39386

Сложное движение точки

Курсовая

Математика и математический анализ

По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M. Схема механизма показана на рисунке 1 исходные данные приведены в таблице 1: Уравнение относительного движения точки М ОМ=Sr= Srtсм. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

Русский

2013-10-03

257.5 KB

26 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Факультет автоматизации и роботизации машиностроения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретическая механика»

Тема: «Сложное движение точки»

Задание К7

“Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки”

ШИФР №06 – Вариант 08

Выполнил: ст.гр. ТМ-041

Васильев А И   _________

Проверил:

Баскаков В А   _________

Воронеж 2005

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Схема механизма показана на рисунке 1, исходные данные, приведены в таблице 1:

Уравнение относительного движения точки М

ОМ=Sr= Sr(t),см.

Уравнение движения тела

φe= φe(t), рад

t1,

c

α,

град

6(t+0,5t2)

t3-5t

2

30

Рисунок 1

Решение.

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

При t = 2 c 

Sr=6(2+0,5*22) = 24 см.

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

,

где

.

При t = 2 c 

Положительный знак у  показывает, что вектор  направлен в сторону возрастания Sr.

    (1)

где R – радиус окружности L, описываемый той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M, R= Sr sin 300 =12 см;  - модуль угловой скорости тела:

При t = 2 c

Положительный знак у величины  показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси OY в сторону, направления отчёта угла α. Поэтому вектор  направлен по оси OY влево Рисунок 2.

Модуль переносной скорости, по формуле (1),

Вектор  направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как  и  взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M

,

или

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или в развёрнутом виде

          

                    Рисунок 2                                                        Рисунок 3

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = 2 c

Положительный знак  показывает, что вектор  направлен в сторону Sr. Знаки  и  одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая ().

Модуль переносного вращательного ускорения

    (2)

где  - модуль углового ускорения тела D:

При t = 2 c

Знаки  и  одинаковы; следовательно, вращение треугольника D  ускоренное, направления векторов  и  совпадают Рисунок 2,3.

Согласно (2),

Вектор  направлен в ту же сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения

Вектор  направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение

Модуль кориолисова ускорения

где

С учётом найденных выше значений, получаем

Вектор  направлен согласно правилу векторного произведения Рисунок 3

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

               

Результаты расчёта сведены в таблице 2.

Скорость, см/с

Ускорение, см/с2

7

84

18

85,9

12

588

144

0

6

126

270

-591

649

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47268. Разработка модуля добавления и редактирования алгоритмов в системе тестирования учащихся на понимание алгоритмов «СТУПА» 2.81 MB
  Учебный процесс с использованием компьютерных технологий может быть представлен как моделирование учебной деятельности при которой компьютер выполняет ряд функций преподавателя в частности организацию диалога в виде сценария алгоритма управления учебной и познавательной деятельностью обучаемого. Технический аспект связан в первую очередь с проблемой реализации планируемого контроля знаний с выбором подходящего алгоритма для оценки контрольных работ. К техническим аспектам относятся: формирование набора контрольных заданий на основе...
47270. Автоматизация рабочего места специалиста отдела контроля выбросов загрязняющих веществ в атмосферу на предприятии (на примере ЗАО «Каучук» г. Стерлитамак) 3.53 MB
  Основы проектирования базы данных. Проектирование баз данных. Структура всего отчета на основе исходных данных. Для оперативного управления информацией необходимо создание базы данных позволяющей вести точный полный учет заказчиков исполнителей сырья и материалов объема выполненных работ.
47271. Разработка системы электроснабжения новой застройки района крупного города от сети 110 кВ 3.06 MB
  Основные показатели системы электроснабжения города определяются местными условиями: размерами города, наличием источников питания, характеристиками потребителей и т.д. Для принятия той или иной системы построения электрической сети необходимо учитывать мощность и число потребителей,
47272. История государства и права зарубежных стран 299.01 KB
  История государства и права зарубежных стран является историко- правовой наукой по своему научному содержанию и задачам она одновременно относится и к исторической науке и к правоведению. В зависимости от того на познание какого социального объекта направлено ее внимание
47273. Разработка системы электроснабжения микрорайона города 219.04 KB
  Для разработки системы электроснабжения микрорайона города были предоставлены данные о количестве, типе и расположении зданий существующей и перспективной застройки микрорайона.
47274. Определение номинальной мощности трансформаторных подстанций (ТП) 20/0,4 кВ и расстановка ТП на территории района 3.78 MB
  Источником пищеприготовления электроэнергии для электроснабжения заданного района является теплоэлектроцентраль (ТЭЦ), расположенная на расстоянии от района. Номинально напряжение источника питания составляет...