3850

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона) Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації. Короткі теоретичні відомості Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нел...

Украинкский

2012-11-16

63 KB

57 чел.

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації.

Короткі теоретичні відомості

Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нелінійних рівнянь.

Нехай потрібно з заданою точністю ε знайти дійсні корені системи двох нелінійних рівнянь.

F1(x,y)=0

(3)

    F2(x,y)=0

Кількість і наближення коренів системи (3) знаходимо графічно. Нехай система має тільки ізольовані дійсні корені. При використанні методу ітерацій систему (3) зводимо до еквівалентної системи наступного вигляду:

                    (4)

де , – так звані ітеруючі функції. На основі системи (4) будуємо ітерації

          (5)

Згідно з теоремою [3, с. 79] для збіжності процесу (5) до кореня системи (4) необхідно, щоб виконувалася умова на неперервно диференційовні функції ,

      (6)  

Оцінка похибки n-го наближення дається формулою

      (7)

де M=max{q1,q2}

Збіжність методу ітерацій є доброю, якщо М<1/2, при цьому М/(1-М) < 1.

Побудуємо ітеруючі функції для системи (4)

      (8)

Коефіцієнти α,β,γ,δ знаходимо з системи

       (9)

Тоді, за такого підбору параметрів α,β,γ,δ, умова (6) виконується, якщо часткові похідні функцій ,  в околі точки  змінюються мало.

Приклад.. Нехай маємо систему

  

Записуємо еквівалентну систему

  

В квадраті будуть виконуватися умови

0<φ1<1, 0<φ2<1

Тоді умови (6) матимуть вигляд

Завдання

Використовуючи метод простої ітерації, розв’язати з точністю ε = 10 такі нелінійні системи рівнянь. Початкове наближення знайти графічно.

Номер завдання для кожного студента відповідає його порядковому номеру в списку групи (підгрупи).

12. 

Лістинг програми

#include <vcl.h>

#include <math.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

float x0, y0, xn0, ytn1, yn0, eps, h, xn1, yn1, k1, k2;

bool modif=true;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

 : TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func(double xn0, double yn0)

{

return (sin(yn0*yn0+xn0)/(xn0*yn0));

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func_toch(double xn0, double yn0)

{

return (xn0*xn0-yn0*yn0-0.75)));

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

eps=StrToFloat(LabeledEdit1->Text);

xn0=x0;

yn0=y0;

while (xn0 < (x0+0.4267))

{

 k1 = h*func(xn0,yn0);

 k2 = h*func(xn0+h,yn0+k1);

 yn1 = yn0 + (k1+k2)/2.0;

 xn1 = xn0 + h;

 xn0 = xn1;

 yn0 = yn1;

 ytn1=func_toch(xn1);

  Edit1->Text=FloatToStrF(xn1,ffFixed,8,4);

  Edit2->Text= FloatToStrF(yn1,ffFixed,8,4);

 if(abs(yn1-ytn1)>eps){h/=2.0; modif=false;}

 else if(!modif){h*=2; modif=true;}

}

}

Вигляд програми:

Висновок: на даній лабораторній роботі я навчився розв‘язувати системи нелінійних рівнянь методом простої ітерації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12188. ОСОБЛИВОСТІ ПОБУДОВИ ЗЛИВКІВ СПОКІЙНОЇ, КИПЛЯЧОЇ ТА НАПІВСПОКІЙНОЇ СТАЛЕЙ 797.5 KB
  ОСОБЛИВОСТІ ПОБУДОВИ ЗЛИВКІВ СПОКІЙНОЇ КИПЛЯЧОЇ ТА НАПІВСПОКІЙНОЇ СТАЛЕЙ Особливості побудови зливка спокійної сталі Звичайна структура зливка спокійної сталі рис. 7.1 характеризується наступними основними зонами. Зона 1. Тонкий поверхневий шар що утвор
12189. ВИЗНАЧЕННЯ ВМІСТУ ВУГЛЕЦЮ В СТАЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ КАРБОМЕТРУ ALPHA 1.03 MB
  ВИЗНАЧЕННЯ ВМІСТУ ВУГЛЕЦЮ в СТАЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ карбометру ALPHA Ціль роботи: вивчити методи контролю вмісту вуглецю в сталі; освоїти один з фізичних методів визначення вуглецю в сталі. Теоретичне введення Перед проведенням лабораторної роботи студент зобовя
12190. ХРОНОМЕТРАЖ ПЛАВКИ В СТАЛЕПЛАВИЛЬНОМУ АГРЕГАТІ 31.5 KB
  ХРОНОМЕТРАЖ ПЛАВКИ В СТАЛЕПЛАВИЛЬНОМУ АГРЕГАТІ Мета роботи: 1. Вивчити конструкцію сталеплавильного агрегату. 2. Ознайомитись з організацією робіт сталеплавильного агрегату. 3. Вивчити технологію плавки в сталеплавильному агрегаті. Перед проведенням ла...
12191. Определение порядка реакции по мурексиду и ката¬лизатору (кислоте) 282.69 KB
  Цель работы: определение порядка реакции по мурексиду и катализатору кислоте; определение константы диссоциации слабой кислоты путем кинетических измерений. Схема установки Рис. 1. Общий вид прибора где 1 узел светофильтров 2 узел кюветодержателя 3 и
12192. Ознакомиться с оптическим методом изучения кинетики реакции; определить порядок реакции по сахару к катализатору 151 KB
  Цель работы: ознакомиться с оптическим методом изучения кинетики реакции; определить порядок реакции по сахару к катализатору; определить среднюю константу скорости. Схема установки Рис. 1. Схема поляриметра где 1 источник света 2 светофильтр 34 поляр
12193. Определить частные и общий кинетический порядок реакции 31.15 KB
  Цель работы: определить частные и общий кинетический порядок реакции Fe3I→Fe2I Рабочие формулы где: n1 частный порядок реакции по ионам железа n2 частный порядок реакции по йодидионам где: n общий порядок реакции. Таблица 1 Экспериментальны
12194. Установить зависимость удельной и эквивалентной электропроводности электролита от концентрации и температуры 29 KB
  Цель работы: установить зависимость удельной и эквивалентной электропроводности электролита от концентрации и температуры. Рабочие формулы где: k постоянная сосуда RKCl сопротивление раствора KCl ‒ удельная электропроводность раствора KCl ...
12195. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКОЛ 89.5 KB
  PAGE 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКОЛ Определение показателя преломления стекол: методические указания по выполнению лабораторной работы № 63 по курсу Физика для студентов инженернотехнических специальностей / Курск гос. техн. унт; сост.: Л...
12196. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ, КОНЦЕНТРАЦИИ И ДИСПЕРСИИ РАСТВОРОВ САХАРА С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ 304 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ И ДИСПЕРСИИ РАСТВОРОВ САХАРА С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ Методические указания по выполнению лабораторной работы № 64 по оптике для студентов инженернотехнических специальностей ...