3824

Исследование относительного движения материальной точки

Контрольная

Экономическая теория и математическое моделирование

Кафедра «Теоретической механики» Индивидуальное задание № Вариант № 4 Тема: «Исследование относительного движения материальной точки» Дано: Схема конструкции (рисунок 1) m=0,09 кг Найти уравнение относительного...

Русский

2012-11-07

103 KB

22 чел.

Кафедра «Теоретической механики»

Индивидуальное задание №

Вариант № 4

Тема: «Исследование относительного движения материальной точки»

Дано:

Схема конструкции (рисунок 1); m=0,09 кг;      

Найти уравнение  относительного движения шарика М, а также координату  и давление шарика на стенку канала при заданном

 

 

 

A

O 

М

 

 

Рисунок 1


Свяжем подвижную систему отсчета
Oxyz с вращающимся каналом, совместив ось x c траекторией относительного движения шарика М.

Вращение системы вокруг оси  является переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М является его движение вдоль трубки. В том случае, когда переносное движение является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением

                         (1)

К шарику М приложены силы: вес  реакция пружины  и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие  и .

Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции  и кориолисову силу инерции , направленные противоположно ускорениям  и . Направление ускорения  найдем по известному правилу. Предположим, что направление относительной скорости  точки М совпадает с отрицательным направлением оси x. В этом случае кориолисова сила инерции  перпендикулярна плоскости xOz и направлена, как показано на рисунке 2

 

 

 

 

A

 

      

O 

 

                  M 

 

 G

y

Рисунок 2

Модули сил инерции определяются по формулам

              (2)

        (3)

Где

               (4)

Основное уравнение относительного движения точки М в данном случае имеет вид

            (5)

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х учитывая, что реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на деформацию пружины:

                        (6)

 

 

 

 

                (7)

Однородное уравнение

                (8)

                (9)

Общее решение ищем в виде

           (10)

Подставим вместо  

            (11)

            (12)

          (13)

  

При  

 

Откуда

 


Найдём используя начальные условия:

 При   

Составим уравнения (11) и (12) для :

 

Откуда   

 

 Откуда

Уравнение относительного движения шарика М принимает вид

         (14)

Скорость относительного движения шарика

          (15)

Для определения составляющих реакции стенки трубки и  при  с выразим векторное уравнение (5) в проекциях на оси и .

 ,

Из этих уравнений находим

 

 

Для получения числовых значений  и  необходимо определить проекцию относительной скорости точки , соответствующую значению с:

 

Находим координату при заданном значении

 м

Следовательно, составляющие реакции Н Н.

Реакция стенки трубки

 .

Результаты расчета сводим в таблицу 1.

     Таблица 1

0,198

1,8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27488. Общая характеристика многообразных подходов к изучению вопросов о происхождении права и государства (патриархальная, насилия) 31.5 KB
  Ее родоначальником является Аристотель который полагал что из патриархальной семьи как из первоначальной ячейки общества произошли все другие общественные институты включая государство. Суть этой концепции в том что государство вырастает из разложившейся патриархальной семьи. Гумплович австрийский социолог и государствовед 1838 1909 и известный €œревизионист марксизма€ К. Особенности теории: государство это результат развития общества усиливающийся по средствам завоевания и захватнических войн; это порядок обеспечиваемый...
27489. Общая характеристика многообразных подходов к изучению вопросов о происхождении права и государства (органическая, гидравлическая теории) 37 KB
  Общая характеристика многообразных подходов к изучению вопросов о происхождении права и государства органическая гидравлическая теории. Оно появляется как полагал Блюнчи вместе с людьми и само подобно человеческому организму отдельные части которого соответствуют частям государства голова правительство уши министерство внутренних дел нос министерство иностранных дел и т. Например Платон сравнивал структуру и функции государства со способностью и сторонами человеческой души. В его работе Восточный деспотизм возникновение...
27490. Общая характеристика многообразных подходов к изучению вопросов о происхождении права и государства (теологическая, договорная) 30.5 KB
  Это одна из самых древних теорий возникшая одновременно с первым государством и правом на основе религиозномистических представлений их божественного происхождения. Общий смысл теологических доктрин сводится к следующему: государство имеет божественное происхождение оно создано или непосредственно Богом или же людьми по велению Бога поэтому необходимо подчиняться существующей государственной власти как проявлению божественной воли. Представления о том что государство покоится на общественном договоре впервые встречается у...
27491. Общая характеристика Мусульманского права 31.5 KB
  Общая характеристика Мусульманского права Прежде всего следует обратить внимание на то обстоятельство что понятия €œмусульманское право€ и €œправо мусульманских стран€ образующих семью мусульманского права далеко не идентичны. В настоящее время семья мусульманского права включает национальные правовые системы светских государств мусульманского мира таких как Объединенные Арабские Эмираты Йемен Пакистан Алжир Саудовская Аравия Египет Турция и др. процесс €œврастания€ мусульманского права в правовые семьи и системы других стран...
27492. Общая характеристика основных правовых школ (психологическая, социологическая, историческая) 37.5 KB
  Историческая школа права сложилась в первой половине XIX в. Действительно общим у исторической школы права с естественноправовой теорией можно считать положение о том что право не создается законодателем не творится его произволом. Основоположники исторической школы представляли процесс образования и развития права как стихийный спонтанный практически независимый от законодательной деятельности государства так же как формирование духа народа и его языка. При этом главным источником права считался обычай а законным то что ранее...
27493. Общая характеристика основных правовых школ (теологическая, естественно-правовая, реалистическая) 36 KB
  Основной смысл данной теории состоит в том чтобы утвердить верховенство церковной власти над светской государством и доказать что нет государства и права вне Бога. Поэтому данная позиция сохраняя тезис о божественном происхождении государства и права вполне позволяет приспособить феодальную теологическую концепцию к политической реальности нашего времени Естественноправовая теория Т. Согласно данной теории происхождение права связано с самой природой человека с его неотчуждаемыми правами и свободами. Гроций учил что законы...
27494. Общая характеристика Романо-германской правовой системы 26 KB
  Эта правовая семья возникла на основе рецепции римского права. Основной источник права Закон нормативный акт. Ей присуще четкое деление норм права на отрасли а все отрасли подразделяются на две подсистемы: частное право и публичное право. К сфере публичного права относятся административное уголовное конституционное международное публичное.
27495. Общая характеристика судебной власти и в России 27 KB
  Общая характеристика судебной власти и в России В соответствии с принципом разделения властей одной из трёх наряду с законодательной и исполнительной властью ветвей власти является судебная. Органы судебной власти разрешают правовые споры тяжбы между конкретными лицами а также рассматривают дела об оспаривании правовых предписаний на предмет соответствия правилам более высокой силы законов Конституции подзаконных нормативных актов законам так называемый нормоконтроль в отдельных случаях дают толкование правовым нормам в основном...
27496. Общая характеристика типов (моделей) соотношения права и государства 31.5 KB
  Общая характеристика типов моделей соотношения права и государства. Проблема соотношения государства и права достаточно сложна. Согласно первой государство выше и важнее права оно творит право и использует его в качестве инструмента своей политики. Тоталитарная модель соотношения государства и права была широко распространена в советской научной и учебной литературе так как она уходит корнями в учение К.