39228

Определение концентрации и подвижности электронов в металле методом измерения эффекта Холла и удельной электрической проводимости

Контрольная

Физика

Эффект Холла Сущность эффекта Холла заключается в возникновении в проводниках разности потенциалов напряженности электрического поля в направлении перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Причина эффекта состоит в искривлении траекторий движения носителей тока электронов дырок вследствие действия магнитной составляющей силы Лоренца что изображено на рис. На практике плотность тока определяется измерением силы тока а напряженность холловского поля через разность потенциалов между гранями 1 и 2 : тогда 4. Измерив...

Русский

2013-10-01

187.5 KB

11 чел.

Работа 2

Определение концентрации и подвижности электронов в металле методом измерения эффекта Холла и удельной электрической проводимости.

Теоретическое введение

§1. Эффект Холла

  1.  

Сущность эффекта Холла заключается в возникновении в проводниках разности потенциалов (напряженности электрического поля) в направлении перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля. Причина эффекта состоит в искривлении траекторий движения носителей тока (электронов, дырок) вследствие действия магнитной составляющей силы Лоренца, что изображено на рис. 1а, б. На гранях 1 и 2 возникают электрические заряды противоположного знака. Эти заряды создадут электрическое поле (поле Холла) напряженностью .

2. Возрастание  прекратится, когда действие этого поля на заряды уравновесит магнитную составляющую силы Лоренца        (1).

Из уравнения (1) следует:  (2). Учтем, что , и получим

(3)

В общем случае:  (3/).

Величина RX называется коэффициентом Холла.

  1.  Положим, что  и соответственно .

Если q<0, то  и  (см. рис.1а)

Если q>0, то  и  (см. рис.1б).

4. На практике плотность тока определяется измерением силы тока , а напряженность холловского поля через разность потенциалов между гранями 1 и 2 : , тогда  (4).

Из (4) получаем выражение, используемое при экспериментальном определении коэффициента Холла:  (5).

  1.  Измерив коэффициент Холла можно определить концентрацию носителей тока ( в металле – электронов)

(6).

§2. Электрическая проводимость и подвижность

В соответствии с микроскопическим подходом: . По электронной теории проводимости металлов . Величина называется подвижностью. Тогда . Сравнив с законом Ома , получаем:  (7).

Соответственно, для удельного электрического сопротивления:

 (7).

Сравнивая с (6) представим . Отсюда получаем соотношение для определения подвижности носителей  (8). Известно, что удельное электрическое  сопротивление находится измерениям сопротивления R и геометрии образца. .

§3. Особенности измерения удельного электрического сопротивления

При измерении сопротивления используют закон Ома  (9), где -разность потенциалов между электродами, контактирующими с исследуемом

образцом в точках 1 и 2. При расчете удельного сопротивления  может  возникнуть ошибка, связанная с нахождением площади поперечного сечения. Если линии тока в образце имеют вид, изображенный на рис.2а, то площадь поперечного сечения тока не равна площади поперечного сечения образца.

Для того, чтобы избежать этой ошибки необходимо обеспечить параллельность линий тока оси образца. Это можно добиться сделав отношение  при точечных контактах токовых электродов с образцом или отказаться от точечности токовых электродов.

2. Вторая особенность связана с измерением . Кроме электрического поля тока в образце может существовать термоЭДС вследствие существования градиента температур в образце (например, вызванного эффектом Пельтье на контактах А и Б).

В уравнении же (9) . Для исключения   используют прием переключения направления тока.

(+J)

(-J)

При переключении тока  не изменяет знака. Тогда исключив  из системы уравнений получаем  (11).

Если воспользоваться модулями, т.к. при изменении направления тока изменяется знак  получаем:   (11/).

§4. Особенности измерения Холловской разности потенциалов.

  1.  

Для определения коэффициента Холла Rх необходимо измерить холловскую разность потенциалов х (см.(5)). Для измерения используют холловские электроды 1 и 2 (рис.3). Но кроме разности потенциалов, обусловленной эффектом Холла, существуют и другие источник  разности потенциалов между точками 1 и 2. Точки реального прикосновения электродов 1 и 2 могут быть расположены не на эквипотенциальных поверхностях и между ними существует разность потенциалов  и в отсутствии эффекта Холла. В точках 1 и 2 может существовать низкотемпературность и, следовательно, существовать термоЭДС , которая также существует в отсутствии эффекта Холла. Кроме этого существуют и другие эффекты. Поперечный термомагнитный эффект Нэрнста – Эттинсгаузена (), который зависит от направления и величины магнитного поля и вызывает появление разности потенциалов НЭ. Предельный термомагнитный эффект Нерста – Эттинсгаузена связан с изменением существующей термоЭДС между холловскими электродами в магнитном поле (). При неизменном магнитном поле он постоянен и создает дополнительную разность потенциалов .

Термомагнитный эффект Риги-Ледюка приводит к появлению дополнительной разности температур и следовательно термоЭДС между холловскими электродами в магнитном поле при наличии градиента температур вдоль оси образца (). Этот эффект создает дополнительную разность потенциалов рл.

Гальваномагнитный эффект Эттинсгаузена вызывает появление дополнительного градиента температур и, следовательно термоЭДС между холловскими электродами (). Этот эффект создает дополнительную разность потенциалов э. Тогда

  1.  Для частичного устранения этих эффектов используется методика перемены направления тока и магнитного поля. Эффект Холла и изменяет знак при изменении либо направления J, либо направления В. J изменяет знак только при изменении направления поля. нэ изменяет знак при изменении поля и не зависит от направления тока. рл изменяет знак  также как и нэ. э меняется с направлением магнитного поля и тока подобно холловской разности потенциалов. Представим результаты измерений при различных направлениях тока и магнитного поля в виде таблицы.

+J

-J

+B

++

-+

-B

+-

--

Запишем результирующую разность потенциалов при четырех парах направлении тока и поля.

(J+, B+):

(J+, B-):

(J-, B+):

(J-, B-):

Просуммируем четыре равенства и получаем:

Используемая методика в принципе не позволяет разделить эффект Холла и эффект Эттинсгаузена. Однако, установление градиента температур в эффекте Эттинсгаузена происходит медленнее, чем электрического поля Холла, и поэтому, если после переключения магнитного поля быстро измерить новую разность потенциалов, то можно исключить и эффект Эттинсгаузена.

Практическая часть

§1. Схема установки

  1.  

Объектом исследования является фольга на алюминиевой основе. Образец имеет толщину d=0,01мм и ширину b=9,25мм. Расстояние между электродами, используемыми для измерения удельного электрического сопротивления l=16,6мм.

  1.  

Блок установки и переключения направления тока в образце

В-24 – выпрямитель с регулируемым выходным напряжением,

А – амперметр 1А,

R – реостат 5А, 15Ом,

К – ключ для переключения направления тока (тумблер),

С – конденсатор фильтра.

  1.  Блок создания магнитного поля.

ЭМ – электромагнит с зазором,

В-24 – выпрямитель,

А – амперметр 1-2А,

R – реостат 5А, 15Ом,

К – ключ для переключения направления тока в намагничивающей катушке.

  1.  Блок измерения индукции магнитного поля включает измерительную катушку и милливеберметр.

Измерительная катушка содержит n=5 витков, площадь одного витка S=3,1х3,2см2. Милливеберметр измеряет величину индукционного заряда, возникающего вследствие явления электромагнитной индукции. Шкала прибора проградуирована в единицах магнитного потока. Цена деления милливеберметра 10-4Вб. При использовании режима – «включено-выключено» индукция магнитного поля рассчитывается: .

При использовании режима переключения направления магнитного поля: .

  1.  Блок измерения эффектов включает переключатель подключаемых к измерению электродов и измеритель – электронный вольтметр В7-21.

§2. Выполнение работы

  1.  Соберите схему блоков. Подключите В-24 и электронный вольтметр к сети. Дайте вольтметру прогреться. Установите движки реостатов на середине.
  2.  Задание 1. Измерение удельного сопротивления

а) Переключатель поставьте на измерение . Установите требуемое значение силы тока и проведите измерения  при различных направлениях тока.

б) Результаты измерений и расчеты заносятся в таблицу 1.

Таблица 1

             l=                                 b=                                     d=

J

/

//



R

Rср

0,5А

  1.  Задание 2. Измерение холловской разности потенциалов.

а) Установите силу тока в образце 1А. Установите силу тока в намагничивающей катушке JB=1А. Переключатель эффектов установите в положение «х». Переключатель направлений токов установите в положения, обозначаемые «+». Измерьте ++. Переключите направление магнитного поля в положение “-“ и быстро измерьте +-. Измените направление тока и быстро измерьте --. Переключите направление магнитного поля и быстр измерьте -+. Повторите цикл не менее 3-х раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Значения  записывайте с учетом знака.

Таблица 2

                                        JОБР=                                    JB=                    

Nизм

++

+-

--

-+

х

1

2

3

б) Проведите измерения при силе тока через намагничивающую катушку JB=2A.

Таблица 2б

                                        JОБР=                                    JB=                    

Nизм

++

+-

--

-+

х

1

2

3

  1.  Задание3. Измерение индукции магнитного поля

Выключите ток образца и отключите вольтметр от схемы. Подключите  милливеберметр. Включите ток через намагничивающую катушку JB=1A. Манипулируя выключателем силы тока, замерьте 5 показаний отброса стрелки милливеберметра. То же проделайте при IB=2A. Результаты занесите в таблицу 3.

Таблица 3

JB

Измерение 

ср

1

2

3

4

5

  1.  Задание 4. Расчет коэффициента Холла и концентрации электронов.

а) Выпишите результаты по  и В в таблицу 4.

Таблица 4

                                            Jобр=                                  d=

JB

x

B

Rx

б) Рассчитайте  для каждого значения JB, найдите .

в) Рассчитайте концентрацию электронов.

  1.  Задание 5. Расчет подвижности электронов.

Рассчитайте подвижность .

=

6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22614. Визначення густини твердого тіла. Особливі методи зважування 93.5 KB
  Конструкція аналітичних терезів. Коромисло головний елемент терезів це рівноплечий важіль з опорною призмою посередині та шальками терезів 2 на кінцях. Точність терезів у значній мірі залежить від якості опор коромисла тому що тертя між призмою та опорною площиною впливає на результати вимірювань. З метою зменшення тертя шальки терезів на кінцях коромисла навішують через системи вантажепід\'ємних призм та подушок.
22615. Методичні вказівки до роботи з комп'ютерними програмами обрахунку даних лабораторних робіт з механіки та вимірювального циклу 414.5 KB
  Значна кількість студентів має ускладнення з застосуванням методу найменших квадратів частинного диференціювання при обробці непрямих вимірюваньз вибором та застосуванням відповідної методики визначення похибок вимірювання. У роботі треба зробити прямі ввимірювання маси та лінійних розмірів тіл правильної геометричної форми і обрахувати густину речовиниз якої зроблене тіло. Вона зкомпонована з програми безпосередніх обчислень та програми Обробка прямих вимірювань яка використовується для обробки результатів спостереженьпов'язаних з...
22616. ВИВЧЕННЯ ПРУЖНОГО УДАРУ ДВОХ КУЛЬ 23.5 KB
  Користуючись методом найменших квадратів МНК визначити модуль пружності сталі E модуль Юнга. Дати оцінку похибки визначення модуля Юнга E за методом НК. Дати оцінку E для одного окремо взятого вимірювання вивести формулу середнього квадратичного відхилення модуля Юнга SЕ . Модуль Юнга сталі E = 20  1010 Н м2 .
22617. Вивчення коливань струни 63 KB
  Якщо у iдеально гнучкої однорiдної струни що має нескiнчену довжину i знаходиться у станi рiвноваги вiдтягнути маленьку дiлянку та потiм вiдпустити її то виникає збурення яке пересувається вздовж струни у двох протилежних напрямках утворюючи двi бiжучi поперечнi хвилi. Якщо довжина струни скiнчена то бiжучi хвилi вiдбиваються вiд її кiнцiв. Фази та амплiтуди вiдбитих хвиль залежатимуть при цьому вiд положення та засобу закрiплення кiнцiв струни.
22618. Прямі вимірювання 929.5 KB
  Щоб отримати наближені значення похибки у формулу підставляють не істинне а так зване дійсне значення вимірюваної величини. Коли мова йде про похибки то їх звичайно підрозділяють на 3 категорії: промахи систематичні похибки та випадкові похибки. Промахи або грубі похибки виникають як результат неуважності експериментатора несправності приладів різких відхилень в умовах проведення експерименту стрибок напруги в електричній мережі та таке інше. Систематичні похибки відзначаються тим що не змінюються протягом часу.
22619. Вимірювальний практикум. Механіка 23 KB
  Вступні лекції Перша лекція Друга лекція Третя лекція Вимірювальний практикум Визначення густини твердого тіла Вимірювання струмів та напруг у колах постійного струму Вимірювання опорів за допомогою мостової схеми постійного струму Вимірювання електрорушійної сили ЕРС та напруг компенсаційним методом Градуювання напівпровідникового датчика температури Методичні вказівки до лабораторної роботи €œЕлектронний осцилограф€ Завдання до лабораторної роботи €œВизначення питомого опору провідника€ Механіка Вивчення коливань струни Вивчення...
22620. Вимірювання опорів за допомогою мостової схеми постійного струму 57.5 KB
  Вимірювання опорів за допомогою мостової схеми постійного струму. Вимірювання невідомих опорів за допомогою мосту Уітстона. Вимірювальні магазини опорів блок гальванометрів джерело живлення набір невідомих опорівз'єднувальні провідники.1 Вона складається з чотирьох опорів R1 R2 R3 R4 утворюючих плечі мосту гальванометра G та джерела живлення U підключених відповідно до діагоналей мосту ВД та АС.
22621. Крутильний балістичний маятник 181 KB
  Визначення швидкості польоту кулі у повітрі за допомогою крутильного балістичного маятника. Макетна установка для здійснення непружної взаємодії кулі та крутильного балістичного маятника вимірювання його кута відхилення та періоду колівань металеві кулі. Як у випадку балістичного так і балістичного крутильного маятника час співудару кулі з маятником значно менший порівняно з періодом виникаючих коливань Т тобто маятник не встигає відчутно відхилитися за час співудару. Якщо під час руху маятника знехтувати моментом сил тертя то можна...
22622. Вимірювання струмів та напруг у колах постійного струму 60 KB
  Для вимірювань у колах електричного струму користуються електровимірювальними приладами які промисловість випускає у великій кількості. Найчастіше вимірювання у колах постійного струму здійснюється за допомогою приладів магнітоелектричної системи. Магнітоелектричні прилади дозволяють отримати кут повного відхилення стрілки у межах 90 100 і можуть бути використані для вимірювань тільки постійного струму.