39229

Определение коэффициента теплопроводности металла

Контрольная

Физика

Распределение температуры вдоль металлического стержня Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня нагреваемого с одного конца. Количество тепла отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду 2 где P – периметр сечения образца. Если температура стержня в точке x=0 равна T1 то T1 – T0= B. С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому =0.

Русский

2013-10-01

99.5 KB

8 чел.

Работа 3

Определение коэффициента теплопроводности металла

Теоретическое введение

§1. Распределение температуры вдоль металлического стержня

Рассмотрим распределение температуры вдоль металлического стержня, нагреваемого с одного конца.

1. Количество тепла, проходящее за 1с через сечение S в точках x и x+x

, (1) где - коэффициент теплопроводности.

Количество тепла, отдаваемое отрезком стержня в окружающую среду , (2) где P – периметр сечения образца.

В установившемся режиме dQ = Qx Qx+dx или

(3)

Представим dT/dx рядом Тейлора:

Ограничившись членами первого порядка, получим:  т.е. . (4)

Дифференциальное уравнение второго порядка (4) описывает распределение температур.

2. Представим (4) в виде , где . (5) Решение уравнения (5) имеет вид TT0 = Aex + B-x. Если температура стержня в точке x=0 равна T1, то T1T0=A + B.

С другой стороны при x  0 температура стержня T  T0 и поэтому A=0. Отсюда B=T1T0 и распределение температур по стержню T-T0=(T1-T0)e-x. (6) Преобразуем (6) к виду . (7) Окончательно: . (8)

Для стержня круглого сечения P=d, а S=d2/4 и , (8/) где d – диаметр стержня.

Для стержня квадратного сечения P=4d, а S=d2 и , (8//) где d – сторона квадратно стержня.

Изучение распределения температур по стержню, нагреваемому с одного конца, позволяет определить величину .

(9)

§2. Охлаждение нагретого стержня

1. Нагреем стержень до некоторой температуры и предоставим ему охлаждаться. Охлаждение стержня подчиняется закономерности:

–cmdT=(T-T0)Sбокdt, (10) если пренебречь распределением температур по сечению стержня и считать, что для стержня Sосн<<Sбок.

Запишем (10) в виде –cm(T-T0)=(T-T0)Sбокdt (1).

Решение уравнения (11) имеет вид: , (12) где T/ – температура в момент времени t=0.

2. Для экспериментальной проверки удобнее линеаризированная функция от времени .

Тогда . (13)

Из уравнения (13) .

Для стержня круглого сечения Sбок=dl и , где d – диаметр стержня, l – длина стержня, m – масса стержня, с – удельная теплоёмкость материала стержня.

Практическая часть

Упражнение 1: Изучение распределения температур вдоль металлического стержня

1. Схема установки представлена на рисунке

Стержень размещается на подставках 1 и 2. Под стержнем располагается индикатор температуры на анизотропных термоэлементах, подключенный к электронному милливольтметру. На конце стержня размещается нагревательная печь, питаемая от ВС-24.

Положение индикатора ИТ фиксируется по шкале, что позволяет изучать зависимость T-T0=f(x).

Сигнал индикатора в мкв (U) определяется излучением с поверхности стержня. Величина U=b(T-T0), где b характеризует поток тепла воспринимаемый индикатором.

При излучении распределения температур функция (8) может быть заменена , где U0 – показание милливольтметра в мкв в точке с выбранной координатой х=0; U(x) – показание милливольтметра в точке, удалённой на расстояние х.

2. Выполнение работы.

а) Поместите нагревательную печь на конец стержня. Подключив ВС-24 к сети, установите ток в печи 1,5А. Индикатор поместите у холодного конца. Выждите 10-15 мин, пока не установится стационарное распределение температур по стержню.

б) Перемещая индикатор от холодного конца, снимите показания милливольтметра в 8-10 точках. Не держите индикатор долго в определённых точках, чтобы не вызвать нагревание корпуса, приводящее к искажению Т0.

Результаты занесите в таблицу.

d =

x

U

U0/U(x)

ln(U0/U(x))

3. Обработка результатов.

a) Постройте график зависимости ln(U0/U(x))=f(x).

б) Используя линейный участок зависимости, найдите tg.

в) Рассчитайте отношение . Результаты расчётов занесите в таблицу.

D

tg 

/

Упражнение 2: Изучение временной зависимости охлаждения стержня

  1.  Схема установки.

Стержень для нагревания помещается в нагревательную печь. Ток в спирали печи составляет 0.5 А.

После нагревания стержень переносится в установку, используемую в упр. 1 и снимается зависимость показаний милливольтметра от времени.

  1.  Выполнение работы

а) Поместите стержень внутрь нагревательной печи. Подключив ЛАТР к сети. Установите ток нагрева 0.5 А. Выждите 15 мин., пока стержень нагревается. Установите индикатор посередине.

б) Нагретый стержень перенесите в установку, используемую в упр. 1.

Снимите зависимость показаний милливольтметра от времени при уменьшении U в 10 раз. Результаты занесите в таблицу.

t

U

lnU

  1.  

Обработка результатов

а) Постройте график lnU=f(t)

б) Выбрав линейный участок, найдите tg .

в) Рассчитайте - коэффициент, характеризующий излучение энергии с поверхности

с

m

d

l

tg

Задание: Расчёт коэффициента теплопроводности

Используя результаты упражнений 1 и 2, рассчитайте коэффициент теплопроводности материала стержня.

=

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15829. Психологическое знание о труде в памятниках XI-XVII вв 28.68 KB
  Психологическое знание о труде в памятниках XIXVII вв. Летопись как известно молчит о простом человеке и тем более его труде описывая в основном деяния правящей верхушки общества. Из работ специалистовисториков реконструирующих двор и дом древнерусской рядовой...
15830. Петровские преобразования и психологическое знание о труде 28.69 KB
  Петровские преобразования и психологическое знание о труде Сразу же оговоримся что названный период в жизни страны совершенно не разработан в истории психологического знания о труде в то время как есть веские теоретические основания ожидать здесь некоторого взлет
15831. Корпоративные информационные системы 172 KB
  Двадцать один вопрос о корпоративных информационных системах Оглавление Вместо предисловия ВОПРОС 1. Что такое корпоративная информационная система ВОПРОС 2. Чем КИС отличается от ERP ВОПРОС 3...
15832. ERP (ENTERPRISE RESOURCE PLANNING) 53.5 KB
  ERP Enterprise Resource Planning Содержание 1. Определения ERP и ERPрешения2. История возникновения ERP3. Основные функции ERPсистемы4. Внедрения ERPрешений5. Достоинства ERPрешений6. Недостатки ERPрешений7. Аналитика рынка ERPрешений в России и странах СНГ8. Заключение 1. Определен...
15833. Внедрение ERP-систем. Основные ошибки 53 KB
  Внедрение ERPсистем. Основные ошибки Информационные системы планирования ресурсов предприятия Enterprise Resource Planning ERP превратились в привычный инструмент крупного и среднего бизнеса. Их основная задача автоматизация бизнеспроцессов компании производства снабжения сб...
15834. Выбор ПО для автоматизации управления 97.5 KB
  Выбор ПО для автоматизации управления Вступление Современная жизнь состоит из альтернатив. Мы постоянно чтото выбираем. Это относится и к нашему быту и к профессиональной деятельности. В простых ситуациях мы даже не задумываемся что выбрать и как это сделать в сложн...
15835. Корпоративные информационные системы: не повторяйте пройденных ошибок 114 KB
  Корпоративные информационные системы: не повторяйте пройденных ошибок Что такое информационная система В течение последних лет значительная часть дискуссий касающихся развития корпоративного менеджмента протекает в ракурсе практического применения современных ...
15836. Основы систем класса MRP-MRPII 119.5 KB
  Основы систем класса MRPMRPII Геннадий Верников Философия и основные понятия MRP В начале 60х годов в связи с ростом популярности вычислительных систем возникла идея использовать их возможности для планирования деятельности предприятия в том числе для планирования прои...
15837. Семь принципов успешной автоматизации 49.5 KB
  Семь принципов успешной автоматизации Согласно мировой статистике только треть проектов разработки и внедрения информационных систем завершаются успехом. Об аналогичных исследованиях в России ничего не известно но представляется что у нас дела обстоят еще хуже. У...