38950

Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных разностных уравнений (РРУ). Алгоритм РРУ, связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных разностных уравнений РРУ. Алгоритм РРУ связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина Алгоритм РРУ при синтезе ЛЭ явлся альтернативой свертки.N1 алгоритм РРУ определяет значение ym резщей последовательности с номером m по соотношению: Где m = 0.

Русский

2013-09-30

222.5 KB

3 чел.

МССМОЭС

5. Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных  разностных уравнений (РРУ). Алгоритм РРУ, связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина

Алгоритм РРУ при синтезе ЛЭ явл-ся альтернативой свертки.

При наличии исх-ой последовательности g(k) из N знач (k = 0,..N-1) алгоритм РРУ определяет значение y(m) рез-щей последовательности с номером m по соотношению:

Где m = 0,..,N-1;

- ранее определенные значения результирующей последовательности;

ai,biкоэффициенты алгоритма.

Алгоритм РРУ основан на дискретном аналоге преобразования Лапласа. Сначала выполняется преобразование Лапласа (ПЛ) от вх сигн:  и ИХ: . Затем, в результате произведения образа G(p) вх сигн на передаточную характеристику (ПХ) H(p) ЛЭ определяется образ Лапласа вых сигн: . Вых сигн находится как обратное ПЛ: .

При использовании алгоритма РРУ исх сигнал не обязан подчиняться условиям Дирихле, а ИХ не обязана быть ограниченной, как в случае ДС.

Алгоритм РРУ используется для расчета сигнала на выходе ЛЭ, а также для цифровой фильтрации (обр-ки) сигнала. При этом коэф-ты ai,bi определяют ЛЭ или БИХ-фильтр «с бесконечной» ИХ.

Расчеты по алгоритму РРУ значительно менее трудоемкие и выполняются с меньшей методической погрешностью., чем при использовании любого метода вычисления ДС.

В общем виде ПХ ЛЭ м б записана как:

Переход от непрерывной ПХ H(p) ЛЭ к дискретной форме H(z) является неординарной задачей, точное решение которой в ряде случаев невозможно. Тем не менее, для отн-но несложных ЛЭ разработан ряд методов, одним их которых является метод Тастина.

Этот метод прим-ся при вып-ии условия l>n, где l и n – степени полинома в числ и знам-ле. В соответствии с методом,  исходная ПХ Н(р) представляется в виде сов-ти степеней (HI(p))i ПХ-ки элементарного интегрирующего звена:

Для этого числитель и знаменатель исх-ой ПХ делится на рn, в рез-те выр-ие для Н(р):

Далее, место каждого слагаемого (HI(p))i  подставляется дискретная форма HI(z), вид которой зависит от метода численного интегрирования, использ-го при дискретизации:

а) метод прямоугольников (прямая разность или метод Эйлера):

;

б) мтоод прямоугольников (обратная разность):

;

в) метод трапеций:

.

После раскрытия скобок и приведения подобных членов рациональная дробь приводится к виду:

.

Это выражение непосредственно определяет коэффициенты ai,bi алгоритма РРУ.

Расчет параметров РРУ.

  1.  Находятся корни многочленов рациональной дроби, соответствующих ее числителю и знаменателю, что позволяет представить ПХ ЛЭ в виде:

Где q – ненулевые корни многочлена в числителе («нули»);

      u – ненулевые корни в знаменателе («полюса»).

Из найденных корней выбирается 2 по правилам:

Если корни комплексные, то используется только вещественная часть.

  1.  Расчет интервала дискретизации вх сигнала.

Интервал дискретизации вх сигнала  рассчитывается по методике выполнения ДПФ.

А  - исходя из условий прав-го действия ЛЭ в рассматриваемом представлении:

, где ,

После чего выбирается  из условия: .

  1.  Расчет интервала ограничения вх. Сигн.

А) для периодического сигнала с периодом То:

;

Б) для бесконечного апериодического сигнала:

или  для [0; +∞).

В) одиночный импульс:

Т2 определяется свойствами ЛЭ:

, .

  1.  Расчет количества отсчетов вх с

  1.  Специальные операции

При наличии в ЛЭ ид-го диф-го или инегр-го звена, многочлен числителя или знаменателя будет иметь нулевой корень. Для диф-го звена (0 в числ) рез-щий массив следует умножить, а для интегрального звена (0 в знаменателе) – разделить на интервал дискретизации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32686. Приемы экономического анализа 88.5 KB
  Экономический анализ широко используется для оценки финансовой деятельности предприятия как всемирно признанный инструмент обоснования хозяйственных решений в современных условиях. Экономический анализ предусматривает применение способов и приемов
32687. Прогноз развития производства молока в СПК «Нива» Уренского района Нижегородской области 357 KB
  Цель настоящего исследования – на основании нормативных, законодательных материалов, научной и специальной литературы, изучить проблему планирования на предприятии, а в частности, рассчитать и проанализировать прогноз развития производства молока.
32688. История развития аудита 194.5 KB
  История развития аудита достаточно длинная и интересная. Впервые учет появляется еще в 5 тысячелетии до нашей эры. Тогда появляется своеобразная система учетов фактов всей хозяйственной жизни людей. Естественно, аудит тогда только зарождался, и учет проводился на примитивном уровне, но при этом он уже существовал.
32689. Проектування стрілочного переводу 1.16 MB
  проекті було виконано розрахунок вантажообороту та вагоноообороту та побудовані діаграми добового вантажообороту та вагонообороту; визначено розміри руху і розкладання передаточних потягів, розраховано норми часу на розформування та формування потягів, та час ходу потягів та маневрових пересувань
32690. Технології. Всі визначення для уроків 1.07 MB
  Аналіз існуючих виробів та визначення завдань проекту. Аналіз та компонування інформації для проекту. Загальні відомості про дизайн. Стадії дизайну об’єктів технологічної діяльності. Технологія створення дизайн-проекту.
32691. Размножение. Индивидуальное развитие организмов 709.5 KB
  Каждая новая особь, прежде чем достигнуть стадии, на которой она будет способна к размножению, должна пройти ряд стадий роста и развития. Некоторые особи погибают, не достигнув репродуктивной стадии (или половозрелости) в результате уничтожения хищниками
32692. Радиоэлектроника и доступное жильё 146.5 KB
  Парки будут полны здоровых, дающих прохладную тень, деревьев. В особенно крупных из них будут располагаться открытые спортивные объекты такие как баскетбольные площадки, теннисные корты и площадки с тренажёрами, использующими в качестве нагрузки вес спортсмена.
32693. Система управления демонстратора патронного керамического фильтра 1.14 MB
  Автоматическое управление системой водоочистки; увеличение надежности работы очистного оборудования, составляющего ДПКФ благодаря возможности контроля всех его элементов в частности и всей системы в целом; уменьшение затрат на затрачиваемые при очистке воды ресурсы за счет более оптимального их использования; увеличение точности и оперативности получения информации о состоянии системы водоочистки, а также о расходе ресурсов, с целью принятия значимых управленческих решений...
32694. Всі уроки з англійської мови 169.01 KB
  Повторення тем «Привітання. Знайомство», «Алфавіт». Шкільні речі. Кольори. Пори року. Частини тіла. Домашні улюбленці. Країни Європи. Літній табір відпочинку...