38950

Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных разностных уравнений (РРУ). Алгоритм РРУ, связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных разностных уравнений РРУ. Алгоритм РРУ связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина Алгоритм РРУ при синтезе ЛЭ явлся альтернативой свертки.N1 алгоритм РРУ определяет значение ym резщей последовательности с номером m по соотношению: Где m = 0.

Русский

2013-09-30

222.5 KB

3 чел.

МССМОЭС

5. Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных  разностных уравнений (РРУ). Алгоритм РРУ, связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина

Алгоритм РРУ при синтезе ЛЭ явл-ся альтернативой свертки.

При наличии исх-ой последовательности g(k) из N знач (k = 0,..N-1) алгоритм РРУ определяет значение y(m) рез-щей последовательности с номером m по соотношению:

Где m = 0,..,N-1;

- ранее определенные значения результирующей последовательности;

ai,biкоэффициенты алгоритма.

Алгоритм РРУ основан на дискретном аналоге преобразования Лапласа. Сначала выполняется преобразование Лапласа (ПЛ) от вх сигн:  и ИХ: . Затем, в результате произведения образа G(p) вх сигн на передаточную характеристику (ПХ) H(p) ЛЭ определяется образ Лапласа вых сигн: . Вых сигн находится как обратное ПЛ: .

При использовании алгоритма РРУ исх сигнал не обязан подчиняться условиям Дирихле, а ИХ не обязана быть ограниченной, как в случае ДС.

Алгоритм РРУ используется для расчета сигнала на выходе ЛЭ, а также для цифровой фильтрации (обр-ки) сигнала. При этом коэф-ты ai,bi определяют ЛЭ или БИХ-фильтр «с бесконечной» ИХ.

Расчеты по алгоритму РРУ значительно менее трудоемкие и выполняются с меньшей методической погрешностью., чем при использовании любого метода вычисления ДС.

В общем виде ПХ ЛЭ м б записана как:

Переход от непрерывной ПХ H(p) ЛЭ к дискретной форме H(z) является неординарной задачей, точное решение которой в ряде случаев невозможно. Тем не менее, для отн-но несложных ЛЭ разработан ряд методов, одним их которых является метод Тастина.

Этот метод прим-ся при вып-ии условия l>n, где l и n – степени полинома в числ и знам-ле. В соответствии с методом,  исходная ПХ Н(р) представляется в виде сов-ти степеней (HI(p))i ПХ-ки элементарного интегрирующего звена:

Для этого числитель и знаменатель исх-ой ПХ делится на рn, в рез-те выр-ие для Н(р):

Далее, место каждого слагаемого (HI(p))i  подставляется дискретная форма HI(z), вид которой зависит от метода численного интегрирования, использ-го при дискретизации:

а) метод прямоугольников (прямая разность или метод Эйлера):

;

б) мтоод прямоугольников (обратная разность):

;

в) метод трапеций:

.

После раскрытия скобок и приведения подобных членов рациональная дробь приводится к виду:

.

Это выражение непосредственно определяет коэффициенты ai,bi алгоритма РРУ.

Расчет параметров РРУ.

  1.  Находятся корни многочленов рациональной дроби, соответствующих ее числителю и знаменателю, что позволяет представить ПХ ЛЭ в виде:

Где q – ненулевые корни многочлена в числителе («нули»);

      u – ненулевые корни в знаменателе («полюса»).

Из найденных корней выбирается 2 по правилам:

Если корни комплексные, то используется только вещественная часть.

  1.  Расчет интервала дискретизации вх сигнала.

Интервал дискретизации вх сигнала  рассчитывается по методике выполнения ДПФ.

А  - исходя из условий прав-го действия ЛЭ в рассматриваемом представлении:

, где ,

После чего выбирается  из условия: .

  1.  Расчет интервала ограничения вх. Сигн.

А) для периодического сигнала с периодом То:

;

Б) для бесконечного апериодического сигнала:

или  для [0; +∞).

В) одиночный импульс:

Т2 определяется свойствами ЛЭ:

, .

  1.  Расчет количества отсчетов вх с

  1.  Специальные операции

При наличии в ЛЭ ид-го диф-го или инегр-го звена, многочлен числителя или знаменателя будет иметь нулевой корень. Для диф-го звена (0 в числ) рез-щий массив следует умножить, а для интегрального звена (0 в знаменателе) – разделить на интервал дискретизации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49527. ЭСН и ЭО механического цеха 430.6 KB
  Перед энергетикой в ближайшем будущем стоит задача всемерного развития и использования возобновляемых источников энергии: солнечной, геотермальной, ветровой, приливной и др. Развития комбинированного производства электроэнергии и теплоты для централизованного теплоснабжения промышленных городов.
49529. Разработка процесса разделения углеводородной смеси 183 KB
  В результате чего выходящие из аппарата пары представляют собой почти чистый НК. Часть конденсата возвращаемая на орошение аппарата называется флегмой другая часть отводится в качестве дистиллята. Она заключается в конденсации газов и последующей ректификации полученного конденсата. В промышленных установках для охлаждения газов используют дросселирование сжатого газа эффект Джоуля Томсона; адиабатическое и политропное расширение газа с совершением внешней работы в специальных аппаратах детандерах; применяют также различные...
49531. Методы анализа бактериостойкости материалов и изделий 937 KB
  Цель работы: закрепление и углубление знаний, полученных при изучении курса микробиологии, приобретение практических навыков и опыта работы в микробиологической лаборатории. Ознакомление с понятием «биоповреждение», его видами и механизмами возникновения, подробное изучение методов анализа бактериостойкости материалов и изделий, а также способов их защиты от биоповреждений.
49532. Капитальный ремонт пути на новых материалах 669.5 KB
  Капитальный ремонт пути на новых материалах Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине: Техническое обслуживание и ремонт железнодорожного пути КП. ЗАДАНИЕ на курсовой проект студента 3 курса специальности 270204 Строительство железных дорог путь и путевое хозяйство по дисциплине Техническое обслуживание и ремонт железнодорожного пути Самойлова Виктора Сергеевича...
49534. Проектирование электрического освещения 1.18 MB
  Сухого Кафедра: Электроснабжение Курсовая работа на тему: Проектирование электрического освещения по дисциплине: Электрическое освещение Выполнила студентка гр. Выбор источников света для системы общего равномерного освещения цеха и вспомогательных помещений Светотехнический расчёт системы общего равномерного освещения и определение установленной мощности источников света в помещениях Выбор...