3868

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от зн...

Русский

2012-11-09

74.9 KB

115 чел.

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от значений параметров, используя электронную таблицу MS Excel.

Например, можно исследовать, как меняются корни квадратного уравнения в зависимости от значений коэффициентов и свободного члена.

Построим модель для решения уравнений F(x)=0 с помощью табличного, алгебраического, графического и численного методов. Исследуем зависимость корней уравнения от изменения параметров функции F(x).

Корнями уравнения F(x)=0 являются точки пересечения функции F(x) с осью Х. Поэтому график функции, построенный на определенном интервале, может сразу показать наличие корней уравнения на этом интервале и их приближенное численное значение.

Моделирование решения квадратных уравнений  ax2+bx+c=0.

На чистом листе Excel внесем обозначения параметров квадратного уравнения a, b, с и дискриминанта D в ячейки A2,B2,C2,D2.

Присвоим ячейке А3 имя А, В3 имя В, С3 имя С, D3 имя D командой: Вставка - Имя - Присвоить.

Внесем в эти ячейки значения параметров квадратного уравнения           : 1, 8, -2 в ячейки A3, B3, C3 и формулу вычисления дискриминанта = B^2-4*A*C в ячейку D3. Проанализируем зависимость корней от дискриминанта.

1. Табличный метод. Внесем в ячейки А6:А26 числовой ряд от -10 до 10 шагом 1. В ячейку B6 внесем формулу = A*A6^2+B*A6-C и размножим вниз до В26. Проанализируем полученные в таблице результаты. Создадим копию листа.

2. Графический метод. Выделим диапазон А5:В26 и запустим Мастер диаграмм. На первом шаге выберем тип диаграммы "Точечная", вид в виде линии и нажмем Готово. Проанализируем полученный график функции и корни уравнения.

3. Алгебраический метод. Внесем известные из математики формулы вычисления корней

квадратного уравнения: =(-B+КОРЕНЬ(D))/(2*A)  и =(-B-КОРЕНЬ(D))/(2*A)

Решение можно получить с высокой степенью точности (в десятичном или экспоненциальном форматах)

4. Численный метод. Внесем в таблицу значения переменной Х на концах интервала 10 и -10 и справа формулу для вычисления F(X), как показано на листе Квадратные уравнения

Установим курсор на ячейке с формулой и выполним команду Сервис - Подбор параметра. Установим в ячейке Е13 значение 0 (F(X)=0) изменяя значение ячейки с аргументом Х. Тем самым будут приближенно вычислены корни уравнения F(X)=0.

Аналогичные действия произведем в ячейке Е14 и найдем второе численное значение корня уравнения. При численном решении Excel не предоставляет нам право выбора численного метода, а реализует собственный встроенный метод

Решите уравнения: Х2-4=0 и Х2-Х+2=0.

5. Моделирование решений алгебраических уравнений через команду Поиск решения на примере квадратных уравнений  ax2+bx+c=0

a

b

c

D

 

1

8

-2

72

 

6. Численный метод решения через команду Сервис - Поиск решения

 

x

f(x)

x

минимум

 

0,242640667

- 0,0000

- 4,0000

- 18,0000

 

 

 

 

 

 

Эта же команда позволяет найти минимум и максимум функции F(X)

 

7. Обратная задача: моделирование подбора значений коэффициентов квадратного уравнения по заданному значению корня командой Сервис - Поиск решения

x

f(x)

 

 

 

5

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задание 1. Аналогично рассмотренным методам решения квадратных уравнений решите средствами Excel

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ уравнение


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23070. Поняття, предмет та структура національної безпеки 36.5 KB
  ТЕМА: Безпека як суспільна цінність. Законність своєї держави визначається не лише станом війни або миру є ще пріоритетний стан безпека чітко окреслений стан суспільства США. Національна безпека стан захищеності життєво важливих інтересів особи нації суспільства і держави від внутрішніх та зовнішніх загроз. В Україні основним органом забезпечення національної безпеки є СБУ громадянська безпека забезпечення виконання і дотримання положень конституції.
23071. Сфери національних інтересів України 62.5 KB
  Сфери національних інтересів України. Конспект вельмишановного Пана Перепелиці каже про національні інтереси України ніхера тому все що є в конспекті по національним інтересам дивіться в 3 питанні національні інтереси життєво важливі матеріальні інтелектуальні і духовні цінності Українського народу як носія суверенітету і єдиного джерела влади в Україні визначальні потреби суспільства і держави реалізація яких гарантує державний суверенітет України та її прогресивний розвиток; Стаття 6. Пріоритети національних інтересів Пріоритетами...
23072. Поняття національного інтересу 40 KB
  Сфери національних інтересів України. Формується з інтересів кожної конкретної особистості кожного соціального прошарку. Завдання еліти продукування інтересів в суспільство. Еліта має мобілізувати націю на реалізацію національних інтересів.
23073. Поняття загроза та небезпека національним інтересам України. Види загроз національній безпеці України 38.5 KB
  ТЕМА: Загрози національній безпеці. Потенційні загрози це становище при якому існують певні зазіхання але при цьому відсутні умови при яких вони переходять в намагання завдати шкоду національним інтересам України. Вимоги до органів мають упереджувати загрози: ефективно виявляти загрози та ефективно на них реагувати; адекватно реагувати на виникнення загрози; Методика: визначення чинників що спричиняють загрозу національним інтересам України; класифікувати загрози звідкіля виходять і в якій сфері знаходяться: політика економіка...
23074. Суб`єкти національної безпеки 37.5 KB
  Суб`єкти національної безпеки З конспекту. ТЕМА: Система національної безпеки України. Суб`єкти національної безпеки. Вимоги до системи національної безпеки.
23075. Вимоги до системи національної безпеки 33 KB
  Вимоги до системи національної безпеки З конспекту Кожна країна створює певну систему органів які могли б реагувати на загрози така система називається системою національної безпеки. Система забезпечення національно міжнародної безпеки включає певну діяльність органів по підтримці стану захищеності. Наявність механізмів які забезпечують стан безпеки. Система національної безпеки наявність певних органів тільки обмежена територією певної країни.
23076. Роль та повноваження органів спеціальної компетенції в системі забезпечення національної безпеки України 69.5 KB
  Роль та повноваження органів спеціальної компетенції в системі забезпечення національної безпеки України. Національний банк України відповідно до основних засад грошовокредитної політики визначає та проводить грошовокредитну політику в інтересах національної безпеки України; міністерства Служба безпеки України та інші центральні органи виконавчої влади в межах своїх повноважень забезпечують виконання передбачених Конституцією і законами України актами Президента України Кабінету Міністрів України завдань здійснюють...
23077. Вимірювання напруг при механічних деформаціях поляризаційним методом 447 KB
  Різницю фаз Δ що виникає між двома взаємно перпендикулярними лінійнополяризованими хвилями визначають за формулою 16 де λ довжина хвилі; σ1 σ2 головні нормальні напруги; d товщина деталі; с стала фотопружності яка залежить від матеріалу деталі. Таким чином при постійній товщині зразка лінії однакового зсуву фаз відповідають лініям однакових різниць нормальних напруг або лініям рівних максимальних дотичних напруг оскільки максимальна дотична напруга τmax пов'язана з...
23078. Дослідження анізотропних кристалів під поляризаційним мікроскопом 458 KB
  Прилади: поляризаційний мікроскоп клин або компенсатор Берека набір шліфів і пластинок з одновісних та двовісних кристалів вирізаних під різними кутами до оптичної осі. Різниця яку вносить пластинка залежить від її товщини матеріалу зразка та орієнтації оптичної осі відносно зрізу. Форма і розміщення ізохромат залежать від напряму оптичної осі відносно зрізу товщини зразка і довжини хвилі Форма і розміщення ізогір залежать від орієнтації осі відносно зрізу і взаємного положення поляризатора та аналізатора. Для пластинки вирізаної...