3845

Закон сохранения момента импульса

Лекция

Физика

Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскоп. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса. Согласно основному уравнению динамики вращательного движени...

Русский

2012-11-09

159 KB

17 чел.

Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса.

  1.  Гироскоп.
  2.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.
  3.  Закон сохранения момента импульса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси для материальной точки

,

т.е. производная по времени момента импульса материальной точки относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту действующих на нее внешних сил относительно той же оси.

В общем случае на материальную точку действуют как внешние силы, так и внутренние силы системы.

 

Т.к. внутренние силы всегда попарно равны, противоположны по направлению и лежат вдоль одной прямой (рис. 1), независимо от расположения оси вращения О их плечи  одинаковы, моменты этих сил относительно одной и той же оси так же всегда попарно равны и противоположны по направлению, поэтому

где =- общий момент импульса всех  точек системы.

Для системы материальных точек:

,

т.е. производная момента импульса системы материальных точек относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту внешних сил относительно той же оси.

В частности, если для какой-то оси     .

Это уравнение выражает закон сохранения момента импульса системы материальных точек: момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Если система замкнута, , момент импульса замкнутой системы есть величина постоянная.

Если момент импульса сохраняется, то сохраняется и положение оси вращения тела, поэтому вращающееся тело при отсутствии внешних моментов устойчивее неподвижного. Это учитывается при изготовлении нарезного оружия, поскольку оно дает лучшую прицельность, чем гладкоствольное. Выпущенный из нарезного орудия снаряд вращается вокруг своей продольной оси и поэтому его полет является устойчивым.

Закон сохранения импульса был впервые сформулирован в 1746 г отечественным ученым Л.Эйлером. Применив этот закон к военному делу, генерал артиллерии Майевский в середине 19 века разработал научно обоснованную теорию прицельной стрельбы снарядами из нарезных орудий.

  1.  Гироскоп.

Гироскопом называют симметричное массивное однородное тело, способное вращаться вокруг своей оси симметрии с большой угловой скоростью.

Вращающийся гироскоп обладает рядом свойств:

  1.  Ось уравновешенного гироскопа с 3-мя степенями свободы стремится сохранить в мировом пространстве свое первоначальное положение (следствие из закона сохранения момента импульса):

т.к.  

Это свойство используют для ориентации в космическом пространстве космических кораблей, для поддержания заданного направления движения транспортных средств (судно - авторулевой, самолет - автопилот и т.п.), для автоматического управления движением самодвижущихся снарядов; стабилизации судов при качке, орудийных установок, для создания гиростабилизаторов.

  1.  Гироскопический эффект обнаруживается, когда на ось гироскопа действует сила или пара сил, создающая вращающий эту ось момент сил.

Т.к. ,

т.е. направления  совпадают.

За время dt момент импульса гироскопа  получит приращение , тогда

Направление вектора  совпадает с новым направлением оси вращения. Если время действия силы dt мало,  - тоже мало, поэтому кратковременное действие сил не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве, для этого необходимо длительное воздействие силы.

Гироскопический эффект - свойство вращающегося гироскопа поворачиваться под действием сил вокруг оси, той оси, вокруг которой он повернулся бы в отсутствии вращения.

Это свойство используется в различных гироскопических  навигационных приборах (гирокомпасах, гирогоризонтах). Гирокомпасы в отличие от компасов с магнитной стрелкой не реагирует на наличие ферромагнитных предметов и на его показания не нужно вносить поправки на магнитное склонение, т.е. угол между магнитным и географическим меридианом.

Гирокомпас представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости. Под влиянием суточного вращения Земли ось гирокомпаса устанавливается в такое положение, при котором угол между этой осью и осью вращения Земли минимален, т.е. указывает на север.

  1.  Прецессия гироскопа - непрерывный поворот оси гироскопа вокруг некоторой оси под действием постоянного момента сил. Прецессия - движение оси вращения по круговому конусу. Сила лобового сопротивления, действующая на снаряд в полете, создает вращающий момент, под действием которого невращающийся снаряд будет беспорядочно кувыркаться. Если снаряд вращается вследствие прецессии вокруг прямой, вдоль которой направлена скорость снаряда, его полет становится более устойчивым, дальность полета и точность попадания возрастают.

  1.  Нутация гироскопа становится заметной при уменьшении его угловой скорости. При этом ось прецессирует не по окружности, а описывает сложную циклоидную кривую.

Т.о., гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Эту ось называют осью гироскопа. Если гироскоп закреплен так, что на него не действуют моменты внешних сил, то он называется свободным. Такой гироскоп обладает важным свойством сохранять неизменным направление . Это используется как указатель фиксированного направления в пространстве. Массивные гироскопы применяются в качестве стабилизаторов прямого действия (например, стабилизатор качки судов). Легкие гироскопы используются в качестве стабилизаторов непрямого действия; они выполняют роль чувствительного элемента, передающего сигналы двигателям привода соответствующих рулей. Гироскопы широко используются и в навигационных приборах: гирокомпасы, гирогоризонты, указатели поворотов и т.п., их достоинство - они не зависят от магнитных полей.

Гироскопы используются в системах управления и стабилизации ракет, кораблей и т.д., применяются для стабилизации орудийных установок на кораблях и танках, являются основными элементами в измерительных устройствах приборов, управляющих полетом ракеты (гироскопы направления, гировертикали, гиротахометры, интегрирующие гироскопы, гиростабилизаторы).

  1.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

За dt тело поворачивается на d, при этом точка проходит путь dS.

При малых углах .

Предположим для упрощения вывода, что  и  сонаправлены, , и ,

Работа при вращательном движении тела равна произведению момента вращающей силы на угол поворота тела.

Определим кинетическую энергию вращающегося тела.

где  - момент инерции материальной точки;

      - момент инерции тела.

Пример: катящийся обруч.

.


О

Рис. 1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  Рис. 2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 4

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14843. ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНДЕГІ ДАНАЛЫҚ ҮРДІС 63.5 KB
  ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНДЕГІ ДАНАЛЫҚ ҮРДІС Г.Ә.Өтетілеуова Г.Ә.Мұраталиева Ыбырайым Сүлейменов атындағы № 37 қазақ орта мектебі Тараз қ. Даналық – адамды басыбүтін және үнемі баурайтын соңғы лебіз соңғы дау. Даналық өне бойы өткенге көз тастап тарихқа үңілумен болады...
14844. Қазақ философиясы қалыптасуының тарихи ерекшеліктері 48.5 KB
  Қазақ философиясы қалыптасуының тарихи ерекшеліктері Кіріспе бөлімі Әдетте адамдардың барлығы да ізденуші өмірге қажеттінің бәрін өзімен бірге ала келген жоқ. Тарихты адам жасайды адамзат тарихы дегеніміз – дарияның асау тасқыны да толқынға қарсы жүзетін кем...
14845. ҚАЗАҚ ФИЛОСОФИЯСЫ ТАРИХЫН ЛОГИКАЛЫҚ-ҚҰРЫЛЫМДЫ КЕСТЕЛЕР АРҚЫЛЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ 79.5 KB
  ҚАЗАҚ ФИЛОСОФИЯСЫ ТАРИХЫН ЛОГИКАЛЫҚҚҰРЫЛЫМДЫ КЕСТЕЛЕР АРҚЫЛЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ Р.Е. Джуншеев Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Философия пәнін оқытуды талдау барысында соңғы кезде академиялық сабақтардың әсіресе практикалық мазмұнында эмп...
14846. Мағжан дүниетанымы 77.5 KB
  Мағжан дүниетанымы Жиырмасыншы ғасырдың басы қазақ философиясының даму тарихы тұрғысынан әлі күнге дейін толық және терең зерттелмеген кезең. Бұл кезеңде әйгілі ақындар мен жазушылардан ғалымдар мен қоғам қайраткерлерінен құралған демократиялық бағыттағы қазақ ...
14847. Махаббат пен ғадауат 71 KB
  Махаббат пен ғадауат Рисала Біздің ұлық Абайымыз айтпаған сөз қалған ба Жасың ұлғайып дүние сырына бұрынғыдан тереңірек үңілген сайын Абайға барып жүгінуің жиілей береді. Жаныңды қинаған сұрақтарға жауап іздейсің. Өлсем орным қара жер сыз болмай ма Өткір...
14848. «Мұтылған» философиясы 38.5 KB
  Мұтылған философиясы Ғарифолла ЕСІМ академик. Шәкәрім өзінеөзі €œМұтылған€ ұмытылған – Ғ.Е. деп ат қойған. Біздіңше бұл псевдоним. Мәселенің байыбына барсақ ақынның өзіне осылайша ат қоюында мән бар. Оның дәлелін €œМұтылғанның өмірі€ деген толғауөлеңнен ...
14849. Арифметикалық және геометриялық прогрессия 29 KB
  Арифметикалық және геометриялық прогрессия Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу клинопись кестелерінде ежелгі мысы...
14850. КВАДРАТ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ ЖОЛДАРЫНЫҢ ӘР ТҮРЛІ ӘДІСТЕРІ 150.5 KB
  КВАДРАТ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ ЖОЛДАРЫНЫҢ ӘР ТҮРЛІ ӘДІСТЕРІ З.Е.Темірғали Б.А.Қадырбаева І.Жансүгіров атындағы Жетісу мемлекеттік университеті Талдықорған қ. Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және ә...
14851. Өлшеулер теориясының негізгі түсініктері 326 KB
  1 тақырып Өлшеулер теориясының негізгі түсініктері Дәрістер жоспары 1. Физикалық қасиеттері мен шамалар 2. Өлшеу және негізгі операциялар Қоршаған ортаның барлық объектілері өз қасиеттерімен сипатталады. Қасиет – бұл объектінің құбылыстың процестің бір жағы о...