38736

Исследование динамики поступательно-вращательного движения твердого тела

Лабораторная работа

Физика

На вертикальной стойке 1 нанесена миллиметровая шкала по которой определяется ход маятника. Фотодатчик предназначен для выдачи электрических сигналов на секундомер 10 в момент пересечения светового луча диском маятника. Теоретические сведения Маятник Максвелла массой m поднятый на высоту h путем намотки нитей подвеса на стержень маятника имеет потенциальную энергию mgh.

Русский

2013-09-29

159.5 KB

254 чел.

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ»

кафедра физики

Исследование динамики поступательно-вращательного

движения твердого тела

Лабораторная работа № 6

Санкт-Петербург, 2012


РАБОТА №6

Исследование динамики поступательно-вращательного движения твердого тела

Цель работы: изучение законов поступательно-вращательного движения твердого тела,  сохранения энергии, определение момента инерции маятника.

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль

Маятник Максвелла (рис. 5.1) представляет собой диск 6, закрепленный на стержне 7, подвешенном на бифилярном подвесе 5 к верхнему кронштейну 2. На диск крепится кольцо 8. Верхний кронштейн 2, установленный на вертикальной стойке 1, имеет электромагнит и устройство 4 для регулировки бифилярного подвеса. Маятник с кольцом фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.

На вертикальной стойке 1 нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника. На нижнем кронштейне 3 находится фотоэлектрический датчик 9. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0420 мм. Фотодатчик предназначен для выдачи электрических сигналов на секундомер 10 в момент пересечения светового луча диском маятника.

Теоретические сведения

Маятник Максвелла массой m, поднятый на высоту h путем намотки нитей подвеса на стержень маятника, имеет потенциальную энергию mgh. После отключения электромагнита маятник начинает раскручиваться, совершая поступательно-вращательное движение. Потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую энергию поступательного движения mv2/2 его центра масс и энергию вращательного движения I2/2 вокруг центра масс. На участках опускания и подъема маятника потери энергии на трение пренебрежимо малы по сравнению с изменением механической энергии. В момент полного разматывания нити происходит рывок маятника и частичный переход механической энергии в тепло. На основании закона сохранения механической энергии на участке пути меньшем длины нити, можно написать

,    (5.1)

где  – скорость маятника в момент пересечения оптической оси фотодатчика;  – его угловая скорость вращения в тот же момент времени,  – радиус стержня, на который намотана нить маятника, I момент инерции маятника. Из уравнения (5.1) получим для экспериментального значения момента инерции маятника

    (5.2)

где учтено, что , a  ускорение, с которым опускается маятник. Учитывая, что , получим

.     (5.3)

При учете теплоты, выделяющейся в момент рывка нити маятником при полном разматывании нити, уравнение закона сохранения энергии имеет вид

mgh = mv2/2 + I2/2 + Q,

где Q – количество выделившейся теплоты.

Эту количество теплоты можно оценить по изменению высоты первого подъёма маятника: Q = mgh, где h – изменение высоты наивысшего положения маятника в первом цикле спуск-подъем.

Теоретическое значение момента инерции маятника относительно его оси рассчитывается по формуле

,   (5.4)

где  – масса стержня; M  – масса диска, укрепленного на стержне; – масса  кольца; r – радиус стержня,  R – внешний радиус диска; Rк – внешний радиус кольца.

Задание по подготовке к работе

Изучите описание лабораторной работы.

Подготовьте бланк Протокола наблюдений (формат А4).

Создайте Таблицу 1, в которую внесите: – масса стержня; M = 131 г – масса диска, укрепленного на стержне; – масса  кольца (написана на установке),  - полная масса маятника. В таблицу также включите измеряемые в опыте величины: r – радиус диска, R – внешний радиус диска; Rк – внешний радиус кольца. Таблицу 1 занесите в протокол наблюдений.

Создайте Таблицу 2 для определения ускорения падения маятника выборочным методом  и занесите ее в протокол.  Таблица должна содержать

а) строку четырех высот  свободного хода маятника,

б) пять строк для времени  движения маятника с этих высот до пересечения оси оптического датчика времени,

в) строку средних значений этих времен.

Сформулируйте алгоритмы обработки данных косвенных измерений выборочным методом и методом переноса погрешностей.

Указания к выполнению наблюдений

  1.  Измерьте штангенциркулем диаметры стержня, диска и кольца и занесите их радиусы в Таблицу 1 (см. п.4 задания по подготовке к работе).
  2.  Установите нижний кронштейн 3 с фотодатчиком 9 в крайнее положение по высоте. Боковая риска на кронштейне служит указателем для отсчета высоты. По шкале, пользуясь указателем кронштейна, определите и запишите ход маятника.
  3.  Произведите регулировку положения основания при помощи регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился посередине фотодатчика. Установите с помощью устройства 4 максимальную длину бифилярного подвеса, меньшую его полной длины, таким образом, чтобы нижний край кольца маятника находился на 45 мм ниже оптической оси фотодатчика; при этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.
  4.  Нажмите кнопку «СЕТЬ», расположенную на лицевой панели секундомера; при этом должны загореться лампочки фотодатчика и цифровые индикаторы секундомера. Вращая маятник, зафиксируйте его в верхнем положении при помощи электромагнита; при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на стержень виток к витку. В зафиксированном положении нити подвеса должны быть ослаблены.
  5.  Нажмите кнопку «СБРОС», затем кнопку «ПУСК». При этом электромагнит обесточивается, маятник раскручивается, секундомер начинает производить отсчет времени, прекращающийся в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика. Запишите значение времени. Вращая маятник, вновь зафиксируйте его в верхнем положении. Нажав последовательно кнопки «СБРОС» и «ПУСК», повторите наблюдения еще 4 раза на данной высоте. Результаты наблюдений занесите в Таблицу 2.
  6.  Измерьте время опускания маятника для данной длины свободного хода маятника. Для этого поднимите нижний кронштейн с фотодатчиком на 56 см и зафиксируйте его на стойке. С помощью винта 4 вновь установите необходимую длину бифилярного подвеса и проведите 5 наблюдений по определению времени свободного хода маятника. Запишите длину хода маятника в Таблицу 2.
  7.  Указанную в п. 3 процедуру проделайте еще для двух высот, уменьшая каждый раз длину свободного хода на 56 см. Таким образом, для четырех величин свободного хода маятника будет получено 20 значений времени и четыре средних значений времен движения маятника для этих высот.
  8.  Опустите кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение. Отрегулируйте бифилярный подвес для свободного хода маятника в соответствии с п. 2. Запишите в протокол длину  свободного хода маятника. Запишите значение шкалы, против которого после раскручивания остановится ось маятника. Поднимите маятник в верхнее положение и нажмите кнопку ПУСК. Определите высоту , на которую поднимется маятник после рывка нити, и запишите ее в протокол.

Задание по обработке результатов  

  1.  Создайте Таблицу обработки экспериментальных данных. Включите в нее строки Таблицы 2 Протокола наблюдений, а также строку ускорения, , с которым опускается маятник в каждом из четырех случаев, и строку приборной погрешности  определения ускорения. Выведите формулу приборной погрешности ускорения движения маятника  и впишите ее в первый левый столбец Таблицы.
  2.  Используя две последние строки Таблицы обработки экспериментальных данных, рассчитайте выборочным методом среднее значение ускорения падения маятника и его полную погрешность .
  3.  Сделайте упрощенный рисунок маятника, используемого в данной работе, и укажите на нем все силы, действующие на него. Используя рисунок, напишите второй закон Ньютона для центра масс маятника и уравнение вращательного движения маятника вокруг него. Из этой системы уравнений найдите выражение для ускорения падения маятника и сопоставьте его с полученным в п. 2.
  4.  Используя метод переноса погрешностей, рассчитайте среднее значение момента инерции маятника и, используя метод логарифмирования функции, его полную погрешность  на основе среднего ускорения падения маятника по формуле (5.2).
  5.  Используя метод образования выборки, рассчитайте среднее значение момента инерции маятника и его полную погрешность  на основе измеренных времен падения по формуле (5.3).
  6.   Рассчитайте по формуле (5.4) теоретическое значение момента инерции маятника  и сопоставьте его со средним экспериментальным значением . Сделайте заключение о причинах расхождения значений моментов инерции, если таковое имеется.
  7.  Рассчитайте количество теплоты, выделяющейся при рывке маятника в нижней точке его движения. При расчете используйте значения начальной высоты падения маятника  и высоты его подъема после рывка , определенные в п. 8 указаний по выполнению наблюдений.

Контрольные вопросы

  1.  Докажите уравнения связи между линейными и угловыми величинами при вращательном движении тела , , ,. Каков смысл входящих в эти выражения параметров? Одинаковы ли значения величин  относительно параллельных осей вращения?
  2.  Используя одну из высот и время падения с нее маятника в данной работе, рассчитайте

а) линейное  и угловое  ускорение маятника,

б) линейную  и угловую  скорость маятника, а также частоту n его вращения в этот момент времени,

г) угол поворота  и число оборотов N, которое сделает маятник за это время.

  1.  Сделайте упрощенный рисунок маятника, используемого в данной работе, и укажите на нем все силы, действующие на него. Какая из сил на рисунке играет роль силы трения качения? Чему равна работа этой силы, если проскальзывание между нитью и стержнем отсутствует?
  2.  Объясните, почему возможно применение закона сохранения механической  энергии для описания движения маятника, и на каком участке его движения.
  3.  Напишите закон сохранения механической энергии для маятника в данной лабораторной работе и вытекающее из него выражение для ускорения его падения.
  4.  Рассчитайте величину силы натяжения нити маятника.
  5.  Используя теоретическое значение момента инерции маятника , рассчитайте ускорение падения маятника и сопоставьте его с экспериментальным средним значением, полученным в данной работе.
  6.   Каким образом можно оценить количество теплоты, выделяющееся при рывке маятника в данной работе?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42798. Разработка микропроцессорной системы на базе КР 580 238.9 KB
  Интерфейсный модуль обеспечивает параллельный ввод вывода информации с 2х УВВ ключи светодиоды с помощью БИС КР580ВВ55 расположенный по адресу 10h. Для того чтобы подключить к МП память и устройство ввода вывода в системе организован 3х шинный доступ: 1 Шина адреса МП подключается с помощью буферных регистров КР580ИР82 2 Шина данных и управления – формируется системный контроллер КР580ВК28 Тактированиеформирование импульсов по переключению системы из 1 состояния в другое осуществляется тактовым генератором КР580ГФ24 Изм. Шина адреса...
42799. Метод Флетчера-Ривса 3.14 MB
  Все описываемые градиентные методы основаны на итерационной процедуре реализуемой в соответствии с формулой Где текущее приближение к решению ; параметр характеризующий длину шага; направление поиска управляемых переменных x. Первый называется методом градиентного спуска с постоянным шагом. Где направление движения на каждом шаге совпадает с антиградиентом функции. А длина шага задается пользователем и остается постоянной до тех пор пока функция убывает в точках последовательности .
42800. Анализ информационных потребностей пользователей предметной области «Народное образование области» 684.5 KB
  Вместе с тем информационные потребности пользователей меняются со временем, что должно быть учтено в методике проектирования КИМПО: она должна быть ориентирована не столько на первоначальное создание модели, сколько на интеграцию новой информационной потребности с текущей моделью.
42801. Разработка специализированного цифрового функционального узла 6.35 MB
  Генератор чисел на базе счетчика Джонсона. Варианты построения счетчика Джонсона и выбор оптимального в соответствии с критерием оптимизации. Сигнал (R) имеет отрицательную полярность и длительность более Т и менее 1.5Т. В результате воздействия сигнала (R) генератор чисел должен установиться в исходное состояние и сформировать на своих выходах первое число из заданной последовательности.
42802. Расчетная АСР 258.49 KB
  При автоматизации технологических объектов управления ТОУ широко применяют одноконтурные системы регулирования АСР обеспечивающие стабилизацию выходных координат объектов. Проектирование таких АСР предполагает знание статических и динамических характеристик ТОУ позволяющих произвести расчет системы регулирования – определить структуру регулятора и найти параметры его настройки. Тогда по аналогии с критерием Найквиста можно сформулировать следующее условие: если разомкнутая АСР имеет степень колебательности...
42803. Электроиндуцированные упругие деформации в кристаллах ниобата лития 329.46 KB
  Точечная группа симметрии: 3m. Приложено электрическое поле В см под углом 600 к главной оси симметрии. Область науки в задачу которой входит описание и объяснение структуры кристаллов на основе законов симметрии и пространственных соотношений расстояний между атомами называется кристаллографией. Поскольку в данном кристалле имеется ось симметрии третьего порядка то использование метода прямой проверки в декартовых координатах невозможно.
42804. Разработка программного обеспечения, ведение базы данных “Прокат видеокассет” 2.21 MB
  Видеотека Имя поля Тип данных Названиеописание Длина поля Код кассеты Numeric Указывается код видеокассеты. 5 Жанр Numeric Указывается жанр фильма. 10 Наименование Chrcter Указывается название кассеты. 18 Режиссер Chrcter Указывается режиссер данной видеокассеты.
42805. Сравнительная характеристика автоматической двухшпиндельной вакуум-закаточной машины 2.16 MB
  1 СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЬЕКТЕ ОБРАБОТКИ Для производства жестяных банок необходима жесть уплотняющие материалы. При производстве цельно штамповочных банок требуется жесть уплотняющие материалы и материал для смазки жести перед штамповкой банок. Кроме того для производства консервных банок используют белую лакированную жесть электролитического лужения она более экономична так как толщина оловянного покрытия составляет 061мКр. Жесть черная рулонная лакированная применяют для...
42806. Использование переходных металлов и их соединений в технологии сенсорных микро-наносистем 313.59 KB
  Настоятельная необходимость отслеживать все аспекты состояния окружающей среды в реальном времени постоянно растет, и это вызвано возрастающими связями загрязнения окружающей среды с нашим здоровьем и безопасностью. Необходимо также иметь возможность определять содержание основных компонентов и примесей в различных средах.