3850

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона) Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації. Короткі теоретичні відомості Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нел...

Украинкский

2012-11-16

63 KB

55 чел.

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації.

Короткі теоретичні відомості

Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нелінійних рівнянь.

Нехай потрібно з заданою точністю ε знайти дійсні корені системи двох нелінійних рівнянь.

F1(x,y)=0

(3)

    F2(x,y)=0

Кількість і наближення коренів системи (3) знаходимо графічно. Нехай система має тільки ізольовані дійсні корені. При використанні методу ітерацій систему (3) зводимо до еквівалентної системи наступного вигляду:

                    (4)

де , – так звані ітеруючі функції. На основі системи (4) будуємо ітерації

          (5)

Згідно з теоремою [3, с. 79] для збіжності процесу (5) до кореня системи (4) необхідно, щоб виконувалася умова на неперервно диференційовні функції ,

      (6)  

Оцінка похибки n-го наближення дається формулою

      (7)

де M=max{q1,q2}

Збіжність методу ітерацій є доброю, якщо М<1/2, при цьому М/(1-М) < 1.

Побудуємо ітеруючі функції для системи (4)

      (8)

Коефіцієнти α,β,γ,δ знаходимо з системи

       (9)

Тоді, за такого підбору параметрів α,β,γ,δ, умова (6) виконується, якщо часткові похідні функцій ,  в околі точки  змінюються мало.

Приклад.. Нехай маємо систему

  

Записуємо еквівалентну систему

  

В квадраті будуть виконуватися умови

0<φ1<1, 0<φ2<1

Тоді умови (6) матимуть вигляд

Завдання

Використовуючи метод простої ітерації, розв’язати з точністю ε = 10 такі нелінійні системи рівнянь. Початкове наближення знайти графічно.

Номер завдання для кожного студента відповідає його порядковому номеру в списку групи (підгрупи).

12. 

Лістинг програми

#include <vcl.h>

#include <math.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

float x0, y0, xn0, ytn1, yn0, eps, h, xn1, yn1, k1, k2;

bool modif=true;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

 : TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func(double xn0, double yn0)

{

return (sin(yn0*yn0+xn0)/(xn0*yn0));

}

//---------------------------------------------------------------------------

double func_toch(double xn0, double yn0)

{

return (xn0*xn0-yn0*yn0-0.75)));

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

eps=StrToFloat(LabeledEdit1->Text);

xn0=x0;

yn0=y0;

while (xn0 < (x0+0.4267))

{

 k1 = h*func(xn0,yn0);

 k2 = h*func(xn0+h,yn0+k1);

 yn1 = yn0 + (k1+k2)/2.0;

 xn1 = xn0 + h;

 xn0 = xn1;

 yn0 = yn1;

 ytn1=func_toch(xn1);

  Edit1->Text=FloatToStrF(xn1,ffFixed,8,4);

  Edit2->Text= FloatToStrF(yn1,ffFixed,8,4);

 if(abs(yn1-ytn1)>eps){h/=2.0; modif=false;}

 else if(!modif){h*=2; modif=true;}

}

}

Вигляд програми:

Висновок: на даній лабораторній роботі я навчився розв‘язувати системи нелінійних рівнянь методом простої ітерації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9533. Информационные технологии. Искусственный интеллект 548.5 KB
  Информационные технологии Искусственный интеллект Понятие искусственного интеллекта и классификация его основных направлений Искусственный интеллект (ИИ) - это научная дисциплина, возникшая в 50-х гг 20-го века на стыке кибернетики, лингвисти...
9534. Алгоритмизация и программирование 154.5 KB
  Алгоритмизация и программирование Понятие алгоритма Понятие алгоритма такое же основополагающее для информатики, как и понятие информации. Именно поэтому важно в нем разобраться. Название алгоритм произошло от латинской формы имени величайшего сре...
9535. Телекоммуникации и сети Передача информации 407.5 KB
  Телекоммуникации и сети Передача информации Обмен информации производится по каналам передачи информации. Каналы передачи информации могут использовать различные физические принципы. Например, при общении людей информация передается с помощью звуков...
9536. Основные принципы информационной безопасности 179 KB
  Основные принципы информационной безопасности Под безопасностью автоматизированной информационной системы организации (учреждения) понимается ее защищенность от случайного или преднамеренного вмешательства в нормальный процесс функционирования, а та...
9537. Устройства ввода-вывода информации 68.5 KB
  Устройства ввода-вывода информации. Устройства ввода-вывода предназначены для ввода информации в оперативную память ПК и вывода информации из нее. Эти устройства позволяют осуществить: взаимодействие ПК и пользователя взаимодействие ПК ...
9538. Система маркетингових досліджень та інформації 276.5 KB
  Система маркетингових досліджень та інформації Питання, що розглядатимуться в темі Сутність, структура й основні напрямки маркетингових досліджень Розробка та впровадження вибіркового плану дослідження Особливості дослідження конку...
9539. Дослідження поведінки споживачів і сегментування ринку 282.5 KB
  Дослідження поведінки споживачів і сегментування ринку Питання, що розглядатимуться в темі Сутність та особливості споживчої поведінки Влив чинників зовнішнього середовища на поведінку споживача Сутність ознаки та критерії сегменту...
9540. Планування маркетингу та управління маркетинговою діяльністю 320 KB
  Планування маркетингу та управління маркетинговою діяльністю Питання, що розглядатимуться в темі 1. Планування маркетингу 2. Моделі ухвалення стратегічних рішень 3. Сутність і завдання управління маркетингом на підприємстві 4. Функції та види органі...
9541. Товарна політика маркетингу 412 KB
  Товарна політика маркетингу Питання, що розглядатимуться в темі Сутність, цілі та завдання товарної політики маркетингу Товар як елемент комплексу маркетингу Класифікація товарів Товарний асортимент і товарна номенклатура...