38906

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ

Лабораторная работа

Физика

Лаборатория Физические основы механики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ6 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ Составитель: к. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение периодов колебаний и моментов инерции тел относительно главных осей инерции. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Моментом инерции тела относительно некоторой оси в физике называют величину равную сумме произведений элементарных масс из которых состоит тело на квадраты их расстояний до оси: Проекция момента импульса тела на ось вращения и угловую скорость связаны...

Русский

2013-09-30

2.74 MB

11 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ П.А. СОЛОВЬЕВА

КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

семинара кафедры ОиТФ

« »   1995г.

Зав.каф.   Пиралишвили Ш.А.

Лаборатория «Физические основы механики»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ-6

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА

ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ

ИНЕРЦИИ

Составитель: к.т.н., доцент                                        

___________ Суворова З. В.

Рецензент: к. ф-м. н. доцент

     _____________Шувалов В. В.

Рыбинск 1995

         ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ:

  1.  Вы работаете с дорогостоящим оборудованием. Все манипуляции с установкой, не оговоренные в пункте «Порядок выполнения работы», категорически запрещены!
  2.  Установка находится под напряжением. Будьте внимательны и осторожны при выполнении работы!
  3.  При установке исследуемого тела в рамку избегайте соскальзывания и падения его на прибор.

ПОМНИТЕ, за порчу лабораторного оборудования ВЫ несете персональную ответственность.

          ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение периодов колебаний и моментов инерции тел относительно главных осей инерции.

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Моментом инерции тела относительно некоторой оси в физике называют величину, равную сумме произведений элементарных масс, из которых состоит тело, на квадраты их расстояний до оси:

Проекция момента импульса тела на ось вращения и угловую скорость связаны соотношением:

Если однородное симметрическое тело вращается вокруг вертикальной оси, то силы бокового давления подшипников на ось не возникают (рис.1).

Рис. 1

В отсутствие силы тяжести подшипники можно было убрать – ось без них сохраняла бы свое положение в пространстве. Ось, положение которой в пространстве остается неизменным, при вращении вокруг нее тела в отсутствии внешних сил, называется свободной осью тела.

Для тела любой формы и с произвольным распределением массы существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси, которые могут служить свободными осями. Они называются главными осями тела.

У однородного параллелепипеда главными осями инерции будут оси О1О1, О2О2, О3О3, проходящие через центры противолежащих точек (рис.2).

Рис. 2

У тела, обладающего осевой симметрией (однородный цилиндр), одной из главных осей инерции является ось симметрии. В качестве двух других осей могут служить две любые взаимно перпендикулярные оси, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси симметрии и проходящие через центр масс тела (рис.3).

Рис. 3

Таким образом, у тела с осевой симметрией фиксирована только одна из главных осей инерции.

У тела с центральной симметрией (шар), главными осями инерции являются три любые взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс, где ни одна из главных осей не фиксирована (рис.4).

Рис. 4

Моменты инерции относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции тела.

В общем случае эти моменты различны:

Для однородного тела с осевой симметрией два главных момента инерции одинаковы, а третий отличен от них:

Для однородного тела с центральной симметрией все три главных момента инерции одинаковы:

Равными значениями главных моментов инерции обладает не только шар, но и однородный куб. Такие тела называются шаровыми волчками. Для них характерно такое распределение массы внутри тела, что любая ось, проходящая через центр масс, обладает свойствами свободной оси, т.е. ни одна из главных осей инерции не фиксирована. Все шаровые волчки ведут себя при  вращении в идентичных условиях одинаковым образом.

Тела, для которых , ведут себя как однородные тела вращения, их называют симметричными волчками.

Если тело вращается без воздействия извне, то устойчивым оказывается только вращение вокруг главных осей, соответствующих максимальному и минимальному значениям момента инерции. Вращение же вокруг оси, соответствующей промежуточному по величине моменту, будет неустойчивым, это означает, что силы, возникающие при дальнейшем отклонении оси вращения от этой главной оси, действуют в таком направлении, что величина этого отклонения возрастает. При отклонении вращения от устойчивой оси под действием возникающих при этом сил, тело возвращается к вращению вокруг соответствующей главной оси.

В этом можно убедиться, подбросив коробок и заставив его вращаться. Такое тело будет вращаться устойчиво только относительно осей, проходящих через наибольшую и наименьшую грани. Вращения же относительно оси, проходящей через средние грани, добиться не удастся, сколько бы Вы не пытались.

При наличии же внешнего воздействия, например, со стороны нити, за которую подвешено вращающееся тело, устойчивым оказывается только вращение вокруг главной оси, соответствующей наибольшему значению момента инерции. Именно по этой причине тонкий стержень, подвешенный на нити, прикрепленной к его концу, при быстром вращении будет вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через центр (рис.5).

Рис. 5

Кинетическая энергия вращательного движения тела равна:

где  проекции вектора угловой скорости на главные оси инерции.

Следует отметить еще одно важное свойство. Каждый из трех главных моментов инерции не может быть больше суммы двух других:

Определим моменты инерции осесимметричного тела – прямоугольного параллелепипеда относительно главных осей инерции (рис.6).

Рис. 6

Момент инерции относительно оси z равен:

где плотность материала параллелепипеда; V – его объем,  

тогда

                  (1)

Аналогично:

                                              (2)

                                              (3)

Ось инерции, проходящую через диагональ параллелепипеда, называют его главной осью. Момент инерции относительно этой оси обозначим , т.к. главные оси инерции являются осями симметрии, можно сказать, что

                                          (4)

2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Унифилярный подвес ФПМ-05 предназначен для определения моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний. Подвес имеет (рис.7) основание 13, на вертикальной стойке 1 которого размещены верхний и нижний кронштейны 2. Между кронштейнами 2 на стальной проволоке 3 подвешена рамка 4, предназначенная для установки и закрепления исследуемого груза 5. В центрах граней груза 5, в серединах его ребер, у вершин имеются углубления для закрепления в рамке. На кронштейне 6 размещены шкала 7, предназначена для определения начального угла поворота рамки, электромагнит 8 для фиксации рамки в заданном положении и блок питания электромагнита 12. Электромагнит фиксируется в требуемом положении стопорным винтом 9. На кронштейне 6 закреплен фотодатчик 10.

На основании 1 закреплен миллисекундомер 11, служащий для отсчета времени и числа колебаний.

На подвесе твердое тело исследуется по методу крутильных колебаний. В качестве исследуемого тела используется металлический груз (два параллелепипеда, отличающиеся линейными размерами и куб).

Исследуемый груз закрепляется в рамке, начальное положение которой фиксируется электромагнитом. После того, как будет нажата кнопка «Пуск» на панели миллисекундомера, отключается электромагнит, а рамка с грузом начинает совершать крутильные колебания. Флажок, установленный на рамке, пересекает световой поток в фотодатчике, при этом фотодатчике формирует сигнал, поступающий на миллисекундомер.

ОБЩИЙ ВИД ПОДВЕСА

Рис. 7

  1.  ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Определение момента инерции производится методом крутильных колебаний. Гармоническим крутильным колебанием тела называется такое движение относительно оси, проходящей через центр масс тела, при котором угол отклонения от положения равновесия U  меняется по закону синуса или косинуса:

где T – период крутильных колебаний.

При крутильных колебаниях на тело действует вращающий момент, приостанавливающий отклонение тела от состояния равновесия, а затем сообщающий телу обратное движение, этот момент равен

    

где D – модуль кручения.

Тогда, согласно основному уравнению динамики вращательного движения имеем:

Принимая во внимание, что  находим цилиндрическую частоту колебаний из этого уравнения:

Тогда периоды колебаний относительно осей равны:

                                          (5)

                                          (6)

                                               (7)

Будем считать, что модуль кручения в любом направлении пропорционален квадрату размера тела в этом направлении:

или

 

                                            (8)

Для периодов из (5-7) и (8) имеем:

                                                 

                                                 

                                                  

                                                  ,

тогда

                  

                  

                                                                                                                         (9)

                 

Подставляя (9) в (4) и сокращая , имеем:

                                 (10)

  1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать кнопку «Сеть» на лицевой панели, при этом должны загораться цифровые индикаторы.

2. Дать секундомеру прогреться 1-2 минуты и включить тумблер блока питания электромагнита.

3. Закрепить тело в рамке, для чего освободить подвешенную планку, отвернув гайки боковых цанг.

4. Поднять подвижную рамку по направляющим и, придерживая ее рукой, установить груз так, чтобы соответствующее углубление в центре одной из граней вошло в выступ на нижней перекладине рамки.

5. Отпустить подвижную рамку по направляющим, зажать головки боковых цанг и поджать груз сверху винтом.

6. Определить период колебаний системы вокруг осей, соответствующих главным осям груза

где t – время, за которое совершено n полных колебаний груза.

 7. Определить период колебаний системы вокруг оси, соответствующей главной оси груза и совпадающей с диагональю, проходящей через вершины противоположных граней:

 8. Измерить размеры

9. Проверить справедливость соотношения

 10. Повторить п. 3-9 для двух тел.

11. Результаты измерений внести в таблицу 1.

12. Вычислить моменты инерции тела относительно главных осей инерции по формулам 1-3. Результаты вычислений внести в таблицу 2.

Таблица 2

Тело

13. Проверить, выполняется ли условие 4.

  1.  КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое свободная ось? Как проходит вращение тела вокруг свободной оси?

2. Какие оси называются главными осями инерции?

3. Что такое шаровой волчок? Приведите примеры.

4. Какой волчок называется симметричным?

5. каковы особенности свободного вращения тела произвольной формы?

6. Получите формулы для определения главных моментов инерции прямоугольного параллелепипеда.

7. В чем состоит метод крутильных колебаний?

8. Какова связь момента инерции относительно главной оси и периода колебаний тела относительно этой оси?   

6. ЛИТЕРАТУРА

  1.  Савельев, И.В. Курс общей физики: Учебн. пособие. В3-х т. Т.1. Механика. Молекулярная физика [Текст]/ И.В.Савельев. – М.: Наука, 1982.–432с.

 


Таблица 1

Тело

п/п

Размеры

Тx

а,

м

b,

м

с,

м

t,

c

n

Тx, c

Тxcp,

c

t,

c

n

Тy, c

Тycp,

c

t,

c

n

Тz, c

Тzcp,

c

t,

c

n

ТA, c

ТAcp,

c

1

1

.

.

.

5

2

1

.

.

.

5

3

1

.

.

.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46872. Отраслевой рынок и дифференциация продукта 42.58 KB
  Тарифная политика целенаправленная деятельность страховщика по установлению уточнению упорядочению и дифференциации страховых тарифов в интересах страхователей и безубыточного развития страхования. Для этого осуществляется комплекс мер направленных на разработку применение и уточнение базовых тарифных ставок и их применение при заключении договоров страхования. обеспечение экономической целесообразности страхования для потребителя; стабильность страховых тарифов и расширение по возможности страховой ответственности при постоянных...
46874. Инфильтративный туберкулез 34 KB
  Локальная симптоматика при круглых инфильтратах зависит от его расположения в легочной ткани и от фазы течения процесса. При залегании инфильтрата в глубине легочной ткани ни перкуторно ни аускультативно обнаружить его не удается. При локализации инфильтрата в субплевральной зоне легкого и возникновении воспаления в подлежащих отделах плевры тихая перкуссия обнаруживает укорочение перкуторного звука а аускультация ослабленное жесткое дыхание иногда и шум трения плевры над инфильтратом. В морфологической структуре облаковидного...
46875. Условие устойчивости для явных разностных схем 34.16 KB
  3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.
46876. Уплата акциза при реализации 34.5 KB
  Уплата акциза при реализации (передаче) налогоплательщиками произведенных ими подакцизных товаров производится исходя из фактической реализации (передачи) указанных товаров за истекший налоговый период равными долями не позднее 25-го числа месяца, следующего за отчетным месяцем, и не позднее 15-го числа второго месяца, следующего за отчетным месяцем
46877. Поняття практики, її форми та роль в пізнанні 34.5 KB
  Поняття практики її форми та роль в пізнанні Поняття Практика походить від грецького слова праксис що в перекладі означає діяння активність діяльність. Практика – це діяльність за допомогою якої людина змінює перетворює світ.Під практикою перш за все розуміється сукупна діяльність людства весь його досвід у процесі історичного розвитку. Як за своїм змістом так і за способом реалізації практична діяльність має суспільний характер і виступає як цілісна система дій є способом суспільного буття людини та специфічною формою його...