3824

Исследование относительного движения материальной точки

Контрольная

Экономическая теория и математическое моделирование

Кафедра «Теоретической механики» Индивидуальное задание № Вариант № 4 Тема: «Исследование относительного движения материальной точки» Дано: Схема конструкции (рисунок 1) m=0,09 кг Найти уравнение относительного...

Русский

2012-11-07

103 KB

22 чел.

Кафедра «Теоретической механики»

Индивидуальное задание №

Вариант № 4

Тема: «Исследование относительного движения материальной точки»

Дано:

Схема конструкции (рисунок 1); m=0,09 кг;      

Найти уравнение  относительного движения шарика М, а также координату  и давление шарика на стенку канала при заданном

 

 

 

A

O 

М

 

 

Рисунок 1


Свяжем подвижную систему отсчета
Oxyz с вращающимся каналом, совместив ось x c траекторией относительного движения шарика М.

Вращение системы вокруг оси  является переносным движением для шарика М. Относительным движением шарика М является его движение вдоль трубки. В том случае, когда переносное движение является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением

                         (1)

К шарику М приложены силы: вес  реакция пружины  и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие  и .

Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции  и кориолисову силу инерции , направленные противоположно ускорениям  и . Направление ускорения  найдем по известному правилу. Предположим, что направление относительной скорости  точки М совпадает с отрицательным направлением оси x. В этом случае кориолисова сила инерции  перпендикулярна плоскости xOz и направлена, как показано на рисунке 2

 

 

 

 

A

 

      

O 

 

                  M 

 

 G

y

Рисунок 2

Модули сил инерции определяются по формулам

              (2)

        (3)

Где

               (4)

Основное уравнение относительного движения точки М в данном случае имеет вид

            (5)

Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х учитывая, что реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на деформацию пружины:

                        (6)

 

 

 

 

                (7)

Однородное уравнение

                (8)

                (9)

Общее решение ищем в виде

           (10)

Подставим вместо  

            (11)

            (12)

          (13)

  

При  

 

Откуда

 


Найдём используя начальные условия:

 При   

Составим уравнения (11) и (12) для :

 

Откуда   

 

 Откуда

Уравнение относительного движения шарика М принимает вид

         (14)

Скорость относительного движения шарика

          (15)

Для определения составляющих реакции стенки трубки и  при  с выразим векторное уравнение (5) в проекциях на оси и .

 ,

Из этих уравнений находим

 

 

Для получения числовых значений  и  необходимо определить проекцию относительной скорости точки , соответствующую значению с:

 

Находим координату при заданном значении

 м

Следовательно, составляющие реакции Н Н.

Реакция стенки трубки

 .

Результаты расчета сводим в таблицу 1.

     Таблица 1

0,198

1,8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13497. Коррекция статических и динамических свойств САУ 334 KB
  Лабораторная работа №14. Тема: Коррекция статических и динамических свойств САУ 1. Цель работы Эта работа нацелена на приобретение студентами навыков анализа и синтеза САУ: 1 определение характеристик САУ которые необходимо скорректировать; 2 обеспечение
13498. Стеганографические методы передачи информации в сетях TCP/IP 1.27 MB
  Методические указания на проведение лабораторных работ Стеганографические методы передачи информации в сетях TCP/IP по дисциплине специальности. Введение Традиционно для защиты данных передаваемых по открытым сетям используются методы криптографии позв...
13499. Александр Александрович Блок 36.5 KB
  Александр Александрович Блок Родился в Петербурге в дворянской семье. Отец А. Л. Блок был юристом профессором Варшавского университета; мать А. А. Бекетова по второму браку КублицкаяПиоттух дочь ученогоботаника А. Н. Бекетова ректора Петербургского...
13500. Грибоедов Александр Сергеевич 40.5 KB
  Грибоедов Александр Сергеевич 1795-1829 Русский писатель поэт драматург дипломат. Александр Грибоедов родился 15 января по старому стилю 4 января 1795 в некоторых источниках указан 1790 в Москве в старинной дворянской семье. Дворянский род Грибоедовых шляхетск
13501. Гаврила Романович Державин 30 KB
  Гаврила Романович Державин 1743-1816 Державин Г.Р. российский поэт. Государственный деятель бывший статссекретарь при императрице Екатерине Второй сенатор и коммерцколлегии президент при императоре Павле член Верховного совета и государственный казначей а п
13502. Сергей Александрович Есенин 31 KB
  Сергей Александрович Есенин Сергей Александрович Есенин родился в селе Константинове Рязанской губернии в крестьянской семье. С малолетства воспитывался у деда по матери человека предприимчивого и зажиточного знатока церковных книг. Окончил четырехклассное сель...
13503. Фет Афанасий Афанасьевич 35 KB
  Фет Афанасий Афанасьевич 1820 1892 Русский поэт настоящая фамилия Шеншин членкорреспондент Петербургской Академии Наук 1886. Насыщенная конкретными приметами лирика природы мимолетные настроения человеческой души музыкальность: Вечерние огни сборники 1 4 ...
13504. ЛЕРМОНТОВ Михаил Юрьевич 29 KB
  ЛЕРМОНТОВ Михаил Юрьевич 1814-1841 Брак родителей Лермонтова богатой наследницы М. М. Арсеньевой 1795-1817 и армейского капитана Ю. П. Лермонтова 1773-1831 был неудачным. Ранняя смерть матери и ссора отца с бабушкой Е. А. Арсеньевой тяжело сказались на формировани...
13505. Владимир Владимирович Маяковский 33.5 KB
  Владимир Владимирович Маяковский 1893-1930 Выдающийся советский поэт Владимир Владимирович Маяковский родился в селе Багдады недалеко от Кутаиси в Грузии.В 1910 году студент Строгановского училища живописи ваяния и зодчества В. Маяковский сблизил...