38949

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра эффект Гиббса lekige. Слияние отсчетов спектра.Эффект появления ложных спектральных составляющих При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg из логарифмического уравнения и находят интервал дискретизации t как: t = 1 2 fg 1.

Русский

2013-09-30

20.21 KB

23 чел.

МССМОЭС

4. Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра. (Турнин)

 Невыполнение условия Котельникова t  = 1/(2 · f0max) является принципиальным обстоятельством, определяющим наличие методической погрешности при реализации ДПФ.

1.Эффект появления ложных спектральных составляющих

При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg (из логарифмического уравнения) и находят интервал дискретизации t  как:

 t  = 1/(2 · fg) (1.9)

Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам (см. рис. 1.4.), что приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название: «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе – aliasing).

При этом отношение:

 Kal = S(fg)/S(0), (1.10)

где /S(fg)/ – значение амплитудного спектра на граничной частоте fg, /S(0)/значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения – значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

Kal=0,01 – прикидочный расчет

Kal=0,001 – средняя важность

Kal=0,0001 – существенный

2 Leakige (эффект “растекания” спектра) – эффект Гиббса

Причина: ограничение бесконечного сигнала интервалом ограничения Т.

Для апериодических сигналов рекомендуется интервал T ограничения выбирать из соотношений (но не менее T%):

T  6·эф,  (1.13)  T  3·эф,  (1.14)

где эф эффективная длительность сигнала. При этом выражение (1.13) используется для сигналов, заданных на временном интервале (-∞,+∞), выражение (1.14) – для заданных на [0,+∞).

При ограничении бесконечного по длительности апериодического сигнала конечным интервалом T на его краях появляются разрывы значения. Это приводит к искажению результата ДПФ: уменьшению величины отсчетов в низкочастотной области спектра и появлению паразитных отсчетов (пульсаций) в высокочастотной области (рис. 1.5) , соответствует сигналу и спектру до ограничения, рис. 1.6 — после. Указанное явление называется «эффект растекания» (в англоязычной литературе – leakige) или – эффект Гиббса /1,3/. 

Для уменьшения погрешность вследствие влияния эффекта Гиббса необходимо применять специальный метод сглаживания возникающих разрывов значения сигнала: умножение исходного сигнала g(t) на некоторую функцию – "окно" W(t):

 gw(t) = W(t) · g(t),  (1.15)

где gw(t) – сглаженный сигнал, не имеющий разрывов на краях интервала ограничения.

Функция – "окно" представляет собой гладкую функцию, значения которой в середине интервала задания близки к единице, а на краях интервала плавно уменьшаются до нуля.

Известно несколько различных по эффективности "окон" /3/, однако чаще всего используются "окно" Тьюки, которое на первых и последних 10% своей длины является отрезком синусоиды, а на остальных – равно единице (f2 на рис. 1.10) /4/ и функция Ханна, составленная из восходящего и нисходящего полупериода синусоиды. Функция Ханна эффективнее "окна" Тьюки по устранению паразитных пульсаций в высокочастотной части результирующего спектра, однако вносит дополнительные искажения в низкочастотной области /1/.

3 Эффект частокола (picket-fence effect)

Предварительное значение T% интервала ограничения сигнала определяется по выражению, следующему из (1.4):

 T% = 1/f,  (1.12)

где f интервал дискретизации получаемого спектра, фактически определяющий разрешение в области частот. Как правило, требуемое разрешение f задается исходя из условий конкретной проектной процедуры.

Выражение (1.12) определяет минимальную величину интервала ограничения; при выборе меньшего значения часть искомых гармоник в спектре сигнала будет потеряна при выполнении ДПФ (проявится так называемый «эффект частокола», в англоязычной литературе – picket-fence-effect).

4 Эффект слияния (unite)

Для одиночного импульса g(t) длительностью и, заданного на интервале [t1,t2], интервал ограничения T выбирается в зависимости от наличия разрывов значения в краевых точках t1 и t2 интервала ограничения (но не менее чем T%). В частности, при отсутствии разрыва значения хотя бы в одной краевой точке и выполнении соотношения:

 g(t1g(t2) = 0,  (1.17)

интервал ограничения выбирается равным длительности импульса:

 T = и .  (1.18)

В обратной ситуации, при g(t1g(t2) ≠ 0 выбирается

 T > и ;               T = и + и/2  (1.19)

Нарушение этого соотношения приведет к ошибке ДПФ, так называемому «эффекту слияния». В этом случае сигнал будет обрабатываться как периодический объект с периодом T = и (в соответствии с явлением периодичности) и разрывами на краях периода, отличными от исходных.

Для уменьшения ошибки, определяемой эффектом слияния, исходный массив дискретизированного сигнала, соответствующий интервалу и преобразуют в массив по соотношению (1.19) :

- первая часть массива, соответствующая интервалу и содержит отсчеты исходного сигнала;

- вторая часть массива, соответствующая и/2 (или и/4) заполняется нулевыми отсчетами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24024. Ядра серого вещества спинного мозга, их назначение. Локализация проводящих путей в белом веществе спинного мозг 239.5 KB
  Ядра серого вещества спинного мозга их назначение. Локализация проводящих путей в белом веществе спинного мозга. Задние рога спинного мозга представлены преимущественно более мелкими клетками. Серое вещество задних рогов спинного мозга неоднородно.
24025. Строение простой и сложной рефлекторных дуг. Классификация проводящих путей головного и спинного мозга 236 KB
  Рефлекторная дуга это цпь нервных клеток обязательно включающая первый чувствительный и последний двигательный или секреторный нейроны по которым импульс движется от места возникновения к месту приложения мышцы железы. В трехнейронной рефлекторной дуге первый нейрон представлен чувствительной клеткой по которой импульс от места возникновения в чувствительном нервном окончании рецепторе лежащем в коже слизистой оболочке или в органах движется вначале по периферическому отростку в составе нерва а затем по...
24026. Крестцовое сплетение, его топография, нервы, области иннервации 284.5 KB
  Крестцовое сплетение его топография нервы области иннервации. Крестцовое сплетение plexus sacralis образовано передними ветвями V поясничного Lv верхних четырех крестцовых Si Siv и части передней ветви IV поясничного Lfv спинномозговых нервов. Передняя ветвь V поясничного спинномозгового нерва а также присоединяющаяся к нему часть передней ветви IV поясничного нерва образует пояснйчнокрестцовый ствол truncus lumbosacralis. Он спускается в полость малого таза и на передней поверхности грушевидной мышцы соединяется с передними...
24027. Кость как орган; ее развитие, строение, рост. Классификация костей 251 KB
  Кости разнообразны по величине и форме занимают определенное положение в теле. имеет удлиненную цилиндрической или трехгранной формы среднюю часть тело кости диафиз diaphysis от греч. Участок кости где диафиз переходит в эпифиз выделяют как м е т а ф и з metaphysis. Трубчатые кости составляют скелет конечностей выполняют функции рычагов.
24028. Голеностопный сустав: строение, форма, движения; мышцы, действующие на этот сустав, их кровоснабжение и иннервация; рентгеновское изображение голеностопного сустава 211 KB
  Строение мышцы как органа. Скелетные мышцы прикрепляясь к костям приводят их в вижение участвуют в образовании стенок полостей тела: ротовой грудной брюшной таза входят в состав стенок некоторых внутренних органов глотка верхняя часть пищевода гортань находятся в числе вспомогательных органов глаза глазодвигательные мышцы оказывают действие на слуховые косточки в барабанной полости. Под воздействием импульсов поступающих по нервам из центргльной нервной системы скелетные мышцы действуют на костные рычаги активно изменяют...
24029. Паховый канал, его стенки, глубокое и поверхностное кольцо 212.5 KB
  Он проходит в толще передней стенки живота у нижней её границы от глубокого пахового кольца ббразованного поперечной фасцией над серединой паховои связки до поверхностногог пахового кольца находящегося над верхней ветвью лобковой кости между латеральной и медиальной ножками апоневроза наружной косой мышцы живота рис. Оно ограничено ножками апоневроза наружной косой мышцы живота: сверху_ медиальной crus mediate снизу латер а л ь н о й cms laterdle. reflexum состоящая из ответвления волокон паховой связки и латеральной ножки...
24030. Медиальные и задние мышцы и фасции бедра: их топография, Функции, кровоснабжение и иннервация 217.5 KB
  Задние мышцы К задней группе мышц бедра относятся двуглавая мышца бедра полусухожильная и полуперепончатая мышцы см. Ниже в задней области бедра полусухожильная и полуперепончатая мышцы располагаются медиально прилежат к большой приводящей мышце; двуглавая мышца бедра занимает латеральное положение и прилежит к латеральной широкой мышце бедра. Начиная от уровня границы между средней и нижней третями бедра мышцы расходятся в стороны поэтому полусухожильная и полуперепончатая мышцы ограничивают подколенную ямку с медиальной стороны а...
24031. Тонкая кишка, ее отделы, их топография, отношение к брюшине, строение стенки, кровоснабжение, иннервация 262.5 KB
  Располагается тонкая кишка в области чревья средняя область живота книзу от желудка и поперечной ободочной кишки достигая входа в полость таза. Длина тонкой кишки у живого человека колеблется от 22 до 44 м; у мужчин кишка длиннее чем у женщин. У трупа вследствие исчезновения тонуса мышечной оболочки длина тонкой кишки составляет 5 6 м. Верхней границей тонкой кишки является привратник желудка а нижней илеоцекальный клапан у места ее впадения в слепую кишку.
24032. Кровоснабжение и иннервация легких. Пути оттока лимфы от правого и левого легких, их регионарные лимфатические узлы 206 KB
  У женщин тазовая часть мочеточника проходит позади яич ника затем мочеточник с латеральной стороны огибает шейку матки после чего ложится между передней стенкой влагалища и мочевым пузырем. У женщин задняя поверхность моче вого пузыря соприкасается с передней стенкой шейки матки и влагалища а дно с мочеполовой диафрагмой. Эта связка в виде круглого тяжа идет от маточного конца яичника к латеральному углу матки располагаясь между двумя листками широкой связки матки. Яичник фиксирован также короткой брыжейкой mesovarium которая...