39532

Математическое моделирование

Шпаргалка

Экономическая теория и математическое моделирование

Для оценки эффективности проекта срок окупаемости с учетом дисконтирования следует сопоставлять со сроком реализации проекта – длительностью расчетного периода. Норма дисконта определяется каждым участником проекта самостоятельно. Для эффективности проекта необходимо чтобы его ЧДД был положительным. Если ЧДД = 0 то проект находится на грани между эффективным и неэффективным что требует не отказа от проекта а более внимательного рассмотрения исходных данных заложенных в расчет эффективности.

Русский

2013-10-07

282.2 KB

7 чел.

1 Модель парной линейной регрессии. Метод наименьших квадратов для оценки параметров уравнения регрессии и проверка его адекватности.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями: Прямой - , Гиперболы , Параболы

Модель линейной регрессии (линейное уравнение) является наиболее распространенным (и простым) видом зависимости между экономическими переменными. Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Сущность МНК заключается в нахождении параметров модели (а0, а1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии: . Проводят дифференцирование S по коэффицентам и приравнивают уравнения к 0.

Из системы уравнений, получаем: Здесь

Параметр а1 называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на единицу.

После получения уравнения множественной регрессии, измеряем тесноту связи между результативным признаком и факторными признаками. Для этого рассчитывают совокупный коэффициент детерминации R2 и совокупный коэффициент множественной корреляции R - общие показатели тесноты связи многих признаков.

Множественный коэффициент детерминации R2, - множественный коэффициент корреляции в квадрате, показывает, какая доля вариации результативного признака, обусловлена изменением всех факторов, входящих в уравнение множественной регрессии.

Множественный коэффициент корреляции R  вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками. Пределы изменения совокупного коэффициента множественной корреляции: 0  R  1. Чем ближе R к 1, тем точнее уравнение множественной линейной регрессии отражает реальную связь.

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента (отношение коэффициента регрессии к его средней ошибке):

.

Коэффициент регрессии считается статистически значимым, если превышает tтабл  - табличное (теоретическое) значение t-критерия Стьюдента для заданного уровня значимости  (0,05) и n-k-1 степеней свободы: , где n - число наблюдений, k - число факторных признаков.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации .

Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле

не должно превышать 12 - 15 %.

Расчетное значение F-критерия определяется по формуле и сравнивается с табличным:

, где - коэффициент множественной детерминации.

Величина Fтабл находится по таблицам при заданном уровне значимости  (0,05) и числе степеней свободы 1= k, 2= n-k-1.  Если Fрасч  Fтабл, связь признается существенной.

2 Модель множественной линейной регрессии. Общие подходы к определению ее параметров и анализу адекватности.

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. Требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком (У) и факторными признаками (х1…хn), найти функцию .

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов: выбор формы связи (уравнения регрессии), отбор факторных признаков, обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок. Выбор формы основывается на априорном теоретическом анализе изучаемого явления и подборе известных типов математических моделей.

Среди многофакторных регрессионных моделей выделяют линейные и нелинейные. Основное значение имеют линейные модели, которые содержат независимые переменные только в первой степени: ,где а0 - свободный член, а1, а2, . . ., аk - коэффициенты регрессии; х1, х2, . . ., хk - факторные признаки.

После того как получено уравнение множественной регрессии, необходимо измерить тесноту связи между результативным признаком и факторными признаками. Для этого рассчитывают совокупный коэффициент детерминации R2 и совокупный коэффициент множественной корреляции R - общие показатели тесноты связи многих признаков.

Множественный коэффициент детерминации R2, представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, показывает, какая доля вариации результативного признака, обусловлена изменением всех факторов, входящих в уравнение множественной регрессии.

,   - парные коэффициенты корреляции, - коэффициенты регрессии.

Множественный коэффициент корреляции R  вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками. 0  R  1. Чем ближе R к 1, тем точнее уравнение множественной линейной регрессии отражает реальную связь.

Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией iго признака.  

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента (отношение коэффициента регрессии к его средней ошибке): .

Коэффициент регрессии считается статистически значимым, если превышает tтабл  - табличное (теоретическое) значение t-критерия Стьюдента для заданного уровня значимости  (0,05) и n-k-1 степеней свободы: , где n - число наблюдений, k - число факторных признаков.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации .

Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле не должно превышать 12 - 15 %.

Расчетное значение F-критерия определяется по формуле и сравнивается с табличным: , где - коэффициент множественной детерминации.

Величина Fтабл находится по таблицам при заданном уровне значимости  (0,05) и числе степеней свободы 1= k, 2= n-k-1. Если Fрасч  Fтабл, связь признается существенной.

3 Понятие нелинейных моделей регрессии и их типы.

Многие экономические процессы описываются нелинейными функциональными зависимостями. Для такого процесса необходимо определить аналитическую связь между результативным признаком и факторным. Чтобы правильно выбрать тип нелинейной зависимости, необходимо знать характер и основные виды. Социально -экономические явления можно описать используя модели:

  1.  степенная
    1.  показательная
      1.  параболлическая
      2.  гиперболлическая
      3.  полиномная

Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации.

5. В полиномных моделях: а0 показывает усредненное влияние на у неучтенных факторов, а1n, - на сколько в среднем изменилось значение у при увеличении факторного признака на 1цу. Такие модели описывают процессы, в которых последовательне развитие не зависит от достигнутого уровня.

2. Дальнейшее развитие зависит от достаточности уравнения.

Чтобы выбрать вид кривой пользователю необходимо использовать метод характеристик прироста. Временной ряд сглаживается методом простой порстой скользящей средней. Вычисляются первые средние приросты, вторые, и ряд производных величин.

(),  

В соответствии с результатами изменений этих величин выбирается криваяя. После отбора кривых, определяются параметры. Параметры полимиальной модели определяются МНК.

Экспотенциальных: 1) логарифмируют выражение по некоторому основанию, а затем для неизвестных параметров составляют на основе МНК систему уравнений. Решая эту систему, находят логарифмы параметров, а затем и сами параметры. Соответствие модели исследуемому процессу – адекватность.

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента (отношение коэффициента регрессии к его средней ошибке):

.

Коэффициент регрессии считается статистически значимым, если превышает tтабл  - табличное (теоретическое) значение t-критерия Стьюдента для заданного уровня значимости  (0,05) и n-k-1 степеней свободы: , где n - число наблюдений, k - число факторных признаков.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации .

Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле

не должно превышать 12 - 15 %.

  , где - коэффициент множественной детерминации.

Если Fрасч  Fтабл, связь признается существенной.

4 Общая характеристика временных рядов и динамических моделей. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием факторов:

  1.  формирующих тенденцию ряда (тренд, характеризующий совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого явления – возрастание или убывание);
  2.  формирующих циклические колебания ряда (сезонного хар-ра, связанные с конъюнктурой рынка);
  3.  случайные факторы.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. В случае суммы – модель аддитивная, в случае произведения – модель мультипликативная.

Пусть исследуется показатель Y. Его значение в текущий момент (период) времени t обозначают yt; значения Y в последующие моменты обозначаются yt+1, yt+2, … , yt+k, … ; значения Y в предыдущие моменты обозначаются  yt-1,  yt-2, … ,  yt-k, … .

Если при анализе развития экономического процесса во времени используются в качестве объясняющих переменных не только текущие их значения, но и некоторые предыдущие по времени значения, а также само время T, то модель называется динамической.

Переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием - лаговые переменные. Лаг - временное запаздывание.

Причин наличия лагов в экономике много, например:

  1.  психологические причины (инерция в поведении человека и т.п.);
  2.  технологические причины (инерция в использовании устаревшего оборудования и т.п.);
  3.  институциональные причины (определенного постоянства во времени требуют контракты, договоры и т.п.);
  4.  специфика механизмов формирования экономических показателей (их характер достаточно инерционен

Динамические модели подразделяются на два класса:

  1.   Модели с распределенными лагами – содержат в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель: .
  2.  Авторегрессионные модели – это модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают зависимые переменные. Примером является модель:

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда  называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Два важных свойства коэффициента автокорреляции:

  1.  он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и, таким образом, характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда (для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию, коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю);
  2.  по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда (большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию).

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости этой функции от величины лага (порядка коэффициента корреляции) называется коррелограммой. И сама автокорреляционная функция, и коррелограмма позволяют выявить структуру ряда (определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущим уровнями ряда наиболее тесная).

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию (то есть трендовый компонент T). Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка τ, ряд содержит циклические колебания  (циклическую компоненту S) с периодичностью в τ моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

5 Моделирование тенденции (тренда) временного ряда. Экстраполяция и прогнозирование в рядах динамики.

Экстраполяция предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально-экономических явлений, называемое инерционностью.

Применение экстраполяции базируется на следующих предпосылках:

  1.  развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой
  2.  общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпевает изменений в будущем.

Надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, и как точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

Прогнозирование – известны некоторые действующие факторы и необходимые условия и предпосылки.

Чем короче срок экстраполяции, тем более надежные и точные результаты дает прогноз.

Экстраполяцию можно представить формулой , где - прогнозируемый уровень, - текущий уровень прогнозируемого ряда, Т – период укрупнения, - параметр уравнения тренда.

Выделяют следующие методы экстраполяции:

  1.  среднего абсолютного прироста - может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).,
  2.  среднего темпа роста,
  3.  экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле - аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t). Предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y = f(t).

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок имеет малую вероятность. Возникновение таких отклонений объясняется следующими причинами:

  1.  Выбранная для прогнозирования кривая не является единственно возможной для описания тенденции.
  2.  Построение прогноза осуществляется на основании ограниченного числа исходных данных. Каждый исходный уровень обладает случайной компонентой и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, будет содержать случайную компоненту.
  3.  Тенденция характеризует движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоняются. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и в будущем.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции.

При интерполяции считается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого нам не известен.

Основная тенденция развития (тренд) - плавное и устойчивое изменение уровня явления или процесса во времени, свободное от случайных колебаний. Для выявления тренда проведят следующие процедуры:

  1.  обработка ряда методом укрупнения интервалов - укрупнение периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов);
  2.  обработка ряда методом скользящей средней - исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7…), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д.;
  3.  аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней ряда во времени.

Для построения трендов чаще всего используют следующие функции:

линейный тренд  гиперболу    степенную функцию

параболу второго порядка

6 Общая характеристика систем уравнений, используемых в эконометрике.

Различают  несколько  видов   систем   уравнений:   

1.Система независимых уравнений - когда каждая зависимая переменная у  рассматривается как функция одного и того же набора факторов х:   y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1              

Для  решения  этой  системы   и нахождения ее параметров

yn=an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en используется МНК(позволяет найти такие значения a и b для кт ф-ция . Ei –ряд остатков. ф-ция Q обязательно имеет мин, тк она непрерывна, квадратична, выпукла и ограничена снизу)

2.Система рекурсивных  уравнений  –  когда  зависимая  переменная  у  одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении:

y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1

y2=b21*y1+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+e2

y3=b31*y1+b32*y2+a31*x1+a32*x2+…+a3m*xm+e3

yn=bn1*y1+bn2*y2+…+bnn-1*yn-1+an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется МНК.

3  Система  взаимосвязанных  уравнений  –  когда  одни  и  те  же  зависимые

переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую.

y1=b12*y2+b13*y3+…+b1n*yn+a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1

y2=b21*y1+b23*y3+…+b2n*yn+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+e2

yn=bn1*y1+bn2*y2+…+bnn-1*yn-1+an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en

Такая система уравнений называется  структурной  формой  модели.  

Эндогенные переменные – взаимосвязанные переменные, которые определяются внутри  модели (системы)  у.  

Экзогенные  переменные  –  независимые  переменные,   которые определяются вне системы  х.  

Предопределенные  переменные  –  экзогенные  и лаговые (за  предыдущие  моменты  времени)  эндогенные  переменные  системы.

Коэффициенты a  и  b  при  переменных  –  структурные  коэффициенты  модели.

7 Статистические характеристики связей между случайными величинами, модели и алгоритмы их анализа и обработки.

Случайной  величиной называют величину , которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение , наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть уточнены.

Наиболее употребляемыми характеристиками связи 2х СВ являются меры их линейной связи.

Для количественной оценки взаимосвязи 2х наборов данных, представленных в безразмерном виде коэффициент корреляции выборки представляет собой ковариацию 2х наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений.

, , ,   -1<f<1.

Корреляционный анализ дает возможность установить, ассоциированны ли наборы данных по величине, т.е. большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (+ корреляция), или малые значения одного набора данных связаны с большими значениями другого набора данных ( «-» корреляция), или данные 2х диапазонов никак не связаны (корреляция близка к 0).

Ковариация для вычисления среднего произведения отклонений точек данных от относительных средних – является мерой связи между 2мя диапазонами данных:

Ковариационный анализ дает возможность установить, ассоциированны ли наборы данных по величине, т.е. большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (+ ковариация), или малые значения одного набора данных связаны с большими значениями другого набора данных ( «-»ковариация), или данные 2х диапазонов никак не связаны (ковариация близка к 0).

«+» переменные изменяются в одном направлении

«-» в противоположных.

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины.

СКО – обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. =

8 Общая постановка задачи одномерной и многомерной безусловной оптимизации. Необходимые и достаточные условия экстремума.

Одномерная оптимизация заключается в нахождении точки х*, в которой целевая функция f(x) принимает минимальное (максимальное) значение: f(х*) → min (max). Функция f(x) имеет локальный минимум, если в окрестности х* справедливо неравенство: f(x) > f(х*). Глобальный минимум – неравенство выполняется на множестве .

Необходимым условием экстремума в точке х* является равенство нулю первой производной, т.е. решить уравнение . Данному условию удовлетворяют как локальные и глобальные экстремумы, так и точки перегиба. С целью получения достаточных условий требуется расчет вторых производных в найденных точках решенного  уравнения.

Если вторая производная в данной точке больше 0, то это min. Наоборот – max.

Многомерная безусловная оптимизация.

Пусть задана функция n действительных переменных f(x1, …, xn)=f(x), определенная на множестве , х – вектор-столбец , обозначающий точку в n-мерном евклидовом пространстве с координатами x1, …, xn.

Функция f(x) имеет локальный минимум в точке , если в ее окрестности выполняется: f(x*)  f(x), глобальный минимум – неравенство выполняется на множестве .

Необходимым условием существования экстремума функции нескольких переменных в точке х* является равенство нулю всех частных производных в этой точке.

Данная система может иметь как одно, так и несколько решений. Точки х* называются стационарными. Для проверки полученных точек на экстремум необходимо провести исследование вторых производных. При этом рассчитывается матрица Гессе Н(х*), представляющая квадратную матрицу вторых частных производных f(x). Достаточным условием минимума является положительно определенная матрица Н, а максимума - отрицательно.

Основные этапы решения задач оптимизации:

1. Выделение объекта или системы (выделение совокупности факторов, влияющих на целевую функцию; формирование вида допустимой области и характера ограничений).

2. Определение количественного критерия, на основе которого можно выявить лучшие условия функционирования объекта.

3. Математическое описание объекта, т.е. построение мат. модели.

4. Выбор способа оптимизации (прямой – на объекте методами поиска и планирования эксперимента; на основе мат. моделей).

5. Выбор метода оптимизации, который определяется тремя факторами: вид критерия, характер ограничений, размерность задачи. Аналитические, графические, численные.

6. Реализация задачи на ЭВМ

7. Анализ результатов и проверка на объекте.

9 Симплексные методы решения задач оптимизации.

Обычный симплекс – метод.

Симплексом в пространстве n переменных называют выпуклый многогранник, имеющий n+1 вершину. В обычном симплекс-методе используется правильный симплекс (все ребра которого равны). На примере двумерного случая рассмотрим решение задачи оптимизации. Выбирается начальный симплекс – треугольник, т.к. двумерное пространство, с вершинами х(1) – х(2) – х(3). Размещение правильного симплекса в пространстве может быть осуществлено двумя путями:

1. Одна вершина перемещается в начало координат, а остальные вершины располагаются так, чтобы ребра , выходящие из первой вершины, образовывали одинаковые углы с соответствующими координатными осями.

2.Центр симплекса перемещается в начало координат, а (n+1)-я вершина на ось х0. Остальные вершины располагаются симметрично относительно координатных осей.

В вершинах исходного симплекса рассчитывается значение целевой функции ,,. Из этих трех значений выбирается «наихудшая» точка. Через центр тяжести противолежащей грани хц.т. строится новая вершина симплекса х(4). В результате получается новый симплекс х(2)(3)(4). Вычисляется значение целевой функции в х(4). Среди новых вершин ищется «наихудшая». Эта вершина вновь отображается через середину противолежащей грани, вся процедура повторяется. Признаком окончания поиска является процедура зацикливания, когда вновь отображенная вершина оказывается «наихудшей». В этом случае необходимо уменьшить размеры симплекса. Процедура повторяется до тех пор, пока длина ребра не станет меньше заданной точности.

Метод деформируемых многогранников (метод Нельдера – Мида).

Данный метод более эффективен, чем обычный симплекс – метод, так как симплекс меняет свою форму от цикла к циклу.

  1.  Выбирают начальный симплекс и рассчитывают целевую функцию в вершинах.
  2.  Из найденных значений ищут и .
  3.  Отображают «наихудшую» вершину относительно центра тяжести противоположной грани. .
  4.  а) , то происходит растяжение симплекса, β > 1 ,

Если , следовательно, - новая вершина симплекса, иначе, за новую вершину берется точка, полученная после отображения .

б) , то сжатие β < 1.

в) , то редукция (уменьшение размеров симплекса (обычно в 2 раза)), т.е. координаты всех вершин симплекса сдвигаются на половину расстояния до наилучшей точки. . Критерием остановки алгоритма является среднеквадратичная величина разности значений функции в вершинах симплекса и среднего ее значения, т.е. .

10 Градиентные методы решения задач оптимизации.

х(к)

х2

х1

Градиент – вектор, направленный в сторону наискорейшего возрастания функции. Вектор, противоположный градиенту, называется отрицательным градиентом. Градиент целевой функции grad f(x) –  если целевая функция непрерывна и дифференцируема, то существует ее градиент, определяемый как вектор – столбец, составленный из частных производных целевой функции по всем факторам:

Градиент всегда направлен перпендикулярно к линии уровня в данной точке. Длина вектора градиента: . Суть всех градиентных методов заключается в использовании вектора градиента для определения направления движения к оптимуму. Согласно необходимому условию существования экстремума функции в точке экстремума градиент функции обращается в ноль. Это свойство часто используется для проверки условия окончания поиска в градиентных методах, т.е. . Общий алгоритм всех градиентных методов заключается в построении из некоторой начальной точки х(0) последовательности приближений: x(k+1)   = x(k) - λ(k) S(k), где S(k) – единичный вектор в направлении градиента f(x) в точке x(k), λ(k) – величина шага в направлении градиента.

Градиентные методы с дроблением шага. Методы с постоянным шагом.

Величина шага αk выбирается: , где 0 < ε < 1 - произвольно выбранная постоянная величина. При минимизации функции выбираем α > 0. На k-й итерации проверяем выполнение неравенства при αk = α. Если оно выполнено, полагаем αk = α и переходим к следующей итерации. Если нет, то шаг αk дробим до тех пор, пока оно не выполнится.

Метод наискорейшего спуска или крутого восхождения Бокса - Уилсона.

Метод наискорейшего спуска – это процесс, на каждой итерации которого шаг αk выбирается из условия минимума функции f(x) в направлении движения, т.е. .

X0

X1

X2

f(x)=c3

f(x)=c2

f(x)=c1

X*

-f’(x0)

-f’(x1)

-f’(x2)

В этом методе направление движения из точки xk касается линии уровня в точке xk+1. Последовательность точек x0, x1, … , xk, зигзагообразно приближается к точке минимума х*, причем звенья этого зигзага ортогональны между собой. Шаг α выбирается из условия минимизации по α функции , поэтому .Т.о., направления спуска на двух последовательных итерациях взаимно ортогональны.

11. Постановка и методы решения задачи линейного программирования. Ее геометрическая и экономическая интерпретации.

Линейным программированием называется раздел математики, в котором изучаются методы нахождения минимума или максимума линейной функции конечного числа переменных при условии, что переменные удовлетворяют конечному числу дополнительных условий (ограничений), имеющих вид линейных уравнений или линейных неравенств.

Задача ЛП в общем случае формулируется как нахождение таких значений действительных переменных x1 ,x2, …, xn, для которых линейная целевая функция f(x) принимает min (max) значение, т.е. в матричной форме:

называется симметричной формой записи задачи ЛП (или стандартной задачей ЛП). Здесь x=(x1, x2,…,xn)TRT, cT=(c1, c2,…,cn), А-матрица (аij) размера mn, b=(b1, b2,…,bn)T.

Совокупность чисел x=(x1, x2,…,xn)T, удовлетворяющих ограничениям задачи ЛП, называется допустимым решением (или планом). Все допустимые решения образуют область допустимых решений (ОДР). План x=(x1*,x2*,…,xn*)T, при котором целевая функция f(x) принимает min (max) значение, называется оптимальным планом.

Методы решения задач ЛП делятся на два типа: точные и приближенные. Точные - симплексные методы. Приближенные методы - различные варианты градиентных схем оптимизации, методы случайного поиска. Наибольшее распространение у симплексных (последовательный перебор угловых точек, при котором значение целевой функции улучшается от итерации к итерации (от одной угловой точки к другой).

Для задачи ЛП с n переменными, подчиненными m ограничениям (m<n), можно получить решение, придавая каким либо из (n-m) переменным  произвольные значения  и разрешая систему m уравнений относительно оставшихся m переменных. Когда (n-m) переменных приравниваются к нулю. Такое решение называют базисным решением системы из m уравнений, с n неизвестными. Переменные приравненные к нулю, называются свободными, остальные базисными и образуют базис. Если полученное решение содержит только положительные компоненты, то оно называется базисным допустимым или опорным планом. Эк. содержание задачи определяется 3 факторами: 1) b1, b2,…,bm – ограниченные ресурсы; 2) j=1,2,…,n – возможные способы их использования; 3) цель наиболее эффективного использования ресурсов. сj-это оценка эффективности j-того способа использования ресурсов. Графически задача решается для 2- и 3-мерного пространства. Пусть задача ЛП задана в двумерном пространстве, т.е. ограничения содержат две переменные. В этом случае каждое условие определяет полуплоскость с граничной прямой: ai1x1+ai2x2=bi ,  i=(1,2,…,m), x1=0, x2=0. В итоге образовывается плоскость, ограниченная всеми прямыми – допустимая область – многоугольник. Необходимо найти точку многоугольника, в которой прямая F(x) = c1x1 + c2x2 = 0 является опорной и функция достигает min (max). Т.о. оптимальное решение - одна из вершин многоугольника ОДР.

Каноническая форма записи задачи ЛП:  

Геометрическая интерпретация экономических задач даёт возможность наглядно представить, их структуру. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно.

12. Транспортная задача линейного программирования. Постановка и методы решения.

Линейные транспортные задачи составляют особый класс задач линейного программирования. Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления (ПО) A1, A2,…,Am, в n пунктов назначения (ПН) B1, B2,…, Bn. При этом в качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки. Рассмотрим транспортную задачу, в качестве критерия оптимальности которой взята минимальная стоимость перевозок всего груза. Обозначим через cij тарифы перевозки единицы груза из i-того ПО в j-тый ПН, через ai-запасы груза в i-том ПО, через bj-потребности в грузе в j-том ПН, а через xij- количество единиц груза, перевозимого из i-того ПО в j-тый ПН. Предполагается, что транспортные расходы пропорциональны перевозимому количеству продукции, т.е. перевозка k единиц  продукции вызывает расходы cijk. Тогда математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения целевой функции при условиях ,, , ,, , . Поскольку переменные xij удовлетворяют системам линейных уравнений (2) и (3) и условию не отрицательности (4), обеспечиваются доставка необходимого количества груза в каждый из ПН, вывоз имеющегося груза из всех ПО, а также исключаются обратные перевозки. Очевидно, общее количество груза у поставщиков равно, а общая потребность в грузе в ПН равна единиц. Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в ПО, т.е. =, то модель такой транспортной задачи называется закрытого типа. Если модель открытого типа (), то ее всегда можно привести к закрытому типу введением фиктивного ПН или фиктивного ПО: если <, то bn+1 =-, тогда  =, Если >, то аm+1=-,  тогда = и cm+1,j=0,      . Впрочем, стоимость перевозок для фиктивного ПН, т.е. сi,n+1, может не всегда быть равной нулю, а приравниваться стоимости складирования излишков продукции, также как и для фиктивного ПО - cm+1,j может составить стоимость штрафов за недопоставку продукции. Транспортная задача представляет собой задачу линейного программирования и, естественно, ее можно решить с помощью метода последовательного улучшения плана или метода последовательного уточнения оценок. В этом случае основная трудность бывает связана с числом переменных задачи (mn) и числом ограничений (m+n). Поэтому специальные алгоритмы оказываются более эффективными. К таким алгоритмам относятся: метод потенциалов, метод дифференциальных рент. Алгоритм метода потенциалов, его называют еще модифицированным распределительным алгоритмом, начинает работу с некоторого опорного плана транспортной задачи (допустимого плана перевозок). Для построения опорного плана обычно используют один из трех методов: метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод аппроксимации Фогеля.

13. Ресурсная задача, классическая постановка и основные методы ее решения

Распределения ресурсов, ограничения-равенства в которых соответствуют необходимости полного использования ресурсов. Коэффициенты aij обычно означают либо расход i-того ресурса на производство единицы j-той продукции (ресурсом может быть сырье, машинное время, электроэнергия и др.), либо содержание некоторого ингредиента в исходном ресурсе (железа в руде, золы в угле, белков в пищевом продукте и т.д.). Свободные члены bi обычно означают запас ресурса или потребное количество ингредиента в производимой продукции. Постановка задачи: для изготовления j видов продукции на предприятии используют i видов сырья. При этом производство ограниченно количеством ежедневно получаемого сырья b1, b2,…,bi aij - количество единиц i-того вида сырья, затрачиваемых на изготовление j-той продукции. pj-величина прибыли получаемой от реализации единицы j-той продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль. Обозначим через xj –количество единиц j-той продукции выпускаемых ежедневно. Прибыль от реализации этой продукции будет равна p1+p2+…+pj и ее нужно максимизировать: ; количество ресурсов ограничено: , i = 1,2, …,m. Кроме того, количество продукции неотрицательное число, поэтому: xj , j = 1,2,…,n.

Методы ЛП. При решении задачи методами ЛП, принимаются допущения: пропорциональность, т.е. затраты ресурсов на любой вид производственной деятельности, а также вклад этого вида производственной деятельности в суммарный доход прямо пропорциональны его уровню (объему) производства. Аддитивность, т.е. общий объем ресурсов, потребляемый всеми видами производственной деятельности, равен сумме затрат ресурсов на отдельные виды производственной деятельности, а общий доход от производственной деятельности равен сумме затрат доходов от каждого вида производственной деятельности. Неотрицательность, ни одному из видов производственной деятельности не может быть приписан отрицательный объем производства. Возможны ситуации, когда некоторое управляемое переменное xj может принимать отрицательные значения. В этом случае говорят о неограниченном в знаке переменном модели, и используют представление этого переменного в виде разности 2х неотрицательных управляемых переменных: ,  , . Точные методы решения задач ЛП представляют собой симплексные методы оптимизации, среди которых можно выделить: непосредственно симплексный метод, называемый также методом последовательного улучшения плана, модифицированный симплексный метод, двойственный симплексный метод, называемый также методом последовательного уточнения оценок, метод одновременного решения прямой и двойственной задач, называемый также методом последовательного сокращения невязок. Наибольшее распространение получили симплексные методы решения задачи ЛП, по существу представляющие собой последовательный перебор угловых точек, при котором значение целевой функции улучшается от итерации к итерации (от одной угловой точки к другой). Идея метода состоит в целенаправленном сокращённом переборе вариантов решения, каждый из которых заведомо не хуже, а, как правило лучше предыдущего(до опт.решение). Метод предназначен для решения общей задачи линейного программирования, записанной в канонической форме. Для того, чтобы привести задачу к канонической форме эту систему ограничений можно представить в виде системы уравнений, в которую мы введем дополнительные неотрицательные переменные xj+1, xj+2, …, xj+i: .Вводимые дополнительные переменные имеют вполне определенный экономический смысл. Если в ограничениях исходной задачи ЛП отражается расход и наличие производственных ресурсов, то величины xj+i равны объему неиспользованного ресурса. Векторы условий, соответствующие xj+1,…, xj+i образуют базис. Переменные xj+1,…, xj+i назовем базисными переменными. Остальные переменные задачи- свободные. Если приравнять свободные переменные нулю x1=0, x2=0,…, xj=0, то соответствующие базисные переменные примут значения  xj+1= b1, + xj+2 =b2, …, xj+i =bi Вектор x с такими компонентами представляет собой угловую точку многогранника решений (допустимую) при условии, что bi(опорный план). Теперь необходимо перейти к другой угловой точке с меньшим значением целевой функции. Для этого следует выбрать некоторую небазисную переменную и некоторую базисную так, чтобы после того, как мы “поменяем их местами”, значение целевой функции уменьшилось. Такой направленный перебор в конце концов приведет нас к решению задачи.

 14. Постановка задачи нелинейного программирования. Классические методы ее решения для системы ограничений в виде равенств

В задаче НЛП требуется найти такой вектор переменных x=(x1, x2, …, xn), для которого min(max), при условиях . Рассмотрим частный случай общей задачи НЛП, предполагая, что система ограничений содержит только уравнения, а f(x) и hi(x) - функции непрерывные вместе со своими частными производными: max(min) и hi(x)=0 , . Данную задачу называют задачей на условный экстремум или классической задачей оптимизации. D - допустимое множество, на котором определен критерий, зависит от соотношения d = n - m - дефект системы. 1. d = 0, если система уравнений является совместной, D - совокупность корней системы. В этом случае для решения задачи достаточно просмотреть эту совокупность и выбрать ту точку, в которой f(x) оптимальна. Если система линейна, то система имеет единственный корень. Если нелинейная, то число корней может быть сколько угодно большим. 2. d = 1, если система линейна - множество D - прямая, d=2 – плоскость, d=3 многогранник, если нелинейна при d=1 множество D представляет собой некоторую кривую, при d=2 – поверхность, при d=2 и более – конус. 3. d < 0, исключив лишние ограничения, придем к одному из рассмотренных вариантов или определим несовместимость системы. 4. при d > 0 поступают следующим образом. Часть переменных - m, выразим в явном виде из ограничений через другие n-m. В целевую функцию f(x) вместо xn-m+1, xn-m+2, …., xn подставляем преобразованные переменные. В результате получаем задачу безусловной оптимизации меньшей размерности f(x1, x2, …xn-m, )min (max). Можем воспользоваться необходимыми условиями экстремума и найти решение продифференцировав целевую функцию по всем переменным и приравняв их к нулю.

Не всегда удается получить разрешение в форме в элементарных функциях; в этом случае обычно используется метод множителей Лагранжа. Для решения задачи вводят набор дополнительных переменных , называемых множителями Лагранжа и составляют функцию Лагранжа. Необходимые условия экстремума функции f(x) при наличии ограничений можно получить, приравняв нулю частные производные функции F(x,) по всем xj, j=, и по всем , i=. Точка в которой достигается относительный max (min) должна удовлетворять системе из m+n уравнений

- функция Лагранжа

Каждая точка x, в которой достигается относительный max (min) при x, будет являться решением системы. Этот метод позволяет найти лишь необходимые условия существования условного экстремума для непрерывных функций, имеющих непрерывные производные. Полученные решения могут и не давать экстремального значения функции f(x). Поэтому найденные т.о. значения переменных должны быть проверены на экстремум с помощью анализа производных более высокого порядка.

15. Задачи управления запасами, назначение, основные модели и алгоритмы, реализующие задачи управления запасами.

На складе предприятия всегда должно быть нужное количество деталей или запасов, для производственной деятельности. Если их увеличивать, возрастает стоимость их хранения. Задача управления запасами состоит в выборе целесообразного решения. Q – запас товара одного вида. Если поступает заявка, запас уменьшается. Пусть величина на спрос непрерывна во времени. Если Q = 0 – дефицит. Задача управления запасами учитывает и задержки: издержки – расходы (оформление, доставка, хранение), издержки – связанные с дефицитом (штраф, недополучение прибыли, потери клиентов). Размер партии – количество товаров, поставляемое на склад. Основная модель. g – интенсивность спроса, b – организационные издержки (постоянны), s – стоимость товара (постоянна), h – издержки содержания запасов (постоянны), q – размер партии (исходит мгновенно, как только уровень его достигает 0). Чтобы полностью удовлетворить годовой спрос g при размере поставки q, необходимо обеспечить g/q поставок в год. Средний уровень запасов составляет q/2. Уравнение издержек будет иметь вид C=C1+C2+C3=bg/q+sg+hq/2, где C1-общие организационные издержки; C2-стоимость товаров; C3-общие издержки содержания запасов. За исключением q все величины в правой части уравнения постоянны и известны, т.е. C=f(q). Для нахождения минимума C  найдем производную dC/dq и приравняем ее к нулю: dC/dq=-bg/q2+h/2=0, откуда qопт=, где qопт- оптимальный размер партии. Модель производственных запасов. Рассмотрим случай, когда готовые товары поступают на склад непосредственно с производственной линии.. Обозначим через p скорость поступающего на склад товара. Определим оптимальный размер партии, минимизирующий общие затраты. Общие издержки в течение года, как и для основной модели, составляют C=C1+C2+C3, C1=bg/q, C2=sg. Для получения среднего уровня запасов следует учесть, что RT=(p-g)t-максимальный уровень запасов, q=pt-количество товаров в одной производственной поставке. Тогда средний уровень запасов составляет половину максимального и равен (p-g)q/2p. В итоге C=bg/q+sg+q(p-g)/2p. Решая уравнение dC/dq=0, найдем оптимальный размер партии производственных поставок: qопт=. Модель запасов, включающая штрафы. Рассмотрим основную модель, допускающую возможность существования периодов дефицита, который покрывается при последующих поставках, и штрафов за несвоевременную поставку. Пусть предприятие должно поставить q ед. товара в течение каждого промежутка времени L, за единицу времени поставляется g ед. времени поставляется g ед. товара (q=Lg). Предположим, что в начале каждого периода L предприятие делает запас, равный k. Это означает, что в течение периода будет наблюдаться дефицит товара, и некоторое время поставки не будут осуществляться. Невыполненные заявки будут накапливаться до максимальной величины q-k и будут удовлетворены, как только поступит следующая партия товаров в количестве q. За то, что товары доставляются предприятием позже необходимого срока, на предприятие налагается штраф, который зависит от того, насколько была задержана поставка. Такая модель целесообразна, поскольку иногда выгоднее заплатить штраф, чем расходовать дополнительные средства на хранение запасов, превышающих величину k. Задача управления запасами состоит в том, чтобы выбрать такое значение k, которое ведет к минимизации всех затрат, включая затраты на хранение и штрафы.График изменения запасов модели представлен на рис.4.

Для определения оптимального значения k обозначим: h-издержки хранения единицы товара за единицу времени; p-затраты на штраф в расчете на единицу товара за один день просрочки.Найдем издержки одного цикла: C=C1+C2, где C1-общие издержки содержания запасов; C2-общие затраты на штраф. Так как товары находятся на складе в течение периода OA (см рис.4), средний уровень запасов за этот период равен k/g, то  C1=h*k/2*k/g=hk2/2g. Так как штраф выплачивается в течение периода AB=(q-k)/g, общее число «товаро-дней», на которые налагается штраф, равно площади треугольника ABC. Площадь составляет (q-k)/g*(q-k)/2, откуда C2=p(q-k)2/2g. Окончательно C=hk2/2g+p(q-k)2/2g. Найдем dC/dk и, решив уравнение dC/dk=0, получим оптимальное значение: kопт=pq/(h+p). Взяв kопт в качестве уровня запасов в начале каждого цикла при условии, что невыполненные заявки будут удовлетворены, сведем суммарные расходы C к минимуму: Cmin=q2hp/2g(h+p).

  1.  Показатели финансового состояния предприятия. Показатели ликвидности и платежеспособности. Показатели оборачиваемости и рентабельности.

Финансовое состояние - важнейшая характеристика деятельности предприятия. Оно определяет конкурентоспособность предприятия, его потенциал в деловом сотрудничестве, оценивает в какой степени гарантированы экономические интересы самого предприятия и его партнеров по финансовым отношениям.

Показатели ликвидности.

Коэффициенты ликвидности применяются для оценки способности фирмы выполнять свои краткосрочные обязательства.  Наиболее употребительными являются:

  1.  коэффициент покрытия краткосрочных обязательств (коэффициент текущей ликвидности) - мера ликвидности, рассчитываемая как отношение текущих активов к текущим пассивам. Удовлетворительному превышающие 1,6—2,0;
  2.  промежуточный коэффициент ликвидности (коэффициент срочной ликвидности) — отношение текущих активов без стоимости товарно-материальных запасов к текущим пассивам. Удовлетворительному превышающие 1,0—1,2;
  3.  коэффициент абсолютной (строгой) ликвидности — отношение высоколиквидных активов (денежных средств, ценных бумаг и счетов к получению) к текущим пассивам. Удовлетворительному превышающие 0,8—1,0.

Показатели платежеспособности.

Показатели платежеспособности применяются для оценки способности фирмы выполнять свои долгосрочные обязательства.

  1.  коэффициент финансовой устойчивости — отношение собственных средств предприятия (акционерный капитал плюс резервы плюс нераспределенная прибыль) и субсидий к заемным.
  2.  финансовый рычаг — отношение заемных средств к акционерному капиталу;
  3.  коэффициент платежеспособности  — отношение заемных средств (общая сумма долгосрочной и краткосрочной задолженности) к собственным;
  4.  коэффициент долгосрочного привлечения заемных средств – отношение долгосрочной задолженности к общему объему капитализированных средств (сумма собственных средств и долгосрочных займов);
  5.  коэффициент покрытия долгосрочных обязательств — отношение чистого прироста свободных средств (сумма чистой прибыли после уплаты налога, амортизации и чистого прироста собственных и заемных средств за вычетом осуществленных в отчетном периоде инвестиций) к величине платежей по долгосрочным обязательствам (погашение займов + проценты по ним).

Показатели оборачиваемости.

Коэффициенты оборачиваемости применяются для оценки эффективности операционной деятельности и политики в области цен, сбыта и закупок. Наиболее часто используются следующие коэффициенты:

  1.  коэффициент оборачиваемости активов - отношение выручки от продаж к средней за период стоимости активов;
  2.  коэффициент оборачиваемости собственного капитала - отношение выручки от продаж к средней за      период стоимости собственного капитала;
  3.  коэффициент оборачиваемости товарно-материальных запасов - отношение выручки от продаж к средней за период            стоимости запасов;
  4.  коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности -  отношение выручки от продаж в кредит к средней за период дебиторской задолженности.

Показатели рентабельности применяются для оценки текущей прибыльности предприятия.

  1.  рентабельность продаж — отношение валовой прибыли от операционной деятельности к сумме выручки от реализации продукции и от внереализационных операций.
  2.  полная рентабельность продаж - отношение суммы валовой прибыли от операционной деятельности и выплаченных процентов по займам (в части, отнесенной на себестоимость) к сумме выручки от реализации продукции;
  3.  чистая рентабельность продаж — отношение чистой прибыли (после уплаты налогов) от операционной деятельности к сумме выручки от реализации продукции.
  4.  рентабельность активов — отношение валовой прибыли от операционной деятельности к средней за период стоимости активов;
  5.  полная рентабельность активов — отношение суммы валовой прибыли от операционной деятельности и выплаченных процентов по займам к средней за период стоимости активов;
  6.  чистая рентабельность активов — отношение чистой прибыли к средней за период стоимости активов;
  7.  чистая рентабельность собственного капитала - отношение чистой прибыли к средней за период стоимости собственного капитала.

17)Расчет индекса доходности (рентабельности инвестиций), срока окупаемости, чистого дисконтированного дохода, внутренней нормы доходности.

Индекс доходности инвестиций (ИД) - это отношение суммы элементов денежного потока от операционной деятельности к абсолютной величине суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности. Он равен увеличенному на единицу отношению ЧД к накопленному объему инвестиций.

Формулу для определения индекса доходности можно представить в виде:

где Пm - приток денежных средств на шаге m; О'm - отток денежных средств на m-м шаге без К (инвестиций) на m-м шаге;  Кm (Im) -  инвестиции (капиталовложения) на шаге m.

Также можно представить формулу для определения индекса доходности в виде:  

где ИД - индекс доходности инвестиций; ЧДП - чистые денежные поступления;

Кm (Im) -  инвестиции (капиталовложения) на шаге m.

Сроком окупаемости (СО) с учетом дисконтирования называется продолжительность наименьшего периода, по истечении которого накопленный дисконтированный эффект (ЧДД) становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Этот срок исчисляется от того же момента времени, что и срок окупаемости без дисконта. Для оценки эффективности проекта срок окупаемости с учетом дисконтирования следует сопоставлять со сроком реализации проекта – длительностью расчетного периода.

Формула расчета срока окупаемости имеет вид:, где ИД – индекс доходности.

 Дисконтирование - приведение разновременных  затрат и результатов к сопоставимому виду. Такая процедура называется дисконтированием (приведение к одному моменту времени).   

Коэффициент дисконтирования - Способ приведения сводится к тому, чтобы эффекты, относящиеся к другим годам, умножить на некоторый коэффициент, отражающий относительную ценность эффектов этих лет по сравнению с эффектами в году приведения. α = 1/(1+Е)^n где      n – шаг расчетного периода;   E – норма дисконта.

    Норма дисконта - отражает альтернативную стоимость капитала, но не того, который вкладывается в данный проект, а эквивалентной суммы, которая вследствие этого изымается из замыкающего альтернативного направления инвестирования.    Норма дисконта определяется каждым участником проекта самостоятельно.

Чистый дисконтированный доход (ЧДД) – это накопленный дисконтированный доход (сальдо реальных денег, эффект) за весь расчетный период, рассчитываемый по формуле

В практических расчетах используется следующая формула:

где – денежный поток в конце периода t; - разовые (одномоментные) инвестиции;   e– норма дисконта.

В реальности мы сталкиваемся с ситуациями, когда проект предполагает не разовые затраты, а длительные затраты. В этом случае ЧДД определяется по формуле:

где – инвестиционные затраты в период t.

Для эффективности проекта необходимо, чтобы его ЧДД был положительным. Если ЧДД отрицателен, то проект неэффективен. Если ЧДД = 0, то проект находится на грани между эффективным и неэффективным, что требует не отказа от проекта, а более внимательного рассмотрения исходных данных, заложенных в расчет эффективности.

Внутренняя норма доходности (ВНД) или внутренняя норма рентабельности (IRR) – это такая величина нормы дисконта (E) , при которой ЧДД = 0.

Если норма дисконта Е положительна и меньше ВНД, то проект эффективен. Если норма дисконта Е больше ВНД, то проект неэффективен. Сравнение ВНД с нормой дисконта позволяет оценить запас прочности проекта. Большая разница между этими величинами свидетельствует об устойчивости проекта. Выбор лучшего проекта производится по критерию ЧДД, а решение об участии в таком проекте принимается на основе ВНД.  

18)Учет факторов риска и неопределенности. Расчет границ безубыточности.

Общие понятия о неопределенности и риске

Неопределенность – это неполнота и неточность информации об условиях реализации проекта.

Риск –  это возможность возникновения таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участков проекта.

В условиях неопределенности набор параметров проекта, а значит, и его денежный поток точно не известны и могут оказаться различными.

Устойчивость проекта – это его эффективность при определенных изменениях условий его реализации, т.е. при реализации альтернативных сценариев.

Укрупненная оценка устойчивости проекта в целом

Для обеспечения устойчивости проекта при формировании базового сценария рекомендуется использовать умеренно пессимистические прогнозы технико-экономических параметров проекта и параметров экономического окружения (цен, ставок налогов и т.д.).

Для этого рекомендуется предусматривать:

  1. резервы средств на дополнительные инвестиционные и операционные расходы;
  2. увеличение сроков выполнения строительно-монтажных работ;
  3. расходы на замену некачественной продукции и возмещение ущерба от ее потребления;
  4. уменьшение проектных объемов производства и реализации продукции в связи с возможными отказами технологического оборудования.

Расчет границ безубыточности

Уровень безубыточности можно рассчитать для каждого шага расчетного периода по следующей формуле: УБm= (CCm – DCm)/( Bm + DVm – CVm) где CCm –  постоянная часть полных операционных издержек m-ом шаге;       CVm –  переменная часть полных операционных издержек;        Bm –  выручка от реализации на m-ом шаге;        DCm, DVm –  соответственно постоянная и переменная части прочих доходов от операционной деятельности на m-ом шаге.

При оценке эффективности проекта в целом для расчета уровня безубыточности в составе полных операционных издержек не учитывают платежи в погашении займов и проценты по ней. При этом проект считается устойчивым, если уровень безубыточности не превышает 0,7 – 0,8 после освоения проектной мощности. На следующей стадии уровень безубыточности рассчитывается для предприятий – участников и данные платежи и проценты уже включаются в состав полных операционных издержек. Проект считается устойчивым с точки зрения участника, если уровень безубыточности не превышает  1,0 после освоения проектной мощности и 0,6 после завершения расчетов по инвестиционному кредиту.

Основными видами риска являются

  1.  производственный риск, связанный с возможностью невыполнения фирмой своих обязательств по отношению к заказчику,
  2.  финансовый риск, связанный с возможностью невыполнения фирмой своих финансовых обязательств перед инвесторами как следствие использования для финансирования деятельности фирмы заемных средств,
  3.  инвестиционный риск, связанный с возможным обесцениванием инвестиционно - финансового портфеля, а также неудачным вложением денег в собственные реальные инвестиции,
  4.  рыночный риск, связанный с возможным колебанием рыночных процентных ставок на фондовом рынке и курсов валют.

         Риск капитальных вложений – это риск конкретного вида предпринимательской деятельности и связан с возможностью не получить желаемой отдачи от вложения средств. Этот риск включает в себя все вышеперечисленные виды риска.

19)Системный подход. Процессный подход. Результативность и эффективность процессов (фирмы).

Системный подход — направление методологии исследования, в основе которого лежит рассмотрение объекта как целостного множества элементов в совокупности отношений и связей между ними, то есть рассмотрение объекта как системы.

Процессный подход в управлении - подход, определяющий рассмотрение деятельности любой компании как сети бизнес-процессов, связанных с целями и миссией этой компании.

Преимущество процессного подхода состоит в непрерывности управления, которое он обеспечивает на стыке отдельных процессов в рамках их системы, а также при их комбинации и взаимодействии.

Степень достижения цели процесса - это его результативность. Результативность определяется через сопоставление плановых и фактических значений характеристик деятельности (процесса) и достигнутых результатов.

Результативность. Степень реализации запланированной деятельности и достижения запланированных результатов.

Эффективность. Связь между достигнутым результатом и использованными ресурсами.

Вопрос эффективности процесса чаще всего остаётся за рамками требований потребителя процесса и требований ГОСТ РИСО 9001. Задача более эффективного использования ресурсов для достижения цели процесса ставится, прежде всего, руководителями организации, менеджером процесса и другими заинтересованными сторонами. Оценка эффективности процесса - задача более сложная, для её решения требуются дополнительные усилия, новые критерии и методы оценки. Необходимо оценить (по возможности, измерить) объёмы ресурсов, использованных для выполнения процесса — финансовых, временных, информационных, человеческих и т.д., сопоставив их с полученными результатами. К наиболее распространённым методам оценки эффективности процесса с финансовой точки зрения можно отнести анализ затрат на качество и функционально-стоимостной анализ.

20 Реинжиниринг бизнес процессов. Базовые правила проведения реинжиниринга. Базовые положения методологии IDEF

реинжиниринг бизнес-процессов - это "фундаментальное переосмысление и радикальное перепроектирование бизнес-процессов для достижения конкретных улучшений в основных показателях деятельности предприятия".

БП — это совокупность взаимосвязанных мероприятий или задач, направленных на создание определенного продукта или услуги для потребителей.

Существует несколько базовых правил, которых следует придерживаться в процессе проведения реинжиниринга:

  1.  разработка последовательных пошаговых процедур для перепроектирования процессов;
  2.  использование в проектировании стандартных языков и нотаций;
  3.  наличие эвристических и прагматических показателей, позволяющих оценить или измерить степень соответствия перепроектированного процесса или функциональности заданным целям;
  4.  подход к решению частных задач и к их совокупности должен быть системным;
  5.  даже небольшое улучшение должно давать быстрый положительный эффект.

Этапы эффективного реинжиниринга.

  1.  Выбор бизнес – процесса для реинжиниринга.
  2.  Понимание процесса: 1 – определение границ; 2- определение требований потребителей к процессу; 3 – измерение процесса; 4 - разработка видения нового процесса.
  3.  Подробное описание нового процесса.
  4.  Разработка новой оргструктуры.

Одним из наиболее эффективных инструментов оптимизации и совершенствования процессов является их реинжиниринг.

Общая методология IDEF включает ряд частных методологий для моделирования систем, в том числе:

  1.  IDEF0 - методология функционального моделирования (отображающая структуру, процессы и функции системы, в виде набора взаимосвязанных функций, а также потоки информации и материальных объектов, преобразуемые этими функциями
  2.  IDEF1 - методология информационного моделирования (структуру и содержание информационных потоков внутри системы, необходимых для поддержки функций системы)
  3.  IDEF2 - методология динамического моделирования развития систем.
  4.  IDEF3 - методология моделирования процессов, происходящих в системе, предназначенная для создания сценариев и описания последовательности операций для каждого процесса
  5.  IDEF4 - методология объектно-ориентированного проектирования и анализа систем.
  6.  IDEF5 - методология определения онтологий (словарей) исследования сложных систем. С помощью словаря терминов и правил позволяет описать онтологию системы.
  7.  IDEF9 - методологии моделирования требований.

Базовые положения IDEF:

  1.  Верхний уровень модели должен отражать только контекст системы — взаимодействие моделируемого единственным контекстным процессом предприятия с внешним миром.
  2.  На втором уровне модели должны быть отражены основные виды деятельности (тематически сгруппированные бизнес-процессы) предприятия и их взаимосвязи. В случае большого их количества некоторые из них можно вынести на третий уровень модели. Но в любом случае под виды деятельности необходимо отводить не более двух уровней модели.
  3.  Дальнейшая детализация бизнес-процессов осуществляется посредством бизнес-функций — совокупностей операций, сгруппированных по определенным признакам. Бизнес-функции детализируются с помощью элементарных бизнес-операций.

Описание элементарной бизнес-операции осуществляется посредством задания алгоритма ее выполнения.

21) Бизнес - план: структура и роль в развитии фирмы. Этапы бизнес – планирования.

Бизнес-план - это документ, описывающий все основные аспекты будущего фирмы (подразумеваются предприятия, организации различных направлений деятельности от производственного до информационно-консультативного) или новой деятельности и содержащий анализ проблем, с которыми она может столкнуться, а также способы их решения.

К основным целям бизнес-планирования относятся: 1)выявление незаполненных ниш на рынке для позиционирования товара; 2)определение необходимых ресурсов для производства и продвижения товара на рынке; 3) установление потенциальной конкурентоспособности предприятия; 4) определение потенциальной рентабельности и финансовой устойчивости предприятия; 5) выявление рисков предпринимательской деятельности; 6) конкретизация перспектив бизнеса в виде системы количественных и качественных показателей;7) привлечение внимания и обеспечение поддержки со стороны потенциальных инвесторов.

Бизнес-план может выполнять следующие функции: 1) разработка концепции деятельности предприятия на базе маркетингового, производственного, организационного и финансового планов; 2) оценка фактических результатов работы предприятия за определенный период и контроль выполнения различных бюджетов и показателей краткосрочных планов; 3) обоснование выбора инвестором наиболее приемлемого варианта инвестирования для получения максимальной прибыли (дохода), установление необходимого объема финансирования и его источников;

Структура :

- Титульный лист. Он содержит информацию не только по названию проекта, но и краткую аннотацию сути проекта и его роли в развитии стратегической зоны хозяйствования, выбранной руководством фирмы.

- Резюме. Оно находится в начале документа и служит для краткого отражения основных идей и параметров плана.

- Продукция и услуги. Анализ бизнеса на текущий момент, описываются основные направления и цели деятельности фирмы, история бизнеса, а также характеристика отрасли промышленности, к которой относится проект.

- Рынок сбыта.

- Анализ конкуренции на рынке сбыта.

- Стратегия маркетинга. изучение и анализ многих данных о способах организации продажи товаров, услуг, их ценах и уровне рентабельности и т.д.

- План производства. технико-экономическое обоснование производства нового товара или услуг.

- Организационный план. отражают все организационные связи с партнерами, учредителями и обосновывают организацию производственной деятельности.

- Юридический план. обосновать его организационно-правовую форму, условия различных договоров (аренды, с партнерами, поставщиками и т.п)

- Оценка риска и страхование. расчет, анализ и оценка риска проектных решений.

- Финансовый план. Обобщение материалов предыдущих частей и представить их в стоимостном выражении.

В разработке бизнес-плана следует выделить два этапа: подготовительный и основной.

Подготовительный 1)Определение целей написания бизнес-плана. 2) Определение источников информации. 3) Точное определение целевых читателей 4)Установление общей структуры документа.

Основной 1) Сбор информации 2) Непосредственное написание бизнес-плана.

22) Стратегия и тактика маркетинга. Комплекс маркетинга. Маркетинг взаимоотношений с потребителями.

Стратегия маркетинга - формирование целей, достижение их и решение задач предприятия-производителя по каждому отдельному товару, по каждому отдельному рынку на определенный период. Стратегия формируется в целях осуществления производственно-коммерческой деятельности в полном соответствии с рыночной ситуацией и возможностями предприятия.

Наиболее распространенными стратегиями маркетинга являются:

1. Проникновение на рынок. 2. Развитие рынка. 3. Разработка товара. 4. Диверсификация.

Тактика маркетинга - формирование и решение задач предприятия на каждом рынке и по каждому товару в конкретный период времени (краткосрочный) на основе стратегии маркетинга и оценки текущей рыночной ситуации при постоянной корректировке задач по мере изменения конъюнктурных и других факторов: обострение конкурентной борьбы, сезонное падение спроса.

Примерами постановки тактических задач могут быть следующие:

1. Провести усиленную рекламную кампанию в связи с падением спроса.

2. Расширить ассортимент услуг, предоставляемых сервисными службами для привлечения новых покупателей.

Комплекс маркетинга (marketing-mix) – это набор поддающихся контролю переменных факторов маркетинга, совокупность которых фирма использует в стремлении вызвать желательную ответную реакцию со стороны целевого рынка.

Комплекс маркетинга в его каноническом виде (Маккарти ,"4P") включает 4 составляющих:

Продукт (Product) — это набор «изделий и услуг», которые фирма предлагает целевому рынку.

Цена (Price) — денежная сумма, которую потребители должны уплатить для получения товара.

Дистрибуция (Place) — всевозможная деятельность, благодаря которой товар становится доступным для целевых потребителей.

Продвижение (Promotion) — всевозможная деятельность фирмы по распространению сведений о достоинствах своего товара и убеждению целевых потребителей покупать его.

Цель маркетинга отношений - создание эффективной маркетинговой системы взаимодействия с ключевыми партнерами организации – клиентами, поставщиками, дистрибьюторами, персоналом.

Маркетинг взаимоотношений. Процесс создания, поддержания и расширения прочных, полноценных взаимоотношений с потребителями и другими партнерами компании.

Мы различаем пять различных уровней взаимоотношений с потребителями.

• Базисный. Торговые агенты компании продают товары, но не интересуются их дальнейшей судьбой.

• Реагирующий. Продавцы продают товары и предлагают потребителям звонить и задавать любые вопросы, которые возникают в процессе эксплуатации изделия.

• Ответственный. Продавцы вскоре после продажи звонят потребителям и спрашивают потребителей об их впечатлениях. Продавцы также спрашивают у потребителей об их пожеланиях или жалобах. Эта информация помогает компании постоянно совершенствовать систему предложений.

• Активный. Продавцы или другие служащие компании звонят время от времени потребителям с предложениями об усовершенствовании имеющихся у них товаров или о покупке новых.

• Партнерский. Компания постоянно работает с потребителями и с другими партнерами в поисках способов предложения более высокой ценности.

23)Оценка эффективности проекта в целом. Оценка коммерческой эффективности. Оценка бюджетной эффективности. Оценка общественной эффективности.

Эффективность инвестиционного проекта – это категория, отражающая соответствие проекта, порождающего этот ИП, целям и интересам участников проекта, под которыми понимаются субъекты инвестиционной деятельности и общество в целом. Поэтому термин эффективность инвестиционного проекта понимается как эффективность проекта..

Эффективность проекта в целом. Она оценивается для того, чтобы определить потенциальную привлекательность проекта, целесообразность его принятия для возможных участников. Она показывает объективную приемлемость ИнвПр вне зависимости от финансовых возможностей его участников. Данная эффективность, в свою очередь, включает в себя:

•   общественную (социально-экономическую) эффективность проекта;

•   коммерческую эффективность проекта.

Общественная эффективность учитывает социально-экономические последствия реализации ИП для общества в целом, в том числе как непосредственные затраты на проект и результаты от проекта, так и внешние эффекты – социальные, экологические и иные эффекты.

Коммерческая эффективность ИП показывает финансовые последствия его осуществления для участника ИП, в предположении, что он самостоятельно производит все необходимые затраты на проект и пользуется всеми его результатами. Иными словами, при оценке коммерческой      эффективности      следует      абстрагироваться      от возможностей участников проекта по финансированию затрат на ИП, условно полагая, что необходимые средства имеются.

Оценка общественной эффективности

Показатели общественной эффективности инвестиционного проекта отражают эффективность проекта с точки зрения общества в предположении, что оно получает все результаты и несет все затраты, связанные с реализацией проекта, и позволяют оценить целесообразность расходования ресурсов (количество которых в экономике ограничено) именно на осуществление данного проекта.

При расчете показателей общественной эффективности в денежных потоках:

  1.  используется социальная норма дисконта;
  2.  отражается стоимостная оценка последствий осуществления данного проекта в других отраслях народного хозяйства, в социальной и экологической сфере;
  3.  в составе оборотного капитала учитываются запасы товарно-материальных ценностей и резервы денежных средств.

Оценка коммерческой эффективности

Основным притоком денег от операционной деятельности является выручка от продаж, которая определяется по конечной (реализованной на сторону) продукции. В целях расчета налогов и дивидендов разрабатывается таблица отчета о прибылях и убытках.

Если проект предусматривает вложение денежных средств на депозиты или в ценные бумаги, то соответствующие операции учитываются в денежных потоках по операционной деятельности. В денежных потоках от инвестиционной деятельности учитываются вложения в основные средства на всех шагах расчетного периода (включая затраты на ликвидацию имущества) и вложения в прирост оборотного капитала.

Оценка бюджетной эффективности

Бюджетная эффективность инвестиционного проекта отражает влияние результатов осуществления проекта на доходы и расходы бюджетов всех уровней и определяется на основании расчета притоков и оттоков бюджетных средств. При оценке бюджетной эффективности обязательно учитываются формы участия бюджетных средств в финансировании проекта. В данном разделе рекомендуется учитывать государственные гарантии инвестиционных рисков. Дополнительным притоком в этом случае служит плата за гарантии. При оценке эффективности проекта с учетом факторов риска в отток денежных средств включаются выплаты по гарантиям при наступлении страховых случаев. При оценке бюджетной эффективности проекта учитываются также изменения доходов и расходов бюджетных средств, обусловленные влиянием проекта на сторонние организации и населения, если проект оказывает на них влияние.

24) Электронный бизнес и электронная коммерция: основные направления и отличительные особенности

Электронная коммерция -- бизнес, в котором реализованная перспективная идея дает мощную финансовую отдачу, это процесс, который требует относительно малого штата специалистов, но который можно легко масштабировать и вести по всей России, выводить в другие страны, на общемировой рынок.

К электронной коммерции относят: электронный обмен информацией ,электронное движение капитала, электронную торговлю, электронные деньги , электронный маркетинг , электронный банкинг, электронные страховые услуги

Существует несколько общепризнанных категорий, на которые подразделяется электронная коммерция.

Схема B2B или бизнес-бизнес - Принцип осуществления подобного взаимодействия очень прост: предприятие торгует с другим предприятием.

Схема B2C или бизнес-потребитель - В этом случае предприятие торгует уже напрямую с клиентом (не юридическим, а физическим лицом). Как правило, здесь речь идет о розничной реализации товаров.

Схема С2С или потребитель-потребитель - Такой способ осуществления электронной коммерции предполагает совершение сделок между двумя потребителями, ни один из которых не является предпринимателем в юридическом смысле слова. Интернет-площадки для подобной торговли являются чем-то средним между рынком-толкучкой и колонкой объявлений в газете.

Электронный бизнес - бизнес-модель, в которой бизнес-процессы, обмен бизнес информацией и коммерческие транзакции автоматизируются с помощью информационных систем. Значительная часть решений использует Интернет-технологии для передачи данных и предоставления Web-сервисов.

Существует несколько классов информационных систем, используемых предприятиями для автоматизации бизнеса:

ERP— ИС управления ресурсами предприятия.

CRM — ИС управления взаимодействием с клиентами.

BI — ИС сбора, анализа и представления бизнес информации.

ECM — ИС управления информацией и документами на предприятии.

HRM — ИС управления персоналом.

SCM — ИС управления цепочками поставок.

25 Информационный менеджмент и его место в системе управления. Цель, объекты и процессы информационного менеджмента. Внешний и внутренний информационный менеджмент

Управление информацией – это управление информационными потоками и информационными ресурсами.

Информационный менеджмент – это процесс предоставления нужной информации в нужном виде и в нужное время. 

Цель информационного менеджмента: обеспечение эффективного развития организации посредством регулирования различных видов её информационной деятельности.

Задачи информационного менеджмента:

  1.  качественное информационное обеспечение процессов управления в организации;
  2.   осуществление управления информационными ресурсами;
  3.   обеспечение управления обработки информации на всех уровнях;
  4.   обеспечение управления коммуникациями.

Объектом управления в информационном менеджменте являются:

  1.  информация в разных формах ее существования;
  2.  информационные системы и информационные технологии;
  3.  информационная индустрия и информационный рынок;
  4.  кадры, реализующие функции производства, использования и хранения информации.

Субъектами управления выступают специальные федеральные и региональные органы, реализующие государственную политику в области управления информацией и службы управления информационными ресурсами учреждений, организаций и предприятий.

Выделяют три вида информационного менеджмента:

  1.  управление предприятием (организацией);
  2.  управление внутренней документацией;
  3.  управление публикациями.

Управление предприятием включает вопросы организации источников информации, средств передачи, создания баз данных, технологий обработки данных, обеспечение безопасности данных.

В круг задач менеджмента входят разработка, внедрение, эксплуатация и развитие автоматизированных информационных систем и сетей, обеспечивающих деятельность предприятия (организации). В этих сетях должно быть обеспечено управление информационными ресурсами.

Итак, информационный менеджмент превращается в базовую технологию организации управленческой деятельности во всех сферах информационного общества.

26 Этапы экономико-математического моделирования, классификация экономико-математических методов и моделей

Этапы ЭММ:

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и св-ва моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его эл-тов, предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2. Построение мат. модели. Этап формализации проблемы, т.е. выражения ее в виде математических зависимостей (функций, ур-ий, неравенств и др.). Определяется тип ЭММ, изучаются возможности ее применения, уточняются конкретный перечень переменных и параметров, форма связей.

3 Математический анализ модели. На этом этапе мат приемами исследования выявляются общие св-ва модели и ее решений. Важным моментом является доказательство существования решений сформулир. задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственное ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они измеряются и т.п.

4. Подготовка исходной информации. Наиболее трудоемкий этап моделирования. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д.

5. Численное решение. Разработка алгоритмов численного решения, подготовка программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. При этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Численное решение существенно дополняет рез-ты аналитического исследования. А для многих моделей является единственно возможным.

6. Анализ численных рез-тов и их применение. На этом этапе решается вопрос о правильности и полноте рез-тов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. В первую очередь проводится проверка адекватности модели. Производится верификация (проверка правильности структуры модели) и валидация (проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу). Применение численных рез-тов моделирования направленно на решение практических задач (анализ экономических объектов, прогнозирование, выработка управленческих решений).

Классификация:

1. по степени агрегирования объектов:

- макроэкономические (описание функционирования экономики в целом)

- микроэкономические (описание экономических процессов на уровне 1 предприятия)

2. по общему целевому назначению:

- теоретико-аналитические (используются для изучения общих свойств или закономерностей какого либо объекта)

-прикладные модели (используются при решении конкурентных задач анализа, управления, прогнозирования экономическими субъектами)

3. по характеру использования:

-дискринтивные (описательные) модели (предназначаются для описания и обьяснения фактически наблюдаемых явлений, отвечает на вопрос – как это происходит и как это будет происходить)

-нормативные (оптимизационные) модели (предназначена для выбора наилучшего варианта из определенного числа альтернатив по заранее выбранным критериям)

4. по учету фактора неопределенности:

- детерминированные (в данных моделях не известные факторы не учитываются и результаты на выходе модели строго определены управляющими воздействиями)

- стохастические (вероятностные) модели (используются неизвестные факторы, т.е. различные случайные величины) – мат.ожидание, дисперсия.

5. по способу отражения фактора времени

- статические (описывают один момент времени)

-динамические (описывают период времени)

6. по используемому математическому аппарату

- матричные -модели линейного, не линейного программирования

- корреляционная – реляционная модели

-модели теории массового обслуживания

-модели сетевого планирования

27 Модели сетевого планирования и управления, назначения, область применения и основные характеристики.

Сетевое планирование – метод планирования работ проектного характера, т.е. работ, операции в которых, как правило, не повторяются.

Методы сетевого планирования позволяют осуществлять анализ проекта, который включает в себя большое кол-во взаимосвязанных операций, позволяют осуществлять календарное планирование работ, сокращать или увеличивать продолжительность выполнения работ в зависимости от их ст-ти.

Модель определяет вероятную продолжительность выполнения работ, их стоимость, возможные размеры экономии времени или денежных средств.

Сетевая модель – ориентированный граф, изображающий все необходимые для достижения цели проекта операции в их технологической взаимосвязи.

Граф – конечное мн-во точек, соединенных между собой направляющими.

Основные эл-ты сетевой модели:

1. работа – процесс, приводящий к достижению определенного рез-та, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени (обознач. ->)

2. фиктивная работа (зависимость) – связь м-ду двумя или несколькими событиями, не требующая затрат времени и ресурсов (например, зависимость начала какой-то работы от оконч. других) (обознач. пунктирной стрелкой)

3. событие – рез-т выполнения одной или нескольких работ, позволяющий начинать след. Работу. Не процесс, совершся мгновенно, может быть:

- исходное (начальное)

- конечное (завершающее)

- сложное (рез-т выполнения неск. работ)

- простое (рез-т выполнения одной работы)

4. путь – непрерывная последовательность работ от исходного до завершающего события. Путь с наибольшей длинной наз-ся критическим и определяет общую продолжить проекта.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38903. Исследование законов движения тел по наклонной плоскости 346.5 KB
  Цель работы: проверка законов сохранения энергии для поступательного и вращательного движения тел по наклонной плоскости с учетом силы трения.1 Сила трения Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел называется внешним; трение между частями одного и того же сплошного тела например жидкости или газа носит название внутреннего трения. Сила и есть сила трения покоя.
38904. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ И ЭНЕРГИИ УДАРА 2.35 MB
  Лаборатория Физические основы механики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ И ЭНЕРГИИ УДАРА ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ: Перед включением электроприборов проверить целостность шнуров питания вилки и заземление. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение перераспределения энергии соударяющихся тел определение времени удара. Удар называется центральным если в момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на одной прямой. Различают два предельных случая удара – абсолютно упругий и абсолютно неупругий.
38905. ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО УДАРА 1.5 MB
  Лаборатория Физические основы механики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ5 А ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО УДАРА Методическое руководство подготовлено: к. Удар называется центральным если в момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на одной прямой. Различают два предельных случая удара – абсолютно упругий и абсолютно неупругий. После удара столкнувшиеся тела движутся вместе с одинаковой скоростью.
38906. ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ 2.74 MB
  Лаборатория Физические основы механики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ6 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ Составитель: к. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение периодов колебаний и моментов инерции тел относительно главных осей инерции. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Моментом инерции тела относительно некоторой оси в физике называют величину равную сумме произведений элементарных масс из которых состоит тело на квадраты их расстояний до оси: Проекция момента импульса тела на ось вращения и угловую скорость связаны...
38907. Знакомство с методами измерения физических величин и оценкой погрешностей измерений 264.5 KB
  Лаборатория Физические основы механики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ0 Знакомство с методами измерения физических величин и оценкой погрешностей измерений Руководство подготовлено доц. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомиться с прямыми и косвенными измерениями методами обработки результатов измерений. Чтобы найти значение как можно более близкое к истинному нужно проводить большее число измерений и на их основе вычислить среднее арифметическое значение. Чем больше число измерений тем ближе среднее значение к истинному.
38908. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 612.5 KB
  Лаборатория Физические основы механики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Нормоконтроль: Переработано: к. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение вращательного движения тела на примере крутильных колебаний. Определение момента инерции твердого тела. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Абсолютно твёрдым телом называется тело которое ни при каких условиях не может деформироваться то есть расстояние между двумя точками или точнее между двумя частицами этого тела остаётся постоянным.
38909. Изучение прецессии лабораторного гироскопа 4.27 MB
  Окружности по которым движутся точки тела лежат в плоскостях перпендикулярных к этой оси. Эти векторы не имеют определённых точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения. Вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта т. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону...
38910. Исследование законов вращательного движения на маятнике Обербека 1.08 MB
  ЦЕЛЬ РАБОТЫ: расчет момента инерции сложного тела исследование зависимости момента инерции от распределения массы внутри твердого тела от величины внешней силы и от ее плеча. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Абсолютно твёрдым телом называется тело которое ни при каких условиях не может деформироваться то есть расстояние между двумя точками или точнее между двумя частицами этого тела остаётся постоянным. При вращении твёрдого тела все его точки движутся по окружности центры которых лежат на одной прямой называемой...