39388

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Контрольная

Математика и математический анализ

€œИнтегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки находящейся под действием постоянных сил€. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d. Пусть масса точки равна m тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

Русский

2013-10-03

130 KB

31 чел.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчётно-графическая работа Д1.

“Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил”.

Вариант №8                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью VB он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью VC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

VA, м/с

VB, м/с

τ, с

β, º

f

21

20

12

60

0

Найти.

По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.

Решение.

1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.

Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

    

Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:  

  

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:

 

Таким образом, имеем:

То есть уравнения движения точки примут вид:

Для момента τ, когда точка покидает участок AB, , то есть имеет место равенство . Отсюда искомый угол равен:

2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.

                                                    

Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:  

Начальные условия данной задачи при t2=0 c:

  

               

Согласно начальным условиям получаем, что:

    

Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:

а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:

Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:

В то же время известно, что .

Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:

с.

Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:

м.

Результаты расчётов.

α, º

d, м

20

75,52


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61494. Восстановление государственности. Воцарение династии Романовых 22.04 KB
  В этом веке происходил заметный подъём земледелия главным образом за счёт расширения посевных земель. В 17 веке началась распашка черноземных земель. В этом веке происходило целенаправленное совершенство С Х техники особенно сохи к тому времени существовало 12 разновидностей сохи.
61498. КАК НЕ НАДО ДАВАТЬ ОТКРЫТЫЙ УРОК 27.6 KB
  Чтобы не сбиться на традиционное описание правильного урока это очень большая тема значительно превосходящая объемы одной статьи и рассматривать только те моменты которые вызывают мое несогласие я буду давать рекомендации от противного: как не надо давать открытый урок.
61499. Как организовать урок с учетом темпераментов учащихся 12.56 KB
  Добросовестно выполняя задания учителя он предпочитает однако репродуктивные методы. Стремится как можно полнее уяснить суть задания и способы решения и лишь затем приступает к его выполнению. Поэтому целесообразно давать ему задания на длительны и период времени. При этом желательно чтобы наряду с практической например вычислительной частью в ней были и задания на актуализацию изученного теоретического материала.
61501. Урок музыки 26.63 KB
  Урок сложный и ответственный этап учебного процесса: от качества отдельных занятий в конечном итоге зависит общее качество школьной подготовки. Поэтому основные усилия теоретиков и практиков во всем мире направляются на создание и внедрение таких технологий урока...