3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

15 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21531. ПРЕПАРАТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТУЮ СИСТЕМУ 140 KB
  Первое характеризуется увеличением сердечного индекса минутного объема сердца и массы циркулирующей крови при снижении общего периферического сопротивления второе снижением минутного объема сердца и массы циркулирующей крови при повышенном периферическом сопротивлении. В соматогенной фазе при отсутствии токсической концентрации химического вещества нарушения функции сердечнососудистой системы являются результатом развившегося повреждения ЦНС органов дыхания печени почек а также самого сердца. Развивается в результате...
21532. Общие принципы диагностики и лечения острых отравлений 203 KB
  Она складывается из трех основных направлений диагностических мероприятий: а клинической диагностики основанной на данных анамнеза результатах осмотра места происшествия и изучения клинической картины заболевания для выделения специфических симптомов отравления которое проводится врачом оказывающим больному медицинскую помощь на догоспитальном этапе или в стационаре; б лабораторной диагностики направленной на: Качественное и количественное определение идентификацию токсических веществ в биологических средах организма кровь моча...
21533. Анализ данных литературы по средствам и схемам неотложной терапии отравлений ФОС и веществами удушающего действия 72.5 KB
  Признаки поражения: небольшая одышка чувство стеснения в груди кашель головокружение тошнота общая слабость небольшое слюнотечение насморк не резко выраженная гиперемия слизистой оболочки зева и гортани; в легких возможны единичные сухие хрипы. В легких выслушивается значительное количество хрипов; при перкуссии обнаруживаются участки притупленнотимпанического звука. Развивается сравнительно благоприятно протекающий отек легких. Из осложнений могут быть: бронхопневмония плевропневмония тромбозы и эмфизема легких.
21534. КЛИНИКА, ДИАГНОСТИКА И ЛЕЧЕНИЕ ПОРАЖЕНИЙ ОТРАВЛЯЮЩИМИ ВЕЩЕСТВАМИ НЕРВНОПАРАЛИТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 166 KB
  28 12 99 10:43:23 Copyright to Meditox Pty Ltd 19992000 ПОРАЖЕНИЯ ФОВ: клиника диагностика лечение Введение. Прежде всего необходимо подчеркнуть что фосфорорганические отравляющие вещества ФОВ являются табельными ОВ стоящими на вооружениии армий США и стран НАТО. Поэтому военные врачи должны быть готовы к оказанию медицинской помощи пораженным ФОВ. Кроме того в практике военного врача возможны случаи отравлений фосфорорганическими инсектицидами ФОИ которые существенно отличаясь от поражений ФОВ темпами развития отравления...
21535. ФОСГЕН 32 KB
  В скрытый период интоксикации введение 100200 мг преднизолона внутривенно каждые 4 ч 50 мл 5 раствора аскорбиновой кислоты внутривенно или 2 г внутрь 10 мл 10 раствора кальция хлорида внутривенно кровопускание 250300 мл. При развитии отека легких оксигенотерапия с ингаляцией паров 70˚ этилового спирта пеногаситель введение 100200 мг метилпреднизолона внутривенно каждые 46 ч 50 мл 2 раствора фуросемида лазикса внутривенно 10001500 ЕД гепарина внутривенно каждые 115 ч 2 мл раствора кордиамина внутримышечно....
21536. Активная детоксикационная терапия 111.5 KB
  Методы детоксикационной терапии . При выраженных клинических проявлениях отравления после проведения мероприятий по стабилизации состояния больного обычно в комплекс терапии включают методы искусственной детоксикации. Свидетельством этого является возрастающая роль энтеросороции и активированного угля в терапии начальных этапов отравления и в предотвращении гепатоэнтеральной циркуляции токсина. Стимуляция выведения яда и его метаболитов почками Значительное число токсических веществ и их метаболитов элиминируются из организма почками...
21537. АММИАК (НАШАТЫРНЫЙ СПИРТ) 35.5 KB
  Внутрь 12 таблетки кодеина по 0015 10 г аскорбиновой кислоты подкожно 10 мл 01 раствора атропина 10 мл 2 раствора промедола внутримышечно 20 мл 1 раствора димедрола 20 мл кордиамина. В случае попадания в глаза обильное промывание не менее 15 мин проточной водой с последующим закапыванием 30 раствора сульфацилнатрия альбуцид натрия. Введение 24 мл 2 раствора фуросемида лазикса внутривенно; 100200 мг метилпреднизолона каждые 46 часов гидрокортизона 150250 мг или преднизолона 100150 мг внутривенно медленно...
21538. ДИАГНОСТИКА И ЛЕЧЕНИЕ ОСТРЫХ БЫТОВЫХ ОТРАВЛЕНИЙ И ОТРАВЛЕНИЙ НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В ВОЙСКАХ 60.5 KB
  МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ по военнополевой терапии на тему: ДИАГНОСТИКА И ЛЕЧЕНИЕ ОСТРЫХ БЫТОВЫХ ОТРАВЛЕНИЙ И ОТРАВЛЕНИЙ НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В ВОЙСКАХ со слушателями 1 факультета СанктПетербург 2001 г. Характерные особенности отравлений спиртами хлорированными углеводородами угарным газом некоторыми группами фармпрепаратов. Среди острых отравлений фармакологическими препаратами наиболее часто встречаются отравления снотворноседативными препаратами анальгетиками гипотензивными препаратами...
21539. ИНТЕНСИВНАЯ ТЕРАПИЯ ТЕРМИНАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ 163.5 KB
  Тенденция к увеличению объема выброса в ответ на увеличение давления наполнения является важным адаптивным механизмом позволяющим приводить в соответствие сердечный выброс и венозный возврат. Обособленно от длины и диаметра сосудов вязкость крови является важной детерминантой постнагрузки. В таком состоянии миокард находится несколько дней что является стадией в полном восстановлении после преходящей дисфункции. ЦВД является важным диагностическим критерием инфаркта правого желудочка и более того форма его кривой помогает установить...