3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

14 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13770. ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ ПАСКАЛЬ 513.5 KB
  ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ ЧАСТЬ 1 Задача №1 У продавца и покупателя имеется неограниченное количество монет достоинством к примеру. Покупатель купил товар на сумму n. Нужно найти минимальное количество монет которые будут использованы при рас...
13771. Курс лекций по языку программирования QBASIC 351.5 KB
  Введение Данный курс лекций по языку программирования QBASIC разработан согласно временному региональному компоненту государственного образовательного стандарта и может быть использован для ведения лекций преподавателями школ и лицеев а также учащимися как учебное...
13772. Системы счисления и перевод между ними 233 KB
  Оглавление Системы счисления Двоичная система счисления 8ая система счисления 16ая система счисления Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод из 2ой системы в 10ую Пер...
13773. Методы решения иррациональных неравенств 61.6 KB
  Методы решения иррациональных неравенств. I Неравенствах вида решаются следующим образом. Если то решений нет. Если то неравенству соответствует равносидьная система II Неравенствах вида решаются следующим образом. Если то решений нет. Если то нераве...
13774. Методы решения иррациональных уравнений 113.5 KB
  Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...
13775. Методы решения логарифмических неравенств 33.5 KB
  Методы решения логарифмических неравенств. 1 Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению соответствует равносильная система 2 Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению соответствует равносильная система 3 Уравн
13776. Методы решения неравенств, содержащих знак модуль 121 KB
  Методы решения неравенств содержащих знак модуль. I Неравенства вида решаются следующим образом. Если то решений нет Если то Если то неравенству равносильна система II Неравенства вида решаются следующим образом. Если то решений нет Если то решени
13777. Методы решения показательно-степенных уравнений 25 KB
  Методы решения показательностепенных уравнений. 1 Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению соответствует пять случаев: – обязательно проверка. – обязательно проверка. – обязательно проверка. – обязательно проверка....
13778. Методы решения показательных уравнений 23 KB
  Методы решения показательных уравнений. 1 Уравнения вида решаются следующим образом. Если следовательно тогда Введем замену. Пусть тогда...