3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

15 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43209. Определение основных параметров бульдозера ДЗ-171 на базе трактора Т-170 957.5 KB
  Бульдозеры как навесное оборудование на тракторы, тягачи и другие базовые машины широко распространены, что объясняется простотой их конструкции, высокой производительностью, возможностью их использования в самых разнообразных грунтовых и климатических условиях и относитнльно низкой стоимостью выполненных работ. Применяются они в дорожном, железнодорожном, горнорудном, мелиоративном и ирригационном строительстве. Для большинства современных гусеничных бульдозеров экономически выгодная дальность дальность перемещений в настоящее время не превышает 60-80м, колесных 100-150м.
43210. Проектирование станочного приспособления 1.5 MB
  На основании этой комплексной детали будем разрабатывать и проектировать станочное приспособление. Технические характеристики для САТ630 Наибольший диаметр обрабатываемого изделия мм: над станиной 720 над суппортом 560 Расстояние между центрами мм 1 000 1 500 2 500 Максимальное перемещение суппорта мм: по оси Х 400 по оси Z 1 100 1 600 2 600 по оси Y 55 65 Максимальный вес обрабатываемой детали кг: в патроне 300 в центрах 800 Диаметр отверстия в шпинделе мм 102 166 Пределы частот вращения...
43211. Разработка автоматизированной системы анализа финансового состояния предприятия в условиях неопределенности 1.47 MB
  Основной целью проведения анализа финансового состояния организаций является получение объективной оценки их платежеспособности, финансовой устойчивости, деловой и инвестиционной активности, эффективности деятельности. Для проведения анализа финансового состояния используются следующие группы показателей, характеризующих различные аспекты деятельности организации...
43212. Деталь типа тело вращения – вал-шестерня 2.4 MB
  Изделие – редуктор зубчатый цилиндрический двухступенчатый предназначен для увеличения передаваемого крутящего момента и может быть использован во многих механизмах – лебёдка, станция приводная транспортёров, станция натяжная и др.
43213. Автоматизация листовых штамповочных работ 5.59 MB
  Расчет зависимости частоты вращения ротора серводвигателя от шага подачи ленты валковой подачи от числа ходов ползуна пресса и от фазового угла подачи ленты в зону штампа 3 Экономическая часть 3. При полной автоматизации работы коэффициент использования числа ходов пресса достигает 100 хотя абсолютное число используемых ходов за рабочую смену несколько ниже предельно возможного изза потерь времени на перестановку штампов заправку ленты и т. Работа комплекса начинается с того что рулон ленты устанавливается...
43214. Электропривод цепного транспортера 1.73 MB
  Вращающий момент с вала электродвигателя передается через упругую муфту с вогнутым профилем торообразной оболочки на быстроходный вал двухступенчатого цилиндрического редуктора. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ Основными исходными данными для выбора электродвигателя являются мощность на выходном валу привода и частота вращения его вала между которыми существует связь: где: мощность на выходном валу привода кВт; окружная сила тяговое усилие кН; скорость ленты м с; Требуемая мощность электродвигателя где: требуемая мощность...
43215. Інформаційне та комунікаційне забезпечення, зв’язки з громадськістю в системі управлінської діяльності органу державної влади 38.05 KB
  Усі громадяни України, юридичні особи та державні органи мають право на інформацію. Але реалізація права на інформацію громадянами, юридичними особами і державою не повинна порушувати громадські, політичні, економічні, соціальні, духовні, екологічні та інші права, свободи і законні інтереси інших громадян, права та інтереси юридичних осіб.
43216. Проектирование редуктора вертолёта 1.14 MB
  Определение геометрических размеров передачи. Напряжение изгиба четвёртого колеса Проверочный расчет цилиндрических колёс на статическую прочность при перегрузке Выбор оптимального варианта из расчитанных передач Предварительное определение диаметров валов Предварительный подбор подшипников. Определение усилий в зацеплениях. Определение усилий в зацеплениях на второй передаче. Определение реакций в опорах валов Расчёт долговечности подшипников качения. Определение крутящих моментов на всех валах...
43217. Створення ПЗ для віртуального лабораторного стенду засобами LabVIEW 147 KB
  LabVIEW – це універсальне середовище для розробки систем збору, обробки даних та управління експериментом. Дане середовище має велику бібліотеку функцій, методів аналізу (спектральний та кореляційний аналіз, вейвлетний аналіз, методи фільтрації, статистична обробка та ін.), бібліотеки драйверів пристроїв, що відповідають найпоширенішим стандартам. Основою роботи в середовищі LabVIEW є графічне програмування з використанням блок-діаграм, що складаються з функціональних вузлів та зв’язків між ними). Всі дії зводяться до побудови структурної схеми програми в інтерактивній графічній системі з набором всіх необхідних бібліотечних образів, з яких збираються об’єкти.