3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

14 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45243. статья. Технология создания: Приглашение: адресное обращение к аудитории четкая социальная ориентация; . 32 KB
  Исследовательско-новостной комментирующий новость: бэкграундер не сама новость а то что под ней лист вопросов-ответов. Прессрелиз сто сообщение содержащее важную новость или полезную информацию для широкой аудитории.; шрифт – 14; интервал – 15; принцип перевернутой пирамиды: заголовок – суть и интрига; 1 абзац – лидерабзац содержит новость; комментарии и иллюстрации к новости – 34 позиции в порядке убывания; резюме; призыв к действию; даты написания прессрелиза и публикации в СМИ; координаты специалиста составившего...
45244. Информационные ПР-акции: функции, формы, каналы коммуникации 29.5 KB
  Формы: пресс-конференция конференция брифинг семинар симпозиум день открытых дверей телемост имиджевые теле и радио интервью и т. Теле и радио интервью: информационные цели – формирование информационного имиджа; представление руководства. Классификация интервью: интервьюмнение интервьюфакт имиджевое интервью. Инициаторы интервью: журналисты прессслужба.
45245. Брифинг как информационная ПР - акция: цели, аудитория, методика подготовки 28 KB
  Брифинг как информационная ПР акция: цели аудитория методика подготовки Брифинг это плановое мероприятие которое проводится с регулярной периодичностью и посвящается распространению текущей информации о деятельности организации или компании. Например брифинги регулярно проводит министерство иностранных дел. На брифингах министерства внутренних дел проходящих раз в неделю можно услышать официальную статистику ДТП раскрытых преступлений узнать о планируемых профилактических мерах по борьбе с организованной преступностью. Еще одна...
45246. Методика подготовки и проведения пресс-конференций 34.5 KB
  Методика подготовки и проведения пресс-конференций Тема: социально-значимая и актуальная не коммерческая дискуссионная диалог спор. Пресс-конференция проводится по мере накопления информации или при наличии глобальных новостей. Мотивация: мотивация организации пресс-конференции; мотивация журналистов статусные персоны корпоративность – присутствие всех СМИ наличие компромата самопрезентация. Прессконференция проводится при хорошем знании журналистов критическая масса – 30 – 40.
45247. Корпоративные коммуникации и материалы корпоративной прессы: виды, функции, принципы организации 34 KB
  В результате оглашения конкретных цифр и фактов сотрудники получают полное представление о готовых итогах развития и перспективах роста компании. Такой отчет может содержать: письмо руководителя в котором выражается благодарность сотрудникам и описывается работа компании ее основные достижения в течение года; отчет об использовании фондов. Этот документ часто оформляется в виде графиков и диаграмм характеризующих использование организацией поступивших средств; анализ финансового положения предприятия; отчет об участии компании в...
45248. Деятельность корпоративной радиостанции и ТВ-центра: приоритеты, аудитория, содержание коммуникации 26.5 KB
  Обычно это организаци-ипартнеры со схожими корпоративными стандартами и принципами. Приоритеты: Главным приоритетом в деятельности корпоративной радиостанции и ТВ центра является формирование корпоративной культуры организации. Сообщения транслируемые по радио и ТВ должны отвечать на следующие вопросы: что происходит в организации почему это происходит в организации что должно произойти в организации Аудитория: Обычно эти самые радиостанции пли ТВ центры находятся на территории самой компании и вещают только на их территории то...
45249. Цели и содержание деятельности корпоративного сайта 28.5 KB
  Цели которые преследуют создатели сайтов: улучшение имиджа и поднятие престижа компании; продвижение торговой марки; доступность информации о продуктах и ценах для клиентов; поддержка дилерской сети доступность информации о продуктах и ценах для дилеров; прямая продажа продукции в Internet организация виртуального магазина; доступность внутренней информации для сотрудников работающих вне офиса; другое. служит дополнительным элементом фирменного стиля; укрепляет имидж и престиж поскольку в российских условиях не каждая...
45250. Информационное, организационное и финансовое обеспечение ПР- акции 28 KB
  Информационное организационное и финансовое обеспечение ПР акции 1. Формы опосредованной маркетинговой коммуникации нередко играют важнейшую роль в обеспечении акции. 3 этап формирование плана в основе которого лежат конкретные ПР-акции которые должны быть спланированы по времени и иметь свое отражение в СМИ репортажи интервью аналитический обзор и т. Организационное обеспечение также предполагает написание сценарного плана акции который включаете: а открытие акции включая представления гостей б содержание и последовательность...
45251. Представительские акции в ПР-технологиях: функции, формы, этапы подготовки 22.5 KB
  Представительский обед 7-8 часов вечера прибытие по приглашению не более чем за 10 минут до начала не опаздывать; 1 банкетный стол или несколько; приглашение с указанием места; правила рассадки – дамы и кавалеры сидят последовательно; приветственные тосты и рассадка от самых серьезных по убыванию. Время проведения около часа с переменой блюд: горячий стол музыкальная пауза сладкий стол кофе уход. Фуршет перед началом возможны некоторые объявления пока не сели за стол.