3824

Исследование относительного движения материальной точки

Контрольная

Экономическая теория и математическое моделирование

Кафедра «Теоретической механики» Индивидуальное задание № Вариант № 4 Тема: «Исследование относительного движения материальной точки» Дано: Схема конструкции (рисунок 1) m=0,09 кг Найти уравнение относительного...

Русский

2012-11-07

103 KB

22 чел.

Кафедра «Теоретической механики»

Индивидуальное задание №

Вариант № 4

Тема: «Исследование относительного движения материальной точки»

Дано:

Схема конструкции (рисунок 1); m=0,09 кг;      

Найти уравнение  относительного движения шарика М, а также координату  и давление шарика на стенку канала при заданном

 

 

 

A

O 

М

 

 

Рисунок 1


Свяжем подвижную систему отсчета
Oxyz с вращающимся каналом, совместив ось x c траекторией относительного движения шарика М.

Вращение системы вокруг оси  является переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М является его движение вдоль трубки. В том случае, когда переносное движение является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением

                         (1)

К шарику М приложены силы: вес  реакция пружины  и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие  и .

Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции  и кориолисову силу инерции , направленные противоположно ускорениям  и . Направление ускорения  найдем по известному правилу. Предположим, что направление относительной скорости  точки М совпадает с отрицательным направлением оси x. В этом случае кориолисова сила инерции  перпендикулярна плоскости xOz и направлена, как показано на рисунке 2

 

 

 

 

A

 

      

O 

 

                  M 

 

 G

y

Рисунок 2

Модули сил инерции определяются по формулам

              (2)

        (3)

Где

               (4)

Основное уравнение относительного движения точки М в данном случае имеет вид

            (5)

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х учитывая, что реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на деформацию пружины:

                        (6)

 

 

 

 

                (7)

Однородное уравнение

                (8)

                (9)

Общее решение ищем в виде

           (10)

Подставим вместо  

            (11)

            (12)

          (13)

  

При  

 

Откуда

 


Найдём используя начальные условия:

 При   

Составим уравнения (11) и (12) для :

 

Откуда   

 

 Откуда

Уравнение относительного движения шарика М принимает вид

         (14)

Скорость относительного движения шарика

          (15)

Для определения составляющих реакции стенки трубки и  при  с выразим векторное уравнение (5) в проекциях на оси и .

 ,

Из этих уравнений находим

 

 

Для получения числовых значений  и  необходимо определить проекцию относительной скорости точки , соответствующую значению с:

 

Находим координату при заданном значении

 м

Следовательно, составляющие реакции Н Н.

Реакция стенки трубки

 .

Результаты расчета сводим в таблицу 1.

     Таблица 1

0,198

1,8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

449. Синтез соли кобальта на примере [Co(NH3)4CO3]NO3 360.5 KB
  Соединения кобальта представляют особый интерес, так как из трех основных ферромагнитных металлов-железа, никеля и кобальта. Нахождение кобальта в природе и его физические свойства. Комплексные соединения Co(III).
450. Розробка об'єктної моделі конкретної системи збору даних - 815 KB
  Модель Rose - це картина системи. Вона містить всі діаграми UML, дійових осіб, варіанти використання, об'єкти, класи, компоненти і вузли системи. Вона детально описує, що система містить і як функціонує, тому розробники можуть використовувати її як ескіз або креслення створюваної системи.
451. Базы данных Автомобильная стоянка 490 KB
  Такая система должна обеспечивать получение общих и детализированных отчетов по автостоянке, позволять легко определять тенденции изменения важнейших показателей, обеспечивать получение информации, критической по времени, без существенных задержек, выполнять точный и полный анализ данных.
452. Історія української політичної думки 716 KB
  Політична думка давньокиївського періоду. Іларіон Слова про закон і благодать. Проблема організації державної влади в політичній концепції Ст. Оріховського. Політичні ідеї І. Виговського та Ю. Немирича. Декабристський рух і масонство в Україні на поч. XIX ст.
453. Сварка и резка металлов как технологический процесс 731.31 KB
  С помощью сварки соединяют между собой различные металлы, их сплавы, некоторые керамические материалы, пластмассы, стекла и разнородные материалы. Дуговая сварка повсеместно используется в металлообработке, машиностроении, металлургии, сельском хозяйстве, строительстве, на транспорте и других отраслях.
454. История и теория философии 679 KB
  Классический век древнегреческой философии. Проблеме человека в философии экзистенциализма. Человек как биосоциальное существо: единство природного, социального и духовного. Сущность материалистического понимания истории (по работе Маркса). Мораль как форма духовного опыта человечества.
455. Реализовать вычитание двух 64-разрядных чисел, не используя команду SUB 142.5 KB
  Вычитание двух 64-разрядных чисел, не используя команду SUB. Исходный код реализации поставленной задачи. Пример работы программы по вычитанию двух 64-разрядных чисел.
456. Умножение на 7(или 15, или 17, или 33), используя команды сдвигов и сложение или вычитание 143.5 KB
  Реализовать умножение на 7(или 15, или 17, или 33), используя команды сдвигов и (только один раз) сложение или вычитание. Способ реализации данной задачи в виде исходного кода и примера роботы программы.
457. Расчет производственной программы по эксплуатации подвижного состава. 394.5 KB
  Расчет производственной программы по грузовым перевозкам на год. Среднесписочное количество автомобилей. Технико-эксплуатационные и суточные показатели работы 1 автомобиля. Расчет производственной программы по пассажирским перевозкам на год.