38903

Исследование законов движения тел по наклонной плоскости

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: проверка законов сохранения энергии для поступательного и вращательного движения тел по наклонной плоскости с учетом силы трения.1 Сила трения Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел называется внешним; трение между частями одного и того же сплошного тела например жидкости или газа носит название внутреннего трения. Сила и есть сила трения покоя.

Русский

2013-09-30

346.5 KB

147 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ П.А. СОЛОВЬЕВА

КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

семинара кафедры ОиТФ

« »   2004 г.

Зав.каф.   Пиралишвили Ш.А.

Лаборатория «Физические основы механики»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  ФМ-4

Исследование законов движения тел

по наклонной плоскости

         Нормоконтроль:

Переработано: к.т.н. доцент

              ____________        

Каляева Н.А.

                                _________

Рецензент: ст.преп. Попкова Е. А.

                                 _________

Рыбинск 2008

Требования техники безопасности:

Необходимо выполнение общих требований безопасности, установленных в лаборатории.

Цель работы: проверка законов сохранения энергии для поступательного и вращательного движения тел по наклонной плоскости с учетом силы трения.

Приборы и оборудование:

  •  Лабораторная наклонная плоскость;
  •  Набор тел (брусок, сплошной цилиндр);
  •  Электронный блок управления с секундомером;
  •  Линейка;
  •  Весы.

1.  Краткие теоретические сведения

1.1 Сила трения

 

Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним; трение между частями одного и того же сплошного тела (например, жидкости или газа) носит название внутреннего трения.

Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки, например, смазки между ними, называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды, называется вязким (или жидким).

Применительно к сухому трению различают трение покоя, трение скольжения  и трение качения.

Трение покоя возникает при попытках вызвать скольжение одной поверхности твердого тела по другой. Рассмотрим два тела 1 и 2, из которых последнее закреплено неподвижно (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Тело 1 прижимается к телу 2 с силой , направленной по нормали к поверхности соприкосновения тел. Она называется силой нормального давления и может быть обусловлена весом тела или другими причинами.

Подействуем на тело 1 внешней силой , постепенно увеличивая ее модуль. Вначале тело 1 будет оставаться неподвижным. По II закону Ньютона это возможно в том случае, если сила  уравновешивается некоторой силой , направленной по касательной к трущимся поверхностям противоположно силе . Сила  и есть сила трения покоя. Она обусловлена действием опоры, на которой лежит тело, и согласно III закону Ньютона принимает значение, равное по модулю  (= –). Когда модуль внешней силы (а следовательно, и модуль силы трения покоя) превысит значение , тело начинает скользить – трение покоя сменяется трением скольжения.

Рис. 1.2

Величина  представляет собой максимальное значение силы трения покоя. Сама эта сила, в зависимости от модуля внешней силы, принимает одно из значений в интервале от нуля до  (0<<). Модуль силы трения скольжения приблизительно равен  и зависит от скорости скольжения υ. Примерный график зависимости  от  показан на рис. 1.2. Из графика следует, что с увеличением скорости сила трения скольжения вначале немного убывает, а затем начинает возрастать.                    

Вертикальный участок графика, начинающийся в нуле и заканчивающийся при = , соответствует силе трения покоя.

Опытным путем установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления , прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:

                                                                                                  (1.1)                            

Безразмерный множитель называется коэффициентом трения покоя. Он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей.

Аналогичная зависимость имеет место и для силы трения скольжения:

                                                                                                   (1.2)

                                                    

Здесь  - коэффициент трения скольжения, который является функцией скорости.

Заметим, что по III закону Ньютона сила нормального давления  равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры  (= –), следовательно, выражения (1.1) и (1.2) можно записать в виде:

       и                                   (1.3)                                              

Трение качения возникает между шарообразным или цилиндрическим телом и поверхностью, по которой оно катится. Сила трения качения также подчиняется закону (1.2), но коэффициент трения качения в этом случае бывает значительно меньшим, чем при скольжении.

  1.  Движение тела, соскальзывающего

по наклонной плоскости

Рассмотрим движение бруска вдоль наклонной плоскости. На него действуют: сила тяжести , направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры , направленная перпендикулярно к плоскости, и сила трения ,     направленная  противоположно   движению бруска вдоль плоскости

( рис. 1.3).

Рис.1.3

  Уравнение движения бруска по второму закону       Ньютона имеет вид:

или в скалярной форме в проекциях на оси х и у:

.

Отсюда ускорение бруска с учетом формулы (1.2) равно:  

                                                                         (1.4)

а сила трения                                                            (1.5)

Брусок начинает движение без начальной скорости с ускорением  и проходит за время  расстояние , равное длине наклонной плоскости, следовательно:

                                ,                                (1.6)                              

   отсюда                   .                                              (1.7)

1.3 Энергия. Закон сохранения энергии

Энергия – это скалярная физическая величина, являющаяся универсальной мерой различных форм движения и взаимодействия тел.

Количественной характеристикой процесса обмена энергией между взаимодействующими телами является работа.

Элементарная работа силы :  где α – угол между векторами  и ; - элементарный путь; - проекция вектора  на направление вектора  (рис. 1.4).

 

Рис.1.4

Работа силы на участке траектории  1-2:  

             

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы:                                                                                                                                                                                                                                      

                                                                                           .

Приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении:

а при конечном перемещении из точки 1 в точку 2: , т.е. приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу на том же перемещении.

Потенциальная энергия механической системы определяется взаимным расположением тел системы и характером сил взаимодействия между ними.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории тела, а определяется лишь начальным и конечным положением тела, называются консервативными. Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

,

а при конечном изменении:

.

Связь между консервативной силой и потенциальной энергией:

,

где  ( - единичные векторы координатных осей).

Примерами консервативных сил являются силы тяготения, тяжести, упругости.

Потенциальная энергия частицы, находящейся в поле силы тяжести равна:                                                              ,

где h отсчитывается от произвольного уровня.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

,

где k – коэффициент упругости, х – абсолютная деформация.

Полная энергия механической системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии:                       

Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы тел, находящихся под действием только консервативных сил, остается постоянной:             ,

где  - потенциальная энергия системы во внешнем силовом поле;  - взаимная потенциальная энергия частиц системы.

Если система замкнута и силы взаимодействия между частицами консервативны, то полная энергия содержит лишь два слагаемых: . В этом случае закон сохранения механической энергии гласит: полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы не сохраняется:

, где  - работа неконсервативных сил.

Неконсервативными, в частности, являются силы трения и силы сопротивления среды. Работа этих сил, как правило, отрицательна. Поэтому при наличии этих сил полная механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию. Такой процесс называется диссипацией. Силы, приводящие к диссипации энергии, называются диссипативными.

Закон сохранения энергии имеет всеобщий характер. Он применим ко всем без исключения процессам, происходящим в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую. Этот факт является проявлением неучтожимости материи и ее движения.

1.4 Движение тела, катящегося по наклонной плоскости

Пусть тело, способное вращаться (например, цилиндр), катится по наклонной плоскости. На него действуют: сила тяжести , сила нормальной реакции опоры  и сила трения  (рис. 1.5).

 

Рис.1.5

 

Векторы этих сил на рисунке показаны исходящими из их точек приложения. Уравнение движения центра масс тела имеет вид:

       

В скалярной форме относительно оси х, направленной вдоль плоскости вниз, это уравнение имеет вид:

                       (1.8)

Вращение тела вокруг центра масс обусловлено только силой трения, так как моменты сил нормальной реакции опоры и тяжести равны нулю, поскольку линии действия этих сил проходят через ось вращения. Поэтому уравнение динамики вращательного движения имеет  вид:

,

где I – момент инерции тела,  - угловое ускорение, r – радиус тела,  - момент силы трения. Следовательно:

                                                                                (1.9.)                                                             

Из выражений (1.8) и (1.9) имеем:

                                               (1.10)                                                     

Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения центра масс этого тела и вращательного движения точек тела относительно центра масс:

,                            (1.11)

где  - угловая скорость, которая связана со скоростью центра масс соотношением:                                                                                             (1.12)

2. Описание лабораторной установки

Рис.2.1   

             

Лабораторная установка  (рис.2.1.) представляет собой наклонную плоскость 1, высотой h и длиной l. В верхней точке плоскости установлен фиксирующий механизм 2, в нижней – контрольный  датчик 3, соединенный с секундомером 4.

 

 

3. Порядок выполнения работы

1. Эксперимент с поступательно движущимся телом

  1.  Включить в сеть электронный блок посредством сетевого шнура.
    1.  Поместить тело в фиксирующий механизм 2, при этом показания секундомера должны быть на нуле.
    2.  Отпустить тело, при этом оно будет скользить вниз вдоль наклонной плоскости. После того как тело коснется контрольного датчика 3, снять показания с секундомера. Опыт провести не менее пяти раз.
    3.  Измерить массу бруска m.
    4.  Измерить длину l и высоту h наклонной плоскости.
    5.  Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта

l

h

sinα

m

t

μ

а

υ

м

м

кг

с

Дж

Дж

Дж

1

2

3

4

5

среднее

  1.  Вычислить коэффициент трения скольжения μ по формуле (1.7), ускорение бруска а по формуле (1.4), силу трения  по формуле (1.5), работу силы трения .
    1.  Рассчитать скорость бруска у основания наклонной плоскости .
    2.  Определить кинетическую энергию  и потенциальную энергию . 10. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых и

     косвенных измерений.

11. Записать закон сохранения энергии для движущегося тела, проверить       его выполнение с учетом силы трения для средних значений , , . Указать точность выполнения этого закона в процентном соотношении.

2. Эксперимент с вращающимся телом

 1. Измерить массу сплошного цилиндра и его радиус. Определить момент инерции. Данные занести в таблицу 2.

Таблица 2

Параметры движущегося тела.

Тело

l

h

sinα

m

r

I

Сплошной цилиндр

м

м

кг

м

кг∙м2

1

2

3

4

5

среднее

  1.  Измерить время скатывания сплошного цилиндра с наклонной плоскости t как описано в п.п. 1.2-1.3.
  2.  Рассчитать ускорение центра масс тела по формуле (1.10).
  3.  Определить скорость центра масс цилиндра у основания наклонной плоскости: .
  4.  Вычислить угловую скорость цилиндра у основания наклонной плоскости по формуле (1.12).
  5.  Вычислить кинетическую энергию поступательного движения центра масс  и кинетическую энергию вращательного движения  у основания наклонной плоскости; потенциальную энергию цилиндра на вершине наклонной плоскости . Данные свести в таблицу 3.

Таблица 3

Результаты эксперимента с вращающимся телом.

№ опыта

t

с

м/с2

м/с

рад/с

Дж

Дж

Дж

1

2

3

4

5

среднее

    7.  Рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых и  

         косвенных измерений.

  1.  Записать закон сохранения энергии для движущегося тела и проверить его выполнение для средних значений энергий. Указать точность выполнения этого закона.

9.  Выключить установку.

4. Контрольные вопросы

  1.  Что такое сила трения? Какие бывают виды силы трения?
  2.  Рассмотреть поступательное движение тела по наклонной плоскости?
  3.  Что такое кинетическая энергия? Потенциальная энергия?
  4.  Какие силы называются консервативными? Неконсервативными?
  5.  Какова связь между консервативными силами и потенциальной энергией?
  6.  Сформулируйте закон сохранения механической энергии?
  7.  Выполняется ли закон сохранения энергии в вашем эксперименте? Почему? Оцените точность его выполнения.

5. Литература

  1.  Савельев, И.В. Курс общей физики: Учебн. пособие. В3-х т. Т.1. Механика. Молекулярная физика [Текст]/ И.В.Савельев. – М.: Наука, 1986. – 432с.

2.  Иродов, И.Е. Механика. Основные законы [Текст]/ И.Е.Иродов. – М.: Лаборатория   базовых знаний, 2002. – 312с.