39386

Сложное движение точки

Курсовая

Математика и математический анализ

По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M. Схема механизма показана на рисунке 1 исходные данные приведены в таблице 1: Уравнение относительного движения точки М ОМ=Sr= Srtсм. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

Русский

2013-10-03

257.5 KB

25 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Факультет автоматизации и роботизации машиностроения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретическая механика»

Тема: «Сложное движение точки»

Задание К7

“Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки”

ШИФР №06 – Вариант 08

Выполнил: ст.гр. ТМ-041

Васильев А И   _________

Проверил:

Баскаков В А   _________

Воронеж 2005

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Схема механизма показана на рисунке 1, исходные данные, приведены в таблице 1:

Уравнение относительного движения точки М

ОМ=Sr= Sr(t),см.

Уравнение движения тела

φe= φe(t), рад

t1,

c

α,

град

6(t+0,5t2)

t3-5t

2

30

Рисунок 1

Решение.

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

При t = 2 c 

Sr=6(2+0,5*22) = 24 см.

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

,

где

.

При t = 2 c 

Положительный знак у  показывает, что вектор  направлен в сторону возрастания Sr.

    (1)

где R – радиус окружности L, описываемый той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M, R= Sr sin 300 =12 см;  - модуль угловой скорости тела:

При t = 2 c

Положительный знак у величины  показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси OY в сторону, направления отчёта угла α. Поэтому вектор  направлен по оси OY влево Рисунок 2.

Модуль переносной скорости, по формуле (1),

Вектор  направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как  и  взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M

,

или

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или в развёрнутом виде

          

                    Рисунок 2                                                        Рисунок 3

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = 2 c

Положительный знак  показывает, что вектор  направлен в сторону Sr. Знаки  и  одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая ().

Модуль переносного вращательного ускорения

    (2)

где  - модуль углового ускорения тела D:

При t = 2 c

Знаки  и  одинаковы; следовательно, вращение треугольника D  ускоренное, направления векторов  и  совпадают Рисунок 2,3.

Согласно (2),

Вектор  направлен в ту же сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения

Вектор  направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение

Модуль кориолисова ускорения

где

С учётом найденных выше значений, получаем

Вектор  направлен согласно правилу векторного произведения Рисунок 3

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

               

Результаты расчёта сведены в таблице 2.

Скорость, см/с

Ускорение, см/с2

7

84

18

85,9

12

588

144

0

6

126

270

-591

649

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7715. Наука о живой материи 26 KB
  Наука о живой материи. Весь окружающий мир гармоничен и делится на системы живой и неживой природы. До этого мы изучали неживую природу, а сейчас будем говорить о о биологии (с греч. биос перев. жизнь, т.е. учение о жизни). Биология - наука, из...
7716. Взаимосвязь космоса и живой природы 54.5 KB
  Взаимосвязь космоса и живой природы Говоря о взаимодействии человека и природы, мы оперировали масштабом лишь одной планеты - Земли. Однако разнообразное взаимодействие между космосом, с одной стороны, и живой природой и человеком - с друг...
7717. Модели происхождения Вселенной 77.5 KB
  Модели происхождения Вселенной. 1. Ученик А.А. Фридмана Георг Гамов (эмигрировал в 1934г. из СССР в США) в 1948 г. разработал модель горячей Вселенной под названием Космология Большого взрыва» Радиус Вселенной в первоначальном состоянии был р...
7718. Схема анализа плана воспитательной работы классного руководителя 26 KB
  Схема анализа плана воспитательной работы классного руководителя наличие общей характеристики класса, детального анализа уровня его воспитанности, выделение положительных сторон и недостатков в поведении и деятельности учащихся ха...
7720. Теоретичні основи безпеки життєдіяльності 108.25 KB
  Теоретичні основи безпеки життєдіяльності Програмна анотація Предмет безпеки життєдіяльності. Теоретичні основи безпеки життєдіяльності. Науки, на яких базується безпека життєдіяльності. Теорія небезпеки та ризику. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Безпек...
7722. Середовище життєдіяльності людини 122.98 KB
  Середовищежиттєдіяльності людини Програмна анотація Навколишнє середовище та середовище життєдіяльності людини. Класифікація негативних факторів. Негативні фактори активної групи та способи захисту від них. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Навколишнє сер...
7723. Безпека життєдіяльності у законах та підзаконних актах 105.71 KB
  Безпека життєдіяльності у законах та підзаконних актах Програмна анотація Основні законодавчі акти з безпеки життєдіяльності. Екологічне законодавство. Основні положення Закону України Про охорону праці. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ Законодав...