38384

СТАТИСТИКА. Опорный конспект лекций

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. На первой стадии любого статистического исследования сбор первичных статистических данных происходит методом массового статистического наблюдения. Требованием массовости единиц наблюдения обуславливается тем что изучаемые статистикой закономерности в силу закона больших чисел проявляются в достаточно больших совокупностях в которых случайные отклонения от общей меры свойственные отдельным единицам взаимно погашаются. На второй стадии статистического исследования...

Русский

2013-09-28

1.26 MB

17 чел.

СТАТИСТИКА

Опорный конспект лекций

СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Предмет и метод статистики

2

Тема 2. Статистическое наблюдение

10

Тема 3. Сводка и группировка

16

Тема 4. Статистические показатели

32

Тема 5. Средние величины и показатели вариации

43

Тема 6. Ряды динамики

58

Тема 7. Индексный анализ

71

Тема 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ

 1. Возникновение и развитие статистики.

  1.  Предмет и метод статистики. Статистическая методология.

Основные понятия и категории статистической науки.

Задачи статистики (самостоятельно).

1. Возникновение и развитие статистики

    Слово " статистика " многозначно .  В переводе с латинского - слово  " Status " означает состояние ,  положение вещей ,  событий. Отсюда итальянское слово " Stato " - государство и "Statista " - государственные деятели , т.е. лица, обладающие знаниями об устройстве и состоянии дел в государстве.

Термин "статистика" употребляется  в  различных  значениях. Так, под статистикой понимают :

- практическую деятельность по сбору, обработке и анализу данных о различных явлениях и процессах;

- совокупность  числовых  показателей, характеризующих общественные явления и процессы;

- особую отрасль знаний, изучающую явления и процессы с их количественной стороны.

Статистика имеет многовековую историю. Она возникла из практических потребностей общества в получении необходимой  информации. Ее зарождение связано с обобщением опыта различных учетно-статистических работ.  Потребность в проведении таких работ, как  свидетельствует  история, появилась  еще в глубокой древности.  В Китае более 4000 лет назад собирались сведения о населении.  В  Древнем Риме  в  цензах  ( переписях ),  кроме сведений о населении ( только свободных граждан ),  отмечались некоторые элементы их  имущества.

По  мере  развития  общественного  производства, с  возникновением классов и государств такие учетные работы  постепенно  охватывали все  более  широкий  круг  явлений и становились более регулярными. Это потребовало выработки каких-то правил, принципов и  методов этих  учетно-статистических  работ  на  основе  опыта их проведения. Так и возникла статистическая наука.

Зарождение статистики  часто  связывают с именем Уильма Петти (1623-1687), которого К.Маркс назвал в некотором роде  изобретателем статистики. Его заслуга в том, что он впервые применил численный метод анализа закономерностей общественной  жизни. Свою  работу, где он стал говорить "языком чисел" У.Петти назвал "Политическая арифметика" (1676 г.). У.Петти в своих работах много внимания уделял  исчислению народного богатства, доходов, численности и составу населения. Другой английский ученый Джон Граунт на основе обработки бюллетней о естественном движении населения города Лондона впервые открыл некоторые закономерности массовых  общественных явлений. Он впервые попытался построить таблицы смертности в виде относительных чисел доживающих до того или  иного  возраста.  Эта английская школа получила название " политической арифметики ".

Другим источником  статистической  науки, которому  статистика обязана  своим  названием, явились работы немецких ученых по государствоведению.  Профессор философии  и  права  Готфрид  Ахенваль (1719-1772) начал с 1746 г. впервые в Марбургском, а затем в Геттингенском университете преподавание новой учебной дисциплины, которую  он  и  назвал  статистикой.  Особо  следует  выделить труд Г.Ахенваля  "Очерк  государствоведения  европейских  государств". Г.Ахенваль полагал,  что содержание этой новой учебной дисциплины состоит в описании политического состояния и достопримечательностей  государств и рассматривал ее как отрасль государствоведения.

Исследования немецких ученых получили название описательной школы, а впоследствии статистики .

     Таким образом, статистика сложилась из элементов политической  арифметики и государствоведения. От политической арифметики статистика получила комплексный анализ количественных  характеристик массовых явлений с целью познания их закономерностей, а от государствоведения - систему количественного описания социально-экономических  явлений.

Дальнейшее развитие статистики  как  науки  характеризовалось совершенствованием  методов и способов сбора и обработки информации, необходимой для анализа разнообразных массовых явлений и процессов.  Особо  следует  отметить  вклад  бельгийского статистика А.Кетле (1796-1874), внесшего значительный вклад в разработку теории  устойчивости  статистических показателей. Важнейшей заслугой его явилось обоснование идеии использования закономерностей, выявленных  из массы случаев в качестве важнейшего инструмента познания мира.

Значительное развитие  и усовершенствование методологии математической статистики получило в работах Ф.Гальтона  (1822-1911), К.Пирсона (1857-1936), В.Госсета(1876-1936), Р.Фишера (1890-1962) и др.

Большой вклад в развитие статистической теории и методологии внесли труды русских ученых Д.П.Журавского (1810-1856), Ю.Э.Янсона (1835-1893), А.И.Чупрова(1874-1926),    А.А.Кауфмана (1874-1919),    В.С.Немчинова (1939-1948),     Б.С.Ястремского (1877-1962) и других ученых.

  1.  Предмет и метод статистики. Статистическая

                                              методология

Содержание каждой  науки определяется,  в первую очередь,  ее предметом, т.е. тем, что изучает данная наука.

Объектом изучения  статистики как науки является общество, явления и процессы общественной жизни.  Но общество, явления и  процессы  общественной  жизни  изучает не только статистика.  Однако каждая наука изучает одну из граней общественной жизни, выступающей  предметом данной науки.

Предметом статистики является количественная сторона массовых общественных явлений, закономерности их связи и развития.

Статистика - это наука,  которая особыми методами изучает количественную  сторону  массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной и дает  числовую  характеристику проявляющихся  в них закономерностей в конкретных условиях места и времени.

В этом  определении  указаны три основные черты предмета статистики :

- во-первых, статистика  изучает  общественные явления в конкретных условиях места и времени;

- во-вторых, изучает эти явления с количественной стороны;            

- в-третьих, эти явления носят массовый характер.

          В тесной связи с вопросом о предмете статистики находится вопрос о ее теоретических основах, т.е. вопрос о том, с каких научных, теоретических позиций статистика изучает массовые явления и процессы. Общим методом, положенным в основу изучения любых  общественных  явлений и процессов является диалектический и исторический материализм. Это означает, что статистическое изучение явлений  и процессов базируется на законах и категориях материалистической диалектики, согласно которым явления и процессы рассматриваются не изолированно,  а в их взаимосвязи,  взаимодействии, в движении, в изменении и развитии.

Специфические приемы и способы,  с помощью которых статистика изучает свой предмет, образуют  статистическую методологию.

Любое статистическое исследование включает в себя три последовательные стадии ( этапа ) :

   1. Сбор статистической информации ( статистическое наблюдение ) и ее первичная обработка.

   2. Сводка  и  группировка материалов статистического наблюдения.

3. Анализ результатов сводки и группировки.

На каждом из этих этапов применяются специфические статистические методы. На первой стадии любого статистического исследования сбор первичных статистических данных происходит методом массового статистического наблюдения. Требованием массовости единиц наблюдения обуславливается тем,  что изучаемые статистикой закономерности  в силу  закона больших чисел проявляются в достаточно больших совокупностях,  в которых случайные отклонения от общей меры,  свойственные отдельным единицам взаимно погашаются.

На второй стадии  статистического  исследования  производится систематизация и дальнейшая обработка материалов статистического наблюдения на основе сводки и группировки с целью выделения однородных статистических совокупностей. Важнейшим методом этого этапа является метод  статистических  группировок, позволяющий  выделить качественно  однородные  социально-экономические типы, характерные по существенным признакам группы или подгруппы. Рациональной формой изложения результатов сводки и группировки являются табличный метод и графическое изображение.

На третьей  стадии  статистического  исследования  в процессе анализа и выявления закономерностей и взаимосвязей широко  применяются методы, позволяющие получить обобщающие показатели, с помощью которых  производится  их измерение  и  количественная  оценка вскрытых при анализе закономерностей.  К таким обобщающим показателям относятся абсолютные и относительные величины,  средние величины, показатели вариации, показатели скорости изменения явлений во времени,  индексы, показатели тесноты связи и другие. Широкое применение на этом этапе находят балансовый метод, дисперсионный анализ, корреляционно-регрессионный анализ и другие.

3.Основные понятия и категории статистической науки

Статистика изучает количественную сторону массовых явлений и про-

цессов, которые принято называть совокупностью единиц.

Статистическая совокупность - это множество элементов (явлений) общественной жизни, объединенных общей связью и обладающих общими и отличительными признаками. Основными свойствами статистической совокупности являются:

- объективное существование статистической совокупности;

- качественная однородность единиц совокупности;

- вариация изучаемых признаков единиц совокупности в пространстве и во времени.

Единицы совокупности - составные элементы статистической совокупности, характеризуются многими свойствами и признаками, участвующими в различных по своей природе процессах, но в определенном отношении обладают общими свойствами. Предметом  статистического изучения являются не просто совокупности явлений, а общие совокупности, состоящие из нескольких частных совокупностей. Единицы, относящиеся к отдельным  частным совокупностям, имеют единый круг признаков, определяющих их качество, а количественные значения этих признаков оказываются близкими друг к другу. Таким образом, частные совокупности качественно и количественно однородны.

Под качественной однородностью следует понимать принадлежность единиц к одному определенному типу, что обеспечивается в равной степени у всех единиц совокупности основных характерных признаков данного типа

( предприятия одной отрасли, рабочие одной процессии, студенты одной специальности и т.д.).

Под количественной однородностью понимают близость количественных значений основных единиц совокупности друг к другу.

При формировании статистической совокупности важно соблюдать ряд требований:

- обеспечение сопоставимости единиц совокупности по методологии исчисления показателей, единицам измерения, времени и пространству;

- полный исчерпывающий охват объектов наблюдения;

- достоверность и своевременность статистических данных.

Как уже отмечалось, единицы совокупности обладают многими свойствами и особенностями. Эти отличительные свойства единиц совокупности называют признаками. Статистические признаки подразделяются на:

- существенные и несущественные (второстепенные);

- статические (неизменные) и варьирующиеся (меняющиеся во времени и в пространстве);

- атрибутивные (качественные) и количественные;

- первичные и вторичные.

 Существенные признаки выражают сущность совокупности, определяют ее однокачественность и тем самым обособляют от других явлений ( существенным признаком, влияющим на размер стипендии, является средний балл в сессии).

 Несущественные признаки не характерны для качества совокупности, не показательны для определяющих ее закономерностей.

 Статические признаки имеют неизменные значения у всех единиц совокупности и характеризуют изучаемый объект в относительной устойчивости.

 Варьирующие признаки - меняющиеся в пространстве и во времени.

Значение признака у отдельных единиц совокупности называется вариантами.

Изменение значений признака при переходе от одной единицы совокупности к другой называется вариацией.

 Атрибутивными (качественными) называются такие признаки, варианты которых выражаются словесно (пол, семейное положение, профессия, религиозная принадлежность и т.д.). Если качественный признак может принимать только два противоположных значения (например, состоит в браке и не состоит в браке), то он называется альтернативным.

 Количественными называются признаки, варианты которых выражаются числовой характеристикой или мерой. В свою очередь, количественные признаки могут быть дискретными ( прерывными )  и непрерывными.

 Дискретные ( прерывные ) признаки выражаются целыми числами и отличаются друг от друга целое число единиц ( число студентов в группе, оценка на экзамене, количество приватизированных объектов и т.д.). Непрерывные признаки могут принимать любые значения: как целые, так и дробные (цена одной акции, возраст студента, стаж работы рабочего и т.д.).

 Первичные признаки непосредственно характеризуют единицу совокупности в целом, как нечто единое, неделимое (объем продукции, численность рабочих и т.д.).

 Вторичные признаки определяют структуру единиц совокупности, определяются как отношение первичных показателей и выступают либо как относительные характеристики (соотношение численности студентов мужского и женского пола в группе), либо как средние величины ( выработка продукции на одного рабочего, затраты рабочего времени на единицу продукции и т.д.).

Статистический (отчетный )показатель - это объективная количественно-качественная характеристика (мера) явления или процесса в конкретных условиях места и времени. Качественное, социально-экономическое содержание показателя отображает сущность явления или процесса безотносительно к конкретному размеру признака, а количественная сторона - размер признака.

Статистический показатель имеет ту или иную статистическую форму (структуру): он может выражать общее число единиц совокупности (число студентов в группе), либо общую сумму значений количественного признака этих единиц (количество пропущенных занятий за семестр),  среднюю величину признака (количество пропущенных занятий в среднем на одного студента) и др.

 

Тема 2. САТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

1.  Содержание и задачи статистического наблюдения.

 2.  Программно-методологические и организационные вопросы статистиче-

      ского наблюдения.

3. Организационные формы, виды и способы наблюдения.

4. Ошибки статистического наблюдения и методы  обеспечения достоверности статистических данных.

1. Содержание и задачи статистического наблюдения

Первым этапом любого  статистического  исследования  является статистическое  наблюдение.  На  этом этапе формируются первичные статистические данные об интересующем явлении или процессе.  Являясь основой всего статистического исследования,  в значительной степени определяющей его результаты и успешность проведения, статистическое наблюдение от начальной до завершающей стадии получения итоговых материалов должно быть всесторонне продуманным и четко  организованным  в  соответствии с требованиями статистической теории и методологии. Это означает, что статистическое наблюдение должно  быть организовано как планомерное,  массовое и систематическое.

Планомерность статистического наблюдения  заключается в том, что оно подготавливается и проводится по заранее подробно  разработанному плану, который охватывает все вопросы методологии, организации и техники сбора статистической информации,  контроля  ее качества и достоверности.

Массовый характер статистического  наблюдения означает, что оно  организовано  и  направлено  на охват большого числа случаев проявления данного явления или процесса.

Систематичность статистического  наблюдения определяется тем, что оно проводится не стихийно,  от случая к случаю, а систематически, либо непрерывно, либо регулярно.

Таким образом, статистическое  наблюдение представляет  собой научно организованный, планомерный и систематический процесс сбора массовых данных о различных экономических и социальных процессах, явлениях и фактах.

2. Програмно-методологические и организационные

         вопросы статистического наблюдения

Всякое статистическое  наблюдение проводится по заранее и детально разработанному плану.  План статистического наблюдения содержит  решение программно-методологических и организационных вопросов.

К программно-методологическим вопросам относятся:  установление цели и задач наблюдения, определение объекта и единицы наблюдения, разработка программы наблюдения.

Установление цели  и  задач  исследования  является  исходным пунктом  любого  статистического  исследования.  Цель  наблюдения должна быть сформулирована четко, с указанием конкретных  задач, стоящих перед данным наблюдением.

Объектом наблюдения называется совокупность единиц изучаемого явления,  подлежащих исследованию. Объектом наблюдения может быть высшее учебное заведение, студенческая группа, отрасль промышленности ( совокупность предприятий ) и т.д.

При установлении объекта наблюдения следует  строго  и  четко  определить границы изучаемой совокупности (ценз – значение признака, которое ограничивает объект наблюдения). Например, при переписи населения необходимо установить,  какое именно население подлежит регистрации: наличное ( фактически находящееся в данной местности в момент переписи ) или постоянное ( постоянно проживающее в данной местности ).

Определяя объект наблюдения, необходимо точно указать единицу изучаемой совокупности и единицу наблюдения.

Единицей наблюдения  является первичный составной элемент объекта наблюдения, представляющий собой источник информации. В зависимости от задач исследования в качестве единицы наблюдения могут  выступать:  учебное  заведение,  промышленное предприятие, семья, человек и т.д.

Единицей совокупности  называется  составной  элемент объекта наблюдения,  который служит основой счета и обладает  признаками, подлежащими регистрации в процессе наблюдения. Например, при проведении замера знаний в высших учебных заведениях единицей  совокупности будет отдельный студент,  так как признаки регистрируемые при этом обследовании ( число правильно выполненных заданий, время выполнения заданий,  количество набранных баллов ) относятся не к учебному заведению, а к каждому студенту.

Исходя из  содержания  объекта, цели  и  задач статистического исследования разрабатывается программа наблюдения.

Программа наблюдения представляет собой перечень вопросов, на которые должны быть получены ответы по каждой единице наблюдения. Разработка  программы  наблюдения - одна из наиболее важных и ответственных задач. От того, насколько  правильно  разработана программа,  зависит общий успех проведения наблюдения.  Поэтому при разработке  программы к ее содержанию предъявляется ряд требований :

   - программа должна по возможности содержать только те признаки,  которые представляют интерес и будут использованы при разработке материалов наблюдения ;

   - вопросы программы наблюдения должны быть четкими и предельно ясными, не допускающими разных толкований;

   - программа  наблюдения  должна быть по возможности построена так, чтобы ответы на одни вопросы могли использоваться для контроля ответов на другие.

Организационные вопросы  плана   статистического   наблюдения включают  в  себя  решение таких моментов, как установление места, времени и сроков наблюдения, определение круга лиц и организаций, отвечающих за проведение наблюдений,  и обучение кадров, размножение и рассылка формуляров, установление сроков  сдачи  материалов, определение вида, формы и способа наблюдения.

Среди организационных вопросов важное значение  имеет  точное установление времени,  к которому относятся регистрируемые сведения. Различают объективное и субъективное время наблюдения.

Объективным временем наблюдения называется время, к которому относятся регистрируемые сведения,  а  субъективное время наблюдения  ( срок наблюдения ) - период,  в течение которого производится регистрация сведений об изучаемом явлении.  Момент времени, к которому  приурочены регистрируемые в процессе наблюдения сведения, называют критическим моментом наблюдения.  Так, например, перепись населения Украины 2001г.  проводилась  с 5 по 14 декабря ( субъективное время ),  а критическим моментом, к которому приурочены все данные переписи - 12 часов в ночь с 4 на 5 декабря.

3. Организационные формы, виды и способы

                                                  наблюдения 

Как отмечалось выше, одним из организационных вопросов любого статистического  наблюдения  является определение вида,  формы и способа наблюдения.

Виды статистического наблюдения можно классифицировать по ряду признаков.

1. По  степени охвата элементов совокупности   различают сплошное  (полное) и несплошное (частичное) наблюдение.

При  сплошном наблюдении обследованию подвергаются все единицы изучаемой совокупности. Например, при переписи 1989г. регистрации по основной программе подлежало все без исключения население страны.

При  несплошном   наблюдении  обследованию  подвергается только определенная часть изучаемой совокупности.  В свою  очередь, несплошное наблюдение подразделяется на выборочное, наблюдение основного массива, монографическое, мониторинг.

Выборочным  называют  наблюдение  части единиц исследуемой совокупности, выделенной методом случайного отбора.  Этому виду обследования будет посвящена тема  10.

Наблюдение основного массива охватывает  собой  обследование определенных, наиболее существенных по значимости изучаемых признаков единиц совокупности.  В качестве примера можно назвать обследование      15-20%  акционеров,  владеющих 85-90% всех акций компании.

Для  монографического наблюдения характерно глубокое и всестороннее обследование лишь отдельных единиц совокупности,  обладающих  какими-либо специфическими особенностями.

 Мониторинг – это специально организованное систематическое наблюдение за состоянием определенной среды. Например, мониторинг аукционов по продаже недвижимости, мониторинг итогов валютных торгов и др.

2. В  зависимости от временного фактора наблюдения может быть непрерывным и прерывным.

Непрерывное  ( текущее )  наблюдение осуществляется путем непрерывной регистрации фактов по мере их  возникновения  ( регистрации актов гражданского состояния :  рождения и смерти, браки и разводы ,  ежедневная регистрация курса валют и т.д.).

Прерывное наблюдение проводится либо регулярно через определенные  промежутки времени ( периодическое наблюдение ), либо нерегулярно, однократно, по мере надобности (единовременное наблюдение ).  Примером периодического наблюдения является учет  успеваемости студентов по данным экзаменационной сессии.  Примерами единовременных наблюдений могут быть : изучение мнения покупателей о качестве товаров, изучение мнения избирателей о программах кандидатов в период выборной кампании и др.

3.  В зависимости от источника получения первичных данных   различают наблюдение непосредственное, документальное и опрос.

Непосредственное наблюдение осуществляется путем фиксации фактов,  лично  установленных регистраторами в результате осмотра, подсчета признака изучаемого явления.  Примером непосредственного  наблюдения  являются :  регистрация цен и объема реализации товара на рынках,  инвентаризация  остатков  товарно-материальных ценностей на складе.

Документальное наблюдение основано на использование в качестве  источника  информации  данных различных документов первичного учета предприятий, учреждений и организаций. Примером такого наблюдения является использование органами государственной статистики вторых экземпляров актов гражданского состояния для  получения сведений о естественном движении населения.

Опрос базируется на получении данных в форме ответов  опрашиваемых лиц. Такой вид наблюдения характерен для переписей населения,  проведения различных социологических обследований и опросов общественного мнения .

В статистической практике применяются следующие  способы  наблюдения:  отчетный,  экспедиционный, саморегистрации, анкетный.

Отчетный  - наиболее распространенный способ получения статистических данных. Этот способ заключается в предоставлении всеми предприятиями,  учреждениями и организациями отчетов по определенной форме и в установленные сроки .

При экспедиционном  способе к каждой единице наблюдения посылаются специальные лица , называемые счетчиками или регистраторами ,  которые в специальных формулярах фиксируют сведенияо наблюдаемом явлении.  Такой способ наблюдения применяется при переписи населения.

При саморегистрации cчетчики осуществляют раздачу и сбор  опросных листов,  инструктаж и контроль по правильности их заполнения,  но соответствующие документы  заполняют  сами  опрашиваемые. Примером  такого наблюдения может быть получение сведений по специально разработанной программе  о  социальных  последствиях  на приватизированных предприятиях.

При  анкетном наблюдении определенному кругу  лиц  рассылаются ( или  публикуются в периодической  печати ) специальные анкеты с просьбой заполнить и прислать обратно.  Анкетное наблюдение основано на принципах добровольности и обычно на анонимном заполнении анкет. Этот способ наблюдения применяется в обследованиях, где не требуется высокая точность, а нужны приближенные, ориентировочные результаты.  Например, при изучении своевременности доставки почты, популярности отдельных периодических изданий.

Все многообразие видов и способов статистического  наблюдения осуществляется  посредством трех  организационных форм: отчетности, специально организованного наблюдения и реестров.

 Отчетность -  это такая  организационная форма,  при которой сведения поступают в виде  обязательных  отчетов  в  определенные сроки  и по утвержденным формам.  Отчетность как форма наблюдения имеет свои преимущества,  вытекающие из ее особенностей: обязательность представления и документально обоснованная и юридически подтвержденная достоверность. Виды статистической отчетности различаются  по степени охвата объектов наблюдения,  периодичности и способу представления, порядку прохождения.

Специально организованное  статистическое наблюдение представлять собой сбор сведений посредством переписей  и  всякого рода обследований. Примером специально организованного статистического наблюдения могут быть : перепись населения, обследование бюджетов семей рабочих,  служащих и крестьян, всякого рода социологические обследования.

Реестр – это список (перечень) единиц совокупности с указанием необходимых признаков, которые постоянно обновляются (реестр населения, реестр предприятий и организаций и др.) .

4. Ошибки статистического наблюдения и методы

                               обеспечения достоверности статистических

                                                       данных

 При проведении любого статистического  наблюдения  важнейшими требованиями являются достоверность и своевременность статистической информации.

Под достоверностью понимается степень объективного отображения статистическими данными сущности явлений и процессов.

Своевременность характеризует поступление данных в сроки, соответствующие целям проводимого наблюдения.

Степень точности  полученной информации может быть различной. Расхождения между результатом наблюдения и истинным значением величины  наблюдаемого явления называются ошибками наблюдения. В зависимости от характера,  стадии и  причин  возникновения  различают несколько типов ошибок наблюдения.

По своему характеру ошибки делятся на случайные ( их  возникновение обусловлено действием случайных факторов ) и систематическиенаправленное искажение конечных результатов наблюдения ).

В зависимости  от  стадии  возникновения различают ошибки регистрации ( неточности,  имеющие место при записи данных в статистический формуляр ) и ошибки при подготовке к машинной обработке данных.

В зависимости от причин возникновения различают следующие виды ошибок :

- ошибки измерения, связанные с определенными  погрешностями, возникающими при однократном статистическом наблюдении;

- ошибки репрезентативности характерны  для несплошного наблюдения и связаны с тем,  что величина изучаемого признака в выборочной  совокупности  отличается  от величины этого признака во всей изучаемой совокупности ( подробно о таких ошибках будет говориться в теме «Выборочный метод») ;

- преднамеренные ошибки возникают по причине сознательного  искажения данных; непреднамеренные ошибки ,  как правило, носят случайный характер.

Для обеспечения достоверности данных наблюдения осуществляется контроль статистической информации.  Основными видами контроля достоверности данных являются синтаксический,  логический и арифметический.

При  синтаксическом контроле проверяется правильность структуры и полнота заполнения документа,  наличие необходимых  реквизитов.  Например,  в переписных листах проверяется внешнее качество заполнения документа,  наличие ответов на все вопросы  программы, правильность оформления ответов.

Логический контроль заключается в проверке соответствия  ответов  на различные вопросы,  выявляются логически несовместимые сочетания.  Например, пятилетний мальчик имеет высшее образование и работает инженером. Здесь очевидна ошибка в регистрации возраста.

При арифметическом контроле проверяется значение показателей путем арифметических действий.  В большинстве случаев такой контроль  базируется  на сравнении полученных итогов с предварительно подсчитанными контрольными суммами по строкам или по графам.

Тема 3. СВОДКА  И ГРУППИРОВКА  МАТЕРИАЛОВ

                          СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ

      1. Содержание и задачи сводки материалов  статистического наблюдения.

      2. Группировки и их виды.

      3. Способы наглядного представления статистических данных:

3.1.Статистические таблицы.

3.2. Графики.

1. Сводка материалов статистического наблюдения

Вторым этапом любого статистического наблюдения является сводка материалов наблюдения.

 Сводка представляет собой комплекс действий по упорядочению и обработке первичных статистических материалов в целях выявления типических черт и закономерностей изучаемых явлений и процессов, присущих изучаемому явлению в целом.

 Задача сводки - охарактеризовать изучаемый предмет с помощью системы статистических показателей, выявить и измерить его существенные черты и закономерности.

Различают сводку в узком и широком смысле слова. Под сводкой в узком смысле слова понимают механическую систематизацию данных, т.е. подсчет групповых и общих итогов. Под сводкой в широком смысле  слова понимают осмысленный процесс обобщения результатов наблюдения, т.е. в широком смысле слова сводка включает не только подсчет групповых и общих итогов, но и группировку единиц совокупности, характеристику этих групп системой показателей, построение таблиц и графиков.

Успех статистической сводки во многом зависит от ее программы и плана проведения.

 Программа статистической сводки содержит:

- перечень групп, на которые будет разбита совокупность;

- границы выделяемых групп по установленным признакам группировки;

- систему показателей, используемых для характеристики совокупности в целом и отдельных ее частей и методику их расчета;

- систему макетов разработочных таблиц.

 План проведения сводки наряду с программой предусматривает ее организацию. В плане указываются:

- последовательность и сроки выполнения отдельных частей сводки;

- исполнители отдельных видов работ;

- порядок изложения результатов сводки.

Основным звеном статистической сводки является статистическая группировка. Группировка - это не только основное, это главное, что позволяет систематизировать материал наблюдения, подготовить его к анализу и выявить, в конечном итоге, какие-то закономерности изучаемых явлений и процессов.

2. Группировки и их виды

Группировка - это  распределение единиц совокупности по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношениях и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности или проанализировать связи между отдельными признаками.

Группировки, в отличие от других статистических методов, выполняют две функции: во-первых, являются самостоятельным методом познания социально-экономических явлений и процессов; во-вторых, являются приемом, предопределяющим границы и возможности использования других статистических методов (средних величин, дисперсионного анализа, КРА и др. ).

При группировке единиц совокупности следует соблюдать следующие  требования:

- количество единиц в группах должно быть достаточным для получения надежных характеристик;

- единицы в образованных группах должны быть статистически однородными по группировочному признаку;

- выделенные группы должны существенно отличаться друг от друга по величине группировочного признака..

Группировки классифицируются по различным признакам:

1. По числу группировочных признаков различают группировки простые и сложные.

Простые (одномерные) группировки проводятся по одному признаку (распределение студентов по полу).

Сложные (комбинационные, многомерные) - это результат группировки по двум и более признакам.

Если группы, образованные по одному признаку, делятся затем на подгруппы по второму и т.д. признакам, взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной (распределение студентов по полу и по семейному положению).

Многомерная группировка основана на измерении сходства или различия между объектами (единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу) отличаются между собой меньше, чем единицы, отнесенные к разным группам (классам). Мерой близости (сходства) между объектами служат различные критерии (евклидово расстояние и др.). Примером такой группировки служит распределение банков по ряду показателей, используемых для оценки рейтинга банка.

2. По характеру группируемого материала различают группировки первичные и  вторичные.

Первичная группировка - это непосредственная группировка данных статистического наблюдения.

Вторичная группировка - это перегруппировка ранее сгруппированных данных. Необходимость вторичной группировки возникает в следующих случаях: во-первых, если ранее произведенная группировка не удовлетворяет целям исследования в отношении числа групп; во-вторых, для сравнения данных, относящимся к различным территориям, если первичная группировка была произведена по разным группировочным признакам или по разным интервалам.

3. В зависимости от типа  решаемых задач различают группировки типологические, структурные и аналитические.

Типологической называется группировка, приводящая к выделению социально-экономических типов. Примерами типологических группировок являются: распределение занятого населения Украины по сферам деятельности,  

распределение предприятий по формам собственности и др.

Структурной называется группировка, цель которой расчленение единиц однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по определенным признакам. Структурными являются группировки, характеризующие структуру студентов по возрасту, размеру стипендии и др.

Аналитическая группировка проводится по двум и более признакам и ставит своей целью выявление взаимосвязи между изучаемыми признаками (например, установление зависимости между размером стипендии и средним баллом в предыдущей сессии). При аналитической группировке, прежде всего, нужно выбрать какие-то два признака (показателя), при  котором один зависит от другого. Признак (показатель), от которого зависит другой называется признак-фактор (средний балл в сессии). Признак, который зависит от фактора, называется зависимым (результативным) признаком (размер стипендии).

При применении  метода группировок решаются следующие основные вопросы:

  1.  Выбор группировочного признака.

Определение числа групп, на которые будет расчленена совокупность.

3. Установление границ образуемые групп.

Рассмотрим более подробно как решается каждый из этих вопросов.

Группы образуются либо по качественному ( пол, семейное положение, форма собственности и др.), либо по количественному (возраст, размер дохода и др.) признакам.

При группировке по качественному (атрибутивному) признаку число групп и их название определяется содержанием самого группировочного признака. Границы интервалов такой группировки устанавливаются таким образом, чтобы достичь конечной цели группировки, а именно, внутри групп единицы должны быть однородными в качественном отношении, но группы должны отличаться друг от друга. Нужно найти такие значения уровней признака, переход через которые означает переход к иному социально-экономическому типу. Ограниченное число групп может быть образовано по таким признакам: пол, семейное положение, образование и др.

Если атрибутивный признак имеет ограниченное число наименований      ( профессия, форма собственности и др. ), то прибегают к классификациям.

 Классификация - это общепринятый методологический стандарт расчленения совокупности на однородные группы, устанавливаемый на определенный промежуток времени (например, классификация форм собственности, видов экономической деятельности и др.). Провести четкую границу между классификацией и группировкой не всегда возможно, поскольку они выполняют однотипные функции. При классификации в отличие от группировки, группировочные признаки предопределены, и вопрос об их выборе отпадает; четко сформулированы требования и условия отнесения единиц совокупности к той или иной группе.

При группировке по количественному признаку число групп и границы образуемых групп зависят: во-первых, от пределов варьирования группировочного  признака; во-вторых, от численности единиц изучаемой совокупности.  Зависимость между числом групп ( n ) и численностью единиц совокупности

( N ) выражается формулой Стерджесса : n = 1 + 3,322 lgN. Эта зависимость может служить ориентиром при определении числа групп в том случае, если распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и применяются равные интервалы в группах. На основании формулы Стерджесса количество групп и число единиц совокупности соотносятся следующим образом:

N

15-24

25-44

45-89

90-179

180-359

360-719

720-1439

n

5

6

7

8

9

10

11

 

При определении  числа групп необходимо стремиться к тому, чтобы не исчезли особенности изучаемого явления. Практика показывает, что количество групп не должно быть очень большим, но и не очень малым. Следует также помнить, что в каждую группу должно попасть достаточно большое число единиц совокупности.

При решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными соображениями, а знанием сущности изучаемого явления. Если групп будет мало, то внутри каждой группы будут явно неоднородные единицы. Если же количество групп будет относительно большим, то могут быть группы с малым числом единиц (непредставительные).

После определения числа групп при группировке по количественному признаку возникает вопрос о размере интервала.

Интервалом называется разность между наибольшим и наименьшим значениями признаками в каждой группе. В зависимости от характера распределения единиц совокупности по изучаемому признаку могут быть выделены группы с равными и неравными интервалами.

Равные интервалы применяются тогда, когда вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение единиц совокупности носит более или менее равномерный характер ( например, распределение студентов по возрасту, рабочих по стажу работы и т.д.).  Величина интервала ( h ) при группировке с равными интервалами определяется по формуле :

где    x max   и  x min - соответственно максимальное и минимальное значение

                                 группировочного признака;   n - число групп.

Технически удобнее иметь дела с равными интервалами, но это далеко не всегда представляется возможным из-за свойств изучаемых явлений и процессов. Поэтому часто в исследованиях, когда варьирование признака осуществляется неравномерно и в очень широких пределах, прибегают к неравным интервалам (прогрессивно увеличивающимся или специализированным), что обусловлено природой изучаемых явлений. Примером таких группировок служит распределение предприятий по размеру задолженности в бюджет, банков по размеру активов и т.д.

Интервалы могут быть замкнутыми (указана нижняя и верхняя границы)  и открытыми (указана одна из границ групп). Открытые интервалы применяются только для крайних групп. При группировке с неравными интервалами желательно образовывать группы с замкнутыми интервалами.

Рассмотрим технику группировки на конкретном примере.

Задача. Имеются данные по 20 магазинам города за отчетный  период:

мага- зина

Розничный

товарооборот, тыс. грн.

Издержки

обращения, тыс. грн.

№          мага-зина

Розничный

товарооборот, тыс. грн.

Издержки      обращения,    тыс. грн.

1

642

44

11

570

38

2

562

36

12

472

28

3

825

46

13

278

18

4

463

38

14

665

39

5

245

15

15

736

37

6

392

27

16

590

37

7

511

30

17

383

24

8

404

29

18

560

29

9

200

16

19

695

40

10

425

37

20

580

36

 

Для изучения зависимости  между размером товарооборота и издержками обращения произведите группировку магазинов по размеру товарооборота, образовав пять групп магазинов с равными интервалами. Результаты группировки представьте в виде таблицы. По каждой группе и в целом подсчитайте :

  1.  число магазинов;

размер товарооборота - всего и в среднем на один магазин;

издержки обращения - всего и в среднем на один магазин;

относительный уровень издержек обращения ( удельный вес издержек обращения в общем объеме розничного товарооборота).

Сделайте выводы. Изобразите ряд  распределения графически в виде гистрограммы и кумуляты.

                                                Р е ш е н и е

Произведем группировку магазинов по размеру товарооборота, образовав пять групп с равными интервалами. Ширину интервала определяем по формуле:

 ,                                                                     где   - минимальное и  максимальное значение величины                                                                                                                    

                                       розничного товарооборота;

        - число групп.

Для задачи   = 5;  = 825 ( тыс.грн. ); = 200 (тыс.грн. ). Ширина интервала составит:

 Прибавляя к минимальному значению ширину интервала, определим верхние границы каждой группы:

                           I    200 + 125 = 325  ( тыс. грн. )

                           II   325 + 125 = 450  ( тыс. грн. )

                           III  450 + 125 = 575  ( тыс. грн. )

                           IY  575 + 125 = 700  ( тыс. грн. )

                            Y   700 + 125 =  825  ( тыс. грн. )

Составим и заполним вспомогательную разработочную таблицу для подсчета числа магазинов, размера розничного товарооборота и издержек обращения в каждой из групп *  ( табл. 3 ).

Таблица 3

Группы магазинов  по размеру розничного товарооборота, тыс. грн.

Номер магазина

Розничный       товарооборот, тыс. грн.

Издержки             обращения,          тыс. грн.

А

1

2

3

             

5

245

15

     I  200 - 325

9

200

16

13

278

18

Итого

-

723

49

6

392

27

    II  325 - 450

8

404

29

10

425

37

17

383

24

Итого

-

1604

117

2

562

36

4

463

38

    III  450 – 575

7

511

30

11

570

38

12

472

28

18

560

29

Итого

-

3138

199

1

642

44

14

665

39

    IY  575 – 700

16

590

37

19

695

40

20

580

36

Итого

-

3172

196

    Y  700 – 825

3

825

46

15

736

37

Итого

-

1561

83

Всего

-

10198

644

 

Итоги таблицы занесем в общую групповую таблицу, в которой наряду с исчисленными показателями, определим размер товарооборота и издержек обращения в среднем на один магазин, а также относительный уровень издержек обращения.

Таблица 4

          Распределение магазинов по размеру розничного товарооборота

Группы

магазинов

поразмеру

розничного

товарооборотатысгрн

Число

магазинов

Розничный       

 товарооброт,

тыс. грн.

Издержки        

 обращения,

тыс. грн.

Относительный

уровень

издержекобращения

всего

в среднем  на один магазин

всего

в среднем  на один

магазин

А

1

2

3 = 2 : 1

4

5 = 4 : 1

6=(4:2)х100

200 – 325

3

723

241,00

49

16,33

6,78

325 – 450

4

1604

401,00

117

29,25

7,29

450 – 575

6

3138

523,00

199

33,17

6,34

575 – 700

5

3172

634,40

196

39,20

6,18

700 - 825

2

1561

780,50

83

41,50

5,32

Итого

20

10198

509,90

644

32,20

6,31

_______________________________________________________________________________

*При сводке с карточек (фишек) результат может быть занесен в статистические таблицы непосредственно, минуя вспомогательные таблицы.                                                                                               

Группировка магазинов города по размеру розничного товарооборота показывает, что при увеличении объема розничного товарооборота относительный уровень издержек обращения снижается. Так, в группе магазинов с наивысшим размером товарооборота удельный вес издержек обращения в объеме розничного товарооборота - наименьший.

Для графического изображения интервального ряда распределения в виде гистограммы и кумуляты заполним вспомогательную таблицу 5:

Таблица 5

Распределение магазинов города по размеру розничного

                                 товарооборота

Группымагазинов

поразмерурозничного

товарооборотатысгрн

Число магазинов

Кумулятивное

накопленное

числомагазинов

единиц

в % к итогу

А

1

2

3

200 – 325

3

15

3

325 – 450

4

20

7 = ( 3 + 4 )

450 – 575

6

30

13 = ( 7 + 6 )

575 – 700

5

25

18 = ( 13 + 5 )

700 - 825

2

10

20 = (  18 +2 )

Итого

20

100

Х

Рис.1. Гистограмма распределения магазинов города по раз меру

                    розничного товарооборота.

Рис.2. Кумулята распределения магазинов города по размеру розничного  товарооборота.

3. Способы наглядного представления статистических данных

Результаты сводки и группировки могут быть представлены по-разному: в виде текста, таблиц и графиков. Наиболее  наглядной формой изложения результатов сводки и группировки являются таблицы и графики.

3.1. Статистические таблицы

 Статистической таблицей называется система статистических показателей, изображенная особым способом (табличный метод), при котором содержание и формы соответствующих показателей указываются в наименовании граф (столбцов) и строк, а величины показателей даются цифрами на пересечении  соответствующих граф и строк.

Основа (остов) статистической таблицы - это определенная комбинация горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали графы (столбцы, колонки).

Незаполненная цифрами таблица, имеющая лишь общий, боковые и верхние заголовки, носит название макета таблицы.

Статистическую таблицу можно рассматривать как форму логического предложения, имеющую статистическое подлежащее и сказуемое.

 Подлежащее таблицы представляет собой статистическую  совокупность,  о которой идет речь в таблице, т.е. перечень отдельных единиц совокупности либо их группы.

 Сказуемое таблицы - это числовые показатели, характеризующие изучаемую совокупность, т.е. подлежащее таблицы.

В зависимости от строения подлежащего различают таблицы простые (перечневые, территориальные, хронологические ), групповые и комбинационные.

Подлежащее простой таблицы содержит перечень каких-либо объектов, территорий или периодов времени. В соответствии с этим простые таблицы могут быть перечневыми (табл. 3.1), территориальными (табл. 3.2) и хронологическими (табл. 3.3.).

   Таблица 3.1                                                          Таблица 3.2

Потребление некоторых продуктов питания населением Украины в 2001г.

Численность зарегистрированных безработных по областям  Украины  на 1 января 2002г.

Виды продуктов

Потребление

на душу населения в год, кг

Области

Численность

безработных,

тыс.чел.

Мясо и мясопродукты

30

Винницкая

40,6

Молоко и молочные продукты

205

Волынская

Днепропетровская

33,2

78,2

Рыба и рыбопродукты

9,0

Донецкая

72,1

Сахар

38

Житомирская

39,7

Овощи

102

...

                                                                              Таблица 3.3

Вклады населения в коммерческих банках Украины

                                        (в национальной валюте на конец года, млн.грн.)

Годы

1998г.

1999г.

2000г.

2001г.

Размер вкладав в национальной валюте, млн.грн.

52,1

52,2

52,1

51,7

Подлежащее групповой таблицы в отличие от простой содержит не простой перечень единиц совокупности, а их группировку по какому-то одному существенному признаку (табл. 3.4, в которой  показана структура населения Украины по месту жительства на начало 2001г.):

Таблица 3.4.

      Таблица 3.5

Распределение постоянного населения Украины по месту жительства на

1 января 2001г. (тыс.чел.)

Распределение постоянного населения Украины

по месту жительства и по возрасту на 1 января 2001г. (тыс.чел.)

Место

Численность

Место

Численность

в том числе в возрасте, лет

жительства

населения

жительства

населения

до 14

15-59

60 и старше

Город

33505,9

Город

33505,9

5745,2

21730,5

6030,2

Село

15950,2

Село

15950,2

3080,1

8746,6

4123,5

Итого

49456,1

Итого

49456,1

8825,3

30477,1

10153,7

В подлежащем комбинационной таблицы приводятся группы единиц, образованные по одному признаку с последующим подразделением единиц каждой группы на подгруппы по одному или нескольким другим признакам

(табл. 3.5).

По характеру сказуемого  различают таблицы с простой  и комбинационной разработкой сказуемого, с одним и двумя входами.

Оформление таблицы не должно быть произвольным. При оформлении таблиц следует соблюдать определенные правила:

   1. Таблица должна иметь название (заголовок), отражающее в лаконичной форме ее содержание. В названии  четко указываются границы статистической совокупности, период или момент времени, к которому относятся данные и единицы измерения, если они одинаковы для всех данных в таблице.

   2. В таблице не допускается повторений в названиях строк и столбцов. Общие для ряда показателей названия выносятся в заглавии граф или строк.

  1.  В таблице используются только общепринятые сокращения.

Однотипные показатели приводятся с одинаковой степенью точности.

   5. Таблица должна иметь итоговые или средние показатели по строкам или графам.

   6. В таблице не должно быть пустых ничем не заполненных клеток. В каждой клетке должен стоять определенный знак. Применяются некоторые специальные обозначения:

   а) « - » - отсутствие явления;

   б) « ... »  или « нет сведений » - пишут если отсутствуют сведения о каком-то явлении;

   в) « 0,0 » - размер явления очень мал, то есть составляет менее половины

       последней значащей цифры в условиях принятой точности;

   г) « х » - клетка не подлежит заполнению.

3.2. Графики

 Графиками называются условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов - точек, линий, плоских фигур и т.п.

Основными элементами статистических графиков являются графический образ, поле графика и вспомогательные элементы.

Графический образ - это совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные.

Поле графика - место, где размещены те или иные графические образы.

Вспомогательные элементы включают общее название графика, пояснения условных знаков и смысла графического образа, оси координат, шкалы, числовые сетки и числовые данные, дополняющие или уточняющие изображаемые показатели.

Многообразие используемых графиков обусловлено различиями в их статистическом содержании, способах построения и широтой круга изображаемых ими явлений и процессов. Графики классифицируются по разным признакам: назначению (содержанию), по способу построения, по характеру графического образа.

По назначению (содержанию) различают графики сравнения в пространстве, графики вариационных рядов, графики различных относительных величин, графики взаимосвязанных показателей.

По способу построения  графики  делятся на: диаграммы, картограммы, картодиаграммы.

По характеру графического образа различают графики точечные, линейные, плоскостные ( столбиковые, круговые, секторные, полосовые, квадратные, фигурные) и объемные.

Примеры  различных видов графиков вариационных рядов приведены на рис.1,2. В последующих темах будут приведены другие виды графиков.

Тема 3. Средние величины и показатели вариации

  1.  Ряды распределения, их виды и графическое изображение.

Понятие и вариации. Показатели вариации.

Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий.

      

  1.  Ряды распределения, их виды и графическое изображение

В результате систематизации и обработки первичных материалов статистического наблюдения получают упорядоченные ряды цифровых  показателей, характеризующих либо изменение размера явления во времени (ряд динамики, о котором будет идти речь в теме  «Ряды динамики»), либо распределение единиц совокупности по тем или иным варьирующим признакам в статике (ряд распределения).

 Ряд распределения - это ряд цифровых показателей, представляющих собой распределение единиц совокупности по одному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности.

Элементами ряда распределения являются: варианты и частоты.

Вариантами () называются отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду. Варианты могут выражаться числами положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения, называются частотами () . Численность единиц в каждой группе может быть выражена не только численностью единиц (частотами), но и  в долях (процентах) от общей численности единиц совокупности  (частостями). Сумма частостей равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100%, если они выражены в процентах.

В зависимости от статистической природы вариантов различают два вида рядов распределения: атрибутивные и вариационные.

Ряды, построенные по качественному признаку, называют атрибутивными (например, распределение населения по полу, распределение предприятий по форме собственности и др.).

Ряды распределения по количественному признаку называют вариационными (распределение населения по размеру дохода, распределение банков по размеру активов).  

Так как вариация признака может быть дискретной (прерывной) и непрерывной, то различают вариационные ряды дискретные и непрерывные (интервальные). В дискретный вариационных рядах значения вариантов выражаются целыми числами и отличаются друг от друга на вполне определенную величину (одну или несколько единиц). Примерами дискретных вариационных рядов являются: распределение семей по числу детей, распределение квартир по числу комнат и т.д.

При непрерывной вариации признака его величина может принимать как целые, так и дробные значения, то есть любые значения в определенном интервале ( возраст, стаж работы, прибыль и т.д.). Для рядов распределения с равными интервалами частоты дают представление о степени заполненности интервала единицами совокупности. Для рядов распределения с неравными интервалами в целях сравнения заполнености интервалов рассчитывается плотность распределения, то есть число единиц совокупности (частота, частость), приходящееся в среднем на единицу ширины интервала. Плотность распределения может быть абсолютной ( отношение частоты к ширине интервала) и относительной (отношение частости к ширине интервала).

Ряды распределения могут строиться по накопленным частотам  (частостям), которые показывают, какое число единиц имеют величину варианта, не большую данной. Такие ряды распределения называют кумулятивными.

Для изображения  рядов распределения применяются различные графики.

Так, распределение населения региона по месту жительства может быть изображено с помощью секторной диаграммы (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Распределение населения региона по месту

                        жительства на 1 января 2001г.

              Для изображения вариационных рядов применяются линейные и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат.

Дискретные вариационные ряды, варианты у которых выражаются целыми числами, изображаются в виде полигона распределения. Полигон распределения представляет собой замкнутый многоугольник, абсциссами вершин которого являются значения варьирующего признака, а ординатами - соответствующие им частоты или частости (рис. 5.2).

Рис.5.2. Распределение одиночек и семей города по числу совместно

             проживающих.

Графическое изображение непрерывных вариационных рядов осуществляется с помощью так называемой гистограммы. Для построения гистограммы на оси абсцисс в соответствии с принятым масштабом откладывают границы интервалов, на которых строятся прямоугольники. Высоты этих прямоугольников пропорциональны плотностям распределения соответствующих интервалов. На рис. 4.3 изображена гистограмма распределения населения региона по размеру среднедушевого совокупного дохода в месяц в 2000г.  

Рис.5.3. Распределение населения региона по размеру среднедушевого

             совокупного дохода в месяц в 2000г. (по данным бюджетных

             обследований семей).

При неравных  интервалах гистограмма строится только по плотности распределения.

Для графического изображения вариационных рядов используется также кумулятивная кривая (кумулята). Для ее построения на оси абсцисс откладывается значение дискретного признака (или границы интервала), а на оси ординат - нарастающие итоги частот или частостей, соответствующие этим значениям признака (или верхним границам интервала). Кумулята распределения населения региона  по размеру среднедушевого совокупного дохода в месяц приведена на рис.5.4.

Рис.5.4. Кумулята распределения населения региона по размеру

             среднедушевого совокупного дохода в месяц в 2000г.

             (по данным бюджетных обследований семей).

С помощью кумулятивных кривых можно графически изображать процесс концентрации. Для графического изображения явления концентрации используются нарастающие итоги показателей. Для этого нужно иметь в групповой таблице кроме сумм накопленных частостей также суммы накопленных значений важнейших признаков (группировочного в первую очередь), выраженных в процентах к итогу. На оси абсцисс откладывают нарастающие итоги частостей, а соответствующие нарастающие итоги показателей - на оси ординат. Соединив отрезками прямых найденные таким образом точки, получают ломаные линии, которые называют кривыми концентрации .

  1.  Понятие и вариации. Показатели вариации

При изучении статистических совокупностей наряду со средними величинами большое практическое значение имеет изучение вариации признака. Для измерения и оценки вариации используются абсолютные и относительные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, каэффициент вариации и др.

 Размах вариации () характеризует диапазон вариации и исчисляется как разность между максимальным () и минимальным ()  значением признака:

.

 Среднее линейное отклонение ( Л ) представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

        ( для ряда чисел, т.е. для несгруппированных  данных )

  ( для вариационного ряда, т.е. для сгруппированных

                                       данных)

 Дисперсия  (  ) представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней арифметической:

                  ( для ряда чисел )

             ( для вариационного ряда )

Для исчисления дисперсии используются упрощенные способы расчета:

 

 ;   ,    где

 - средняя арифметическая квадратов условных вариант;

- квадрат средней арифметической условных вариант;                    

     - средняя арифметическая квадратов вариантов;

                      - квадрат средней арифметической.

 Среднее квадратическое отклонение () характеризует меру абсолютной колеблемости признака относительно средней величины и равно корню квадратному из дисперсии:

                ( для ряда чисел )

           ( для вариационного ряда )

Коэффициент вариации ( ) характеризует относительную колеблемость значений признака относительно средней и представляет собой выраженное в процентах  ( или в виде доли ) отношение среднего линейного или среднего квадратического отклонения к средней величине:

;  .

  1.  Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий.

Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для такой совокупности могут быть исчислены дисперсии: общая, групповые (внутригрупповые), средняя из групповых, межгрупповая.

 Общая дисперсия () измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию, и вычисляется по одной из формул, приведенных выше.

 Внутригрупповые дисперсии ( ) показывают величину вариации в каждой группе, обусловленную всеми факторами, кроме фактора, положенного в основу группировки:

 

 Средняя из групповых дисперсий ()отражает вариацию, обусловленную всеми факторами, кроме фактора, положенного в основу группировки, но в среднем по совокупности:

 .

 Межгрупповая дисперсия () характеризует вариацию групповых средних, обусловленную влиянием группировочного признака:

 

Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии. Это правило сложения дисперсий:

.

Отношение межгрупповой дисперсии к общей  показывает, какая часть общей вариации изучаемого признака обусловлена вариацией группировочного признака и носит название эмпирического коэффициента детерминации:

.

Для оценки тесноты связи между группировочным и результативным признаком исчисляется эмпирическое корреляционное отношение:

.

 

Тема 6. РЯДЫ ДИНИМИКИ

  1.  Понятие о рядах динамики. Виды рядов динамики. Правило построения рядов динамики.

Показатели анализа рядов динамики.

Cредние показатели динамики:

3.1. средний уровень в рядах динамики;

3.2. средние показатели анализа ряда динамики.

  1.  Понятие о рядах динамики. Виды рядов динамики.

Правило построения рядов динамики

Явления и процессы, изучаемые статистикой, находятся в непрерывном

изменении и развитии. Одной из важнейших задач статистики является изучение изменения явлений во времени, то есть изучение процесса их развития, динамики. Эту задачу статистика решает путем построения и  анализа рядов динамики (временных рядов).

 Ряд динамики - это ряд числовых показателей, расположенных в хронологической последовательности и характеризующих изменение уровней явления во времени. Примерами динамических рядов могут служить следующие данные (табл. 1).

Таблица 1

Численность населения и число родившихся в Украине

Годы

Численность постоянного населения на начало года, млн.чел.

Число родившихся,

тысяч

1996

51,1

467,2

1997

50,6

1998

50,2

419,2

1999

49,9

389,2

2000

49,5

385,1

2001

49,0

Элементами ряда динамики являются:

-  уровни ряда ( Y ), то есть числовые показатели, характеризующие размер явления за определенные периоды времени (число родившихся по годам) или  состояние явления на определенный момент времени (численность населения на начало каждого года). Уровни рядов динамики могут быть величинами абсолютными, относительными и средними;

- периоды или моменты времени ( t ) , к которым относятся уровни ряда.  

В приведенной выше таблице 1 одни показатели характеризуют состояние явления на определенный момент времени (численность населения на начало каждого года). Эти показатели и соответствующие им ряды динамики называют моментными.  Другие показатели характеризуют итоги какого-либо процесса за определенный период (интервал) времени (сутки, месяцы, кварталы, год и т.п.). Такими показателями являются число родившихся В Украине по годам. Такие показатели и ряды их значений называют интервальными.

Уровни рядов динамики могут быть величинами абсолютными, относительными и средними. Примеры таких рядов приведены в табл. 2.

       Таблица 2

Виды показателей и рядов динамики

Повремени

По статистической характеристике показателя

Абсолютные

величины

Относительные величины

Средние

величины

Интервальные

Производство промышленной продукции на предприятиях всех форм собственности (по годам)

Производство промышленной продукции на предприятиях с государственной формой собственности в процентах к общему производству (по годам)

Производство промышленной продукции в среднем на одно предприятие

(по годам)

Моментные

Численность работающих на всех предприятиях отрасли (на 1 января по годам)

Численность

работающих на предприятиях с государственной формой собственности в процентах к общей численности работающих в отрасли (на 1 января по годам)

Численность работающих в среднем на одно предприятие

(на 1 января по годам)

Важнейшим требованием при построении динамических рядов является обеспечение сопоставимости уровней ряда. Несопоставимость уровней может быть обусловлена различными  причинами, в числе которых:

-  изменением границ территории, к которой отнесены те или иные показатели;

- изменением методологии учета или расчета показателей  (например, уровень производительности труда для одних периодов приведен в расчете на одного работающего, а в другие – на одного рабочего);

- изменением цен для стоимостных показателей;

- изменением круга охватываемых объектов;

- различием в продолжительности периодов времени, к которым относятся уровни ряда;

-  различием в единицах изменения уровней ряда динамики.

  1.  Показатели анализа рядов динамики

Уровни временного ряда могут изменяться в разных направлениях:

увеличиваться, уменьшаться, принимать одно и тоже значение.

При изучении динамики используются различные показатели и методы анализа: как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие соответственно применения более сложных разделов математики.

Основной прием расчета основных показателей анализа ряда динамики- это сравнение уровней. Если сравнение производится с одним и тем же уровнем ( постоянная база сравнения ), то такие показатели называются базисными, если сравнение производится с предыдущим уровнем ( переменная база сравнения ), то такие показатели называются цепными (рис.1).

базисные

У1

цепные

У2

У3

.

.

.

Уn

Рис. 1. Схема сравнения уровней при расчете цепных и базисных

показателей динамики.

Часто построение ряда динамики начинают с того уровня, который будет использован в качестве базы сравнения. Выбор этой базы должен быть основан исторически социально-экономическими особенностями развития изучаемого явления. В качестве базисного целесообразно брать какой-либо характерный, типичный уровень явления.

Для характеристики развития явления во времени применяются следующие показатели:

- абсолютный прирос ( D );

- темп роста   ( Тр );

- темп прироста  ( Тпр );

- абсолютное содержание одного процента прироста ( А ).

 

Абсолютный прирост  ( D ) характеризует абсолютную скорость роста

(или снижения) и показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) сравниваемый уровень  по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех. же единицах, что и урони ряда.

                           D; D,                           

где       - сравниваемый уровень (i - хронологический или порядковый

                    номер в ряду );

         - базисный уровень ( i-t  - его номер );

        -  предыдущий уровень ряда динамики (частный случай базисного,

                  когда   t=1);

t     -  период времени, за который делается расчет.

Цепные и базисные абсолютные приросты между собой связаны: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за весь период:

 .

Абсолютные приросты за единицу времени  (месяц, год, пятилетие и т.д.) измеряют абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.

Более полную характеристику изменения уровней явления можно получить только тогда, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.

Темп роста ( Тр ) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень увеличился по сравнению с базисным ( или какую часть его составляет ):

   

Темп роста может быть выражен не только в форме коэффициента, но и в процентах:

    

Между темпами роста, выраженными в форме коэффициентов существует  взаимосвязь:

3.1. произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста:

;

3.2. частное от деления последующего базисного темпа роста на

предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста:

 .

Темп прироста ( Тпр ) характеризует относительную величину прироста, т.е. его величину по отношению к базисному уровню и рассчитывается как отношение абсолютного прироста за соответствующий период к базисному уровню  или как разность между соответствующим темпом роста и единицей:  

 

Выраженный в процентах темп прироста (снижения) показывает, на сколько процентов увеличился ( или уменьшился ) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%:

 

 

Абсолютное содержание 1 % прироста показывает сколько в абсолютном выражении содержит в себе каждый процент относительного прироста и рассчитывается следующим образом:

 

Расчет абсолютного значения одного процента прироста имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста. Для базисных темпов прироста этот показатель для всех лет будет одним и тем же, поскольку первоначальный уровень, к которому исчисляется темп, остается неизменным.

 Рассмотрим расчет приведенных выше показателей анализа ряда динамики на конкретном примере.

Задача. Производство продукции на предприятии характеризуется следующими данными:

 

Годы

1994г.

1995г.

1996г.

1997г.

1998г.

1999г

2000г.

2001г.

Выпуск продукции, тонн

363,3

385,7

405,6

426,3

410,5

390,8

370,6

380,3

Для расчета цепных и базисных показателей анализа ряда динамики используются приведенные выше формулы. В качестве базы сравнения выбран уровень 1994г.  Изменение выпуска продукции для каждого года (в абсолютном и относительном выражении) найдем по отношению к базисному уровню (1994г) и по сравнению с предыдущим годом. Ниже приведены расчеты показателей и для наглядности аналогичные показатели представлены в таблице.

Цепные абсолютные приросты (гр.2):

D1995=Y1995-Y1994=385,7-363,3=22,4 (т),

D1996=Y1996-Y1995=405,6-385,7=19,9 (т) и т. д.

Базисные абсолютные приросты (гр.3):

D1995=Y1995-Y1994=385,7-363,3=22,4 (т),

D1995-1996=Y1996-Y1994=405,6-363,3=42,3 (т) и т. д.

Цепные темпы роста(гр.4) :

Базисные темпы роста (гр.5):

Темпы прироста цепные (гр.6):

Тпр1995=Тр1995(%) – 100%=106,2-100=6,2%  и т. д.

Тпр1996=Тр1996(%) – 100%=105,2-100=5,2%  и т. д.

Темпы прироста базисные (гр.7):

Тпр1995=Тр1995(%) – 100%=106,2-100=6,2%  и т. д.

Тпр1995-1996=Тр1996-1996(%) – 100%=111,6-100=11,6%  и т. д.

Абсолютное содержания 1% прироста рассчитывается по формулам:

Абсолютное содержание 1% прироста по годам равно(гр.8):

Результаты представим в таблице:

Как видно из приведенных данных, изменение по годам характеризовалось разными данными. Так, для 1995,1996,1997 и 2001 гг. наблюдался рост объемов производства, а для 1998,1999 и 2002гг. наблюдалось снижением объемов производства. В 2001г. по сравнению с 1994г., т.е. за период 1995-2001гг. (7лет) производство продукции возросло на 17 тонн или почти в 1,05 раза, т.е. на 4,7%.

3.Cредние показатели динамики

     С течением времени изменяются не только уровни явлений, но и показатели их динамики – абсолютные приросты и темпы развития. Поэтому обобщающей характеристикой развития, для выявления и измерения типичных основных тенденций и закономерностей и измерения других задач анализа используются средние показатели  временного ряда – средние уровни, средние абсолютные приросты и средние темпы динамики.

3.1. Средний уровень в рядах динамики

 

Расчет среднего уровня ряда динамики зависит прежде всего от вида ряда динамики.

Уровни интервального ряда характеризуют итог какого-то процесса за определенные периоды времени. Их можно суммировать, получая итоги за более продолжительные периоды времени. В общем виде  средний уровень интервального ряда динамики может быть исчислен следующим образом:

Таким образом, в наиболее общем виде средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин равен сумме уровней за весь изучаемый период, деленному на продолжительность (длину) этого периода в тех или иных единицах измерения:

,

где t – длина периода, за который делается расчет.

Таким образом, в 1994-2001 гг. (8 лет) выпуск продукции в среднем ежегодно составлял 391,7 тонн.

Сложнее обстоит дело с исчислением среднего уровня моментного ряда динамики. Уровни моментного ряда характеризуют состояние явления на определенный момент времени. Их суммирование не имеет смысла. Для таких рядов метод расчета зависит от того, насколько подробны имеющиеся у нас данные.

В зависимости от характера имеющейся информации при расчете среднего уровня в моментных рядах возможны различные случаи.

Расчет среднего уровня в моментном ряду динамики зависит от характера исходной информации:

1. Имеются полные исчерпывающие данные об изменении моментного показателя, то есть известно каким был уровень в начальный момент времени и когда он изменялся. В этом случае расчет среднего уровня производится по формуле средней арифметической взвешенной:

 ,

где  -  уровень, который не изменяется в течение периода t.

Задача . На 1 января 2002г. остаток денежных средств на счете предприятия составлял 230 тыс. грн. 10 января на счет поступило 20 тыс. грн., 17 января с расчетного счета было списано 80 тыс. грн., 23 января списано 50 тыс. грн., 28 января поступило 60 тыс. грн и до конца месяца больше изменений не было. Определить средний остаток денежных средств на счете предприятия за январь.

По условию данной задачи имеются полные исчерпывающие данные об изменении моментного показателя. Для решения задачи составим таблицу:

Средний остаток денежных средств на счете предприятия в январе составил 198,7 тыс. грн.

2. Отсутствуют полные данные об изменении моментного показателя и уровни моментного ряда даны только на начало и конец периода. В этом случае расчет производится  по формуле:

,

где   - уровень на начало периода;

        - уровень на конец периода.

Задача. Остаток денежных средств на счете предприятия на 1 января составлял 230 тыс.грн., а на конец января – 180 тыс.грн.

Определим средний размер остатка за января.

3. Отсутствуют полные данные об изменении моментного показателя, но кроме уровней на начало и конец периода, известны также уровни на некоторые промежуточные даты, промежутки времени между которыми неравные.

Общая схема исчисления среднего уровня в таких случаях заключается в следующем. Сначала рассчитываются средние уровни за промежутки времени между двумя соседними датами по формуле простой средней арифметической, как было показано в предыдущем случае:

Затем из полученных таким путем промежуточных средних уровней

вычисляется средний уровень за весь период по формуле средней арифметической взвешенной, где весами являются величины промежутков времени между датами:

 

– средние промежуточные уровни между каждыми двумя соседними датами, рассчитанные по формуле средней арифметической простой;

ti – величины промежутков времени.

Задача. Имеются следующие данные о товарных запасах торговой организации, тыс. грн.:

На 1.01.01 г. – 48,8

На 1.02.01 г. – 54,3

На 1.03.01 г. – 46,7

На 1.04.01 г. – 45,5

На 1.05.01 г. – 44,6

На 1.06.01 г. – 49,0

На 1.07.01 г. – 58,4

На 1.09.01 г. -  53,4

На 1.01.02 г. – 56,2

Определим  средние товарные запасы торговой организации за 2 полугодие.

Для расчета средних товарных запасов за 2 полугодие сначала рассчитаем средние промежуточные уровни:

Средние товарные запасы за 2 полугодие составят:

4. Отсутствуют полные данные об изменении моментного показателя, но кроме уровней на начало и на конец периода, известны также уровни на некоторые промежуточные даты, периоды времени между которыми равны (или примерно равны).

Средний уровень такого ряда можно вычислять и по предыдущей формуле, однако ее можно преобразовать:

В этой формуле n – число уровней  (дат), а число промежутков между датами всегда на 1 меньше. Так как  t1 = t2 =….  tn , вынесем этот множитель в числителе за скобки, а знаменатель представим как  t (n – 1).  Тогда дробь сократим на  t  и получим:

где  Y1 – уровень на начало периода, за который делается расчет;

      Yn – уровень на конец этого периода;

n – число уровней на равноотстоящие даты;

(n – 1)  - число промежутков между датами, равное длине периода t .

Эту формулу называют средней хронологической.

По приведенному выше примеру применим эту формулу для расчета среднего уровня товарных запасов за 1 полугодие:

3.2. Средние показатели анализа ряда динамики

При изучении динамики явления наряду с показателями, характеризующими изменение за весь период (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста) рассчитываются показатели, характеризующие изменение в среднем за единицу времени ( средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста).

Средний абсолютный прирост (  ) показывает, на сколько единиц увеличивался         ( или уменьшался ) уровень по сравнению с базисным  в среднем за единицу времени ( в среднем ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и т.д.):

,        

 где   - цепные абсолютные приросты;  

                  t  - длина периода ( или число цепных приростов ).

За период 1995-2001гг. (7 лет)  производство продукции увеличивалось в среднем ежегодно на 2,43 тонны.

 

 Средний темп роста (  ), выраженный в форме коэффициента, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с базисным в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и т.д.) и рассчитывается по формуле средней геометрической:

 или    ,    

где     - цепные темпы роста;

          - длина периода или число цепных темпов роста.

 

Средний темп прироста ( или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался или уменьшался сравниваемый уровень по сравнению с базисным в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и т.д.):

     или      

Среднегодовой темп прироста равен:

Производство продукции в среднем ежегодно за период 1995-2001гг. увеличивалось на 0,7%.

 

Под тенденцией понимают общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня с течением времени. Для изучения тенденции в рядах динамики  применяются различные  приемы и методы: укрупнение интервалов, метод «скользящей» средней, аналитическое выравнивание.

При аналитическом выравнивании выбор формы тренда основывается на анализе сущности  изучаемого явления, графике фактических уровней, а также использовании специальных критериев математической статистики.

Выбор формы тренда зависит от характера динамики. Если относительно стабильными являются цепные абсолютные приросты, то в качестве формы тренда можно выбрать линейную функцию (прямую линию): ,  при относительно стабильных темпах прироста  - показательную кривую: , при более или менее равномерном увеличении (или уменьшении) цепных абсолютных приростов - параболу второй степени: .

Расчет параметров производится по методу наименьших квадратов:

= min,        где

- фактические уровни; - выравненные (расчетные) уровни.

При аналитическом выравнивание ряда динамики по прямой  параметры  a0  и  a1  находятся путем решения системы уравнений:

.

При изучении сезонных колебаний выбор метода расчета индексов сезонности зависит от характера общей тенденции ряда динамики. В рядах динамики, где наблюдается стабильность уровней или имеет место незначительная тенденция к росту (или снижению), изучение сезонности основано на методе постоянной средней.

,  где

средние уровни ряда за одноименные периоды;

общий средний уровень ряда (постоянная средняя).

 В рядах динамики, в которых наблюдается тенденция к росту, изучение сезонности основано на методе переменной средней. Индекс сезонности имеет вид:

  

- фактические (эмпирические) уровни; - выравненные (теоретические) уровни;   -   число лет.

Задача 4

Производство шерсти в хозяйствах области характеризуется следующими данными (тыс. т.):

Для выявления и числовой характеристики основной тенденции динамики:

  1.  Исчислите средние уровни за укрупненные периоды и определите среднегодовые абсолютные и относительные скорости их изменения.

Произведите сглаживание ряда динамики методом скользящей средней и исчислите абсолютные и относительные приросты сглаженных уровней.

Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики.

  1.  Заменим годовые уровни производства шерсти среднегодовыми за укрупненные периоды (3 года)

Определим среднегодовые абсолютные и относительные скорости изменения средних уровней за укрупненные периоды.

  1.  Произведем сглаживание ряда динамики с помощью 6-летней скользящей средней и исчислим абсолютные и относительные приросты сглаженных уровней.

лет

Производство шерсти (тыс. т.)

D, тыст

Тр

Тпр

За весь период

В среднем за год

1985-1990

29,3

4,9

-

-

-

1986-1991

31,0

5,2

0,3

1,061

6,1

1987-1992

32,5

5,4

0,2

1,038

3,8

1988-1993

34,2

5,7

0,3

1,056

5,6

1989-1994

34,7

5,8

0,1

1,018

1,8

1990-1995

36,3

6,1

0,3

1,052

5,2

1991-1996

37,7

6,3

0,2

1,033

3,3

  1.  Произведем аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой:        yt = a0+a1t, где

t – порядковые номера периодов времени;

а0 и а1 – параметры искомой прямой, находятся путем решения системы уравнений:

а0n+a1åt=åУ

a0åt+a1åt2=åУt

При переносе начала отсчета в середину ряда åt=0, тогда

Расчеты представим в таблице.

Годы

Пр-во шерсти, тыс. т. (У)

t

Уt

t2

a1t

Уt=a0+a1t

1985

4,3

-11

-47.3

121

-1,32

4,26

1986

4,5

-9

-40.5

81

-1,08

4,50

1987

4,3

-7

-30.1

49

-0,84

4,74

1988

5,2

-5

-26.0

25

-0,60

4,98

1989

5,3

-3

-15.9

9

-0,36

5,22

1990

5,7

-1

-5.7

1

-0,12

5,46

1991

6,0

1

6.0

1

0,12

5,70

1992

6,0

3

18,0

9

0,36

5,94

1993

6,0

5

30,0

25

0,60

6,18

1994

5,7

7

39,9

49

0,84

6,42

1995

6,9

9

62,1

81

1,08

6,66

1996

7,1

11

78,1

121

1,32

6,90

Итого

67,0

0

68,6

572

-

66,96

Уравнение прямой:   Уt=5,58+0,12t

Ряд динамики имеет тенденцию к росту

Задача 5. Имеются данные о производстве тканей на предприятиях в старых и новых границах района:

Производство тканей, тыс. м2.

1992 г.

1993 г.

1994 г.

1995 г.

1996 г.

1997 г.

В старых границах

2461

2369

2300

. . .

. . .

. . .

В новых границах

. . .

. . .

2000

2080

1980

1760

Сомкните ряды динамики, приведите их к сопоставимому виду.

В связи с изменениями границ района данные за 1995-1997 гг. несопоставимы с данными за 1992-1993 гг. Чтобы сомкнуть эти ряды и получить возможность анализа динамики производства тканей за весь период, возьмем в каждом из них за базу сравнения уровень 1994 г., за которых есть данные как в прежних, так и в новых границах района. В результате получим ряды относительных величин с одинаковой базой сравнения (гр. 3 и 4), которые можно заменить одним сомкнутым рядом динамики (гр. 5) По данным этого ряда могут быть получены абсолютные уровни за 1992-1993 гг. в новых границах (гр.6). Так, в 1992 г. производство тканей составит 2140 тыс. м2 (2000*1,07).

Производство тканей , тыс.м2

Годы

Доизмененияграницрайона

Послеизмененияграницрайона

1994 г.=100%

Сомкнутый ряд

Динамики

В старых границах

В новых границах

1994г.=100%

Тыс.м2

А

1

2

3

4

5

6

1992

2461

. . .

107

. . .

107

2140

1993

2369

. . .

103

. . .

103

2060

1994

2300

2000

100

100

100

2000

1995

. . .

2080

. . .

104

104

2080

1996

. . .

1980

. . .

99

99

1980

1997

. . .

1760

. . .

88

88

1760

Задача 6. Имеются данные о реализации яиц по кварталам (тыс. шт.).

Кварталы

Годы

Всего

Средняяреализация

заквартал

Индекс

сезонности

1993

1994

1995

1996

1997

А

1

2

3

4

5

6

7

8

I

750

740

780

760

790

3820

764

43,5

II

2700

2800

2900

2900

2850

14150

2830

161,0

III

2300

2400

2400

2500

2500

12100

2420

137,7

IV

800

950

1090

1090

1150

5080

1016

57,8

Итого

6550

6890

7170

7250

7290

35150

-

-

Определите:

  1.  Среднюю реализацию яиц для каждого квартала за пять лет.

Общую среднеквартальную реализацию по всем данным.

Индексы сезонности для каждого квартала методом постоянной средней.

Показатели сезонных колебаний изобразите графически и сделайте краткие выводы.

Среднюю реализацию за квартал по данным за пять лет определяем по формуле: , где n=5. Результаты представлены в таблице, гр. 7.

Общую среднеквартальную реализацию за все годы рассчитываем по формуле:, где

- сумма реализации за все пять лет;

n- число кварталов за пять лет.

   

Индексы сезонности для каждого квартала (гр.8):

    

По квартальным индексам сезонности построим график сезонных колебаний. На оси абсцисс откладываем кварталы, а на оси ординат – индексы сезонности.

Рис.2  Сезонные колебания продаж яиц

(индексы сезонности за 1993-1997 гг., %)

Тема 7. ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ

1. Понятие об индексах. Индивидуальные и сводные индексы. Индексная символика.

2. Построение сводных индексов объемных и качественных показателей в агрегатной форме.

3. Преобразование индексов из агрегатной формы в средние.

4. Методы разложения абсолютного и относительного прироста по факторам.

5. Индексный анализ динамики среднего уровня качественного показателя.

  1.  Понятие об индексах. Индивидуальные и сводные индексы.

Индексная символика

Индекс - это  относительный показатель, характеризующий соотношение уровней явления во времени, по сравнению с планом и в пространстве. Индексом  является любая относительная величина следующего вида: планового задания, выполнения плана, динамики и сравнения в пространстве.

 По охвату элементов совокупности различают индексы индивидуальные и сводные (общие).

 Индивидуальный индекс () характеризует соотношение уровней только одного элемента совокупности.

Сводный индекс () характеризует соотношение уровней сложного явления в целом (нескольких элементов совокупности). Если совокупность состоит из нескольких групп, то сводные индексы для каждой группы называют групповыми (субиндексами), а в целом для совокупности - общий индекс.

Показатель, изменение которого показывает индекс, называется индексируемым. Индексируемые показатели могут быть: объемными (первичными, экстенсивными) и качественными (вторичными, интенсивными).

Рекомендуется использовать следующую символику при построении индексов:

Q - количество (объем) произведенной продукции или количество

     проданного товара (физический объем товарооборота) данного вида в

     натуральном  выражении;

T - общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции

    данного вида    (чел.-часы, чел.-дни) или численность работников (чел.);

M  - общий расход сырья, материала или топлива на производство продукции

    данного вида;

F   -  фонд заработной платы;

Ф  -  стоимость основных фондов;

S   -  размер посевной площади;

Qz - общие денежные затраты на производство продукции данного вида

      (общая  себестоимость);

Qp - общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая

       стоимость проданных товаров (товарооборот в стоимостном

       выражении);

Sy  -  валовой сбор;

p    -  цена   единицы продукции или единицы товара;

z    -  себестоимость единицы продукции;

q   -  выработка продукции в единицу времени или на одного работника

       (производительность труда);

t    -  затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции

       (трудоемкость единицы продукции);

m   - расход сырья, материала или топлива данного вида на производство

        единицы  продукции  (удельный расход);

y    - урожайность сельскохозяйственных культур;

f     - фондоотдача;

з    - заработная плата .

 

Для  индексов справедливы взаимосвязи:

1. Произведение индекса планового задания и индекса выполнения плана равно индексу динамики.

2. Произведение цепных индексов равно базисному индексу.

3. Если произведение двух или нескольких показателей представляет собой новый показатель, имеющий реальный экономический смысл, то произведение индексов показателей-сомножителей равно индексу нового показателя.

  1.  Построение сводных индексов объемных и качественных

показателей в агрегатной форме

Сводные индексы могут быть построены путем агрегирования (агрегатные) и путем осреднения индивидуальные индексов (средние).

При построении сводных индексов используются специальные приемы, составляющие специфику индексного метода, а именно:

- индексируемый показатель рассматривается во взаимосвязи с другим показателем;

- этот показатель (во взаимосвязи с которым рассматривается индексируемый), фиксируется на одном и том же уровне.

В статистической практике строятся две равноправные индексные системы:

- с базисными весами (система Ласпейреса):

 ;  .

- с отчетными весами (система Пааше):

                           ;             .

 

Приведенные выше индексы построены в агрегатной форме.

Выбор весов при построении индексов зависит от конкретной цели и особенностей исследования. При построении сводных индексов объемных показателей предпочтение отдается взвешиванию по базисному периоду, а в индексах качественных показателей - взвешиванию по отчетным весам. Однако с переходом к рыночным отношениям, при построении сводного индекса цен предпочтение отдается взвешиванию по весам базисного периода (индекс Ласпейреса). Такая методика построения этого индекса принята и в международной статистике.

Рассмотрим построение индексов объемных и качественных показателей на конкретном примере.

Задача 1. Имеются следующие данные  по цеху:

Виды

Выпуск продукции

Общие затраты труда (рабочего времени), человеко-часов

продукции

январь

июль

январь

июль

А, штук

700

800

14700

16000

Б, м2

300

200

6600

5000

Итого

х

х

21300

21000

Определить:

1.Индивидуальные и сводные  индексы объема продукции, общих затрат  труда, трудоёмкости единицу продукции и  производительности труда .

2.Экономический эффект от изменения трудоемкости единицы продукции по каждому виду продукции и в целом по обоим ее видам.

  

Р е ш е н и е

Решение задачи целесообразно начать с внесения в таблицу условных обозначений ( для чего в заголовках граф отвести специальную строку ). Выпуск продукции обозначим Q0 (январь) и Q1 (июль), а общие затраты труда, соответственно, T0 и T1 .

1.Расчеты индивидуальных индексов трудоемкости единицы продукции и производительности труда можно производить по таким формулам:

 .

Исходя из условий задачи, наиболее удобно делать расчеты так:

.

Поэтому построим расчетную таблицу и вычислим t0   и t1.

Таблица 1

К расчету индивидуальных и сводных индексов

Виды

продукции

 чел.-час.

 

чел.-час.

t0Q1 ,

чел.-час.  

Экономический эффект (экономия (-) или дополнительные затраты труда (+))

   t1Q1 - t0Q1

А, штук

21

20

1,143

1,088

0,952

1,050

16800

- 800

Б, м2

22

25

0,667

0,758

1,136

0,880

4400

+ 600

Итого

х

х

х

х

х

х

21200

- 200

 

Расчеты сводных индексов будем делать по формулам:

Вычислим и внесем в расчетную таблицу произведения и их сумму:

( величины  вычислять не нужно - они даны к условиям задачи ).

 

Сводный индекс физического объема продукции:

В  июле по сравнению с январем выпуск продукции в целом уменьшился на 0,5%, в том числе выпуск продукции А возрос на 14,3%, а выпуск продукции Б уменьшился на 33,3%.

Сводный индекс общих затрат времени:

В июле по сравнению с январем общие затраты рабочего времени в целом уменьшились на 1,4%, в том числе по продукции А возросли на 8,8%, а по продукции Б уменьшились на 24,2%.

Сводный индекс трудоемкости :

В июле по сравнению с январем  трудоемкость единицы продукции в целом по обоим ее видам снизилась на 0,9%, в том числе по продукции А снизилась на 4,8%, а по продукции Б возросла на 13,6%.

Сводный индекс производительности труда:

 

В июле по сравнению с январем   производительность труда повысилась на 1,0%, в том числе по продукции А она возросла на 5%, а по продукции Б – снизилась на 12%.

Сводный индекс качественного показателя позволяет определить экономический эффект от изменения этого качественного показателя . Экономический эффект ( (-) экономия, (+) дополнительные расходы ) определяется как разность между реальной и условной величиной соответствующего индекса. Так, для нашей задачи эффект от изменения производительности труда (трудоемкости единицы продукции) можно определить следующим образом:

чел.-час.

В июле за счет роста производительности труда в целом по всем видам продукции сэкономлено 200 чел.-часов, в том числе по продукции А сэкономлено 800 чел.-часов, а по продукции Б - дополнительно затрачено 600 чел.-часов.

3. Преобразование индексов из агрегатной формы в средние

Наряду с агрегатными индексами, как указывалось выше, общие индексы могут быть построены путем осреднения индивидуальных индексов. Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных производится путем замены либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса (там, где стоит условная величина) вместо индексируемого показателя  его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если замена делается в числителе, то полученный индекс называется средним арифметическим,  если в знаменателе - средним гармоническим.

Так, сводный индекс объемного показателя (например, физического объема продукции (товарооборота) ) из агрегатной формы может быть преобразован в средний арифметический индекс:

().

Сводный индекс качественного показателя (например, сводный индекс цен) из агрегатной формы может быть преобразован в средний гармонический:

().

Так,  индекс цен позволяет определить экономию или дополнительные расходы населения на приобретение товаров от изменения цен как из сводного индекса цен в агрегатной форме или из среднего индекса:

 или .

Рассмотрим построение средних индексов на следующем примере.

Задача 2. Имеются следующие данные  по рынкам города:

Товары

Товарооборот, тыс.грн.

Изменение в отчетном периоде

по сравнению с базисным, %

базисный

период

отчетный

период

количества

товара

цены за единицу товара

А

36,0

35,0

+4,0

+12,0

Б

64,0

65,0

+41,0

-13,7

Итого

100,0

100,0

х

х

Определить:

1. Индивидуальные и сводные  индексы физического объема ( количества проданных товаров), цен и товарооборота (стоимости проданных товаров) .

2.Экономический эффект от изменения цен по каждому товару и в целом.

 

Р е ш е н и е

 

1. Для условных обозначений и здесь целесообразно отвести в заголовках граф отдельную (двойную) строку. Условные обозначения будут такие (табл.1).

Таблица 1

К расчету индивидуальных и сводных индексов

Товары

А

1

2

3

4

5

6

А

36,0

35,0

+4,0

+12,0

1,04

1,120

Б

64,0

65,0

+41,0

-13,7

1,41

0,863

Итого

100,0

100,0

+27,7

-6,2

1,277

0,938

 

На основе гр.3 и гр.4 найдем  и  и внесем их в таблицу в форме коэффициентов (гр.5 и гр.6).

По условию этой задачи построить сводные индексы физического объема товарооборота и цен в агрегатной форме нельзя. Вычислим индексы названных показателей ( IQ и  Ip )  по формулам средних индексов:

,              где      ,

,                     где     .

Продолжение табл. 1

Товары

Эр

А

7

8

9

10

А

37,44

31,25

1,1698

3,75

Б

90,24

75,31

1,2168

-10,31

Итого

127,68

106,57

1,1981

-6,57

.

В отчетном периоде по сравнению с базисным количество проданных товаров всех видов возросло на 27,7%.

.

В отчетном периоде по сравнению с базисным цены по всем товарным группам снизились на 6,2%.

Индексы товарооборота найдем, используя взаимосвязь индексов:

   ( см. гр.9 табл. 1).

2. Для расчета экономического  эффекта (Э) в целом по всем товарным группам находим разность между числителем и знаменателем индекса цен, построенного в средней форме:

Аналогично может быть рассчитана экономия (дополнительные расходы ) за счет изменения цены по каждому товару (гр.10 табл.1).

Так, в отчетном периоде за счет снижения цен в целом по всем товарным группам экономия населения при покупке товаров составила 6,57 тыс.грн., в том числе по товару А за счет роста цен дополнительные расходы населения на покупку товара составили 3,75тыс.грн., а по товару Б за счет снижения цен сэкономлено 10,31 тыс.грн.

  1.  Методы разложения абсолютного и относительного

прироста по факторам

Индексный метод может быть использован для анализа влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя (если между результативным и факторными показателями существует функциональная связь). В статистической практике используются различные методы для решения этой задачи, однако, наибольшее применение находит метод изолированного влияния факторов (цепной метод), для которого различают два способа: разностный и индексный.

При цепном методе (для случая, когда результативный показатель равен произведению двух факторов, например, для  ) абсолютный прирост за счет каждого фактора разностным способом определяется следующим образом.

При определении прироста по цепному методу различают два способа: разностный и индексный.

При разностном способе:

 Прирост результативного показателя за счет объемного фактора  равен приросту самого объемного фактора, умноженному на базисный уровень качественного фактора :

 .

Прирост результативного показателя за счет качественного фактора равен приросту этого качественного фактора, умноженному на отчетный уровень объемного фактора:

.

При индексном способе цепного метода абсолютный прирост результативного показателя за счет объемного фактора равен произведению результативного показателя в базисном периоде на относительный прирост объемного фактора (); прирост же за счет качественного фактора равен произведению результативного показателя в базисном периоде на разность индексов числителя и знаменателя расчетной формулы этого качественного показателя ().

 Задача 3. Продажа  на рынке характеризуется следующими данными:

Товар

Количество

проданного  товара, шт.

Цена за единицу, грн.

базисный

период

отчетный

период

базисный

период

отчетный

период

Q0

Q1

P0

P1

А

200

300

10

11

2000

3300

Б

400

350

12

13

4800

4550

Определить по каждому товару прирост товарооборота за счет изменения количества проданного товара и за счет изменения цены.

Р е ш е н и е

Для разностного способа формулы для определения абсолютного прироста приведены выше. Так, по каждому товару прирост товарооборота составил:

за счет изменения количества проданного товара:

товар А:

 

товар Б:

 

за счет изменения цены:

товар А:

 

товар Б:

 

Изменение товарооборота  по каждому товару за счет обоих факторов составило:

Товар А:

 

Товар Б:

 

Это же изменение можно определить как сумму частных приростов:

Товар А:

Товар Б:

 

Таким образом, стоимость проданного товара возросла на 1300 грн., в том числе за счет увеличения количества проданного товара на 1000 грн. И за счет роста цен на 300 грн.; стоимость проданного товара Б уменьшилась на 250 грн., в том числе за счет уменьшения количества проданного товара товарооборот уменьшился на 600 грн., а за счет роста цен возрос на 350 грн.

Абсолютный прирост за счет каждого фактора можно определить и по формулам индексного способа:

Товар А:

 

 

Товар Б:

 

 

Полученные результаты совпадают с расчетами приведенными выше по формулам разностного способа.

В условиях цепного метода относительный прирост результативного показателя за счет объемного фактора равен относительному приросту самого объемного фактора, то есть, на сколько процентов увеличивается объемный фактор, на столько же процентов увеличивается и результативный показатель ( ); относительный прирост за счет качественного фактора  равен разности между индексами числителя и знаменателя расчетной формулы этого качественного показателя .

Приведем формулы расчета для нашего примера.

Товар А:

 

 

Товар Б:

 

 

 

Полученные результаты свидетельствуют, что стоимость проданного товара А возрос на 65%, в том числе за счет увеличения количества проданного товара на 50% и за счет роста цен – на 15%, а стоимость проданного товара Б уменьшилась на 5,2%, в том числе за счет уменьшения количества проданного товара он уменьшился на 12,5%, а за счет роста цен – увеличился на 7,3%.

Эти формулы справедливы не только для двух, но и для любого числа факторов при условии, что результативный показатель является объемным, а разложение производится цепным методов.

5. Индексный анализ динамики среднего уровня

качественного показателя

Анализ динамики среднего уровня качественного показателя осуществляется путем построения системы взаимосвязанных индексов переменного состава, фиксированного(постоянного) состава и структурных сдвигов. Такая система индексов может быть построена (как и при анализе влияния факторов) методом выявления изолированного влияния факторов и цепным методом. Чаще применяется второй метод - цепной.

 Индекс переменного состава показывает изменение среднего уровня качественного показателя за счет обоих факторов, то есть за счет изменения уровня качественного показателя по отдельным единицам совокупности и структуры совокупности:

.

 Индекс фиксированного (постоянного) состава показывает изменение среднего уровня качественного показателя только за счет изменения качественного показателя по отдельным единицам совокупности при неизменной структуре совокупности:

.

Индекс структурных сдвигов показывает изменение среднего уровня качественного показателя за счет структурных сдвигов в объемном показателе:

.

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов между собой взаимосвязаны:  .

Рассмотрим построение системы взаимосвязанных индексов для средней цены.

 Задача 4. Продажа товара на двух рынках характеризуется следующими данными:

Рынки

Количество

проданного  товара, шт.

Цена за единицу, грн.

базисный

период

отчетный

период

базисный

период

отчетный

период

Q0

Q1

P0

P1

А

200

500

10,0

11,0

2000

5500

5000

Б

400

300

12,0

12,5

4800

3750

3600

Итого

600

800

х

х

6800

9250

8600

Определить:

1. Индексы цен по двум  городам : а) переменного состава; б) постоянного (фиксированного) состава; в) структурных сдвигов. Показать взаимосвязь между исчисленными индексами. Объяснить экономический смысл каждого индекса.

Р е ш е н и е

По данным нашей задачи построим систему взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Так, для средней цены индекс переменного состава показывает изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения цены по каждому рынку и за счет структурных сдвигов в объеме проданных товаров:

 В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена единицы товара  возросла на 2,0% за счет изменения обоих факторов, т.е. за счет изменения цены на товар по каждому рынку и за счет структурных сдвигов в количестве проданного товара.

 

Индекс фиксированного (постоянного) состава показывает изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения цены  по каждому рынку при неизменной структуре совокупности:

.

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена единицы товара  возросла на 7,6% за счет изменения только качественного фактора, т.е. за счет изменения цены на товар по каждому рынку.

Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней цены  в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет структурных сдвигов в объемном показателе, т.е. за счет структурных сдвигов в объеме проданных товаров:

 

В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена единицы товара снизилась на 5,1% за счет структурных сдвигов в количестве проданного товара, т.е. за счет увеличения в отчетном периоде в общем количестве проданного товара доли рынка А с более низкой ценой.

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов между собой взаимосвязаны:  

.

Аналогично строятся все эти индексы для приведенных выше показателей.

для любого среднего уровня  качественного показателя:

средней себестоимости - , средней производительности труда - , средней трудоемкости - , средней заработной платы -, средней фондоотдачи - и  др.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4050. Исследование апериодического разряда конденсатора. Определение емкости конденсатора 77.5 KB
  Исследование апериодического разряда конденсатора. Определение емкости конденсатора Цель работы: Определение зависимости силы тока от времени при разряде конденсатора через сопротивление. Нахождение емкости конденсатора. Рисунок Рабочие...
4051. Исследование гальванического элемента тока 253.5 KB
  Исследование гальванического элемента тока Цель работы. Целью данной работы является определение связи между силой тока в цепи гальванического элемента тока и падением напряжения на внешнем участке цепи. Расчет на основании этих данных величин...
4052. Определение удельной электрической проводимости жидкости 226 KB
  Определение удельной электрической проводимости жидкости Изучение основных характеристик электрического тока. Изучение аналогии между электростатическим полем и стационарным электрическим полем. Определение удельной электрической проводимости жидкос...
4053. Отношения и их свойства 185 KB
  Отношения и их свойства Бинарное отношение R на конечном множестве Требования на множество – те же, что и раньше (в нем не должно встречаться повторяющихся элементов, кроме того, оно должно быть упорядочено по возрастанию)....
4054. Написание программы для работы с видеопамятью 73.5 KB
  Постановка задачи Написать программу, которая будет работать с видеопамятью. Можно выполнить любое из приведенных ниже заданий. Независимо от конкретного задания программа должна работать резидентно. Текст, присутствовавший на экране до запуска п...
4055. Актуальные аспекты в творчестве Ю.А. Лаврикова 37 KB
  Актуальные аспекты в творчестве Ю.А. Лаврикова. В вышедшей в 1989 году книге Интенсификация производства и проблемы управления трудом, Юрий Александрович Лавриков провел параметрический анализ производства переходного периода. Этот переходный пери...
4056. Принцип наследования. Создание иерархии классов. Классы и модули 46.5 KB
  Принцип наследования. Создание иерархии классов. Классы и модули. Задание: Создать иерархию графических классов в соответствии с рисунком. Описания классов оформить в отдельном модуле. Для создания данной программы, нам нужно обязательно созда...
4057. Дееспособность несовершеннолетних. Несовершеннолетние в области трудового, жилищного права 60.5 KB
  Лекция. Дееспособность несовершеннолетних. Несовершеннолетние в области трудового, жилищного права Гражданское законодательство о несовершеннолетних Гражданский кодекс Российской Федерации является основным источником гражданских прав, законных инте...
4058. Внешняя торговля России 301 KB
  Введение Самая старая форма международных отношений - это международная торговля. Еще до формирования мирового хозяйства народы вели активную торговлю товарами, то есть обменивали то, что у одних было в избытке на то, с чем был дефицит, а у других н...