38930

Линейные цифровые фильтры и их характеристики

Контрольная

Физика

Под термином цифровая фильтрация обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. Для каждого положения окна за исключением возможно небольшого числа крайних точек выборки выполняются однотипные действия которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия определяющие отклик фильтра не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала то соответствующий фильтр называется стационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Русский

2013-09-30

47 KB

12 чел.

Линейные цифровые фильтры и их характеристики.

Под термином "цифровая фильтрация" обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. При этом полагают, что размер окна много меньше размера выборки обрабатываемого фрагмента сигнала. Для каждого положения окна, за исключением, возможно, небольшого числа крайних точек выборки, выполняются однотипные действия, которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия, определяющие отклик фильтра, не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала, то соответствующий фильтр называется стационарным. В противном случае фильтр называется нестационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Линейная цифровая система описывается уравнением свертки

,

(2.1)

где x[n] - входная выборка, y[n] - выходная выборка, - импульсная характеристика системы. Передаточная функция линейной цифровой системы определяется выражением

,

(2.2a)

где

- z-преобразования входной и выходной выборок сигнала. Если умножить обе части равенства (2.1) на и просуммировать по n, можно получить выражение для передаточной функции линейной цифровой системы в виде

,

(2.2б)

где - импульсная характеристика системы.

Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной цифровой системы часто записывается в виде неравенства для импульсной характеристики системы

.

(2.3)

Линейная цифровая система является физически реализуемой, если =0 при l<0.

Цифровые устройства, выполняющие преобразования вида (2.1) называются линейными цифровыми фильтрами. Линейный цифровой фильтр является финитной линейной цифровой системой, и, в общем случае, описывается уравнением

,

(2.4)

где {, } - коэфициенты фильтра. Обычно линейные цифровые фильтры подразделяют на фильтры низких частот, фильтры высоких частот, полоснопропускающие и полоснозаграждающие (режекторные) фильтры, амплитудные и фазовые фильтры-корректоры, гребенчатые фильтры и др. Первые четыре типа фильтров называют основными или базовыми типами фильтров. По своей конструкции линейные цифровые фильтры разделяют на рекурсивные и нерекурсивные (трансверсальные) фильтры. Коэфициенты трансверсальных фильтров или фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) удовлетворяют условиям:

{=1, =0 для всех i#0}.

Цифровые фильтры, которые не являются трансверсальными, называются рекурсивными или фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтрами).

Передаточная функция линейного цифрового фильтра (2.4) имеет вид

.

(2.5)

Многочлены стоящие в числителе и знаменателе этого выражения можно представить в виде произведения и переписать передаточную функцию линейного цифрового фильтра (2.4) в следующем виде

.

(2.6)

Условие устойчивости линейного цифрового фильтра обычно записывают в виде неравенства:

,

i=0,1,...,I , т. е. полюса передаточной функции цифрового фильтра должны лежать внутри окружности единичного радиуса. Положение нулей передаточной функции {} на устойчивость фильтра не влияет, однако условие

|| ‹ 1, l=0,1,...,L 

определяет минимально-фазовый цифровой фильтр.

Частотная характеристика цифрового фильтра H(w)соответствует передаточной функции фильтра H(z) при , где T - интервал дискретизации, w = 2*3.14...*f - круговая частота. Поскольку экспоненциальная функция мнимого аргумента является периодической функцией частоты с периодом W = 2*3.14.../T, то частотная характеристика цифрового фильтра H(w) также является периодической функцией частоты с периодом W.

Вычисление коэфициентов цифрового фильтра удовлетворяющего заданным условиям принято называть проектированием (синтезом) фильтра, а устройство или программу, которая осуществляет преобразование цифровых сигналов - реализацией фильтра.

Постановка задачи проектирования цифрового фильтра следующая: априори задан модуль или квадрат модуля желаемой частотной характеристики фильтра. Требуется найти коэфициенты фильтра, квадрат модуля частотной характеристики которого удовлетворительно аппроксимирует квадрат модуля желаемой частотной характеристики при заданных ограничениях. В частности, такими ограничениями могут являться: тип фильтра, число коэффициентов (порядок) фильтра, ошибка аппроксимации и др. Ниже рассматриваются способы конструирования некоторых типов цифровых фильтров.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61101. Політичний, соціальний устрій та господарське життя Київської Русі 17.65 MB
  Мета: формувати в учнів знання про політичний та соціальний устрій, господарське життя Київської, Русі; удосконалювати навички роботи з історичними джерелами та на їх основі аналізувати історичні факти...
61102. Культурне життя Київської Русі доби розквіту 66.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з основними досягненнями культури періоду Київської Русі; дати уявлення про досягнення в літературі, літописанні, іконописі, архітектурі; вчити учнів працювати з текстом підручників, ілюстраціями, розвивати в учнів уяву...
61103. ПОРЯДОК СЛІВ У РЕЧЕННІ. ЛОГІЧНИЙ НАГОЛОС 27.66 KB
  Мета: дати восьмикласникам поняття про прямий і зворотний порядок слів у реченні, навчати дотримуватися логічного наголосу при інтонуванні речень; розвивати організаційно-контрольні вміння виконувати спеціальні спостереження над мовним матеріалом; формувати загально-пізнавальні вміння правильно інтонувати різні за метою висловлювання речення...
61104. Утворення Єгипетської держави 59 KB
  Мета: на конкретному історичному матеріалі показати процес утворення Давньоєгипетської держави; розкрити суть понять: ном номарх держава фараон. Основні поняття: Єгипет Африка Ніл дельта Середземне море...
61105. КОНТРОЛЬНЕ АУДІЮВАННЯ ХУДОЖНЬОГО ТЕКСТУ 52 KB
  Мета: оцінити рівень орфографічної та пунктуаційної грамотності восьмикласників: правильно писати слова на вивчені орфографічні правила та слова визначені для запам’ятовування; ставити розділові знаки відповідно до опрацьованих правил пунктуації...
61106. Тематичне оцінювання з теми “Виникнення та розквіт Київської Русі” 66 KB
  Мета. Закріпити та поглибити знання учнів з історії виникнення та розквіту Київської Русі. Узагальнити основні поняття та події. Оцінити знання учнів з теми. Розвивати вміння ідентифікувати історичні явища за їх типовими ознаками.
61107. Господарське і повсякденне життя. Суспільство 52 KB
  Мета: ознайомити учнів із природними умови та розташуванням Давнього Єгипту, основними заняттями давніх єгиптян; простежити взаємозвязок між природними умовами і господарським розвитком Давнього Єгипту.
61108. ПІДМЕТ, СПОСОБИ ЙОГО ВИРАЖЕННЯ 867.65 KB
  Поглибити знання учнів про підмет як головний член речення; сформувати вміння виділяти підмети в двоскладному реченні, визначати способи їх вираження; удосконалити вміння конструювати речення з різними за способом вираження підметами; за допомогою мовленнєвокомунікативного дидактичного матеріалу поглибити світогляд восьмикласників щодо загальнолюдських цінностей.