39331

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ АКТИВНОЙ ЦЕПИ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

На основе анализа графиков трёх выходных сигналов сделать вывод о виде цепи (пропорционально - дифференцирующая или пропорционально - интегрирующая). Выделить случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала.

Русский

2013-10-02

251.5 KB

23 чел.

Федеральное агентство по образованию

Уральский государственный технический университет – УПИ

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Кафедра теоретических основ радиотехники

Оценка работы           __________

Члены комиссии       _________

                              _________

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ АКТИВНОЙ ЦЕПИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

200900 000000 003 ПЗ

Подпись Ф.И.О.

Руководитель

канд. техн. наук,  доцент       

Подпись    

 

Студент __________________

Группа

   

Номер зачетной книжки 09782215

                                                                         

Екатеринбург

2009


ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1. Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномов
Составить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений
( 1 и  2).

2. Записать комплексную частотную характеристику цепи K (j ) и соответствующие ей амплитудно-частотную K () и фазочастотную () характеристики.

3. По найденным аналитическим выражениям рассчитать и построить графики частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления  1 и  2 . 

4. Определить переходную h(t) и импульсную g(t) характеристики цепи.

5. Рассчитать и построить графики этих характеристик для двух значений изменяемого параметра  1 и  2. Рассчитать соответствующие постоянные времени   1 и  2 цепи. (Постоянная времени цепи, в данном случае, равна модулю обратной величины полюса передаточной функции). Временные характеристики построить, используя точки: Частотные характеристики построить, используя точки

6. Используя найденные выше временные характеристики цепи и интеграл наложения, найти реакцию цепи на импульс, изображенный на рис. 2. Параметры входного импульсного сигнала:

7. Рассчитать и построить импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя. Графики входного и выходных сигналов совместить на одном рисунке или построить синхронно (друг под другом).

8. Увеличить длительность входного импульса в 10 раз. Построить графики входного и выходного сигнала при =  2.

9. На основе анализа графиков трёх выходных сигналов сделать вывод о виде цепи (пропорционально - дифференцирующая или пропорционально - интегрирующая). Выделить случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала.

  1.  

 

Рис.2. Входной импульс

Значения параметров элементов цепи вычисляются по формулам:

R k = mnk,     Ом,        (1)

C = m + n,      мкФ,         (2)

где k - номер ветви, m - предпоследняя цифра, n - последняя цифра номера зачетной книжки.

m=1

C = 6 мкФ

R2 =10 Ом

R4 = 20 Ом

n=5

Um = 1.5 B

R3 = 15 Ом

R6 = 30 Ом

Коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) является в каждом варианте изменяемым параметром и принимает два значения:

 1 = 10;  2 = 100.


СОДЕРЖАНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ

C -

емкость, Ф

g(t) -

импульсная характеристика

h(t) -

переходная характеристика

()

фазочастотная характеристика

K(j )-

комплексная частотная характеристика

K(p) -

операторный коэффициент передачи цепи по напряжению

K() -

амплитудно-частотная характеристика

p -

оператор преобразования Лапласа

R -

сопротивление, Ом

t -

время, с

T -

период повторения

k -

постоянная времени

угловая частота, рад/c

y(t) -

выходной сигнал

АЧХ -

амплитудно-частотная характеристика

ИХ -

импульсная характеристика

ПХ -

переходная характеристика

ФЧХ -

фазо-частотная характеристика

ВВЕДЕНИЕ

Теория линейных электрических цепей является важнейшей составной частью дисциплины «Основы теории радиотехнических сигналов и цепей», в которой рассматриваются современные методы анализа и синтеза линейных радиотехнических устройств различного назначения, требующие знания обширного математического аппарата и применения вычислительной техники.

При этом особое внимание уделяется сущности процессов в цепи и фундаментальным понятиям, важным для изучения любых линейных систем. Именно в этом разделе курса вводится множество новых понятий и определений, каждое из которых является достаточно простым, но освоение и применение которых в совокупности представляет собой сложную задачу.

Теория линейных цепей образует фундамент, на котором базируется вся профессиональная творческая деятельность радиоинженера. Залогом успеха в этой деятельности является хорошее усвоение аппарата анализа радиотехнических цепей и умение применять его для решения практических задач. Можно с уверенностью утверждать, что без глубокого усвоения этого аппарата невозможно ни дальнейшее обучение в университете, ни успешная работа по специальности.

Целью настоящей курсовой работы является систематизация и закрепление знаний в области теоретической радиотехники, привитие практических навыков расчета и анализа характеристик радиотехнических сигналов и цепей.

1.  АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

1.2 Определение передаточной функции цепи

Для определения операторной передаточной функции цепи с операторным усилителем строится операторная схема замещения цепи при нулевых начальных условиях. Операционный усилитель заменяется схемой замещения идеального операционного усилителя. К входным зажимам цепи подключается независимый источник напряжения U1(p). Все идеализированные пассивные элементы цепи заменяются их операторными схемами замещения. С учетом данного варианта схема замещения будет иметь следующий вид (рисунок 1.1):

Рисунок 1.1 Схема замещения цепи.

Затем составляется система уравнений по методу узловых напряжений в операторной форме:

где

Выразим из уравнений (1.1)  U30 :

Учтем, что

Подставим выражения для U30 и U40 в уравнение (1.2). В результате получаем равенство:

Отсюда операторный коэффициент передачи цепи по напряжению:

Подставив в эту формулу выражения для Yi j , получим выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению:

где

Рассчитаем значения этих коэффициентов для различных , полученные значения занесем в таблицу:

Таблица 1.1 - Значения коэффициентов полинома для разных μ

μ

b1

a0

a1

10

5.4

-54.99

-1.518∙106

100

54

-540.99

-1.502∙107

1.3 Анализ частотных характеристик 

Заменим p на j и получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению:

 

где K(j) - комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению, - круговая частота, рад/с.

 

1.3.1 Амплитудно-частотная характеристика

Для нахождения аналитических выражений для АЧХ  коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:

где K()-амплитудно-частотная характеристика, - круговая частота, рад/с.

По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы 1.1 рассчитаем и построим график амплитудно-частотной характеристики цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя =10 и =100 (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 АЧХ цепи для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.3.2 Фазо-частотная характеристика

Для нахождения аналитических выражений для ФЧХ  коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:

По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы1.1 рассчитаем и построим график фазо-частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя =10 и =100 (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 ФЧХ цепи для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.3.3 Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристик

Увеличение коэффициента усиления незначительно влияет на изменение частотных характеристик, что можно заметить из рисунков 1.2. и 1.3.

1.4 Анализ временных характеристик цепи 

1.4.1 Переходная характеристика цепи

 

где h(t) - переходная характеристика, p-оператор Лапласа.

С помощью формул (1.7) и (1.11) получим выражение для определения переходной характеристики:

Воспользовавшись формулой (1.12) и данными таблицы 1.1, построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (рисунок 1.4)

Рисунок 1.4 Переходная характеристика h(t) для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.4.2 Импульсная характеристика цепи:

где g(t) - импульсная характеристика, p-оператор Лапласа.

Из формул (1.7) и (1.13) получим выражение для определения переходной характеристики:

Воспользуемся формулой (1.14) и данными таблицы1.1 и построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (рисунок 1.5)

Рисунок 1.5 Импульсная характеристика g(t) для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.4.3 Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристики

Увеличение коэффициента усиления никак не влияет на изменение переходной и импульсной характеристик, графики для различных µ совпадают (рис. 1.4., рис.1.5).

1.4.4 Определение постоянной времени цепи и полосы пропускания

Постоянная времени цепи первого порядка равна модулю обратной величины полюса передаточной функции. С помощью формулы (1.7) и получим:

где - постоянная времени цепи, с.

Учитывая, что полоса пропускания есть величина обратная постоянной времени, из уравнения (1.15) получим:

где wв – полоса пропускания, рад/с; τ – постоянная времени, с.

Рассчитаем значения постоянной времени и полосы пропускания для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя. Результаты оформим в виде   таблицы 1.2.

Таблица 1.2 - Значения постоянной времени и полосы пропускания при разных μ

μ

10

100

τ , с

3.621∙ 10-5

3.602 ∙10-5

wв , рад/с

2.761 ∙104

2.776 ∙104

2. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ ЦЕПЬ

2.1 Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения

С помощью интеграла   Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва.  Для определения реакции цепи на воздействие импульса изображённого на рис.2 очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части ( t(0,t1), t(t1,t2), t(t2,t3), t>t3).

Воздействие на цепь имеет вид:

где

 

Для расчета реакции цепи удобно использовать следующую форму записи интеграла Дюамеля:

Поскольку на входе цепи действует сигнал, образованный совокупностью импульсов прямоугольной формы (см. рис.2), для его аналитического представления воспользуемся функцией Хевисайда (2.3):

                                                

где 1(t)-функция Хэвисайда.

Учитывая форму входного сигнала (рисунок 2) можно установить, что в данном выражении интеграл будет равен нулю:

В соответствии с формулой (2.4) и рис.2 построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя (рисунок 2.1).

         Рисунок 2.1. Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная при и штрихпунктирная при) сигналы при

Построим график входного и выходного сигнала при увеличении входного импульса в 10 раз для коэффициента усиления µ2=100 (рисунок 2.2):

       Рисунок 2.2. Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная) сигнал припри длительности входного импульса, увеличенного в 10 раз.

По виду графиков выходных сигналов можно определить, что цепь является пропорционально-дифференцирующей. Наиболее близка к идеальному варианту преобразования цепь с коэффициентом усиления μ2 = 100 и увеличенной длительностью сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был произведён анализ схемы, содержащей операционный усилитель:

  1.  Был получен операторный коэффициент передачи цепи по напряжению (1.7) и рассчитаны АЧХ и ФЧХ исследуемой схемы и построены соответствующие графики (рис.1.2., 1.3.)
  2.  Также были определены переходные (1.12) и импульсные (1.14) характеристики данной схемы для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя. По найденным значениям построены графики. (рис. 1.4., 1.5)
  3.  Были рассчитаны постоянные времени цепи для различных значений коэффициента усиления операторного усилителя. Данные занесены в таблицу 1.2.
  4.  Используя временные характеристики цепи и интеграл наложения, были получены реакции цепи на импульс, изображенный на рис.2. для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя и построены соответствующие графики (рис.2.1.,2.2.).  Эти характеристики и графики также соответствуют теоретическим.

Случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала – это случай, когда коэффициентами усиления равен 100, и длительность импульса увеличена в 10 раз (рис.2.2.)

   БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Т. М. Лысенко  АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ: Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Основы теории радиотехнических сигналов и цепей” /Т.М. Лысенко.  Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 1997. 24 с.

2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2000. 575 с.: ил.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. 536 с.

4

2

5

1

 

+

3

U1

U2

Рис.1 Общая схема цепи

t

U max

U(t)

-U max

t1

t3

t2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19070. Одномерный гармонический осциллятор: простейшие вычисления с осцилляторными функциями 290 KB
  Семинар 15. Одномерный гармонический осциллятор: простейшие вычисления с осцилляторными функциями В различных задачах квантовой механики приходится вычислять интегралы с осцилляторными функциями. Проблема заключается в том что явных выражений для функций с большим...
19071. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры 273.5 KB
  Семинар 10. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры Напомнить что при энергиях больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее ...
19072. Низкоразмерные физические системы. Типы и виды наноструктур. Квантовые ямы, проволоки, точки 272.5 KB
  ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА НАНОСТРУКТУР Лекция 1. Введение. Низкоразмерные физические системы. Типы и виды наноструктур. Квантовые ямы проволоки точки Настоящий курс посвящен экспериментальным аспектам физики низкоразмерных систем. Будут рассмотрены следую...
19073. Гетеропереходы. Свойства полупроводниковых соединений AIIIBV 77.5 KB
  Лекция 2. Гетеропереходы. Свойства полупроводниковых соединений AIIIBV. Как создать квантовую структуру. Простейшая квантовая структура в которой движение электрона ограничено в одном направлении это тонкая пленка или просто достаточно тонкий слой полупроводник
19074. Понятие эпитаксии. Молекулярно-лучевая эпитаксия, лазерное и магнетронное распыление 505.5 KB
  Лекция 3. Понятие эпитаксии. Молекулярнолучевая эпитаксия лазерное и магнетронное распыление Методы получения наноструктур. Эпитаксия. Исследование искусственно созданных полупроводниковых сверхрешеток и квантовых ям с характерными размерами порядка длины своб
19075. Основы литографических процессов. Фотолитография 101.5 KB
  Лекция 4. Основы литографических процессов. Фотолитография В технологии микроэлектронных устройств литографические процессы универсальны и наиболее часто повторяемы. Они используются для получения контактных и прецизионных масок. Литографические процессы формирую...
19076. Электрические методы измерения. Классический эффект Холла 137 KB
  Лекция 5. Электрические методы измерения. Классический эффект Холла. К электрическим методам измерения относятся измерения вольтамперных характеристик эффекта Холла вольтфарадных характеристик. Вольтамперные характеристики измеряются двухконтактным и четыре...
19077. Принципы резонансного туннелирования. Резонансно-туннельный диод (РТД) на двух-барьерных и трех-барьерных структурах. Вольт-амперные характеристики РТД. Генерация излучения на РТД 745 KB
  Лекция 6 Принципы резонансного туннелирования. Резонанснотуннельный диод РТД на двухбарьерных и трехбарьерных структурах. Вольтамперные характеристики РТД. Генерация излучения на РТД. Введение В последнее время бурно развивается новая область науки физик
19078. Вольтфарадные характеристики структур с квантовыми ямами 662 KB
  Лекция 7. Вольтфарадные характеристики структур с квантовыми ямами Для контроля параметров квантоворазмерных структур состава структуры положения квантовых ям в структуре глубины квантовой ямы концентрации носителей заряда в яме и т.д. широко используются такие