38003

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Лабораторная работа

Физика

состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты длины волн и интенсивности спектральных линий определяются строением излучающего атома и являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр. Частоты линий этой серии определяются формулой 3 Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой H с индексом в порядке возрастания числа n и соответственно уменьшения длины волны λ : и т. В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного водорода их...

Русский

2013-09-25

1.03 MB

23 чел.

Лабораторная работа  № 3-11

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы. Изучение спектра атомарного водорода в видимой области, экспериментальное определение постоянной Ридберга.

Краткие теоретические сведения

Из опыта известно, что спектры излучения и поглощения невзаимодействующих между собой атомов линейчаты, т.е. состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты (длины волн) и интенсивности спектральных линий определяются строением излучающего атома и являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр. На этом основан спектральный анализ – метод определения химического состава вещества по его оптическому спектру. По той же причине изучение оптических спектров атомов и молекул дает очень ценную информацию об их внутреннем строении и свойствах.

Атомы и молекулы не подчиняются законам классической физики. Теоретическое описание их состояний возможно только на основе квантовой механики и сводится к решению основного уравнения квантовой механики – уравнения Шрёдингера. Для простейшей системы (атома водорода) оно имеет вид [1, § 21, 28]

где ψ - волновая функция электрона;  m =  кг – масса электрона; ħ =  Дж∙с – постоянная Планка;   Е полная и  потенциальная энергия электрона в атоме;   r – расстояние до ядра;   e = 1,6 ∙ 10-19 Кл – элементарный заряд.

Из этого уравнения, в частности, следует, что в связанном состоянии (Е < 0) электрон может иметь только одно из дискретных (квантованных) значений энергии:

(1)

где  n – главное квантовое число;  = 8,85 Ф/м – электрическая постоянная..

В ионизированном (т.е. не связанном, Е 0) состоянии энергия электрона может принимать любые значения. На рис.1 показана диаграмма возможных значений энергии электрона в атоме водорода, рассчитанных по (1).

                                                                                                                                               E,эВ

   

                                                                                                                                                0

 

  5                                                                                                                                             -0,54

  4                                                                                                                                             -0,85

                                                                                            Серия Брэккета      

  3                                                                                                                                             -1,5

                                                              Серия Пашена

  2                                                                                                                                             -3,4

                                Серия Бальмера

n=1                                                                                                                                            -13,55

 Серия Лаймана

Как видно из формулы (1) и рис.1, по мере роста главного квантового числа n энергия системы растет (уменьшается числовое значение отрицательной энергии), а уровни располагаются все теснее. При ,   и далее идет область непрерывного спектра , соответствующая ионизированному состоянию атома. Таким образом, энергия ионизации атома водорода оказывается

Согласно квантовой теории при переходе атома из состояния с энергией Еп в состояние с энергией Em  испускается фотон с энергией . Поэтому в соответствии с  (1) в спектре атома  –  дискретные частоты (спектральные линии)

(2)

Выражение (2)  называется обобщенной формулой Бальмера, а коэффициент

Все определяемые (2) частоты в спектре атома водорода естественным образом группируются в спектральные серии – упорядоченные последовательности, соответствующие переходам на заданный уровень m со всех вышележащих уровней n (показаны стрелками на рис. 1). Так все переходы на уровень m = 1 образуют первую серию, или серию Лаймана, переходы на уровень m= 2 дают серию Бальмера, на уровень m= 3 – серию Пашена и т.д.

Расчет по (2) показывает, что все линии серии Лаймана соответствуют ультрафиолетовой, а серии Пашена – инфракрасной области спектра, и только серия Бальмера содержит линии в видимой области спектра, т.е. наблюдаемые визуально. Частоты линий этой серии определяются формулой

(3)

Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой  H с индексом    в порядке возрастания числа n и соответственно уменьшения длины волны  λ :

 

и т.д.

В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного водорода, их значения сравниваются с табличными данными (4). По найденным значениям длин волн определяется экспериментальное значение постоянной Ридберга и путем сравнения его с теоретическим значением R проверяется правильность формулы (1) для энергетического спектра электрона в атоме водорода.

Описание экспериментальной установки.

Методика измерений

Для измерения длин волн спектральных линий в работе используется призменный монохроматор–спектроскоп УМ–2, предназначенный для спектральных исследований в диапазоне от 3800 до 10000 Å(1 Å  = 0,1 нм).

На рис. 2, изображена оптическая схема установки. Пунктиром выделена оптическая схема, спектроскопа УМ–2. Свет от водородной лампы 1 посредством конденсорной линзы 3 фокусируется на входной щели спектроскопа. Призма сравнения 4 позволяет наблюдать вместе со спектром водорода и эталонный спектр, источник которого  –  ртутная лампа ДРС–150 ( I ').

 П

                                                                                                                         6        5               3             2             1                      

                                                                                                                                     4                                        

                                                                                                                

                                                                                                                УМ-2                               

                                                                                                        8                                 2

                                                                                                                                                              

                                                                                                         10                            1

                                                                                                                                           

                                                                                                                                            9 

 

                                                                                                                                                      Рис.2    

              

Основной элемент спектроскопа УМ–2 – призма 7, которая представляет собой многогранник сложной формы, изготовленный из прозрачного вещества, обладающего значительной дисперсией показателя преломления  Остальные элементы схемы описаны в приложении 1. Действие призмы на лучи света можно проследить на простейшем примере трехгранной призмы (рис. 3). 

       

                                                                      ψ             

                                                                                         

                                                                                                                                        

                                                                                                                                        

Рис. 3

Луч света, падающий на левую грань призмы под некоторым углом,  вследствие преломления выходит из призмы отклоненным на некоторый угол  который так и называется "углом отклонения". Если обозначить преломляющий угол призмы  ψ, показатель преломления  n , а углы падения и преломления, как показано на рис. 3, то на основании закона преломления и простых геометрических соображений можно записать систему равенств:

       

              (5)

При некотором значении  , угол отклонения   принимает минимальное значение. Несложно показать, что условия минимального отклонения выполняются при симметричном прохождении луча через призму  при этом   Основные характеристики спектрального прибора –дисперсия и разрешение – в этом случае оказываются наилучшими.

Чем больше дисперсия спектрального прибора, тем больше расстояние между структурными элементами спектра. Различают угловую и линейную дисперсии. Угловой дисперсией   называется производная ..

Продифференцировав по  уравнения (5), после несложных преобразований можно получить выражение для угловой дисперсии призменного спектрального прибора:

или в режиме наименьшего отклонения:

 

Линейная дисперсия Dx получается из угловой Dxφ путем умножения ее на фокусное расстояние объектива спектрального прибора:

 

Она равна длине участка спектра dx , соответствующего единичному спектральному интервалу   (например, равному I Å). Чаще всего выражается в мм / Å.

Однако на практике используют обратную линейную дисперсию   

(здесь  x – координатная ось, направленная вдоль спектра по экрану). Обратная линейная дисперсия спектрального прибора приблизительно может быть вычислена так:

где    разность длин волн двух близко расположенных линий в спектре;

– расстояние между этими линиями на экране, т.е. в фокальной плоскости объектива.

Устройство монохроматора и методика работы с ним изложены в прил.1.

Порядок выполнения работы

1. Согласно инструкции на рабочем месте и прил. 1 проградуировать спектроскоп УМ–2. На листе миллиметровки (формат 200×300 мм) построить градуировочный график – зависимость между делениями барабана и длинами волн. Значения длин волн эталонных спектральных линий ртути даны в прил. 2.

2. Измерить длины волн водородных линий , , , . Начинать поиск нужных линий необходимо с наиболее интенсивной – красной () и зелено-голубой () линий, явно выделяющихся на фоне красно-желтых и зеленых сравнительно слабых молекулярных полос.

Чтобы отождествить две другие линии – и , необходимо одновременно со спектром водорода наблюдать и эталонный спектр ртути. Линия находится между синими (средней и слабой) линиями спектра ртути; а  – справа, рядом с фиолетовой.

Следует иметь в виду, что линия , наблюдается только в спектрах некоторых экземпляров водородных ламп.

Результаты измерений занести в протокол.

Дополнительное задание

Выключить водородную и включить ртутную лампы. С помощью преподавателя (лаборанта) заменить окуляр монохроматора на выходную щель. Согласно инструкции на рабочем месте измерить:

1) расстояние    между линиями желтого дублета    и
;

2) расстояние  между красными линиями   и  .

Значения   занести в протокол.

Обработка экспериментальных данных

1. Убедиться в правильности идентификации измеренных спектральных линий (измеренные значения длин волн не должны сильно отличаться от приведенных в описании значений ).

2.  Проверить соответствие длин волн водородных линий формуле Бальмера (2).

  1.   Для каждой из наблюдаемых линий по измеренным значениям    по (3) вычислить значение постоянной Ридберга R и определить ее среднее значение по всем измерениям.
  2.  Оценить погрешность измерения сравнением результатов опыта с табличным значением R .

Дополнительное задание

Используя данные измерений по (8) определить обратное значение линейной дисперсии в желтой и красной областях спектра. Полученные результаты сравнить с паспортными данными прибора.

Контрольные вопросы

  1.  Охарактеризуйте энергетический спектр атома водорода. В каких состояниях энергия электрона     E<0?     E> 0?
  2.  Запишите формулу для энергии дискретных уровней в атоме водорода, рассчитайте по этой формуле энергию ионизации атома.
  3.   Почему спектры атомов линейчаты? Получите из формулы для энергетических уровней водорода обобщенную формулу Бальмера и теоретическое выражение постоянной Ридберга.
  4.  Что такое спектральная серия? Запишите общую формулу для частот произвольной серии водородного спектра с номером m . Изобразите характер взаимного расположения линий серии на шкале частот (т.е. в поле зрения окуляра спектрометра).
  5.  Запишите формулы для частот головной линии и границы серии для спектральной серии с номером m . Рассчитайте эти частоты для трех первых серий. Перекрываются ли эти серии?
  6.  Линии какой серии спектра атомарного водорода можно наблюдать визуально? Каково (теоретически) число наблюдаемых линий (считать видимыми линии с  ≥ 400 нм)?
  7.  Изобразите оптическую схему монохроматора и объясните его принцип действия.

8*. Что называется угловой дисперсией Dφ  спектрального прибора? Выведите формулу для  Dφ призменного спектрального прибора.

9*. Что показывает обратная линейная дисперсия? От чего она зависит в случае призменного спектрометра?

10*. Что такое разрешающая сила спектрального прибора и от чего она зависит в случае призменного монохроматора?

11*. Что означает выражение: "две спектральные линии разрешены"? "не разрешены"? Сформулируйте критерий Рэлея.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.3.– М.: Наука, 1987, § 18, 21, 22, 23, 28.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.1.– М.: Наука, 1986, § 17, 19, 21, 22, 25, 27.

3. Блохинцев Д.И.  Основы квантовой механики.– М.: Наука, 1983, § 18, 19, 20, 24-27.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33833. Иудаизм 18.57 KB
  Иудаизм называют национальной религией евреев. Историки отмечают что формирование иудаизма как национальной религии евреев началось задолго до XIII века когда их кочевые племена вторглись на территорию Палестины. Однако многобожие у евреев просуществовало еще несколько столетий о чем свидетельствует указ царя Иосифа от 622 г. Во время вавилонского пленения иудаизм становится идейной основой борьбы евреев за освобождение и восстановление собственной государственности принявшей форму движения к возврату на землю предков.
33834. Современный иудаизм 14.75 KB
  Одной из причин столь длительной неизменности иудаизма является его замкнутость самонаправленность. Третья ветвь современного иудаизма консервативное течение занимающее промежуточное положение между ортодоксами и либералами. Существует и мистическая эзотерическая форма иудаизма известная под названием Каббала. В рамках иудаизма сосуществуют самые различные обычаи и верования.
33835. Проблема человеческой индивидуальности 14.57 KB
  С эпохой Возрождения приходит новое видение человека; выдвигается предположение что одна из причин трансформации средневековых представлений о человеке заключается в особенностях городской жизни диктующих новые формы поведения иные способы мышления. Причастность к новой среде зависела преимущественно от духовных свойств конкретного человека. Представители новой светской интеллигенции гуманисты защищают в своих произведениях достоинство человека; утверждают ценность человека независимо от его общественного положения; обосновывают и...
33836. Религия Нового времени 14.54 KB
  Это идолы рода т. Идолы пещеры – личные суеверия присущие отдельному исследователю. Идолы рынка – использование в языке дурных слов влияющих на наш ум. Идолы театра – те что связаны с общепринятыми системами мышления напр.
33838. Субъекти́вный идеали́зм 14.55 KB
  Выступал с критикой понятий материи как вещественной основе тел а так же теорией Ньютона о пространстве как вместилище всех природных тел и учение Локка о происхождении понятий материи и пространства. В основе понятия материи лежит допущение что мы можем образовать отвлеченную идею общего для всех явлений общего понятия вещества. У людей не может быть чувственного восприятия материи как таковой т.
33839. Проблема человека и его прав в философии французского просвещения и педагогические воззрения 14.83 KB
  Проблема человека. Основное внимание Вольтер как философ уделяет проблеме человека в обществе. Паскаля 16231662 о ничтожестве человека это ничтожество связано с ограниченностью познавательных способностей подверженностью человека страданиям его порочностью.
33840. Немецкая классическая философия и ее представители 14.34 KB
  Своеобразным пониманием роли философии в истории человечества в развитии мировой культуры. Все представители классической немецкой философии относились к философии как к специальной системе философских дисциплин категорий идей. Классическая немецкая философия подчеркивала роль философии в разработке проблем гуманизма и предприняла попытки осмыслить человеческую жизнедеятельность. Можно определенно сказать что представители классической немецкой философии пошли вслед за просветителями XVIII в.
33841. ФИЛОСОФИЯ И. КАНТА 15 KB
  КАНТА Иммануил Кант 1724–1804 является родоначальником немецкой классической философии. В критическом периоде наиболее важными произведениями Канта являются Критика чистого разума Критика практического разума Критика способности суждения. Гносеологические взгляды Канта включают в себя анализ трех ступеней познания. В работе Критика практического разума Кант утверждает что объектом познания является материальная вещь находящаяся вне человека и его сознания.