39388

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Контрольная

Математика и математический анализ

€œИнтегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки находящейся под действием постоянных сил€. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d. Пусть масса точки равна m тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

Русский

2013-10-03

130 KB

31 чел.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчётно-графическая работа Д1.

“Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил”.

Вариант №8                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью VB он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью VC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

VA, м/с

VB, м/с

τ, с

β, º

f

21

20

12

60

0

Найти.

По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.

Решение.

1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.

Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

    

Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:  

  

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:

 

Таким образом, имеем:

То есть уравнения движения точки примут вид:

Для момента τ, когда точка покидает участок AB, , то есть имеет место равенство . Отсюда искомый угол равен:

2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.

                                                    

Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:  

Начальные условия данной задачи при t2=0 c:

  

               

Согласно начальным условиям получаем, что:

    

Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:

а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:

Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:

В то же время известно, что .

Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:

с.

Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:

м.

Результаты расчётов.

α, º

d, м

20

75,52


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49091. Направления повышения прибыли и рентабельности ОАО Электроавтомат 246 KB
  Теоретикометодологические основы понятия прибыли и рентабельности организации. Анализ прибыли и рентабельности ОАО Электроавтомат. Направления повышения прибыли и рентабельности ОАО Электроавтомат. Целью исследования является аналитическое использование прибыли и рентабельности предприятия.
49092. Объекты гражданских правоотношений 297.5 KB
  Цели и задачи, поставленные в ходе рассмотрения данной темы, обусловили структуру представленной курсовой работы. Данная работа состоит из введения, трех глав включающих в себя четыре параграфа, а так же заключения и списка используемой литературы.
49093. Техническая документация и оценка качества программного продукта в среде Microsoft Visual Basic 109 KB
  Оценка качества программного продукта. При разработке программ используются ресурсоемкие и наукоемкие технологии высококвалифицированный интеллектуальный труд Проблема: отсутствие технического задания и критериев оценки качества затрудняет созданием программного продукта в среде Microsoft Visul Bsic Цель : Разработка рекомендаций по созданию технического задания и листа оценки качества программного продукта в среде Microsoft Visul Bsic Задачи: Проанализировать нормативные документы по техническому заданию и оценке...
49094. Диэлектрическая линзовая антенна 635 KB
  Расчет параметров линзы. Краткие теоретические сведения Линзовая антенна состоит из электромагнитной линзы и облучателя. Назначение линзы трансформировать фронт волны создаваемый облучателем в плоский и сформировать требуемую диаграмму направленности ДН. Принцип работы линзовых антенн основан на разности скоростей фазового фронта электромагнитной волны в свободном пространстве и непосредственно в теле линзы.
49095. Структурная схема смешанной системы связи и сигналы в различных её сечениях 3.47 MB
  Рассчитать и построить спектр сигнала дискретной модуляции и определить ширину его спектра Δfs. Рассчитать: приходящуюся в среднем на один двоичный символ мощность Рs и амплитуду Um сигнала дискретной модуляции необходимую для обеспечения требуемого ОСШ h2; пропускную способность С гауссовского НКС. Построить функции плотности вероятности мгновенных значений и огибающей узкополосной гауссовской помехи а так же ФПВ мгновенных значений и огибающей гармонического сигнала и УГП. Изобразить схему приемника сигнала дискретной модуляции.
49096. Схема смешанной системы связи и сигналы в различных ее сечениях 1.59 MB
  Рассчитать: априорные вероятности и передачи нуля и единицы по двоичному ДКС; ширину спектра сигнала ИКМ. Рассчитать и построить спектр сигнала дискретной модуляции и определить ширину его спектра. Рассчитать: приходящуюся в среднем на один двоичный символ бит мощность и амплитуду сигнала дискретной модуляции необходимую для обеспечения требуемого ОСШ ; пропускную способность гауссовского НКС. Построить функции плотности вероятности ФПВ мгновенных значений и огибающей узкополосной гауссовской помехи УГП а также...
49098. Структурная схема смешанной системы связи и сигналы в различных её сечениях 2.85 MB
  Рассчитаем энергетическую ширину спектра Δf: Δf= Максимальное значение спектральной плотности мощности: Gmx=G0=4924104; Подставив это значение в формулу для расчета ширины спектра и посчитав интеграл получаем значение: Δf=3250 [Гц]. Рассчитаем интервал корреляции τ: τ=dτ=7692 [мкс].3 Рассчитаем мощность Рх отклика ФНЧ: Рх==2346 [В2]. Рассчитаем СКП фильтрации...
49099. Региональные особенности продуктивного пласта АС11 в Фроловской нефтегазоносной области 10.98 MB
  В результате работы будут даны обобщенные выводы, каким образом и почему, продуктивность пласта, даже при близком региональном расположение может быть разной. Будут сделаны заключения, как различные характеристики влияют на породы коллекторы...