38956
Общая методика выполнения процедуры ДС.
Контрольная
Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы
с известным приближением определяется интегральной сверткой: 1 где момент времени в который определяется величина выходного сигнала; сигналы на входе и выходе соответственно; импульсная характеристика линейного элемента. При проектировании известными являются входной сигнал а также...
Русский
2013-09-30
167.5 KB
2 чел.
Общая методика выполнения процедуры ДС. Методические погрешности (нарушение временного масштаба, междупериодная интерференция)
Сигнал на выходе широкого класса элементов ОЭС (частотных фильтров, линейных высокочастотных, полосовых и низкочастотных усилителей, операционных усилителей, приемников оптического излучения и т.п.) с известным приближением определяется интегральной сверткой:
, (1)
где - момент времени, в который определяется величина выходного сигнала; , - сигналы на входе и выходе, соответственно; - импульсная характеристика линейного элемента.
При проектировании известными являются входной сигнал , а также желаемый вид выходного сигнала , искомой импульсная характеристика . Поиск вида функции и значений ее параметров из уравнения (1) определяет содержание процедуры синтеза линейного элемента.
Если даны две исходные последовательности значений g(k) и h(k) из N членов каждая, то дискретная свертка (ДС) определяет результирующую последовательность y(m) из N членов в соответствии с выражением:
(2)
В этих выражениях и номера значений исходной и результирующей последовательности, соответственно.
При автоматизированном расчете сигнала на выходе линейного элемента последовательность g(k) трактуется как отсчеты входного сигнала, последовательность h(k) отсчеты импульсной характеристики линейного элемента, а результирующая последовательность y(m) как отсчеты выходного сигнала.
При переходе к автоматизированному проектированию необходимо входной сигнал и импульсную характеристику ограничить некоторым временным интервалом, а затем дискретизировать их представить в виде последовательности отсчетов g(i) и h(i), следующих с шагом Δt. Также необходимо заменить интеграл конечной суммой. В результате, из выражения (1) получаем:
, (3)
где ; s(m) последовательность отсчетов выходного сигнала в моменты времени, следующие с шагом Δt.
Из сравнения выражений (2) и (3) следует:
, (4)
где y(m) результирующая последовательность дискретной свертки.
Таким образом, вычисление отсчетов выходного сигнала возможно с использованием операции дискретной свертки.
При этом предполагается, что импульсная характеристика линейного элемента ограничена во времени (или асимптотически приближается к оси времени).
Расчет включает два этапа: предварительный и основной.
На предварительном этапе вычисления проводятся в следующей последовательности.
, k = 0, …, N1 1; , l = 0, …, N2 1;
Дальнейшие расчеты определяются методом вычисления дискретной свертки.
В частности, для вычисления дискретной свертки разработан метод прямой свертки, метод вычисления в частотной области и ряд других.
Рис. 1. Последовательность отсчетов сигнала и импульсной характеристики
Метод прямой свертки
Массив h(l) отсчетов импульсной характеристики преобразуется в массив h(-l). Фактически выполняется инверсия отсчетов импульсной характеристики: отсчеты переставляются так, чтобы первый отсчет занял позицию последнего, второй предпоследнего и т.д. (рис. 2).
Затем на основе последовательности отсчетов входного сигнала g(i) формируется расширенная последовательность g0(k) длиной N1+2N2 отсчетов. При этом в начало и в конец исходной последовательности добавляется по N2 нулевых отсчетов (рис. 2, а, в).
Выполняется ДС по выражению (2), при этом массив h(-l) пошагово вдвигается внутрь массива g0(k), начиная с положения вне массива g(i) (слева). На каждом шаге выполняется перемножение отсчетов в области перекрытия массивов и их суммирование. Этот процесс продолжается до перемещения массива h(-l) в положение за массив g(i) (справа). Количество слагаемых в скользящей сумме N=N2, номера отсчетов результат y(m) изменяются в пределах m=1,…,N3 (рис.2, в). В результате будет получено количество отсчетов, определяемое выражением: .
Рис. 2. Вычисление дискретной свертки
Следует отметить, что в случае периодического и бесконечного апериодического сигналов возникает методическая погрешность: результирующие отсчеты, полученные на начальной и завершающей стадии, будут ошибочными. Для уменьшения погрешности в случае апериодического сигнала следует выбирать интервал ограничения по соотношению: , где k = 8..10 для сигналов, заданных на (-∞;+∞); k = 4..5 для сигналов, заданных на [0;+∞). В случае периодического сигнала интервал ограничения должен быть кратным целому числу m периодов T0 сигнала: .
Метод свертки в частотной области
Основан на том, что спектр сигнала на выходе линейного элемента равен произведению спектров входного сигнала и импульсной характеристики элемента. Отсчеты выходного сигнала определяется через обратное ДПФ от найденного спектра. Так как в алгоритме используется ДПФ, то при определении количества отсчетов надо учесть условие N=2M. Этот алгоритм обладает меньшей трудоемкостью по сравнению с методом прямой свертки, зато имеет методическую погрешность. В случае бесконечного апериодического входного сигнала или сигнала в виде ограниченного импульса возникает эффект “междупериодной интерференции”, поскольку дискретные сигналы обрабатываются при ДПФ так, как если бы они были периодическими. Анализ эквивалентной свертки в пространстве сигнала показывает, что при недостаточной длине (или отсутствии) защитных нулевых промежутков в массивах входного сигнала и импульсной характеристики отсчеты последней при выполнении операции свертки захватывают отсчеты соседнего периода сигнала. Для устранения этого эффекта длина каждого из массивов-сомножителей должна быть не меньше N3=N2+N1-1, и, также, N=2M, N≥N3.
Однако для бесконечного апериодического сигнала этот эффект не устраним. Возможно только уменьшить его влияние на точность результата:
- задать сигнал на интервале , выполнить операцию ДС и вырезать правые (?) точки.
- задать сигнал на интервале , тогда итоговая ошибка не будет превышать нескольких процентов.
При использовании алгоритма ДС следует помнить также, что с помощью свертки синтезируется линейный элемент только с конечной импульсной характеристикой, позволяющей аппроксимацию ограниченной по аргументу функцией.
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
72296. | Разработка технических параметров проектируемого издания | 1.34 MB | |
Целью курсового проекта является разработка технических параметров проектируемого издания, подбор технологического оборудования, материалов, выполнение необходимых технологических расчетов для выпуска заданной продукции. | |||
72297. | Психолого-педагогические основы контроля и оценки деятельности учащихся на уроках русского языка | 244 KB | |
Выполняя функцию руководства учебно – познавательной деятельностью учащихся, контроль не всегда сопровождается выставлением оценок. Он может выступать как способ подготовки учащихся к восприятию нового материала, выявления готовности учеников к усвоению знаний, навыков и умений, их обобщению и систематизации. | |||
72298. | Анализ видов социальной работы с детьми-инвалидами в процессе реабилитации | 559.91 KB | |
Опыт социальной адаптации детей инвалидов Организация исследования цели и задачи.2 Социально-психологический статус умственно-отсталых детей при поступлении в абилитационное отделение. Данные всемирной организации здравоохранения ВОЗ свидетельствуют что число таких жителей в мире достигает... | |||
72299. | Выявление условий и форм внеклассной работы, способствующих повышению качеств знаний учащихся | 61.99 KB | |
Цель работы: выявить условия и формы внеклассной работы способствующие повышению качеств знаний учащихся. Гипотеза: использование внеклассной работы по физике способствует повышению качества знаний учащихся. Задачи квалификационной работы: дать психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы... | |||
72300. | Локомотивное эксплуатационное депо. Выполнение разреза аккумуляторной батареи «75 КРН-150 Р» | 481.01 KB | |
Основные задачи железнодорожного транспорта – своевременное, качественное и полное удовлетворение потребностей народного хозяйства и населения в перевозках, повышение экономической эффективности его работы, безопасность движения на единицу перевозок, повышение скорости и сроки доставки грузов... | |||
72302. | Возникновение и развитие науки об экспертизе. Предмет и объекты судебной экспертизы. Экспертные учреждения РФ | 183.5 KB | |
Обращение правосудия к помощи науки отмечается в истории судебной экспертизы достаточно давно. По литературным данным, еще во времена византийского императора Юстиниана... | |||
72304. | Выявление резервов роста прибыли, и разработка предложений по увеличению прибыли на перспективу | 336 KB | |
Методика анализа прибыли и рентабельности Введение В условиях рыночной экономики получение прибыли является непосредственной целью предприятия. Это связано с тем что для предприятий несущих полную материальную ответственность за результаты своей торгово-хозяйственной деятельности основной целью... | |||