3868

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от зн...

Русский

2012-11-09

74.9 KB

121 чел.

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от значений параметров, используя электронную таблицу MS Excel.

Например, можно исследовать, как меняются корни квадратного уравнения в зависимости от значений коэффициентов и свободного члена.

Построим модель для решения уравнений F(x)=0 с помощью табличного, алгебраического, графического и численного методов. Исследуем зависимость корней уравнения от изменения параметров функции F(x).

Корнями уравнения F(x)=0 являются точки пересечения функции F(x) с осью Х. Поэтому график функции, построенный на определенном интервале, может сразу показать наличие корней уравнения на этом интервале и их приближенное численное значение.

Моделирование решения квадратных уравнений  ax2+bx+c=0.

На чистом листе Excel внесем обозначения параметров квадратного уравнения a, b, с и дискриминанта D в ячейки A2,B2,C2,D2.

Присвоим ячейке А3 имя А, В3 имя В, С3 имя С, D3 имя D командой: Вставка - Имя - Присвоить.

Внесем в эти ячейки значения параметров квадратного уравнения           : 1, 8, -2 в ячейки A3, B3, C3 и формулу вычисления дискриминанта = B^2-4*A*C в ячейку D3. Проанализируем зависимость корней от дискриминанта.

1. Табличный метод. Внесем в ячейки А6:А26 числовой ряд от -10 до 10 шагом 1. В ячейку B6 внесем формулу = A*A6^2+B*A6-C и размножим вниз до В26. Проанализируем полученные в таблице результаты. Создадим копию листа.

2. Графический метод. Выделим диапазон А5:В26 и запустим Мастер диаграмм. На первом шаге выберем тип диаграммы "Точечная", вид в виде линии и нажмем Готово. Проанализируем полученный график функции и корни уравнения.

3. Алгебраический метод. Внесем известные из математики формулы вычисления корней

квадратного уравнения: =(-B+КОРЕНЬ(D))/(2*A)  и =(-B-КОРЕНЬ(D))/(2*A)

Решение можно получить с высокой степенью точности (в десятичном или экспоненциальном форматах)

4. Численный метод. Внесем в таблицу значения переменной Х на концах интервала 10 и -10 и справа формулу для вычисления F(X), как показано на листе Квадратные уравнения

Установим курсор на ячейке с формулой и выполним команду Сервис - Подбор параметра. Установим в ячейке Е13 значение 0 (F(X)=0) изменяя значение ячейки с аргументом Х. Тем самым будут приближенно вычислены корни уравнения F(X)=0.

Аналогичные действия произведем в ячейке Е14 и найдем второе численное значение корня уравнения. При численном решении Excel не предоставляет нам право выбора численного метода, а реализует собственный встроенный метод

Решите уравнения: Х2-4=0 и Х2-Х+2=0.

5. Моделирование решений алгебраических уравнений через команду Поиск решения на примере квадратных уравнений  ax2+bx+c=0

a

b

c

D

 

1

8

-2

72

 

6. Численный метод решения через команду Сервис - Поиск решения

 

x

f(x)

x

минимум

 

0,242640667

- 0,0000

- 4,0000

- 18,0000

 

 

 

 

 

 

Эта же команда позволяет найти минимум и максимум функции F(X)

 

7. Обратная задача: моделирование подбора значений коэффициентов квадратного уравнения по заданному значению корня командой Сервис - Поиск решения

x

f(x)

 

 

 

5

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задание 1. Аналогично рассмотренным методам решения квадратных уравнений решите средствами Excel

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ уравнение


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34574. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ И ПОЛИТИЧЕСКИЙ СТРОЙ РОССИЙСКОГО ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВА (вторая половина XV – середина XVI вв.) 20.36 KB
  СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИЙ И ПОЛИТИЧЕСКИЙ СТРОЙ РОССИЙСКОГО ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВА вторая половина XV середина XVI вв. Основную массу жителей Московского государства составляли крестьяне. Лошадь использовалась в поле и на различных отработках в пользу государства и феодала. В условиях аграрного строя крестьянский двор являлся главной единицей обложения налогами платежами оброками и повинностями со стороны государства владельцев вотчин и поместий.
34575. ПРАВЛЕНИЕ ИВАНА IV ГРОЗНОГО. УКРЕПЛЕНИЕ ДЕСПОТИЧЕСКОГО САМОДЕРЖАВИЯ 24.36 KB
  Новый титул царь не только резко подчеркивал суверенность российского монарха во внешних сношениях особенно с ордынскими ханствами ханов на Руси называли царями но и четче чем прежде отделял государя от его подданных. На нем присутствовали помимо высших церковных чинов сам царь князья бояре и думные дьяки. Избранная рада проводила реформы рассчитанные на длительный период а царь стремился к немедленному результату. Властолюбивый царь не мог долго терпеть рядом с собой умных и властных советников.
34576. СМУТНОЕ ВРЕМЯ: КРИЗИС ВЛАСТИ, ОБОСТРЕНИЕ СОЦИАЛЬНОЙ БОРЬБЫ (начало XVII в.) 22.54 KB
  Некоторые историки связывают возможности стабилизации с именем Лжедмитрия I. Низы вливались в отряды Лжедмитрия I. Вряд ли царствование Лжедмитрия можно считать альтернативой такой лидер не мог увлечь российское общество не был способен реформировать его. Во время правления Василия Шуйского и Лжедмитрия II гражданская война достигла своего пика.
34577. КРЕПОСТНОЕ ПРАВО В РОССИИ: ЭТАПЫ СТАНОВЛЕНИЯ, СУЩНОСТЬ, СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ (XV – XV III вв.) 17.29 KB
  Отличительной чертой крепостного права как формы феодальной зависимости крестьян является прикрепление их к земле и подчинение административной и судебной власти феодала. Процесс закрепощения крестьян в России начинался в конце XV в. Основным источником доходов помещиков становится земля а вернее труд крестьян на их землях. крестьяне имели право свободного перехода от одного владельца к другому и часто этим правом пользовались.
34578. ВНЕШНЯЯ И ВНУТРЕННЯЯ ПОЛИТИКА ПЕРВЫХ РОМАНОВЫХ 20.78 KB
  собрался Земский собор для решения вопроса о власти. Земский собор 1613 г. Заседания чаще всего шли в Успенском соборе Кремля. Земский собор отсек европейских кандидатов приняв решение о том что царем должен быть человек из российских земель.
34579. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕТРА I. ОФОРМЛЕНИЕ АБСОЛЮТИЗМА 24.13 KB
  Гридунова Петр I вошел в историю России как царьреформатор благодаря кардинальным преобразованиям в различных сферах общественной жизни в том числе государственного управления экономики культуры. началась реформа госаппарата. Создание нового полноценного государственного аппарата было бы невозможно если бы реформа не коснулась низшего звена управления местного аппарата. РЕФОРМА В АРМИИ.
34580. РОССИЙСКАЯ ИМПЕРИЯ В 1725–1762 гг. 17.79 KB
  Меншиков который сумел подчинить себе и нового императора двенадцатилетнего Петра II даже рассчитывал женить его на своей дочери. О продолжении дела Петра Великого в этот период вспоминали мало даже столица государства была фактически перенесена в Москву. Петра II мало интересовали государственные проблемы. Петр II внезапно умер заболев оспой и верховники пригласили на царствование племянницу Петра I вдову курляндского герцога Анну Иоанновну оговорив ее воцарение рядом условий кондиций не выходить замуж не назначать...
34581. ПРОСВЕЩЕННЫЙ АБСОЛЮТИЗМ»: ЦЕЛИ, МЕТОДЫ, ПРОТИВОРЕЧИЯ 19.82 KB
  В отличие от откровенно продворянской и прокрепостнической политики самодержавия предшествующего периода политика просвещенного абсолютизма Екатерины II приобрела новые черты: лавирование; использование для маскировки своей продворянской прокрепостнической сути политических экономических и философских концепций просветителей с выхолащиванием их антифеодального содержания; применение социальной демагогии о стремлении к ограничению рабства всеобщему благосостоянию к свободе экономической деятельности и т. Вольным экономическим...
34582. ФОРМИРОВАНИЕ ТЕРРИТОРИИ РОССИЙСКОГО ГОСУДАРСТВА. ОБРАЗОВАНИЕ ИМПЕРИИ (XV – XIX вв.) 19.54 KB
  В процессе формирования территории России можно выделить 3 этапа. Заявление Ивана III что вся территория Киевской Руси его отчина привело к многовековой борьбе России с Польшей за западнорусские земли Киевской Руси. Таким образом вся Волга была включена в состав России. При царе Федоре Иоанновиче Борис Годунов дипломатическим путем возвратил России эту территорию.