39229

Определение коэффициента теплопроводности металла

Контрольная

Физика

Распределение температуры вдоль металлического стержня Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня нагреваемого с одного конца. Количество тепла отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду 2 где P периметр сечения образца. Если температура стержня в точке x=0 равна T1 то T1 T0= B. С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому =0.

Русский

2013-10-01

99.5 KB

8 чел.

Работа 3

Определение коэффициента теплопроводности металла

Теоретическое введение

§1. Распределение температуры вдоль металлического стержня

Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня, нагреваемого с одного конца.

1. Количество тепла, проходящее за 1с через сечение S в точках x и x+x

, (1) где - коэффициент теплопроводности.

Количество тепла, отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду , (2) где P – периметр сечения образца.

В установившемся режиме dQ = Qx Qx+dx или

(3)

Представим dT/dx рядом Тейлора:

Ограничившись членами первого порядка, получим:  т.е. . (4)

Дифференциальное уравнение второго порядка (4) описывает распределение температур.

2. Представим (4) в виде , где . (5) Решение уравнения (5) имеет вид TT0 = Aex + B-x. Если температура стержня в точке x=0 равна T1, то T1T0=A + B.

С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому A=0. Отсюда B=T1T0 и распределение температур по стержню T-T0=(T1-T0)e-x. (6) Преобразуем (6) к виду . (7) Окончательно: . (8)

Для стержня круглого сечения P=d, а S=d2/4 и , (8/) где d – диаметр стержня.

Для стержня квадратного сечения P=4d, а S=d2 и , (8//) где d – сторона квадратно стержня.

Изучение распределения температур по стержню, нагреваемому с одного конца, позволяет определить величину .

(9)

§2. Охлаждение нагретого стержня

1. Нагреем стержень до некоторой температуры и предоставим ему охлаждаться. Охлаждение стержня подчиняется закономерности:

–cmdT=(T-T0)Sбокdt, (10) если пренебречь распределением температур по сечению стержня и считать, что для стержня Sосн<<Sбок.

Запишем (10) в виде –cm(T-T0)=(T-T0)Sбокdt (1).

Решение уравнения (11) имеет вид: , (12) где T/ – температура в момент времени t=0.

2. Для экспериментальной проверки удобнее линеаризированная функция от времени .

Тогда . (13)

Из уравнения (13) .

Для стержня круглого сечения Sбок=dl и , где d – диаметр стержня, l – длина стержня, m – масса стержня, с – удельная теплоёмкость материала стержня.

Практическая часть

Упражнение 1: Изучение распределения температур вдоль металлического стержня

1. Схема установки представлена на рисунке

Стержень размещается на подставках 1 и 2. Под стержнем располагается индикатор температуры на анизотропных термоэлементах, подключенный к электронному милливольтметру. На конце стержня размещается нагревательная печь, питаемая от ВС-24.

Положение индикатора ИТ фиксируется по шкале, что позволяет изучать зависимость T-T0=f(x).

Сигнал индикатора в мкв (U) определяется излучением с поверхности стержня. Величина U=b(T-T0), где b характеризует поток тепла воспринимаемый индикатором.

При излучении распределения температур функция (8) может быть заменена , где U0 – показание милливольтметра в мкв в точке с выбранной координатой х=0; U(x) – показание милливольтметра в точке, удалённой на расстояние х.

2. Выполнение работы.

а) Поместите нагревательную печь на конец стержня. Подключив ВС-24 к сети, установите ток в печи 1,5А. Индикатор поместите у холодного конца. Выждите 10-15 мин, пока не установится стационарное распределение температур по стержню.

б) Перемещая индикатор от холодного конца, снимите показания милливольтметра в 8-10 точках. Не держите индикатор долго в определённых точках, чтобы не вызвать нагревание корпуса, приводящее к искажению Т0.

Результаты занесите в таблицу.

d =

x

U

U0/U(x)

ln(U0/U(x))

3. Обработка результатов.

a) Постройте график зависимости ln(U0/U(x))=f(x).

б) Используя линейный участок зависимости, найдите tg.

в) Рассчитайте отношение . Результаты расчётов занесите в таблицу.

D

tg 

/

Упражнение 2: Изучение временной зависимости охлаждения стержня

  1.  Схема установки.

Стержень для нагревания помещается в нагревательную печь. Ток в спирали печи составляет 0.5 А.

После нагревания стержень переносится в установку, используемую в упр. 1 и снимается зависимость показаний милливольтметра от времени.

  1.  Выполнение работы

а) Поместите стержень внутрь нагревательной печи. Подключив ЛАТР к сети. Установите ток нагрева 0.5 А. Выждите 15 мин., пока стержень нагревается. Установите индикатор посередине.

б) Нагретый стержень перенесите в установку, используемую в упр. 1.

Снимите зависимость показаний милливольтметра от времени при уменьшении U в 10 раз. Результаты занесите в таблицу.

t

U

lnU

  1.  

Обработка результатов

а) Постройте график lnU=f(t)

б) Выбрав линейный участок, найдите tg .

в) Рассчитайте - коэффициент, характеризующий излучение энергии с поверхности

с

m

d

l

tg

Задание: Расчёт коэффициента теплопроводности

Используя результаты упражнений 1 и 2, рассчитайте коэффициент теплопроводности материала стержня.

=

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23936. ГОМЕР 15.91 KB
  Эту войну он показал как вооруженный поход греков названных ахейцами данайцами аргивянами под предводительством микенского царя Агамемнона против Трои и ее союзников. Действие Илиады происходит в конце девятого года осады Трои другое название города Илиос Илион отсюда и заглавие поэмы. Он возвращается на поле боя лишь тогда когда его друг Патрокл находит смерть от руки Гектора несгибаемого защитника Трои старшего сына царя Приама. Однако в конце концов он отдает тело Приаму когда старый царь Трои сам приходит в...
23937. Гомеровский вопрос 13.69 KB
  Гомй вопрос. Эта неизвть о поэте и породила в новое время гомеровский вопрос вопрос о лич автора о конкрет путях слож поэм. Этот вопрос до сих пор решся с пом гипотез. Вопрос о личности автора так и остается неизм.
23942. Художественные особенности, композиция, структура «Илиады» 15.75 KB
  В расспросах Приама и ответах Елены встает ряд образов величавый Агамемнон многоумный Одиссей могучий Аякс Аянт Боевые картины Илиады чередуются с трогательными сценами в стенах осажденной Трои и несколько комическими пререканиями на Олимпе Длинным перечнем кораблей племен и вождей греческого войска каталог кораблей а также троянских сил выступающих из города под предводительством своего храбрейшего витязя Гектора сына царя Приама заканчивается II книга. 3я книга знакомит с виновниками войны Парисом Менелаем Еленой....
23943. К ПОНИМАНИЮ СОБЫТИЙ, О КОТОРЫХ РАССКАЗЫВАЮТ ИЛИАДА И ОДИССЕЯ 26.2 KB
  Существовало предсказание что сын родившийся от Фетиды будет много сильнее своего отца. Чтобы сделать для себя безопасным будущего сына Фетиды они и выдали ее замуж за смертного. Поладить не смогли и обратились за решением спора к красавцуцаревичу Парису сыну троянского царя Приама. На юге Греции в знаменитой впоследствии Спарте царствовал Менелай Атрид то есть сын Атрея.
23944. Илиада 15.54 KB
  Поэма Илиада рассказывает о гневе Ахилла на Агамемнона. Первая строка: Гнев богиня воспой Ахиллеса Пелеева сына. Тогда Ахилл посоветовал непременно вернуть дочь отцу а из следующей добычи возместить потерю. Агамемнон Хрисеиду вернул а у Ахилла отнял Брисеиду которую Ахилл любил.