38431

Метод расчета мехатронной системы привода телескопа на основе равновесно-оптимальной балансировки

Дипломная

Производство и промышленные технологии

Cтабильноэффективный компромисс в ММС СТЭК ММС это объединение стабильности и эффективности в рамках множества решений от полного совпадения данных свойств до обеспечения определенной степени сближения в условиях информационнотактических расширений соглашений. СТЭК в иерархических системах дополняет СТЭК ММС СТЭК ИС.3 П Парето граница АВ; Н Нэшравновесие; УКУ область угрозконтругроз; ИТ идеальная точка; УК – оптимальная часть Пграницы на основе узкого конуса ; Ш – точка Шепли; СНД – ПаретоНэш область компромиссов ПНОК...

Русский

2013-09-28

3.15 MB

17 чел.

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА КИБЕРНЕТИКИ И МЕХАТРОНИКИ

      УТВЕРЖДАЮ

    Зав.кафедрой

кибернетики и мехатроники

_____________ К.А. Пупков

    «_____»___________ 2013 г.

Дипломная работа

на тему

Метод расчета мехатронной системы привода телескопа на основе равновесно-оптимальной балансировки

550200 "Автоматизация и управление"

Бакалавр

Разработчик

Студент группы ИУБ-401

Студенческий билет №:1032080914

__________________ Кирсанов М.С.

«_____»___________ 2013 г.

Руководитель

д.т.н., проф.  

кафедры Кибернетики и мехатроники

инженерного факультета РУДН

__________________ Воронов Е.М.

Москва, 2013 г.


СОДЕРЖАНИЕ

[0.0.0.1] Дипломная работа

[0.0.1] СОДЕРЖАНИЕ

[1]
ВВЕДЕНИЕ

[2] 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОСТРОЕНИЯ        МЕХАТРОННОЙ МОДЕЛИ ПРИВОДА                           РАДИОТЕЛЕСКОПА

[2.1] 1.1. Общая структура привода радиотелескопа

[2.1.1] Режимы работы радиотелескопа РТ-7.5

[2.2] 1.2 Математическая модель трех подсистем привода угла места радиотелескопа

[3]
2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ММС В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТА И НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

[3.1] 2.1 Многообъектные многокритериальные системы (ММС)

[3.2] 2.2 Основные сведения о методах оптимизации ММС в условиях конфликта и неопределённости

[3.3] 2.3 Основные определения эффективности и стабильности и перечень алгоритмов стабильного, эффективного управления и стабильно-эффективных компромиссов

[3.4] 3.1 Математическая модель взаимодействия трех подсистем привода радиотелескопа

[3.5] 3.2 Двухэтапный алгоритм равновесно-арбитражной параметрической балансировки мехатронной модели привода радиотелескопа

[4] 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДСИСТЕМ МЕХАТРОННОЙ МОДЕЛИ ПРИВОДА РАДИОТЕЛЕСКОПА

[4.1] 4.1 Исходные данные

[4.2]
4.3 Результаты многофакторного анализа

[5]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

[6]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[7]
ПРИЛОЖЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ

На данный момент телескопы - важнейшие радиоастрономические инструменты,  используемые для исследования космического пространства, диаметр зеркала которых достигает 80 метров, а масса подвижных частей  от 10 до нескольких тысяч тонн.

Неточность наведения на объект при работе в диапазоне в миллиметрах не может превышать нескольких угловых секунд [4, 25], а так же нужно предоставить гарантию наивысшего постоянства низких скоростей слежения примерно несколько единиц угловых секунд за секунду.

Радиотелескоп - сложный объект управления, состоящий из семи регулируемых приводов:  

  •  азимутальный и угломестный приводы для перемещения зеркала антенны
  •  до пяти приводов для перевода и ориентации зеркала контррефлектора.

Чтобы предоставить маленькие скорости слежения используются многоступенчатые редукторы с передаточными числами от 1 тысячи до 100 тысяч единиц.

Чтобы предоставить высокие точности слежения датчики обратных связей должны фиксироваться на осях вращения зеркала. При этом контуры обратных связей соединяют объемные упругие звенья, у которых есть упругие изменения, резонансные частоты, люфты и сухие трения. Поэтому создание высокоточной системы управления перемещения зеркала - сложная научно-техническая задача.

Радиотелескоп изобрели в середине прошлого столетия. В то время  употребляли двигатели постоянного тока с независимым возбуждением, которые управлялись от электромашинных усилителей [10, 4, 25] и тиристорных преобразователей [19]. Это было необходимо для того, чтобы передвинуть зеркала антенны по азимуту и углу места.

Для того чтобы был высокий диапазон управления скорости, употреблялись двухдвигательные электроприводы с механическим дифференциалом. В них происходило слежение от привода медленного движения, который наблюдал  за астрономическими объектами со скоростями от 1 до 100 и более угл.с./с. Так же происходила переинстализация антенны со скоростями от пяти до десяти град/с [4, 25] в новое рабочее положение от привода быстрого движения.

В то время двигателями постоянного тока в приводах радиотелескопов пользовались из-за того, что у них были наилучшие регулировочные характеристики по сравнению с приводами на базе двигателей переменного тока.

В XXI веке прогресс в области силовой электроники и вычислительной техники дал толчок для производства регулируемых асинхронных и синхронных электроприводов. Можно было увидеть компактные блоки управления двигателями переменного тока. В них силовая часть разработана на основе биполярных транзисторов с изолированным затвором (IGBT) или мощных полевых транзисторов (MОSFET), которые обладают частотой коммутации в десятки кГц. Высокопроизводительные сигнальные процессоры управляют силовым каскадом. Эти процессоры обладают высоким быстродействием, их скорость составляет до нескольких десятков миллионов операций умножения с плавающей точкой в секунду. Все вышеперечисленное дало возможность создать непростые вычислительные алгоритмы управления скорости двигателей переменного тока, такие как:

  •  частотные,
  •  частотно-токовые,
  •  векторные [19, 20, 21, 22].

Электроприводы на базе двигателей переменного тока стали недорогими и более удобными. Они принялись вытеснять электроприводы постоянного тока из разнообразных промышленных  и технологических установок, в большей степени это имеет отношение к приводам на базе асинхронных двигателей. [19]

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АД) по сравнению с двигателями постоянного тока (ДПТ), который имеет сложный и дорогостоящий щёточно-коллекторный узел, обладает простым строением. У него нет подвижных контактов, он используется в трудных условиях эксплуатации. Помимо этого, при одинаковой мощности АД  примерно в три раза меньше весит и в десять раз дешевле, чем ДПТ [4, 20, 23, 25].

На данный момент в России и за границей созданы специализированные электромеханические модули на базе АД. Их использование направлено для высококачественных следящих приводов станков с ЧПУ, имеющих, помимо АД, в своём составе фотоимпульсные датчики (ФИД). Эти датчики измеряют скорость  и угловое положение ротора, электромагнитные муфты и вентиляторы принудительного охлаждения. Высокодинамичные и высокоточные электроприводы были разработаны благодаря использованию этих деталей, управляемых от векторных преобразователей частоты (ПЧ). Полоса пропускания частот таких электроприводов составляет до 200 Гц и диапазон регулирования скорости до 50 тысяч. Отсюда появились условия и стали актуальными вопросы разработки и создания электроприводов на базе двигателей переменного тока, прежде всего асинхронных, для опорно-поворотных устройств радиотелескопов и радиолокаторов. Их можно использовать как для вновь реализованных радиотелескопов и радиолокаторов, так и для разработанных раньше. На данных момент времени наша страна располагает несколькими радиотелескопами и немалым количеством радиолокационных установок с устаревшими приводами на базе ДПТ . Детали этих приводов (двигатели, редукторы, блоки управления, датчики) отстали от времени во всех смыслах. В то же самое время наблюдается постоянный рост требованиям к приводам данных систем по быстродействию, точности,  компактности, многофункциональности, ресурсу работы. Поэтому необходима новая разработка  подобных систем, либо усовершенствование уже созданных. Второй вариант - менее затратный. Для него не нужно создание дорогостоящих деталей: зеркал и отражателей, диаметр которых может приближаться к нескольким десяткам метров, а точность производства должна быть очень высокой.

В городе Дмитров Московской области находится один из таких радиоастрономических инструментов - радиотелескоп РТ-7.5 МГТУ им. Н. Э. Баумана. Он был создан и начал свою работу в 1973 году. Так же помощь при производстве системы электроприводов на базе ДПТ, управляемых от электромашинных усилителей, осуществляли Физический институт академии наук (ФИАН) и Центральный научно-исследовательский институт автоматика и гидравлики (ЦНИИАГ). Радиотелескоп РТ-7.5 изображен на рис. 1.


Рис. 1. Радиотелескопа РТ – 7.5

Представленный на рис.1 радиотелескоп - единственный в России телескоп, который работает в миллиметровом диапазоне радиоволн в диапазоне длин волн 1-8 мм. При этом минимальная ширина диаграммы направленности составляет 30 угл.с. Предназначение данного телескопа состоит в исследовании области радиоастрономии, физики атмосферы и распространения радиоволн, а также для учебных занятий со студентами. Строение данного телескопа: две полноповоротные антенные установки (АУ) с параболическими зеркалами диаметром 7,75 м. Расстояние между АУ - 250 метров на линии «восток-запад». Они могут использоваться как радиоинтерферометр. 125 метров между АУ разделяет система управления радиотелескопа, которая размещена в аппаратном помещении.

В 2004 г в МГТУ им. Н. Э. Баумана решили усовершенствовать радиотелескоп, в том числе его приводные части, для того чтобы минимизировать погрешности наведения с десяти угл.с до двух с половиной угл.с., таким образом в четыре раза, и увеличить скорость слежения с 325 угл.с./с до 9000 угл.с./с, приблизительно в тридцать раз. Были поставлены новые требования по точности наведения и, особенно по скорости слежения, которые должен решать радиотелескоп:

  •  Слежение за низколетящими космическими аппаратами (КА);
  •  Обеспечение возможности сопровождения КА в режиме активного наведения, когда радиотелескоп работает как радиолокатор.

В работе исследуется мехатронная модель системы позиционного контура управления модернизированного привода угла места радиотелескопа РТ-7.5.

Базовыми для исследования принимаются результаты по методам оптимизации управления многообъектными  многокритериальными системами (ММС), которые получены на основе стабильно-эффективных игровых решений и компромиссов.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОСТРОЕНИЯ        МЕХАТРОННОЙ МОДЕЛИ ПРИВОДА                           РАДИОТЕЛЕСКОПА

1.1. Общая структура привода радиотелескопа

Важнейшей частью радиотелескопа, которая является объектом управления для приводов, является зеркало АУ. Общий вид АУ радиотелескопа РТ-7.5 представлен на рис. 1.1.

Как видно из рисунка, зеркало имеет 2 степени подвижности:

  •   По азимутальной оси в диапазоне  ±172,5 град относительно направления “север - юг”;
  •   По угломестной оси в диапазоне ±87,5 град относительно направления на зенит.

Общая масса вращающихся частей АУ составляет:

  •  8 т по угломестной оси;
  •  27 т по азимутальной оси.

Зеркало является самой массивной подвижной частью АУ. Согласно рис. 1.1., оно представляет собой тело сложной формы, состоящее из отражающей поверхности, контррефлектора, рамной конструкции, двух зубчатых секторов, противовеса и прочих элементов. Зеркало симметрично относительно плоскости, проходящей через угломестную ось и ось противовеса. Противовес необходим для статического уравновешивания зеркала относительно угломестной оси и представляет собой наборную конструкцию из 15 элементов. Регулируя количество элементов противовеса, можно проводить балансировку зеркала при изменении массы контррефлектора. Данная возможность используется, в частности, для искусственного создания небольшого дисбаланса, благодаря которому выбирается люфт в зубчатых передачах угломестной степени подвижности.

Рис. 1.1. Общий вид АУ радиотелескопа РТ-7.5

Зеркало условно можно разделить на две части:

  •   зеркальную, показанную на рисунке 1.1 слева от угломестной оси;
  •   зазеркальную, показанную на рисунке 1.1 справа от угломестной оси.

Основными элементами зазеркальной части, вносящими наиболее существенный вклад в момент инерции зеркала, являются противовес и зубчатые секторы. Общий момент инерции зеркала со всеми входящими в него элементами равен JЗ = 28000 кг.м2 [9].

Режимы работы радиотелескопа РТ-7.5

Радиотелескоп функционирует в следующих режимах работы:

  •  Режим программного наведения;
  •  Режим регламентного наведения;
  •  Режим полуавтоматического наведения.

В режиме программного наведения на входы следящих приводов подаются управляющие воздействия, задающие требуемые угловые координаты наведения АУ, согласованные с системой единого времени (СЕВ), а также дополнительные сигналы, пропорциональные заданным скоростям наведения. Указанные сигналы поступают от ЭВМ верхнего уровня управления (сервера РТ) через 0,1с.

В режиме регламентного наведения осуществляется проверка функционирования системы и настройка следящих приводов путем подачи на входы следящих приводов тестовых управляющих воздействий, обеспечивающих:

  •  Перемещение АУ в заданное угловое положение (позиционирование);
  •  Движение АУ с заданной угловой скоростью;
  •  Движение АУ по синусоидальному закону.

Режим полуавтоматического наведения, также как и предыдущий режим, используется при проведении подготовительных и регламентных работ. В этом режиме скорость движения АУ задается оператором с пульта управления путем подачи управляющих воздействий на входы скоростных подсистем приводов наведения.

Требуемые динамические характеристики системы приводов после модернизации показаны в таблице 1:

Таблица 1

Режим

Параметр

Азимут

Угол места

Программное и активное наведение

Диапазон скоростей

2,5 угл.с./с - 9000 угл.с./с

2,5 угл.с./с - 9000 угл.с./с

Диапазон ускорений

0 - 36 угл.с./с2

0 - 36 угл.с./с2

Ошибка наведения

< 2,5 угл.с.

< 2,5 угл.с.

полуавтоматическое  и регламентное

наведение

Диапазон скоростей медленного движения

2,5 угл.с./с  - 9000 угл.с./с

2,5 угл.с./с - 9000 угл.с./с

Диапазон скоростей быстрого движения

20 угл.с./с - 18000 угл.с./с

20 угл.с./с - 18000 угл.с./с

Диапазон ускорений медленного движения

0 - 36 угл.с./с2

0 - 36 угл.с./с2

Диапазон ускорений быстрого движения

0 - 1800 угл.с./с2

0 - 1800 угл.с./с2

Электроприводы

Современный уровень развития электроприводов привёл к тому, что подавляющее количество новых задач решается на основе электроприводов переменного тока, как наиболее технологичных и неприхотливых ввиду отсутствия, как правило, подвижных контактов.

Среди выпускаемых промышленностью в настоящие время двигателей переменного тока, подходящими для использования в составе следящих приводов, наиболее отработанными являются [20, 23, 26]:

  •  Трёхфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором (ТАД);
  •  Синхронные двигатели, работающие в режиме вентильных, оснащённые датчиками положения ротора и называемые вентильными (ВД).

Ещё один класс двигателей, не имеющий подвижных контактов – вентильно–индукторные (ВИД), являются относительно новыми изделиями, не так хорошо отработаны и поэтому вариант их использования не рассматривался.

Следует сказать, что общепромышленные ТАД являются самыми дешёвыми, поэтому имеют низкокачественные подшипниковые узлы и плохую балансировку ротора и не годятся для использования в высокоточных следящих системах. Поэтому их надо либо дорабатывать, либо приобретать высококачественные ТАД, специально разработанные для применения в составе высокодинамичных регулируемых и следящих приводах.

Сформулируем требования, которые предъявляются к двигателям переменного тока при использовании в высокоточных приводах опорно-поворотных устройств радиотелескопов и радиолокаторов:

  1.  Наличие электромагнитного тормоза для обеспечения отсутствия самохода в выключенном состоянии;
  2.  Наличие датчика положения ротора с высокой разрешающей способностью для организации контуров регулирования по скорости и положению вала двигателя;
  3.  Наличие независимого охлаждения для обеспечения длительной работы на низких скоростях вращения;
  4.  Возможность работы в диапазоне рабочих температур от -250С до +400С.
  5.  Возможность подключения к покупным устройствам управления (сервоусилителям, промышленным преобразователям частоты).

Указанным требованиям удовлетворяет большое количество синхронных вентильных двигателей и специализированных ТАД, в основном выпускаемых зарубежной промышленностью [27] и в меньшей мере - отечественной [20].

Проведенный анализ показал, что ВД и специализированные ТАД в диапазоне необходимых мощностей (порядка нескольких кВт) имеют примерно одинаковые массогабаритные характеристики и стоимость, в одинаковой степени отвечают требованиям по пунктам 1-3,5. При этом специализированные ТАД могут работать в отрицательном диапазоне температур, чего нельзя сказать о СД. Это обстоятельство было решающим при выборе для системы приводов РТ специализированных ТАД, несмотря на то, что у СД выше коэффициент перегрузки по моменту (порядка 4-х), чем у ТАД (порядка 2,5).

Как показала практика замены ДПТ на АД в промышленности [25], необходимо выбирать ТАД, имеющие мощность на 10-15% большую, чем ранее применявшиеся ДПТ в связи меньшей перегрузочной способностью ТАД.

На рис. 1.2. приведена укрощенная схема построения электропривода для одной оси АУ на базе выбранных ПЧ.

Рис. 1.2. Упрощенная схема построения электропривода АУ на базе ПЧ

На данном рисунке: СУ - сигнал управления по скорости или положению, поступающий от системы управления верхнего уровня. Может подаваться в трёх видах: аналоговый сигнал, цифровое задание по интерфейсу RS-482, импульсное задание; Т – электромагнитный тормоз; М – собственно электродвигатель; ФИД – фотоимпульсный датчик на валу двигателя; ДП АУ – датчик положения, установленный на оси АУ.

Выбранные ПЧ имеют перепрограммируемые аналоговые, дискретные и импульсные входы и выходы, с помощью которых они легко сопрягаются с различными внешними устройствами.

Как видно из рисунка привод может быть замкнут обратными связями по скорости и по положению вала двигателя, а также по положению оси зеркала АУ с помощью датчика положения оси. Гибкая перепрограммируемая система параметров каждого ПЧ (свыше 900) позволяет запрограммировать работу данных ПЧ и оперативно, через систему управления верхнего уровня, изменять данные параметры.

Важнейшей задачей является управление положением АУ по азимуту и углу места. При этом каждый привод замыкается обратной связью по положению соответствующей оси, и необходимо реализовывать регулятор положения. Ввиду протяжённости механических трансмиссий, передающих движение от двигателей к соответствующим осям, в приводах имеются слабозатухающие упругие колебания. Это вызывает необходимость усложнения регулятора положения путём введения в него дополнительных корректирующих динамических звеньев.

Для обеспечения высокой точности слежения может потребоваться подача на дополнительные входы контура скорости специальных сигналов, пропорциональных производным от сигнала задающего воздействия. Поскольку требования к качеству управления для каждого режима работы и даже для разных скоростей слежения свои, необходимо предусмотреть использование в контуре положения регуляторов переменной структуры и с изменяемыми параметрами.


1.2 Математическая модель трех подсистем привода угла места радиотелескопа

Линеаризованная структурная схема привода угла места радиотелескопа состоящая из трех подсистем – механической, скоростной и системы контура позиционного управления имеет вид, представленный на рисунке 1.3

Рис. 1.3. Структурная схема позиционного контура управления привода угла места

Начнем рассмотрение математической модели с механической подсистемы привода угла места.

Механическая подсистема привода угла места радиотелескопа

Передаточная функция ПИД-регулятора скорости  имеет следующий вид:

.                                                          (1.1)

Здесь , ,  – настраиваемые параметры регулятора скорости.

Фильтр в цепи сигнала обратной связи по скорости вала двигателя имеет передаточную функцию:

                                                                                   (1.2)

Постоянную времени фильтрации можно задавать в диапазоне  мс. Время реакции контура скорости  мс. Полоса пропускания контура скорости может достигать 300 Гц [24].

Структурная схема системы регулирования скорости, состоящая и механической и скоростной подсистемы привода показана на рисунке 1.4

Рис. 1.4. Структурная схема системы регулирования скорости

На данном рисунке: Ωдзад – заданное значение скорости ротора двигателя,  Ωдос – сигнал обратной связи, ΔΩД – скоростная ошибка привода, ΩД – скорость ротора двигателя, МД – электромагнитный момент, развиваемый двигателем, Му – момент упругих сил со стороны механической передачи, КМ - коэффициент пропорциональности между электромагнитным моментом и сигналом задания тока, JДВ - момент инерции ротора двигателя, φД – угол поворота вала двигателя, φЗ – угол поворота зеркала.

Большие массы подвижных частей угломестной степени подвижности (8 т) по сравнению с массой карданных валов позволяет пренебречь их моментами инерции и рассматривать механическую систему угломестной оси как двухмассовую упругую систему с сосредоточенными параметрами. Само зеркало РТ обладает достаточно большой жёсткостью благодаря особой ферменной конструкции, обеспечивающей закрепление зеркала в равножёстких точках.

Механическая система привода угла места может быть представлена в виде, показанном на рисунке 1.5.

Рис. 1.5. Двухмассовая модель механической системы привода угла места

На данном рисунке:

момент упругих сил, приведенный к валу двигателя:

                                                                                            (1.3)

момент внешних сил, приведенный к валу двигателя:

                                                                                             (1.4)

- коэффициент жёсткости механической передачи и коэффициент диссипативных потерь, приведенные к валу двигателя по формулам:

                                                                                          (1.5)

величина люфта, приведенная к валу двигателя:

                                                                                          (1.6)

момент инерции зеркала, приведенный к валу двигателя:

                                                                                         (1.7)

– общее передаточное отношение для угломестной степени подвижности.

Остальные обозначения были раскрыты выше.

В соответствии с рис. 1.5 структурная схема механической системы привода угла места имеет вид, представленный на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Структурная схема механической системы привода угла места

На данном рисунке приведенный к валу двигателя угол поворота зеркала:

                                                                                                (1.8)

Схема дана в линейном плане, когда Δ = 0.

В соответствии с рисунком 1.6 найдём передаточную функцию упругой механической системы:

                                                                                    (1.9)

Для этого положим , а узел (1) перенесем по ходу сигнала к узлу (2).

В результате получим:

                                 (1.10)

В данном выражении введены следующие, обозначения:

постоянная времени, характеризующая диссипативные потери в механической передаче:

                                                                                          (1.11)

постоянная времени собственных упругих колебаний зеркала:

                                                                                    (1.12)

коэффициент затухания собственных упругих колебаний зеркала:

                                                                                        (1.13)

Скоростная подсистема привода угла места радиотелескопа

На рис. 1.7 приведена структурная схема скоростной подсистемы привода угла места, полученная на основании структурных схем, показанных на рис. 1.4 и 1.6. Схема представлена в линейном плане и при отсутствии момента внешних сил.

Рис. 1.7. Структурная схема скоростной подсистемы привода угла места

Передаточная функция регулятора скорости ПРС(s) определяется в соответствии с выражением (1.1).

Для анализа качества отработки регулируемой координаты – скорости вала двигателя ΩД(t) - целесообразно провести структурные преобразования данной схемы, перенеся узел (1) по ходу сигнала к узлу (2) и воспользовавшись ранее полученным выражением (1.10) для N(s). В результате получим преобразованную структурную схему скоростной подсистемы, показанную на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Преобразованная структурная схема скоростной подсистемы привода угла места

На данном рисунке:

                                                                                         (1.14)

 – суммарный момент инерции всех движущихся частей, приведенный к валу двигателя.

Введено также обозначение

                                          (1.15)

– передаточная функция, учитывающая влияние на контур скорости упругой механической передачи.

По аналогии с (1.11 - 1.13) можно записать:

постоянные времени

                                                                                    (1.16)

                                                                       (1.17)

коэффициенты затухания

                                                                                             (1.18)

                                                                                             (1.19)

Полученная структурная схема может быть использована и для анализа привода с отсоединенной нагрузкой. Для этого в структурной схеме рис. 1.8 достаточно принять M(s) = 1 и вместо момента инерции J подставить момент инерции ротора двигателя JДВ.

Требования, предъявляемые к скоростной подсистеме привода радиотелескопа:

а) Для обеспечения плавного движения зеркала на низких скоростях при наличии сил сухого трения необходимо  иметь высокую полосу пропускания по скорости. Рассматриваемый привод удовлетворяет данному требованию, поскольку согласно [25, 28] может быть настроен на полосу пропускания до 300 Гц;

б) Ввиду большой массы подвижных частей перерегулирование в скоростной подсистеме не должно превышать 15 – 20 %. Это особенно важно в режиме полуавтоматического наведения, когда осуществляется ручное наведение АУ и оператор с помощью задающего устройства (например, джойстика) управляет скоростью движения по обеим осям. Поэтому показатель колебательности контура скорости МСК должен быть ограничен величиной порядка МСК ≤ 1,1-1,2;

в) Установившееся значение скорости не должно зависеть от момента внешних сил, что однозначно диктует необходимость использования регулятора скорости с интегральной составляющей;

г) Методика расчёта скоростной подсистемы обязательно должна учитывать упругие свойства механической трансмиссии;

д) Разрабатываемая методика расчёта должна быть удобной для последующей настройки скоростной подсистемы.

В соответствии с рис. 1.4, 1.8 структурная схема скоростной подсистемы будет иметь вид, представленный на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Структурная схема скоростной подсистемы при отсоединённой нагрузке

В качестве задаваемых значений показателей качества, которые необходимо обеспечить, используется полоса пропускания fПСК и показатель колебательности МС. Искомыми значениями являются параметры регулятора скорости КПР, τинт и τдиф. При этом необходимо также выбрать постоянную времени фильтра в цепи обратной связи ТДС.

Обозначим:                                                                     (1.20)

(3.9) Это общий коэффициент усиления в контуре скорости.

После преобразования структурной схемы (рис. 1.9) к виду системы с единичной обратной связью получим схему, представленную на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Структурная схема скоростной подсистемы при отсоединенной нагрузке с единичной обратной связью

Частота среза скоростной подсистемы равна [25, 29, 30]:

                                                                                  (1.21)

Коэффициент усиления в контуре скорости ν можно определить как:

                                                                        (1.21)

Тогда выражения для расчета параметров ПИД-регулятора будут следующими [25, 29, 30]:

                                    (1.22)

                                                               (1.23)

                                                                        (1.24)

Таким образом, пользуясь полученными выражениями (1.22 – 1.24), можно по заданным значениям полосы пропускания fПСК и показателя колебательности МС определить параметры регулятора скорости.

Структурная схема скоростной подсистемы привода с присоединённой нагрузкой представлена на рисунке 1.11. Она получена из схемы, показанной на рис. 3.8 после приведения её к виду с единичной обратной связью. Звено (1+ τРСs)/s соответствует выражению .

Рис. 1.11. Структурная схема скоростной подсистемы с присоединённой нагрузкой

На рисунке введено новое обозначение:

                                                     (1.25)

- общий коэффициент усиления в контуре скорости с присоединённой нагрузкой.

Система контура позиционного управления

Для плавного движения зеркала на низких скоростях при наличии сил сухого трения необходимо обеспечить глубокую местную отрицательную обратную связь по скорости вала двигателя. Правда, при этом возрастает ошибка слежения δ = φ*- φ  за основной регулируемой координатой. Для её уменьшения используется принцип комбинированного управления, заключающийся в подаче на вход скоростной подсистемы дополнительного сигнала, пропорционального первой производный от управляющего воздействия. Подача сигнала скоростной компенсации должна производиться с учётом упругой механической нагрузки привода. Для обеспечения устойчивости привода, в механике которых возможны слабозатухающие упругие колебания, используются полоснопоглощающие антирезонснансные фильтры в цепи сигнала ошибки следящего привода

Преобразованная структурная схема позиционного контура, представлена на рисунке 1.12.

Рис. 1.12. Преобразованная структурная схема позиционного контура привода угла места

На рисунке введены следующие обозначения:

передаточная функция звена скоростной компенсации:

                                                                                  (1.26)

передаточные функции регулятора положения

общий коэффициент усиления по контуру положения:

                                                                             (1.27)

передаточная функция регулятора положения

,                                                                  (1.28)

где  - обычный пропорционально – интегрально - дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор),

а                                                    (1.29)

– антирезонансный фильтр, настроенный на механические параметры зеркала.

После компенсации с помощью антирезонансного фильтра колебательного звена можно повысить коэффициент усиления контура положения до величины, необходимой для обеспечения заданной динамической точности наведения.

В соответствии с определёнными передаточными функциями звена скоростной компенсации  и антирезонансного фильтра  структурная схема привода угла места будет иметь вид, представленный на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Структурная схема привода угла места с выбранными передаточными функциями звена скоростной компенсации и антирезонансного

фильтра

Нетрудно, заметить, что если сигнал с выхода звена скоростной компенсации подавать на вход антирезонансного фильтра, его передаточная функция существенно упростится и будет иметь вид: , то есть на вход антирезонансного фильтра  необходимо подать дополнительный сигнал, пропорциональный первой производной от управляющего воздействия, что существенно упрощает реализацию звена скоростной компенсации.

На основании полученных результатов структурная схема регулятора положения со звеном скоростной компенсации может быть представлена в виде, показанном на рисунке 1.14.

Рис. 1.14. Структурная схема регулятора положения со звеном скоростной компенсации

На данном рисунке обозначено: КП, КИ, КД – коэффициенты усиления пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих ПИД- регулятора положения; КСК - коэффициент передачи сигнала скоростной компенсации. Так как этот сигнал задаёт скорость вращения вала двигателя, то очевидно, что КСК = i;

τФ, ТФ, τ1 – постоянные времени антирезонансного фильтра. При точной настройке, согласно (1.29), необходимо обеспечить, чтобы ТФ= ТЗ, τФ = τ

Дополнительное апериодическое звено с постоянной времени τ1 добавлено для фильтрации высокочастотных помех.

Требования по точности, согласно таблице 1, задаются в виде максимального значения ошибки наведения δm при максимальной скорости слежения Ωm и ускорении εm.

Основная задача расчёта позиционного контура – получение оценочных значений параметров регулятора положения КП, КИ, КД и τ1.

Расчётные формулы для определения параметров регулятора положения [25, 29, 30]:

                                                                                       (1.30)

                                                              (1.31)

                                                                          (1.32)

τ1 = (0,1-0,05)ТФ = (0,1-0,05)ТЗ                                                          (1.33)


2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ММС В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТА И НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

2.1 Многообъектные многокритериальные системы (ММС)

В последнее время наблюдается увеличение информационной и структурно–целевой трудности функционирования и проектирования управляемых систем, поэтому наиболее значимым становится учет факторов несогласованности (конфликтности) и неопределённости различного характера.

В одном из классов ТОУ главными являются развиваемые игровые подходы управления в условиях конфликта. Проблема согласования объектов  или их коалиций появляется при непосредственно прямом построении многообъектной модели ситуации при конфликте, при структуризации классической однообъектной и однокритериальной задачи управления с построением многообъектной многокритериальной системы (ММС). А также, она появляется при предъявлении трудной проблемы и системы многоуровневой структурой. На самом деле, многоуровневая структура сложной системы (рис.2.1) дает возможность подчеркнуть 3 их вида:

  •  систему — объект,
  •  систему, которую составляет горизонтальный ряд в общем случае равноправных объектов (ММС),
  •  полную иерархическую систему (ИС).

Таким образом, каждый из этих видов делает свой «вклад» в задачи оптимизации. В пределах ММС создается ряд задач оптимизации. В них происходит дополнение: игровые подходы со своими принципами оптимизации ощутимо дополняют данные подходы оптимизации объекта (принцип максимума, вариационные подходы, методы динамического программирования и процедуры нелинейного программирования). Базирование способов решения в пределах известных принципов осуществляется на многокритериальности задач, многообъектности структуры и свойствах конфликтного взаимодействия объектов при проектировании и управлении ММС антагонистического, бескоалиционного, коалиционного, кооперативного и комбинированного характера. Можно сказать, что создается содержательный список методов оптимизации ММС, как база теории оптимального управления ММС, занимающая условно-назначенное промежуточное место между классической теорией управления и теорией оптимизации решений в многоуровневых системах. В связи с этим степень освоения типов регулирования ММС, обладающие свойствами эффективности и устойчивости в конфликте, что обеспечивает компромиссы на тактической и информационной базе с элементами интеллектуализации, можно назвать предметной задачей теории управления ММС.

Структуры

Классы задач

ОБЪЕКТ

Эффективность на основе классической теории оптимального управления (ТОУ)

ММС

Эффективность и стабильность на основе ТОУ и игровых подходов (ИП)

ИС

Эффективность, стабильность, межуровневая оптимальность на основе ТОУ, ИП и теории принятия решений в ИС.

Рис. 2.1 Структура многоуровневой системы и классы задач

Приведенный подход - достаточно общий при управлении и проектировании в условиях неопределённости. Существует следующие разновидности неопределенных факторов:

  •  неопределённые факторы, как следствие недостаточной изученности каких-либо процессов функционирования объекта — подсистемы (внешних воздействий, возмущений, начальных условий, текущего состояния — позиции, параметров функций, в частности, законов распределения и моментов случайных функций и т.д.) — это так называемые природные неопределенности или неопределенности среды;
  •  неопределённые факторы, отражающие неопределённость во взаимной информации, связанной с описанием, действиями объектов — подсистем в сложной многообъектной системе или неопределённость в степени конфликтности взаимодействующих объектов — подсистем (неопределённость «активного партнера»);
  •  неопределённые факторы, отражающие неточное знание цели и показателей цели в сложной системе (это проблема перехода от цели сформулированной на естественном языке к вектору показателей, обладающему независимостью свойств, ограниченной размерностью и полнотой описания исходной цели, это неопределённость по выбору решения в задаче с векторным показателем, это параметрическая неопределённость скалярного показателя и т.д.), — так называемая неопределённость цели.

В ТУ и принятия решений на сегодняшний день есть большое количество структурированных устойчивых к помехам подходов в условиях неопределенности. Эти подходы базируются на основе: управления информационными множествами и множеством траекторий, метода инвариантных вложений, теории «нечётких» множеств, поиска информации и информационных оценок, игровых методов, декомпозиции и агрегирования, понятия «грубости» системы и др.

Ниже будет показано, как количество возможностей игровых подходов увеличивается за счет предлагаемых результатов. Это происходит, потому что возможности обладают теоретико-прикладным значением в антагонистических, бескоалиционных, коалиционных и кооперативных классах игровых задач и их модификациях (комбинация ряда задач и усовершенствование средств проектирования на базе игровых задач). Также происходит развитие игровых методов изучения необходимых моделей ММС управления летательными аппаратами и комплексами, микроэкономических моделей финансового и товарного рынка, биотехнической модели системы естественной технологии организма на основе гомеостаза в задачах геронтологии, токсикологии, экологии.


2.2 Основные сведения о методах оптимизации ММС в условиях конфликта и неопределённости

Математическая модель конфликтной ситуации в ММС.

Согласно правилам игры математическая модель конфликтной ситуации должна иметь четыре составляющие:

  •  математическая модель ММС с выбором описания и управляющих сил;
  •  векторный целевой показатель;
  •  характер коалиционных объединений;
  •  принцип конфликтного взаимодействия на основе стабильности и эффективности.

Ниже исследуется модель конфликтной ситуации в форме дифференциальной игры в нормальной форме, в которой выбор направлений связан с выбором управлений, которые однозначно определяют исход в виде значения вектора показателей игры.

Математическое описание ММС.

Основное описание ММС в данном случае - система динамико–алгебраических связей

 (2.15)

где N — число объектов в ММС;

x=(xд, xа) — вектор состояния ММС с xд — динамическими и xа — алгебраическими состояниями; y — вектор выхода ММС; uU — вектор управления ММС; qQ — вектор параметров ММС, которые характеризуют параметрическую неопределённость в (2.15 а, б, в) и возможную параметризацию в (2.15 г).

Выражения (2.15) характеризуют динамические связи (а), алгебраические связи (б), вектор выхода (в), и функцию принятия решения и управления (г). Управление

uU=U1…UN,  (2.16)

uiUi — подвектор управления iым объектом ММС.

Свойства правых частей (2.15 а), (2.15 б) типичные в основном, это непрерывность и дифференцируемость, а для (2.15а) выполнение условий Липшица.

Выбор управляющих сил. Рассматривают 3 метода задания управляющих сил:

  1.  1.Вектор параметров qQ.
  2.  2.Программное управление u=u(t)
  3.  3.Закон управления (или позиционное управление) u= u(t, х), uU.

Ввиду сложности решаемых многокритериальных, многообьектных задач можно обратить внимание на комбинацию приближенных гибких вычислительных схем и классических оптимизационных структур управления с существенной параметризацией управляющих сил во временных интервалах их приложения.

Векторный целевой показатель.

Целевые свойства ММС характеризуются вектором,

J=J[x0,t0,T,q,x(•),u(•)y(•)]=(J1,...Jm)   (2.17)

представляющий собой сложную функциональную связь с известными данными. Обычный вид i-ой функции выигрыша (потерь) - функционал на t0tT

Коалиционная структура действий и интересов ММС.

Разбиение

 

где R - множество индексов, например, управлений, М- множество индексов вектора показателей, есть коалиционная структура действий и интересов ММС.

Мк =(1,…,mk).

Показатель каждой коалиции может принадлежать одному из двух видов:

а)

б) JK=iJi, 0i1, i=1  (2.18)

причем сумма индексов k равна m.

Коалиционные управления без параметризации принимают вид

uк=(ui1,…,uiк),uк Uк=Ui ,   (2.19)

выражения (2.15 а) преобразуются к виду

 (2.20)

Показатель в варианте (2.15 б)

 (2.21)

где Фкi=iФi; FKi=iFi.

Принципы конфликтного взаимодействия. Понятия стабильности и эффективности.

Обычно  рассматривают 5 принципов конфликтного взаимодействия:

  •  антагонизм ,
  •  бескоалиционное взаимодействие,
  •  коалиционное взаимодействие,
  •  кооперативное взаимодействие,
  •  иерархическое взаимодействие (с правом первого хода).

Согласно определению ММС - система равноправных объектов (горизонтальный набор на рис. 2.1). Таким образом, задачи с правом первого хода в данной работе не исследуются.

Свойства конфликтных взаимодействий устойчивы к помехам, потому что дают возможность совершать осмысленные оценки эффективности в условиях неопределенности среды, неопределенности “активного партнера” и неопределенности цели с учетом характера неопределенности и конфликтности.

Существует 3 фундаментальных понятия теории игр, которые заложены в данных принципах конфликтного сотрудничества: эффективность, стабильность и стабильно-эффективный компромисс.

Эффективность ММС - это достижение максимального целевого качества объектов, коалиций и ММС в целом на основе устойчивого и рационального коалицинирования.

Стабильность ММС - это обеспечение устойчивых процессов функционирования и проектирования многообъектных структур в условиях конфликтности (несогласованности) и/или неопределенности.

Cтабильно-эффективный компромисс в ММС (СТЭК ММС) - это объединение стабильности и эффективности в рамках множества решений от полного совпадения данных свойств до обеспечения определенной степени сближения в условиях информационно-тактических расширений соглашений.

СТЭК в иерархических системах дополняет СТЭК ММС (СТЭК ИС). Там происходит реализация права первого хода на базе субъективной информации, что необходимо рассматривать в отдельной теме.

Основные принципы оптимальности, форм компромиссов и методов решения на основе понятий стабильности и эффективности.

Согласно понятиям стабильности и эффективности многие из используемых методов оптимальности связаны с 3 основными: оптимальность на основе гарантированных подходов, коалиционного равновесия и кооперативных соглашений.

Базирование принципа оптимальности на основе гарантированных  решений осуществляется на рассмотрении максиминных и минимаксных задач и равновесных (седловых) решений.

Принцип оптимальности на основе коалиционного равновесия пересекает игровые подходы в виде скалярного Нэш-равновесия, векторные равновесия (в особенности, “сильного” равновесия, векторного Нэш-равновесия, Ω-равновесия и др.), коалиционные равновесия на основе V-решений (“угроз и контругроз”).

Принцип оптимальности на основе кооперативных соглашений состоит из:

  •  векторной оптимизаций для определения множества Парето-решений (без структурных свойств ММС) (скаляризация, лексикографическая оптимизация, пороговая оптимизация и принцип сложности, оптимизация на основе конусов доминирования (Ω-оптимизация), среднеквадратическая оптимизация и др.),
  •  исследования кооперативной игры в форме характеристической функции, решение на основе вектора дележа Шепли.

Связи принципов конфликтного взаимодействия, принципов кооперативной оптимальности, элементов классификации между собой в пределах практической задачи порождают различные формы компромисса.

Выделяется набор свойств задач управления ММС, свидетельствующие о необходимости построения компромиссов и создающие нужную базу для этого:

  •   Присутствие в целевой эффективности ММС индивидуальных и общих интересов;
  •   Изменение информационных условий в ММС (неполнота информации и информационное «перемирие» с добровольным обменом (при наличии искажений – «блефа») и «добыванием» информации, связь субъективной и объективной информационных ситуаций);
  •   Возможности и условия образования коалиций и различных коалиционных структур в ММС для повышения индивидуальной и общей эффективности в ММС на основе предостережения (наказания и поощрения);
  •   Комбинации стабильных и эффективных решений на основе  необязательных соглашений или обязательной договорной основе (например, выбор наиболее эффективного стабильного решения, стабильного среди эффективных и др.);
  •   Стремление ММС к предельному целевому качеству с обеспечением минимальной межуровневой конфликтности (между «арбитром» и «линейкой» равноправных объектов – коалиций ММС) на основе обобщенного гомеостаза и т.д.


2.3 Основные определения эффективности и стабильности и перечень алгоритмов стабильного, эффективного управления и стабильно-эффективных компромиссов

Дадим формулировки определениям стабильности и эффективности, применяемым в работе, без лимита общности в рамках параметризованных управлений и процедур принятия решения, причем на общий вектор параметров q наложены ограничения , где

 

и где

Понятия эффективного управления основывается на Парето-оптимальном решении, Ω-оптимальном решении и дележе Шепли.

Определение 2.1. Пусть множество индексов коалиции . Вектор  оптимален по Парето, если из условия  следует либо , либо система неравенств несовместна и хотя бы одно из неравенств противоположного смысла.

Определение 2.2. Пусть Ω-многогранный конус, определенный матрицей . Пусть- новый векторный показатель вида . Тогда оптимальное по Парето множество для H(q) совпадает с Ω-оптимальным множеством для .

Рис.2.2 Парето и -оптимальность

На рис.2.2 для m=2 приведены два конуса  и .

Из рисунка видно, что прямоугольный конус с вершиной в точке С1 удовлетворяет всей области П – Парето-решений, а “узкий” конус с вершиной С2 выделяет на Парето области подобласть Ω-оптимальных решений.

Определение 2.3. Набор векторов параметров  называется оптимальным по Шепли, если обеспечивает где - функция Шепли, которая, например, при имеет вид

,

где  - характеристическая функция  как точка равновесия по Нэшу (Например, v(1,2) означает , S=1,2, N/S=3, ).

Стабильные решения формируются в виде гарантирующих решений, скалярного равновесия по Нэшу, векторных равновесий (векторное равновесие по Нэшу, Ω-равновесие) и коалиционного равновесия на основе V-решений в форме угроз-контругроз (УКУ) Вайсборда-Жуковского.

Определение 2.4. Набор решений является равновесным по Нэшу относительно скалярного показателя , который является функцией эффективности коалиции , если для любого

где .

Определение 2.5. Если и цели антагонистические, то есть , то равновесие по Нэшу превращается в седловую точку:

Определение 2.6. Набор параметров называется гарантирующим решением для показателя  коалиции , если

.

Определение 2.7. Набор векторов параметров , где

называется коалиционным равновесием (V-решением в форме угроз-контругроз (УКУ)) при показателе коалиции , если при попытке коалиции ki улучшить свой показатель (угроза-)

на множестве Pдопустимых коалиционных структур существует возможность создания контркоалиции , для которой реализуется контругроза

 

 

Определение 2.8. Набор параметров является равновесным по Нэшу относительно векторного показателя , где  (фиксированная коалиционная структура), если набор  qr является V-решением без угроз и если для любых   и  из условия  , следует лишь  (то есть на векторе  имеет место Парето-оптимальность).

Определение 2.9. Набор векторов параметров называется -равновесным относительно векторного показателя , где , если есть V-решение без угроз и если для любых   и из условия  , где , следует лишь  (то есть на векторе Ji в соответствии с определением 2 имеет место -оптимальность).

Рис. 2.3 П - Парето- граница АВ; Н- Нэш-равновесие; УКУ- область угроз-контругроз; ИТ - идеальная точка; УК – -оптимальная часть П-границы на основе узкого конуса ; Ш – точка Шепли; СНД – Парето-Нэш область компромиссов (ПНОК)

Суть СТЭКов - в выборе недоминируемого наилучшего Нэш-решения  (т. Н), построении Парето-Нэш области компромиссов (ПНОК) на базе прямоугольного конуса СНД, граница которой - Парето-граница. В области ПНОК выбирается УКУ решения в той или иной степени близости к точке Шепли, либо к “идеальной” точке.

На рис. 2.4 дана классификация стабильно-эффективных компромиссов (СТЭК) ММС на основе необязательных соглашений Мулена и строгой договорной основе.

Рис 2.4 Классификация СТЭК

Базовые СТЭКи - СТЭК 1, СТЭК 2, СТЭК 7. СТЭКи заключаются в выборе недоминируемого более эффективного Нэш-решения (точка Н) – СТЭК 1, построении Парето-Нэш области компромиссов (ПНОК) на основе прямоугольного конуса СНД граница которого - Парето-граница, и, в заключение, в выборе области ПНОК УКУ решения в той или иной степени приближения к точке Шепли, либо к «идеальной» точке (СТЭК 7).

Выбор наиболее эффективного решения по Нэшу (СТЭК 1).

Необходимость в данном СТЭК будет в том случае, когда скалярное равновесие по Нэшу при установленной структуре ММС будет неединственным. Фактически говорится о выборе недоминируемых решений по Нэшу.

Определение: 2.10. Нэш-решение игры Г(Р) ,

где КiPК, i = 1,...,l; uU доминирует решение ur, если

IКi(ur’’) IКi(ur), i=1,..l.

В пределах СТЭК-1 предполагается, что недоминируемое решение ur’’ единственное. В таком случае оно наиболее эффективно для всего коалиционного разбиения ММС, поэтому принимается игроками как необязательное соглашение.

Схема алгоритмов СТЭК-1 может быть сформирована благодаря одному из методов Парето-оптимизации на конечном множестве точек. Одна из технологически комфортных процедур - это Парето-оптимизация на основе конусов доминирования.

Условие доминирования решения I’’ над I’ относительно конуса с матрицей В имеет простой вид:

BI0,             (2.22)

где I=I’’-I’, I’’=I(u’’), I’=I(u’).

Знак неравенства меняется, если эффективность заключается в минимизации потерь.

Как известно, при В = Е многогранный конус становится прямоугольным, а процедура оптимизации на основе конуса сводится к Парето-оптимизации.

В терминах рассмотренной ранее реализации данного метода конечное множество значений вектора I задаёт таблицу испытаний, по которой  попарно сравниваются точки таблицы, и  выделяется недоминируемая. На каждом шагу исключаются точки I’’, которые образуют обратный знак соотношения (2.22). Таким образом итерация алгоритма для получения СТЭК-1 состоит из трех этапов:

Этап 1. Получение решения равновесного по Нэшу.

Этап 2. Сравнение данного решения с ранее полученными на основе (2.22).

Этап 3. Исключение доминируемых решений на данном подмножестве.
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДСИСТЕМ МЕХАТРОННОЙ МОДЕЛИ ПРИВОДА РАДИОТЕЛЕСКОПА В УСЛОВИЯХ ИСХОДНОЙ СТРУКТУРНОЙ НЕСОГЛАСОВАННОСТИ

В исследовании происходит рассмотрение модели взаимодействия 3 подсистем мехатронной модели привода угла места радиотелескопа:

  •  механической,
  •  скоростной,
  •  системы позиционного контура управления в условиях их структурной несогласованности и неопределенности.

Базовые для рассмотрения - методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами (ММС), которые были полученны на базе стабильно эффективных игровых решений и компромиссов.

Согласно правилам игры математическая модель конфликтной ситуации имеет 4 составляющие:

  •  математическая модель ММС, с выбором описания и управляющих сил,
  •  векторный целевой показатель,
  •  характер коалиционных объединений,
  •  принцип конфликтного взаимодействия на основе стабильности и эффективности.

В данной работе раскрывается модель конфликтной ситуации в виде дифференциальной игры в нормальной форме, когда выбор стратегий связан с выбором управлений, которые однозначно определяют результат в виде значения вектора показателей игры.

Обычно выделяют 3 принципа конфликтного взаимодействия:

  •  антагонизм,
  •  бескоалиционное взаимодействие,
  •  коалиционное взаимодействие (с правом первого хода).

Это показывает, что свойство конфликтных взаимодействий устойчивы к помехам, потому что дают возможность правильно оценить эффективность в условиях неопределенности среды, неопределенности «активного партнера» и неопределенности цели, учитывая характер неопределенности и конфликтности.

В данных принципах конфликтного взаимодействия есть 3 основополагающих понятия теории игр:

  •  стабильность,
  •  эффективность,
  •  стабильно эффективный компромисс.


3.1 Математическая модель взаимодействия трех подсистем привода радиотелескопа

Рассмотрим процедуру формирования математической модели конфликтного взаимодействия трех подсистем привода угла места радиотелескопа, описание которых было дано в главе 1.

В соответствии с теорией описание конфликтной ситуации содержит четыре компоненты.

В качестве математической модели ММС берется система, которая описывает процесс взаимодействия 3 подсистем показанных в главе 1 на рис 1.3.

Вводится столбец общего вектора состояний  в виде

,                     (3.1)

где  – вектор состояний первой подсистемы (подсистема контура позиционного управления), i=1,..,4;  – вектор состояний второй подсистемы (скоростная подсистема), i=1,..,6;  – вектор состояний третьей подсистемы (механическая подсистема), i=1,2;

Вводится также управляющие силы для первой-второй подсистем и для механической подсистемы в виде векторов параметров  и  соответственно.

При этом вектор параметров

,                                                                                    (3.2)

где  - момент инерции ротора двигателя,  - коэффициент пропорциональности между электромагнитным моментом и сигналом задания тока.

Множество  имеет вид:

,                    (3.3)

Неравенства (3.3) характеризуют допустимый разброс свойств разных типов двигателей, которые могут быть использованы в приводе угла места радиотелескопа.

Аналогично, вектор «управляющих» параметров для механической подсистемы:

,                                                                                         (3.4)

где  - коэффициент жёсткости механической передачи,  - коэффициент диссипативных потерь в механической передаче.

Множество  имеет вид:

,                               (3.5)

Математическое описание динамики взаимодействия трех подсистем состоит из трех подсистем дифференциальных уравнений.

Первая подсистема дифференциальных уравнений представляет собой передаточную функцию подсистемы контура позиционного управления, показанную на рис 1.14 в главе 1, приведенную к форме Коши, которая имеет следующий вид:

,                                 (3.6)

где ,                                                   (3.7)

где ,                                                                  (3.8)

Коэффициенты ПИД-регулятора положения, а также постоянная времени собственных упругих колебаний зеркала рассчитываются по формулам (1.12), (1.30)-(1.33).

Вторая подсистема дифференциальных уравнений представляет собой передаточные функции скоростной подсистемы, показанной на рис 1.11 в главе 1, приведенной к форме Коши, которая имеет следующий вид:

,                    (3.9)

где ,                                              (3.10)

где ,                                              (3.11)

Коэффициенты ПИД-регулятора скорости, а также другие переменные, рассчитываются по формулам (1.12)-(1.14), (1.16), (1.17), (1.19), (1.20) (1.22)-(1.24).

Третья подсистема дифференциальных уравнений представляет собой передаточную функцию механической подсистемы, показанной на рис 1.6 в главе 1, приведенной к форме Коши, которая имеет следующий вид:

,                                             (3.12)

где ,                                                                                     (3.13)

где ,                                                                                               (3.14)

Постоянная времени и коэффициент затухания собственных упругих колебаний зеркала рассчитываются по формулам (1.12)-(1.14).

Коалиционная структура ММС является очевидной в данном варианте конфликтной ситуации, и она состоит из двух объектов – коалиций. Первая коалиция состоит из взаимосвязи подсистемы регулятора положения и скоростной подсистемы, которые воздействуют на зеркало радиотелескопа, заставляя его двигаться. Вторая коалиция представляет собой механическую подсистему, в которой вследствие движения происходят упругие затухающие колебания.

Векторный целевой показатель формирует многокритериальное целевое качество робастного регулирования в условиях неопределенности, т.е. позволяет учесть некоторые технические требования при упругих колебаниях зеркала и типичные «целевые» свойства неопределенности среды.

Поэтому задание векторного показателя, прагматически (но субъективно) учитывающего свойства – цели каждой из сторон, позволяет получить решение, имеющее смысл тактического прогноза. Данный прогноз дает ориентировку, т.е. оценку неопределенных свойств, и либо может обосновать или уточнить результаты робастного регулирования по выбору робастных оценок неопределенности, либо в соединении с методами регулирования на основе функций А.М, Ляпунова сформировать комбинированный метод робастного регулирования.

Векторный показатель в рассматриваемом варианте конфликтной ситуации задан в виде двух показателей для каждого объекта:

,  ,                                               (3.15)

Показатели механической подсистемы и критерии оптимизации имеют следующий вид:

                                                                       (3.16)

Ошибка слежения в контуре позиционного управления привода угла места радиотелескопа на интервале времени ().

                                                              (3.17)

Допустимый коэффициент затухания собственных упругих колебаний зеркала радиотелескопа (где  - заданная допустимая величина коэффициента собственных упругих колебаний зеркала).

Показатели скоростной подсистемы и подсистемы контура положения по и критерии оптимизации имеют следующий вид:

                                                                      (3.16)

Ошибка слежения в контуре позиционного управления привода угла места радиотелескопа на интервале времени ().

                                                   (3.17)

Показатель качества работы подсистем в виде времени переходного процесса (где  - заданная допустимая величина времени переходного процесса).

Показатели JMi и JПКi нормируем по формулам:

 i = 1, 2,                                                              (3.18)

где значения  принадлежат отрезку  и где JMimax и JМimin – наибольшие и наименьшие значения показателей JМi, полученные на основе параметрических сетей

Аналогично определяются:

 i = 1, 2,                                                       (3.19)

Нормированные векторные показатели скаляризуются в виде:

, ,                                                   (3.20)

, ,                                                (3.21)

где αi  и βi – нормированные весовые коэффициенты степени значимости показателя в сумме.

3.2 Двухэтапный алгоритм равновесно-арбитражной параметрической балансировки мехатронной модели привода радиотелескопа

В настоящее время известны 3 подхода векторной оптимизации:

  •  Прямые методы многокритериальной (векторной) оптимизации
  •  методы скаляризации
  •  методы компромиссов

Методы компромиссов реализуются, как правило, на основе внешней утопической точки – метод достижения компромисса на основе утопической (идеальной) точки, метод достижения компромисса на основе точки Шепли и другие.

В данной работе реализован новый метод достижения компромисса на основе внутренней целевой точки.

Этап 1. Балансировка структуры мехатронной системы по эффективности на основе СТЭК 7

Рассмотрим алгоритм получения СТЭК 7.

Выбор наиболее эффективного УКУ-решения на основе ПНОК и точки дележа Шепли (СТЭК-7).

СТЭК-6 - частный случай более общего СТЭК, в котором множество УКУ-равновесий имеет общий характер положения в ПНОК, например, как изображено для N = 2 на рис. 3.3.

Рис.3.3. Общий характер положения УКУ-равновесия на ПНОК

В таком случае СТЭК-5 и СТЭК-6 соединяются и образуют СТЭК-7, который имеет наиболее общий вид в условиях необязательных соглашений и содержит предыдущие СТЭК-1 – СТЭК-6 как частные случаи или компоненты.

Определение 3.2. Общий стабильно-эффективный компромисс в условиях необязательных соглашений формируется как устойчивое решение с предостережением, обладающее максимальной степенью близости к оценке наилучшего результата, который может быть достигнут при кооперативном объединении на основе обязательных соглашений. Данное свойство имеет УКУ-равновесие на ПНОК, являющееся наиболее близким к точке дележа по Шепли или к ее максимальной реализуемой предпосылке.

Для определения данного СТЭК применяется общая схема, для которого последовательно и поэтапно решаются следующие задачи:

Этап 1. Определение множества Нэш-равновесий.

Этап 2. Определение наилучшего Нэш-решения на основе СТЭК-1, СТЭК-2, СТЭК-3.

Этап 3. Определение множества УКУ-равновесных решений.

Этап 4. Построение подмножества УКУ-решений, которое удовлетворяет условиям (3.22) на базе СТЭК-4, СТЭК-5.

Этап 5. Определение предпосылки дележа по Шепли на ПНОК (СТЭК-6).

Этап 6. Определение УКУ-решения, которое принадлежит ПНОК и наиболее близкому к точке дележа по Шепли.

СТЭК-7 образовывается на шестом шаге. Его суть состоит в решении задачи перебора следующего вида:

,                                                                                   (3.28)

где  = J(uiУКУ) – значение вектора показателей i-го УКУ-решения uiУКУ на ПНОК; – значение вектора показателей точки дележа по Шепли.

Элементы приближений при построении управляющих функций, базовые модули и интерактивные процедуры в рамках специализированной программной системы «МОМДИС» и универсальной ПС «MATLAB», а также параллельные алгоритмы реализации позволяют сформировать процесс автоматизированного проектирования управления конкретной ММС на основе СТЭК-комбинации Парето–Нэш–УКУ–Шепли-решений.

Этап 2. Реализация арбитражной схемы Нэша (АСН) для получения Парето-решения с балансировочными свойствами на основе полученного СТЭК 7 как внутренней целевой точки

Ряд полезных функциональных свойств присущи арбитражной схеме Нэша:

  •  оптимальность решений по Парето,
  •  симметрия (при равных условиях игроки получают одинаковый выигрыш),
  •  инвариантность относительно аффинных преобразований функции выигрыша,
  •  независимость относительно несущественных альтернатив (при расширении множества допустимых стратегий арбитражное решение не изменяется).

Поэтому АСН используется как компромиссное решение в ММС.

Согласно определению арбитражной схемы Нэша арбитражное решение должно удовлетворять условию:

                                                                    (3.29)

где  – компоненты вектора показателей J* в начальной точке, uа – Парето-решение. В классической АСН в качестве  выбирается гарантированное значение показателя i-го объекта (коалиции)

.                                                      (3.30)

Известны свойства арбитражного решения:

  1.  Арбитражные решения оптимальны по Парето.
  2.  Решение независимо от альтернатив: при расширении множества допустимых решений арбитражное решение не изменяется.
  3.  Решение не зависит от линейного преобразования показателей.
  4.  Имеет место симметрия решения: если , то и  при условии, что арбитраж проводится между одинаковыми (однотипными) игроками. К данным свойствам можно добавить свойство-следствие.
  5.  Свойства 1 – 4 арбитражного решения сохраняются, если J* является одним из устойчивых решений, принадлежащих множеству допустимых значений показателей.

Есть одно арбитражное решение Нэша, которое удовлетворяет свойствам 1 – 5.

Анализируя стабильно-эффективные компромиссы, ориентировка альтернативы обязательного соглашения в виде АСН при отказе от арбитража на наихудший информационно-тактический вариант необязательных соглашений (3.42) является слишком грубым вариантом. Помимо этого, при глобальной оптимизации на базе АСН происходит усиление проблемы локальных максимумов.

Предлагается в качестве J* использовать значения СТЭК-7, как наилучших Нэш- и УКУ-решений соответственно, которые «продвинуты» к Парето-границе по сравнению с (3.30) и поэтому имеют большую эффективность, чем (3.30). Кроме того, АС меньше подвержена влиянию локальных экстремумов.

Таким образом, вместо (6.42) имеем

.                                                                     (6.31)

При условии параметризации управляющих сил далее решается задача численной оптимизации (3.29) – (3.31).

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДСИСТЕМ МЕХАТРОННОЙ МОДЕЛИ ПРИВОДА РАДИОТЕЛЕСКОПА

4.1 Исходные данные

В качестве объекта исследования рассматривается привод угла места радиотелескоп РТ-7.5.

Неизменяемые параметры имеют вид:

  1.  Общий момент инерции зеркала

 []

  1.  Максимальная скорость слежения

 [угл.с./с]

  1.  Максимальная ошибка наведения

[угл.с]

  1.  Максимальное ускорение слежения

 [угл.с./с2]

  1.  Передаточное число угломестного редуктора

  1.  Показатель колебательности контура положения

  1.  Заданное значение полосы пропускания контура скорости

 [Гц]

  1.  Показатель колебательности контура скорости

  1.  Постоянная времени фильтра

 [c]

  1.  Время реакции контура скорости

 [мc]

Изменяемые параметры, условия взаимодействия, оценки результатов взаимодействия составляют направления исследования данной конфликтной ситуации.

Исследование эффективности конфликтного взаимодействия проводится в следующих направлениях.

  •  Изменение весовых параметров  в показателях учитывает различную целевую настройку конфликтного взаимодействия. При этом два основных варианта составляют таблицу 4.1

Таблица 4.1

Базовый вариант

Вариант более значимых показателей

  •  Влияние входящих управляющих воздействий в виде физической ступеньки:
  1.  [град]=162000 [угл.с] (базовый вариант)
  2.  [град]=288000 [угл.с]
  •  Учет влияния коэффициента звена скоростной компенсации:
  1.  (базовый вариант)
  2.  
  3.  
  •  Вид стабильно-эффективного компромисса:
  1.  СТЭК-1 (СТЭК-2) (стабильное решение в виде Нэш-равновесия, наиболее близкого к Парето-границе);
  2.  СТЭК-7 (Нэш-Парето-УКУ-Шепли компромисс).
    4.2 Описание структуры программной системы МОМДИС

Выполнение всей экспериментально-расчетной части работы было произведено в ПС МОМДИС. Программная система МОМДИС была создана на  базе и в качестве дополнения к часто употребляющемуся в задачах автоматического управления интегрированному пакету математического моделирования MATLAB.

ПС MATLAB – это одна из самых старых, хорошо изученных и используемых временем систем автоматизации математических расчетов, сформированная на расширенном представлении и применении матричных операций. Во многом поэтому система называется именно так (MATrix LABоratоry – матричная лаборатория).

В MATLAB есть такие необходимые особенности:

  •  Интеграция с другими программными системами. Разработчиками математических систем на данный момент уделяется большое внимание их интеграции и совместному употреблению. Это увеличивает класс решаемых каждой системой задач, а также позволяет подобрать для них самые лучшие и наиболее подходящие инструментальные средства.
  •  Ориентация на матричные операции. Матрицы часто используются в задачах автоматического управления и при математическом моделировании динамических систем. MATLAB дает возможность делать нелегкие и трудоемкие операции над векторами и матрицами в режиме прямых вычислений без какого-либо программирования (инвертирование матриц, вычисление ее собственных значений и принадлежащих им векторов, решение систем линейных уравнений и др.)
  •  Расширяемость системы. MATLAB – расширяемая система, и ее легко приспособить к решению практически любых классов задач. Причем расширение достигается естественным путем и реализуется в виде так называемых m-файлов (*.m). Расширения системы хранятся на жестком диске компьютера и в нужный момент вызываются для использования так же, как встроенные в MATLAB функции и процедуры. Дополнительный уровень системы образуют ее пакеты расширения (Tооlbоx). Они позволяют быстро ориентировать систему на решение задач в определенной предметной области.
  •  Мощные средства программирования. С одной стороны, MATLAB содержит огромное число операторов и функций, которые решают множество практических задач. С другой стороны в MATLAB встроен мощный математико-ориентированный язык программирования высокого уровня, который реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и визуальное программирование.
  •  Визуализация и графические средства. Визуализация постановки задачи в MATLAB решается применением приложения Nоtebооk и назначением именам функций достаточно ясных идентификаторов. А визуализация результатов вычислений достигается применением обширных средств графики, а также использованием средств символьной математики.

Все это позволило разработать программную среду МОМДИС, работа с которой не представляет сложности для пользователя, знакомого с ПС MATLAB.

Программная среда МОМДИС представляет собой многокритериальную систему оптимизации, основной функцией которой является вычисление оптимальных параметров в зависимости от функционалов качества. Данная проблематика возникает не только при проектировании систем автоматического регулирования, но и в других областях техники, экономики и жизни.

В ПС МОМДИС на основе достижений теории игр и теории управления реализованы оригинальные, модифицированные и классические методы получения стабильных (равновесных) и эффективных (векторно-оптимальных) решений, а также вновь полученные комбинации данных методов в виде стабильно-эффективных компромиссов при взаимодействии подсистем сложной системы, коалиций динамических объектов в конфликтной ситуации или в условиях неопределенности.

ПС «МОМДИС» ориентирована на решение задач, возникающих при проектировании сложных систем управления.

Программная система МОМДИС является инструментом для проектирования в интерактивном режиме параметризованных программно-корректируемых законов управления сложных систем, проектируемых или функционирующих в условиях исходной структурной несогласованности, конфликта и неопределенности.

ПС «МОМДИС» предназначена для оптимизации многообъектных многокритериальных систем и позволяет:

  1.  Описать математическую модель исследуемой системы.
  2.  Организовать ввод исходной информации.
  3.  Выбрать метод решения.
  4.  Вывести результаты в форме, удобной для пользователя.
  5.  Проводить обработку результатов.

Структура ПС МОМДИС изображена на рисунке 4.1. Как видно из рисунка МОМДИС состоит из двух больших подсистем: подсистемы отображения информации и интерфейса; математической подсистемы.

Рис.4.1. Структура ПС МОМДИС

Математическая подсистема состоит из необходимых для проектирования подсистем моделирования и оптимизации. Пользовательский интерфейс позволяет гибко управлять процессом проектирования и получать полную информацию в виде графиков и таблиц. После введения в ПС (модуль коалиционной структуры ММС) динамической модели сложной системы в виде набора коалиционных структур на множестве взаимодействующих объектов управления производится оптимизация управления многообъектной системы по вектору показателей. Подсистема оптимизации содержит ряд модулей, которые отдельно и в совокупности позволяют найти оптимальное управление или закон управления при бескоалиционном, коалиционном и кооперативном взаимодействии объектов на основе методов оптимизации по Нэшу, Парето, Шепли, по методу «угроз и контругроз» и др. Проектировщик имеет возможности комбинировать решения для получения стабильно-эффективных компромиссов. Для выбора начальных приближений применяется модуль сетевого глобального анализа. Поэтому алгоритмы приобретают двухэтапный характер. Для получения и отладки законов управления реализуется потактовая комбинация подсистемы моделирования и оптимизации.

Подсистема отображения информации и интерфейса объединяет совокупность модулей, отвечающих за диалог программы с пользователем, таких как: ввод данных, отображение полученных результатов, чтение/запись данных. Подсистема использует стандартные средства визуально-ориентированного программирования ПС MATLAB, поэтому пользователь получает легко читаемый интерфейс, получивший широкое распространение в среде Windоws. Также встроенные в MATLAB средства дескрипторной графики позволили получить удобный вывод результатов на экран, который пользователь, знакомый с MATLAB, легко может модифицировать для наилучшего просмотра графиков (масштабирование, изменение цвета).

Математическая подсистема включает в себя совокупность методов моделирования, оригинальных методов оптимизации ММС и методов получения СТЭК.

В настоящее время для настройки параметров ПКЗУ и моделирования ПКЗУ ММС формируется последовательная процедура потактового моделирования, оптимизации и сетевых подходов. В ПС «МОМДИС» реализованы рассмотренные двухэтапные методы оптимизации ММС: Нэш-оптимизация; Парето-оптимизация; -оптимизация; УКУ-оптимизация; Шепли-оптимизация как комбинация Нэш- и Парето-подходов: глобальный анализ на основе сетевых методов, который, как правило, формирует первый этап выбора начальных приближений в алгоритмах оптимизации. На основе комбинации Парето–Нэш–УКУ–Шепли-оптимизации ПС «МОМДИС» позволяет формировать ряд стабильно-эффективных компромиссов в ММС.

Библиотека алгоритмов имеет двухуровневую структуру, где I-й уровень — элементы алгоритмов, II-й уровень — собственно алгоритмы Парето–Нэш–УКУ–Шепли-оптимизации, организующие работу алгоритмов I-го уровня в соответствии с определенной логикой.

В библиотеку I-го уровня включены следующие структурные элементы алгоритмов:

  •  вычисление конуса доминирования и выбор направления спуска;
  •  вычисление шаговой длины внутри конуса;
  •  элементы шаговой оптимизации с линейными ограничениями (направление движения — по градиенту (аппроксимирующему градиенту), по методу возможных направлений, по методу Хука–Дживса; шаговая длина — дробление шага, параболическая интерполяция, золотое сечение, комбинация двух последних, модификация дробления шага на случай разрывных показателей; определение состава активных ограничений; вычисление расстояния до границы допустимой области в данном направлении);
  •  использование стандартной подпрограммы симплекс-метода;
  •  численное дифференцирование (вектора по вектору, скаляра по вектору) (формирование односторонних, центральных разностей);
  •  организация штрафных итераций при наличии нелинейных ограничений;
  •  организация вычислений при варьировании подвектора параметров  в алгоритме Нэш-оптимизации;
  •  элементы глобального анализа (генерация ЛП-последовательности, равномерно заполняющей допустимую область, или ортогональной последовательности; составление таблицы испытаний; - или УКУ-оптимизация таблицы);
  •  вычисление значений векторного показателя.

Передача данных между подсистемами осуществляется с помощью рабочей области среды MATLAB (Wоrkspace), что позволило значительно сэкономить оперативную память и одновременно повысить надежность системы.

Высокая точность вычислений в ходе оптимизации определяется, во-первых, достаточно малым числом , определяющим условие останова алгоритмов оптимизации ( может быть любым малым положительным числом, в данной работе использовалось =0.0001), и, во-вторых, двухэтапностью алгоритмов оптимизации, т.е. использованием модуля сетевого глобального анализа для получения начальных приближений для работы точных алгоритмов оптимизации.

Точность вычислений в ходе моделирования обуславливается возможностью выбора метода интегрирования из достаточно широкого спектра различных методов уже реализованных в ПС MATLAB, и предназначенных для большого класса задач:

  •  одношаговые явные методы Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка;
  •  одношаговые явные методы Рунге-Кутта 2-го и 4-го порядка;
  •  многошаговый метод Адамса-Башворта-Мултона переменного порядка;
  •  одношаговый метод, использующий модифицированную формулу Розенброка 2-го порядка;
  •  метод трапеций с интерполяцией;
  •  неявный метод Рунге-Кутта в начале решения и метод, использующий формулы обратного дифференцирования 2-го порядка в последующем.


4.3 Результаты многофакторного анализа

Эксперимент 1

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет по базовому варианту.

Получены следующие результаты оптимизации:

  •  оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

3.5

0.01

22

0.0475

  •  оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

0.5330

0.4183

На рисунке 4.2 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, точка Шепли, область УКУ-решений, показанная на рисунке 4.3.

Рис. 4.2 Область допустимых значений показателей

Рис. 4.3 Область УКУ-решений

Эксперимент 2

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.

Получены следующие результаты оптимизации:

  •  оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

3.50

0.01

22.0

0.0475

  •  оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

0.3198

0.2510

На рисунке 4.4 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.

Рис. 4.4 Область допустимых значений показателей

Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов  сдвигает диапазоны изменения показателей в сторону уменьшения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, улучшаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1). Отсюда следует, что показатель ошибки слежения в контуре позиционного управления более важен для балансировки всей мехатронной системы.

Эксперимент 3

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.

Получены следующие результаты оптимизации:

  •  оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

3.50

0.01

22.0

0.0475

  •  оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

0.7462

0.2510

На рисунке 4.5 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.

 

Рис. 4.5 Область допустимых значений показателей

Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов  таким образом, сдвигает диапазоны изменения показателей по механической подсистеме в сторону увеличения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, ухудшаются по сравнению с экспериментами 1 и 2.

Эксперимент 4

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.

Получены следующие результаты оптимизации:

  •  оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

3.50

0.01

22.0

0.0475

  •  оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

0.7462

0.5856

На рисунке 4.6 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.

Рис. 4.6 Область допустимых значений показателей

Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов  таким образом, сдвигает диапазоны изменения показателей как по механической подсистеме так и по компьютерно-приводной подсистеме в сторону увеличения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, ухудшаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1).

Эксперимент 5

Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет базового варианта при этом поменяв коэффициент скоростной компенсации на .

Получены следующие результаты оптимизации:

  •  оптимальные значения управляющих параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

3.3333

0.0087

20.6667

0.0467

  •  оптимальные значения показателей в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):

0.5888

0.3118

На рисунке 4.7 показана область допустимых значений показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.

Рис. 4.7 Область допустимых значений показателей

Анализ результатов показывает, что уменьшение коэффициента скоростной компенсации, сдвигает диапазоны изменения показателей по механической подсистеме в сторону увеличения показателей, а по компьютерно-приводной подсистеме в сторону уменьшения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, отличаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1).


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе была разработана методика анализа взаимодействия 3 подсистем привода угла места радиотелескопа на основе стабильно-эффективных компромиссов с использованием методов оптимизации ММС.

Разработана коалиционная структура мехатронной системы.

Предложен альтернативный к последовательному подход к проектированию системы на основе исходной структурной несогласованности.

Методы теории оптимизации управления ММС применены для выбора параметров обеспечивающих балансировку по эффективности структурных подсистем мехатронной системы.

Программно реализован в ПС МОМДИС двухэтапный алгоритм равновесно-арбитражной параметрической балансировки мехатронной модели привода радиотелескопа.

На основе многофакторного анализа показана тенденция повышения сбалансированной эффективности мехатронной системы по сравнению с результатами последовательного варианта.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1.   Вайсборд Э.М. Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. М.: Сов. радио, 1980
  2.   Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. - М.: Наука 1990.
  3.   Воронов Е. М. Методы оптимизации многообъектных многокритериальных системам на основе стабильно-эффективных решений: учебник/Под. ред. Н.Д Егупова. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
  4.   Парщиков А. А., Емельянов И. А. Система синхронно-следящего привода радиотелескопа РТ-7.5 МВТУ. – М.: Наука, 1974. -192 с.
  5.   Воронов Е.М., Серов В.А. Алгоритм интерактивной многокритериальной оптимизации//автоматизированное проектирование систем управления. -М., 1986. Выпуск 4 - (Труды МВТУ: №458)
  6.   Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. - М.: Наука, 1984
  7.   Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971.
  8.   Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука, 1971.
  9.   Дюбин Г.И., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. - М.: Наука -1981
  10.   Арендт В. Р., Сэвент К.Дж. Практика следящих систем: Пер. с англ. - Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 556 с.
  11.   Месарович М., Маю Д., Такахара Н. Теория иерархических многоуровневых систем: Пер. с анг. - М.: Мир, 1973.
  12.   Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем.- М.: Наука, 1975.
  13.   Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. - М.: Издательство иностр. лит., 1961.
  14.   Мулен Э. Теория игр с примерами из экономики .-М.: Мир – 1985.
  15.   Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения/ – Л.: Издательство ЛГУ – 1982
  16.   Плотников В.Н., Зверев В.Ю. Принятие решения в системах управления. Теория и проектирование алгоритмов. принятие проектных решений для многообъектных распространенных систем управления. - М.: Издательство МГТУ, 1994.
  17.   Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. – М.: Наука 2002.
  18.   Черноусько Ф.Л., Меликон А.А. Игровые задачи управления и поиска. - М.: Наука,-1978.
  19.   Белов М. П., Новиков В. А., Рассудов Л. Н. Автоматизированный электропривод производственных механизмов и технологических комплексов. – М.: Академия, 2004. – 576 с.
  20.   Соколовский Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием.- М.: Издательский центр «Академия», 2006. -272 с.
  21.   Мелкозеров П. С. Энергетический расчет систем автоматического управления и следящих приводов. - М.: Энергия, 1966. - 304 с.
  22.   Елисеева В. А., Шинянского А. В. Справочник по автоматизированному электроприводу. - М.: Энергоатомиздат, 1983. – 616 с.
  23.   Следящие приводы / Е. С. Блейз, В. Н. Бродовский, В. А. Введенский и др.; Под ред. Б. К. Чемоданова. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. Том 1 – Теория и проектирование следящих приводов.  – 904 с.
  24.   Преобразователь частоты АВ-100 для высокоточных приводов переменного тока: Техническое описание и инструкция по эксплуатации – М.: Приводная техника, 2004. – 80 с.
  25.   Разработка проекта модернизации приводов антенных систем радиотелескопа РТ – 7.5 для создания на его основе наземного радиолокатора наведения и подсветки ка – диапазона: Отчёт об опытно – конструкторской работе МГТУ им. Н. Э. Баумана. Руководитель В. А. Польский. Исп. Ле Ван Тхань и др. № 1.27.04, 2004, Г.Р. № 01400602738, инв. № 02700600650. – Москва, 2004. – С. 44-87.
  26.   Следящие приводы / Е. С. Блейз, В. Н. Бродовский, В. А. Введенский и др.; Под ред. Б. К. Чемоданова. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. Том 2 - Электрические следящие приводы. - 890 с.
  27.   Казмиренко В. Ф., Лесков А. Г., Введенский В. Д. Системы следящих приводов. – М.: Энергоатомиздат, 1993. - 303 с.
  28.   Основы проектирования следящих систем / Под  ред. Н. А. Лакоты. – М.: Машиностроение, 1978. - 391 с.
  29.   Ле Ван Тхань, Польский В. А. Система модернизация следящих электроприводов радиотелескопа РТ–7.5// Экстремальная робототехника: Труды 17-й научно – технической конференции. - Санкт – Петербург, 2006. – С. 539-546.
  30.   Козырев А. А., Курохтин М. В., Польский В. А. Модернизация приводов радиотелескопа РТ - 7.5 // Экстремальная робототехника: Труды 16-й научно – технической конференции. - Санкт – Петербург, 2005. – С. 374-378.


ПРИЛОЖЕНИЕ

Листинг программы

function y=mat_fun(X,Q,N);

T_=X(:,1); X_I=X(:,2:size(X,2)); X_T=X_I(size(X_I,1),:);

J_norm=[1000,1000];

in=1804;                              

Tds=0.02;                             

Tsk=0.00012;                          

Gz=0.0086;                            

dm=2;                                 

M=1.2;                                

fi=162000;                            

fpsk=150;                             

Ms=1.1;                               

em=36;                                

%J

J(1)=50*((0.3*(((X_I(end,11)-fi)*(X_I(end,11)-fi))/10^50)+0.7*(1000*((Q(4)/(2*Q(3)*sqrt(Gz/Q(3)))-0.04)*(Q(4)/(2*Q(3)*sqrt(Gz/Q(3)))-0.04))))/10);                                                                                                                                                                                 

J(2)=2*((0.7*((T_(end)-2.5)*(T_(end)-2.5))+0.3*(((X_I(end,11)-fi)*(X_I(end,11)-fi))/10^50))/2);                                                                                                                                                                                                                                    

for i=size(T_):(-1):1;                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

if (X_I(i,5)>0.95*X_I(end,5)) & (X_I(i,5)<1.05*X_I(end,5))                                                                                                                                                                                                                                                                         

J(2)=2*((0.7*((T_(i)-2.5)*(T_(i)-2.5))+0.3*(((X_I(end,11)-fi)*(X_I(end,11)-fi))/10^50))/2);                                                                                                                                                                                                                                        

else break;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

end;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

end;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

%KJ

if N==0; y=J; else y=J(N); end;

function X_=mat_mod(dt,X,Q);

global flag_nd;

load data_flag_nd;

%C

in=1804;                              

Tds=0.02;                             

Tsk=0.00012;                          

Gz=0.0086;                            

dm=2;                                 

M=1.2;                                

fi=162000;                            

fpsk=150;                             

Ms=1.1;                               

em=36;                                

%KC

%X

Tz=sqrt(Gz/Q(3));                                                                                                                                                                                            

ksi=Q(4)/(2*Q(3)*Tz);                                                                                                                                                                                        

Jf=Q(2)+Gz;                                                                                                                                                                                                  

Tzm=sqrt(Q(2)/Jf)*Tz;                                                                                                                                                                                        

ksim=Q(4)/(2*Q(3)*Tzm);                                                                                                                                                                                      

Ki=(in*em)/dm;                                                                                                                                                                                               

Kp=((em*in)/dm)*(sqrt((dm*M)/(em*(M-1)))+0.1*Tz);                                                                                                                                                            

Kd=in*0.1*Tz*sqrt((dm*M)/(em*(M-1)));                                                                                                                                                                        

Ti=(Q(1)*Ms)/(4*pi*pi*fpsk*fpsk*Q(2)*(Ms-1));                                                                                                                                                                

Tp=((2*pi*Q(2)*fpsk)/Q(1))*(1+((2*pi*fpsk*Tds*(Ms-1))/Ms));                                                                                                                                                  

Td=(2*pi*Tds*Q(2)*fpsk)/Q(1);                                                                                                                                                                                

nu=Q(1)/(Jf);                                                                                                                                                                                                

a01=1;                                                                                                                                                                                                       

a11=Kp/Ki+Q(4)/Q(3);                                                                                                                                                                                         

a21=Tz*Tz+Kd/Ki+in+(Kp*Q(4))/(Ki*Q(3));                                                                                                                                                                      

a31=(Kd*Q(4))/(Ki*Q(3))+(in*Q(4))/Q(3)+(Kp/Ki)*Tz*Tz;                                                                                                                                                        

a41=(Kd/Ki+in)*Tz*Tz;                                                                                                                                                                                        

b11=1;                                                                                                                                                                                                       

b21=Q(4)/Q(3)+0.1*Tz;                                                                                                                                                                                        

b31=(Q(4)/Q(3))*(0.1*Tz);                                                                                                                                                                                    

k01=a41;                                                                                                                                                                                                     

k11=a31-b31*k01;                                                                                                                                                                                             

k21=a21-b31*k11-b21*k01;                                                                                                                                                                                     

k31=a11-b31*k21-b21*k11-b11*k01;                                                                                                                                                                             

k41=a01-b31*k31-b21*k21-b11*k11;                                                                                                                                                                             

X_(1)=X(2)+k11*(fi-X(11));                                                                                                                                                                                   

X_(2)=X(3)+k21*(fi-X(11));                                                                                                                                                                                   

X_(3)=X(4)+k31*(fi-X(11));                                                                                                                                                                                   

X_(4)=-b31*X(4)-b21*X(3)-b11*X(2)+k41*(fi-X(11));                                                                                                                                                            

a02=nu/(Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);                                                                                                                                                                                 

a12=(2*nu*ksi*Tz+nu*Tp*Ti)/(Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);                                                                                                                                                             

a22=(nu*Tz*Tz+2*nu*Tp*Ti*ksi*Tz+nu*Ti*Td)/(Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);                                                                                                                                              

a32=(nu*Tp*Ti*Tz*Tz+2*nu*Ti*Td*ksi*Tz)/(Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);                                                                                                                                                 

a42=(nu*Td*Tz*Tz)/(Tds*Tsk*Tzm*Tzm);                                                                                                                                                                         

b22=1/(Tds*Tsk*Tzm*Tzm);                                                                                                                                                                                     

b32=(2*ksim*Tzm+Tsk+Tds)/(Tds*Tsk*Tzm*Tzm);                                                                                                                                                                  

b42=(Tzm*Tzm+2*ksim*Tzm*Tsk+2*ksim*Tzm*Tds+Tds*Tsk)/(Tsk*Tds*Tzm*Tzm);                                                                                                                                       

b52=(Tds*Tzm+Tsk*Tzm+2*ksim*Tsk*Tds)/(Tsk*Tds*Tzm);                                                                                                                                                          

k22=a42;                                                                                                                                                                                                     

k32=a32-b52*k22;                                                                                                                                                                                             

k42=a22-b52*k32-b42*k22;                                                                                                                                                                                     

k52=a12-b52*k42-b42*k32-b32*k22;                                                                                                                                                                             

k62=a02-b52*k52-b42*k42-b32*k32-b22*k22;                                                                                                                                                                     

X_(5)=X(6);                                                                                                                                                                                                  

X_(6)=X(7)+k22*(X(1)-X(5));                                                                                                                                                                                  

X_(7)=X(8)+k32*(X(1)-X(5));                                                                                                                                                                                  

X_(8)=X(9)+k42*(X(1)-X(5));                                                                                                                                                                                  

X_(9)=X(10)+k52*(X(1)-X(5));                                                                                                                                                                                 

X_(10)=-b52*X(10)-b42*X(9)-b32*X(8)-b22*X(7)+k62*(X(1)-X(5));                                                                                                                                                

a03=1/(Tz*Tz);                                                                                                                                                                                               

a13=(Q(4)/Q(3))/(Tz*Tz);                                                                                                                                                                                     

b03=1/(Tz*Tz);                                                                                                                                                                                               

b13=(2*ksi)/Tz;                                                                                                                                                                                              

k13=a13;                                                                                                                                                                                                     

k23=a03-b13*k13;                                                                                                                                                                                             

X_(11)=X(12)+k13*(X(5)-X(11));                                                                                                                                                                               

X_(12)=-b13*X(12)-b03*X(11)+k23*(X(5)-X(11));                                                                                                                                                                

%KX

if flag_nd==0; X_=X_'; end;

function [u_,v_]=mat_ogr(Q,X,n);

%U

u_=[];

v_=[];

%KU

function KonFail

%Q

q_max=[4,0.010,22,0.05];

%KQ

%x0

x0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];

%Kx0

%Q1

q_min=[3,0.006,20,0.04];

%KQ1

%NC

num_coalic=2;

%KNC

%FN

flag_nd=0;

%KFN

%t0

t0=0;

%Kt0

%T

T=4;

%KT

%rq

r_q=[2,2];

%Krq

%rs

r_set=[4,4,4,4];

%Krs


Азим
утальная ось

Движение по

азимуту

Движение

по

углу места

Редуктор азимутального привода

Угломестного привода

Угломестного привода

Противовес

Ось противовеса

Азимутальная ось

Движение по

азимуту

Движение

по

углу места

Редуктор азимутального привода

Угломестного привода

Угломестного привода

Противовес

Ось противовеса

3380В

Т

ПЧ

Система редукторов

М

Зеркало АУ

СУ

СУ

верхнего уровня

ФИД

ДП АУ

φЗ

МУ

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

МВ

МУ

МУ

φз

φд

Мд

д

ΔΩ

дзад

-

ΔΩД


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49165. Проект печатной платы для устройства “Широкополосный антенный усилитель” 280.5 KB
  А ведь в большинстве случает можно обойтись штатной автомобильной антенной и правильно выбранным антенным усилителем Критерий выбора антенного усилителя – максимальное качество приема сигналов всех возможных радиостанций в данной местности. При выборе антенного усилителя необходимо учитывать следующее: полоса пропускания усилителя должна полностью перекрывать весь радиовещательный диапазон 015. при меньшем усилении незначителен выигрыш в качестве приема удаленных или маломощных радиостанций а при большем – возможна перегрузка самого...
49166. Философия. Исторические этапы развития философии 672 KB
  Назначение философии – поиск удела человека, обеспечение его бытия в причудливом мире, а в конечном счете в возвышении человека, в обеспечении его совершенствования. Общую структуру философского знания составляют четыре основных раздела: онтология(учение о бытие), гносеология(учение о познании), человек, общество.
49167. Характеристики цифровой системы передачи непрерывных сообщений и их расчет 1.31 MB
  Описание процесса преобразвания сигнала от источника сообщения до получателя. Рассмотрим процесс преобразования сигнала от источника до получателя. Непрерывный сигнал t предаётся в формирователь первичного сигнала для преобразования в первичный электрический сигнал bt. Количество уровней квантования L определяется исходя из ошибки квантования пикфактора сигнала и отношения сигнал шум.
49168. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КУРСА ЕВРО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТИ 520.5 KB
  Проектирование нейросети Анализ зависимостей курса евро Заключение Введение Начиная с 80х годов для решения экономических задач широкое распространение получили нейронные сети. В общем случае нейронные сети могут решать как задачи классификации разделения входных примеров на заданное число классов так и задачи аппроксимации предсказания непрерывных функций.
49169. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ И РЕЗУЛЬТАТОВ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ 12.68 MB
  В связи с этим приобретает огромное значение оценка финансовых результатов деятельности и финансового состояния предприятия в настоящем прошлом и будущем. С помощью анализа финансового состояния предприятия и хозяйственной деятельности вырабатываются стратегия и тактика развития предприятия обосновываются планы и управленческие...
49170. Применение просвечивающего электронного микроскопа 895.5 KB
  Конструкция просвечивающего электронного микроскопа. Применение просвечивающего электронного микроскопа. Во-вторых существенное повышение до 1 Å и менее разрешающей способности электронных микроскопов что сделало их конкурентоспособными с автоионными микроскопами в получении прямых изображений кристаллической решетки. Сегодня трудно себе представить биологическую медицинскую физическую металлографическую химическую лаборатории без оптического микроскопа: исследуя капельки крови и срез ткани медики составляют заключение о состоянии...
49172. Система горячего водоснабжения, центральный тепловой пункт (ЦТП) и тепловые сети от ЦТП до присоединенных зданий 249 KB
  В ЦТП должна быть предусмотрена противокоррозийная и противонакипная обработка воды согласно СНиП Температура горячей воды должна быть: в местах водоразбора 55С на выходе из ЦТП 6065С. Определение температуры воды в подающей трубе теплосети в точке излома повышенного графика. Максимальный секундный расход воды на расчетном участке сети л с при гидравлическом расчете теплопроводов системы горячего водоснабжения определяется по формуле...
49173. Краниальная остеопатия 6.2 MB
  На протяжении десяти лет он пытался избавиться от этой идеи, но не смог, и решил доказать ее ошибочность. Следующие двадцать лет он изучал кости черепа. Учебники предлагали скудную информацию. Но чем глубже он вникал в проблему, тем логичнее казалось его первоначальное предположение. Сатерлэнд поставил много экспериментов на самом себе, производил и выправлял дефекты на собственном черепе при помощи оригинальных механических приспособлений.