38956

Общая методика выполнения процедуры ДС.

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

с известным приближением определяется интегральной сверткой: 1 где момент времени в который определяется величина выходного сигнала; сигналы на входе и выходе соответственно; импульсная характеристика линейного элемента. При проектировании известными являются входной сигнал а также...

Русский

2013-09-30

167.5 KB

2 чел.

Общая методика выполнения процедуры ДС. Методические погрешности (нарушение временного масштаба, междупериодная интерференция)

  Сигнал на выходе широкого класса элементов ОЭС (частотных фильтров, линейных высокочастотных, полосовых и низкочастотных усилителей, операционных усилителей, приемников оптического излучения и т.п.) с известным приближением определяется интегральной сверткой:

                                                          ,                                                           (1)

где  - момент времени, в который определяется величина выходного сигнала; ,  - сигналы на входе и выходе, соответственно;  - импульсная характеристика линейного элемента.

  При проектировании известными являются входной сигнал , а также желаемый вид выходного сигнала , искомой – импульсная характеристика . Поиск вида функции  и значений ее параметров из уравнения (1) определяет содержание процедуры синтеза линейного элемента.

  Если даны две исходные последовательности значений g(k) и h(k) из N членов каждая, то дискретная свертка (ДС) определяет результирующую последовательность y(m) из N членов в соответствии с выражением:

                                                                                         (2)

  В этих выражениях  и  – номера значений исходной и результирующей последовательности, соответственно.

  При автоматизированном расчете сигнала на выходе линейного элемента последовательность g(k) трактуется как отсчеты входного сигнала, последовательность h(k) – отсчеты импульсной характеристики линейного элемента, а результирующая последовательность y(m) – как отсчеты выходного сигнала.

  При переходе к автоматизированному проектированию необходимо входной сигнал и импульсную характеристику ограничить некоторым временным интервалом, а затем дискретизировать их – представить в виде последовательности отсчетов g(i) и h(i), следующих с шагом Δt. Также необходимо заменить интеграл конечной суммой. В результате, из выражения (1) получаем:

                                                          ,                                                        (3)

где ; s(m) – последовательность отсчетов выходного сигнала в моменты времени, следующие с шагом Δt.

  Из сравнения выражений (2) и (3) следует:

                                                                   ,                                                                 (4)

где y(m) – результирующая последовательность дискретной свертки.

  Таким образом, вычисление отсчетов выходного сигнала возможно с использованием операции дискретной свертки.

  При этом предполагается, что импульсная характеристика линейного элемента ограничена во времени (или асимптотически приближается к оси времени).

  Расчет включает два этапа: предварительный и основной.

  На предварительном этапе вычисления проводятся в следующей последовательности.

  1.  По методике расчета параметров операции дискретного преобразования Фурье (ДПФ) определяется величина шага дискретизации входного сигнала Δt1 и импульсной характеристики Δt2.
  2.  Выбирается единый шаг дискретизации Δt исходя из условия: .
  3.  По методике расчета параметров операции ДПФ определяются интервалы ограничения T1 и T2 входного сигнала и импульсной характеристики, затем вычисляется соответствующее количество отсчетов: ; .
  4.  Формируются дискретные последовательности отсчетов входного сигнала и импульсной характеристики (рис. 1).

, k = 0, …, N1 – 1;  , l = 0, …, N2 – 1;

  Дальнейшие расчеты определяются методом вычисления дискретной свертки.

  В частности, для вычисления дискретной свертки разработан метод прямой свертки, метод вычисления в частотной области и ряд других.

Рис. 1. Последовательность отсчетов сигнала и импульсной характеристики

Метод прямой свертки

  

  Массив h(l) отсчетов импульсной характеристики преобразуется в массив h(-l). Фактически выполняется инверсия отсчетов импульсной характеристики: отсчеты переставляются так, чтобы первый отсчет занял позицию последнего, второй – предпоследнего и т.д. (рис. 2).

  Затем на основе последовательности отсчетов входного сигнала g(i) формируется расширенная последовательность g0(k) длиной N1+2N2 отсчетов. При этом в начало и в конец исходной последовательности добавляется по N2 нулевых отсчетов (рис. 2, а, в).

  Выполняется ДС по выражению (2), при этом массив h(-l) пошагово вдвигается внутрь массива g0(k), начиная с положения ‘вне’ массива g(i) (слева). На каждом шаге выполняется перемножение отсчетов в области перекрытия массивов и их суммирование. Этот процесс продолжается до перемещения массива h(-l)  в положение ‘за’ массив g(i) (справа). Количество слагаемых в скользящей сумме N=N2, номера отсчетов результат y(m) изменяются в пределах m=1,…,N3 (рис.2, в). В результате будет получено количество отсчетов, определяемое выражением: .

Рис. 2. Вычисление дискретной свертки

  Следует отметить, что в случае периодического и бесконечного апериодического сигналов возникает методическая погрешность: результирующие отсчеты, полученные на начальной и завершающей стадии, будут ошибочными. Для уменьшения погрешности в случае апериодического сигнала следует выбирать интервал ограничения по соотношению:  , где k = 8..10 для сигналов, заданных на (-∞;+∞); k = 4..5 – для сигналов, заданных на [0;+∞). В случае периодического сигнала интервал ограничения должен быть кратным целому числу m периодов T0 сигнала: .

Метод свертки в частотной области

  Основан на том, что спектр сигнала на выходе линейного элемента равен произведению спектров входного сигнала и импульсной характеристики элемента. Отсчеты выходного сигнала определяется через обратное ДПФ от найденного спектра. Так как в алгоритме используется ДПФ, то при определении количества отсчетов надо учесть условие N=2M. Этот алгоритм обладает меньшей трудоемкостью по сравнению с методом прямой свертки, зато имеет методическую погрешность. В случае бесконечного апериодического входного сигнала или сигнала в виде ограниченного импульса возникает эффект “междупериодной интерференции”, поскольку дискретные сигналы обрабатываются при ДПФ так, как если бы они были периодическими. Анализ эквивалентной свертки в пространстве сигнала показывает, что при недостаточной длине (или отсутствии) защитных нулевых промежутков в массивах входного сигнала и импульсной характеристики отсчеты последней при выполнении операции свертки захватывают отсчеты соседнего периода сигнала. Для устранения этого эффекта длина каждого из массивов-сомножителей должна быть не меньше N3=N2+N1-1, и, также, N=2M, NN3.

  Однако для бесконечного апериодического сигнала этот эффект не устраним. Возможно только уменьшить его влияние на точность результата:

- задать сигнал на интервале , выполнить операцию ДС и вырезать правые (?) точки.

- задать сигнал на интервале , тогда итоговая ошибка не будет превышать нескольких процентов.  

  При использовании алгоритма ДС следует помнить также, что с помощью свертки синтезируется линейный элемент только с конечной импульсной характеристикой, позволяющей аппроксимацию ограниченной по аргументу функцией.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72296. Разработка технических параметров проектируемого издания 1.34 MB
  Целью курсового проекта является разработка технических параметров проектируемого издания, подбор технологического оборудования, материалов, выполнение необходимых технологических расчетов для выпуска заданной продукции.
72297. Психолого-педагогические основы контроля и оценки деятельности учащихся на уроках русского языка 244 KB
  Выполняя функцию руководства учебно – познавательной деятельностью учащихся, контроль не всегда сопровождается выставлением оценок. Он может выступать как способ подготовки учащихся к восприятию нового материала, выявления готовности учеников к усвоению знаний, навыков и умений, их обобщению и систематизации.
72298. Анализ видов социальной работы с детьми-инвалидами в процессе реабилитации 559.91 KB
  Опыт социальной адаптации детей инвалидов Организация исследования цели и задачи.2 Социально-психологический статус умственно-отсталых детей при поступлении в абилитационное отделение. Данные всемирной организации здравоохранения ВОЗ свидетельствуют что число таких жителей в мире достигает...
72299. Выявление условий и форм внеклассной работы, способствующих повышению качеств знаний учащихся 61.99 KB
  Цель работы: выявить условия и формы внеклассной работы способствующие повышению качеств знаний учащихся. Гипотеза: использование внеклассной работы по физике способствует повышению качества знаний учащихся. Задачи квалификационной работы: дать психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы...
72300. Локомотивное эксплуатационное депо. Выполнение разреза аккумуляторной батареи «75 КРН-150 Р» 481.01 KB
  Основные задачи железнодорожного транспорта – своевременное, качественное и полное удовлетворение потребностей народного хозяйства и населения в перевозках, повышение экономической эффективности его работы, безопасность движения на единицу перевозок, повышение скорости и сроки доставки грузов...
72302. Возникновение и развитие науки об экспертизе. Предмет и объекты судебной экспертизы. Экспертные учреждения РФ 183.5 KB
  Обращение правосудия к помощи науки отмечается в истории судебной экспертизы достаточно давно. По литературным данным, еще во времена византийского императора Юстиниана...
72304. Выявление резервов роста прибыли, и разработка предложений по увеличению прибыли на перспективу 336 KB
  Методика анализа прибыли и рентабельности Введение В условиях рыночной экономики получение прибыли является непосредственной целью предприятия. Это связано с тем что для предприятий несущих полную материальную ответственность за результаты своей торгово-хозяйственной деятельности основной целью...