3842

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, но...

Украинкский

2012-11-09

159 KB

50 чел.

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, нормальне , тангенціальне прискорення, момент сили тощо.

Прилади та обладнання: Маятник Обербека з вантажами; секундомір, штангенциркуль, масштабна лінійка, набір тягарців.

Теоретичні відомості

Обертальним рухом твердого тіла, зветься рух, при якому всі точки тіла , які рухаються в паралельних площинах, описують кола з центрами , що лежать на одній нерухомій прямій, перпендикулярній до площин цих тіл і званій віссю обертання. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла ( або матеріальної точки ) має вигляд :

                                                                М = J ε,                                       (1)

де М – вектор моменту сили, що діє на тіло ;

J - момент інерції цього тіла (скалярна величина),

ε - вектор кутового прискорення руху даного тіла.

Зрозуміло, що

        1) при J=const,  M/ε= const,  або  М12=ε1 / ε2,  тобто при незмінному моменті інерції тіла, відношення моментів сил дорівнює відношенню кутових  прискорень.

2) при М= const,  Jε= const,  або J1/J221, тобто при незмінному моменті сили відношення моментів інерції обернено пропорційне відношенню кутових прискорень.

Всі ці залежності досліджуються на маятнику Обербека (рис.1). Маятник являє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів, закріплених на одній осі. На стрижнях закріплюються однакові циліндри масою m0. Відстань циліндрів від осі обертання R можливо змінювати. На шків (котушку) радіусом rнамотується мотузок, до вільного кінця якого прикріплюється тягарець масою m, під дією якого мотузок  розмотується і приводить маятник  у    

рівноприскорений обертальний рух з кутовим прискоренням ε. При цьому тягарець падає з лінійним прискоренням  яке співпадає з дотичним (тангенціальним) прискоренням точок на ободі шківа.   

Тангенціальне прискорення пов’язане з кутовим  за формулою:

                              .                         (2)

Знайшовши лінійне прискорення падіння тягарця з рівняння, що пов’язує шлях тягарця  та час його падіння :

h=,

знайдемо робочу формулу для визначення кутового прискорення, використавши формулу (2):

                                      ε = =  =.                     (3)

    Момент сили М, що викликає обертальний рух всієї системи і підраховується за формулою:       М =Т r= m (ga) r,    де Т–сила натягу мотузка.

    Якщо момент інерції хрестовини дорівнює J0, то момент інерції всього маятника може бути визначений як сума моментів інерції хрестовини. і чоти-рьох циліндрів на осях (як чотирьох матеріальних точок):

J=J0+4m0R2,

де R- відстань від осі обертання до центра тяжіння циліндра.

Порядок виконання роботи

1.Для перевірки рівності М 1212 і запевнення в пропорційній залежності кутового прискорення  ε від моменту сили М при постійному моменті інерції маятника (J), потрібно:

а) встановити циліндри на довільних, але однакових відстанях R від осі обертання маятника ;

б)підвісити на мотузку тягарець масою m1 і визначити час його падіння t1 з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

в)підвісити на мотузок вантаж маси m2, визначити час його падіння t2 з висоти h; виміри здійснити 5 разів, знайти середнє значення;

г)отримані дані занести в таблицю 1.

Табл..№1.

п/п

h

r

m1 =

m2 =

ε12

М12

t1

а1

 ε1

М1

t2

а2

 ε2

М2

м

м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

1

2

3

4

5

середнє

2.Для перевірки рівності       J1/J212        при М= const, потрібно :

а) визначити момент інерції хрестовини J0,  для цього

- зняти з стрижнів циліндри m0;

- підвісити на мотузок тягарець масою m1, визначити час його падіння t0

  з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

- розрахувати значення момента інерції хрестовини за формулою

                                  J0= m1r2.                             (4)

3.Отримані дані занести в таблицю №2.

Табл.№2.

h

r

m1

t0

J0

м

м

кг

с

кг м2 

1

2

3

4

5

Середнє

б) встановити циліндри m0 на довільній, але однаковій відстані R1 від осі   обертання маятника до центра тяжіння циліндра;

в) підвісивши на мотузок тягарець масою m1, визначити час t1 падіння вантажа з висоти h. виміри повторити 5 разів , знайти середнє значення.

Отримані дані m0, h, t1, R1 дадуть можливість обчислити момент інерції навантаженого маятника за формулою:

                                                          J1=J0+4m0R2    ,                                 (5)

а також    значення кутового прискорення έ1 за формулою (3) ;

г) змінити положення циліндрів на стрижнях, заміряти R2, підрахувати J2;

д) визначити час t2 падіння того ж самого тягарця m1 з висоти h і обчислити значення ε2; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

е) отримані значення записати в таблицю 3.

Табл..№ 3

4m0

h

r

R1

t1

а1

ε1

 J1

R2

t2

а2

ε2

J2

ε12

J2/J1

кг

м

м

м

с

мс-2    

с-2

кгм2

м

с

мс-2

с-2

кгм2

1

2

3

4

5

Серед-нє

4.Зробити висновки з проведеної роботи

Контрольні питання

1.Що зветься моментом сили відносно нерухомої осі ?

2.Назвіть одиницю вимірювання моменту сили в системі СІ.

3.Яка сила створює обертальний момент, що рухає хрестоподібний маятник ?

4.Як визначається напрям момента сили?

5.Що таке кутове прискорення? Як визначається напрям вектора кутового прискорення? В яких одиницях воно вимірюється в системі СІ?

6.Що таке момент інерції твердого тіла? Яка його роль в обертальному русі?

7.Від чого залежить момент інерції різних тіл ?

8.Назвіть одиницю вимірювання моменту інерції в системі СІ.

9.Як визначається момент інерції маятника Обербека без вантажів?

10.Виведіть формулу зв’язку між кутовим і тангенціальним прискоренням точки, що прискорено рухається по колу.

11.Сформулюйте основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла .

12.Запишіть вираз основного рівняння динаміки обертального руху у векторному вигляді.

13. Запропонуйте метод визначення моменту інерції довільного тіла.

Література

  1.  Лопатинський І.Є., Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М., Габа В.М., Гончар Ф.М. Курс фізики (для інженерів). Підручник.-Львів: Афіша, 2003.- 376с.
  2.  Трофимова Т.И.Курс физики: Учебное пособие для вузов.-5-изд.стер. М.:Высш.шк.,1998.-542с.: ил.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44089. Міжпоколінний конфлікт в сімї: соціологічний аналіз 392.5 KB
  Сімя є найважливішою цінністю в житті багатьох людей, що живуть у сучасному суспільстві. Кожен член суспільства, крім соціального статусу, етнічної приналежності, майнового та матеріального становища, з моменту народження і до кінця життя має такою характеристикою, як сімейно-шлюбне стан.
44090. ПОРТРЕТНАЯ ФОТОГРАФИЯ: ГЕНЕЗИС, СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЕЧАТНЫХ СМИ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН 4.42 MB
  В повседневной журналистской практике можно увидеть, что один и тот же объект может иметь различные фактурные данные, которые могут «работать» либо богато и красноречиво, либо бедно и косноязычно. Здесь все зависит от умения репортера видеть и извлекать выразительную пластичность из самой действительности, многочисленных картин жизни.
44091. Рівень ліквідності і платоспроможності ПАТ «Рожищенський сирзавод» 255.99 KB
  Аналіз ліквідності та платоспроможності дозволяє визначити, наскільки ефективно здійснюється фінансовий менеджмент в підприємстві. Проте, як свідчать дослідження, теорія і практика аналізу ліквідності та платоспроможності в Україні знаходяться на стадії свого становлення. Більшістю підприємств подібний аналіз практично не здійснюється, що робить тему дослідження своєчасною та актуальною.
44092. Анализ работы моторного участка МП г.о. Самара «Пассажиравтотранс» 1.35 MB
  Запрещается удлинять рукоятки ключей путем присоединения другого ключа или трубы. При работе зубилом или другим рубящим инструментом необходимо пользоваться защитными очками для предохранения глаз от поражения металлическими частицами а также надеть на зубило защитную шайбу для защиты рук. Дата Экономическая эффективность разработанной конструкции Общая сумма расходов на изготовление конструкции Срасх = Сприс Кпов руб. где: Сприс стоимость приспособления руб.
44093. Проектировании учебно - лабораторного комплекса «Модель блока тепловой электрической централи» 1.13 MB
  Карагандинская ТЭЦ-3 расположена в северо-восточной части города Караганды и предназначена для покрытия тепловых нагрузок промышленности и культурно бытового сектора города. ТЭЦ-3 работает на привозном Экибастузском угле, для растопки котлов используют мазут.
44094. Изучение теоретических вопросов по учету и аудиту денежных средств ООО «Эталон – СПб» 802 KB
  Целью данной дипломной работы является изучение теоретических вопросов по учету и аудиту денежных средств,исследование их практического применения,разработка предложений по улучшению учета на предприятии и совершенствованию деятельности предприятия ООО «Эталон – СПб»
44095. Архитектура цифровой системы коммутации Квант 1011.5 KB
  Важнейшим этапом развития автоматической телефонной коммутации можно считать развитие автоматических телефонных станций АТС с программным управлением и коммутационным полем с магнитоуправляемыми герметизированными контактами герконами или электронными элементами АТС третьего поколения. Разработка АТС третьего поколения была начата в 1950е годы и шла по нескольким направлениям. Для создания новых АТС пытались использовать самые различные принципы и приборы. Многолетние исследования и разработки в конечном итоге привели к созданию АТС...
44097. Разработка художественного проекта и создание сувенира для ярких личностей 95.9 MB
  Он начинается с технического задания содержащего информацию о функциональном назначении и условиях эксплуатации проектируемого изделия основные технические данные габариты материалы и пр. Таким образом исследовательский этап образует основу процесса дизайнерского проектирования в ходе которого главную цель художника-конструктора составляет форма изделия ее связь с функцией и конструкцией ее приспособление к человеку и материальной среде. На следующем этапе рабочего проектирования выполняются чертежи общего вида изделия его...