3850

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона) Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації. Короткі теоретичні відомості Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нел...

Украинкский

2012-11-16

63 KB

57 чел.

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації.

Короткі теоретичні відомості

Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нелінійних рівнянь.

Нехай потрібно з заданою точністю ε знайти дійсні корені системи двох нелінійних рівнянь.

F1(x,y)=0

(3)

    F2(x,y)=0

Кількість і наближення коренів системи (3) знаходимо графічно. Нехай система має тільки ізольовані дійсні корені. При використанні методу ітерацій систему (3) зводимо до еквівалентної системи наступного вигляду:

                    (4)

де , – так звані ітеруючі функції. На основі системи (4) будуємо ітерації

          (5)

Згідно з теоремою [3, с. 79] для збіжності процесу (5) до кореня системи (4) необхідно, щоб виконувалася умова на неперервно диференційовні функції ,

      (6)  

Оцінка похибки n-го наближення дається формулою

      (7)

де M=max{q1,q2}

Збіжність методу ітерацій є доброю, якщо М<1/2, при цьому М/(1-М) < 1.

Побудуємо ітеруючі функції для системи (4)

      (8)

Коефіцієнти α,β,γ,δ знаходимо з системи

       (9)

Тоді, за такого підбору параметрів α,β,γ,δ, умова (6) виконується, якщо часткові похідні функцій ,  в околі точки  змінюються мало.

Приклад.. Нехай маємо систему

  

Записуємо еквівалентну систему

  

В квадраті будуть виконуватися умови

0<φ1<1, 0<φ2<1

Тоді умови (6) матимуть вигляд

Завдання

Використовуючи метод простої ітерації, розв’язати з точністю ε = 10 такі нелінійні системи рівнянь. Початкове наближення знайти графічно.

Номер завдання для кожного студента відповідає його порядковому номеру в списку групи (підгрупи).

12. 

Лістинг програми

#include <vcl.h>

#include <math.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

float x0, y0, xn0, ytn1, yn0, eps, h, xn1, yn1, k1, k2;

bool modif=true;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

 : TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func(double xn0, double yn0)

{

return (sin(yn0*yn0+xn0)/(xn0*yn0));

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func_toch(double xn0, double yn0)

{

return (xn0*xn0-yn0*yn0-0.75)));

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

eps=StrToFloat(LabeledEdit1->Text);

xn0=x0;

yn0=y0;

while (xn0 < (x0+0.4267))

{

 k1 = h*func(xn0,yn0);

 k2 = h*func(xn0+h,yn0+k1);

 yn1 = yn0 + (k1+k2)/2.0;

 xn1 = xn0 + h;

 xn0 = xn1;

 yn0 = yn1;

 ytn1=func_toch(xn1);

  Edit1->Text=FloatToStrF(xn1,ffFixed,8,4);

  Edit2->Text= FloatToStrF(yn1,ffFixed,8,4);

 if(abs(yn1-ytn1)>eps){h/=2.0; modif=false;}

 else if(!modif){h*=2; modif=true;}

}

}

Вигляд програми:

Висновок: на даній лабораторній роботі я навчився розв‘язувати системи нелінійних рівнянь методом простої ітерації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78136. Перекрытия. Требования, предъявляемые к перекрытиям 1.3 MB
  Требования предъявляемые к перекрытиям. Перекрытия являются одновременно несущими и ограждающими элементами зданий. Перекрытия вместе тем являются горизонтальными диафрагмами связывающими между собой вертикальные несущие конструкции и обеспечивающие устойчивость здания в целом. Кроме того перекрытия подвергаются также воздействиям связанным с эксплуатацией здания эксплутационная влага ударный и воздушный звук и т.
78137. Полы. Требования предъявляемые к полам 456.5 KB
  Полы устраиваются на грунте или по междуэтажным перекрытиям. Покрытия полов разделяют по способу устройства на полы из листовых материалов штучные и сплошные. Полы из листовых материалов К ним относятся полы из тапифлекса линолеля релина полихлоридных плиток древесностружечных и древесноволокнистых плит. Полы упруги эластичны водостойки и гигиеничны.
78138. Крыши. Требования, предъявляемые к крышам 1.29 MB
  В зависимости от величины уклона крыши подразделяются на: Скатные с уклоном более 10; Пологоскатные 410; Плоские 04. Крыши могут быть односкатными двухскатными четырехскатными вальмовыми полувальмовыми и многоскатными а также пирамидальными коническими купольными и сводчатыми рис. Скаты наклонные плоскости крыши.
78139. Кровли. Кровли из волнистых асбестоцементных листов 2.3 MB
  Недостатки: большой собственный вес и необходимость устройства крупного уклона в результате чего увеличивается площадь крыши и следовательно стоимость. Совмещенные крыши устраиваются вентилируемые и невентилируемые. Совмещенные невентилируемые крыши возводятся только в летнее время в районах с сухим климатом и соблюдением необходимых мер по предохранению покрытий от увлажнения. Мансардные крыши применяются при использовании чердака для жилья или хозяйственных помещений.
78140. Перегородки жилых и общественных зданий 1019 KB
  Перегородки представляют собой ненесущие стены, предназначенные для деления в пределах этажа больших, ограниченных капитальными стенами, объемов на отдельные помещения.
78141. Окна и двери 357 KB
  Как ограждающие элементы, окна должны удовлетворять теплотехническим и акустическим требованиям. Они также должны быть увязаны с архитектурно - художественным решением фасадов и интерьеров. Они состоят из створок и фрамуг. Створки и фрамуги бывают открывающиеся и глухие. Открываются, как правило, вовнутрь.
78142. Лестницы 967.5 KB
  Классификация лестниц и требования к ним: Лестницы служат для сообщения между этажами или разными уровнями. По назначению лестницы делятся на: Основные служащие для постоянного пользования и эвакуации; Вспомогательные для служебного сообщения между этажами; Аварийные наружные эвакуационные лестницы; Пожарные устраиваются открыто вне здания. Конструкция лестницы состоит из чередующихся площадок и маршей. В зависимости от числа маршей в пределах высоты одного этажа лестницы бывают одномаршевые двумаршевые трехмаршевые.
78143. Крупноблочные здания 257.5 KB
  Наружные и внутренние стены монтируются из сборных конструкций заводского изготовления массой до 5 тонн. Для зданий высотой до 5ти этажей применяют бескаркасную конструктивную систему с продольными несущими стенами а для зданий повышенной этажности с большим или смешанным шагом поперечных стен. Наружные стены в пределах высоты каждого этажа членят по горизонтали на два три или четыре ряда блоков. Крупные блоки наружных стен изготавливают из легких бетонов марок М50 М75 М100 плотностью не более 1600 кг м3 а блоки внутренних стен ...
78144. Крупнопанельные здания 1.2 MB
  Эффективные современные теплоизоляционные материалы Вес панелей снижают за счет эффективного утеплителя: λ коэффициент теплопроводности материала в ккал м час град. Форма и отделка панелей должна соответствовать архитектурным требованиям предъявляемым к зданию данного типа. Наиболее ответственные места это стыки наружных панелей между собой и с перекрытием. Применяемые для облицовки наружных панелей керамическая плитка стекломозаика различные каменные фактуры получили широкое распространение Крепление облицовочных материалов ...