38949

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра эффект Гиббса lekige. Слияние отсчетов спектра.Эффект появления ложных спектральных составляющих При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg из логарифмического уравнения и находят интервал дискретизации t как: t = 1 2 fg 1.

Русский

2013-09-30

20.21 KB

24 чел.

МССМОЭС

4. Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра. (Турнин)

 Невыполнение условия Котельникова t  = 1/(2 · f0max) является принципиальным обстоятельством, определяющим наличие методической погрешности при реализации ДПФ.

1.Эффект появления ложных спектральных составляющих

При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg (из логарифмического уравнения) и находят интервал дискретизации t  как:

 t  = 1/(2 · fg) (1.9)

Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам (см. рис. 1.4.), что приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название: «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе – aliasing).

При этом отношение:

 Kal = S(fg)/S(0), (1.10)

где /S(fg)/ – значение амплитудного спектра на граничной частоте fg, /S(0)/значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения – значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

Kal=0,01 – прикидочный расчет

Kal=0,001 – средняя важность

Kal=0,0001 – существенный

2 Leakige (эффект “растекания” спектра) – эффект Гиббса

Причина: ограничение бесконечного сигнала интервалом ограничения Т.

Для апериодических сигналов рекомендуется интервал T ограничения выбирать из соотношений (но не менее T%):

T  6·эф,  (1.13)  T  3·эф,  (1.14)

где эф эффективная длительность сигнала. При этом выражение (1.13) используется для сигналов, заданных на временном интервале (-∞,+∞), выражение (1.14) – для заданных на [0,+∞).

При ограничении бесконечного по длительности апериодического сигнала конечным интервалом T на его краях появляются разрывы значения. Это приводит к искажению результата ДПФ: уменьшению величины отсчетов в низкочастотной области спектра и появлению паразитных отсчетов (пульсаций) в высокочастотной области (рис. 1.5) , соответствует сигналу и спектру до ограничения, рис. 1.6 — после. Указанное явление называется «эффект растекания» (в англоязычной литературе – leakige) или – эффект Гиббса /1,3/. 

Для уменьшения погрешность вследствие влияния эффекта Гиббса необходимо применять специальный метод сглаживания возникающих разрывов значения сигнала: умножение исходного сигнала g(t) на некоторую функцию – "окно" W(t):

 gw(t) = W(t) · g(t),  (1.15)

где gw(t) – сглаженный сигнал, не имеющий разрывов на краях интервала ограничения.

Функция – "окно" представляет собой гладкую функцию, значения которой в середине интервала задания близки к единице, а на краях интервала плавно уменьшаются до нуля.

Известно несколько различных по эффективности "окон" /3/, однако чаще всего используются "окно" Тьюки, которое на первых и последних 10% своей длины является отрезком синусоиды, а на остальных – равно единице (f2 на рис. 1.10) /4/ и функция Ханна, составленная из восходящего и нисходящего полупериода синусоиды. Функция Ханна эффективнее "окна" Тьюки по устранению паразитных пульсаций в высокочастотной части результирующего спектра, однако вносит дополнительные искажения в низкочастотной области /1/.

3 Эффект частокола (picket-fence effect)

Предварительное значение T% интервала ограничения сигнала определяется по выражению, следующему из (1.4):

 T% = 1/f,  (1.12)

где f интервал дискретизации получаемого спектра, фактически определяющий разрешение в области частот. Как правило, требуемое разрешение f задается исходя из условий конкретной проектной процедуры.

Выражение (1.12) определяет минимальную величину интервала ограничения; при выборе меньшего значения часть искомых гармоник в спектре сигнала будет потеряна при выполнении ДПФ (проявится так называемый «эффект частокола», в англоязычной литературе – picket-fence-effect).

4 Эффект слияния (unite)

Для одиночного импульса g(t) длительностью и, заданного на интервале [t1,t2], интервал ограничения T выбирается в зависимости от наличия разрывов значения в краевых точках t1 и t2 интервала ограничения (но не менее чем T%). В частности, при отсутствии разрыва значения хотя бы в одной краевой точке и выполнении соотношения:

 g(t1g(t2) = 0,  (1.17)

интервал ограничения выбирается равным длительности импульса:

 T = и .  (1.18)

В обратной ситуации, при g(t1g(t2) ≠ 0 выбирается

 T > и ;               T = и + и/2  (1.19)

Нарушение этого соотношения приведет к ошибке ДПФ, так называемому «эффекту слияния». В этом случае сигнал будет обрабатываться как периодический объект с периодом T = и (в соответствии с явлением периодичности) и разрывами на краях периода, отличными от исходных.

Для уменьшения ошибки, определяемой эффектом слияния, исходный массив дискретизированного сигнала, соответствующий интервалу и преобразуют в массив по соотношению (1.19) :

- первая часть массива, соответствующая интервалу и содержит отсчеты исходного сигнала;

- вторая часть массива, соответствующая и/2 (или и/4) заполняется нулевыми отсчетами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78330. РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ 192 KB
  Электролит – это вещество, которое при определенных условиях способно распадаться на заряженные частицы, называемые ионами. Под определенными условиями может подразумеваться раствор, расплав, распад на ионы под действием температуры (термодиссоциация
78331. КИНЕТИКА. ФОРМАЛЬНАЯ КИНЕТИКА. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИЙ РАЗЛИЧНОГО ПОРЯДКА 320.5 KB
  Химическая кинетика включает в себя два раздела: формально-математическое описание скорости реакции без учета действительного механизма самой реакции формальная кинетика; учение о механизме химического взаимодействия. В формальной кинетике скорость химической реакции представляется в зависимости только от концентрации реагирующих веществ. Закономерности формальной кинетики позволяют: определить кинетические параметры химической реакции константу скорости период полупревращения и др.; распространить полученные закономерности на...
78332. Методы определения порядка реакции 368.5 KB
  Основным условием в данном методе является независимость константы скорости от времени протекания реакции. Пусть при изучении скорости протекания реакции мы имеем следующие данные убыли концентрации исходного вещества...
78333. КИНЕТИКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ 676.5 KB
  Последовательными называются реакции состоящие из нескольких стадий следующих друг за другом например гидролиз трисахаридов в кислой среде: Рассмотрим реакцию состоящую из двух мономолекулярных стадий: Вещество В в данной реакции является промежуточным веществом. в начале реакции идет образование вещества В пока концентрация реагента А достаточна велика. Напишем кинетические уравнения последовательной реакции. Скорость реакции по изменению концентрации реагента А запишется I ступень: Скорость реакции по изменению концентрации реагента...
78334. Теории химической кинетики. Теория активных столкновений (ТАС) 230 KB
  Тогда доля активных столкновений составит: Рассмотрим бимолекулярную газовую реакцию типа: 2А где Р продукты реакции. Поэтому количество прореагировавших молекул в единице объема будет равна удвоенному количеству активных столкновений в то же время и в том же объеме: или Отсюда видно что скорость реакции зависит от квадрата концентрации. Тогда уравнение Аррениуса с точки зрения ТАС запишется следующим образом...
78335. КИНЕТИКА РЕАКЦИЙ В РАСТВОРАХ 293 KB
  Таким образом, по ТАС скорость реакции зависит от свойств растворителя в том случае, если скорость определяющей является 1 стадия, т. е. стадия подвода молекул друг к другу.
78336. ФОТОХИМИЧЕКИЕ РЕАКЦИИ 302 KB
  Фотохимическими называются реакции протекающие под действием света а также невидимых лучей близких по длине волны к видимому свету. Несмотря на это во всех случаях можно выделить первичные процессы непосредственно вызываемые действием света и вторичные реакции не требующие освещения для своего протекания и поэтому называемые темновыми. Фотохимические реакции первичные вторичные световые темновые Типы фотохимических реакций.
78337. АДСОРБЦИЯ. ОСОБЕННОСТИ АДСОРБЦИИ НА ТВЕРДОМ КАТАЛИЗАТОРЕ 131.84 KB
  Адсорбция — это самопроизвольное концентрирования вещества на поверхности раздела фаз. Вещество, на котором происходит адсорбция, называется адсорбентом. Вещество, которое адсорбируется, называется адсорбатом или адсорбтивом.
78338. Строение атома. Квантовые числа 357.98 KB
  Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него. Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновеси