38930

Линейные цифровые фильтры и их характеристики

Контрольная

Физика

Под термином цифровая фильтрация обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. Для каждого положения окна за исключением возможно небольшого числа крайних точек выборки выполняются однотипные действия которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия определяющие отклик фильтра не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала то соответствующий фильтр называется стационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Русский

2013-09-30

47 KB

12 чел.

Линейные цифровые фильтры и их характеристики.

Под термином "цифровая фильтрация" обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. При этом полагают, что размер окна много меньше размера выборки обрабатываемого фрагмента сигнала. Для каждого положения окна, за исключением, возможно, небольшого числа крайних точек выборки, выполняются однотипные действия, которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия, определяющие отклик фильтра, не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала, то соответствующий фильтр называется стационарным. В противном случае фильтр называется нестационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Линейная цифровая система описывается уравнением свертки

,

(2.1)

где x[n] - входная выборка, y[n] - выходная выборка, - импульсная характеристика системы. Передаточная функция линейной цифровой системы определяется выражением

,

(2.2a)

где

- z-преобразования входной и выходной выборок сигнала. Если умножить обе части равенства (2.1) на и просуммировать по n, можно получить выражение для передаточной функции линейной цифровой системы в виде

,

(2.2б)

где - импульсная характеристика системы.

Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной цифровой системы часто записывается в виде неравенства для импульсной характеристики системы

.

(2.3)

Линейная цифровая система является физически реализуемой, если =0 при l<0.

Цифровые устройства, выполняющие преобразования вида (2.1) называются линейными цифровыми фильтрами. Линейный цифровой фильтр является финитной линейной цифровой системой, и, в общем случае, описывается уравнением

,

(2.4)

где {, } - коэфициенты фильтра. Обычно линейные цифровые фильтры подразделяют на фильтры низких частот, фильтры высоких частот, полоснопропускающие и полоснозаграждающие (режекторные) фильтры, амплитудные и фазовые фильтры-корректоры, гребенчатые фильтры и др. Первые четыре типа фильтров называют основными или базовыми типами фильтров. По своей конструкции линейные цифровые фильтры разделяют на рекурсивные и нерекурсивные (трансверсальные) фильтры. Коэфициенты трансверсальных фильтров или фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) удовлетворяют условиям:

{=1, =0 для всех i#0}.

Цифровые фильтры, которые не являются трансверсальными, называются рекурсивными или фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтрами).

Передаточная функция линейного цифрового фильтра (2.4) имеет вид

.

(2.5)

Многочлены стоящие в числителе и знаменателе этого выражения можно представить в виде произведения и переписать передаточную функцию линейного цифрового фильтра (2.4) в следующем виде

.

(2.6)

Условие устойчивости линейного цифрового фильтра обычно записывают в виде неравенства:

,

i=0,1,...,I , т. е. полюса передаточной функции цифрового фильтра должны лежать внутри окружности единичного радиуса. Положение нулей передаточной функции {} на устойчивость фильтра не влияет, однако условие

|| ‹ 1, l=0,1,...,L 

определяет минимально-фазовый цифровой фильтр.

Частотная характеристика цифрового фильтра H(w)соответствует передаточной функции фильтра H(z) при , где T - интервал дискретизации, w = 2*3.14...*f - круговая частота. Поскольку экспоненциальная функция мнимого аргумента является периодической функцией частоты с периодом W = 2*3.14.../T, то частотная характеристика цифрового фильтра H(w) также является периодической функцией частоты с периодом W.

Вычисление коэфициентов цифрового фильтра удовлетворяющего заданным условиям принято называть проектированием (синтезом) фильтра, а устройство или программу, которая осуществляет преобразование цифровых сигналов - реализацией фильтра.

Постановка задачи проектирования цифрового фильтра следующая: априори задан модуль или квадрат модуля желаемой частотной характеристики фильтра. Требуется найти коэфициенты фильтра, квадрат модуля частотной характеристики которого удовлетворительно аппроксимирует квадрат модуля желаемой частотной характеристики при заданных ограничениях. В частности, такими ограничениями могут являться: тип фильтра, число коэффициентов (порядок) фильтра, ошибка аппроксимации и др. Ниже рассматриваются способы конструирования некоторых типов цифровых фильтров.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28152. Периодизация интеллектуального развития ребёнка (по Ж.Пиаже) 33.21 KB
  Швейцарский теоретиккогнитивист Жан Пиаже 1896-1980 был пионером в этой области исследований. С точки зрения Пиаже интеллект не просто реагирует на раздражители: скорее он растет меняется и адаптируется к миру. Пиаже и других когнитивных психологов называют структуралистами поскольку их интересует структура мышления и то каким образом интеллект перерабатывает информацию. Напротив когнитивные структуры Пиаже являются абстрактными и гипотетическими.
28153. Теоретические и психотерапевтические концепции Роджерса и Франкла 63 KB
  Этот мир создаваемый человеком может совпадать или не совпадать с реальной действительностью так как не все предметы в окружении человека осознаются им. Говоря о структуре Я Роджерс пришел к выводу о том что внутренняя сущность человека его Самость выражается в самооценке которая является отражением истинной сути данной личности его Я. Исследования проведенные Роджерсом доказывали что успешная социализация человека его удовлетворение работой и собой коррелируют с Уровнем его самосознания. При этом Роджерс не только говорит о...
28154. История развития представлений на природу способностей 58.5 KB
  История развития представлений на природу способностей Само понятие способности ввел в науку Платон. Источник развития способностей помещается внутрь человека они обусловлены наследственным генетическим фактором. К теориям преформизма примыкают и воззрения испанского врача Хуана Уарте Исследование способностей к наукам 1575 год. Уарте также говорил о врожденности способностей: Пусть плотник не занимается земледелием а ткач – архитектурой; пусть юрист не занимается лечением а медик адвокатским делом; но пусть каждый занимается только...
28155. Процесс психологического консультирования. Принципы, структура, техники 114.5 KB
  Цель консультирования помочь клиентам понять происходящее в их жизненном пространстве и осмысленно достичь поставленной цели на основе осознанного выбора при разрешении проблем эмоционального и межличностного характера . В консультировании акцентируется ответственность клиента т. признается что независимый ответственный индивид способен в соответствующих обстоятельствах принимать самостоятельные решения а консультант создает условия которые поощряют волевое поведение клиента. СТРУКТУРА ПРОЦЕССА КОНСУЛЬТИРОВАНИЯ Ни одна из...
28156. Проблема психологического «выгорания», копинг-стратегии 64.5 KB
  Проблема психологического выгорания копингстратегии. Совладающее поведение копингстратегии. Проблема копинга совладания личности с трудными жизненными ситуациями возникла в психологии во второй половине ХХ века. В настоящее время будучи свободно употребляемым в различных работах понятие копинг охватывает широкий спектр человеческой активности от бессознательных психологических защит до целенаправленного преодоления кризисных ситуаций.
28158. Психологические признаки трудовой деятельности 28 KB
  Климов выделяет четыре психологических признака трудовой деятельности: Сознательное предвосхищение социально ценного результата. Таким образом установим некоторую структуру рассматриваемого первого признака труда и будем различать в нем три компонента которые примем как относительно самостоятельные: а более или менее ясное знание о продукте деятельности б более или менее четкое осознание его социальной ценности в более или менее выраженный аффективный тон соответствующих знаний представлений образов. Деятельность становится трудом...
28159. Психологический анализ трудовой деятельности. Профессиографирование. Структура психограмм и теория индивидуальности Б. Г. Ананьева 43 KB
  Психологический анализ трудовой деятельности. Психологический анализ деятельности – это искусственная процедура расчленения деятельности на функции качества свойства способности состояния процессы. Уровни анализа трудовой деятельности: Рассматривая трудовую деятельность как систему В. Шадриков выделяет следующие уровни ее анализа: Личностномотивационный уровень: общественная значимость профессии; личностная значимость Компонентноцелевой анализ трудовой деятельности где выделяются: данная трудовая деятельность в целом и отдельные...