3829

Определение момента инерции маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Определение момента инерции маятника Обербека Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения, определить момент инерции специального тела – маятника Обербека. Оборудование: лабораторная установка в комплект...

Русский

2012-11-08

109.5 KB

128 чел.

Определение момента инерции маятника Обербека

Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения,  определить момент инерции специального тела – маятника Обербека.

Оборудование: лабораторная установка в комплекте с секундомером, штангенциркуль.

Теория вопроса.

Движение твердого тела, при котором все точки прямой, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси. Прямая называется осью вращения.

Движение твердого тела, при котором только одна его точка 0 остается неподвижной, называется движением (вращением) твердого тела вокруг неподвижной точки.

Кинематической характеристикой движения служит угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного угла поворота тела к продолжительности этого поворота

.         (1)

Вектор, характеризующий быстроту изменения скорости тела, называют угловым ускорением

.         (2)

Вращательное действие силы F, вызывающей изменение угловой скорости, характеризуется моментом силы.

Моментом силы F относительно точки 0 называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки 0 в точку приложения силы, на силу F

.        (3)

Моментом силы  относительно оси Z называют проекцию на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси. Значение момента  не зависит от выбора положения точки 0 на оси Z.

Если тело вращается вокруг неподвижной оси Z, то момент силы  и угловое ускорение  связаны соотношением:

,         (4)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент инерции относительно некоторой оси равен сумме произведений всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний  от данной оси

.  

Твердое тело нужно рассматривать как механическую систему, масса которой непрерывно распределена по всему объему тела, так что момент инерции тела

.        (5)

Подсчет момента инерции тела относительно произвольной оси облегчается применением теоремы Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси равен сумме момента инерции  относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния a между осями

.        (6)

Уравнение (4) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Выведем рабочую формулу для определения момента инерции тела на основе уравнения динамики вращательного движения. Угловое ускорение тела связано с тангенциальным ускорением точек, находящимся на расстоянии R от оси вращения, выражением:

.         (7)

Так как нить нерастяжима и невесома, ускорение a, в свою очередь, получим из выражения:

,         (8)

где h – линейный путь гири за время ее движения t.

Подставим (8) в (7), найдем угловое ускорение тела:

.         (9)

В маятнике Обербека вращающий момент создается привязанной к шкиву на нити опускающейся гирей и равен произведению силы натяжения нити T на радиус шкива R:

.         (10)

Найдем силу натяжения нити. На подвешенную к нити гирю массой m действуют сила натяжения нити T и сила тяжести mg. Согласно второму закону Ньютона

.        (11)

Так как сила натяжения нити T, действующая на гирю, направлена вверх, а сила тяжести и ускорение нити – вниз по нити, то, спроектировав (10) на ось, направленную по нити вниз, получим

.        (12)

Подставив (12) в (10), получим

       (13)

или с учетом (8):

.       (14)

Подставляя (13) и (8) в (14), находим момент инерции:

.       (15)

Проведя преобразования, окончательно получим

.       (16)

Измерение и обработка результатов.

Задание 1: определение момента инерции маятника Обербека.

D

R

h

Положение грузов

t

J

м

м

м

п/п

с

с

0,6

Верхнее

1

17,23

17,65

0,01

0,008

2

17,65

3

18,07

Среднее

1

13,23

13,07

0,006

2

12,99

3

12,99

Нижнее

1

8,43

8,49

0,002

2

8,59

3

8,45

;          ;

;  ;

;

;

;

Задание 2: проверка теоремы Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76506. Алиментные правоотношения других членов семьи 17 KB
  Трудоспособные совершеннолетние братья и сестры обладающие необходимыми средствами обязаны содержать своих нуждающихся в помощи несовершеннолетних братьев и сестер в случае невозможности получения ими содержания от своих родителей а также нетрудоспособных нуждающихся в помощи совершеннолетних братьев и сестер если они не могут получить содержание от своих трудоспособных совершеннолетних детей супругов бывших супругов или от родителей ст. 94 СК РФ предусмотрена алиментная обязанность дедушки и бабушки в отношении своих внуков. К...
76507. Соглашение об уплате алиментов (понятие, форма, содержание, правовое значение) 17.43 KB
  Заключить соглашение может также лицо не являющееся алиментообязанным когда нет оснований для назначения алиментов в судебном порядке. Соглашение об уплате алиментов должно быть заключено в письменной форме с последующим нотариальным удостоверением п. В содержании соглашения об уплате алиментов должны быть указаны размер алиментов; порядок и способы их уплаты.
76508. Порядок взыскания и уплаты алиментов 19.8 KB
  2 ст 104 Семейного кодекса РФ установлены следующие способы уплаты алиментов: долевой в процентах к заработку и или доходу плательщика; в твердой сумме уплачиваемой периодически; в твердой сумме уплачиваемой единовременно; путем предоставления имущества это может быть единовременно или периодически в согласованные периоды; смешанные варианты. 81 Семейного кодекса Российской Федерации размер алиментов зависит от материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств. Взыскание алиментов...
76509. Взыскание задолженности по алиментам 17.93 KB
  Задолженность по уплате алиментов может образоваться в двух случаях: Судом установлен размер алиментов в твердой денежной сумме однако алиментообязанное лицо по какимто причинам не платит положенные алименты. Судом установлен размер алиментов в процентах от заработка однако алиментообязанное лицо нигде не работает и не получает иного дохода. В первом случае расчет задолженности по алиментам не составляет особого труда: необходимо умножить количество месяцев в течение которых не производилась уплата алиментов на твердую денежную сумму...
76510. Прекращение алиментных правоотношений 17.14 KB
  Так если алиментные обязательства были установлены соглашением сторон об уплате алиментов то они согласно п. 120 СК прекращаются: смертью одной из сторон; истечением срока действия соглашения; по иным основаниям непосредственно предусмотренным соглашением об уплате алиментов например при восстановлении трудоспособности или прекращении нуждаемости бывшего супруга на содержание которого другим бывшим супругом выплачивались алименты. Что же касается алиментов взыскиваемых в судебном порядке то основания...
76511. Формы контроля знаний, умений и навыков учащихся на уроках русского языка 33 KB
  Формы контроля знаний умений и навыков учащихся на уроках русского языка. Устный опрос На уроках контроль знаний учащихся осуществляется в виде фронтальной и индивидуальной проверки. При фронтальном опросе за короткое время проверяется состояние знаний учащихся всего класса по определенному вопросу или группе вопросов. Индивидуальный устный опрос позволяет выявить правильность ответа по содержанию его последовательность самостоятельность суждений и выводов степень развития логического мышления культуру речи учащихся.
76512. Понятие «компетенция» в методике русского языка. Виды компетенций 28 KB
  Понятие компетенция в методике русского языка. Введение понятия компетенция в методику преподавания русского языка в школе связано с поисками более точного строгого определения целей обучения с выявлением уровней владения языком иначе говоря с ответом на вопрос как ученик владеет языком. Коммуникативная компетенция предполагает овладение всеми видами речевой деятельности и основами культуры устной и письменной речи базовыми умениями и навыками использования языка в жизненно важных для данного возраста сферах и ситуациях общения....
76513. Методическое наследие и его роль в развитии методики русского языка 33 KB
  Методическое наследие и его роль в развитии методики русского языка Возникновение методики преподавания русского языка датируют 1844 годом годом выхода в свет книги Федора Ивановича Буслаева О преподавании отечественного языка но еще задолго до этого исследования появлялись работы которые сейчас мы могли бы называть методическими пособиями. Срезневского 1812-1870 больше известного как автора словаря древнерусского языка но ему принадлежат и методические работы. Автор рекомендует не ограничиваться в школе изучением литературного...
76514. Внеклассная работа по русскому языку 29.5 KB
  Дети по своему усмотрению выбирают тот или другой вид внеклассной работы. Второй принцип принцип равного права как сильных так и слабых школьников на участие во внеклассной работе. Интерес к внеклассной работе не возникает стихийно; он развивается при определенных условиях которые создаются учителем т. Принцип развития способностей детей лежит в основе любой внеклассной работы в том числе и работы по русскому языку и литературе.