3842

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Лабораторная работа

Физика

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, но...

Украинкский

2012-11-09

159 KB

46 чел.

Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху за допомогою маятника Обербека

Мета роботи: Експериментальна перевірка основного рівняння динаміки обертального руху. Ознайомлення на дослідах з поняттями момент інерції, кутове прискорення, нормальне , тангенціальне прискорення, момент сили тощо.

Прилади та обладнання: Маятник Обербека з вантажами; секундомір, штангенциркуль, масштабна лінійка, набір тягарців.

Теоретичні відомості

Обертальним рухом твердого тіла, зветься рух, при якому всі точки тіла , які рухаються в паралельних площинах, описують кола з центрами , що лежать на одній нерухомій прямій, перпендикулярній до площин цих тіл і званій віссю обертання. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла ( або матеріальної точки ) має вигляд :

                                                                М = J ε,                                       (1)

де М – вектор моменту сили, що діє на тіло ;

J - момент інерції цього тіла (скалярна величина),

ε - вектор кутового прискорення руху даного тіла.

Зрозуміло, що

        1) при J=const,  M/ε= const,  або  М12=ε1 / ε2,  тобто при незмінному моменті інерції тіла, відношення моментів сил дорівнює відношенню кутових  прискорень.

2) при М= const,  Jε= const,  або J1/J221, тобто при незмінному моменті сили відношення моментів інерції обернено пропорційне відношенню кутових прискорень.

Всі ці залежності досліджуються на маятнику Обербека (рис.1). Маятник являє собою хрестовину, що складається з чотирьох стрижнів, закріплених на одній осі. На стрижнях закріплюються однакові циліндри масою m0. Відстань циліндрів від осі обертання R можливо змінювати. На шків (котушку) радіусом rнамотується мотузок, до вільного кінця якого прикріплюється тягарець масою m, під дією якого мотузок  розмотується і приводить маятник  у    

рівноприскорений обертальний рух з кутовим прискоренням ε. При цьому тягарець падає з лінійним прискоренням  яке співпадає з дотичним (тангенціальним) прискоренням точок на ободі шківа.   

Тангенціальне прискорення пов’язане з кутовим  за формулою:

                              .                         (2)

Знайшовши лінійне прискорення падіння тягарця з рівняння, що пов’язує шлях тягарця  та час його падіння :

h=,

знайдемо робочу формулу для визначення кутового прискорення, використавши формулу (2):

                                      ε = =  =.                     (3)

    Момент сили М, що викликає обертальний рух всієї системи і підраховується за формулою:       М =Т r= m (ga) r,    де Т–сила натягу мотузка.

    Якщо момент інерції хрестовини дорівнює J0, то момент інерції всього маятника може бути визначений як сума моментів інерції хрестовини. і чоти-рьох циліндрів на осях (як чотирьох матеріальних точок):

J=J0+4m0R2,

де R- відстань від осі обертання до центра тяжіння циліндра.

Порядок виконання роботи

1.Для перевірки рівності М 1212 і запевнення в пропорційній залежності кутового прискорення  ε від моменту сили М при постійному моменті інерції маятника (J), потрібно:

а) встановити циліндри на довільних, але однакових відстанях R від осі обертання маятника ;

б)підвісити на мотузку тягарець масою m1 і визначити час його падіння t1 з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

в)підвісити на мотузок вантаж маси m2, визначити час його падіння t2 з висоти h; виміри здійснити 5 разів, знайти середнє значення;

г)отримані дані занести в таблицю 1.

Табл..№1.

п/п

h

r

m1 =

m2 =

ε12

М12

t1

а1

 ε1

М1

t2

а2

 ε2

М2

м

м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

с

м/с2

рад/с2

Н*м

1

2

3

4

5

середнє

2.Для перевірки рівності       J1/J212        при М= const, потрібно :

а) визначити момент інерції хрестовини J0,  для цього

- зняти з стрижнів циліндри m0;

- підвісити на мотузок тягарець масою m1, визначити час його падіння t0

  з висоти h; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

- розрахувати значення момента інерції хрестовини за формулою

                                  J0= m1r2.                             (4)

3.Отримані дані занести в таблицю №2.

Табл.№2.

h

r

m1

t0

J0

м

м

кг

с

кг м2 

1

2

3

4

5

Середнє

б) встановити циліндри m0 на довільній, але однаковій відстані R1 від осі   обертання маятника до центра тяжіння циліндра;

в) підвісивши на мотузок тягарець масою m1, визначити час t1 падіння вантажа з висоти h. виміри повторити 5 разів , знайти середнє значення.

Отримані дані m0, h, t1, R1 дадуть можливість обчислити момент інерції навантаженого маятника за формулою:

                                                          J1=J0+4m0R2    ,                                 (5)

а також    значення кутового прискорення έ1 за формулою (3) ;

г) змінити положення циліндрів на стрижнях, заміряти R2, підрахувати J2;

д) визначити час t2 падіння того ж самого тягарця m1 з висоти h і обчислити значення ε2; виміри повторити 5 разів, знайти середнє значення;

е) отримані значення записати в таблицю 3.

Табл..№ 3

4m0

h

r

R1

t1

а1

ε1

 J1

R2

t2

а2

ε2

J2

ε12

J2/J1

кг

м

м

м

с

мс-2    

с-2

кгм2

м

с

мс-2

с-2

кгм2

1

2

3

4

5

Серед-нє

4.Зробити висновки з проведеної роботи

Контрольні питання

1.Що зветься моментом сили відносно нерухомої осі ?

2.Назвіть одиницю вимірювання моменту сили в системі СІ.

3.Яка сила створює обертальний момент, що рухає хрестоподібний маятник ?

4.Як визначається напрям момента сили?

5.Що таке кутове прискорення? Як визначається напрям вектора кутового прискорення? В яких одиницях воно вимірюється в системі СІ?

6.Що таке момент інерції твердого тіла? Яка його роль в обертальному русі?

7.Від чого залежить момент інерції різних тіл ?

8.Назвіть одиницю вимірювання моменту інерції в системі СІ.

9.Як визначається момент інерції маятника Обербека без вантажів?

10.Виведіть формулу зв’язку між кутовим і тангенціальним прискоренням точки, що прискорено рухається по колу.

11.Сформулюйте основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла .

12.Запишіть вираз основного рівняння динаміки обертального руху у векторному вигляді.

13. Запропонуйте метод визначення моменту інерції довільного тіла.

Література

  1.  Лопатинський І.Є., Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М., Габа В.М., Гончар Ф.М. Курс фізики (для інженерів). Підручник.-Львів: Афіша, 2003.- 376с.
  2.  Трофимова Т.И.Курс физики: Учебное пособие для вузов.-5-изд.стер. М.:Высш.шк.,1998.-542с.: ил.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20467. Технологія компонентного програмування 13.36 KB
  COM і DCOM – технології які забезпечують взаємодію між компонентами прикладної задачі. DCOM це свого роду клей який зв’язує різні технології. DCOM дає змогу двом або декільком компонентам легко взаємодіяти одне з одним незалежно від того коли і на якій мові вони були написані а також де саме вони знаходяться і в якій операційній системі працюють. Розглянемо більш детально DCOM.
20468. CASE-технологія 13.1 KB
  CASEтехнологія це інструментарій для системних аналітиків розробників і програмістів який замінює папір і олівець комп'ютером автоматизуючи процес проектування і розробки ПЗ. З самого початку CASEтехнології і розвивалися з метою подолання цих обмежень шляхом автоматизації процесів аналізу та інтеграції підтримуючих засобів.Основа CASEтехнології використання бази даних проекту репозиторію для зберігання всієї інформації про проект що може розділятися між розроблювачами відповідно до їх правами доступу.
20469. Якість ПЗ 13.62 KB
  Підвищення якості ПЗ по одній з властивостей часто може бути досягнуто наприклад ціною зміни вартості термінів завершення розробки тощо. В даному випадку мова не йде про розробку ідеального з точки зору показників якості ПЗ досягнути цього скоріш всього взагалі неможливо а про розробку ПЗ із задовільною якістю. Тому при опису якості ПЗ насамперед повинні бути визначені критерії оцінки якості ПЗ. критеріями якості ПЗ вважають: функціональність надійність легкість застосування ефективність супровід ...
20470. Забезпечення функціональності ПЗ 12.34 KB
  При розробці ПС доцільно застосовувати різні методи еталони і види тестування кожний з яких орієнтований на виявлення локалізацію або діагностику певних типів дефектів.У складних комплексах програм при будьякій технології розробки неможливо гарантувати абсолютну відсутність дефектів і помилок. Непередбачуваність виду місця і часу прояви дефектів ПС в процесі експлуатації призводить до необхідності створення спеціальних додаткових систем автоматичної оперативної захисту від ненавмисних випадкових спотворень обчислювального процесу...
20471. Безпека програмного забезпечення 16.55 KB
  Проблеми хто потенційно може здійснити практичне впровадження програмних дефектів деструктивного впливу в програмний код які можливі мотиви дій суб'єкта що здійснює розробку таких дефектів як можна ідентифікувати наявність програмного дефекту як можна відрізнити навмисний програмний дефект від програмної помилки які найбільш імовірні наслідки активізації деструктивних програмних засобів при експлуатації комп'ютерних систем Меоди та концепції захисту Для захисту програм від дослідження необхідно застосовувати методи захисту від...
20472. Методологiя структурного програмування 17.08 KB
  Метою структурного програмування є створення ієрархічно впорядкованих модульних програм в яких застосовуються стандартні керуючі конструкції. Одним із шляхів вдосконалення структурного програмування є введення стандартів що регламентують процес програмування. Необхідність стандартизації програмування обумовлена: необхідністю підвищення експлуатаційних характеристик програм що створюються; прагненням зробити систему достатньо простою доступною для сприйняття програмістом який знайомий з відповідними стандартами; вимогою зробити систему...
20473. Клієнт-сервер (англ. Client-server) 16.26 KB
  Clientserver обчислювальна або мережева архітектура в якій завдання або мережева навантаження розподілені між постачальниками послуг сервісів званими серверами і замовниками послуг званими клієнтами. Нерідко клієнти і сервери взаємодіють через комп'ютерну мережу і можуть бути як різними фізичними пристроями так і програмним забезпеченням.Багаторівнева архітектура клієнтсерверБагаторівнева архітектура клієнтсервер різновид архітектури клієнтсервер в якій функція обробки даних винесена на один або декілька окремих серверів. Це...
20474. Ефективність програмного забезпечення та її оцінка 36 KB
  Оптимізація – це покращення характеристик програмної системи або просто програми. Отже перший етап програмування – створення правильної програми і лише другий – її оптимізація. Але перед тим як починати покращувати ефективність програми слід перевірити наскільки це покращення буде корисним і точно визначити місце яке слід переробити. Справа у тому що існує правило 20 80: 20 об’єктного коду тексту програми виконується 80 часу роботи всієї програми.
20475. Абсолютна величина і норма матриці 139 KB
  За абсолютну величину модуль матриці будемо вважати матрицю де – модулі елементів матриці . Якщо і – матриці для яких операції і мають сенс то: а б в число. За норму матриці вважаємо дійсне число що задовольняє умови: а причому тоді і тільки тоді коли =0; б число і зокрема ; в ; г і матриці для яких відповідні операції мають сенс.