38957

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing)

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Эффект появления ложных спектральных компонент lising. Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями: для бесконечного апериодического сигнал: где интервал по шкале частот между отсчетами спектра определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте; для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов: при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке т. Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра соответствующих соседним периодам сто приводит к...

Русский

2013-09-30

1.76 MB

4 чел.

МССМОЭС

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing).

  1.  Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями:
  •  для бесконечного апериодического сигнал:

,

где - интервал по шкале частот между отсчетами спектра, определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте;

  •  для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов:

при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке, т.е. если , .

в обратном случае, при или : .

  •  для периодического сигнала , но кратный периоду.
  1.  Определяется шаг дискретизации сигнала по выражению . Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам, сто приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе - aliasing).

При этом отношение:

, где

- значение амплитудного спектра (после искажения) на граничной частоте , - значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения - значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

При практическом расчете, исходя из требуемой точности выполнения ДПФ, выбирается значение (от 0,0001 - при высоких требованиях к точности результага до 0.01 при тестовых и учебных расчетах), затем находится соответствующая граничная частота из уравнения:

,

где  - частота среза асимптоты амплитудного спектра исследуемого сигнала, построенного в логарифмических координатах (ЛАХ); – граничная частота, В и С – параметры определяемые по таблице:

Особенности функции, описывающей сигнал

Порядок спектра,

В

С

Частота среза асимптоты,

Ограниченный по длительности сигнал (импульс)

Неограниченный по длительности (апериодический) сигнал

Имеются разрывы значения 1-ого рода

1

-19,5

,58

Имеются точки недифференцируемости (разрывы производной)

2

-39,55

,61

Непрерывно

дифференцируемая

функция

3

-57,62

,69

В таблице: -порядок спектра, - длительность одиночного импульса сигнала,  - эффективная длительность апериодического сигнала, заданного на временном интервале () или ().

  1.  Вычисляется количество N отсчетов сигнала:  .
  2.  Производится корректировка величины N в соответствии с условием применимости алгоритма БПФ (, где М – целое число), при этом количество отсчетов выбирается равным ближайшему большему числу .
  3.  Для апериодических сигналов заново рассчитывается интервал ограничения: .
  4.  Рассчитывается исходная последовательность g(k) отсчетов сигнала, соответствующая интервалу Т.
  5.  Выполняется прямое ДПФ последовательности g(k).
  6.  Для периодического сигнала результирующая последовательность S(n) преобразуется в соответствии с выражением: .
  7.  Восстанавливается правильное следование отсчетов спектра вследствие явления перестановки спектральных составляющих. («зеркальная особенность»).

Особенностью реализации ДПФ в большинстве компьютерных технологий является расположение отсчетов спектра, соответствующих отрицательным частотам не слева от отсчетов для положительных частот как принято (рисунок снизу), а - справа от них (исключение - MathCAD). Это обстоятельство и приводит к "зеркальной особенности", согласно которой начальные (N/2 +1) отсчет результирующей последовательности S(n) с номерами от 1 до N/2 +1 соответствуют значениям спектра на положительных частотах, а конечные отсчеты с номерами от N/2 + 2 до N — значениям спектра на отрицательных частотах.

Таким образом, при выполнении ДПФ необходимо восстановить правильное следование отсчетов, переставив местами начальные N/2 +1 и конечные N/2 - 1 отсчетов в результирующем массиве (по стрелке на рисунке снизу)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66654. Гай Смит и Soil Taxonomy 232.86 KB
  Гай Смит – одна из наиболее значимых фигур в истории не только американского, но и мирового почвоведения. Его ключевая работой является классификация Soil Taxonomy. Разработка почвенной таксономии часто вызывала очень сильную критику.
66655. Управление качеством в сфере здравоохранения 82.5 KB
  В настоящее время в РФ сложилась система обеспечения качества медицинской помощи основанная на процедурах вневедомственного и внутриведомственного контроля качества медицинской помощи. Внутриведомственный контроль предусматривает применение мер административного воздействия...
66656. Процедура и методы оценки качества услуг 71.5 KB
  По физико-статистическим признакам и процедурам методы контроля и оценки качества подразделяют на пять групп: инструментальный, органолептический, модельно-расчетный, экспертный и социологический. В силу неосязаемости и несохраняемости услуг наибольшее распространение получили методы, относящиеся к последним трем группам.
66657. Методы управления качеством в процессе обслуживания 44 KB
  Метод диаграммного проектирования или структурирования сервисного процесса был предложен американским консультантом Линн Шостак. В сфере услуг потребительские выгоды и само удовлетворение требований потребителей в основном происходят в момент двухстороннего взаимодействия покупателя и продавца в процессе оказания услуги.
66658. Управление качеством туристско-экскурсионных услуг 59 KB
  Предоставлением туристских услуг занимаются организации двух видов тур-операторы и тур-агентства. Они приобретают туристские продукты места в самолетах номера в гостиницах и другие услуги формируют пакеты услуг туризма и продают их прямо или косвенно...
66659. Потребительские свойства услуг 62 KB
  Показатели назначения услуг характеризуют набор свойств услуги определяющий качество выполнения функций для которых она предназначена. Эта группа показателей делится на четыре подгруппы: показатели применения; показатели совместимости; показатели предприятия...
66661. Иннокентий Петрович Герасимов 122.5 KB
  Каждый ученый-почвовед творец. Почвоведу как ни кому другому нужно уметь слушать и слышать природу. Недостаточно ограничиться только своим объектом почвой и недостаточно будет сухих лабораторных данных сколь информативными они бы ни были. И не зря здесь говорится именно ...
66662. Классицизм в архитектуре Москвы 851.12 KB
  Как определенное направление сформировался во Франции, в XVII веке. Французский классицизм освобождал человека от религиозно-церковного влияния, утверждая личность как высшую ценность бытия. Русский классицизм не просто воспринял теорию западноевропейскую...