3829

Определение момента инерции маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Определение момента инерции маятника Обербека Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения, определить момент инерции специального тела – маятника Обербека. Оборудование: лабораторная установка в комплект...

Русский

2012-11-08

109.5 KB

128 чел.

Определение момента инерции маятника Обербека

Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения,  определить момент инерции специального тела – маятника Обербека.

Оборудование: лабораторная установка в комплекте с секундомером, штангенциркуль.

Теория вопроса.

Движение твердого тела, при котором все точки прямой, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси. Прямая называется осью вращения.

Движение твердого тела, при котором только одна его точка 0 остается неподвижной, называется движением (вращением) твердого тела вокруг неподвижной точки.

Кинематической характеристикой движения служит угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного угла поворота тела к продолжительности этого поворота

.         (1)

Вектор, характеризующий быстроту изменения скорости тела, называют угловым ускорением

.         (2)

Вращательное действие силы F, вызывающей изменение угловой скорости, характеризуется моментом силы.

Моментом силы F относительно точки 0 называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки 0 в точку приложения силы, на силу F

.        (3)

Моментом силы  относительно оси Z называют проекцию на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси. Значение момента  не зависит от выбора положения точки 0 на оси Z.

Если тело вращается вокруг неподвижной оси Z, то момент силы  и угловое ускорение  связаны соотношением:

,         (4)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент инерции относительно некоторой оси равен сумме произведений всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний  от данной оси

.  

Твердое тело нужно рассматривать как механическую систему, масса которой непрерывно распределена по всему объему тела, так что момент инерции тела

.        (5)

Подсчет момента инерции тела относительно произвольной оси облегчается применением теоремы Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси равен сумме момента инерции  относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния a между осями

.        (6)

Уравнение (4) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Выведем рабочую формулу для определения момента инерции тела на основе уравнения динамики вращательного движения. Угловое ускорение тела связано с тангенциальным ускорением точек, находящимся на расстоянии R от оси вращения, выражением:

.         (7)

Так как нить нерастяжима и невесома, ускорение a, в свою очередь, получим из выражения:

,         (8)

где h – линейный путь гири за время ее движения t.

Подставим (8) в (7), найдем угловое ускорение тела:

.         (9)

В маятнике Обербека вращающий момент создается привязанной к шкиву на нити опускающейся гирей и равен произведению силы натяжения нити T на радиус шкива R:

.         (10)

Найдем силу натяжения нити. На подвешенную к нити гирю массой m действуют сила натяжения нити T и сила тяжести mg. Согласно второму закону Ньютона

.        (11)

Так как сила натяжения нити T, действующая на гирю, направлена вверх, а сила тяжести и ускорение нити – вниз по нити, то, спроектировав (10) на ось, направленную по нити вниз, получим

.        (12)

Подставив (12) в (10), получим

       (13)

или с учетом (8):

.       (14)

Подставляя (13) и (8) в (14), находим момент инерции:

.       (15)

Проведя преобразования, окончательно получим

.       (16)

Измерение и обработка результатов.

Задание 1: определение момента инерции маятника Обербека.

D

R

h

Положение грузов

t

J

м

м

м

п/п

с

с

0,6

Верхнее

1

17,23

17,65

0,01

0,008

2

17,65

3

18,07

Среднее

1

13,23

13,07

0,006

2

12,99

3

12,99

Нижнее

1

8,43

8,49

0,002

2

8,59

3

8,45

;          ;

;  ;

;

;

;

Задание 2: проверка теоремы Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53996. Modern Inventions. The Internet 68 KB
  Communication in social networks was chosen as the object of our lesson because communication has always been an important part of young people's lives. Today they can choose between traditional and new ways of communication. Traditionally the young meet after classes with their school friends, make parties and go to the movies or disco clubs to have fun, relax and acquire new friends.
53997. CLOTHES ACCORDING TO THE SEASON 189 KB
  Now children, listen to me and guess: what season it is. 1. It often rains. The leaves are falling. They are red and brown. 2. It is hot and sunny. There are many flowers. They are red, yellow, pink and white. 3. It is warm. There are small green leaves on the trees. The birds are singing.
53998. Our Fafourite Holidays 81.5 KB
  Today we’re going to discuss very pleasant and interesting things. We’ll speak about holidays. We do love holidays, don’t we? By the end of the lesson you should be able to actively use the target vocabulary in your talk about some holidays’ celebrations.
53999. It Often Rains 58.5 KB
  Express your opinion in a chain. Mind the colour of your card. If you’ve got a green card you tell us about good points of the rainy weather; if your card is red you tell us about bad points of it.
54000. Science and Inventions “Scientists and their Contributions to the World Science” 134 KB
  Glad to hear that. The more so because I am going to give you some food for thought. As at the previous lessons we spoke about science and how it is important in our life, I think it won`t be difficult for you to understand and explain the meaning of the following words which were once said by a famous writer B.Shaw...
54001. Sports. Plural (irregular nouns) 223.5 KB
  On February we’ll have the world sport competitions which called the Olympic Games. There are winter and summer Olympic Games. The last summer Olympic Games were in Perkin in China. The next winter Olympic Games will take part in Vancouver in Canada. The team of our country will take part in these competitions.
54002. What’s the weather like? 148 KB
  Today we are going to speak about the weather, about your favourite seasons. You know, the weather is a safe topic for a conversation. That's why we should be good at it.
54003. Я сохраняю энергию 836.52 KB
  At the end of the lessons students are evaluated and given the hometask to create a group outcome project to be considered by school authority for further long-term implementment and for further its presentation as promotion of eco-consciousness among pupils of the gymnasium.
54004. We are Ukrainians 416.5 KB
  Objectives: to improve skills in speaking, reading, listening, to organize lexical material on the topic. To develop speech reaction, thinking, memory, attention and creativity of pupils, nurture positive attitude to the interlocutor, to bring up the lines of patriotism in pupils, love for his native land, motherland Ukraine.