39388

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Контрольная

Математика и математический анализ

€œИнтегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки находящейся под действием постоянных сил€. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d. Пусть масса точки равна m тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

Русский

2013-10-03

130 KB

30 чел.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчётно-графическая работа Д1.

“Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил”.

Вариант №8                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью VB он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью VC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

VA, м/с

VB, м/с

τ, с

β, º

f

21

20

12

60

0

Найти.

По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.

Решение.

1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.

Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

    

Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:  

  

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:

 

Таким образом, имеем:

То есть уравнения движения точки примут вид:

Для момента τ, когда точка покидает участок AB, , то есть имеет место равенство . Отсюда искомый угол равен:

2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.

                                                    

Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:  

Начальные условия данной задачи при t2=0 c:

  

               

Согласно начальным условиям получаем, что:

    

Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:

а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:

Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:

В то же время известно, что .

Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:

с.

Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:

м.

Результаты расчётов.

α, º

d, м

20

75,52


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85358. Розвиток мови при ДЦП 42.08 KB
  Про поширеність порушень мовлення при ДЦП існують різні думки. Семенова відзначає що частота розладів мовлення залежить від форми паралічу. Враховуючи різноманітність порушень мовлення при ДЦП та складну структуру даної патології можна уявити що розвиток мовлення у цих дітей багато в чому залежить від проявів даного розладу. Так на розвиток мови впливають: ті ж обставини які викликають патологію мовлення у дітей без ДЦП; моторні порушення в периферичному мовному апараті.
85359. Механізми формування системних відхилень в дизонтогенезі 37.35 KB
  Дуже часто поява вторинних або системних порушень розглядається як майже автоматичний процес Насправді вторинні відхилення чи не з’являються і не зникають самі по собі. Їх поява і формування пов’язане з роботою численних складних механізмів.
85360. Форми шкільної дезадаптації в молодшому шкільному і підлітковому віці (неврози, страхи, депресія, неврастенія) 47.92 KB
  Разом з тим коли підліток пригнічений сумує або плаче прояви депресії або сильні потягу прийняти алкоголь викурити сигарету здійснити певний вчинок і т. Криза має виключно важливе значення як орієнтир бо потенційно саме в момент його розвитку можна фіксувати патологію коли підліток відчуває що не в силах протистояти стражданню навіть за умови що його можна швидко усунути якщо під час лікування він може пройти через процес рефлексії і опрацювання своїх переживань. Перш за все підліток дійсно знаходиться в пригніченому стані...
85361. Загальна характеристика дітей із порушеннями рухового апарату 39.9 KB
  При всій різноманітності вроджених і рано набутих захворювань і пошкоджень опорнорухового апарату у більшості таких дітей спостерігаються подібні проблеми. Але всі діти з порушеннями опорнорухового апарату потребують особливих умов життя навчання і подальшої трудової діяльності. Більшу частину дітей з порушеннями опорнорухового апарату складають діти з церебральними паралічами.
85362. Причини шкільної дезадаптації (стрес, фрустрація, внутрішній конфлікт) 42.11 KB
  Фрустрація виникає у результаті конфліктів особистості з іншими особливо в колективі в якому людина не дістає підтримки співчутливого ставлення. ВНУТРІШНІЙ КОНФЛІКТ Внутрішньоособистісний конфлікт один із найскладніших конфліктів який відбувається безпосередньо у внутрішньому світі людини. Життя нормальної людини – це внутрішній конфлікт від якого нікуди не дітися.
85363. Причини трансформації акцентуацій характеру 38.64 KB
  У розвитку акцентуацій характеру можна виділити дві групи динамічних змін: Перша група це минущі транзиторні зміни. 3 розвиток на тлі акцентуацій характеру різноманітних психогенних психічних розладів неврозів реактивних депресій і т. До другої групи динамічних змін при акцентуаціях характеру належать його відносно стійкі зміни.
85364. Поняття «адаптації» і «дезадаптації» в психології 35.73 KB
  Адаптація – динамічний процес завдяки якому рухливі системи живих організмів незважаючи на мінливість умов підтримують стійкість необхідну для існування розвитку продовження роду. Процес адаптації відбувається тоді коли в системі організм – середовище виникають значні зміни що забезпечують формування нового гомеостатичного стану який дає змогу досягати максимальної ефективності фізіологічних функцій і поведінкових реакцій. Як і процес адаптації [43]. Адаптаційний процес торкається усіх рівнів організму: від молекулярного до психічної...
85365. Психологічні травми, що викликають відхилення в розвитку особистості і поведінці підлітків 37.54 KB
  Типовий приклад стійкого недорозвитку олігофренія. Варіанти затриманого розвитку: конституційний соматогенний психогенний церебральний церебральноорганічний. В етіології пошкодженого розвитку спадкові захворювання внутрішньоутробні родові та післяпологові інфекції інтоксикації і травми центральної нервової системи але патологічний вплив на мозок йде на більш пізніх етапах онтогенезу після 23 років.