38962

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований. Один из видов ортогональных преобразований дискретное преобразование Фурье. В процессе ортогональных преобразований изображения имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами происходит...

Русский

2013-09-30

68 KB

6 чел.

2.4. Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований (С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований? Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований?).

В некоторых случаях, для сокращения объёма данных или облегчения процедуры выделения признаков объектов на последующих этапах распознавания, целесообразно предварительно преобразовывать исходный двумерный массив [Еi,j] в массив значений коэффициентов [Fu,v], имеющий такой же формат MxN, как и исходное изображение.

Вторичный массив или иначе матрица коэффициентов [Fu,v] называется трансформантой. Один из видов ортогональных преобразований — дискретное преобразование Фурье. В случае преобразования Фурье трансформанта является ничем иным, как двумерным пространственным спектром изображения.

В общем случае любое преобразование исходного изображения на основе ортогональных операторов можно рассматривать как операцию разложения изображения в обобщенный двумерный спектр, а коэффициенты (т.е. элементы трансформанты) — как амплитуды соответствующих спектральных составляющих. Отметим, что если при этом в качестве базисных функций используются негармонические функции, то понятие пространственной частоты следует обобщить и использовать понятие секвенты.

Секвентой называется величина, равная половине среднего числа пересечений нуля в единицу времени или на единицу длины.

В процессе ортогональных преобразований изображения, имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами, происходит декорреляция (отбеливание). Таким образом, значения элементов трансформанты оказываются практически некоррелированными. В отличие от исходного массива, для которого характерно в среднем равномерное распределение энергии сигнала между элементами, распределение энергии сигнала в трансформанте крайне неравномерно. Основная доля энергии приходится на элементы с малыми порядковыми номерами (т.е. на низкие пространственные секвенты) и лишь небольшая доля — на прочие (см. рис 2. 3 ).

Рис. 2. 3. Распределение энергии сигнала между отдельными элементами
в исходном массиве (а) и в трансформанте (б).

Это обстоятельство позволяет либо вообще отбросить (т.е. считать равными нулю) большую часть элементов трансформанты (что означает, по существу, низкочастотную пространственную фильтрацию), либо квантовать их на малое число уровней с использованием минимального числа разрядов двоичного кода.

Рассмотрим некоторые наиболее распространённые виды ортогональных преобразований, применяемых при цифровой обработке изображений.

Здесь коэффициенты Fu в общем случае являются комплексными числами

Дискретное преобразование Фурье

Каждый комплексный коэффициент можно заменить двумя действительными составляющими. Эти составляющие характеризуют, соответственно, пространственные дискретные спектры амплитуд и фаз и определяются следующим образом:

Основной недостаток дискретного преобразования Фурье — сравнительно большой объём вычислений, а также необходимость сохранения большого числа составляющих трансформанты по сравнению с другими ортогональными преобразованиями при одинаковых ошибках восстановления изображения (т.е. при одинаковых потерях информации). Кроме того, для хранения отдельных составляющих комплексных коэффициентов, требуется больший объём памяти, чем для действительных значений элементов исходного массива. Говоря о дискретном преобразовании Фурье, следует упомянуть о возможности применения специально разработанных алгоритмов быстрого преобразования Фурье [1], а также о специализированных вычислительных устройствах для их реализации — так называемых систолических процессорах.

Преобразование Уолша (при M = N)

В свою очередь, коэффициенты bk(Z) определяются следующим образом: bk(Z) равен значению k-того разряда двоичного кода числа Z, состоящего из l двоичных разрядов. Если, например, Z = 10, т.е. 1010 =10102, то
b0 = 0; b1 = 1; b2 = 0; b3 = 1.

bk — определяются в соответствии с правилом их определения в преобразовании Уолша.

Преобразование Адамара (при M = N)

Очевидно, что все виды ортогональных преобразований являются обратимыми, т.е., используя процедуру обратного преобразования, можно из трансформанты восстановить исходное изображение.

Пусть [Еi,j] — массив исходного изображения форматом NxN , где j — номер строки, i — номер столбца элементов (номер элементов в строке); [Fu,v] — трансформанта изображения, которая имеет тот же формат NxN, где u и v соответственно номер строки и номер столбца элементов трансформанты. Тогда, в общем случае, независимо от вида ортогонального преобразования, запишем

где a(i,j,u,v) и b(i,j,u,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований соответственно.

С практической точки зрения важно отметить, что все рассмотренные выше виды ортогональных преобразований являются разделимыми по переменным. Таким образом, вычисление прямых и обратных двумерных ортогональных преобразований удаётся свести к последовательному выполнению одномерных преобразований

Здесь астр(i,u), b(i,u) и a(j,v), b(j,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований, соответственно вдоль направления строк и столбцов.

Для удобства записи и вычислений целесообразно использовать матричный аппарат

Здесь э] и [Астр] — матрицы прямого преобразования; [Вэ] и [Встр] — матрицы обратного преобразования; [Астр]т и [Встр]т — матрицы, полученные в результате транспонирования матриц [Астр] и [Встр].

Разумеется, независимо от формы математического представления, прямое и обратное ортогональные преобразования двумерных массивов требуют, в общем случае, значительных вычислительных затрат. Это следует учитывать при проектировании

АТСН, работающих в реальном масштабе времени. Однако, при цифровой обработке бинарных изображений, процедуры ортогональных преобразований существенно упрощаются, особенно в случае использования бинарных базисных функций (преобразования Уолша, Адамара и др.).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30578. Розанов о тв-ве, таланте, литературе («Уединенное», «Опавшие листья») 77.5 KB
  Розанов о твве таланте литературе Уединенное Опавшие листья Василий Васильевич Розанов целое явление в русской философии отдельное от всех не принадлежащее ни к какому течению. Розанов выработал собственный стиль а стиль это душа вещей как он писал сам. Розанов интересен еще тем что он не был устоявшимся раз и навсегда мыслителем который всю свою научную карьеру отстаивает какието свои убеждения и мысли или развивает их свои идеи он постоянно обновлял или подвергал критике. Среди работ важных для понимания...
30579. Лосев А. о творчестве 34.5 KB
  Лосев А. Лосев 23. Лосева учителя математики страстного любителя музыки скрипачавиртуоза и Н. Лосевой дочери настоятеля храма Михаила Архангела протоиерея о.
30580. Неосферные трансформации СМИ 34 KB
  Война и мир цивилизаций Лукьянов: все культуры имеют единый генетический код; есть единый культурный архетип. Война: агрессор стремится разрушить перепрограммировать массовое сознание. 3я мировая информация психологическая война. С 3 мая 1946 речь Черчилля в Фултоне Стадии: холодная война до1988 информационнопсихологическая война с 1988 Медиа как военные средства.
30581. Творчество Юрия Роста 27.61 KB
  Творчество Юрия Роста.Юрий Михайлович РОСТ родился в 1939 году в городе Киеве.Юрий Рост очень интересный человек. Работал в Комсомолке Литературке на RENTV Конюшня Роста в Общей газете.
30582. Информационные потоки и их особенности 30.69 KB
  В его рамках объединены и производство и распространение МИП причем во всей сложности того и другого. В отличие от всех этих видов творчества ориентированных на создание определенного типа произведений жка оказывается еще и деятельностью направленной на производство МИП.Что представляет собой структура распространения МИП В ней четко определяются три взаимосвязанных обусловливающих друг друга элемента:1 тиражирование информационных продуктов;2 хранение их;3 доставка получателю.А если в качестве основания для рассмотрения взять...
30583. История журналистской профессии 20.29 KB
  Но журналистика могла развернуться лишь с появлением печатных периодических изданий возникших в Европе в XVI веке в России в XVII веке.Массовой журналистика стала после отмены крепостного права.Дореволюционная журналистика знала замечательных репортеров профессионалов мастеров своего дела умеющих быть мобильными находчивыми остроумными и подчас смелыми людьми писал Б.После 1917 года журналистика изменилась другими стали требования к журналисту.
30584. Журнализм в мире профессии (по Бахтину) 16.02 KB
  Он утверждал что слово является непосредственным фактом жизнедеятельности то есть слово поступок. По сути это переход от формулы слово и дело к формуле и слово есть дело . Для журналиста это принципиально важно ведь для нас господа слово действительно дело.Бахтин изучал даже не столько само слово сколько границы звучащего слова.
30585. Теория и методика журналистского творчества 19.86 KB
  Долгое время считалось что мозг производит мысли участвует в творческой деятельности так же как слюнная железа выделяет слюну. А вот каким образом мозг производит мысли Как объяснить когда в головах сразу у нескольких людей живущих в разных концах света рождается одно и то же научное открытиеИзобретатель Александр Белл опередил своих конкурентов с заявкой на телефон всего на несколько часов.А может действительно нашей мыслительной творческой деятельностью ктото управляетЯ могу экспериментально подтвердить что работа сознания не...
30586. Методы и методика журналистского творчества 35 KB
  Интервью от англ. По содержанию интервью делятся на так называемые документальные интервью изучение событий прошлого уточнение фактов и интервью мнений цель которых выявление оценок взглядов суждений и т.Есть формализованное интервью стандартизированное и структуризованное общение: интервью имеет четкую структуру; каждый вопрос логически вытекает из другого а все вместе они подчинены общему замыслу беседы; открытые закрытые и полузакрытые вопросы. Неформализованном интервью ориентировано на глубинное познание объекта и...