38955

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вид выражения ДПФ его связь с аналоговым преобразованием Фурье Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т: где Sn комплексный коэффициент определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn n T0 исследуемого сигнала. В случае апериодического сигнала g{t используется преобразование Фурье: где Sf комплексная непрерывная функция спектральная плотность сигнала определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно...

Русский

2013-09-30

42 KB

2 чел.

Анализ сигналов с помощью процедуры дискретного преобразование Фурье (ДПФ). Вид выражения ДПФ, его связь с аналоговым преобразованием Фурье

Для гармонического анализа периодического сигнала с периодомиспользуется разложение в ряд Фурье на некотором интервале Т:

где Sn—   комплексный  коэффициент,   определяющий амплитуду и фазу гармонической составляющей с номером n и частотой fn — n/T0 исследуемого сигнала.

В случае апериодического сигнала g{t) используется преобразование Фурье:

где S(f) — комплексная непрерывная функция (спектральная плотность сигнала), определяющая текущую амплитуду и фазу сигнала в бесконечно узкой полосе частот, включающей в себя рассматриваемую частоту f.

При вычислении соотношений с помощью ДПФ необходимо предварительно выполнить дискретизацию и ограничение сигнала и спектра.

Пусть спектр сигнала g(t) ограничен спектральным интервалом ±fmax     

При дискретизации исходный сигнал представляется в виде последовательности значений g(tk), соответствующих моментам времени, следующих с шагом дискретизации t.

Шаг дискретизации выбирается в соответствии с условием Котельникова

Спектр дискретизированного сигнала является периодическим повторением спектра исходного сигнала (см. рис. 1.2), при этом период Ffl определяется выражением (1.11).

При ограничении сигналанекоторым ?;онечныы

интервалом Т граничная частотаспектра становится

бесконечно большой. Соответственно, каждая из повторяющихся копий периодического спектра будет занимать бесконечно большой спектральный диапазон (рис 1.3). Это приведёт к методической погрешности, поскольку теперь величина шага дискретизации не удовлетворяет условию Котельникова.

Дискретизация  спектра   производится  с шагом величина котором о определяется из теоремы дискретизации в частотной области [3J:

(115)

Соответственно, вследствие дискретизации спектра периодический вид в свою очередь приобретает сигнал, причем каждый период является копией сигнала на интервале ограничения Т (.рис 1.4) Периодсигнала при использовании в выражении (1.1л) строгого равенства равен:

Интервал ограничения F дискретного спектра принимается

равным периоду спектра F0:

Таким образои. в результате проделанных операций исходный сигнал g{t) представлен на интервале Т последовательностью отсчетов в моменты времени ik — fcAt:

Аналогично, спектр S(f) представлен на интервале F последовательностьюотсчетов на частотах

При этом получаем:

То есть, количество отсчетов сигнала равно количеству отсчётов спектра.

В результате, с некоторой методической погрешностью интегральные выражения (1.14)  заменены дискретными соотношениями  и , при этом последовательности отсчетов сигнала и спектра непосредственно связаны через ДПФ.

В случае, если апериодический сигнал исходно имеет неограниченный по частотному диапазону спектр, то методическая погрешность определения спектра при использовании ДПФ может быть весьма значительной (до десятков процентов) вследствие нарушения условия Котельникова.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53631. Нижняя прямая подача мяча (обучение). Закрепление перемещений волейболиста, приема волейбольного мяча сверху двумя руками посредством эстафеты 73.5 KB
  1 мин 1 мин 30 с Соблюдать интервал; обратить внимание на внешний вид учащихся Следить за дистанцией Следить за правильностью выполнения задания спина прямая взгляд направлен вперед. Во время бега следить за правильностью постановки ноги. Следить за высотой подъема бедра. Следить за четкостью выполнения команд за соблюдение интервала.
53632. Весёлые старты 125 KB
  Упражнения в ходьбе: на носках руки вверх; на пятках руки за голову; на внешней стороне стопы руки на поясе; ходьба; б Бег. Ходьба руки за голову. Руки прямые пальцы вместе. стойка ноги врозь руки на пояс.
53633. Прыжки в длину с разбега. Метание в горизонтальную цель 60.5 KB
  а ходьба в приседе руки на коленях. б ходьба на пятках руки в стороны. в ходьба на носках руки на поясе. г ходьба на внешней стороне стопы руки за голову.
53634. Совершенствование технических действий в баскетболе 55 KB
  Задачи урока: образовательные: совершенствовать технику ловлипередачи мяча совершенствовать умения в бросках мяча совершенствовать технику ведения мяча; развивающие: развивать двигательные качества ловкость быстроту реакции координацию движений; воспитательные: воспитывать у обучающихся чувства коллективизма взаимовыручки дружбы. Тип учебного занятия: урок закрепления Формы работы: фронтальная групповая Инвентарь и оборудование: баскетбольные мячи конусы Место проведения: спортивный зал. ОРУ с баскетбольными мячами на месте:...
53635. Волейбол 79 KB
  Совершенствование в технике приёма мяча с подачи и передача мяча. Равномерный бег в колонне по одному: а бег со сменой лидера; б бег с выносом прямых ног вперёд и назад; в бег с поворотами на 3600 ; в бег спиной вперёд; б бег змейкой по линиям площадки; в перемещения в средней стойке волейболиста приставными шагами левым правым боком с имитацией руками передачи мяча двумя сверху; гбег в колонне по одному у баскетбольного щита прыжок вверх касание рукой щита. Упражнения с набивным мячом 1кг 1 подбрасывание мяча вверх...
53636. Food and clothes. 4-й класс 54 KB
  Last lesson we spoke about clothes and food. I think you know much about these topics. Prove it speaking about your own food tastes. Look at these cards and answer your classmates’ questions. Work in a chain, please.
53637. Charles Baudelaire “Linvitation au voyage” 47 KB
  Bonjour, mes amis! Enchantè de vous voir. Assejez-vous, s’il vous plaît! Comment ça va? Qui est absent aujourd'hui? Qui est de service? Quelle date sommes-nous aujourd'hui? Quelle jour est-ce? Quelle temps fait-il? Bien.
53638. БАСКЕТБОЛ 110.5 KB
  Упражнение на осанку с мячами ходьба на носках руки мячом вверху ходьба на пятках мяч за головой ходьба в полуприсяде мяч впереди на вытянутых руках 20 шаг. Следить за осанкой подбородок поднять руки выпрямить Контроль осанки соблюдать дистанцию 2 м. 5 Ходьба 12 руки с мячом вверх вдох 34 руки с мячом вниз выдох 56 раз Восстановление дыхания. ИП основная стойка ОС руки в замок перед грудью 1 выпрямить руки вперед кисти от себя 2 ИП 3 выпрямить руки вверх кисти вверх 4 ИП 2.
53639. Военно-промышленный комплекс (ВПК) 41 KB
  Сегодня мы будем изучать Военно-промышленный комплекс ВПК. Вспомним что такое аббревиатура сокращение слов для удобства Скажите какой комплекс мы сегодня изучаем Военно-промышленный комплекс Военно-промышленный комплекс ребята это система предприятий которые производят и испытывают военную технику оружие и боеприпасы.