39229

Определение коэффициента теплопроводности металла

Контрольная

Физика

Распределение температуры вдоль металлического стержня Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня нагреваемого с одного конца. Количество тепла отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду 2 где P – периметр сечения образца. Если температура стержня в точке x=0 равна T1 то T1 – T0= B. С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому =0.

Русский

2013-10-01

99.5 KB

7 чел.

Работа 3

Определение коэффициента теплопроводности металла

Теоретическое введение

§1. Распределение температуры вдоль металлического стержня

Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня, нагреваемого с одного конца.

1. Количество тепла, проходящее за 1с через сечение S в точках x и x+x

, (1) где - коэффициент теплопроводности.

Количество тепла, отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду , (2) где P – периметр сечения образца.

В установившемся режиме dQ = Qx Qx+dx или

(3)

Представим dT/dx рядом Тейлора:

Ограничившись членами первого порядка, получим:  т.е. . (4)

Дифференциальное уравнение второго порядка (4) описывает распределение температур.

2. Представим (4) в виде , где . (5) Решение уравнения (5) имеет вид TT0 = Aex + B-x. Если температура стержня в точке x=0 равна T1, то T1T0=A + B.

С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому A=0. Отсюда B=T1T0 и распределение температур по стержню T-T0=(T1-T0)e-x. (6) Преобразуем (6) к виду . (7) Окончательно: . (8)

Для стержня круглого сечения P=d, а S=d2/4 и , (8/) где d – диаметр стержня.

Для стержня квадратного сечения P=4d, а S=d2 и , (8//) где d – сторона квадратно стержня.

Изучение распределения температур по стержню, нагреваемому с одного конца, позволяет определить величину .

(9)

§2. Охлаждение нагретого стержня

1. Нагреем стержень до некоторой температуры и предоставим ему охлаждаться. Охлаждение стержня подчиняется закономерности:

–cmdT=(T-T0)Sбокdt, (10) если пренебречь распределением температур по сечению стержня и считать, что для стержня Sосн<<Sбок.

Запишем (10) в виде –cm(T-T0)=(T-T0)Sбокdt (1).

Решение уравнения (11) имеет вид: , (12) где T/ – температура в момент времени t=0.

2. Для экспериментальной проверки удобнее линеаризированная функция от времени .

Тогда . (13)

Из уравнения (13) .

Для стержня круглого сечения Sбок=dl и , где d – диаметр стержня, l – длина стержня, m – масса стержня, с – удельная теплоёмкость материала стержня.

Практическая часть

Упражнение 1: Изучение распределения температур вдоль металлического стержня

1. Схема установки представлена на рисунке

Стержень размещается на подставках 1 и 2. Под стержнем располагается индикатор температуры на анизотропных термоэлементах, подключенный к электронному милливольтметру. На конце стержня размещается нагревательная печь, питаемая от ВС-24.

Положение индикатора ИТ фиксируется по шкале, что позволяет изучать зависимость T-T0=f(x).

Сигнал индикатора в мкв (U) определяется излучением с поверхности стержня. Величина U=b(T-T0), где b характеризует поток тепла воспринимаемый индикатором.

При излучении распределения температур функция (8) может быть заменена , где U0 – показание милливольтметра в мкв в точке с выбранной координатой х=0; U(x) – показание милливольтметра в точке, удалённой на расстояние х.

2. Выполнение работы.

а) Поместите нагревательную печь на конец стержня. Подключив ВС-24 к сети, установите ток в печи 1,5А. Индикатор поместите у холодного конца. Выждите 10-15 мин, пока не установится стационарное распределение температур по стержню.

б) Перемещая индикатор от холодного конца, снимите показания милливольтметра в 8-10 точках. Не держите индикатор долго в определённых точках, чтобы не вызвать нагревание корпуса, приводящее к искажению Т0.

Результаты занесите в таблицу.

d =

x

U

U0/U(x)

ln(U0/U(x))

3. Обработка результатов.

a) Постройте график зависимости ln(U0/U(x))=f(x).

б) Используя линейный участок зависимости, найдите tg.

в) Рассчитайте отношение . Результаты расчётов занесите в таблицу.

D

tg 

/

Упражнение 2: Изучение временной зависимости охлаждения стержня

  1.  Схема установки.

Стержень для нагревания помещается в нагревательную печь. Ток в спирали печи составляет 0.5 А.

После нагревания стержень переносится в установку, используемую в упр. 1 и снимается зависимость показаний милливольтметра от времени.

  1.  Выполнение работы

а) Поместите стержень внутрь нагревательной печи. Подключив ЛАТР к сети. Установите ток нагрева 0.5 А. Выждите 15 мин., пока стержень нагревается. Установите индикатор посередине.

б) Нагретый стержень перенесите в установку, используемую в упр. 1.

Снимите зависимость показаний милливольтметра от времени при уменьшении U в 10 раз. Результаты занесите в таблицу.

t

U

lnU

  1.  

Обработка результатов

а) Постройте график lnU=f(t)

б) Выбрав линейный участок, найдите tg .

в) Рассчитайте - коэффициент, характеризующий излучение энергии с поверхности

с

m

d

l

tg

Задание: Расчёт коэффициента теплопроводности

Используя результаты упражнений 1 и 2, рассчитайте коэффициент теплопроводности материала стержня.

=

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80435. Информационная технология. Система стандартов по базам данных. Эталонная модель 151.03 KB
  Информационная технология процесс использующий совокупность средств и методов сбора обработки и передачи данных первичной информации для получения информации нового качества о состоянии объекта процесса или явления информационного продукта.
80436. Динамика и причины возникновения пожаров в жилых и общественных зданиях 59.46 KB
  Противопожарная защита имеет своей целью изыскание наиболее эффективных, экономически целесообразных и технически обоснованных способов и средств предупреждения пожаров и их ликвидации с минимальным ущербом при наиболее рациональном использовании сил и технических средств тушения.
80437. Другие деньги 71.07 KB
  Ни для кого не секрет, что в настоящее время экономика нашей страны находится в очень нестабильном положении. Произошло резкое повышение курса доллара и евро, а вследствие этого сильный обвал рубля. Мировая валюта ведет себя на финансовом рынке неадекватно.
80438. EXPO-2017 перспективы развития атомной энергетики в Республики Казахстан 47.64 KB
  В этой проектной работе рассмотрена проблема, почему же Республика Казахстан, имея большое количество добываемого урана, не использует его для получения энергии, так же в этой работе рассказывается о безопасности АЭС, о плюсах и минусах проекта восстановления АЭС в городе Актау.
80439. Древний Египет. Фараон Эхнатон 48.67 KB
  Небывалые успехи завоевательных походов фараонов ХVШ династии привели к расширению границ Египта и притоку богатств из завоеванных областей, оседавших, большей частью, в храмах Амона в Фивах. Это способствовало возрастанию власти Амона, т.е. власти фиванского жречества, и в то же время противопоставляло их царской власти.
80440. Общее понимание стиля и стилистическое расслоение языковых средств на функциональные стили русского языка 35.43 KB
  Таким образом согласно поставленным целям в этой работе были рассмотрены разнообразные точки зрения включая полемичные определены основные характеристики и отличительные признаки разных стилей а так же смежные черты и используемые в функциональных стилях речи языковые средства.
80441. Последовательные регулировочные трансформаторы (Вольтодобавочные трансформаторы) 32.6 KB
  Причинами, вызывающими колебания напряжения в электрической сети, являются: недостаток энергетической мощности, неравномерность нагрузки, вызываемая энергоёмкими промышленными комплексами, в первую очередь металлургическими заводами и горнорудными разрабатывающими комплексами...
80442. Урок-аукцион. Деление 52 KB
  Цель: Повторить изученные приемы умножения и деления многозначных чисел Отработать алгоритм деления на двузначное число Прививать навыки самостоятельного мышления и анализа Развивать логическое мышление, внимание, интерес к математике.
80443. Розвиток музики 50.5 KB
  Мета: систематизувати та поглибити знання учнів про прийоми розвитку музики; формувати навички аналізу музичного твору, хорового співу; виховувати інтерес до музичного мистецтва. Обладнання: комп’ютер, проектор, презентація, фортепіано, кольорові картки.