3863

Контрольна робота. Механіка матеріальної точки

Контрольная

Физика

Механіка матеріальної точки За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити: Рівняння та вид траєкторії точки побудувати графік. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх...

Украинкский

2012-11-09

86.01 KB

32 чел.

Механіка матеріальної точки

За заданими рівняннями руху х=х(t), у=у(y) (та z=z(t) для 2 рівня складності) матеріальної точки масою т =1кг встановити:

  1. Рівняння та вид траєкторії точки; побудувати графік.
  2. Вектори переміщення, середньої швидкості та їх модулі в інтервалі часу  
  3. Для моментів часу   і  знайти:
  4. координати точки;
  5. вектори її швидкості;
  6. повне, нормальне та тангенціальне прискорення;
  7. радіуси кривизни траєкторії.
  8. Шлях, який проходить точка за інтервал часу .
  9. Силу, яка діє на точку та її потужність для моменту часу .
  10. Роботу знайденої сили за час ; середню потужність за цей час.
  11. Зміну кінетичної енергії точки, та зробити висновок, щодо виконання закону збереження енергії.
  12. Зміну імпульсу точки за інтервал  та показати, що він дорівнює імпульсу сили за цей час.
  13. Зміну моменту імпульсу точки відносно початку системи координат за інтервал часу   та показати, що він обумовлений дією моменту сили.

  (1)

 

                                        Розв‘язок:

  1. Рівняння руху (1) можна розглядати як параметричні рівняння траєкторії точки.  (Див. ст. 10)

  1.  Запишемо залежність радіус-вектора точки в залежності від часу в координатному вигляді, використовуючи данні варіанту (1):

                                          (3)

Тоді:

Вектор переміщення точки:     ;   (4)

Модуль переміщення :    

Вектор середньої швидкості:    

Модуль вектора середньої швидкості:    

3.   

1.  За даними варіанту (1) знаходимо координати точки:

                                                 

                                                 ;

               

          2.  Вектор швидкості  точки                         (5)

     Вектор прискорення                        (6)

                       Знайдемо їх, взявши першу і другу похідну по часу рівнянь (1):

          (7)

   Обчислимо:

 

          За знайденими проекціями знайдемо модуль вектора швидкості:

                                                                       (8)    

      3.  Модуль прискорення точки: 

                      (9)

   Обчислимо:

    Модуль тангенціального(дотичного) прискорення:

               (10)

Додатнє значення означає, що рух прискорений, від‘ємне- рух       сповільнений.

                      

            Модуль нормального (доцентрового) прискорення точки  

   .        (11)

    При плоскому русі формула (11) приймає вид

                                              (12)    

         Також нормальне прискорення знаходиться за формулою:                 

                    (13)

             4. Після того,як за формулами (12) і (13) знайдено нормальне   прискорення, радіус кривизни траєкторії  визначається з формули (11):

        ,         (14)

     

Результати обчислень за формулами (1), (7) – (10) та (12) – (14) для моменту часу    наведені у табл. 1, та для     - у табл. 2.     

          

табл. 1

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

1.732

2.5

1

1.047

2.72

 1

-1.899

1.645

0


 табл. 2

Координати, м

Швидкість, м/с

Прискорення, м/с2

Радіус кривизни, м

2,0

4

1.5

0

3.141

1

 

0

0

0

4.  Знайдемо шлях, який пройшла точка за проміжок часу від   до  :

              (15)

Тоді:

    (16)

(MathCAD)           

Також шлях можна знайти через середню швидкість:

Знайдені шляхи різними способами співпадають.

 5. За другим законом Ньютона, якa діє на тіло масою m:

                                              (17)

Потужність сили

Для моменту часу

 6. Робота

                         (18)

(MathCAD)

Середня потужність

7. Кінетична енергія матеріальної точки

Обчислимо:

Зміна кінетичної енергії точки

що дорівнює роботі завнішньої сили (18), як і повинно бути у відповідності до закону збереження енергії.

8. Зміна імпульсу

         (19)

Покажемо, що зміна імпульсу обумовлена силою, яка діяла на точку на протязі часу  

Що дорівнює (19).       (MathCAD)

9. Момент імпульсу точки відносно початку координат

Для моментів часу  і :

Тоді:

              (20)

Момент сили, яка діє на точку

Покажемо, що приріст моменту імпульсу  обумовлений дією моменту сили:

        (MathCAD)

що співпадає з (20).

Тоді рівняння траекторії руху тіла буде:

       (GraphXquatoR_0.3.6_Beta)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76048. Цифровой измеритель температуры и давления 187 KB
  В данной курсовой работе разрабатывается цифровой измеритель температуры и давления, а также программное обеспечение для данного устройства. Приводятся структурная, функциональная и принципиальная схемы разрабатываемого устройства. Выполняется описание заданных процедур программного обеспечения.
76050. Организация работы кафе-мороженого на 50 мест 91 KB
  Универсальные кафе с самообслуживанием реализуют несложные прозрачные бульоны из первых блюд, вторые блюда несложного приготовления: блинчики с различными начинками, яичница, сосиски, сардельки с несложным гарниром.
76052. Расчет трансформатора ТМ–25/10 167.97 KB
  С целью минимального расхода электротехнической стали и достижения максимального уровня заполнения пространства внутри обмоток, выбираем плоскую шихтованную магнитную систему стержневого типа с вертикальным расположением стержней, и сечением стержней в форме ступенчатой фигуры вписанной...
76053. Рассмотрение требований к кредитоспособности заемщика 174 KB
  В настоящее время банковский кредит в развитых странах имеет чрезвычайно важное значение в развитии реального сектора экономики, потому как привлечение предприятиями кредитов на развитие производства (при рациональном использовании привлечённых средств) приводит к повышению рентабельности собственных средств.
76054. ДОГОВОР РОЗНИЧНОЙ КУПЛИ – ПРОДАЖИ И ЗАЩИТА ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ В ТОРГОВОМ ОБСЛУЖИВАНИИ 98.5 KB
  Перемещение материальных благ в товарной форме, составляющее основу любого обязательства, в договоре – купле – продажи выступает в наиболее чистом виде, является его непосредственным содержанием.
76055. Договор розничной купли-продажи 126.5 KB
  Договор розничной купли-продажи – самый массовый договор. Ежедневно совершаются миллионы покупок. Ежедневно миллионы людей вступают в правовые отношения, при этом, не вспоминая о правовых тонкостях отношений профессионального продавца и рядового покупателя.
76056. Модели совокупного спроса и совокупного предложения 765 KB
  Модели совокупного спроса и совокупного предложения в отличие от модели спроса и предложения для одного товара позволяют ответить на многие принципиальные вопросы: Почему вообще увеличиваются или уменьшаются цены Почему общий уровень цен остается относительно постоянным в одни периоды...