39078

Дисперсионный анализ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

m и одинаковыми дисперсиями Рассмотрим соотношения общая или полная сумма квадратов отклонений межгрупповая факторная сумма квадратов отклонений внутригрупповая остаточная сумма квадратов отклонений В дисперсионном анализе используются усредненные квадраты отклонений В терминах NOV: эффект ошибка MS эффект MS ошибка. Описание процедуры Fctoril NOV Для запуска программы в верхнем меню Sttistics надо выбрать команду NOV. Появиться два списка: Typeofnlysis вид анализа Onewy NOV однофакторный...

Русский

2013-09-30

434 KB

6 чел.

В ДА исследуется зависимость количественного признака (зависимой переменной) от одного или  нескольких качественных признаков (факторов).

Данные представляются в таблице, строки и столбцы которой отображают различные уровни фактора, а в ячейках таблицы расположены значения анализируемого признака (зависимой переменной).  Таблица - план эксперимента

Предположим , что элементы строк таблицы  - реализация случайных величин  x1, x2, ... , xm, имеющих нормальный закон распределения с математическим ожиданием  a1, a2, ... , am  и одинаковыми дисперсиями  

Рассмотрим соотношения

- общая или полная сумма квадратов отклонений

- межгрупповая (факторная) сумма квадратов отклонений

- внутригрупповая (остаточная) сумма квадратов отклонений

В дисперсионном анализе используются усредненные квадраты отклонений  

В терминах ANOVA:   - эффект,  - ошибка,   - MS эффект,  - MS ошибка.

Проверка   сводиться к проверке существенных различий  и , которые являются оценками дисперсии .

отвергается,  если по критерию Фишера:

ДА более эффективен , чем t - критерий, при сравнении средних, и для малых выборок более информативен. Кроме того он позволяет определить взаимодействия между факторами и, следовательно, изучать более сложные модели.

Для двухфакторного анализа

Применение дисперсионного анализа целесообразно, если анализируемые признаки измерены минимум в интервальной шкале и имеют нормальное  распределение внутри сравниваемых групп, дисперсии в группах однородны.  Если эти условия не выполнены, можно воспользоваться

непараметрическими критериями сравнения средних или модулем «Общие  линейные модели» (GLM).

Ключевыми понятиями дисперсионного анализа являются главные  эффекты и сложные эффекты, которые позволяют обнаружить и исследовать  взаимодействия между факторами.

Описание процедуры Factorial ANOVA

Для запуска программы в верхнем меню Statistics надо выбрать команду ANOVA.

Появиться два  списка:

  1.  Typeofanalysis (вид анализа)
    1.  One-way ANOVA (однофакторный дисперсионный анализ);
    2.  Maineffects ANOVA (дисперсионный анализ главных эффектов);
    3.  Factorial ANOVA (многофакторный дисперсионный анализ);
    4.  Repeatmeasures ANOVA (дисперсионный анализ повторных измерений).
  2.  Specificationmethod позволяет задать три типа интерфейса  
    1.  QuickSpecsDialog (диалог быстрых спецификаций);
    2.   AnalysisWizard (мастер анализа);
    3.  Analysissyntaxeditor (редактор кода).

Пример, который рассматриваем (в многофакторном анализе): количество крабов, в зависимости от цветов (COLOR), состояния клешней (SPINE) размеров (CATWIDTH, WIDTH) и веса (WEIGHT). Если число спутников больше 0, то переменная y в первом столбце принимает значение 1, в противном случае 0.

Выбираем Factorial ANOVA и Quick Specs Dialog на вкладке Quick нажмите Variable. В появившемся окне выбираете группирующие переменные COLOR и SPINE, зависимые WIDTH, CATWIDTH. Можно задать коды факторов Factor Codes.

Кодами предиктора COLOR являются цвета крабов: серый, светло-серый, темный,  темно-серый. Кодами предиктора SPINE являются состояния клешней крабов: обе клешни целые, одна клешня повреждена, обе клешни повреждены.

Щелкните по кнопке ОК, откроется диалоговое окно  ANOVA Results 1 (результаты анализа).

На вкладке Means можно указать различные способы вычисления средних: невзвешенные средние, взвешенные средние, оценки МНК (средние наименьшие квадраты).

На вкладке Quick нажмите кнопку All effects/Graphs . Откроется  Table of All Effects (таблицы всех эффектов), которая содержит результаты и используется для просмотра выбранных из данной таблицы  эффектов в виде графиков средних или таблиц. Значимые эффекты (р<0,05) помечены *. В нашем примере

Можно изменить значимость критерия, введя необходимое значение параметра α в поле Significance level (уровень значимости) вкладки Quick окна ANOVA Results 1.

Выделите  Spreadsheet (таблица) в рамке Display  на вкладке Table of All Effects и два раза  щелкнуть по эффекту SPINE. Появится  таблица со значениями средних всех зависимых переменных и другими статистиками в группах

Если выделить опцию Graph, нажмите ОК, выберете переменную, например, WIDTH. Программа построит средних этой переменной.

Можно посмотреть взаимодействие факторов, например, WIDTH и COLOR. Переменные выбираются так: Graf в рамке Display, OK, Dependent vars for the... укажите переменную WIDTH, ОК, появится Arrangement of Factors, в котором  указывается  порядок выбора факторов. Выбираем  COLOR и SPINE , ОК. Появится нужный график. Из этих графиков можно заметить, что независимо от цвета средняя ширина крабов с одной поврежденной клешней меньше, чем средняя ширина крабов с двумя целыми клешнями. Приведенные результаты показывают, что существуют различия между средними в группах,  соответствующих различным межгрупповым факторам. Чтобы выяснить значимы ли эти  различия, нужно использовать апостериорные сравнения для проверки разности средних.

В диалоге ANOVA Results 1 нажмите кнопку More results и в открывшемся окне выберите вкладку Post-hoc. Выберите зависимую переменную WIDTH, эффект SPINE и нажмите кнопку Fisher LSD. Откроется таблица

Если  в диалоге ANOVA Results 1  выбрать эффект COLOR*SPINE, то будет открыта таблица другого вида. Для проверки предположений, лежащих в основе метода дисперсионного  анализа, необходимо воспользоваться вкладкой Assumptions (предположения) в окне ANOVA Results 1.

Здесь представлены различные критерии проверки однородности дисперсии и графические средства проверки соответствия закона распределения нормальному закону.

Выберите эффект SPINE,  нажмите  Histograms. В  окне выберите переменную WIDTH,  укажите группу, если нужно проанализировать распределение внутри каждой группы, или All(все),  то будет построена гистограмма  для всех групп. Нажмите кнопку Levens test (ANOVA), появится таблица с результатами проверки гипотезы об  однородности дисперсий для зависимых переменных WIDTH и WEGHT.

Еще одним условием применимости дисперсионного  анализа является отсутствие корреляции между средними и стандартными  отклонениями. На вкладке Assumptions нажмите кнопку Plot means vs.stdLdeviattons. По диаграмме рассеяния нужно определить, отсутствует ли корреляция. В нашем случае это справедливо, т.е. результаты ДА достоверны.

Дисперсионный анализ с повторными измерениями

В Type of analysis выделите Repeat measures ANOVA. В Specification method выберите Quick Specs Dialog. Нажмите OK.

На вкладке Quick нажмите кнопку Variables. Выберите группирующие переменные COLOR и SPINE, зависимые WIDTH, CATWIDTH. Если нажать на кнопку ОК, то появятся результаты многомерного дисперсионного анализа без учета повторных измерений, т.е. переменные WIDTH, CATWIDTH будут рассмотрены как две зависимые переменные. Но мы их рассматриваем как двухуровневый фактор повторных измерений. Чтобы было все правильно понято, надо нажать кнопку Within effects (внутригрупповые эффекты). Откроется окно  Specify within-subjects factor (задайте фактор повторных измерений (только один)). Если нужен ДА с большим числом факторов, то пользуемся модулем GLM.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35184. Проблема первоначала у представителей идеализма в античности 74 KB
  Изложите учения о первоначале в философии античных атомистов Какое значение имело это учение в истории развития философии и науки 1. В истории философии материализм как правило был мировоззрением передовых классов и слоев общества заинтересованных в правильном познании мира в усилении власти человека над природой. Первые учения материалистов появились вместе с возникновением философии в рабовладельческих обществах древней Индии Китае и Греции за несколько веков до н.Исходной точкой развития античной философии был философский...
35185. Сопоставьте особенности буржуазных революций в США и Японии. Как решался аграрный вопрос в США и почему он оказался не под силу Японии 69 KB
  Процесс огораживания лишал земли английских крестьян которые искали потерянную землю за океаном. Владелец земли не мог уследить за тем кто проживает на его территории так как она была слишком велика и владелец проживал в Англии. 2 В средней группе колоний расположенных в зоне прерий развивается сельское хозяйство фермерского типа так как земли были очень плодородные. Первая группа противоречий касалась земли.
35186. Реформы Александра II и отмена крепостного права 68 KB
  Происходит заметное оживление либерально-оппозиционного движения среди тех слоев дворянства, которые считали необходимым не только отменить крепостное право, но и создать общесословные выборные органы управления, учредить гласный суд, ввести гласность вообще, провести преобразования в сфере просвещения и т. д.
35187. СССР в период «перестройки» (1985-1991 гг.) 81.5 KB
  Архангельске Контрольная работа по дисциплине: История отечества На тему: СССР в период перестройки 19851991 гг. в России как и в целом СССР стали происходить серьёзные изменения. СССР в период перестройки В марте 1985 года после смерти К. Руководство взяло курс на активизацию внутренний и внешний политики СССР на восстановление и укрепление авторитета партии и государственной власти внутри общества и на международной арене.
35188. Культура Киевской Руси 117 KB
  Материальная и духовная культура. Культура Киевской Руси. Смысл и назначение культуры и культурологии Слово культура является одним из наиболее употребляемых оно знакомо каждому из нас но мало кто возьмется объяснять что такое культура с теоретической и научной точки зрения. У большинства людей культура ассоциируется с воспитанностью образованностью интеллигентностью.
35189. Зарождение культуры на Руси 126 KB
  Культура Руси складывается в те же века что и зарождение государства. Особенность Руси в том что она складывалась и развивалась на достаточно большой территории где жили различные племена: поляне северяне радимичи и мног. В связи с этим славянская культура имеет свои региональные черты одни для Поднепровья другие для Северо Восточной Руси и т.
35190. Буржуазные революции 103.5 KB
  На тему Буржуазные революции. Степень активности таких масс в революции их напор обеспечивали большой или меньший успех революции их результаты и характер ликвидации феодализма и его остатков. Буржуазные революции в Испании Португалии и Италии были вызваны притязаниями буржуазии на власть и ее борьбой против абсолютизма восстановленного после краха наполеоновской империи. Хотя обстановка в этих странах в годы Реставрации существенно различалась в Италии антифеодальные преобразования революционного и наполеоновского периода в основном...
35191. Население и трудовые ресурсы мира 150 KB
  4 Распределение природных мировых ресурсов между странами.4 Роль природных ресурсов в мировой экономике.18 Введение Современный этап развития мирового хозяйства отличается всевозрастающими масштабами потребления природных ресурсов резким усложнением процесса взаимодействия природы и общества идентификацией и расширением сферы проявления специфических природноантропогенных процессов возникающих вследствие техногенного воздействия на природу. ПРИРОДНЫЕ РЕСУРСЫ МИРОВОГО ХОЗЯЙСТВА Распределение природных мировых ресурсов между...
35192. Экономические идеи марксизма 97.5 KB
  Потребительская стоимость это полезность товаpа его способность удолетворять ту или иную потpебность человека или обмениваться на другие. Каждая потpебительная стоимость является следствием конкpетного тpуда. Меновая стоимость является следствием абстpактного тpуда затpаты тpуда не зависящие от фоpмы человеческий тpуд вообще.