3863

Контрольна робота. Механіка матеріальної точки

Контрольная

Физика

Механіка матеріальної точки За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити: Рівняння та вид траєкторії точки побудувати графік. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх...

Украинкский

2012-11-09

86.01 KB

32 чел.

Механіка матеріальної точки

За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити:

  1. Рівняння та вид траєкторії точки; побудувати графік.
  2. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх модулі в інтервалі часу  
  3. Для моментів часу   і  знайти:
  4. координати точки;
  5. вектори її швидкості;
  6. повне, нормальне та тангенціальне прискорення;
  7. радіуси кривизни траєкторії.
  8. Шлях, який проходить точка за інтервал часу .
  9. Силу, яка діє на точку та її потужність для моменту часу .
  10. Роботу знайденої сили за час ; середню потужність за цей час.
  11. Зміну кінетичної енергії точки, та зробити висновок, щодо виконання закону збереження енергії.
  12. Зміну імпульсу точки за інтервал  та показати, що він дорівнює імпульсу сили за цей час.
  13. Зміну моменту імпульсу точки відносно початку системи координат за інтервал часу   та показати, що він обумовлений дією моменту сили.

  (1)

 

                                        Розв‘язок:

  1. Рівняння руху (1) можна розглядати як параметричні рівняння траєкторії точки.  (Див. ст. 10)

  1.  Запишемо залежність радіус-вектора точки в залежності від часу в координатному вигляді, використовуючи данні варіанту (1):

                                          (3)

Тоді:

Вектор переміщення точки:     ;   (4)

Модуль переміщення :    

Вектор середньої швидкості:    

Модуль вектора середньої швидкості:    

3.   

1.  За даними варіанту (1) знаходимо координати точки:

                                                 

                                                 ;

               

          2.  Вектор швидкості  точки                         (5)

     Вектор прискорення                        (6)

                       Знайдемо їх, взявши першу і другу похідну по часу рівнянь (1):

          (7)

   Обчислимо:

 

          За знайденими проекціями знайдемо модуль вектора швидкості:

                                                                       (8)    

      3.  Модуль прискорення точки: 

                      (9)

   Обчислимо:

    Модуль тангенціального(дотичного) прискорення:

               (10)

Додатнє значення означає, що рух прискорений, від‘ємне- рух       сповільнений.

                      

            Модуль нормального (доцентрового) прискорення точки  

   .        (11)

    При плоскому русі формула (11) приймає вид

                                              (12)    

         Також нормальне прискорення знаходиться за формулою:                 

                    (13)

             4. Після того,як за формулами (12) і (13) знайдено нормальне   прискорення, радіус кривизни траєкторії  визначається з формули (11):

        ,         (14)

     

Результати обчислень за формулами (1), (7) – (10) та (12) – (14) для моменту часу    наведені у табл. 1, та для     - у табл. 2.     

          

табл. 1

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

1.732

2.5

1

1.047

2.72

 1

-1.899

1.645

0


 табл. 2

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

2,0

4

1.5

0

3.141

1

 

0

0

0

4.  Знайдемо шлях, який пройшла точка за проміжок часу від   до  :

              (15)

Тоді:

    (16)

(MathCAD)           

Також шлях можна знайти через середню швидкість:

Знайдені шляхи різними способами співпадають.

 5. За другим законом Ньютона, якa діє на тіло масою m:

                                              (17)

Потужність сили

Для моменту часу

 6. Робота

                         (18)

(MathCAD)

Середня потужність

7. Кінетична енергія матеріальної точки

Обчислимо:

Зміна кінетичної енергії точки

що дорівнює роботі завнішньої сили (18), як і повинно бути у відповідності до закону збереження енергії.

8. Зміна імпульсу

         (19)

Покажемо, що зміна імпульсу обумовлена силою, яка діяла на точку на протязі часу  

Що дорівнює (19).       (MathCAD)

9. Момент імпульсу точки відносно початку координат

Для моментів часу  і :

Тоді:

              (20)

Момент сили, яка діє на точку

Покажемо, що приріст моменту імпульсу  обумовлений дією моменту сили:

        (MathCAD)

що співпадає з (20).

Тоді рівняння траекторії руху тіла буде:

       (GraphXquatoR_0.3.6_Beta)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1704. Проектирование одноцепной ВЛ 500 кВ ПС 139.05 KB
  Определение расчетных климатических условий. Электрический расчет проводов. Определение единичных нагрузок на провод АС 400/51. Определение единичных нагрузок на трос ТК – 70. Расчет и комплектование гирлянд изоляторов.
1705. CALS-технологии. Continuous Acquisition and Lifecycle Support 171.89 KB
  CALS (Continuous Acquisition and Lifecycle Support — непрерывная информационная поддержка поставок и жизненного цикла) означает совокупность принципов и технологий информационной поддержки жизненного цикла продукции на всех его стадиях.
1706. Аналіз діяльності Балаклійського лісового господарства 116.53 KB
  ПРИРОДНО-ІСТОРИЧНІ ТА КЛІМАТИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ТЕРИТОРІЇ ДП БАЛАКЛІЙСЬКЕ ЛІСОВЕ ГОСПОДАРСТВО. ХАРАКТЕРИСТИКА ЛІСОВОГО ФОНДУ ТА ГОСПОДАРСЬКА ДІЯЛЬНІСТЬ ДП БАЛАКЛІЙСЬКЕ ЛІСОВЕ ГОСПОДАРСТВО. ОСОБЛИВОСТІ ПРОВЕДЕННЯ РУБОК ДОГЛЯДУ У СОСНОВИХ ДЕРЕВОСТАНАХ ТА МЕТОДИ ОЦІНКИ СОРТИМЕНТНОЇ СТРУКТУРИ ЗАПАСУ, ЩО ВИБИРАЄТЬСЯ.
1707. Правовое регулирования участия в арбитражном процессе государственных органов 238.5 KB
  Общие положения участия в арбитражном процессе органов государственной власти, местного самоуправления и иных органов в защиту публичных интересов. Особенности рассмотрения в арбитражном суде дел об оспаривании нормативных правовых актов.
1708. Эффективность ЛФК при остеохондрозе поясничного отдела позвоночника 130.69 KB
  ЛФК как метод реабилитации при остеохондрозе поясничного отдела позвоночника. Клинические проявления остеохондроза поясничного отдела позвоночника. Задачи и принципы физической реабилитации при остеохондрозе поясничного отдела позвоночника.
1709. Вивчення техніко-тактичної підготовки юних баскетболістів і розробка методики її розвитку 81.04 KB
  Теоритичні і методичні основи техніко-тактичної підготовки юних баскетболістів в умовах шкільної секції. Исследование уровня технико-тактической подготовленности баскетболисток спортивно-оздоровительной группы. Методичні рекомендації з підвищення рівня техніко-тактичної підготовленості баскетболістів.
1710. Связи с общественностью в продвижении театрального продукта на региональном уровне 241.82 KB
  Технологии связей с общественностью и современная культурная среда. Анализ системы продвижения МБУ Театра Юного Зрителя г. Нижнекамска. Разработка PR проекта по продвижению МБУ Театра Юного Зрителя г. Нижнекамска. Сегментация рынка театрально-зрелищных услуг и анализ потребителей.
1711. Следственный осмотр компьютерных объектов при расследовании преступлений 353.5 KB
  Компьютерные объекты в криминалистике. Использование информационных технологий в преступной деятельности. Особенности механизма следообразования при совершении преступлений с использованием компьютерных объектов. Особенности производства следственного осмотра при расследовании преступлений, совершенных с использованием компьютерных объектов.
1712. Модели, методы и программное обеспечение для управления взаимодействием с поставщиками и заказчиками на основе агентно-ориентированного подхода и диалоговых логик 1.27 MB
  Программные системы поддержки отношений с клиентами и поставщиками в электронном бизнесе. Моделирование диалога между агентами в подсистемах управлениях отношениями между агентами многоагентных систем. Роль диалога и переговоров во взаимодействиях, реализуемых в системах управления отношениями с поставщиками и клиентами. Многозначные и нечёткие логики в диалоговых задачах ИИ.