39388

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Контрольная

Математика и математический анализ

€œИнтегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки находящейся под действием постоянных сил€. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d. Пусть масса точки равна m тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

Русский

2013-10-03

130 KB

31 чел.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчётно-графическая работа Д1.

“Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил”.

Вариант №8                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью VB он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью VC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

VA, м/с

VB, м/с

τ, с

β, º

f

21

20

12

60

0

Найти.

По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.

Решение.

1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.

Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

    

Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:  

  

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:

 

Таким образом, имеем:

То есть уравнения движения точки примут вид:

Для момента τ, когда точка покидает участок AB, , то есть имеет место равенство . Отсюда искомый угол равен:

2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.

                                                    

Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:  

Начальные условия данной задачи при t2=0 c:

  

               

Согласно начальным условиям получаем, что:

    

Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:

а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:

Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:

В то же время известно, что .

Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:

с.

Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:

м.

Результаты расчётов.

α, º

d, м

20

75,52


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75746. Действие электрического тока на организм человека. Скрытая опасность поражения. Внешнее (местное) поражение, электрический удар (внутреннее поражение). Факторы, от которых зависит степень поражения 19.76 KB
  Действие электрического тока на организм человека. Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна разности потенциалов то есть напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи. Действие электрического тока на живую ткань носит разносторонний характер. При термическом действии происходит перегрев и функциональное расстройство органов на пути прохождения тока.
75747. Физиологическое воздействие электрического тока на организм человека и его последствия. Сопротивление организма человека прохождению электрического тока 18.05 KB
  Сопротивление организма человека прохождению электрического тока. Проходя через тело ток действует двояко: во-первых встречая сопротивление тканей он превращается в тепло которое тем больше чем больше сопротивление. Наиболее велико сопротивление кожи вследствие чего возникают её ожоги от незначительных местных изменений до тяжёлых ожогов вплоть до обугливания отдельных участков тела; во-вторых ток приводит мышцы в частности дыхательные и сердечные в состояние длительного сокращения что может вызвать остановку дыхания и прекращение...
75748. Условия поражения человека электрическим током 14.92 KB
  Условия поражения человека электрическим током Возникновение электро-травмы в результате воздействия электрического тока и электрической дуги может быть связано: с однофазным однополюсным прикосновением не изолированного от земли основания человека к неизолированным токоведущим частям электроустановок находящихся под напряжением...
75749. Защитные мероприятия от поражения людей электрическим током 18.15 KB
  Электробезопасность обеспечивается: конструкцией электроустановок; техническими способами и средствами защиты; организационными и техническими мероприятиями. Технические способы и средства защиты. Для обеспечения электробезопасности применяют отдельно или в сочетании друг с другом следующие технические средства и способы: защитное заземление; зануление; выравнивание потенциалов; малое напряжение; электрическое разделение сетей; защитное отключение; изоляцию токоведущих частей рабочая дополнительная усиленная двойная; компенсацию токов...
75750. Виды производственных помещений по степени опасности поражения людей электрическим током 14.95 KB
  Виды производственных помещений по степени опасности поражения людей электрическим током. Определяют в отношении опасности поражения людей электрическим током следующие классы помещений: Помещения без повышенной опасности в которых отсутствуют условия создающие повышенную или особую опасность. Особо опасные помещения характеризующиеся наличием одного из следующих условий создающих особую опасность: особой сырости; химически активной или органической среды; одновременно двух или более условий повышенной опасности. В отношении...
75751. Понятие защитного заземления и принцип его действия. Виды заземляющих устройств 12.29 KB
  Понятие защитного заземления и принцип его действия. Назначение заземления устранение опасности поражения электротоком в случае соприкосновения к корпусу. Расчет заземления производится по допустимым напряжениям прикосновения и шага или допустимому сопротивлению растекания тока заземлителя. Расчет заземления имеет целью установить главные параметры заземления число вертикальных заземлителей и их размеров порядок размещения заземлителей длины заземляющих проводников и их сечения.
75752. Средства индивидуальной защиты при обслуживании потребителей электрической энергии 12.54 KB
  Средства индивидуальной защиты при обслуживании потребителей электрической энергии. Электротехническими средствами индивидуальной защиты называют приборы аппараты приспособления и устройства служащие для защиты персонала от поражения электрическим током воздействия электромагнитного поля ожогов электрической дугой. Основными называют такие средства защиты изоляция которых надежно выдерживает рабочее напряжение электроустановок. Основными средствами индивидуальной защиты служат: а в установках 1000 В и ниже клещи токоизмерительные...
75753. Организация пожарной охраны в городах, промышленности и сельской местности 17.31 KB
  Организация пожарной охраны в городах промышленности и сельской местности. Рекомендации основываются на Федеральном законе О пожарной безопасности постановлениях Правительства Российской Федерации принятых во исполнение Федерального закона О пожарной безопасности соглашениях о взаимодействии между МВД России и федеральными органами службами а также министерствами ведомствами и департаментами. При организации пожаротушения в сельской местности следует также руководствоваться другими утвержденными в установленном порядке нормативными...
75754. Химический процесс горения. Факторы, обеспечивающие процесс горения. Основные принципы тушения возгораний 14.17 KB
  Химический процесс горения. Факторы обеспечивающие процесс горения. Для протекания процесса горения требуется наличие трех факторов: горючего вещества окислителя и источника зажигания. Полное при избытке кислорода продукты горения не способны к дальнейшему окислению.