3863

Контрольна робота. Механіка матеріальної точки

Контрольная

Физика

Механіка матеріальної точки За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити: Рівняння та вид траєкторії точки побудувати графік. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх...

Украинкский

2012-11-09

86.01 KB

32 чел.

Механіка матеріальної точки

За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити:

  1. Рівняння та вид траєкторії точки; побудувати графік.
  2. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх модулі в інтервалі часу  
  3. Для моментів часу   і  знайти:
  4. координати точки;
  5. вектори її швидкості;
  6. повне, нормальне та тангенціальне прискорення;
  7. радіуси кривизни траєкторії.
  8. Шлях, який проходить точка за інтервал часу .
  9. Силу, яка діє на точку та її потужність для моменту часу .
  10. Роботу знайденої сили за час ; середню потужність за цей час.
  11. Зміну кінетичної енергії точки, та зробити висновок, щодо виконання закону збереження енергії.
  12. Зміну імпульсу точки за інтервал  та показати, що він дорівнює імпульсу сили за цей час.
  13. Зміну моменту імпульсу точки відносно початку системи координат за інтервал часу   та показати, що він обумовлений дією моменту сили.

  (1)

 

                                        Розв‘язок:

  1. Рівняння руху (1) можна розглядати як параметричні рівняння траєкторії точки.  (Див. ст. 10)

  1.  Запишемо залежність радіус-вектора точки в залежності від часу в координатному вигляді, використовуючи данні варіанту (1):

                                          (3)

Тоді:

Вектор переміщення точки:     ;   (4)

Модуль переміщення :    

Вектор середньої швидкості:    

Модуль вектора середньої швидкості:    

3.   

1.  За даними варіанту (1) знаходимо координати точки:

                                                 

                                                 ;

               

          2.  Вектор швидкості  точки                         (5)

     Вектор прискорення                        (6)

                       Знайдемо їх, взявши першу і другу похідну по часу рівнянь (1):

          (7)

   Обчислимо:

 

          За знайденими проекціями знайдемо модуль вектора швидкості:

                                                                       (8)    

      3.  Модуль прискорення точки: 

                      (9)

   Обчислимо:

    Модуль тангенціального(дотичного) прискорення:

               (10)

Додатнє значення означає, що рух прискорений, від‘ємне- рух       сповільнений.

                      

            Модуль нормального (доцентрового) прискорення точки  

   .        (11)

    При плоскому русі формула (11) приймає вид

                                              (12)    

         Також нормальне прискорення знаходиться за формулою:                 

                    (13)

             4. Після того,як за формулами (12) і (13) знайдено нормальне   прискорення, радіус кривизни траєкторії  визначається з формули (11):

        ,         (14)

     

Результати обчислень за формулами (1), (7) – (10) та (12) – (14) для моменту часу    наведені у табл. 1, та для     - у табл. 2.     

          

табл. 1

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

1.732

2.5

1

1.047

2.72

 1

-1.899

1.645

0


 табл. 2

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

2,0

4

1.5

0

3.141

1

 

0

0

0

4.  Знайдемо шлях, який пройшла точка за проміжок часу від   до  :

              (15)

Тоді:

    (16)

(MathCAD)           

Також шлях можна знайти через середню швидкість:

Знайдені шляхи різними способами співпадають.

 5. За другим законом Ньютона, якa діє на тіло масою m:

                                              (17)

Потужність сили

Для моменту часу

 6. Робота

                         (18)

(MathCAD)

Середня потужність

7. Кінетична енергія матеріальної точки

Обчислимо:

Зміна кінетичної енергії точки

що дорівнює роботі завнішньої сили (18), як і повинно бути у відповідності до закону збереження енергії.

8. Зміна імпульсу

         (19)

Покажемо, що зміна імпульсу обумовлена силою, яка діяла на точку на протязі часу  

Що дорівнює (19).       (MathCAD)

9. Момент імпульсу точки відносно початку координат

Для моментів часу  і :

Тоді:

              (20)

Момент сили, яка діє на точку

Покажемо, що приріст моменту імпульсу  обумовлений дією моменту сили:

        (MathCAD)

що співпадає з (20).

Тоді рівняння траекторії руху тіла буде:

       (GraphXquatoR_0.3.6_Beta)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39520. Управление строительством многоквартирного жилого дома №7 в программной среде Rillsoft Project 3.08 MB
  Куцепалова Объем дипломного проекта: дипломная работа 82 страницы графическая часть . Куцепалова Объем дипломного проекта: дипломная работа 82страницы графическая часть . Целью проекта является исследование использования в современном строительном бизнесе информационных технологий и специализированного программное обеспечения. Областью возможного практического применения ПО Rillsoft Project 2007 являются оценка строительного проекта с точки зрения объемов работ стоимости общей потребности в ресурсах календарного плана работ графика...
39522. Восьмиэтажное административное здание – здание филиала «Приорбанка» на проспекте Победителей в городе Минске 1007 KB
  Вопросы экономики железобетонных конструкций следует решать совместно с вопросами прочности на протяжении всего процесса проектирования: при выборе объемнопланировочной и конструктивной схемы здания; членении конструкций на сборные элементы; выборе формы и размеров сечения элементов; назначении класса бетона класса стальной арматуры.пр  Nпр  RbtАb  pАпр  м из условия анкеровки арматуры колонны hoф20dпрк2000320640 м Принимаем hoф1 м Полная высота фундамента равна: hф hoфa1007107 м Принимаем hф1.4 Расчёт...
39523. Экономическое обоснование цены реализации строительной продукции 829.5 KB
  Составление локальной сметы на общестроительные работы. Составление акта приёмки выполненных работ. Составление локальной сметы на общестроительные работы Сметная документация в строительстве составляется на основе Методических указаний по определению стоимости строительства зданий и сооружений и составлению сметной документации с применением РСН РДС 8.
39524. Процесс проектирования металлических конструкций 1.84 MB
  Подбор сечения затяжки и проверка ее на прочность Наибольшее усилие в затяжке при полной расчетной нагрузке Nз=2137 кН; lз=52 м длина затяжки; Ез=195 ГПа модуль упругости затяжки; Rз=1200 МПа расчетное сопротивление материала затяжки в качестве затяжки принимаем высокопрочные канаты французской фирмы Freyssinet.2 Подбор сечений стержней фермы В качестве материала фермы принята сталь С375 с расчетным сопротивлением стали Ry=365 МПа при толщине в интервале от...
39525. Промышленное и гражданское строительство 369.5 KB
  Методические указания содержат рекомендации по выполнению экономической части дипломных проектов и учитывают особенности определения техникоэкономических показателей строительных конструкций а также сметной стоимости строительства на основе ресурсносметных норм. БНТУ 2006 ВВЕДЕНИЕ Методические указания разработаны для студентов специальности 170 02 01 Промышленное и гражданское строительство и могут быть использованы при расчетах экономической части дипломных проектов а также при курсовом проектировании по дисциплинам...
39526. Разработка стратегии развития и совершенствование нынешней системы стратегического управления СУ-16 2.78 MB
  Если в прошлом многие компании могли весьма успешно функционировать обращая внимание в основном на внутренние проблемы связанные с повышением эффективности использования ресурсов в текущей деятельности то сегодняшнее развитие рыночных отношений делает необходимым изменение сложившихся стереотипов хозяйствования характера управления.Есть ли изменения существенные для фирмы Так туристические и транспортные компании постоянно оценивают динамику цен на топливо. Например реклама коттеджей это тактика строительной компании выбравшей...
39527. Инвестиционный проект предприятия малого бизнеса 7.76 MB
  В настоящее время основными видами деятельности акционерного общества являются производство строительно-монтажных работ, проектно-изыскательские работы, торгово-закупочная деятельность в области жилищного и производственного строительства. Производственная деятельность акционерного общества осуществляется в сотрудничестве с организациями
39528. Разработка предложений по определению размера убытков, связанных с изъятием земельных участков 3.85 MB
  Областью возможного практического применения является использование разработанных предложений по определению размера убытков, связанных с изъятием земельных участков при выполнении изъятия земельных участков в Республике Беларусь.