3868

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от зн...

Русский

2012-11-09

74.9 KB

115 чел.

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от значений параметров, используя электронную таблицу MS Excel.

Например, можно исследовать, как меняются корни квадратного уравнения в зависимости от значений коэффициентов и свободного члена.

Построим модель для решения уравнений F(x)=0 с помощью табличного, алгебраического, графического и численного методов. Исследуем зависимость корней уравнения от изменения параметров функции F(x).

Корнями уравнения F(x)=0 являются точки пересечения функции F(x) с осью Х. Поэтому график функции, построенный на определенном интервале, может сразу показать наличие корней уравнения на этом интервале и их приближенное численное значение.

Моделирование решения квадратных уравнений  ax2+bx+c=0.

На чистом листе Excel внесем обозначения параметров квадратного уравнения a, b, с и дискриминанта D в ячейки A2,B2,C2,D2.

Присвоим ячейке А3 имя А, В3 имя В, С3 имя С, D3 имя D командой: Вставка - Имя - Присвоить.

Внесем в эти ячейки значения параметров квадратного уравнения           : 1, 8, -2 в ячейки A3, B3, C3 и формулу вычисления дискриминанта = B^2-4*A*C в ячейку D3. Проанализируем зависимость корней от дискриминанта.

1. Табличный метод. Внесем в ячейки А6:А26 числовой ряд от -10 до 10 шагом 1. В ячейку B6 внесем формулу = A*A6^2+B*A6-C и размножим вниз до В26. Проанализируем полученные в таблице результаты. Создадим копию листа.

2. Графический метод. Выделим диапазон А5:В26 и запустим Мастер диаграмм. На первом шаге выберем тип диаграммы "Точечная", вид в виде линии и нажмем Готово. Проанализируем полученный график функции и корни уравнения.

3. Алгебраический метод. Внесем известные из математики формулы вычисления корней

квадратного уравнения: =(-B+КОРЕНЬ(D))/(2*A)  и =(-B-КОРЕНЬ(D))/(2*A)

Решение можно получить с высокой степенью точности (в десятичном или экспоненциальном форматах)

4. Численный метод. Внесем в таблицу значения переменной Х на концах интервала 10 и -10 и справа формулу для вычисления F(X), как показано на листе Квадратные уравнения

Установим курсор на ячейке с формулой и выполним команду Сервис - Подбор параметра. Установим в ячейке Е13 значение 0 (F(X)=0) изменяя значение ячейки с аргументом Х. Тем самым будут приближенно вычислены корни уравнения F(X)=0.

Аналогичные действия произведем в ячейке Е14 и найдем второе численное значение корня уравнения. При численном решении Excel не предоставляет нам право выбора численного метода, а реализует собственный встроенный метод

Решите уравнения: Х2-4=0 и Х2-Х+2=0.

5. Моделирование решений алгебраических уравнений через команду Поиск решения на примере квадратных уравнений  ax2+bx+c=0

a

b

c

D

 

1

8

-2

72

 

6. Численный метод решения через команду Сервис - Поиск решения

 

x

f(x)

x

минимум

 

0,242640667

- 0,0000

- 4,0000

- 18,0000

 

 

 

 

 

 

Эта же команда позволяет найти минимум и максимум функции F(X)

 

7. Обратная задача: моделирование подбора значений коэффициентов квадратного уравнения по заданному значению корня командой Сервис - Поиск решения

x

f(x)

 

 

 

5

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задание 1. Аналогично рассмотренным методам решения квадратных уравнений решите средствами Excel

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ уравнение


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66122. ЦЕЛЬ ПОЗНАНИЯ И ЦЕЛЬ ДОКАЗЫВАНИЯ 80 KB
  Частные науки принимают в качестве готового определения истины которое дает философия и на этой основе познают конкретные истины в конкретных областях познавательной деятельности. Понимание истины истинности не как свойства вещей предметов а как свойства мыслей знания восходит к Аристотелю...
66123. МЕСТНОЕ САМОУПРАВЛЕНИЕ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ, КУЛЬТУРЫ 147 KB
  В советский период характерна расплывчатость подхода к определению компетенционного статуса местного самоуправления. Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации принимался в условиях противостояния Президента России...
66124. КОНСТИТУЦИОННО-ПРАВОВОЙ СТАТУС РОССИЙСКОЙ АДВОКАТУРЫ 64 KB
  Особенность развития России состоит в том что циклы в ее истории сменяют друг друга гораздо быстрее чем в государствах традиционных типов демократии. Однако политическое руководство России в тот момент не было готово...
66125. ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ ОТВЕТСТВЕННОСТИ КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ ЗА НАРУШЕНИЕ ПОРЯДКА ОТКРЫТИЯ СЧЕТА НАЛОГОПЛАТЕЛЬЩИКА 59.5 KB
  В настоящее время правовые основы юридической ответственности кредитных организаций за нарушение порядка открытия счета налогоплательщика установлены положениями ст. В противном случае например при массовом совершении банками указанных выше противоправных деяний...
66126. ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ПРАВА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ КАК ВКЛАД В УСТАВНЫЙ (СЛОЖЕННЫЙ) КАПИТАЛ ХОЗЯЙСТВЕННОГО ОБЩЕСТВА ПО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВУ УКРАИНЫ 72 KB
  В настоящее время на Украине в коммерческий оборот активно вовлекаются результаты интеллектуальной творческой деятельности и других объектов права интеллектуальной собственности. Одной из форм вовлечения в коммерческий оборот объектов права интеллектуальной...
66127. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ СТРАХОВАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 84.5 KB
  В настоящее время в мире страхование стало комплексом мер защиты от различных видов опасностей и негативных проявлений которые могут возникать в жизни граждан в деятельности участников рыночных отношений в функционировании государства.
66128. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ СОЗДАНИЯ И РАЗВИТИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 63 KB
  В современных условиях когда обычным явлением жизни стали чрезвычайные ситуации большое значение имеет деятельность гражданской обороны как организационной структуры созданной с целью предотвращения чрезвычайных ситуаций и ликвидации их последствий.
66129. ФАКТОРЫ, ОБУСЛОВЛИВАЮЩИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОНФЛИКТА «ВОРОВ В ЗАКОНЕ» И АДМИНИСТРАЦИИ ИСПРАВИТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ 137 KB
  Известно что основным регулятором общественных отношений в среде осужденных являются понятия свод неформальных законов правил поведения давно и прочно укоренившихся как в ИУ так и в преступной среде за их пределами. Мораль осужденных подчинена системе четких правил основанных на принципах поведения...
66130. СИСТЕМА СПОСОБОВ ФЕДЕРАЛЬНОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА 130.5 KB
  Вмешательство Федерации ее для субъектов означает переход к чрезвычайным методам управления к особому режиму регулирования отношений между центром и составными частями федерации что обычно выражается во временном изменении разграничения предметов ведения и полномочий между федеральными...