38906

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ

Лабораторная работа

Физика

Лаборатория Физические основы механики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ6 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ Составитель: к. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение периодов колебаний и моментов инерции тел относительно главных осей инерции. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Моментом инерции тела относительно некоторой оси в физике называют величину равную сумме произведений элементарных масс из которых состоит тело на квадраты их расстояний до оси: Проекция момента импульса тела на ось вращения и угловую скорость связаны...

Русский

2013-09-30

2.74 MB

11 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ П.А. СОЛОВЬЕВА

КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

семинара кафедры ОиТФ

« »   1995г.

Зав.каф.   Пиралишвили Ш.А.

Лаборатория «Физические основы механики»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ-6

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА

ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ

ИНЕРЦИИ

Составитель: к.т.н., доцент                                        

___________ Суворова З. В.

Рецензент: к. ф-м. н. доцент

     _____________Шувалов В. В.

Рыбинск 1995

         ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ:

  1.  Вы работаете с дорогостоящим оборудованием. Все манипуляции с установкой, не оговоренные в пункте «Порядок выполнения работы», категорически запрещены!
  2.  Установка находится под напряжением. Будьте внимательны и осторожны при выполнении работы!
  3.  При установке исследуемого тела в рамку избегайте соскальзывания и падения его на прибор.

ПОМНИТЕ, за порчу лабораторного оборудования ВЫ несете персональную ответственность.

          ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение периодов колебаний и моментов инерции тел относительно главных осей инерции.

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Моментом инерции тела относительно некоторой оси в физике называют величину, равную сумме произведений элементарных масс, из которых состоит тело, на квадраты их расстояний до оси:

Проекция момента импульса тела на ось вращения и угловую скорость связаны соотношением:

Если однородное симметрическое тело вращается вокруг вертикальной оси, то силы бокового давления подшипников на ось не возникают (рис.1).

Рис. 1

В отсутствие силы тяжести подшипники можно было убрать – ось без них сохраняла бы свое положение в пространстве. Ось, положение которой в пространстве остается неизменным, при вращении вокруг нее тела в отсутствии внешних сил, называется свободной осью тела.

Для тела любой формы и с произвольным распределением массы существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси, которые могут служить свободными осями. Они называются главными осями тела.

У однородного параллелепипеда главными осями инерции будут оси О1О1, О2О2, О3О3, проходящие через центры противолежащих точек (рис.2).

Рис. 2

У тела, обладающего осевой симметрией (однородный цилиндр), одной из главных осей инерции является ось симметрии. В качестве двух других осей могут служить две любые взаимно перпендикулярные оси, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси симметрии и проходящие через центр масс тела (рис.3).

Рис. 3

Таким образом, у тела с осевой симметрией фиксирована только одна из главных осей инерции.

У тела с центральной симметрией (шар), главными осями инерции являются три любые взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс, где ни одна из главных осей не фиксирована (рис.4).

Рис. 4

Моменты инерции относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции тела.

В общем случае эти моменты различны:

Для однородного тела с осевой симметрией два главных момента инерции одинаковы, а третий отличен от них:

Для однородного тела с центральной симметрией все три главных момента инерции одинаковы:

Равными значениями главных моментов инерции обладает не только шар, но и однородный куб. Такие тела называются шаровыми волчками. Для них характерно такое распределение массы внутри тела, что любая ось, проходящая через центр масс, обладает свойствами свободной оси, т.е. ни одна из главных осей инерции не фиксирована. Все шаровые волчки ведут себя при  вращении в идентичных условиях одинаковым образом.

Тела, для которых , ведут себя как однородные тела вращения, их называют симметричными волчками.

Если тело вращается без воздействия извне, то устойчивым оказывается только вращение вокруг главных осей, соответствующих максимальному и минимальному значениям момента инерции. Вращение же вокруг оси, соответствующей промежуточному по величине моменту, будет неустойчивым, это означает, что силы, возникающие при дальнейшем отклонении оси вращения от этой главной оси, действуют в таком направлении, что величина этого отклонения возрастает. При отклонении вращения от устойчивой оси под действием возникающих при этом сил, тело возвращается к вращению вокруг соответствующей главной оси.

В этом можно убедиться, подбросив коробок и заставив его вращаться. Такое тело будет вращаться устойчиво только относительно осей, проходящих через наибольшую и наименьшую грани. Вращения же относительно оси, проходящей через средние грани, добиться не удастся, сколько бы Вы не пытались.

При наличии же внешнего воздействия, например, со стороны нити, за которую подвешено вращающееся тело, устойчивым оказывается только вращение вокруг главной оси, соответствующей наибольшему значению момента инерции. Именно по этой причине тонкий стержень, подвешенный на нити, прикрепленной к его концу, при быстром вращении будет вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через центр (рис.5).

Рис. 5

Кинетическая энергия вращательного движения тела равна:

где  проекции вектора угловой скорости на главные оси инерции.

Следует отметить еще одно важное свойство. Каждый из трех главных моментов инерции не может быть больше суммы двух других:

Определим моменты инерции осесимметричного тела – прямоугольного параллелепипеда относительно главных осей инерции (рис.6).

Рис. 6

Момент инерции относительно оси z равен:

где плотность материала параллелепипеда; V – его объем,  

тогда

                  (1)

Аналогично:

                                              (2)

                                              (3)

Ось инерции, проходящую через диагональ параллелепипеда, называют его главной осью. Момент инерции относительно этой оси обозначим , т.к. главные оси инерции являются осями симметрии, можно сказать, что

                                          (4)

2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Унифилярный подвес ФПМ-05 предназначен для определения моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний. Подвес имеет (рис.7) основание 13, на вертикальной стойке 1 которого размещены верхний и нижний кронштейны 2. Между кронштейнами 2 на стальной проволоке 3 подвешена рамка 4, предназначенная для установки и закрепления исследуемого груза 5. В центрах граней груза 5, в серединах его ребер, у вершин имеются углубления для закрепления в рамке. На кронштейне 6 размещены шкала 7, предназначена для определения начального угла поворота рамки, электромагнит 8 для фиксации рамки в заданном положении и блок питания электромагнита 12. Электромагнит фиксируется в требуемом положении стопорным винтом 9. На кронштейне 6 закреплен фотодатчик 10.

На основании 1 закреплен миллисекундомер 11, служащий для отсчета времени и числа колебаний.

На подвесе твердое тело исследуется по методу крутильных колебаний. В качестве исследуемого тела используется металлический груз (два параллелепипеда, отличающиеся линейными размерами и куб).

Исследуемый груз закрепляется в рамке, начальное положение которой фиксируется электромагнитом. После того, как будет нажата кнопка «Пуск» на панели миллисекундомера, отключается электромагнит, а рамка с грузом начинает совершать крутильные колебания. Флажок, установленный на рамке, пересекает световой поток в фотодатчике, при этом фотодатчике формирует сигнал, поступающий на миллисекундомер.

ОБЩИЙ ВИД ПОДВЕСА

Рис. 7

  1.  ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Определение момента инерции производится методом крутильных колебаний. Гармоническим крутильным колебанием тела называется такое движение относительно оси, проходящей через центр масс тела, при котором угол отклонения от положения равновесия U  меняется по закону синуса или косинуса:

где T – период крутильных колебаний.

При крутильных колебаниях на тело действует вращающий момент, приостанавливающий отклонение тела от состояния равновесия, а затем сообщающий телу обратное движение, этот момент равен

    

где D – модуль кручения.

Тогда, согласно основному уравнению динамики вращательного движения имеем:

Принимая во внимание, что  находим цилиндрическую частоту колебаний из этого уравнения:

Тогда периоды колебаний относительно осей равны:

                                          (5)

                                          (6)

                                               (7)

Будем считать, что модуль кручения в любом направлении пропорционален квадрату размера тела в этом направлении:

или

 

                                            (8)

Для периодов из (5-7) и (8) имеем:

                                                 

                                                 

                                                  

                                                  ,

тогда

                  

                  

                                                                                                                         (9)

                 

Подставляя (9) в (4) и сокращая , имеем:

                                 (10)

  1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать кнопку «Сеть» на лицевой панели, при этом должны загораться цифровые индикаторы.

2. Дать секундомеру прогреться 1-2 минуты и включить тумблер блока питания электромагнита.

3. Закрепить тело в рамке, для чего освободить подвешенную планку, отвернув гайки боковых цанг.

4. Поднять подвижную рамку по направляющим и, придерживая ее рукой, установить груз так, чтобы соответствующее углубление в центре одной из граней вошло в выступ на нижней перекладине рамки.

5. Отпустить подвижную рамку по направляющим, зажать головки боковых цанг и поджать груз сверху винтом.

6. Определить период колебаний системы вокруг осей, соответствующих главным осям груза

где t – время, за которое совершено n полных колебаний груза.

 7. Определить период колебаний системы вокруг оси, соответствующей главной оси груза и совпадающей с диагональю, проходящей через вершины противоположных граней:

 8. Измерить размеры

9. Проверить справедливость соотношения

 10. Повторить п. 3-9 для двух тел.

11. Результаты измерений внести в таблицу 1.

12. Вычислить моменты инерции тела относительно главных осей инерции по формулам 1-3. Результаты вычислений внести в таблицу 2.

Таблица 2

Тело

13. Проверить, выполняется ли условие 4.

  1.  КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое свободная ось? Как проходит вращение тела вокруг свободной оси?

2. Какие оси называются главными осями инерции?

3. Что такое шаровой волчок? Приведите примеры.

4. Какой волчок называется симметричным?

5. каковы особенности свободного вращения тела произвольной формы?

6. Получите формулы для определения главных моментов инерции прямоугольного параллелепипеда.

7. В чем состоит метод крутильных колебаний?

8. Какова связь момента инерции относительно главной оси и периода колебаний тела относительно этой оси?   

6. ЛИТЕРАТУРА

  1.  Савельев, И.В. Курс общей физики: Учебн. пособие. В3-х т. Т.1. Механика. Молекулярная физика [Текст]/ И.В.Савельев. – М.: Наука, 1982.–432с.

 


Таблица 1

Тело

п/п

Размеры

Тx

а,

м

b,

м

с,

м

t,

c

n

Тx, c

Тxcp,

c

t,

c

n

Тy, c

Тycp,

c

t,

c

n

Тz, c

Тzcp,

c

t,

c

n

ТA, c

ТAcp,

c

1

1

.

.

.

5

2

1

.

.

.

5

3

1

.

.

.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79969. Основні завдання, які необхідно вирішувати в технологічній частині дипломної роботи магістра і бакалавра 369 KB
  Студент вивчає виробничий і технологічний процеси цеху заводу для чого використовує технологічні регламенти виробництва деталей будівельних матеріалів хімічних продуктів маршрутні і операційні карти обробки деталей. При описі технологічної частини проектів виконуваних за даними машинобудівних підприємств розробка технологічного заходу супроводжується необхідними розрахунками складанням маршрутних карт поопераційних карт визначенням штучного часу обробки заготовок деталей штучнокалькуляційного часу. Методичні рекомендації до...
79970. Общие принципы построения технологий 146.5 KB
  Общие принципы построения технологий Введение Обычно под производством понимают процессы создания чеголибо материального или духовного для удовлетворения потребностей. Общим для технологий всех видов есть то что они являются продуктом умственной деятельности человека. Неоценимо значение технологий так как им принадлежит определяющая роль в обеспечении качества и конкурентоспособности продукции они являются важнейшим фактором в развитии общества. Проведение глубоких качественных преобразований в экономике возможно лишь на базе современных...
79971. Технологические системы и современное производство 145.5 KB
  Технологические системы и современное производство Понятие ldquo;технологическая системаrdquo; Следствием НТП является интенсификация всех сфер производства и формирование высоко эффективных технологических систем на основе новой техники. Такие системы не изолированы они включают также людей участвующих в процессе взаимодействуют с окружающей средой гео био атмосферой и другими внешними системами. Отношение между элементами определяется целью то есть результатом действия системы в виде объекта предмета энергии информации...
79972. Основы создания ресурсосберегающих и безотходных технологий 55 KB
  Основы создания ресурсосберегающих и безотходных технологий Значение материальных ресурсов в жизнедеятельности человека Для производства требуемого продукта необходимо взаимодействие трех составных частей: рабочей силы предметов труда сырье материалы полуфабрикаты комплектующие энергоресурсы информация и др. Отсутствие или ограниченное наличие какогонибудь из перечисленных ресурсов создает общенациональную или даже глобальную проблему связанную с экономической независимостью государства и нации. Решение экономических социальных и...
79973. Основы технологий машиностроительного производства 112 KB
  С технологической точки зрения сборочная единица собирается отдельно независимо от других элементов и в дальнейшем в процессе сборки выступает как одно целое. Производственный и технологический процессы Производственный процесс это совокупность взаимосвязанных действий человека и оборудования направленных на превращение исходных сырья материалов полуфабрикатов в готовое изделие соответствующее определенному служебному назначению. В производственный процесс входят основной и вспомогательный процессы. Основные процессы это те...
79974. Качество продукции машиностроения 464 KB
  При изготовлении заготовок при механической обработке контроле сборке возникают различного рода погрешности как отклонения параметров от требуемых. В зависимости от причин их вызывающих погрешности можно разделить на следующие виды: систематические постоянные и изменяемые закономерно и случайные. Систематические постоянные погрешности не изменяются при обработке заготовок в одной партии. Они возникают под воздействием постоянно действующих факторов погрешности оборудования оснастки управляющих программ станков с ЧПУ.
79975. Технологические средства повышения конкурентоспособности машиностроительной продукции 499.5 KB
  Базы поверхности заготовки ориентирующие ее при установке на станке. Технологические базы поверхности определяющие положение заготовки в процессе обработки. Черновые технологические базы это поверхности заготовки которые применяются на первых операциях при первом установе когда нет обработанных поверхностей. При установке заготовки в приспособлении для выполнения технологической операции должно обеспечиваться ориентирование осуществляемое базированием и неподвижность достигаемая закреплением заготовки.
79976. Основы проектирования технологических процессов материального производства 63.5 KB
  Разрабатываемый технологический процесс должен оптимально сочетать наиболее полные возможности оборудования режущего инструмента приспособления и другой технологической оснастки при оптимальных режимах обработки минимальных затратах то есть при наименьшей технологической себестоимости. Технологический процесс должен использовать прогрессивные методы обработки удовлетворять требованиям чертежей и техническим условиям должен быть гибким обеспечивать повышение производительности культуры производства экологической безопасности....
79977. Технико-экономическая оценка и выбор технологических решений на предприятии 50.5 KB
  Технически обоснованной нормой называется время необходимое на выполнение данной операции в мин. Кроме того нормы времени не учитывают непредвиденные условия: не вовремя поставлены материалы инструмент перебои с электроэнергией с транспортом и т. Время затраченное на изготовление одной детали на данной операции называется штучным. Тп 42 где То основное время; Тв вспомогательное время; Тт.