3845

Закон сохранения момента импульса

Лекция

Физика

Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскоп. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса. Согласно основному уравнению динамики вращательного движени...

Русский

2012-11-09

159 KB

17 чел.

Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса.

  1.  Гироскоп.
  2.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.
  3.  Закон сохранения момента импульса.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси для материальной точки

,

т.е. производная по времени момента импульса материальной точки относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту действующих на нее внешних сил относительно той же оси.

В общем случае на материальную точку действуют как внешние силы, так и внутренние силы системы.

 

Т.к. внутренние силы всегда попарно равны, противоположны по направлению и лежат вдоль одной прямой (рис. 1), независимо от расположения оси вращения О их плечи  одинаковы, моменты этих сил относительно одной и той же оси так же всегда попарно равны и противоположны по направлению, поэтому

где =- общий момент импульса всех  точек системы.

Для системы материальных точек:

,

т.е. производная момента импульса системы материальных точек относительно какой-либо неподвижной оси равна суммарному моменту внешних сил относительно той же оси.

В частности, если для какой-то оси     .

Это уравнение выражает закон сохранения момента импульса системы материальных точек: момент импульса системы относительно какой-либо неподвижной оси остается постоянным, если момент внешних сил относительно этой оси равен нулю.

Если система замкнута, , момент импульса замкнутой системы есть величина постоянная.

Если момент импульса сохраняется, то сохраняется и положение оси вращения тела, поэтому вращающееся тело при отсутствии внешних моментов устойчивее неподвижного. Это учитывается при изготовлении нарезного оружия, поскольку оно дает лучшую прицельность, чем гладкоствольное. Выпущенный из нарезного орудия снаряд вращается вокруг своей продольной оси и поэтому его полет является устойчивым.

Закон сохранения импульса был впервые сформулирован в 1746 г отечественным ученым Л.Эйлером. Применив этот закон к военному делу, генерал артиллерии Майевский в середине 19 века разработал научно обоснованную теорию прицельной стрельбы снарядами из нарезных орудий.

  1.  Гироскоп.

Гироскопом называют симметричное массивное однородное тело, способное вращаться вокруг своей оси симметрии с большой угловой скоростью.

Вращающийся гироскоп обладает рядом свойств:

  1.  Ось уравновешенного гироскопа с 3-мя степенями свободы стремится сохранить в мировом пространстве свое первоначальное положение (следствие из закона сохранения момента импульса):

т.к.  

Это свойство используют для ориентации в космическом пространстве космических кораблей, для поддержания заданного направления движения транспортных средств (судно - авторулевой, самолет - автопилот и т.п.), для автоматического управления движением самодвижущихся снарядов; стабилизации судов при качке, орудийных установок, для создания гиростабилизаторов.

  1.  Гироскопический эффект обнаруживается, когда на ось гироскопа действует сила или пара сил, создающая вращающий эту ось момент сил.

Т.к. ,

т.е. направления  совпадают.

За время dt момент импульса гироскопа  получит приращение , тогда

Направление вектора  совпадает с новым направлением оси вращения. Если время действия силы dt мало,  - тоже мало, поэтому кратковременное действие сил не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве, для этого необходимо длительное воздействие силы.

Гироскопический эффект - свойство вращающегося гироскопа поворачиваться под действием сил вокруг оси, той оси, вокруг которой он повернулся бы в отсутствии вращения.

Это свойство используется в различных гироскопических  навигационных приборах (гирокомпасах, гирогоризонтах). Гирокомпасы в отличие от компасов с магнитной стрелкой не реагирует на наличие ферромагнитных предметов и на его показания не нужно вносить поправки на магнитное склонение, т.е. угол между магнитным и географическим меридианом.

Гирокомпас представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости. Под влиянием суточного вращения Земли ось гирокомпаса устанавливается в такое положение, при котором угол между этой осью и осью вращения Земли минимален, т.е. указывает на север.

  1.  Прецессия гироскопа - непрерывный поворот оси гироскопа вокруг некоторой оси под действием постоянного момента сил. Прецессия - движение оси вращения по круговому конусу. Сила лобового сопротивления, действующая на снаряд в полете, создает вращающий момент, под действием которого невращающийся снаряд будет беспорядочно кувыркаться. Если снаряд вращается вследствие прецессии вокруг прямой, вдоль которой направлена скорость снаряда, его полет становится более устойчивым, дальность полета и точность попадания возрастают.

  1.  Нутация гироскопа становится заметной при уменьшении его угловой скорости. При этом ось прецессирует не по окружности, а описывает сложную циклоидную кривую.

Т.о., гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Эту ось называют осью гироскопа. Если гироскоп закреплен так, что на него не действуют моменты внешних сил, то он называется свободным. Такой гироскоп обладает важным свойством сохранять неизменным направление . Это используется как указатель фиксированного направления в пространстве. Массивные гироскопы применяются в качестве стабилизаторов прямого действия (например, стабилизатор качки судов). Легкие гироскопы используются в качестве стабилизаторов непрямого действия; они выполняют роль чувствительного элемента, передающего сигналы двигателям привода соответствующих рулей. Гироскопы широко используются и в навигационных приборах: гирокомпасы, гирогоризонты, указатели поворотов и т.п., их достоинство - они не зависят от магнитных полей.

Гироскопы используются в системах управления и стабилизации ракет, кораблей и т.д., применяются для стабилизации орудийных установок на кораблях и танках, являются основными элементами в измерительных устройствах приборов, управляющих полетом ракеты (гироскопы направления, гировертикали, гиротахометры, интегрирующие гироскопы, гиростабилизаторы).

  1.  Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

За dt тело поворачивается на d, при этом точка проходит путь dS.

При малых углах .

Предположим для упрощения вывода, что  и  сонаправлены, , и ,

Работа при вращательном движении тела равна произведению момента вращающей силы на угол поворота тела.

Определим кинетическую энергию вращающегося тела.

где  - момент инерции материальной точки;

      - момент инерции тела.

Пример: катящийся обруч.

.


О

Рис. 1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  Рис. 2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 4

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17932. Управління грошовими потоками на підприємстві 558 KB
  4. Управління грошовими потоками на підприємстві 4.1. Поняття грошового потоку його склад та значення в забезпеченні кругообігу капіталу 4.2. Управління грошовими потоками 4.3. Управління грошовими потоками від операційної діяльності 4.5. Управління грошовими потоками ...
17933. Управління прибутком на підприємстві 226 KB
  5. Управління прибутком на підприємстві 5.1. Зміст та завдання управління прибутком підприємства 5.2. Формування прибутку від операційної діяльності 5.3. Управління операційними витратами 5.4. Управління операційним прибутком підприємства 5.5. Роль операційного аналіз
17934. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки 55 KB
  6. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки 6.1. Об'єктивна необхідність визначення вартості грошей у часі 6.2. Нарахування простих відсотків 6.3. Розрахунок майбутньої вартості грошового потоку методом компаундування Література 6. Матем...
17935. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках 60 KB
  7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках 7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів 7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування Література 7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у
17936. Термінологія та базові показники фінансового менеджменту. Ефект фінансового важелю 90.5 KB
  8. Термінологія та базові показники фінансового менеджменту. Ефект фінансового важелю 8.1. Базові показникі фінансового менеджменту 8.2. Ефект фінансового важелю 8.3. Розгляд другої концепції ефекту фінансового важеля 8.4.. Взаємодія фінансового і операційного важелю
17937. Тактика фінансового менеджменту. Управління активами 162.5 KB
  10. Тактика фінансового менеджменту. Управління активами 10.1. Завдання управління необоротними активами підприємства 10.2. Особливості управління необоротними активами 10.3. Завдання управління оборотними активами підприємства 10.4. Визначення поточних фінансових потр
17938. СУЧАСНА УКРАЇНСЬКА ЛІТЕРАТУРНА МОВА. СТИЛІ МОВИ 728.5 KB
  1. СУЧАСНА УКРАЇНСЬКА ЛІТЕРАТУРНА МОВА. СТИЛІ МОВИ 1.1. Виникнення української мови 1.2. Сучасна ділова українська мова 1.3. Зміни в українському правописі 1.4. Стилі сучасної української мови 1.5. Загальні і граматичні особливості офіційноділового стилю мови 1.6. Запит
17939. ЛЕКСИЧНІ ЗАСОБИ ДІЛОВОГО МОВЛЕННЯ 119 KB
  2. ЛЕКСИЧНІ ЗАСОБИ ДІЛОВОГО МОВЛЕННЯ 2.1. Лексичне значення слова 2.2. Однозначні і багатозначні слова 2.3. Пряме і переносне значення слова 2.4. Омонімія синонімія антонімія паронімія 2.5. Стилістична диференціація слова 2.6. Фразео
17940. СЛОВОТВОРЧІ ЗАСОБИ ДІЛОВОГО МОВЛЕННЯ 54 KB
  3. СЛОВОТВОРЧІ ЗАСОБИ ДІЛОВОГО МОВЛЕННЯ 3.1. Морфемна структура слова 3.2. Способи словотвору 3.3. Запитання і завдання для самоперевірки 3.1. Морфемна структура слова Кожна одиниця мови має свою структуру. Структура слова є системою взаємопов'язаних і співвідносн