3842

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, но...

Украинкский

2012-11-09

159 KB

46 чел.

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, нормальне , тангенціальне прискорення, момент сили тощо.

Прилади та обладнання: Маятник Обербека з вантажами; секундомір, штангенциркуль, масштабна лінійка, набір тягарців.

Теоретичні відомості

Обертальним рухом твердого тіла, зветься рух, при якому всі точки тіла , які рухаються в паралельних площинах, описують кола з центрами , що лежать на одній нерухомій прямій, перпендикулярній до площин цих тіл і званій віссю обертання. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла ( або матеріальної точки ) має вигляд :

                                                                М = J ε,                                       (1)

де М – вектор моменту сили, що діє на тіло ;

J - момент інерції цього тіла (скалярна величина),

ε - вектор кутового прискорення руху даного тіла.

Зрозуміло, що

        1) при J=const,  M/ε= const,  або  М12=ε1 / ε2,  тобто при незмінному моменті інерції тіла, відношення моментів сил дорівнює відношенню кутових  прискорень.

2) при М= const,  Jε= const,  або J1/J221, тобто при незмінному моменті сили відношення моментів інерції обернено пропорційне відношенню кутових прискорень.

Всі ці залежності досліджуються на маятнику Обербека (рис.1). Маятник являє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів, закріплених на одній осі. На стрижнях закріплюються однакові циліндри масою m0. Відстань циліндрів від осі обертання R можливо змінювати. На шків (котушку) радіусом rнамотується мотузок, до вільного кінця якого прикріплюється тягарець масою m, під дією якого мотузок  розмотується і приводить маятник  у    

рівноприскорений обертальний рух з кутовим прискоренням ε. При цьому тягарець падає з лінійним прискоренням  яке співпадає з дотичним (тангенціальним) прискоренням точок на ободі шківа.   

Тангенціальне прискорення пов’язане з кутовим  за формулою:

                              .                         (2)

Знайшовши лінійне прискорення падіння тягарця з рівняння, що пов’язує шлях тягарця  та час його падіння :

h=,

знайдемо робочу формулу для визначення кутового прискорення, використавши формулу (2):

                                      ε = =  =.                     (3)

    Момент сили М, що викликає обертальний рух всієї системи і підраховується за формулою:       М =Т r= m (ga) r,    де Т–сила натягу мотузка.

    Якщо момент інерції хрестовини дорівнює J0, то момент інерції всього маятника може бути визначений як сума моментів інерції хрестовини. і чоти-рьох циліндрів на осях (як чотирьох матеріальних точок):

J=J0+4m0R2,

де R- відстань від осі обертання до центра тяжіння циліндра.

Порядок виконання роботи

1.Для перевірки рівності М 1212 і запевнення в пропорційній залежності кутового прискорення  ε від моменту сили М при постійному моменті інерції маятника (J), потрібно:

а) встановити циліндри на довільних, але однакових відстанях R від осі обертання маятника ;

б)підвісити на мотузку тягарець масою m1 і визначити час його падіння t1 з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

в)підвісити на мотузок вантаж маси m2, визначити час його падіння t2 з висоти h; виміри здійснити 5 разів, знайти середнє значення;

г)отримані дані занести в таблицю 1.

Табл..№1.

п/п

h

r

m1 =

m2 =

ε12

М12

t1

а1

 ε1

М1

t2

а2

 ε2

М2

м

м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

1

2

3

4

5

середнє

2.Для перевірки рівності       J1/J212        при М= const, потрібно :

а) визначити момент інерції хрестовини J0,  для цього

- зняти з стрижнів циліндри m0;

- підвісити на мотузок тягарець масою m1, визначити час його падіння t0

  з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

- розрахувати значення момента інерції хрестовини за формулою

                                  J0= m1r2.                             (4)

3.Отримані дані занести в таблицю №2.

Табл.№2.

h

r

m1

t0

J0

м

м

кг

с

кг м2 

1

2

3

4

5

Середнє

б) встановити циліндри m0 на довільній, але однаковій відстані R1 від осі   обертання маятника до центра тяжіння циліндра;

в) підвісивши на мотузок тягарець масою m1, визначити час t1 падіння вантажа з висоти h. виміри повторити 5 разів , знайти середнє значення.

Отримані дані m0, h, t1, R1 дадуть можливість обчислити момент інерції навантаженого маятника за формулою:

                                                          J1=J0+4m0R2    ,                                 (5)

а також    значення кутового прискорення έ1 за формулою (3) ;

г) змінити положення циліндрів на стрижнях, заміряти R2, підрахувати J2;

д) визначити час t2 падіння того ж самого тягарця m1 з висоти h і обчислити значення ε2; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

е) отримані значення записати в таблицю 3.

Табл..№ 3

4m0

h

r

R1

t1

а1

ε1

 J1

R2

t2

а2

ε2

J2

ε12

J2/J1

кг

м

м

м

с

мс-2    

с-2

кгм2

м

с

мс-2

с-2

кгм2

1

2

3

4

5

Серед-нє

4.Зробити висновки з проведеної роботи

Контрольні питання

1.Що зветься моментом сили відносно нерухомої осі ?

2.Назвіть одиницю вимірювання моменту сили в системі СІ.

3.Яка сила створює обертальний момент, що рухає хрестоподібний маятник ?

4.Як визначається напрям момента сили?

5.Що таке кутове прискорення? Як визначається напрям вектора кутового прискорення? В яких одиницях воно вимірюється в системі СІ?

6.Що таке момент інерції твердого тіла? Яка його роль в обертальному русі?

7.Від чого залежить момент інерції різних тіл ?

8.Назвіть одиницю вимірювання моменту інерції в системі СІ.

9.Як визначається момент інерції маятника Обербека без вантажів?

10.Виведіть формулу зв’язку між кутовим і тангенціальним прискоренням точки, що прискорено рухається по колу.

11.Сформулюйте основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла .

12.Запишіть вираз основного рівняння динаміки обертального руху у векторному вигляді.

13. Запропонуйте метод визначення моменту інерції довільного тіла.

Література

  1.  Лопатинський І.Є., Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М., Габа В.М., Гончар Ф.М. Курс фізики (для інженерів). Підручник.-Львів: Афіша, 2003.- 376с.
  2.  Трофимова Т.И.Курс физики: Учебное пособие для вузов.-5-изд.стер. М.:Высш.шк.,1998.-542с.: ил.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68523. Культура и цивилизация. Общее понятие культуры, антропологические предпосылки и основные определения культуры 169.5 KB
  Общее понятие культуры антропологические предпосылки и основные определения культуры Мы начнем с самого общего представления о культуре которое охватывает все что сюда входит; это будет следовательно самое абстрактное определение но зато самое исходное.
68524. Общее понятие ценности. Ценность и истина. Проблема ценности в истории философии 109 KB
  Отличие человека от других живых существ можно определять по многим признакам: прямоходящее существо обладающее сознанием; способное к чувству стыда; владеющее членораздельной речью; использующее символы; производящее орудия и т. Это и означает что человеческие действия всегда ориентированы на ценности.
68525. Философия в контексте культуры 351.5 KB
  Для одного человека это способ выразить себя. Мировоззрение это совокупность общих представлений человека о своем месте в мире и вытекающих из этого жизненных принципов и целей. Специфика философских проблем состоит в том что конкретные моменты взаимодействия человека с миром рассматриваются...
68530. ЭМОЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ В СТРУКТУРЕ ЛИЧНОСТИ КУРСАНТОВ УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ВОЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ 115 KB
  В структуру эмоционального интеллекта авторы включают следующие компоненты: оценку и выражение эмоций собственных вербальное или невербальное; других людей невербальное восприятие или эмпатия; регуляцию эмоций – собственных других людей; использование эмоций гибкое планирование...
68531. Бухгалтерский учет финансовых результатов на ООО «БУЛГАРНЕФТЕПРОДУКТ» 637.78 KB
  Прибыль - показатель эффективности работы предприятия, источник её жизнедеятельности. Рост прибыли создает финансовую основу для самофинансирования деятельности предприятия, осуществление расширенного воспроизводства и удовлетворения растущих социальных и материальных потребностей трудовых коллективов.