3824

Исследование относительного движения материальной точки

Контрольная

Экономическая теория и математическое моделирование

Кафедра «Теоретической механики» Индивидуальное задание № Вариант № 4 Тема: «Исследование относительного движения материальной точки» Дано: Схема конструкции (рисунок 1) m=0,09 кг Найти уравнение относительного...

Русский

2012-11-07

103 KB

22 чел.

Кафедра «Теоретической механики»

Индивидуальное задание №

Вариант № 4

Тема: «Исследование относительного движения материальной точки»

Дано:

Схема конструкции (рисунок 1); m=0,09 кг;      

Найти уравнение  относительного движения шарика М, а также координату  и давление шарика на стенку канала при заданном

 

 

 

A

O 

М

 

 

Рисунок 1


Свяжем подвижную систему отсчета
Oxyz с вращающимся каналом, совместив ось x c траекторией относительного движения шарика М.

Вращение системы вокруг оси  является переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М является его движение вдоль трубки. В том случае, когда переносное движение является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением

                         (1)

К шарику М приложены силы: вес  реакция пружины  и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие  и .

Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции  и кориолисову силу инерции , направленные противоположно ускорениям  и . Направление ускорения  найдем по известному правилу. Предположим, что направление относительной скорости  точки М совпадает с отрицательным направлением оси x. В этом случае кориолисова сила инерции  перпендикулярна плоскости xOz и направлена, как показано на рисунке 2

 

 

 

 

A

 

      

O 

 

                  M 

 

 G

y

Рисунок 2

Модули сил инерции определяются по формулам

              (2)

        (3)

Где

               (4)

Основное уравнение относительного движения точки М в данном случае имеет вид

            (5)

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х учитывая, что реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на деформацию пружины:

                        (6)

 

 

 

 

                (7)

Однородное уравнение

                (8)

                (9)

Общее решение ищем в виде

           (10)

Подставим вместо  

            (11)

            (12)

          (13)

  

При  

 

Откуда

 


Найдём используя начальные условия:

 При   

Составим уравнения (11) и (12) для :

 

Откуда   

 

 Откуда

Уравнение относительного движения шарика М принимает вид

         (14)

Скорость относительного движения шарика

          (15)

Для определения составляющих реакции стенки трубки и  при  с выразим векторное уравнение (5) в проекциях на оси и .

 ,

Из этих уравнений находим

 

 

Для получения числовых значений  и  необходимо определить проекцию относительной скорости точки , соответствующую значению с:

 

Находим координату при заданном значении

 м

Следовательно, составляющие реакции Н Н.

Реакция стенки трубки

 .

Результаты расчета сводим в таблицу 1.

     Таблица 1

0,198

1,8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1843. Основы маркетинга и современная маркетинговая концепция 1.4 MB
  Основные понятия маркетинга. Маркетинговая концепция. Используемые в маркетинге термины. Уровни маркетинга. Концепции маркетинговой деятельности организаций. Управленческий маркетинг должен показать свою рентабельность. Рыночные факторы, определяющие содержание маркетинг-микса. Основные продуктивные информационные легенды, используемые при проведении исследований конкурентов.
1844. УСЛОВИЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ В СИСТЕМЕ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ 1.27 MB
  Деятельность методической службы системы повышения квалификации работников образования как педагогическая проблема. Организационно-педагогические условия повышения эффективности функционирования методической службы в структуре региональной системы повышения квалификации работников образования. Комплекс условий, обеспечивающих эффективность функционирования методической службы.
1845. СТАНОВЛЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО САМОСОЗНАНИЯ КЛИНИЧЕСКИХ ПСИХОЛОГОВ 1.27 MB
  Профессиональное самосознание и проблема становления личности профессионала. Основные подходы к решению проблемы становления личности профессионала. Модель личности клинического психолога абитуриентов факультета психологии. Модель личности специалиста и особенности профессиональной составляющей самосознания студентов других специализаций. Особенности становления представлений о профессиональной идентичности клинических психологов.
1846. Особенности химического состава бариевых звезд 1.27 MB
  Сравнительный анализ наблюдательного материала, методика определения химического состава атмосфер исследуемых звезд, ошибки, обусловленные неточностью принятых значений параметров модели звездной атмосферы. Исследование умеренных бариевых звезд и нормальных красных гигантов.
1847. Мотивационный менеджмент 1.26 MB
  Сущность и содержание мотивационного менеджмента, понятие мотивации и ее необходимость в управлении. Сложность управления мотивацией, стимулы и стимулирование. Теория существования, связи и роста К. Альдерфера. Содержание работы и мотивация.
1848. CCNP SWITCH 642-813 Quick Reference 1.56 MB
  Campus Network Design. VLAN Implementation. Implementing High Availability. Campus Network Security. Wireless LANs in a Campus Network. Voice and Video in a Campus Network.
1849. СЕМАНТИЧЕСКАЯ ИЗОТОПИЯ ЕДА В ХУДОЖЕСТВЕННОМ ТЕКСТЕ (НА МАТЕРИАЛЕ МАЛОЙ ПРОЗЫ 60-80-Х ГОДОВ ХХ ВЕКА) 1.26 MB
  Гносеологическая и онтологическая сущность семантической изотопии еда. Фрагмент языковой картины мира, репрезентируемый семантической изотопией еда. Реализация семантической изотопии еда в событийном пространстве текста. Ритуализованные формы речи. Застолье, чаепитие, распивание спиртных напитков.
1850. ОБРАЗ ЖИЗНИ БРИТАНСКОЙ ЭЛИТЫ В ТРЕТЬЕЙ ЧЕТВЕРТИ XIX ВЕКА 1.26 MB
  Изменение положения британской элиты в третьей четверти XIX в. Распределение социального, экономического и политического влияния в элитных группах британского общества. Трансформация ценностных ориентиров элитных групп. Досуговая культура средневикторианского высшего общества.
1851. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРЕОДОЛЕНИЯ НЕГАТИВНЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ УЧЕБНЫХ ФАКТОРОВ РИСКА, ОТРАЖАЮЩИХСЯ НА ЗДОРОВЬЕ УЧАЩИХСЯ КОЛЛЕДЖА 1.26 MB
  Современные научные подходы к выделению факторов риска в образовательном процессе. Педагогические подходы в выявлении негативных последствий учебных факторов риска, отражающихся на здоровье учащихся колледжа. Изучение взаимосвязи учебных факторов риска и состояния здоровья учащихся. Анализ результатов изучения педагогических подходов к преодолению учебных факторов риска в образовательном процессе колледжа.