39388

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Контрольная

Математика и математический анализ

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки находящейся под действием постоянных сил. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d. Пусть масса точки равна m тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

Русский

2013-10-03

130 KB

33 чел.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчётно-графическая работа Д1.

“Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил”.

Вариант №8                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью VB он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью VC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

VA, м/с

VB, м/с

τ, с

β, º

f

21

20

12

60

0

Найти.

По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.

Решение.

1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.

Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.

    

Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:  

  

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:

 

Таким образом, имеем:

То есть уравнения движения точки примут вид:

Для момента τ, когда точка покидает участок AB, , то есть имеет место равенство . Отсюда искомый угол равен:

2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.

                                                    

Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:  

Начальные условия данной задачи при t2=0 c:

  

               

Согласно начальным условиям получаем, что:

    

Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:

а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:

Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:

В то же время известно, что .

Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:

с.

Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:

м.

Результаты расчётов.

α, º

d, м

20

75,52


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69933. Предмет и методы науки истории 41.5 KB
  Предмет и методы науки истории. Методы истории. Важнейшая задача истории обобщение и обработка накопленного человеческого опыта. Ключевский писал: Без знания истории мы должны признать себя случайностями не знающими как и зачем мы пришли в мир как и для чего в нем живем как и к чему...
69934. Предмет и задачи психофизиологии. Принципы психофизиологического исследования 41.5 KB
  Принципы психофизиологического исследования В связи с успехами изучения активности отдельных нейронов мозга животных и в условиях клинического обследования у человека психофизиология стала наукой не только о физиологических но и о нейронных механизмах психических процессов состояний и поведения.
69935. Содержание предпринимательской деятельности в жизни современного общества 233 KB
  Изучить сущность предпринимательской деятельности и ее роль в развитии общества и бизнеса цели предпринимательства условия предпринимательской деятельности. История возникновения и сущность предпринимательства. Виды и формы предпринимательства.
69936. Предмет, система курса «Основы права» 92.5 KB
  Цель лекции: ознакомить студентов с основными юридическими понятиями, основными законами которые были приняты за годы суверенитета. Рассмотреть основные этапы становления науки о правовых отношений.
69937. Введение в теорию менеджмента 141 KB
  Менеджмент сложный непрерывный динамичный и целенаправленный процесс воздействия управляющей системы субъект управления на управляемый объект при помощи различных методов и средств для достижения поставленных целей. Объект управления социально-экономическая система воспринимающая...
69938. Предмет гидроэкологии 70 KB
  Гидробиология гидроэкология наука изучающая биологические процессы происходящие в водных экосистемах взаимодействие гидробионтов со средой их роль в функционировании водных экосистем естественного и искусственного происхождения в процессах трансформации вещества и энергии...
69939. Классификация строительных материалов. Состав, структура и основные свойства строительных материалов 199 KB
  Строительными называются материалы для возведения и ремонта зданий и сооружений. Изучение строительных материалов в вузе предполагает не просто знакомство с названиями и применением материалов. В высшем учебном заведении не должно быть чисто информационных курсов.