3829

Определение момента инерции маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Определение момента инерции маятника Обербека Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения, определить момент инерции специального тела – маятника Обербека. Оборудование: лабораторная установка в комплект...

Русский

2012-11-08

109.5 KB

128 чел.

Определение момента инерции маятника Обербека

Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения,  определить момент инерции специального тела – маятника Обербека.

Оборудование: лабораторная установка в комплекте с секундомером, штангенциркуль.

Теория вопроса.

Движение твердого тела, при котором все точки прямой, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси. Прямая называется осью вращения.

Движение твердого тела, при котором только одна его точка 0 остается неподвижной, называется движением (вращением) твердого тела вокруг неподвижной точки.

Кинематической характеристикой движения служит угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного угла поворота тела к продолжительности этого поворота

.         (1)

Вектор, характеризующий быстроту изменения скорости тела, называют угловым ускорением

.         (2)

Вращательное действие силы F, вызывающей изменение угловой скорости, характеризуется моментом силы.

Моментом силы F относительно точки 0 называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки 0 в точку приложения силы, на силу F

.        (3)

Моментом силы  относительно оси Z называют проекцию на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси. Значение момента  не зависит от выбора положения точки 0 на оси Z.

Если тело вращается вокруг неподвижной оси Z, то момент силы  и угловое ускорение  связаны соотношением:

,         (4)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент инерции относительно некоторой оси равен сумме произведений всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний  от данной оси

.  

Твердое тело нужно рассматривать как механическую систему, масса которой непрерывно распределена по всему объему тела, так что момент инерции тела

.        (5)

Подсчет момента инерции тела относительно произвольной оси облегчается применением теоремы Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси равен сумме момента инерции  относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния a между осями

.        (6)

Уравнение (4) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Выведем рабочую формулу для определения момента инерции тела на основе уравнения динамики вращательного движения. Угловое ускорение тела связано с тангенциальным ускорением точек, находящимся на расстоянии R от оси вращения, выражением:

.         (7)

Так как нить нерастяжима и невесома, ускорение a, в свою очередь, получим из выражения:

,         (8)

где h – линейный путь гири за время ее движения t.

Подставим (8) в (7), найдем угловое ускорение тела:

.         (9)

В маятнике Обербека вращающий момент создается привязанной к шкиву на нити опускающейся гирей и равен произведению силы натяжения нити T на радиус шкива R:

.         (10)

Найдем силу натяжения нити. На подвешенную к нити гирю массой m действуют сила натяжения нити T и сила тяжести mg. Согласно второму закону Ньютона

.        (11)

Так как сила натяжения нити T, действующая на гирю, направлена вверх, а сила тяжести и ускорение нити – вниз по нити, то, спроектировав (10) на ось, направленную по нити вниз, получим

.        (12)

Подставив (12) в (10), получим

       (13)

или с учетом (8):

.       (14)

Подставляя (13) и (8) в (14), находим момент инерции:

.       (15)

Проведя преобразования, окончательно получим

.       (16)

Измерение и обработка результатов.

Задание 1: определение момента инерции маятника Обербека.

D

R

h

Положение грузов

t

J

м

м

м

п/п

с

с

0,6

Верхнее

1

17,23

17,65

0,01

0,008

2

17,65

3

18,07

Среднее

1

13,23

13,07

0,006

2

12,99

3

12,99

Нижнее

1

8,43

8,49

0,002

2

8,59

3

8,45

;          ;

;  ;

;

;

;

Задание 2: проверка теоремы Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45601. Способы выражения причинно-следственных отношений в предложении и тексте 53.5 KB
  В русском языке выражение причинноследственных отношений в зависимости от структуры и характеристики аргументов можно дифференцировать по трем важнейшим аспектам: структурному конструкции в простом и в сложном предложениях стилистическому конструкции стилистически нейтральные и стилистически маркированные семантическому конструкции подчеркивающие семантические оттенки следствия. В силу ряда причин В сложном предложении причинноследственные отношения выражаются при помощи синтаксических конструкций с союзами причем важной...
45602. Модальность как компонент предикативности. Объективная и субъективная модальность. Основные способы выражения субъективно-модальных значений 25.42 KB
  Модальность выражается в русском языке формами наклонения интонацией а также лексическими средствами модальными словами и частицами. Модальными называются слова посредством которых говорящий оценивает свое высказывание в целом или отдельные его части с точки зрения отношения их к объективной действительности. Модальные слова нередко близки к наречиям и частицам так что разграничение первых и последних иногда оказывается затруднительным. По значению выделяются две группы модальных слов: Модальные слова выражающие логическую оценку...
45604. Новость на ТВ: параметры и структура 62.5 KB
  Репортаж: 1 комментированный; 2 некомментированный; 3 событийный; 4 тематический его называют также обозренческий в других случаях проблемный. Речевыеособенности репортажа Коммуникативная ситуация лежащая в основе репортажа достаточна проста. Ключевыми понятиями для репортажа явл: информацион характернаглядное представление о происходящем через описательноповеств формы черезреч партии участников события присутствие автора на месте происходящегонепосредственность восприятия выраженное личностное начало кот нах...
45605. Особенности публицистического метода в журналистике 38.5 KB
  Эссе - единственный жанр у которого нет жестких жанровых критериев единственное требование мнение автора должно быть общественно значимым. Публицистический текст ПТ: факт отношение автора к событию. Задача автора очертить то или иное социальное явление и создать целостное представление о действительности путем обобщения. В самом произведении образ которого складывался по прочтении текста также существуют образы автора и читателя.
45606. Анализ конфликтной ситуации в газетном очерке 50.5 KB
  Как и в статье в проблемном очерке авторвыясняет причины возникновения той или иной проблемы пытается определить еедальнейшее развитие выявить пути решения. Наиболее важное отличиесостоит в том что в проблемном очерке развитие проблемной ситуации никогда непредставляется так сказать в голом виде т. Проблема в очерке выступает как преграда которую пытаютсяпреодолеть вполне конкретные люди с их достоинствами и недостатками.
45608. PR в системе коммуникаций: цели, функции, содержание 45 KB
  Связи с общественностью далее PR являются относительно новой сферой деятельности на отечественном рынке поэтому основополагающие термины и определения данного вида деятельности взяты из работ зарубежных авторов Р. полагаясь на общепризнанную экономическую литературу тоже дают определение целям задачам и функциям PRдеятельности. Целью любого вида деятельности является результат который должен быть получен в процессе данной деятельности. Функции связей с общественностью проявляются во всех аспектах этого вида деятельности начиная с...
45609. ПОНЯТИЯ ПУБЛИЧНОЙ СФЕРЫ И КОММУНИКАЦИЙ 27.5 KB
  Наиболее активно в публичной сфере сегодня развиваются политические коммуникации под которыми подразумевают общение передачу информации от управляющих к управляемым и обратно а также используемые при этом средства связи формы способы каналы общения. Фе публичных коммуникаций оказывается возможным в публичной сфере. Субъектное пространство публичной сферы Д.