3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

15 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57894. Звичайні дроби. Додавання та віднімання з однаковими знаменниками 208 KB
  Гра Хто запалить Олімпійський вогонь Серед цих 9 відповідей ви знайдете числа які допоможуть вам відповісти на запитання повязані із нагородами спортсменів України на Іграх Олімпіад та зимових Олімпійських іграх.
57895. Координатна площина 299 KB
  Скільки чисел треба вказати щоб задати положення точки на координатній площині Як називаються числащо задають положення точки на координатній площині Як називаються першедруге з чиселщо задають положення точки на координатній площині...
57896. Дійсні числа та дії над ними 239 KB
  Мета: освітня: розширити уявлення учнів про число числові множини; закріпити поняття натуральних цілих раціональних та ірраціональних чисел. Ввести поняття дійсного числа розкрити обєктивну необхідність вивчення дійсних чисел.
57897. Додавання натуральних чисел 1.78 MB
  Мета навчальна: удосконалення вміння виконувати додавання натуральних чисел, формувати вміння застосовувати переставну та сполучну властивості додавання, розв’язувати задачі на додавання натуральних чисел.
57898. Геометричні перетворення: паралельне перенесення, осьова симетрія, центральна симетрія 984.5 KB
  Навчити учнів виконувати перетворення фігур на площині застосовувати властивості геометричних перетворень до розвязування задач. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин а хімікам досліджувати структуру кристалів.
57899. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ 170 KB
  Мета: вдосконалити знання і вміння учнів розвязувати раціональні рівняння; розвивати різні види мислення самостійність творчість екологічну культуру; виховувати активність увагу наполегливість винахідливість; прищеплювати любов до рідного краю.
57900. Решение систем уравнений второй степени 185.5 KB
  Задание: При каких значениях параметра а система уравнений имеет три решения Решение: парабола y= x2 будет иметь с окружностью x2 y2 = 4 три общие точки только в случае а = 2. Теоретический опрос по вопросам: Что называется системой...
57901. Систематизація та узагальнення знань, вмінь і навичок 183.5 KB
  Мета уроку: навчальна складова: систематизувати та узагальнити знання учнів з вивченого навчального матеріалу вміння та навички учнів застосовувати вивчене до розвязування задач передбачених програмою...
57902. ПЛОЩІ + ІСТОРІЯ + ДИЗАЙН = КРАСА 312.5 KB
  Сьогодні на уроці ми познайомимося з професіями паркетник та дизайнер інтерєру Паркетник-фахівець з укладання паркету в приміщеннях. План уроку Знайомство з історичними фактами: а історія паркету; б історія візерунків Росія...