3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

14 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47108. Купівля іноземної валюти 58 KB
  Ситуація: Під час проведення ревізії підво Сігал встановило: підво подало до свого банку заявку на купівлю 1000 за курсом 505 за 1 дол іноземна валюта придбавається для здійснення операцій пов’язаних з операційною діяльністю підва: при цьому комісійна винагорода банку за проведення операції становить 40 грн на дату надходження валюти НБУ 5 грн за 1 дол. 3 грн які не були оприбутковані в касу у розмірі – це 15 грн. Ситуація: на балансі підва значиться об’єкт ОЗ що має такі показники ПВ – 5000 грн знос – 1000 ЗВ – 4000 СВ – 5600....
47109. Картография почв и почвенные карты, разделение их по масштабам и назначениям 53 KB
  Картография почв и почвенные карты разделение их по масштабам и назначениям. Почвенная карта – специальная карта изображающая почвенный покров опред. Она дает наглядное представление о распространении почв на местности и их пространственном залегание. Картография почв – раздел генетического почвоведения изучающий почвенные карты методом их составления и использования.
47110. СССР и страны накануне и в начале Второй мировой войны 58.5 KB
  Пакт РиббентропаМолотова это министрынаркомы иностранных дел СССР и Германии. У Гитлера тоже была проблема на 2фронта: против Англии и Франции с 1стороны и СССР с др. СССР и Германия которые хотели избежать войны между собой 23 августа 1939г. Значение: СССР получил 2а года мира.
47112. Программы развития национальной экономики 61 KB
  В России в рамках федеральных целевых программ осуществляется: поддержка реформ в сфере образования и здравоохранения; реформа судебной системы; формирование рынка доступного жилья; модернизация АПК и создание условий для его устойчивого развития; строительство и совершенствование стратегически важных для страны объектов транспорта; поддержка государством реализации крупных транспортных инфраструктурных проектов; осуществление инновационных проектов и программ др. Реализация федеральных целевых...
47113. Конституційна організація державно влади та місцевого самоврядування в Уккраїні 59.5 KB
  Так єдиний орган законодавчої влади в Україні парламент Верховна Рада України. Гарантом державного суверенітету територіальної цілісності України дотримання Конституції України прав і свобод людини та громадянина є глава Української держави Президент. Єдиним органом законодавчої влади в Україні є парламент Верховна Рада України. Право законодавчої ініціативи у Верховній Раді України згідно з Конституцією України мають: Президент України; народні депутати України; Кабінет Міністрів України; Національний банк України.
47114. Методи розрахунку калькуляції та методи технологічних розрахунків 59 KB
  Система оплати праці в будівництві основна ст. 12 відрядна сдельная скільки заробив стільки отримав; відряднопреміальна за якістю економічністю виконаної роботи може бути надбавка до 40 зарплати; погодинна; погодиннопреміальна до 30 премія; акордна; договірна Форма оплати праці робітників визначається співвідношенням між виконаною роботою та розміром нарахованої за це заробітної плати. Залежно від того які показники приймаються за вимірник праці кількість виготовленої продукції чи кількість відпрацьованого...