3844

ИЗУЧЕНИЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Лабораторная работа

Физика

ИЗУЧЕНИЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла. Краткая теория. Маятником Максвелла называют однородный диск с валом (тонким стержнем кругового сечения), проходящим через центр масс диска перпендикулярно его ...

Русский

2012-11-09

62.5 KB

8 чел.

ИЗУЧЕНИЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.

Краткая теория.

Маятником Максвелла называют однородный диск с валом (тонким стержнем кругового сечения), проходящим через центр масс диска перпендикулярно его плоскости (рис.1). На концы тела наматывают нити, свободные концы которых закреплены неподвижно на одном горизонтальном уровне. Если нить намотать на вал и отпустить маятник, он начинает движение. При этом центр масс движется поступательно и, кроме того, диск с валом совершают вращательное движение относительно оси симметрии диска. В соответствии с этим движение маятника должно описываться двумя уравнениями динамики – 2-ым законом Ньютона для поступательного движения и уравнением моментов – для вращательной.

  

 Рис. 1. Рис. 2

На маятник действуют силы натяжения нитей и сила тяжести самого маятника, а силами сопротивления движению можно пренебречь (рис.2).

Поступательная часть движения описывается уравнением динамики:

, (1)

где  – масса маятника,  – сила натяжения каждой из нити.

Основной закон динамики для вращательного движения относительно оси симметрии описывается уравнением моментов

, (2)

где  – момент инерции маятника относительно его оси симметрии,  - угловое ускорение;  – радиус вала.

Кроме того, используя кинематическую связь между ускорением поступательного движения маятника вместе с его центром масс и угловым ускорением :

. (3)

Решая совместно (1 – 3), получим выражение для ускорения

. (4)

Очевидно, что ускорение маятника будет тем меньше, чем больше будет момент инерции маятника при неизменной его массе (чем больше будет радиус диска).

Краткое описание определения момента инерции маятника Максвелла

Маятник Максвелла, используемый в работе, отличается от описанного выше тем, что на диск (1) плотно насаживается кольцо (2) (рис.3). Кроме того, вал представляет собой длинную полую трубку.

Пусть масса диска вместе с валом равна , а момент инерции – . Кольцо же имеет массу , а внутренний и внешний радиусы его равны  и  соответственно.

Считая кольцо сплошным, его момент инерции можно вычислить по формуле

. (5)

Уравнение динамики для поступательной части движения имеет вид

, (6)

а для вращательной

 (7)

Тогда ускорение центра масс маятника равно

 (8)

С другой стороны при равноускоренном движении пройденный центром масс путь за время  равен

 (9)

используя (9), выражение (8) запишем как

 

откуда

 (10)

Таким образом, момент инерции маятника можно определить экспериментально, измерив предварительно массы маятника  и кольца , радиус вала , время движения  на пути  и рассчитав по (5) момент инерции кольца .

Измерения

  1.  Внести в таблицу значения масс диска , вала , кольца  
  2.  Измерить внешний радиус вала, внутренний и внешний радиусы кольца (внутренний радиус равен радиусу диска), результаты измерений внести в таблицу.
  3.  Рассчитать по (5) момент инерции кольца, результат внести в таблицу.
  4.  Насадить на диск кольцо.
  5.  Включить прибор, нажав кнопку “Сеть”, кнопка “Пуск” должна быть выключена, нажать кнопку “Сброс”.
  6.  Наматывая нити на вал маятника, поднять его и надежно зафиксировать электромагнитом.
  7.  Отпустить маятник, нажав кнопку “Пуск”.
  8.  Внести в таблицу время движения, зафиксированного на индикаторе времени.
  9.  Измерить путь, проходимый маятником от верхнего положения до фотодатчика, включающего секундомер, результат внести в таблицу.
  10.  Нажать кнопку “Сброс” и повторить измерение времени не менее 10 раз.
  11.  Рассчитать по (10) момент инерции маятника Максвелла, результат внести в таблицу. Расчет проводить для средних значений измеренных величин.
  12.  Рассчитать погрешность определения момента инерции кольца.

Контрольные вопросы

  1.  Объясните сущность метода определения момента инерции маятника Максвелла.
  2.  Проведите расчет момента инерции маятника, результат расчетов сравните с экспериментально полученным результатом.

Примечание: расчетное соотношение (10) приведено для случая, когда диаметр нити пренебрежительно мал по сравнению с диаметром вала. Если же указанные размеры сравнимы (как в используемой установке), к радиусу вала следует добавить диаметр нити (0,58 мм).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42212. Система математических расчётов Mathcad 508 KB
  Методические указания предназначены для самостоятельного освоения работы с современным математическим пакетом Mathcad, входящим в программу курса. Предлагаемое пособие позволит не только освоить основные операции пакета Mathcad, но и познакомит с основными методами математического анализа.
42213. Облік кредитних операцій 124.5 KB
  Чинним банківським законодавством України кредит (кредитні операції) визначаються як вид активних операцій, пов’язаних з наданням клієнтам коштів у тимчасове користування або прийняттям зобов’язань про надання коштів у тимчасове користування за певних умов
42214. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА 1.9 MB
  Целью работы является изучение математических моделей и исследование характеристик исполнительного устройства построенного на основе пьезоэлектрического двигателя микроперемещений. Исполнительные устройства на основе пьезоэлектрических двигателей ПД позволяют получить субмикронную 107108м точность позиционирования в диапазоне перемещения до 103м и при этом обеспечить полосу пропускания свыше 1кГц. На основании приведенных выше уравнений может быть составлена структурная схема пьезоэлектрического исполнительного устройства см.
42215. ИЗУЧЕНИЕ КОНСТРУКЦИИ И ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ УГОЛЬНОГО МИКРОФОНА И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ТЕЛЕФОНА 106 KB
  Действие угольных микрофонов основано на изменении угольного порошка под влиянием звуковых колебаний воздействующих на мембрану микрофона. Устройство микрофона в упрощенном виде и способ его включения в электрическую цепь показаны на рис. Постоянная составляющая этого тока i0 является током питания микрофона; переменная составляющая разговорным током i .
42216. Огляд систем керування базами даних (СКБД) 80 KB
  Завдання Відповідно до варіанту з таблиці 1 знайти в періодичній літературі та мережі Інтернет інформацію про СКБД. У додатках наводяться формули таблиці схеми якщо вони суттєво полегшують розуміння роботи. Якщо в роботі є рисунки і таблиці які розташовані на окремих аркушах їх слід включати до загальної нумерації. Таблиці Цифровий матеріал доцільно подавати у вигляді таблиць.
42217. Нейросетевое прогнозирование. Методические указания 204 KB
  В наиболее распространенном случае ИНС обучается прогнозу на 1 отсчет времени вперед используя предыдущих значений. Другими словами на вход ИНС предъявляется вектор и требуется чтобы на выходе ИНС появилось значение: . Обучение ИНС производится по известному временному ряду .
42218. Моделирование источника заявок в системе массового обслуживания в среде Simulink 23.5 KB
  Источник генерирует последовательность однородных заявок отличающихся моментами времени появления. Интервалы времени между моментами появления заявок являются случайными величинами с известным законом распределения параметры которого остаются постоянными в течение моделируемого интервала времени . Результатом работы источника заявок является последовательность значений в пределах от нуля до .
42219. Реализация БД визуальными средствами СУБД Access 2003 358.5 KB
  В Access 2003 имеется возможность открывать таблицы, запросы, представления, сохраненные процедуры, функции и формы в режимах сводной таблицы и сводной диаграммы. Теперь анализировать данные и создавать сложные сводные таблицы и сводные диаграммы можно гораздо проще. Существует возможность сохранять представления в режимах сводной таблицы и сводной диаграммы в качестве страниц доступа к данным, которые затем может просмотреть любой
42220. Комитетные методы обучения нейронных сетей 109.5 KB
  Применение комитетных методов теоретически не хуже применения одного классификатора. Это правило часто наблюдается и на практике однако бывают случаи когда комитетная классификация работает несколько хуже одного классификатора. обучение mго классификатора зависит от результата обучения предыдущих m1 классификаторов. При этом во время обучения mго классификатора больше внимания уделяется примерам на которых чаще ошибаются предыдущие классификаторы.