3874

Чисельний метод розв’язання задач стаціонарної теплопровідності

Практическая работа

Энергетика

Чисельний метод розв’язання задач стаціонарної теплопровідності Умова задачі Використовуючи чисельний метод, визначити розподіл температури в поперечному перерізі довгого стального стержня при кроці розрахункової сітки ...

Украинкский

2012-11-09

202.5 KB

8 чел.

Чисельний метод розв’язання задач стаціонарної теплопровідності

Умова задачі

Використовуючи чисельний метод, визначити розподіл температури в поперечному перерізі довгого стального стержня при кроці розрахункової сітки δ=10мм. На основі вирахуваних локальних значень температур накреслити сімейство інтерпольованих ізотерм , для поперечного перерізу стержня провести лінії теплового потоку.

Поперечний переріз стержня має прямокутну форму з розмірами l1=30мм, l2=40мм. Коефіцієнт теплопровідності матеріалу стержня λ=50 Вт/м∙К.

Схема завдання граничних умов в поперечному перерізі стержня показана на рис.1

                                                                  

 

                      

                                                            


     

    

Рис. 1 Поперечний перетин стержня

           

qс10-5, Вт/м2

tж1,0С

tж2,0С

λ, Вт/мК

α1 ,Вт/м2К

α2,Вт/м2К

l1, мм

l2, мм

0,9

50

75

50

1200

2500

30

40

              

2. ПОБУДОВА РОЗРАХУНКОВОЇ СІТКИ

Дана задача двомірна з розмірами 4030мм. Побудуємо розрахункову сітку з постійним кроком розбиття = 10 мм = Dx = Dy. Диференційне рівняння теплопровідності заміняють рівнянням теплопровідності в кінечних різницях. Для того, щоб в розрахунковій сітці отримати вузлові крапки, що лежать безпосередньо на поверхні тіла, розбиття здійснюють з половинним кроком. Тоді в процесі побудови розрахункової сітки досліджуваної  області отримаємо,  що  елементарні об'єми уздовж меж області будуть удвічі менші (в кутках прямокутника - в чотири рази менше) внутрішніх об'ємів . При цьому серед сукупності вузлових точок розрахункової сітки будуть і такі, які належать бічній поверхні і її ребрам. Всім вузловим крапкам з невідомою температурою привласнимо  свій номер числами 1, 2, 3, 20, оскільки температура в кожній точці буде різниця одна від іншої.

 1 2 3 4                      5

   

 

  

 6 7  8 9 10  

 11 12 13 14 15   

    

16 17 18 19                   16

           

Рис. 2 Схема розрахункової сітки

                                                                                                                              

3. СКЛАДАННЯ РІВНЯНЬ ЕНЕРГОБАЛАНСА ДЛЯ ВУЗЛОВИХ

ТОЧОК СІТКИ

Складаємо рівняння  енергобалансу  для  точок  з  невідомою  температурою. Для  цього   для  кожного  із  обємів тіла вибираємо  вузлуву  точку . Після  цього  переходимо  від  диференціального  рівняння  теплопровідності  до  рівняння  теплопровідності  в  кінцевих   різницях  , для  чого  робимо  заміну   диференціалів  на  кінцеві  прирости.

      

 

                       Qж2,2           

1       Q1,2 2 Q3,2       3

                                        Q7,2

 6     7                  8

 

рис. 3 Схема енергобалансу 2 точки

Точка 1

Точка 2

Точка 3

Точка 4

Точка 5

Точка 6

Точка 7

 

Точка 8

Точка 9

Точка 10

Точка 11

Точка 12

Точка 13

Точка  14

Точка 15

Точка 16

Точка 17

Точка 18

Точка 19

Точка 20

З рівнянь енергобалансу отримаємо таку систему лінійних алгебраїчних рівнянь

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  

4. РОЗВ'ЯЗОК СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

Для розв’язку даної системи використаємо програмний пакет MS EXEL. Розв’язки рівнянь знаходять за допомогою перемноження матриць.

Вихідна таблиця з коефіцієнтами при відповідних невідомих температурах та вільними членами рівняння.

Табл .1

Коефіцієнти в рівняннях для відповідних вузлових точок при температурах

Вільний член рівняння

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

t11

t12

t13

t14

t15

t16

t17

t18

t19

t20

1

-5

2

0

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-111

2

1

-5

1

0

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-75

3

0

1

-5

1

0

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-75

4

0

0

1

-5

1

0

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-75

5

0

0

0

25

-68,5

0

0

0

0

25

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1237,5

6

1

0

0

0

0

-4

2

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-36

7

0

1

0

0

0

1

-4

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

8

0

0

1

0

0

0

1

-4

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

9

0

0

0

1

0

0

0

1

-4

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

10

0

0

0

0

25

0

0

0

50

-112

0

0

0

0

25

0

0

0

0

0

-600

11

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

-4

2

0

0

0

1

0

0

0

0

0

12

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

-4

1

0

0

0

1

0

0

0

0

13

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

-4

1

0

0

0

1

0

0

0

14

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

-4

1

0

0

0

1

0

0

15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

25

0

0

0

50

-112

0

0

0

0

25

-600

16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

-2

1

0

0

0

-18

17

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

1

-4

1

0

0

-36

18

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

1

-4

1

0

-36

19

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

1

-4

1

0

20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

25

0

0

0

25

-56

-300

При розв’язуванні даної системи отримаємо такі результати:

      табл. 2

t1

115,13

t2

103,66

t3

96,01

t4

89,23

t5

82,47

t6

128,66

t7

116,09

t8

106,09

t9

96,33

t10

87,25

t11

131,35

t12

125,93

t13

115,91

t14

102,77

t15

91,72

t16

144,87

t17

140,39

t18

128,83

t19

107,13

t20

94,13

5. АНАЛІЗ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ

На основі розрахованих локальних значень температур, зобразимо температурне поле у поперечному перерізі стержня (рис.3). Для цього накреслимо у масштабі поперечний переріз стержня, відмітимо положення вузлових точок і покажемо значення температур в них, а потім побудуємо з певним вибраним інтервалом сім’ю інтерпольованих ізотерм.

На графіку температурного поля (рис.3) нанесемо лінії теплового потоку ортогонально до ізотерм.

З рисунка видно, що температурне поле спадає справа наліво і зверху  вниз, тому що на правій частині нижньої грані та на нижній половині лівої грані немає теплообміну з навколишнім середовищем, а зверху і справа відбувається теплообмін з рідиною, температура якої менша температури стінки. Також ізотерми густішають в лівому нижньому куті, тому що на малому інтервалі розміщується велика різниця температур. Лінії теплового потоку рідкі у правому верхньому куті, так як ізотерми там менш густіші.

qc=const

15

15

qc=const

qc=const

qc=const


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83783. Порядок и условия предоставления отсрочки и рассрочки по уплате налога и сбора. Инвестиционный налоговый кредит. Порядок и условия его предоставления 48.98 KB
  Отсрочка или рассрочка по уплате налога представляет собой изменение срока уплаты на срок не превышающий один год соответственно с единовременной или поэтапной уплатой суммы задолженности. Отсрочка или рассрочка может быть предоставлена заинтересованному лицу если имеются достаточные основания полагать что возможность уплаты указанным лицом такого налога возникнет в течение срока на который предоставляется отсрочка или рассрочка при наличии хотя бы одного из следующих оснований: 1 причинение этому лицу ущерба в результате стихийного...
83784. Требование об уплате налогов и сборов. Способы обеспечения исполнения обязанностей по уплате налогов и сборов 48.4 KB
  Требованием об уплате налога признается извещение налогоплательщика о неуплаченной сумме налога а также об обязанности уплатить в установленный срок неуплаченную сумму налога. Требование об уплате налога направляется налогоплательщику при наличии у него недоимки. Направляется налогоплательщику независимо от привлечения его к ответственности за нарушение законодательства о налогах и сборах. Требование об уплате налога должно содержать сведения о сумме задолженности по налогу размере пеней начисленных на момент направления требования сроке...
83785. Зачет и возврат излишне уплаченных или излишне взысканных сумм 39.45 KB
  В НК для налогоплательщиков плательщиков сборов налоговых агентов установлены единые правила зачета излишне уплаченных или взысканных налогов сборов и соответствующих пеней ст. Налоговый орган обязан сообщить налогоплательщику плательщику сбора налоговому агенту о каждом ставшем известным налоговому органу факте излишней уплаты и сумме излишне уплаченного взысканного в течение 10 дней со дня обнаружения такого факта. В случае обнаружения фактов свидетельствующих о возможной излишней уплате по предложению налогового органа или...
83786. Налоговая декларация: понятие, общие положения. Порядок внесения изменений и дополнений в налоговую декларацию 49.88 KB
  Налоговая декларация представляется в налоговый орган по месту учета налогоплательщика плательщика сбора налогового агента по установленной форме на бумажном носителе или в электронном виде в соответствии с законодательством РФ. Налоговый орган не вправе отказать в принятии налоговой декларации расчета представленной налогоплательщиком плательщиком сборов налоговым агентом по установленной форме установленному формату и обязан проставить по просьбе налогоплательщика плательщика сбора налогового агента на копии налоговой...
83787. Учет организаций и ФЛ. Порядок постановки на учет и снятия с учета организаций и ФЛ. Идентификационный номер налогоплательщика 41.68 KB
  Порядок постановки на учет и снятия с учета организаций и ФЛ. Юридическое лицо становится субъектом налоговых отношений с момента его государственной регистрации вне зависимости от его постановки на налоговый учет с этого же момента возникает и налоговая обязанность. Постановка на учет в качестве налогоплательщика организации и индивидуального предпринимателя осуществляется вне зависимости от обстоятельств с которыми НК РФ связывает возникновение обязанности по уплате того или иного налога т. Фактически НК РФ называет субъект налоговых...
83788. Налоговая проверка как основной метод налогового контроля. Камеральная налоговая проверка 42.7 KB
  Посредством проведения налоговой проверки возможно сопоставление данных предоставленных налогоплательщиком в налоговый орган и тех фактов которые выявлены налоговым органом. Срок давности проведения налоговой проверки составляет три календарных года деятельности налогоплательщика плательщика сбора или налогового агента. Подобные процессуальные действия называются встречной налоговой проверкой. Однако не следует считать встречную проверку самостоятельным видом налоговых проверок поскольку ее назначение возможно исключительно в пределах...
83789. Выездная налоговая проверка: порядок проведения, оформление результатов 42.96 KB
  Выездная налоговая проверка проводится на территории в помещении налогоплательщика но в том случае если налогоплательщик не может предоставить помещение для проведения выездной проверки она проводится по месту нахождения налогового органа. В случае если налогоплательщик физическое лицо препятствует проведению проверки пп. Выездная проверка налогоплательщика проводится в течение 2 месяцев Срок проведения выездной проверки может быть продлен до 4 или 6 месяцев в следующих случаях: налоговый орган получил информацию которая...
83790. Порядок рассмотрения дел о налоговых правонарушениях. Вынесение решения по результатам рассмотрения материалов налоговой проверки 40.06 KB
  Руководитель заместитель руководителя налогового органа извещает о времени и месте рассмотрения материалов налоговой проверки лицо в отношении которого проводилась эта проверка. Неявка лица в отношении которого проводилась налоговая проверка его представителя извещенного надлежащим образом о времени и месте рассмотрения материалов налоговой проверки не является препятствием для рассмотрения материалов налоговой проверки за исключением тех случаев когда участие этого лица будет признано руководителем заместителем руководителя...
83791. Производство по делу о предусмотренных НК РФ налоговых правонарушений 43.36 KB
  При обнаружении фактов свидетельствующих о нарушениях законодательства о налогах и сборах ответственность за которые установлена НК РФ за исключением налоговых правонарушений дела о выявлении которых рассматриваются в порядке установленном статьей 101 НК должностным лицом налогового органа в течение 10 дней со дня выявления указанного нарушения должен быть составлен в установленной форме акт подписываемый этим должностным лицом и лицом совершившим такое нарушение. Если указанное лицо уклоняется от получения указанного акта...