3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

15 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62420. Правовое обеспечение профессиональной деятельности 25.66 KB
  ХП как отрасль права это совокупность правовых норм регулирующих предпринимательские отношения и тесно связанные с ними иные в т. Хозяйственные правоотношения это урегулированные нормами права отношения между субъектами складывающиеся по поводу и в процессе хозяйственной...
62421. СИСТЕМА СРЕДСТВ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ 28.21 KB
  План урока: Знакомство с новыми участниками группы. В этом время остальные готовят текст зарисовку; Типология средств массовой информации по видам жанровым отличиям; Игра по теме урока дается краткое описание СМИ надо угадать к какому типу оно относится Игра в слова ассоциации...
62422. СОЦИАЛЬНЫЙ СТАТУС. СОЦИАЛЬНЫЕ РОЛИ 17.56 KB
  Виды классификация социальных статусов: I. Статусы определяемые положением индивида в группе: 1 социальный статус положение человека в обществе которое он занимает как представитель большой социальной группы профессиональной классовой этнической.
62423. Типологизация обществ. Основные направления и формы движения общества. Белорусское общество 23.57 KB
  В качестве системообразующего признака был взят характер развития производительных сил и производственных отношений прежде всего отношений собственности по поводу средств производства в соответствии с этим Марк выделил пять типов обществ или пять общественно-экономических формаций...
62425. Связи и реакции связей 56.9 KB
  В механике все тела делят: 1 Свободные 2 Несвободные 3 Связи Свободное тело может двигаться неограниченно в любом направлении 24 степени свободы но в земных условиях такого не бывает Это возможно только в вакууме в земных условиях тела могут быть относительно свободными.
62428. Технология шликерного литья 934.87 KB
  При этом слой глинистой массы равномерно оседает на внутренних поверхностях формы образуя стенки будущего изделия. Излишек шликера сливается из формы. После высыхания полое глиняное изделие извлекают из формы досушивают а потом обжигают. Последовательность отливки литейной формы...