39388

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Контрольная

Математика и математический анализ

€œИнтегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки находящейся под действием постоянных сил€. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d. Пусть масса точки равна m тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

Русский

2013-10-03

130 KB

30 чел.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчётно-графическая работа Д1.

“Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил”.

Вариант №8                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью VB он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью VC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

VA, м/с

VB, м/с

τ, с

β, º

f

21

20

12

60

0

Найти.

По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.

Решение.

1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.

Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

    

Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:  

  

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:

 

Таким образом, имеем:

То есть уравнения движения точки примут вид:

Для момента τ, когда точка покидает участок AB, , то есть имеет место равенство . Отсюда искомый угол равен:

2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.

                                                    

Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:  

Начальные условия данной задачи при t2=0 c:

  

               

Согласно начальным условиям получаем, что:

    

Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:

а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:

Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:

В то же время известно, что .

Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:

с.

Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:

м.

Результаты расчётов.

α, º

d, м

20

75,52


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7101. Жилищное право. Понятие жилищного права. Источники жилищного права 342.5 KB
  Понятие жилищного права. Источники жилищного права. Жилищное право - это совокупность норм права, регулирующих жилищные отношения. Понятие жилищное право употребляется в юридической литературе в двух смыслах, узком и широком. В узком смысле жилищн...
7102. Физико-химические основы тепловых процессов 291.5 KB
  Физико-химические основы тепловых процессов Лекция № 1 Введение. Классификация топлива. Введение. Данный курс рассматривает совокупность последовательных физических и химических действий (процессов) для получения тепловой энергии. Народное хозяйство...
7103. Заряды взрывчатых веществ стандартные и изготовляемые в войсках 59.66 KB
  Заряды взрывчатых веществ стандартные и изготовляемые в войсках Учебные вопросы Введение. Сосредоточенные, удлиненные, фигурные и кумулятивные стандартные заряды. Сосредоточенные, удлиненные, фигурные и кумулятивные заряды ВВ изготовляем...
7104. Молекулярная физика. Тепловые явления 162.5 KB
  Молекулярная физика. Тепловые явления Содержание: Молекулярно-кинетическая теория Тепловые явления в молекулярной физике. Силы взаимодействия молекул, их масса и размер. Причина броуновского движения частицы. Давление идеального газа. Температура По...
7105. Транспортное обеспечение коммерческой деятельности 94.48 KB
  Лекции по дисциплине Транспортное обеспечение коммерческой деятельности Лекция 1 - Транспортная система России Изучаемые вопросы: необходимость изучения дисциплины. Цель, объект, предмет изучения сущность транспортных услуг, их особенно...
7106. Математическое моделирование процессов рафинирования алюминиевых сплавов 191.5 KB
  Математическое моделирование процессов рафинирования алюминиевых сплавов Изложены: методические разработки по рафинированию алюминия и алюминиевых сплавов, методы математического моделирования при планировании экспериментов на трех уровнях фак...
7107. Капитальный ремонт: стимулирование инициатив собственников жилья 259.5 KB
  Бюджетные средства - решение двух главных проблем содержания многоквартирных домов Последние несколько лет капитальный ремонт многоквартирных домов стал одной из самых злободневных и наиболее часто обсуждаемых тем в большинстве российских городов. П...
7108. СТРУКТУРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ 99.72 KB
  Нисходящее проектирование В результате этого проектирования строится иерархическая схема, отражающая состав и взаимоподчиненность отдельных функций, которая носит название функциональная структура алго...
7109. Философия. Курс лекций 167.96 KB
  МИРОВОЗЗРЕНИЕ, ЕГО ИСТОРИЧЕСКИЕ ФОРМЫ. СТРУКТУРА МИРОВОЗЗРЕНИЯ СПЕЦИФИКА ФИЛОСОФСКИХ ПРОБЛЕМ И СТРУКТУРА ФИЛОСОФСКОГО ЗНАНИЯ ФИЛОСОФИЯ И КУЛЬТУРА ФИЛОСОФИЯ ДРЕВНЕГО КИТАЯ ФИЛОСОФИЯ ДРЕВНЕЙ ИНДИИ ОСНОВН...