3868

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от зн...

Русский

2012-11-09

74.9 KB

115 чел.

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от значений параметров, используя электронную таблицу MS Excel.

Например, можно исследовать, как меняются корни квадратного уравнения в зависимости от значений коэффициентов и свободного члена.

Построим модель для решения уравнений F(x)=0 с помощью табличного, алгебраического, графического и численного методов. Исследуем зависимость корней уравнения от изменения параметров функции F(x).

Корнями уравнения F(x)=0 являются точки пересечения функции F(x) с осью Х. Поэтому график функции, построенный на определенном интервале, может сразу показать наличие корней уравнения на этом интервале и их приближенное численное значение.

Моделирование решения квадратных уравнений  ax2+bx+c=0.

На чистом листе Excel внесем обозначения параметров квадратного уравнения a, b, с и дискриминанта D в ячейки A2,B2,C2,D2.

Присвоим ячейке А3 имя А, В3 имя В, С3 имя С, D3 имя D командой: Вставка - Имя - Присвоить.

Внесем в эти ячейки значения параметров квадратного уравнения           : 1, 8, -2 в ячейки A3, B3, C3 и формулу вычисления дискриминанта = B^2-4*A*C в ячейку D3. Проанализируем зависимость корней от дискриминанта.

1. Табличный метод. Внесем в ячейки А6:А26 числовой ряд от -10 до 10 шагом 1. В ячейку B6 внесем формулу = A*A6^2+B*A6-C и размножим вниз до В26. Проанализируем полученные в таблице результаты. Создадим копию листа.

2. Графический метод. Выделим диапазон А5:В26 и запустим Мастер диаграмм. На первом шаге выберем тип диаграммы "Точечная", вид в виде линии и нажмем Готово. Проанализируем полученный график функции и корни уравнения.

3. Алгебраический метод. Внесем известные из математики формулы вычисления корней

квадратного уравнения: =(-B+КОРЕНЬ(D))/(2*A)  и =(-B-КОРЕНЬ(D))/(2*A)

Решение можно получить с высокой степенью точности (в десятичном или экспоненциальном форматах)

4. Численный метод. Внесем в таблицу значения переменной Х на концах интервала 10 и -10 и справа формулу для вычисления F(X), как показано на листе Квадратные уравнения

Установим курсор на ячейке с формулой и выполним команду Сервис - Подбор параметра. Установим в ячейке Е13 значение 0 (F(X)=0) изменяя значение ячейки с аргументом Х. Тем самым будут приближенно вычислены корни уравнения F(X)=0.

Аналогичные действия произведем в ячейке Е14 и найдем второе численное значение корня уравнения. При численном решении Excel не предоставляет нам право выбора численного метода, а реализует собственный встроенный метод

Решите уравнения: Х2-4=0 и Х2-Х+2=0.

5. Моделирование решений алгебраических уравнений через команду Поиск решения на примере квадратных уравнений  ax2+bx+c=0

a

b

c

D

 

1

8

-2

72

 

6. Численный метод решения через команду Сервис - Поиск решения

 

x

f(x)

x

минимум

 

0,242640667

- 0,0000

- 4,0000

- 18,0000

 

 

 

 

 

 

Эта же команда позволяет найти минимум и максимум функции F(X)

 

7. Обратная задача: моделирование подбора значений коэффициентов квадратного уравнения по заданному значению корня командой Сервис - Поиск решения

x

f(x)

 

 

 

5

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задание 1. Аналогично рассмотренным методам решения квадратных уравнений решите средствами Excel

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ уравнение


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43239. Определение нутриентного состава пищевых продуктов 540.5 KB
  В связи с этим в последние годы, к сожалению, безопасность человека в наибольшей степени определяется чистотой и доброкачественностью пищевых продуктов, алкогольных и безалкогольных напитков, так как многие вредные загрязнители обладают канцерогенными, мутагенными, тератогенными и иммуноугнетающими действиями.
43240. Разработка технологического процесса крышки подшипника 600.5 KB
  Служебное назначение детали и основные технические требования Конструкторский контроль чертежа детали. Анализ технических условий детали Анализ технологичности конструкции детали
43241. Расчет и проектирование сварной металлоконструкции мостового крана 228.5 KB
  В настоящее время крановые конструкции изготавливаются в форме балочных систем, хотя раньше применяли фермы (было распространено в промышленности). Проектирование фермы начинается с выбора её рациональной системы. Система фермы зависит от назначения, основных требований к эксплуатации и общей компоновки конструкции. Часто рациональная система определяется на основе опытного проектирования, сравнения нескольких вариантов и выбора оптимального решения. В данной работе я произвожу расчет и проектирование конструкции мостового крана.
43242. Проектирование и исследование механизма качающегося контейнера 693 KB
  Курсовое проектирование имеет большое значение в развитии навыков самостоятельной творческой работы студентов, так как прививает им навыки научно-исследовательской работы, рационализации, изобретательства, пользования справочной литературой, ГОСТами, нормами, таблицами и номограммами, а также навыки производства расчетов и составления расчетно-пояснительных записок к проектам, их графического исполнения на чертежных листах с соблюдением всех положений, регламентируемых стандартом.
43243. Проектирование одноосного гироскопического стабилизатора на безе чувствительного элемента заданного типа 1.98 MB
  Качка основания Частота вибраций Гц Угловое движение Расположение оси стабилизации Частота Гц Амплитуда град. 2 частотами и амплитудами происходит вокруг осей отмеченных символом x; ось стабилизации расположена параллельно оси указанной в табл. ВВЕДЕНИЕ Системы гироскопической стабилизации различных видов применяются в навигационных устройствах и системах управления кораблей и ЛА а также в системах ориентации антенн телескопов и других приборов установленных на движущихся объектах.
43244. Процесс синхронизации телевизора LG и компьютера 2.36 MB
  Данное напряжение получается в схеме платы сопряжения из питающего напряжения 5Вольт логических элементов микросхем. Сторона элементов В таблице 4 отразим перечень элементов используемых в разработанной плате сопряжения ПК с телевизором. Таблица 4 Перечень элементов схемы электрической принципиальной сопряжения ПК с телевизором Поз. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ Расчет надежности чаще всего сводится к определению числовых значений наработки на отказ Т0 и вероятности безотказной работы Рt по известным интенсивностям отказов элементов.
43245. Расчёт ПОТС и ЦРБ 605.5 KB
  Техническая служба ГПС включает систему управленческих, производственно-технических и оперативных подразделений, организуемых в целях технического и материального обеспечения оперативно-служебной и хозяйственной деятельности пожарной охраны.
43246. Проектирование технологического процесса изготовления детали типа «корпус редуктора» в условиях крупносерийного производства 1.25 MB
  Курсовой проект является большой самостоятельной работой будущего технолога, направленной на решение конкретных задач в области совершенствования технологии, организации производства и улучшение технико-экономических показателей работы участка. Наряду с этим курсовое проектирование закрепляет умение студента пользоваться справочной литературой, ГОСТами, таблицами, номограммами, нормами и расценками умело, сочетая справочные данные с теоретическими знаниями, полученными в процессе изучения курса. Проект закрепляет, углубляет и обобщает знания, полученные студентами во время лекционных и практических знаний.
43247. Моделирование процесса функционирования ВЦ при условии, что обработать необходимо 100 заданий 2.02 MB
  После обработки на процессоре как коротких так и длинных заданий производится вывод результатов на печать в течение 2 1 мин. Смоделировать процесс функционирования ВЦ при условии что обработать необходимо 100 заданий. Определить число коротких и длинных заданий ожидающих обработки а также число обработанных коротких заданий и коэффициент загрузки процессора.