38003

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Лабораторная работа

Физика

состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты длины волн и интенсивности спектральных линий определяются строением излучающего атома и являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр. Частоты линий этой серии определяются формулой 3 Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой H с индексом в порядке возрастания числа n и соответственно уменьшения длины волны λ : и т. В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного водорода их...

Русский

2013-09-25

1.03 MB

23 чел.

Лабораторная работа  № 3-11

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы. Изучение спектра атомарного водорода в видимой области, экспериментальное определение постоянной Ридберга.

Краткие теоретические сведения

Из опыта известно, что спектры излучения и поглощения невзаимодействующих между собой атомов линейчаты, т.е. состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты (длины волн) и интенсивности спектральных линий определяются строением излучающего атома и являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр. На этом основан спектральный анализ – метод определения химического состава вещества по его оптическому спектру. По той же причине изучение оптических спектров атомов и молекул дает очень ценную информацию об их внутреннем строении и свойствах.

Атомы и молекулы не подчиняются законам классической физики. Теоретическое описание их состояний возможно только на основе квантовой механики и сводится к решению основного уравнения квантовой механики – уравнения Шрёдингера. Для простейшей системы (атома водорода) оно имеет вид [1, § 21, 28]

где ψ - волновая функция электрона;  m =  кг – масса электрона; ħ =  Дж∙с – постоянная Планка;   Е полная и  потенциальная энергия электрона в атоме;   r – расстояние до ядра;   e = 1,6 ∙ 10-19 Кл – элементарный заряд.

Из этого уравнения, в частности, следует, что в связанном состоянии (Е < 0) электрон может иметь только одно из дискретных (квантованных) значений энергии:

(1)

где  n – главное квантовое число;  = 8,85 Ф/м – электрическая постоянная..

В ионизированном (т.е. не связанном, Е 0) состоянии энергия электрона может принимать любые значения. На рис.1 показана диаграмма возможных значений энергии электрона в атоме водорода, рассчитанных по (1).

                                                                                                                                               E,эВ

   

                                                                                                                                                0

 

  5                                                                                                                                             -0,54

  4                                                                                                                                             -0,85

                                                                                            Серия Брэккета      

  3                                                                                                                                             -1,5

                                                              Серия Пашена

  2                                                                                                                                             -3,4

                                Серия Бальмера

n=1                                                                                                                                            -13,55

 Серия Лаймана

Как видно из формулы (1) и рис.1, по мере роста главного квантового числа n энергия системы растет (уменьшается числовое значение отрицательной энергии), а уровни располагаются все теснее. При ,   и далее идет область непрерывного спектра , соответствующая ионизированному состоянию атома. Таким образом, энергия ионизации атома водорода оказывается

Согласно квантовой теории при переходе атома из состояния с энергией Еп в состояние с энергией Em  испускается фотон с энергией . Поэтому в соответствии с  (1) в спектре атома  –  дискретные частоты (спектральные линии)

(2)

Выражение (2)  называется обобщенной формулой Бальмера, а коэффициент

Все определяемые (2) частоты в спектре атома водорода естественным образом группируются в спектральные серии – упорядоченные последовательности, соответствующие переходам на заданный уровень m со всех вышележащих уровней n (показаны стрелками на рис. 1). Так все переходы на уровень m = 1 образуют первую серию, или серию Лаймана, переходы на уровень m= 2 дают серию Бальмера, на уровень m= 3 – серию Пашена и т.д.

Расчет по (2) показывает, что все линии серии Лаймана соответствуют ультрафиолетовой, а серии Пашена – инфракрасной области спектра, и только серия Бальмера содержит линии в видимой области спектра, т.е. наблюдаемые визуально. Частоты линий этой серии определяются формулой

(3)

Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой  H с индексом    в порядке возрастания числа n и соответственно уменьшения длины волны  λ :

 

и т.д.

В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного водорода, их значения сравниваются с табличными данными (4). По найденным значениям длин волн определяется экспериментальное значение постоянной Ридберга и путем сравнения его с теоретическим значением R проверяется правильность формулы (1) для энергетического спектра электрона в атоме водорода.

Описание экспериментальной установки.

Методика измерений

Для измерения длин волн спектральных линий в работе используется призменный монохроматор–спектроскоп УМ–2, предназначенный для спектральных исследований в диапазоне от 3800 до 10000 Å(1 Å  = 0,1 нм).

На рис. 2, изображена оптическая схема установки. Пунктиром выделена оптическая схема, спектроскопа УМ–2. Свет от водородной лампы 1 посредством конденсорной линзы 3 фокусируется на входной щели спектроскопа. Призма сравнения 4 позволяет наблюдать вместе со спектром водорода и эталонный спектр, источник которого  –  ртутная лампа ДРС–150 ( I ').

 П

                                                                                                                         6        5               3             2             1                      

                                                                                                                                     4                                        

                                                                                                                

                                                                                                                УМ-2                               

                                                                                                        8                                 2

                                                                                                                                                              

                                                                                                         10                            1

                                                                                                                                           

                                                                                                                                            9 

 

                                                                                                                                                      Рис.2    

              

Основной элемент спектроскопа УМ–2 – призма 7, которая представляет собой многогранник сложной формы, изготовленный из прозрачного вещества, обладающего значительной дисперсией показателя преломления  Остальные элементы схемы описаны в приложении 1. Действие призмы на лучи света можно проследить на простейшем примере трехгранной призмы (рис. 3). 

       

                                                                      ψ             

                                                                                         

                                                                                                                                        

                                                                                                                                        

Рис. 3

Луч света, падающий на левую грань призмы под некоторым углом,  вследствие преломления выходит из призмы отклоненным на некоторый угол  который так и называется "углом отклонения". Если обозначить преломляющий угол призмы  ψ, показатель преломления  n , а углы падения и преломления, как показано на рис. 3, то на основании закона преломления и простых геометрических соображений можно записать систему равенств:

       

              (5)

При некотором значении  , угол отклонения   принимает минимальное значение. Несложно показать, что условия минимального отклонения выполняются при симметричном прохождении луча через призму  при этом   Основные характеристики спектрального прибора –дисперсия и разрешение – в этом случае оказываются наилучшими.

Чем больше дисперсия спектрального прибора, тем больше расстояние между структурными элементами спектра. Различают угловую и линейную дисперсии. Угловой дисперсией   называется производная ..

Продифференцировав по  уравнения (5), после несложных преобразований можно получить выражение для угловой дисперсии призменного спектрального прибора:

или в режиме наименьшего отклонения:

 

Линейная дисперсия Dx получается из угловой Dxφ путем умножения ее на фокусное расстояние объектива спектрального прибора:

 

Она равна длине участка спектра dx , соответствующего единичному спектральному интервалу   (например, равному I Å). Чаще всего выражается в мм / Å.

Однако на практике используют обратную линейную дисперсию   

(здесь  x – координатная ось, направленная вдоль спектра по экрану). Обратная линейная дисперсия спектрального прибора приблизительно может быть вычислена так:

где    разность длин волн двух близко расположенных линий в спектре;

– расстояние между этими линиями на экране, т.е. в фокальной плоскости объектива.

Устройство монохроматора и методика работы с ним изложены в прил.1.

Порядок выполнения работы

1. Согласно инструкции на рабочем месте и прил. 1 проградуировать спектроскоп УМ–2. На листе миллиметровки (формат 200×300 мм) построить градуировочный график – зависимость между делениями барабана и длинами волн. Значения длин волн эталонных спектральных линий ртути даны в прил. 2.

2. Измерить длины волн водородных линий , , , . Начинать поиск нужных линий необходимо с наиболее интенсивной – красной () и зелено-голубой () линий, явно выделяющихся на фоне красно-желтых и зеленых сравнительно слабых молекулярных полос.

Чтобы отождествить две другие линии – и , необходимо одновременно со спектром водорода наблюдать и эталонный спектр ртути. Линия находится между синими (средней и слабой) линиями спектра ртути; а  – справа, рядом с фиолетовой.

Следует иметь в виду, что линия , наблюдается только в спектрах некоторых экземпляров водородных ламп.

Результаты измерений занести в протокол.

Дополнительное задание

Выключить водородную и включить ртутную лампы. С помощью преподавателя (лаборанта) заменить окуляр монохроматора на выходную щель. Согласно инструкции на рабочем месте измерить:

1) расстояние    между линиями желтого дублета    и
;

2) расстояние  между красными линиями   и  .

Значения   занести в протокол.

Обработка экспериментальных данных

1. Убедиться в правильности идентификации измеренных спектральных линий (измеренные значения длин волн не должны сильно отличаться от приведенных в описании значений ).

2.  Проверить соответствие длин волн водородных линий формуле Бальмера (2).

  1.   Для каждой из наблюдаемых линий по измеренным значениям    по (3) вычислить значение постоянной Ридберга R и определить ее среднее значение по всем измерениям.
  2.  Оценить погрешность измерения сравнением результатов опыта с табличным значением R .

Дополнительное задание

Используя данные измерений по (8) определить обратное значение линейной дисперсии в желтой и красной областях спектра. Полученные результаты сравнить с паспортными данными прибора.

Контрольные вопросы

  1.  Охарактеризуйте энергетический спектр атома водорода. В каких состояниях энергия электрона     E<0?     E> 0?
  2.  Запишите формулу для энергии дискретных уровней в атоме водорода, рассчитайте по этой формуле энергию ионизации атома.
  3.   Почему спектры атомов линейчаты? Получите из формулы для энергетических уровней водорода обобщенную формулу Бальмера и теоретическое выражение постоянной Ридберга.
  4.  Что такое спектральная серия? Запишите общую формулу для частот произвольной серии водородного спектра с номером m . Изобразите характер взаимного расположения линий серии на шкале частот (т.е. в поле зрения окуляра спектрометра).
  5.  Запишите формулы для частот головной линии и границы серии для спектральной серии с номером m . Рассчитайте эти частоты для трех первых серий. Перекрываются ли эти серии?
  6.  Линии какой серии спектра атомарного водорода можно наблюдать визуально? Каково (теоретически) число наблюдаемых линий (считать видимыми линии с  ≥ 400 нм)?
  7.  Изобразите оптическую схему монохроматора и объясните его принцип действия.

8*. Что называется угловой дисперсией Dφ  спектрального прибора? Выведите формулу для  Dφ призменного спектрального прибора.

9*. Что показывает обратная линейная дисперсия? От чего она зависит в случае призменного спектрометра?

10*. Что такое разрешающая сила спектрального прибора и от чего она зависит в случае призменного монохроматора?

11*. Что означает выражение: "две спектральные линии разрешены"? "не разрешены"? Сформулируйте критерий Рэлея.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.3.– М.: Наука, 1987, § 18, 21, 22, 23, 28.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.1.– М.: Наука, 1986, § 17, 19, 21, 22, 25, 27.

3. Блохинцев Д.И.  Основы квантовой механики.– М.: Наука, 1983, § 18, 19, 20, 24-27.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67507. Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений 64.5 KB
  Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику что требует использования финансового инструментария применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой практике. Важность учета фактора времени...
67508. Операции наращения. Простые проценты. Формула простых процентов 223.5 KB
  При использовании простых ставок процентов проценты процентные деньги определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы с которой происходит начисление процентов.
67509. Операции дисконтирования. Сущность дисконтирования 57.5 KB
  Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом.
67510. Потоки платежей и финансовые ренты. Сущность потока платежей и основные категории 203 KB
  Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций...
67511. Инфляция в финансово-коммерческих расчетах. Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе 62 KB
  Инфляция это экономическое явление которое возникает вследствие целого комплекса как политических так и социально-экономических событий. Уровень инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического положения страны. Внешним проявлением инфляции является повышение общего уровня цен...
67512. Типовые приложения финансовой математики. Финансовые функции ЕХСЕL как основа практических расчетов в современных условиях. Сущность финансовых функций 97 KB
  Операции наращения Функции обслуживающие расчеты по операциям наращения позволяют рассчитать будущую стоимость разовой суммы по простым и сложным процентам а также будущее значение потока платежей как на основе постоянной процентной ставки так и на основе переменной процентной ставки.
67513. Кредитные расчеты. Планирование погашения долга. Погашение долга единовременным платежом 129.5 KB
  Количественный анализ долгосрочной задолженности займа применяется для достижения сбалансированности т. адекватности его параметров принятым условиям финансового соглашения путем планирования погашения долга. Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов...
67514. Оценка инвестиционных процессов. Особенности инвестиционных процессов как объекта финансовой математики 79 KB
  Если проект предполагает не разовую инвестицию а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет m то формула для расчета модифицируется: Показатель NPV является абсолютным приростом поскольку оценивает на сколько приведенный доход перекрывает приведенные затраты...
67515. Управление персоналом 208.5 KB
  Управление персоналом вид деятельности по руководству людьми отдельными работниками группами коллективом направленный на достижение целей фирмы предприятия путем использования труда опыта таланта этих людей и с учетом их удовлетворенности трудом. Основное внимание менеджера по персоналу...