39229

Определение коэффициента теплопроводности металла

Контрольная

Физика

Распределение температуры вдоль металлического стержня Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня нагреваемого с одного конца. Количество тепла отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду 2 где P периметр сечения образца. Если температура стержня в точке x=0 равна T1 то T1 T0= B. С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому =0.

Русский

2013-10-01

99.5 KB

8 чел.

Работа 3

Определение коэффициента теплопроводности металла

Теоретическое введение

§1. Распределение температуры вдоль металлического стержня

Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня, нагреваемого с одного конца.

1. Количество тепла, проходящее за 1с через сечение S в точках x и x+x

, (1) где - коэффициент теплопроводности.

Количество тепла, отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду , (2) где P – периметр сечения образца.

В установившемся режиме dQ = Qx Qx+dx или

(3)

Представим dT/dx рядом Тейлора:

Ограничившись членами первого порядка, получим:  т.е. . (4)

Дифференциальное уравнение второго порядка (4) описывает распределение температур.

2. Представим (4) в виде , где . (5) Решение уравнения (5) имеет вид TT0 = Aex + B-x. Если температура стержня в точке x=0 равна T1, то T1T0=A + B.

С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому A=0. Отсюда B=T1T0 и распределение температур по стержню T-T0=(T1-T0)e-x. (6) Преобразуем (6) к виду . (7) Окончательно: . (8)

Для стержня круглого сечения P=d, а S=d2/4 и , (8/) где d – диаметр стержня.

Для стержня квадратного сечения P=4d, а S=d2 и , (8//) где d – сторона квадратно стержня.

Изучение распределения температур по стержню, нагреваемому с одного конца, позволяет определить величину .

(9)

§2. Охлаждение нагретого стержня

1. Нагреем стержень до некоторой температуры и предоставим ему охлаждаться. Охлаждение стержня подчиняется закономерности:

–cmdT=(T-T0)Sбокdt, (10) если пренебречь распределением температур по сечению стержня и считать, что для стержня Sосн<<Sбок.

Запишем (10) в виде –cm(T-T0)=(T-T0)Sбокdt (1).

Решение уравнения (11) имеет вид: , (12) где T/ – температура в момент времени t=0.

2. Для экспериментальной проверки удобнее линеаризированная функция от времени .

Тогда . (13)

Из уравнения (13) .

Для стержня круглого сечения Sбок=dl и , где d – диаметр стержня, l – длина стержня, m – масса стержня, с – удельная теплоёмкость материала стержня.

Практическая часть

Упражнение 1: Изучение распределения температур вдоль металлического стержня

1. Схема установки представлена на рисунке

Стержень размещается на подставках 1 и 2. Под стержнем располагается индикатор температуры на анизотропных термоэлементах, подключенный к электронному милливольтметру. На конце стержня размещается нагревательная печь, питаемая от ВС-24.

Положение индикатора ИТ фиксируется по шкале, что позволяет изучать зависимость T-T0=f(x).

Сигнал индикатора в мкв (U) определяется излучением с поверхности стержня. Величина U=b(T-T0), где b характеризует поток тепла воспринимаемый индикатором.

При излучении распределения температур функция (8) может быть заменена , где U0 – показание милливольтметра в мкв в точке с выбранной координатой х=0; U(x) – показание милливольтметра в точке, удалённой на расстояние х.

2. Выполнение работы.

а) Поместите нагревательную печь на конец стержня. Подключив ВС-24 к сети, установите ток в печи 1,5А. Индикатор поместите у холодного конца. Выждите 10-15 мин, пока не установится стационарное распределение температур по стержню.

б) Перемещая индикатор от холодного конца, снимите показания милливольтметра в 8-10 точках. Не держите индикатор долго в определённых точках, чтобы не вызвать нагревание корпуса, приводящее к искажению Т0.

Результаты занесите в таблицу.

d =

x

U

U0/U(x)

ln(U0/U(x))

3. Обработка результатов.

a) Постройте график зависимости ln(U0/U(x))=f(x).

б) Используя линейный участок зависимости, найдите tg.

в) Рассчитайте отношение . Результаты расчётов занесите в таблицу.

D

tg 

/

Упражнение 2: Изучение временной зависимости охлаждения стержня

  1.  Схема установки.

Стержень для нагревания помещается в нагревательную печь. Ток в спирали печи составляет 0.5 А.

После нагревания стержень переносится в установку, используемую в упр. 1 и снимается зависимость показаний милливольтметра от времени.

  1.  Выполнение работы

а) Поместите стержень внутрь нагревательной печи. Подключив ЛАТР к сети. Установите ток нагрева 0.5 А. Выждите 15 мин., пока стержень нагревается. Установите индикатор посередине.

б) Нагретый стержень перенесите в установку, используемую в упр. 1.

Снимите зависимость показаний милливольтметра от времени при уменьшении U в 10 раз. Результаты занесите в таблицу.

t

U

lnU

  1.  

Обработка результатов

а) Постройте график lnU=f(t)

б) Выбрав линейный участок, найдите tg .

в) Рассчитайте - коэффициент, характеризующий излучение энергии с поверхности

с

m

d

l

tg

Задание: Расчёт коэффициента теплопроводности

Используя результаты упражнений 1 и 2, рассчитайте коэффициент теплопроводности материала стержня.

=

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40560. Разработка и эксплуатация автоматизированных информационных систем 1.52 MB
  Козлова Методические рекомендации по выполнению курсового проекта по дисциплине: Разработка и эксплуатацияавтоматизированных информационных систем для специальности: Автоматизированные системы обработки информации и управления Самара 2011 Содержание [1] 1. Структура курсового проекта [2.2 Структура глав проекта основная часть0 [3] 3. Требования по оформлению курсового проекта [3.
40561. Факторный Анализ 35.5 KB
  Основной задачей лабораторной работы является выделение наиболее показательных системных счётчиков которые косвенно могут давать нам информацию об остальных параметрах системы Теоретическая часть: Факторный анализ совокупность методов многомерного статистического анализа применяемых для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Цели факторного анализа: сокращение числа переменных; определение взаимосвязей между переменными их классификация. Методики факторного анализа: Анализ главных компонент.
40562. Деревья решений 263 KB
  Известно что обучающий контент делится на несколько категорий по виду аудитории пользователей. В данном случае для исследования аудитории пользователей была взята статистика Портала на 1000 человек. Категории пользователей: По возрасту: Младше 18 лет 651; Старше 18 лет 349; По виду учебного заведения: Из пользователей младше 18 лет учащимися школы являются 721; Из пользователей младше 18 лет учащимися ССУЗов являются 279; Из пользователей старше 18 лет учащиеся ССУЗов 72; Из пользователей старше 18 лет студенты ВУЗов...
40563. Деревья решений. Принятие решений 500 KB
  Экспертные системы класс близкий к системам поддержки принятия решений которые представляют собой компьютерные автоматизированные системы целью которых является помощь людям принимающим решение в каких-либо определенных условиях для полного и объективного анализа предметной деятельности. Теория принятия решений область исследования включающая в себя понятия и методы математики статистики экономики менеджмента и психологии которая изучает закономерности выбора людьми путей решения разного рода задач а также исследует способы...
40564. Компоновка поперечной рамы здания 1.2 MB
  Расстояние от оси подкрановой балки до оси колоны l1B1hBa75 B1 размер части кранового моста выступающей за ось рельса 75мм зазор между краном и колонной l1300100050075=875 мм l1 должен быть кратным 250 мм значит l1=1000 мм Высота сечения нижней части колонны hH=l1a hH= 1000500=1500 мм Пролёт мостового крана lк =l 2 l1 =3600021000=34000 Сечения верхней части колонны назначаем сплошно стенчатым двутавровым нижней сквозным. Вертикальные усилия от мостового крана Расчётное давление на...
40565. Расчёт пространственного одноэтажного промышленного здания 1.31 MB
  Расстояние от оси подкрановой балки до оси колоны l1B1hBa75 B1 размер части кранового моста выступающей за ось рельса 75мм зазор между краном и колонной l1300100050075=875 мм l1 должен быть кратным 250 мм значит l1=1000 мм Высота сечения нижней части колонны hH=l1a hH= 1000500=1500 мм Пролёт мостового крана lк =l 2 l1 =3000021000=28000 Сечения верхней части колонны назначаем сплошного сечения двутавровым нижней сквозным.8 Тип фермы Пролет фермы L = 300 м Высота фермы H = 315 м Количество панелей верхнего пояса 10...
40567. Качество ПО 586.5 KB
  Эффективность Ошибки анализа необходимого количества ресурсов обычно проявляются только в определенных ситуациях Задачи обеспечения качества Обеспечение качества Измерение оценка качества программы Применение методов повышения качества Повышение качества Обнаружение ошибок и неудовлетворительных мест в программе Исправление ошибок и другие изменения программы Необходимость оценки качества Контроль текущего прогресса Оценка эффективности затрат на повышение качества Выбор наиболее эффективных методов повышения качества Основа...
40568. Управление приложением пользователя 4.61 MB
  Для организации эффективной работы пользователя целесообразно создать целостное приложение предметной области, в котором все его компоненты должны быть сгруппированы по функциональному назначению. При этом необходимо обеспечить удобный графический интерфейс, чтобы пользователь мог решать задачи