3824

Исследование относительного движения материальной точки

Контрольная

Экономическая теория и математическое моделирование

Кафедра «Теоретической механики» Индивидуальное задание № Вариант № 4 Тема: «Исследование относительного движения материальной точки» Дано: Схема конструкции (рисунок 1) m=0,09 кг Найти уравнение относительного...

Русский

2012-11-07

103 KB

22 чел.

Кафедра «Теоретической механики»

Индивидуальное задание №

Вариант № 4

Тема: «Исследование относительного движения материальной точки»

Дано:

Схема конструкции (рисунок 1); m=0,09 кг;      

Найти уравнение  относительного движения шарика М, а также координату  и давление шарика на стенку канала при заданном

 

 

 

A

O 

М

 

 

Рисунок 1


Свяжем подвижную систему отсчета
Oxyz с вращающимся каналом, совместив ось x c траекторией относительного движения шарика М.

Вращение системы вокруг оси  является переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М является его движение вдоль трубки. В том случае, когда переносное движение является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением

                         (1)

К шарику М приложены силы: вес  реакция пружины  и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие  и .

Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции  и кориолисову силу инерции , направленные противоположно ускорениям  и . Направление ускорения  найдем по известному правилу. Предположим, что направление относительной скорости  точки М совпадает с отрицательным направлением оси x. В этом случае кориолисова сила инерции  перпендикулярна плоскости xOz и направлена, как показано на рисунке 2

 

 

 

 

A

 

      

O 

 

                  M 

 

 G

y

Рисунок 2

Модули сил инерции определяются по формулам

              (2)

        (3)

Где

               (4)

Основное уравнение относительного движения точки М в данном случае имеет вид

            (5)

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х учитывая, что реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на деформацию пружины:

                        (6)

 

 

 

 

                (7)

Однородное уравнение

                (8)

                (9)

Общее решение ищем в виде

           (10)

Подставим вместо  

            (11)

            (12)

          (13)

  

При  

 

Откуда

 


Найдём используя начальные условия:

 При   

Составим уравнения (11) и (12) для :

 

Откуда   

 

 Откуда

Уравнение относительного движения шарика М принимает вид

         (14)

Скорость относительного движения шарика

          (15)

Для определения составляющих реакции стенки трубки и  при  с выразим векторное уравнение (5) в проекциях на оси и .

 ,

Из этих уравнений находим

 

 

Для получения числовых значений  и  необходимо определить проекцию относительной скорости точки , соответствующую значению с:

 

Находим координату при заданном значении

 м

Следовательно, составляющие реакции Н Н.

Реакция стенки трубки

 .

Результаты расчета сводим в таблицу 1.

     Таблица 1

0,198

1,8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36741. ОРГАНИЗАЦИЯ ЗАЩИТЫ НАСЕЛЕНИЯ В ВОЕННОЕ ВРЕМЯ 112.5 KB
  Оружие массового поражения обладает огромными поражающими возможностями, в связи с чем важное значение имеют надежная защита населения на всей территории страны и обеспечение устойчивости работы всех объектов экономики в случае применения этого оружия.
36742. Изучение свободных колебаний связанной системы тел 174 KB
  Цель работы: Определение периода колебаний и коэффициента затухания системы содержащей груз блок и пружину. Гармоническими называются колебания при которых изменение фйзической величины например смещения груза у с течением времеи закон колебаний выражается формулой или . амплитуда колебаний; фаза колебаний; циклическая частота; Любое механическое колебание происходит с затратами энерпш на работу протнв сил трения.
36743. Определение длины волны и частоты электромагнитного колебания с помощью схемы Лехера 203 KB
  Цель работы: исследование распределения амплитуд напряжения и тока вдоль двухпроводной линии при различных режимах её работы на сверхвысоких частотах (СВЧ) и определение длины волны генератора СВЧ волн.
36744. Изучение стоячих волн 45 KB
  Цель работы: изучение стоячих волн и определение скорости распространения волны в натянутом шнуре.
36745. Изучение основных свойств волновых явлений 211 KB
  Измерьте зависимость амплитуды принимаемого приемником сигнала показания микроамперметра от угла поворота приемника относительно его начального положения в пределах от до поворачивая подвижную скамью с приемником вокруг неподвижной оси через . Угол поворота 5 10 15 20 25 30 35 40 45 90 Амплитуда 465 39 23 125 35 1 05 05 05 0 Таблица 2. Угол поворота 5 10 15 20 25 30 35 40 45 90 Амплитуда 40 245 105 15 1 1 1 05 05 0 Рис. Измерьте зависимость показаний микроамперметра от угла поворота детектора влево и вправо от центра...
36746. Работа с электронными каталогами и электронными библиотеками 75.5 KB
  Задание №1 Порядок выполнения: Загрузите файл “домашней†титульной страницы Home Pge: Библиотеки Российской академии наук БАН набрав ее электронный адрес URL: http: www. Задание №2 Работа с электронными каталогами библиотек Понятие электронный каталог сформировалось в США где этот термин имеет несколько значений. Современные электронные каталоги реальных библиотек должны обеспечивать не только быстроту и точность поиска но и сервисность т.
36747. Дискретизация непрерывных сигналов 164.5 KB
  Для этого из бесконечного множества значений этой функции параметра сигнала выбирается их определенное число которое приближенно может характеризовать остальные значения. Область определения функции разбивается точками x1 x2 xn на отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значение функции принимается постоянным и равным например среднему значению на этом отрезке; полученная на этом этапе функция называется в математике ступенчатой. Следующий шаг проецирование значений “ступенек†на ось значений функции ось ординат....
36748. КОНТРОЛЬ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ 348 KB
  Лабораторная работа №3 КОНТРОЛЬ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ Излагается методика измерения размеров цилиндрических деталей с помощью различных универсальных измерительных средств и оценки годности данной детали в соответствии с заданными требованиями по чертежу. Цель работы приобрести первичные практические навыки в выполнении измерений с помощью различных универсальных измерительных средств приобрести навыки в оценке годности детали по линейным размерам I. С помощью выбранных универсальных измерительных средств определить...
36749. Обработка результатов косвенных измерений: классическая задача о методе наименьших квадратов 134.5 KB
  Цель работы: изучение задачи и методов обработки результатов измерений; исследование в системе Mtlb задачи оценивания местоположения объекта по измерениям пеленгов. Результаты измерений показания приборов функционально связаны с параметрами вектором параметров: 3. где известные скалярные функции; ошибки измерений; входные переменные которые измеряются точно или отсутствуют.