39388

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Контрольная

Математика и математический анализ

€œИнтегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки находящейся под действием постоянных сил€. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d. Пусть масса точки равна m тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

Русский

2013-10-03

130 KB

30 чел.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчётно-графическая работа Д1.

“Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил”.

Вариант №8                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью VB он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью VC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

VA, м/с

VB, м/с

τ, с

β, º

f

21

20

12

60

0

Найти.

По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.

Решение.

1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.

Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

    

Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:  

  

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:

 

Таким образом, имеем:

То есть уравнения движения точки примут вид:

Для момента τ, когда точка покидает участок AB, , то есть имеет место равенство . Отсюда искомый угол равен:

2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.

                                                    

Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:  

Начальные условия данной задачи при t2=0 c:

  

               

Согласно начальным условиям получаем, что:

    

Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:

а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:

Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:

В то же время известно, что .

Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:

с.

Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:

м.

Результаты расчётов.

α, º

d, м

20

75,52


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74017. Страны Запада на рубеже XX – XXI вв.: становление и эволюция постиндустриального общества 39.5 KB
  США отменили золотое содержание доллара. А поскольку именно арабские страны являлись основным поставщиком нефти то вскоре они заявили что не будут поставлять нефть странам поддержавшим Израиль это касалось прежде всего США и их союзников в Западной Европе.
74020. Множественность преступлений 43.97 KB
  Множественность преступлений. Понятие множественности преступлений. Понятие единичного преступления и его виды Уголовный закон предусматривает значительное количество норм в соответствии с которыми совершение лицом нескольких преступлений влечет за собой уголовно-правовые последствия существенно повышающие его уголовную ответственность и усиливающие наказание. Множественность преступлений включает в себя в качестве составных элементов несколько единичных единых преступлений.
74021. СОСТАВ ПРЕСТУПЛЕНИЯ 24.58 KB
  Уголовное законодательство не содержит определения понятия состава преступления. Это понятие выработано наукой уголовного права, которая под составом преступления понимает совокупность установленных уголовным законом объективных и субъективных признаков
74022. Стадии совершения преступления 47.86 KB
  Стадии совершения преступления. Понятие стадий умышленного преступления. Понятие оконченного преступления и его признаки. Добровольный отказ от преступления.
74023. Соучастие в преступлении 74.38 KB
  Участие в совершении преступления двух или более лиц. Это (количественный признак), характеризующий институт соучастия с объективной стороны, предполагает участие в одном и том же преступлении двух и более лиц, каждое из которых является вменяемым
74024. Понятие уголовного закона 28.6 KB
  Уголовным законом устанавливаются основания и принципы уголовной ответственности определяется круг общественно опасных деяний признаваемых преступлениями меры государственного принуждения являющиеся уголовным наказанием и иными мерами государственного воздействия применяемыми за совершение преступлений регламентируются...
74025. Действие уголовного закона во времени и в пространстве. Обратная сила уголовного закона 17.65 KB
  Действие уголовного закона во времени и в пространстве. Обратная сила уголовного закона. Действие уголовного закона во времени. Обратная сила уголовного закона.