3824

Исследование относительного движения материальной точки

Контрольная

Экономическая теория и математическое моделирование

Кафедра «Теоретической механики» Индивидуальное задание № Вариант № 4 Тема: «Исследование относительного движения материальной точки» Дано: Схема конструкции (рисунок 1) m=0,09 кг Найти уравнение относительного...

Русский

2012-11-07

103 KB

23 чел.

Кафедра «Теоретической механики»

Индивидуальное задание №

Вариант № 4

Тема: «Исследование относительного движения материальной точки»

Дано:

Схема конструкции (рисунок 1); m=0,09 кг;      

Найти уравнение  относительного движения шарика М, а также координату  и давление шарика на стенку канала при заданном

 

 

 

A

O 

М

 

 

Рисунок 1


Свяжем подвижную систему отсчета
Oxyz с вращающимся каналом, совместив ось x c траекторией относительного движения шарика М.

Вращение системы вокруг оси  является переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М является его движение вдоль трубки. В том случае, когда переносное движение является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением

                         (1)

К шарику М приложены силы: вес  реакция пружины  и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие  и .

Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции  и кориолисову силу инерции , направленные противоположно ускорениям  и . Направление ускорения  найдем по известному правилу. Предположим, что направление относительной скорости  точки М совпадает с отрицательным направлением оси x. В этом случае кориолисова сила инерции  перпендикулярна плоскости xOz и направлена, как показано на рисунке 2

 

 

 

 

A

 

      

O 

 

                  M 

 

 G

y

Рисунок 2

Модули сил инерции определяются по формулам

              (2)

        (3)

Где

               (4)

Основное уравнение относительного движения точки М в данном случае имеет вид

            (5)

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х учитывая, что реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на деформацию пружины:

                        (6)

 

 

 

 

                (7)

Однородное уравнение

                (8)

                (9)

Общее решение ищем в виде

           (10)

Подставим вместо  

            (11)

            (12)

          (13)

  

При  

 

Откуда

 


Найдём используя начальные условия:

 При   

Составим уравнения (11) и (12) для :

 

Откуда   

 

 Откуда

Уравнение относительного движения шарика М принимает вид

         (14)

Скорость относительного движения шарика

          (15)

Для определения составляющих реакции стенки трубки и  при  с выразим векторное уравнение (5) в проекциях на оси и .

 ,

Из этих уравнений находим

 

 

Для получения числовых значений  и  необходимо определить проекцию относительной скорости точки , соответствующую значению с:

 

Находим координату при заданном значении

 м

Следовательно, составляющие реакции Н Н.

Реакция стенки трубки

 .

Результаты расчета сводим в таблицу 1.

     Таблица 1

0,198

1,8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5507. Основные правовые и законодательные документы по осуществлению агропромышленной интеграции 50.61 KB
  Основные правовые и законодательные документы по осуществлению агропромышленной интеграции В агропромышленном комплексе России функционируют различные агропромышленные формирования (агрофирмы, холдинги, финансово-промышленные группы и др.), деятельн...
5508. Використання вбудованих функцій excel для фінансових розрахунків 495 KB
  Використання вбудованих функційexcel для фінансових розрахунків Фінансові функції Excel призначенні для обчислення базових величин, необхідних для проведення складних фінансових розрахунків. Прості та складні відсотки Прості відсотки...
5509. Аппаратная реализация системного анализа 107 KB
  Понятие модели. Классификация моделей Под аппаратной реализацией в системном анализе понимается моделирование поведения сложной системы, процессов принятия решений в ней, а так же методология (система познавательных средств, методов (способов) и ...
5510. Общие закономерности экономического развития. Основные типы экономических систем 66.5 KB
  Общие закономерности экономического развития. Основные типы экономических систем. Цель изучения данной темы - уяснить, какие экономические категории и законы являются общими для всех времен и народов, с какими экономическими проблемами сталкива...
5511. Силовой кинетостатический анализ механизмов 393.44 KB
  Силовой (кинетостатический) анализ механизмов. Общие сведения и определения Проектирование нового механизма всегда включает его силовое исследование, так как по найденным силам производится последующий расчет на прочность элементов кинематических па...
5512. Классическая древнегреческая философия: Платон и Аристотель 98 KB
  Классическая древнегреческая философия: Платон и Аристотель. Вопрос 1 Проблема соотношения материального и идеального в учении Платона. Вся европейская философская традиция - не что иное, как ряд примечаний к Платону (А. Уайтхед). Если философ ...
5513. Россия в XVII веке 74.5 KB
  Россия в XVII в. Кризис власти на рубеже XVI-XVII вв. Конец династии Рюриковичей. Причины, этапы и итоги Смуты начала XVII в. Социально-экономическое устройство России в XVII в. Внешняя политика России в XVII веке. Кризис вла...
5514. Сучасна журналістика Швеції 94.5 KB
  Сучасна журналістика Швеції. Основні віхи історії шведської журналістики У Швеції, як і в інших країнах Європи, передумови до виникнення періодичного друку склалися у зв\'язку з формуванням національного ринку, зростанням мануфактури, розповсю...
5515. Приметы и традиции Нового года. Мероприятие 19.41 KB
  Приметы и традиции Нового года. Цель: познакомить детей с традициями Нового года. Задачи:1)Образовательная: Рассказать детям историю нового года. 2)Развивающая: развивать у детей воображение, проверить их чтение на практике. 3)Воспитательная: воспит...