39359

Силовой расчет механизмов с учетом трения в кинематических парах

Лекция

Физика

Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.)

Русский

2014-06-10

119.5 KB

10 чел.

Лекция N26

(для самостоятельной работы)

Силовой расчет механизмов с учетом трения

в кинематических парах.

Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силами межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения и моментами сил трения. Силой трения называется касательная составляющая реакции в КП (составляющая направленная по касательной к контактирующим поверхностям), которая всегда направлена против вектора скорости относительного движения звеньев.

Различают следующие виды трения:

трение покоя проявляется в момент, когда два тела находящиеся в состоянии относительного покоя начинают относительное движение (касательную составляющую, возникающую в зоне контакта до возникновения относительного движения, в условиях, когда она меньше силы трения покоя, будем называть силой сцепления; максимальная величина силы сцепления равна силе трения покоя);

трение скольжения появляется в КП при наличии относительного движения звеньев; для большинства материалов трение скольжения меньше трения покоя;

трение качения появляется в высших КП при наличии относительного вращательного движения звеньев вокруг оси или точки контакта;

трение верчения возникает при взаимодействии  торцевых поверхностей звеньев вращательных КП (подпятники).

Основные положения силового расчета с учетом трения такие же, как и расчета без учета трения. Это объясняется тем, что наличие трения не изменяет число неизвестных в кинематических парах. В кинематических парах добавляются силы трения и моменты сил трения.

Вспомним основные положения силового расчета.

Силовой анализ механизмов основывается на решении прямой задачи динамики – по заданному закону движения определить действующие силы.

Заданными обычно считаются:

  •  закон движения начальных (начального) звеньев;
  •  внешние силы, приложенные к звеньям механизма.

Подлежат определению только реакции в кинематических парах. Иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными, тогда в силовой анализ так же входит определение величин этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев.

При решении обеих задач используется принцип Д’ Аламбера, согласно которому звено механизма может рассматриваться как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.

Уравнения равновесия в этом случае называют уравнениями кинетостатики.

Для плоской схемы число неизвестных, определяемых из какой либо системы уравнений NF = 2pн +pв + Wпл должно совпадать с числом уравнений  Nу = 3n,  т.е. NF = Nу.

3n = 2pн +pв + Wпл

Это условие совпадает с условием равенства нулю числа степеней свободы, т.е. кинетостатически определимыми группами являются структурные группы Ассура.

Для пространственной схемы это условие запишется в виде:

6n = 5pV + 4pIV + 3pIII + 2pII + 1pI.

 или 6n = 5p1 + 4p2 + 3p3 + 2p4 + 1p5.

Система сил для пространственной схемы должна быть пространственной, а для плоской схемы действующих сил должна быть плоской.

В случае кинетостатической определимости плоский механизм не должен иметь избыточных связей. Наличие избыточных связей увеличивает число неизвестных составляющих реакций, и для их определения дополнительно к уравнениям кинетостатики должны быть составлены уравнения деформаций (перемещений).

Силы в низших кинематических парах при учете трения.

При наличии трения скольжения сила взаимодействия звеньев отклоняется от общей нормали к соприкасающимся поверхностям на угол трения Т.

Тангенс угла трения численно равен коэффициенту трения скольжения tgТ  = f.

В поступательной паре (рис. 26.1) силаF12 воздействия звена 2 на звено 1 отклоняется от нормали nn на угол трения Т . При этом вектор силы F12  составляет тупой угол (90 + Т) с вектором скорости V12, c которой звено 1 движется относительно звена 2. Силу F12 можно разложить на нормальною силу N12 и касательную . Касательная составляющая  - сила трения – направлена против относительной скорости. В этом проявляется тормозящее действие трения. Координата h точки приложения силы F12 неизвестна и определяется в процессе силового расчета.

,  т.к. tgТ  = f.

Во вращательной паре (рис. 26.2)сила F12 так же отклоняется от нормали nn , а потому проходит не через центр шарнира, а касательно кругу трения, центр которого совпадает с центром шарнира – точкой А.

Радиус круга трения: . Т.к. Т мал, то sinТ  tgТ и тогда . Сила F12 действия звена 2 на звено 1 отклоняется и создает момент трения МТ=F12Т, направленный противоположно угловой скорости относительного движения 12. В этом проявляется тормозящее действие трения в шарнире.

Силы в высших кинематических парах при учете трения.

В плоском механизме высшая пара, в отличие от низшей, допускает два относительных движения: звенья 1 и 2 могут скользить по отношению друг другу и перекатываться друг по другу. Поэтому и трение в высшей паре проявляется в виде трения скольжения и трения качения (рис. 26.3).

Смещение реакции N12 , равное «К» - это коэффициент трения качения, который очень мал.

Момент трения качения  MF = k  N12.

Трение скольжения проявляет себя в высших парах, так же как и в низших: сила взаимодействия двух тел отклоняется от нормали на угол трения и составляет с вектором относительной скорости тупой угол, равный (90 + Т).

Учет сил трения при силовом расчете механизмов.

Существуют различные методики учета сил трения:

  •  Обобщенная (через коэффициент полезного действия);
  •  Методика последовательных приближений.

Рассмотрим подробнее второй метод. Наличие трения, как уже было сказано выше, не изменяет числа неизвестных в кинематических парах. Следовательно, структурные группы Ассура и при учете трения сохраняет свою статическую определимость. Поэтому силовой расчет проводится по структурным группам с использованием уравнений кинетостатики, в которые должны быть включены силы трения и моменты трения. Последнее обстоятельство, однако, в большинстве случаев очень сильно усложняет вычисления. Чтобы снизить их сложность, И.И. Артоболевский предложил применить метод последовательных приближений. В этом случае первое решение осуществляется без учета сил трения, далее вводят трение условно, умножая нормальные составляющие сил из первого решения. Рассмотрим пример определения сил с учетом трения в кинематических парах на примере кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.

Дано:

  1.  схема механизма
  2.  1, 1;
  3.  F2;
  4.  m1, J1S, m2;
  5.  f13, f12, f23.

Определить:

силы в кинематических парах.

В начале проводится силовой расчет кулачкового механизма без учета сил трения, т.е. в первом приближении, в результате чего были получены силы взаимодействия во всех кинематических парах. Для выполнения силового расчета во втором приближении необходимо определить моменты и силы трения во всех кинематических парах и включить их в силовой расчет. Расчет проводится в том же порядке, что и в первом приближении.

Картина сил, приложенных к толкателю, показана на рис. 26.5

Помимо известных и расчетных сил F2, G2, ФS2 к толкателю приложены искомые внутренние силы: в высшей к.п. F21; в низшей к.п. FU,FW.

(эти силы показаны с учетом относительных скоростей V21 и V23).

Узел сил (F21,F2, G2, иФS2) расположен вне стойки в т. D, поэтому силовое воздействие стойки на толкатель выражается двумя силами FU и FW приложенными к кроям гнезда, к которым будет прижат толкатель. Эти силы направлены под углами (90 + 23) к вектору V23.

Равнодействующая F23 сил FU и FW проходит через т. H (пересечение линей действия сил) и через узел сил (т. D) и составляет угол (90 + ) с вектором V23.

Уравнения сил приложенных к толкателю имеет вид:

;  (26.1) 

или после замены равнодействующей силойF23 сил FU и FW:

;  (26.2)

Значения неизвестных сил находятся из плана сил, представленном на рис. 26.6. План сил должен быть выполнен строго в масштабе F. Картина сил, приложенных к кулачку, показана на рис. 26.7. К кулачку приложены известные внешние силы G1 и ФS1 = - m1  aS1, известный внешний момент МФS1 = -1  J1S, а так же известная сила F12= -F21. К кулачку так же приложен искомый момент М1 и искомая сила F13 с которой стойка через к. п. A воздействует на кулачок. Сила приходит касательно кругу трения. Направление M(F13) против  направлению 1.

Составим уравнение кинетостатического равновесия кулака:

.

Данное векторное уравнение решается графически методом планов. На рис.26.8 представлен план сил, выполненный строго в масштабе.

Неизвестный момент M1 находится из уравнения моментов МА= 0 

Плечи для определения моментов берутся непосредственно с чертежа механизма.

В результате силового расчета, выполненного во втором приближении, получены уточненные значения сил, действующих в кинематических парах. По полученным во втором приближении значениям сил можно определить моменты трения в шарнирах и силу трения в поступательной паре, а затем проделать расчет в третьем приближении. В результате чего получим еще более точные, более близкие к окончательному результату значения. Процесс последовательных приближений можно продолжать и дальше в зависимости от требуемой точности расчета. Однако опыт показывает, что достаточно второго приближения. Метод является приближенным и может применяться только в тех случаях, когда имеет место процесс сходимости и каждое последующее приближение дает меньшее изменение приращения силы или момента, чем предыдущее.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12959. Внеклассного мероприятия на тему «Белка и Стрелка - первые космонавты» 18.83 KB
  Планконспект пробного урока Внеклассного мероприятия на тему Белка и Стрелка первые космонавты проведенного студентом Трифоновой Евгенией Валерьевной в 1 Б классе 16 апреля 2013 г. Цель: познакомить детей с первыми космонавтами Белкой и Стрелкой. Задач
12960. Классный час «Приходи, Масленица!» 31 KB
  Классный час Приходи Масленица Цели: познакомить учащихся с основными традициями празднования Масленицы в разных странах создать условия для: расширения з наний учащихся об окружающем мире; развития интереса к истории представлений о народных обрядах разн...
12961. Классный час Давайте знакомиться 121.31 KB
  Классный час Дата: 01.04.2013 Тема: Давайте знакомиться Задачи: раскрыть личностные особенности детей познакомиться с их интересами и увлечениями формировать навыки самодисциплины содействовать созданию сплоченного классного коллектива. Оборудов...
12962. Расчет плоских стержневых систем с применением ПК SCAD 348 KB
  Лабораторная работа № 3 Тема: Расчет плоских стержневых систем с применением ПК SCAD Расчетная схема : плоская рама при соотношении жесткостей J2 = 2 J1. ДOKУMEHT 03 ...
12963. Расчет плоских стержневых систем по ПК SCAD 229.5 KB
  Лабораторная работа № 1 Тема : расчет плоских стержневых систем по ПК SCAD Задана многопролетная железобетонная балка постоянного прямоугольного сечения 40х60 см; материал бетон тяжелый класса В30. Результаты расчета по ПК SCAD Деформированная схема
12964. Методы и средства контроля параметров точности цилиндрических зубчатых колес 602.5 KB
  Лабораторная работа № 6 Методы и средства контроля параметров точности цилиндрических зубчатых колес Задание 1. Измерить величину радиального биения зубчатого колеса. Результаты занести в таблицу 1. Определить используя приложение 2 какой степени точности соотве
12965. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ ТОЧНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС 1.01 MB
  Методы и средства контроля параметров точности цилиндрических зубчатых колес Методические указания к лабораторной работе по дисциплине Метрология стандартизация и сертификация ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 Методы и средства контроля параметров точности ...
12966. Измерение отклонений формы поверхностей типовых деталей машин 1.95 MB
  Измерение отклонений формы типовых поверхностей деталей машин Методические указания к лабораторной работе по дисциплине Метрология стандартизация и сертификация Лабораторная работа №1. Измерение отклонений формы поверхностей типовых деталей машин. Ц...
12967. Методы и схемы определения величины отклонений расположения шпоночного паза вала универсальными средствами измерений 476.5 KB
  Методы и схемы Определения величины отклонений расположения шпоночного паза вала универсальными средствами измерений Методические указания к лабораторной работе по дисциплине Метрология стандартизация и сертификация Лабораторная работа №3 Методы и ...