3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

15 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17199. О детском крещении 41 KB
  О детском крещении Что написано в Священном Писании о крещении Посмотрим основные места. 1 Мф.28:1920 Итак идите научите ВСЕ НАРОДЫ крестя их во имя Отца и Сына и Святого Духа уча их соблюдать все что Я повелел вам; и се Я с вами до скончани
17200. ПРАВОСЛАВНЫЙ ИНТЕРНЕТ В РОССИИ 114 KB
  ПРАВОСЛАВНЫЙ ИНТЕРНЕТ В РОССИИ СОДЕРЖАНИЕ: КАКИМ БУДЕТ ПРАВОСЛАВНЫЙ ИНТЕРНЕТ Москва 7 сентября Метафрасис Первая конференция посвященная перспективам развития православных ресурсов на русском языке в глобальной компьют...
17201. ПРАВОСЛАВИЕ В НОВЕЙШИХ ПЛЮРАЛИСТИЧЕСКИХ ОБЩЕСТВАХ 37.5 KB
  протопресвитер Фома Хопко ректор Св.Владимирской духовной семинарии НьюЙорк ПРАВОСЛАВИЕ В НОВЕЙШИХ ПЛЮРАЛИСТИЧЕСКИХ ОБЩЕСТВАХ доклад на Межправославной подготовнтельной консультации по Всемирной миссии и евангелизму Аддис Абеба январь 1996 г. Перевод с а
17202. Изучение способов и режимов хранения кукурузы 272.5 KB
  Рассмотреть ботанико-биологические особенности кукурузы; изучить типы хранилищ, используемых для хранения кукурузы; проанализировать аспекты поддержки микроклимата при хранении культуры; рассмотреть базовое оборудование хранилищ; провести расчеты вместимости хранилищ и норму убыли при хранении.
17203. Разработка системы научной визуализации 407.5 KB
  В работе описывается реализация специализированной системы визуализации решений дифференциальной игры. При этом предусматривается унификация этой программы. В программе реализована схема, позволяющая формировать мультииерархии из объектов
17204. Оказание первой помощи при переломах, ожогах, шоке, обмороке и поражении электрическим током 80.5 KB
  При артериальном кровотечении на голени прижимается подколенная артерия. Прижатие производится обеими руками. большие пальцы при этом кладут на переднюю поверхность коленного сустава, а остальными пальцами нащупывают артерию в подколенной ямке и прижимают ее к кости.
17205. Посткласифікаційна обробка зображень. Робота із векторними шарами 2.66 MB
  Лабораторна робота №5. Посткласифікаційна обробка зображень. Робота із векторними шарами В даній лабораторній роботі ми розглянемо роботу із класифікованими зображеннями їх перевірку покращення та експорт у векторний формат. Тестування правильності класифікаці...
17206. Основи аналізу гіперспектральних зображень. Робота із спектральними бібліотеками 1.06 MB
  Лабораторна робота №6. Основи аналізу гіперспектральних зображень. Робота із спектральними бібліотеками Сучасні супутникові зображення можуть використовуватися для визначення горних порід мінералів видів рослин і т.д. що знаходяться на певній території. Для цього...
17207. Создание таблиц в Microsoft Access 271 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ТЕМА: Создание таблиц. ЦЕЛЬ: Научиться создавать пустую базу данных и таблицы вводить данные в базу данных в табличном режиме. Создать таблицы для отрабатываемой учебной задачи. ВРЕМЯ: 4 часа. ЗАДАНИЕ: Создать пустую базу данных. Созда...