39228

Определение концентрации и подвижности электронов в металле методом измерения эффекта Холла и удельной электрической проводимости

Контрольная

Физика

Эффект Холла Сущность эффекта Холла заключается в возникновении в проводниках разности потенциалов напряженности электрического поля в направлении перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Причина эффекта состоит в искривлении траекторий движения носителей тока электронов дырок вследствие действия магнитной составляющей силы Лоренца что изображено на рис. На практике плотность тока определяется измерением силы тока а напряженность холловского поля через разность потенциалов между гранями 1 и 2 : тогда 4. Измерив...

Русский

2013-10-01

187.5 KB

11 чел.

Работа 2

Определение концентрации и подвижности электронов в металле методом измерения эффекта Холла и удельной электрической проводимости.

Теоретическое введение

§1. Эффект Холла

  1.  

Сущность эффекта Холла заключается в возникновении в проводниках разности потенциалов (напряженности электрического поля) в направлении перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Причина эффекта состоит в искривлении траекторий движения носителей тока (электронов, дырок) вследствие действия магнитной составляющей силы Лоренца, что изображено на рис. 1а, б. На гранях 1 и 2 возникают электрические заряды противоположного знака. Эти заряды создадут электрическое поле (поле Холла) напряженностью .

2. Возрастание  прекратится, когда действие этого поля на заряды уравновесит магнитную составляющую силы Лоренца        (1).

Из уравнения (1) следует:  (2). Учтем, что , и получим

(3)

В общем случае:  (3/).

Величина RX называется коэффициентом Холла.

  1.  Положим, что  и соответственно .

Если q<0, то  и  (см. рис.1а)

Если q>0, то  и  (см. рис.1б).

4. На практике плотность тока определяется измерением силы тока , а напряженность холловского поля через разность потенциалов между гранями 1 и 2 : , тогда  (4).

Из (4) получаем выражение, используемое при экспериментальном определении коэффициента Холла:  (5).

  1.  Измерив коэффициент Холла можно определить концентрацию носителей тока ( в металле – электронов)

(6).

§2. Электрическая проводимость и подвижность

В соответствии с микроскопическим подходом: . По электронной теории проводимости металлов . Величина называется подвижностью. Тогда . Сравнив с законом Ома , получаем:  (7).

Соответственно, для удельного электрического сопротивления:

 (7).

Сравнивая с (6) представим . Отсюда получаем соотношение для определения подвижности носителей  (8). Известно, что удельное электрическое  сопротивление находится измерениям сопротивления R и геометрии образца. .

§3. Особенности измерения удельного электрического сопротивления

При измерении сопротивления используют закон Ома  (9), где -разность потенциалов между электродами, контактирующими с исследуемом

образцом в точках 1 и 2. При расчете удельного сопротивления  может  возникнуть ошибка, связанная с нахождением площади поперечного сечения. Если линии тока в образце имеют вид, изображенный на рис.2а, то площадь поперечного сечения тока не равна площади поперечного сечения образца.

Для того, чтобы избежать этой ошибки необходимо обеспечить параллельность линий тока оси образца. Это можно добиться сделав отношение  при точечных контактах токовых электродов с образцом или отказаться от точечности токовых электродов.

2. Вторая особенность связана с измерением . Кроме электрического поля тока в образце может существовать термоЭДС вследствие существования градиента температур в образце (например, вызванного эффектом Пельтье на контактах А и Б).

В уравнении же (9) . Для исключения   используют прием переключения направления тока.

(+J)

(-J)

При переключении тока  не изменяет знака. Тогда исключив  из системы уравнений получаем  (11).

Если воспользоваться модулями, т.к. при изменении направления тока изменяется знак  получаем:   (11/).

§4. Особенности измерения Холловской разности потенциалов.

  1.  

Для определения коэффициента Холла Rх необходимо измерить холловскую разность потенциалов х (см.(5)). Для измерения используют холловские электроды 1 и 2 (рис.3). Но кроме разности потенциалов, обусловленной эффектом Холла, существуют и другие источник  разности потенциалов между точками 1 и 2. Точки реального прикосновения электродов 1 и 2 могут быть расположены не на эквипотенциальных поверхностях и между ними существует разность потенциалов  и в отсутствии эффекта Холла. В точках 1 и 2 может существовать низкотемпературность и, следовательно, существовать термоЭДС , которая также существует в отсутствии эффекта Холла. Кроме этого существуют и другие эффекты. Поперечный термомагнитный эффект Нэрнста – Эттинсгаузена (), который зависит от направления и величины магнитного поля и вызывает появление разности потенциалов НЭ. Предельный термомагнитный эффект Нерста – Эттинсгаузена связан с изменением существующей термоЭДС между холловскими электродами в магнитном поле (). При неизменном магнитном поле он постоянен и создает дополнительную разность потенциалов .

Термомагнитный эффект Риги-Ледюка приводит к появлению дополнительной разности температур и следовательно термоЭДС между холловскими электродами в магнитном поле при наличии градиента температур вдоль оси образца (). Этот эффект создает дополнительную разность потенциалов рл.

Гальваномагнитный эффект Эттинсгаузена вызывает появление дополнительного градиента температур и, следовательно термоЭДС между холловскими электродами (). Этот эффект создает дополнительную разность потенциалов э. Тогда

  1.  Для частичного устранения этих эффектов используется методика перемены направления тока и магнитного поля. Эффект Холла и изменяет знак при изменении либо направления J, либо направления В. J изменяет знак только при изменении направления поля. нэ изменяет знак при изменении поля и не зависит от направления тока. рл изменяет знак  также как и нэ. э меняется с направлением магнитного поля и тока подобно холловской разности потенциалов. Представим результаты измерений при различных направлениях тока и магнитного поля в виде таблицы.

+J

-J

+B

++

-+

-B

+-

--

Запишем результирующую разность потенциалов при четырех парах направлении тока и поля.

(J+, B+):

(J+, B-):

(J-, B+):

(J-, B-):

Просуммируем четыре равенства и получаем:

Используемая методика в принципе не позволяет разделить эффект Холла и эффект Эттинсгаузена. Однако, установление градиента температур в эффекте Эттинсгаузена происходит медленнее, чем электрического поля Холла, и поэтому, если после переключения магнитного поля быстро измерить новую разность потенциалов, то можно исключить и эффект Эттинсгаузена.

Практическая часть

§1. Схема установки

  1.  

Объектом исследования является фольга на алюминиевой основе. Образец имеет толщину d=0,01мм и ширину b=9,25мм. Расстояние между электродами, используемыми для измерения удельного электрического сопротивления l=16,6мм.

  1.  

Блок установки и переключения направления тока в образце

В-24 – выпрямитель с регулируемым выходным напряжением,

А – амперметр 1А,

R – реостат 5А, 15Ом,

К – ключ для переключения направления тока (тумблер),

С – конденсатор фильтра.

  1.  Блок создания магнитного поля.

ЭМ – электромагнит с зазором,

В-24 – выпрямитель,

А – амперметр 1-2А,

R – реостат 5А, 15Ом,

К – ключ для переключения направления тока в намагничивающей катушке.

  1.  Блок измерения индукции магнитного поля включает измерительную катушку и милливеберметр.

Измерительная катушка содержит n=5 витков, площадь одного витка S=3,1х3,2см2. Милливеберметр измеряет величину индукционного заряда, возникающего вследствие явления электромагнитной индукции. Шкала прибора проградуирована в единицах магнитного потока. Цена деления милливеберметра 10-4Вб. При использовании режима – «включено-выключено» индукция магнитного поля рассчитывается: .

При использовании режима переключения направления магнитного поля: .

  1.  Блок измерения эффектов включает переключатель подключаемых к измерению электродов и измеритель – электронный вольтметр В7-21.

§2. Выполнение работы

  1.  Соберите схему блоков. Подключите В-24 и электронный вольтметр к сети. Дайте вольтметру прогреться. Установите движки реостатов на середине.
  2.  Задание 1. Измерение удельного сопротивления

а) Переключатель поставьте на измерение . Установите требуемое значение силы тока и проведите измерения  при различных направлениях тока.

б) Результаты измерений и расчеты заносятся в таблицу 1.

Таблица 1

             l=                                 b=                                     d=

J

/

//



R

Rср

0,5А

  1.  Задание 2. Измерение холловской разности потенциалов.

а) Установите силу тока в образце 1А. Установите силу тока в намагничивающей катушке JB=1А. Переключатель эффектов установите в положение «х». Переключатель направлений токов установите в положения, обозначаемые «+». Измерьте ++. Переключите направление магнитного поля в положение “-“ и быстро измерьте +-. Измените направление тока и быстро измерьте --. Переключите направление магнитного поля и быстр измерьте -+. Повторите цикл не менее 3-х раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Значения  записывайте с учетом знака.

Таблица 2

                                        JОБР=                                    JB=                    

Nизм

++

+-

--

-+

х

1

2

3

б) Проведите измерения при силе тока через намагничивающую катушку JB=2A.

Таблица 2б

                                        JОБР=                                    JB=                    

Nизм

++

+-

--

-+

х

1

2

3

  1.  Задание3. Измерение индукции магнитного поля

Выключите ток образца и отключите вольтметр от схемы. Подключите  милливеберметр. Включите ток через намагничивающую катушку JB=1A. Манипулируя выключателем силы тока, замерьте 5 показаний отброса стрелки милливеберметра. То же проделайте при IB=2A. Результаты занесите в таблицу 3.

Таблица 3

JB

Измерение 

ср

1

2

3

4

5

  1.  Задание 4. Расчет коэффициента Холла и концентрации электронов.

а) Выпишите результаты по  и В в таблицу 4.

Таблица 4

                                            Jобр=                                  d=

JB

x

B

Rx

б) Рассчитайте  для каждого значения JB, найдите .

в) Рассчитайте концентрацию электронов.

  1.  Задание 5. Расчет подвижности электронов.

Рассчитайте подвижность .

=

6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73897. Зародження і проблеми суперечливого розвитку класичної буржуазії політекономії у Франції. 29.5 KB
  Буагільбер У XVII ст. Пєр де Буагільбер 1646 1714 засновник класичної політичної економії у Франції народився в Руані в дворянській сім'ї здобув гарну освіту займався певний час літературною діяльністю потім юриспруденцією. Особливості економічного розвитку Франції позначилися на формуванні економічних поглядів Буагільбера. 1696 Роздрібна торгівля Франції 1699 Міркування про природу багатства грошей і податків 1707 та інших Буагільбер виступає з гострою критикою меркантилізму.
73898. Виникнення політичної економії в Німеччині. Ф. Ліст, “Стара і нова” історичні школи В. Рошер, К. Кніс, Б. Гільдебранд, Г. Шмолер, В. Зомбард, Брентано 50.5 KB
  Німеччина XIX ст. — це країна, що складалася з політично й економічно відособлених держав, обєднаних у конфедерацію за національною ознакою. їхня економічна відособленість базувалась на феодальних відносинах
73899. Економічна думка Давньої Греції. 34.5 KB
  Проте Ксенофонт як захисник натурального господарства все ж помітив зрослий поділ праці в суспільстві хоча й заперечував об'єктивний недолік який випливав звідси потребу розгортання товарногрошових відносин. Зрівняльний розподіл у філософів та воїнів поєднувався з широким розподілом праці між всіма громадянами. Численні його праці охоплюють найрізноманітніші галузі знання: логіку психологію риторику етику поетику економіку фізику зоологію. Серед визначних його відкриттів у галузі економіки аналіз розвитку форм вартості в...
73900. Начала політичної економії та оподаткування 33 KB
  Давід Рікардо 17721823 рр. Рікардо покладена теорія вартості визначення вартості товару робочим часом. Рікардо і проблему усереднення прибутку та впливу застосованого капіталу на ціноутворення. Рікардо є те що він як і багато його попередників ототожнював робочу силу як товар з його функцією працею.
73901. Економічна думка в Україні в демографічний період 19 століття 45 KB
  Загострення кризи кріпосницької системи зростання селянських заворушень стали поштовхом для розвитку антикріпосницького руху. Значна частина членів товариства яка стояла на ліберальних позиціях заперечувала революційну боротьбу і виступала за еволюційний шлях розвитку. Каразін розробляє проекти господарського розвитку країни в цілому. Каразін прихильник розвитку різних галузей вітчизняної промисловості він закликає дворян організовувати промислові підприємства та сприяє наданню їм фінансової допомоги.
73902. Электроника, конспект лекций. Усилители 8.76 MB
  Загострення кризи кріпосницької системи зростання селянських заворушень стали поштовхом для розвитку антикріпосницького руху. Значна частина членів товариства яка стояла на ліберальних позиціях заперечувала революційну боротьбу і виступала за еволюційний шлях розвитку. Каразін розробляє проекти господарського розвитку країни в цілому. Каразін прихильник розвитку різних галузей вітчизняної промисловості він закликає дворян організовувати промислові підприємства та сприяє наданню їм фінансової допомоги.
73903. Економічне вчення фізіократії. Ф.Кене. А.Р.Ж.Тюрб 49 KB
  Фізіократи — французькі економісти другої половини XVIII ст., представники класичної політичної економії. Поява школи фізіократів зумовлена соціально-економічними умовами тогочасної Франції
73904. Економічна думка України 18ст Ф. Прокопович, Г. Сковорода, Я. П. Ковельський, Десницький 47 KB
  Щастя людини полягає не в багатстві а у праці вона є початок і кінець чесності людського суспільства. Він зрозуміло не виступає проти достатку створеного працею але зневажає достаток що є результатом привласнення чужої неоплаченої праці. Економічна думка віддзеркалює зростаючий опір кріпосництву зниження продуктивності праці повстання селянства вершиною яких стала знаменита Коліївщина 1768 р. Чітко розрізняючи просте і розширене відтворення поділ праці на необхідну і додаткову інтуїтивно висловлюючи розуміння трудової теорії...
73905. Економічна творчість О. В. Чанова, М. Д. Кондратьєва, М. М. Кажанова 37.5 KB
  Кожну із сучасних доктрин чи шкіл було започатковано в минулі століття і кожна з них розвивалась відповідно до вимог часу та економічної реальності була породженням конкретних соціальноекономічних обставин. Однак загального уявлення про основи соціалізму виявилось недостатньо коли постала проблема формування реальної економічної системи. Уже в перші роки Радянської влади розгортаються дискусії з приводу основних закономірностей та напрямків розвитку економічної теорії визначається основне коло питань які належало розв\'язати. Ставилися і...