39229

Определение коэффициента теплопроводности металла

Контрольная

Физика

Распределение температуры вдоль металлического стержня Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня нагреваемого с одного конца. Количество тепла отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду 2 где P – периметр сечения образца. Если температура стержня в точке x=0 равна T1 то T1 – T0= B. С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому =0.

Русский

2013-10-01

99.5 KB

8 чел.

Работа 3

Определение коэффициента теплопроводности металла

Теоретическое введение

§1. Распределение температуры вдоль металлического стержня

Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня, нагреваемого с одного конца.

1. Количество тепла, проходящее за 1с через сечение S в точках x и x+x

, (1) где - коэффициент теплопроводности.

Количество тепла, отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду , (2) где P – периметр сечения образца.

В установившемся режиме dQ = Qx Qx+dx или

(3)

Представим dT/dx рядом Тейлора:

Ограничившись членами первого порядка, получим:  т.е. . (4)

Дифференциальное уравнение второго порядка (4) описывает распределение температур.

2. Представим (4) в виде , где . (5) Решение уравнения (5) имеет вид TT0 = Aex + B-x. Если температура стержня в точке x=0 равна T1, то T1T0=A + B.

С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому A=0. Отсюда B=T1T0 и распределение температур по стержню T-T0=(T1-T0)e-x. (6) Преобразуем (6) к виду . (7) Окончательно: . (8)

Для стержня круглого сечения P=d, а S=d2/4 и , (8/) где d – диаметр стержня.

Для стержня квадратного сечения P=4d, а S=d2 и , (8//) где d – сторона квадратно стержня.

Изучение распределения температур по стержню, нагреваемому с одного конца, позволяет определить величину .

(9)

§2. Охлаждение нагретого стержня

1. Нагреем стержень до некоторой температуры и предоставим ему охлаждаться. Охлаждение стержня подчиняется закономерности:

–cmdT=(T-T0)Sбокdt, (10) если пренебречь распределением температур по сечению стержня и считать, что для стержня Sосн<<Sбок.

Запишем (10) в виде –cm(T-T0)=(T-T0)Sбокdt (1).

Решение уравнения (11) имеет вид: , (12) где T/ – температура в момент времени t=0.

2. Для экспериментальной проверки удобнее линеаризированная функция от времени .

Тогда . (13)

Из уравнения (13) .

Для стержня круглого сечения Sбок=dl и , где d – диаметр стержня, l – длина стержня, m – масса стержня, с – удельная теплоёмкость материала стержня.

Практическая часть

Упражнение 1: Изучение распределения температур вдоль металлического стержня

1. Схема установки представлена на рисунке

Стержень размещается на подставках 1 и 2. Под стержнем располагается индикатор температуры на анизотропных термоэлементах, подключенный к электронному милливольтметру. На конце стержня размещается нагревательная печь, питаемая от ВС-24.

Положение индикатора ИТ фиксируется по шкале, что позволяет изучать зависимость T-T0=f(x).

Сигнал индикатора в мкв (U) определяется излучением с поверхности стержня. Величина U=b(T-T0), где b характеризует поток тепла воспринимаемый индикатором.

При излучении распределения температур функция (8) может быть заменена , где U0 – показание милливольтметра в мкв в точке с выбранной координатой х=0; U(x) – показание милливольтметра в точке, удалённой на расстояние х.

2. Выполнение работы.

а) Поместите нагревательную печь на конец стержня. Подключив ВС-24 к сети, установите ток в печи 1,5А. Индикатор поместите у холодного конца. Выждите 10-15 мин, пока не установится стационарное распределение температур по стержню.

б) Перемещая индикатор от холодного конца, снимите показания милливольтметра в 8-10 точках. Не держите индикатор долго в определённых точках, чтобы не вызвать нагревание корпуса, приводящее к искажению Т0.

Результаты занесите в таблицу.

d =

x

U

U0/U(x)

ln(U0/U(x))

3. Обработка результатов.

a) Постройте график зависимости ln(U0/U(x))=f(x).

б) Используя линейный участок зависимости, найдите tg.

в) Рассчитайте отношение . Результаты расчётов занесите в таблицу.

D

tg 

/

Упражнение 2: Изучение временной зависимости охлаждения стержня

  1.  Схема установки.

Стержень для нагревания помещается в нагревательную печь. Ток в спирали печи составляет 0.5 А.

После нагревания стержень переносится в установку, используемую в упр. 1 и снимается зависимость показаний милливольтметра от времени.

  1.  Выполнение работы

а) Поместите стержень внутрь нагревательной печи. Подключив ЛАТР к сети. Установите ток нагрева 0.5 А. Выждите 15 мин., пока стержень нагревается. Установите индикатор посередине.

б) Нагретый стержень перенесите в установку, используемую в упр. 1.

Снимите зависимость показаний милливольтметра от времени при уменьшении U в 10 раз. Результаты занесите в таблицу.

t

U

lnU

  1.  

Обработка результатов

а) Постройте график lnU=f(t)

б) Выбрав линейный участок, найдите tg .

в) Рассчитайте - коэффициент, характеризующий излучение энергии с поверхности

с

m

d

l

tg

Задание: Расчёт коэффициента теплопроводности

Используя результаты упражнений 1 и 2, рассчитайте коэффициент теплопроводности материала стержня.

=

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81597. Русская военая проза и ее литературные традиции 362 KB
  Предметом нашего научного исследования являются: специфика авторского восприятия войны в том числе локальной образ современного молодого человека на войне классификация военной прозы и литературные традиции в военной прозе конца XX начала XXI вв.
81598. Визуализация семантического анализа текстов 4.68 MB
  Основная часть ранних работ в области представления знаний, то есть науки о том, как преобразовать знания в такую форму, с которой может легко оперировать компьютер, была привязана к языку и подпитывалась исследованиями в области лингвистики, которые, в свою очередь, основывались на...
81599. Оценка защищённости практической квантово-криптографической системы на основе волоконно-оптических линий связи от несанкционированного доступа 350 KB
  В данной работе исследуется новая стратегия несанкционированного доступа к квантово-криптографическим системам, исключающая необходимость прямого взаимодействия с передаваемыми квантовыми состояниями.
81600. Создание метода сравнения изображений, обеспечиющего правильные результаты для любого монитора 796.5 KB
  Изображения приходится сравнивать в системах распознавания образов. Это может потребоваться при обработке запросов к базам данных содержащим изображения при синтезе изображений по геометрической модели так называемый рендеринг для автоматического управления этим процессом.
81601. Организация взаимодействия трехмерного редактора и визуализатора на основе трассировки лучей 4.71 MB
  Данная дипломная работа заключается в организации взаимодействия трехмерного редактора и визуализатора на основе трассировки лучей путем добавления в визуализатор возможности импорта информации о трехмерной сцене из XML-файлов и написания программы-модуля для трехмерного редактора...
81602. Исследование характеристик позиционно чувствительного нейтронного детектора на пучках релятивистских протонов 5.41 MB
  В работе описан созданный для эксперимента FLINT позиционно чувствительный детектор. FLINT – эксперимент о поиску флуктон-флуктонного взаимодействия проводимый с 2006 года по настоящее время в ИТЭФ. Основной задачей эксперимента является изучение плотной холодной ядерной материи.
81603. Разработка проекта реконструкции системы электроснабжения промышленного предприятия (Улан-Удэнский авиационный завод) 12.39 MB
  В данном дипломном проекте решаются различные вопросы такие как: определение токов короткого замыкания расчет релейной защиты и автоматики определяются потери мощности и электроэнергии рассматриваются показатели качества электрической энергии.
81604. Основные и второстепенные способы номинации современных русских жаргонов НМО 533 KB
  Кроме того, на протяжении нескольких лет автор работы является непосредственным носителем жаргона одного из неформальных молодёжных объединений. Многие из тех, кто составляет его близкое окружение, также являются так называемыми «неформалами» разных направлений.
81605. Эволюция образа латиноамериканцев в поп-культуре США (на материале развлекательных телепрограмм) 2.05 MB
  Цель данной работы – проследить эволюцию образа латиноамериканцев на телевидении США за последние десять лет на материале наиболее популярных развлекательных телепередач и выяснить, как проявляется влияние латиноамериканской культуры на массовую американскую поп-культуру в телевизионных развлекательных СМИ.