3863

Контрольна робота. Механіка матеріальної точки

Контрольная

Физика

Механіка матеріальної точки За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити: Рівняння та вид траєкторії точки побудувати графік. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх...

Украинкский

2012-11-09

86.01 KB

32 чел.

Механіка матеріальної точки

За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити:

  1. Рівняння та вид траєкторії точки; побудувати графік.
  2. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх модулі в інтервалі часу  
  3. Для моментів часу   і  знайти:
  4. координати точки;
  5. вектори її швидкості;
  6. повне, нормальне та тангенціальне прискорення;
  7. радіуси кривизни траєкторії.
  8. Шлях, який проходить точка за інтервал часу .
  9. Силу, яка діє на точку та її потужність для моменту часу .
  10. Роботу знайденої сили за час ; середню потужність за цей час.
  11. Зміну кінетичної енергії точки, та зробити висновок, щодо виконання закону збереження енергії.
  12. Зміну імпульсу точки за інтервал  та показати, що він дорівнює імпульсу сили за цей час.
  13. Зміну моменту імпульсу точки відносно початку системи координат за інтервал часу   та показати, що він обумовлений дією моменту сили.

  (1)

 

                                        Розв‘язок:

  1. Рівняння руху (1) можна розглядати як параметричні рівняння траєкторії точки.  (Див. ст. 10)

  1.  Запишемо залежність радіус-вектора точки в залежності від часу в координатному вигляді, використовуючи данні варіанту (1):

                                          (3)

Тоді:

Вектор переміщення точки:     ;   (4)

Модуль переміщення :    

Вектор середньої швидкості:    

Модуль вектора середньої швидкості:    

3.   

1.  За даними варіанту (1) знаходимо координати точки:

                                                 

                                                 ;

               

          2.  Вектор швидкості  точки                         (5)

     Вектор прискорення                        (6)

                       Знайдемо їх, взявши першу і другу похідну по часу рівнянь (1):

          (7)

   Обчислимо:

 

          За знайденими проекціями знайдемо модуль вектора швидкості:

                                                                       (8)    

      3.  Модуль прискорення точки: 

                      (9)

   Обчислимо:

    Модуль тангенціального(дотичного) прискорення:

               (10)

Додатнє значення означає, що рух прискорений, від‘ємне- рух       сповільнений.

                      

            Модуль нормального (доцентрового) прискорення точки  

   .        (11)

    При плоскому русі формула (11) приймає вид

                                              (12)    

         Також нормальне прискорення знаходиться за формулою:                 

                    (13)

             4. Після того,як за формулами (12) і (13) знайдено нормальне   прискорення, радіус кривизни траєкторії  визначається з формули (11):

        ,         (14)

     

Результати обчислень за формулами (1), (7) – (10) та (12) – (14) для моменту часу    наведені у табл. 1, та для     - у табл. 2.     

          

табл. 1

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

1.732

2.5

1

1.047

2.72

 1

-1.899

1.645

0


 табл. 2

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

2,0

4

1.5

0

3.141

1

 

0

0

0

4.  Знайдемо шлях, який пройшла точка за проміжок часу від   до  :

              (15)

Тоді:

    (16)

(MathCAD)           

Також шлях можна знайти через середню швидкість:

Знайдені шляхи різними способами співпадають.

 5. За другим законом Ньютона, якa діє на тіло масою m:

                                              (17)

Потужність сили

Для моменту часу

 6. Робота

                         (18)

(MathCAD)

Середня потужність

7. Кінетична енергія матеріальної точки

Обчислимо:

Зміна кінетичної енергії точки

що дорівнює роботі завнішньої сили (18), як і повинно бути у відповідності до закону збереження енергії.

8. Зміна імпульсу

         (19)

Покажемо, що зміна імпульсу обумовлена силою, яка діяла на точку на протязі часу  

Що дорівнює (19).       (MathCAD)

9. Момент імпульсу точки відносно початку координат

Для моментів часу  і :

Тоді:

              (20)

Момент сили, яка діє на точку

Покажемо, що приріст моменту імпульсу  обумовлений дією моменту сили:

        (MathCAD)

що співпадає з (20).

Тоді рівняння траекторії руху тіла буде:

       (GraphXquatoR_0.3.6_Beta)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64828. МОДЕЛІ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ АДМІНІСТРУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНОГО КОМПЛЕКСУ АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ 1.23 MB
  Сучасні концепції які визначають розвиток таких систем відображають зростання вимог до АС декларують необхідність забезпечення можливості настроювання та управління взаємодією й обміном даними та електронними документами між її підсистемами з метою надання актуальних даних за запитами користувачів.
64829. МІЦНІСТЬ, ВИТРИВАЛІСТЬ ТА ДЕФОРМАТИВНІСТЬ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ЗГИНАНИХ ЕЛЕМЕНТІВ, ПІДСИЛЕНИХ НАКЛЕЄНИМИ КОМПОЗИТНИМИ СТРІЧКАМИ 5.78 MB
  Розробити і впровадити ефективні методи розширення і підсилення автодорожніх мостів та в рамках науководослідних робіт згідно з тематичними планами Національного транспортного університету та Державної служби автомобільних доріг...
64830. ЕФЕКТИВНІСТЬ КРІОХІРУРГІЧНОГО ЛІКУВАННЯ ХВОРИХ НА ПОШИРЕНИЙ ТУБЕРКУЛЬОЗ ЛЕГЕНЬ, ПУХЛИНИ МЕЖИСТІННЯ ТА ГНІЙНІ ЗАХВОРЮВАННЯ ГРУДНОЇ СТІНКИ 137.5 KB
  Серед хворих зросла частка з мультирезистентними форми туберкульозу яким показані колапсохірургічні методи лікування різні види торакопластик. Ці методи є досить травматичними і тому від термінів післяопераційної реабілітації хворих залежить успіх всього лікування.
64831. ГІГІЄНІЧНІ ОСНОВИ ОЧИЩЕННЯ ТА ЗНЕЗАРАЖЕННЯ СУДНОВИХ СТІЧНИХ ВОД У СИСТЕМІ САНІТАРНО-ЕПІДЕМІОЛОГІЧНОГО НАГЛЯДУ 212 KB
  Основною тенденцією сучасної епохи є помітне загострення проблем глобального характеру серед яких екологічні є найважливішими в тому числі забруднення водоймищ в результаті скидання з суден необроблених стічних вод Ермолкин Н. Вміст у стічних водах хвороботворних мікроорганізмів вірусів паразитів...
64832. КОНЦЕПЦІЇ ФОРМОУТВОРЕННЯ КОСТЮМУ В ЗАХІДНОЄВРОПЕЙСЬКОМУ ДИЗАЙНІ ХХ СТОЛІТТЯ: ВИТОКИ, РОЗВИТОК, ТЕНДЕНЦІЇ 221.5 KB
  Відповідно для дослідження найбільш цінним та вагомим є досвід західноєвропейських країн зокрема Франції Італії Англії на прикладі дизайну одягу яких можна вивчити процес формоутворення костюма його специфіку та особливості.
64833. ТВОРЧІСТЬ МИКОЛИ ТРУБЛАЇНІ І СТАНОВЛЕННЯ ПРИГОДНИЦЬКОГО ЖАНРУ В УКРАЇНСЬКІЙ ЛІТЕРАТУРІ ПЕРШОЇ ПОЛОВИНИ ХХ СТОЛІТТЯ 175.5 KB
  Микола Петрович Трублаїні художник слова який посідає почесне місце серед найвизначніших українських дитячих письменників 30х років минулого століття. Трублаїні плідно працював у пригодницькому жанрі. Трублаїні у якій він осмислює сучасний йому літературний процес основні завдання літератури.
64834. ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ 549.31 KB
  Учебный процесс при дистанционном обучении включает в себя все основные формы традиционной организации учебного процесса: лекции семинарские и практические занятия лабораторный практикум систему контроля исследовательскую и самостоятельную работу студентов.
64835. Педагогическое проектирование и педагогические технологии 241.5 KB
  Определить современное понимание и использование технологий профессионального обучения. Категории технология педагогическая технология технология обучения Сегодня в педагогической и психологической литературе часто встречается понятие технология.
64836. ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ КОММУНИКАЦИЯ И ОСНОВЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ПЕДАГОГА 502.75 KB
  Сущность стили и генезис педагогического общения Сущность и генезис педагогического общения Педагогическое общение специфическая форма общения имеющая свои особенности и в то же время подчиняющаяся общим психологическим закономерностям присущим общению...