38962

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований. Один из видов ортогональных преобразований дискретное преобразование Фурье. В процессе ортогональных преобразований изображения имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами происходит...

Русский

2013-09-30

68 KB

6 чел.

2.4. Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований (С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований? Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований?).

В некоторых случаях, для сокращения объёма данных или облегчения процедуры выделения признаков объектов на последующих этапах распознавания, целесообразно предварительно преобразовывать исходный двумерный массив [Еi,j] в массив значений коэффициентов [Fu,v], имеющий такой же формат MxN, как и исходное изображение.

Вторичный массив или иначе матрица коэффициентов [Fu,v] называется трансформантой. Один из видов ортогональных преобразований — дискретное преобразование Фурье. В случае преобразования Фурье трансформанта является ничем иным, как двумерным пространственным спектром изображения.

В общем случае любое преобразование исходного изображения на основе ортогональных операторов можно рассматривать как операцию разложения изображения в обобщенный двумерный спектр, а коэффициенты (т.е. элементы трансформанты) — как амплитуды соответствующих спектральных составляющих. Отметим, что если при этом в качестве базисных функций используются негармонические функции, то понятие пространственной частоты следует обобщить и использовать понятие секвенты.

Секвентой называется величина, равная половине среднего числа пересечений нуля в единицу времени или на единицу длины.

В процессе ортогональных преобразований изображения, имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами, происходит декорреляция (отбеливание). Таким образом, значения элементов трансформанты оказываются практически некоррелированными. В отличие от исходного массива, для которого характерно в среднем равномерное распределение энергии сигнала между элементами, распределение энергии сигнала в трансформанте крайне неравномерно. Основная доля энергии приходится на элементы с малыми порядковыми номерами (т.е. на низкие пространственные секвенты) и лишь небольшая доля — на прочие (см. рис 2. 3 ).

Рис. 2. 3. Распределение энергии сигнала между отдельными элементами
в исходном массиве (а) и в трансформанте (б).

Это обстоятельство позволяет либо вообще отбросить (т.е. считать равными нулю) большую часть элементов трансформанты (что означает, по существу, низкочастотную пространственную фильтрацию), либо квантовать их на малое число уровней с использованием минимального числа разрядов двоичного кода.

Рассмотрим некоторые наиболее распространённые виды ортогональных преобразований, применяемых при цифровой обработке изображений.

Здесь коэффициенты Fu в общем случае являются комплексными числами

Дискретное преобразование Фурье

Каждый комплексный коэффициент можно заменить двумя действительными составляющими. Эти составляющие характеризуют, соответственно, пространственные дискретные спектры амплитуд и фаз и определяются следующим образом:

Основной недостаток дискретного преобразования Фурье — сравнительно большой объём вычислений, а также необходимость сохранения большого числа составляющих трансформанты по сравнению с другими ортогональными преобразованиями при одинаковых ошибках восстановления изображения (т.е. при одинаковых потерях информации). Кроме того, для хранения отдельных составляющих комплексных коэффициентов, требуется больший объём памяти, чем для действительных значений элементов исходного массива. Говоря о дискретном преобразовании Фурье, следует упомянуть о возможности применения специально разработанных алгоритмов быстрого преобразования Фурье [1], а также о специализированных вычислительных устройствах для их реализации — так называемых систолических процессорах.

Преобразование Уолша (при M = N)

В свою очередь, коэффициенты bk(Z) определяются следующим образом: bk(Z) равен значению k-того разряда двоичного кода числа Z, состоящего из l двоичных разрядов. Если, например, Z = 10, т.е. 1010 =10102, то
b0 = 0; b1 = 1; b2 = 0; b3 = 1.

bk — определяются в соответствии с правилом их определения в преобразовании Уолша.

Преобразование Адамара (при M = N)

Очевидно, что все виды ортогональных преобразований являются обратимыми, т.е., используя процедуру обратного преобразования, можно из трансформанты восстановить исходное изображение.

Пусть [Еi,j] — массив исходного изображения форматом NxN , где j — номер строки, i — номер столбца элементов (номер элементов в строке); [Fu,v] — трансформанта изображения, которая имеет тот же формат NxN, где u и v соответственно номер строки и номер столбца элементов трансформанты. Тогда, в общем случае, независимо от вида ортогонального преобразования, запишем

где a(i,j,u,v) и b(i,j,u,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований соответственно.

С практической точки зрения важно отметить, что все рассмотренные выше виды ортогональных преобразований являются разделимыми по переменным. Таким образом, вычисление прямых и обратных двумерных ортогональных преобразований удаётся свести к последовательному выполнению одномерных преобразований

Здесь астр(i,u), b(i,u) и a(j,v), b(j,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований, соответственно вдоль направления строк и столбцов.

Для удобства записи и вычислений целесообразно использовать матричный аппарат

Здесь э] и [Астр] — матрицы прямого преобразования; [Вэ] и [Встр] — матрицы обратного преобразования; [Астр]т и [Встр]т — матрицы, полученные в результате транспонирования матриц [Астр] и [Встр].

Разумеется, независимо от формы математического представления, прямое и обратное ортогональные преобразования двумерных массивов требуют, в общем случае, значительных вычислительных затрат. Это следует учитывать при проектировании

АТСН, работающих в реальном масштабе времени. Однако, при цифровой обработке бинарных изображений, процедуры ортогональных преобразований существенно упрощаются, особенно в случае использования бинарных базисных функций (преобразования Уолша, Адамара и др.).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42468. ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА. БИПРИЗМА ФРЕНЕЛЯ 1.17 MB
  Описание опыта с бипризмой Френеля По своей природе электромагнитное излучение свет испускаемое как независимыми естественными источниками так и различными участками одного источника некогерентно. Поэтому для получения когерентных пучков и наблюдения интерференции света излучение идущее от одного источника малых размеров точечного тем или иным способом распределяется на два перекрывающихся пучка распространяющихся в близких направлениях. Свет от источника после преломления в бипризме распространяется в виде двух расходящихся...
42469. ИЗУЧЕНИЕ ФРАУНГОФЕРОВОЙ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ЩЕЛИ 904.5 KB
  Краткие теоретические сведения Дифракция плоской монохроматической волны на щели Пусть на длинную узкую щель падает плоская монохроматическая волна рис. Подробное рассмотрение дифракционной задачи приводит к следующему выражению для интенсивности света дифрагированного под углом θ к направлению распространения волны: 1 где...
42470. Программирование алгоритмов разветвленной структуры 288 KB
  Оператор ветвления IF THEN ELSE При выполнении работы необходимо знать: Знать и уметь строить алгоритмы разветвленной структуры. Условный оператор IF THEN ELSE. Составной оператор. Структура полного ветвления: Структура сокращенного ветвления: Условный оператор IF THEN ELSE.
42471. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА 1.42 MB
  Световые волны бывают естественными и поляризованными в которых в отличие от естественных колебания вектора каким либо образом упорядочены. Отражение плоской линейно поляризованной волны от диэлектрической пластинки ...
42472. Сценарії підмереж 372.5 KB
  Визначити як статична маршрутизація може бути застосована в мережі Топологічна схема Таблиця адресації Device Interfce IP ddress Subnet Msk Defult Gtewy HQ F0 1 192.81 Subnet Number Subnet ddress First UsbleHost ddress Lst UsbleHost ddress Brodcst ddress 0 192.
42473. Дослідження нерекурсивної фільтрації 1.07 MB
  Львів 2011 Хід роботи 1. УВАГА Зберігання виконаної роботи проводити виключно командою Sve ll 3. Для виконання лабораторної роботи скопіювати фрагмент коду позначений коментарем 4лабораторна робота: Нерекурсивні фільтри виконується лише перший варіант лабораторної роботи в кінець програми після директиви endif. Вибрати пункт 4 та проаналізувати варіант виконання лабораторної роботи.
42474. Дослідження джерел оптичного випромінювання 275 KB
  Львів 2010 Мета роботи Дослідження оптоелектронного модуля МПД – 1 – 1Б та ознайомлення з основними характеристиками напів провідникових джерел оптичного випромінювання що використовуються у волоконнооптичних системах передачі інформації. LSER Light mplifiction by Stimulted Emission of Rdition підсилення світла за допомогою вимушеного випромінювання пристрій для генерування або підсилення монохроматичного світла створення вузького пучка світла здатного поширюватися на великі відстані без розсіювання і створювати винятково велику...