38957

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing)

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Эффект появления ложных спектральных компонент lising. Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями: для бесконечного апериодического сигнал: где интервал по шкале частот между отсчетами спектра определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте; для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов: при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке т. Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра соответствующих соседним периодам сто приводит к...

Русский

2013-09-30

1.76 MB

4 чел.

МССМОЭС

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing).

  1.  Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями:
  •  для бесконечного апериодического сигнал:

,

где - интервал по шкале частот между отсчетами спектра, определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте;

  •  для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов:

при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке, т.е. если , .

в обратном случае, при или : .

  •  для периодического сигнала , но кратный периоду.
  1.  Определяется шаг дискретизации сигнала по выражению . Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам, сто приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе - aliasing).

При этом отношение:

, где

- значение амплитудного спектра (после искажения) на граничной частоте , - значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения - значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

При практическом расчете, исходя из требуемой точности выполнения ДПФ, выбирается значение (от 0,0001 - при высоких требованиях к точности результага до 0.01 при тестовых и учебных расчетах), затем находится соответствующая граничная частота из уравнения:

,

где  - частота среза асимптоты амплитудного спектра исследуемого сигнала, построенного в логарифмических координатах (ЛАХ); – граничная частота, В и С – параметры определяемые по таблице:

Особенности функции, описывающей сигнал

Порядок спектра,

В

С

Частота среза асимптоты,

Ограниченный по длительности сигнал (импульс)

Неограниченный по длительности (апериодический) сигнал

Имеются разрывы значения 1-ого рода

1

-19,5

,58

Имеются точки недифференцируемости (разрывы производной)

2

-39,55

,61

Непрерывно

дифференцируемая

функция

3

-57,62

,69

В таблице: -порядок спектра, - длительность одиночного импульса сигнала,  - эффективная длительность апериодического сигнала, заданного на временном интервале () или ().

  1.  Вычисляется количество N отсчетов сигнала:  .
  2.  Производится корректировка величины N в соответствии с условием применимости алгоритма БПФ (, где М – целое число), при этом количество отсчетов выбирается равным ближайшему большему числу .
  3.  Для апериодических сигналов заново рассчитывается интервал ограничения: .
  4.  Рассчитывается исходная последовательность g(k) отсчетов сигнала, соответствующая интервалу Т.
  5.  Выполняется прямое ДПФ последовательности g(k).
  6.  Для периодического сигнала результирующая последовательность S(n) преобразуется в соответствии с выражением: .
  7.  Восстанавливается правильное следование отсчетов спектра вследствие явления перестановки спектральных составляющих. («зеркальная особенность»).

Особенностью реализации ДПФ в большинстве компьютерных технологий является расположение отсчетов спектра, соответствующих отрицательным частотам не слева от отсчетов для положительных частот как принято (рисунок снизу), а - справа от них (исключение - MathCAD). Это обстоятельство и приводит к "зеркальной особенности", согласно которой начальные (N/2 +1) отсчет результирующей последовательности S(n) с номерами от 1 до N/2 +1 соответствуют значениям спектра на положительных частотах, а конечные отсчеты с номерами от N/2 + 2 до N — значениям спектра на отрицательных частотах.

Таким образом, при выполнении ДПФ необходимо восстановить правильное следование отсчетов, переставив местами начальные N/2 +1 и конечные N/2 - 1 отсчетов в результирующем массиве (по стрелке на рисунке снизу)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12543. РАБОТА С СЕТЕВЫМИ УТИЛИТАМИ И ПРОТОКОЛАМИ ПРИКЛАДНОГО УРОВНЯ 276.5 KB
  Работа с сетевыми утилитами и протоколами прикладного уровня Цель работы: освоить приемы работы с сервисными сетевыми утилитами прикладного уровня изучить команды основных утилит получить представление о методах работы с ними под управлением различных операционных ...
12544. Изучение адресации сети Интернет 149 KB
  Сети ЭВМ и ТК Лабораторная работа №1 Изучение адресации сети Интернет Цель работы: изучить адресацию сети Интернет Адресация сети Интернет В стеке протокола TCP/IP адресацию обеспечивает протокол IP. Согласно стандарту IP каждому хосту должно быть присвоено ун...
12545. Исследование протоколов IP-сетей 575.5 KB
  Лабораторная работа по курсу Вычислительные комплексы и сети Аппаратнопрограммные средства телекоммуникаций Исследование протоколов IPсетей Цель работы. Развитие практических навыков работы с протоколами стека ТСР/IP и исследование возможностей протоко...
12546. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОДНОСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ 826.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N1 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОДНОСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ СОДЕРЖАНИЕ Цель работы 3 Теоретические сведения 4 Опис
12547. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДВУСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ 1.15 MB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N2 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДВУСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО N СОДЕРЖАНИЕ Цель работы 3 Теоретические сведения 4 Описание лабораторного макета 36 Лабораторное задание 36 Порядок выпол...
12548. КОНСТРУКЦИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО МОНТАЖА ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ 14.46 MB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 КОНСТРУКЦИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО МОНТАЖА ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО СОДЕРЖАНИЕ Цель работы Теоретические сведения Описание лабораторного макета Лабораторное задание...
12549. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ 1.11 MB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N3 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО СОДЕРЖАНИЕ Цель работы3 Теоретические сведения4 Описание лабораторного макета58 Лабораторное задание 58 Порядок выполнения работы58 Треб...
12550. МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФОТОШАБЛОНОВ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ 1.31 MB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N4 МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФОТОШАБЛОНОВ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО СОДЕРЖАНИЕ Цель работы3 Теоретические сведения3 Контрольные вопросы18 Литература21 Лабораторное задание22 Порядок выполнения ла...
12551. ЗАКОНЫ И МЕТОДЫ ТЕРМОДИНАМИКИ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ 237 KB
  А.Э. Лойко К.И. Корякин Законы и методы термодинамики тестовые задания к лабораторному практикуму ЕкатеринбургУГТУ УПИ2008 Авторы:А.Э. Лойко К.И. Корякин ЗАКОНЫ И МЕТОДЫ ТЕРМОДИНАМИКИ: тестовые задания к лабораторному практикуму / А.Э. Лойко...