38955

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вид выражения ДПФ его связь с аналоговым преобразованием Фурье Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т: где Sn комплексный коэффициент определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn n T0 исследуемого сигнала. В случае апериодического сигнала g{t используется преобразование Фурье: где Sf комплексная непрерывная функция спектральная плотность сигнала определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно...

Русский

2013-09-30

42 KB

2 чел.

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т:

где Sn—   комплексный  коэффициент,   определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn — n/T0 исследуемого сигнала.

В случае апериодического сигнала g{t) используется преобразование Фурье:

где S(f) — комплексная непрерывная функция (спектральная плотность сигнала), определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту f.

При вычислении соотношений с помощью ДПФ необходимо предварительно выполнить дискретизацию и ограничение сигнала и спектра.

Пусть спектр сигнала g(t) ограничен спектральным интервалом ±fmax     

При дискретизации исходный сигнал представляется в виде последовательности значений g(tk), соответствующих моментам времени, следующих с шагом дискретизации t.

Шаг дискретизации выбирается в соответствии с условием Котельникова

Спектр дискретизированного сигнала является периодическим повторением спектра исходного сигнала (см. рис. 1.2), при этом период Ffl определяется выражением (1.11).

При ограничении сигналанекоторым ?;онечныы

интервалом Т граничная частотаспектра становится

бесконечно большой. Соответственно, каждая из повторяющихся копий периодического спектра будет занимать бесконечно большой спектральный диапазон (рис 1.3). Это приведёт к методической погрешности, поскольку теперь величина шага дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова.

Дискретизация  спектра   производится  с шагом величина котором о определяется из теоремы дискретизации в частотной области [3J:

(115)

Соответственно, вследствие дискретизации спектра периодический вид в свою очередь приобретает сигнал, причем каждый период является копией сигнала на интервале ограничения Т (.рис 1.4) Периодсигнала при использовании в выражении (1.1л) строгого равенства равен:

Интервал ограничения F дискретного спектра принимается

равным периоду спектра F0:

Таким образои. в результате проделанных операций исходный сигнал g{t) представлен на интервале Т последовательностью отсчетов в моменты времени ik — fcAt:

Аналогично, спектр S(f) представлен на интервале F последовательностьюотсчетов на частотах

При этом получаем:

То есть, количество отсчетов сигнала равно количеству отсчётов спектра.

В результате, с некоторой методической погрешностью интегральные выражения (1.14)  заменены дискретными соотношениями  и , при этом последовательности отсчетов сигнала и спектра непосредственно связаны через ДПФ.

В случае, если апериодический сигнал исходно имеет неограниченный по частотному диапазону спектр, то методическая погрешность определения спектра при использовании ДПФ может быть весьма значительной (до десятков процентов) вследствие нарушения условия Котельникова.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58988. Вивчення новели на уроках зарубіжної літератури в школі 30.5 KB
  Новела як прозовий жанр близька до оповідання. Але якщо оповідання дає ширшу й докладнішу картину життя, наближаючись до повісті, а події розвиваються порівняно спокійно й у хронологічній послідовності, то новела - це дуже короткий твір переважно про одну якусь надзвичайну подію, що стала поворотною в долі персонажа чи кількох головних персонажів.
58989. Види мистецтва та специфіка їх художньо-образної мови 34 KB
  Мета: ознайомити учнів з поняттями мистецтво про просторові часові та просторовочасові синтетичні види мистецтв; поняттям образ у мистецтві Обладнання: презентація Види і мова мистецтва ОСК Тип уроку: засвоєння нового матеріалу.
58991. Урок виховання любові до природи. Вмійте природу любити 55.5 KB
  Тож давайте за розум візьмемося ми Чисте повітря і воду живу Будемо завжди берегти. Сьогодні ми поговоримо про нас людей які нищать природу: зривають квіти руйнують пташині гнізда ламають дерева забруднюють водойми повітря щоб тільки задовольнити свої забаганки збагатитися.
58992. Воєнно-політичні події 1650-1653 рр 64 KB
  Після укладення угоди з поляками татари почали вимагати від Хмельницького припинення воєнних дій а від короля виконання умов Зборівської угоди. Уже втретє хан зрадив Хмельницького. Лупул звернувся по допомогу до Хмельницького.
58993. Голодомор в Україні. Позакласний захід вшанування памяті тих, хто загинув в 1932-1933 роках 60.5 KB
  Радянський уряд, яким керував Йосиф Сталін, вимагав від робочих все більше хліба, мяса, молока. Бідні селяни перебивались з хліба на картоплю, але згодом і цього не стало. Люди ховали картоплю, зерно в ями, де тільки можна, та нічого не втаїли від ока збирача.
58994. Голодомор в Україні 1932-1933 рр. Причини, наслідки 53 KB
  Ініціаторами знищення непокірних українців були Ленін і Сталін. Саме Сталін і його прибічники наказали відібрати в українських селян усе, що вони виростили на полях, щоб людям зимою не було чого їсти. І цей наказ старанно виконали...
58995. Грати за правилами. Конспект уроку з основ суспільствознавства, етики 38.5 KB
  Для другої гри: декілька залежить від кількості гравців однакових копій настільної гри типу Подорож така ж кількість ігрових костей по одній унікальній ігровій фігурці наприклад з яєць Сюрприз для кожного із гравців...
58996. Гроші, їх види та функції 63.5 KB
  Механізми що приводять у дію економіку досить складні але один з найдавніших і важливих гроші. Як економічний механізм гроші відомі нам з раннього дитинства з першої монетки чи банкноти. Рольова гра учні класу виступають у ролі представників наукових...