3863

Контрольна робота. Механіка матеріальної точки

Контрольная

Физика

Механіка матеріальної точки За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити: Рівняння та вид траєкторії точки побудувати графік. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх...

Украинкский

2012-11-09

86.01 KB

32 чел.

Механіка матеріальної точки

За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити:

  1. Рівняння та вид траєкторії точки; побудувати графік.
  2. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх модулі в інтервалі часу  
  3. Для моментів часу   і  знайти:
  4. координати точки;
  5. вектори її швидкості;
  6. повне, нормальне та тангенціальне прискорення;
  7. радіуси кривизни траєкторії.
  8. Шлях, який проходить точка за інтервал часу .
  9. Силу, яка діє на точку та її потужність для моменту часу .
  10. Роботу знайденої сили за час ; середню потужність за цей час.
  11. Зміну кінетичної енергії точки, та зробити висновок, щодо виконання закону збереження енергії.
  12. Зміну імпульсу точки за інтервал  та показати, що він дорівнює імпульсу сили за цей час.
  13. Зміну моменту імпульсу точки відносно початку системи координат за інтервал часу   та показати, що він обумовлений дією моменту сили.

  (1)

 

                                        Розв‘язок:

  1. Рівняння руху (1) можна розглядати як параметричні рівняння траєкторії точки.  (Див. ст. 10)

  1.  Запишемо залежність радіус-вектора точки в залежності від часу в координатному вигляді, використовуючи данні варіанту (1):

                                          (3)

Тоді:

Вектор переміщення точки:     ;   (4)

Модуль переміщення :    

Вектор середньої швидкості:    

Модуль вектора середньої швидкості:    

3.   

1.  За даними варіанту (1) знаходимо координати точки:

                                                 

                                                 ;

               

          2.  Вектор швидкості  точки                         (5)

     Вектор прискорення                        (6)

                       Знайдемо їх, взявши першу і другу похідну по часу рівнянь (1):

          (7)

   Обчислимо:

 

          За знайденими проекціями знайдемо модуль вектора швидкості:

                                                                       (8)    

      3.  Модуль прискорення точки: 

                      (9)

   Обчислимо:

    Модуль тангенціального(дотичного) прискорення:

               (10)

Додатнє значення означає, що рух прискорений, від‘ємне- рух       сповільнений.

                      

            Модуль нормального (доцентрового) прискорення точки  

   .        (11)

    При плоскому русі формула (11) приймає вид

                                              (12)    

         Також нормальне прискорення знаходиться за формулою:                 

                    (13)

             4. Після того,як за формулами (12) і (13) знайдено нормальне   прискорення, радіус кривизни траєкторії  визначається з формули (11):

        ,         (14)

     

Результати обчислень за формулами (1), (7) – (10) та (12) – (14) для моменту часу    наведені у табл. 1, та для     - у табл. 2.     

          

табл. 1

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

1.732

2.5

1

1.047

2.72

 1

-1.899

1.645

0


 табл. 2

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

2,0

4

1.5

0

3.141

1

 

0

0

0

4.  Знайдемо шлях, який пройшла точка за проміжок часу від   до  :

              (15)

Тоді:

    (16)

(MathCAD)           

Також шлях можна знайти через середню швидкість:

Знайдені шляхи різними способами співпадають.

 5. За другим законом Ньютона, якa діє на тіло масою m:

                                              (17)

Потужність сили

Для моменту часу

 6. Робота

                         (18)

(MathCAD)

Середня потужність

7. Кінетична енергія матеріальної точки

Обчислимо:

Зміна кінетичної енергії точки

що дорівнює роботі завнішньої сили (18), як і повинно бути у відповідності до закону збереження енергії.

8. Зміна імпульсу

         (19)

Покажемо, що зміна імпульсу обумовлена силою, яка діяла на точку на протязі часу  

Що дорівнює (19).       (MathCAD)

9. Момент імпульсу точки відносно початку координат

Для моментів часу  і :

Тоді:

              (20)

Момент сили, яка діє на точку

Покажемо, що приріст моменту імпульсу  обумовлений дією моменту сили:

        (MathCAD)

що співпадає з (20).

Тоді рівняння траекторії руху тіла буде:

       (GraphXquatoR_0.3.6_Beta)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9264. Постановление суда 1 инстанции 73 KB
  Постановление суда 1 инстанции понятие и виды сущность и значение судебного решения содержание СР требования, предъявляемые к СР законная сила СР устранение недостатков решения вынесшим его судом определение...
9265. Постановление суда первой инстанции 71.5 KB
  Постановление суда первой инстанции. Обязательная литература: Постановление пленума ВС О судебном решении от 19.12.2003 г. Постановление пленума ВС от 20.06.2008 г. О применении норм ГПК при рассмотрении и разрешении дел в суде...
9266. Заочное производство 57 KB
  Тема: заочное производство. понятие заочного производства условия и порядок постановления заочного решения особенности содержания и обжалования заочного решения =1= Возможность вынесения заочного решения появилась у судей в 19?году...
9267. Производство по делам, вытекающим из публичных правоотношений 83.5 KB
  Тема: производство по делам, вытекающим из публичных правоотношений. ПП ВС от 29.11.2007г. №48 О практике рассмотрения судами дел об оспаривании НПА полностью или в части ПП ВС РФ от 10.02.2009г. №2 О практике рассмотрения судами дел о...
9268. Особое производство 98.5 KB
  Тема № 21. Особое производство. понятие и сущность ОП установление фактов, имеющих юридическое значение в ОП признание гражданина безвестно отсутствующим и объявление гражданина умершим признание гражданина ограниченно деесп...
9269. Апелляционное производство 67.5 KB
  Тема №22. апелляционное производство. понятие и сущность апелляционной формы обжалования (АФО) право апелляционного обжалования и порядок его осуществления - в.102 порядок рассмотрения дел в суде апелляционной инстанции в.103...
9270. Кассационное производство 26 KB
  Кассационное производство. КП по пересмотру решений, не вступивших в законную силу право кассационного обжалования и порядок подачи жалобы, представления порядок рассмотрения дел в суде КИ полномочия суда КИ сущность и ...
9271. Производство в суде надзорной инстанции 64 KB
  Производство в суде надзорной инстанции. Продолжение сущность и значение НП Изменения: Исключительный способ пересмотра. Производство по пересмотру в порядке надзора возможно лишь в исключительных случаях, когда в результате ошибк...
9272. Приватизация. Жилищный фонд 86.5 KB
  Приватизация Выселение граждан, которым жилое помещение было предоставлено на основании договора социального найма, допускается только в судебном порядке. В зависимости от причины...