38930

Линейные цифровые фильтры и их характеристики

Контрольная

Физика

Под термином цифровая фильтрация обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. Для каждого положения окна за исключением возможно небольшого числа крайних точек выборки выполняются однотипные действия которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия определяющие отклик фильтра не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала то соответствующий фильтр называется стационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Русский

2013-09-30

47 KB

13 чел.

Линейные цифровые фильтры и их характеристики.

Под термином "цифровая фильтрация" обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. При этом полагают, что размер окна много меньше размера выборки обрабатываемого фрагмента сигнала. Для каждого положения окна, за исключением, возможно, небольшого числа крайних точек выборки, выполняются однотипные действия, которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия, определяющие отклик фильтра, не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала, то соответствующий фильтр называется стационарным. В противном случае фильтр называется нестационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Линейная цифровая система описывается уравнением свертки

,

(2.1)

где x[n] - входная выборка, y[n] - выходная выборка, - импульсная характеристика системы. Передаточная функция линейной цифровой системы определяется выражением

,

(2.2a)

где

- z-преобразования входной и выходной выборок сигнала. Если умножить обе части равенства (2.1) на и просуммировать по n, можно получить выражение для передаточной функции линейной цифровой системы в виде

,

(2.2б)

где - импульсная характеристика системы.

Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной цифровой системы часто записывается в виде неравенства для импульсной характеристики системы

.

(2.3)

Линейная цифровая система является физически реализуемой, если =0 при l<0.

Цифровые устройства, выполняющие преобразования вида (2.1) называются линейными цифровыми фильтрами. Линейный цифровой фильтр является финитной линейной цифровой системой, и, в общем случае, описывается уравнением

,

(2.4)

где {, } - коэфициенты фильтра. Обычно линейные цифровые фильтры подразделяют на фильтры низких частот, фильтры высоких частот, полоснопропускающие и полоснозаграждающие (режекторные) фильтры, амплитудные и фазовые фильтры-корректоры, гребенчатые фильтры и др. Первые четыре типа фильтров называют основными или базовыми типами фильтров. По своей конструкции линейные цифровые фильтры разделяют на рекурсивные и нерекурсивные (трансверсальные) фильтры. Коэфициенты трансверсальных фильтров или фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) удовлетворяют условиям:

{=1, =0 для всех i#0}.

Цифровые фильтры, которые не являются трансверсальными, называются рекурсивными или фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтрами).

Передаточная функция линейного цифрового фильтра (2.4) имеет вид

.

(2.5)

Многочлены стоящие в числителе и знаменателе этого выражения можно представить в виде произведения и переписать передаточную функцию линейного цифрового фильтра (2.4) в следующем виде

.

(2.6)

Условие устойчивости линейного цифрового фильтра обычно записывают в виде неравенства:

,

i=0,1,...,I , т. е. полюса передаточной функции цифрового фильтра должны лежать внутри окружности единичного радиуса. Положение нулей передаточной функции {} на устойчивость фильтра не влияет, однако условие

|| ‹ 1, l=0,1,...,L 

определяет минимально-фазовый цифровой фильтр.

Частотная характеристика цифрового фильтра H(w)соответствует передаточной функции фильтра H(z) при , где T - интервал дискретизации, w = 2*3.14...*f - круговая частота. Поскольку экспоненциальная функция мнимого аргумента является периодической функцией частоты с периодом W = 2*3.14.../T, то частотная характеристика цифрового фильтра H(w) также является периодической функцией частоты с периодом W.

Вычисление коэфициентов цифрового фильтра удовлетворяющего заданным условиям принято называть проектированием (синтезом) фильтра, а устройство или программу, которая осуществляет преобразование цифровых сигналов - реализацией фильтра.

Постановка задачи проектирования цифрового фильтра следующая: априори задан модуль или квадрат модуля желаемой частотной характеристики фильтра. Требуется найти коэфициенты фильтра, квадрат модуля частотной характеристики которого удовлетворительно аппроксимирует квадрат модуля желаемой частотной характеристики при заданных ограничениях. В частности, такими ограничениями могут являться: тип фильтра, число коэффициентов (порядок) фильтра, ошибка аппроксимации и др. Ниже рассматриваются способы конструирования некоторых типов цифровых фильтров.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84557. Гемодинамічний центр. Рефлекторна регуляція тонусу судин. Пресорні і депресорні рефлекси 44.84 KB
  Гемодинамічний центр ГДЦ розташований в довгастому мозку хоча в регуляції системного кровообігу беруть участь всі рівні ЦНС від кори ГМ до спинного мозку. В структурі ГДЦ виділяють: пресорний відділ ПВ депресорний відділ ДВ еферентне парасимпатичне ядро блукаючого нерва Х. Третім структурним елементом ГДЦ є парасимпатичне ядро блукаючого нерва. Аферентні звязки ГДЦ.
84558. Рефлекторна регуляція кровообігу при зміні положення тіла у просторі (ортостатична проба) 45.13 KB
  Регуляція САТ відбувається: за відхиленням у відповідь на зміну САТ вмикаються регуляторні механізми які повертають його до вихідного рівня саморегуляція або регуляція на основі негативного зворотнього звязку; така регуляція має місце при необхідності стабілізувати САТ на певному рівні: за збуренням збурення дія якогось зовнішнього по відношенню до системи кровообігу фактора потребує зміни САТ в певному напрямку; інформація про дію збурення передається в КП ГДЦ по каналу зовнішнього звязку ГДЦ виробляє керуючий сигнал що...
84559. Регуляція кровообігу при м’язовій роботі 45.45 KB
  Підвищення САТ є результатом рефлексу з пропріорецепторів працюючих мязів активація ПВ ГДЦ та гальмування ядра блукаючого нерва збільшення ЧСС та СО ріст ХОК ріст САТ; звуження артеріальних та венозних судин також зумовлюють ріст САТ. Рефлекс з пропріорецепторів працюючих мязів є основним але не єдиним механізмом розвитку пресорної реакції при мязовій роботі. Регуляція кровотоку в мязах при фізичній роботі спрямована на забезпечення його розширення зменшення опору цих судин збільшення обємної швидкості кровотоку через працюючі...
84560. Особливості кровообігу у судинах головного мозку і його регуляція 42.75 KB
  Унікальною особливістю кровообігу ГМ є те що воно відбувається в замкнутому просторі непіддатливого черепа та перебуває в динамічному взаємозвязку з кровообігом спинного мозку та переміщенням спинномозкової рідини. Величина мозкового кровообігу відносно постійна складає 750 мл хв 15 від ХОК маса мозку 2 від маси тіла. Кровотік в мозку нерівномірний краще кровопостачаються ділянки сірої речовини бо тут найвищий рівень обміну речовин.
84561. Особливості кровообігу у судинах серця i його регуляція 43.46 KB
  Високий рівень кровотоку в стані спокою 250 мл хв 5 від ХОК маса серця 05 від маси тіла. Високий тонус вінцевих судин в стані спокою незважаючи на високий рівень метаболізму ця умова забезпечує здатність вінцевих судин до розширення та збільшення кровотоку під час посиленої діяльності 5. Залежність кровотоку від фаз СЦ: він знижується під час систоли артерії стискуються міокардом та збільшується під час діастоли. Головна особливість в регуляції серцевого кровотоку полягає у перевазі місцевих механізмів над центральними.
84562. Особливості легеневого кровообігу його регуляція 43.31 KB
  В легенях розрізняють дві групи судин: одні виконують трофічну функцію живлять тканину легень бронхів та відносяться до судин великого кола кровообігу інші функцію газообміну та відносяться до судин малого кола. Далі мова піде про судини малого кола кровообігу. Артеріальні судини за своїми властивостями та будовою нагадують венозні судини вони легко розтягуюються та реагують зміною обєму на зміну трансмурального тиску. В артеріальних судинах легень відсутні спеціальні судини опору.
84563. Механізми лімфоутворення. Рух лімфи посудинах 43.75 KB
  Рух лімфи посудинах. Утворення лімфи відбувається за участі судин гемомікроциркулярного русла. Утворення лімфи. Головну роль в утворенні лімфи відіграють лімфатичні капіляри: на відміну від кровоносних вони сліпі більш широкі у них ширші міжклітинні щілини відсутня базальна мембрана проникність стінок лімфатичних капілярів дуже висока.
84564. Загальна характеристика системи дихання. Основні етапи дихання. Біомеханіка вдиху і видиху 49.56 KB
  Основні етапи дихання. Дихання процес обміну газів О2 та СО2 між атмосферним повітрям та тканинами організму. СИСТЕМА ДИХАННЯ ВИКОНАВЧІ ОРГАНИ МЕХАНІЗМИ РЕГУЛЯЦІЇ Грудна клітина Нервові Гуморальні Дихальні мязи Плевра Забезпечення оптимального газообміну між атмосферним повітрям та тканинами організму.
84565. Еластична тяга легень, негативний внутрішньоплевраль-ний тиск 43.41 KB
  Еластична тяга легень є сумою трьох сил: 1 сила поверхневого натягу шару рідини води яка вистеляє альвеоли зсередини. Це основна сила яка примушує альвеоли зменшувати свій розмір а легені спадатися; вона складає 2 3 від всієї еластичної тяги легень. Сурфактант вистелає альвеоли зсередини на кордоні з повітряним середовищем. Питома активність сурфактанту тобто його властивість зменшувати силу поверхневого натягу залежить від товщини його шару на поверхні альвеоли чим більша його товщина тим більша питома активність.