38930

Линейные цифровые фильтры и их характеристики

Контрольная

Физика

Под термином цифровая фильтрация обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. Для каждого положения окна за исключением возможно небольшого числа крайних точек выборки выполняются однотипные действия которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия определяющие отклик фильтра не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала то соответствующий фильтр называется стационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Русский

2013-09-30

47 KB

11 чел.

Линейные цифровые фильтры и их характеристики.

Под термином "цифровая фильтрация" обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. При этом полагают, что размер окна много меньше размера выборки обрабатываемого фрагмента сигнала. Для каждого положения окна, за исключением, возможно, небольшого числа крайних точек выборки, выполняются однотипные действия, которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия, определяющие отклик фильтра, не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала, то соответствующий фильтр называется стационарным. В противном случае фильтр называется нестационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Линейная цифровая система описывается уравнением свертки

,

(2.1)

где x[n] - входная выборка, y[n] - выходная выборка, - импульсная характеристика системы. Передаточная функция линейной цифровой системы определяется выражением

,

(2.2a)

где

- z-преобразования входной и выходной выборок сигнала. Если умножить обе части равенства (2.1) на и просуммировать по n, можно получить выражение для передаточной функции линейной цифровой системы в виде

,

(2.2б)

где - импульсная характеристика системы.

Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной цифровой системы часто записывается в виде неравенства для импульсной характеристики системы

.

(2.3)

Линейная цифровая система является физически реализуемой, если =0 при l<0.

Цифровые устройства, выполняющие преобразования вида (2.1) называются линейными цифровыми фильтрами. Линейный цифровой фильтр является финитной линейной цифровой системой, и, в общем случае, описывается уравнением

,

(2.4)

где {, } - коэфициенты фильтра. Обычно линейные цифровые фильтры подразделяют на фильтры низких частот, фильтры высоких частот, полоснопропускающие и полоснозаграждающие (режекторные) фильтры, амплитудные и фазовые фильтры-корректоры, гребенчатые фильтры и др. Первые четыре типа фильтров называют основными или базовыми типами фильтров. По своей конструкции линейные цифровые фильтры разделяют на рекурсивные и нерекурсивные (трансверсальные) фильтры. Коэфициенты трансверсальных фильтров или фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) удовлетворяют условиям:

{=1, =0 для всех i#0}.

Цифровые фильтры, которые не являются трансверсальными, называются рекурсивными или фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтрами).

Передаточная функция линейного цифрового фильтра (2.4) имеет вид

.

(2.5)

Многочлены стоящие в числителе и знаменателе этого выражения можно представить в виде произведения и переписать передаточную функцию линейного цифрового фильтра (2.4) в следующем виде

.

(2.6)

Условие устойчивости линейного цифрового фильтра обычно записывают в виде неравенства:

,

i=0,1,...,I , т. е. полюса передаточной функции цифрового фильтра должны лежать внутри окружности единичного радиуса. Положение нулей передаточной функции {} на устойчивость фильтра не влияет, однако условие

|| ‹ 1, l=0,1,...,L 

определяет минимально-фазовый цифровой фильтр.

Частотная характеристика цифрового фильтра H(w)соответствует передаточной функции фильтра H(z) при , где T - интервал дискретизации, w = 2*3.14...*f - круговая частота. Поскольку экспоненциальная функция мнимого аргумента является периодической функцией частоты с периодом W = 2*3.14.../T, то частотная характеристика цифрового фильтра H(w) также является периодической функцией частоты с периодом W.

Вычисление коэфициентов цифрового фильтра удовлетворяющего заданным условиям принято называть проектированием (синтезом) фильтра, а устройство или программу, которая осуществляет преобразование цифровых сигналов - реализацией фильтра.

Постановка задачи проектирования цифрового фильтра следующая: априори задан модуль или квадрат модуля желаемой частотной характеристики фильтра. Требуется найти коэфициенты фильтра, квадрат модуля частотной характеристики которого удовлетворительно аппроксимирует квадрат модуля желаемой частотной характеристики при заданных ограничениях. В частности, такими ограничениями могут являться: тип фильтра, число коэффициентов (порядок) фильтра, ошибка аппроксимации и др. Ниже рассматриваются способы конструирования некоторых типов цифровых фильтров.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12194. Установить зависимость удельной и эквивалентной электропроводности электролита от концентрации и температуры 29 KB
  Цель работы: установить зависимость удельной и эквивалентной электропроводности электролита от концентрации и температуры. Рабочие формулы где: k постоянная сосуда RKCl сопротивление раствора KCl ‒ удельная электропроводность раствора KCl ...
12195. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКОЛ 89.5 KB
  PAGE 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКОЛ Определение показателя преломления стекол: методические указания по выполнению лабораторной работы № 63 по курсу Физика для студентов инженернотехнических специальностей / Курск гос. техн. унт; сост.: Л...
12196. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ, КОНЦЕНТРАЦИИ И ДИСПЕРСИИ РАСТВОРОВ САХАРА С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ 304 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ И ДИСПЕРСИИ РАСТВОРОВ САХАРА С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ Методические указания по выполнению лабораторной работы № 64 по оптике для студентов инженернотехнических специальностей ...
12197. ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА 328.5 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА Методические указания по выполнению лабораторной работы № 66 по курсу Физика для студентов инженернотехнических специальностей Курск 2010 У...
12198. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА МАЛЮСА 137.5 KB
  ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА МАЛЮСА Методические указания по выполнению лабораторной работы № 67 по оптике для студентов инженернотехнических специальностей Курск 2010 УДК 681.787.2 Составители: В.Н. Бурмистров Л.П. Петрова А.А. Родион...
12199. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ 153.5 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы №68 по разделу Оптика Курск 2010 УДК 53 Составители: П.А. Красных А.А. Родионов Рецензент Кандидат те
12200. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ САХАРА С ПОМОЩЬЮ САХАРИМЕТРА 280 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ САХАРА С ПОМОЩЬЮ САХАРИМЕТРА Методические указания по выполнению лабораторной работы № 69 по оптике для студентов инженернотехнических специальностей Курск 2010 УДК 681.787.2 Составители:...
12201. ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ОСНОВ РАБОТЫ ЛАЗЕРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. 872.5 KB
  ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ОСНОВ РАБОТЫ ЛАЗЕРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИФРАКЦИИ И ИНТЕРФЕРЕНЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА. Методические указания по выполнению лабораторных работ № 717273 по курсу
12202. ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ 67 KB
  ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ Методические указания по выполнению лабораторной работы № 74 по оптике для студентов инженернотехнических специальностей Курск 2010 УДК 681.787.2 Составители: В.Н. Бурмистров Л.П. Петрова Рецензент К