39386

Сложное движение точки

Курсовая

Математика и математический анализ

По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M. Схема механизма показана на рисунке 1 исходные данные приведены в таблице 1: Уравнение относительного движения точки М ОМ=Sr= Srtсм. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

Русский

2013-10-03

257.5 KB

28 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Факультет автоматизации и роботизации машиностроения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретическая механика»

Тема: «Сложное движение точки»

Задание К7

“Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки”

ШИФР №06 – Вариант 08

Выполнил: ст.гр. ТМ-041

Васильев А И   _________

Проверил:

Баскаков В А   _________

Воронеж 2005

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Схема механизма показана на рисунке 1, исходные данные, приведены в таблице 1:

Уравнение относительного движения точки М

ОМ=Sr= Sr(t),см.

Уравнение движения тела

φe= φe(t), рад

t1,

c

α,

град

6(t+0,5t2)

t3-5t

2

30

Рисунок 1

Решение.

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

При t = 2 c 

Sr=6(2+0,5*22) = 24 см.

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

,

где

.

При t = 2 c 

Положительный знак у  показывает, что вектор  направлен в сторону возрастания Sr.

    (1)

где R – радиус окружности L, описываемый той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M, R= Sr sin 300 =12 см;  - модуль угловой скорости тела:

При t = 2 c

Положительный знак у величины  показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси OY в сторону, направления отчёта угла α. Поэтому вектор  направлен по оси OY влево Рисунок 2.

Модуль переносной скорости, по формуле (1),

Вектор  направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как  и  взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M

,

или

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или в развёрнутом виде

          

                    Рисунок 2                                                        Рисунок 3

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = 2 c

Положительный знак  показывает, что вектор  направлен в сторону Sr. Знаки  и  одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая ().

Модуль переносного вращательного ускорения

    (2)

где  - модуль углового ускорения тела D:

При t = 2 c

Знаки  и  одинаковы; следовательно, вращение треугольника D  ускоренное, направления векторов  и  совпадают Рисунок 2,3.

Согласно (2),

Вектор  направлен в ту же сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения

Вектор  направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение

Модуль кориолисова ускорения

где

С учётом найденных выше значений, получаем

Вектор  направлен согласно правилу векторного произведения Рисунок 3

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

               

Результаты расчёта сведены в таблице 2.

Скорость, см/с

Ускорение, см/с2

7

84

18

85,9

12

588

144

0

6

126

270

-591

649

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9618. Вимірювання лінійних розмірів та маси 54 KB
  Вимірювання лінійних розмірів та маси Мета роботи: ознайомлення студентів з будовою і застосування приладів для вимірювання лінійних розмірів тіл і визначення маси с точністю до 0.1 мг. Для вимірювання довжини застосовуються різноманітні лінійки з п...
9619. Визначення густини твердого тіла 39 KB
  Визначення густини твердого тіла Мета роботи: вивчення методів визначення густини тіла. Визначення густини твердого тіла правильної геометричної форми. Густина тіла визначається відношенням маси тіла до його обєму, а маса тіла - зважуванн...
9620. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідин з допомогою торсійної ваги 55.5 KB
  Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідин з допомогою торсійної ваги Мета роботи:ознайомлення з роботою торсійної ваги та визначення коефіцієнта поверхневого натягу різних рідин. Молекули поверхневого шару рідини, на відміну від молекул...
9621. Визначення відношення теплоємностей для повітря по методу Клемана та Дезорма 50 KB
  Визначення відношення теплоємностей для повітря по методу Клемана та Дезорма Мета роботи: вивчення закономірностей ізопроцесів, що протікають в газах визначення відношення теплоємностей Cp/CV. Молярною (або мольною) теплоємністю називається величин...
9622. Перевірка закону збереження імпульсу за допомогою пружнього удару 59 KB
  Перевірка закону збереження імпульсу за допомогою пружнього удару Мета роботи: вивчення удару куль, перевірка закону збереження імпульсу та визначення коефіцієнту відновлення. Ударом називається короткочасна взаємодія тіл при їх зіткненні, в результ...
9623. Визначення коефіцієнта в‘язкості по методу Стокса 65.5 KB
  Визначення коефіцієнта вязкості по методу Стокса Мета роботи: вивчення явища вязкості (внутрішнього тертя) в рідинах та визначення коефіцієнта внутрішнього тертя рідини по методу Стокса. Основні поняття явища вязкості (внутрішнього...
9624. Визначення моменту інерції маятника 41 KB
  Визначення моменту інерції маятника Мета роботи: визначення моменту інерції маятника на підставі закону збереження енергії в механіці (механічна енергія замкненої системи є величина стала). Маятник Максвела призначений для дослідження закону збереже...
9625. Визначення коефіцієнта тертя з допомогою похилого маятника 47 KB
  Визначення коефіцієнта тертя з допомогою похилого маятника Мета роботи: вивчення способу визначення коефіцієнта тертя та періоду коливань похилого маятника При переміщенні одного тіла по поверхні іншого виникають сили тертя (зовнішнє тертя). Вони об...
9626. Средство для создания презентаций Power Point 291 KB
  Средство для создания презентаций Power Point СОДЕРЖАНИЕ ОБЩАЯ ИДЕОЛОГИЯ POWER POINT Возможности программы Представление информации на экране Работа с образцами Создание презентации...