38949

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра эффект Гиббса lekige. Слияние отсчетов спектра.Эффект появления ложных спектральных составляющих При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg из логарифмического уравнения и находят интервал дискретизации t как: t = 1 2 fg 1.

Русский

2013-09-30

20.21 KB

21 чел.

МССМОЭС

4. Методические погрешности анализа спектра с использованием процедуры ДПФ. Растекание спектра (эффект Гиббса - leakige). Слияние отсчетов спектра. (Турнин)

 Невыполнение условия Котельникова t  = 1/(2 · f0max) является принципиальным обстоятельством, определяющим наличие методической погрешности при реализации ДПФ.

1.Эффект появления ложных спектральных составляющих

При расчете параметров процедуры ДПФ выбирают некоторую граничную частоту fg (из логарифмического уравнения) и находят интервал дискретизации t  как:

 t  = 1/(2 · fg) (1.9)

Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам (см. рис. 1.4.), что приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название: «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе – aliasing).

При этом отношение:

 Kal = S(fg)/S(0), (1.10)

где /S(fg)/ – значение амплитудного спектра на граничной частоте fg, /S(0)/значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения – значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

Kal=0,01 – прикидочный расчет

Kal=0,001 – средняя важность

Kal=0,0001 – существенный

2 Leakige (эффект “растекания” спектра) – эффект Гиббса

Причина: ограничение бесконечного сигнала интервалом ограничения Т.

Для апериодических сигналов рекомендуется интервал T ограничения выбирать из соотношений (но не менее T%):

T  6·эф,  (1.13)  T  3·эф,  (1.14)

где эф эффективная длительность сигнала. При этом выражение (1.13) используется для сигналов, заданных на временном интервале (-∞,+∞), выражение (1.14) – для заданных на [0,+∞).

При ограничении бесконечного по длительности апериодического сигнала конечным интервалом T на его краях появляются разрывы значения. Это приводит к искажению результата ДПФ: уменьшению величины отсчетов в низкочастотной области спектра и появлению паразитных отсчетов (пульсаций) в высокочастотной области (рис. 1.5) , соответствует сигналу и спектру до ограничения, рис. 1.6 — после. Указанное явление называется «эффект растекания» (в англоязычной литературе – leakige) или – эффект Гиббса /1,3/. 

Для уменьшения погрешность вследствие влияния эффекта Гиббса необходимо применять специальный метод сглаживания возникающих разрывов значения сигнала: умножение исходного сигнала g(t) на некоторую функцию – "окно" W(t):

 gw(t) = W(t) · g(t),  (1.15)

где gw(t) – сглаженный сигнал, не имеющий разрывов на краях интервала ограничения.

Функция – "окно" представляет собой гладкую функцию, значения которой в середине интервала задания близки к единице, а на краях интервала плавно уменьшаются до нуля.

Известно несколько различных по эффективности "окон" /3/, однако чаще всего используются "окно" Тьюки, которое на первых и последних 10% своей длины является отрезком синусоиды, а на остальных – равно единице (f2 на рис. 1.10) /4/ и функция Ханна, составленная из восходящего и нисходящего полупериода синусоиды. Функция Ханна эффективнее "окна" Тьюки по устранению паразитных пульсаций в высокочастотной части результирующего спектра, однако вносит дополнительные искажения в низкочастотной области /1/.

3 Эффект частокола (picket-fence effect)

Предварительное значение T% интервала ограничения сигнала определяется по выражению, следующему из (1.4):

 T% = 1/f,  (1.12)

где f интервал дискретизации получаемого спектра, фактически определяющий разрешение в области частот. Как правило, требуемое разрешение f задается исходя из условий конкретной проектной процедуры.

Выражение (1.12) определяет минимальную величину интервала ограничения; при выборе меньшего значения часть искомых гармоник в спектре сигнала будет потеряна при выполнении ДПФ (проявится так называемый «эффект частокола», в англоязычной литературе – picket-fence-effect).

4 Эффект слияния (unite)

Для одиночного импульса g(t) длительностью и, заданного на интервале [t1,t2], интервал ограничения T выбирается в зависимости от наличия разрывов значения в краевых точках t1 и t2 интервала ограничения (но не менее чем T%). В частности, при отсутствии разрыва значения хотя бы в одной краевой точке и выполнении соотношения:

 g(t1g(t2) = 0,  (1.17)

интервал ограничения выбирается равным длительности импульса:

 T = и .  (1.18)

В обратной ситуации, при g(t1g(t2) ≠ 0 выбирается

 T > и ;               T = и + и/2  (1.19)

Нарушение этого соотношения приведет к ошибке ДПФ, так называемому «эффекту слияния». В этом случае сигнал будет обрабатываться как периодический объект с периодом T = и (в соответствии с явлением периодичности) и разрывами на краях периода, отличными от исходных.

Для уменьшения ошибки, определяемой эффектом слияния, исходный массив дискретизированного сигнала, соответствующий интервалу и преобразуют в массив по соотношению (1.19) :

- первая часть массива, соответствующая интервалу и содержит отсчеты исходного сигнала;

- вторая часть массива, соответствующая и/2 (или и/4) заполняется нулевыми отсчетами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36746. Работа с электронными каталогами и электронными библиотеками 75.5 KB
  Задание №1 Порядок выполнения: Загрузите файл “домашней†титульной страницы Home Pge: Библиотеки Российской академии наук БАН набрав ее электронный адрес URL: http: www. Задание №2 Работа с электронными каталогами библиотек Понятие электронный каталог сформировалось в США где этот термин имеет несколько значений. Современные электронные каталоги реальных библиотек должны обеспечивать не только быстроту и точность поиска но и сервисность т.
36747. Дискретизация непрерывных сигналов 164.5 KB
  Для этого из бесконечного множества значений этой функции параметра сигнала выбирается их определенное число которое приближенно может характеризовать остальные значения. Область определения функции разбивается точками x1 x2 xn на отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значение функции принимается постоянным и равным например среднему значению на этом отрезке; полученная на этом этапе функция называется в математике ступенчатой. Следующий шаг проецирование значений “ступенек†на ось значений функции ось ординат....
36748. КОНТРОЛЬ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ 348 KB
  Лабораторная работа №3 КОНТРОЛЬ РАЗМЕРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ Излагается методика измерения размеров цилиндрических деталей с помощью различных универсальных измерительных средств и оценки годности данной детали в соответствии с заданными требованиями по чертежу. Цель работы приобрести первичные практические навыки в выполнении измерений с помощью различных универсальных измерительных средств приобрести навыки в оценке годности детали по линейным размерам I. С помощью выбранных универсальных измерительных средств определить...
36749. Обработка результатов косвенных измерений: классическая задача о методе наименьших квадратов 134.5 KB
  Цель работы: изучение задачи и методов обработки результатов измерений; исследование в системе Mtlb задачи оценивания местоположения объекта по измерениям пеленгов. Результаты измерений показания приборов функционально связаны с параметрами вектором параметров: 3. где известные скалярные функции; ошибки измерений; входные переменные которые измеряются точно или отсутствуют.
36750. Изучение криптографических методов защиты информации 236.5 KB
  Кодирование – это процесс замены элементов открытого текста символов комбинаций символов слов и т. В этом процессе криптографическому преобразованию подвергается каждый символ текста. Алгоритм позволяет использовать сравнительно короткий ключ для шифрования сколь угодно большого текста. Метод замены подстановки основан на том что каждый символ открытого текста заменяется другим символом того же алфавита.
36751. Изучение вращательного движения на маховике Обербека 107.5 KB
  Если на тело, закрепленное на неподвижной оси, действует сила, то тело приобретает угловое ускорение, направленное вдоль этой оси. Величина ускорения зависит не только от величины и направления силы, но и от точки ее приложения. Это отражено в понятии момента силы, который как и сила является векторной величиной. В случае вращения вокруг неподвижной оси угловое ускорение, направленное вдоль этой оси, определяется результирующей проекцией моментов всех сил на эту ось.
36753. Сведения о некоторых командах ОС UNIX 121.5 KB
  Команды поступающие от пользователей называют заданиями чтобы отличить их от системных процессов. Перевод процесса в фоновый режим Если вы запускаете какойто процесс путем запуска программы из командной строки то обычно процесс запускается как говорят на переднем плане . Это значит что процесс привязывается к терминалу с которого он запущен воспринимая ввод с этого терминала и осуществляя на него вывод.
36754. Форматирование таблиц 309 KB
  Вставка таблицы с помощью панели инструментов Рис. Окно Вставка таблицы Вы сами можете выбрать каким способом создавать таблицу: при помощи меню ТаблицаДобавить таблицу. указав в соответствующих полях ввода число строк и столбцов создаваемой таблицы или можно воспользоваться соответствующей кнопкой Добавить таблицу панели инструментов Нажав кнопку выделите не отпуская клавиши мыши нужное число ячеек в раскрывающемся поле рис. Первый способ создания таблицы удобно использовать если размеры таблицы превышают 5 столбцов...