38955

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вид выражения ДПФ его связь с аналоговым преобразованием Фурье Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т: где Sn комплексный коэффициент определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn n T0 исследуемого сигнала. В случае апериодического сигнала g{t используется преобразование Фурье: где Sf комплексная непрерывная функция спектральная плотность сигнала определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно...

Русский

2013-09-30

42 KB

2 чел.

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т:

где Sn—   комплексный  коэффициент,   определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn — n/T0 исследуемого сигнала.

В случае апериодического сигнала g{t) используется преобразование Фурье:

где S(f) — комплексная непрерывная функция (спектральная плотность сигнала), определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту f.

При вычислении соотношений с помощью ДПФ необходимо предварительно выполнить дискретизацию и ограничение сигнала и спектра.

Пусть спектр сигнала g(t) ограничен спектральным интервалом ±fmax     

При дискретизации исходный сигнал представляется в виде последовательности значений g(tk), соответствующих моментам времени, следующих с шагом дискретизации t.

Шаг дискретизации выбирается в соответствии с условием Котельникова

Спектр дискретизированного сигнала является периодическим повторением спектра исходного сигнала (см. рис. 1.2), при этом период Ffl определяется выражением (1.11).

При ограничении сигналанекоторым ?;онечныы

интервалом Т граничная частотаспектра становится

бесконечно большой. Соответственно, каждая из повторяющихся копий периодического спектра будет занимать бесконечно большой спектральный диапазон (рис 1.3). Это приведёт к методической погрешности, поскольку теперь величина шага дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова.

Дискретизация  спектра   производится  с шагом величина котором о определяется из теоремы дискретизации в частотной области [3J:

(115)

Соответственно, вследствие дискретизации спектра периодический вид в свою очередь приобретает сигнал, причем каждый период является копией сигнала на интервале ограничения Т (.рис 1.4) Периодсигнала при использовании в выражении (1.1л) строгого равенства равен:

Интервал ограничения F дискретного спектра принимается

равным периоду спектра F0:

Таким образои. в результате проделанных операций исходный сигнал g{t) представлен на интервале Т последовательностью отсчетов в моменты времени ik — fcAt:

Аналогично, спектр S(f) представлен на интервале F последовательностьюотсчетов на частотах

При этом получаем:

То есть, количество отсчетов сигнала равно количеству отсчётов спектра.

В результате, с некоторой методической погрешностью интегральные выражения (1.14)  заменены дискретными соотношениями  и , при этом последовательности отсчетов сигнала и спектра непосредственно связаны через ДПФ.

В случае, если апериодический сигнал исходно имеет неограниченный по частотному диапазону спектр, то методическая погрешность определения спектра при использовании ДПФ может быть весьма значительной (до десятков процентов) вследствие нарушения условия Котельникова.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31933. АНОМАЛИИ ЛИЧНОСТИ 1.54 MB
  БРАТУСЬ АНОМАЛИИ ЛИЧНОСТИ Хакасская областная библиотека москва мысль ББК 88 Б87 РЕДАКЦИИ ФИЛОСОФСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Рецензенты: др психол. О чем же данная книга которую не воображаемый а реальный читатель свой или чужой пока неведомо держит в руках Эта книга об общих проблемах психологии личности о том что такое психическое и личностное здоровье о том по каким внутренним механизмам возможно уклонение от нормы появление аномалий личности о том наконец какие перспективы пути предупреждения и коррекции этих аномалий может...
31934. Методические указания к дипломной работе по разделу «Безопасность жизнедеятельности» 84.5 KB
  Студенту необходимо показать умение анализировать потенциальные опасности эксперимента; оценивать физикохимические горючие и токсичные свойства применяемых и получаемых веществ; определять категории пожаро и взрывоопасности и класс взрывоопасности; владеть методами обеспечения безопасности процесса эксперимента а также методами создания соответствующих санитарногигиенических условий в лабораторных помещениях и методами устранения отравлений профзаболеваний пожаров и взрывов загрязнения окружающей среды. Содержание раздела Безопасность...
31935. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ 1.44 MB
  В технологическом разделе рассмотрена система экономии материала. Экономия ресурсов происходит за счет реконструкции цеха, где принято основное технологическое направление, а именно замена технологии производства и вида заготовки. Отверстие будет пробиваться в заготовке (раньше пробивалось после вытяжки) и соответственно иметь меньший диаметр, чем у готовой детали
31936. Методики развития джазовой ритмики у учащихся эстрадных отделений колледжей искусств 1.13 MB
  Для музыкантов по своей сути джазовая ритмика представляет собой комплексную музыкальную способность включающую в себя восприятие понимание исполнение созидание ритмической стороны музыкальных образов эстрадно джазовой музыки. Но не смотря на эти факты в системе отечественного эстрадно джазового образования обучению джазовой ритмике не уделяется должного внимания. Как правило в других учебных заведениях компоненты джазовой ритмики преподаются учащимся в рамках отдельных предметов но системного развития данной музыкальной...
31941. Семантика и функции кавычек в современном русском языке (на материале печатных СМИ) 189 KB
  Объектом диссертационного исследования являются кавычки распространение которых в языке СМИ подтверждает тенденцию к экспрессивизации газетнопублицистического текста. Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем: выявлены основные тенденции употребления факультативных кавычек в современном русском языке; переносная метаязыковая и модальная функции кавычек впервые раскрыты на обширном языковом материале отражающем реалии начала XXI века; установлены семантические процессы влияющие на выделение слова кавычками...