38930

Линейные цифровые фильтры и их характеристики

Контрольная

Физика

Под термином цифровая фильтрация обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. Для каждого положения окна за исключением возможно небольшого числа крайних точек выборки выполняются однотипные действия которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия определяющие отклик фильтра не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала то соответствующий фильтр называется стационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Русский

2013-09-30

47 KB

13 чел.

Линейные цифровые фильтры и их характеристики.

Под термином "цифровая фильтрация" обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. При этом полагают, что размер окна много меньше размера выборки обрабатываемого фрагмента сигнала. Для каждого положения окна, за исключением, возможно, небольшого числа крайних точек выборки, выполняются однотипные действия, которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия, определяющие отклик фильтра, не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала, то соответствующий фильтр называется стационарным. В противном случае фильтр называется нестационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Линейная цифровая система описывается уравнением свертки

,

(2.1)

где x[n] - входная выборка, y[n] - выходная выборка, - импульсная характеристика системы. Передаточная функция линейной цифровой системы определяется выражением

,

(2.2a)

где

- z-преобразования входной и выходной выборок сигнала. Если умножить обе части равенства (2.1) на и просуммировать по n, можно получить выражение для передаточной функции линейной цифровой системы в виде

,

(2.2б)

где - импульсная характеристика системы.

Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной цифровой системы часто записывается в виде неравенства для импульсной характеристики системы

.

(2.3)

Линейная цифровая система является физически реализуемой, если =0 при l<0.

Цифровые устройства, выполняющие преобразования вида (2.1) называются линейными цифровыми фильтрами. Линейный цифровой фильтр является финитной линейной цифровой системой, и, в общем случае, описывается уравнением

,

(2.4)

где {, } - коэфициенты фильтра. Обычно линейные цифровые фильтры подразделяют на фильтры низких частот, фильтры высоких частот, полоснопропускающие и полоснозаграждающие (режекторные) фильтры, амплитудные и фазовые фильтры-корректоры, гребенчатые фильтры и др. Первые четыре типа фильтров называют основными или базовыми типами фильтров. По своей конструкции линейные цифровые фильтры разделяют на рекурсивные и нерекурсивные (трансверсальные) фильтры. Коэфициенты трансверсальных фильтров или фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) удовлетворяют условиям:

{=1, =0 для всех i#0}.

Цифровые фильтры, которые не являются трансверсальными, называются рекурсивными или фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтрами).

Передаточная функция линейного цифрового фильтра (2.4) имеет вид

.

(2.5)

Многочлены стоящие в числителе и знаменателе этого выражения можно представить в виде произведения и переписать передаточную функцию линейного цифрового фильтра (2.4) в следующем виде

.

(2.6)

Условие устойчивости линейного цифрового фильтра обычно записывают в виде неравенства:

,

i=0,1,...,I , т. е. полюса передаточной функции цифрового фильтра должны лежать внутри окружности единичного радиуса. Положение нулей передаточной функции {} на устойчивость фильтра не влияет, однако условие

|| ‹ 1, l=0,1,...,L 

определяет минимально-фазовый цифровой фильтр.

Частотная характеристика цифрового фильтра H(w)соответствует передаточной функции фильтра H(z) при , где T - интервал дискретизации, w = 2*3.14...*f - круговая частота. Поскольку экспоненциальная функция мнимого аргумента является периодической функцией частоты с периодом W = 2*3.14.../T, то частотная характеристика цифрового фильтра H(w) также является периодической функцией частоты с периодом W.

Вычисление коэфициентов цифрового фильтра удовлетворяющего заданным условиям принято называть проектированием (синтезом) фильтра, а устройство или программу, которая осуществляет преобразование цифровых сигналов - реализацией фильтра.

Постановка задачи проектирования цифрового фильтра следующая: априори задан модуль или квадрат модуля желаемой частотной характеристики фильтра. Требуется найти коэфициенты фильтра, квадрат модуля частотной характеристики которого удовлетворительно аппроксимирует квадрат модуля желаемой частотной характеристики при заданных ограничениях. В частности, такими ограничениями могут являться: тип фильтра, число коэффициентов (порядок) фильтра, ошибка аппроксимации и др. Ниже рассматриваются способы конструирования некоторых типов цифровых фильтров.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82183. Создание базы данных, содержащей сведения о двадцати сберегательных банках. Расположить список банков в алфавитном порядке с помощью метода сортировки деревом 374.5 KB
  Результат каждого спортсмена определяется разностью между временем финиша и временем старта. Построить итоговую таблицу, расположив участников в порядке занятых мест с помощью метода сортировки Шелла. Составить список тех спортсменов, число промахов при стрельбе которых больше 4.
82184. Синтез автоматической системы стабилизации давления в теплообменнике охлаждения пирогаза 5.52 MB
  Управление техническим объектом обычно состоит в выработке команд, реализация которых обеспечивает целенаправленное изменение состояния этого объекта при соблюдении заранее обусловленных требований и ограничений.
82185. Киевская Русь при Ярославе Мудром 35 KB
  Цели: выявить и охарактеризовать основные направления внутренней и внешней политики Ярослава Мудрого. Воспитать интерес к истории и чувство патриотизма к своей родине. Развивать универсальные учебные действия: регулятивные – постановка цели, поиск путей её достижения; познавательные – извлечение...
82186. Государство. Конспект урока по обществознанию (9 класс) 28.08 KB
  План урока: Повторение домашнего задания 6 минут Вводно-мотивационный этап 3 минуты Этап изучения нового материала: государство как сложная политическая система 10 минут Динамическая пауза урока 2 минута Этап изучения нового материала: государство как основной политический институт власти 12 минут...
82187. Как природа залечивает раны 703.5 KB
  На уроке рассматриваются вопросы: как природа приспособилась восстанавливать вызванные эрозией и другими внешними факторами нарушения экосистем; смена экосистем; правила поведения в природе. На уроке решаются задачи: общеобразовательные: расширение знаний о взаимосвязях в природе, формирование...
82188. Професії. Повторення вивчених лексичних одиниць 196 KB
  Мета: повторити вивчені лексичні одиниці з теми Професії; тренувати учнів у вживанні лексичних одиниць та структур вчити ставити запитання та давати коротку відповідь на нього; розвивати навички усного та писемного мовлення; розвивати фонематичний слух та правильну артикуляцію звуків...
82189. Проектна діяльність. Our Holidays 730 KB
  Мета. Навчати учнів основам соціологічного опитування, навчати використовувати вивчені англійські лексичні одиниці в конкретній ситуації мовлення, активізувати в мовленні структуру «I like doing something», тренувати використання часів Present Simple і Past Simple, розвивати навики проектної діяльності...
82190. Містечко дитячих мрій 41 KB
  Так розпочалося дитинство мого дідуся. Взимку коли за вікном хурделиця і сніг ласкаво проситься до хати в мого дідуся оживають спогади про далеке минуле. Але слухаючи сповідь мого дідуся я поринаю в ті далек незрозумілі для мене часи сповнені дитячого смутку та горя. Так продовжувалося дитинство мого дідуся.
82191. Ми роду козацького діти, землі української цвіт 4.39 MB
  Розширити знання учнів про славне минуле українського народу, ознайоми ти з одним із відомих гетьманів України І.Мазепою, боротьбою українсько го народу за волю, незалежність, віру і щастя, виховувати любов до Украї ни, інтерес до історичного минулого, почуття національної свідомості та громадянської активності.