3844

ИЗУЧЕНИЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Лабораторная работа

Физика

ИЗУЧЕНИЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла. Краткая теория. Маятником Максвелла называют однородный диск с валом (тонким стержнем кругового сечения), проходящим через центр масс диска перпендикулярно его ...

Русский

2012-11-09

62.5 KB

8 чел.

ИЗУЧЕНИЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.

Краткая теория.

Маятником Максвелла называют однородный диск с валом (тонким стержнем кругового сечения), проходящим через центр масс диска перпендикулярно его плоскости (рис.1). На концы тела наматывают нити, свободные концы которых закреплены неподвижно на одном горизонтальном уровне. Если нить намотать на вал и отпустить маятник, он начинает движение. При этом центр масс движется поступательно и, кроме того, диск с валом совершают вращательное движение относительно оси симметрии диска. В соответствии с этим движение маятника должно описываться двумя уравнениями динамики – 2-ым законом Ньютона для поступательного движения и уравнением моментов – для вращательной.

  

 Рис. 1. Рис. 2

На маятник действуют силы натяжения нитей и сила тяжести самого маятника, а силами сопротивления движению можно пренебречь (рис.2).

Поступательная часть движения описывается уравнением динамики:

, (1)

где  – масса маятника,  – сила натяжения каждой из нити.

Основной закон динамики для вращательного движения относительно оси симметрии описывается уравнением моментов

, (2)

где  – момент инерции маятника относительно его оси симметрии,  - угловое ускорение;  – радиус вала.

Кроме того, используя кинематическую связь между ускорением поступательного движения маятника вместе с его центром масс и угловым ускорением :

. (3)

Решая совместно (1 – 3), получим выражение для ускорения

. (4)

Очевидно, что ускорение маятника будет тем меньше, чем больше будет момент инерции маятника при неизменной его массе (чем больше будет радиус диска).

Краткое описание определения момента инерции маятника Максвелла

Маятник Максвелла, используемый в работе, отличается от описанного выше тем, что на диск (1) плотно насаживается кольцо (2) (рис.3). Кроме того, вал представляет собой длинную полую трубку.

Пусть масса диска вместе с валом равна , а момент инерции – . Кольцо же имеет массу , а внутренний и внешний радиусы его равны  и  соответственно.

Считая кольцо сплошным, его момент инерции можно вычислить по формуле

. (5)

Уравнение динамики для поступательной части движения имеет вид

, (6)

а для вращательной

 (7)

Тогда ускорение центра масс маятника равно

 (8)

С другой стороны при равноускоренном движении пройденный центром масс путь за время  равен

 (9)

используя (9), выражение (8) запишем как

 

откуда

 (10)

Таким образом, момент инерции маятника можно определить экспериментально, измерив предварительно массы маятника  и кольца , радиус вала , время движения  на пути  и рассчитав по (5) момент инерции кольца .

Измерения

  1.  Внести в таблицу значения масс диска , вала , кольца  
  2.  Измерить внешний радиус вала, внутренний и внешний радиусы кольца (внутренний радиус равен радиусу диска), результаты измерений внести в таблицу.
  3.  Рассчитать по (5) момент инерции кольца, результат внести в таблицу.
  4.  Насадить на диск кольцо.
  5.  Включить прибор, нажав кнопку “Сеть”, кнопка “Пуск” должна быть выключена, нажать кнопку “Сброс”.
  6.  Наматывая нити на вал маятника, поднять его и надежно зафиксировать электромагнитом.
  7.  Отпустить маятник, нажав кнопку “Пуск”.
  8.  Внести в таблицу время движения, зафиксированного на индикаторе времени.
  9.  Измерить путь, проходимый маятником от верхнего положения до фотодатчика, включающего секундомер, результат внести в таблицу.
  10.  Нажать кнопку “Сброс” и повторить измерение времени не менее 10 раз.
  11.  Рассчитать по (10) момент инерции маятника Максвелла, результат внести в таблицу. Расчет проводить для средних значений измеренных величин.
  12.  Рассчитать погрешность определения момента инерции кольца.

Контрольные вопросы

  1.  Объясните сущность метода определения момента инерции маятника Максвелла.
  2.  Проведите расчет момента инерции маятника, результат расчетов сравните с экспериментально полученным результатом.

Примечание: расчетное соотношение (10) приведено для случая, когда диаметр нити пренебрежительно мал по сравнению с диаметром вала. Если же указанные размеры сравнимы (как в используемой установке), к радиусу вала следует добавить диаметр нити (0,58 мм).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79432. Модели жизненного цикла информационной системы 46.2 KB
  ГОСТ 15 271 Каскадная модель Каскадная модель реализует принцип однократного выполнения каждого из вида деятельности определение требований проектирование разработка интеграция тестирование использование. ГОСТ 15 271 Информационная технология. Руководство по применению ГОСТ Р ИСО МЭК 12207 Процессы жизненного цикла программных средств. В стандарте основное внимание уделено особенностям подлежащим учету при прикладном применении ГОСТ Р ИСО МЭК 12207 в условиях реальных проектов создания программных средств.
79433. Методологии проектирования. Каноническое проектирование 41.03 KB
  Формирование требований к ИС формирование модели объекта автоматизации и формирование верхнеуровневых требований; Разработка концепта ИС детальное исследование бизнеспроекта выбор вариантов создания ИС формулирование требований заказчика; Создание Технического Задания оно же ТЗ – описание функций связей etc.; Эскизный проект реализация проекта проработка на системном уровне концепции; Технический проект; стадия создания...
79434. Методологии проектирования. Типовое проектирование 37.76 KB
  Содержит следующие пункты: Формулирование требований к ИС осталось без изменений; Поиск платформы прототипа на чем будем реализовывать нужно постараться минимизировать изменения прототипа; Техническое задание описание ТЗ прототипа и наших изменений в нём или изменений в объекте автоматизации чаще и то и другое; Эскизный проект схлопывается с ТЗ ибо задается прототипом; Технический проект – программируем наши изменения в прототипе; Рабочая документация упрощается ибо в прототипе есть своя документация фиксируем свои...
79435. Процессы жизненного цикла информационной системы 45.88 KB
  Процессы планирования; Процессы разработки; Интегральные процессы. Процессы планирования определяют и координируют действия процессов разработки и интегральных процессов. В ходе выполнения процессов разработки создаются программные средства для ИС. Виды процессов: Определений требований к ИС; Проектирование;...
79436. Процессы жизненного цикла информационной системы. Процессы планирования 48.33 KB
  Цели процесса планирования ПО: Определить конкретные виды работ процессов разработки и интегральных процессов жизненного цикла которые позволят реализовать системные требования и создать ПО требуемого уровня; Определить модели жизненного цикла ПО включающие в себя описание взаимосвязей между процессами последовательность их выполнения механизмы обратной связи и критерии перехода; Выбрать среду поддержки жизненного цикла включающую в себя методы и инструментальные средства которые нужно использовать для выполнения работ в каждом...
79437. Процессы жизненного цикла информационной системы. Процессы определений требований к ИС 48.08 KB
  Цели данного процесса состоят в том чтобы: Разработать требования верхнего уровня; Оценить производные требования верхнего уровня с точки зрения безопасности системы. Процесс определения требований к ПО должен обеспечить следующее: Анализ функциональных системных требований и требований к интерфейсам которые предназначены для программной реализации на отсутствие противоречий несоответствий и неопределенностей; Регистрацию для последующего уточнения или исправления и передачи в качестве входной информации...
79438. Процессы жизненного цикла информационной системы. Процессы проектирования 47.74 KB
  Процессы проектирования. Процесс проектирования ПО должен обеспечивать следующее: Архитектура ПО и требования нижнего уровня разработанные в процессе проектирования ПО должны соответствовать стандартам на процесс проектирования ПО и быть прослеживаемыми верифицируемыми и непротиворечивыми; Производные требования должны быть определены и проанализированы для гарантии того что они не противоречат требованиям верхнего уровня; Работы процесса проектирования ПО могут привести к появлению возможных отказов в ПО или наоборот предотвратить...
79439. Процессы кодирования 42.34 KB
  Цели процесса кодирования ПО состоят в том чтобы разработать исходный код который должен быть прослеживаемым верифицируемым непротиворечивым и корректно реализующим требования нижнего уровня. Требования для этого процесса следующие: Исходный код должен реализовывать требования нижнего уровня и соответствовать архитектуре ПО; Исходный код должен соответствовать стандартам кодирования ПО; Исходный код должен быть трассируемым к описанию проекта; Для неадекватных или некорректных входных данных обнаруженных...
79440. Процессы интеграции 44.67 KB
  Процессы интеграции. рассмотрено по госту 51 904 Цели процесса интеграции состоят в получении интегрированной системы. Требования для этого процесса: Исполняемый объектный код должен быть генерирован на основе исходного кода и информации о редактировании связей и загрузке; ПО должно быть загружено в объектный компьютер для интеграции аппаратных средств и ПО; Для неадекватных или некорректных входных данных обнаруженных в процессе интеграции необходимо обеспечить обратную связь с процессами определения требований к ПО проектирования ПО...