3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

15 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1935. Здоров’я людини 23.11 KB
  Здоров’я людини ґрунтується на основі генетичних факторів, способу життя та екологічних умов. Однак певною мірою воно залежить також від свідомого ставлення людини до себе та оточуючого середовища.
1936. Життя утворено від жита, бо хліб – усьому голова 25.74 KB
  Вшанувати працю хліборобів, виховувати повагу до праці та шанобливе ставлення до хліба.
1937. Противоречие как движущая сила воспитательного процесса в современных условиях 21.81 KB
  Общефилософский закон единства и борьбы противоположностей. Внешние противоречия, порожденные взаимодействием человека с окружающим миром. Индивидуальные противоречия, обусловленные конкретной ситуацией развития каждого человека.
1938. Стадии развития воспитательного коллектива. Средства формирования коллектива. Стили педагогического управления детским коллективом 22.28 KB
  Коллектив как специально организованное объединение учащихся. Процесс формирования коллектива. Стили управления детским коллективом.
1939. НОВЫЕ ПОДХОДЫ К СИНТЕЗУ ФОТОХРОМНЫХ ДИГЕТАРИЛЭТЕНОВ 1.19 MB
  Получение диарил(гетарил)ацетиленов из терминальных ацетиленов. Присоединение комплексов переходных металлов к диарилацетиленам. Попытки проведения внутримолекулярной конденсации 2,2,4,4-тетраметил-2,4-бис(2,5-диметил-3-тиенил)-3-тиапентан-1,5-диона. Синтез дитиенилэтенов с помощью внутри- и межмолекулярных конденсаций карбонильных соединений ряда тиофена по мак-мурри.
1940. Анекдот как средство переживания национальной идентичности (на материале анализа еврейских анекдотов) 1.17 MB
  Анализ теоретических и эмпирических подходов к исследованию идентичности. Изучение особенностей еврейской этнической идентичности. Социально-психологические аспекты проблемы комического. Еврейский анекдот как материал изучения еврейской национальной идентичности. Различные подходы к анализу текстов. Классификация и количественный анализ еврейских анекдотов
1941. Концепт Труд как объект идеологизации 1.17 MB
  Семантическое ядро концепта труд в русском языке, лексическое значение и концепт в научно-лингвистической интерпретации. Семантическая структура слов труд, работа. Витки идеологизации концепта труд в газете Магнитогорский рабочий.
1942. Функциональное состояние сердечно-сосудистой системы организма детей с учетом их конституциональных особенностей 1.17 MB
  Морфофункциональные особенности здоровых детей в норме и при врожденной патологии сердечно-сосудистой системы. Конституциональный подход в фундаментальной биологической характеристике целостного организма. Клиническая характеристика врожденной сердечно-сосудистой патологии. Возрастные и конституциональные особенности функционирования сердечно-сосудистой системы организма детей.
1943. Только трудом велик человек 25.02 KB
  Воспитание трудолюбия, творческого отношения к учению, труду, жизни. Ценности: уважение к труду, творчество и созидание, стремление к познанию и истине, целеустремлённость и настойчивость, бережливость, трудолюбие.