38957

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing)

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Эффект появления ложных спектральных компонент lising. Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями: для бесконечного апериодического сигнал: где интервал по шкале частот между отсчетами спектра определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте; для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов: при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке т. Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра соответствующих соседним периодам сто приводит к...

Русский

2013-09-30

1.76 MB

4 чел.

МССМОЭС

Общая методика анализа спектра типовых входных сигналов с использованием процедуры ДПФ. Зеркальная особенность (mirror). Эффект появления ложных спектральных компонент (aliasing).

  1.  Выбирается интервал Т ограничения сигнала в соответствии с выражениями:
  •  для бесконечного апериодического сигнал:

,

где - интервал по шкале частот между отсчетами спектра, определяющей требуемое по условию задачи разрешение по частоте;

  •  для сигнала в виде одиночного импульса или группы импульсов:

при отсутствии разрыва хотя бы в одной краевой точке, т.е. если , .

в обратном случае, при или : .

  •  для периодического сигнала , но кратный периоду.
  1.  Определяется шаг дискретизации сигнала по выражению . Вследствие нарушения условия Котельникова происходит наложение отсчетов спектра, соответствующих соседним периодам, сто приводит к искажению результирующего спектра. Рассмотренное явление получило название «эффект появления ложных спектральных составляющих» (в англоязычной литературе - aliasing).

При этом отношение:

, где

- значение амплитудного спектра (после искажения) на граничной частоте , - значение амплитудного спектра на нулевой частоте (при равенстве нулю этого значения - значение ближайшей ненулевой по амплитуде гармоники) называется «коэффициент aliasing» и характеризует величину возникающей погрешности.

При практическом расчете, исходя из требуемой точности выполнения ДПФ, выбирается значение (от 0,0001 - при высоких требованиях к точности результага до 0.01 при тестовых и учебных расчетах), затем находится соответствующая граничная частота из уравнения:

,

где  - частота среза асимптоты амплитудного спектра исследуемого сигнала, построенного в логарифмических координатах (ЛАХ); – граничная частота, В и С – параметры определяемые по таблице:

Особенности функции, описывающей сигнал

Порядок спектра,

В

С

Частота среза асимптоты,

Ограниченный по длительности сигнал (импульс)

Неограниченный по длительности (апериодический) сигнал

Имеются разрывы значения 1-ого рода

1

-19,5

,58

Имеются точки недифференцируемости (разрывы производной)

2

-39,55

,61

Непрерывно

дифференцируемая

функция

3

-57,62

,69

В таблице: -порядок спектра, - длительность одиночного импульса сигнала,  - эффективная длительность апериодического сигнала, заданного на временном интервале () или ().

  1.  Вычисляется количество N отсчетов сигнала:  .
  2.  Производится корректировка величины N в соответствии с условием применимости алгоритма БПФ (, где М – целое число), при этом количество отсчетов выбирается равным ближайшему большему числу .
  3.  Для апериодических сигналов заново рассчитывается интервал ограничения: .
  4.  Рассчитывается исходная последовательность g(k) отсчетов сигнала, соответствующая интервалу Т.
  5.  Выполняется прямое ДПФ последовательности g(k).
  6.  Для периодического сигнала результирующая последовательность S(n) преобразуется в соответствии с выражением: .
  7.  Восстанавливается правильное следование отсчетов спектра вследствие явления перестановки спектральных составляющих. («зеркальная особенность»).

Особенностью реализации ДПФ в большинстве компьютерных технологий является расположение отсчетов спектра, соответствующих отрицательным частотам не слева от отсчетов для положительных частот как принято (рисунок снизу), а - справа от них (исключение - MathCAD). Это обстоятельство и приводит к "зеркальной особенности", согласно которой начальные (N/2 +1) отсчет результирующей последовательности S(n) с номерами от 1 до N/2 +1 соответствуют значениям спектра на положительных частотах, а конечные отсчеты с номерами от N/2 + 2 до N — значениям спектра на отрицательных частотах.

Таким образом, при выполнении ДПФ необходимо восстановить правильное следование отсчетов, переставив местами начальные N/2 +1 и конечные N/2 - 1 отсчетов в результирующем массиве (по стрелке на рисунке снизу)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28827. Становление детской психологии в конце 19 н 20 в. 48.5 KB
  Предпосылками возникновения возрастной психологии явились запросы педагогической практики разработка идей развития в психологии появление экспериментальной психологии и разработка объективных методов исследования детей. Бюлера биогенетический закон периодизации психического развития. Эволюция как основа психологического развития. В основе развития психики лежит биогенетический закон.
28828. Кризис в психологии в начале XX века 53.5 KB
  Кризис в психологии в начале XX века Причины и значение открытого кризиса в психологии поиски новых объяснительных принципов и объективных методов исследования психики. К началу 20 века теория начала отставать в своем объяснении данных психологических исследований а порой оказывалась и просто неадекватной им привела к ситуации кризиса в психологии. По Выготскому это был кризис методологических основ психологии. Кризис в психологии совпал с периодом обострения экономических и социальнополитических противоречий в буржуазном обществе.
28829. Глубинная психология 72.5 KB
  Во втором периоде 1906 1918 фрейдизм превращается в общепсихологическое учение о личности и ее развитии. Структура личности представляется теперь в виде учения о трех инстанциях Я Оно СверхЯ Я и Оно 1923. Структура личности функции Ид Эго Суперэго Ид – располагается в бессознательном слое является энергетической основой личности в ид содержаться врожденные бессозн инстинкты инстинкт жизни и смерти; исключительно примитивные инстинктивные и врожденные аспекты личности. Развитие личности стадии Фундамент...
28830. Развитие идей Фрейда в неопсихоанализе 61.5 KB
  Развитие личности: решающая роли детских переживаний для формирования структуры и функционирования личности взрослого решающим фактором в развитии личности являются социальные отношения между ребенком и его родителями. Согласно Хорни для нормального развития личности ребенку присущи две основные потребности: потребность в удовлетворении все биологические нужды: в пище сне и т. Ее основу составляет тезис о роли межличностных отношений в формировании личности и процесса ее развития. Описывая их роль в психическом развитии он доказал что...
28831. Бихевиоризм. Предпосылки бихевиоризма, критика традиционной психологии, влияние ассоциативной психологии. Философские основы бихевиоризма (прагматизм, позитивизм), понятие о предмете и методе психологии в бихевиоризме 34 KB
  4 Функциональная психология оказала определенное влияние на бихевиоризм психология должна стремиться быть более объективной и поэтому изучать поведение а не сознание душу или разум. Торндайк: психология должна исследовать поведение а не психические элементы или опыт сознания. псих изучать формирование поведенческих реакций и на этой основе изучать человеческое поведение как результат научения. предсказывать поведение человека в каждой конкретной ситуации и в последующем управлять этим поведением.
28832. Развитие необихевиоризма. Изменение представлений о структуре поведенческого акта 56.5 KB
  принципы поведения организмов стоящих на более низких ступенях развития аналогичны таковым принципам поведения организмов стоящих на более высоких ступенях развития. особое значение анализу поведения единичных организмов психологи должны научиться предсказывать влияние отдельных переменных на компоненты поведения отдельного организма. концепция оперантного поведения: Люди да и животные в реальной жизни редко действуют согласно классической схеме S – R – респондентное поведение или обусловливанием типа С стимульным. Последствия...
28833. Гештальтпсихология 82.38 KB
  Гештальтпсихология возникла из исследований восприятия. В исследованиях ученых были открыты свойства воображения восприятия и др. Принципы гештальта Целостность восприятия и его упорядоченность достигаются благодаря следующим принципам: Близость. Работы посвящены исследованию зрительного восприятия.
28834. Французская социологическая школа 46.5 KB
  Говорил о существовании коллективного сознания – совокупность общих у членов одного и того же общества интересов верований убеждений чувств ценностей. исследовал структуру сознания и личности Изучая структуру сознания Жане подчеркивал что все высшие проявления духа строятся на основе низших где действие чувство и разум слиты воедино. Трехуровневая структура сознания: элементарные ощущения затем память а на ней базируется Я или личность. Ввёл в психологию понятие – поле сознания это наибольшее число простых или относительно...
28835. Генетическая психология 54.5 KB
  Генетическая психология Швейцарский психолог Жан Пиаже 18961980 – один из наиболее известных ученых чьи работы составили важный этап в развитии генетической психологии. Научные интересы Пиаже еще с юности были сосредоточены на биологии и математике. Пиаже начинает читать лекции в Женевском университете и работать в Женевском доме малютки. В середине 20 в Пиаже создает свой основной труд Введение в генетическую эпистемологию возглавляет Международный центр по генетической эпистемологии в составе Женевского университета.