38956

Общая методика выполнения процедуры ДС.

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

с известным приближением определяется интегральной сверткой: 1 где момент времени в который определяется величина выходного сигнала; сигналы на входе и выходе соответственно; импульсная характеристика линейного элемента. При проектировании известными являются входной сигнал а также...

Русский

2013-09-30

167.5 KB

2 чел.

Общая методика выполнения процедуры ДС. Методические погрешности (нарушение временного масштаба, междупериодная интерференция)

  Сигнал на выходе широкого класса элементов ОЭС (частотных фильтров, линейных высокочастотных, полосовых и низкочастотных усилителей, операционных усилителей, приемников оптического излучения и т.п.) с известным приближением определяется интегральной сверткой:

                                                          ,                                                           (1)

где  - момент времени, в который определяется величина выходного сигнала; ,  - сигналы на входе и выходе, соответственно;  - импульсная характеристика линейного элемента.

  При проектировании известными являются входной сигнал , а также желаемый вид выходного сигнала , искомой – импульсная характеристика . Поиск вида функции  и значений ее параметров из уравнения (1) определяет содержание процедуры синтеза линейного элемента.

  Если даны две исходные последовательности значений g(k) и h(k) из N членов каждая, то дискретная свертка (ДС) определяет результирующую последовательность y(m) из N членов в соответствии с выражением:

                                                                                         (2)

  В этих выражениях  и  – номера значений исходной и результирующей последовательности, соответственно.

  При автоматизированном расчете сигнала на выходе линейного элемента последовательность g(k) трактуется как отсчеты входного сигнала, последовательность h(k) – отсчеты импульсной характеристики линейного элемента, а результирующая последовательность y(m) – как отсчеты выходного сигнала.

  При переходе к автоматизированному проектированию необходимо входной сигнал и импульсную характеристику ограничить некоторым временным интервалом, а затем дискретизировать их – представить в виде последовательности отсчетов g(i) и h(i), следующих с шагом Δt. Также необходимо заменить интеграл конечной суммой. В результате, из выражения (1) получаем:

                                                          ,                                                        (3)

где ; s(m) – последовательность отсчетов выходного сигнала в моменты времени, следующие с шагом Δt.

  Из сравнения выражений (2) и (3) следует:

                                                                   ,                                                                 (4)

где y(m) – результирующая последовательность дискретной свертки.

  Таким образом, вычисление отсчетов выходного сигнала возможно с использованием операции дискретной свертки.

  При этом предполагается, что импульсная характеристика линейного элемента ограничена во времени (или асимптотически приближается к оси времени).

  Расчет включает два этапа: предварительный и основной.

  На предварительном этапе вычисления проводятся в следующей последовательности.

  1.  По методике расчета параметров операции дискретного преобразования Фурье (ДПФ) определяется величина шага дискретизации входного сигнала Δt1 и импульсной характеристики Δt2.
  2.  Выбирается единый шаг дискретизации Δt исходя из условия: .
  3.  По методике расчета параметров операции ДПФ определяются интервалы ограничения T1 и T2 входного сигнала и импульсной характеристики, затем вычисляется соответствующее количество отсчетов: ; .
  4.  Формируются дискретные последовательности отсчетов входного сигнала и импульсной характеристики (рис. 1).

, k = 0, …, N1 – 1;  , l = 0, …, N2 – 1;

  Дальнейшие расчеты определяются методом вычисления дискретной свертки.

  В частности, для вычисления дискретной свертки разработан метод прямой свертки, метод вычисления в частотной области и ряд других.

Рис. 1. Последовательность отсчетов сигнала и импульсной характеристики

Метод прямой свертки

  

  Массив h(l) отсчетов импульсной характеристики преобразуется в массив h(-l). Фактически выполняется инверсия отсчетов импульсной характеристики: отсчеты переставляются так, чтобы первый отсчет занял позицию последнего, второй – предпоследнего и т.д. (рис. 2).

  Затем на основе последовательности отсчетов входного сигнала g(i) формируется расширенная последовательность g0(k) длиной N1+2N2 отсчетов. При этом в начало и в конец исходной последовательности добавляется по N2 нулевых отсчетов (рис. 2, а, в).

  Выполняется ДС по выражению (2), при этом массив h(-l) пошагово вдвигается внутрь массива g0(k), начиная с положения ‘вне’ массива g(i) (слева). На каждом шаге выполняется перемножение отсчетов в области перекрытия массивов и их суммирование. Этот процесс продолжается до перемещения массива h(-l)  в положение ‘за’ массив g(i) (справа). Количество слагаемых в скользящей сумме N=N2, номера отсчетов результат y(m) изменяются в пределах m=1,…,N3 (рис.2, в). В результате будет получено количество отсчетов, определяемое выражением: .

Рис. 2. Вычисление дискретной свертки

  Следует отметить, что в случае периодического и бесконечного апериодического сигналов возникает методическая погрешность: результирующие отсчеты, полученные на начальной и завершающей стадии, будут ошибочными. Для уменьшения погрешности в случае апериодического сигнала следует выбирать интервал ограничения по соотношению:  , где k = 8..10 для сигналов, заданных на (-∞;+∞); k = 4..5 – для сигналов, заданных на [0;+∞). В случае периодического сигнала интервал ограничения должен быть кратным целому числу m периодов T0 сигнала: .

Метод свертки в частотной области

  Основан на том, что спектр сигнала на выходе линейного элемента равен произведению спектров входного сигнала и импульсной характеристики элемента. Отсчеты выходного сигнала определяется через обратное ДПФ от найденного спектра. Так как в алгоритме используется ДПФ, то при определении количества отсчетов надо учесть условие N=2M. Этот алгоритм обладает меньшей трудоемкостью по сравнению с методом прямой свертки, зато имеет методическую погрешность. В случае бесконечного апериодического входного сигнала или сигнала в виде ограниченного импульса возникает эффект “междупериодной интерференции”, поскольку дискретные сигналы обрабатываются при ДПФ так, как если бы они были периодическими. Анализ эквивалентной свертки в пространстве сигнала показывает, что при недостаточной длине (или отсутствии) защитных нулевых промежутков в массивах входного сигнала и импульсной характеристики отсчеты последней при выполнении операции свертки захватывают отсчеты соседнего периода сигнала. Для устранения этого эффекта длина каждого из массивов-сомножителей должна быть не меньше N3=N2+N1-1, и, также, N=2M, NN3.

  Однако для бесконечного апериодического сигнала этот эффект не устраним. Возможно только уменьшить его влияние на точность результата:

- задать сигнал на интервале , выполнить операцию ДС и вырезать правые (?) точки.

- задать сигнал на интервале , тогда итоговая ошибка не будет превышать нескольких процентов.  

  При использовании алгоритма ДС следует помнить также, что с помощью свертки синтезируется линейный элемент только с конечной импульсной характеристикой, позволяющей аппроксимацию ограниченной по аргументу функцией.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58004. Загальні відомості про функції. Класифікація функцій 299.5 KB
  Загальні відомості про функції. Навчити студентів застосовувати стандартні та функції користувача при реалізації програмних кодів на мові С....
58005. Квадратична функція у=ах2+вх.+с, (а≠0), її графік і властивості 60.5 KB
  Мета: систематизувати та узагальнювати матеріал, опрацьований на попередніх уроках, повторити, уточнити нові поняття; систематизувати та узагальнювати знання, отримані учнями в процесі вивчення теми. Розвивальні: розвивати увагу, мислення, память, культуру математичного мовлення...
58006. Функція у = х2 її властивості, графік 64.5 KB
  Функція у = х2 її властивості графік Мета: домогтися засвоєння учнями властивостей функції у = х2 і властивостей її графіка та способу застосування графіка функції у = х2 для графічного розвязання рівнянь виду х2 = а; формувати вміння відтворювати зміст вивчених понять відпрацювати навички роботи з графіком функції...
58007. Від атома до Галактики 158 KB
  Мета уроку: Узагальнити і систематизувати знання учнів по темі „Степінь з цілим показником”. Формувати в учнів вміння встановлювити головне. Самостійно застосовувати набуті знання в стандартних і не стандартних ситуаціях, а також вміння аналізувати певні математичні твердження, робити висновки.
58008. Чотирикутники. Подібність трикутників. Теорема Піфагора. Площі многокутників Розв’язування прямокутних трикутників 175.5 KB
  Мета уроку: Вдосконалення компентентності учнів з теми: Подібність трикутників, теореми Піфагора; площі многокутників; розв’язування прямокутних трикутників. Формувати вміння застосовувати їх під час розв’язування практичних (прикладних) задач; активізувати пізнавальну діяльність учнів;
58009. Геометрические преобразования 144 KB
  Цель урока: Показать исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира в человеческом творчестве и научить различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире. Задачи: дать представление о симметрии в геометрии; научить распознавать виды симметрии...
58010. Географічні відкриття на уроках математики 141 KB
  Мета: освітня: підвищення мотивації до вивчення предметів шкільного курсу; повторення тем з математики: пропорції відсотки масштаб; розвинути в учнів уміння реалізовувати практичні звязки курсу математики і географії з майбутньою професією...
58011. Герб и его символика 49 KB
  Художественно-литературное название урока: Рисунок является источником и душой всех видов изобразительного искусства и корнем любой науки итальянский художник Микеланджело Тема урока: Герб и его символика Каждое искусство имеет как бы два...
58012. ES HERBSTET SCHON 365.5 KB
  Цілі уроку: Практична: опрацювати нову лексику по темі «Пори року», активізувати лексичний матеріал в усному і писемному мовленні, навчити учнів говорити про погоду восени, описувати осінній ліс, розвивати навички читання і аудіювання. Освітня: розширити знання учнів про природу рідного краю.