3850

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона) Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації. Короткі теоретичні відомості Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нел...

Украинкский

2012-11-16

63 KB

57 чел.

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації.

Короткі теоретичні відомості

Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нелінійних рівнянь.

Нехай потрібно з заданою точністю ε знайти дійсні корені системи двох нелінійних рівнянь.

F1(x,y)=0

(3)

    F2(x,y)=0

Кількість і наближення коренів системи (3) знаходимо графічно. Нехай система має тільки ізольовані дійсні корені. При використанні методу ітерацій систему (3) зводимо до еквівалентної системи наступного вигляду:

                    (4)

де , – так звані ітеруючі функції. На основі системи (4) будуємо ітерації

          (5)

Згідно з теоремою [3, с. 79] для збіжності процесу (5) до кореня системи (4) необхідно, щоб виконувалася умова на неперервно диференційовні функції ,

      (6)  

Оцінка похибки n-го наближення дається формулою

      (7)

де M=max{q1,q2}

Збіжність методу ітерацій є доброю, якщо М<1/2, при цьому М/(1-М) < 1.

Побудуємо ітеруючі функції для системи (4)

      (8)

Коефіцієнти α,β,γ,δ знаходимо з системи

       (9)

Тоді, за такого підбору параметрів α,β,γ,δ, умова (6) виконується, якщо часткові похідні функцій ,  в околі точки  змінюються мало.

Приклад.. Нехай маємо систему

  

Записуємо еквівалентну систему

  

В квадраті будуть виконуватися умови

0<φ1<1, 0<φ2<1

Тоді умови (6) матимуть вигляд

Завдання

Використовуючи метод простої ітерації, розв’язати з точністю ε = 10 такі нелінійні системи рівнянь. Початкове наближення знайти графічно.

Номер завдання для кожного студента відповідає його порядковому номеру в списку групи (підгрупи).

12. 

Лістинг програми

#include <vcl.h>

#include <math.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

float x0, y0, xn0, ytn1, yn0, eps, h, xn1, yn1, k1, k2;

bool modif=true;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

 : TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func(double xn0, double yn0)

{

return (sin(yn0*yn0+xn0)/(xn0*yn0));

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func_toch(double xn0, double yn0)

{

return (xn0*xn0-yn0*yn0-0.75)));

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

eps=StrToFloat(LabeledEdit1->Text);

xn0=x0;

yn0=y0;

while (xn0 < (x0+0.4267))

{

 k1 = h*func(xn0,yn0);

 k2 = h*func(xn0+h,yn0+k1);

 yn1 = yn0 + (k1+k2)/2.0;

 xn1 = xn0 + h;

 xn0 = xn1;

 yn0 = yn1;

 ytn1=func_toch(xn1);

  Edit1->Text=FloatToStrF(xn1,ffFixed,8,4);

  Edit2->Text= FloatToStrF(yn1,ffFixed,8,4);

 if(abs(yn1-ytn1)>eps){h/=2.0; modif=false;}

 else if(!modif){h*=2; modif=true;}

}

}

Вигляд програми:

Висновок: на даній лабораторній роботі я навчився розв‘язувати системи нелінійних рівнянь методом простої ітерації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7988. Исследование надежности работы систем связи с подвижными объектами 82.5 KB
  Исследование надежности работы систем связи с подвижными объектами. ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЙ Изучить особенности проектирования систем связи с подвижными объектами (ССПО). Определить на трассах распространения сигнала одного направления  медианные мощности...
7990. Обоснование мероприятий повышения окупаемости пассажирских перевозок с оптимизацией существующей маршрутной сети, структуры парка автобусов в городе Речице 2.93 MB
  Городской транспорт имеет решающее значение для экономики и жизненно важен для мобильности населения, однако элементарное отсутствие достаточных финансовых средств не позволяет управлять системой городского транспорта в ее нынешнем структурном виде и содержать ее.
7991. Разработка программного обеспечения модуля управления и отладки комплекса КИИБ 637 KB
  Комплекс успешно применяется в испытательной лаборатории «Безопасность и ЭМС технических средств» в течение пяти последних лет. Имеется положительный опыт испытаний устройств и систем на базе микроконтроллеров Microchip, Atmel
7992. Перспективы формирования регионального международного финансового центра в Москве 462.5 KB
  Формирование регионального международного финансового центра в Москве. Место валютно-финансового сотрудничества в развитии экономической интеграции. Международные финансовые центры в мировой экономике...
7993. Диагностика психологической готовности к школе 126.5 KB
  Под психологической готовностью к школьному обучению понимается необходимый и достаточный уровень психического развития ребенка для освоения школьной учебной программы в условиях обучения в коллективе сверстников. Психологическая готовность ребенка к школьному обучению - это один из важнейших итогов психического развития в период дошкольного детства.
7994. Теория механизмов и основы теории машин-автоматов 378 KB
  Введение Механика машин представляет собой науку, состоящую из двух дисциплин. Первая носит название теория механизмов, а вторая носит название теория машин. В теории механизмов изучают свойства отдельных типовых механизмов, применяемых в самых...
7995. Коллектив учащихся. Взаимоотношения личности и коллектива. Пути развития детского коллектива 31.5 KB
  Коллектив учащихся. Взаимоотношения личности и коллектива. Пути развития детского коллектива В педагогической литературе коллектив - объединение учащихся, отличающихся рядом важных признаков: Общая социально значимая цель: а) цель должна с...
7996. Формы коллективного воспитания школьников 22.5 KB
  Формы коллективного воспитания школьников КТД (коллективные творческие дела). Технологию его проведения разработал Ленинградский учёный, доктор педагогических наук Игорь Петрович Иванов. Характеристика КТД: Включает в себя 4 основных этапа...