38949

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра эффект Гиббса lekige. Слияние отсчетов спектра.Эффект появления ложных спектральных составляющих При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg из логарифмического уравнения и находят интервал дискретизации t как: t = 1 2 fg 1.

Русский

2013-09-30

20.21 KB

22 чел.

МССМОЭС

4. Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра. (Турнин)

 Невыполнение условия Котельникова t  = 1/(2 · f0max) является принципиальным обстоятельством, определяющим наличие методической погрешности при реализации ДПФ.

1.Эффект появления ложных спектральных составляющих

При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg (из логарифмического уравнения) и находят интервал дискретизации t  как:

 t  = 1/(2 · fg) (1.9)

Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам (см. рис. 1.4.), что приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название: «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе – aliasing).

При этом отношение:

 Kal = S(fg)/S(0), (1.10)

где /S(fg)/ – значение амплитудного спектра на граничной частоте fg, /S(0)/значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения – значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

Kal=0,01 – прикидочный расчет

Kal=0,001 – средняя важность

Kal=0,0001 – существенный

2 Leakige (эффект “растекания” спектра) – эффект Гиббса

Причина: ограничение бесконечного сигнала интервалом ограничения Т.

Для апериодических сигналов рекомендуется интервал T ограничения выбирать из соотношений (но не менее T%):

T  6·эф,  (1.13)  T  3·эф,  (1.14)

где эф эффективная длительность сигнала. При этом выражение (1.13) используется для сигналов, заданных на временном интервале (-∞,+∞), выражение (1.14) – для заданных на [0,+∞).

При ограничении бесконечного по длительности апериодического сигнала конечным интервалом T на его краях появляются разрывы значения. Это приводит к искажению результата ДПФ: уменьшению величины отсчетов в низкочастотной области спектра и появлению паразитных отсчетов (пульсаций) в высокочастотной области (рис. 1.5) , соответствует сигналу и спектру до ограничения, рис. 1.6 — после. Указанное явление называется «эффект растекания» (в англоязычной литературе – leakige) или – эффект Гиббса /1,3/. 

Для уменьшения погрешность вследствие влияния эффекта Гиббса необходимо применять специальный метод сглаживания возникающих разрывов значения сигнала: умножение исходного сигнала g(t) на некоторую функцию – "окно" W(t):

 gw(t) = W(t) · g(t),  (1.15)

где gw(t) – сглаженный сигнал, не имеющий разрывов на краях интервала ограничения.

Функция – "окно" представляет собой гладкую функцию, значения которой в середине интервала задания близки к единице, а на краях интервала плавно уменьшаются до нуля.

Известно несколько различных по эффективности "окон" /3/, однако чаще всего используются "окно" Тьюки, которое на первых и последних 10% своей длины является отрезком синусоиды, а на остальных – равно единице (f2 на рис. 1.10) /4/ и функция Ханна, составленная из восходящего и нисходящего полупериода синусоиды. Функция Ханна эффективнее "окна" Тьюки по устранению паразитных пульсаций в высокочастотной части результирующего спектра, однако вносит дополнительные искажения в низкочастотной области /1/.

3 Эффект частокола (picket-fence effect)

Предварительное значение T% интервала ограничения сигнала определяется по выражению, следующему из (1.4):

 T% = 1/f,  (1.12)

где f интервал дискретизации получаемого спектра, фактически определяющий разрешение в области частот. Как правило, требуемое разрешение f задается исходя из условий конкретной проектной процедуры.

Выражение (1.12) определяет минимальную величину интервала ограничения; при выборе меньшего значения часть искомых гармоник в спектре сигнала будет потеряна при выполнении ДПФ (проявится так называемый «эффект частокола», в англоязычной литературе – picket-fence-effect).

4 Эффект слияния (unite)

Для одиночного импульса g(t) длительностью и, заданного на интервале [t1,t2], интервал ограничения T выбирается в зависимости от наличия разрывов значения в краевых точках t1 и t2 интервала ограничения (но не менее чем T%). В частности, при отсутствии разрыва значения хотя бы в одной краевой точке и выполнении соотношения:

 g(t1g(t2) = 0,  (1.17)

интервал ограничения выбирается равным длительности импульса:

 T = и .  (1.18)

В обратной ситуации, при g(t1g(t2) ≠ 0 выбирается

 T > и ;               T = и + и/2  (1.19)

Нарушение этого соотношения приведет к ошибке ДПФ, так называемому «эффекту слияния». В этом случае сигнал будет обрабатываться как периодический объект с периодом T = и (в соответствии с явлением периодичности) и разрывами на краях периода, отличными от исходных.

Для уменьшения ошибки, определяемой эффектом слияния, исходный массив дискретизированного сигнала, соответствующий интервалу и преобразуют в массив по соотношению (1.19) :

- первая часть массива, соответствующая интервалу и содержит отсчеты исходного сигнала;

- вторая часть массива, соответствующая и/2 (или и/4) заполняется нулевыми отсчетами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63552. Общая характеристика философии эпохи Возрождения, вклад в натурфилософию 41.5 KB
  В рамках натурфилософии философы эпохи Возрождения предпринимают попытки объяснить целостность природы и устройство мироздания создать философско-научную картину мира. Леонардо да Винчи 1452-1519 продолжил: Человек не только наполнитель туалетов а великолепное орудие Природы земной Бог.
63553. Становление, место и роль античной философии в культуре человечества 42.5 KB
  Античной называют философию Эллады Древней Греции и Древнего Рима. Лишенные власти аристократы развивали культуру спонсировали философию. Как на прочном фундаменте геометрии Эвклида и механики Архимеда трагедий Эсхила и политики...
63554. Вклад в философию идей Пифагора, Эмпедокла, Ксенофана и элеатов 38 KB
  Споря с Гераклитом доказывал что ничего не меняется в поиске для людей чегото вечного ввел самое общее в философии понятие бытие доказал логически невозможность небытия и движения из тождества бытия и мышления вывел познаваемость мира. Сравнительный анализ философии Демокрита Сократа и софистов.
63555. Классика Эллады: значение идей Платона и Аристотеля 46.5 KB
  Классика Эллады: значение идей Платона и Аристотеля. Платон Аристокл жил в 427-347 до н. Попытке Демокрита свести все объяснения к движению атомов в пустоте и фатальному следованию людьми судьбе Платон противопоставил онтологическое открытие объективности мира идей мира культуры что позволило сознательно...
63556. Периодизация, центры развития и общая характеристика философии Средневековья 45.5 KB
  Философия европейского Средневековья. Если античная философия делится в познавательных целях на досократиков классику и эллинизм то средневековая философия делится условно на периоды патристики16 века н. В Средиземноморье закончился переход от собирательства к производству...
63557. Роль в развитии научно-философской мысли позитивизма и постпозитивизма 46.5 KB
  Формирование герменевтики как философской методологии понимания и интерпретации истолкования начато немецким протестантом Ф. Для этого используется герменевтический круг в котором мы движемся от изучения частей к пониманию целого и от понимания целого к пониманию частей.
63558. Роль философских идей психоанализа в понимании человека и общества 47.5 KB
  Если какой то предок бросился с моста то далекого потомка может на мосту тянуть кинуться с высоты но если помочь сознательно отделить жизнь этого человека от жизни неизвестного ему предка то он перестанет бояться высоты...
63559. Россия между Западом и Востоком. Философские западники и почвенники 40 KB
  Философией в России доныне занимается в основном гуманитарная политизированная интеллигенция а действительно полезные для исканий истины естествоиспытатели в философии России редки. Современность показывает ту же закономерность: по мере ослабления России растут притязания на ее богатства соседних а теперь и заокеанских государств.
63560. Перспективы учения о ноосфере, философии космизма и «общего дела» 31 KB
  Ноосфера как особая оболочка земного шара становящаяся новым этапом развития биосферы атмосферы и гидросферы могущество вооруженного наукой и техникой человечества должно быть направлено на помощь силам природы в планетарном масштабе. Все природные процессы стали уже протекать не так как протекали бы в отсутствии человечества на планете.