3838

Определение ускорения свободного падения

Лабораторная работа

Физика

Определение ускорения свободного падения Цель: Изучение динамики движения тел в поле гравитационного притяжения. Задача: измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников Оборудование: универс...

Русский

2012-11-08

146.5 KB

63 чел.

Определение ускорения свободного падения

Цель: Изучение динамики движения тел в поле гравитационного притяжения.

Задача: измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников

Оборудование:    универсальный маятник ФПМ-04

Рабочими  являются формулы периода колебаний Т математического и физического маятников

           (1)                            (2)

где  l –   длина математического маятника;  mмасса, Iмомент инерции,  d расстояние от точки подвеса до центра  тяжести физического маятника; lпр – приведенная длина физического маятника, которая равна длине математического маятника с таким же периодом колебаний.

Определив  периоды колебаний математического и физического маятников, а также их геометрические параметры (длины), используя  эти формулы,  вычислим ускорение свободного падения g.

Описание экспериментальной установки:

Общий вид универсального маятника ФПМ-04 представлен на рис. 1. Основание (1) оснащено регулируемыми ножками (2), которое позволяют произвести выравнивание прибора. В основание закреплена колонка (3), на которой установлен верхний кронштейн (4) и нижний кронштейн (5) с фотоэлектрическим датчиком (6)

Отворачивая вороток (11), можно поворачивать вокруг колонки верхний кронштейн. Затягиванием   воротка  (11)   фиксируют  кронштейн   в  любом   произвольно   выбранном положении.

С одной стороны кронштейна (4) находится математический маятник (7), на вмонтированных вкладышах оборотный маятник (8).

Длину маятника можно регулировать при помощи воротка (9), а ее величину можно определить при помощи шкалы на колонке (3).

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором зафиксированы два повернутых друг к другу лезвиями ножа и два ролика.

На стержне через 10 мм выполнены нарезки, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояние между ножами). Ножи и ролики можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в определенном избранном положении.

Рассмотрим,  чему равны периоды колебаний физического маятника при различном положении центров качания. (рис.2).

Пусть тело колеблется вокруг оси, проходящей через произвольно взятую точку О1. Тогда  эта точка  будет называться центром (осью) вращения. Расстояние от оси вращения О1  до центра тяжести Oц равно  d1.

Момент инерции относительно оси О1 по теореме Штейнера равен     I1 = Io  + md12   (3)                 

где  Io - момент инерции относительно оси Оц , проходящей  через  центр тяжести  и  параллельной оси вращения  О1. .

Период колебаний в этом случае будет:

;         (4)

На линии, соединяющей точку  О1.  и центр тяжести Оц. ,  выберем точку О2 ниже центра тяжести  на  расстоянии  d2. При колебаниях вокруг этой новой оси вращения  будем иметь период колебаний

;        (5)

Изменяя расстояния d1  и  d2, подберем их значения  так, чтобы были одинаковые периоды колебаний.   Т1 = Т2.  Однако  из этого условия с учетом  (4) и (5) следует (см. приложение 2), что равенство  возможно только  при  d1 + d2 = lnp

 (6)

Таким образом, при колебаниях вокгруг оси вращения O1 точка  O2  будет геометрическим положением для груза воображаемого математического маятника с таким же периодом колебаний, и называется центром качаний. Также для колебаний вокруг оси вращения O2 точка  O1 обратно будет центром качаний.

При выполнении работы получение  равенства периодов требует много времени и абсолютного равенства даже невозможно достичь. Поэтому надо просто постараться максимально приблизить Т1Т2.

Из  равенств имеем:

;                           (7)

Выразим  ускорение свободного падения:

;       (8)

При достаточно близком равенстве Т1 = Т2 можно упростить расчетную формулу

                                            (9)

Итак, для определения ускорения свободного падения необходимо определить период T  относительно произвольной  оси вращения, приведенную длину маятника lпр  как расстояние между двумя найденными  соответствующими осями вращения с одинаковыми периодами качаний,.

Указания к выполнению работы:

Задание 1. Определить g при помощи математического маятника:

• подготовить таблицу экспериментальных данных

l, м

tn - время

колебаний, с  

Δtn  -- время

n колебаний, с

Т - период

колебаний, с

g – ускорение свободного

падения,  м/с2

1

2

3

4

5

Среднее значение g

  •  нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком
    установить в нижней части колонки, обращая внимание на то,
    чтобы верхняя грань кронштейна показывала на шкале длину
    не меньше 50 см. Измерить длину
    l маятника.

• затянуть вороток, фиксируя фотоэлектрический датчик в
избранном положении;

• поворачивая верхний кронштейн, установить длину
математического маятника, Обращая внимание на то, чтобы
черта на шарике (центр шарика) была продолжением черты на корпусе
фотоэлектрического датчика;

• отклонить шарик на 10 - 15° от положения покоя.

•  нажать кнопку «СБРОС»; привести математический маятник в движение.

нажать кнопку «СТОП», в момент времени 9 колебаний, тогда на миллисекундамере получите значение времени 10 колебаний t, которое записать в таблицу;

измерения повторить 5 раз.

Вычислить среднее время tср.

Найти абсолютную погрешность  Δ t =  |. tcpt  |.

определить период колебаний по формуле: ,   где t - продолжительность  колебаний (общее время),   п количество полных колебаний n=10;

  •  по формуле    определить g;

заполнить соответствующие  клетки в таблице

Рассчитать среднее значение  g

Задание 2   Определить g при помощи оборотного маятника:

• подготовить таблицу экспериментальных данных

tn1 - время

колебаний на 1-м ноже

Δtn1  

Т1cр - период

колебаний, с

tn2 время

колебаний на 2-м ноже

Δtn2

Т2cр - период

колебаний, с

g – ускорение свободного

падения,  м/с2

1

2

3

4

5

ср  

  •   повернуть верхний кронштейн на 180°;
  •   укрепить ролики на стержне несимметрично, чтобы один из них находился на конце стержня, а другой на его середине;
  •  один нож закрепить вблизи свободного конца, а второй - на середине расстояния между роликами;
  •  проверить, совпадают ли грани лезвий с метками на стержне;
  •  закрепить маятник на первом ноже, находящемся вблизи конца стержня.
  •  нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить так, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось;
  •  отклонить маятник на 10 -15° от положения равновесия;
  •  нажать кнопку «СБРОС»; привести маятник в движение;
  •  нажать кнопку «СТОП», в момент времени 4 колебаний, тогда на миллисекундамере получите значение времени 5 колебаний t1, которое записать в таблицу;
  •  определить абсолютную погрешность Δ t =  |. tcpt  |.
  •  вычислить период колебаний по формуле: Т1ср = t1ср /п,      ( n=5);
  •  снять маятник и закрепить его на втором ноже; нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком переместить так, чтобы маятник пересекал оптическую ось;
  •  повторяя все операции как с первым ножом, определить период колебаний оборотного маятника Т2ср относительно второго ножа;
  •  изменяя положение второго ножа, добиться равенства  Т2 = Т1 до момента с точностью до 0,5%; При этом учесть:

если Т2> Т1, то второй нож переместить в направлении ролика, находящегося в конце стержня,

если же Т2 < Т1, то переместить в направлении середины стержня, при этом размещение ролика и первого ножа не менять;

  •  все измерения tn2 (в каждом положении ножа) записывать в тетрадь;
  •  найти центр масс маятника и измерить плечи d1 и d2;
  •  определить приведенную длину оборотного маятника lпр, подсчитать количество нарезок на стержне между ножами;
  •  по формуле (8) и (9) определить ускорение свободного падения g;

Контрольные вопросы:

  1.  Что такое математический маятник?
  2.  Что такое физический маятник?
  3.  Что называется приведенной длиной физического маятника?
  4.  При каком расстоянии от центра масс до точки подвеса период колебаний маятника минимальный?
  5.  Как будет вести себя маятник, если совместить точку подвеса с центром масс?
  6.  Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса-Штейнера.
  7.  Выведите формулу периода колебаний физического маятника.
  8.  Как зависит g от высоты?

Литература:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2007 г.

2. Матвеев    А.Н.:    Механика    и    теория    относительности. – М., Высшая     школа, 1986 г., стр. 219-228.

3. Лабораторный практикум по общей физике. Механика. Под ред. А.Н. Капитонова, Якутск, 1988г.

4. Габышев H.H. Методическое пособие по механике - Якутск.,ЯГУ, 1989


ПРИЛОЖЕНИЕ  1

МАССА – это количество вещества. mV   где ρ– плотность,  V - объем.  В классической механике масса – с одной стороны   мера инертности   и  с другой -  мера гравитационного взаимодействия.  

 Эти понятия вообще-то нетождественные, рассматривают разные условия проявления свойства массы. Вопрос такой: если некое тело притягивается Землей вдвое большей силой, чем второе тело, то при действии фиксированной силы первое тело должно двигаться с вдвое меньшим ускорением. Точные эксперименты показывают соответствие этих соотношений до 12-го знака.

Масса при релятивистких скоростях зависит  от скорости,  масса и энергия тела становятся прямо .связанными друг тс другом.  Тесная связь массы и энергии наблюдается также в ядерных взаимодействиях.

   СИЛА  ТЯЖЕСТИ -  следствие всемирного тяготения, т.е. проявления гравитационных свойств массы. Сила тяжести практически имеется везде >0, в любой точке Вселенной (в том числе и при невесомости!).  

Для определения силы тяжести   часто используются известные уравнения:

   ВЕС  - величина реакции опоры или подвеса. В условиях покоя или равномерного движения (инерциальные системы отсчета – ИСО) вес отождествляется  с силой тяжести.  В неинерциальных системах отсчета (НИСО) вес тела зависит от ускорения системы.

Так вес тела в лифте,

 поднимающемся с ускорением а будет равно    P=m (g+a) 

 опускающемся    с ускорением а будет равно    P=m (g - a)

 Если нет опоры или подвеса, тело свободно падает,  веса нет  - невесомость.  

На околоземной орбите спутник может вращаться достаточно долго (практически вакуум), описывает окружность, радиус закругления которой определяется нормальным (центростремительным) ускорением  аn, равным ускорению свободного падения.:

Таким образом, на орбите спутник неограниченно долго свободно падает на Землю, но все время мимо! (Земля слишком мала при таких скоростях).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

Момент инерции относительно оси О1 по теореме Штейнера равен     I1 = Io  +  md12   

где  Io - момент инерции относительно оси Оц , проходящей  через  центр тяжести  и  параллельной оси вращения  О1. .

Период колебаний в  случае колебаний вокруг оси вращения  О1     будет:

;   Период колебаний в  случае колебаний вокруг оси вращения  О2  : 

;        

В случае равенства периодов колебаний  Т1 = Т2. = Т  имеем равенство

;

Тогда   J0 ( d2 d1)  =   m d1 d2(d2d1);

Момент инерции вокруг центра тяжести будет   J0 =  m d1 d2 ;

;

или     lnp  =   d1 + d2

Таким образом, для физического маятника,  колеблющегося вокруг произвольной оси вращения O1 ,  можно найти на прямой, проходящей через O1и центр тяжести Oц , дальше центра тяжести точку  O2  , которая будет другой осью вращения с таким же периодом колебаний.   Расстояние между этими точками O1O2  будет равно так называемой приведенной длине lnp физического маятника, которая есть длина математического маятника с таким же периодом колебаний.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31288. Дослідження схем активних випрямлячів в пакеті Electronics Workbench 1.11 MB
  Робота подібних випрямлячів як правило заснована на тому що при одній полярності вхідна напруга з деяким масштабним коефіцієнтом подається на вихід а при іншій вихідна напруга підтримується рівною нулю однонапівперіодний випрямляч чи інвертованій вхідній напрузі двонапівперіодний випрямляч. Побудувати схеми випрямлячів в пакеті Electronics Workbench для контролю за вихідними параметрами необхідно до виходів випрямлячів підключити вольтметр та осцилограф. Для кожного з побудованих випрямлячів визначити його тип.
31289. Дослідження комбінаційних схем, реалізованих за методом декомпозиції 1.2 MB
  Знайти гарантовано мінімальний вираз для довільної функції можна лише перебравши всі варіанти різних способів групування в процесі мінімізації що реально лише для невеликої кількості аргументів. З точки зору підходів до спрощення логічних виразів функції з якими має справу схемотехнік доцільно розділити на три групи: функції невеликої кількості аргументів €œобєктивні€ функції багатьох аргументів €œсубєктивні€ функції багатьох аргументів. До першої групи відносять функції трьохпяти аргументів. Статистичний аналіз реальних схем...
31290. Дослідження схем синхронних та асинхронних цифрових автоматів з пам’яттю в пакеті Electronics Workbench 2.88 MB
  При моделюванні роботи синхронного автомата синхросерію слід подавати з генератора коливань обравши прямокутну форму імпульсів з параметрами близькими до вказаних на рис. Побудування логічних вентилів при синтезі синхронного автомата Якщо потрібно сформувати память автомата на Ттригерах не слід шукати їх в бібліотеці елементів так як їх фізично не існує необхідно побудувати Т тригер з JK тригера походячи з таблиці переходів. Часові діаграми роботи автомата слід скопіювати через буфер до редактора Paint або іншого графічного...
31291. Вивчення структури контролера КРВМ-2 та його засобів вводу-виводу 677.5 KB
  ЯПВВ - комірка програмованого вводу-виводу. Забезпечує зв’язок з зовнішніми об’єктами за будь-яким напрямком. До складу комірки входить мікросхема КР580ВВ55, порти якої з’єднані із зовнішніми приладами через шинні підсилювачі К589АП16, 2 шинних формувача КР580ВА86, мікросхеми К555ИД4 (здвоєний дешифратор 2 входи – 4 виходи), мікросхеми К155ТМ8 (4 D-тригери), К155ЛА3 (4 елементи 2І-НІ).
31292. Розрахунок генераторів пилкоподібної напруги 408 KB
  широко використовуються генератори пилкоподібної лінійнозмінної напруги. Часову діаграму пилкоподібної напруги наведено на рис.1 Часова діаграма пилкоподібної напруги Основними параметрами такої напруги є: тривалість робочого і зворотного ходу пилкоподібної напруги; період проходження імпульсів ; амплітуда імпульсів ; коефіцієнт нелінійності і коефіцієнт використання напруги джерела живлення .
31293. Розрахунок схем активних фільтрів 778 KB
  Апроксимація характеристик активних фільтрів зводиться до вибору таких коефіцієнтів цих поліномів що забезпечують найкраще в тому чи іншому значенні наближення до бажаних амплітудночастотної АЧХ чи фазочастотної характеристик фільтра.1 де відносна частота; частота зрізу; порядок фільтра. В фільтрі Чебишева апроксимуюча функція вибирається так щоб в смузі пропускання фільтра отримати відхилення його характеристики від ідеальної що не перевищує деякої заданої величини.2 де постійний коефіцієнт що визначає нерівномірність АЧХ...
31294. Мінімізація логічних функцій 449.5 KB
  Основна задача при побудові систем керування дискретними обєктами і процесами на основі логічних функцій: приведення логічних функцій керування до найбільш простого виду при якому система керування буде виконувати свої задачі. Для ручної мінімізації логічних функцій використовуються карти Карно і діаграми Вейча причому останні будують як розгорнення кубів на площині карти Карно.
31295. Тема: Синтез комбінаційних схем на мікросхемах середнього ступеня інтеграції Мета заняття:Закріпити отр. 1.08 MB
  Традиційно ця назва застосовується до вузлів робота яких не описується досить простим алгоритмом а задається таблицею відповідності входів і виходів.1 Якщо декодер має входів виходів і використовує всі можливі набори вхідних змінних то . Число входів і виходів декодера вказують таким чином: декодер 38 читається €œтри на вісім€ 416 410 неповний декодер. Мультиплексор це функціональний вузол що здійснює підключення комутацію одного з декількох входів даних до виходу.