38962

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований. Один из видов ортогональных преобразований дискретное преобразование Фурье. В процессе ортогональных преобразований изображения имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами происходит...

Русский

2013-09-30

68 KB

6 чел.

2.4. Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований (С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований? Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований?).

В некоторых случаях, для сокращения объёма данных или облегчения процедуры выделения признаков объектов на последующих этапах распознавания, целесообразно предварительно преобразовывать исходный двумерный массив [Еi,j] в массив значений коэффициентов [Fu,v], имеющий такой же формат MxN, как и исходное изображение.

Вторичный массив или иначе матрица коэффициентов [Fu,v] называется трансформантой. Один из видов ортогональных преобразований — дискретное преобразование Фурье. В случае преобразования Фурье трансформанта является ничем иным, как двумерным пространственным спектром изображения.

В общем случае любое преобразование исходного изображения на основе ортогональных операторов можно рассматривать как операцию разложения изображения в обобщенный двумерный спектр, а коэффициенты (т.е. элементы трансформанты) — как амплитуды соответствующих спектральных составляющих. Отметим, что если при этом в качестве базисных функций используются негармонические функции, то понятие пространственной частоты следует обобщить и использовать понятие секвенты.

Секвентой называется величина, равная половине среднего числа пересечений нуля в единицу времени или на единицу длины.

В процессе ортогональных преобразований изображения, имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами, происходит декорреляция (отбеливание). Таким образом, значения элементов трансформанты оказываются практически некоррелированными. В отличие от исходного массива, для которого характерно в среднем равномерное распределение энергии сигнала между элементами, распределение энергии сигнала в трансформанте крайне неравномерно. Основная доля энергии приходится на элементы с малыми порядковыми номерами (т.е. на низкие пространственные секвенты) и лишь небольшая доля — на прочие (см. рис 2. 3 ).

Рис. 2. 3. Распределение энергии сигнала между отдельными элементами
в исходном массиве (а) и в трансформанте (б).

Это обстоятельство позволяет либо вообще отбросить (т.е. считать равными нулю) большую часть элементов трансформанты (что означает, по существу, низкочастотную пространственную фильтрацию), либо квантовать их на малое число уровней с использованием минимального числа разрядов двоичного кода.

Рассмотрим некоторые наиболее распространённые виды ортогональных преобразований, применяемых при цифровой обработке изображений.

Здесь коэффициенты Fu в общем случае являются комплексными числами

Дискретное преобразование Фурье

Каждый комплексный коэффициент можно заменить двумя действительными составляющими. Эти составляющие характеризуют, соответственно, пространственные дискретные спектры амплитуд и фаз и определяются следующим образом:

Основной недостаток дискретного преобразования Фурье — сравнительно большой объём вычислений, а также необходимость сохранения большого числа составляющих трансформанты по сравнению с другими ортогональными преобразованиями при одинаковых ошибках восстановления изображения (т.е. при одинаковых потерях информации). Кроме того, для хранения отдельных составляющих комплексных коэффициентов, требуется больший объём памяти, чем для действительных значений элементов исходного массива. Говоря о дискретном преобразовании Фурье, следует упомянуть о возможности применения специально разработанных алгоритмов быстрого преобразования Фурье [1], а также о специализированных вычислительных устройствах для их реализации — так называемых систолических процессорах.

Преобразование Уолша (при M = N)

В свою очередь, коэффициенты bk(Z) определяются следующим образом: bk(Z) равен значению k-того разряда двоичного кода числа Z, состоящего из l двоичных разрядов. Если, например, Z = 10, т.е. 1010 =10102, то
b0 = 0; b1 = 1; b2 = 0; b3 = 1.

bk — определяются в соответствии с правилом их определения в преобразовании Уолша.

Преобразование Адамара (при M = N)

Очевидно, что все виды ортогональных преобразований являются обратимыми, т.е., используя процедуру обратного преобразования, можно из трансформанты восстановить исходное изображение.

Пусть [Еi,j] — массив исходного изображения форматом NxN , где j — номер строки, i — номер столбца элементов (номер элементов в строке); [Fu,v] — трансформанта изображения, которая имеет тот же формат NxN, где u и v соответственно номер строки и номер столбца элементов трансформанты. Тогда, в общем случае, независимо от вида ортогонального преобразования, запишем

где a(i,j,u,v) и b(i,j,u,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований соответственно.

С практической точки зрения важно отметить, что все рассмотренные выше виды ортогональных преобразований являются разделимыми по переменным. Таким образом, вычисление прямых и обратных двумерных ортогональных преобразований удаётся свести к последовательному выполнению одномерных преобразований

Здесь астр(i,u), b(i,u) и a(j,v), b(j,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований, соответственно вдоль направления строк и столбцов.

Для удобства записи и вычислений целесообразно использовать матричный аппарат

Здесь э] и [Астр] — матрицы прямого преобразования; [Вэ] и [Встр] — матрицы обратного преобразования; [Астр]т и [Встр]т — матрицы, полученные в результате транспонирования матриц [Астр] и [Встр].

Разумеется, независимо от формы математического представления, прямое и обратное ортогональные преобразования двумерных массивов требуют, в общем случае, значительных вычислительных затрат. Это следует учитывать при проектировании

АТСН, работающих в реальном масштабе времени. Однако, при цифровой обработке бинарных изображений, процедуры ортогональных преобразований существенно упрощаются, особенно в случае использования бинарных базисных функций (преобразования Уолша, Адамара и др.).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83255. Государство и бизнес: этика отношений (мировой и российский опыт) 17.91 KB
  Одна из них основывается на классической либеральной трактовке государства и его экономической политики отстаивает идею невмешательства государства и общества в дела бизнеса. Согласно этой точки зрения государство предоставляя бизнесу максимальную свободу действий в конечном счете выигрывает поскольку...
83256. Конструктивные особенности тормозной системы автомобиля Audi A7 101.18 KB
  Запасная система служит для остановки автомобиля при выходе из строя рабочей тормозной системы. Ею в основном пользуются для удержания стоящего автомобиля но можно применять и в качестве аварийной при выходе из строя рабочей тормозной системы.
83257. Фондовый ранок как составляющая денежного рынка 21.35 KB
  Одним из них является финансовый рынок. Финансовый рынок это рынок который опосредует распределение денежных средств между участниками экономических отношений. Одним из сегментов финансового рынка выступает рынок ценных бумаг или фондовый рынок.
83258. Малый бизнес в России 25.5 KB
  Малый бизнес отличается динамичностью и гибкостью и может регулярно осуществлять структурные изменения в том числе номенклатурные поскольку небольшие предприятия сравнительно легко создать и уничтожить.
83259. Классификация вирусов 20.85 KB
  Компьютерный вирус — разновидность компьютерных программ или вредоносный код, отличительной особенностью которых является способность к размножению (саморепликация). В дополнение к этому вирусы могут без ведома пользователя выполнять прочие произвольные действия, в том числе наносящие вред...
83260. English Skills 14.23 KB
  In addition, teaching the learners a lot of listening activities is a good way of enlargening their vocabulary. On the other hand, it also helps the learners improve their listening comprehension. For instance, people know that the largest difference between mother language learning...
83261. Безопасность жизнедеятельности на объектах промышленности, строительства, транспорта, АПК и других 35.35 KB
  Аэрозоль попадает в атмосферу из дымовых факелов химических предприятий при низкой облачности и высокой влажности. За год в атмосферу попадает десятки миллионов том серного ангидрида из-за предприятий черной и цветной металлургии.
83262. Задача моделирования предпочтений ЛПР 18.02 KB
  Задача моделирования предпочтений ЛПР Изучение моделирования предпочтений имеет большое значение для разработки управленческого решения так как принятие правильных решений это область управленческого искусства.
83263. Содержание методик коррекционно-педагогической работы при брадилалии, тахилалии 39.62 KB
  При устранении брадилалии логопедические приемы направлены на воспитание более быстрых и четких речевых движений в процессе речи; убыстренных речевых реакций; темпа внутренней речи; темпов письма и чтения; выразительных форм сценического чтения и драматизированной речи...