38957

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing)

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Эффект появления ложных спектральных компонент lising. Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями: для бесконечного апериодического сигнал: где интервал по шкале частот между отсчетами спектра определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте; для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов: при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке т. Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра соответствующих соседним периодам сто приводит к...

Русский

2013-09-30

1.76 MB

4 чел.

МССМОЭС

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing).

  1.  Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями:
  •  для бесконечного апериодического сигнал:

,

где - интервал по шкале частот между отсчетами спектра, определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте;

  •  для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов:

при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке, т.е. если , .

в обратном случае, при или : .

  •  для периодического сигнала , но кратный периоду.
  1.  Определяется шаг дискретизации сигнала по выражению . Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам, сто приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе - aliasing).

При этом отношение:

, где

- значение амплитудного спектра (после искажения) на граничной частоте , - значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения - значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

При практическом расчете, исходя из требуемой точности выполнения ДПФ, выбирается значение (от 0,0001 - при высоких требованиях к точности результага до 0.01 при тестовых и учебных расчетах), затем находится соответствующая граничная частота из уравнения:

,

где  - частота среза асимптоты амплитудного спектра исследуемого сигнала, построенного в логарифмических координатах (ЛАХ); – граничная частота, В и С – параметры определяемые по таблице:

Особенности функции, описывающей сигнал

Порядок спектра,

В

С

Частота среза асимптоты,

Ограниченный по длительности сигнал (импульс)

Неограниченный по длительности (апериодический) сигнал

Имеются разрывы значения 1-ого рода

1

-19,5

,58

Имеются точки недифференцируемости (разрывы производной)

2

-39,55

,61

Непрерывно

дифференцируемая

функция

3

-57,62

,69

В таблице: -порядок спектра, - длительность одиночного импульса сигнала,  - эффективная длительность апериодического сигнала, заданного на временном интервале () или ().

  1.  Вычисляется количество N отсчетов сигнала:  .
  2.  Производится корректировка величины N в соответствии с условием применимости алгоритма БПФ (, где М – целое число), при этом количество отсчетов выбирается равным ближайшему большему числу .
  3.  Для апериодических сигналов заново рассчитывается интервал ограничения: .
  4.  Рассчитывается исходная последовательность g(k) отсчетов сигнала, соответствующая интервалу Т.
  5.  Выполняется прямое ДПФ последовательности g(k).
  6.  Для периодического сигнала результирующая последовательность S(n) преобразуется в соответствии с выражением: .
  7.  Восстанавливается правильное следование отсчетов спектра вследствие явления перестановки спектральных составляющих. («зеркальная особенность»).

Особенностью реализации ДПФ в большинстве компьютерных технологий является расположение отсчетов спектра, соответствующих отрицательным частотам не слева от отсчетов для положительных частот как принято (рисунок снизу), а - справа от них (исключение - MathCAD). Это обстоятельство и приводит к "зеркальной особенности", согласно которой начальные (N/2 +1) отсчет результирующей последовательности S(n) с номерами от 1 до N/2 +1 соответствуют значениям спектра на положительных частотах, а конечные отсчеты с номерами от N/2 + 2 до N — значениям спектра на отрицательных частотах.

Таким образом, при выполнении ДПФ необходимо восстановить правильное следование отсчетов, переставив местами начальные N/2 +1 и конечные N/2 - 1 отсчетов в результирующем массиве (по стрелке на рисунке снизу)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40482. Календарная обрядовая поэзия 22 KB
  Перемены происходят так медленно что за время жизни одного человека они практически незаметны. Святки – месяц перед крещением 6 декабря – 6 января – время отдыха и праздника у крестьян. Веселое и страшное время: самое тёмное время разрядка после тяжелого года бога надо любить и бояться Бог на радостях что сын родился открыл двери ада и выпустил нечисть погулять Рождество Христово – мистическое пришествие Христа в наш мир. Жанры: колядки – песни которые пели во время колядования.
40483. Литература и фольклор 21 KB
  Литературы всех народов мира сложились на основе устного народного творчества которое возникло и развилось значительно ранее письменности. Использование фольклора с развитием литературы становилось все более глубоким творческим. В истории литературы и фольклора любого народа существовали периоды сближения и отдаления: в период классицизма литература и фольклор стояли довольно далеко друг от друга. в период романтизма связи литературы и фольклора значительно расширяются что определялось принципами национальной самобытности осуществление...
40484. Миф и фольклор 28.5 KB
  Зооморфные мифы – человек отождествляется с тем или иным животным. Космогонические мифы – мифы о сотворении мира. Древние мифы исчезают = отношение к ним исчезает. Пустые мифы – первые фольклорные тексты.
40485. Мифологическая школа в русской фольклористике 21 KB
  В XIX веке существовали две теории что такое миф: солярная – мифы – обожествление небесных светил метеорологическая – мифы – обожествление природных явлений Недостатки Фольклор только память о мифе – это преувеличенная точка зрения.
40486. Народная несказочная проза 22.5 KB
  Также бывают историкопатриотические легенды. Классификация легенд: легенды о сотворении мира о происхождении солнца месяца звезд земли и неба; легенды о животных; легенды о Боге Христе святых; легенды о наказании злых и прощении грешников; социальноутопические легенды; семейные легенды; легенды с сатирическими мотивами.
40487. Натурфилософия русской волшебной сказки 20 KB
  1 Борьба добра и зла где: добро – бескорыстие благородство качества Ивана Дурака; жизнь зло – отсутствие этих качеств старшие братья; смерть. 2 Жизнь порождает новую жизнь.
40488. Образ Бабы Яги 21.5 KB
  Баба Яга живет в избушке находящейся на границе двух миров в тёмном лесу. Баба Яга безусловно злой персонаж но делает добрые дела. Костяная нога лежит на печи: нос в потолок врос а пятки в дверь упираются атрибуты смерти – Баба Яга живет в гробу С одной стороны Баба Яга окружена атрибутами смерти а с другой – атрибуты кухни. В XVIII веке в Европе – добрая волшебница и злая колдунья; в России – одна Баба Яга.
40489. Образ врагов в былинах 20 KB
  Образ врагов в былинах. Эволюция образа: Змей Горыныч – самый древний зооморфный СоловейРазбойник – промежуточный образ терратоморфный Тугарин – человек но остается змеиное – крылья от Горыныча антропоморфный король литовский Калин – антропоморфные сам богатырь если отпадет от земли русской – Дунай.
40490. Образ Ивана Дурака 24 KB
  Образ Ивана Дурака. Иван Дурак открывает ряд литературных персонажей который заканчивается Христом. В волшебной сказке Иван – дурак в архетипичном смысле слова. Иван Дурак – высокий дурак ср.