3959

Прийняття рішень при векторному критерії оптимальності. Здачі багатокритеріальної оптимальності

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Перейдемо до розгляду інформаційних технологій розв'язку ряду задач векторної оптимізації. У процесі розгляду ми обмежимося найбільше широко використовуваними методами. Для розв'язку задач будемо використовувати процесор електронних таблиць Excel, здатний досить просто й ефективно вирішувати задачі подібного роду.

Украинкский

2012-11-10

115.12 KB

15 чел.

Лекція №2

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ПРИ ВЕКТОРНОМУ КРИТЕРІЇ ОПТИМАЛЬНОСТІ

Задачі багатокритеріальної оптимізації.

Перейдемо до розгляду інформаційних технологій розв'язку ряду задач векторної оптимізації. У

процесі розгляду ми обмежимося найбільше широко використовуваними методами. Для

розв'язку задач будемо використовувати процесор електронних таблиць Excel, здатний досить

просто й ефективно вирішувати задачі подібного роду.

Приклад 1. Згортання системи показників ефективності

Розглянемо наступну задачу векторної оптимізації

F ( x1 , x2 ) = α 1 f1 ( x1 , x 2 ) + α 2 f 2 ( x1 , x 2 ) → max ;

де цільові функції й відповідні їм обмеження мають вигляд:

f1 ( x1 , x2 ) = 2 x1 + 5 x2 + 4 x3 ;

f 2 ( x1 , x2 ) = 3x1 + 4 x2 + 4 x3 ;

x1 + x2 + x3 ≤ 45;

x1 + 2 x2 + x3 ≤ 40;

2 x1 + 3x3 ≤ 75;

2 x1 + 4 x3 ≤ 90;

3x1 + 4 x2 ≤ 50;

3 x1 + 2 x2 ≤ 25;

x1 , x2 ≥ 0

Розв'яжемо задачу в Excel і проаналізуємо залежність одержуваного розв'язку від значення

коефіцієнтів α1 , α 2 .

Внесемо дані на робочий аркуш відповідно до Рис. 1. Під значення змінних відведемо

комірки A16:C16. У комірки A6:A8 і A10:A12 уведемо формули, що визначають обмеження на

значення змінних, у комірки E16 і G16 – формули для розрахунків відповідних цільових

функцій, у комірку F20 – формулу для розрахунків функції F ( x1 , x2 ) .

Надзвичайно важливим є використання в даному методі загальної для всіх функцій

системи обмежень.

1


Рис. 1. Дані для розв'язку прикладу 1.

Викличемо Пошук розв'язку й задамо область зміни змінних, цільову комірку й систему

обмежень стандартним чином. У результаті одержимо відповідь: ( для даних значень

параметрів α1 , α 2 (див. Рис. 1))

(1)

Fmax ( x1 , x2 ) =126.75.

Вважаючи значення параметрів рівними, наприклад, α1 = 0,7 , α 2 = 0,3 , одержимо інше

( 2)

оптимальне значення досліджуваної функції Fmax ( x1 , x2 ) =131.125.

Таким чином, можна

зробити висновок про досить істотну чутливість значень даної оптимізуємої функції до варіацій

вагових коефіцієнтів.

2


Приклад 2. Обмеження на критерії. Метод послідовних поступок.

Обмежимося для простоти задачею лінійної оптимізації (лінійного програмування).

Нехай необхідно розв'язати задачу векторної оптимізації наступного виду

F ( x) = { f 1 = x1 + 3 x 2 , f 2 = 40 x1 + 10 x 2 } → max

при обмеженнях

2 x1 + x 2 ≤ 90,

x1 + x 2 ≤ 60,

x 2 ≤ 50,

x1 , x 2 ≥ 0

методом послідовних поступків, якщо поступка за першим критерієм становить 10% від його

оптимального значення.

Розв'язок. Розв'яжемо задачу за критерієм f1 , у результаті чого одержимо f 1* = 160 . Відповідно

до

умови

задачі

величина

поступки

∆ 1 =16 .

Додаткове

обмеження

буде

мати

вигляд: f 1 (x) ≥ f 1* − ∆1 , тобто x1 + 3x 2 ≥ 160 − 16 = 144 . Вирішуючи задачу

{ f 2 = 40 x1 + 10 x 2 } → max

2 x1 + x 2 ≤ 90,

x1 + x 2 ≤ 60,

x 2 ≤ 50,

x1 + 3 x 2 ≥ 144,

x1 , x 2 ≥ 0

*

*

*

*

*

*

одержимо x1 =18, x 2 = 42, f 2 ( x1 , x 2 ) = 1140, f 1 ( x1 , x 2 ) =144 .

Проведемо розв'язок задачі за допомогою Excel. Введемо дані на робочий аркуш

відповідно до Рис. 2.

Відведемо під значення змінних комірки A19 і B19, введемо формули, що визначають

обмеження вихідної задачі, у комірки A13:A15; формулу для цільової функції в комірку E19, а

формулу для розрахунків f 1 (x) ≥ f 1* − ∆1

у комірку H19. Пошук розв'язку дає значення

f1* =144 . Далі, копіюємо значення із комірки E19 у комірку З26 (використовується спеціальна

вставка – тільки значення). Потім відводимо під цільове гніздо E26, уводимо в неї формулу

для розрахунків f 2 , а в комірку A26 уводимо формулу =A19+3*B19, що представляє собою

додаткове обмеження задачі.

При вторинному запуску Пошуку розв'язку поряд із уже введеними на першому етапі

обмеженнями вводимо ще одне додаткове обмеження A26>=144.

3


У результаті розрахунків одержимо відповідь

*

*

*

*

*

*

x1 = 18, x 2 = 42, f 2 ( x1 , x 2 ) = 1140, f 1 ( x1 , x 2 ) = 144 .

Рис. 2. Дані для розв'язку задачі оптимізації по методу послідовних поступків.

Приклад 3. Цільове програмування

Провести оптимізацію вектор – функції F (x)

F (x) = { f1 , f 2 , f 3 } → max , где

f1 = ( x1 + 2 x2 ) ⋅ exp(− x2 ), f 2 = (3x1 + 2 x2 ) ⋅ exp(−(3 x1 + x2 )), f 3 = x1 + x2

при обмеженнях

2 x1 + x2 ≤ 2,

x2 − x1 ≤ 3,

x1 , x2 ≥ 0.

4


Рис. 3. Дані для розв'язку прикладу 3.

Розв'язок. Введемо дані на робочий аркуш відповідно до Рис.3.

Відведемо під значення змінних комірки A20 і B20; уведемо формули, що визначають

обмеження задачі, у комірки A16:A17; формули для розрахунків функцій f 1 , f 2 , f 3 у комірки

~

E20, G20 і I20, а формулу для розрахунків d ( F , F ) - у комірку C28. Оскільки наші функції

нелінійні, у вікні діалогу Параметри пошуку розв'язку необхідно зняти прапорець (покажчик)

лінійна модель.

Далі послідовно проводимо пошук оптимальних (максимальних) значень функцій

f 1 , f 2 , f 3 (цільовими комірками обираємо E20, G20 і I20); після знаходження оптимальних

значень кожної з функцій її максимальне значення затягуємо (використовуючи спеціальну

вставку) у комірки E24, G24 і I24 відповідно. Таким чином, у комірках виявляться значення:

1.0748 (E24), 0.7357 (G24), 2 (I24).

5


Після цього переходимо до заключного етапу. Оптимізуємо (мінімізуємо) значення

~

цільової функції d ( F , F ) (цільова комірка З28). Пошук розв'язку дає для оптимального значення

цільової функції значення 0,32534. При цьому в комірках E20, G20 і I20 виявляться значення

~

функцій f 1 , f 2 , f 3 , відповідні до значень x1 , x 2 , при яких відхилення F ( x1 , x 2 ) від F буде

мінімальним.

Таким чином, при даних значеннях вагових коефіцієнтів ми одержуємо наступні

оптимальні (з погляду досягнення оптимального значення “сукупної” функції F (x) ) значення

компонент вектор функції:

~

f1

f1

~

f2

f2

~

f3

f3

1,0748

0,7815

0,7358

0,3609

2

1,6784

З вищенаведеної таблиці видно, що в результаті оптимізації F (x) значення всіх трьох

функцій-складових зменшилися. Природно, при використанні інших вагових коефіцієнтів ми

одержали б інші значення

f 1 , f 2 , f 3 (але при будь-яких значеннях вагових коефіцієнтів

тенденція зменшення всіх компонентів вектор-функції зберігається).

Слід зазначити, що задача цільового програмування може формулюватися трохи іншим

способом. ЛПР може просто вказати, виходячи зі своїх міркувань, бажані з його погляду,

~ ~ ~

значення f1 , f 2 , f 3 , або діапазони, у яких ці значення повинні бути локалізовані. При цій

постановці задачі вирішується практично аналогічно, з тим відмінністю, що пошук

оптимальних значень компонент (перша частина розв'язку) не проводиться, а їх значення (або

діапазони зміни) уводяться в якості обмежень додатково до вихідних обмежень задачі.

6



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27025. Сравнительная характеристика аудита и ревизии 14.14 KB
  Сравнительная характеристика аудита и ревизии 1.Основная цель ревизии заключается в выявлении недостатков и нарушений для их устранения и наказания виновных. Акт ревизии представляет собой документ в котором излагаются выявленные недостатки и нарушения. Акт и другая информация передаются вышестоящим и другим контролирующим органам для принятия решений по результатам проведенной ревизии .
27026. Сравнительная характеристика финансового и управленческого учета 13.51 KB
  учете потребителями информации являются работники упр. В финансовом учете информация формируется и отражается в отчетности в целом по организации. учете информация формируется и составляется отчетность по центрам ответственности видам деятельности отдельным изделиям и другим позициям. В финансовом учете обязательно используются все элементы метода бухгалтерского учета документация и инвентаризация оценка и калькуляция счета и двойная запись бухгалтерский баланс и отчетность.
27027. УЧЕТНАЯ ПОЛИТИКА, ИЗМЕНЕНИЯ В РАСЧЕТНЫХ РАСЧЕТАХ 12.11 KB
  Компоненты чистой прибыли убытка за период: 1 прибыль убыток от операционной деятельности. Под обычной деятельностью понимают деятельность осуществляемую предприятием как часть его бизнеса а такие относящиеся к ней виды деятельности которые осуществляются впоследствии присущи обычной деятельности или возникают в ее результате; 2 чрезвычайные статьи. Это доходы или расходы возникающие в результате событий или операций которые четко можно отделить от обычной деятельности предприятия и в отношении которых можно предположить что они...
27028. План счетов бюджетного учета. Учетные регистры 19.05 KB
  План счетов бюджетного учета. План счетов бюджетного учета Бюджетный учёт основывается на едином плане счетов. Единый план счетов бюджетного учёта можно рассматривать в двух аспектах. Вовторых понятие единый план счетов предполагает наличие плана счетов в котором систематизированы балансовые счета по всем объектам бюджетного учёта.
27029. Анализ состава, структуры и состояния ОС 13.29 KB
  Анализ состава структуры и состояния ОС В бюджх учрях наиболее интересной явлся группировка ОС по их видам которая устанна формой поясной записки № 0503168 Сведения о движении нефинх активов где отражся инфия о балансой стти и сумме начислой амортии в разрезе аналх счетов к счетам 010100000 010400000 010800000. Это обусловлено тем что не все ОС в одинаковой степени влияют на выполние функций бюджх учрий. К пассивной части отнся объекты здания сооружия транс срва которые призваны создавать благоприятные условия...
27030. Анализ технико-организационного уровня производства 27.19 KB
  Анализ техникоорганизационного уровня производства Прежде чем приступать к анализу отдельных направлений деятельности организации и показателей эффективности характеризующих то или иное направление работы организации необходимо в соответствии с теорией системности и комплексности изучить техникоорганизационный уровень производства и управления в организации. Основными направлениями для оценки состояния техникоорганизационного уровня производства являются: 1 Анализ научнотехнического уровня производства: техническое...
27031. Аудиторское заключение 13.49 KB
  Аудиторское заключение Аудиторское заключение – это официальный документ предназначенный для пользователей бух отчетности проверяемого субъекта. Оно содержит мнение аудитора о достоверности бух отчетности проверяемого эк. субъекта и о соответствии порядка ведения им бух учета закву. порядка ведения бух учета и подготовки бух отчетности; описание выявленных в ходе аудита существенных нарушений ведения бух учета и подготовки бух отчетности.
27032. Нормативный метод учета затрат и калькулирования себестоимости продукции 16.54 KB
  Нормативный метод учета затрат и калькулирования себестоимости продукции Этот метод основан на использовании нормативного способа калькулирования себестоимости продукции сущность которого заключается в следующем: отдельные виды затрат на производство учитывают по текущим нормам предусмотренным нормативными калькуляциями; обособленно ведут оперативный учет отклонений фактических затрат от текущих норм с указанием места возникновения отклонений причин и виновников их образования; учитывают изменения вносимые в текущие нормы затрат в...