38962

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований. Один из видов ортогональных преобразований дискретное преобразование Фурье. В процессе ортогональных преобразований изображения имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами происходит...

Русский

2013-09-30

68 KB

6 чел.

2.4. Алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований (С какой целью могут использоваться алгоритмы трансформирования исходных изображений на основе ортогональных преобразований? Что общего и в чём различия между дискретным преобразованием Фурье и другими видами ортогональных преобразований?).

В некоторых случаях, для сокращения объёма данных или облегчения процедуры выделения признаков объектов на последующих этапах распознавания, целесообразно предварительно преобразовывать исходный двумерный массив [Еi,j] в массив значений коэффициентов [Fu,v], имеющий такой же формат MxN, как и исходное изображение.

Вторичный массив или иначе матрица коэффициентов [Fu,v] называется трансформантой. Один из видов ортогональных преобразований — дискретное преобразование Фурье. В случае преобразования Фурье трансформанта является ничем иным, как двумерным пространственным спектром изображения.

В общем случае любое преобразование исходного изображения на основе ортогональных операторов можно рассматривать как операцию разложения изображения в обобщенный двумерный спектр, а коэффициенты (т.е. элементы трансформанты) — как амплитуды соответствующих спектральных составляющих. Отметим, что если при этом в качестве базисных функций используются негармонические функции, то понятие пространственной частоты следует обобщить и использовать понятие секвенты.

Секвентой называется величина, равная половине среднего числа пересечений нуля в единицу времени или на единицу длины.

В процессе ортогональных преобразований изображения, имеющего сильные корреляционные связи между соседними элементами, происходит декорреляция (отбеливание). Таким образом, значения элементов трансформанты оказываются практически некоррелированными. В отличие от исходного массива, для которого характерно в среднем равномерное распределение энергии сигнала между элементами, распределение энергии сигнала в трансформанте крайне неравномерно. Основная доля энергии приходится на элементы с малыми порядковыми номерами (т.е. на низкие пространственные секвенты) и лишь небольшая доля — на прочие (см. рис 2. 3 ).

Рис. 2. 3. Распределение энергии сигнала между отдельными элементами
в исходном массиве (а) и в трансформанте (б).

Это обстоятельство позволяет либо вообще отбросить (т.е. считать равными нулю) большую часть элементов трансформанты (что означает, по существу, низкочастотную пространственную фильтрацию), либо квантовать их на малое число уровней с использованием минимального числа разрядов двоичного кода.

Рассмотрим некоторые наиболее распространённые виды ортогональных преобразований, применяемых при цифровой обработке изображений.

Здесь коэффициенты Fu в общем случае являются комплексными числами

Дискретное преобразование Фурье

Каждый комплексный коэффициент можно заменить двумя действительными составляющими. Эти составляющие характеризуют, соответственно, пространственные дискретные спектры амплитуд и фаз и определяются следующим образом:

Основной недостаток дискретного преобразования Фурье — сравнительно большой объём вычислений, а также необходимость сохранения большого числа составляющих трансформанты по сравнению с другими ортогональными преобразованиями при одинаковых ошибках восстановления изображения (т.е. при одинаковых потерях информации). Кроме того, для хранения отдельных составляющих комплексных коэффициентов, требуется больший объём памяти, чем для действительных значений элементов исходного массива. Говоря о дискретном преобразовании Фурье, следует упомянуть о возможности применения специально разработанных алгоритмов быстрого преобразования Фурье [1], а также о специализированных вычислительных устройствах для их реализации — так называемых систолических процессорах.

Преобразование Уолша (при M = N)

В свою очередь, коэффициенты bk(Z) определяются следующим образом: bk(Z) равен значению k-того разряда двоичного кода числа Z, состоящего из l двоичных разрядов. Если, например, Z = 10, т.е. 1010 =10102, то
b0 = 0; b1 = 1; b2 = 0; b3 = 1.

bk — определяются в соответствии с правилом их определения в преобразовании Уолша.

Преобразование Адамара (при M = N)

Очевидно, что все виды ортогональных преобразований являются обратимыми, т.е., используя процедуру обратного преобразования, можно из трансформанты восстановить исходное изображение.

Пусть [Еi,j] — массив исходного изображения форматом NxN , где j — номер строки, i — номер столбца элементов (номер элементов в строке); [Fu,v] — трансформанта изображения, которая имеет тот же формат NxN, где u и v соответственно номер строки и номер столбца элементов трансформанты. Тогда, в общем случае, независимо от вида ортогонального преобразования, запишем

где a(i,j,u,v) и b(i,j,u,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований соответственно.

С практической точки зрения важно отметить, что все рассмотренные выше виды ортогональных преобразований являются разделимыми по переменным. Таким образом, вычисление прямых и обратных двумерных ортогональных преобразований удаётся свести к последовательному выполнению одномерных преобразований

Здесь астр(i,u), b(i,u) и a(j,v), b(j,v) — базисные функции прямого и обратного преобразований, соответственно вдоль направления строк и столбцов.

Для удобства записи и вычислений целесообразно использовать матричный аппарат

Здесь э] и [Астр] — матрицы прямого преобразования; [Вэ] и [Встр] — матрицы обратного преобразования; [Астр]т и [Встр]т — матрицы, полученные в результате транспонирования матриц [Астр] и [Встр].

Разумеется, независимо от формы математического представления, прямое и обратное ортогональные преобразования двумерных массивов требуют, в общем случае, значительных вычислительных затрат. Это следует учитывать при проектировании

АТСН, работающих в реальном масштабе времени. Однако, при цифровой обработке бинарных изображений, процедуры ортогональных преобразований существенно упрощаются, особенно в случае использования бинарных базисных функций (преобразования Уолша, Адамара и др.).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80623. Прямой, обратный счет. Плоские геометрические фигуры 50.5 KB
  Дети берутся за руки и становятся в круг. А теперь поделитесь хорошим настроением со своими друзьями погладьте друг другу ладошки и пожмите руки дети выполняют действие. Дети рассматривают 6 картинок первые буквы слов образуют слово ракета Какое слово получилось...
80624. Зв’язок слів у реченні між собою за змістом 82 KB
  Мета. Вчити учнів зв’язувати слова у реченні, удосконалювати вміння встановлювати межі речень; розвивати навички написання слів у реченні, формувати орфографічну увагу, виховувати уважне ставлення до природи Обладнання.
80625. Симетричні форми. Симетрія у природі. Послідовність дій під час виготовлення простих симетричних форм із паперу. Практична робота: вирізання деталей виробів симетричної форми; створення аплікацій із вирізаних простих симетричних форм «Грибочок» 30.5 KB
  Мета. Вчити дітей виготовляти предметні аплікації, ознайомити із способом симетричного вирізування. Розвивати просторове уявлення, дрібну моторику. Виховувати емоційне ставлення до результатів своєї праці, інтерес до секретів природи. Обладнання: зображення грибів, кольоровий папір, картон, клей, ножиці, шаблони.
80626. Письмо великої букви Ф 34.5 KB
  Мета: навчити учнів писати велику букву Ф окремоі в словах; розвивати вміння аалізувати, зіставляти, узагальнювати; продовжувати ознайомлювати учнів зі скоромовками; виховувати інтерес до вивченння української мови, Бережливе ставлення до природи.
80627. Здравствуй, гостья Зима! 33.5 KB
  Выпал пушистый снег. На дворах и домах Снег лежит полотном И от солнца блестит Разноцветным огнем. Как в третьей строфе поэт называет снег С чем он его сравнивает Здесь художник использует такое средство художественной выразительности как сравнение когда один объект сравнивается с другим...
80628. Поняття про мову. Українська мова – державна мова України 49.5 KB
  Мета: Розширити уявлення учнів про мову як найважливіший скарб українського народу, про існування різних мов; вчити спостерігати за звучанням, написанням і значенням слів у споріднених мовах. Розвивати усне мовлення учнів, каліграфічні навички письма, поширювати словниковий запас учнів.
80629. Квіти. Музика П.І. Чайковського «Вальс квітів» 46.5 KB
  Удосконалювати техніку читання прозових творів насичених діалогами; продовжувати навчати учнів сприймати на слух, вчити голосом, інтонацією передавати настрій дійових осіб; визначати головного герою, спостерігати за його вчинками. Розширювати коло морально-етичних понять про добро, людяність, красу.
80630. Андрій М’ястківський. Казка про яблуню 89.5 KB
  Мета. Удосконалювати навички усвідомленого, виразного читання художніх творів; формувати вміння знаходити за допомогою вибіркового читання уривки тексту, що характеризують дійових осіб; виховувати працелюбність, бажання вивчати і допомагати природі.
80631. Гори України. Карпати. Рослини і тварини Карпат 49 KB
  Продовжити формувати поняття гори розкрити залежність природи гір від їхньої висоти; ознайомити учнів з характерними особливостями Карпатських гір географічним положенням кліматом рослинним і тваринним світом корисними копалинам; розвивати спостережливість...