38930

Линейные цифровые фильтры и их характеристики

Контрольная

Физика

Под термином цифровая фильтрация обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. Для каждого положения окна за исключением возможно небольшого числа крайних точек выборки выполняются однотипные действия которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия определяющие отклик фильтра не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала то соответствующий фильтр называется стационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Русский

2013-09-30

47 KB

11 чел.

Линейные цифровые фильтры и их характеристики.

Под термином "цифровая фильтрация" обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. При этом полагают, что размер окна много меньше размера выборки обрабатываемого фрагмента сигнала. Для каждого положения окна, за исключением, возможно, небольшого числа крайних точек выборки, выполняются однотипные действия, которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия, определяющие отклик фильтра, не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала, то соответствующий фильтр называется стационарным. В противном случае фильтр называется нестационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Линейная цифровая система описывается уравнением свертки

,

(2.1)

где x[n] - входная выборка, y[n] - выходная выборка, - импульсная характеристика системы. Передаточная функция линейной цифровой системы определяется выражением

,

(2.2a)

где

- z-преобразования входной и выходной выборок сигнала. Если умножить обе части равенства (2.1) на и просуммировать по n, можно получить выражение для передаточной функции линейной цифровой системы в виде

,

(2.2б)

где - импульсная характеристика системы.

Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной цифровой системы часто записывается в виде неравенства для импульсной характеристики системы

.

(2.3)

Линейная цифровая система является физически реализуемой, если =0 при l<0.

Цифровые устройства, выполняющие преобразования вида (2.1) называются линейными цифровыми фильтрами. Линейный цифровой фильтр является финитной линейной цифровой системой, и, в общем случае, описывается уравнением

,

(2.4)

где {, } - коэфициенты фильтра. Обычно линейные цифровые фильтры подразделяют на фильтры низких частот, фильтры высоких частот, полоснопропускающие и полоснозаграждающие (режекторные) фильтры, амплитудные и фазовые фильтры-корректоры, гребенчатые фильтры и др. Первые четыре типа фильтров называют основными или базовыми типами фильтров. По своей конструкции линейные цифровые фильтры разделяют на рекурсивные и нерекурсивные (трансверсальные) фильтры. Коэфициенты трансверсальных фильтров или фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) удовлетворяют условиям:

{=1, =0 для всех i#0}.

Цифровые фильтры, которые не являются трансверсальными, называются рекурсивными или фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтрами).

Передаточная функция линейного цифрового фильтра (2.4) имеет вид

.

(2.5)

Многочлены стоящие в числителе и знаменателе этого выражения можно представить в виде произведения и переписать передаточную функцию линейного цифрового фильтра (2.4) в следующем виде

.

(2.6)

Условие устойчивости линейного цифрового фильтра обычно записывают в виде неравенства:

,

i=0,1,...,I , т. е. полюса передаточной функции цифрового фильтра должны лежать внутри окружности единичного радиуса. Положение нулей передаточной функции {} на устойчивость фильтра не влияет, однако условие

|| ‹ 1, l=0,1,...,L 

определяет минимально-фазовый цифровой фильтр.

Частотная характеристика цифрового фильтра H(w)соответствует передаточной функции фильтра H(z) при , где T - интервал дискретизации, w = 2*3.14...*f - круговая частота. Поскольку экспоненциальная функция мнимого аргумента является периодической функцией частоты с периодом W = 2*3.14.../T, то частотная характеристика цифрового фильтра H(w) также является периодической функцией частоты с периодом W.

Вычисление коэфициентов цифрового фильтра удовлетворяющего заданным условиям принято называть проектированием (синтезом) фильтра, а устройство или программу, которая осуществляет преобразование цифровых сигналов - реализацией фильтра.

Постановка задачи проектирования цифрового фильтра следующая: априори задан модуль или квадрат модуля желаемой частотной характеристики фильтра. Требуется найти коэфициенты фильтра, квадрат модуля частотной характеристики которого удовлетворительно аппроксимирует квадрат модуля желаемой частотной характеристики при заданных ограничениях. В частности, такими ограничениями могут являться: тип фильтра, число коэффициентов (порядок) фильтра, ошибка аппроксимации и др. Ниже рассматриваются способы конструирования некоторых типов цифровых фильтров.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39061. Поисково-информационные системы в сети Интернет (Google) 52.5 KB
  В первой фазе индексные сервера для каждого слова в запросе формируют список идентификаторов документов. Результирующий список документов определяется путем выделения общих идентификаторов документов для каждого слова и проставления весов оценка актуальности для каждого документа. Во второй фазе на основании списка идентификаторов документов сервера документов выдают информацию о названии документа ссылки на него URL краткого описания документа а также фрагменты текста содержащие ключевые слова поиска. Далее все слова из текста...
39062. Математические пакеты и их применение в науке и производстве 34 KB
  От других продуктов аналогичного назначения например Mple Theorist компании Wterloo Mple Softwre и Mthemtic компании Wolf Reserch MTHCD компании Mthsoft отличается ориентация на создание высококачественных документов докладов отчетов статей в режиме WYSIWYG Wht You See Is Wht You Get. Преимущества MTHCD состоит в том что он не только позволяет провести необходимые расчеты но и оформить свою работу с помощью графиков рисунков таблиц и математических формул. В MTHCD`e можно не только совмещать текст и формулы но...
39063. Системы автоматизированного проектирования. Программы AutoCAD и P-CAD 67 KB
  Программы utoCD и PCD По целевому назначению программы utoCD и PCD относятся к группе: CD англ. По отраслевому назначению программы utoCD и PCD относятся к группам: ED англ. utodesk rchitecturl Desktop utoCD Revit rchitecture Suite Pirnesi rchiCD. Сравнение utoCD и PCD Характеристика utoCD PCD 1.
39064. Работа с базами данных. Язык SQL 44 KB
  Большинство современных СУБД построено на реляционной модели данных. Для получения информации из отношений таблиц базы данных в качестве языка манипулирования данными в теоретическом плане используются три абстрактных языка: язык реляционной алгебры; язык реляционного исчисления на кортежах; язык реляционного исчисления на доменах. Накопленная информация в современных информационных технологиях хранится и организованна в базах данных.
39065. Программа для бизнес-планирования производства и оказания услуг в бизнесе Project Expert 90.5 KB
  Аналитическая система Project Expert программа позволяющая прожить планируемые инвестиционные решения без потери финансовых средств предоставить необходимую финансовую отчётность потенциальным инвесторам и кредиторам обосновать для них эффективность участия в проекте. Project Expert поможет: Разработать бизнесплан развития предприятия Разработать финансовую модель проекта и компании Определить финансирование проекта. Работу с программой Project Expert можно разделить на 6 этапов: 1.
39066. Язык UML 91 KB
  На UML диаграмме примечание присоединяется к одному или нескольким элементам диаграммы. Внутри прямоугольникапримечания помещаются комментарии или ограничения относящиеся к элементу или нескольким элементам диаграммы. UML диаграммы С помощью комбинации пиктограмм строятся UML диаграммы. Рассмотрим три из них: диаграммы прецедентов диаграммы классов и диаграммы действий.
39067. Характеристика case-средства Rational Rose 138 KB
  Назначение элементов экрана интерфейса Rose: Браузер browser используется для быстрой навигации по модели. C его помощью можно документировать элементы модели Rose. Документация будет выводиться также в отчетах создаваемых в среде Rose.
39068. Работа с объектами информационных систем на платформе 1С:Предприятие 43 KB
  1С:Предприятие является универсальной системой автоматизации деятельности предприятий учреждений. За счет своей универсальности система 1С:Предприятие может быть использована для автоматизации самых разных участков экономической деятельности предприятия: учета товарных и материальных средств взаиморасчетов с контрагентами. Самыми распространенными наверное являются такие конфигурации как Бухгалтерия Бухгалтерия государственного учреждения Зарплата и кадры бюджетного учреждения Зарплата и управление персоналом Управление...
39069. Тестированию программного обеспечения с использованием языка программирования C# и NUnit-тестов 82.5 KB
  Тестовая деятельность предусматривающая эксплуатацию программного продукта носит название динамического тестирования. Статическое и динамическое тестирование дополняют друг друга и каждый из этих типов тестирования реализует собственный подход к выявлению ошибок. К четырем компонентам которые должны быть оптимизированы для целей быстрого тестирования относятся персонал процесс комплексных испытаний статическое тестирование и динамическое тестирование. 1 Для выполнения быстрого тестирования нужны хорошо подготовленные и гибкие...