3828

Колебательные движения физического маятника

Контрольная

Физика

Физический маятник 1.Параметры колебательного движения Движение, при котором координата точки изменяется по закону косинуса (или синуса) называется гармоническим колебанием. Таким образом, при равномерном движении точки по окружности ее проекция сов...

Русский

2014-09-23

110.6 KB

11 чел.

Физический маятник

1.Параметры колебательного движения

Движение, при котором координата точки изменяется по закону косинуса (или синуса) называется гармоническим колебанием. Таким образом, при равномерном движении точки по окружности ее проекция совершает гармонические колебания.

Смещение из положения равновесияотклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени.

Амплитуда колебаний А – наибольшее отклонение колеблющейся величины от ее среднего значения.

ω t + α – фаза колебаний

α - начальная фаза колебаний

Мгновенная скорость частицы – векторная физическая величина, равная отношению перемещения Δ, совершенного частицей за очень малый промежуток времени Δt, к этому промежутку времени.

υ = dx / dt = - Aωsin (ωt + α) = Aωcos (ωt + α + π/2)

υmax = Aω – амплитуда скорости

Средняя скорость частицы векторная физическая величина, равная отношению перемещения, совершенного частицей за время t, к этому времени.

Ускорение материальной частицы – векторная физическая величина, равная пределу к которому стремится отношение изменения скорости, произошедшего за малый промежуток времени к этому промежутку времени.

a = / dt = - Aω2cos (ωt + α) = Aω2sin (ωt + α + π)

amax = Aω2 – амплитуда ускорения

Период колебаний Т – время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота колебаний ν - физическая величина, показывающая число колебаний, совершаемых за 1 с.

Циклическая (или круговая) частота ω – это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

ω = 2 ∙ π / Т = 2 ∙ π ∙ ν

Уравнение гармонических колебаний для колебаний груза на пружине.

Гармонические колебания совершает тело массы m, на которое действует только квазиупругая сила F = - kx,

где х – отклонение колеблющегося тела от положения равновесия, k – коэффициент упругости.

Уравнение движения:

ma = - kx

     ∙∙

a = d2 x / d t2 = x

     ∙∙

m ∙ x + k ∙ x = 0

∙∙

x + k / mx = 0

k / m = ω2

∙∙

x + ω2  x = 0 – дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.

x = Acos (ωt + α) – решение уравнения.

Закон изменения кинетической, потенциальной и полной энергии частицы.

Полная энергия гармонического колебания должна оставаться постоянной.

В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно.

В моменты наибольшего отклонения от положения равновесия полная энергия Е состоит только из потенциальной энергии, которая достигает своего наибольшего значения.

При прохождении системы через положение равновесия полная энергия состоит лишь из кинетической энергии, которая в эти моменты достигает своего наибольшего значения.

Кинетическая энергия Ек = mυ2 / 2 = mA2 ∙ ω2 / 2 ∙ sin2 (ω ∙ t + α)

Потенциальная энергия Еп = kx2 / 2 = kA2 / 2 ∙ cos2 (ω ∙ t + α) = mA2 ∙ ω2 / 2 ∙ cos2 (ω ∙ t + α)

Полная энергия Е = Ек + Еп = mA2 ∙ ω2 / 2 = kA2 / 2

Eк = Е ∙ sin2 (ω ∙ t + α) = Е / 2 ( 1 – cos 2(ωt + α))

Eп = Е ∙ cos2 (ω ∙ t + α) = Е / 2 ( 1 + cos 2(ωt + α))

2.Уравнение колебаний математического и физического маятника.

Под маятником в физике понимают твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Различают математический  и физический маятник.

Математическим маятником называют систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент М:

М = - mgl sin φ = - mglφ (в случае малых колебаний),

где m – масса маятника, l – длина маятника, φ – угол, образованный нитью с вертикалью, - характеризует отклонение маятника от положения равновесия.

Основное уравнение вращательного движения М = I ∙ ε

            ∙∙

Угловое ускорение  ε = d2φ / d t2 = φ

Момент инерции I = ml2

Уравнение движения примет вид:

∙∙

ml2 ∙ φ = - mglφ

Частота колебаний ω2 = g / l

∙∙

φ + ω2 ∙ φ = 0 – дифференциальное уравнение относительно функции φ (t).

Решение этого уравнения φ = φ0cos (ω ∙ t + α),

где α – начальная фаза колебаний, ω – циклическая частота колебаний.

Период колебаний Т = 2 ∙ π / ω = 2 ∙ π ∙ √ l / g

Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, маятник называется физическим.

C – центр масс,  lс – расстояние от точки подвеса до центра масс.

При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент М:

М = - mglс sin φ = - mglφ (в случае малых колебаний),

Основное уравнение вращательного движения

    ∙∙

М = I ∙ ε = Iφ

Уравнение движения примет вид:

   ∙∙

I ∙ φ + mglcφ = 0

∙∙

φ + mglc / Iφ = 0

Частота колебаний ω2 = mg  lc / I

∙∙

φ + ω2 ∙ φ = 0 – дифференциальное уравнение относительно функции φ (t).

Решение этого уравнения φ = φ0cos (ω ∙ t + α),

где α – начальная фаза колебаний, ω – циклическая частота колебаний.

Период колебаний Т = 2 ∙ π / ω = 2 ∙ π ∙ √ I / mglc

Период, частота колебаний и приведённая длина физического маятника.

Частота колебаний ω = √ mglc / I

Период колебаний Т = 2 ∙ π √ I / mglc = 2 ∙ π √ Lпр / g

Приведённая длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Lпр = I / m ∙ lc

Lпр > lc


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13082. Классный час «Английские стихотворения к 8 марта» 24.87 KB
  Цели: совершенствование навыков выразительного рассказывания стихотворений; тренировка монологической речи; стимулирование интереса к изучению иностранного языка; воспитание добрых качеств детей умение дружить бережное отношение и уважение друг к др...
13083. Классный час «9 декабря – День Героев Отечества» 96.5 KB
  Классный час на тему: 9 декабря – День Героев Отечества. Цель: Расширение знаний учеников о героических страницах истории нашего Отечества. Воспитание патриотизма гражданственности чувства гордости и уважения к историческому прошлому Родины. Аудитория: учащие...
13084. Классный час «Судьба семьи в судьбе страны» 24.5 KB
  Классный час посвященный Дню защитника Отечества 23 февраля. Судьба семьи в судьбе страны Цели классного часа. воспитание чувства патриотизма любви к Родине. формировать преемственность поколений;3. способствовать развитию нравственных качеств: честность правдивос...
13085. Классный час «Александр Невский — великая личность России» 54.5 KB
  Классный час Александр Невский великая личность России Цель: формирование у учащихся чувства патриотизма гражданственности уважения к историческому прошлому на примере исторической личности Александра Невского. Оборудование: мультимедийная презентация прило
13086. Классный час «Москва и москвичи» 22.87 KB
  Конспект классного часа. Тема классного часа: Москва и москвичи Задачи: 1.Образовательная: Познакомить учащихся с историей московских достопримечательностей 2.Воспитательная: : Воспитывать любовь к Родному городу чувство патриотизма. 3.Развивающая: Развивать р...
13087. Классный час «Береги своё время и время других людей» 54.5 KB
  Береги своё время и время других людей Цель: учить ценить своё время и время окружающих людей. Задачи: показать важность соблюдения режима дня; воспитывать ответственность ...
13088. Классный час «Час знакомства» 24.47 KB
  Тема: Час знакомства Цель: познакомиться с учениками школы №90 3 Б класса узнать интересы детей взаимоотношения в коллективе способствовать развитию отношений между детьми и практикантами. создать условия которые способствуют быстрому и благоприятному зна...
13089. Виховна година. Чорнобильська катастрофа, її причини та наслідки 64.5 KB
  Виховна година: Чорнобильська катастрофа її причини та наслідки Мета. Розширити знання дітей про Чорнобильську трагедію наголосити про потенційну небезпеку радіації для усього живого розповісти про ліквідаторів аварії на Чорнобильській АЕС показати що чужої б
13090. Правила школьной жизни. Классный час для первокласников 34 KB
  Классный час для первоклассников Правила школьной жизни Проходя сложный путь социализации ребенок подвергается частым воздействиям окружающей действительности которая выступает как стрессор длительного действия истощающий запас адаптационной энергии. Пробл...