39388

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Контрольная

Математика и математический анализ

€œИнтегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки находящейся под действием постоянных сил€. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d. Пусть масса точки равна m тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

Русский

2013-10-03

130 KB

26 чел.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчётно-графическая работа Д1.

“Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил”.

Вариант №8                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью VB он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью VC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

VA, м/с

VB, м/с

τ, с

β, º

f

21

20

12

60

0

Найти.

По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.

Решение.

1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.

Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

    

Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:  

  

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:

 

Таким образом, имеем:

То есть уравнения движения точки примут вид:

Для момента τ, когда точка покидает участок AB, , то есть имеет место равенство . Отсюда искомый угол равен:

2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.

                                                    

Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:  

Начальные условия данной задачи при t2=0 c:

  

               

Согласно начальным условиям получаем, что:

    

Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:

а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:

Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:

В то же время известно, что .

Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:

с.

Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:

м.

Результаты расчётов.

α, º

d, м

20

75,52


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3096. Оценка чистой текущей стоимости 61.09 KB
  Задача №1 «Оценка чистой текущей стоимости» Предприятие рассматривает инвестиционный проект - приобретение новой технологической линии. Стоимость линии 14 тыс. усл. ден. ед. Срок эксплуатации 5 лет. Износ на оборудование начисляется исходя из норм 2...
3097. Химия радиоматериалов 98.06 KB
  Химия радиоматериалов. Определить падение напряжения в линии электропередач длиной L при температуре То1, То2 , То3, если провод имеет сечение S и по нему течет ток I. Дано Материал – Cu То1=-30C То2=0 То3=+30C L=500км S=30мм2 I=250А Найти...
3098. Философы о сущности человека 67.64 KB
  Философы о сущности человека Введение в философию Жизнь с ее сложной паутиной коллизий, наука и культура в целом (куда входят все науки, виды искусства, религия и, разумеется, философия) с их гигантскими достижениями  требуют от нас, и прежде в...
3099. Внешняя среда управления организацией 49.15 KB
  После перехода России к рыночным отношениям, стало образовываться большое количество предприятий. Основной задачей этих организаций стало выживание в подвижной и неопределённой среде. Организация должна отражать состояние внешней сред...
3100. Язык – основной элемент в культуре 37.39 KB
  Видное место в современной культурологии занимает структурализм, основные идеи которого разработаны в работах французских ученых К. Леви-Стросса, Ж. Деррида, Ж. Лакана, М. Фуко и др. Структурализм поставил задачу преодолеть описательность в культуро...
3101. Предмет политологии 41.4 KB
  Предмет политологии 1.Возникновение политологии: её предмет, законы, категории и функции. Политология – одна из самых молодых гуманитарных дисциплин. Она оформилась как самостоятельная отрасль научного знания лишь в конце 40–х гг. ХХ в. Лю...
3102. История фармацевтической технологии. Старинные лекарственные формы 56.05 KB
  Введение На протяжении истории цивилизации лекарственные  формы претерпели существенную эволюцию, обусловленную прогрессом естественнонаучных знаний. При этом одни из них исчезали, другие совершенствовались. Наряду с  этим на разных этапах...
3103. Факторы экологического риска 55 KB
  Факторы риска и их классификация. Понятия и определения В Федеральном законе РФ от 10 января 2002 года "Об охране окружающей среды" дается определение экологического риска, которое гласит, что "экологический риск - вероятность наступления собы...
3104. Топливное хозяйство. Жидкое и газообразное топливо 5.85 MB
  Топливное хозяйство. Жидкое и газообразное топливо ЖИДКОЕ ТОПЛИВО Сырая нефть представляет собой смесь жидких углеводородов различного состава, в которых могут быть растворены твердые углеводороды. Состав рабочей части топлива - Cр + Hр + Sр + Oр...