3841

Математический и физический маятник

Лабораторная работа

Физика

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения. Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на...

Русский

2012-11-08

42.5 KB

15 чел.

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

,  (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; .  (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

.  (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

,   (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса;  - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или .  (5)

При малых углах  и уравнение (5) будет иметь вид:

.  (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что  изменяется по гармоническому закону с частотой:

,   (7)

а период колебаний маятника

.  (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 Для математического маятника , поэтому его период равен:

.  (9)

Также Т можно найти как

.   (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

.   (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

.  (12)

Здесь момент инерции  относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

.  (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

.  (15)

Схема установки: 

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта

n

t

l

T

1

75

107

0,5

1,43

9,65

-0,28

2

75

114

0,6

1,52

10,25

0,32

3

75

125

0,7

1,67

9,91

-0,02

среднее значение

9,93

0,21

Физический маятник

№ опыта

d

D

t

n

T

1

0,156

0,27

38,4

40

0,960

10,01

2

0,156

0,27

39,0

40

0,975

9,71

3

0,156

0,27

38,7

40

0,968

9,84

среднее значение

0,967

9,85

Расчёт:

 Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45693. Разговорная речь в СМИ 27.5 KB
  Просторечие РР Публицистический стиль РР находится между просторечием и публицистическим стилем Особенности РР. Терминологический аппарат разработанный для книжной речи не подходит для изучения РР. Ее природа отлична от письменной книжной речи поэтому ее выводят из классификации стилей речи. Используется много слов которые вообще не имеют словоформ Междометноглагольные формы бряк шмяк туту Высказывания выражающие оценку Так себе не ахти ничего Словареакции релятивы Ерунда Подумать только Какое там Ну и что...
45695. Средства выражения личностного начала в журналистском тексте 35 KB
  Частица вот выражает десятки значений: Усиление значение привлечение внимания Вот в чем вопрос Удивление Вот новости Восхищение Вот это мастер Укоризна Вот тото же Вот именно Подведение итогов Вот такие расклады Резкое неприятие отказ Вот еще Возвращение к разговору Так вот Угроза Вот я тебе Мечтательность Вот бы предлоги и союзы дают возможность говорящему сформулировать с ювелирной точностью пространственно временные отношения между словами в тексте.
45698. Речевые особенности художественно-публицистических жанров 24.5 KB
  Художественно-публицистические: Очерк сюжетный описательный Фельетон Памфлет Принцип: Образность документальность. Художественный образ образ единичного конкретного чувственно воспринимаемого объекта. Образ создается с помощью предметной лексики. Образ = Изобразительность Выразительность.
45699. Речевые особенности модульных текстов. Приемы выражения комического в СМИ 52 KB
  Записано со слов Фещенко. Надеюсь этого хватит на экзамене Модульный формат слово изображение в наружной транзитной печатной рекламе рекламной полиграфии. Фельетон основывается на нарочитом разрушении всех языковых норм: семантических стилистических грамматических словообразовательных и фразеологических. В речи используются две группы иронических слов и выражений: 1.
45700. Фцнкциональная система жанров российской периодической печати: традиции и обновление 28 KB
  Функциональная система жанров российской периодической печати: традиции и обновление Тот или иной жанр можно определить по набору жанровых признаков. Система жанров печати: информационные аналитические художественно-публицистические. Тенденции: усиление образности письма угнетение жанров фельетона публицистика персонифицируется.