39016

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Речь идет о том что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы или явления которые влияют на выбранный показатель эффективности. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы характеризующиеся определенным параметром в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами а не описывать процесс их функционирования. При имитационном моделировании используемая математическая модель...

Русский

2013-09-30

64.5 KB

62 чел.

ЛЕКЦИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Начнем с того, что рассмотрим основные принципы моделирования, в сжатой форме отражающие тот достаточно богатый опыт, который накоплен к настоящему времени в области разработки и использования математических моделей.

Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель.

Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время. Обычно задают некоторое пороговое значение Р0 вероятности достижения цели моделирования P(t), а также приемлемую границу t0 времени достижения этой цели. Модель считают осуществимой, если одновременно выполнены два неравенства:

Принцип множественности моделей. Данный принцип, несмотря на его порядковый номер является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс.

Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования.

Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы). Принцип параметризации позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Однако надо иметь в виду, что параметризация снижает адекватность модели.

Степень реализации перечисленных принципов в каждой конкретной модели может быть различной, причем это зависит не только от желания разработчика, но и от соблюдения им технологии моделирования. А любая технология предполагает наличие определенной последовательности действий.

Слово «компьютер» пока в нашем повествовании не использовалось. Тем не менее рано или поздно оно должно было появиться. Начнем со словосочетания «компьютерное моделирование», которое все чаще используется в соответствующей литературе. Само по себе это понятие весьма широкое, и каждый автор трактует его по-своему. Встречаются, например, такие выражения: «компьютерное моделирование верхней одежды», «компьютерное моделирование причесок» и т. п. В связи с этим есть необходимость уточнить, что же мы будем понимать под этим термином. Так вот, в данном случае компьютерное моделирование это математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники. Соответственно, технология компьютерного моделирования предполагает выполнение следующих действий:

  1.  определение цели моделирования;
  2.  разработка концептуальной модели;
  3.  формализация модели;
  4.  программная реализация модели;
  5.  планирование модельных экспериментов;
  6.  реализация плана эксперимента;
  7.  анализ и интерпретация результатов моделирования.

Содержание первых двух этапов практически не зависит от математического метода, положенного в основу моделирования (и даже наоборот — их результат определяет выбор метода). А вот реализация остальных шести этапов существенно различается для каждого из двух основных подходов к построению модели. Именуются эти подходы в разных книгах по-разному, мы используем для их обозначения термины «аналитическое» и «имитационное» моделирование.

Аналитическое моделирование предполагает использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными, дополненных системой ограничений. При этом предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений.

При имитационном моделировании используемая математическая модель воспроизводит логику («алгоритм») функционирования исследуемой системы во времени при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды. Примером простейшей аналитической модели может служить уже упоминавшееся уравнение прямолинейного равномерного движения. При исследовании такого процесса с помощью имитационной модели должно быть реализовано наблюдение за изменением пройденного пути с течением времени.

Очевидно, в одних случаях более предпочтительным является аналитическое моделирование, в других — имитационное (или сочетание того и другого). Чтобы выбор был удачным, необходимо ответить на два вопроса:

с какой целью проводится моделирование;

к какому классу может быть отнесено моделируемое явление.

Ответы на оба эти вопроса могут быть получены в ходе выполнения двух первых этапов моделирования.

Общая цель моделирования в процессе принятия решения — это определение (расчет) значений выбранного показателя эффективности для различных стратегий проведения операции (или вариантов реализации проектируемой системы). При разработке конкретной модели цель моделирования должна уточняться с учетом используемого критерия эффективности. Для критерия пригодности модель, как правило, должна обеспечивать расчет значений показателя эффективности (ПЭ) для всего множества допустимых стратегий. При использовании критерия оптимальности модель должна позволять непосредственно определять параметры исследуемого объекта, дающие экстремальное значение ПЭ.

Таким образом, цель моделирования определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатов исследования.

Например, проблемная ситуация, требующая принятия решения, формулируется следующим образом: найти вариант построения вычислительной сети, который обладал бы минимальной стоимостью при соблюдении требований по производительности и по надежности. В этом случае целью моделирования является отыскание параметров сети, обеспечивающих минимальное значение ПЭ, в роли которого выступает стоимость.

Задача может быть сформулирована иначе: из нескольких вариантов конфигурации вычислительной сети выбрать наиболее надежный. Здесь в качестве ПЭ выбирается один из показателей надежности (средняя наработка на отказ, вероятность безотказной работы и т. д.), а целью моделирования является сравнительная оценка вариантов сети по этому показателю.

Приведенные примеры позволяют напомнить о том, что сам по себе выбор показателя эффективности еще не определяет «архитектуру» будущей модели, поскольку на этом этапе не сформулирована ее концепция, или, как говорят, не определена концептуальная модель исследуемой системы.

Концептуальная (содержательная) модель — это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования.

Построение концептуальной модели включает следующие этапы:

  1.  определение типа системы;
  2.  описание рабочей нагрузки;
  3.  декомпозицию системы.

На первом этапе осуществляется сбор фактических данных (на основе работы с литературой и технической документацией, проведения натурных экспериментов, сбора экспертной информации и т. д.), а также выдвижение гипотез относительно значений параметров и переменных, для которых отсутствует возможность получения фактических данных. Если полученные результаты соответствуют принципам информационной достаточности и осуществимости, то они могут служить основой для отнесения моделируемой системы к одному из известных типов (классов).

Наиболее важные в этом отношении классификационные признаки приведены ниже.

Одним из них является мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы делят на статические и динамические. Система называется статической, если множество ее состояний содержит один элемент. Если состояний больше одного, и они могут изменяться во времени, система называется динамической.

Различают два основных типа динамических систем:

с дискретными состояниями (множество состояний конечно или счетно);

с непрерывным множеством состояний.
Возможны смешанные случаи.

Процесс смены состояний называется движением системы.

Смена состояний может происходить либо в фиксированные моменты времени, множество которых дискретно и заранее определено (например, поступление новых партий товара на склад), либо непрерывно (изменение курсов валют в ходе торгов). При этом различают детерминированные системы и стохастические. В детерминированных системах новое состояние зависит только от времени и текущего состояния системы. Другими словами, если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то для детерминированной системы можно однозначно указать, в какое именно состояние она перейдет.

Для стохастической системы можно указать лишь множество возможных состояний перехода и, в некоторых случаях, вероятности перехода в каждое из этих состояний.

Рассмотренная схема классификации систем важна не сама по себе. На этапе разработки концептуальной модели она, во-первых, позволяет уточнить цели и задачи моделирования и, во-вторых, облегчает переход к этапу формализации модели. Кроме того, значительно позже, на этапе оценки качества разработанной модели, знание классификационных признаков дает возможность оценить степень ее соответствия первоначальному замыслу разработчика.

Необходимо отметить, что рассмотренные классификационные признаки применимы и для определения типа разрабатываемой модели. При этом исследуемая система и ее модель могут относится как к одному, так и к разным классам. Например, реальная система может быть подвержена воздействию случайных факторов и, соответственно, будет относиться к классу стохастических систем. Если разработчик модели считает, что влиянием этих факторов можно пренебречь, то создаваемая модель будет представлять собой детерминированную систему. Аналогичным образом возможно отображение системы с непрерывным временем смены состояний в модель с дискретными переходами и т. д. Разумеется, принадлежность реальной системы и ее модели к одному классу говорит о корректности модели, однако с точки зрения интересов исследования такое «зеркальное отображение» далеко не всегда является полезным (вспомните принцип множественности моделей). Подробнее этот вопрос будет рассмотрен при обсуждении этапа декомпозиции системы.

При исследовании эффективности операции весьма важную роль играет корректное описание условий ее протекания. Как правило, оно представляет собой перечень и характеристики внешних факторов, воздействующих на исполнительную подсистему, используемую ЛПР для достижения целей операции. Если при сравнении различных стратегий другие виды материальных ресурсов не рассматриваются, то задача исследования эффективности операции может быть сформулирована как задача оценки эффективности исполнительной подсистемы (именно в этом смысле ранее наряду с понятием «эффективность операции» использовалось понятие «эффективность системы»). В этом случае вместо условий проведения операции удобнее рассматривать рабочую нагрузку соответствующей системы.

Итак, рабочая нагрузка это совокупность внешних воздействий, оказывающих влияние на эффективность применения данной системы в рамках проводимой операции.

Например, пусть оценивается производительность бортовой вычислительной системы (ВС) при управлении полетом космического корабля. В качестве параметров рабочей нагрузки такой ВС целесообразно рассматривать поток информации, подлежащей обработке, и поток отказов, приводящий к нарушению вычислительного процесса. Оценки производительности ВС будут иметь смысл только в том случае, если известно, для какой рабочей нагрузки они получены. Это утверждение справедливо для любой задачи принятия решения, к какой бы предметной области она ни относилась. Нельзя говорить о прочности моста, не указывая, на какую максимальную нагрузку он рассчитан; точно так же некорректно сообщать максимальную скорость автомобиля, не уточнив, в каких условиях она была достигнута.

Описание рабочей нагрузки является не только важной, но и достаточно сложной задачей. Особенно в тех случаях, когда приходится учитывать влияние случайных факторов, или когда речь идет о рабочей нагрузке проектируемой принципиально новой системы. В связи с этим многие авторы вводят понятие модели рабочей нагрузки, подчеркивая сопоставимость уровня сложности описания собственно системы и ее рабочей нагрузки.

Модель рабочей нагрузки (РН) должна обладать следующими основными свойствами:

совместимостью с моделью системы;

представительностью;

управляемостью;

системной независимостью.

Свойство совместимости предполагает, что, во-первых степень детализации описания РН соответствует детализации описания системы; во-вторых, модель РН должна быть сформулирована в тех же категориях предметной области, что и модель системы. Например, если в модели системы исследуется использование ресурсов, то РН должна быть выражена в запросах на ресурсы;

Представительность модели РН определяется ее способностью адекватно представить РН в соответствии с целями исследования. Другими словами, модель РН должна отвечать целям исследования системы. Например, если оценивается пропускная способность, должна выбираться РН, «насыщающая» систему.

Под управляемостью понимается возможность изменения параметров модели РН в некотором диапазоне, определяемом целями исследования.

Системная независимость это возможность переноса модели РН с одной системы на другую с сохранением ее представительности. Данное свойство наиболее важно при решении задач сравнения различных систем или различных модификаций одной системы. Если модель РН зависит от конфигурации исследуемой системы или других ее параметров, то использование такой модели для решения задачи выбора невозможно.

И наконец, обратимся к этапу, завершающему построение концептуальной модели системы — ее декомпозиции.

Декомпозиция системы производится исходя из выбранного уровня детализации модели, который, в свою очередь, определяется тремя факторами:

целями моделирования;

объемом априорной информации о системе;

требованиями к точности и достоверности результатов моделирования.
Уровни детализации иногда называют
стратами, а процесс выделения уровней —

стратификацией.

Детализация системы должна производиться до такого уровня, чтобы для каждого элемента были известны или могли быть получены зависимости его выходных характеристик от входных воздействий, существенные с точки зрения выбранного показателя эффективности.

Повышение уровня детализации описания системы позволяет получить более точную ее модель, но усложняет процесс моделирования и ведет к росту затрат времени на его проведение.

Например, если моделируется дискретная система, то более детальное ее описание означает увеличение числа различных состояний системы, учитываемых в модели, и, как следствие — неизбежный рост объема вычислений.

Поэтому при выборе уровня описания системы целесообразно руководствоваться следующим правилом: в модель должны войти все параметры, которые обеспечивают определение интересующих исследователя характеристик системы на заданном временном интервале ее функционирования; остальные параметры по возможности следует исключить из модели.

При имитационном моделировании для оценки выбранного уровня детализации можно использовать специальные критерии.

Первый из них — отношение реального времени функционирования системы к времени моделирования (т. е. к затратам машинного времени, необходимого на проведение модельного эксперимента). Например, если при одних и тех же подходах к программной реализации модели моделирование одного часа работы системы требует в одном случае 3 минуты машинного времени, а в другом — 10 минут, то во втором случае степень детализации описания выше (соотношение 3:10).

Второй критерий — разрешающая способность модели, в том числе:

разрешающая способность по времени — может быть определена как кратчайший интервал модельного времени между соседними событиями;

разрешающая способность по информации — наименьшая идентифицируемая порция информации, представимая в модели (для вычислительных систем, например, такими порциями могут быть слово, страница, программа, задание).

Третий критерий число различных моделируемых состояний системы (или типов событий).

Для тех компонентов, относительно которых известно или предполагается, что они сильнее влияют на точность результатов, степень детальности может быть выше других.

Необходимо отметить, что с увеличением детальности возрастает устойчивость модели, но возрастают и затраты машинного времени на проведение модельного эксперимента.

Сравнение размеров программного кода

Язык программирования

Число строк кода

Количество нажатий клавиш

Ассемблер 8086

92

1540

ФОРТРАН

14

240

МАТЛАБ

3

90

Simulink

4

25


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68602. Рулевое управление грузовых автомобилей с встроенным гидроусилителем 57.59 KB
  1 Усилитель тормозного привода 2 Крышка со встроенным контактом предупредительного сигнала при аварийном падении уровня тормозной жидкости F34 3 Бачок для тормозной жидкости гидравлического тормозного привода 4 Уплотнительное кольцо 5 Гайка самоконтрящаяся 20 Нм6 Штифт 7 Главный тормозной цилиндр...
68603. Рулевое управление грузовых авто с отдельно-расположенным ГУР 81.25 KB
  Конструктивные особенности Распределитель состоит из корпуса 13 и золотника 30. На внутренней поверхности корпуса золотника имеются три кольцевые канавки. Корпус золотника прикреплен к фланцу корпуса 6 шарниров. Буртик в крайних положениях упирается в торец корпуса 13 распределителя и в торец корпуса...
68604. Тормозные механизмы 64.22 KB
  Барабанный тормозной механизм состоит из следующих основных компонентов рис. Тормозной щит жестким креплением монтируется на колесной балке; на щите закреплен рабочий тормозной цилиндр. Несколько иную конструкцию имеет дисковый тормозной механизм. тормозной диск; тормозной суппорт...
68605. Информационные ресурсы. Образовательные информационные ресурсы 16.35 KB
  Образовательные информационные ресурсы. Научиться находить и использовать необходимые образовательные ресурсы по специальности. Национальные информационные ресурсы: проблемы промышленной эксплуатации.
68606. Вимірювання фізичних величин і обробка експериментальных даних 344.5 KB
  Фізичний практикум передбачає засвоєння курсантами методів фізичного дослідження вміння користуватися основними вимірювальним приладами знання основних прийомів і способів вимірювань обробки і інтерпретації експериментально отриманих даних. Види вимірювань Основним способом отримання...
68607. Исследование генераторов постоянного тока 113 KB
  Цель работы Приобретение практических навыков работы с генератором постоянного тока ГПТ и исследование основных характеристик ГПТ. Снятие внешних характеристик ГПТ при независимом и параллельном возбуждении. Снятие регулировочных характеристик ГПТ при независимом и параллельном возбуждении.
68609. Основы электротехники и электроники: Методические указания 979.07 KB
  Объём с содержание лабораторных и практических работ определяется рабочей программой дисциплины Основы электротехники и электроники При выборе содержания и объёма лабораторных и практических работ исходят из сложностей учебного материала для усвоения из внутрипредметных и межпредметных связей...
68610. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии в среде MATLAB 1.12 MB
  Цели работы. Работа с графикой: построение векторов на плоскости и в пространстве. Работа с М-файлами. Приобретение навыков решения задач векторной алгебры с помощью средств системы MATLAB. Освоение с помощью графических иллюстраций MATLAB фундаментальных понятий векторной алгебры...