38950

Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных разностных уравнений (РРУ). Алгоритм РРУ, связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных разностных уравнений РРУ. Алгоритм РРУ связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина Алгоритм РРУ при синтезе ЛЭ явлся альтернативой свертки.N1 алгоритм РРУ определяет значение ym резщей последовательности с номером m по соотношению: Где m = 0.

Русский

2013-09-30

222.5 KB

3 чел.

МССМОЭС

5. Синтез линейных элементов ОЭП методом рекуррентных  разностных уравнений (РРУ). Алгоритм РРУ, связь с преобразованием Лапласа. Расчет параметров алгоритма РРУ методом Тастина

Алгоритм РРУ при синтезе ЛЭ явл-ся альтернативой свертки.

При наличии исх-ой последовательности g(k) из N знач (k = 0,..N-1) алгоритм РРУ определяет значение y(m) рез-щей последовательности с номером m по соотношению:

Где m = 0,..,N-1;

- ранее определенные значения результирующей последовательности;

ai,biкоэффициенты алгоритма.

Алгоритм РРУ основан на дискретном аналоге преобразования Лапласа. Сначала выполняется преобразование Лапласа (ПЛ) от вх сигн:  и ИХ: . Затем, в результате произведения образа G(p) вх сигн на передаточную характеристику (ПХ) H(p) ЛЭ определяется образ Лапласа вых сигн: . Вых сигн находится как обратное ПЛ: .

При использовании алгоритма РРУ исх сигнал не обязан подчиняться условиям Дирихле, а ИХ не обязана быть ограниченной, как в случае ДС.

Алгоритм РРУ используется для расчета сигнала на выходе ЛЭ, а также для цифровой фильтрации (обр-ки) сигнала. При этом коэф-ты ai,bi определяют ЛЭ или БИХ-фильтр «с бесконечной» ИХ.

Расчеты по алгоритму РРУ значительно менее трудоемкие и выполняются с меньшей методической погрешностью., чем при использовании любого метода вычисления ДС.

В общем виде ПХ ЛЭ м б записана как:

Переход от непрерывной ПХ H(p) ЛЭ к дискретной форме H(z) является неординарной задачей, точное решение которой в ряде случаев невозможно. Тем не менее, для отн-но несложных ЛЭ разработан ряд методов, одним их которых является метод Тастина.

Этот метод прим-ся при вып-ии условия l>n, где l и n – степени полинома в числ и знам-ле. В соответствии с методом,  исходная ПХ Н(р) представляется в виде сов-ти степеней (HI(p))i ПХ-ки элементарного интегрирующего звена:

Для этого числитель и знаменатель исх-ой ПХ делится на рn, в рез-те выр-ие для Н(р):

Далее, место каждого слагаемого (HI(p))i  подставляется дискретная форма HI(z), вид которой зависит от метода численного интегрирования, использ-го при дискретизации:

а) метод прямоугольников (прямая разность или метод Эйлера):

;

б) мтоод прямоугольников (обратная разность):

;

в) метод трапеций:

.

После раскрытия скобок и приведения подобных членов рациональная дробь приводится к виду:

.

Это выражение непосредственно определяет коэффициенты ai,bi алгоритма РРУ.

Расчет параметров РРУ.

  1.  Находятся корни многочленов рациональной дроби, соответствующих ее числителю и знаменателю, что позволяет представить ПХ ЛЭ в виде:

Где q – ненулевые корни многочлена в числителе («нули»);

      u – ненулевые корни в знаменателе («полюса»).

Из найденных корней выбирается 2 по правилам:

Если корни комплексные, то используется только вещественная часть.

  1.  Расчет интервала дискретизации вх сигнала.

Интервал дискретизации вх сигнала  рассчитывается по методике выполнения ДПФ.

А  - исходя из условий прав-го действия ЛЭ в рассматриваемом представлении:

, где ,

После чего выбирается  из условия: .

  1.  Расчет интервала ограничения вх. Сигн.

А) для периодического сигнала с периодом То:

;

Б) для бесконечного апериодического сигнала:

или  для [0; +∞).

В) одиночный импульс:

Т2 определяется свойствами ЛЭ:

, .

  1.  Расчет количества отсчетов вх с

  1.  Специальные операции

При наличии в ЛЭ ид-го диф-го или инегр-го звена, многочлен числителя или знаменателя будет иметь нулевой корень. Для диф-го звена (0 в числ) рез-щий массив следует умножить, а для интегрального звена (0 в знаменателе) – разделить на интервал дискретизации


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53539. Ведущие европейские страны в годы I мировой войны 42.32 KB
  Интересам повышения обороноспособности служила реорганизация управления страной. В августе 1914 г. либералы, консерваторы и лейбористы договорились о взаимном отказе от соперничества на внеочередных выборах в Палату общин вместо досрочно выбывших депутатов и прекратили традиционную политическую борьбу в парламенте
53540. Разработка технологического процесса изготовления отливки «Котел» 4.38 MB
  В расчетно-пояснительной записке приведены: технологичность отливки и способ её изготовления, задачами которых являются выбор способа формовки, выбор положения отливки в форме, выбор поверхности разъема, сплав, минимальная толщина стенки, радиусы сопряжений стенок, литейные радиусы
53541. Управлінські рішення 25.34 KB
  Управлінське рішення — це вибір альтернативи, речове відбиття управління, певною мірою його підсумок. Воно є результатом обдумувань, дій та намірів, висновків, міркувань, обговорень, постанов спрямованих на реалізацію цілей управління.
53542. Вульф Григорій (Юрій) Вікторович 202.18 KB
  Георгій Вікторович Вульф народився в 1863 р. в м. Чернігові. Закінчив 6 чоловічу класичну гімназію у Варшаві в 1881 р. і вступив до Варшавського університету, на природне відділення фізико-математичного факультету. З 2-го курсу почав працювати з кристалографії
53544. Генезис научного направления финансовый менеджмент, цели и задачи финансового менеджмента 14.57 KB
  Как известно языковая норма регулятор правильности литературного языка и условие его устойчивости стабильности. Лексические повтор слова синонимическая замена использование антонимов многозначных слов однокоренных слов слов одной тематической группы ключевые слова Морфологические замена существительных и других частей речи местоимениями видовременное единство глаголов наречий места и времени вводных слов и предложений союзов частиц и др. Синтаксические наличие вопросноответной формы синтаксического параллелизма определенного...
53545. Нашего стола царица или выходец из Южной Америки 95.5 KB
  Цель: расширить знания об одной из основных овощных культур, развивать художественные и творческие способности учащихся, учить анализу собранного материала, воспитывать уважение к людям труда.