38962

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований. Один из видов ортогональных преобразований дискретное преобразование Фурье. В процессе ортогональных преобразований изображения имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами происходит...

Русский

2013-09-30

68 KB

6 чел.

2.4. Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований (С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований? Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований?).

В некоторых случаях, для сокращения объёма данных или облегчения процедуры выделения признаков объектов на последующих этапах распознавания, целесообразно предварительно преобразовывать исходный двумерный массив [Еi,j] в массив значений коэффициентов [Fu,v], имеющий такой же формат MxN, как и исходное изображение.

Вторичный массив или иначе матрица коэффициентов [Fu,v] называется трансформантой. Один из видов ортогональных преобразований — дискретное преобразование Фурье. В случае преобразования Фурье трансформанта является ничем иным, как двумерным пространственным спектром изображения.

В общем случае любое преобразование исходного изображения на основе ортогональных операторов можно рассматривать как операцию разложения изображения в обобщенный двумерный спектр, а коэффициенты (т.е. элементы трансформанты) — как амплитуды соответствующих спектральных составляющих. Отметим, что если при этом в качестве базисных функций используются негармонические функции, то понятие пространственной частоты следует обобщить и использовать понятие секвенты.

Секвентой называется величина, равная половине среднего числа пересечений нуля в единицу времени или на единицу длины.

В процессе ортогональных преобразований изображения, имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами, происходит декорреляция (отбеливание). Таким образом, значения элементов трансформанты оказываются практически некоррелированными. В отличие от исходного массива, для которого характерно в среднем равномерное распределение энергии сигнала между элементами, распределение энергии сигнала в трансформанте крайне неравномерно. Основная доля энергии приходится на элементы с малыми порядковыми номерами (т.е. на низкие пространственные секвенты) и лишь небольшая доля — на прочие (см. рис 2. 3 ).

Рис. 2. 3. Распределение энергии сигнала между отдельными элементами
в исходном массиве (а) и в трансформанте (б).

Это обстоятельство позволяет либо вообще отбросить (т.е. считать равными нулю) большую часть элементов трансформанты (что означает, по существу, низкочастотную пространственную фильтрацию), либо квантовать их на малое число уровней с использованием минимального числа разрядов двоичного кода.

Рассмотрим некоторые наиболее распространённые виды ортогональных преобразований, применяемых при цифровой обработке изображений.

Здесь коэффициенты Fu в общем случае являются комплексными числами

Дискретное преобразование Фурье

Каждый комплексный коэффициент можно заменить двумя действительными составляющими. Эти составляющие характеризуют, соответственно, пространственные дискретные спектры амплитуд и фаз и определяются следующим образом:

Основной недостаток дискретного преобразования Фурье — сравнительно большой объём вычислений, а также необходимость сохранения большого числа составляющих трансформанты по сравнению с другими ортогональными преобразованиями при одинаковых ошибках восстановления изображения (т.е. при одинаковых потерях информации). Кроме того, для хранения отдельных составляющих комплексных коэффициентов, требуется больший объём памяти, чем для действительных значений элементов исходного массива. Говоря о дискретном преобразовании Фурье, следует упомянуть о возможности применения специально разработанных алгоритмов быстрого преобразования Фурье [1], а также о специализированных вычислительных устройствах для их реализации — так называемых систолических процессорах.

Преобразование Уолша (при M = N)

В свою очередь, коэффициенты bk(Z) определяются следующим образом: bk(Z) равен значению k-того разряда двоичного кода числа Z, состоящего из l двоичных разрядов. Если, например, Z = 10, т.е. 1010 =10102, то
b0 = 0; b1 = 1; b2 = 0; b3 = 1.

bk — определяются в соответствии с правилом их определения в преобразовании Уолша.

Преобразование Адамара (при M = N)

Очевидно, что все виды ортогональных преобразований являются обратимыми, т.е., используя процедуру обратного преобразования, можно из трансформанты восстановить исходное изображение.

Пусть [Еi,j] — массив исходного изображения форматом NxN , где j — номер строки, i — номер столбца элементов (номер элементов в строке); [Fu,v] — трансформанта изображения, которая имеет тот же формат NxN, где u и v соответственно номер строки и номер столбца элементов трансформанты. Тогда, в общем случае, независимо от вида ортогонального преобразования, запишем

где a(i,j,u,v) и b(i,j,u,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований соответственно.

С практической точки зрения важно отметить, что все рассмотренные выше виды ортогональных преобразований являются разделимыми по переменным. Таким образом, вычисление прямых и обратных двумерных ортогональных преобразований удаётся свести к последовательному выполнению одномерных преобразований

Здесь астр(i,u), b(i,u) и a(j,v), b(j,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований, соответственно вдоль направления строк и столбцов.

Для удобства записи и вычислений целесообразно использовать матричный аппарат

Здесь э] и [Астр] — матрицы прямого преобразования; [Вэ] и [Встр] — матрицы обратного преобразования; [Астр]т и [Встр]т — матрицы, полученные в результате транспонирования матриц [Астр] и [Встр].

Разумеется, независимо от формы математического представления, прямое и обратное ортогональные преобразования двумерных массивов требуют, в общем случае, значительных вычислительных затрат. Это следует учитывать при проектировании

АТСН, работающих в реальном масштабе времени. Однако, при цифровой обработке бинарных изображений, процедуры ортогональных преобразований существенно упрощаются, особенно в случае использования бинарных базисных функций (преобразования Уолша, Адамара и др.).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20685. Аналіз механізмів компенсації вартості лікарських засобів різних країн 229 KB
  Чітке і правильне розуміння майбутнього механізму реімбурсації є важливим не лише для політиків і розробників відповідних законопроектів у сфері медичного страхування, а й для представників фармацевтичної галузі. Для останніх правильне і своєчасне бачення майбутніх регуляторних передумов для відшкодування вартості ліків
20686. Діаграми прецедентів та їх створення 156.22 KB
  Завдання: створити головну діаграму прецедентів задавши на ній варіанти використання і акторів; додати відносини між акторами і варіантами використання; створити додаткову діаграму прецедентів; додати описи до акторів і варіантів використання; для кожного варіанту використання задати потік подій у вигляді окремого файлу і прикріпити його до варіанту використання. Потік подій для прецеденту Робота із замовленням Прецедент. Підприємство Потік подій для прецеденту Управління інформацією про клієнта Прецедент. Підприємство Потік подій...
20687. Развитие нормативного метода учета затрат на производство и калькулирование себестоимости продукции (на примере ООО «Дайна») 859.5 KB
  Процесс формирования фактической себестоимости, а также ее составляющие; порядок учета выпуска продукции нормативным методом; выделить основные преимущества и недостатки, а также возможные пути совершенствования....
20688. Анализ финансового состояния предприятия (на примере Ремонтно-механического завода ФГУП УС-30) 610.31 KB
  Определить сущность, цели, методы и источники информации для анализа финансового состояния предприятия. Охарактеризовать технико-экономическую деятельность РМЗ ФГУП УС-30. Проанализировать ликвидность и финансовую устойчивость РМЗ ФГУП УС-30. На основании результатов анализа дать оценку финансового состояния предприятия.
20689. Направление «гранж» как социокультурный феномен 356.5 KB
  Описание и анализ гранжа как социального явления/поколения и идеологии, присущей ему; Описание и анализ гранжа как музыкального направления и применяемых в его рамках выразительных средств и приемов; Анализ гранжа как феномена в области моды и стиля; Анализ лингвистической составляющей гранж-феномена; Доказательство самобытности гранжа.
20690. Охрана труда в чрезвычайных ситуациях 1.23 MB
  В учебном пособие рассматриваются на примерах с расчетными данными общие требования и нормативные документы регламентирующие организацию охраны труда на производстве в мирное время и в чрезвычайных ситуациях.
20691. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕРЕПОВЕЦКОГО ОТДЕЛЕНИЯ 8638/0146 ОАО «СБЕРБАНКА РОССИИ» 355.1 KB
  Депозитная политика – это документ, регламентирующий процесс привлечения средств. По моему мнению депозитная политика – это также операции по привлечению денежных средств на определенный срок, либо до востребования. Объектами депозитных операций являются депозиты
20692. Сплайн-інтерполяція. Інтерполяційні поліноми Лагранжа 221.07 KB
  Мета роботи: познайомитися з методами інтерполяції складних функцій реалізувати заданий за варіантом метод інтерполяції у середовищі МatLAB. Завдання до виконання роботи: Доповнити систему МatLAB файлом що реалізує заданий метод інтерполяції відповідно до варіанту.
20693. ЗАДАЧИ И ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ ЕДИНОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ И ЛИКВИДАЦИИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ (РСЧС) 363.5 KB
  В производственной сфере главная ответственность за предупреждение аварий и катастроф, осуществление мер по их ликвидации, по защите персонала объектов и населения жилых зданий, находящихся в опасной зоне, возлагалась на руководителей предприятий, отраслевые министерства и ведомства.