3846

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения

Лабораторная работа

Физика

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения Приборы и принадлежности Закрытый стеклянный баллон с краном, манометр, насос рис. 1 Теория работы и описание прибора Для вещества в любом агрегатном состоянии харак...

Русский

2012-11-09

190.5 KB

45 чел.

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения

Приборы и принадлежности

Закрытый стеклянный баллон с краном, манометр, насос

рис. 1

Теория работы и описание прибора

Для вещества в любом агрегатном состоянии характерны понятия удельной (с) и молярной (С) теплоемкости. Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания единицы массы вещества на 1 Кельвин.

 (1)

Молярной теплоемкостью вещества называется  физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1 Кельвин.

 (2)

Здесь Q – количество теплоты, которое было затрачено на нагревание вещества от температуры Т1 до Т2. T = Т2 — Т1. Для вещества в газообразном состоянии величины удельной или молярной теплоёмкости газа существенно зависят от того, при каких условиях он нагревается: при постоянном объёме или при постоянном давлении.

В первом случае сообщенное газу тепло идёт только на увеличение внутренней энергии газа, так как объём газа не изменяется и поэтому не совершается работа расширения. Во втором случае требуётся дополнительное количество теплоты, необходимое для совершения работы расширения газа, так как неизменность давления обеспечивается увеличением объёма газа. Поэтому у газа различают две удельные и две молярные теплоёмкости: теплоёмкость при постоянном объёме и теплоемкость при постоянном давлении. Удельной (молярной) теплоемкостью газа при постоянном объёме сv (Cv), или при постоянном давлении сp (Cp) называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания единицы массы (моля) на 1 кельвин при постоянном объёме или при постоянном давлении соответственно. Между молярной и удельной теплоемкостями очевидно соотношение:

;   

где М — молярная масса газа.

Очевидно, что молярная теплоемкость газа при постоянном давлении больше молярной теплоёмкости при постоянном объёме,

так как , а ,

где R — молярная (универсальная) газовая постоянная, численно равная работе расширения одного моля газа при нагревании его на один кельвин. Тогда .

Обозначим отношение теплоёмкостей буквой , тогда

  (3)

Величина зависит только от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ. Так как , а

где i — число степеней свободы, то

 (4)

Численное значение  различно для одно-, двух или многоатомных газов и зависит от числа степеней свободы (для одно атомных i = З, двухатомных i = 5 и многоатомных i = 6). На двухатомные газы (N2 и О2) приходится приблизительно 99% общего состава воздуха, поэтому величину i можно считать приближённо равной 5. Величина отношения теплоёмкостей  имеет большое значение в изучении адиабатных процессов и процессов близких к ним. Например, от этой величины зависит скорость распространения звука в газах, течение газов по трубам со сверхзвуковыми скоростями и другие процессы.

В настоящей работе определяется отношение теплоемкостей для воздуха (принимая его за двухатомный газ) методом адиабатного расширения, который основан на применении уравнений адиабатного и изотермического процессов.

Адиабатным процессом называется изменение состояния газа, при котором не происходит теплообмена с окружающей средой. В этом случае  и формула первого закона термодинамики  примет вид , т.е. при адиабатном процессе расширения газом совершается работа только расчет изменения запаса внутренней энергии. Этот процесс описывается уравнением Пуассона

 (5)

где р — давление и V — объём газа.

Изотермическим называется процесс, который протекает при постоянной температуре, те. Т = const.

В этом случае dT =0, следовательно, dU =0 и тогда из первого закона термодинамики получим . Таким образом, при изотермическом процессе всё подводимое тепло расходуется на работу расширения газа.

Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона А (рис. 11), соёдинённого с манометром В и насосом Н. Через кран К1 воздух нагнетается в баллон, а через кран К1 — выпускается. Если кран К2 открыт, баллон сообщается с атмосферным воздухом и давление р внутри него равно атмосферному, разность уровней манометра равна нулю, а температура Т в баллоне равна температуре окружающей среды. В процессе работы газ, заключенный в баллоне, проходит последовательно три состояния Если закрыть кран К2 и накачать в баллон небольшое количество воздуха, то давление в баллоне будет выше атмосферного, что отмечается возникновением разности уровней жидкости в манометре. При сжатии воздух в баллоне начнёт нагреваться, затем постепенно примет температуру окружающей среды, и тогда разность уровней в манометре будет устойчивой, равной р1. Давление воздуха в баллоне примет величину р+р1,

где р — атмосферное давление,

р1 — добавочное давление.

Таким образом, состояние воздуха внутри баллона, которое назовём I состоянием, характеризуется параметрами р + р1;  V1  и T1. Если затем открыть кран К2, то часть воздуха выйдет из баллона и давление сравняется с атмосферным, температура газа понизится до Т2, а объём будет равен V2. Этот процесс расширения происходит очень быстро и может считаться адиабатным, так как за короткое время процесса не происходит теплообмена между воздухом в баллоне и окружающей средой. Состояние газа, соответствующее концу адиабатного процесса назовём П состоянием газа с параметрами р; V2 и Т2. Адиабатный процесс описывается

уравнением Пуассона .

Из уравнения Пуассона следует, что переход газа из I состояния во П может быть выражен в виде:

 

откуда

 (6)

Охладившийся при расширении воздух в баллоне через некоторое время вследствие теплообмена нагреется до температуры внешней среды T1, давление возрастёт до некоторой величины р + р2, где р2 — новая разность уровней в манометре. Об]ём воздуха не изменится и будет равен V2. Это состояние назовём III. Переход газа из II состояния в III происходит в условиях постоянного объёма — изохорно. III состояние характеризуется параметрами р + р2; V2 и T1. Так как в I и III состояниях воздух имеет одну и ту же температуру (процесс изотермический), то, применяя закон Бойля-Мариотта, будем иметь:

 

откуда получим

 (7)

Возведя обе части уравнения в степень , получим

 (8)

Пользуясь выражением (6) и приравняв правые части (8) и (6), получим

 (9)

Прологарифмируем выражение (9) и, решая относительно , получим:

  (10)

Так как практически давление р, р+р1 и р+р2 отличаются друг от друга незначительно, то в формуле (10) разности логарифмов можно принять пропорциональными разностям самих давлений и приближенно положить

 (11)

Порядок выполнения работы

  1.  Открыть кран К1 и при закрытом кране К2 накачать осторожно с помощью насоса в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составила 25—35 см.
  2.  Закрыть кран К1 и, выждав несколько минут, пока уровни жидкости в манометре перестанут изменятся (это означает, что температура воздуха в баллоне сравняется с температурой окружающей среды) отсчитать по шкале разность уровней р1 в левой и правой трубках манометра.
  3.  З. Открыть кран К2 и, прислушавшись к шипению воздуха, быстро закрыть его по прекращении шипения, что соответствует выравниванию давления внутри баллона с атмосферным. Уровень жидкости в манометре будет изменяться, так как исследуемый воздух, охлажденный при адиабатном процессе расширения, нагреется до температуры окружающей среды. Выждав некоторое время, когда разность уровней жидкости в манометре станет устойчивой, отсчитать в миллиметрах эту разность р2.
  4.  Открыть оба крана К1 и К2 на 2—3 минуты.
  5.  Пересчитать показания давления р1 и р2 из миллиметров водяного столба в паскали, принимая, Что 1 миллиметр водяного столба равен 9,81 паскаля.
  6.  Проделав опыт один раз, вычислить по формуле (11) значение и сравнить с , вычисленным теоретически по (4). Если между ними окажется большое расхождение, то опыт проведён невнимательно с нарушением методики, а поэтому его повторить вновь, добиваясь хорошего совпадения опытного и теоретического значения .
  7.  Опыт повторяют 5-7 раз. Результаты измерений заносят в таблицу.
  8.  Подставляя в формулу (11) значения р1 и р2, взятые из каждого отдельного опыта, вычисляют 1, 2, 3 и т.д. Из найденных значений  найти среднее значение.

Таблица наблюдений

№ опыта

p1

p2

<>

Единицы измерения

Па

Па

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

  1.  Какие теплоемкости различают для газов в зависимости от условий нагревания?
  2.  Что называется удельной, молекулярной теплоемкостью при постоянном объеме, постоянном давлении?
  3.  Почему Ср больше, чем Сv?
  4.  Какой процесс называется адиабатным, изотермическим, изохорным?
  5.  Что происходит с внутренней энергией газа при адиабатном процессе?
  6.  Как изменяется температура газа при адиабатном процессе?
  7.  Вывести формулу (11)
  8.  Выразить Ср и Сv через число степеней свободы молекул газа?
  9.  Рассчитать теоретически   для различных газов (Н2, Не, СО2).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81205. Вероучение ислама 24.39 KB
  Иман или вера включает: Веру в Единого Бога Аллаха. Веру в Ангелов и демонов. 3Веру в Святые Писания и в святость Корана который считается словом божьим божественным откровением которое передавал Аллах в виде видений Мухаммеду в течение 22 лет т. 4Веру в Пророков и в посланничество Мухаммеда.
81206. Коран – священная книга ислама 24.8 KB
  Главным источником веры является Коран священная книга мусульман состоящая из притч молитв и проповедей Мухаммеда. спустя почти два десятилетия после смерти пророка был составлен свод Коран чтение другие названия: китаб книга зикр предостережение . Святость Корана обусловлена тем что изречения пророку диктовал архангел Джебраил на протяжении 22 лет доносивший слова самого БогаАллаха. эти откровения составили канонический текст Корана который дошел до наших дней в неизменном виде.
81207. Основные направления в исламе 24.66 KB
  В результате внутренних противоречий в VII веке возникли два направления: сунниты и шииты. Последователи суннизма признавали законность власти первых четырех халифов а шииты считали единственным законным главой мусульман четвертого халифа Али ум. Шииты поклоняются этому имаму и верят что перед Страшным Судом явится махди для установления на земле равенства и справедливости. Шииты как и сунниты признают святость Корана а в Сунне признают лишь те хадисы авторами которых являются четвертый халиф Али и его последователи.
81208. Пять столпов ислама 24.1 KB
  Саум пост. Мусульманский пост заключается в воздержании от пищи питья наслаждения и развлечений. Главным и обязательным для всех кроме больных путешествующих военных и беременных является пост в месяц рамадан; кроме того существует еще дата в которой поститься желательно. Уразабайрам праздник разговенья окончания поста.
81209. Основные идеи шариата. Понятие джихада 26.17 KB
  Понятие джихада. Джихад с точки зрения шариата является общим понятием путей и методов достижения деяний высказываний и убеждений любимых и одобряемых Всевышним Аллахом а также отражения деяний высказываний и убеждений порицаемых и ненавистных Пречистому Аллаху. Ибн альКаййим: Джихад подразделяется на четыре уровня: джихад против самого себя джихад против шайтана джихад против неверующих и лицемеров и джихад против приверженцев несправедливости нововведений и порицаемых действий. Джихад против самого себя также имеет четыре уровня:...
81210. Происхождение буддизма. Реальная и мифологическая жизнь Будды 25.61 KB
  Это путь самоуглубления для познания истины путь ведущий к покою и к просветлению духа. Открыв истинный путь начал проповедовать. Именно Будде Шакьямуни мудрецу из племени шакьев удалось доступно и убедительно выразить ожидания общества: жизнь есть страдание от страдания можно спастись есть путь спасения этот путь нашел и описал Будда.
81211. Учение Будды. «Четыре истины» буддизма. Благородный восьмеричный путь 23.79 KB
  Основу ее составляют 4 благородные возвышенные истины: учение о страдании о причинах страдания о прекращении страдания и о пути к прекращению страдания. 1Существуют страдания. 3Страдания можно прекратить путём избавления от желаний. Нирвана конечная цель религиозного спасения то состояние полного небытия при котором страдания кончаются.
81212. Специфика вероучения буддизма. Устройство Вселенной 25.86 KB
  Человек воспринимает мир как бы сквозь призму своих ощущений но эти ощущения не субъективное представление индивида а объективный факт следствие волнения дхарм. Дхарма закон учение религия качество и т. Основное значение дхармы носитель своего признака то есть носитель душевных свойств до 100 и более. Учение о дхармах основа буддийской философии и содержит элементы диалектики.
81213. Структура Нового Завета 22.9 KB
  Библия состоит из книг Ветхого и Нового Завета. Новый Завет содержит основополагающие тексты удостоверяющие новый завет между Богом и человеком заключенный через Иисуса Христа. Новый Завет состоит из 27 книг которые как и книги ВЗ исследователи разделяют на пять групп.