3938

Вивчення затухаючих і вимушених коливань в коливальному контурі

Лабораторная работа

Физика

Вивчення затухаючих і вимушених коливаньв коливальному контурі Мета роботи. Вивчити затухаючі коливання в коливальному контурі, визначити логарифмічний декремент і добротність досліджуваного контура. Теоретичні відомості. Електромагні...

Украинкский

2012-11-10

184 KB

63 чел.

Вивчення затухаючих і вимушених коливань в коливальному контурі

1. Мета роботи.

1. Вивчити затухаючі коливання в коливальному контурі, визначити логарифмічний декремент і добротність досліджуваного контура.

2. Теоретичні відомості.

Електромагнітні коливання відіграють дуже важливу роль в техніці і, зокрема, в техніці зв'язку. Електромагнітні коливання виникають в коливальному контурі, що складається з конденсатора С, котушки індуктивності і активного опору R. Якщо зарядити конденсатор С, замкнути ключ К, то конденсатор стане розряджатися. В колі потече струм, який повільно наростатиме через виникаючий струм самоіндукції. При цьому енергія електричного поля конденсатора С буде переходити в енергію магнітного поля котушки.

Наростання струму до деякого максимального значення відбувається за  періоду. Протягом наступного  періоду відбувається повільне, через виникнення струмів самоіндукції спадання струму, яке закінчується перезарядкою конденсатора. Протягом наступного півперіоду процес відбувається у зворотному напрямку. Таким чином, в колі відбувається періодичне перетворення енергії електричного поля конденсатора в енергію магнітного поля струму в котушці. Повна енергія коливального контуру рівна сумі електричної і магнітної енергії :

Коливання, які з’явилися в контурі – гармонічні, проте в зв’язку з тим, що існує активний опір R, в якому виділяється тепло, амплітуда коливань зменшуватиметься. Тобто електромагнітні коливання в реальному коливальному контурі завжди є затухаючими. Встановимо закон і визначимо основні характеристики затухаючого коливального процесу.

Згідно другого закону Кірхгофа алгебраїчна сума спадів напруг дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, працюючих в контурі:

,                                                   (1)

де  - напруга на конденсаторі;  - ЕРС самоіндукції.

Запишемо (1) у вигляді:

або, враховуючи, що :

                                           (2)

Позначимо

                                                     (3)

                                                       (4)

Тоді вираз (2) можна записати:

Розв’язком цього рівняння буде гармонічна функція:

,                                                 (5)

де  – максимальний заряд на обкладинках конденсатора в початковий момент.

За аналогічним законом відбуваються і коливання напруги на конденсаторі:

.                (6)

Величина

                                                   (7)

є амплітудою даного гармонійного коливання, проте ця амплітуда експоненціально зменшується з часом. Такі коливання називаються затухаючими.

Вони відбуваються з частотою

,                                                    (8)

де відповідно до (3), (4)

,                                                        (9)

де - частота власних коливань, тобто в ідеалізованому контурі, коли його активний опір R=0, а

,                                                      (10)

де - коефіцієнт затухання.

З (8) випливає, що при затухаючих коливаннях частота ω менша за частоту ω0 власних коливань.

На графіку незатухаючі і затухаючі коливання можна показати наступним чином (див. рис. 2).

Пунктирною лінією показано зменшення амплітуди з часом. Згідно (7) і (10), чим більше β (тобто ніж більше R), тим швидше відбувається затухання. Порівняємо значення амплітуди двох сусідніх моментів часу, розділених періодом Т:

Співвідношення

                                                    (11)

називається декрементом затухання.

Рис. 2.

В радіотехніці коливальні контури прийнято характеризувати добротністю. Добротність визначається відношенням повної енергії коливань в контурі до втрат енергії за період:

.                                                 (13)

Повна енергія коливального контуру може бути виражена через амплітуду

Оскільки , то , де  - повна енергія коливань в початковий момент. Знайдемо швидкість зміни енергії:

.

Припустимо, що енергія не дуже сильно змінюється за період. Тоді можна прийняти  і для швидкості зміни енергії можемо записати (по абсолютній величині):

.

Звідси маємо

Підставимо це значення в (13). Тоді отримаємо

.                                        (14)

Таким чином, знаючи коефіцієнт загасання β або логарифмічний декремент δ, можна визначити добротність коливальної системи (коливального контуру). Добротність коливальних контурів досягає значень ~102 і вище.

3. Опис установки.

Для вивчення затухаючих коливань потрібно зібрати схему з генератором затухаючих коливань, яке зручно розглядати на екрані осцилографа. Така схема представлена на рис. 3.

Рис. 3.

На коливальний контур, що складається з конденсатора С, індуктивності L, і опору R, від генератора через подільчий конденсатор  подаються періодичні П- подібні імпульси напруг. Кожен імпульс збуджує в коливальному контурі затухаючі коливання. Ці коливання накладаються одне на одне і на екрані осцилографа можна отримати стійку картинку затухаючих коливань.

Вмикаючи в коливальний контур різні активні опори, можна вивчити їх вплив на характер затухання коливань.

4. Прилади та обладнання.

  1.  Установка для вивчення затухаючих коливань.
  2.  Генератор П-подібних імпульсів.
  3.  Осцилограф.
  4.  З’єднувальні провідники.

5. Порядок виконання роботи.

1. Зібрати схему згідно рис. 2.

2. Ввімкнути осцилограф.

З. Добитися чіткого зображення розгорненого променя на екрані.

4. Ввімкнути генератор П- подібних імпульсів. Подати напругу на осцилограф і добитися стійкого зображення коливань на екрані осцилографа.

5. Заміряти (в відносних одиницях) два сусідніх значення амплітуди для трьох значень активного опору .

6. Розрахувати логарифмічний декремент і добротність коливальної системи для цих значень R.

7. Дані вимірювань і розрахунків занести в таблицю:

R, Ом

Аn

An-1

δ

Q

ΔQ

1

2

3

7. У висновках дати оцінку отриманому результату.

Завдання 2.

1. Мета роботи.

Вивчити вимушені коливання в коливальному контурі. Визначити залежність амплітуди струму в коливальному контурі від частоти і залежність резонансної частоти від активного опору R, індуктивності L і ємності С.

2. Теоретичні відомості.

В техніці дуже часто потрібні незгасаючі коливання. Наприклад, в коливальних контурах радіопередавачів. Незгасаючі – це вимушені коливання, коливання, що виникають під дією додаткової змінної зовнішньої сили, яка поповнює зменшення енергії в коливальному контурі.

Нехай в коливальному контурі діє змінна ЕРС .

Рис. 4

За другим законом Кірхгофа:

Звідси маємо:

або

,                                          (15)

де

                                                    (16)

.                                                     (17)

Розв’язком диференціального рівняння (15) є гармонічна функція:

.                                           (18)

Амплітуда  і початкова фаза Ψ визначаються із співвідношень:

                                     (19)

                                                     (20)

Напруга на конденсаторі змінюється так само, як і заряд:

                                      (21)

.                            (22)

Амплітуда напруги (і заряду) залежить від частоти.

Знайдемо вираз для сили струму. Використовуючи (18), маємо:

,

де

.                                                    (23)

Підставимо в (23) вираз для  (19):

.                                     (24)

Враховуючи, що  та  рівняння (24) можемо записати у вигляді:

.                                 (25)

Тут  - повний електричний опір, який складається із активного опору R, індуктивного  та ємнісного .

При  матимемо максимум амплітуди струму – резонанс струму. Звідси , тобто резонанс струму реалізується при резонансній частоті, яка дорівнює частоті власних коливань контуру. Збільшення ємності С чи індуктивності L зменшує резонансну частоту, що якісно зображено на рис. 5, а та б.

Рис. 5.

При резонансі амплітуда струму  стає максимальною і залежить від активного опору:

На графіку залежність амплітуди струму від частоти зображується наступним чином:

Рис. 6.

При  струм в коливальному контурі відсутній (через конденсатор постійний струм не протікає).

3. Опис установки.

Дослідити залежність амплітуди струму від частоти, а також залежність резонансної частоти від індуктивності та ємності можна за допомогою наступної установки.

Рис. 7.

В коливальному контурі, який складається із активного опору R, індуктивності L і ємності С діє вимушуюча ЕРС. Міняючи її частоту, можна добитися резонансу струму в коливальному контурі (при ).

Про величину струму судимо по напрузі на деякому невеликому опорі , яка подається на осцилограф.

4. Прилади та обладнання.

  1.  Установка для вивчення вимушених коливань.
  2.  Генератор синусоїдальних коливань.
  3.  Осцилограф.
  4.  З’єднувальні провідники.

5. Порядок виконання роботи.

  1.  Зібрати схему згідно рис. 7.
  2.  Ввімкнути осцилограф і генератор синусоїдальних коливань. Добитися на екрані осцилографа картинки синусоїдального сигналу.
  3.  При деяких постійних значеннях L і С зняти залежність амплітуди струму (напругу на  від частоти напруги, яка подається від генератора) при трьох значеннях активного опору :.

Примітка: При зміні частоти ω підтримувати постійну амплітуду напруги, яке подається від генератора.

  1.  При деяких постійних значеннях R і С зняти залежність амплітуди струму від частоти при трьох значеннях індуктивності : .
  2.  При деяких постійних значеннях L і R зняти залежність амплітуди струму від частоти при трьох значеннях ємності :.
  3.  Дані вимірювань занести в таблицю 2:

R=const, L=const

R=const, C=const

R=const, C=const

C1

C2

C3

L1

L2

L3

L1

L2

L3

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

Im

ω

  1.  Побудувати графіки залежностей ,,.
  2.  Дати оцінку отриманим результатам.

6. Контрольні запитання.

1. Які коливання називаються гармонічними?

2. Дати визначення амплітуди, фази, періоду, частоти і циклічної частоти гармонічного коливання.

3. Коливання яких величин відбуваються в електричному коливальному контурі?

4. Написати диференціальне рівняння затухаючих коливань і його розв’язок.

5. Зобразити графік затухаючого коливання.

6. Що таке коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання?

7. Дати визначення добротності коливального контуру.

8. Записати рівняння, яке пов’язує коефіцієнт затухання і логарифмічний декремент затухання.

9. Який зв’язок між добротністю і коефіцієнтом затухання?

10. Зобразити і пояснити схему для дослідження затухаючих коливань.

11. Які коливання називаються вимушеними?

12. Записати диференційне рівняння вимушених коливань і його розв’язок.

13. За яким законом змінюється заряд і напруга на обмотках конденсатора при вимушених коливаннях?

14. За яким законом змінюється струм в коливальному контурі при вимушених коливаннях.

15. Як змінюється амплітуда струму при вимушених коливаннях в залежності від частоти? Що таке резонанс?


R

C

L

K

I

+

-

t

t+T

t

Ut

U0

U

U0

T0

t

генератор

П- подібних імпульсів

R

C

L

~

R

C

L

ε

C1>C2>C3

ω

Im

L1>L2>L3

ω

Im

a

б

R1<R2<R3

ω

Im

L1

L2

L4

R0

C

до осцилографа

R

L3

K

генератор

П- подібних імпульсів


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36491. Середня довжина вільного пробігу молекул, її залежність від тиску і температури 242.26 KB
  Середня довжина вільного пробігу молекул її залежність від тиску і температури. Розглянемо молекулу яка рухається із деякою середньою швидкістю і при зіткненнях не змінює швидкості. Будемо вважати що рухається тільки одна молекула за якою ми спостерігаємо а решта нерухомі. Виберемо проміжок часу рівний одній секунді тобто будемо розглядати шлях молекули за одиницю часу.
36492. Розподіл середньої кінетичної енергії за ступенями вільності для обертального руху 189.71 KB
  Кількість молекул всі вони незалежні. Кожна молекула характеризується у просторі кругових частот величинами . Імовірність потрапити молекулам у елементарний обєм має вигляд . Знайдемо середню кінетичну енергію обертального руху виділеної молекули що припадає на один ступінь вільності при обертанні навколо осі навіщо нам чіплятись до осі вісь нічим не гірша.
36493. Термічна ефузія 238 KB
  Кількість зіткнень з нею за одиницю часу становить за законом косинусу . Повна кількість молекул у такому обємі становить . Цей простір буде також необмежений тому ми можемо вважати кількість комірок у ньому нескінченною. Скористаємось формулою Больцмана де у нашому випадку у знаменнику немає обмеження оскільки кількість комірок є нескінченною .
36494. Основи вакуумної техніки 120.78 KB
  Мірою кількості газу що переміщується у системі є величина яка згідно із рівнянням стану ідеального газу може бути записана як . Вакуумники люди консервативні тому міра газу визначається у несистемних одиницях : лмм рт. або лтор а всі розрахунки кількості газу ми будемо вести на одиницю часу. Швидкістю відкачки насосу будемо називати такий обєм газу який входить за одиницю часу до насосу і виміряний при тискові який має місце біля його входу .
36495. Термічна дифузія 233.6 KB
  Перший доданок являє собою потік взаємної дифузії молекул 1 газу а другий термодифузійний потік. На рисунку вихідні сталі відносні концентрації змінились і набули вигляду концентрація молекул першого газу біля першої пластини; концентрація молекул першого газу біля другої пластини; концентрація молекул другого газу біля першої пластини; концентрація молекул другого газу біля другої пластини. В результаті такої конвекції нагріта частина газу рухається відносно холодної створюючи провиток. Очевидно що температура газу поблизу проволоки...
36496. Взаємна дифузія 175.31 KB
  Згідно із основним рівнянням переносу можна записати ; . Згідно із рівнянням Фіка яке справедливо і для суміші газів коефіцієнт дифузії першого газу у суміші двох газів . Рівняння політропного процесу робота при цьому процесі Ізотермічний і адіабатний процеси це процеси ідеалізовані. Запишемо для нього рівняння.
36497. Квантовий підхід Дебая-Борна 315.41 KB
  Хоча швидкості молекул змінюються у стані термодинамічної рівноваги властивості газу залишаються сталими. Насправді закон про статистичний закон розподілу молекул за швидкостями можна сформулювати так : скільки молекул газу або яка їх частка мають швидкості значення яких лежать у деякому інтервалі наближеному до заданої швидкості Зрідження газів і методи одержання низьких температур. Рівняння ВандерВаальса показує що будь який газ може бути переведеним в рідкий стан але необхідною умовою для цього є попереднє охолодження газу до...
36498. Рівняння Ван-дер-Ваальса 238.96 KB
  Дія відштовхування зводиться до того що молекула не допускає проникнення у свій обєм інших молекул. Отже сили відштовхування враховуються через деякий ефективний обєм молекул. Якщо газ у нас не дуже стиснутий то взаємодії між молекулами будуть лише парні участь третьої четвертої та інших молекул малоймовірна. Припустимо що у посудині із обємом знаходяться лише дві однакові молекули.
36499. Розподіл газових молекул за проекціями (напрямками) швидкостей 3.96 MB
  Переписавши ось у такому вигляді отримане рівняння визначимо фізичний зміст цієї функції. У вибраній нами системі координат у просторі швидкостей відстань до початку координат і є модуль швидкості отже Тепер ми можемо записати таке рівняння . Такого роду рівняння мають назву функціональних. Для їх визначення ми повинні знайти два незалежних рівняння.