38950

Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных разностных уравнений (РРУ). Алгоритм РРУ, связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных разностных уравнений РРУ. Алгоритм РРУ связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина Алгоритм РРУ при синтезе ЛЭ явлся альтернативой свертки.N1 алгоритм РРУ определяет значение ym резщей последовательности с номером m по соотношению: Где m = 0.

Русский

2013-09-30

222.5 KB

3 чел.

МССМОЭС

5. Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных  разностных уравнений (РРУ). Алгоритм РРУ, связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина

Алгоритм РРУ при синтезе ЛЭ явл-ся альтернативой свертки.

При наличии исх-ой последовательности g(k) из N знач (k = 0,..N-1) алгоритм РРУ определяет значение y(m) рез-щей последовательности с номером m по соотношению:

Где m = 0,..,N-1;

- ранее определенные значения результирующей последовательности;

ai,biкоэффициенты алгоритма.

Алгоритм РРУ основан на дискретном аналоге преобразования Лапласа. Сначала выполняется преобразование Лапласа (ПЛ) от вх сигн:  и ИХ: . Затем, в результате произведения образа G(p) вх сигн на передаточную характеристику (ПХ) H(p) ЛЭ определяется образ Лапласа вых сигн: . Вых сигн находится как обратное ПЛ: .

При использовании алгоритма РРУ исх сигнал не обязан подчиняться условиям Дирихле, а ИХ не обязана быть ограниченной, как в случае ДС.

Алгоритм РРУ используется для расчета сигнала на выходе ЛЭ, а также для цифровой фильтрации (обр-ки) сигнала. При этом коэф-ты ai,bi определяют ЛЭ или БИХ-фильтр «с бесконечной» ИХ.

Расчеты по алгоритму РРУ значительно менее трудоемкие и выполняются с меньшей методической погрешностью., чем при использовании любого метода вычисления ДС.

В общем виде ПХ ЛЭ м б записана как:

Переход от непрерывной ПХ H(p) ЛЭ к дискретной форме H(z) является неординарной задачей, точное решение которой в ряде случаев невозможно. Тем не менее, для отн-но несложных ЛЭ разработан ряд методов, одним их которых является метод Тастина.

Этот метод прим-ся при вып-ии условия l>n, где l и n – степени полинома в числ и знам-ле. В соответствии с методом,  исходная ПХ Н(р) представляется в виде сов-ти степеней (HI(p))i ПХ-ки элементарного интегрирующего звена:

Для этого числитель и знаменатель исх-ой ПХ делится на рn, в рез-те выр-ие для Н(р):

Далее, место каждого слагаемого (HI(p))i  подставляется дискретная форма HI(z), вид которой зависит от метода численного интегрирования, использ-го при дискретизации:

а) метод прямоугольников (прямая разность или метод Эйлера):

;

б) мтоод прямоугольников (обратная разность):

;

в) метод трапеций:

.

После раскрытия скобок и приведения подобных членов рациональная дробь приводится к виду:

.

Это выражение непосредственно определяет коэффициенты ai,bi алгоритма РРУ.

Расчет параметров РРУ.

  1.  Находятся корни многочленов рациональной дроби, соответствующих ее числителю и знаменателю, что позволяет представить ПХ ЛЭ в виде:

Где q – ненулевые корни многочлена в числителе («нули»);

      u – ненулевые корни в знаменателе («полюса»).

Из найденных корней выбирается 2 по правилам:

Если корни комплексные, то используется только вещественная часть.

  1.  Расчет интервала дискретизации вх сигнала.

Интервал дискретизации вх сигнала  рассчитывается по методике выполнения ДПФ.

А  - исходя из условий прав-го действия ЛЭ в рассматриваемом представлении:

, где ,

После чего выбирается  из условия: .

  1.  Расчет интервала ограничения вх. Сигн.

А) для периодического сигнала с периодом То:

;

Б) для бесконечного апериодического сигнала:

или  для [0; +∞).

В) одиночный импульс:

Т2 определяется свойствами ЛЭ:

, .

  1.  Расчет количества отсчетов вх с

  1.  Специальные операции

При наличии в ЛЭ ид-го диф-го или инегр-го звена, многочлен числителя или знаменателя будет иметь нулевой корень. Для диф-го звена (0 в числ) рез-щий массив следует умножить, а для интегрального звена (0 в знаменателе) – разделить на интервал дискретизации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60410. Обери здоровий спосіб життя 34 KB
  Мета: Довести доцільність ведення здорового способу життя. Найголовніше для людини це її життя а у житті головне здоровя. щоб почуватися добре треба прагнути до здорового способу життя.
60411. Земельні ресурси України. Основні заходи раціонального використання і охорони земельних ресурсів 127 KB
  До них належать землі що використовуються або можуть бути використані людиною для сільського чи лісового господарства містобудування тощо. Найвищу сільськогосподарську освоєність території мають...
60412. Условия, которые обеспечивают жизнь на Земле 189 KB
  There are rivers, lakes and seas. Mountains, rocks and deserts here. Lots of bushes, flowers, trees, From outer space the view is clear.
60413. Найдавніші землероби та скотарі на території України. Трипільска культура 35.5 KB
  Мета: розповісти про появу землеробства й скотарства за часів неоліту; ознайомити учнів з трипільською культурою господарством духовним життям скотарів степу; опрацьовувати вміння працювати з картою висловлювати власну думку...
60414. Українські землі в складі Литви та Польщі 60.5 KB
  Оголошення проблемного запитання: Чи могли українські землі в ХІVХVІ ст. Коментоване читання 1-го абзацу Після занепаду Галицько-Волинської держави Запитання: Що намагався відродити князь Любарт...
60415. Включення українських земель до складу Російської та Австрійської імперій 164 KB
  Які держави брали участь у поділах Речі Посполитої Яка була їхня мета Як ви оцінюєте значення поділів Речі Посполитої для українського народу Які землі увійшли до складу Росії після російсько-турецьких війн...
60416. Планета Земля чекає на захист 303.5 KB
  Мета. Узагальнити та розширити знання учнів про стан природи нашої планети; розкрити деякі екологічні проблеми.
60417. Розробка позакласного заходу Земля моя – Луганщина 62 KB
  Обладнання: карта України виставка книжок портрети відомих людей плакат Земля моя Луганщина герб Луганської області Хід уроку Слово вчителя. Тема нашого уроку Земля моя Луганщина.
60418. Загальна характеристика класу Земноводні 405.5 KB
  Мета: сформувати в учнів знання про наступний клас типу Хордові Земноводні; ознайомити учнів із середовищем існування земноводних їх способом життя; розглянути зовнішню будову на прикладі жаби озерної...