3828

Колебательные движения физического маятника

Контрольная

Физика

Физический маятник 1.Параметры колебательного движения Движение, при котором координата точки изменяется по закону косинуса (или синуса) называется гармоническим колебанием. Таким образом, при равномерном движении точки по окружности ее проекция сов...

Русский

2014-09-23

110.6 KB

11 чел.

Физический маятник

1.Параметры колебательного движения

Движение, при котором координата точки изменяется по закону косинуса (или синуса) называется гармоническим колебанием. Таким образом, при равномерном движении точки по окружности ее проекция совершает гармонические колебания.

Смещение из положения равновесияотклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени.

Амплитуда колебаний А – наибольшее отклонение колеблющейся величины от ее среднего значения.

ω t + α – фаза колебаний

α - начальная фаза колебаний

Мгновенная скорость частицы – векторная физическая величина, равная отношению перемещения Δ, совершенного частицей за очень малый промежуток времени Δt, к этому промежутку времени.

υ = dx / dt = - Aωsin (ωt + α) = Aωcos (ωt + α + π/2)

υmax = Aω – амплитуда скорости

Средняя скорость частицы векторная физическая величина, равная отношению перемещения, совершенного частицей за время t, к этому времени.

Ускорение материальной частицы – векторная физическая величина, равная пределу к которому стремится отношение изменения скорости, произошедшего за малый промежуток времени к этому промежутку времени.

a = / dt = - Aω2cos (ωt + α) = Aω2sin (ωt + α + π)

amax = Aω2 – амплитуда ускорения

Период колебаний Т – время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота колебаний ν - физическая величина, показывающая число колебаний, совершаемых за 1 с.

Циклическая (или круговая) частота ω – это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

ω = 2 ∙ π / Т = 2 ∙ π ∙ ν

Уравнение гармонических колебаний для колебаний груза на пружине.

Гармонические колебания совершает тело массы m, на которое действует только квазиупругая сила F = - kx,

где х – отклонение колеблющегося тела от положения равновесия, k – коэффициент упругости.

Уравнение движения:

ma = - kx

     ∙∙

a = d2 x / d t2 = x

     ∙∙

m ∙ x + k ∙ x = 0

∙∙

x + k / mx = 0

k / m = ω2

∙∙

x + ω2  x = 0 – дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.

x = Acos (ωt + α) – решение уравнения.

Закон изменения кинетической, потенциальной и полной энергии частицы.

Полная энергия гармонического колебания должна оставаться постоянной.

В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно.

В моменты наибольшего отклонения от положения равновесия полная энергия Е состоит только из потенциальной энергии, которая достигает своего наибольшего значения.

При прохождении системы через положение равновесия полная энергия состоит лишь из кинетической энергии, которая в эти моменты достигает своего наибольшего значения.

Кинетическая энергия Ек = mυ2 / 2 = mA2 ∙ ω2 / 2 ∙ sin2 (ω ∙ t + α)

Потенциальная энергия Еп = kx2 / 2 = kA2 / 2 ∙ cos2 (ω ∙ t + α) = mA2 ∙ ω2 / 2 ∙ cos2 (ω ∙ t + α)

Полная энергия Е = Ек + Еп = mA2 ∙ ω2 / 2 = kA2 / 2

Eк = Е ∙ sin2 (ω ∙ t + α) = Е / 2 ( 1 – cos 2(ωt + α))

Eп = Е ∙ cos2 (ω ∙ t + α) = Е / 2 ( 1 + cos 2(ωt + α))

2.Уравнение колебаний математического и физического маятника.

Под маятником в физике понимают твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Различают математический  и физический маятник.

Математическим маятником называют систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент М:

М = - mgl sin φ = - mglφ (в случае малых колебаний),

где m – масса маятника, l – длина маятника, φ – угол, образованный нитью с вертикалью, - характеризует отклонение маятника от положения равновесия.

Основное уравнение вращательного движения М = I ∙ ε

            ∙∙

Угловое ускорение  ε = d2φ / d t2 = φ

Момент инерции I = ml2

Уравнение движения примет вид:

∙∙

ml2 ∙ φ = - mglφ

Частота колебаний ω2 = g / l

∙∙

φ + ω2 ∙ φ = 0 – дифференциальное уравнение относительно функции φ (t).

Решение этого уравнения φ = φ0cos (ω ∙ t + α),

где α – начальная фаза колебаний, ω – циклическая частота колебаний.

Период колебаний Т = 2 ∙ π / ω = 2 ∙ π ∙ √ l / g

Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, маятник называется физическим.

C – центр масс,  lс – расстояние от точки подвеса до центра масс.

При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращательный момент М:

М = - mglс sin φ = - mglφ (в случае малых колебаний),

Основное уравнение вращательного движения

    ∙∙

М = I ∙ ε = Iφ

Уравнение движения примет вид:

   ∙∙

I ∙ φ + mglcφ = 0

∙∙

φ + mglc / Iφ = 0

Частота колебаний ω2 = mg  lc / I

∙∙

φ + ω2 ∙ φ = 0 – дифференциальное уравнение относительно функции φ (t).

Решение этого уравнения φ = φ0cos (ω ∙ t + α),

где α – начальная фаза колебаний, ω – циклическая частота колебаний.

Период колебаний Т = 2 ∙ π / ω = 2 ∙ π ∙ √ I / mglc

Период, частота колебаний и приведённая длина физического маятника.

Частота колебаний ω = √ mglc / I

Период колебаний Т = 2 ∙ π √ I / mglc = 2 ∙ π √ Lпр / g

Приведённая длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Lпр = I / m ∙ lc

Lпр > lc


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84959. Ознайомлення з клавішами “пропуск”, “Shift”, “Caps Lock”. “Кіт-риболов” 85.03 KB
  Продовження ознайомлення з клавіатурою, зокрема з клавішами “пропуск”, “Shift”, “Caps Lock”. Закріплення знань учнів про написання великої літери. Розвиток уяви, пам’яті, уваги, логічного мислення.
84960. Ознайомлення із клавішами Enter, Esc. Програма “Кіт-риболов” 206.04 KB
  Ознайомлення із клавішами Enter Esc. Продовження ознайомлення з клавіатурою та принципами її роботи зокрема принцип роботи клавіш Enter Esc. Сьогодні ми познайомимося з клавішами Enter і Esc. Enter дуже важлива клавіша.
84961. Ознайомлення з клавішами-стрілочками, BS, Delete 144.71 KB
  Ознайомлення учнів з клавішами - стрілочками (вліво, вправо, вгору, вниз), BS, Delete. Закріплення навичок роботи з клавішами Enter, ESC. Розвиток логічного мислення. Виховання акуратності, охайності при роботі з комп’ютером...
84962. Створення вітальної листівки з використанням графічного редактора Paint і тексту 59.76 KB
  Створення вітальної листівки з використанням графічного редактора Pint і тексту Мета. Формування основних навичок роботи з компонентами графічного редактора Pint. ПК із завантаженим графічним редактором Pint роздатковий матеріал Хід уроку І. Допоможе нам працювати графічний редактор PINT.
84963. Правила дорожнього руху. Комп’ютерна підтримка уроку основи здоров’я 166.04 KB
  Комп’ютерна підтримка уроку основи здоров’я. Виховання спостережливості уваги інтересу до комп’ютера. Повторення правил безпечної поведінки в комп’ютерному класі. На початку уроку ми повторили правила роботи з комп’ютером.
84964. Комп’ютерна підтримка української мови. Звуки голосні й приголосні. Програма “Незвичайний поїзд” 437.9 KB
  Формування вміння працювати з теоретичним матеріалом підручника, знаходити в ньому потрібну інформацію. Розвиток мовленнєвих та творчих здібностей, логічного мислення, уваги, пам’яті. Виховання культури мовлення.
84965. Комп’ютерна підтримка української мови. Ненаголошені е та и. Програма “Незнайка на містку” 175.63 KB
  Удосконалення вмінь працювати мишкою у програмі “Незнайко на містку”. Закріплення правил правопису ненаголошених е, и в корені слів, Розвиток вмінь практично застосовувати набуті знання; Підвищення інтересу до роботи з комп’ютером.
84966. Комп’ютерна підтримка української та англійської мови. Програма “Ведмедик-поліглот” 293.5 KB
  Удосконалення знань слів української та англійської мови, уміння їх перекладати. Розвиток просторової уяви, логічного мислення, уваги. Продовження формування умінь і навичок роботи з комп’ютером.
84967. Техніка безпеки при роботі з комп’ютером 94.4 KB
  Техніка безпеки при роботі з комп’ютером Мета. Навчити учнів поводитися в комп’ютерному класі дотримуючись усіх правил техніки безпеки ТБ. Виховувати культуру поведінки в комп’ютерному класі толерантність при роботі в парах культуру мовлення і бережливе ставлення до держмайна. Хто знає в який клас ми прийшли Чи доводилось тобі працювати з комп’ютером А чи знаєш ти що таке комп’ютер Робота з тлумачним словником.