3827

Изучение вращательного движения твердого тела

Лабораторная работа

Физика

Изучение вращательного движения твердого тела Цель работы: изучение кинематики и динамики вращательного движения, построение абстрактной модели реальной физической системы. Приборы и принадлежности: прибор Обербека, оборудованный миллисекундомером, ...

Русский

2012-11-08

83.5 KB

27 чел.

Изучение вращательного движения твердого тела

Цель работы: изучение кинематики и динамики вращательного движения, построение абстрактной модели реальной физической системы.

Приборы и принадлежности: прибор Обербека, оборудованный миллисекундомером, набор сменных грузов, штангенциркуль, измерительная лента.

Теоретическое введение

Прибор Обербека (рис.) представляет собой металлическую крестовину, способную свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. На той же оси находится двухступенчатый диск, жестко связанный с крестовиной. На одну из ступеней диска наматывается нить, второй конец которой перекинут через блок. К концу нити, перекинутому через блок, прикрепляются грузы различной массы. На крестовине закреплены четыре груза, положение которых можно изменять. Схема установки изображена на рисунке.

Прежде чем записать уравнения движения для всех тел, входящих в систему, сделаем некоторые предположения. Будем считать нить невесомой и нерастяжимой. Предположим, что массой блока, трением в оси блока, трением в оси крестовины и вязким трением можно пренебречь. Таким образом, следует записать уравнения движения только для двух тел: крестовины и груза, прикрепленного к верхнему концу нити. Силы, действующие на тела, показаны на рисунке. Уравнение движения груза M в проекции на направление движения имеет вид:

M gT1 = M a     (1)

Уравнение движения крестовины в проекции на ось , перпендикулярную чертежу и направленную от наблюдателя выглядит так:

T2 R = I β.      (2)

Рис. Схема экспериментальной установки.

При написании уравнения (2) было принято во внимание, что грузы расположены на крестовине симметрично, вследствие чего центр масс крестовины с грузами совпадает с осью вращения. Это приводит к тому, что момент силы тяжести равен 0.

Если сделанные выше предположения относительно массы блока и силы трения в его оси справедливы, то сила натяжения нити постоянна:

T1 = T2.      (3)

Так как нить нерастяжима, то угловое ускорение крестовины связано с линейным ускорением груза M соотношением:

а = β R.      (4)

Здесь R – радиус ступени диска, на которую намотана нить.

В уравнении (2) I – момент инерции крестовины с грузами относительно оси вращения. Он зависит от положения грузов на крестовине следующим образом:

I = I0 + 4mr02 + 4ml2/12 + 4mr2/4,   (5)

где I0 –  момент инерции крестовины, численное значение которого не зависит от положения грузов, r0 – расстояние от центра масс груза до оси вращения крестовины, r – радиус груза, l – длина груза. Формулу (5) можно получить, используя теорему Штейнера и приближённо считая грузы цилиндрами радиусом r и высотой l. В настоящей установке используются грузы размерами: r = 0,015 м и l = 0,02 м, и массой m = 54 г. Момент инерции крестовины без грузов можно определить по формуле

    I0 = 4m1l12/3,     (5а)

где m1 – масса стержня, m1 = 0,023 кг, l1 – длина одного из четырех стержней крестовины, l1 = 0,15 м.

Решая уравнение (1) относительно силы натяжения нити, получим:

T1 = T2 = M (ga).    (6)

Линейное ускорение груза вычисляется по измеряемым значениям пройденного пути и времени движения груза:

а = 2h / t2.      (7)

Таким образом, момент силы натяжения, действующий на крестовину, может быть вычислен по формуле:

N = T2 R = M R (g–2h / t2),   (8)

а угловое ускорение крестовины находится по формуле:

β = a / R=2h / R t2.    (9)

Зная момент сил, действующих на крестовину, и ее угловое ускорение, можно по формуле (2) вычислить момент инерции крестовины с грузами.

Задания для самостоятельной подготовки к лабораторной работе

  1.  Сформулируйте второй закон Ньютона.
  2.  Сформулируйте уравнение движения твердого тела относительно неподвижной оси.
  3.  Дайте определение вектора момента силы. Как вычислить модуль момента силы?
  4.  Дайте определение момента инерции твердого тела.
  5.  От чего зависит компонента момента инерции I0 в уравнении (5)?
  6.  Почему в уравнение (2) включен только момент силы натяжения нити? Что можно сказать про моменты других сил, действующих на крестовину?

Экспериментальная часть

  1.  Произведите регулировку положения основания при помощи регулировочных опор и встроенного пузырькового уровня. Измерьте штангенциркулем диаметры ступеней диска 2R1 и 2R2. Результаты измерений диаметров и приборную погрешность измерений запишите в тетрадь. Измерить нельзя – штангель не лезет.
    1.  Измерьте расстояние h от верхнего положения груза до кронштейна с фотодатчиком по шкале на вертикальной стойке прибора. Результаты измерений и приборную погрешность измерений расстояния запишите.
    2.  Сбалансируйте крестовину, передвигая грузы m вдоль направляющих. Сбалансированная крестовина в свободном состоянии должна быть неподвижна относительно оси вращения при любом положении. Массы грузов m запишите в тетрадь. Используя измерительную линейку, измерьте расстояния от оси вращения крестовины до центра масс каждого из четырех грузов r0. За истинное значение будет приниматься среднее из измеренных значений r0. Все результаты, с учетом приборной погрешности, запишите в тетрадь.
    3.  Намотайте нить на одну из ступеней диска. Второй конец нити перекиньте через блок и подвесьте к нему груз M. Массу груза запишите.
    4.  Уравняйте нижний край груза с выбранным положением по вертикальной шкале и включите прибор нажатием клавиши «Сеть».
    5.  Нажмите клавишу «Пуск» и измерьте время прохождения грузом расстояния h . Результаты запишите с учетом приборной погрешности. Повторите измерение времени не менее 3-х раз.
    6.  Увеличьте массу груза M, запишите значение массы M в тетрадь и произведите измерения, указанные в пунктах 5 и 6. Значение массы M следует менять столько раз, сколько позволяет набор сменных грузов. Примечание: не следует брать такую массу груза, при которой нить начинает проскальзывать даже при включённом фрикционе (тормозной диск). Результаты измерений оформите в виде таблицы, приблизительный вид которой указан ниже.
    7.  Повторите все измерения, указанные в пунктах 4–7, с использованием второй ступени диска. Результаты занесите во вторую таблицу, аналогичную приведенной ниже.
    8.  Измените положение грузов на крестовине в соответствии с пунктом 3. Проделайте для нового положения грузов на крестовине все измерения, указанные в пунктах 4–8. Результаты оформите в виде третьей таблицы, аналогичной двум предыдущим.

Таблица.

    

1

1

2

2

1

2

1

2

Обработка и анализ результатов измерений

  1.  Для каждого значения массы груза M вычислите среднее время движения груза от верхнего положения до кронштейна с фотодатчиком и погрешность определения времени.
  2.  Используя среднее значение времени, по формулам (8) и (9) вычислите моменты силы натяжения нити, действующие на крестовину, и угловые ускорения крестовины. Посчитайте погрешности этих величин.
  3.  Для двух различных положений грузов r0 на крестовине постройте графики зависимости моментов сил натяжения нити, действующих на крестовину, от углового ускорения крестовины. Обработайте графики по методу наименьших квадратов. Значения тангенсов углов наклона и отрезков, отсекаемых на ординате, запишите в тетрадь.
  4.  По значениям тангенсов углов наклона построенных графиков вычислите моменты инерции крестовины для двух различных положений грузов r0 на ней. Вычислите погрешности моментов инерции. Результаты запишите.
  5.  Вычислив значения моментов инерции крестовины, проверьте, насколько хорошо выполняются формулы (5) и (5а). Сделайте выводы о том, насколько абстрактная модель установки соответствует действительности.

Контрольные задания

  1.  Как определяется кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?
  2.  Как можно оценить момент сил трения при раскручивании крестовины в данной лабораторной работе?
  3.  К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, проходящую через центр масс, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определите кинетическую энергию диска через 4 с после начала действия силы, если радиус диска R = 40 см.
  4.  Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона . Определите момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 4,6 м/с.

Литература

  1.  И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.1.– с.36–44.
    1.  С.Э.Хайкин. Физические основы механики.– с.87–89, 92, 94.


          m

         

       

   z

       m        m       

          m

            

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17045. Конструирование одежды из натуральной и искусственной кожи, комплексных и нетканых материалов 191.5 KB
  Натуральная кожа – это материал, получаемый из шкур животных некоторых видов путем комплексного воздействия на них разнообразных физико-механических операций. Различают верхний слой натуральной кожи (лицевой) и нижний (бахтармяный - нелицевой).
17046. Робота з оболонкою Norton Commander 79.5 KB
  Практична робота №11 Тема: Робота з оболонкою Norton Commander. Мета: Ознайомитися з прийомами роботи у файлових менеджерах на прикладі оболонки Norton Commander. Устаткування: ПК. Операційна система Windows Оболонка Norton Commander. Правила ТБ. Методичні рекомендації. Використ...
17047. Створення і виконання командних файлів 58.5 KB
  Практична робота №12 Тема: Створення і виконання командних файлів. Мета: Навчитися створювати командні файли. Устаткування: ПК. Операційна система Windows. Індивідуальне завдання Створити командний файл який чистить екран; висновок поточний час; виводить поточну д
17048. Створення і запуск програми на асемблері 50.5 KB
  Практична робота №18 Тема: Створення і запуск програми на асемблері Мета: Навчитися створювати і запускати прості програми на асемблері. Устаткування: ПК. Програма Turbo Assembler 5.0. Правила ТБ. Методичні рекомендації. masm model small .data message db 'Hello wo...
17049. Програмування арифметичних дій на асемблері 163.5 KB
  Практична робота №20 Тема: Програмування арифметичних дій Мета: Навчитися резервувати і ініціалізувати пам'ять під програми на асемблері. Устаткування: ПК. Програма Turbo Assembler 5.0. Правила ТБ. Методичні рекомендації. Індивідуальне завдання Прикл
17050. Використання редактора реєстру Windows XP 94.5 KB
  Практична робота №14 Тема: Використання редактора реєстру. Мета: Ознайомитися з редактором реєстру Windows XP навчитися здійснювати пошук інформації в реєстрі а також здійснювати зміни в реєстрі. Устаткування: ПК. Операційна система Windows. Індивідуальне завдання ...
17051. Основні прийоми роботи в середовищі Windows 976 KB
  Практична робота №1 Тема: Основні прийоми роботи в середовищі Windows. Мета: вивчити структуру робочого столу і властивості основних об'єктів. Призначення: ознайомитися з основними об'єктами робочого столу теками Мій комп'ютер Мережеве оточення Корзина і пане
17052. Настройка операційної системи Windows 576.5 KB
  Практична робота №2 Тема. Настройка операційної системи Windows. Мета: придбати уміння і навик виконання операцій настройки основних засобів управління і елементів оформлення робочого столу за допомогою ОС Windows. Призначення: оволодіння засобами виконання основних оп
17053. Робота з вікнами. Вивчення прийомів роботи з обєктами 949 KB
  Практична робота №3 Тема: Робота з вікнами. Вивчення прийомів роботи з обєктами. Мета: ознайомитися із структурою стандартного вікна ОС Windows прийомами роботи з одним і декількома вікнами. Навчитися прийомам роботи з обєктами. Устаткування: ПК. Операційна система Win...