3842

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, но...

Украинкский

2012-11-09

159 KB

49 чел.

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, нормальне , тангенціальне прискорення, момент сили тощо.

Прилади та обладнання: Маятник Обербека з вантажами; секундомір, штангенциркуль, масштабна лінійка, набір тягарців.

Теоретичні відомості

Обертальним рухом твердого тіла, зветься рух, при якому всі точки тіла , які рухаються в паралельних площинах, описують кола з центрами , що лежать на одній нерухомій прямій, перпендикулярній до площин цих тіл і званій віссю обертання. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла ( або матеріальної точки ) має вигляд :

                                                                М = J ε,                                       (1)

де М – вектор моменту сили, що діє на тіло ;

J - момент інерції цього тіла (скалярна величина),

ε - вектор кутового прискорення руху даного тіла.

Зрозуміло, що

        1) при J=const,  M/ε= const,  або  М12=ε1 / ε2,  тобто при незмінному моменті інерції тіла, відношення моментів сил дорівнює відношенню кутових  прискорень.

2) при М= const,  Jε= const,  або J1/J221, тобто при незмінному моменті сили відношення моментів інерції обернено пропорційне відношенню кутових прискорень.

Всі ці залежності досліджуються на маятнику Обербека (рис.1). Маятник являє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів, закріплених на одній осі. На стрижнях закріплюються однакові циліндри масою m0. Відстань циліндрів від осі обертання R можливо змінювати. На шків (котушку) радіусом rнамотується мотузок, до вільного кінця якого прикріплюється тягарець масою m, під дією якого мотузок  розмотується і приводить маятник  у    

рівноприскорений обертальний рух з кутовим прискоренням ε. При цьому тягарець падає з лінійним прискоренням  яке співпадає з дотичним (тангенціальним) прискоренням точок на ободі шківа.   

Тангенціальне прискорення пов’язане з кутовим  за формулою:

                              .                         (2)

Знайшовши лінійне прискорення падіння тягарця з рівняння, що пов’язує шлях тягарця  та час його падіння :

h=,

знайдемо робочу формулу для визначення кутового прискорення, використавши формулу (2):

                                      ε = =  =.                     (3)

    Момент сили М, що викликає обертальний рух всієї системи і підраховується за формулою:       М =Т r= m (ga) r,    де Т–сила натягу мотузка.

    Якщо момент інерції хрестовини дорівнює J0, то момент інерції всього маятника може бути визначений як сума моментів інерції хрестовини. і чоти-рьох циліндрів на осях (як чотирьох матеріальних точок):

J=J0+4m0R2,

де R- відстань від осі обертання до центра тяжіння циліндра.

Порядок виконання роботи

1.Для перевірки рівності М 1212 і запевнення в пропорційній залежності кутового прискорення  ε від моменту сили М при постійному моменті інерції маятника (J), потрібно:

а) встановити циліндри на довільних, але однакових відстанях R від осі обертання маятника ;

б)підвісити на мотузку тягарець масою m1 і визначити час його падіння t1 з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

в)підвісити на мотузок вантаж маси m2, визначити час його падіння t2 з висоти h; виміри здійснити 5 разів, знайти середнє значення;

г)отримані дані занести в таблицю 1.

Табл..№1.

п/п

h

r

m1 =

m2 =

ε12

М12

t1

а1

 ε1

М1

t2

а2

 ε2

М2

м

м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

1

2

3

4

5

середнє

2.Для перевірки рівності       J1/J212        при М= const, потрібно :

а) визначити момент інерції хрестовини J0,  для цього

- зняти з стрижнів циліндри m0;

- підвісити на мотузок тягарець масою m1, визначити час його падіння t0

  з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

- розрахувати значення момента інерції хрестовини за формулою

                                  J0= m1r2.                             (4)

3.Отримані дані занести в таблицю №2.

Табл.№2.

h

r

m1

t0

J0

м

м

кг

с

кг м2 

1

2

3

4

5

Середнє

б) встановити циліндри m0 на довільній, але однаковій відстані R1 від осі   обертання маятника до центра тяжіння циліндра;

в) підвісивши на мотузок тягарець масою m1, визначити час t1 падіння вантажа з висоти h. виміри повторити 5 разів , знайти середнє значення.

Отримані дані m0, h, t1, R1 дадуть можливість обчислити момент інерції навантаженого маятника за формулою:

                                                          J1=J0+4m0R2    ,                                 (5)

а також    значення кутового прискорення έ1 за формулою (3) ;

г) змінити положення циліндрів на стрижнях, заміряти R2, підрахувати J2;

д) визначити час t2 падіння того ж самого тягарця m1 з висоти h і обчислити значення ε2; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

е) отримані значення записати в таблицю 3.

Табл..№ 3

4m0

h

r

R1

t1

а1

ε1

 J1

R2

t2

а2

ε2

J2

ε12

J2/J1

кг

м

м

м

с

мс-2    

с-2

кгм2

м

с

мс-2

с-2

кгм2

1

2

3

4

5

Серед-нє

4.Зробити висновки з проведеної роботи

Контрольні питання

1.Що зветься моментом сили відносно нерухомої осі ?

2.Назвіть одиницю вимірювання моменту сили в системі СІ.

3.Яка сила створює обертальний момент, що рухає хрестоподібний маятник ?

4.Як визначається напрям момента сили?

5.Що таке кутове прискорення? Як визначається напрям вектора кутового прискорення? В яких одиницях воно вимірюється в системі СІ?

6.Що таке момент інерції твердого тіла? Яка його роль в обертальному русі?

7.Від чого залежить момент інерції різних тіл ?

8.Назвіть одиницю вимірювання моменту інерції в системі СІ.

9.Як визначається момент інерції маятника Обербека без вантажів?

10.Виведіть формулу зв’язку між кутовим і тангенціальним прискоренням точки, що прискорено рухається по колу.

11.Сформулюйте основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла .

12.Запишіть вираз основного рівняння динаміки обертального руху у векторному вигляді.

13. Запропонуйте метод визначення моменту інерції довільного тіла.

Література

  1.  Лопатинський І.Є., Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М., Габа В.М., Гончар Ф.М. Курс фізики (для інженерів). Підручник.-Львів: Афіша, 2003.- 376с.
  2.  Трофимова Т.И.Курс физики: Учебное пособие для вузов.-5-изд.стер. М.:Высш.шк.,1998.-542с.: ил.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53714. Безличные предложения 131.5 KB
  Вначале повторим что же такое безличные предложения и чем в них выражено сказуемое. Здесь надо найти односоставные предложения определить их тип объяснить постановку знаков препинания. Личные предложения замените безличными.
53715. Безличные предложения, повторение наречий 46.5 KB
  Что же такое наречия Наречия - это слова которые обозначают вторичный признак обладают нулевой словоизменительной парадигмой являются неизменяемыми. В предложении наречия выполняют функцию обстоятельства. Наречия сочетаются с глаголами прилагательными наречиями. Исключение составляют только наречия обладающие формами степени сравнения.
53716. Назывные предложения 36.5 KB
  Это назывные предложения. Назывные предложения могут быть распространёнными и нераспространёнными. Сравните предложения: Вечер.
53717. Род имен существительных 57 KB
  Первое слово начинается на ог. Что это помидор Слово рассыпалось токарельф. горох Отгадайте слово по лексическому значению. Как узнали поставили слово в единственное число Как узнать род имени существительного которое стоит во множественном числе Об этом гласит правило на странице 21 вашего учебника.
53718. Правописание окончаний имен существительных множественного числа 50 KB
  Содействовать обогащению словаря учащихся. А еще как вы думаете надо научиться правильно соединять буквы в словах 2. Комбинированная словарная работа.Посмотрите на доске написаны слова прочитайте их : аптека девочка малина магазин календарь метро картофель.
53719. Язык и человек. Общение устное и письменное 34.5 KB
  Общение устное и письменное. Общение устное и письменное. Посмотрите на рисунки на странице 4 и скажите где изображено письменное общение а где устное Правильно мальчик и девочка общаются между собой это устное общение. Мы с вами сейчас общаемся это тоже устное общение.
53720. Правописание гласных после шипящих 40 KB
  Сегодня мы познакомимся с новым с новым словарным словом экскурсия. Кто знает что обозначает это слово Правильно экскурсия это коллективное посещение музея достопримечательного места предприятия поездка прогулка с образовательной научной спортивной или увеселительной целью. Куда мы можем пойти на экскурсию в нашем городе Давайте запишем наше слово в тетради. Сколько слогов в нашем слове Сколько букв Сколько звуков Давайте еще раз повторим это слово.
53721. Три склонения имен существительных 77 KB
  Развивающие: Продолжить формирование у школьников умение определять виды склонения; Освежить знания учащихся о склонении полученные в младших классах; Продолжить развивать монологическую речь коммуникативные навыки коммуникабельность навыки сотрудничества; продолжить развивать умение сравнивать обобщать и систематизировать; Воспитательные: продолжить...
53722. Розробка мультисервісної мережі для Київського району м. Донецьк 13.44 MB
  Метою даного дипломного проекту є надання мешканцям Київського району, по одному каналу широкосмугового доступу, послуг високошвидкісного доступу до мережі Інтернет, IPTV та IP телефонії. Кінцевим користувачам економічно більш вигідне підключення до Інтернет по виділеному швидкісному каналу за рахунок того, що в такому випадку оплачується трафік, а не тривалість зєднання (як при використанні аналогових модемів).