38957

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing)

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Эффект появления ложных спектральных компонент lising. Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями: для бесконечного апериодического сигнал: где интервал по шкале частот между отсчетами спектра определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте; для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов: при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке т. Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра соответствующих соседним периодам сто приводит к...

Русский

2013-09-30

1.76 MB

4 чел.

МССМОЭС

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing).

  1.  Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями:
  •  для бесконечного апериодического сигнал:

,

где - интервал по шкале частот между отсчетами спектра, определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте;

  •  для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов:

при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке, т.е. если , .

в обратном случае, при или : .

  •  для периодического сигнала , но кратный периоду.
  1.  Определяется шаг дискретизации сигнала по выражению . Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам, сто приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе - aliasing).

При этом отношение:

, где

- значение амплитудного спектра (после искажения) на граничной частоте , - значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения - значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

При практическом расчете, исходя из требуемой точности выполнения ДПФ, выбирается значение (от 0,0001 - при высоких требованиях к точности результага до 0.01 при тестовых и учебных расчетах), затем находится соответствующая граничная частота из уравнения:

,

где  - частота среза асимптоты амплитудного спектра исследуемого сигнала, построенного в логарифмических координатах (ЛАХ); – граничная частота, В и С – параметры определяемые по таблице:

Особенности функции, описывающей сигнал

Порядок спектра,

В

С

Частота среза асимптоты,

Ограниченный по длительности сигнал (импульс)

Неограниченный по длительности (апериодический) сигнал

Имеются разрывы значения 1-ого рода

1

-19,5

,58

Имеются точки недифференцируемости (разрывы производной)

2

-39,55

,61

Непрерывно

дифференцируемая

функция

3

-57,62

,69

В таблице: -порядок спектра, - длительность одиночного импульса сигнала,  - эффективная длительность апериодического сигнала, заданного на временном интервале () или ().

  1.  Вычисляется количество N отсчетов сигнала:  .
  2.  Производится корректировка величины N в соответствии с условием применимости алгоритма БПФ (, где М – целое число), при этом количество отсчетов выбирается равным ближайшему большему числу .
  3.  Для апериодических сигналов заново рассчитывается интервал ограничения: .
  4.  Рассчитывается исходная последовательность g(k) отсчетов сигнала, соответствующая интервалу Т.
  5.  Выполняется прямое ДПФ последовательности g(k).
  6.  Для периодического сигнала результирующая последовательность S(n) преобразуется в соответствии с выражением: .
  7.  Восстанавливается правильное следование отсчетов спектра вследствие явления перестановки спектральных составляющих. («зеркальная особенность»).

Особенностью реализации ДПФ в большинстве компьютерных технологий является расположение отсчетов спектра, соответствующих отрицательным частотам не слева от отсчетов для положительных частот как принято (рисунок снизу), а - справа от них (исключение - MathCAD). Это обстоятельство и приводит к "зеркальной особенности", согласно которой начальные (N/2 +1) отсчет результирующей последовательности S(n) с номерами от 1 до N/2 +1 соответствуют значениям спектра на положительных частотах, а конечные отсчеты с номерами от N/2 + 2 до N — значениям спектра на отрицательных частотах.

Таким образом, при выполнении ДПФ необходимо восстановить правильное следование отсчетов, переставив местами начальные N/2 +1 и конечные N/2 - 1 отсчетов в результирующем массиве (по стрелке на рисунке снизу)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50319. Построение простейших экспертных систем 315.5 KB
  Задание к работе: составить программу, содержащую сведения о лучшей десятке фильмов. Данные для построения вывода: название, режиссер, сценарист, год выпуска, киностудия, страна-производитель. В программе должна быть реализована возможность получения следующей информации: по порядковому номеру – фамилия режиссера, название фильма, страны-производителя; все фильмы одного годы выпуска или одной киностудии; все фильмы одной страны.
50320. ЗНАЙОМСТВО ІЗ ПАКЕТОМ СИМУЛЯЦІЇ ЕЛЕКТРОННИХ СХЕМ «PROTEUS» 488 KB
  Proteus - це пакет програм класу САПР, який поєднує в собі дві основні програми: ISIS - засіб розробки і налагодження в режимі реального часу електронних схем та контролерів і ARES - засіб розробки друкованих плат.
50321. ІНТЕГРОВАНЕ СЕРЕДОВИЩЕ РОЗРОБКИ ПРОГРАМ AVR STUDIO 1.54 MB
  Початок роботи При програмуванні в середовищі VR Studio необхідно виконати стандартну послідовність дій: створення проекту; написання програми; компіляція; симуляція. Натискаємо завершити Finish на цьому проект створений і ми потрапляємо в головне вікно програми. Загальний вид вікна програми Вікно розділене на 4 частини. Трохи нижче ліворуч розташовується вкладки Диспетчер проекту Project Перегляд вводу виводу I O View Інформація Info праворуч Текст програми.
50322. Изучение явления дифракции света с помощью лазера 276 KB
  Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от одной узкой прямоугольной щели рис. на щель падает плоская монохроматическая световая волна с длинной перпендикулярно к плоскости щели. Поместим за щелью на расстоянии во много раз большим по сравнению с шириной щели L а экран. В точке о лежащей на перпендикуляре к плоскости щели восстановленном из середины щели будут встречаться световые пучки длина пути которых от всех условных точечных источников щели до данной точки почти одинакова т.
50323. Изучение поляризации отраженного от диэлектриков света 682.5 KB
  Изучение поляризации отраженного от диэлектриков света. Цель работы: Изучение свойств света поляризованного при отражении от диэлектриков; изучение законов поляризации света при отражении от прозрачной среды; изучение методов определения показателя преломления диэлектрика по степени поляризации отраженного света. Приборы и принадлежности: Источник света; коллиматор; исследуемые образцы; анализатор; фотоэлемент; собирающая линза; миллиамперметр; транспортир. Подробно явление...
50324. Элементарный перцептрон Розенблатта 70.5 KB
  Подадим на вход перцептрона изображение буквы Т. Это изображение возбуждает все S-нейроны, кроме пятого и восьмого. Единичные сигналы с выходов возбужденных бинарных S-нейронов через связи, весовые коэффициенты которых заданы табл.1, поступают на входы A-нейронов. Суммарный входной сигнал на входе i-го A-элемента определяется соотношением
50325. Методы и системы искусственного интеллекта 170 KB
  Коэффициенты веса связей между Sи элементами постоянны. Необходимых комбинаций выходных сигналов на каждый класс изображений добиваются на этапе обучения или адаптации перцептрона за счет изменения переменных весов связей между и Rэлементами.
50326. Формирование земельного участка под строительство автомобильной дороги. Методические указания 359 KB
  Формирование земельного участка под строительство автомобильной дороги Направление подготовки 120700 Землеустройство и кадастры Профиль подготовки Земельный кадастр Квалификация степень выпускника Бакалавр Уфа 2012 УДК 332 ББК 65. Формирование земельного участка под строительство автомобильной дороги Цель лабораторных занятий закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков по составлению и обоснованию проекта формирования...