39386

Сложное движение точки

Курсовая

Математика и математический анализ

По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M. Схема механизма показана на рисунке 1 исходные данные приведены в таблице 1: Уравнение относительного движения точки М ОМ=Sr= Srtсм. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

Русский

2013-10-03

257.5 KB

25 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Факультет автоматизации и роботизации машиностроения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретическая механика»

Тема: «Сложное движение точки»

Задание К7

“Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки”

ШИФР №06 – Вариант 08

Выполнил: ст.гр. ТМ-041

Васильев А И   _________

Проверил:

Баскаков В А   _________

Воронеж 2005

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Схема механизма показана на рисунке 1, исходные данные, приведены в таблице 1:

Уравнение относительного движения точки М

ОМ=Sr= Sr(t),см.

Уравнение движения тела

φe= φe(t), рад

t1,

c

α,

град

6(t+0,5t2)

t3-5t

2

30

Рисунок 1

Решение.

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

При t = 2 c 

Sr=6(2+0,5*22) = 24 см.

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

,

где

.

При t = 2 c 

Положительный знак у  показывает, что вектор  направлен в сторону возрастания Sr.

    (1)

где R – радиус окружности L, описываемый той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M, R= Sr sin 300 =12 см;  - модуль угловой скорости тела:

При t = 2 c

Положительный знак у величины  показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси OY в сторону, направления отчёта угла α. Поэтому вектор  направлен по оси OY влево Рисунок 2.

Модуль переносной скорости, по формуле (1),

Вектор  направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как  и  взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M

,

или

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или в развёрнутом виде

          

                    Рисунок 2                                                        Рисунок 3

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = 2 c

Положительный знак  показывает, что вектор  направлен в сторону Sr. Знаки  и  одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая ().

Модуль переносного вращательного ускорения

    (2)

где  - модуль углового ускорения тела D:

При t = 2 c

Знаки  и  одинаковы; следовательно, вращение треугольника D  ускоренное, направления векторов  и  совпадают Рисунок 2,3.

Согласно (2),

Вектор  направлен в ту же сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения

Вектор  направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение

Модуль кориолисова ускорения

где

С учётом найденных выше значений, получаем

Вектор  направлен согласно правилу векторного произведения Рисунок 3

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

               

Результаты расчёта сведены в таблице 2.

Скорость, см/с

Ускорение, см/с2

7

84

18

85,9

12

588

144

0

6

126

270

-591

649

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3825. Характеристики линий связи в КС 200.5 KB
  Введение В соответствии с объектом и предметом исследования были поставлены следующие задачи: осветить основные исторические этапы становления и развития линий связи перечислить основные виды каналов связи для компьютерных сетей рассмотреть сущест...
3826. Изучение структуры углеродистых сталей в равновесном (отожженном) состоянии 72.5 KB
  Изучение структуры углеродистых сталей в равновесном (отожженном) состоянии Химически чистые металлы обладают низкой прочностью, поэтому в технике их применяют сравнительно редко. Наиболее широко используют сплавы - вещества, полученные сплавлением...
3827. Изучение вращательного движения твердого тела 83.5 KB
  Изучение вращательного движения твердого тела Цель работы: изучение кинематики и динамики вращательного движения, построение абстрактной модели реальной физической системы. Приборы и принадлежности: прибор Обербека, оборудованный миллисекундомером, ...
3828. Колебательные движения физического маятника 110.6 KB
  Физический маятник 1.Параметры колебательного движения Движение, при котором координата точки изменяется по закону косинуса (или синуса) называется гармоническим колебанием. Таким образом, при равномерном движении точки по окружности ее проекция сов...
3829. Определение момента инерции маятника Обербека 109.5 KB
  Определение момента инерции маятника Обербека Цель работы: изучить вопросы динамики поступательного и вращательного движения, определить момент инерции специального тела – маятника Обербека. Оборудование: лабораторная установка в комплект...
3830. Внутренний фотоэффект в полупроводниках 95 KB
  Внутренний фотоэффект в полупроводниках. Цель работы. Определение опытным путем влияния освещенности на проводимость полупроводника и установление закона рекомбинации неосновных носителей заряда. Указания по организации самостоятельной работы....
3831. Определение удельной теплоемкости жидкости с помощью элекnрокалориметра 119.5 KB
  Определение удельной теплоемкости жидкости с помощью электрокалориметра Приборы и принадлежности Два электрокалориметра, два термометра, технические весы с разновесами, исследуемая жидкость, сосуд с водой. Теория работы и описание прибора Удельной т...
3832. Определение скорости монтажного патрона с помощью баллистического крутильного маятника 81 KB
  Определение скорости монтажного патрона с помощью баллистического крутильного маятника Цель работы - изучение законов сохранения на примере баллистического маятника. Приборы и принадлежности: баллистический крутильный маятник комплект монтажных пат...
3833. Дослідне вивчення властивостей математичного маятника. 96.5 KB
  Дослідне вивчення властивостей математичного маятника. Мета роботи: Перевірити справедливість формули періоду коливань математичного маятника для різних довжин маятника і різних кутів відхилення від положення рівноваги. Прилади і матеріали: Штатив...