38003

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Лабораторная работа

Физика

состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты длины волн и интенсивности спектральных линий определяются строением излучающего атома и являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр. Частоты линий этой серии определяются формулой 3 Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой H с индексом в порядке возрастания числа n и соответственно уменьшения длины волны λ : и т. В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного водорода их...

Русский

2013-09-25

1.03 MB

23 чел.

Лабораторная работа  № 3-11

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы. Изучение спектра атомарного водорода в видимой области, экспериментальное определение постоянной Ридберга.

Краткие теоретические сведения

Из опыта известно, что спектры излучения и поглощения невзаимодействующих между собой атомов линейчаты, т.е. состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты (длины волн) и интенсивности спектральных линий определяются строением излучающего атома и являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр. На этом основан спектральный анализ – метод определения химического состава вещества по его оптическому спектру. По той же причине изучение оптических спектров атомов и молекул дает очень ценную информацию об их внутреннем строении и свойствах.

Атомы и молекулы не подчиняются законам классической физики. Теоретическое описание их состояний возможно только на основе квантовой механики и сводится к решению основного уравнения квантовой механики – уравнения Шрёдингера. Для простейшей системы (атома водорода) оно имеет вид [1, § 21, 28]

где ψ - волновая функция электрона;  m =  кг – масса электрона; ħ =  Дж∙с – постоянная Планка;   Е полная и  потенциальная энергия электрона в атоме;   r – расстояние до ядра;   e = 1,6 ∙ 10-19 Кл – элементарный заряд.

Из этого уравнения, в частности, следует, что в связанном состоянии (Е < 0) электрон может иметь только одно из дискретных (квантованных) значений энергии:

(1)

где  n – главное квантовое число;  = 8,85 Ф/м – электрическая постоянная..

В ионизированном (т.е. не связанном, Е 0) состоянии энергия электрона может принимать любые значения. На рис.1 показана диаграмма возможных значений энергии электрона в атоме водорода, рассчитанных по (1).

                                                                                                                                               E,эВ

   

                                                                                                                                                0

 

  5                                                                                                                                             -0,54

  4                                                                                                                                             -0,85

                                                                                            Серия Брэккета      

  3                                                                                                                                             -1,5

                                                              Серия Пашена

  2                                                                                                                                             -3,4

                                Серия Бальмера

n=1                                                                                                                                            -13,55

 Серия Лаймана

Как видно из формулы (1) и рис.1, по мере роста главного квантового числа n энергия системы растет (уменьшается числовое значение отрицательной энергии), а уровни располагаются все теснее. При ,   и далее идет область непрерывного спектра , соответствующая ионизированному состоянию атома. Таким образом, энергия ионизации атома водорода оказывается

Согласно квантовой теории при переходе атома из состояния с энергией Еп в состояние с энергией Em  испускается фотон с энергией . Поэтому в соответствии с  (1) в спектре атома  –  дискретные частоты (спектральные линии)

(2)

Выражение (2)  называется обобщенной формулой Бальмера, а коэффициент

Все определяемые (2) частоты в спектре атома водорода естественным образом группируются в спектральные серии – упорядоченные последовательности, соответствующие переходам на заданный уровень m со всех вышележащих уровней n (показаны стрелками на рис. 1). Так все переходы на уровень m = 1 образуют первую серию, или серию Лаймана, переходы на уровень m= 2 дают серию Бальмера, на уровень m= 3 – серию Пашена и т.д.

Расчет по (2) показывает, что все линии серии Лаймана соответствуют ультрафиолетовой, а серии Пашена – инфракрасной области спектра, и только серия Бальмера содержит линии в видимой области спектра, т.е. наблюдаемые визуально. Частоты линий этой серии определяются формулой

(3)

Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой  H с индексом    в порядке возрастания числа n и соответственно уменьшения длины волны  λ :

 

и т.д.

В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного водорода, их значения сравниваются с табличными данными (4). По найденным значениям длин волн определяется экспериментальное значение постоянной Ридберга и путем сравнения его с теоретическим значением R проверяется правильность формулы (1) для энергетического спектра электрона в атоме водорода.

Описание экспериментальной установки.

Методика измерений

Для измерения длин волн спектральных линий в работе используется призменный монохроматор–спектроскоп УМ–2, предназначенный для спектральных исследований в диапазоне от 3800 до 10000 Å(1 Å  = 0,1 нм).

На рис. 2, изображена оптическая схема установки. Пунктиром выделена оптическая схема, спектроскопа УМ–2. Свет от водородной лампы 1 посредством конденсорной линзы 3 фокусируется на входной щели спектроскопа. Призма сравнения 4 позволяет наблюдать вместе со спектром водорода и эталонный спектр, источник которого  –  ртутная лампа ДРС–150 ( I ').

 П

                                                                                                                         6        5               3             2             1                      

                                                                                                                                     4                                        

                                                                                                                

                                                                                                                УМ-2                               

                                                                                                        8                                 2

                                                                                                                                                              

                                                                                                         10                            1

                                                                                                                                           

                                                                                                                                            9 

 

                                                                                                                                                      Рис.2    

              

Основной элемент спектроскопа УМ–2 – призма 7, которая представляет собой многогранник сложной формы, изготовленный из прозрачного вещества, обладающего значительной дисперсией показателя преломления  Остальные элементы схемы описаны в приложении 1. Действие призмы на лучи света можно проследить на простейшем примере трехгранной призмы (рис. 3). 

       

                                                                      ψ             

                                                                                         

                                                                                                                                        

                                                                                                                                        

Рис. 3

Луч света, падающий на левую грань призмы под некоторым углом,  вследствие преломления выходит из призмы отклоненным на некоторый угол  который так и называется "углом отклонения". Если обозначить преломляющий угол призмы  ψ, показатель преломления  n , а углы падения и преломления, как показано на рис. 3, то на основании закона преломления и простых геометрических соображений можно записать систему равенств:

       

              (5)

При некотором значении  , угол отклонения   принимает минимальное значение. Несложно показать, что условия минимального отклонения выполняются при симметричном прохождении луча через призму  при этом   Основные характеристики спектрального прибора –дисперсия и разрешение – в этом случае оказываются наилучшими.

Чем больше дисперсия спектрального прибора, тем больше расстояние между структурными элементами спектра. Различают угловую и линейную дисперсии. Угловой дисперсией   называется производная ..

Продифференцировав по  уравнения (5), после несложных преобразований можно получить выражение для угловой дисперсии призменного спектрального прибора:

или в режиме наименьшего отклонения:

 

Линейная дисперсия Dx получается из угловой Dxφ путем умножения ее на фокусное расстояние объектива спектрального прибора:

 

Она равна длине участка спектра dx , соответствующего единичному спектральному интервалу   (например, равному I Å). Чаще всего выражается в мм / Å.

Однако на практике используют обратную линейную дисперсию   

(здесь  x – координатная ось, направленная вдоль спектра по экрану). Обратная линейная дисперсия спектрального прибора приблизительно может быть вычислена так:

где    разность длин волн двух близко расположенных линий в спектре;

– расстояние между этими линиями на экране, т.е. в фокальной плоскости объектива.

Устройство монохроматора и методика работы с ним изложены в прил.1.

Порядок выполнения работы

1. Согласно инструкции на рабочем месте и прил. 1 проградуировать спектроскоп УМ–2. На листе миллиметровки (формат 200×300 мм) построить градуировочный график – зависимость между делениями барабана и длинами волн. Значения длин волн эталонных спектральных линий ртути даны в прил. 2.

2. Измерить длины волн водородных линий , , , . Начинать поиск нужных линий необходимо с наиболее интенсивной – красной () и зелено-голубой () линий, явно выделяющихся на фоне красно-желтых и зеленых сравнительно слабых молекулярных полос.

Чтобы отождествить две другие линии – и , необходимо одновременно со спектром водорода наблюдать и эталонный спектр ртути. Линия находится между синими (средней и слабой) линиями спектра ртути; а  – справа, рядом с фиолетовой.

Следует иметь в виду, что линия , наблюдается только в спектрах некоторых экземпляров водородных ламп.

Результаты измерений занести в протокол.

Дополнительное задание

Выключить водородную и включить ртутную лампы. С помощью преподавателя (лаборанта) заменить окуляр монохроматора на выходную щель. Согласно инструкции на рабочем месте измерить:

1) расстояние    между линиями желтого дублета    и
;

2) расстояние  между красными линиями   и  .

Значения   занести в протокол.

Обработка экспериментальных данных

1. Убедиться в правильности идентификации измеренных спектральных линий (измеренные значения длин волн не должны сильно отличаться от приведенных в описании значений ).

2.  Проверить соответствие длин волн водородных линий формуле Бальмера (2).

  1.   Для каждой из наблюдаемых линий по измеренным значениям    по (3) вычислить значение постоянной Ридберга R и определить ее среднее значение по всем измерениям.
  2.  Оценить погрешность измерения сравнением результатов опыта с табличным значением R .

Дополнительное задание

Используя данные измерений по (8) определить обратное значение линейной дисперсии в желтой и красной областях спектра. Полученные результаты сравнить с паспортными данными прибора.

Контрольные вопросы

  1.  Охарактеризуйте энергетический спектр атома водорода. В каких состояниях энергия электрона     E<0?     E> 0?
  2.  Запишите формулу для энергии дискретных уровней в атоме водорода, рассчитайте по этой формуле энергию ионизации атома.
  3.   Почему спектры атомов линейчаты? Получите из формулы для энергетических уровней водорода обобщенную формулу Бальмера и теоретическое выражение постоянной Ридберга.
  4.  Что такое спектральная серия? Запишите общую формулу для частот произвольной серии водородного спектра с номером m . Изобразите характер взаимного расположения линий серии на шкале частот (т.е. в поле зрения окуляра спектрометра).
  5.  Запишите формулы для частот головной линии и границы серии для спектральной серии с номером m . Рассчитайте эти частоты для трех первых серий. Перекрываются ли эти серии?
  6.  Линии какой серии спектра атомарного водорода можно наблюдать визуально? Каково (теоретически) число наблюдаемых линий (считать видимыми линии с  ≥ 400 нм)?
  7.  Изобразите оптическую схему монохроматора и объясните его принцип действия.

8*. Что называется угловой дисперсией Dφ  спектрального прибора? Выведите формулу для  Dφ призменного спектрального прибора.

9*. Что показывает обратная линейная дисперсия? От чего она зависит в случае призменного спектрометра?

10*. Что такое разрешающая сила спектрального прибора и от чего она зависит в случае призменного монохроматора?

11*. Что означает выражение: "две спектральные линии разрешены"? "не разрешены"? Сформулируйте критерий Рэлея.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.3.– М.: Наука, 1987, § 18, 21, 22, 23, 28.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.1.– М.: Наука, 1986, § 17, 19, 21, 22, 25, 27.

3. Блохинцев Д.И.  Основы квантовой механики.– М.: Наука, 1983, § 18, 19, 20, 24-27.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62976. Решение биквадратного уравнения в EXCEL 76 KB
  Здесь предусмотрены все пять случаев, которые могут встретиться при решении биквадратного уравнения, изложенных подробно в разделе: Алгоритм решения биквадратного уравнения. На рисунке выше коэффициенты указанных уравнений введены в таблицу Excel.
62979. Будова та різноманітність квіток 779.99 KB
  Мета: поглибити знання учнів про генеративні органи рослини; сформувати поняття про квітку як основний генеративний орган вивчити будову квітки їх різноманітність біологічне значення; формувати вміння розпізнавані квітки одностатеві й двостатеві...
62980. Використання інформаційно-комунікаційних технологій у викладанні географії 23.5 KB
  Одним із напрямів модернізації системи географічної освіти у школі є впровадження комп’ютерних технологій у навчальний процес. Сучасне життя вимагає від учителів освоєння комп’ютерної техніки тому що багатьом учням які вже достатньою...
62982. П’ятеро промінчиків 2.25 MB
  Мета: пояснити учням функції і значення очей для людини. Агітатор: Дізнатися все про очі допоможуть загадки. Послухайте їх: Одне одного не бачать Але можна і пробачить: Нерозлучні довгі роки Хоч розбіглись...
62983. Вечір золотого романсу 1.29 MB
  Мета: поглибити знання учнів з теми «Лірична поезія»; розвивати творчі здібності, навички виразного читання; виховувати естетичні смаки, найкращі людські якості: любов до прекрасного, патріотизм, людяність.