38955

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вид выражения ДПФ его связь с аналоговым преобразованием Фурье Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т: где Sn комплексный коэффициент определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn n T0 исследуемого сигнала. В случае апериодического сигнала g{t используется преобразование Фурье: где Sf комплексная непрерывная функция спектральная плотность сигнала определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно...

Русский

2013-09-30

42 KB

2 чел.

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т:

где Sn—   комплексный  коэффициент,   определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn — n/T0 исследуемого сигнала.

В случае апериодического сигнала g{t) используется преобразование Фурье:

где S(f) — комплексная непрерывная функция (спектральная плотность сигнала), определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту f.

При вычислении соотношений с помощью ДПФ необходимо предварительно выполнить дискретизацию и ограничение сигнала и спектра.

Пусть спектр сигнала g(t) ограничен спектральным интервалом ±fmax     

При дискретизации исходный сигнал представляется в виде последовательности значений g(tk), соответствующих моментам времени, следующих с шагом дискретизации t.

Шаг дискретизации выбирается в соответствии с условием Котельникова

Спектр дискретизированного сигнала является периодическим повторением спектра исходного сигнала (см. рис. 1.2), при этом период Ffl определяется выражением (1.11).

При ограничении сигналанекоторым ?;онечныы

интервалом Т граничная частотаспектра становится

бесконечно большой. Соответственно, каждая из повторяющихся копий периодического спектра будет занимать бесконечно большой спектральный диапазон (рис 1.3). Это приведёт к методической погрешности, поскольку теперь величина шага дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова.

Дискретизация  спектра   производится  с шагом величина котором о определяется из теоремы дискретизации в частотной области [3J:

(115)

Соответственно, вследствие дискретизации спектра периодический вид в свою очередь приобретает сигнал, причем каждый период является копией сигнала на интервале ограничения Т (.рис 1.4) Периодсигнала при использовании в выражении (1.1л) строгого равенства равен:

Интервал ограничения F дискретного спектра принимается

равным периоду спектра F0:

Таким образои. в результате проделанных операций исходный сигнал g{t) представлен на интервале Т последовательностью отсчетов в моменты времени ik — fcAt:

Аналогично, спектр S(f) представлен на интервале F последовательностьюотсчетов на частотах

При этом получаем:

То есть, количество отсчетов сигнала равно количеству отсчётов спектра.

В результате, с некоторой методической погрешностью интегральные выражения (1.14)  заменены дискретными соотношениями  и , при этом последовательности отсчетов сигнала и спектра непосредственно связаны через ДПФ.

В случае, если апериодический сигнал исходно имеет неограниченный по частотному диапазону спектр, то методическая погрешность определения спектра при использовании ДПФ может быть весьма значительной (до десятков процентов) вследствие нарушения условия Котельникова.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66890. Программная инженерия в жизненном цикле программных средств 143 KB
  Первый класс составляют относительно небольшие программы создаваемые одиночками или небольшими коллективами 3 –5 специалистов которые: создаются преимущественно для получения конкретных результатов автоматизации научных исследований или для анализа относительно простых...
66891. ХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ СПРАВКА 53 KB
  От 2 млн. лет назад Первые свидетельства протокультурной деятельности на Земле. Обработка камня и кости, использование примитивных орудий - начало каменного века. Полуживотное собирательство и охота. Естественные жилища - норы и пещеры.
66892. Принципы и понятия планирования 73 KB
  Планирование представляет собой особую форму деятельности направленную на разработку и обоснование программы экономического развития предприятия и его структурных звеньев на определенный календарный период в соответствии с целью его функционирования и ресурсным обеспечением.
66894. АСЕПТИКА 240.5 KB
  Знать: нормативные документы методы дезинфекции предстерилизационной очистки и стерилизации различных видов хирургических инструментов операционного белья перевязочного материала обработки операционного поля рук хирурга перед операцией. Определение асептики и антисептики понятие о дезинфекции и стерилизации...
66895. Грамматическое значение и грамматическая форма 124.5 KB
  Большинство слов в языке соотносится не с отдельными предметами, а с целым классами предметов, что обязательно предполагает их обобщение и абстрагирование от их индивидуальных признаков. Например, слово дерево соотносится с весьма разнообразными представителями соответствующего класса: тополь, береза, сосна, баобаб и т.д.
66896. Лексическое значение слова и понятие 111.5 KB
  Слово не является знаком каждого отдельного предмета, явления, признака. Трудно представить, как происходило бы общение, если бы каждый отдельный предмет имел собственное название. Человеческое мышление выделяет из множества явлений окружающей действительности...
66897. ОСНОВЫ НЕЙРОННОЙ ТЕОРИИ 90.5 KB
  К одному их них относятся собственно нервные клетки или нейроны а к другому клетки нейроглии или просто глии. обнаружил что мышцы и нервные клетки животных производят электричество. У каждого нейрона есть тело другие названия этой части нейрона: сома перикарион где содержится ядро и цитоплазматические органеллы...