3850

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона) Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації. Короткі теоретичні відомості Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нел...

Украинкский

2012-11-16

63 KB

57 чел.

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації.

Короткі теоретичні відомості

Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нелінійних рівнянь.

Нехай потрібно з заданою точністю ε знайти дійсні корені системи двох нелінійних рівнянь.

F1(x,y)=0

(3)

    F2(x,y)=0

Кількість і наближення коренів системи (3) знаходимо графічно. Нехай система має тільки ізольовані дійсні корені. При використанні методу ітерацій систему (3) зводимо до еквівалентної системи наступного вигляду:

                    (4)

де , – так звані ітеруючі функції. На основі системи (4) будуємо ітерації

          (5)

Згідно з теоремою [3, с. 79] для збіжності процесу (5) до кореня системи (4) необхідно, щоб виконувалася умова на неперервно диференційовні функції ,

      (6)  

Оцінка похибки n-го наближення дається формулою

      (7)

де M=max{q1,q2}

Збіжність методу ітерацій є доброю, якщо М<1/2, при цьому М/(1-М) < 1.

Побудуємо ітеруючі функції для системи (4)

      (8)

Коефіцієнти α,β,γ,δ знаходимо з системи

       (9)

Тоді, за такого підбору параметрів α,β,γ,δ, умова (6) виконується, якщо часткові похідні функцій ,  в околі точки  змінюються мало.

Приклад.. Нехай маємо систему

  

Записуємо еквівалентну систему

  

В квадраті будуть виконуватися умови

0<φ1<1, 0<φ2<1

Тоді умови (6) матимуть вигляд

Завдання

Використовуючи метод простої ітерації, розв’язати з точністю ε = 10 такі нелінійні системи рівнянь. Початкове наближення знайти графічно.

Номер завдання для кожного студента відповідає його порядковому номеру в списку групи (підгрупи).

12. 

Лістинг програми

#include <vcl.h>

#include <math.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

float x0, y0, xn0, ytn1, yn0, eps, h, xn1, yn1, k1, k2;

bool modif=true;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

 : TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func(double xn0, double yn0)

{

return (sin(yn0*yn0+xn0)/(xn0*yn0));

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func_toch(double xn0, double yn0)

{

return (xn0*xn0-yn0*yn0-0.75)));

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

eps=StrToFloat(LabeledEdit1->Text);

xn0=x0;

yn0=y0;

while (xn0 < (x0+0.4267))

{

 k1 = h*func(xn0,yn0);

 k2 = h*func(xn0+h,yn0+k1);

 yn1 = yn0 + (k1+k2)/2.0;

 xn1 = xn0 + h;

 xn0 = xn1;

 yn0 = yn1;

 ytn1=func_toch(xn1);

  Edit1->Text=FloatToStrF(xn1,ffFixed,8,4);

  Edit2->Text= FloatToStrF(yn1,ffFixed,8,4);

 if(abs(yn1-ytn1)>eps){h/=2.0; modif=false;}

 else if(!modif){h*=2; modif=true;}

}

}

Вигляд програми:

Висновок: на даній лабораторній роботі я навчився розв‘язувати системи нелінійних рівнянь методом простої ітерації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22081. МЕТОДЫ СОЦИАЛЬНОЙ ПЕДАГОГИКИ 34 KB
  Методы соц. пед можно классифицировать объединив их в три большие группы: методы исследования; методы воспитания; методы социальнопсихологической помощи. Методы научного исследования – это способы получения научной информации. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ является комплексным методом исследования и позволяет глубже чем другие методы проверить правильность выдвинутой гипотезы.
22082. ПРОФИЛАКТИКА НАРКОМАНИИ У ПОДРОСТКОВ 51.5 KB
  За последние пять лет по России число школьников и студентов употребляющих наркотики возросло более чем в 8 раз. Проведенный областным наркологическим диспансером и РИРО опрос учащихся школ и профессиональных училищ свидетельствует о том что более 17 их них уже пробовали наркотики: каждый четвертый юноша и каждая восьмая девушка. Около 4 подростков употребляют наркотики систематически. Исследование выявило что первая пробы наркотиков произошла в довольно молодом возрасте: в среднем – это 1517 лет однако есть много и таких которые...
22083. Педагогика творчества 94.5 KB
  Если рассмотреть процентное соотношение одаренных и неодаренных детей то мы получим график в виде колокола: 22 сверходаренные дети; 135 выше нормы; 682 детей имеют средний интеллект; 135 ниже нормы; 22 умственно – отсталые. Творческих детей отличает живое воображение включение элементов игры в выполнение задач изобретательность богатая фантазия нестандартность мышления отличная память в сочетании с ранним языковым развитием способность к классификации Барьерами тормозящими раскрытие творческого потенциала личности...
22084. СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ С ПОДРОСТКАМИ, СКЛОННЫМИ К ПРАВОНАРУШЕНИЯМ 38 KB
  Подростки особенно социально неблагополучные всегда тянутся к силе а объединение в группы намного ее увеличивает. Особенно велика в психологическом отношении роль тусовок мест сбора подростков где подростки группируются оформляясь в криминогенные группы. Вопервых это – руководство молодежной группировкой взрослого опытного преступника; вовторых включение подростковой группы в преступную группу взрослых преступников; втретьих подчинение криминальной подростковой группы и ее деятельности общему командованию; вчетвертых – четкое...
22085. ПРАВОСЛАВИЕ И СОЦИАЛЬНАЯ ПЕДАГОГИКА 35.5 KB
  Он считал что религия – это ответ на определенные условия существования человека и общества она отвечает важным социальным потребностям. Религия – система верований и ритуалов на основе которых группа людей объясняет то что находит сверхъестественным и священным. религия помогает человеку понять объяснить и определенным образом упорядочить свою жизнь.
22086. ПРЕДМЕТ И СПЕЦИФИКА СОЦИАЛЬНОЙ ПЕДАГОГИКИ 46.5 KB
  педагогики и соц.Методика и технология работы соц. Соц.
22087. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОЙ СЕМЬИ 49 KB
  Перестройка экономических отношений отбросила эти семьи за грань среднего прожиточного минимума разрушила их стереотип самовосприятия поселила в них неуверенность низкую самооценку. Семьи с довольно высоким уровнем достатка могут испытывать трудности в воспитании своих детей в связи с тем что они не имеют времени на воспитание и иногда просто откупаются от личного общения с ребенком дорогими подарками.неблагополучные семьи аморальные пед.
22088. СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ СЕМЬЕЙ 84.5 KB
  Роль и значение семьи в обществе. Функции семьи. Периоды развития семьи. ИСТОРИЯ СЕМЕЙНОБРАЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ Семья – неотъемлемая ячейка общества ни одна нация ни одно цивилизованное общество не обходилось без семьи.
22089. СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ С ДЕТЬМИ, ОСТАВШИМИС БЕЗ ПОПЕЧЕНИЯ РОДИТЕЛЕЙ 57.5 KB
  Особенности детейсирот.В стране в 2004 году официально было зарегистрировано 700 тысяч детейсирот. В этом случае общество и государство берет на себя заботу по развитию и воспитанию таких детей.