ID: 38956

Название работы: Общая методика выполнения процедуры ДС.

Категория: Контрольная

Предметная область: Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Описание: с известным приближением определяется интегральной сверткой: 1 где момент времени в который определяется величина выходного сигнала; сигналы на входе и выходе соответственно; импульсная характеристика линейного элемента. При проектировании известными являются входной сигнал а также...

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-09-30

Размер файла: 167.5 KB

Работу скачали: 2 чел.

Общая методика выполнения процедуры ДС. Методические погрешности (нарушение временного масштаба, междупериодная интерференция)

  Сигнал на выходе широкого класса элементов ОЭС (частотных фильтров, линейных высокочастотных, полосовых и низкочастотных усилителей, операционных усилителей, приемников оптического излучения и т.п.) с известным приближением определяется интегральной сверткой:

                                                          ,                                                           (1)

где  - момент времени, в который определяется величина выходного сигнала; ,  - сигналы на входе и выходе, соответственно;  - импульсная характеристика линейного элемента.

  При проектировании известными являются входной сигнал , а также желаемый вид выходного сигнала , искомой – импульсная характеристика . Поиск вида функции  и значений ее параметров из уравнения (1) определяет содержание процедуры синтеза линейного элемента.

  Если даны две исходные последовательности значений g(k) и h(k) из N членов каждая, то дискретная свертка (ДС) определяет результирующую последовательность y(m) из N членов в соответствии с выражением:

                                                                                         (2)

  В этих выражениях  и  – номера значений исходной и результирующей последовательности, соответственно.

  При автоматизированном расчете сигнала на выходе линейного элемента последовательность g(k) трактуется как отсчеты входного сигнала, последовательность h(k) – отсчеты импульсной характеристики линейного элемента, а результирующая последовательность y(m) – как отсчеты выходного сигнала.

  При переходе к автоматизированному проектированию необходимо входной сигнал и импульсную характеристику ограничить некоторым временным интервалом, а затем дискретизировать их – представить в виде последовательности отсчетов g(i) и h(i), следующих с шагом Δt. Также необходимо заменить интеграл конечной суммой. В результате, из выражения (1) получаем:

                                                          ,                                                        (3)

где ; s(m) – последовательность отсчетов выходного сигнала в моменты времени, следующие с шагом Δt.

  Из сравнения выражений (2) и (3) следует:

                                                                   ,                                                                 (4)

где y(m) – результирующая последовательность дискретной свертки.

  Таким образом, вычисление отсчетов выходного сигнала возможно с использованием операции дискретной свертки.

  При этом предполагается, что импульсная характеристика линейного элемента ограничена во времени (или асимптотически приближается к оси времени).

  Расчет включает два этапа: предварительный и основной.

  На предварительном этапе вычисления проводятся в следующей последовательности.

1.  По методике расчета параметров операции дискретного преобразования Фурье (ДПФ) определяется величина шага дискретизации входного сигнала Δt1 и импульсной характеристики Δt2.
2.  Выбирается единый шаг дискретизации Δt исходя из условия: .
3.  По методике расчета параметров операции ДПФ определяются интервалы ограничения T1 и T2 входного сигнала и импульсной характеристики, затем вычисляется соответствующее количество отсчетов: ; .
4.  Формируются дискретные последовательности отсчетов входного сигнала и импульсной характеристики (рис. 1).

, k = 0, …, N1 – 1;  , l = 0, …, N2 – 1;

  Дальнейшие расчеты определяются методом вычисления дискретной свертки.

  В частности, для вычисления дискретной свертки разработан метод прямой свертки, метод вычисления в частотной области и ряд других.

Рис. 1. Последовательность отсчетов сигнала и импульсной характеристики

Метод прямой свертки

  

  Массив h(l) отсчетов импульсной характеристики преобразуется в массив h(-l). Фактически выполняется инверсия отсчетов импульсной характеристики: отсчеты переставляются так, чтобы первый отсчет занял позицию последнего, второй – предпоследнего и т.д. (рис. 2).

  Затем на основе последовательности отсчетов входного сигнала g(i) формируется расширенная последовательность g0(k) длиной N1+2N2 отсчетов. При этом в начало и в конец исходной последовательности добавляется по N2 нулевых отсчетов (рис. 2, а, в).

  Выполняется ДС по выражению (2), при этом массив h(-l) пошагово вдвигается внутрь массива g0(k), начиная с положения ‘вне’ массива g(i) (слева). На каждом шаге выполняется перемножение отсчетов в области перекрытия массивов и их суммирование. Этот процесс продолжается до перемещения массива h(-l)  в положение ‘за’ массив g(i) (справа). Количество слагаемых в скользящей сумме N=N2, номера отсчетов результат y(m) изменяются в пределах m=1,…,N3 (рис.2, в). В результате будет получено количество отсчетов, определяемое выражением: .

Рис. 2. Вычисление дискретной свертки

  Следует отметить, что в случае периодического и бесконечного апериодического сигналов возникает методическая погрешность: результирующие отсчеты, полученные на начальной и завершающей стадии, будут ошибочными. Для уменьшения погрешности в случае апериодического сигнала следует выбирать интервал ограничения по соотношению:  , где k = 8..10 для сигналов, заданных на (-∞;+∞); k = 4..5 – для сигналов, заданных на [0;+∞). В случае периодического сигнала интервал ограничения должен быть кратным целому числу m периодов T0 сигнала: .

Метод свертки в частотной области

  Основан на том, что спектр сигнала на выходе линейного элемента равен произведению спектров входного сигнала и импульсной характеристики элемента. Отсчеты выходного сигнала определяется через обратное ДПФ от найденного спектра. Так как в алгоритме используется ДПФ, то при определении количества отсчетов надо учесть условие N=2M. Этот алгоритм обладает меньшей трудоемкостью по сравнению с методом прямой свертки, зато имеет методическую погрешность. В случае бесконечного апериодического входного сигнала или сигнала в виде ограниченного импульса возникает эффект “междупериодной интерференции”, поскольку дискретные сигналы обрабатываются при ДПФ так, как если бы они были периодическими. Анализ эквивалентной свертки в пространстве сигнала показывает, что при недостаточной длине (или отсутствии) защитных нулевых промежутков в массивах входного сигнала и импульсной характеристики отсчеты последней при выполнении операции свертки захватывают отсчеты соседнего периода сигнала. Для устранения этого эффекта длина каждого из массивов-сомножителей должна быть не меньше N3=N2+N1-1, и, также, N=2M, N≥N3.

  Однако для бесконечного апериодического сигнала этот эффект не устраним. Возможно только уменьшить его влияние на точность результата:

- задать сигнал на интервале , выполнить операцию ДС и вырезать правые (?) точки.

- задать сигнал на интервале , тогда итоговая ошибка не будет превышать нескольких процентов.  

  При использовании алгоритма ДС следует помнить также, что с помощью свертки синтезируется линейный элемент только с конечной импульсной характеристикой, позволяющей аппроксимацию ограниченной по аргументу функцией.