3824

Исследование относительного движения материальной точки

Контрольная

Экономическая теория и математическое моделирование

Кафедра «Теоретической механики» Индивидуальное задание № Вариант № 4 Тема: «Исследование относительного движения материальной точки» Дано: Схема конструкции (рисунок 1) m=0,09 кг Найти уравнение относительного...

Русский

2012-11-07

103 KB

22 чел.

Кафедра «Теоретической механики»

Индивидуальное задание №

Вариант № 4

Тема: «Исследование относительного движения материальной точки»

Дано:

Схема конструкции (рисунок 1); m=0,09 кг;      

Найти уравнение  относительного движения шарика М, а также координату  и давление шарика на стенку канала при заданном

 

 

 

A

O 

М

 

 

Рисунок 1


Свяжем подвижную систему отсчета
Oxyz с вращающимся каналом, совместив ось x c траекторией относительного движения шарика М.

Вращение системы вокруг оси  является переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М является его движение вдоль трубки. В том случае, когда переносное движение является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением

                         (1)

К шарику М приложены силы: вес  реакция пружины  и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие  и .

Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции  и кориолисову силу инерции , направленные противоположно ускорениям  и . Направление ускорения  найдем по известному правилу. Предположим, что направление относительной скорости  точки М совпадает с отрицательным направлением оси x. В этом случае кориолисова сила инерции  перпендикулярна плоскости xOz и направлена, как показано на рисунке 2

 

 

 

 

A

 

      

O 

 

                  M 

 

 G

y

Рисунок 2

Модули сил инерции определяются по формулам

              (2)

        (3)

Где

               (4)

Основное уравнение относительного движения точки М в данном случае имеет вид

            (5)

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х учитывая, что реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на деформацию пружины:

                        (6)

 

 

 

 

                (7)

Однородное уравнение

                (8)

                (9)

Общее решение ищем в виде

           (10)

Подставим вместо  

            (11)

            (12)

          (13)

  

При  

 

Откуда

 


Найдём используя начальные условия:

 При   

Составим уравнения (11) и (12) для :

 

Откуда   

 

 Откуда

Уравнение относительного движения шарика М принимает вид

         (14)

Скорость относительного движения шарика

          (15)

Для определения составляющих реакции стенки трубки и  при  с выразим векторное уравнение (5) в проекциях на оси и .

 ,

Из этих уравнений находим

 

 

Для получения числовых значений  и  необходимо определить проекцию относительной скорости точки , соответствующую значению с:

 

Находим координату при заданном значении

 м

Следовательно, составляющие реакции Н Н.

Реакция стенки трубки

 .

Результаты расчета сводим в таблицу 1.

     Таблица 1

0,198

1,8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

841. Создание реляционной БД в СУБД МS Аccess 114 KB
  Microsoft Access применяется для разработки относительно небольших баз данных. БД Access хранятся в файлах с типом mdb. Создание и редактирование таблиц. Создание и использование запросов. Примеры записи выражений в условии отбора.
842. Объекты интеллектуальной собственности 202 KB
  Понятие и признаки объекта интеллектуальной собственности. Классификация объектов интеллектуальной собственности. Способность к сохранению, накапливанию, интегрированию. Классификация средств индивидуализации. Произведения, не являющиеся объектами авторских прав. Правовая охрана результата интеллектуальной деятельности средствами различных институтов права интеллектуальной собственности.
843. Трактаты Дюрера как методическое пособие по преподаванию изобразительного искусства с точки зрения современности 176.5 KB
  История написания трактатов и их место в художественном образовании Германии XVI века. Трактаты Дюрера как методическое пособие по преподаванию Изобразительного искусства. Положительные стороны трактатов как методического пособия с точки зрения художественного образования. Восприятие трактатов Дюрера на практике в наше время.
844. Теория гражданского права 178.5 KB
  Имущественные и личные не имущественные правоотношения. Способность гражданина иметь гражданские права и нести обязанности. Имущественный комплекс, используемый для осуществления предпринимательской деятельности. Требования о защите личных неимущественных прав и других нематериальных благ.
845. Сбор маркетинговой информации в целях проведения исследований 167 KB
  Порядок проведения маркетинговых исследований. Планирование и организация сбора первичной информации. Выявление проблем и формулирование целей маркетинговых исследований. Систематизация и анализ собранной информации.
846. Сортировочные станции Брянск-Льговской Московской железной дороги 128 KB
  Характеристика сортировочной станции Брянск-Льговской Московской железной дороги. Оперативное управление и планирование работы станции. Автоматизированная система организации управления перевозок. Сообщения об операциях с поездами, локомотивами и бригадами, получаемые в АСОУП.
847. Общая история 196.5 KB
  Достоверное воспроизведение исторического процесса. Противоречие между прогрессивными производительными силами и консервативным производственными отношениями. Широкое распространение отношений частной собственности. Разложение первобытно-общинного строя и возникновение государства.
848. Программирование математических задач с использованием классов и методов языка C# 960.5 KB
  Реализовать перевод чисел между десятичной, двоичной и восьмеричной системами счисления. Результаты машинного тестирования программы. Описание вычислительных методов. Ручной подсчёт отладочного варианта.
849. Билеты по обществознанию 9 класс 404.5 KB
  Государство, его основные признаки. Формы правления. Исходная форма активности индивида. Особенности межличностных отношений. Социальные группы и общности. Участие граждан в политической жизни. Всеобщая декларация прав человека.