39075

MATLAB. Арифметические и логические операции. Графики функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание: Выполнить арифметические и логические операции в том числе с комплексными числами. Комплексные числа. Числа можно считать константами. Числа используются в общепринятом представлении о них.

Русский

2013-09-30

970.82 KB

12 чел.

Лабораторная работа №5

MATLAB. Арифметические и логические операции. Графики функций.

Задание:

  1.  Выполнить арифметические и логические операции, в том числе с комплексными числами.
  2.  Построить графики:

- функции  и  в общем виде (использовать разные стили и масштабы, подписи, легенды, сетки)

- графики функций в полярных координатах, гистограммы

- средства управления в графическом окне, редактирование графиков.

Теоретическая справка:

Арифметические и логические операции. Комплексные числа.

В MatLab можно использовать скаляры, векторы и матрицы, выполгять различные операции – арифметические и логические. Для ввода скаляра достаточно присвоить его значение какой-то переменной, например

Число – простейший объект языка MATLAB, представляющий количественные данные. Числа можно считать константами. Числа используются в общепринятом представлении о них. Они могут быть целыми, дробными, с фиксированной и плавающей точкой. Возможно представление чисел в хорошо известном научном формате с указанием мантиссы и порядка числа. Ниже приводятся примеры представления действительных чисел:

0

-3

2.301

123.456e-24

-234.456e10

Как нетрудно заметить, в мантиссе чисел целая часть отделяется от дробной не запятой, а точкой, как принято в большинстве языков программирования. Для отделения порядка числа от мантиссы используется символ e. Знак «плюс» у чисел не проставляется, а знак «минус» у числа называют унарным минусом. Пробелы между символами в числах не допускаются.

Числа могут быть комплексными: z=Re(x)+Im(x)*i. Такие числа содержат действительную Re(z) и мнимую Im(z) части. Мнимая часть имеет множитель i или j, означающий корень квадратный из –1:

3i

2j

2+3i

-3.141i

-123.456+2.7e-3i

Функция real(z) возвращает действительную часть комплексного числа,

Re(z), а функция imag(z) – мнимую, Im(z). Для получения модуля комплексного числа используется функция abs(z), а для вычисления фазы – angle(Z). Ниже даны простейшие примеры работы с комплексными числами:

>> i

ans = 0 + 1.0000i

>> j

ans = 0 + 1.0000i

>> z=2+3i

z = 2.0000 + 3.0000i

>> abs(z)

ans = 3.6056

>> real(z)

ans = 2

>> imag(z)

ans = 3

>> angle(z)

ans = 0.9828

Операции над числами по умолчанию выполняются в формате, который принято считать форматом с двойной точностью.

Некоторые константы в MATLAB принято называть системными переменными, поскольку, с одной стороны, они задаются системой при ее загрузке, а с другой – могут переопределяться. Основные системные переменные, применяемые в системе MATLAB, указаны ниже:

• i или j –мнимая единица (корень квадратный из –1);

• pi – число p = 3,1415926…;

• eps – погрешность операций над числами с плавающей точкой (2–52);

• realmin – наименьшее число с плавающей точкой (2–1022);

• realmax – наибольшее число с плавающей точкой (21023)

• inf – значение машинной бесконечности;

• ans – переменная, хранящая результат последней операции и обычно вызывающая его отображение на экране дисплея;

• NaN – указание на нечисловой характер данных (Not-a-Number).

Оператор – это специальное обозначение для определенной операции над данными – операндами. Например, простейшими арифметическими операторами являются знаки суммы +, вычитания -, умножения * и деления /. Операторы используются совместно с операндами. Например, в выражении 2+3 знак + является оператором сложения, а числа 2 и 3 – операндами. Операторы также являются распространенными объектами математических выражений и языков программирования.

Следует отметить, что большинство операторов относятся к матричным операциям, что может служить причиной серьезных недоразумений. Например, операторы умножения * и деления / вычисляют произведение и частное от деления двух массивов, векторов или матриц. Есть ряд специальных операторов, например оператор \ означает деление справа налево, а операторы .* и ./ означают, соответственно, поэлементное умножение и поэлементное деление массивов. Ниже приведен список арифметических операторов:

Операторы отношения служат для сравнения двух величин, векторов или матриц, все они имеют две сравнимые величины. Следующая таблица содержит основные операторы отношения:

Логические операторы служат для реализации поэлементных логических операций над элементами одинаковых по размеру массивов согласно следующей таблице

Создание графика

MatLab имеет широкие возможности для графического изображения векторов и матриц, а также для создания комментариев и печати графиков. Дадим описание несколько важных графических функций.

Функция plot имеет различные формы, связанные с входными параметрами, например plot(y) создает кусочно-линейный график зависимости элементов y от их индексов. Если в качестве аргументов заданы два вектора, то plot(x,y) создаст график зависимости y от x. Например, для построения графика функции sin в интервале от 0 до 2π, сделаем следующее

Программа построила график зависимости, который отображается в окне Figure 1

Вызов функции plot  с многочисленными парами x-y создает многочисленные графики. Система автоматически присваивает каждому графику свой цвет, что позволяет различать разные наборы данных.

 

Возможно изменение цвета, стиля линий  маркеров, таких как знаки плюс и кружки, следующим образом

Plot(x, y, ‘цвет_стиль_маркер’)

цвет_стиль_маркер – это 1-, 2-, 3- символьная строка (заключенная в одинарные кавычки), составленная из типов цвета, стиля линий и маркеров.

Функция subplot позволяет выводить множество графиков в одном окне или распечатывать их на одном листе бумаги.

subplot (m, n, p)

Разбивает окно изображений на матрицу m на n подграфиков и выбирает p-ый подграфик текущим.

Управление осями

Функция axis имеет несколько возможностей для настройки масштаба, ориентации и коэффициента сжатия.

Обычно MATLAB находит максимальное и минимальное значение и выбирает соответствующий масштаб и маркирование осей. Функция axis заменяет значения по умолчанию предельными значениями, вводимыми пользователем.

Axis([xmin xmax ymin ymax])

В функции axis можно также использовать ключевые слова дляуправления внешним видом осей. Например

axis square - создает x и y оси равной длины, а

axis equal - создает отдельные отметки приращений для x и y осей одинаковой длины. Так функция

plot(exp(i*t)) - следующая либо за axis square, либо за axis equal превращает овал в правильный круг.

axis auto – возвращает значения по умолчанию и переходит в автоматический режим.

axis on – включает обозначения осей и метки промежуточных делений.

axis off - выключает обозначения осей и метки промежуточных делений.

grid off – выключает сетку координат, а

grid on – включает ее заново.

Например, включение отображения сетки

x = logspace(-1,2);

subplot(2,1,2),loglog(x,exp(x),'-s')

grid on

Функции xlabel, ylabel, zlabel добавляют подписи к соответствующим осям, функция  title  добавляет заголовок в верхнюю часть окна, а функция text вставляет текст в любое место графика. Пример,

В MATLAB реализована функция так называемых легенд legend. Например,

hleg1 = legend('cos_x','sin_x');

На ряду с декартовыми возможно построение графиков функций в полярной системе координат с помощью функции polar. Например,

figure

t = 0:.1:2*pi;

subplot(2,1,1),polar(t,sin(2*t).*cos(2*t),'--r')

А также возможно построение гистограмм с помощью функции hist. Гистограмма  представляет собой столбиковую диаграмму, характеризующую число попаданий элементов вектора v в каждый из k интервалов. Данные для гистограммы получают с помощью следующих функций:

N= hist(Y)

N= hist(Y, M)

N=hist(Y, X)

[N,X]=hist (…)

В функциях приняты обозначения:

- Y – вектор чисел, возвращаемых для десяти интервалов, выбираемых автоматически;

- M – количество интервалов;

- X – вектор.

Команда hist(…) с синтаксисом, описанным в функциях выбора чисел, строит график гистограммы.

x = -4:0.1:4;

y = randn(10000,1);

subplot(2,1,2),hist(y,x)

В MATLAB возможно редактирование графика прямо в графическом окне. Трехмерные графики можно вращать в разные стороны, растягивать, сжимать и прочее


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45849. Свободная ковка 156.88 KB
  Свободной ковкой можно получать поковки от самых малых размеров до самых крупных массой до 250300 т. Этим способом изготавливают поковки простой формы. Осадку применяют для увеличения площади поперечного сечения поковки. Раскаткой изготовляют поковки колец а протяжкой на оправке поковки сосудов высокого давления стволов орудий и др.
45850. Этапы проектирования штампованных поковок, получаемых ГОШ вдоль оси заготовок на молотах и КГШП 17.44 KB
  Автоматизированное рабочее место АРМ или в зарубежной терминологии рабочая станция worksttion представляет собой место пользователяспециалиста той или иной профессии оборудованное средствами необходимыми для автоматизации выполнения им определенных функций. Автоматизированное рабочее место АРМ определяется как правило совокупностью технических средств и программных средств. В качестве технических средств преимущественно используется ПК дополняемый по мере необходимости другими вспомогательными электронными устройствами:...
45851. Холодная штамповка. Операция вытяжка в листовой штамповке 42.56 KB
  Холодная штамповка имеет ряд преимуществ: отсутствует операция нагрева металла; поверхностный слой металла не окисляется отсутствует окалина; изделия получаются более точными по размерам и с меньшей шероховатостью поверхности. По сравнению с обработкой резанием холодная штамповка позволяет значительно сократить расход металла уменьшить трудоемкость изготовления изделий повысить производительность. Изготавливаемая вытяжкой деталь в зависимости от ее глубины и пластических свойств металла может быть изготовлена одной вытяжной...
45852. Сварка металлов 19.26 KB
  Основные виды сварки термического класса: Дуговая сварка сварка плавлением при которой нагрев осуществляется электрической дугой. Особым видом дуговой сварки являются плазменная сварка при котором нагрев осуществляется сжатой дугой. Газовая сварка сварка плавлением при которойкромки соединяющихся частей нагревают пламенем газов сжигаемых на выходе горелки для газовой сварки.
45853. Порошковая металлургия 17.54 KB
  Порошковая металлургия - это отрасль технологии занимающаяся изготовлением изделий из порошков металлов их окислов и смесей металлических и диэлектрических порошков. Методы и средства технологии порошковой металлургии или технологии металлокерамики как ее называют отличаются высокой экономичностью при изготовлении изделий позволяют получать материалы и детали характеризующиеся высокой механической прочностью жаростойкостью и особыми физикомеханическими свойствами. Порошковой металлургией изготавливают алмазнометаллические материалы...
45854. Основные понятия и определения. Механизация и автоматизация производства. Виды автоматизации производства 13.22 KB
  Механизация и автоматизация производства. Виды автоматизации производства. АПП развивается в направлении создании автоматизированных и автоматических систем машин и систем управления ими на разных уровнях производства. Автоматизация развивается одновременно с комплексной механизацией возникает и базируется на основе комплексномеханизированного производства.
45855. Классификация производств и оборудования в зависимости от степени автоматизации. Ступени автоматизации производственных процессов 14.21 KB
  Производства подразделяются на: Механизированные производства в которых используется оборудование превращающее энергию неживой природы в холостые и рабочие ходы технологического оборудования или увеличивающие в несколько раз силу прикладываемую человеком. 2 автоматизированные производства где часть оборудования может работать длительные промежутки времени без непосредственного участия человека и одновременно используется оборудование требующее работы за ним человека. В зависимости от степени автоматизации...
45856. Этапы автоматизации производственных процессов. Понятия автомат и полуавтомат 14.47 KB
  Машина полуавтомат тех борудование которое в рамках определеноь заданного алгоритма работы для выполнения определенного технологического цикла работает автономно определенный период времени и выполняет все операции в автоматическом режиме но требует участия человека для осуществления след операций: Пуск оборудования перед изготовлением каждой детали или группы Выполнение операций загрузки заготовок в рабочую зону оборудования и их выгрузки Периодически контроль наладка подналадка и обслуживание оборудования Контроль...
45857. Автоматизация различных типов производств. Гибкая и жесткая автоматизация 17.49 KB
  Исполняется универсальное не автоматическое оборудование уровень автоматизации близок к 0. Длительность производственного цикла при серийном производстве по сравнению с единичным сокращается также как и удельный вес ручных работ повышается производительность соответственно снижается себестоимость выпускаемой продукции в условиях серийного производства исполняется автоматическое оборудование что позволяет применять труд рабочих более низких квалификаций. Исполняется универсальное не автоматическое оборудование но могут быть...