3863

Контрольна робота. Механіка матеріальної точки

Контрольная

Физика

Механіка матеріальної точки За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити: Рівняння та вид траєкторії точки побудувати графік. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх...

Украинкский

2012-11-09

86.01 KB

32 чел.

Механіка матеріальної точки

За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити:

  1. Рівняння та вид траєкторії точки; побудувати графік.
  2. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх модулі в інтервалі часу  
  3. Для моментів часу   і  знайти:
  4. координати точки;
  5. вектори її швидкості;
  6. повне, нормальне та тангенціальне прискорення;
  7. радіуси кривизни траєкторії.
  8. Шлях, який проходить точка за інтервал часу .
  9. Силу, яка діє на точку та її потужність для моменту часу .
  10. Роботу знайденої сили за час ; середню потужність за цей час.
  11. Зміну кінетичної енергії точки, та зробити висновок, щодо виконання закону збереження енергії.
  12. Зміну імпульсу точки за інтервал  та показати, що він дорівнює імпульсу сили за цей час.
  13. Зміну моменту імпульсу точки відносно початку системи координат за інтервал часу   та показати, що він обумовлений дією моменту сили.

  (1)

 

                                        Розв‘язок:

  1. Рівняння руху (1) можна розглядати як параметричні рівняння траєкторії точки.  (Див. ст. 10)

  1.  Запишемо залежність радіус-вектора точки в залежності від часу в координатному вигляді, використовуючи данні варіанту (1):

                                          (3)

Тоді:

Вектор переміщення точки:     ;   (4)

Модуль переміщення :    

Вектор середньої швидкості:    

Модуль вектора середньої швидкості:    

3.   

1.  За даними варіанту (1) знаходимо координати точки:

                                                 

                                                 ;

               

          2.  Вектор швидкості  точки                         (5)

     Вектор прискорення                        (6)

                       Знайдемо їх, взявши першу і другу похідну по часу рівнянь (1):

          (7)

   Обчислимо:

 

          За знайденими проекціями знайдемо модуль вектора швидкості:

                                                                       (8)    

      3.  Модуль прискорення точки: 

                      (9)

   Обчислимо:

    Модуль тангенціального(дотичного) прискорення:

               (10)

Додатнє значення означає, що рух прискорений, від‘ємне- рух       сповільнений.

                      

            Модуль нормального (доцентрового) прискорення точки  

   .        (11)

    При плоскому русі формула (11) приймає вид

                                              (12)    

         Також нормальне прискорення знаходиться за формулою:                 

                    (13)

             4. Після того,як за формулами (12) і (13) знайдено нормальне   прискорення, радіус кривизни траєкторії  визначається з формули (11):

        ,         (14)

     

Результати обчислень за формулами (1), (7) – (10) та (12) – (14) для моменту часу    наведені у табл. 1, та для     - у табл. 2.     

          

табл. 1

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

1.732

2.5

1

1.047

2.72

 1

-1.899

1.645

0


 табл. 2

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

2,0

4

1.5

0

3.141

1

 

0

0

0

4.  Знайдемо шлях, який пройшла точка за проміжок часу від   до  :

              (15)

Тоді:

    (16)

(MathCAD)           

Також шлях можна знайти через середню швидкість:

Знайдені шляхи різними способами співпадають.

 5. За другим законом Ньютона, якa діє на тіло масою m:

                                              (17)

Потужність сили

Для моменту часу

 6. Робота

                         (18)

(MathCAD)

Середня потужність

7. Кінетична енергія матеріальної точки

Обчислимо:

Зміна кінетичної енергії точки

що дорівнює роботі завнішньої сили (18), як і повинно бути у відповідності до закону збереження енергії.

8. Зміна імпульсу

         (19)

Покажемо, що зміна імпульсу обумовлена силою, яка діяла на точку на протязі часу  

Що дорівнює (19).       (MathCAD)

9. Момент імпульсу точки відносно початку координат

Для моментів часу  і :

Тоді:

              (20)

Момент сили, яка діє на точку

Покажемо, що приріст моменту імпульсу  обумовлений дією моменту сили:

        (MathCAD)

що співпадає з (20).

Тоді рівняння траекторії руху тіла буде:

       (GraphXquatoR_0.3.6_Beta)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3667. Робота з літерними величинами 532 KB
  Робота з літерними величинами Коли говорять про cтрічковий тип, то звичайно розрізняють тип, що представляє: окремі символи - тип char, рядок постійної довжини - масив символів, рядок змінної довжини - тип string. Символьний тип char, що представляє...
3668. Процедури і функції — методи класу 64 KB
  Процедури і функції — методи класу Історично першим способом структуризації програм в мовах програмування високого рівня було використання процедур і функцій — щодо самостійних фрагментів програм, оформлених особливим чином і забезпечених ...
3669. Файли і сериалізація об'єктів 160 KB
  NET Framework часто виникають дві в загальному випадку схожі завдання: зберегти (прочитати) вміст даних (файлу) і зберегти (прочитати) поточне полягання об'єкту у файлі або в таблиці бази даних. Не дивлячись на безперечну схожість вказаних завдань, в рамках...
3670. Робота з класами та файлами 1.27 MB
  Робота з файлами Клас Environment Клас Environment дозволяє одержати інформацію про оточення програми (поточний каталог, версія Windows і т.п.) через свої статичні члени. Приклад використання цього класу...
3671. Елементи автоматизації технологічних розрахунків 132 KB
  Елементи автоматизації технологічних розрахунків В модулі надано приклад математичних моделей, які використовуються при вирішення задач по розрахунку режимів різання. Завдання по темі: розробити і від тестувати програми , які реалізують наведена ...
3672. Алгоритми сортування в одновимірних масивах 42.5 KB
  Алгоритми сортування в одновимірних масивах Найпростіше завдання сортування полягає в упорядкуванні елементів масиву по зростанню або убуванню. Іншим завданням є впорядкування елементів масиву відповідно до деякого критерію. Звичайно як такий критер...
3673. Алгоритми пошуку в одновимірних масивах 40.5 KB
  Алгоритми пошуку в одновимірних масивах Алгоритми пошуку застосовуються для знаходження, наприклад, у масиві елемента з потрібними властивостями. Звичайно розрізняють постановки завдання пошуку для першого й останнього входження елемента. В усіх ниж...
3674. Аналіз позакласних виховних заходів 29 KB
  Аналіз позакласних виховних заходів Важлива роль у вихованні студентів, розширенні і поглибленні їхніх знань, розвиткові творчих здібностей належить спеціально організованій в Рівненському музичному училищі виховній роботі у позанавчальний час. Поза...
3675. Загальне мовознавство Конспект лекцій 147 KB
  ЛЕКЦІЯ № 1 ВСТУП МЕТА: з’ясувати суть, мету, предмет і об’єкт загального мовознавства, його роль і місце в лінгвістичній освіті. ПЛАН 1. Мета, завдання курсу "Загальне мовознавство". 2. Місце серед інших лінгвістичних дисциплін. 3. Загальн...