3845

Закон сохранения момента импульса

Лекция

Физика

Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскоп. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса. Согласно основному уравнению динамики вращательного движени...

Русский

2012-11-09

159 KB

17 чел.

Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса.

  1.  Гироскоп.
  2.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.
  3.  Закон сохранения момента импульса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси для материальной точки

,

т.е. производная по времени момента импульса материальной точки относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту действующих на нее внешних сил относительно той же оси.

В общем случае на материальную точку действуют как внешние силы, так и внутренние силы системы.

 

Т.к. внутренние силы всегда попарно равны, противоположны по направлению и лежат вдоль одной прямой (рис. 1), независимо от расположения оси вращения О их плечи  одинаковы, моменты этих сил относительно одной и той же оси так же всегда попарно равны и противоположны по направлению, поэтому

где =- общий момент импульса всех  точек системы.

Для системы материальных точек:

,

т.е. производная момента импульса системы материальных точек относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту внешних сил относительно той же оси.

В частности, если для какой-то оси     .

Это уравнение выражает закон сохранения момента импульса системы материальных точек: момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Если система замкнута, , момент импульса замкнутой системы есть величина постоянная.

Если момент импульса сохраняется, то сохраняется и положение оси вращения тела, поэтому вращающееся тело при отсутствии внешних моментов устойчивее неподвижного. Это учитывается при изготовлении нарезного оружия, поскольку оно дает лучшую прицельность, чем гладкоствольное. Выпущенный из нарезного орудия снаряд вращается вокруг своей продольной оси и поэтому его полет является устойчивым.

Закон сохранения импульса был впервые сформулирован в 1746 г отечественным ученым Л.Эйлером. Применив этот закон к военному делу, генерал артиллерии Майевский в середине 19 века разработал научно обоснованную теорию прицельной стрельбы снарядами из нарезных орудий.

  1.  Гироскоп.

Гироскопом называют симметричное массивное однородное тело, способное вращаться вокруг своей оси симметрии с большой угловой скоростью.

Вращающийся гироскоп обладает рядом свойств:

  1.  Ось уравновешенного гироскопа с 3-мя степенями свободы стремится сохранить в мировом пространстве свое первоначальное положение (следствие из закона сохранения момента импульса):

т.к.  

Это свойство используют для ориентации в космическом пространстве космических кораблей, для поддержания заданного направления движения транспортных средств (судно - авторулевой, самолет - автопилот и т.п.), для автоматического управления движением самодвижущихся снарядов; стабилизации судов при качке, орудийных установок, для создания гиростабилизаторов.

  1.  Гироскопический эффект обнаруживается, когда на ось гироскопа действует сила или пара сил, создающая вращающий эту ось момент сил.

Т.к. ,

т.е. направления  совпадают.

За время dt момент импульса гироскопа  получит приращение , тогда

Направление вектора  совпадает с новым направлением оси вращения. Если время действия силы dt мало,  - тоже мало, поэтому кратковременное действие сил не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве, для этого необходимо длительное воздействие силы.

Гироскопический эффект - свойство вращающегося гироскопа поворачиваться под действием сил вокруг оси, той оси, вокруг которой он повернулся бы в отсутствии вращения.

Это свойство используется в различных гироскопических  навигационных приборах (гирокомпасах, гирогоризонтах). Гирокомпасы в отличие от компасов с магнитной стрелкой не реагирует на наличие ферромагнитных предметов и на его показания не нужно вносить поправки на магнитное склонение, т.е. угол между магнитным и географическим меридианом.

Гирокомпас представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости. Под влиянием суточного вращения Земли ось гирокомпаса устанавливается в такое положение, при котором угол между этой осью и осью вращения Земли минимален, т.е. указывает на север.

  1.  Прецессия гироскопа - непрерывный поворот оси гироскопа вокруг некоторой оси под действием постоянного момента сил. Прецессия - движение оси вращения по круговому конусу. Сила лобового сопротивления, действующая на снаряд в полете, создает вращающий момент, под действием которого невращающийся снаряд будет беспорядочно кувыркаться. Если снаряд вращается вследствие прецессии вокруг прямой, вдоль которой направлена скорость снаряда, его полет становится более устойчивым, дальность полета и точность попадания возрастают.

  1.  Нутация гироскопа становится заметной при уменьшении его угловой скорости. При этом ось прецессирует не по окружности, а описывает сложную циклоидную кривую.

Т.о., гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Эту ось называют осью гироскопа. Если гироскоп закреплен так, что на него не действуют моменты внешних сил, то он называется свободным. Такой гироскоп обладает важным свойством сохранять неизменным направление . Это используется как указатель фиксированного направления в пространстве. Массивные гироскопы применяются в качестве стабилизаторов прямого действия (например, стабилизатор качки судов). Легкие гироскопы используются в качестве стабилизаторов непрямого действия; они выполняют роль чувствительного элемента, передающего сигналы двигателям привода соответствующих рулей. Гироскопы широко используются и в навигационных приборах: гирокомпасы, гирогоризонты, указатели поворотов и т.п., их достоинство - они не зависят от магнитных полей.

Гироскопы используются в системах управления и стабилизации ракет, кораблей и т.д., применяются для стабилизации орудийных установок на кораблях и танках, являются основными элементами в измерительных устройствах приборов, управляющих полетом ракеты (гироскопы направления, гировертикали, гиротахометры, интегрирующие гироскопы, гиростабилизаторы).

  1.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

За dt тело поворачивается на d, при этом точка проходит путь dS.

При малых углах .

Предположим для упрощения вывода, что  и  сонаправлены, , и ,

Работа при вращательном движении тела равна произведению момента вращающей силы на угол поворота тела.

Определим кинетическую энергию вращающегося тела.

где  - момент инерции материальной точки;

      - момент инерции тела.

Пример: катящийся обруч.

.


О

Рис. 1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  Рис. 2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 4

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21817. Реализация системного анализа при решении проблем техносферы. Краткая характеристика методов СА 111.5 KB
  Показатели системы Методология системного анализа Постановка задачи Моделирование и анализ Оценка возможных вариантов решения краткая характеристика методов СА В последние годы методы СА стали широко использоваться для решения таких проблем окружающей среды и общества как:  загрязнение окружающей среды;  производственная безопасность;  транспортные потоки;  медицинское обслуживание;  образование;  криминалистика. Можно ли все это свести к определению одного параметра с помощью которого мы будем сравнивать возможные решения Вначале...
21818. Оценка вариантов решения. Выбор 92 KB
  Выбор как реализация цели В предыдущей лекции были рассмотрены два этапа задачи разработки программы системы. Таким образом важную роль здесь играет измерение переменных системы. Кратко можно перечислить следующие операции выполняемые на этапе оценки вариантов решения: определение меры для каждого показателя системы; объединение всех показателей в единое представление или функцию по которым можно выбрать наиболее желательное решение так называемую целевую функцию. Целевой функцией называется скалярное описание системы которое...
21819. Условная оптимизация 169 KB
  Пример постановки задачи оптимизации Линейное программирование ЛП Постановка задачи линейного программирования Основные определения и теоремы Переход от одной формы задачи ЛП к другой 3. Пример постановки задачи оптимизации Для изготовления 3х видов изделий А В и С используется токарное фрезерное сварочное и шлифовальное оборудование. Составить математическую модель задачи. Постановка задачи линейного программирования Найти оптимум наибольшее или наименьшее значение целевой функции линейной формы на области допустимых значений...
21820. Нелинейное программирование (НП) 131 KB
  нелинейное программирование НП Постановка задачи НП Экологоэкономическая интерпретация задачи НП Геометрическая интерпретация задачи НП Метод множителей Лагранжа ММЛ Обзор рассмотренных методов. Постановка задачи НП В общем виде задача НП состоит в определении max min значения f x1 x2 xn 1 при условии что ее переменные удовлетворяют соотношениям gix1 x2 xn  bi i = 1 k gix1 x2 xn = bi i = k 1 m где f и gi некоторые известные функции n переменных а bi – заданные числа. Имеется в виду что в...
21821. ВЫБОР АЛЬТЕРНАТИВ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ 234 KB
  Выбор в условиях нескольких критериев. Например выбор конструкции самолета предполагает учет многих критериев технических высота скорость маневренность грузоподъемность безопасности полетов технологических экологических экономических эргономических. Итак пусть для оценивания альтернатив используется несколько критериев qix i= 123. Теоретически можно представить себе случай когда во множестве Х окажется одна альтернатива обладающая наибольшими значениями р всех критериев; она и является наилучшей.
21822. Возведение зданий системы «КУБ» 55 KB
  Каркас универсальный безбалочный КУБ представляет собой систему многоярусных колонн установленных в фундаменты стаканного типа и объединённых с помощью разрезных бескапительных плит перекрытия. Система КУБ используется для возведения жилых и промышленных зданий высотой до 16 этажей сейсмостойкость – 9 баллов сетка колонн 69м высота этажа 2833м. Расчётная схема системы КУБ представляет собой связевый каркас в котором вертикальные нагрузки перекрытий передаются на колонны воспринимающие продольные силы с изгибом в одном или...
21823. Возведение железобетонных монолитных зданий 70 KB
  Вместе с тем монолитное домостроение имеет особенности сдерживающее его более широкое применение: увеличенная трудоёмкость некоторых процессов опалубочные арматурные работы уплотнение бетонной смеси и др.; необходимость тщательного выполнения технологических регламентов производства работ и контроля их качества; относительно сложные технологические процессы что диктует повышенную требовательность к квалификации работников. Дальнейшее развитие монолитного строительства базируется на совершенствовании технологий опалубочных арматурных...
21824. Применение различных опалубок в монолитном домостроении 139 KB
  Щитовые опалубки Щитовые опалубки наиболее широко применяются в жилищном гражданском и промышленном строительстве. Для повышения производительности труда щиты опалубки можно предварительно собирать в крупноразмерные плоские опалубочные панели или в пространственные блоки которые устанавливаются и демонтируются с помощью кранов. Мелкощитовые опалубки отличаются высокой универсальностью их можно использовать для возведения самых различных конструкций – фундаментов колонн стен балок перекрытий. Существенным недостатком мелкощитовых...