3963

Задачі багатокритеріальної оптимізації

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №2.1. Задачі багатокритеріальної оптимізації. Приклад виконання завдання. Побудувати множину Парето та здійснити вибір альтернативи з цієї множини за критерієм згортки Варіант №30. Об’єм ОЗУ Критерії f i Вага критерію Comp_1 Co...

Украинкский

2012-11-10

73.78 KB

48 чел.

Лабораторна робота №2.1.

Задачі багатокритеріальної оптимізації.

Приклад виконання завд.1.

Побудувати множину Парето та здійснити вибір альтернативи з цієї множини за критерієм

згортки

Варіант №30.

Об’єм ОЗУ

Критерії f i

Вага

критерію

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Об’єм

вінчестера

α 3 = 0.15

Вартість

α 1 = 0.2

Тактова

частота

α 2 = 0.25

3

3

3

6

4

4

4

7

262

161

272

162

1064

1343

990

888

α 4 = 0.4

Побудова множини Парето.

Необхідно визначити ті альтернативи, які є домінуючими або домінованими.

Очевидно, Comp_2 є домінованою по відношенню до всіх інших. Цей вибір неоптимальний.

Comp_3>Comp_1, отже Comp_1 також не вдалий вибір.

Множина Парето складається з альтернатив Comp_3 і Comp_4.

n

Значення критерію згортки F = ∑ α i ⋅ f i підраховуємо для альтернатив Comp_3 і Comp_4.

i =1

Перед підрахунком проведемо нормування кожного критерію шляхом віднесення (ділення)

до максимального за модулем значення (макс.знач.виділені жовтим кольором)

Критерії f i

Об’єм ОЗУ

Об’єм

вінчестера

α 3 = 0.15

Вартість

α 1 = 0.2

Тактова

частота

α 2 = 0.25

Вага

критерію

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

0.5 = 3/6

0.5 = 3/6

0.5 = 3/6

1.0 = 6/6

0.5714

0.5714

0.5714

1.0

0.9632 = 262/272

0.5919 = 161/272

1.0 = 272/272

0.5926 = 162/272

0.7923

1.0

0.7372

0.6612

Згортка

α 4 = 0.4

0.0980

0.2744

F3 = 0.2 * 0.5 + 0.5714 * 0.25 + 1.0 * 0.15 − 0.4 * 0.7372 = 0.0980

F4 = 0.2 *1.0 + 1.0 * 0.25 + 0.5926 * 0.15 − 0.4 * 0.6612 =0.2744

Отже остаточно обирається альтернатива Comp_4.

1


Завдання 1.

В таблиці 1 наведені технічні характеристики різноманітних комп’ютерів. Виділити множину

Парето для прийняття розв’язання по закупівлі партії комп’ютерів та здійснити вибір

альтернативи з цієї множини за критерієм згортки.

.

Табл.1.

варіанту

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Назва

комп’ютера

Об’єм ОЗУ,

Gb

Тактова

частота, Hz

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

5

6

4

4

2

4

4

4

3

6

6

6

2

2

5

3

6

2

6

3

2

5

4

5

2

4

4

6

2

6

5

2

3

3

3

2

3

2

4

6

3

3

6

4

3

6

3

7

5

4

7

4

4

6

4

3

4

4

7

3

7

5

5

5

4

6

6

3

3

5

7

5

4

3

4

4

3

7

3

4

Об’єм вінчестера, Вартість, у.о.

Gb

294

291

250

214

210

173

181

290

229

265

196

266

256

212

165

230

191

279

294

236

219

281

276

187

164

249

209

233

232

162

232

199

278

258

222

174

289

193

250

208

1298

984

1246

1005

1151

1233

1383

1021

897

1020

1183

1088

1211

1002

1253

1031

930

1360

1134

1165

911

1205

1205

1323

1155

1101

941

881

1014

1360

1080

1358

851

1205

1394

1192

1270

1064

1007

971

2


варіанту

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Назва

комп’ютера

Об’єм ОЗУ,

Gb

Тактова

частота, Hz

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

5

3

5

2

6

5

4

3

5

3

6

5

3

4

2

4

2

2

3

5

3

2

4

4

4

3

2

5

5

2

3

3

3

6

6

4

5

2

2

2

6

2

3

5

3

6

4

4

5

7

7

4

4

4

7

5

7

7

7

7

5

4

6

4

7

3

5

4

6

6

7

3

3

3

5

3

6

7

7

4

3

4

5

6

7

5

3

6

7

5

6

7

6

5

7

4

Об’єм вінчестера, Вартість, у.о.

Gb

225

264

191

182

198

299

251

195

249

258

189

182

248

204

225

188

205

174

242

188

181

209

296

207

220

265

222

257

183

226

249

208

255

249

217

273

182

242

167

191

290

300

287

170

209

283

175

282

965

904

1018

1041

1209

1108

1339

1252

1335

1206

861

1152

999

1361

865

1269

1154

1016

1217

1158

1173

1074

1191

1276

1095

1393

1074

1021

1346

1376

1193

1039

1218

1118

1192

1272

929

924

1291

872

876

1028

985

995

909

907

1217

1034

3


варіанту

23

24

25

26

27

28

29

30

Назва

комп’ютера

Об’єм ОЗУ,

Gb

Тактова

частота, Hz

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

Comp_1

Comp_2

Comp_3

Comp_4

2

5

5

5

4

5

4

5

5

3

3

4

4

6

4

2

2

3

2

5

2

5

4

6

4

3

2

2

3

3

3

6

6

3

6

4

4

5

6

6

3

6

3

4

3

5

4

6

4

6

5

6

7

3

7

7

6

6

6

7

4

4

4

7

Об’єм вінчестера, Вартість, у.о.

Gb

177

255

296

177

290

168

235

192

221

233

259

234

217

169

296

275

266

229

193

295

204

300

274

276

198

269

300

179

262

161

272

162

1316

1120

949

959

976

943

1082

1379

1154

1205

850

1346

1256

1225

935

1038

1155

1179

927

1021

1160

1379

979

1003

1242

1397

932

960

1064

1343

990

888

Завдання 2. Побудувати множину Парето (графічно) та здійснити вибір альтернативи з

цієї множини за критерієм згортки:

2

2

1. I1 = x − 5 x + 6 → min, I 2 = x − 6 x + 5 → min,

µ1 = 0.3; µ 2 = 0.7;

I1 = x 2 − 5 x + 6 → min, I 2 = − x 2 + 7 x − 12 → max,

2. µ1 = 0.6; µ 2 = 0.4;

I = µ1 ⋅ I 1 + µ 2 ⋅ ( − I 2 )

I1 = x 2 − 7 x + 6 → min, I 2 = − x 2 + 7.1x − 10.4 → max,

3. µ1 = 0.5; µ 2 = 0.5;

I = µ1 ⋅ I 1 + µ 2 ⋅ ( − I 2 )

4


4.

I1 = x 2 − 3.1x → min, I 2 = x 2 − 7 x + 6 → min,

µ1 = 0.33; µ 2 = 0.67;

5.

I1 = x 2 − 4 x + 3 → min, I 2 = x 2 − 7.5 x + 6.2 → min,

µ1 = 0.4; µ 2 = 0.6;

Завд. 3.

Побудувати множину Парето (графічно) та здійснити вибір альтернативи з цієї множини

двома способами: а) за критерієм згортки; б) методом ідеальної точки

та порівняти отримані результати.

I 1 = 2 x + y → max; I 2 = x + 3 y → max

x + y ≤ 2,

1. x ≤ 1.5;

x ≥ 0, y ≥ 0.

µ1 = 0.7; µ 2 = 0.3;

I 1 = 4 x + y → max;

I 2 = 3 x + 5 y → max

x + y ≤ 3,

2. y ≤ 2;

x ≥ 0, y ≥ 0.

µ1 = 0.4; µ 2 = 0.6;

I 1 = 3 x + y → max;

I 2 = 2 x + 3 y → max

x + y ≤ 4,

3. x + 2 y ≤ 6;

x ≥ 0, y ≥ 0.

µ1 = 0.8; µ 2 = 0.2;

I 1 = x + y → max;

I 2 = x + 3 y → max

2 x + y ≤ 8,

4. 2 x + 3 y ≤ 12;

x ≥ 0, y ≥ 0.

µ1 = 0.6; µ 2 = 0.4;

I 1 = x + 2 y → max;

I 2 = 2 x + y → max

x + y ≤ 5,

5. − 3 x + 5 y ≤ 9;

x ≥ 0, y ≥ 0.

µ1 = 0.3; µ 2 = 0.7;

5



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68395. Теплопередача через однослойную плоскую стенку (граничные условия третьего рода) 151 KB
  Целью решения задачи является определение теплового потока через данную стенку и определение температурного поля пластинки. Условия однозначности дают право нам считать, что температура в системе изменяется лишь в направлении оси то есть задача одномерная.
68396. Критерий разложимости функции в ряд Тейлора 450 KB
  Возникает вопрос, справедливо ли обратное утверждение? Пусть функция бесконечно дифференцируема на интервале. Мы можем формально построить для нее ряд Тейлора. Но пока мы не знаем, будет ли наша функция суммой этого ряда, т.е. будет ли построенный ряд Тейлора сходиться к нашей функции на интервале...
68398. Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку (Г.У. 3-го рода) 218.5 KB
  Плотность теплового потока на внутренней и наружной поверхности оболочки определяется следующими формулами - коэффициент теплопередачи отнесенный к внутренней поверхности цилиндрической оболочки. На практике часто встречаются оболочки толщина стенок которых мала по сравнению с внешним диаметром.
68399. Измерение технологических параметров 396 KB
  Первичный преобразователь датчик сенсор наиболее многочисленная группа преобразователей предназначенных для измерения состояния окружающей среды и диагностики. Для оценки количественного значения температуры используют температурные шкалы имеющие начало отсчета ноль...
68400. Типы интенсификации теплопередачи 97.5 KB
  Снижение термического сопротивления всегда ведет к увеличению, однако этот путь не всегда возможен т.к. толщина стенки и материал из которого она изготовлена часто диктуется соображениями стойкости. Однако не следует забывать о этом способе интенсификации при эксплуатации...
68402. Элементарные измерительные преобразователи 153 KB
  Однако элементарные преобразователи и измерительные приборы обычно не обеспечивают требуемых метрологических характеристик преобразования: малой погрешности стабильности линейности чувствительности а также достаточной мощности выходного сигнала.
68403. Промежуточные (вторичные, нормирующие) преобразователи 145.5 KB
  Метод уравновешивающего преобразования характеризуется тем что в приборах используется две цепи преобразования: прямая и обратная роли которых резко отличаются. Цепь прямого преобразования служит для обнаружения степени неравновесия.