38949

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра эффект Гиббса lekige. Слияние отсчетов спектра.Эффект появления ложных спектральных составляющих При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg из логарифмического уравнения и находят интервал дискретизации t как: t = 1 2 fg 1.

Русский

2013-09-30

20.21 KB

20 чел.

МССМОЭС

4. Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра. (Турнин)

 Невыполнение условия Котельникова t  = 1/(2 · f0max) является принципиальным обстоятельством, определяющим наличие методической погрешности при реализации ДПФ.

1.Эффект появления ложных спектральных составляющих

При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg (из логарифмического уравнения) и находят интервал дискретизации t  как:

 t  = 1/(2 · fg) (1.9)

Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам (см. рис. 1.4.), что приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название: «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе – aliasing).

При этом отношение:

 Kal = S(fg)/S(0), (1.10)

где /S(fg)/ – значение амплитудного спектра на граничной частоте fg, /S(0)/значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения – значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

Kal=0,01 – прикидочный расчет

Kal=0,001 – средняя важность

Kal=0,0001 – существенный

2 Leakige (эффект “растекания” спектра) – эффект Гиббса

Причина: ограничение бесконечного сигнала интервалом ограничения Т.

Для апериодических сигналов рекомендуется интервал T ограничения выбирать из соотношений (но не менее T%):

T  6·эф,  (1.13)  T  3·эф,  (1.14)

где эф эффективная длительность сигнала. При этом выражение (1.13) используется для сигналов, заданных на временном интервале (-∞,+∞), выражение (1.14) – для заданных на [0,+∞).

При ограничении бесконечного по длительности апериодического сигнала конечным интервалом T на его краях появляются разрывы значения. Это приводит к искажению результата ДПФ: уменьшению величины отсчетов в низкочастотной области спектра и появлению паразитных отсчетов (пульсаций) в высокочастотной области (рис. 1.5) , соответствует сигналу и спектру до ограничения, рис. 1.6 — после. Указанное явление называется «эффект растекания» (в англоязычной литературе – leakige) или – эффект Гиббса /1,3/. 

Для уменьшения погрешность вследствие влияния эффекта Гиббса необходимо применять специальный метод сглаживания возникающих разрывов значения сигнала: умножение исходного сигнала g(t) на некоторую функцию – "окно" W(t):

 gw(t) = W(t) · g(t),  (1.15)

где gw(t) – сглаженный сигнал, не имеющий разрывов на краях интервала ограничения.

Функция – "окно" представляет собой гладкую функцию, значения которой в середине интервала задания близки к единице, а на краях интервала плавно уменьшаются до нуля.

Известно несколько различных по эффективности "окон" /3/, однако чаще всего используются "окно" Тьюки, которое на первых и последних 10% своей длины является отрезком синусоиды, а на остальных – равно единице (f2 на рис. 1.10) /4/ и функция Ханна, составленная из восходящего и нисходящего полупериода синусоиды. Функция Ханна эффективнее "окна" Тьюки по устранению паразитных пульсаций в высокочастотной части результирующего спектра, однако вносит дополнительные искажения в низкочастотной области /1/.

3 Эффект частокола (picket-fence effect)

Предварительное значение T% интервала ограничения сигнала определяется по выражению, следующему из (1.4):

 T% = 1/f,  (1.12)

где f интервал дискретизации получаемого спектра, фактически определяющий разрешение в области частот. Как правило, требуемое разрешение f задается исходя из условий конкретной проектной процедуры.

Выражение (1.12) определяет минимальную величину интервала ограничения; при выборе меньшего значения часть искомых гармоник в спектре сигнала будет потеряна при выполнении ДПФ (проявится так называемый «эффект частокола», в англоязычной литературе – picket-fence-effect).

4 Эффект слияния (unite)

Для одиночного импульса g(t) длительностью и, заданного на интервале [t1,t2], интервал ограничения T выбирается в зависимости от наличия разрывов значения в краевых точках t1 и t2 интервала ограничения (но не менее чем T%). В частности, при отсутствии разрыва значения хотя бы в одной краевой точке и выполнении соотношения:

 g(t1g(t2) = 0,  (1.17)

интервал ограничения выбирается равным длительности импульса:

 T = и .  (1.18)

В обратной ситуации, при g(t1g(t2) ≠ 0 выбирается

 T > и ;               T = и + и/2  (1.19)

Нарушение этого соотношения приведет к ошибке ДПФ, так называемому «эффекту слияния». В этом случае сигнал будет обрабатываться как периодический объект с периодом T = и (в соответствии с явлением периодичности) и разрывами на краях периода, отличными от исходных.

Для уменьшения ошибки, определяемой эффектом слияния, исходный массив дискретизированного сигнала, соответствующий интервалу и преобразуют в массив по соотношению (1.19) :

- первая часть массива, соответствующая интервалу и содержит отсчеты исходного сигнала;

- вторая часть массива, соответствующая и/2 (или и/4) заполняется нулевыми отсчетами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18747. Профессиональная ориентация молодёжи 26.18 KB
  Профессиональная ориентация молодёжи. Теоретические аспекты профессионального самоопределения молодежи. Проблема профессионального самоопределения стояла перед молодёжью всегда а сегодня она особенно актуальна так как быстро изменяющиеся условия рынка труда веду...
18748. Государственная семейная политика 25.83 KB
  Государственная семейная политика. Сущность цели задачи принципы и направления государственной семейной политики. Государственная семейная политика ГСП является составной частью социальной политики РФ и представляет собой систему принципов оценок и мер организа
18749. Молодая семья и ее характеристики 21.03 KB
  Молодая семья и ее характеристики. Определение функции особенности проблемы молодой семьи. Молодая семья относится к особым фундаментальным группам общества. Она одновременно является и социальной группой и социальным институтом. Ученым потребовалось немало времен...
18750. Система социального обеспечения молодых семей 21.06 KB
  Система социального обеспечения молодых семей. Социальные проблемы молодой семьи. Социальное обеспечение как технология работы с молодой семьей. Виды и порядок социального обеспечения в связи с отцовством материнством и детством. Учреждения социального обслуживания...
18751. Формы работы с молодой семьей 27.13 KB
  Формы работы с молодой семьей. Информационная методическая медикосоциальная социальнопедагогическая реабилитационная и другие виды работы с молодой семьей. Вся социальная работа с молодыми семьями проводится в основном через территориальные службы социальной
18752. Теоретические и практические аспекты организации досуга молодежи 23.86 KB
  Теоретические и практические аспекты организации досуга молодежи. Досуг молодежи как проблема и как ценность определение теории досуга свободное время и досуг – соотнесение понятий формы организованного и неорганизованного досуга формы организации досуга на лично...
18753. ФЦП «Жилище» как механизм решения жилищных проблем молодой семьи 17.28 KB
  ФЦП Жилище как механизм решения жилищных проблем молодой семьи. Нацпроект Доступное и комфортное жилье гражданам России. Жилищные проблемы молодых семей и механизмы её решения. ФЦП Жилище как механизм решения жилищных проблем. Ипотечное кредитование как инструм
18754. Молодёжная субкультура 26.26 KB
  Молодёжная субкультура. Классификации молодежных субкультур по различным основаниям.Условия жизни в большом городе создают предпосылки для объединения молодёжи в разнообразные группы движения являющиеся фактором сплочения формирующие коллективное сознание в эт
18755. Характеристики молодежной субкультуры 29.86 KB
  Характеристики молодежной субкультуры. Субкультура от лат. sub под и культура совокупность специфических социальнопсихологических признаков норм ценностей стереотипов вкусов и т. п. влияющих на стиль жизни и мышления определённых номинальных и реальных групп