3855

Інтерполяційна схема Ейткена

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Інтерполяційна схема Ейткена Мета роботи:Засвоїти теоретичний матеріалі методи апроксимації функцій, набути практичні навики знаходження наближених значень функцій. Короткі теоретичні відомості На практиці зустрічаються випадки, коли потрібно ...

Украинкский

2012-11-09

324 KB

15 чел.

Інтерполяційна схема Ейткена

Мета роботи: Засвоїти теоретичний матеріалі методи апроксимації функцій, набути практичні навики знаходження наближених значень функцій.

Короткі теоретичні відомості

На практиці зустрічаються випадки, коли потрібно мати значення інтерполяційного багаточлена Лагранжа в деякій точці х, а не загальний його вигляд. Тоді зручно користуватись інтерполяційною схемою Ейткена.

Обчислювальний алгоритм має такий вигляд:

Таблиця 1.

причому

  

– інтерполяційний багаточлен Лагранжа за вузлами хо,х,...,хп. Кожен із   отримують з  та   шляхом перехресного множення та ділення. Із застосуванням схеми Ейткена поступово можна залучати щораз нові значення вузлів хк доти, поки обчислення не засвідчать, що точність уже не зростає.

Варіант 17

Користуючись таблицею значень cos(x), xє[0.75k, 0.8k] з кроком h=0.01. Знайти наближене значення cos(x) при x=0.775, де k-списковий номер студента.

Результати обчислень подати таблично.

Текст програми:

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#include <math.h>

#pragma hdrstop

#include "EytkinUn.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

AnsiString str="L", str1;

float x0,xn,h,x,k,xk;

float masxkx[1000]={0}, masL[1000][1000]={0};

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

 : TForm(Owner)

{}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::FormCreate(TObject *Sender)

{

 StringGrid1->Cells[0][0]="xk";

 StringGrid1->Cells[1][0]="fk";

 StringGrid1->Cells[2][0]="xk-x";

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

 x0=StrToFloat(LabeledEdit1->Text);

 xn=StrToFloat(LabeledEdit2->Text);

 h=StrToFloat(LabeledEdit3->Text);

 x=StrToFloat(LabeledEdit4->Text);

 k=StrToFloat(LabeledEdit5->Text);

 StringGrid1->RowCount=2;

 x0*=k;   xn*=k;   x*=k;  xk=x0;   int i=0;    float min=fabs(xk-x);

 int t=0;

 while(xk<xn)

 {

   StringGrid1->Cells[0][i+1]=FloatToStrF(xk,ffFixed,8,2);

   masL[0][i]=cos((float)xk);

   StringGrid1->Cells[1][i+1]=FloatToStrF(masL[0][i],ffFixed,16,8);

   masxkx[i]=xk-x;

   if(min>=fabs(masxkx[i])){t=i;min=fabs(masxkx[i]);}

   StringGrid1->Cells[2][i+1]=FloatToStrF(masxkx[i],ffFixed,8,4);

   for(int j=1; j<=i; j++)

   {

     masL[j][i]=1/(xk-x0)*(masL[j-1][i-1]*(xk-x)-masL[j-1][i]*(x0-x));

     StringGrid1->ColCount=2+i;

     StringGrid1->Cells[2+j][i+1]=FloatToStrF(masL[j][i],ffFixed,16,8);

   }

   xk+=h;

   StringGrid1->RowCount++;   i++;

 }

 Label1->Caption=(AnsiString)"sin("+

                 FloatToStrF(x,ffFixed,8,4)+

                 (AnsiString)") = "+

                 FloatToStrF(masL[t][t],ffFixed,16,8);

}

//---------------------------------------------------------------------------

Результат виконання програми:

Висновок: На цій лабораторній роботі я засвоїв теоретичний матеріал методу апроксимації функцій, набув практичні навики знаходження наближених значень функцій. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28834. Французская социологическая школа 46.5 KB
  Говорил о существовании коллективного сознания совокупность общих у членов одного и того же общества интересов верований убеждений чувств ценностей. исследовал структуру сознания и личности Изучая структуру сознания Жане подчеркивал что все высшие проявления духа строятся на основе низших где действие чувство и разум слиты воедино. Трехуровневая структура сознания: элементарные ощущения затем память а на ней базируется Я или личность. Ввёл в психологию понятие поле сознания это наибольшее число простых или относительно...
28835. Генетическая психология 54.5 KB
  Генетическая психология Швейцарский психолог Жан Пиаже 18961980 один из наиболее известных ученых чьи работы составили важный этап в развитии генетической психологии. Научные интересы Пиаже еще с юности были сосредоточены на биологии и математике. Пиаже начинает читать лекции в Женевском университете и работать в Женевском доме малютки. В середине 20 в Пиаже создает свой основной труд Введение в генетическую эпистемологию возглавляет Международный центр по генетической эпистемологии в составе Женевского университета.
28836. Гуманистическая психология 47.5 KB
  Гуманистическая психология как альтернатива психоанализу и бихевиоризму: представления о природе человека экзистенциальная философия предмет и методы исследований Основные методологические принципы и положения гуманистической психологии: а человек целостен и должен изучаться в его целостности; б каждый человек уникален поэтому анализ отдельных случаев case study лучше чем статистические обобщения; в человек открыт миру переживание человеком мира и себя в мире главная психологическая реальность; г человеческая жизнь должна...
28837. Когнитивная психология 54 KB
  психологии порождено скорее общим направлением и логикой развития психологии чем открытиями конкретных ученых тем не менее деятельность двух психологов в наибольшей степени способствовала её возникновению. Миллер создал первый научный Центр когнитивной психологии и начал разрабатывать новые методы изучения познавательных процессов восприятия памяти мышления речи и проводили анализ их генезиса. Положительное в метафоре компьютера то что интеллект не рассматривается как набор последовательных малосвязанных этапов переработки информации...
28838. Естественно-научная парадигма в русской психологии 74 KB
  Роль психологии вооружить общество знаниями о психических явлениях и о законах деятельности души направить развитие нравственности морального поведения человека. Когда рефлекс обрывается не перейдя в движение не получив внешнего выражения завершающая часть рефлекса а она несет в качестве движения познавательную нагрузку уходит вовнутрь превращается в мысль хотя и незримую но продолжающую служить организатором поведения. Поэтому в механизме поведения реализуемом по типу рефлекса действует рефлекторное кольцо. Павлова: предмет и...
28839. Русская философская психология 74 KB
  Предмет психологии это наука о явлениях духа а не о его сущности сущность человек понять не может давалось обоснование исследовательского метода интроспективный анализ и индуктивное из частного общее обобщение описывались основные психологические законы законы ассоциаций по сходству смежности и причинности предлагалась классификация разделов психологии и давался очерк истории психологии. В лекциях Троицкого по психологии обнаруживается сочетание разнообразных подходов к психическому: вопреки эмпирической установке которая в...
28840. Развитие экспериментальной психологии в дореволюционной России 73.69 KB
  Развитие экспериментальной психологии в дореволюционной России. Формирование современной объективной психологии было основной целью которой посвящены практически все сочинения Введенского. Главный свой труд он так и назвал Психология без всякой метафизики 1917 подчеркивая этим и необходимость и возможность построения объективной психологии. Работы Введенского имели большое значение для отечественной психологии соединяя воедино европейскую и российскую традиции в понимании задач и предмета психологии а также различных способов...
28841. Развитие отечественной психологии в 20-40-е годы ХХ века 51.5 KB
  Развитие отечественной психологии в 2040е годы ХХ века Октябрьская революция оказала значительное влияние на развитие российской науки в целом и психологии в частности. С другой стороны молодое Советское государство начало последовательно оказывать помощь психологической науке создаются институты с исследовательскими лабораториями Двадцатые годы стали временем рождения советской психологии.задачи психологии: 1. вычленяются два основных методологических принципа марксистской психологии: материализм психика продукт деятельности...
28842. Педология в Советской России: основные направления работы достижения 44.5 KB
  Генетический принцип означал принятие во внимание динамики и тенденции развития. Ребенка можно изучать лишь с учетом его социальной среды которая оказывает влияние не только на психику но часто и на антропоморфические параметры развития. Наука о ребенке должна быть не только теоретической но и практической Общие моменты развития педологии В россии начала распространяться в нач 20 в. Разница между этими подходами была не только во взглядах на роль наследственности и среды но и насколько биологические механизмы лежащие в основе психического...