39386

Сложное движение точки

Курсовая

Математика и математический анализ

По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M. Схема механизма показана на рисунке 1 исходные данные приведены в таблице 1: Уравнение относительного движения точки М ОМ=Sr= Srtсм. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

Русский

2013-10-03

257.5 KB

26 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Факультет автоматизации и роботизации машиностроения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретическая механика»

Тема: «Сложное движение точки»

Задание К7

“Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки”

ШИФР №06 – Вариант 08

Выполнил: ст.гр. ТМ-041

Васильев А И   _________

Проверил:

Баскаков В А   _________

Воронеж 2005

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Схема механизма показана на рисунке 1, исходные данные, приведены в таблице 1:

Уравнение относительного движения точки М

ОМ=Sr= Sr(t),см.

Уравнение движения тела

φe= φe(t), рад

t1,

c

α,

град

6(t+0,5t2)

t3-5t

2

30

Рисунок 1

Решение.

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

При t = 2 c 

Sr=6(2+0,5*22) = 24 см.

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

,

где

.

При t = 2 c 

Положительный знак у  показывает, что вектор  направлен в сторону возрастания Sr.

    (1)

где R – радиус окружности L, описываемый той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M, R= Sr sin 300 =12 см;  - модуль угловой скорости тела:

При t = 2 c

Положительный знак у величины  показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси OY в сторону, направления отчёта угла α. Поэтому вектор  направлен по оси OY влево Рисунок 2.

Модуль переносной скорости, по формуле (1),

Вектор  направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как  и  взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M

,

или

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или в развёрнутом виде

          

                    Рисунок 2                                                        Рисунок 3

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = 2 c

Положительный знак  показывает, что вектор  направлен в сторону Sr. Знаки  и  одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая ().

Модуль переносного вращательного ускорения

    (2)

где  - модуль углового ускорения тела D:

При t = 2 c

Знаки  и  одинаковы; следовательно, вращение треугольника D  ускоренное, направления векторов  и  совпадают Рисунок 2,3.

Согласно (2),

Вектор  направлен в ту же сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения

Вектор  направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение

Модуль кориолисова ускорения

где

С учётом найденных выше значений, получаем

Вектор  направлен согласно правилу векторного произведения Рисунок 3

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

               

Результаты расчёта сведены в таблице 2.

Скорость, см/с

Ускорение, см/с2

7

84

18

85,9

12

588

144

0

6

126

270

-591

649

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51757. ОПИС МІСЦЕВОСТІ В ХУДОЖНЬОМУ СТИЛІ ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО ПРО ТЕКСТ, ЙОГО СТРУКТУРНІ ОСОБЛИВОСТІ. УСНИЙ СТИСЛИЙ ПЕРЕКАЗ РОЗПОВІДНОГО ТЕКСТУ З ЕЛЕМЕНТАМИ ОПИСУ МІСЦЕВОСТІ У ХУДОЖНЬОМУ СТИЛІ 233 KB
  УСНИЙ СТИСЛИЙ ПЕРЕКАЗ РОЗПОВІДНОГО ТЕКСТУ З ЕЛЕМЕНТАМИ ОПИСУ МІСЦЕВОСТІ У ХУДОЖНЬОМУ СТИЛІ Мета: повторити й розширити теоретичні відомості про текст його ознаки будову засоби звязку речень у тексті; про особливості типів мовлення; розвивати навички стисло переказу вати розповідний текст з елементами опису місцевості формувати вміння розпізнавати тексти різних типів мовлення; удосконалювати мовлення восьмикласників їхнє логічне мислення память увагу культуру мовлення та письма. Як визначити основну думку в тексті Яку роль...
51759. ПОЕТИ, ЯКІ СПІВАЮТЬ СВОЇ ПІСНІ 136 KB
  Висоцького важко переоцінити їх пісні з кожним роком збагачуються виконанням новими співаками відкривають нам думки та сподівання збагачують наш світогляд та внутрішній світ. Звісно це мистецтво: музика або література танці або пісняАвторська пісня Булат Окуджава Володимир Висоцький Юрій Візбор Цих людей називають російськими шансоньєЇх пісні підкорюють своєю щирістю своєю правдою та красою. Давайте спробуємо згадати: як називається...
51761. Становлення соціально зрілої особистості випускника в акмеологічному просторі 42 KB
  Становлення соціально зрілої особистості випускника в акмеологічному просторі Ступінь зрілості це багатомірний стан дитини який реально показує наскільки вона відбулася як член суспільства може пристосуватися і сприймати соціум. Встановлення соціально зрілої особистості випускника в акмеологічному просторі це створення активного освітньовиховного простору який сприяє оптимальному саморозвитку самореалізації учителя та учнів як субєктів освітнього процесу. Метою акмеологічного простору є плекання громадянина України цілісний...
51763. Стандартизация школьного образования в области информатики 23.5 KB
  Цель: ознакомить со стандартизацией школьного образования в области информатики Учебные задачи: знать дату принятия закона Об образовании; знать требования определяемые общеобразовательным стандартом по информатике; уметь делать выводы План Организационный момент Постановка цели занятия Изучение нового материала Итоги Тип занятия: лекция. Продолжительность занятия: 1 часа.