38962

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований. Один из видов ортогональных преобразований дискретное преобразование Фурье. В процессе ортогональных преобразований изображения имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами происходит...

Русский

2013-09-30

68 KB

6 чел.

2.4. Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований (С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований? Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований?).

В некоторых случаях, для сокращения объёма данных или облегчения процедуры выделения признаков объектов на последующих этапах распознавания, целесообразно предварительно преобразовывать исходный двумерный массив [Еi,j] в массив значений коэффициентов [Fu,v], имеющий такой же формат MxN, как и исходное изображение.

Вторичный массив или иначе матрица коэффициентов [Fu,v] называется трансформантой. Один из видов ортогональных преобразований — дискретное преобразование Фурье. В случае преобразования Фурье трансформанта является ничем иным, как двумерным пространственным спектром изображения.

В общем случае любое преобразование исходного изображения на основе ортогональных операторов можно рассматривать как операцию разложения изображения в обобщенный двумерный спектр, а коэффициенты (т.е. элементы трансформанты) — как амплитуды соответствующих спектральных составляющих. Отметим, что если при этом в качестве базисных функций используются негармонические функции, то понятие пространственной частоты следует обобщить и использовать понятие секвенты.

Секвентой называется величина, равная половине среднего числа пересечений нуля в единицу времени или на единицу длины.

В процессе ортогональных преобразований изображения, имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами, происходит декорреляция (отбеливание). Таким образом, значения элементов трансформанты оказываются практически некоррелированными. В отличие от исходного массива, для которого характерно в среднем равномерное распределение энергии сигнала между элементами, распределение энергии сигнала в трансформанте крайне неравномерно. Основная доля энергии приходится на элементы с малыми порядковыми номерами (т.е. на низкие пространственные секвенты) и лишь небольшая доля — на прочие (см. рис 2. 3 ).

Рис. 2. 3. Распределение энергии сигнала между отдельными элементами
в исходном массиве (а) и в трансформанте (б).

Это обстоятельство позволяет либо вообще отбросить (т.е. считать равными нулю) большую часть элементов трансформанты (что означает, по существу, низкочастотную пространственную фильтрацию), либо квантовать их на малое число уровней с использованием минимального числа разрядов двоичного кода.

Рассмотрим некоторые наиболее распространённые виды ортогональных преобразований, применяемых при цифровой обработке изображений.

Здесь коэффициенты Fu в общем случае являются комплексными числами

Дискретное преобразование Фурье

Каждый комплексный коэффициент можно заменить двумя действительными составляющими. Эти составляющие характеризуют, соответственно, пространственные дискретные спектры амплитуд и фаз и определяются следующим образом:

Основной недостаток дискретного преобразования Фурье — сравнительно большой объём вычислений, а также необходимость сохранения большого числа составляющих трансформанты по сравнению с другими ортогональными преобразованиями при одинаковых ошибках восстановления изображения (т.е. при одинаковых потерях информации). Кроме того, для хранения отдельных составляющих комплексных коэффициентов, требуется больший объём памяти, чем для действительных значений элементов исходного массива. Говоря о дискретном преобразовании Фурье, следует упомянуть о возможности применения специально разработанных алгоритмов быстрого преобразования Фурье [1], а также о специализированных вычислительных устройствах для их реализации — так называемых систолических процессорах.

Преобразование Уолша (при M = N)

В свою очередь, коэффициенты bk(Z) определяются следующим образом: bk(Z) равен значению k-того разряда двоичного кода числа Z, состоящего из l двоичных разрядов. Если, например, Z = 10, т.е. 1010 =10102, то
b0 = 0; b1 = 1; b2 = 0; b3 = 1.

bk — определяются в соответствии с правилом их определения в преобразовании Уолша.

Преобразование Адамара (при M = N)

Очевидно, что все виды ортогональных преобразований являются обратимыми, т.е., используя процедуру обратного преобразования, можно из трансформанты восстановить исходное изображение.

Пусть [Еi,j] — массив исходного изображения форматом NxN , где j — номер строки, i — номер столбца элементов (номер элементов в строке); [Fu,v] — трансформанта изображения, которая имеет тот же формат NxN, где u и v соответственно номер строки и номер столбца элементов трансформанты. Тогда, в общем случае, независимо от вида ортогонального преобразования, запишем

где a(i,j,u,v) и b(i,j,u,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований соответственно.

С практической точки зрения важно отметить, что все рассмотренные выше виды ортогональных преобразований являются разделимыми по переменным. Таким образом, вычисление прямых и обратных двумерных ортогональных преобразований удаётся свести к последовательному выполнению одномерных преобразований

Здесь астр(i,u), b(i,u) и a(j,v), b(j,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований, соответственно вдоль направления строк и столбцов.

Для удобства записи и вычислений целесообразно использовать матричный аппарат

Здесь э] и [Астр] — матрицы прямого преобразования; [Вэ] и [Встр] — матрицы обратного преобразования; [Астр]т и [Встр]т — матрицы, полученные в результате транспонирования матриц [Астр] и [Встр].

Разумеется, независимо от формы математического представления, прямое и обратное ортогональные преобразования двумерных массивов требуют, в общем случае, значительных вычислительных затрат. Это следует учитывать при проектировании

АТСН, работающих в реальном масштабе времени. Однако, при цифровой обработке бинарных изображений, процедуры ортогональных преобразований существенно упрощаются, особенно в случае использования бинарных базисных функций (преобразования Уолша, Адамара и др.).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33145. Крепостной балет 17.45 KB
  Что же представляют собой крепостные театры До сих пор сохраняют музей бывшего Подмосковья – Останкино Кускова – сценические площадки о оборудование крепостных театров графов Шереметьевых. Труппы крепостных балетных театров складывались поразному: в одни в качестве педагогов и балетмейстеров приглашали иностранных хореографов в других основную педагогическую работу вели постоянные балетмейстеры и учителя из крепостных. Иногда богатые владельцы театров посылали своих артистов на выручку в Петербург Москву или даже за границу а бывало...
33146. Становление белорусского балетного искусства 20.99 KB
  Значительным событием для театра стала постановка первого национального балета Соловей музыка М. Заметным событием в истории национального балета является и постановка балета Князьозеро . После ремонта и реконструкции здания театра поврежденного бомбежкой деятельность театравозобновилась Очень скоро Белорусский театр оперы и балета вошёл в число признанных лидеров на культурном пространстве СССР.
33147. У истоков профессиональною искусства Беларуси 16.79 KB
  Без скоморохов известных на территории Белоруссии с XII столетия и называвшихся тогда гудцами плясцами а позже блазнами музыками медведниками не обходился ни один народный праздник они исполняли важные роли на свадьбе были заводилами хороводов являлись центральными фигурами различных обрядов. Хореография играла немалую роль в спектаклях школьного театра существовавшего в Белоруссии с конца XVI века где в антрактах между действиями драмы исполнялись сатирические интермедии на бытовую тематику с народными песнями и танцами. Песенный и...
33148. Творчество М. М. Фокина. Дягилевские русские сезоны 18.67 KB
  Фокин считал что танец должен выражать душевные переживания действующих лиц что танцевальная часть спектакля должна составлять единое художественное целое с музыкой живописью и пластикой говоря о невозможности ставить балеты на случайную музыку представляющую собой набор вальсов полек и галопов и требовал чтобы музыка выражала те чувства которые передаются движениями танцующих. В 1906 году Фокин поставил для школьного спектакля балет Сон в летнюю ночь на музыку Ф. Для благотворительных вечеров Фокин поставил Виноградную лозу на...
33149. Основные виды хореографического искусства 21.61 KB
  Хореографическое искусство изначально синтетическое музыки усиливается выразительность танца пластически дающей ей эмоциональную ритмическую основу оно не может существовать. Вместе с тем хореография зрительное искусство где существенное значение приобретает не только временная но и пространственная композиция танца зрительный облик танцующих. В плановом обществе произошло разделение танца на народный и профессиональный. Термин классического танца возник в России в конце девятнадцатого века в результате обособления отдельных...
33150. Истоки русского балета 22.28 KB
  Пляска же постепенно развивалась и видоизменяясь послужила основой для создания особого вида театрального искусства – балета. К древнейшим пляскам относятся также охотничьи. Эта пляска моржа у чукчей и немцев пляска медведя у ханты манси и айнов. На Украине сохранилась пляска запорожских казаков Гопак а в Грузии воинский танец Хоруми.
33151. Появление театрального танца в России. Первый публичный театр. Петровские ассамблеи 16.8 KB
  Сводилось к показу бальных танцев в украшенных бытовых одеждах которые исполняли только мужчины. Возникла сложность с актерами исполнителями танцев. Театр не устраивал Петра: отсутствие исполнителей недостаточный интерес широких масс к иноземному искусству непонятность репертуара и формы танцев Петр обратил свое внимание на перевоспитание ближайшего окружения решил что в этом направлении могут помочь танцы. Назывались учителями танцев учтивств и кумплиментов.
33152. Романтический образ Тальони 15.04 KB
  В 1832 году в Парижской Опере был впервые показан балет Филиппо Тальони Сильфида. Этот балет Тальони сочинил для своей дочери знаменитой балерины Марии Тальони. Предполагается что впервые поднялась в танце на пальцы и Мария Тальони.
33153. Методические рекомендации по работе с разными категориями детей. Поддержание дисциплины в отряде 48.5 KB
  Если один взрослый запретил чтолибо а другой разрешил если один сказал: Надо сделать так а второй – Нет подругому это приводит тому что ни один вожатый не имеет авторитета в глазах детей и отряд становится неуправляемым. В лагере педагогам приходится достаточно часто сталкиваться с проблемой агрессивного поведения детей. На разных возрастных этапах проявление агрессивности у детей различно.