3846

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения

Лабораторная работа

Физика

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения Приборы и принадлежности Закрытый стеклянный баллон с краном, манометр, насос рис. 1 Теория работы и описание прибора Для вещества в любом агрегатном состоянии харак...

Русский

2012-11-09

190.5 KB

45 чел.

Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения

Приборы и принадлежности

Закрытый стеклянный баллон с краном, манометр, насос

рис. 1

Теория работы и описание прибора

Для вещества в любом агрегатном состоянии характерны понятия удельной (с) и молярной (С) теплоемкости. Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания единицы массы вещества на 1 Кельвин.

 (1)

Молярной теплоемкостью вещества называется  физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1 Кельвин.

 (2)

Здесь Q – количество теплоты, которое было затрачено на нагревание вещества от температуры Т1 до Т2. T = Т2 — Т1. Для вещества в газообразном состоянии величины удельной или молярной теплоёмкости газа существенно зависят от того, при каких условиях он нагревается: при постоянном объёме или при постоянном давлении.

В первом случае сообщенное газу тепло идёт только на увеличение внутренней энергии газа, так как объём газа не изменяется и поэтому не совершается работа расширения. Во втором случае требуётся дополнительное количество теплоты, необходимое для совершения работы расширения газа, так как неизменность давления обеспечивается увеличением объёма газа. Поэтому у газа различают две удельные и две молярные теплоёмкости: теплоёмкость при постоянном объёме и теплоемкость при постоянном давлении. Удельной (молярной) теплоемкостью газа при постоянном объёме сv (Cv), или при постоянном давлении сp (Cp) называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимой для нагревания единицы массы (моля) на 1 кельвин при постоянном объёме или при постоянном давлении соответственно. Между молярной и удельной теплоемкостями очевидно соотношение:

;   

где М — молярная масса газа.

Очевидно, что молярная теплоемкость газа при постоянном давлении больше молярной теплоёмкости при постоянном объёме,

так как , а ,

где R — молярная (универсальная) газовая постоянная, численно равная работе расширения одного моля газа при нагревании его на один кельвин. Тогда .

Обозначим отношение теплоёмкостей буквой , тогда

  (3)

Величина зависит только от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ. Так как , а

где i — число степеней свободы, то

 (4)

Численное значение  различно для одно-, двух или многоатомных газов и зависит от числа степеней свободы (для одно атомных i = З, двухатомных i = 5 и многоатомных i = 6). На двухатомные газы (N2 и О2) приходится приблизительно 99% общего состава воздуха, поэтому величину i можно считать приближённо равной 5. Величина отношения теплоёмкостей  имеет большое значение в изучении адиабатных процессов и процессов близких к ним. Например, от этой величины зависит скорость распространения звука в газах, течение газов по трубам со сверхзвуковыми скоростями и другие процессы.

В настоящей работе определяется отношение теплоемкостей для воздуха (принимая его за двухатомный газ) методом адиабатного расширения, который основан на применении уравнений адиабатного и изотермического процессов.

Адиабатным процессом называется изменение состояния газа, при котором не происходит теплообмена с окружающей средой. В этом случае  и формула первого закона термодинамики  примет вид , т.е. при адиабатном процессе расширения газом совершается работа только расчет изменения запаса внутренней энергии. Этот процесс описывается уравнением Пуассона

 (5)

где р — давление и V — объём газа.

Изотермическим называется процесс, который протекает при постоянной температуре, те. Т = const.

В этом случае dT =0, следовательно, dU =0 и тогда из первого закона термодинамики получим . Таким образом, при изотермическом процессе всё подводимое тепло расходуется на работу расширения газа.

Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона А (рис. 11), соёдинённого с манометром В и насосом Н. Через кран К1 воздух нагнетается в баллон, а через кран К1 — выпускается. Если кран К2 открыт, баллон сообщается с атмосферным воздухом и давление р внутри него равно атмосферному, разность уровней манометра равна нулю, а температура Т в баллоне равна температуре окружающей среды. В процессе работы газ, заключенный в баллоне, проходит последовательно три состояния Если закрыть кран К2 и накачать в баллон небольшое количество воздуха, то давление в баллоне будет выше атмосферного, что отмечается возникновением разности уровней жидкости в манометре. При сжатии воздух в баллоне начнёт нагреваться, затем постепенно примет температуру окружающей среды, и тогда разность уровней в манометре будет устойчивой, равной р1. Давление воздуха в баллоне примет величину р+р1,

где р — атмосферное давление,

р1 — добавочное давление.

Таким образом, состояние воздуха внутри баллона, которое назовём I состоянием, характеризуется параметрами р + р1;  V1  и T1. Если затем открыть кран К2, то часть воздуха выйдет из баллона и давление сравняется с атмосферным, температура газа понизится до Т2, а объём будет равен V2. Этот процесс расширения происходит очень быстро и может считаться адиабатным, так как за короткое время процесса не происходит теплообмена между воздухом в баллоне и окружающей средой. Состояние газа, соответствующее концу адиабатного процесса назовём П состоянием газа с параметрами р; V2 и Т2. Адиабатный процесс описывается

уравнением Пуассона .

Из уравнения Пуассона следует, что переход газа из I состояния во П может быть выражен в виде:

 

откуда

 (6)

Охладившийся при расширении воздух в баллоне через некоторое время вследствие теплообмена нагреется до температуры внешней среды T1, давление возрастёт до некоторой величины р + р2, где р2 — новая разность уровней в манометре. Об]ём воздуха не изменится и будет равен V2. Это состояние назовём III. Переход газа из II состояния в III происходит в условиях постоянного объёма — изохорно. III состояние характеризуется параметрами р + р2; V2 и T1. Так как в I и III состояниях воздух имеет одну и ту же температуру (процесс изотермический), то, применяя закон Бойля-Мариотта, будем иметь:

 

откуда получим

 (7)

Возведя обе части уравнения в степень , получим

 (8)

Пользуясь выражением (6) и приравняв правые части (8) и (6), получим

 (9)

Прологарифмируем выражение (9) и, решая относительно , получим:

  (10)

Так как практически давление р, р+р1 и р+р2 отличаются друг от друга незначительно, то в формуле (10) разности логарифмов можно принять пропорциональными разностям самих давлений и приближенно положить

 (11)

Порядок выполнения работы

  1.  Открыть кран К1 и при закрытом кране К2 накачать осторожно с помощью насоса в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составила 25—35 см.
  2.  Закрыть кран К1 и, выждав несколько минут, пока уровни жидкости в манометре перестанут изменятся (это означает, что температура воздуха в баллоне сравняется с температурой окружающей среды) отсчитать по шкале разность уровней р1 в левой и правой трубках манометра.
  3.  З. Открыть кран К2 и, прислушавшись к шипению воздуха, быстро закрыть его по прекращении шипения, что соответствует выравниванию давления внутри баллона с атмосферным. Уровень жидкости в манометре будет изменяться, так как исследуемый воздух, охлажденный при адиабатном процессе расширения, нагреется до температуры окружающей среды. Выждав некоторое время, когда разность уровней жидкости в манометре станет устойчивой, отсчитать в миллиметрах эту разность р2.
  4.  Открыть оба крана К1 и К2 на 2—3 минуты.
  5.  Пересчитать показания давления р1 и р2 из миллиметров водяного столба в паскали, принимая, Что 1 миллиметр водяного столба равен 9,81 паскаля.
  6.  Проделав опыт один раз, вычислить по формуле (11) значение и сравнить с , вычисленным теоретически по (4). Если между ними окажется большое расхождение, то опыт проведён невнимательно с нарушением методики, а поэтому его повторить вновь, добиваясь хорошего совпадения опытного и теоретического значения .
  7.  Опыт повторяют 5-7 раз. Результаты измерений заносят в таблицу.
  8.  Подставляя в формулу (11) значения р1 и р2, взятые из каждого отдельного опыта, вычисляют 1, 2, 3 и т.д. Из найденных значений  найти среднее значение.

Таблица наблюдений

№ опыта

p1

p2

<>

Единицы измерения

Па

Па

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

  1.  Какие теплоемкости различают для газов в зависимости от условий нагревания?
  2.  Что называется удельной, молекулярной теплоемкостью при постоянном объеме, постоянном давлении?
  3.  Почему Ср больше, чем Сv?
  4.  Какой процесс называется адиабатным, изотермическим, изохорным?
  5.  Что происходит с внутренней энергией газа при адиабатном процессе?
  6.  Как изменяется температура газа при адиабатном процессе?
  7.  Вывести формулу (11)
  8.  Выразить Ср и Сv через число степеней свободы молекул газа?
  9.  Рассчитать теоретически   для различных газов (Н2, Не, СО2).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20415. Разработка и эксплуатация информационных систем 642.5 KB
  Объект сущность в адресном пространстве вычислительной системы появляющаяся при создании экземпляра класса например после запуска результатов компиляции и линковки исходного кода на выполнение. Понятие и назначение информационной системы данных. Архитектурные уровни информационной системы. Три уровня такой системы это: уровень базы данных БД; уровень приложений; уровень представления пользовательский.
20416. Диаграмма взаимодействия 22 KB
  Однако посмотрим что о таких диаграммах говорили классики например Буч. А вот что: Диаграмма взаимодействия это диаграмма на которой представлено взаимодействие состоящее из множества объектов и отношений между ними включая и сообщения которыми они обмениваются. Этот термин применяется к видам диаграмм с акцентом на взаимодействии объектов диаграммах кооперации последовательности и деятельности. Диаграмма последовательностей диаграмма взаимодействия в которой основной акцент сделан на упорядочении сообщений во времени.
20417. Системы управления контентом 47.5 KB
  История управления контентом началась с управления документами в традиционном смысле этого слова т. По мере развития понятия документ системы управления документами стали называть системами управления контентом. Системы управления контентом действительно научились разделять управление документами хранение изменение и т.
20418. Диаграмма состояний (statechart diagram) 253 KB
  Вершинами графа являются возможные состояния автомата изображаемые соответствующими графическими символами а дуги обозначают его переходы из состояния в состояние. Длительность нахождения системы в любом из возможных состояний существенно превышает время которое затрачивается на переход из одного состояния в другое. При этом автомат может находиться в отдельном состоянии как угодно долго если не происходит никаких событий; время нахождения автомата в том или ином состоянии а также время достижения того или иного состояния никак не...
20419. АСУ «Экспресс» 31.5 KB
  АСУ Экспресс начала работать в 1972 году на Московском железнодорожном узле. Она получила название Экспресс1 и предназначалась для массового обслуживания пассажиров в реальном масштабе времени. Основной целью создания системы Экспресс1 являлось получение опыта в автоматизации управления билетнокассовыми операциями в масштабе такого крупного железнодорожного узла как Москва обслуживающего в сутки до 250 тысяч пассажиров поездами прямого и местного сообщения.
20420. Система АСУ Экспресс 66.5 KB
  1972 Система Экспресс1 запущена в эксплуатацию в предварительных кассах Киевского вокзала Москвы. 1974 Система Экспресс1 введена в эксплуатацию в масштабе Московского железнодорожного узла. 1982 Система Экспресс2 запущена в Москве с обслуживанием пассажиров через бюро заказов по телефону.
20421. Диаграмма классов (class diagram) 207 KB
  В этих разделах могут указываться имя класса атрибуты переменные и операции методы. Имя класса должно быть уникальным в пределах пакета который описывается некоторой совокупностью диаграмм классов или одной диаграммой. В дополнение к общему правилу наименования элементов языка UML имя класса записывается по центру секции имени полужирным шрифтом и должно начинаться с заглавной буквы. В первой секции обозначения класса могут находиться ссылки на стандартные шаблоны или абстрактные классы от которых образован данный класс и от которых он...
20422. Основные пакеты метамодели языка UML 282 KB
  org view=Basic_packages_metamodeli_language_UML 2730 Основные пакеты метамодели языка UML Возвращаясь к рассмотрению языка UML напомним что основой его представления на метамодельном уровне является описание трех его логических блоков или пакетов: Основные элементы Элементы поведения и Общие механизмы рис. Пакет Типы данных определяет основные структуры данных для языка UML. Основные пакеты метамодели языка UML Рис. Подпакеты пакета Основные элементы языка UML Пакет Основные элементы Ниже дается краткая характеристика элементов...
20423. Жизненный цикл ИС 86 KB
  Модель жизненного цикла отражает различные состояния системы начиная с момента возникновения необходимости в данной ИС и заканчивая моментом ее полного выхода из употребления. Модель жизненного цикла структура содержащая процессы действия и задачи которые осуществляются в ходе разработки функционирования и сопровождения программного продукта в течение всей жизни системы от определения требований до завершения ее использования. В настоящее время известны и используются следующие модели жизненного цикла: Каскадная модель рис....