38955

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вид выражения ДПФ его связь с аналоговым преобразованием Фурье Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т: где Sn комплексный коэффициент определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn n T0 исследуемого сигнала. В случае апериодического сигнала g{t используется преобразование Фурье: где Sf комплексная непрерывная функция спектральная плотность сигнала определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно...

Русский

2013-09-30

42 KB

2 чел.

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т:

где Sn—   комплексный  коэффициент,   определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn — n/T0 исследуемого сигнала.

В случае апериодического сигнала g{t) используется преобразование Фурье:

где S(f) — комплексная непрерывная функция (спектральная плотность сигнала), определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту f.

При вычислении соотношений с помощью ДПФ необходимо предварительно выполнить дискретизацию и ограничение сигнала и спектра.

Пусть спектр сигнала g(t) ограничен спектральным интервалом ±fmax     

При дискретизации исходный сигнал представляется в виде последовательности значений g(tk), соответствующих моментам времени, следующих с шагом дискретизации t.

Шаг дискретизации выбирается в соответствии с условием Котельникова

Спектр дискретизированного сигнала является периодическим повторением спектра исходного сигнала (см. рис. 1.2), при этом период Ffl определяется выражением (1.11).

При ограничении сигналанекоторым ?;онечныы

интервалом Т граничная частотаспектра становится

бесконечно большой. Соответственно, каждая из повторяющихся копий периодического спектра будет занимать бесконечно большой спектральный диапазон (рис 1.3). Это приведёт к методической погрешности, поскольку теперь величина шага дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова.

Дискретизация  спектра   производится  с шагом величина котором о определяется из теоремы дискретизации в частотной области [3J:

(115)

Соответственно, вследствие дискретизации спектра периодический вид в свою очередь приобретает сигнал, причем каждый период является копией сигнала на интервале ограничения Т (.рис 1.4) Периодсигнала при использовании в выражении (1.1л) строгого равенства равен:

Интервал ограничения F дискретного спектра принимается

равным периоду спектра F0:

Таким образои. в результате проделанных операций исходный сигнал g{t) представлен на интервале Т последовательностью отсчетов в моменты времени ik — fcAt:

Аналогично, спектр S(f) представлен на интервале F последовательностьюотсчетов на частотах

При этом получаем:

То есть, количество отсчетов сигнала равно количеству отсчётов спектра.

В результате, с некоторой методической погрешностью интегральные выражения (1.14)  заменены дискретными соотношениями  и , при этом последовательности отсчетов сигнала и спектра непосредственно связаны через ДПФ.

В случае, если апериодический сигнал исходно имеет неограниченный по частотному диапазону спектр, то методическая погрешность определения спектра при использовании ДПФ может быть весьма значительной (до десятков процентов) вследствие нарушения условия Котельникова.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12624. Знайомство з 1С: Бухгалтерія 397.91 KB
  Звіт з лабораторноі роботи №1 Знайомство з 1С: Бухгалтерія з предмета САОЕІ Мета: Налаштувати параметри програми скласти проводки записати їх в журнал операцій і сформувати оборотносальдову відомість по матеріалам з допомогою програми 1С Бухгалтерія 7.7. Хі...
12625. Робота з інформаційно-довідковою системою «Незалежні виробники товарів і послуг» 711 KB
  Звіт з лабораторної роботи №2 на тему: Робота з інформаційнодовідковою системою Незалежні виробники товарів і послуг по предмету: CАОЕІ Мета: вивчити призначення і можливості інформаційнодовідкової системи Незалежні виробники товарів і послуг навчи...
12626. Робота з інформаційно-довідковою системою «Контакти» 642.81 KB
  Звіт з лабораторноі роботи № 3 Робота з інформаційнодовідковою системою Контакти з предмета САОЕІ Мета роботи: вивчити призначення і можливості інформаційнодовідкової системи КОНТАКТИ. Хід виконання роботи: Вибрала власника програми для вводу влав
12627. Знайомство з програмою Фінансист 767 KB
  Лабораторна робота 4. Тема: Знайомство з програмою Фінансист. Мета : Проведення фінансового аналізу стану та результатів діяльності підприємства використовуючи стандартну фінансову звітність: Баланс та Звіт про фінансові результати ПСБО 2 і 3 відповідно а також дод
12628. Програмний засіб Система: Кадри 1.04 MB
  Звіт з лабораторної роботи № 5 Програмний засіб Система: Кадри з предмета САОЕІ Мета роботи:набути практичних навичок роботи з автоматизованою системою кадрового обліку Кадры навчитися вести безперервний облік персоналу підприємства і кадрового резерву...
12629. Бизнес-план, Организация коллекторского агентства 159.5 KB
  В настоящее время в нашей стране имеются уникальные условия для организации нового вида бизнеса: агентств по сбору просроченной задолженности от юридических и физических лиц (далее именуемые коллекторскими агентствами).