38906

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ

Лабораторная работа

Физика

Лаборатория Физические основы механики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ6 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ Составитель: к. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение периодов колебаний и моментов инерции тел относительно главных осей инерции. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Моментом инерции тела относительно некоторой оси в физике называют величину равную сумме произведений элементарных масс из которых состоит тело на квадраты их расстояний до оси: Проекция момента импульса тела на ось вращения и угловую скорость связаны...

Русский

2013-09-30

2.74 MB

11 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ П.А. СОЛОВЬЕВА

КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

семинара кафедры ОиТФ

« »   1995г.

Зав.каф.   Пиралишвили Ш.А.

Лаборатория «Физические основы механики»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ-6

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА

ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ

ИНЕРЦИИ

Составитель: к.т.н., доцент                                        

___________ Суворова З. В.

Рецензент: к. ф-м. н. доцент

     _____________Шувалов В. В.

Рыбинск 1995

         ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ:

  1.  Вы работаете с дорогостоящим оборудованием. Все манипуляции с установкой, не оговоренные в пункте «Порядок выполнения работы», категорически запрещены!
  2.  Установка находится под напряжением. Будьте внимательны и осторожны при выполнении работы!
  3.  При установке исследуемого тела в рамку избегайте соскальзывания и падения его на прибор.

ПОМНИТЕ, за порчу лабораторного оборудования ВЫ несете персональную ответственность.

          ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение периодов колебаний и моментов инерции тел относительно главных осей инерции.

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Моментом инерции тела относительно некоторой оси в физике называют величину, равную сумме произведений элементарных масс, из которых состоит тело, на квадраты их расстояний до оси:

Проекция момента импульса тела на ось вращения и угловую скорость связаны соотношением:

Если однородное симметрическое тело вращается вокруг вертикальной оси, то силы бокового давления подшипников на ось не возникают (рис.1).

Рис. 1

В отсутствие силы тяжести подшипники можно было убрать – ось без них сохраняла бы свое положение в пространстве. Ось, положение которой в пространстве остается неизменным, при вращении вокруг нее тела в отсутствии внешних сил, называется свободной осью тела.

Для тела любой формы и с произвольным распределением массы существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси, которые могут служить свободными осями. Они называются главными осями тела.

У однородного параллелепипеда главными осями инерции будут оси О1О1, О2О2, О3О3, проходящие через центры противолежащих точек (рис.2).

Рис. 2

У тела, обладающего осевой симметрией (однородный цилиндр), одной из главных осей инерции является ось симметрии. В качестве двух других осей могут служить две любые взаимно перпендикулярные оси, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси симметрии и проходящие через центр масс тела (рис.3).

Рис. 3

Таким образом, у тела с осевой симметрией фиксирована только одна из главных осей инерции.

У тела с центральной симметрией (шар), главными осями инерции являются три любые взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс, где ни одна из главных осей не фиксирована (рис.4).

Рис. 4

Моменты инерции относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции тела.

В общем случае эти моменты различны:

Для однородного тела с осевой симметрией два главных момента инерции одинаковы, а третий отличен от них:

Для однородного тела с центральной симметрией все три главных момента инерции одинаковы:

Равными значениями главных моментов инерции обладает не только шар, но и однородный куб. Такие тела называются шаровыми волчками. Для них характерно такое распределение массы внутри тела, что любая ось, проходящая через центр масс, обладает свойствами свободной оси, т.е. ни одна из главных осей инерции не фиксирована. Все шаровые волчки ведут себя при  вращении в идентичных условиях одинаковым образом.

Тела, для которых , ведут себя как однородные тела вращения, их называют симметричными волчками.

Если тело вращается без воздействия извне, то устойчивым оказывается только вращение вокруг главных осей, соответствующих максимальному и минимальному значениям момента инерции. Вращение же вокруг оси, соответствующей промежуточному по величине моменту, будет неустойчивым, это означает, что силы, возникающие при дальнейшем отклонении оси вращения от этой главной оси, действуют в таком направлении, что величина этого отклонения возрастает. При отклонении вращения от устойчивой оси под действием возникающих при этом сил, тело возвращается к вращению вокруг соответствующей главной оси.

В этом можно убедиться, подбросив коробок и заставив его вращаться. Такое тело будет вращаться устойчиво только относительно осей, проходящих через наибольшую и наименьшую грани. Вращения же относительно оси, проходящей через средние грани, добиться не удастся, сколько бы Вы не пытались.

При наличии же внешнего воздействия, например, со стороны нити, за которую подвешено вращающееся тело, устойчивым оказывается только вращение вокруг главной оси, соответствующей наибольшему значению момента инерции. Именно по этой причине тонкий стержень, подвешенный на нити, прикрепленной к его концу, при быстром вращении будет вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через центр (рис.5).

Рис. 5

Кинетическая энергия вращательного движения тела равна:

где  проекции вектора угловой скорости на главные оси инерции.

Следует отметить еще одно важное свойство. Каждый из трех главных моментов инерции не может быть больше суммы двух других:

Определим моменты инерции осесимметричного тела – прямоугольного параллелепипеда относительно главных осей инерции (рис.6).

Рис. 6

Момент инерции относительно оси z равен:

где плотность материала параллелепипеда; V – его объем,  

тогда

                  (1)

Аналогично:

                                              (2)

                                              (3)

Ось инерции, проходящую через диагональ параллелепипеда, называют его главной осью. Момент инерции относительно этой оси обозначим , т.к. главные оси инерции являются осями симметрии, можно сказать, что

                                          (4)

2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Унифилярный подвес ФПМ-05 предназначен для определения моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний. Подвес имеет (рис.7) основание 13, на вертикальной стойке 1 которого размещены верхний и нижний кронштейны 2. Между кронштейнами 2 на стальной проволоке 3 подвешена рамка 4, предназначенная для установки и закрепления исследуемого груза 5. В центрах граней груза 5, в серединах его ребер, у вершин имеются углубления для закрепления в рамке. На кронштейне 6 размещены шкала 7, предназначена для определения начального угла поворота рамки, электромагнит 8 для фиксации рамки в заданном положении и блок питания электромагнита 12. Электромагнит фиксируется в требуемом положении стопорным винтом 9. На кронштейне 6 закреплен фотодатчик 10.

На основании 1 закреплен миллисекундомер 11, служащий для отсчета времени и числа колебаний.

На подвесе твердое тело исследуется по методу крутильных колебаний. В качестве исследуемого тела используется металлический груз (два параллелепипеда, отличающиеся линейными размерами и куб).

Исследуемый груз закрепляется в рамке, начальное положение которой фиксируется электромагнитом. После того, как будет нажата кнопка «Пуск» на панели миллисекундомера, отключается электромагнит, а рамка с грузом начинает совершать крутильные колебания. Флажок, установленный на рамке, пересекает световой поток в фотодатчике, при этом фотодатчике формирует сигнал, поступающий на миллисекундомер.

ОБЩИЙ ВИД ПОДВЕСА

Рис. 7

  1.  ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Определение момента инерции производится методом крутильных колебаний. Гармоническим крутильным колебанием тела называется такое движение относительно оси, проходящей через центр масс тела, при котором угол отклонения от положения равновесия U  меняется по закону синуса или косинуса:

где T – период крутильных колебаний.

При крутильных колебаниях на тело действует вращающий момент, приостанавливающий отклонение тела от состояния равновесия, а затем сообщающий телу обратное движение, этот момент равен

    

где D – модуль кручения.

Тогда, согласно основному уравнению динамики вращательного движения имеем:

Принимая во внимание, что  находим цилиндрическую частоту колебаний из этого уравнения:

Тогда периоды колебаний относительно осей равны:

                                          (5)

                                          (6)

                                               (7)

Будем считать, что модуль кручения в любом направлении пропорционален квадрату размера тела в этом направлении:

или

 

                                            (8)

Для периодов из (5-7) и (8) имеем:

                                                 

                                                 

                                                  

                                                  ,

тогда

                  

                  

                                                                                                                         (9)

                 

Подставляя (9) в (4) и сокращая , имеем:

                                 (10)

  1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать кнопку «Сеть» на лицевой панели, при этом должны загораться цифровые индикаторы.

2. Дать секундомеру прогреться 1-2 минуты и включить тумблер блока питания электромагнита.

3. Закрепить тело в рамке, для чего освободить подвешенную планку, отвернув гайки боковых цанг.

4. Поднять подвижную рамку по направляющим и, придерживая ее рукой, установить груз так, чтобы соответствующее углубление в центре одной из граней вошло в выступ на нижней перекладине рамки.

5. Отпустить подвижную рамку по направляющим, зажать головки боковых цанг и поджать груз сверху винтом.

6. Определить период колебаний системы вокруг осей, соответствующих главным осям груза

где t – время, за которое совершено n полных колебаний груза.

 7. Определить период колебаний системы вокруг оси, соответствующей главной оси груза и совпадающей с диагональю, проходящей через вершины противоположных граней:

 8. Измерить размеры

9. Проверить справедливость соотношения

 10. Повторить п. 3-9 для двух тел.

11. Результаты измерений внести в таблицу 1.

12. Вычислить моменты инерции тела относительно главных осей инерции по формулам 1-3. Результаты вычислений внести в таблицу 2.

Таблица 2

Тело

13. Проверить, выполняется ли условие 4.

  1.  КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое свободная ось? Как проходит вращение тела вокруг свободной оси?

2. Какие оси называются главными осями инерции?

3. Что такое шаровой волчок? Приведите примеры.

4. Какой волчок называется симметричным?

5. каковы особенности свободного вращения тела произвольной формы?

6. Получите формулы для определения главных моментов инерции прямоугольного параллелепипеда.

7. В чем состоит метод крутильных колебаний?

8. Какова связь момента инерции относительно главной оси и периода колебаний тела относительно этой оси?   

6. ЛИТЕРАТУРА

  1.  Савельев, И.В. Курс общей физики: Учебн. пособие. В3-х т. Т.1. Механика. Молекулярная физика [Текст]/ И.В.Савельев. – М.: Наука, 1982.–432с.

 


Таблица 1

Тело

п/п

Размеры

Тx

а,

м

b,

м

с,

м

t,

c

n

Тx, c

Тxcp,

c

t,

c

n

Тy, c

Тycp,

c

t,

c

n

Тz, c

Тzcp,

c

t,

c

n

ТA, c

ТAcp,

c

1

1

.

.

.

5

2

1

.

.

.

5

3

1

.

.

.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55624. Початок Української революції 168.5 KB
  Мета: зясувати причини Лютневої революції в Росії та її наслідки для України; розглянути перший етап Української революції та його особливості; розвивати у учнів комунікативні здібності...
55625. ПОЧАТОК ПРОМИСЛОВОЇ РЕВОЛЮЦІЇ 64.5 KB
  Група буде протягом уроку визначати внесок в роботу кожного з членів команди і в кінці уроку виставить відповідні оцінки: за роботу на уроці і за роботу з контурною картою. Кожна група отримує поняття щоб надати його визначення і пояснити значення.
55626. Запровадження рейтингової системи оцінювання роботи викладача - одна з ефективних умов удосконалення його професійних знань та педагогічної майстерності 203 KB
  Оцінка ефективності викладацької діяльності є обовязковою умовою що забезпечує функціонування системи управління якістю освіти тому що дозволяє контролювати зміну кадрового потенціалу активність роботи виявляти та підтримувати позитивні тенденції у роботі викладацького складу.
55628. Головні річкові системи та басейни річок України 123.5 KB
  Мета: навчальна: ознайомити учнів із поняттям річка басейн річки частинами річки та основними річками України їх назвами розташуванням та напрямком течії навчати користуватись географічною картою; розвиваюча...
55629. Основні річкові системи України 35.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з особливостями річкової мережі України її залежністю від клімату й рельєфу; формувати вміння характеризувати річки за типовим планом; характеризувати екологічні проблеми річок перспективи їх розвязання...
55630. Від роду до роду нема переводу – коріння міцне 46 KB
  Де найкраще місце на землі Де зелені змори яворів Заступили неба синій став На стежині сонце я зустрів Привітав його і запитав: Всі народи бачиш ти з висот Всі долини і гірські шпилі Де ж найкращий на землі народ Де ж найкраще місце на землі Ведуча. Ведуча.