3842

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, но...

Украинкский

2012-11-09

159 KB

45 чел.

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, нормальне , тангенціальне прискорення, момент сили тощо.

Прилади та обладнання: Маятник Обербека з вантажами; секундомір, штангенциркуль, масштабна лінійка, набір тягарців.

Теоретичні відомості

Обертальним рухом твердого тіла, зветься рух, при якому всі точки тіла , які рухаються в паралельних площинах, описують кола з центрами , що лежать на одній нерухомій прямій, перпендикулярній до площин цих тіл і званій віссю обертання. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла ( або матеріальної точки ) має вигляд :

                                                                М = J ε,                                       (1)

де М – вектор моменту сили, що діє на тіло ;

J - момент інерції цього тіла (скалярна величина),

ε - вектор кутового прискорення руху даного тіла.

Зрозуміло, що

        1) при J=const,  M/ε= const,  або  М12=ε1 / ε2,  тобто при незмінному моменті інерції тіла, відношення моментів сил дорівнює відношенню кутових  прискорень.

2) при М= const,  Jε= const,  або J1/J221, тобто при незмінному моменті сили відношення моментів інерції обернено пропорційне відношенню кутових прискорень.

Всі ці залежності досліджуються на маятнику Обербека (рис.1). Маятник являє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів, закріплених на одній осі. На стрижнях закріплюються однакові циліндри масою m0. Відстань циліндрів від осі обертання R можливо змінювати. На шків (котушку) радіусом rнамотується мотузок, до вільного кінця якого прикріплюється тягарець масою m, під дією якого мотузок  розмотується і приводить маятник  у    

рівноприскорений обертальний рух з кутовим прискоренням ε. При цьому тягарець падає з лінійним прискоренням  яке співпадає з дотичним (тангенціальним) прискоренням точок на ободі шківа.   

Тангенціальне прискорення пов’язане з кутовим  за формулою:

                              .                         (2)

Знайшовши лінійне прискорення падіння тягарця з рівняння, що пов’язує шлях тягарця  та час його падіння :

h=,

знайдемо робочу формулу для визначення кутового прискорення, використавши формулу (2):

                                      ε = =  =.                     (3)

    Момент сили М, що викликає обертальний рух всієї системи і підраховується за формулою:       М =Т r= m (ga) r,    де Т–сила натягу мотузка.

    Якщо момент інерції хрестовини дорівнює J0, то момент інерції всього маятника може бути визначений як сума моментів інерції хрестовини. і чоти-рьох циліндрів на осях (як чотирьох матеріальних точок):

J=J0+4m0R2,

де R- відстань від осі обертання до центра тяжіння циліндра.

Порядок виконання роботи

1.Для перевірки рівності М 1212 і запевнення в пропорційній залежності кутового прискорення  ε від моменту сили М при постійному моменті інерції маятника (J), потрібно:

а) встановити циліндри на довільних, але однакових відстанях R від осі обертання маятника ;

б)підвісити на мотузку тягарець масою m1 і визначити час його падіння t1 з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

в)підвісити на мотузок вантаж маси m2, визначити час його падіння t2 з висоти h; виміри здійснити 5 разів, знайти середнє значення;

г)отримані дані занести в таблицю 1.

Табл..№1.

п/п

h

r

m1 =

m2 =

ε12

М12

t1

а1

 ε1

М1

t2

а2

 ε2

М2

м

м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

1

2

3

4

5

середнє

2.Для перевірки рівності       J1/J212        при М= const, потрібно :

а) визначити момент інерції хрестовини J0,  для цього

- зняти з стрижнів циліндри m0;

- підвісити на мотузок тягарець масою m1, визначити час його падіння t0

  з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

- розрахувати значення момента інерції хрестовини за формулою

                                  J0= m1r2.                             (4)

3.Отримані дані занести в таблицю №2.

Табл.№2.

h

r

m1

t0

J0

м

м

кг

с

кг м2 

1

2

3

4

5

Середнє

б) встановити циліндри m0 на довільній, але однаковій відстані R1 від осі   обертання маятника до центра тяжіння циліндра;

в) підвісивши на мотузок тягарець масою m1, визначити час t1 падіння вантажа з висоти h. виміри повторити 5 разів , знайти середнє значення.

Отримані дані m0, h, t1, R1 дадуть можливість обчислити момент інерції навантаженого маятника за формулою:

                                                          J1=J0+4m0R2    ,                                 (5)

а також    значення кутового прискорення έ1 за формулою (3) ;

г) змінити положення циліндрів на стрижнях, заміряти R2, підрахувати J2;

д) визначити час t2 падіння того ж самого тягарця m1 з висоти h і обчислити значення ε2; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

е) отримані значення записати в таблицю 3.

Табл..№ 3

4m0

h

r

R1

t1

а1

ε1

 J1

R2

t2

а2

ε2

J2

ε12

J2/J1

кг

м

м

м

с

мс-2    

с-2

кгм2

м

с

мс-2

с-2

кгм2

1

2

3

4

5

Серед-нє

4.Зробити висновки з проведеної роботи

Контрольні питання

1.Що зветься моментом сили відносно нерухомої осі ?

2.Назвіть одиницю вимірювання моменту сили в системі СІ.

3.Яка сила створює обертальний момент, що рухає хрестоподібний маятник ?

4.Як визначається напрям момента сили?

5.Що таке кутове прискорення? Як визначається напрям вектора кутового прискорення? В яких одиницях воно вимірюється в системі СІ?

6.Що таке момент інерції твердого тіла? Яка його роль в обертальному русі?

7.Від чого залежить момент інерції різних тіл ?

8.Назвіть одиницю вимірювання моменту інерції в системі СІ.

9.Як визначається момент інерції маятника Обербека без вантажів?

10.Виведіть формулу зв’язку між кутовим і тангенціальним прискоренням точки, що прискорено рухається по колу.

11.Сформулюйте основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла .

12.Запишіть вираз основного рівняння динаміки обертального руху у векторному вигляді.

13. Запропонуйте метод визначення моменту інерції довільного тіла.

Література

  1.  Лопатинський І.Є., Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М., Габа В.М., Гончар Ф.М. Курс фізики (для інженерів). Підручник.-Львів: Афіша, 2003.- 376с.
  2.  Трофимова Т.И.Курс физики: Учебное пособие для вузов.-5-изд.стер. М.:Высш.шк.,1998.-542с.: ил.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73198. Физика атомного ядра. Радиоактивность 290 KB
  Как уже известно современная физика установила что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Каково же строение атомного ядра Ключом к изучению атомного ядра послужило открытие французского ученого А.
73199. Ядерные реакции. Искусственная радиоактивность. Элементарные частицы 272.5 KB
  Ядра атомов нельзя разрушить ни нагреванием до многих тысяч градусов, ни охлаждением до самых низких температур. Для разрушения ядер нужны значительные затраты энергии. Как же это осуществить? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо уяснить смысл ядерных реакций.
73200. Основы молекулярно-кинетической теории. Термодинамические параметры. Масса и размеры молекул 348 KB
  Все тела -– твёрдые жидкие и газообразные –- представляют собой совокупность большого числа атомов и молекул. При изучении свойств тел и физических явлений происходящих с телами возможны два направления исследований: а молекулярно-кинетическое устанавливает законы протекания различных...
73201. Идеальные газы 136.5 KB
  Используя выводы рассмотренных вопросов разберем основные законы для газов. Основные газовые законы. Из основного уравнения кинетической теории газов можно вывести все газовые законы ранее установленные экспериментально.
73202. Основы термодинамики, Связь теплоты и работы. Механический эквивалент тепла 134.5 KB
  Термодинамика, в отличие от статистической физики, не рассматривает конкретные молекулярные картины. На основании опытных данных формулируются основные законы (принципы или начала). Эти законы и их следствия применяются к конкретным физическим явлениям, связанным с превращением энергии...
73203. Процессы в газах 161.5 KB
  Если тело не получает извне никакой энергии, то работа А при расширении совершается за счет внутренней энергии U (U = кинетической энергии теплового движения атомов вещества + потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом).
73204. Второй закон термодинамики 155.5 KB
  Первое начало термодинамики ничего не говорит о направлении теплообмена – от какого из двух различно нагретых тел должна передаваться теплота. Оно допускает переход теплоты как от горячих к холодным, так и наоборот.
73206. Волновое движение 1.28 MB
  В механике волновой процесс происходит в среде, частицы которой связаны между собой упругими силами. Общий характер волновых процессов обычно рассматривается на примере возникновения и распространения механических волн.