38955

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вид выражения ДПФ его связь с аналоговым преобразованием Фурье Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т: где Sn комплексный коэффициент определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn n T0 исследуемого сигнала. В случае апериодического сигнала g{t используется преобразование Фурье: где Sf комплексная непрерывная функция спектральная плотность сигнала определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно...

Русский

2013-09-30

42 KB

2 чел.

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т:

где Sn—   комплексный  коэффициент,   определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn — n/T0 исследуемого сигнала.

В случае апериодического сигнала g{t) используется преобразование Фурье:

где S(f) — комплексная непрерывная функция (спектральная плотность сигнала), определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту f.

При вычислении соотношений с помощью ДПФ необходимо предварительно выполнить дискретизацию и ограничение сигнала и спектра.

Пусть спектр сигнала g(t) ограничен спектральным интервалом ±fmax     

При дискретизации исходный сигнал представляется в виде последовательности значений g(tk), соответствующих моментам времени, следующих с шагом дискретизации t.

Шаг дискретизации выбирается в соответствии с условием Котельникова

Спектр дискретизированного сигнала является периодическим повторением спектра исходного сигнала (см. рис. 1.2), при этом период Ffl определяется выражением (1.11).

При ограничении сигналанекоторым ?;онечныы

интервалом Т граничная частотаспектра становится

бесконечно большой. Соответственно, каждая из повторяющихся копий периодического спектра будет занимать бесконечно большой спектральный диапазон (рис 1.3). Это приведёт к методической погрешности, поскольку теперь величина шага дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова.

Дискретизация  спектра   производится  с шагом величина котором о определяется из теоремы дискретизации в частотной области [3J:

(115)

Соответственно, вследствие дискретизации спектра периодический вид в свою очередь приобретает сигнал, причем каждый период является копией сигнала на интервале ограничения Т (.рис 1.4) Периодсигнала при использовании в выражении (1.1л) строгого равенства равен:

Интервал ограничения F дискретного спектра принимается

равным периоду спектра F0:

Таким образои. в результате проделанных операций исходный сигнал g{t) представлен на интервале Т последовательностью отсчетов в моменты времени ik — fcAt:

Аналогично, спектр S(f) представлен на интервале F последовательностьюотсчетов на частотах

При этом получаем:

То есть, количество отсчетов сигнала равно количеству отсчётов спектра.

В результате, с некоторой методической погрешностью интегральные выражения (1.14)  заменены дискретными соотношениями  и , при этом последовательности отсчетов сигнала и спектра непосредственно связаны через ДПФ.

В случае, если апериодический сигнал исходно имеет неограниченный по частотному диапазону спектр, то методическая погрешность определения спектра при использовании ДПФ может быть весьма значительной (до десятков процентов) вследствие нарушения условия Котельникова.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2821. Современные требования к жилью 90.5 KB
  Современные требования к жилью Качество жилых зданий, сооружений, систем инженерного оборудования и городских территорий Жилище — квартиру, дом, окружающую его территорию — рассматривают как части системы человек — среда обитания. И...
2822. Топливо–измерительные комплексы. Расходомеры 619.54 KB
  Назначение топливо- измерительных комплексов На большинстве самолетов устанавливаются две системы. Одна включает устройства для измерения количества топлива в баках, управления порядком заправки его на земле и выработки в полете, другая...
2823. Инженерное оборудование городских территорий 32 KB
  Инженерное оборудование городских территорий Классификация систем инженерного обеспечения города Инженерные коммуникации бывают подземными, наземными и надземными. К подземным инженерным сетям относятся трубопроводы, кабели и коллекторы. Используютс...
2824. Производственный менеджмент 1.69 MB
  Экономика производства Экономика производства – отрасль знаний, изучающая теорию и практический опыт хозяйствования производственных предприятий. Она включает рассмотрение широкого спектра факторов, участвующих в сфере производства и реали...
2825. Особенности сложившейся застройки разных периодов строительства 27.5 KB
  Особенности сложившейся застройки разных периодов строительства. Характеристика застройки разных периодов с позиций необходимости и возможности ее реконструкции. Результаты и социально-экономический эффект реконструкции сложившейся застройки. Особен...
2826. Канал измерения запаса топлива 1.83 MB
  Виды топливомеров. Приборы, измеряющие объемное или весовое количество топлива в баках, называются топливомерами. Они позволяют экипажу самолета в любой момент полета определить, сколько топлива имеется в баках, и оценить время, в течение которого...
2827. ОБЩАЯ ФИЗИОЛОГИЯ ВЫСШЕЙ НЕРВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (ВНД) 200 KB
  Определение высшей и низшей нервной деятельности. Виды ННД и ВНД. Учение И.П. Павлова о ВНД. Врожденные и приобретенные формы поведения. Принципы работы коры. Безусловные и условные рефлексы (классификация, характеристика, сравнительная характеристика БР и УР). Правила формирования УР. Торможение в коре. Физиология памяти.
2828. Факторы, оценивающие качество застройки 26 KB
  Факторы, оценивающие качество застройки. Комплексное понятие качества. Критерии рациональности и комфортности. Показатели экономической целесообразности, капитальности, безопасности, функциональности и гигиены. Учет и повышение качества застройки пр...
2829. Физический износ зданий 59 KB
  Физический износ зданий Критерием оценки технического состояния здания в целом и его конструктивных элементов и инженерного оборудования является физический износ — это утрата ими первоначальных технико-эксплуатационных качеств в результате воз...