38955

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вид выражения ДПФ его связь с аналоговым преобразованием Фурье Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т: где Sn комплексный коэффициент определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn n T0 исследуемого сигнала. В случае апериодического сигнала g{t используется преобразование Фурье: где Sf комплексная непрерывная функция спектральная плотность сигнала определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно...

Русский

2013-09-30

42 KB

2 чел.

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т:

где Sn—   комплексный  коэффициент,   определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn — n/T0 исследуемого сигнала.

В случае апериодического сигнала g{t) используется преобразование Фурье:

где S(f) — комплексная непрерывная функция (спектральная плотность сигнала), определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту f.

При вычислении соотношений с помощью ДПФ необходимо предварительно выполнить дискретизацию и ограничение сигнала и спектра.

Пусть спектр сигнала g(t) ограничен спектральным интервалом ±fmax     

При дискретизации исходный сигнал представляется в виде последовательности значений g(tk), соответствующих моментам времени, следующих с шагом дискретизации t.

Шаг дискретизации выбирается в соответствии с условием Котельникова

Спектр дискретизированного сигнала является периодическим повторением спектра исходного сигнала (см. рис. 1.2), при этом период Ffl определяется выражением (1.11).

При ограничении сигналанекоторым ?;онечныы

интервалом Т граничная частотаспектра становится

бесконечно большой. Соответственно, каждая из повторяющихся копий периодического спектра будет занимать бесконечно большой спектральный диапазон (рис 1.3). Это приведёт к методической погрешности, поскольку теперь величина шага дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова.

Дискретизация  спектра   производится  с шагом величина котором о определяется из теоремы дискретизации в частотной области [3J:

(115)

Соответственно, вследствие дискретизации спектра периодический вид в свою очередь приобретает сигнал, причем каждый период является копией сигнала на интервале ограничения Т (.рис 1.4) Периодсигнала при использовании в выражении (1.1л) строгого равенства равен:

Интервал ограничения F дискретного спектра принимается

равным периоду спектра F0:

Таким образои. в результате проделанных операций исходный сигнал g{t) представлен на интервале Т последовательностью отсчетов в моменты времени ik — fcAt:

Аналогично, спектр S(f) представлен на интервале F последовательностьюотсчетов на частотах

При этом получаем:

То есть, количество отсчетов сигнала равно количеству отсчётов спектра.

В результате, с некоторой методической погрешностью интегральные выражения (1.14)  заменены дискретными соотношениями  и , при этом последовательности отсчетов сигнала и спектра непосредственно связаны через ДПФ.

В случае, если апериодический сигнал исходно имеет неограниченный по частотному диапазону спектр, то методическая погрешность определения спектра при использовании ДПФ может быть весьма значительной (до десятков процентов) вследствие нарушения условия Котельникова.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63214. Сім’я і шлюб 31.36 KB
  Мета: ознайомити учнів з основами сімейного права; залучити їх до роботи з текстом Сімейного кодексу; підвести учнів до розуміння важливості знання та дотримання норм сімейного права; виховувати повагу до людей старшого покоління.
63218. Захист прав та інтересів дітей 27.96 KB
  Мета: ознайомити учнів із загальними принципами Декларації прав дитини; розкрити важливість юридичного закріплення прав дітей на спеціальний правовий захист з боку держави і суспільства...
63219. Галицько-Волинська держава за князя Данила Романовича та його наступників 36.66 KB
  Утворив державу Роман Мстиславович у 1199 році а розбудував і боронив ціною свого життя від монголо-татарської навали та інших зайд його син Данило прозваний у народі Галицьким. Його справу продовжив син Данило.
63221. Право на працю в Україні 27.01 KB
  Обладнання й матеріали: Конституція України Кодекс законів про працю; Закон України Про господарські товариства від 19. Закон України Про порядок вирішення трудових спорів конфліктів від 03.
63222. Трудовий договір 27.17 KB
  Працівник виконує роботу під керівництвом роботодавця який зобов’язаний організувати роботу і забезпечує процес її виконання. Забороняється необгрунтована відмова у прийнятті на роботу також не можна вимагати від працівника...