38732

Моделирование механизма изменения светимости красного гиганта, инициированного гравитационным взаимодействием в кратных системах

Диссертация

Астрономия и авиация

Исследование в основе своей опирается на методы математического моделирования. В качестве основного методологического подхода для построения исходной модели изучаемой системы использовался один из вариационных принципов механики – принцип Гамильтона (принцип наименьшего действия)

Русский

2013-09-29

473.5 KB

6 чел.

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Северо-Казахстанский государственный университет имени Манаша Козыбаева

УДК 523 + 523.43-47 + 551.521.3 + 551.593                             На правах рукописи

РЕПНЁВ АЛЕКСЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

Моделирование механизма изменения светимости красного гиганта, инициированного гравитационным взаимодействием в кратных системах

01.03.02 Астрофизика и радиоастрономия

Диссертация на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Научный руководитель –

доцент кафедры «Физика»,

кандидат физико-математических наук

Солодовник Андрей Андреевич

Республика Казахстан

Петропавловск, 2010


Содержание

Определения

4

Обозначения и сокращения

9

Введение

10

1

Текущее состояние дел в области изучения переменных звёзд типа Миры Кита

19

1.1

Общие сведения о миридах

19

1.2

Существующие модели, объясняющие механизм переменности мирид и их критический анализ

24

2

Гравитационно-стимулирующий механизм переменности звёзд типа Миры Кита

39

2.1

Механизм смещения ядра красного гиганта в кратной звёздной системе

39

2.2

Механизм дополнительного энерговыделения в слоевом источнике красного гиганта обусловленного смещением ядра

43

2.3

Перенос избыточной внутризвёздной энергии во внешние слои красного гиганта

3

Расчёт модели гравитационно-стимулированной переменности звёзд типа Миры Кита

50

3.1

Расчёт смещения ядра в модели гравитационно-стимулированной переменности звёзд типа Миры Кита

50

3.2

Расчёт изменения темпа выделения энергии в модели гравитационно-стимулированной переменности звёзд типа Миры Кита

51

3.3

Моделирование кривых блеска мирид на основе модели гравитационно-стимулированной переменности красных гигантов

55

3.3.1

Анализ наблюденных кривых блеска мирид

58

3.3.2

Расчёт синтетических кривых блеска и их сравнение с данными наблюдений

60

Заключение

93

Список использованных источников

95


Определения

В настоящей диссертации применяются следующие термины с соответствующими определениями:

а.е. астрономическая единица – среднее расстояние между центрами Земли и Солнца, примерно равное большой полуоси земной орбиты (1 а.е. = 149597870 ±2 км ≈ 1.5×1011м).

Болометрическая светимость – величина суммарного светового потока, излучаемого звездой в единичном телесном угле. Выражается обычно в единицах светимости Солнца, равной 3,8×1033 эрг/сек.

Вырождение – ограничение, накладываемое законами квантовой механики, заключающееся в том, что импульсы частиц могут принимать только дискретные значения, а частиц с одинаковыми импульсами быть не может.

Действие – интеграл от функции Лагранжа по времени

Звёздная величина – отсчитываемый от некоторого нуль-пункта десятичный логарифм освещённости, создаваемый данным объектом в месте наблюдения, умноженный на коэффициент –2,5.

Класс светимости – последовательности некоторых выделенных групп на диаграмме Герцшпрунга-Рессела, отображающие индивидуальные зависимости светимости от температуры.

Красные гиганты звёзды поздних спектральных классов K и M с высокой светимостью и протяжёнными оболочками. К красным гигантам относят звёзды классов светимости III и I соответственно, то есть c абсолютными звёздными величинами . Температура излучающей поверхности . Светимость 102 - 104 L. Характерные радиусы красных гигантов 10 - 100 R. Спектры красных гигантов характеризуются наличием молекулярных полос поглощения, максимум излучения приходится на красную и инфракрасную области спектра.

Кратные системы – звёздные системы, в состав которых входит три и более звёзд

Кривая блеска – график, изображающий изменение видимой звёздной величины объекта наблюдения со временем.

Кривая лучевых скоростей – зависимость лучевой скорости от времени, определённая по смещениям линий.

Мириды – переменная звезда, относящаяся к классу долгопериодических переменных звёзд типа Миры Кита (М). Это красные гиганты поздних типов и сверхгиганты, обычно имеющие светлые линии в спектре. Сюда также входят углеродные звёзды (R, N) и звёзды, содержащие тяжёлые металлы (S). Период колебаний Р > 100 суток, изменение блеска > 2,5 звёздной величины.

Принцип Гамильтона (принцип наименьшего действия) – вариационный принцип механики, утверждающий, что действие для действительного перемещения консервативной системы экстремально.

пс – парсек: единица длины, применяемая в астрономии; 1пс=3,086×1016м.

Пульсации звёзд - собственные колебания звёзд, проявляющиеся в их периодическом сжатии и расширении.

Спектральный класс – группы сходных между собой спектров, составляющих последовательность, вдоль которой линии одних химических элементов постепенно ослабевают, а других – усиливаются.

Углеродный цикл – последовательность шести термоядерных реакций, протекающих в недрах звёзд, в которой углерод выступает катализатором

Функция Лагранжа (лагранжиан) – разность между кинетической и потенциальной энергиями системы.

Энерговыделение – количество энергии, выделяемой в процессе термоядерных реакций в недрах звезды, измеряется в единицах мощности – эрг/с или в ваттах Вт (Дж/с).

Элементы симметрии – геометрические образы (прямые линии, точки, плоскости), с помощью которых осуществляются отдельные симметрические преобразования (операции).

MathCAD – система компьютерной математики с функцией символьных и численных вычислений.


Обозначения и сокращения

АФИФ – Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова

ГАИШ – Государственный астрономический институт имени П.К. Штернберга.

СКГУ им. М. Козыбаева – Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева.

ДГР – диаграмма Герцшпрунга-Рессела.

ДПП – долгопериодические переменные.

ИК – инфракрасное излучение  электромагнитное излучение, занимающее диапазон между радио- и видимым излучением (0,76 мкм 1 мм).

ОКПЗ – общий каталог переменных звёзд.

АВГ – Асимптотическая ветвь гигантов


ВВеДЕНИЕ

Проблему переменности звёзд красных гигантов поздних спектральных классов неоднократно пытались решить многие исследователи, привлекая теорию пульсационной неустойчивости [1-14], хорошо объясняющую наблюдательные данные для классических (правильных) типов переменных звёзд. Однако эти попытки натолкнулись на ряд наблюдательных и теоретических фактов, которые требуют объяснения и согласования с существующей теорией эволюции и строения звёзд. Это – несовпадение наблюдаемой величины разности фаз колебания лучевых скоростей поверхности красного гиганта и его светимости с выводами указанной теории; колебание светимости некоторых мирид в двух периодах [15-16], а также ряд других особенностей кривых блеска и кривых лучевых скоростей. С теоретической точки зрения обширная конвекция, охватывающая практически весь объём звезды вплоть до поверхностных слоёв, не позволяет образоваться устойчивому клапанному слою.

Последнее обстоятельство является главным аргументом в пользу отказа от клапанного механизма раскачки радиальных колебаний красного гиганта, столь удобного в применении к цефеидам и подобным им объектам. Ряд теорий, привлекающих для объяснения переменности звёзд красных гигантов только внешние причины [17-19], без учёта надёжно установленного наблюдательного факта радиальных пульсаций поверхности красного гиганта, не могут объяснить всей совокупности наблюдательных данных. Дело в том, что источником радиальных колебаний звезды могут быть только внутренние причины, которые в свою очередь могут быть обусловлены и внешними физическими факторами. Вышесказанное в совокупности требует признания основной причиной переменной светимости звёзд красных гигантов центральный источник нестационарности. Единственная теория нестационарного горения гелия в слоевом источнике энерговыделения, придерживающаяся центрального механизма нестационарности, которая разрабатывается западными учёными [20], не может объяснить морфологические особенности кривых блеска, в том числе возникновение вторичных периодов [15-16]. Поэтому, проведённое исследование, в котором сделана попытка объяснить совокупность отмеченных выше фактов, безусловно, является актуальным, а гипотеза, развиваемая в работе, является весомой альтернативой существующим теориям, претендующим на объяснение переменности звёзд красных гигантов.

Анализ наблюдательных данных и теории строения звёзд указывает на то, что пульсации красного гиганта обусловлены переменным энерговыделением в центральных частях звезды. Раскачивающий эффект, обусловленный переменным режимом интенсивности протекания ядерных реакций, вследствие собственных колебаний звезды, оказывается незначительным в сравнении с затуханием во внешних слоях из-за чрезвычайно малых амплитуд автоколебаний в центре [9-10]. В принципе раскачка и поддержка наблюдаемых пульсаций возможна за счёт вынужденных колебаний интенсивности ядерных реакций. Согласно гипотезе [21-26], развиваемой в настоящей работе, вынуждающей причиной изменения интенсивности ядерных реакций может быть трансформация структуры в центральных областях звезды под действием гравитационного взаимодействия в кратной звёздной системе, которая проявляется в смещении изотермического вырожденного ядра красного гиганта в область энерговыделяющего слоя.

Эта гипотеза позволяет с единых позиций аргументировано объяснить наблюдательный материал по красным гигантам. Поэтому целью диссертационного исследования является моделирование механизма переменности звёзд красных гигантов, входящих в кратные системы. Ключевым моментом развиваемой гипотезы является сама возможность смещения ядра звезды относительно окружающих его слоёв. В связи с этим, первоочередной задачей, которую необходимо решить, является выяснение возможности смещения ядра путём построения соответствующей математической модели изучаемой системы. Следующая задача состоит в определении влияния смещения ядра на темп энерговыделения в слоевом источнике и определения избыточного энерговыделения. Третья задача – определение влияния избыточной энергии на формирование кривой блеска красного гиганта. Перечисленные задачи решаются методом математического моделирования изучаемых процессов.

Объектом исследования настоящей работы являются переменные звёзды, а именно, долгопериодические переменные типа Миры Кита (мириды, переменные типа М). Переменные этого типа принадлежат к поздним спектральным классам Me, Ce, Se с характерными эмиссионными спектрами, с амплитудами изменения блеска от 2,5m до 11m V, с хорошо выраженной периодичностью и периодами, заключёнными в пределах от 80d до 1000d [27-31]. Инфракрасные амплитуды изменения блеска невелики и могут быть меньше 2,5m. В системе K они обычно не превышают 0,9m. Предметом исследования является физический механизм переменности звёзд типа Миры Кита. Общепринятой теории переменности этого типа звёзд, исчерпывающе объясняющей весь спектр теоретико-наблюдательных данных, до сих пор не существует. Теории, с помощью которых имелись попытки объяснения механизма переменности мирид, противоречат либо теории строения звёзд, либо наблюдательным данным. К ним принадлежат: классическая теория пульсаций [1, 9, 10], теория нестационарного горения гелия в слоевом источнике [20], теория поглощения планет красным гигантом [17, 19], теория затмения различного рода объектами [15, 16, 19].

Теоретические основы настоящего исследования в части изучения трансформации структуры звезды составили труды разработчиков теории строения и эволюции звёзд Эддингтона А.С., Киппенхана Р. [32], Шварцшильда М., а также работы Амбарцумяна В.И., Зельдовича Я.Б. [33]. Следует отдельно отметить, что идейной основой диссертации являются исследования изменения внутренней структуры Земли (смещения земного ядра). В работах [34-41] теоретически доказана возможность такого смещения и выполнены расчёты его величины. Позднее определён и круг геофизических эффектов подтверждающих экспериментально этот феномен.

В части анализа существующих данных по долгопериодическим переменным звёздам фактологической базой диссертации явились труды исследователей переменных звёзд Гоффмейстера К., Рихтера Г., Венцеля В. [14], Ефремова Ю.Н. [8], Икауниекса Я.Я., Кукаркина Б.В. [42], Мартынова Д.Я. [43], Холопова П.Н. [27, 44], Самуся Н.Н. [44], а также теоретические разработки механизмов переменности звёзд Жевакина С.А. [8, 9], Фадеева Ю.А. [1-4], Рудницкого Г.М. [19, 45], Вуда П.Р. [16, 20].

Исследование в основе своей опирается на методы математического моделирования. В качестве основного методологического подхода для построения исходной модели изучаемой системы использовался один из вариационных принципов механики – принцип Гамильтона (принцип наименьшего действия) [46]. Для этого принципа имеется чёткий алгоритм реализации при построении моделей различных систем, предполагающий строго формализованные последовательные процедуры, не зависящие от деталей конкретной системы. Последнее обстоятельство обеспечивает абсолютно адекватный результат моделирования, если исходные предпосылки об изучаемой системе верны.

В числе информационных источников диссертации использовались: а) научные источники в виде данных и сведений из книг, журнальных статей, научных отчётов, материалов научных конференций; б) результаты собственных расчётов [47-51].

Научная новизна работы состоит в том что, автором разработан оригинальный подход к объяснению переменности звёзд красных гигантов, позволяющий объяснить совокупность существующих наблюдательных данных. В рамках такого подхода построена модель процесса переменности светимости красного гиганта типа Миры Кита.

Практическая значимость исследования заключается в том, что в ближней перспективе результаты работы могут найти своё применение, прежде всего в исследовании возможности формирования ударных волн в конвективных оболочках красных гигантов в рамках рассматриваемого механизма. На этом основании в дальнейшем возможно развитие методов математического моделирования кривых блеска и кривых лучевых скоростей мирид и сравнение их с данными наблюдений.

В более отдалённой (но и более важной) перспективе результаты работы могут служить отправной точной для развития совершенно новой концепции поздних стадий эволюции звёзд, входящих в кратные системы. В том числе может быть поставлен вопрос о перемешивании вещества недр и поверхностных слоёв, включая вынос наружу тяжёлых элементов.

Следует отметить и перспективность применения данного подхода к проблемам устойчивости и пульсаций других переменных звёзд – полуправильных и неправильных, так как строение внутренних областей у них схожи со строением мирид.

Апробация работы. 1). Результаты исследований многократно докладывались в течении 2006 – 2008 гг. на научно-технических советах АО «Национальный центр космических исследований и технологий» в рамках программы МОН РК прикладных фундаментальных исследований «Развитие научно-методологических основ исследования и использования космического пространства, исследования Земли из космоса в интересах технологического и социально-экономического развития Республики Казахстан» (Ф.0351) по подпрограмме «Астрономические исследования галактических систем, звёзд и планет» (Ф.0351-1) темы «Исследование индуцированной переменности светимости гигантов поздних спектральных классов в кратных звёздных системах» (2006 – 2008 гг., № 0106РК00082). Результаты исследования также были доложены на:

2). Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы математики, информатики, механики и теории управления» Институт информатики и управления, Алматы, 2009 г.

3). Республиканской научно-практической конференции «Козыбаевские чтения – 2009» в СКГУ им. М. Козыбаева, Петропавловск, 2009 г.

4). Международной конференции «Третьи Фесенковские чтения «Современная астрофизика: традиции и перспективы», Алматы, 2010 г.

На защиту выносятся положения:

  •  Результаты моделирования механизма смещения ядра красного гиганта и результаты расчёта полученной модели;
  •  Результаты моделирования процесса модуляции общего энерговыделения в слоевом источнике и результаты расчётов изменения светимости полученной модели;
  •  Результаты синтеза кривых блеска мирид на основе модельных данных о смещениях ядра и модуляции энерговыделения.
  •  Метод обработки кривых блеска мирид.

Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Объём работы 115 страниц, в том числе 60 рисунков, 7 таблиц. Список литературы включает 104 источника.

Во введении рассмотрено современное состояние проблемы, актуальность темы, цель, задачи, объект, предмет, методы и научная новизна исследования, выносимые на защиту положения, апробация научных результатов, информационные источники, практическая значимость работы.

В первой главе даётся критический обзор существующих теорий переменности звёзд типа Миры Кита с выделением нерешённых проблем. В разделе 1.1 рассматриваются общие сведения о звёздах красных гигантах поздних спектральных классов: их теоретические модели, наблюдательные характеристики, статистика их вхождения в кратные системы. В разделе 1.2 приводятся и критически анализируются существующие теории переменности светимости красных гигантов типа Миры Кита.

Во второй главе разрабатывается модель переменности красного гиганта в рамках предложенной концепции. Анализ динамики рассматриваемой системы показывает, что если массы ядра красного гиганта и двух его спутников соизмеримы, и каждое из тел имеет собственные размеры, то такая система является неустойчивой по отношению к возбуждению сложного движения центра масс каждого тела входящего в эту систему. Такое сложное движение однозначно приведёт к изменению структуры вокруг ядра красного гиганта, что, в свою очередь вызовет переменность светимости красного гиганта. В близкой постановке такая же проблема была рассмотрена в упоминавшейся статье [34].

Для расчёта такой переменности движение центра масс ядра красного гиганта было сведено к его колебательному движению. Такое сведение, не меняя физическую сторону задачи, позволяет показать принципиальную возможность проведения численных расчётов светимости. В разделе 2.1 проводится моделирование смещения ядра красного гиганта. В разделе 2.2 моделируется процесс модуляции энерговыделения в слоевом источнике смещающимся ядром. В разделе 2.3 обосновывается перенос энергии от центральных областей красного гиганта наружу ударными волнами.

В третьей главе производится расчёт полученных моделей, анализ результатов и их сравнение с наблюдательными данными. В разделе 3.1 производится расчёт смещения ядра красного гиганта. В разделе 3.2 производится расчёт избыточного энерговыделения. В разделе 3.3 на основе модельных расчётов моделируются кривые блеска красных гигантов.


1. Текущее состояние дел в области изучения переменных звёзд типа Миры Кита

1.1. Общая информация о миридах

Переменные звёзды типа Миры Кита, представляющие собой красные гиганты умеренных масс, остаются одними из самых загадочных объектов в своём классе. Характерная особенность переменных этого типа связана с большим значением квазипериода изменения светимости при огромных значениях амплитуды кривой блеска в видимой области спектра и малых вариациях болометрической светимости. Попытка применения к этим звёздам хорошо развитой к настоящему времени теории радиальных пульсаций, учитывающей клапанный механизм переноса излучения, не даёт соответствия с наблюдательными данными.

Наблюдения показывают, что в максимуме блеска увеличивается эффективная температура поверхности мириды, при этом, как указывает анализ спектров, происходит движение вещества от звёзды. Эти и другие особенности можно связать с распространением в недрах звезды ударных акустических волн. Причина их образования, по мнению большинства исследователей, связана с неизвестными процессами в глубоких звёздных недрах. При этом, все теоретические построения не привели, до сих пор, к адекватному описанию процесса изменения блеска мирид.

Как показано в [53-54] многие переменные типа Миры Кита входят в физические двойные и кратные системы. С учётом этого нами выдвигается гипотеза, связывающая вхождение прототипов мирид в кратные звёздные системы с переменностью их блеска.

Для анализа роли звёзд-спутников рассматривалась стандартная модель прототипа долгопериодической звезды – красного гиганта. Звезда состоит из плотного изотермического ядра, с температурой порядка 4·107 К и более и разряжённой оболочки. Масса ядра составляет около 25% всей массы звёзды. Между ядром и конвективной зоной, находится слоевой источник горения, толщина которого составляет тысячные доли радиуса звёзды. В слоевом источнике происходят ядерные реакции углеродно-азотного цикла (имеющего очень сильную зависимость темпа выделения энергии от температуры) и протон-протонные реакции [55-58]. Сущность исходной гипотезы состоит в том, что в процессе движения ядра звезды, инициированного приливным действием звёзд-спутников, оно смещается от центра звезды к периферии, переходя, в частности, из областей с низким содержанием потенциального термоядерного горючего вещества (водорода), в области, где его содержание велико. При этом всё большая масса вещества вовлекается в процесс термоядерного горения, сопровождаемого бурным перемешиванием вещества, что приводит к увеличению размеров слоевого источника и возрастанию темпа выделения энергии. Вследствие этого возрастает газовое давление и начинается расширение области слоевого источника и вышележащих слоёв. По мере продвижения волны повышенной плотности к поверхности, она переходит в ударную волну, что в совокупности с приливными движениями вещества оболочки вызывает крупномасштабное турбулентное перемешивание вещества, влияющее на непрозрачность атмосферы звёзды. Ударные волны инициируют процесс восстановления и разрушения молекул окиси титана и цинка и углеродных соединений, которые и определяют непрозрачность звёздного вещества на уровне фотосферы. Последнее, как известно, влияет на величину светимости звезды и возможные радиальные пульсации в верхних слоях её атмосферы. При этом изложенная последовательность происходящих процессов определяет в целом этапы диссертационного исследования.

Мириды обычно имеют большую амплитуду изменения блеска, что облегчает их обнаружение. Относительно регулярную кривую блеска имеют лишь немногие из них, а для большинства звёзд этого типа изменения блеска отмечены различными иррегулярностями, которые с одинаковой вероятностью могут встречаться как на восходящей ветви кривой блеска, так и на исходящей. Высота максимума на кривых блеска одной и той же звезды может меняться. Наиболее ярким примером является сама Мира, для неё предел изменения блеска в максимуме может лежать в интервале от 1,7m до 5,2m. Соответственно меняется и форма кривой блеска. Такие изменения кривой блеска типичны для мирид [13].

Безусловно, особенности кривых блеска обусловлены физическими процессами, протекающими в недрах и оболочках долгопериодических звёзд. В современной литературе представлен ряд положений, которые позволяют провести параллель, между пульсациями мириды и сложным поведением физической динамической системы. Так у большинства мирид, например, R Льва, U Ориона, U Геркулеса, изменяется высота максимума. А у U Геркулеса может меняться положение и форма «горба» на восходящей ветви, иногда «горб» исчезает совсем. В свою очередь у R Орла сильно изменяется период. Всё это говорит о сложности процессов, происходящих в этих звёздах.

Данные Общего Каталога Периодических Звёзд (ОКПЗ) [44] и дополнений показывают, что 54% всех пульсирующих переменных звёзд являются долгопериодическими. Все долгопериодические переменные принадлежат исключительно к спектральным классам Ме, Се и Sе. Около 90% долгопериодических переменных принадлежат к титановым звёздам. Диаметры мирид, определённые по наблюдениям, минимальны во время максимума блеска, амплитуда изменений диаметров в среднем равна 18 %. При изменении блеска Миры более чем на 6m в визуальной области спектра, болометрическая (соответствующая суммарному излучению) величина звезды меняется лишь на 1m. Здесь особую роль играет поглощение в полосах окиси титана, для S-звёзд в полосах циркония, а в углеродных звёздах в полосах соединений углерода. При эффективной температуре 2300 К, 96 % всего излучения приходиться на инфракрасную область, а при 1800 К эта доля составляет 99 %. Все красные гиганты и сверхгиганты обладают протяжённой оболочкой, где ускорение силы тяжести очень мало, поэтому звёзды демонстрируют большую потерю массы, обусловленную звёздным ветром.

Как показал Икауниекс [42], нельзя найти такую характеристику долгопериодических переменных, которая не коррелировала бы с периодом. При этом этот период не только выступает как фундаментальная характеристика, но и любая из характеристик может коррелировать с любой другой характеристикой. Образовалось цепь зависимостей, из которых исходными являются зависимости собственных движений и лучевых скоростей с периодом. Благодаря зависимости собственных движений и лучевых скоростей от периода, существуют, с одной стороны, зависимость пространственных скоростей и дисперсии скоростей от периода, и, с другой стороны, зависимость средних абсолютных величин от периода. Следствием зависимости период – абсолютная величина, являются зависимости как расстояния и градиентов плотностей от периода, так и радиуса, массы и плотностей самой звезды от того же периода. Однако, если основа всех этих зависимостей – зависимость наблюдаемых движений от периода, является не реальной, то, следовательно, не существует и остальных зависимостей. Тогда в действительности у долгопериодических переменных звёзд имеют место только зависимости период – форма кривой блеска и период – амплитуда – спектр или температура. При этом основной характеристикой, по-видимому, выступает температура, а не период.

Совокупность мирид неоднородна по своим кинематическим свойствам. Особо выделяется группа мирид, обладающих периодами, заключенными в пределах от 150 до 200 суток. Их скорости движения очень велики и распределены хаотически. У звёзд обладающих большими периодами, скорости движения более упорядочены. По-видимому, вся совокупность мирид состоит из звёзд, принадлежащих различным подсистемам.

С точки зрения Цесевича, мириды являются особыми звёздами [60]. Их колебания вызваны и поддерживаются не явлениями, происходящими в гелиевой зоне, а автоколебательным процессом восстановления и разрушения молекул окиси титана, окиси циркония и углеродных соединений. Практически все красные переменные звёзды расположены у границы последовательности гигантов и сверхгигантов. Звёзды типа о Ceti находятся в конце ветви гигантов шаровых и рассеянных скоплений. Наблюдения указывают, что массы этих звёзд, в среднем, близки к 1 М. По детально рассчитанным эволюционным трекам для звёзд от 1 до 15 масс Солнца можно отметить, что мириды находятся в области, которую пересекают треки звёзд с такими массами. Причём эти треки асимптотически сближаются при продвижении к более поздним стадиям эволюции.

На основе изучения кинематики мирид был оценён возраст мирид и продолжительность этой эволюционной стадии. Звезда с 1,3 М станет миридой, имея период , а завершит эту стадию спустя примерно 0,14 млн. лет с периодом . (что объясняется потерей массы в контактной системе) Более массивные звёзды станут миридами с большим периодом, а менее массивные с меньшим.

Мириды мало отличаясь по спектральному классу, сильно отличаются по абсолютной звёздной величине. Размеры мирид могут варьироваться от 10 до 100 радиусов Солнца (радиус o Ceti оценивают от 70 до 200 R). В работе [61] для W Hya была сделана оценка радиуса – 3,5·1011 м. По данным теоретических моделей для красных гигантов с массами 1,3 и 0,8 М можно заметить (таблица 1.1) [62], что, несмотря на существенные различия параметров звёзд в целом, параметры их внутренних зон (радиусы, средние плотности, температуры, давления, молекулярный состав ядра и близлежащих слоёв) близки по значению.

Таблица 1.1 – Теоретические модели красных гигантов с разными массами

М/М

0,8

1,3

L/L

226

980

R/R

21

50

Ядро

Т, 106 К

40

60

М/М

0,33

0,34

R/R

0,021

0,015

ρ, кг/м3

3,5108

6108

Энерговыделяющий слой

Т, 106 К

40÷25

60÷53

М/М

0,03

0,05

R/R

0,017

0,01

ρ, кг/м3

(70÷14)103

(100÷50)103

Слой лучистого переноса

Т, 106 К

-

(53÷20)106

М/М

0,065

0,02

R/R

1,7

2

ρ, кг/м3

-

50÷1

Конвективный слой

Т, 106 К

-

106÷2103

М/М

0,38

0,87

R/R

20

47

Структура прототипа мириды крайне неоднородна: в центре звезды находится ядро, размеры которого не превышают 1/1000 радиуса всей звезды, то есть по порядку величины около 1/100 радиуса Солнца. Несмотря на столь малые размеры, ядро содержит от 25 до 40 % массы всей звезды, это приблизительно 1/3 массы Солнца. По этому ядро имеет высокую плотность. Температура ядра близка в среднем к 50 млн. К, в нём практически отсутствует водород, так как его запасы исчерпались в результате термоядерного горения на предыдущих этапах эволюции [62]. Ядро состоит в основном из гелия, но температура ядра еще недостаточно высока для начала тройной гелиевой реакции. Так как энергия в ядре не выделяется, вещество его является вырожденным и изотермическим вдоль радиуса.

К ядру мириды примыкает слоевой источник горения. В этом источнике происходят реакции термоядерного горения водорода – CNO цикл и p-p цикл. Энергия, выделяемая в слоевом источнике, поддерживает лучеиспускательные свойства звёзды. Толщина слоевого источника по порядку величины сравнима с радиусом ядра.

Слоевой источник в свою очередь окружен сравнительно небольшой толщины (около 10 % радиуса звезды) слоем, в котором энергия переносится путем лучеиспускания. Основная же часть наружных слоёв красного гиганта, содержащая почти 2/3 его массы и начинающаяся приблизительно на расстоянии 0,1 его радиуса от центра, находится в состоянии конвекции. То есть, красные гиганты имеют очень протяжённую конвективную оболочку.

Суть проблемы изучения пульсирующих звёзд – нахождение причины пульсации, то есть ответа на вопрос: почему одни звезды пульсируют, а другие нет? В случае красных переменных звёзд, такая проблема особенно трудно разрешима. Попытки применения теории пульсации к миридам не дали положительных результатов. Быстрые колебания блеска и изменение длины периодов, противоречат пульсационной гипотезе. Исследования спектра долгопериодических переменных всегда показывают движение вещества от звезды, но никогда не в обратном направлении [11]. Представляется, что нормальным состоянием мириды является минимум блеска, когда и все её спектральные характеристики принимают тоже нормальный вид. Максимум блеска долгопериодической переменной соответствует некоторым возмущённым состояниям, которые, очевидно, связаны с ударными волнами.

Икауниексом была высказана идея, что, долгопериодические переменные отличаются от новоподобных звёзд лишь тем, что вспышки следуют одна за другой с определённой периодичностью. Кроме того, в основе изменения блеска и появления ударной волны должно быть циклическое выделение энергии внутри звёзды. По мнению Амбарцумяна выделение энергии, особенно при быстрых изменениях яркости, обусловлено выносом внутризвёздной энергии во внешний слой атмосферы.

Действительно, в холодных звёздах, с протяжёнными внешними конвективными оболочками значительную роль в переносе энергии играет конвекция, причём эта роль становится более весомой с понижением температуры, следовательно, и возрастом звёзды. Очевидно, что может существовать связь между масштабом конвективного движения и различными неправильностями (иррегулярностями) в кривых блеска звёзды [63-64]. Логично предполагать, что в случае мирид ударные волны, возникающие в каждом цикле, перерабатывают часть кинетической энергии пульсации в излучение, что и ограничивает рост неустойчивости. Нам представляется, что механизм диссипации ударных волн является дополнительным фактором для поддержания устойчивых пульсаций, в развиваемой нами гипотезе о периодическом характере энерговыделения слоевого источника вследствие вхождения звезды в кратную систему.

Это так называемый клапанный механизм – сферический слой двукратно ионизированного гелия имеет свойство удерживать часть энергии, освободившейся во внутренних слоях звезды и передавать её наружным слоям через определённое время.

Вследствие малого значения ускорения свободного падения в оболочках мирид зоны ионизации Не и Н расположены довольно глубоко, в отличие от цефеид, у которых эти зоны расположены вблизи поверхности. Конвективный перенос энергии в зоне критической ионизации HeII обуславливает снижение величины отрицательной диссипации, создаваемой этой зоной. Роль ограничителя роста амплитуды пульсаций, в этом случае, должна распространяться и на зоны ионизации HeI и Н.

Высокую амплитуду колебаний блеска и факт максимума светимости вблизи максимума радиуса звезды можно объяснить тем, что в зонах ионизации НеI и Н формируются радиальные пульсации, которые перехватывают излучение идущее из недр. Наружный слой, определяющий блеск звезды, периодически получает энергию за счёт пульсаций внутреннего слоя, формирующего радиальные пульсации. При колебании поверхности внутреннего слоя возникают звуковые волны, которые, при превышении скорости звука для данной среды, переходят в ударные волны. В газе после прохождения ударной волны происходит диссоциация молекул окислов металлов, что приводит к уменьшению непрозрачности атмосферы, то есть блеск звезды нарастает, остывание газа приводит к восстановлению молекул TiO и ZrO – блеск звезды уменьшается.

Данные наблюдений показывают, что многие мириды входят в состав двойных и кратных систем. Статистика двойных и кратных звёзд среди холодных гигантов затруднена тем обстоятельством, что внутренние изменения в самой звезде, например, конвективные процессы переноса энергии и вещества, турбулентность в атмосфере, затрудняют и даже скрадывают вариации блеска и скорости, ожидаемые от тесной двойной системы. Поэтому не исключено, что истинная частота двойных и особенно важных для нас кратных среди мирид может быть очень высокой. Статистика встречаемости кратных систем показывает, что доля тройных составляет около 10% от всего числа наблюдаемых звёзд. Преобладающей структурой тройной системы является такая иерархия: тесная пара и отдалённый спутник. Согласно статистическим расчётам, показывающим распределение отношений периодов в тройных системах, отношение периода обращения отдалённого спутника к периоду обращения близкого, составляет около 10.

Примерами двойных систем являются [65]: RAqr + UVAur и o Cеti + VZCet. RAqr – мирида, спектральный класс М7е, период пульсации – , амплитуда – 5,8-11,5m; UVAur – белый карлик класса С8ер; o Ceti – Мира Кита, которая является прототипом класса мирид, спектральный класс – gM6e, период – ; амплитуда блеска – 2-10,1m; VZCet – белый карлик, спектральный класс Beq, имеет аккреционный диск.

Недавно, с использованием космического орбитального телескопа Хаббл, был получен снимок o Ceti в инфракрасной области, на котором ясно видно, что звезда имеет тесного спутника. Этому соответствует наличие аккреционного шлейфа. Причём спутника именно звёздной массы, а отнюдь не планеты типа Юпитера.

На основании вышеперечисленных сведений и типичной структуры мирид нами была выдвинута гипотеза, которая могла бы объяснить наблюдаемые периодические изменения в блеске. Гипотеза основана на неустойчивости протекания термоядерных реакций в слоевом водородном слое вследствие приливного воздействия спутника в двойной или кратной системе.

Ядро звезды под воздействием возмущающей силы со стороны спутников смещается относительно центра звезды. Протекающий в энерговыделяющем слое C-N цикл имеет сильную зависимость скорости энерговыделения от температуры [43, 57].

В результате большой чувствительности C-N цикла к изменению температуры, наличия достаточного количества углерода, который является "катализатором" процесса, а также конвекции и перемешивания водорода из вышележащего слоя лучистого переноса дают возможность предполагать, что, если смещение ядра достигает определённых величин, то ядро, имея более высокую температуру, повышает температуру энерговыделяющего слоя. Это в свою очередь вызывает ускорение термоядерных процессов и увеличение темпов энерговыделения.

Ввиду отсутствия физически полноценной теории, объясняющей причину изменения блеска звёзд типа Миры Кита перспективна разработка новой физической концепции природы переменных звёзд указанного типа.

Данные фотометрии указывают, что относительно регулярную кривую блеска имеют лишь немногие мириды [66-74]. Для большинства звёзд этого типа изменения блеска отмечены различными особенностями, которые с одинаковой вероятностью могут встречаться как на восходящей ветви кривой блеска, так и на исходящей. Может меняться и высота максимума на кривых блеска одной и той же звезды. При этом меняется и форма кривой блеска.

В инфракрасной области спектра мириды ярче, чем в видимой, амплитуды вариаций блеска меньше, а кривая ИК-блеска запаздывает по фазе относительно визуальной кривой, причём с ростом длины волны фазовая задержка растёт (Рисунок 1.1) [12].

Рисунок 1.1 Кривые блеска полуправильного сверхгиганта VX Sgr.

Особенности кривых блеска связаны с физическими процессами, протекающие в недрах и оболочках мирид, прежде всего с волновыми явлениями, происходящими в толще звезды. В литературе имеется ряд положений, которые позволяют провести параллель, между пульсациями мириды и сложным поведением физической динамической системы.

На основе анализа наблюдательных данных высказана идея, что, мириды отличаются от новоподобных звёзд лишь тем, что их вспышки следуют одна за другой с определённой периодичностью. В основе изменения блеска и появления ударной волны должно быть циклическое выделение энергии внутри звёзды. Выделение энергии, особенно при быстрых изменениях яркости, обусловлено выносом внутризвёздной энергии во внешний слой атмосферы.

Можно сказать, что минимум блеска мириды, формируемый на уровне атмосферы, это её нормальное состояние, а максимум блеска – возбуждённое, которое быстро проходит, как только исчезает источник возбуждения – ударная волна. Это позволяет легко понять и различия в высоте максимумов блеска, сдвиги максимумов во времени относительно ожидаемых моментов: ударная волна отправилась в путь чуть раньше или чуть позже, её скорость была больше или меньше чем в предыдущем цикле. Эти особенности поведения ударной волны в атмосфере, по-видимому, определяются физическими условиями в зоне, формирующей радиальные пульсации.

Ещё одна особенность формы кривых блеска заслуживает внимания и рассмотрения. Это появление на кривых блеска некоторых мирид "горбов" или асимметрии нисходящей и восходящей ветви кривой. Эти особенности можно объяснить высокой зависимостью непрозрачности слоя ионизованного железа от температуры и давления в газе. Действительно атмосферы мирид имеют в своём составе тяжёлые химические элементы, большая группа данных звёзд содержит в своих оболочках железо. При прохождении ударной волны или изменения давления в результате пульсации слоёв, область частичной ионизации железа имеет свойство повышать коэффициент непрозрачности как и области ионизации Не и Н, но в значительно меньшей мере. Тем не менее, максимум непрозрачности в области ионизованного железа оказывается источником дополнительного возбуждения пульсационной неустойчивости. В свою очередь, это ведёт к изменению характеристик колебания, не только формы кривой блеска, но и амплитуды и лучевых скоростей.

Согласно теории звёздных пульсаций, движение газа в пульсирующей звезде можно представить как распространение длинноволновых акустических колебаний, так как период фундаментальной моды приближённо равен удвоенному времени пробегания звуковой волны от центра до поверхности. Так что, пульсации можно представить стоячей волной, возникающей в результате наложения двух бегущих волн, распространяющихся вдоль радиуса в противоположных направлениях.

Однако, для существования стоячей волны необходимо условие идеального отражения бегущей волны от краёв. В атмосферах мирид это условие практически не выполняется вследствие высокой неадиабатичности внешних протяжённых оболочек. В этом случае отражение пульсационной волны уже не столь идеально и часть энергии уходит из атмосферы звезды с помощью ударных волн, а значит, радиальные пульсации не могут быть описаны в терминах стоячей волны и Фурье-гармоники не могут соответствовать стоячим волнам.

Подобные особенности мирид приводят к наблюдаемым асимметриям кривых блеска и лучевых скоростей. Причём эти эффекты могут усиливаться с увеличением светимостей и уменьшением эффективных температур звёзд, вследствие их эволюций.

Форма кривой изменения блеска в визуальной области, несомненно, связана с физическими свойствами звезды. В частности, асимметрия кривой блеска может быть связана с силой ударной волны, рождённой звёздной пульсацией, так как оптические свойства силикатной пыли, которая конденсируется в потоке потери массы, зависят от физических условий во время процесса конденсации, в большой мере определяемого силой ударной волны. Индикатором этого процесса могут являться силикатные пылевые эмиссионные структуры около 9,7 и 18 мкм. Звёзды с очень сильной особенностью на 9,7 мкм, имеют ярко выраженную асимметрию кривой блеска [12].

Изменение формы кривой блеска при движении в область больших периодов обусловлена изменчивостью только восходящей ветви. А для циркониевых и кислородных мирид поздних спектральных подклассов темп увеличения блеска уже не зависит от длины периода и становится постоянным, начиная с некоторого значения.

Для звёзд одинакового периода фурье-амплитуда главного колебания кривой блеска уменьшается с переходом к более поздним спектральным подклассам, что, возможно, отражает эволюционные изменения для звёзд с различными массами и металличностями.

Период некоторых мирид сильно меняется в течение десятилетий. В качестве возможного объяснения такого относительно быстрого изменения периода Вуд и Зарро предположили активность, связанную с гелиевой вспышкой [20]. Более массивные звёзды становятся миридами с большими, а менее массивные – с меньшими периодами. На быстрые и резкие изменения периода должно накладываться очень медленное, монотонное увеличение периода.

Максимумы в течение длительного интервала времени могут наступать раньше или позже вычисленных на основании среднего периода, то есть периода, определённого по очень большому промежутку времени. Делались попытки учёта этого эффекта введением дополнительного периодического (синусоидального) члена в формулу, что обычно приводило к значительному уменьшению суммы квадрата ошибок. В основе этого лежало предположение, что изменения блеска в первую очередь обусловливаются периодическими процессами в недрах звёзды, которые, происходят в пульсирующих звёздах. Объекты с внезапным и непредсказуемым изменением периода обнаружены не только среди мирид и полуправильных переменных, но и среди затменных звёзд.

На рисунке 2 представлен ход изменений визуальной и болометрической величин, температуры, диаметра и лучевой скорости звёзды о Cet. Особенно важно, что при изменении блеска более чем на шесть звёздных величин в визуальной области, болометрическая (соответствующая суммарному излучению) величина звезды меняется лишь на 1m. Здесь особую роль играет поглощение в полосах окиси титана, для S-звёзд – в полосах окиси циркония, в других звёздах — в полосах соединений углерода. При эффективной температуре 2300 К 96% всего излучения приходится на инфракрасную область ( нм), а при 1800 К эта доля составляет 99 % [11]. Это обстоятельство имеет большое значение для окончательного объяснения причин изменения блеска. Визуальная абсолютная величина мирид лежит в интервале примерно от 0 до –3m, для реже встречающихся мирид спектральных классов С и Se Mv равно –1,4 и –1,6m соответственно.

Рисунок 1.2 Изменения блеска, температуры, диаметра и лучевой скорости Миры Кита во времени [13]

Спектральные наблюдения красных гигантов осложнены наличием огромного числа молекулярных полос [11] (Рисунок 1.3). Атмосферы красных гигантов богаты разными молекулярными соединениями. Они принадлежат к спектральным классам М, С и S, которые последовательно характеризуются полосами поглощения окиси титана, окиси углерода и циана и окиси циркония. Таким образом, красные гиганты делятся на титановые, углеродные и циркониевые звёзды. Наиболее часто среди красных гигантов встречаются титановые звёзды. Углеродные и особенно циркониевые звезды – очень редкое явление среди звёздного населения. Среди титановых, углеродных и циркониевых звёзд встречаются исключительно долгопериодические переменные звёзды типа Мира Кита, полуправильные и неправильные переменные звёзды. Девять десятых всех долгопериодических переменных звёзд принадлежат к титановым, и только одна десятая из них – углеродные или циркониевые. Однако среди полуправильных и неправильных переменных звёзд уже около 20% нетитановые [59].

Атмосферы титановых звёзд содержат окиси металлов четвёртого периода (Ti , Sc, V), циркониевых – окиси металлов пятого-шестого периодов (Zr, Y, Ba), а атмосферы углеродных звёзд богаты CN, C2, CH [59].

Число долгопериодических переменных звёзд уменьшается в порядке S-M-C. Число полуправильных и неправильных переменных звёзд, наоборот, в том же порядке увеличивается. Таким образом, у красных гигантов разного химического состава преобладает тот или другой механизм излучения, который также указывает на некоторую космогоническую самостоятельность таких групп звёзд.

Содержание большого числа различных молекул в атмосферах долгопериодических переменных обусловливает специфические особенности их переменности блеска. В атмосфере ο Cet, например, вблизи минимума блеска содержится на луче зрения около 2 г/см2 водяных паров. Сильные полосы Н2О титановых звёзд спектральных классов М8 могут поглощать даже 1/4 часть излучения всей звёзды. Полосы окиси титана сильнее всего влияют на величины В и V, и энергия, излучаемая звездой в видимой области спектра, составляет малую часть всей испускаемой ею энергии. Поэтому визуальный блеск звезды может сильно изменяться даже при небольших колебаниях общего излучения. Однако одной из главных характеристик мирид является изменение ИК-блеска.

Рисунок 1.3 Участок спектра долгопериодической переменной типа SRb RT Девы [11]

Так как все долгопериодические переменные имеют температуры менее 4000 К, максимум их излучения лежит за 1 мкм. В ИК-диапазоне имеются промежутки непрерывного спектра, свободного от линий. Это – область  мкм.

Важное спектроскопическое свойство мирид в ИК-области – наличие сильной абсорбционной системы полос Н2О [78-80], которые проявляются слабее или отсутствуют в М-гигантах и сверхгигантах. Особенно сильные и широкие полосы водяного пара мириды имеют на  и 1,9 мкм. Вероятно, полосы Н2О формируются в удалённых от звезды областях. Во всех случаях крайне больших ИК-избытков радиоастрономы обнаружили также излучение ОН от этих звёзд. Излучение в линиях водорода может достигать 1 % от всего излучения звезды типа Миры Кита [11].

У звёзд с очень протяжёнными атмосферами и со звёздным ветром, оптически толстым в некоторых областях спектра, радиус может зависеть от длины волны, что приводит к занижению Тэф. Диаметры звёзд о Cet и R Leo в сильных полосах поглощения TiO вдвое превосходят их диаметры в континууме.

Большую трудность представляет собой то, что далеко не все расчёты можно сравнивать с наблюдательными данными. С одной стороны, в силу сложного и стохастического характера процессов, происходящих в конвективных оболочках данного класса долгопериодических переменных, с другой стороны, из-за недостаточной и неполной статистической информации о кривых блеска (необходимы данные о нескольких циклах переменности блеска).

Таким образом, данные фотометрических и спектральных наблюдений мирид в полной мере не согласуются ни с одной из гипотез о природе их переменности. Более того, они не подтверждают концепции автоколебаний как причину нестационарности гигантов поздних спектральных классов. Результаты точных фотометрических и спектральных наблюдений могут служить критериями адекватности моделей мирид.

1.3 Существующие модели, объясняющие механизм переменности мирид и их критический анализ

Механизм пульсаций. В настоящее время общепринято, что физическая переменность звёзд, в том числе и звёзд типа Миры Кита, обусловлена их пульсациями [1-4, 8-9]. Некоторые исследователи привлекают теорию пульсаций для объяснения с единых позиций даже механизма электромагнитного излучения пульсаров, опровергая, таким образом, существующие понятия о них, которые по современным представлениям являются вращающимися нейтронными звёздами [10]. Измеренные лучевые скорости поверхностных слоёв физических переменных звёзд подтверждают, что звёзды пульсируют. Весь вопрос в том, каков механизм возбуждения и стабильного поддержания пульсаций. В настоящий момент в рамках существующей теории не существует единого механизма, удовлетворительно объясняющего наблюдательные данные для всех типов физических переменных звёзд. Особенно это касается долгопериодических переменных. Многие наблюдательные факты, не укладывающиеся в рамки классической теории пульсаций, можно объяснить с помощью механизмов возбуждения пульсаций, отличных от классического, оставаясь в рамках пульсационного механизма. Существуют также альтернативные объяснения физической переменности звёзд не связанные с пульсациями.

Пульсации звёзд это собственные колебания звёзд, проявляющиеся в их периодическом сжатии и расширении. Простейший вид собственных колебаний звезды – радиальные сферически-симметричные пульсации, при которых она периодически расширяется и сжимается, сохраняя при этом форму шара.

По современным представлениям, переменность цефеид, звёзд типов RV Тельца, RR Лиры, δ Щита, β Цефея, ZZ Кита (белых карликов) и некоторых других типов физических переменных звёзд обусловлена их пульсациями [9].

Внутреннее строение большинства пульсирующих звёзд таково, что они обладают значительной концентрацией массы к центру: плотность вещества в центре на несколько порядков превышает среднюю плотность звезды. Особенно сильно это выражено у гигантов и сверхгигантов, в меньшей степени – у звёзд вблизи главной последовательности, но даже и у них центральная плотность в 100-1000 раз больше средней и на много порядков больше плотности вещества на поверхности. Из-за неоднородного распределения вещества пульсации негомологичны: относительные амплитуды колебаний в центре намного меньше, чем на поверхности. В большинстве пульсирующих звёзд колебания представляют собой стоячие волны, и поэтому положения узлов со временем не меняются.

Период P собственных колебаний звезды при том или ином типе колебаний определяется в основном средней плотностью вещества звезды. Это теоретическое соотношение имеет вид  [8-9, 75], где постоянная различна для разных мод, и, кроме того, она немного зависит от внутреннего строения звезды. Периоды большинства переменных звёзд согласуются с гипотезой радиальных колебаний в основной моде, но у некоторых звёзд наблюдаются пульсации в обертонах или даже одновременно в нескольких модах. Для звёзд конкретного типа переменности, например, типа RR Лиры, имеющих сходное строение, соотношение  хорошо выполняется.

В пульсирующей звезде, за исключением её самых внешних областей, колебания происходят почти адиабатически. Анализ адиабатичности пульсаций не может дать никакой информации о пульсационной устойчивости звезды, но такой анализ даёт хорошее описание механических свойств звезды, в частности весьма точные значения периодов и правильное представление о распределении амплитуды пульсаций вдоль радиуса.

Хотя неадиабатические эффекты и малы, они приводят к медленному изменению амплитуды пульсаций. Очевидно, если в момент наибольшего сжатия выделенный в звезде слой получает некоторое количество теплоты, то последующее расширение будет происходить при большем давлении, чем произошло сжатие. В результате работа, совершённая слоем за цикл колебаний, будет положительной, то есть будет иметь место превращение тепловой энергии в механическую. Такой слой будет вносить вклад в возбуждение колебаний. Если же в момент наибольшего сжатия слой теряет теплоту, то он вносит вклад в затухание колебаний. Если суммарная работа всех слоёв в звезде за цикл колебаний положительна, то звезда пульсационно неустойчива, в противоположном случае – устойчива [8, 75].

Накопление или потеря теплоты выделенным слоем звёздного вещества связаны с тем, какое изменение претерпевает идущий через слой поток излучения. В большинстве звёзд поток излучения в момент наибольшего сжатия возрастает в направлении от центра к поверхности, то есть через внешнюю границу выделенного слоя выходит больше теплоты, чем поступает в слой через внутреннюю границу. Каждый слой в момент наибольшего сжатия теряет теплоту и способствует затуханию колебаний. Такое поведение потока излучения при сжатии обусловлено в основном изменениями коэффициента непрозрачности звёздного вещества. Согласно расчётам, время затухания колебаний в звёздах-гигантах и сверхгигантах должно составлять от сотен дней до нескольких лет. Существование большого числа длительно пульсирующих звёзд указывает на то, что в пульсирующей звезде должен постоянно действовать эффективный механизм раскачки колебаний. Эддингтон показал, что в принципе возможны два механизма звёздных пульсаций. Наиболее очевидный механизм предполагал, что энергия, поставляемая энерговыделяющим ядром звезды, за счёт каких-то внутренних причин изменяется с частотой наблюдаемых пульсаций. В этой ситуации управляющими выделением звездой энергии параметрами служат температура и давление в ядре. Возможно, такой механизм действует в недрах звёзд, где протекают термоядерные реакции, интенсивность которых сильно зависит от температуры: при сжатии температура возрастает, и вследствие этого усиливается выделение ядерной энергии. При расширении, наоборот, выделение энергии уменьшается. Однако из-за чрезвычайно малых амплитуд колебаний в центре раскачивающий эффект, вызванный периодическим усилением термоядерных реакций, оказывается незначительным в сравнении с затуханием во внешних слоях. Амплитуда автоколебаний в случае переменного энерговыделения должна быть в десятки раз больше наблюдаемой. Отсюда один из авторов классической теории пульсаций Жевакин делает вывод о том, что из-за негомологичности собственных колебаний звёзд следует отказаться от рассмотрения каких-либо "центральных" механизмов возбуждения пульсаций и искать механизмы раскачки, локализованные во внешних слоях, хотя сначала он работал именно в этом направлении. Другим механизмом, впоследствии оказавшимся самым эффективным для объяснения пульсаций классических переменных звёзд (цефеид, переменных типа RR Лиры и других звёзд в полосе неустойчивости) является так называемый клапанный механизм, который предполагает, что внешние слои звезды могут периодически накапливать энергию излучения ядра, увеличивая свою непрозрачность, а затем одну часть запасённой энергии излучать, а другую часть преобразовывать в механическую энергию колебаний звёзды. Таковым механизмом оказалось действие зон частичной ионизации водорода и гелия, особенно зоны второй ионизации гелия.

Раскачивающее действие зон частичной ионизации основано на том, что при сжатии они способны несколько задерживать проходящий через них поток излучения, а при расширении – наоборот, усиленно терять энергию, отдавая её внешним слоям. Действительно, в зоне частичной ионизации энергия, выделяющаяся при сжатии, идёт не только на нагрев газа, но и на его ионизацию. Это препятствует сильному повышению температуры при сжатии. Определяющими параметрами, сильно влияющими на поток излучения являются показатель адиабаты γ и коэффициент непрозрачности κ. Эффект, связанный с прямым влиянием изменений температуры на поток излучения, называется γ-механизмом. Значительную, если не основную роль играют изменения непрозрачности. Эффект, связанный с прямым влиянием изменений непрозрачности на поток излучения называется κ-механизмом. γ-механизм и κ-механизм не являются независимыми [8, 75].

Для того чтобы зона ионизации создавала заметный раскачивающий эффект, она должна располагаться на некоторой оптимальной глубине под поверхностью звезды, то есть так, чтобы во внутренней её части происходило сильное возбуждение пульсаций, и в то же время во внешней части и выше неё благодаря неадиабатическим эффектам практически отсутствовало затухание. Вторая ионизация He происходит при температуре около 4·104 К (в середине зоны) в соответствии с потенциалом ионизации 54,4 эВ. Поэтому в звёздах с разной эффективной температурой Tэ зона ионизации расположена на различной глубине под поверхностью. Если она слишком близка к поверхности, то колебания всей зоны характеризуются сильной неадиабатичностью и зона не вносит вклада в возбуждение пульсаций. Если же зона лежит слишком глубоко, неадиабатические эффекты малы по всей зоне, и поэтому раскачивающее действие внутренней части зоны компенсируется затуханием во внешней части и зона также практически не вносит вклада в возбуждение пульсаций. Таким образом, должен существовать довольно узкий диапазон значений Tэ, для которого возможно возбуждение пульсаций в зоне второй ионизации гелия. Существование узкой, почти вертикальной полосы неустойчивости на ДГР, населённой переменными звёздами, является доказательством эффективного действия рассмотренного ионизационного механизма в классических переменных звёздах.

Аналогично зоне второй ионизации гелия могут действовать зоны ионизации водорода и первой ионизации гелия, поскольку и в них показатель адиабаты γ мал, а коэффициент непрозрачности при сжатии сильно возрастает. Но вклад этих зон в возбуждение пульсаций невелик, поскольку они располагаются обычно в разрежённых поверхностных слоях. Лишь для относительно холодных звёзд ионизация водорода происходит в достаточно плотных слоях, и тогда эта зона частичной ионизации может вносить существенный вклад в раскачку пульсаций. Однако в оболочках холодных звёзд перенос энергии осуществляется преимущественно конвекцией, которая, по-видимому, препятствует возбуждению пульсаций. Почти несомненно, что именно появление эффективной конвекции во внешних слоях звёзд и определяет положение низкотемпературной границы полосы неустойчивости на ДГР.

Теория радиальных колебаний, возбуждаемых ионизационными механизмами, хорошо объясняет основные особенности переменных звёзд в полосе неустойчивости (цефеиды, переменные типа RR Лиры, δ Щита). Переменность белых карликов и некоторых звёзд типа β Цефея может быть объяснена с точки зрения рассмотренной теории их нерадиальными колебаниями, однако механизмы возбуждения пульсаций этих звёзд пока неизвестны.

Пульсации долгопериодических, полуправильных и неправильных переменных не поддаются объяснению в полной мере классической теорией пульсаций, отчасти из-за трудностей, связанных с необходимостью учёта взаимодействия пульсаций с конвекцией, очень эффективной в оболочках этих звёзд (конвективная зона занимает 99,9% радиуса красного гиганта). В отличие от цефеид, радиальные пульсации красных гигантов характеризуются большой амплитудой смещения внешних слоёв, сравнимой с радиусом звезды: . В течение каждого пульсационного цикла во внешних слоях красного гиганта возникает ударная волна, которая движется по направлению от звезды. Из-за ударного сжатия температура газа кратковременно возрастает до 105 К, и ударная волна обнаруживается по интенсивным эмиссионным линиям бальмеровской серии водорода, которые являются одним из основных наблюдательных признаков принадлежности к миридам. Однако до сих пор остается целый ряд нерешённых проблем, связанных с природой пульсационной неустойчивости красных гигантов. Эти звёзды отличаются от цефеид не только большими амплитудами пульсаций, но также тем, что в зоне ионизации гелия перенос энергии происходит преимущественно за счёт конвекции, и эти слои, не могут участвовать в раскачке колебаний из-за малого потока излучения. Также остается неясным вопрос о порядке пульсационной моды мирид. Согласно одним исследованиям, мириды пульсируют в фундаментальной моде, в то время как имеется ряд аргументов в пользу гипотезы, предполагающей пульсации в первом обертоне. Этот вопрос имеет принципиальное значение, поскольку от его решения зависят оценки светимости красных гигантов.

Результаты газодинамических расчётов, моделирующих самовозбуждающиеся радиальные пульсации красных гигантов, показывают, что неустойчивость этих звёзд может быть связана с изменениями коэффициента поглощения в сравнительно тонкой радиативной зоне ионизации водорода, расположенной непосредственно под фотосферой. Однако, данные выводы отягощены значительными неопределённостями из-за отсутствия строгой теории переноса энергии турбулентной конвекцией. Более того, до сих пор не сформулирован подход к описанию взаимодействия конвективных элементов с пульсационными движениями в звезде [1-4].

Фактически не наблюдается непрерывного перехода от классических типов переменности к долгопериодическим, как того требуют выводы классической теории. Противоречат классической пульсационной теории такие явления, как быстрые колебания блеска и изменения длины периодов. Спектры долгопериодических переменных звёзд всегда показывают движение вещества от звезды, но никогда – в обратном направлении. То есть нормальным состоянием долгопериодической переменной звезды является минимум блеска, когда и все её спектральные характеристики принимают тоже нормальный вид. Максимум блеска долгопериодической переменной звезды соответствует только некоторым возмущённым состояниям, которые связаны с выбрасыванием вещества. Ещё можно отметить такие проблемы, как переключение пульсаций и природа горба на кривой блеска звёзд типа Миры Кита.

Вуд, Зарро, Шварцшильд, Уайтлок придерживаются центрального механизма возбуждения пульсаций долгопериодических переменных звёзд, в качестве которого ими рассматривается нестационарное горение гелия в слоевом источнике, происходящего во вспышечном режиме [20, 65, 76]. Эта фаза эволюции получила название «фаза термических пульсаций». У термически пульсирующей звезды внешняя атмосфера становится неустойчивой, и рождается переменная типа Миры.

Альтернативные механизмы переменности мирид. Имеется ряд работ с нетрадиционными объяснениями механизма переменности звёзд типа Миры. Один из них – вращение красного гиганта с неоднородным распределением поверхностной яркости, с крупными тёмными конвективными ячейками [63].

В последние годы российским астрофизиком Рудницким Г.М. [18-19] и, независимо, французским астрономом Полем Берлиоз-Арто [17] предложен другой альтернативный механизм переменности мирид. По их мнению, причиной вариаций блеска может быть локальный разогрев атмосферы мириды близким спутником (планетой или коричневым карликом). Период обращения спутника на круговой орбите с большой полуосью  вокруг звезды с массой  m, – 1 год. Если спутник обращается вокруг звезды на более низкой орбите, он тонет в атмосфере звезды, опускаясь ниже уровня, где оптическая толща атмосферы достигает единицы. Если спутник далеко, среда, в которой он движется, недостаточно плотная, и он не оказывает большого воздействия на блеск и спектр звёзды. Таким образом, большие полуоси a в области чуть менее 1 а.е. наиболее благоприятны для проявлений взаимодействия спутника с атмосферой красного гиганта. Отсюда максимум в распределении периодов мирид вблизи соответствующего периода  дня (Рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 Распределение переменных типа Миры по периодам (по данным ОКПЗ IV) [44]

Высокотемпературная область, возникающая вокруг спутника, своим излучением создаёт горячее пятно в атмосфере гиганта. За спутником тянется ионизованный "хвост", такой же, как при движении крупного метеорита в земной атмосфере. В горячем пятне сосредоточена область генерации оптических эмиссионных линий, регулярно появляющихся в спектрах мирид. При орбитальном движении спутника пятно перемещается по поверхности красного гиганта. Если угол наклона i плоскости орбиты к картинной плоскости не очень мал, переменность блеска звезды и интенсивности эмиссионных линий может быть объяснена периодическими появлениями горячего пятна из-за лимба и заходами за лимб. В рамках данной концепции непеременные или "слабопеременные" красные гиганты – полуправильные звёзды с малыми амплитудами переменности – могут менять блеск за счёт собственных слабых хаотических колебаний. У мирид переменность большой амплитуды создается в первую очередь воздействием спутника, а все нерегулярности кривой блеска могут быть отнесены на счёт хаотических собственных вариаций красного гиганта.

Косвенным подтверждением влияния планет на долгопериодическую переменность красных гигантов может быть редкость (или даже полное отсутствие) мирид в старых подсистемах Галактики с низкой металличностью: в шаровых скоплениях и в галактическом гало. Низкометалличная среда не способствует образованию планет, для чего требуется наличие тяжёлых элементов. Подтверждением этого также служит видимое отсутствие звёзд с планетами в шаровых скоплениях. На Космическом телескопе им. Хаббла был специально поставлен эксперимент по исследованию кратковременных падений блеска 34 тысяч звёзд в шаровом скоплении 47 Тукана. Такие ослабления блеска предположительно могли бы указывать на наличие планет, затмевающих свои звёзды. Авторы эксперимента Р. Джиллиленд и другие проводили систематические наблюдения за скоплением 47 Тукана в течение восьми суток в июле 1999 г. Ни у одной звезды из 47 Тукана не было найдено затмений, хотя по статистике наклонов орбит i затмения должны были наблюдаться, по меньшей мере, у 15–20. Ещё одна возможная причина отсутствия планетных систем у звёзд шаровых скоплений – отрыв планет от звёзд при близких прохождениях звёзд. То есть, нет планетных систем – нет и переменных звёзд типа Миры.

Имеются и другие наблюдательные свидетельства:

  •  Не более 1% звёзд спектрального класса KIII принадлежит к подтверждённым переменным звёздам. Эти звезды находятся в начальной стадии перехода к красным гигантам. Начиная со спектрального класса M1, доля переменных звёзд возрастает, многие из которых проявляют себя как переменные – долгопериодические (типа Миры Кита, или мириды) и полуправильные.
  •  Интерферометрия мирид в оптическом и ближнем инфракрасном диапазонах выявила у звёзд R Треугольника и ο Кита наличие асимметрии в распределении яркости по диску звезды, которое можно интерпретировать как горячее пятно в атмосфере гиганта.
  •  В 2002 году звезда V838 Единорога испытала подряд три вспышки с интервалом в несколько месяцев. Возможное объяснение: при быстром переходе к стадии красного гиганта V838 Единорога поглотила одну за другой три планеты, обращавшихся на близких орбитах.

Рудницким выполнены расчёты кривых блеска звезды, с помощью предложенной им модели. Выбирались параметры центральной звезды, характерные для красных гигантов – проэволюционировавших звёзд солнечного типа. Подбором элементов орбиты спутника (большая полуось a, эксцентриситет e, наклонение орбиты i, долгота перигелия ω) можно воспроизвести практически любую наблюдаемую форму кривых блеска, в том числе с горбами на восходящей и нисходящей ветви и даже с двойным максимумом. Модель также объясняет изменения периодов звёзд и воспроизводит  зависимость "период–светимость" для мирид. Сейчас считается, что эта зависимость обусловлена пульсационными свойствами звёзд.

Оценка доли мирид среди звёзд М-типа может дать нижнюю границу числа звёзд с планетными системами, достигших стадии АВГ. По данным NSVS за 1997-2001 гг. их 28 %.

При всей кажущейся простоте идеи она имеет существенные недостатки. Во-первых, недолговечность такого рода «мирид», сопровождающуюся довольно быстрым уменьшением периода. Но главное, вид кривых блеска мирид не соответствует такой модели. Ведь повышенная светимость должна наблюдаться почти половину орбитального периода спутника, тогда как нормальным состоянием мириды является минимум блеска! Также в этой модели не учитываются пульсации поверхности мирид, наличие которых является надёжным наблюдательным фактом.


2 Гравитационно-стимулирующий механизм переменности звёзд типа Миры Кита

2.1 Механизм смещения ядра красного гиганта в кратной звёздной системе

Как было показано в работах [21-24], проблема переменой светимости гигантов поздних спектральных классов может быть рассмотрена в предположении о гравитационном изменении их внутренней структуры при вхождении их в кратные звёздные системы. Структура и условия в недрах красных гигантов умеренных масс таковы, что центральная часть звезды является вырожденной и состоит практически из одного гелия; энерговыделение происходит только в слое на границе вырождения, где имеется достаточно водорода для протекания термоядерных реакций; масса центральной части составляет от 25 до 40% всей звезды, а размер – 1/1000 радиуса звезды, т.е. центральная часть компактна и имеет высокую плотность – аналог белого карлика. Таким образом, по своему фазовому состоянию центральная часть резко отличается от всех остальных частей звезды и при исследовании движения её возможно представить как отдельный объект системы – ядро. Ядро имеет температуру более высокую, чем, окружающее вещество, поэтому при предполагаемом его смещении в слоевой источник, должно происходить резкое повышение темпов энерговыделения, так как зависимость энерговыделения от температуры пропорционально её двадцатой степени. Это приводит в конечном итоге к наблюдаемому изменению блеска.

Перенумеруем объекты исследуемой системы следующим образом: красному гиганту без ядра присвоим номер 0, ядру красного гиганта – 1,близкому спутнику – 2, дальнему спутнику – 3. Будем рассматривать плоский случай, преследуя цель облегчения проводимых расчётов, а, кроме того, достижения адекватности модели реальности, которая такова, что подавляющее большинство случаев сложных космических систем, состоящих из более двух тел, являются случаями плоских систем, наиболее широко известным и убедительным примером чего является Солнечная система. Исследовался вопрос о смещении ядра красного гиганта под действием гравитационных сил в тройной звёздной системе (Рисунок 2.1).

Анализ динамики рассматриваемой системы показывает, что если массы ядра красного гиганта и двух его спутников соизмеримы, и каждое из тел имеет собственные размеры, то в такой системе центр тяжести каждого тела описывает очень сложную траекторию вследствие процессов прецессии и нутации. Такое сложное движение однозначно приведёт к относительному смещению ядра красного гиганта, что, в свою очередь приведёт к переменности светимости красного гиганта. Для расчёта такой переменности движение центра масс ядра красного гиганта было сведено к его колебательному движению. Такое сведение, не меняя физическую сторону задачи, позволяет показать принципиальную возможность проведения численных расчётов светимости.

В постановке, близкой к нашей, задача о смещении ядра Земли в системе Земля-Луна-Солнце рассматривалась в работе [34-38], в которой теоретически доказана возможность такого смещения и выполнены расчёты его величины. Позднее определён и круг геофизических эффектов подтверждающих экспериментально этот феномен.

Для реализации вышеназванного подхода автором был использован метод расчёта величины смещения ядра, основанный на лагранжевом формализме. В его основе лежат вариационные принципы, для которых имеется чёткий алгоритм реализации при построении моделей различных систем, предлагающий строго формализованные последовательные процедуры, не зависящие от деталей конкретной системы [46, 81-83]. Это обстоятельство позволяет автоматизировать процесс получения систем уравнений, описывающих эволюционирование системы, в соответствующих компьютерных программах, что существенно облегчает исследование влияния различных факторов на поведение системы.

Рисунок 2.1 Схема кратной звёздной системы с красным гигантом


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе впервые в полной мере развита физически непротиворечивая гипотеза, способная объяснить наблюдаемую переменность блеска мирид. В её основе лежит идея стимулированной неустойчивости процессов выделения энергии в слоевом, окружающем ядро, сферическом источнике вследствие гравитационного воздействия компонентов кратной звёздной системы. К преимуществам развиваемой гипотезы относится то, что она объясняет переменность мирид исходя из нестационарности выделения энергии в глубоких недрах, что соотносится с данными наблюдений.

На основе общефизических представлений, подкреплённых расчётом численных моделей, развитых на основе применения вариационного принципа, построена общая схема механизма изменчивости блеска переменных звёзд типа Миры Кита как стимулированного процесса выделения энергии в слоевом источнике.

Разработаны модель, алгоритм и Mathcad программа для расчёта смещения ядра красного гиганта, входящего в кратную звёздную систему при различных параметрах кратной системы. Показано, что смещение ядра красного гиганта носит квазипериодический характер с амплитудами от сотен метров до нескольких километров в зависимости от параметров исходной модели. Амплитуда смещения ядра во времени модулируется эксцентриситетом орбиты ближнего спутника и изменением долготы периастра его относительной орбиты. Проведено исследование зависимости величины смещения ядра красного гиганта, и, как следствие, диапазона возможных изменений светимости прототипа мириды от масс-орбитальных характеристик кратной звёздной системы

Разработаны модель и программы расчёта изменения светимости красного гиганта, входящего в кратную систему. Выполнен обширный цикл расчётов, по итогам которого построены зависимости избыточной светимости от важнейших параметров кратной звездной системы. Результаты расчётов сопоставлены с данными об изменении светимости конкретных звёзд. Показано наличие физического соответствия модельных результатов с данными наблюдений.

Разработана методика синтеза кривых блеска мирид на основе модельных данных о смещениях ядра и изменении светимости звезды.

Создана база фотометрических данных наблюдений мирид (кривых блеска), выполнен частотный спектральный анализ кривых блеска. Обнаружено, что наиболее значимые периоды изменения блеска мирид близки к периодам движения спутников в рассматриваемых моделях кратных звёздных систем.

Рекомендации по конкретному использованию результатов диссертации. Полученные в диссертационной работе результаты могут найти своё применение в исследовании возможности формирования ударных волн в конвективных оболочках красных гигантов в рамках рассматриваемого механизма. На этом основании возможно развитие методов математического моделирования кривых блеска и кривых лучевых скоростей мирид и сравнение их с данными наблюдений. Результаты работы могут служить отправной точкой для развития совершенно новой концепции поздних стадий эволюции звёзд, входящих в кратные системы. Подход, реализованный в исследовании, применим к проблемам устойчивости и пульсаций других переменных звёзд – полуправильных и неправильных, так как строение внутренних областей у них сходно со строением мирид.

Предлагаемый алгоритм обработки кривых блеска может быть использован другими исследователями для анализа кривых блеска переменных звёзд.

Автор выражает искреннюю благодарность руководителю работы Солодовнику А.А. за помощь в проведении исследований, а так же Вдовиченко В.Д., Вильковискому Э.Я., Чечину Л.М., Аймановой Г.К. за ценные замечания и советы, способствовавшие улучшению текста диссертации.


Список использованных источников

  1.  Фадеев Ю.А. Пульсации звёзд. – Природа. – Август 2006.
  2.  Фадеев Ю.А. Гидродинамические модели пульсирующих звёзд типа BL Геркулеса // Астрономический журнал. – 1997. – №7. – С. 720-730.
  3.  Фадеев Ю.А. Пульсации звёзд // Земля и Вселенная. – 2002. – №3. – С. 3-12.
  4.  Фадеев Ю.А., Новикова М.Ф. Радиальные пульсации гелиевых звёзд и модель BX Cir // Астрономический журнал. – 2003. – №1. – С. 75-82.
  5.  Проблемы звёздной эволюции и переменные звёзды. Материалы симпозиума астрономического совета АН СССР/ Отв. ред. И.М.Копылов. – М.: Наука. 1968. – 164 с.
  6.  Пульсирующие звезды // Под ред. Б.В. Кукаркина. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. – 1970. – 372 с.
  7.  Явления нестационарности и звёздная эволюция / Под ред. А.А. Боярчука, Ю.Н. Ефремова – Москва. – Наука. – Гл. ред. физ.-мат. лит. – 1974. – 375 с.
  8.  Жевакин С.А., Теория звёздных пульсаций, в книге: Пульсирующие звёзды. – Москва. – 1970.
  9.  Жевакин С.А., Памятных А.А., в книге: Физика космоса. – 1986.
  10.  Гладышев В.Н., Пульсации звёзд. – www.astronet.ru. – 12.02.2009
  11.  Кудашкина Л.С., Долгопериодические переменные звёзды. – Кинематика и физика небесных тел. – Том 19. – №3. – 2003.
  12.  Рудницкий Г.М., Долгопериодические переменные звёзды, глава в: Самусь Н.Н. – Переменные звёзды.
  13.  Гоффмейстер К., Рихтер Г., Венцель В. Переменные звёзды. – Москва. – Наука. – 1994. – 360 с.
  14.  Куликов Ю.Ю., Троицкий Р.В., Разгадавший тайну цефеид // Природа. – Август 2006.
  15.  Nicholls C. P., Wood P. R., Cioni M.-R. L., Soszynski I. Long Secondary Periods in Variable Red Giants // 2009. – arxiv: 0907.2975v1 [astro-ph.SR].
  16.  Wood P.R., Nicholls C.P. Evidence for mass ejection associated with long secondary periods in red giants // 2009. – arxiv: 0910.4418v1 [astro-ph.SR].
  17.  Berlioz-Arthaud P. Mira Variables explained by a planetary companion interaction: A means to drop the pulsation paradigm? // Astronomy & Astrophysics. – 397. – DOI: 10.1051/0004-6361:20021540. – 2002.
  18.  Павленко Д.А., Рудницкий Г.М., Марсакова В.И. Моделирование фотометрического эффекта от движения планеты в атмосфере красного гиганта // Радиофизика и радиоастрономия. – №3 – Том 13.– 2008. – с. S65-S68.
  19.  Рудницкий Г.М., Планетные системы красных гигантов // Земля и Вселенная – № 4. – 2005.
  20.  Wood P.R., Zarro D.M. Helium shell flashing in low-mass stars and period changes in Mira variables // Astrophys. J.– № 1. – 1981. – P. 247-256.
  21.  Солодовник. А.А., Агафонов О.А. Причины нестационарности некоторых долгопериодических переменных звёзд // Материалы Международной Научно-практической конференции. – Алматы. – КазНУ. – Том IV. – 2001.– С. 16-20.
  22.  Солодовник. А.А., Агафонов О.А., Исалин Ж.К. Причины нестационарности некоторых переменных звёзд типа Миры Кита // Материалы Международной Научно-практической конференции. – Алматы. – КазНУ. – Том V. – 2001. – С. 14-18.
  23.  Солодовник А.А. Возможная причина нестационарности звёзд красных гигантов. – Петропавловск. – СКГУ. – 2004. – С. 44-47.
  24.  Солодовник А.А., Репнёв А.В. Гравитационные эффекты в кратных звёздных системах как причина звёздной нестационарности // Национальный центр научно-технической информации. – Алматы. – 2010. – 87 с.
  25.  Солодовник А.А., Репнёв А.В. Расчёт смещения ядра красного гиганта в тройной звёздной системе // Материалы республиканской научно-практической конференции «Козыбаевские чтения – 2009». – Петропавловск. – 2009. – С. 42-46.
  26.  Репнёв А.В. Изменение внутренней структуры красного гиганта в кратной системе // Известия НАН РК. Серия «Физико-математические науки». – №4. – Алматы. – 2010. – С. 174-178.
  27.  Холопов П.Н., О классификации переменных звёзд // Переменные звёзды. – 21. – 1981. – С. 465-484.
  28.  Аллен К.У. Астрофизические величины. – Москва. – Мир. – 1977.
  29.  Harwit M. Astrophysical Concept. – New York. – Springer-Verlag. – 1991. – P. 626.
  30.  Lang K.R. Astrophysical Dates: Planets and Stars. New York. Springer-Verlag. 1991. P. 937.
  31.  Schatzman E.L., Praderie F. The Star. Berlin.. Springer-Verlag, 1993 P. 402.
  32.  Kippenhan R., Weigert A. Stellar Structure and Evolution. – Berlin. – Springer-Verlag. – 1993. – P. 468.
  33.  Зельдович Я. Б., Блинников С.И., Шакура Н. И. Физические основы строения и эволюции звёзд. – Москва. – МГУ. – 1981.
  34.  Герасимов И.А., Мушаилов Б.Р., Рыхлова Л.В. О некоторых эффектах приливной эволюции в системе Земля - Луна - Солнце // Астрономический журнал. – 1999. – №10. – С. 793-800
  35.  Баймухаметов А.А. Механика геопульсаций. – Алматы. – Гылым. – 2003.
  36.  Баркин Ю.В. Объяснение эндогенной активности планет и спутников и её цикличности. Известия секции наук о Земле Российской академии естественных наук. 2002. Выпуск 9, Москва. – ВИНИТИ, с. 45–97.
  37.  Баркин Ю.В. Свободные трансляционные колебания системы «Ядро мантия» Земли и вариации природных процессов с часовыми периодами // Нелинейный мир. – №2. – Том 2. – 2004.
  38.  Баркин Ю.В. Небесная механика ядра и мантии Земли: геодинамические и геофизические следствия // Тектоника земной коры и мантии. Тектонические закономерности размещения полезных ископаемых. Ред. Ю.В. Карякин. Т. 1. М.: ГЕОС, 2005. С. 30-33.
  39.  Кондратьев С.В. Экспериментальные исследования движения твёрдого ядра во вращающемся сферическом объёме жидкости // Третья всероссийская научная конференция «Внутреннее ядро земли – 2009». – Тезисы докладов. – Москва. – Пробел-2000. – 2009
  40.  Гусев А.В. Захват в резонансное вращение и физическая либрация многослойных небесных тел // Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. – Санкт-Петербург. – 2008.
  41.  Авсюк Ю.Н. О движении внутреннего ядра Земли. ДАН СССР,1973, т.212, №5
  42.  Икауниекс Я.Я. Переменные звезды типа Миры Кита и полуправильные переменные звезды. В сб.: Пульсирующие звезды (под ред. Б.В. Кукаркина), М.: Наука, 1970
  43.  Мартынов Д.Я. Курс общей астрофизики: Учеб. для вузов. – 4-е изд., переработанное и доп. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. – 640 с.
  44.  Холопов П.Н., Н. Н. Самусь, Дурлевич О.Б., Казаровец Е.В., Киреева Н.Н., Цветкова Т. М. Общий каталог переменных звезд, 4-я ред. IV, Наука, Москва. – 1990.
  45.  Rudnitskij G.M. Influence of a Close Companion on the Variabibility of a Mira-Type Star // The Impact of Large-Scale Surveys on Pulsating Star Research. IAU Colloquium 176. Proceedings of a meeting held in Budapest, Hungary, 8-12 August 1999. ASP Conference Series, Vol. 203. San Francisco, 2000. P. 384-385.
  46.  Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование, Москва, Физматлит, 2005. – С. 320.
  47.  Репнёв А.В. Солодовник А.А. Аналитическая обработка кривых блеска мирид // Известия НАН РК. Серия «Физико-математические науки». – №4. – Алматы. – 2008. – С. 124-127.
  48.  Солодовник А.А., Репнёв А.В.  Изучение зависимости смещения ядра красного гиганта от масс-орбитальных характеристик кратной звёздной системы // Материалы международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы математики, информатики, механики и теории управления». – Алматы. – 2009. – С. 539-543.
  49.  Репнёв А.В. Определение зависимости смещения ядра красного гиганта от различных факторов методом планирования эксперимента // Международная конференция «Третьи Фесенковские чтения «Современная астрофизика: традиции и перспективы». – Алматы. – 2010. – С. 28-29.
  50.  Репнёв А.В. Механизм избыточного энерговыделения в недрах красного гиганта обусловленного смещением ядра // Известия НАН РК. Серия «Физико-математические науки». – №4. – Алматы. – 2010. – С. 179-184.
  51.  Репнёв А.В. Расчёт потенциала взаимодействия ядра красного гиганта со своей звездой // Известия НАН РК. Серия «Физико-математические науки». – №4. – Алматы. – 2010. – С. 185-182.
  52.  Павленко Я.В. Модели атмосфер красных гигантов// Астрономический журнал. – 2003. – №1. – С. 65-74
  53.  Бэттен А. Двойные и кратные звезды: Пер. с англ. / Под ред. Д.Я. Мартынова. – М.: Мир. 1976. – 323 с.
  54.  Тесные двойные системы и их значение для теории звёздной эволюции // Успехи физических наук. – 1972. – т.108. – С. 701
  55.  Малашева Т.Г. Основы теоретической астрофизики: Учеб. пособие. – Ростов-на-Дону.: РГПИ, 1974. – 91 с.
  56.  Каплан С.А. Физика звёзд. 3-е изд., пер. – М.: Наука, 1977. – 208с.
  57.  Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики: Учеб. для вузов. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1985. – 502 с.
  58.  Физика космоса. Маленькая энциклопедия. Глав. ред. С.Б. Пикельнер. – М. Сов. энциклопедия, 1976. – 655 с.
  59.  Икауниекс Я.Я. Исследование звёзд красных гигантов // Труды Астрофизической лаборатории IX. – Рига. – 1963.
  60.  Цесевич В.П. Переменные звезды и способы их наблюдения. – М.: Педагогика, 1969. – 240 с.
  61.  Barlow M. J., Nguen-Q-Rieu, Truong-Bac/i, et al. The rich far-infrared water vapour spectrum of W Hya // Astron. and Astrophys. —1996.—315, N 2.—P. L241—L244.
  62.  Масевич А.Г., Тутуков А.В. Эволюция звёзд: теория и наблюдения– М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. – 280 с.
  63.  Горбацкий В- Г. Нестационарные движения газа во внешних слоях звёзд гигантов поздних спектральных классов // Науч. информ. Астрон. совет АН СССР.—1984.—Вып. 56.— С 9—16.
  64.  Qiao С.J., Leung К.С. Abstract // Bull. Amer. Astron. Soc. – 1986. – 18, N 1. – P. 38.
  65.  Whitelock P. A. Symbiotic Miras // Publ. Astron. Soc. Pacif. – 1987. – 99, N 617. – P. 573— 591.
  66.  Андронов И.Л., Чернышева Я.В. О переменности продолжительности цикла AF Лебедя // Астрон. циркуляр. – 1989.—№ 1538-—С- 18—19.
  67.  Киселева Т.К. Вспышки около максимума блеска у звёзд типа Миры Кита // Астрономический циркуляр.—1968.—№ 438-—С. 1—2.
  68.  Кудашкина Л.С. Фотометрическая классификация звезд типа Миры Кита // Bichhk Одес. державного ун-ту.—1999.—4, № 4.—С. 55—58.
  69.  Сборник трудов «Переменные звёзды – ключ к пониманию строения и эволюции Галактики» // Международная конференция. – Под ред. Самуся Н.Н. и Миронова А.В. – Нижний Архыз. – CYGNUS. – 2000. – 288 с.
  70.  Кудашкина Л. С, Андронов И.Л. О возможной зависимости между фотометрическими параметрами AGB-звезд и их эволюционным статусом // Кинематика и физика небес, тел.—1994.—10, № 1.—С 41—44.
  71.  Марсакова В. И., Андронов И. Л. W Лиры: переменность циклов пульсаций звезды типа Миры // Кинематика и физика небес, тел.—1997.—13. № 6.—С. 49—62.
  72.  Andronov I. L, (Multi-)frequency variations of stars. Some methods and results // Odessa Astron. Publ.—1994.—7.—P. 49—53.
  73.  Andronov I.I,., Kudashkina L.S. Semi-regular variable RX Bootis: Double-period optical variation of a cosmic maser? // Astron. Nachr. – 1988. – 309, №5. – P.323 – 325.
  74.  Andronov I.L., Marsakova V.I. Phase curve changes and humps in a Mira-type star U Her // Astrophys. and Space Sci. —1998.—257, N 1.—P. 49—61.
  75.  Кокс Д.П. Теория звёздных пульсаций. М.: Мир, 1983.
  76.  Schwarzschild K., Herm R. Hydrogen Mixing by Helium-Shell Flashes // Astrophys. j._1967.—150— P. 961.
  77.  Горбацкий В. Г., Минин И. Н. Нестационарные звёзды. — М.: Физматгиз, 1963.— С. 283—312.
  78.  Рудницкий Г.М., Кудашкина Л.С. Исследование переменных типа Миры Кита с мазерной эмиссией Н2O // Переменные звёзды.—1988.—22, № 6.—С. 928—929.
  79.  Бычков К. В., Панчук В. Е. К вопросу об эмиссионных линиях водорода в долгопериодических переменных // Астрономический журнал. – 1977.—54, вып. 2.—С. 340—353.
  80.  Tej A., Lancon A. & Scholz M. The structure of H2O shells in Mira atmospheres. Correlation with disk brightness distributions and a spectrophotometric signature. -arXiv: astro-ph/0301500v1 24 Jan 2003
  81.  Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том 1. Механика, Москва, 5-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. С., - 224.
  82.  Аппель П. Теоретическая механика. – Москва. – ГИФМЛ. – 1960.
  83.  Голдстейн Г. Классическая механика. – Москва. – Мир. – 1974.
  84.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. – Москва. – Наука. – 1977.
  85.  Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения, Санкт-Петербург, Москва, Краснодар, Лань, 2005. – С. 268.
  86.  Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, Москва, Наука, 1969. – С. 424.
  87.  Abelson H., Sessa A. de, Rudolph L. Velocity Space the Geometry of Planetary Orbits // Am. J. Phys. – 43. – 579. – 1975.
  88.  Sessa A. de, Orbits: A mini-environment for exploring orbital mechanics // Computers in Education. – 359. – North-Holland. – 1975.
  89.  Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. – В 2 частях. – Москва. – Мир. – 1992.
  90.  Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Математическое моделирование. – Пермь. – ПГПУ. – 1995.
  91.  Кирьянов Д.В. Mathcad 13. – БХВ-Петербург. – Санкт-Петербург. – 2005
  92.  Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD. – Москва. – Горячая линия - Телеком. – 2002.
  93.  Mathcad PLUS 6.0. Финансовые, инженерные и научные расчёты в среде Windows 95. – Москва. – Филинъ. – 1996.
  94.  Херхагер М., Партолль. Mathcad 2000: полное руководство. – Киев. – БХВ-Киев. – 2000.
  95.  Черняк А.А., Черняк Ж.А., Доманова Ю.А. Высшая математика на базе Mathcad. – Санкт-Петербург. – БХВ-Петербург. – 2004.
  96.  Кудрявцев Е.М. Mathcad 2000: символьное и численное решение разнообразных задач. – Москва. – ДМК. – 2001.
  97.  Кунин С. Вычислительная физика. – Москва. – Мир. – 1992.
  98.  Kudashkina L.С., Rudnitskij G. M. Influence of shock waves on the light curves of long-period variables // Odessa Astron. Publ.—1994.—7.—P. 66—68.
  99.  Chapman /. M., Rudnitskij G.M. Shock waves and radio continuum in Miras // Proc. IAU Symp. 191; Poster Session "Asymptotic Giant Branch Stars", Montpellier, France. Aug. 28 – Sept. 1. – Montpellier, 1998. - P4-01.—12 p.
  100.  Gillet D., Bouchet A, Maurice E. Pulsating Stars. Spectroscopy and Shock Waves // The Messenger. El Mensajero / Ed. P. Veron. —1983.—N 34-Dec—P. 38—41.
  101.  Аминов Л.К. Теория симметрии. – Москва. – Институт компьютерных исследований. – 2002.
  102.  Вейль Г. Симметрия. – Москва. – Наука. – 1968.
  103.  Wigner P. Symmetries and reflections. – Bloomington-London. – Indiana University Press. – 1979.
  104.  Hori K., Katz S., Klemm A., Pandharipande R., Thomas R., Vafa C., Vakil R., Zaslow E. Mirror symmetry. – Cambridge. – Clay Mathematics Institute. – 2003.

PAGE  33

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15649. ДОМАШНИЙ АРЕСТ КАК МЕРА ПРЕСЕЧЕНИЯ В УГОЛОВНОМ ПРОЦЕССЕ 36.95 KB
  ДОМАШНИЙ АРЕСТ КАК МЕРА ПРЕСЕЧЕНИЯ В УГОЛОВНОМ ПРОЦЕССЕ А. АЛЕКСАНДРОВ Александров Александр профессор Нижегородской академии МВД России доктор юридических наук профессор. Федеральный закон от 7 декабря 2011 г. N 420ФЗ содержит новую редакцию ст. 107 УПК РФ рег
15650. УГОЛОВНО-ПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ ГАРАНТИИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРАВ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ ПОТЕРПЕВШИХ 23.94 KB
  УГОЛОВНОПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ ГАРАНТИИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРАВ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ ПОТЕРПЕВШИХ М.Ю. АРЧАКОВ В статье автором рассмотрены теоретические вопросы касающиеся проблем совершенствования уголовнопроцессуального порядка реализации в отечественном у...
15651. РАЗУМНЫЙ СРОК КАК ОЦЕНОЧНОЕ ПОНЯТИЕ В УГОЛОВНО-ПРОЦЕССУАЛЬНОМ ПРАВЕ 30.83 KB
  РАЗУМНЫЙ СРОК КАК ОЦЕНОЧНОЕ ПОНЯТИЕ В УГОЛОВНОПРОЦЕССУАЛЬНОМ ПРАВЕ М.Т. АШИРБЕКОВА Ф.М. КУДИН В процессе своего реформирования уголовнопроцессуальное законодательство обогащается дополнительными приемами законодательного регулирования уголовнопроцессуаль
15652. Бедный средний класс 28 KB
  Бедный средний класс В июне обнародован доклад Малообеспеченные в России: кто они как живут к чему стремятся подготовленный Институтом социологии РАН в сотрудничестве с московским представительством Фонда имени Фридриха Эберта. Согласно этому докладу самой массо...
15653. РЕАЛИЗАЦИЯ ПОЛОЖЕНИЙ СТ. 6.1 УПК РФ В СВЕТЕ ПРАВОВЫХ ПОЗИЦИЙ ЕВРОПЕЙСКОГО СУДА ПО ПРАВАМ ЧЕЛОВЕКА 29 KB
  РЕАЛИЗАЦИЯ ПОЛОЖЕНИЙ СТ. 6.1 УПК РФ В СВЕТЕ ПРАВОВЫХ ПОЗИЦИЙ ЕВРОПЕЙСКОГО СУДА ПО ПРАВАМ ЧЕЛОВЕКА С.В. ЮНОШЕВ Федеральным законом от 30.04.2010 Уголовнопроцессуальный кодекс РФ был дополнен новой ст. 6.1 Разумный срок уголовного судопроизводства. В УПК введено общее ...
15654. Экологическое сознание 56.5 KB
  Экологическое сознание Научнотехническая революция... посулив золотые горы и дав многое из того чем мы ныне гордимся породила иные ранее неведомые проблемы. Решить их на путях проторенных уже не представляется возможным. В.Р.Арсеньев. Звери = боги = люди Еще древни...
15655. Символические границы детства 42 KB
  Символические границы детства Федянина М. В. В обыденном сознании существуют понятия €œребенок€ €œдети€ €œдетство€. Существует необходимость исследовать детство как социокультурный феномен. Социокультурная модель детства включает в себя следующие компоненты:...
15656. Устройство и работа мобильных телефонов 1.43 MB
  Устройство и работа мобильных телефонов Введение Все гениальное просто. Это выражение полностью подходит к устройству мобильного телефона. Вы думаете это шутка Не улыбайтесь Перед вами Букварь по устройству мобильных телефонов и их отдельных частей. Если под рукой...
15657. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПОД СТРАЖУ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНЕГО 28.6 KB
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПОД СТРАЖУ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНЕГО С. ТЕТЮЕВ Тетюев Станислав доцент юридического факультета ЮжноУральского государственного университета кандидат юридических наук доцент. Заключение под стражу считается самой жесткой мерой пресечения посколь...