38955

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вид выражения ДПФ его связь с аналоговым преобразованием Фурье Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т: где Sn комплексный коэффициент определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn n T0 исследуемого сигнала. В случае апериодического сигнала g{t используется преобразование Фурье: где Sf комплексная непрерывная функция спектральная плотность сигнала определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно...

Русский

2013-09-30

42 KB

2 чел.

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т:

где Sn—   комплексный  коэффициент,   определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn — n/T0 исследуемого сигнала.

В случае апериодического сигнала g{t) используется преобразование Фурье:

где S(f) — комплексная непрерывная функция (спектральная плотность сигнала), определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту f.

При вычислении соотношений с помощью ДПФ необходимо предварительно выполнить дискретизацию и ограничение сигнала и спектра.

Пусть спектр сигнала g(t) ограничен спектральным интервалом ±fmax     

При дискретизации исходный сигнал представляется в виде последовательности значений g(tk), соответствующих моментам времени, следующих с шагом дискретизации t.

Шаг дискретизации выбирается в соответствии с условием Котельникова

Спектр дискретизированного сигнала является периодическим повторением спектра исходного сигнала (см. рис. 1.2), при этом период Ffl определяется выражением (1.11).

При ограничении сигналанекоторым ?;онечныы

интервалом Т граничная частотаспектра становится

бесконечно большой. Соответственно, каждая из повторяющихся копий периодического спектра будет занимать бесконечно большой спектральный диапазон (рис 1.3). Это приведёт к методической погрешности, поскольку теперь величина шага дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова.

Дискретизация  спектра   производится  с шагом величина котором о определяется из теоремы дискретизации в частотной области [3J:

(115)

Соответственно, вследствие дискретизации спектра периодический вид в свою очередь приобретает сигнал, причем каждый период является копией сигнала на интервале ограничения Т (.рис 1.4) Периодсигнала при использовании в выражении (1.1л) строгого равенства равен:

Интервал ограничения F дискретного спектра принимается

равным периоду спектра F0:

Таким образои. в результате проделанных операций исходный сигнал g{t) представлен на интервале Т последовательностью отсчетов в моменты времени ik — fcAt:

Аналогично, спектр S(f) представлен на интервале F последовательностьюотсчетов на частотах

При этом получаем:

То есть, количество отсчетов сигнала равно количеству отсчётов спектра.

В результате, с некоторой методической погрешностью интегральные выражения (1.14)  заменены дискретными соотношениями  и , при этом последовательности отсчетов сигнала и спектра непосредственно связаны через ДПФ.

В случае, если апериодический сигнал исходно имеет неограниченный по частотному диапазону спектр, то методическая погрешность определения спектра при использовании ДПФ может быть весьма значительной (до десятков процентов) вследствие нарушения условия Котельникова.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77905. Собівартість промислової продукції та шляхи її зниження 405 KB
  Собівартість промислової продукції та шляхи її зниження Сутність поняття собівартість та зниження її зниження. Кошторис витрат і собівартість продукції Склад та структура собівартості продукції. Класифікація витрат на виробництво продукції. Фактори та шляхи зниження собівартості продукції.
77906. Фінансово-економічні результати діяльності підприємства 18.87 KB
  Зміст і форми фінансової діяльності Доход прибуток та його розподіл рентабельність підприємства Оцінка та діагностика фінансового стану. Екон 1991 Мета нашої лекції ознайомитися і з`ясувати: Що таке фінансова діяльність підприємства; Що таке доход прибуток баланс підприємства і які показники розраховуються на підставі балансу. Для досягнення мети лекції нам необхідно вирішити ряд задач: З`ясувати з яких форм складається фінансова діяльність підприємства та які задачі вона виконує; В чому полягає різниця між доходом та...
77907. РИНОК І ПРОДУКЦІЯ 83.42 KB
  Планування господарської діяльності План Методи та види планування Бізнес – план Маркетингова діяльність на підприємстві Методи та види планування Планування це розроблення і встановлення керівництвом підприємства системи кількісних і якісних показників його розвитку в яких визначаються темпи пропорції і тенденції розвитку підприємства як у поточному періоді так і на перспективу. Планування є центральною ланкою...
77908. Реструктуризація підприємства 31.52 KB
  Реструктуризація підприємства Сутність та форми реструктуризації підприємства та загальні передумови реструктуризації Реорганізація спрямована на укрупнення підприємств злиття придбання поглинання. Сутність та форми реструктуризації підприємства та загальні передумови реструктуризації Згідно з законом України Про відновлення платоспроможності боржника або визнання його банкрутом наводиться таке визначення: реструктуризація підприємства –це здійснення організаційно господарських фінансово –економічних правових технічних...
77909. УПРАВЛІННЯ ПІДПРИЄМСТВОМ 296.11 KB
  Механізм і функції управління підприємством. Організаційні структури управління підприємством. Механізм і функції управління підприємством Управління підприємством процес планування організації мотивації контролю йрегулювання дій персоналу постановки стра тегічних цілей і тактичних завдань підприємства ухваления управ лінськихрішень і забезпечення іх виконання.
77910. Персонал підприємства. Мотивація і оплата праці 27.18 KB
  Мотивація і оплата праці План Мотивація трудової діяльності. Політика оплати праці. Форми і системи оплати праці. Основні з них: Надання рівних можливостей щодо зайнятості та посадового просування за критерієм результатів праці; Узгодження рівня оплати праці за її результатами та визнання особистого внеску у загальний успіх.
77912. Фінансові кошти 72.5 KB
  Його розмір визначається статутом або угодою про заснування підприємства: він сворюється за рахунок державних коштів виручки від продажу акцій а також приватних апіталів. Найбільшим за величиною джерелом формування власних фінансових коштів діючого підприємства слугують доходи від його господарської та іншої діяльноті. Важним джерелом формування і підтримання на необхідному рівні власних фінансових коштів є аморт. Значення цьогоджерела фінансових коштів зростає при застосуванні прискореної амортизації.
77913. Нематеріальні ресурси та активи 183.5 KB
  Нематеріальні ресурси частина потенціалу підприємства здатна приносити економічну вигоду протягом тривалого часу для якої характерні відсутність матеріальної основи та невизначеність розмірів майбутніх прибутків від її використання. Нематеріальні ресурси об’єкти інтелектуальної власності Винаходи Корисні моделі Промислові зразки Торговельні марки ізяаки для товарів і послуг Географічне позначення Комерційне фірмове найменування Сорти рослин Породи тварин Способи захисту від недобросовісної конкуренції...