3938

Вивчення затухаючих і вимушених коливань в коливальному контурі

Лабораторная работа

Физика

Вивчення затухаючих і вимушених коливаньв коливальному контурі Мета роботи. Вивчити затухаючі коливання в коливальному контурі, визначити логарифмічний декремент і добротність досліджуваного контура. Теоретичні відомості. Електромагні...

Украинкский

2012-11-10

184 KB

61 чел.

Вивчення затухаючих і вимушених коливань в коливальному контурі

1. Мета роботи.

1. Вивчити затухаючі коливання в коливальному контурі, визначити логарифмічний декремент і добротність досліджуваного контура.

2. Теоретичні відомості.

Електромагнітні коливання відіграють дуже важливу роль в техніці і, зокрема, в техніці зв'язку. Електромагнітні коливання виникають в коливальному контурі, що складається з конденсатора С, котушки індуктивності і активного опору R. Якщо зарядити конденсатор С, замкнути ключ К, то конденсатор стане розряджатися. В колі потече струм, який повільно наростатиме через виникаючий струм самоіндукції. При цьому енергія електричного поля конденсатора С буде переходити в енергію магнітного поля котушки.

Наростання струму до деякого максимального значення відбувається за  періоду. Протягом наступного  періоду відбувається повільне, через виникнення струмів самоіндукції спадання струму, яке закінчується перезарядкою конденсатора. Протягом наступного півперіоду процес відбувається у зворотному напрямку. Таким чином, в колі відбувається періодичне перетворення енергії електричного поля конденсатора в енергію магнітного поля струму в котушці. Повна енергія коливального контуру рівна сумі електричної і магнітної енергії :

Коливання, які з’явилися в контурі – гармонічні, проте в зв’язку з тим, що існує активний опір R, в якому виділяється тепло, амплітуда коливань зменшуватиметься. Тобто електромагнітні коливання в реальному коливальному контурі завжди є затухаючими. Встановимо закон і визначимо основні характеристики затухаючого коливального процесу.

Згідно другого закону Кірхгофа алгебраїчна сума спадів напруг дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, працюючих в контурі:

,                                                   (1)

де  - напруга на конденсаторі;  - ЕРС самоіндукції.

Запишемо (1) у вигляді:

або, враховуючи, що :

                                           (2)

Позначимо

                                                     (3)

                                                       (4)

Тоді вираз (2) можна записати:

Розв’язком цього рівняння буде гармонічна функція:

,                                                 (5)

де  – максимальний заряд на обкладинках конденсатора в початковий момент.

За аналогічним законом відбуваються і коливання напруги на конденсаторі:

.                (6)

Величина

                                                   (7)

є амплітудою даного гармонійного коливання, проте ця амплітуда експоненціально зменшується з часом. Такі коливання називаються затухаючими.

Вони відбуваються з частотою

,                                                    (8)

де відповідно до (3), (4)

,                                                        (9)

де - частота власних коливань, тобто в ідеалізованому контурі, коли його активний опір R=0, а

,                                                      (10)

де - коефіцієнт затухання.

З (8) випливає, що при затухаючих коливаннях частота ω менша за частоту ω0 власних коливань.

На графіку незатухаючі і затухаючі коливання можна показати наступним чином (див. рис. 2).

Пунктирною лінією показано зменшення амплітуди з часом. Згідно (7) і (10), чим більше β (тобто ніж більше R), тим швидше відбувається затухання. Порівняємо значення амплітуди двох сусідніх моментів часу, розділених періодом Т:

Співвідношення

                                                    (11)

називається декрементом затухання.

Рис. 2.

В радіотехніці коливальні контури прийнято характеризувати добротністю. Добротність визначається відношенням повної енергії коливань в контурі до втрат енергії за період:

.                                                 (13)

Повна енергія коливального контуру може бути виражена через амплітуду

Оскільки , то , де  - повна енергія коливань в початковий момент. Знайдемо швидкість зміни енергії:

.

Припустимо, що енергія не дуже сильно змінюється за період. Тоді можна прийняти  і для швидкості зміни енергії можемо записати (по абсолютній величині):

.

Звідси маємо

Підставимо це значення в (13). Тоді отримаємо

.                                        (14)

Таким чином, знаючи коефіцієнт загасання β або логарифмічний декремент δ, можна визначити добротність коливальної системи (коливального контуру). Добротність коливальних контурів досягає значень ~102 і вище.

3. Опис установки.

Для вивчення затухаючих коливань потрібно зібрати схему з генератором затухаючих коливань, яке зручно розглядати на екрані осцилографа. Така схема представлена на рис. 3.

Рис. 3.

На коливальний контур, що складається з конденсатора С, індуктивності L, і опору R, від генератора через подільчий конденсатор  подаються періодичні П- подібні імпульси напруг. Кожен імпульс збуджує в коливальному контурі затухаючі коливання. Ці коливання накладаються одне на одне і на екрані осцилографа можна отримати стійку картинку затухаючих коливань.

Вмикаючи в коливальний контур різні активні опори, можна вивчити їх вплив на характер затухання коливань.

4. Прилади та обладнання.

  1.  Установка для вивчення затухаючих коливань.
  2.  Генератор П-подібних імпульсів.
  3.  Осцилограф.
  4.  З’єднувальні провідники.

5. Порядок виконання роботи.

1. Зібрати схему згідно рис. 2.

2. Ввімкнути осцилограф.

З. Добитися чіткого зображення розгорненого променя на екрані.

4. Ввімкнути генератор П- подібних імпульсів. Подати напругу на осцилограф і добитися стійкого зображення коливань на екрані осцилографа.

5. Заміряти (в відносних одиницях) два сусідніх значення амплітуди для трьох значень активного опору .

6. Розрахувати логарифмічний декремент і добротність коливальної системи для цих значень R.

7. Дані вимірювань і розрахунків занести в таблицю:

R, Ом

Аn

An-1

δ

Q

ΔQ

1

2

3

7. У висновках дати оцінку отриманому результату.

Завдання 2.

1. Мета роботи.

Вивчити вимушені коливання в коливальному контурі. Визначити залежність амплітуди струму в коливальному контурі від частоти і залежність резонансної частоти від активного опору R, індуктивності L і ємності С.

2. Теоретичні відомості.

В техніці дуже часто потрібні незгасаючі коливання. Наприклад, в коливальних контурах радіопередавачів. Незгасаючі – це вимушені коливання, коливання, що виникають під дією додаткової змінної зовнішньої сили, яка поповнює зменшення енергії в коливальному контурі.

Нехай в коливальному контурі діє змінна ЕРС .

Рис. 4

За другим законом Кірхгофа:

Звідси маємо:

або

,                                          (15)

де

                                                    (16)

.                                                     (17)

Розв’язком диференціального рівняння (15) є гармонічна функція:

.                                           (18)

Амплітуда  і початкова фаза Ψ визначаються із співвідношень:

                                     (19)

                                                     (20)

Напруга на конденсаторі змінюється так само, як і заряд:

                                      (21)

.                            (22)

Амплітуда напруги (і заряду) залежить від частоти.

Знайдемо вираз для сили струму. Використовуючи (18), маємо:

,

де

.                                                    (23)

Підставимо в (23) вираз для  (19):

.                                     (24)

Враховуючи, що  та  рівняння (24) можемо записати у вигляді:

.                                 (25)

Тут  - повний електричний опір, який складається із активного опору R, індуктивного  та ємнісного .

При  матимемо максимум амплітуди струму – резонанс струму. Звідси , тобто резонанс струму реалізується при резонансній частоті, яка дорівнює частоті власних коливань контуру. Збільшення ємності С чи індуктивності L зменшує резонансну частоту, що якісно зображено на рис. 5, а та б.

Рис. 5.

При резонансі амплітуда струму  стає максимальною і залежить від активного опору:

На графіку залежність амплітуди струму від частоти зображується наступним чином:

Рис. 6.

При  струм в коливальному контурі відсутній (через конденсатор постійний струм не протікає).

3. Опис установки.

Дослідити залежність амплітуди струму від частоти, а також залежність резонансної частоти від індуктивності та ємності можна за допомогою наступної установки.

Рис. 7.

В коливальному контурі, який складається із активного опору R, індуктивності L і ємності С діє вимушуюча ЕРС. Міняючи її частоту, можна добитися резонансу струму в коливальному контурі (при ).

Про величину струму судимо по напрузі на деякому невеликому опорі , яка подається на осцилограф.

4. Прилади та обладнання.

  1.  Установка для вивчення вимушених коливань.
  2.  Генератор синусоїдальних коливань.
  3.  Осцилограф.
  4.  З’єднувальні провідники.

5. Порядок виконання роботи.

  1.  Зібрати схему згідно рис. 7.
  2.  Ввімкнути осцилограф і генератор синусоїдальних коливань. Добитися на екрані осцилографа картинки синусоїдального сигналу.
  3.  При деяких постійних значеннях L і С зняти залежність амплітуди струму (напругу на  від частоти напруги, яка подається від генератора) при трьох значеннях активного опору :.

Примітка: При зміні частоти ω підтримувати постійну амплітуду напруги, яке подається від генератора.

  1.  При деяких постійних значеннях R і С зняти залежність амплітуди струму від частоти при трьох значеннях індуктивності : .
  2.  При деяких постійних значеннях L і R зняти залежність амплітуди струму від частоти при трьох значеннях ємності :.
  3.  Дані вимірювань занести в таблицю 2:

R=const, L=const

R=const, C=const

R=const, C=const

C1

C2

C3

L1

L2

L3

L1

L2

L3

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

  1.  Побудувати графіки залежностей ,,.
  2.  Дати оцінку отриманим результатам.

6. Контрольні запитання.

1. Які коливання називаються гармонічними?

2. Дати визначення амплітуди, фази, періоду, частоти і циклічної частоти гармонічного коливання.

3. Коливання яких величин відбуваються в електричному коливальному контурі?

4. Написати диференціальне рівняння затухаючих коливань і його розв’язок.

5. Зобразити графік затухаючого коливання.

6. Що таке коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання?

7. Дати визначення добротності коливального контуру.

8. Записати рівняння, яке пов’язує коефіцієнт затухання і логарифмічний декремент затухання.

9. Який зв’язок між добротністю і коефіцієнтом затухання?

10. Зобразити і пояснити схему для дослідження затухаючих коливань.

11. Які коливання називаються вимушеними?

12. Записати диференційне рівняння вимушених коливань і його розв’язок.

13. За яким законом змінюється заряд і напруга на обмотках конденсатора при вимушених коливаннях?

14. За яким законом змінюється струм в коливальному контурі при вимушених коливаннях.

15. Як змінюється амплітуда струму при вимушених коливаннях в залежності від частоти? Що таке резонанс?


R

C

L

K

I

+

-

t

t+T

t

Ut

U0

U

U0

T0

t

генератор

П- подібних імпульсів

R

C

L

~

R

C

L

ε

C1>C2>C3

ω

Im

L1>L2>L3

ω

Im

a

б

R1<R2<R3

ω

Im

L1

L2

L4

R0

C

до осцилографа

R

L3

K

генератор

П- подібних імпульсів


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77764. Особенности учета претензионной работы в строительстве 19.75 KB
  В то же самое время нередко у заказчика объекта капитального строительства возникает необходимость оформления претензионной работы к подрядной организации. Подобную необходимость могут вызвать следующие факторы: подрядчик не уложился в график строительства; имеет место некачественное выполнение строительных работ; обнаружено завышение объемов выполненных строительных работ выявленного путем контрольного обмера; нарушена технология предусмотренная для выполнения строительных работ; неправильно использованы расценки что...
77765. Особенности учета страхования строительных рисков 31.29 KB
  Особенности учета страхования строительных рисков. Цели страхования. Виды и объекты страхования. В настоящее время банки и другие кредитные организации все чаще выдвигают требования страхования строительных рисков с тем чтобы предоставленные ими финансовые средства были как можно полнее защищены.
77766. Особенности формирования финансовых результатов деятельности строительных организаций 19.52 KB
  Учет и оформление реализации сдачи строительных работ. В рыночных условиях финансовый результат является наиболее существенным показателем эффективности работы строительной организации. Конечный финансовый результат балансовая прибыль или убыток деятельности строительной организации складывается из: финансовый результат строительномонтажных организаций от сдачи заказчику финансового результата от сдачи заказчику объектов работ и услуг предусмотренных договорами; реализации на сторону основных средств и...
77767. Экономическая сущность строительной деятельности и ее правовые основы 21.54 KB
  Виды строительства. Продукцией капитального строительства являются вводимые в действие и принятые в установленном порядке производственные мощности и объекты непроизводственного назначения. Более 70 отраслей национальной экономики обслуживают отрасль строительства в ней используется около 20 продукции черной металлургии большая часть продукции промышленности строительных материалов конструкций деталей и др. Отрасль строительства объединяет деятельность проектноизыскательских научноисследовательских организаций предприятий...
77768. Договорные отношения в строительстве 15.26 KB
  Понятие и содержание договора строительного подряда. Функции договора строительного подряда и его особенности. В тексте договора не должны содержаться пункты противоречащие законодательству а также не относящиеся к взаимоотношениям сторон по договору. Общие правила и положения о договорах подряда регламентируются ГК РК ст.
77769. Особенности учета в строительной деятельности 18.71 KB
  Для успешного управления строительной организацией необходимо знать что строить в каком количестве и во что обходится выполнение определенных строительных работ возведение объекта строительства и т. Например определяется не только объем выполненных работ но и их себестоимость издержки обращения полученный доход и т. К настоящему моменту можно выделить следующие основные задачи бухгалтерского учета строительной организации: формирование полной и достоверной информации о деятельности строительной организации и ее имущественном...
77770. Учет источников финансирования капитальных вложений в строительстве 28.33 KB
  При учете амортизационных отчислений использование данного источника не отражается на синтетических счетах т. По дебету счета отражается начисление амортизации за отчетный период по объектам по кредиту счета отражается использование амортизации по тем суммам которые были учтены как затраты на строительство или как выплаты авансов подрядчикам. Застройщику на строительство объектов в порядке долевого участия от участников поступают деньги на счета по учету денежных средств. При этом...
77771. Сметная стоимость строительной продукции 24.82 KB
  Методы определения сметной стоимости строительства. Сметная стоимость строительства это денежные средства сумма которых определяется на основе проектных материалов. Сметная стоимость строительства ССС является основой для определения размера инвестиционных средств на строительство формирования цен на строительную продукцию служит ориентиром при осуществлении закупа подрядных строительных услуг заказчиком с целью заключения договора подряда расчетов за выполненные подрядные работы согласно действующему законодательству РК. В...
77772. Электронные системы программного управления 2.18 MB
  На сегодняшний день практически каждое предприятие занимающееся механической обработкой имеет в своем распоряжении станки с ЭСПУ. Применение станков с ЭСПУ позволило качественно изменить металлообработку получить большой экономический эффект а также повысить производительность труда...