38957

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing)

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Эффект появления ложных спектральных компонент lising. Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями: для бесконечного апериодического сигнал: где интервал по шкале частот между отсчетами спектра определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте; для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов: при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке т. Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра соответствующих соседним периодам сто приводит к...

Русский

2013-09-30

1.76 MB

4 чел.

МССМОЭС

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing).

  1.  Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями:
  •  для бесконечного апериодического сигнал:

,

где - интервал по шкале частот между отсчетами спектра, определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте;

  •  для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов:

при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке, т.е. если , .

в обратном случае, при или : .

  •  для периодического сигнала , но кратный периоду.
  1.  Определяется шаг дискретизации сигнала по выражению . Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам, сто приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе - aliasing).

При этом отношение:

, где

- значение амплитудного спектра (после искажения) на граничной частоте , - значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения - значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

При практическом расчете, исходя из требуемой точности выполнения ДПФ, выбирается значение (от 0,0001 - при высоких требованиях к точности результага до 0.01 при тестовых и учебных расчетах), затем находится соответствующая граничная частота из уравнения:

,

где  - частота среза асимптоты амплитудного спектра исследуемого сигнала, построенного в логарифмических координатах (ЛАХ); – граничная частота, В и С – параметры определяемые по таблице:

Особенности функции, описывающей сигнал

Порядок спектра,

В

С

Частота среза асимптоты,

Ограниченный по длительности сигнал (импульс)

Неограниченный по длительности (апериодический) сигнал

Имеются разрывы значения 1-ого рода

1

-19,5

,58

Имеются точки недифференцируемости (разрывы производной)

2

-39,55

,61

Непрерывно

дифференцируемая

функция

3

-57,62

,69

В таблице: -порядок спектра, - длительность одиночного импульса сигнала,  - эффективная длительность апериодического сигнала, заданного на временном интервале () или ().

  1.  Вычисляется количество N отсчетов сигнала:  .
  2.  Производится корректировка величины N в соответствии с условием применимости алгоритма БПФ (, где М – целое число), при этом количество отсчетов выбирается равным ближайшему большему числу .
  3.  Для апериодических сигналов заново рассчитывается интервал ограничения: .
  4.  Рассчитывается исходная последовательность g(k) отсчетов сигнала, соответствующая интервалу Т.
  5.  Выполняется прямое ДПФ последовательности g(k).
  6.  Для периодического сигнала результирующая последовательность S(n) преобразуется в соответствии с выражением: .
  7.  Восстанавливается правильное следование отсчетов спектра вследствие явления перестановки спектральных составляющих. («зеркальная особенность»).

Особенностью реализации ДПФ в большинстве компьютерных технологий является расположение отсчетов спектра, соответствующих отрицательным частотам не слева от отсчетов для положительных частот как принято (рисунок снизу), а - справа от них (исключение - MathCAD). Это обстоятельство и приводит к "зеркальной особенности", согласно которой начальные (N/2 +1) отсчет результирующей последовательности S(n) с номерами от 1 до N/2 +1 соответствуют значениям спектра на положительных частотах, а конечные отсчеты с номерами от N/2 + 2 до N — значениям спектра на отрицательных частотах.

Таким образом, при выполнении ДПФ необходимо восстановить правильное следование отсчетов, переставив местами начальные N/2 +1 и конечные N/2 - 1 отсчетов в результирующем массиве (по стрелке на рисунке снизу)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35898. Производство алкогольной продукции 49.44 KB
  Дальнейшая перегонка дрожжей с водяным паромдает возможность получить энантовый эфир и дрожжевое масло. Фильтрат кубового остатка барды дрожжей может служить сырьем для получения с помощью ионообменных смол аминокислот в чистом виде. Более полно можно извлечь виннокислые соединения из осадков винных дрожжей методом высокого давления путем автоклавирования барды. Барабанные сушилки применяют для сушки винных дрожжей; для сушки виннокислой извести они менее пригодны так как часть материала в виде пыли уносится потоком горячего воздуха...
35899. Реляционная модель. Свойства и основные особенности реляционной модели Информационный принцип наполнения БД. Замкнутость реляционных систем, проявление замкнутости в синтаксе языка SQL 45 KB
  Техническая статья Реляционная модель данных для больших разделяемых банков данных доктора Е. 12 правил Кодда Реляционная СУБД должна быть способна полностью управлять базой данных через ее реляционные возможности. Онлайновый реляционный каталог описание БД и ее содержания должны быть представлены на логическом уровне как таблицы к которым можно применять запросы используя язык базы данных. Он должен поддерживать описание структуры данных и манипулирование ими правила целостности авторизацию и транзакции.
35901. Учет начисления амортизации по нематериальным активам 47 KB
  Учет начисления амортизации по нематериальным активам. Стоимость нематериальных активов НМА погашается частями в течение всего времени их использования в организации посредством начисления амортизации п. Для определения суммы амортизационных отчислений за месяц организации необходимо: установить срок полезного использования объекта НМА; выбрать способ начисления амортизации по объекту; рассчитать норму амортизационных отчислений по каждому объекту. СПБЫ НАЧИСИЯ АМОРТИИ Пунктом 15 ПБУ...
35902. Этапы развития СПО 47.5 KB
  Создание ассемблеров. Создание абсолютных и перемещающих загрузчиков. Создание описания процесса в виде контекста 4. Создание КПК.
35906. Оператор SELECT как проекция результатов реляционных вычислений. Соединение отношений (JOIN) в операторе. Виды соединений (INNER и OUTER, LEFT, RIGHT) 77 KB
  Оператор SELECT как проекция результатов реляционных вычислений. SELECT селект оператор DML языка SQL возвращающий набор данных выборку из базы данных удовлетворяющих заданному условию. При формировании запроса SELECT пользователь описывает ожидаемый набор данных: его вид набор столбцов и его содержимое критерий попадания записи в набор группировка значений порядок вывода записей и т. SELECT [Предикат] Поля FROM Таблицы [IN БазаДанных] [WHERE .