ID: 3842

Название работы: Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Физика

Описание: Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, но...

Язык: Украинкский

Дата добавления: 2012-11-09

Размер файла: 159 KB

Работу скачали: 49 чел.

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, нормальне , тангенціальне прискорення, момент сили тощо.

Прилади та обладнання: Маятник Обербека з вантажами; секундомір, штангенциркуль, масштабна лінійка, набір тягарців.

Теоретичні відомості

Обертальним рухом твердого тіла, зветься рух, при якому всі точки тіла , які рухаються в паралельних площинах, описують кола з центрами , що лежать на одній нерухомій прямій, перпендикулярній до площин цих тіл і званій віссю обертання. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла ( або матеріальної точки ) має вигляд :

                                                                М = J ε,                                       (1)

де М – вектор моменту сили, що діє на тіло ;

J - момент інерції цього тіла (скалярна величина),

ε - вектор кутового прискорення руху даного тіла.

Зрозуміло, що

        1) при J=const,  M/ε= const,  або  М1/М2=ε1 / ε2,  тобто при незмінному моменті інерції тіла, відношення моментів сил дорівнює відношенню кутових  прискорень.

2) при М= const,  Jε= const,  або J1/J2=ε2/ε1, тобто при незмінному моменті сили відношення моментів інерції обернено пропорційне відношенню кутових прискорень.

Всі ці залежності досліджуються на маятнику Обербека (рис.1). Маятник являє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів, закріплених на одній осі. На стрижнях закріплюються однакові циліндри масою m0. Відстань циліндрів від осі обертання R можливо змінювати. На шків (котушку) радіусом rнамотується мотузок, до вільного кінця якого прикріплюється тягарець масою m, під дією якого мотузок  розмотується і приводить маятник  у    

рівноприскорений обертальний рух з кутовим прискоренням ε. При цьому тягарець падає з лінійним прискоренням  яке співпадає з дотичним (тангенціальним) прискоренням точок на ободі шківа.   

Тангенціальне прискорення пов’язане з кутовим  за формулою:

                              .                         (2)

Знайшовши лінійне прискорення падіння тягарця з рівняння, що пов’язує шлях тягарця  та час його падіння :

h=,

знайдемо робочу формулу для визначення кутового прискорення, використавши формулу (2):

                                      ε = =  =.                     (3)

    Момент сили М, що викликає обертальний рух всієї системи і підраховується за формулою:       М =Т r= m (g–a) r,    де Т–сила натягу мотузка.

    Якщо момент інерції хрестовини дорівнює J0, то момент інерції всього маятника може бути визначений як сума моментів інерції хрестовини. і чоти-рьох циліндрів на осях (як чотирьох матеріальних точок):

J=J0+4m0R2,

де R- відстань від осі обертання до центра тяжіння циліндра.

Порядок виконання роботи

1.Для перевірки рівності М 1/М2=ε1/ε2 і запевнення в пропорційній залежності кутового прискорення  ε від моменту сили М при постійному моменті інерції маятника (J), потрібно:

а) встановити циліндри на довільних, але однакових відстанях R від осі обертання маятника ;

б)підвісити на мотузку тягарець масою m1 і визначити час його падіння t1 з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

в)підвісити на мотузок вантаж маси m2, визначити час його падіння t2 з висоти h; виміри здійснити 5 разів, знайти середнє значення;

г)отримані дані занести в таблицю 1.

Табл..№1.

№ п/п

h

r

m1 =

m2 =

ε1/ε2

М1/М2

t1

а1

ε1

М1

t2

а2

ε2

М2

м

м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

1

2

3

4

5

середнє

2.Для перевірки рівності       J1/J2=ε1/ε2        при М= const, потрібно :

а) визначити момент інерції хрестовини J0,  для цього

- зняти з стрижнів циліндри m0;

- підвісити на мотузок тягарець масою m1, визначити час його падіння t0

  з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

- розрахувати значення момента інерції хрестовини за формулою

                                  J0= m1r2.                             (4)

3.Отримані дані занести в таблицю №2.

Табл.№2.

№	h	r	m1	t0	J0
		м	м	кг	с	кг м2
1
2
3
4
5
Середнє

б) встановити циліндри m0 на довільній, але однаковій відстані R1 від осі   обертання маятника до центра тяжіння циліндра;

в) підвісивши на мотузок тягарець масою m1, визначити час t1 падіння вантажа з висоти h. виміри повторити 5 разів , знайти середнє значення.

Отримані дані m0, h, t1, R1 дадуть можливість обчислити момент інерції навантаженого маятника за формулою:

                                                          J1=J0+4m0R2    ,                                 (5)

а також    значення кутового прискорення έ1 за формулою (3) ;

г) змінити положення циліндрів на стрижнях, заміряти R2, підрахувати J2;

д) визначити час t2 падіння того ж самого тягарця m1 з висоти h і обчислити значення ε2; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

е) отримані значення записати в таблицю 3.

Табл..№ 3

№

4m0

h

r

R1

t1

а1

ε1

J1

R2

t2

а2

ε2

J2

ε1/ε2

J2/J1

кг

м

м

м

с

мс-2

с-2

кгм2

м

с

мс-2

с-2

кгм2

1

2

3

4

5

Серед-нє

4.Зробити висновки з проведеної роботи

Контрольні питання

1.Що зветься моментом сили відносно нерухомої осі ?

2.Назвіть одиницю вимірювання моменту сили в системі СІ.

3.Яка сила створює обертальний момент, що рухає хрестоподібний маятник ?

4.Як визначається напрям момента сили?

5.Що таке кутове прискорення? Як визначається напрям вектора кутового прискорення? В яких одиницях воно вимірюється в системі СІ?

6.Що таке момент інерції твердого тіла? Яка його роль в обертальному русі?

7.Від чого залежить момент інерції різних тіл ?

8.Назвіть одиницю вимірювання моменту інерції в системі СІ.

9.Як визначається момент інерції маятника Обербека без вантажів?

10.Виведіть формулу зв’язку між кутовим і тангенціальним прискоренням точки, що прискорено рухається по колу.

11.Сформулюйте основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла .

12.Запишіть вираз основного рівняння динаміки обертального руху у векторному вигляді.

13. Запропонуйте метод визначення моменту інерції довільного тіла.

Література

1.  Лопатинський І.Є., Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М., Габа В.М., Гончар Ф.М. Курс фізики (для інженерів). Підручник.-Львів: Афіша, 2003.- 376с.
2.  Трофимова Т.И.Курс физики: Учебное пособие для вузов.-5-изд.стер. М.:Высш.шк.,1998.-542с.: ил.