38957

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing)

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Эффект появления ложных спектральных компонент lising. Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями: для бесконечного апериодического сигнал: где интервал по шкале частот между отсчетами спектра определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте; для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов: при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке т. Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра соответствующих соседним периодам сто приводит к...

Русский

2013-09-30

1.76 MB

4 чел.

МССМОЭС

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing).

  1.  Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями:
  •  для бесконечного апериодического сигнал:

,

где - интервал по шкале частот между отсчетами спектра, определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте;

  •  для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов:

при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке, т.е. если , .

в обратном случае, при или : .

  •  для периодического сигнала , но кратный периоду.
  1.  Определяется шаг дискретизации сигнала по выражению . Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам, сто приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе - aliasing).

При этом отношение:

, где

- значение амплитудного спектра (после искажения) на граничной частоте , - значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения - значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

При практическом расчете, исходя из требуемой точности выполнения ДПФ, выбирается значение (от 0,0001 - при высоких требованиях к точности результага до 0.01 при тестовых и учебных расчетах), затем находится соответствующая граничная частота из уравнения:

,

где  - частота среза асимптоты амплитудного спектра исследуемого сигнала, построенного в логарифмических координатах (ЛАХ); – граничная частота, В и С – параметры определяемые по таблице:

Особенности функции, описывающей сигнал

Порядок спектра,

В

С

Частота среза асимптоты,

Ограниченный по длительности сигнал (импульс)

Неограниченный по длительности (апериодический) сигнал

Имеются разрывы значения 1-ого рода

1

-19,5

,58

Имеются точки недифференцируемости (разрывы производной)

2

-39,55

,61

Непрерывно

дифференцируемая

функция

3

-57,62

,69

В таблице: -порядок спектра, - длительность одиночного импульса сигнала,  - эффективная длительность апериодического сигнала, заданного на временном интервале () или ().

  1.  Вычисляется количество N отсчетов сигнала:  .
  2.  Производится корректировка величины N в соответствии с условием применимости алгоритма БПФ (, где М – целое число), при этом количество отсчетов выбирается равным ближайшему большему числу .
  3.  Для апериодических сигналов заново рассчитывается интервал ограничения: .
  4.  Рассчитывается исходная последовательность g(k) отсчетов сигнала, соответствующая интервалу Т.
  5.  Выполняется прямое ДПФ последовательности g(k).
  6.  Для периодического сигнала результирующая последовательность S(n) преобразуется в соответствии с выражением: .
  7.  Восстанавливается правильное следование отсчетов спектра вследствие явления перестановки спектральных составляющих. («зеркальная особенность»).

Особенностью реализации ДПФ в большинстве компьютерных технологий является расположение отсчетов спектра, соответствующих отрицательным частотам не слева от отсчетов для положительных частот как принято (рисунок снизу), а - справа от них (исключение - MathCAD). Это обстоятельство и приводит к "зеркальной особенности", согласно которой начальные (N/2 +1) отсчет результирующей последовательности S(n) с номерами от 1 до N/2 +1 соответствуют значениям спектра на положительных частотах, а конечные отсчеты с номерами от N/2 + 2 до N — значениям спектра на отрицательных частотах.

Таким образом, при выполнении ДПФ необходимо восстановить правильное следование отсчетов, переставив местами начальные N/2 +1 и конечные N/2 - 1 отсчетов в результирующем массиве (по стрелке на рисунке снизу)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69462. Лирика А. С. Пушкина: особенности мироотношения поэта, жанровая динамика 37.12 KB
  Лицейский период 1811-1817 осваивает жанры и стили. Ода, элегия, политические стихи, эпиграммы, пародии. Основной – жанр дружеского послания. – пограничный между прозой и поэзией. «К товарищам». Поэт - ленивец, отказывающийся от социальных обязанностей, свободный, профессиональный литератор.
69463. Рассказ в русской литературе 18.27 KB
  Человек испытывает универсальные чувства понятные всем. Все о чем пишет Казаков предельно просто: универсальные чувства страха обиды восторга отчаяния и др. Движение человека от жизни дневной к жизни ночной где дневная жизнь расценивается как инерция ночь же позволяет...
69464. Розанов. Легенда о Великом Инквизиторе 17.84 KB
  Религия нечто высокое и сделать ей возможно другого человека способность войти в ее миросозерцание высшая цель. Здесь надломленность человеческих сил неспособность их продолжать тот путь по который от скрытого начала к скрытому же концу ведет человека провидение.
69465. Сатира в литературе 1920-х годов 18.38 KB
  В 1920-ые годы возникла необходимость в так называемом «отдыхе». Человек на протяжении последних лет был погружен в атмосферу революций, гражданских войн – «кровавых» событий. Пьесы, которые ставились на сцене театра, имели «лечебное» воздействие; театр – это место, где собирается масса народа; происходящее на сцене...
69466. Сентиментализм и предромантизм 21.64 KB
  Впервые термин «сентиментализм» был объявлен в 60 годы 18 века. Главная категория в сентименталистской эстетике – чувство. Категория чувствительности – основа на философском, этико-эстетическом и эмоциональном уровнях. Философия: Юм – трактат о человеческой природе.
69467. А. Солженицын (1918-2008): судьба, творчество, идеи 26.45 KB
  Как писатель Солженицын начинался в ГУЛАГе. Свои стихи и даже прозу он, не записывая, хранил в самом надежном месте, в собственном мозгу — заучивал наизусть. Диссидент. Ибо все, что он писал, было проникнуто решительным неприятием советской политической системы...
69468. Трифонов Юрий Валентинович 20.21 KB
  Понятие «экзистенциализм» возникло на излете Второй Мировой Войны и связано с внутренним разочарованием в человеке и человечестве. Экзистенциальность как философское направление и экзист как «бытие», которое ставит перед собой «вечные» вопросы, но, так или иначе, они всегда связаны с проблемой смерти.
69469. Проблемы национальных меньшинств 25.82 KB
  Проблемы национальных меньшинств — в том виде, как они предстают перед нами сегодня — с исторической точки зрения очень молоды. Современные проблемы меньшинств берут свое начало непосредственно в национальном государстве: некоторое время тому назад в Европе...
69470. Проблематика Чехова уже есть, тут – эволюция 17.74 KB
  Дерман А.О. « мотивы смешного в мещанской среде, когда перечень литературных штампов в его дебютной вещице был так забавен, — тогда из-под его пера выходили характерно юмористические фигуры: парикмахера, отказавшегося достричь своего клиента после того, как он узнал...