3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

15 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6126. Направления воспитательной работы 43 KB
  Направления воспитательной работы Чтобы учесть все направления деятельности актуальные для ребенка в лагере, можно опираться на характеристики его благополучия или направления развития ребенка. С этой точки зрения можно выделить дела, направленные н...
6127. Система управления сайтами. Обзор основных CMS. Создание собственной системы управления контентом 1.16 MB
  Введение Развитие компьютерных сетей и коммуникаций значительно расширяет возможности применения информационных технологий и систем обеспечения ведения электронного бизнеса. Все больше жителей Республики Беларусь предпочитают покупать товары в Интер...
6128. Злочини і покарання: Джозеф Гільотин 34.77 KB
  Злочини і покарання: Джозеф Гільотин Вид заняття: лекція-семінар (практичне) Тип заняття: комбіноване Мета: надати студентам іншомовну інформацію з теми, ознайомити із новою лексикою по темі, практикувати навички використання у мовлення професійної...
6129. Посередницька діяльність у каналах розподілу 31.5 KB
  Посередницька діяльність у каналах розподілу Посередництво в товарному обігу - це виконання спеціалізованими підприємствами, організаціями чи окремими особами спеціальних функцій для сприяння налагодженню і реалізації комерційних взаємовідносин...
6130. Джерела формування фразеологізмів української мови. Використання фразеологізмів у різних стилях мови 32.97 KB
  Джерела формування фразеологізмів української мови. Використання фразеологізмів у різних стилях мови План Джерела формування фразеологізмів української мови. Використання фразеологізмів у різних стилях мови. Джерела формування фразеологізмів українс...
6131. Геологічне середовище міста 31.22 KB
  Геологічне середовище міста План лекції: Антропогенні зміни рельєфу. Основні види забруднення ґрунтів. Захист міських територій в небезпечних геологічних процесів. Антропогенні зміни рельєфу На вибір місця закладання міста та...
6132. Сценарій виховного заходу Урок мужності, присвячений святу День перемоги 38.5 KB
  Сценарій виховного заходу Урок мужності, присвячений святу День перемоги Катерина Гівак: Щороку в травні ми відзначаємо День перемоги. Дорогою ціною заплатив український народ за участь у найстрашнішій за всю світову історію війні 1941-1945 рр. Не щ...
6133. Особенности эксплуатации импортных автомобилей в условиях Сибири 528.43 KB
  Введение В процессе развития автомобильного транспорта конструкция транспортных средств усложняется и в современных автомобилях все более широко применяется электроника, а также комбинация электронных, гидравлических и механических систем. Особенно ...
6134. Школы стратегий. Стратегическое сафари: экскурсия по дебрям стратегий менеджмента 2.47 MB
  Школы стратегий. Стратегическое сафари: экскурсия по дебрям стратегий менеджмента. Перед вами умный, блестящий путеводитель по бизнес-стратегиям, который может стать жизненно необходимым руководством для творчески мыслящих менеджеров. В этой увлек...