3868

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от зн...

Русский

2012-11-09

74.9 KB

115 чел.

Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel

Основная задача нашего сегодняшнего урока - это научиться решать уравнения различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида уравнений в зависимости от значений параметров, используя электронную таблицу MS Excel.

Например, можно исследовать, как меняются корни квадратного уравнения в зависимости от значений коэффициентов и свободного члена.

Построим модель для решения уравнений F(x)=0 с помощью табличного, алгебраического, графического и численного методов. Исследуем зависимость корней уравнения от изменения параметров функции F(x).

Корнями уравнения F(x)=0 являются точки пересечения функции F(x) с осью Х. Поэтому график функции, построенный на определенном интервале, может сразу показать наличие корней уравнения на этом интервале и их приближенное численное значение.

Моделирование решения квадратных уравнений  ax2+bx+c=0.

На чистом листе Excel внесем обозначения параметров квадратного уравнения a, b, с и дискриминанта D в ячейки A2,B2,C2,D2.

Присвоим ячейке А3 имя А, В3 имя В, С3 имя С, D3 имя D командой: Вставка - Имя - Присвоить.

Внесем в эти ячейки значения параметров квадратного уравнения           : 1, 8, -2 в ячейки A3, B3, C3 и формулу вычисления дискриминанта = B^2-4*A*C в ячейку D3. Проанализируем зависимость корней от дискриминанта.

1. Табличный метод. Внесем в ячейки А6:А26 числовой ряд от -10 до 10 шагом 1. В ячейку B6 внесем формулу = A*A6^2+B*A6-C и размножим вниз до В26. Проанализируем полученные в таблице результаты. Создадим копию листа.

2. Графический метод. Выделим диапазон А5:В26 и запустим Мастер диаграмм. На первом шаге выберем тип диаграммы "Точечная", вид в виде линии и нажмем Готово. Проанализируем полученный график функции и корни уравнения.

3. Алгебраический метод. Внесем известные из математики формулы вычисления корней

квадратного уравнения: =(-B+КОРЕНЬ(D))/(2*A)  и =(-B-КОРЕНЬ(D))/(2*A)

Решение можно получить с высокой степенью точности (в десятичном или экспоненциальном форматах)

4. Численный метод. Внесем в таблицу значения переменной Х на концах интервала 10 и -10 и справа формулу для вычисления F(X), как показано на листе Квадратные уравнения

Установим курсор на ячейке с формулой и выполним команду Сервис - Подбор параметра. Установим в ячейке Е13 значение 0 (F(X)=0) изменяя значение ячейки с аргументом Х. Тем самым будут приближенно вычислены корни уравнения F(X)=0.

Аналогичные действия произведем в ячейке Е14 и найдем второе численное значение корня уравнения. При численном решении Excel не предоставляет нам право выбора численного метода, а реализует собственный встроенный метод

Решите уравнения: Х2-4=0 и Х2-Х+2=0.

5. Моделирование решений алгебраических уравнений через команду Поиск решения на примере квадратных уравнений  ax2+bx+c=0

a

b

c

D

 

1

8

-2

72

 

6. Численный метод решения через команду Сервис - Поиск решения

 

x

f(x)

x

минимум

 

0,242640667

- 0,0000

- 4,0000

- 18,0000

 

 

 

 

 

 

Эта же команда позволяет найти минимум и максимум функции F(X)

 

7. Обратная задача: моделирование подбора значений коэффициентов квадратного уравнения по заданному значению корня командой Сервис - Поиск решения

x

f(x)

 

 

 

5

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задание 1. Аналогично рассмотренным методам решения квадратных уравнений решите средствами Excel

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ уравнение


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77868. Основания возникновения, изменения и прекращения 29.5 KB
  В действиях проявляется воля субъектов. Правомерные это действия соответствующие требованиям законов иных правовых актов и принципов права. Юридические акты –правомерные действия имеющие целью возникновение изменение или прекращение. Основным видом сделки –волевые действия направленные на достижение определенного правового результата.
77869. Понятие и виды сделок 28 KB
  Сделки акты осознанных целенаправленных волевых действий лиц совершая которые они стремятся к достижению определенных правовых последствий. Действительность сделки означает признание за ней качеств юридического факта порождающего тот правовой результат к которому стремились субъекты сделки. Действительность сделки определяется законодательством посредством следующей системы условий: а законность содержания; б способность лиц совершающих ее к участию в сделке; в соответствие воли и волеизъявления; г соблюдение формы...
77870. Недействительность сделок и ее последствия 30.5 KB
  Недействительность сделок и ее последствия Недействительность означает что действие совершенное в виде сделки не обладает качествами юридического факта способного породить гражданскоправовые последствия. Ничтожность сделки означает что действие не порождает и не может породить желаемые для ее участников правовые последствия в силу несоответствия закону. Оспоримость означает что действия совершенные в виде сделки признаются судом при наличии предусмотренных законом оснований недействительными по иску управомоченных лиц....
77871. Понятие, способы и пределы осуществления 30 KB
  Понятие способы и пределы осуществления Осущ. Под фактическими способами осуществления субъективного права понимается действие или система действий управомоченного лица не обладающих признаками сделок или иные юридически значимые действия. Под юридическими способами осуществления суб. Процесс осуществления суб.
77872. Право на защиту 33 KB
  Право на защиту Субъективное право на защиту – это юридически закрепленная возможность управомоченного лица использовать меры правоохранительного характера с целью восстановления нарушенного права и пресечения действий нарушающих право. Содержание: а само содержание правоохранительной меры; б основания ее применения; в круг субъектов уполномоченных на ее применение; г процессуальный и процедурный порядок ее применения; д материально-правовые и процессуальные права субъектов по отношению к которым применяется данная мера....
77873. Гражданско-правовая ответственность 30.5 KB
  Гражданско-правовая ответственность Гражданско-правовая ответственность – одна из форм государственного принуждения состоящая во взысканий судом с правонарушителя в пользу потерпевшего имущественных санкций перелагающих на правонарушителя неблагоприятные имущественные последствия его деяния...
77874. Представительство в гражданском праве 29.5 KB
  Основаниями возникновения правоотношения являются следующие: волеизъявление представляемого о предоставлении полномочия представителю выраженное в договоре или доверенности добровольное представительство. Оно осуществляется на основании договора заключенного в письменной форме и содержащего указания на полномочия представителя а при отсутствии таких указаний – также и доверенности. По содержанию и объему полномочий которыми наделяется представитель различается...
77875. Сроки в гражданском праве 30 KB
  Сроки в гражданском праве Срок определяется периодом времени с указанием на событие которое должно наступить. Сроки представляют собой особую категорию юридических фактов которые не могут быть отнесены ни к событиям ни к действиям. По назначению: сроки возникновения правоотношений. Сроки осуществления гражданских прав: Пресекательные сроки устанавливают пределы существования гражданских прав.
77876. Вещные права в системе гражданских прав 29.5 KB
  Вещные права в системе гражданских прав Вещные права оформляют и закрепляют принадлежность вещей к субъектам правоотношений иначе говоря статику имущественных отношений. Юридическую специфику вещных прав составляет: их абсолютный характер; все вещные права оформляют непосредственное отношение лица к вещи дающее ему возможность использовать соответствующую вещь в своих интересах без участия иных лиц; они защищаются с помощью особых вещноправовых исков; их объектом могут служить только индивидуально определенные вещи а...