39331

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ АКТИВНОЙ ЦЕПИ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

На основе анализа графиков трёх выходных сигналов сделать вывод о виде цепи (пропорционально - дифференцирующая или пропорционально - интегрирующая). Выделить случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала.

Русский

2013-10-02

251.5 KB

20 чел.

Федеральное агентство по образованию

Уральский государственный технический университет – УПИ

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Кафедра теоретических основ радиотехники

Оценка работы           __________

Члены комиссии       _________

                              _________

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ АКТИВНОЙ ЦЕПИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

200900 000000 003 ПЗ

Подпись Ф.И.О.

Руководитель

канд. техн. наук,  доцент       

Подпись    

 

Студент __________________

Группа

   

Номер зачетной книжки 09782215

                                                                         

Екатеринбург

2009


ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1. Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномов
Составить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений
( 1 и  2).

2. Записать комплексную частотную характеристику цепи K (j ) и соответствующие ей амплитудно-частотную K () и фазочастотную () характеристики.

3. По найденным аналитическим выражениям рассчитать и построить графики частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления  1 и  2 . 

4. Определить переходную h(t) и импульсную g(t) характеристики цепи.

5. Рассчитать и построить графики этих характеристик для двух значений изменяемого параметра  1 и  2. Рассчитать соответствующие постоянные времени   1 и  2 цепи. (Постоянная времени цепи, в данном случае, равна модулю обратной величины полюса передаточной функции). Временные характеристики построить, используя точки: Частотные характеристики построить, используя точки

6. Используя найденные выше временные характеристики цепи и интеграл наложения, найти реакцию цепи на импульс, изображенный на рис. 2. Параметры входного импульсного сигнала:

7. Рассчитать и построить импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя. Графики входного и выходных сигналов совместить на одном рисунке или построить синхронно (друг под другом).

8. Увеличить длительность входного импульса в 10 раз. Построить графики входного и выходного сигнала при =  2.

9. На основе анализа графиков трёх выходных сигналов сделать вывод о виде цепи (пропорционально - дифференцирующая или пропорционально - интегрирующая). Выделить случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала.

  1.  

 

Рис.2. Входной импульс

Значения параметров элементов цепи вычисляются по формулам:

R k = mnk,     Ом,        (1)

C = m + n,      мкФ,         (2)

где k - номер ветви, m - предпоследняя цифра, n - последняя цифра номера зачетной книжки.

m=1

C = 6 мкФ

R2 =10 Ом

R4 = 20 Ом

n=5

Um = 1.5 B

R3 = 15 Ом

R6 = 30 Ом

Коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) является в каждом варианте изменяемым параметром и принимает два значения:

 1 = 10;  2 = 100.


СОДЕРЖАНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ

C -

емкость, Ф

g(t) -

импульсная характеристика

h(t) -

переходная характеристика

()

фазочастотная характеристика

K(j )-

комплексная частотная характеристика

K(p) -

операторный коэффициент передачи цепи по напряжению

K() -

амплитудно-частотная характеристика

p -

оператор преобразования Лапласа

R -

сопротивление, Ом

t -

время, с

T -

период повторения

k -

постоянная времени

угловая частота, рад/c

y(t) -

выходной сигнал

АЧХ -

амплитудно-частотная характеристика

ИХ -

импульсная характеристика

ПХ -

переходная характеристика

ФЧХ -

фазо-частотная характеристика

ВВЕДЕНИЕ

Теория линейных электрических цепей является важнейшей составной частью дисциплины «Основы теории радиотехнических сигналов и цепей», в которой рассматриваются современные методы анализа и синтеза линейных радиотехнических устройств различного назначения, требующие знания обширного математического аппарата и применения вычислительной техники.

При этом особое внимание уделяется сущности процессов в цепи и фундаментальным понятиям, важным для изучения любых линейных систем. Именно в этом разделе курса вводится множество новых понятий и определений, каждое из которых является достаточно простым, но освоение и применение которых в совокупности представляет собой сложную задачу.

Теория линейных цепей образует фундамент, на котором базируется вся профессиональная творческая деятельность радиоинженера. Залогом успеха в этой деятельности является хорошее усвоение аппарата анализа радиотехнических цепей и умение применять его для решения практических задач. Можно с уверенностью утверждать, что без глубокого усвоения этого аппарата невозможно ни дальнейшее обучение в университете, ни успешная работа по специальности.

Целью настоящей курсовой работы является систематизация и закрепление знаний в области теоретической радиотехники, привитие практических навыков расчета и анализа характеристик радиотехнических сигналов и цепей.

1.  АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

1.2 Определение передаточной функции цепи

Для определения операторной передаточной функции цепи с операторным усилителем строится операторная схема замещения цепи при нулевых начальных условиях. Операционный усилитель заменяется схемой замещения идеального операционного усилителя. К входным зажимам цепи подключается независимый источник напряжения U1(p). Все идеализированные пассивные элементы цепи заменяются их операторными схемами замещения. С учетом данного варианта схема замещения будет иметь следующий вид (рисунок 1.1):

Рисунок 1.1 Схема замещения цепи.

Затем составляется система уравнений по методу узловых напряжений в операторной форме:

где

Выразим из уравнений (1.1)  U30 :

Учтем, что

Подставим выражения для U30 и U40 в уравнение (1.2). В результате получаем равенство:

Отсюда операторный коэффициент передачи цепи по напряжению:

Подставив в эту формулу выражения для Yi j , получим выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению:

где

Рассчитаем значения этих коэффициентов для различных , полученные значения занесем в таблицу:

Таблица 1.1 - Значения коэффициентов полинома для разных μ

μ

b1

a0

a1

10

5.4

-54.99

-1.518∙106

100

54

-540.99

-1.502∙107

1.3 Анализ частотных характеристик 

Заменим p на j и получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению:

 

где K(j) - комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению, - круговая частота, рад/с.

 

1.3.1 Амплитудно-частотная характеристика

Для нахождения аналитических выражений для АЧХ  коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:

где K()-амплитудно-частотная характеристика, - круговая частота, рад/с.

По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы 1.1 рассчитаем и построим график амплитудно-частотной характеристики цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя =10 и =100 (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 АЧХ цепи для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.3.2 Фазо-частотная характеристика

Для нахождения аналитических выражений для ФЧХ  коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:

По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы1.1 рассчитаем и построим график фазо-частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя =10 и =100 (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 ФЧХ цепи для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.3.3 Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристик

Увеличение коэффициента усиления незначительно влияет на изменение частотных характеристик, что можно заметить из рисунков 1.2. и 1.3.

1.4 Анализ временных характеристик цепи 

1.4.1 Переходная характеристика цепи

 

где h(t) - переходная характеристика, p-оператор Лапласа.

С помощью формул (1.7) и (1.11) получим выражение для определения переходной характеристики:

Воспользовавшись формулой (1.12) и данными таблицы 1.1, построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (рисунок 1.4)

Рисунок 1.4 Переходная характеристика h(t) для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.4.2 Импульсная характеристика цепи:

где g(t) - импульсная характеристика, p-оператор Лапласа.

Из формул (1.7) и (1.13) получим выражение для определения переходной характеристики:

Воспользуемся формулой (1.14) и данными таблицы1.1 и построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (рисунок 1.5)

Рисунок 1.5 Импульсная характеристика g(t) для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)

1.4.3 Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристики

Увеличение коэффициента усиления никак не влияет на изменение переходной и импульсной характеристик, графики для различных µ совпадают (рис. 1.4., рис.1.5).

1.4.4 Определение постоянной времени цепи и полосы пропускания

Постоянная времени цепи первого порядка равна модулю обратной величины полюса передаточной функции. С помощью формулы (1.7) и получим:

где - постоянная времени цепи, с.

Учитывая, что полоса пропускания есть величина обратная постоянной времени, из уравнения (1.15) получим:

где wв – полоса пропускания, рад/с; τ – постоянная времени, с.

Рассчитаем значения постоянной времени и полосы пропускания для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя. Результаты оформим в виде   таблицы 1.2.

Таблица 1.2 - Значения постоянной времени и полосы пропускания при разных μ

μ

10

100

τ , с

3.621∙ 10-5

3.602 ∙10-5

wв , рад/с

2.761 ∙104

2.776 ∙104

2. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ ЦЕПЬ

2.1 Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения

С помощью интеграла   Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва.  Для определения реакции цепи на воздействие импульса изображённого на рис.2 очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части ( t(0,t1), t(t1,t2), t(t2,t3), t>t3).

Воздействие на цепь имеет вид:

где

 

Для расчета реакции цепи удобно использовать следующую форму записи интеграла Дюамеля:

Поскольку на входе цепи действует сигнал, образованный совокупностью импульсов прямоугольной формы (см. рис.2), для его аналитического представления воспользуемся функцией Хевисайда (2.3):

                                                

где 1(t)-функция Хэвисайда.

Учитывая форму входного сигнала (рисунок 2) можно установить, что в данном выражении интеграл будет равен нулю:

В соответствии с формулой (2.4) и рис.2 построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя (рисунок 2.1).

         Рисунок 2.1. Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная при и штрихпунктирная при) сигналы при

Построим график входного и выходного сигнала при увеличении входного импульса в 10 раз для коэффициента усиления µ2=100 (рисунок 2.2):

       Рисунок 2.2. Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная) сигнал припри длительности входного импульса, увеличенного в 10 раз.

По виду графиков выходных сигналов можно определить, что цепь является пропорционально-дифференцирующей. Наиболее близка к идеальному варианту преобразования цепь с коэффициентом усиления μ2 = 100 и увеличенной длительностью сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был произведён анализ схемы, содержащей операционный усилитель:

  1.  Был получен операторный коэффициент передачи цепи по напряжению (1.7) и рассчитаны АЧХ и ФЧХ исследуемой схемы и построены соответствующие графики (рис.1.2., 1.3.)
  2.  Также были определены переходные (1.12) и импульсные (1.14) характеристики данной схемы для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя. По найденным значениям построены графики. (рис. 1.4., 1.5)
  3.  Были рассчитаны постоянные времени цепи для различных значений коэффициента усиления операторного усилителя. Данные занесены в таблицу 1.2.
  4.  Используя временные характеристики цепи и интеграл наложения, были получены реакции цепи на импульс, изображенный на рис.2. для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя и построены соответствующие графики (рис.2.1.,2.2.).  Эти характеристики и графики также соответствуют теоретическим.

Случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала – это случай, когда коэффициентами усиления равен 100, и длительность импульса увеличена в 10 раз (рис.2.2.)

   БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Т. М. Лысенко  АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ: Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Основы теории радиотехнических сигналов и цепей” /Т.М. Лысенко.  Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 1997. 24 с.

2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2000. 575 с.: ил.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. 536 с.

4

2

5

1

 

+

3

U1

U2

Рис.1 Общая схема цепи

t

U max

U(t)

-U max

t1

t3

t2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26765. Гражданское общество 38 KB
  Вновь подтверждена онтологическая закономерность гражданского общества обозначенная еще древними греками. Воля каждого гражданина должна быть подчинена безоговорочно воле общей – воле всего гражданского общества которую в свою очередь выражает государство и государь. Таким образом можно говорить о взаимодействии государства гражданского общества и граждан. Иначе о каком устойчивом развитии сообщества можно вести речь Автор первого специального исследования Опыт истории гражданского общества Адам Фергюсон в 1767 году писал: Внутренний...
26766. Философия права и гражданское общество 37 KB
  Они переводят теоретические дискуссии о сущности гражданского общества в разговор о существующей социальной реальности в которой нельзя не заметить что реальное содержание понятий государство и общество не совпадают. Некоторые исследователи считают что он не просто разграничил понятия а противопоставил государство и гражданское общество друг другу. В своей работе Философия права он рассматривал гражданское общество как особый этап всемирной истории. А под этой историей он понимал развитие абсолютного нравственного духа...
26767. Гражданское общество в начале ХХ века 29.5 KB
  Изменения в мире которые происходят под влиянием индустриальной модернизации оказывают влияния и на развитие идеи гражданского общества. Социологический анализ общества представлен концепцией формальной рациональности М.Тенниса и формальной теорией общества Г. Их следует рассматривать в литературе этой проблематики поскольку они дают весьма определенные характеристики современных им общественных устройств и позволяют делать выводы о новых проблемах формирования гражданского общества.
26768. Основатели российского государства 45.5 KB
  3 Нет сведений о сделках с землей на северовостоке России до первой половины XIV века и очень немного таких сведений во второй половине этого века. Государь был обладателем всей России и частная собственность вытекала из государственной писал историк далекого прошлого Александр Лакиер. Можно сказать что новгородская республика была единственной в истории России моделью гражданского общества почти со всеми его сущностными признаками которые мы наблюдали в западных странах и она также демонстрировала пример процветания и устойчивого...
26769. История прогрессивных идей в России 46 KB
  В это время в России впервые появляется первое печатное издание газета Ведомости издаваемая лично Петром I. Отсутствие в России достаточно влиятельной общественной силы и практики самостоятельного действия которая могла бы возглавить движение к гражданским реформам на столь огромной территории какой являлась Россия привело к своеобразному историческому парадоксу: эту роль взяло на себя государство.2 В России таким образом оказалась чрезвычайно сильна роль мыслящего меньшинства 1 от населения страны приобщенного к просвещению....
26770. Гражданское общество в 60-е годы 39.5 KB
  Именно с этого момента и принято говорить о зарождении в России какихто реальных элементов гражданского общества. И здесь особенно следует подчеркнуть что в отличие от западных стран в России формирование основ гражданского общества началось с реформ произведенных властью добровольно. Отныне управлял крестьянским миром выборный сельский сход которому предоставили довольно много полномочий: выборы сельского старосты и других должностных лиц увольнение из общества и принятие новых членов удаление из общества вредных и порочных членов что...
26771. История России и гражданского общества в конце ХІХ века 45 KB
  Журнал Вестник Европы в первом номере посвященном наступлению нового века писал что большинство цивилизованных стран живет в условиях торжества капитализма и буржуазной демократии а в России реформы не доведены до конца. Авторы от имени либеральной общественности в качестве задач которые России нужно решить в ХХ веке называют уничтожение сословного неравноправия введение независимого от администрации суда развитие самоуправления юридическое облегчение положения печати развитие частных обществ обеспечение реальной свободы совести...
26772. Открытое общество и его враги 30 KB
  Но можно сказать и иначе: с 1917 года история развития гражданского общества в России прерывается в связи с огосударствливанием всех сфер деятельности и активности. В Советском Союзе сохраняется главный элемент гражданского общества пусть не в массовом масштабе который вопреки давлению государства все же сохранил в себе способность формировать личное мировоззрение и личную судьбу. С момента перестройки с 1985 года правомерно становится говорить об активном процессе формирования гражданского общества в России.