39075

MATLAB. Арифметические и логические операции. Графики функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание: Выполнить арифметические и логические операции в том числе с комплексными числами. Комплексные числа. Числа можно считать константами. Числа используются в общепринятом представлении о них.

Русский

2013-09-30

970.82 KB

12 чел.

Лабораторная работа №5

MATLAB. Арифметические и логические операции. Графики функций.

Задание:

  1.  Выполнить арифметические и логические операции, в том числе с комплексными числами.
  2.  Построить графики:

- функции  и  в общем виде (использовать разные стили и масштабы, подписи, легенды, сетки)

- графики функций в полярных координатах, гистограммы

- средства управления в графическом окне, редактирование графиков.

Теоретическая справка:

Арифметические и логические операции. Комплексные числа.

В MatLab можно использовать скаляры, векторы и матрицы, выполгять различные операции – арифметические и логические. Для ввода скаляра достаточно присвоить его значение какой-то переменной, например

Число – простейший объект языка MATLAB, представляющий количественные данные. Числа можно считать константами. Числа используются в общепринятом представлении о них. Они могут быть целыми, дробными, с фиксированной и плавающей точкой. Возможно представление чисел в хорошо известном научном формате с указанием мантиссы и порядка числа. Ниже приводятся примеры представления действительных чисел:

0

-3

2.301

123.456e-24

-234.456e10

Как нетрудно заметить, в мантиссе чисел целая часть отделяется от дробной не запятой, а точкой, как принято в большинстве языков программирования. Для отделения порядка числа от мантиссы используется символ e. Знак «плюс» у чисел не проставляется, а знак «минус» у числа называют унарным минусом. Пробелы между символами в числах не допускаются.

Числа могут быть комплексными: z=Re(x)+Im(x)*i. Такие числа содержат действительную Re(z) и мнимую Im(z) части. Мнимая часть имеет множитель i или j, означающий корень квадратный из –1:

3i

2j

2+3i

-3.141i

-123.456+2.7e-3i

Функция real(z) возвращает действительную часть комплексного числа,

Re(z), а функция imag(z) – мнимую, Im(z). Для получения модуля комплексного числа используется функция abs(z), а для вычисления фазы – angle(Z). Ниже даны простейшие примеры работы с комплексными числами:

>> i

ans = 0 + 1.0000i

>> j

ans = 0 + 1.0000i

>> z=2+3i

z = 2.0000 + 3.0000i

>> abs(z)

ans = 3.6056

>> real(z)

ans = 2

>> imag(z)

ans = 3

>> angle(z)

ans = 0.9828

Операции над числами по умолчанию выполняются в формате, который принято считать форматом с двойной точностью.

Некоторые константы в MATLAB принято называть системными переменными, поскольку, с одной стороны, они задаются системой при ее загрузке, а с другой – могут переопределяться. Основные системные переменные, применяемые в системе MATLAB, указаны ниже:

• i или j –мнимая единица (корень квадратный из –1);

• pi – число p = 3,1415926…;

• eps – погрешность операций над числами с плавающей точкой (2–52);

• realmin – наименьшее число с плавающей точкой (2–1022);

• realmax – наибольшее число с плавающей точкой (21023)

• inf – значение машинной бесконечности;

• ans – переменная, хранящая результат последней операции и обычно вызывающая его отображение на экране дисплея;

• NaN – указание на нечисловой характер данных (Not-a-Number).

Оператор – это специальное обозначение для определенной операции над данными – операндами. Например, простейшими арифметическими операторами являются знаки суммы +, вычитания -, умножения * и деления /. Операторы используются совместно с операндами. Например, в выражении 2+3 знак + является оператором сложения, а числа 2 и 3 – операндами. Операторы также являются распространенными объектами математических выражений и языков программирования.

Следует отметить, что большинство операторов относятся к матричным операциям, что может служить причиной серьезных недоразумений. Например, операторы умножения * и деления / вычисляют произведение и частное от деления двух массивов, векторов или матриц. Есть ряд специальных операторов, например оператор \ означает деление справа налево, а операторы .* и ./ означают, соответственно, поэлементное умножение и поэлементное деление массивов. Ниже приведен список арифметических операторов:

Операторы отношения служат для сравнения двух величин, векторов или матриц, все они имеют две сравнимые величины. Следующая таблица содержит основные операторы отношения:

Логические операторы служат для реализации поэлементных логических операций над элементами одинаковых по размеру массивов согласно следующей таблице

Создание графика

MatLab имеет широкие возможности для графического изображения векторов и матриц, а также для создания комментариев и печати графиков. Дадим описание несколько важных графических функций.

Функция plot имеет различные формы, связанные с входными параметрами, например plot(y) создает кусочно-линейный график зависимости элементов y от их индексов. Если в качестве аргументов заданы два вектора, то plot(x,y) создаст график зависимости y от x. Например, для построения графика функции sin в интервале от 0 до 2π, сделаем следующее

Программа построила график зависимости, который отображается в окне Figure 1

Вызов функции plot  с многочисленными парами x-y создает многочисленные графики. Система автоматически присваивает каждому графику свой цвет, что позволяет различать разные наборы данных.

 

Возможно изменение цвета, стиля линий  маркеров, таких как знаки плюс и кружки, следующим образом

Plot(x, y, ‘цвет_стиль_маркер’)

цвет_стиль_маркер – это 1-, 2-, 3- символьная строка (заключенная в одинарные кавычки), составленная из типов цвета, стиля линий и маркеров.

Функция subplot позволяет выводить множество графиков в одном окне или распечатывать их на одном листе бумаги.

subplot (m, n, p)

Разбивает окно изображений на матрицу m на n подграфиков и выбирает p-ый подграфик текущим.

Управление осями

Функция axis имеет несколько возможностей для настройки масштаба, ориентации и коэффициента сжатия.

Обычно MATLAB находит максимальное и минимальное значение и выбирает соответствующий масштаб и маркирование осей. Функция axis заменяет значения по умолчанию предельными значениями, вводимыми пользователем.

Axis([xmin xmax ymin ymax])

В функции axis можно также использовать ключевые слова дляуправления внешним видом осей. Например

axis square - создает x и y оси равной длины, а

axis equal - создает отдельные отметки приращений для x и y осей одинаковой длины. Так функция

plot(exp(i*t)) - следующая либо за axis square, либо за axis equal превращает овал в правильный круг.

axis auto – возвращает значения по умолчанию и переходит в автоматический режим.

axis on – включает обозначения осей и метки промежуточных делений.

axis off - выключает обозначения осей и метки промежуточных делений.

grid off – выключает сетку координат, а

grid on – включает ее заново.

Например, включение отображения сетки

x = logspace(-1,2);

subplot(2,1,2),loglog(x,exp(x),'-s')

grid on

Функции xlabel, ylabel, zlabel добавляют подписи к соответствующим осям, функция  title  добавляет заголовок в верхнюю часть окна, а функция text вставляет текст в любое место графика. Пример,

В MATLAB реализована функция так называемых легенд legend. Например,

hleg1 = legend('cos_x','sin_x');

На ряду с декартовыми возможно построение графиков функций в полярной системе координат с помощью функции polar. Например,

figure

t = 0:.1:2*pi;

subplot(2,1,1),polar(t,sin(2*t).*cos(2*t),'--r')

А также возможно построение гистограмм с помощью функции hist. Гистограмма  представляет собой столбиковую диаграмму, характеризующую число попаданий элементов вектора v в каждый из k интервалов. Данные для гистограммы получают с помощью следующих функций:

N= hist(Y)

N= hist(Y, M)

N=hist(Y, X)

[N,X]=hist (…)

В функциях приняты обозначения:

- Y – вектор чисел, возвращаемых для десяти интервалов, выбираемых автоматически;

- M – количество интервалов;

- X – вектор.

Команда hist(…) с синтаксисом, описанным в функциях выбора чисел, строит график гистограммы.

x = -4:0.1:4;

y = randn(10000,1);

subplot(2,1,2),hist(y,x)

В MATLAB возможно редактирование графика прямо в графическом окне. Трехмерные графики можно вращать в разные стороны, растягивать, сжимать и прочее


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40217. Состав и размеры нематериальных активов. аморти-зация нематериальных активов 30 KB
  Состав и размеры нематериальных активов. амортизация нематериальных активов. Оценка нематериальных активов необходима при: совершении сделки куплипродажи нематериальных активов; внесении нематериальных активов в уставный капитал предприятия и определении имущественных долей учредителей приходящихся на них; страховании нематериальных активов; определении доли нематериальных активов в намеченных к реализации инвестиционных проектах; разработке бизнесплана и определении экономического эффекта от использования нематериальных активов;...
40218. Финансирование основных средств и нематериальных активов 25 KB
  Финансирование основных средств и нематериальных активов. Основные средства это материальные активы которые предприятие удерживает с целью использования их в процессе производства или снабжения товаров и услуг предоставления в аренду другим лицам или для осуществления административных функций ожидаемый срок полезного использования эксплуатации которых превышает один год или операционный цикл более года. На объемы потребности в капитале для финансирования основных средств и нематериальных активов влияют такие факторы: вид...
40219. Показатели оценки качества основных средств и эффективности их использования 30 KB
  Показатели оценки качества основных средств и эффективности их использования Анализ эффективности использования основных средств Основные средства это один из видов производственных ресурсов. Под запасами ресурсов понимается наличный объем ресурсов на отчетную дату по балансу под затратами текущие расходы ресурсов в частности по основным средствам амортизация. Обобщающим показателем эффективности использования основных средств является фондоотдача. При расчете фондоотдачи в стоимости основных средств учитываются собственные и...
40220. Капитальные вложении как способ воспроизводства основных фондов. Источники финансирования капиталь-ного строительства, виды, капитальных вложений 34 KB
  В мировой практике различают следующие виды инвестиций:реальные прямые инвестиции это вложение капитала непосредственно в средства производства;финансовые инвестиции вложения в ценные бумаги а также помещение капитала в банки;интеллектуальные инвестиции покупка лицензий патентов ноухау подготовка и переподготовка кадров.Источниками финансирования капитальных вложений являются:собственные финансовые ресурсы и внутрихозяйственные резервы;заемные финансовые средства;привлеченные финансовые средства получаемые от продажи акций паевых...
40221. Доходы организации сущность, виды, факторы, влияющие на их величину 30 KB
  Доходы организации сущность виды факторы влияющие на их величину. Факторы влияющие на величину доходов На величину дохода предприятия влияют как внутренние так и внешние факторы. Перечисленные факторы являются внешними так как они не зависят от деятельности предприятия но могут влиять на объем полученного дохода. Внутренние факторы это те факторы которые непосредственно зависят от деятельности сотрудников предприятия.
40222. Подходы к планированию выручки 26.5 KB
  На начальном этапе эксперты специалисты коммерческого отдела получают для изучения результаты анализа рынка сбыта. К тому же экспертные оценки будущих продаж могут оказаться несостоятельными в случае существенной перегруппировки рынка появления принципиально новых видов продукции и т. Сильная сторона в том что экспертные оценки могут с успехом применяться в отсутствие статистических данных о состоянии и динамике рынка накопленной истории продаж. Применение метода от достигнутого актуально для компаний со стабильной конъюнктурой рынка...
40223. Расходы организации состав и классификация 24.5 KB
  Расходы также классифицируются на четыре группы: расходы по обычным видам деятельности: себестоимость произведенных товаров продукции работ услуг и произведенные расходы сопутствующие поступлению выручки; операционные расходы: расходы связанные с предоставлением за плату во временное пользование активов и прав организации; расходы связанные с продажей выбытием и прочим списанием основных средств и иных активов; расходы связанные с участием в уставных капиталах других организаций; проценты уплаченные за пользование денежными...
40224. Систематизация и управление издержками производства 22.5 KB
  Соотношение отдельных элементов затрат себестоимости составляет структуру себестоимости. Постоянное влияние на нее оказывают следующие факторы: состояние экономики инфляционный процесс налоги; увеличение затрат на рекламу; поведение покупателей; уровень конкуренции с учетом качества сервиса предлагаемого конкурентами; состояние кредитноденежной и платежной дисциплины; совершенствование структуры управления; внедрение квалифицированного менеджмента. Систематическое определение и анализ структуры затрат на предприятии...
40225. Планирование затрат 29.5 KB
  Планирование затрат. В сущности планирование затрат является одним из основных методов управления как непосредственно производством так и общеэкономической деятельностью предприятия. Вопросы планирования затрат на производство и реализацию продукции работ услуг являются непростыми задачами как стратегического так и оперативного экономического анализа. Необходимость предъявления повышенных требований к организации учета затрат на производство и реализацию продукции обусловлена тем что от правильности и своевременности определения...