3829

Определение момента инерции маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Определение момента инерции маятника Обербека Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения, определить момент инерции специального тела – маятника Обербека. Оборудование: лабораторная установка в комплект...

Русский

2012-11-08

109.5 KB

127 чел.

Определение момента инерции маятника Обербека

Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения,  определить момент инерции специального тела – маятника Обербека.

Оборудование: лабораторная установка в комплекте с секундомером, штангенциркуль.

Теория вопроса.

Движение твердого тела, при котором все точки прямой, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси. Прямая называется осью вращения.

Движение твердого тела, при котором только одна его точка 0 остается неподвижной, называется движением (вращением) твердого тела вокруг неподвижной точки.

Кинематической характеристикой движения служит угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного угла поворота тела к продолжительности этого поворота

.         (1)

Вектор, характеризующий быстроту изменения скорости тела, называют угловым ускорением

.         (2)

Вращательное действие силы F, вызывающей изменение угловой скорости, характеризуется моментом силы.

Моментом силы F относительно точки 0 называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки 0 в точку приложения силы, на силу F

.        (3)

Моментом силы  относительно оси Z называют проекцию на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси. Значение момента  не зависит от выбора положения точки 0 на оси Z.

Если тело вращается вокруг неподвижной оси Z, то момент силы  и угловое ускорение  связаны соотношением:

,         (4)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения.

Момент инерции относительно некоторой оси равен сумме произведений всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний  от данной оси

.  

Твердое тело нужно рассматривать как механическую систему, масса которой непрерывно распределена по всему объему тела, так что момент инерции тела

.        (5)

Подсчет момента инерции тела относительно произвольной оси облегчается применением теоремы Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси равен сумме момента инерции  относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния a между осями

.        (6)

Уравнение (4) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Выведем рабочую формулу для определения момента инерции тела на основе уравнения динамики вращательного движения. Угловое ускорение тела связано с тангенциальным ускорением точек, находящимся на расстоянии R от оси вращения, выражением:

.         (7)

Так как нить нерастяжима и невесома, ускорение a, в свою очередь, получим из выражения:

,         (8)

где h – линейный путь гири за время ее движения t.

Подставим (8) в (7), найдем угловое ускорение тела:

.         (9)

В маятнике Обербека вращающий момент создается привязанной к шкиву на нити опускающейся гирей и равен произведению силы натяжения нити T на радиус шкива R:

.         (10)

Найдем силу натяжения нити. На подвешенную к нити гирю массой m действуют сила натяжения нити T и сила тяжести mg. Согласно второму закону Ньютона

.        (11)

Так как сила натяжения нити T, действующая на гирю, направлена вверх, а сила тяжести и ускорение нити – вниз по нити, то, спроектировав (10) на ось, направленную по нити вниз, получим

.        (12)

Подставив (12) в (10), получим

       (13)

или с учетом (8):

.       (14)

Подставляя (13) и (8) в (14), находим момент инерции:

.       (15)

Проведя преобразования, окончательно получим

.       (16)

Измерение и обработка результатов.

Задание 1: определение момента инерции маятника Обербека.

D

R

h

Положение грузов

t

J

м

м

м

п/п

с

с

0,6

Верхнее

1

17,23

17,65

0,01

0,008

2

17,65

3

18,07

Среднее

1

13,23

13,07

0,006

2

12,99

3

12,99

Нижнее

1

8,43

8,49

0,002

2

8,59

3

8,45

;          ;

;  ;

;

;

;

Задание 2: проверка теоремы Штейнера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70746. Резонансный контур 718.5 KB
  Частоту свободных колебаний ω0 можно найти из равенства энергии: Учитывая что Um=ω0LIm находим: Период свободных колебаний как известно: Из равенства энергий найдем волновое сопротивление контура: На резонансной частоте реактивные сопротивления конденсатора и индуктивности равны...
70747. Статические характеристики и параметры полупроводниковых приборов 427.5 KB
  Цель работы изучить статические вольтамперные характеристики полупроводниковых диодов и биполярных транзисторов рассчитать основные параметры биполярного транзистора. Если к переходам транзистора не приложено внешних разностей потенциалов то в pnпереходах существует...
70748. Простейшие усилительные каскады и обратная связь в усилителях 848 KB
  Устройство осуществляющее увеличение энергии управляющего сигнала за счет энергии вспомогательного источника источника питаний называется усилителем Общая структурная схема усилителя электрических сигналов представлена на рис.
70749. Операционный усилитель 456.5 KB
  В идеальном случае выходное напряжение ДУ не зависит от уровня каждого из входных сигналов а определяется только их разностью Это свойство ДУ обусловлено их применением в случаях когда измеряются очень слабые сигналы на фоне больших синфазных помех.
70750. Генерирование электрических колебаний 414 KB
  Цель работы экспериментально изучить некоторые схемы RС-генераторов квазигармонических и релаксационных колебаний.Это условие можно отдельно записать в виде двух условий для амплитуд и для фаз...
70751. Нелинейные ипараметрические преобразования сигналов 652.5 KB
  Сущность этого преобразования состоит о смещении спектра сигнала в ту или другую сторону по шкале частот. Вместе с тем в параметрический цепям возможны процессы связанные с возникновением новых частотных составляющих в спектре сигнала что существенно при переходе от линейных систем...
70752. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕРЕНИИ 790 KB
  Физический эксперимент, проводимый с целью получения информации о количественной характеристике интересующего нас объекта или процесса; полученная информация содержит результат сравнения полученной величины с однородной величиной, принятой за единицу меры...
70753. Изучение зависимости момента инерции точечных тел от их расстояния до оси вращения с помощью крестообразного маятника Обербека 147.5 KB
  Цель работы: Изучить основной закон динамики вращательного движения тел определить момент инерции ненагруженного маховика и проверить зависимость момент инерции нагруженного маховика от распределения его массы в пространстве относительно оси.
70754. Изучение гармонических колебаний 170 KB
  Цель работы: Изучить гармоническое колебательное движение на примерах колебаний математического физического и оборотного маятников. Свойства гармонических колебаний: Частота колебаний не зависит от амплитуды.