3824

Исследование относительного движения материальной точки

Контрольная

Экономическая теория и математическое моделирование

Кафедра «Теоретической механики» Индивидуальное задание № Вариант № 4 Тема: «Исследование относительного движения материальной точки» Дано: Схема конструкции (рисунок 1) m=0,09 кг Найти уравнение относительного...

Русский

2012-11-07

103 KB

23 чел.

Кафедра «Теоретической механики»

Индивидуальное задание №

Вариант № 4

Тема: «Исследование относительного движения материальной точки»

Дано:

Схема конструкции (рисунок 1); m=0,09 кг;      

Найти уравнение  относительного движения шарика М, а также координату  и давление шарика на стенку канала при заданном

 

 

 

A

O 

М

 

 

Рисунок 1


Свяжем подвижную систему отсчета
Oxyz с вращающимся каналом, совместив ось x c траекторией относительного движения шарика М.

Вращение системы вокруг оси  является переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М является его движение вдоль трубки. В том случае, когда переносное движение является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением

                         (1)

К шарику М приложены силы: вес  реакция пружины  и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие  и .

Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции  и кориолисову силу инерции , направленные противоположно ускорениям  и . Направление ускорения  найдем по известному правилу. Предположим, что направление относительной скорости  точки М совпадает с отрицательным направлением оси x. В этом случае кориолисова сила инерции  перпендикулярна плоскости xOz и направлена, как показано на рисунке 2

 

 

 

 

A

 

      

O 

 

                  M 

 

 G

y

Рисунок 2

Модули сил инерции определяются по формулам

              (2)

        (3)

Где

               (4)

Основное уравнение относительного движения точки М в данном случае имеет вид

            (5)

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х учитывая, что реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на деформацию пружины:

                        (6)

 

 

 

 

                (7)

Однородное уравнение

                (8)

                (9)

Общее решение ищем в виде

           (10)

Подставим вместо  

            (11)

            (12)

          (13)

  

При  

 

Откуда

 


Найдём используя начальные условия:

 При   

Составим уравнения (11) и (12) для :

 

Откуда   

 

 Откуда

Уравнение относительного движения шарика М принимает вид

         (14)

Скорость относительного движения шарика

          (15)

Для определения составляющих реакции стенки трубки и  при  с выразим векторное уравнение (5) в проекциях на оси и .

 ,

Из этих уравнений находим

 

 

Для получения числовых значений  и  необходимо определить проекцию относительной скорости точки , соответствующую значению с:

 

Находим координату при заданном значении

 м

Следовательно, составляющие реакции Н Н.

Реакция стенки трубки

 .

Результаты расчета сводим в таблицу 1.

     Таблица 1

0,198

1,8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26004. СМО с бесконечной очередью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения 30.06 KB
  СМО с бесконечной очередью для произвольных потоков. Рассмотрим случай который можно интерпретировать либо как наличие немедленного обслуживающего прибора интенсивность обслуживания которого растет линейно с ростом числа ожидающих требований либо как систему в которой всегда найдется новый обслуживающий прибор доступный каждому вновь поступающему требованию. СМО типа М М ∞ с бесконечным числом обслуживающих приборов Переходя к равенству: Получаем: Можно выписать искомые решения для pk и N: Условие эргодичности в данном случае также...
26005. СМО с бесконечной очередью и частичной взаимопомощью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения 60.64 KB
  СМО типа М М m Переходя к решению для pk в соответствии с равенством: Видим что это решение должно быть разбито на две части так как зависимость k от k также имеет две части. Соответственно при k≤m: Аналогично при k≥m: Объединяя результаты получим: Где: Теперь с помощью: Можно выписать решение для p0: И следовательно: Вероятность того что поступающее требование окажется в очереди задается равенством: Таким образом:.
26006. СМО с бесконечной очередью и частичной взаимопомощью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения 35.06 KB
  Эта система в строгом смысле является саморегулируемой. Подходящей моделью для описания такой системы является процесс размножения и гибели при следующем выборе параметров: Система является эргодической.
26007. СМО с бесконечной очередью и полной взаимопомощью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения 32.91 KB
  Каждое вновь поступившее требование подается на свой отдельный обслуживающий прибор однако если требование поступает в момент когда все приборы заняты то оно теряется.
26008. СМО с бесконечной очередью и полной взаимопомощью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения 46.78 KB
  Такая модель задается следующим образом: Эта система является эргодической. СМО типа М М ∞ М Для вероятностей pk этой системы из: Имеем: Где биноминальные коэффициенты определяются обычным образом: Определяя p0 получаем: И следовательно: Таким образом: Не составляеет труда вычислить среднее число требований в системе: Используя частную производную получаем:.
26009. СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения 76.36 KB
  Длина очереди m число мест в очереди. Если все места в очереди заняты то заявка получает отказ. Если при обслуживании освобождается канал то из очереди переходит очередная заявка на обслуживание; все заявки сдвигаются и вновь поступившая заявка ставится в конец очереди. вероятность того что заявке придется стоять в очереди вероятность очереди: 4.
26010. Понятие системного обслуживания. Классификация 39.96 KB
  Системой массового обслуживания СМО называется любая система для выполнения заявок поступающих в нее в случайные моменты времени. Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних суммарных потерь от заявок не обслуженных. Каналом обслуживания называется устройство в СМО обслуживающее заявку. СМО содержащее один канал обслуживания называется одноканальной а содержащее более одного канала обслуживания многоканальной.
26011. СМО с конечной очередью и частичной взаимопомощью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения 37 KB
  Интенсивность обслуживания заявки каждым каналом равна а максимальное число мест в очереди равно m. Рисунок 1 Граф состояний многоканальной СМО с ограниченной очередью все каналы свободны очереди нет; заняты l каналов l = 1 n очереди нет; заняты все n каналов в очереди находится i заявок i = 1 m. Данная система является частным случаем системы рождения и гибели если в ней сделать следующие замены: В результате получим: Образование очереди происходит когда в момент поступления в СМО очередной заявки все каналы заняты т.
26012. СМО с конечной очередью и частичной взаимопомощью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения 42.71 KB
  Предполагается, что имееется конечное число М требований, причем интенсивность поступления каждого требования равна λ. Кроме того, система содержит m обслуживающих приборов, каждый из которых описывается параметром µ. В системе имеется конечное чмсло мест для ожидания