39691

Анализ точности методами математической статистики

Лекция

Производство и промышленные технологии

Систематические постоянные погрешности могут быть выявлены измерением деталей после обработки и их влияние может быть уменьшено технологическими мерами. Кривые распределения и оценка точности на их основе Статистический метод оценки точности применяется в условиях производства большого количества деталей. Для его применения необходимо произвести выборку деталей из обрабатываемых на исследуемой операции. По результатам измерения деталей выборки строится опытная кривая распределения к которой по критерию согласия подбирается теоретический...

Русский

2013-10-08

149.5 KB

36 чел.

Анализ точности методами математической статистики

Для принятия окончательных решений с точки зрения обеспечения необходимой точности на операции по принятой схеме обработке изложенный выше расчетный метод определения суммарной погрешности не всегда дает исчерпывающие результаты:

• трудно учесть и рассчитать все факторы, влияющие на точность обработки, вследствие того, что многие из них носят случайный характер;

• расчеты довольно трудоемки и требуют измерения некоторых фактических данных, например, таких, как геометрические неточности станка;

• фактические погрешности часто не совпадают с расчетами и требуют

проверки.

Все это вызывает необходимость дополнительного проведения статистического исследования точности обработки.

Основными задачами такого исследования являются:

• определение устойчивости и стабильности технологической операции и выявление причин, нарушающих стабильность;

• определение поля рассеивания погрешностей и сравнение его с величиной поля допуска;

• определение необходимости внесения изменений в настройку станка. Погрешности при обработке можно разделить на три вида: систематические постоянные (из-за неточности приспособления, станка, инструмента), систематические закономерно изменяющиеся (из-за износа инструмента, из-за температурных деформаций системы) и случайные (из-за упругих деформаций системы, установки, настройки при большом количестве настроек). Систематические постоянные погрешности могут быть выявлены измерением деталей после обработки, и их влияние может быть уменьшено технологическими мерами. Выявление законов изменения систематических закономерно изменяющихся погрешностей также позволяет принять меры к их устранению или уменьшению. Определить случайную погрешность для каждой отдельной детали в партии нельзя. Однако аналитическим путем и с учетом опытных данных можно с определенной вероятностью определить границы колебаний этих погрешностей.

3.1. Кривые распределения и оценка точности на их основе

Статистический метод оценки точности применяется в условиях производства большого количества деталей. Для его применения необходимо произвести выборку деталей из обрабатываемых на исследуемой операции. Количество деталей в выборке влияет на точность оценки и определяется по специальной методике. По результатам измерения деталей выборки строится опытная кривая распределения, к которой по критерию согласия подбирается теоретический закон распределения.

Опытные кривые распределения строят следующим образом.

По оси абсцисс откладывают измеряемую величину, например диаметр деталей, через определенные интервалы, а на оси ординат их количество, попадающее в эти интервалы, или частости.

Частость - это отношение числа деталей одного размера к общему числу деталей выборки. Соединяя точки пересечения, получают ломаную линию, которая называется опытной кривой распределения или полигоном распределения деталей по размерам (рис. 3.1, а). Определяют поле рассеяния размеров деталей как приближенную меру их точности.

При обработке деталей в машиностроении их размеры распределяются наиболее часто по нормальному закону Гаусса. Кривая распределения представлена на рис. 3.1, б. Этому же закону подчиняются распределения массы заготовок, твердости и других механических свойств, высоты микронеровностей. погрешности измерений и некоторых других величин. Уравнение кривой Гаусса

                      (3.1)

где  - основание натуральных логарифмов;

а - значение абсциссы, при которой у = mах;

- среднее квадратичное отклонение исследуемой величины,

                             (3.2)

где n - число измерений;

xi - значение текущего измерения;

хcр- среднее арифметическое из произведенных измерений,

                 (3.3)

При n = 50 погрешность определения равна 10 % ,при n = 25 она равна 15 %. При малом числе измерений n < 10 вычисление дает большую ошибку.

При  . Точки перегиба кривой лежат на расстояниях от оси симметрии, их ординаты

Среднее квадратичное отклонение является мерой точности обработки. На рис. 3.1, в показаны кривые распределения с ,1,2,3, характеризующие

точность отверстия соответственно в заготовке, после предварительной, чистовой и отделочной обработки. При правильно построенном технологическом процессе >1>2>3, а величины х3 –х2 – х1 и х1-х должны быть во избежание брака достаточно большими.

При нахождении - следует исключать влияние систематических ошибок, например погрешности формы цилиндрической детали. Деталь следует измерять только в определенных сечениях.

Таким образом, сравнивая поле фактического рассеяния размеров деталей с заданным полем допуска, определяют возможность или нецелесообразность их обработки выбранным способом.

Кроме закона нормального распределения используются и другие законы. Так, если на размер обработки оказывает влияние установившийся износ инструмента, то распределение размеров деталей будут подчиняться закону равной вероятности (рис. 3.1, г, д). Если имеет место ярко выраженный приработочный износ, зона установившегося износа мала, а за ней идет зона ускоренного возрастания износа, распределение размеров деталей может оказаться выраженным законом треугольника (Симпсона), как показано на рис. 3.1, е, ж.

При тепловых деформациях системы изменение размера обработки и распределение размеров деталей выражаются кривыми, изображенными на рис. 3.1. з, и. Во всех трех случаях выполняемый размер  изменяется в зависимости от числа обработанных заготовок n.

При обработке методом пробных рабочих ходов кривая распределения смещается для отверстия в сторону наименьшего размера (рис 3.1, к), а для наружных поверхностей - в сторону наибольшего, так как сказывается субъективный фактор - стремление рабочего избежать брака.

Распределение погрешностей взаимного положения, формы (отклонений от параллельности, перпендикулярности двух поверхностей, перпендикулярности оси детали к торцу, разностенности полых деталей) подчиняется закону эксцентриситета (Релея). Однопараметрическая кривая распределения эксцентриситетов R ступенчатых цилиндрических деталей показана на рис. 3.1, л.

У нее .

Систематические постоянные погрешности не влияют на форму кривой распределения. Влияние этой погрешности выражается в том, что кривая распределения сдвигается на величину этой погрешности по оси абсцисс.

Систематические закономерно изменяющиеся погрешности искажают кривую распределения.

Вследствие одновременного действия большого количества факторов на точность обработки в производственных условиях часто распределение деталей выражается кривыми, представляющими композицию разных законов. На рис. 3.1, м изображена композиция кривой Гаусса и кривой равной вероятности (при значительном влиянии размерного износа инструмента).

На рис. 3.1, н представлена двухвершинная кривая распределения заготовок, обработанных с двух настроек. При большом количестве настроек распределение размеров заготовок приблизится к форме кривой Гаусса, но с более широкой базой.

После построения опытных кривых распределения, используются критерии согласия Пирсона, В.И. Романовского, А.Н. Колмогорова, подбирают теоретический закон распределения.

По кривой распределения возможно нахождение вероятного процента годных деталей и брака при продолжительной обработке в условиях исследования. Так, если поле допуска Т(рис. 3.1, б) ограничено абсциссами Х1 и Х2, то вероятное количество годных деталей выразится отношением площадей F1 и F2 к площади F, заключенной между кривой и осью абсцисс

                    (3.4)

Если взять (число сигм в интервале), то эти интегралы предстанут

в виде функции Ф(z):

            (3.5)

Величины F1 и F2, меньше единицы, F принимается равной единице. Значения Ф(z) даны в таблицах [9, 10]. При z = ± 3 Ф(z)= 0.9973. Это значит, что при 6= Т из всей партии деталей, обработанных по данной схеме, только 0.27 выйдет за пределы поля допуска, при 4= Т в брак будет уходить около 4 55 деталей, при 2 = Т - соответственно 31.7%

Метод кривых распределения универсален и нашел широкое применение в производстве. Однако по полученным кривым не всегда возможно определение причин, вызывающих изменение точности обработки. Метод не учитывает последовательности обработки, фиксирует результаты законченного этапа, те «обращен в прошлое». Кривые распределения не дают необходимой информации для управления точностью процесса обработки заготовок.

3.2. Точечные и точностные диаграммы

Кривые распределения не учитывают последовательности обработки заготовок. Для определения изменения размеров в ходе обработки строят точечные диаграммы. По оси ординат откладывают фактические размеры деталей снимаемых со станка, по оси абсцисс - номера деталей (рис. 3.2, а). При большом числе деталей в партии точечные диаграммы становятся длинными, что неудобно. Для сокращения длины диаграммы партию деталей разбиваются на группы, по оси абсцисс откладывают не номера деталей, а номера групп. В каждую группу входит одинаковое количество последовательно снимаемых со станка заготовок (рис. 3.2, б). На рис. 3.2, в показана диаграмма, построенная по средним арифметическим значениям размеров групп деталей. Такие диаграммы используются при статистическом контроле. На рис. 3.2, г на контрольной диаграмме показано рассеяние средних групповых значений последовательно обрабатываемых групп заготовок. Линиями  ограничена величина поля допуска. Контрольные прямые  ограничивают рассеяние средних значений размеров групп. Их место находят на основе теоретических положений статистического контроля. Точка А - выход размера за пределы контрольных прямых диктует необходимость поднастройки станка.

Точечные диаграммы позволяют следить за ходом процесса и изменением точности обработки во времени. По точечным диаграммам могут быть определены не только средние значения размеров, но и другие характеристики стабильности процесса обработки, например, величина поля рассеяния.

Определение этих величин облегчается применением различных приборов автоматического контроля. Применение статистического контроля предупреждает брак. Выборочно проверяется 5 - 10 % продукции.

Для анализа точности могут быть построены точностные диаграммы (рис 3.2, д). Тогда для каждой группы деталей находят xср,, верхнее в и нижнее н предельные отклонения от средних значений групп, размах колебаний W для каждой группы, размах колебаний W1, для всей совокупности измерений. Число деталей в группе берут не менее 25. Анализ точностной диаграммы дает возможность судить об устойчивости и стабильности технологического процесса. Устойчивость характеризуется во времени постоянством величины хср, а стабильность - постоянством поля рассеяния. Если амплитуда колебаний хср и W лежат в пределах меньших 0.4...0.5 допуска на размер, то процесс считается устойчивым и стабильным. По диаграмме может быть выявлено влияние некоторых систематически изменяющихся погрешностей. Например, на рис. 3.2, д явно видно наличие размерного износа режущего инструмента.

Для исследования точечными и точностными диаграммами необходимо большое число наблюдений.

Рис. 3.2. Точечные (а, б, в, г) и точностная (д) диаграммы


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33995. АБСЦЕСС АППЕНДИКУЛЯРНЫЙ 25 KB
  Частота 1419 случаев аппендикулярного инфильтрата. Этиология и патогенез Исход аппендикулярного инфильтрата при неблагоприятном течении Аппендикулярный инфильтрат ограничивается большим сальником и прилегающими петлями кишечника При благоприятном течении аппендикулярный инфильтрат рассасывается в сроки от 2 до 4 нед При неблагоприятном стечении обстоятельств позднее поступление в стационар устойчивость микрофлоры к антибиотикам и т. происходит абсцедирование инфильтрата. При наличии признаков острого аппендицита в течение 23...
33996. Этапы становления и характерные черты русской философии 29 KB
  формировалась под влиянием общемировой фил. Однако специф Р фил во многом складывалась под влиянием социально культурных процессов происходивших на Руси. фил мысли.
33997. Философский смысл проблемы бытия. Виды бытия 28 KB
  Бытие филос. 1Бытие вещей и процессов. В свою очередь также может быть представлено в двух формах: абытие вещей и состояний природы кот. Бытие второй природы цивилизации.
33998. ИДЕАЛИЗМ 26.5 KB
  Марксизмленинизм все разновидности идеализма подразделяет на две группы: объективный идеализм принимающий за основу действительности личностный или безличный всеобщий дух некое сверхиндивидуальное сознание и субъективный идеализм сводящий знания о мире к содержанию индивидуального сознания. Однако различие между субъективным и объективным идеализмом не абсолютно Многие объективноидеалистические системы содержат элементы субъективного идеализма; с другой стороны субъективные идеалисты пытаясь уйти от солипсизма нередко переходят...
33999. Понятие движения. Свойства движения. Движение и развитие, их соотношение 23 KB
  Описание механизма саморазвития: качество количество скачок мера. Качество выражается в свойствах. Качество такие свойства предмета которые выражают его специфику и неповторимость в отличии от других предметов. Количество характеризует качество с точки зрения интенсивности выражается числом.
34000. Понятие знания. Знание и информация 25.5 KB
  Знание и информация. Однако далеко не всякое содержание опыта есть знание а только то которое можно передать посредством языка. Знание это положительная или отрицательная ценность. Не всякое знание есть благо и польза для человека и общества.
34001. Проблема познания в философии, Чувственное и рациональное познание 28 KB
  Для познания объектов необход функционирование органов чувств нервной системы мозга благодаря чему возникает ощущ восприятие мат объектов. Ощущения простейший и исходный элемент чувств познания. РАЦИОНАЛЬНАЯ ЛОГИЧЕСКАЯ СТУПЕНЬ ПОЗНАНИЯ.
34002. Проблема истины. Критерий истины 36.5 KB
  Критерий истины. Объективное и субъективное знание = Ю такие же истины. истины разные формы объетивной истины.
34003. Специфика философского знания. Структура философского знания 24 KB
  Философия существует в виде знания которое необходимо специфицировать например на основе сопоставления с научным знанием. Их соотношение можно изобразить графически: Под физическим знанием в широком смысле понимается знание которое может быть проверено опытным путем. Философское знание по большей части есть умозрительное знание в котором субъективнооценочный момент выражен неизмеримо сильнее чем в научном знании. Философия же есть только знание.