38955

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вид выражения ДПФ его связь с аналоговым преобразованием Фурье Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т: где Sn комплексный коэффициент определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn n T0 исследуемого сигнала. В случае апериодического сигнала g{t используется преобразование Фурье: где Sf комплексная непрерывная функция спектральная плотность сигнала определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно...

Русский

2013-09-30

42 KB

2 чел.

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т:

где Sn—   комплексный  коэффициент,   определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn — n/T0 исследуемого сигнала.

В случае апериодического сигнала g{t) используется преобразование Фурье:

где S(f) — комплексная непрерывная функция (спектральная плотность сигнала), определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту f.

При вычислении соотношений с помощью ДПФ необходимо предварительно выполнить дискретизацию и ограничение сигнала и спектра.

Пусть спектр сигнала g(t) ограничен спектральным интервалом ±fmax     

При дискретизации исходный сигнал представляется в виде последовательности значений g(tk), соответствующих моментам времени, следующих с шагом дискретизации t.

Шаг дискретизации выбирается в соответствии с условием Котельникова

Спектр дискретизированного сигнала является периодическим повторением спектра исходного сигнала (см. рис. 1.2), при этом период Ffl определяется выражением (1.11).

При ограничении сигналанекоторым ?;онечныы

интервалом Т граничная частотаспектра становится

бесконечно большой. Соответственно, каждая из повторяющихся копий периодического спектра будет занимать бесконечно большой спектральный диапазон (рис 1.3). Это приведёт к методической погрешности, поскольку теперь величина шага дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова.

Дискретизация  спектра   производится  с шагом величина котором о определяется из теоремы дискретизации в частотной области [3J:

(115)

Соответственно, вследствие дискретизации спектра периодический вид в свою очередь приобретает сигнал, причем каждый период является копией сигнала на интервале ограничения Т (.рис 1.4) Периодсигнала при использовании в выражении (1.1л) строгого равенства равен:

Интервал ограничения F дискретного спектра принимается

равным периоду спектра F0:

Таким образои. в результате проделанных операций исходный сигнал g{t) представлен на интервале Т последовательностью отсчетов в моменты времени ik — fcAt:

Аналогично, спектр S(f) представлен на интервале F последовательностьюотсчетов на частотах

При этом получаем:

То есть, количество отсчетов сигнала равно количеству отсчётов спектра.

В результате, с некоторой методической погрешностью интегральные выражения (1.14)  заменены дискретными соотношениями  и , при этом последовательности отсчетов сигнала и спектра непосредственно связаны через ДПФ.

В случае, если апериодический сигнал исходно имеет неограниченный по частотному диапазону спектр, то методическая погрешность определения спектра при использовании ДПФ может быть весьма значительной (до десятков процентов) вследствие нарушения условия Котельникова.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73317. Биопленки, Методы изучения 324.5 KB
  Дальнейшее изучение механизмов формирования биопленки и ее функций открывает новые возможности для лечения и профилактики целого ряда заболеваний. Для того чтобы доказать присутствие именно биопленки а не других бактериальных структур используют разнообразные методические подходы направленные на обнаружение: элементов биопленочного внеклеточного матрикса...
73318. Застосування прогресивних технологій у сфері торгівлі 310 KB
  Інновації в оптовій торгівлі в основному обумовлені тенденціями розвитку оптового ринку такими як: глобалізація міжнародного бізнесу і ресурсні обмеження; висока швидкість матеріальних фінансових і інформаційних потоків; великі обсяги операцій; асортимент товарів що розширюється; складна територіально розгалужена структура філій складів і керуючих центрів; скорочення життєвих циклів товарів; прагнення роздрібну до зниження обсягів Тому в умовах модернізації економіки особливу значимість набувають прогресивні технології які повинні...
73319. Новообразования в подростковом возрасте 166 KB
  Подростковый возраст обычно характеризуют как переломный, переходный, критический, но чаще как возраст полового созревания. Л.С.Выготский различал три точки созревания: органического, полового и социального. У шимпанзе точки органического и полового созревания совпадают, оно наступает примерно в 5 лет, когда у этих человекообразных обезьян заканчивается детство
73320. Проблемы омонимии японского языка и пути её решения 136.5 KB
  Проблема омонимии при устном общении является весьма существенной для японского языка, так как омонимы – серьезное препятствие при передаче информации. Основной целью работы является рассмотрение основных проблем омонимии в японском языке и методах их решений.
73322. Розрізнення дієслів неозначеної форми за питаннями що робити? що зробити? 729.73 KB
  Сьогодні у нас незвичайний урок. На нас чекає різноманітна і цікава робота. Тому ви повинні бути уважні, працювати активно. Ви вже непогано знаєте мову. Отож ми з вами зараз відправимося у велику чарівну країну Грам
73323. Преобразование целых выражений с помощью формул сокращённого умножения 391.59 KB
  Разработка урока проверки и коррекции знаний по теме Преобразование целых выражений с помощью формул сокращённого умножения 7 класс Из опыта работы Кисель Галины Васильевны: учитель математики; высшая категория; звание учитель-методист; педагогический стаж –25 лет Город Донецк УРОК тема: Преобразование целых выражений с помощью формул сокращенного умножения Дидактические цели урока: Проверка глубины усвоения знаний и умений преобразо Воспитательная цель: выватьвыражения с помощью формуя сокращенного умножения;...
73325. Дискусія: «Дон Кіхот: «за» і «проти» 136.58 KB
  Маршака та інших присвячених Дон Кіхоту. Мозковий штурм Хто такий Дон Кіхот: благородний лицар чи божевільний написати свої ідеї Оголошення теми та мети уроку. Три погляди на образ Дон Кіхота.