3829

Определение момента инерции маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Определение момента инерции маятника Обербека Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения, определить момент инерции специального тела – маятника Обербека. Оборудование: лабораторная установка в комплект...

Русский

2012-11-08

109.5 KB

128 чел.

Определение момента инерции маятника Обербека

Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения,  определить момент инерции специального тела – маятника Обербека.

Оборудование: лабораторная установка в комплекте с секундомером, штангенциркуль.

Теория вопроса.

Движение твердого тела, при котором все точки прямой, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси. Прямая называется осью вращения.

Движение твердого тела, при котором только одна его точка 0 остается неподвижной, называется движением (вращением) твердого тела вокруг неподвижной точки.

Кинематической характеристикой движения служит угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного угла поворота тела к продолжительности этого поворота

.         (1)

Вектор, характеризующий быстроту изменения скорости тела, называют угловым ускорением

.         (2)

Вращательное действие силы F, вызывающей изменение угловой скорости, характеризуется моментом силы.

Моментом силы F относительно точки 0 называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки 0 в точку приложения силы, на силу F

.        (3)

Моментом силы  относительно оси Z называют проекцию на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси. Значение момента  не зависит от выбора положения точки 0 на оси Z.

Если тело вращается вокруг неподвижной оси Z, то момент силы  и угловое ускорение  связаны соотношением:

,         (4)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент инерции относительно некоторой оси равен сумме произведений всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний  от данной оси

.  

Твердое тело нужно рассматривать как механическую систему, масса которой непрерывно распределена по всему объему тела, так что момент инерции тела

.        (5)

Подсчет момента инерции тела относительно произвольной оси облегчается применением теоремы Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси равен сумме момента инерции  относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния a между осями

.        (6)

Уравнение (4) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Выведем рабочую формулу для определения момента инерции тела на основе уравнения динамики вращательного движения. Угловое ускорение тела связано с тангенциальным ускорением точек, находящимся на расстоянии R от оси вращения, выражением:

.         (7)

Так как нить нерастяжима и невесома, ускорение a, в свою очередь, получим из выражения:

,         (8)

где h – линейный путь гири за время ее движения t.

Подставим (8) в (7), найдем угловое ускорение тела:

.         (9)

В маятнике Обербека вращающий момент создается привязанной к шкиву на нити опускающейся гирей и равен произведению силы натяжения нити T на радиус шкива R:

.         (10)

Найдем силу натяжения нити. На подвешенную к нити гирю массой m действуют сила натяжения нити T и сила тяжести mg. Согласно второму закону Ньютона

.        (11)

Так как сила натяжения нити T, действующая на гирю, направлена вверх, а сила тяжести и ускорение нити – вниз по нити, то, спроектировав (10) на ось, направленную по нити вниз, получим

.        (12)

Подставив (12) в (10), получим

       (13)

или с учетом (8):

.       (14)

Подставляя (13) и (8) в (14), находим момент инерции:

.       (15)

Проведя преобразования, окончательно получим

.       (16)

Измерение и обработка результатов.

Задание 1: определение момента инерции маятника Обербека.

D

R

h

Положение грузов

t

J

м

м

м

п/п

с

с

0,6

Верхнее

1

17,23

17,65

0,01

0,008

2

17,65

3

18,07

Среднее

1

13,23

13,07

0,006

2

12,99

3

12,99

Нижнее

1

8,43

8,49

0,002

2

8,59

3

8,45

;          ;

;  ;

;

;

;

Задание 2: проверка теоремы Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71586. АБСОЛЮТНОСТЬ И ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПРАВООТНОШЕНИЯ ГРАЖДАНСКО-ПРАВОВОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ 71 KB
  Теория и гражданский закон в зависимости от основания возникновения разделяют ответственность на два вида: договорную и внедоговорную (деликтную). По критерию дифференциации — структуре межсубъектной связи — эта классификация вполне соответствует...
71587. К ВОПРОСУ О НОРМАТИВНОМ ОСНОВАНИИ АДМИНИСТРАТИВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ 117.5 KB
  Под нормативным основанием административной ответственности в науке понимается система административно-деликтных законов устанавливающих административную ответственность материально-правовая основа и регулирующих производство по делам об административных правонарушениях...
71588. СОДЕРЖАНИЕ ПРАВООТНОШЕНИЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО НЕПРИКОСНОВЕННОСТЬ ЛИЧНОСТИ 167 KB
  Если международным договором Российской Федерации установлены иные правила чем предусмотренные законом то применяются правила международного договора. А часть 1 статьи 17 Конституции гласит: В Российской Федерации признаются и гарантируются права и свободы человека и гражданина согласно...
71589. ИСТОЧНИКИ (ФОРМЫ) НАЛОГОВОГО ПРАВА РОССИИ 126 KB
  Нормы международного права и международные договоры Российской Федерации. Специальное налоговое законодательство в Налоговом кодексе оно именуется законодательством о налогах и сборах которое в свою очередь включает следующие элементы: а федеральное законодательство...
71590. К ВОПРОСУ ОБ ОБЪЕКТЕ ГРАЖДАНСКО-ПРАВОВЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ В МЕДИЦИНСКОМ ОБСЛУЖИВАНИИ НАСЕЛЕНИЯ 89.5 KB
  Наиболее дискуссионным в теории правоотношений и в частности гражданских правоотношений всегда был и остается вопрос об объектах правоотношений. В качестве объектов правоотношений рассматриваются во-первых предметы материального мира вещи и невещественные материальные...
71591. МЕСТО И РОЛЬ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ В ЭКОНОМИКЕ И ИНВЕСТИЦИОННОМ СОТРУДНИЧЕСТВЕ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ 139 KB
  Любые участники предпринимательской деятельности независимо от их организационно-правовой формы в том числе и граждане-предприниматели участвуя в формировании рыночных отношений должны иметь свободный выход на внешний рынок.
71592. ПОНЯТИЕ И МЕТОДЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ 123 KB
  Государство воздействует на экономику с помощью экономической политики которая определяется как разрабатываемая государством стратегия поведения всех властных структур направленная на достижение поставленных перед ними социально-экономических целей...
71593. ИСТОРИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ПРОБЛЕМЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ 115.5 KB
  Налоговая система возникла и развивалась одновременно с государством. сложился прототип государственной налоговой системы. Оценку и определение налоговых преступлений контроль над сроками поступления налогов государство держало в своих руках через органы фиско.
71594. ИСТОРИЯ И ПРАВОВАЯ ПРИРОДА ПРОКУРАТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 193.5 KB
  Одним из самых дискуссионных вопросов имеющих отношение к проблеме правового статуса прокуратуры Российской Федерации является определение места прокуратуры в системе государственной власти. Конституционные основы организации и деятельности прокуратуры...