3863

Контрольна робота. Механіка матеріальної точки

Контрольная

Физика

Механіка матеріальної точки За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити: Рівняння та вид траєкторії точки побудувати графік. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх...

Украинкский

2012-11-09

86.01 KB

31 чел.

Механіка матеріальної точки

За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити:

  1. Рівняння та вид траєкторії точки; побудувати графік.
  2. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх модулі в інтервалі часу  
  3. Для моментів часу   і  знайти:
  4. координати точки;
  5. вектори її швидкості;
  6. повне, нормальне та тангенціальне прискорення;
  7. радіуси кривизни траєкторії.
  8. Шлях, який проходить точка за інтервал часу .
  9. Силу, яка діє на точку та її потужність для моменту часу .
  10. Роботу знайденої сили за час ; середню потужність за цей час.
  11. Зміну кінетичної енергії точки, та зробити висновок, щодо виконання закону збереження енергії.
  12. Зміну імпульсу точки за інтервал  та показати, що він дорівнює імпульсу сили за цей час.
  13. Зміну моменту імпульсу точки відносно початку системи координат за інтервал часу   та показати, що він обумовлений дією моменту сили.

  (1)

 

                                        Розв‘язок:

  1. Рівняння руху (1) можна розглядати як параметричні рівняння траєкторії точки.  (Див. ст. 10)

  1.  Запишемо залежність радіус-вектора точки в залежності від часу в координатному вигляді, використовуючи данні варіанту (1):

                                          (3)

Тоді:

Вектор переміщення точки:     ;   (4)

Модуль переміщення :    

Вектор середньої швидкості:    

Модуль вектора середньої швидкості:    

3.   

1.  За даними варіанту (1) знаходимо координати точки:

                                                 

                                                 ;

               

          2.  Вектор швидкості  точки                         (5)

     Вектор прискорення                        (6)

                       Знайдемо їх, взявши першу і другу похідну по часу рівнянь (1):

          (7)

   Обчислимо:

 

          За знайденими проекціями знайдемо модуль вектора швидкості:

                                                                       (8)    

      3.  Модуль прискорення точки: 

                      (9)

   Обчислимо:

    Модуль тангенціального(дотичного) прискорення:

               (10)

Додатнє значення означає, що рух прискорений, від‘ємне- рух       сповільнений.

                      

            Модуль нормального (доцентрового) прискорення точки  

   .        (11)

    При плоскому русі формула (11) приймає вид

                                              (12)    

         Також нормальне прискорення знаходиться за формулою:                 

                    (13)

             4. Після того,як за формулами (12) і (13) знайдено нормальне   прискорення, радіус кривизни траєкторії  визначається з формули (11):

        ,         (14)

     

Результати обчислень за формулами (1), (7) – (10) та (12) – (14) для моменту часу    наведені у табл. 1, та для     - у табл. 2.     

          

табл. 1

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

1.732

2.5

1

1.047

2.72

 1

-1.899

1.645

0


 табл. 2

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

2,0

4

1.5

0

3.141

1

 

0

0

0

4.  Знайдемо шлях, який пройшла точка за проміжок часу від   до  :

              (15)

Тоді:

    (16)

(MathCAD)           

Також шлях можна знайти через середню швидкість:

Знайдені шляхи різними способами співпадають.

 5. За другим законом Ньютона, якa діє на тіло масою m:

                                              (17)

Потужність сили

Для моменту часу

 6. Робота

                         (18)

(MathCAD)

Середня потужність

7. Кінетична енергія матеріальної точки

Обчислимо:

Зміна кінетичної енергії точки

що дорівнює роботі завнішньої сили (18), як і повинно бути у відповідності до закону збереження енергії.

8. Зміна імпульсу

         (19)

Покажемо, що зміна імпульсу обумовлена силою, яка діяла на точку на протязі часу  

Що дорівнює (19).       (MathCAD)

9. Момент імпульсу точки відносно початку координат

Для моментів часу  і :

Тоді:

              (20)

Момент сили, яка діє на точку

Покажемо, що приріст моменту імпульсу  обумовлений дією моменту сили:

        (MathCAD)

що співпадає з (20).

Тоді рівняння траекторії руху тіла буде:

       (GraphXquatoR_0.3.6_Beta)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10747. Бурение скважин 6.19 MB
  ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ .ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О БУРЕНИИ СКВАЖИН 1.1. Основные технические понятия целевое назначение скважин .2. Производственные операции бурения .3. Основные технологические понятия и показатели бурения 2.ФИЗИКОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВО...
10748. Проектирование состава асфальтобетона для устройства верхнего слоя покрытия автомобильной дороги находящейся во II-ой дорожно-климатической зоне III категории дороги 1.24 MB
  СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1Выбор вида типа и марки асфальтобетона ГЛАВА 2 Оценка качества исходных материалов 2.1 Щебень 2.2 Песок 2.3 Минеральный порошок 2.4 Битум ГЛАВА 3 Расчёт состава минеральной части а/б 3.1 Расчёт по кривым плотных сме...
10749. Электротехника с основами электроники. Лабораторный практикум 8.17 MB
  ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ по курсу Электротехника с основами электроники для студентов факультета Механизации сельского хозяйства цикл Лабораторный практикум по курсу Электротехника с основами электроники 2 цикл. Для студентов факультета механизации сельск...
10750. Термоядерный синтеза для производства электроэнергии в России и проблемы этого проекта 558.84 KB
  Реферат Термоядерный синтеза для производства электроэнергии в России и проблемы этого проекта. Содержание: Введение Краткая история проекта. Технические экологические и медицинские проблемы. Экономические проблемы. Экологически...
10752. Информационный менеджмент (ИМ) 105.46 KB
  Информационный менеджмент ИМ Оглавление Введение1 Тема 1. Развитие ИС и обеспечение ее обслуживания2 Тема 2. Планирование в среде ИС4 Тема 3. Формирование организационной структуры в области информатизации8 Тема 4. Использование и эксплуатация ИС12 Тема 5. Фо
10753. Система прогнозирования поступления абитуриента в вуз 452.5 KB
  Система прогнозирования поступления абитуриента в вуз Курсовая работа 6. Проведение исследования выборки с помощью программы Прогноз поступления. Детальное исследование выборки с помощью нейросетевого пакета Neuro Pro 0.25..
10754. Использование различных алгоритмов обучения нейронной сети в задаче прогнозирования букмекерских коэффициентов 217.5 KB
  Курсовая работа Нейросетевые технологии и их применение Использование различных алгоритмов обучения нейронной сети в задаче прогнозирования букмекерских коэффициентов...
10755. Нейросетевой детектор лжи 280.5 KB
  Нейросетевой детектор лжи Курсовая работа Содержание Введение История детектора лжи в России Детектор лжи в аэропортах Правовое применение полиграфа детектора лжи в России Отношение россиян к детектору лжи Разработка нейросетевого де...