39691

Анализ точности методами математической статистики

Лекция

Производство и промышленные технологии

Систематические постоянные погрешности могут быть выявлены измерением деталей после обработки и их влияние может быть уменьшено технологическими мерами. Кривые распределения и оценка точности на их основе Статистический метод оценки точности применяется в условиях производства большого количества деталей. Для его применения необходимо произвести выборку деталей из обрабатываемых на исследуемой операции. По результатам измерения деталей выборки строится опытная кривая распределения к которой по критерию согласия подбирается теоретический...

Русский

2013-10-08

149.5 KB

39 чел.

Анализ точности методами математической статистики

Для принятия окончательных решений с точки зрения обеспечения необходимой точности на операции по принятой схеме обработке изложенный выше расчетный метод определения суммарной погрешности не всегда дает исчерпывающие результаты:

• трудно учесть и рассчитать все факторы, влияющие на точность обработки, вследствие того, что многие из них носят случайный характер;

• расчеты довольно трудоемки и требуют измерения некоторых фактических данных, например, таких, как геометрические неточности станка;

• фактические погрешности часто не совпадают с расчетами и требуют

проверки.

Все это вызывает необходимость дополнительного проведения статистического исследования точности обработки.

Основными задачами такого исследования являются:

• определение устойчивости и стабильности технологической операции и выявление причин, нарушающих стабильность;

• определение поля рассеивания погрешностей и сравнение его с величиной поля допуска;

• определение необходимости внесения изменений в настройку станка. Погрешности при обработке можно разделить на три вида: систематические постоянные (из-за неточности приспособления, станка, инструмента), систематические закономерно изменяющиеся (из-за износа инструмента, из-за температурных деформаций системы) и случайные (из-за упругих деформаций системы, установки, настройки при большом количестве настроек). Систематические постоянные погрешности могут быть выявлены измерением деталей после обработки, и их влияние может быть уменьшено технологическими мерами. Выявление законов изменения систематических закономерно изменяющихся погрешностей также позволяет принять меры к их устранению или уменьшению. Определить случайную погрешность для каждой отдельной детали в партии нельзя. Однако аналитическим путем и с учетом опытных данных можно с определенной вероятностью определить границы колебаний этих погрешностей.

3.1. Кривые распределения и оценка точности на их основе

Статистический метод оценки точности применяется в условиях производства большого количества деталей. Для его применения необходимо произвести выборку деталей из обрабатываемых на исследуемой операции. Количество деталей в выборке влияет на точность оценки и определяется по специальной методике. По результатам измерения деталей выборки строится опытная кривая распределения, к которой по критерию согласия подбирается теоретический закон распределения.

Опытные кривые распределения строят следующим образом.

По оси абсцисс откладывают измеряемую величину, например диаметр деталей, через определенные интервалы, а на оси ординат их количество, попадающее в эти интервалы, или частости.

Частость - это отношение числа деталей одного размера к общему числу деталей выборки. Соединяя точки пересечения, получают ломаную линию, которая называется опытной кривой распределения или полигоном распределения деталей по размерам (рис. 3.1, а). Определяют поле рассеяния размеров деталей как приближенную меру их точности.

При обработке деталей в машиностроении их размеры распределяются наиболее часто по нормальному закону Гаусса. Кривая распределения представлена на рис. 3.1, б. Этому же закону подчиняются распределения массы заготовок, твердости и других механических свойств, высоты микронеровностей. погрешности измерений и некоторых других величин. Уравнение кривой Гаусса

                      (3.1)

где  - основание натуральных логарифмов;

а - значение абсциссы, при которой у = mах;

- среднее квадратичное отклонение исследуемой величины,

                             (3.2)

где n - число измерений;

xi - значение текущего измерения;

хcр- среднее арифметическое из произведенных измерений,

                 (3.3)

При n = 50 погрешность определения равна 10 % ,при n = 25 она равна 15 %. При малом числе измерений n < 10 вычисление дает большую ошибку.

При  . Точки перегиба кривой лежат на расстояниях от оси симметрии, их ординаты

Среднее квадратичное отклонение является мерой точности обработки. На рис. 3.1, в показаны кривые распределения с ,1,2,3, характеризующие

точность отверстия соответственно в заготовке, после предварительной, чистовой и отделочной обработки. При правильно построенном технологическом процессе >1>2>3, а величины х3 –х2 – х1 и х1-х должны быть во избежание брака достаточно большими.

При нахождении - следует исключать влияние систематических ошибок, например погрешности формы цилиндрической детали. Деталь следует измерять только в определенных сечениях.

Таким образом, сравнивая поле фактического рассеяния размеров деталей с заданным полем допуска, определяют возможность или нецелесообразность их обработки выбранным способом.

Кроме закона нормального распределения используются и другие законы. Так, если на размер обработки оказывает влияние установившийся износ инструмента, то распределение размеров деталей будут подчиняться закону равной вероятности (рис. 3.1, г, д). Если имеет место ярко выраженный приработочный износ, зона установившегося износа мала, а за ней идет зона ускоренного возрастания износа, распределение размеров деталей может оказаться выраженным законом треугольника (Симпсона), как показано на рис. 3.1, е, ж.

При тепловых деформациях системы изменение размера обработки и распределение размеров деталей выражаются кривыми, изображенными на рис. 3.1. з, и. Во всех трех случаях выполняемый размер  изменяется в зависимости от числа обработанных заготовок n.

При обработке методом пробных рабочих ходов кривая распределения смещается для отверстия в сторону наименьшего размера (рис 3.1, к), а для наружных поверхностей - в сторону наибольшего, так как сказывается субъективный фактор - стремление рабочего избежать брака.

Распределение погрешностей взаимного положения, формы (отклонений от параллельности, перпендикулярности двух поверхностей, перпендикулярности оси детали к торцу, разностенности полых деталей) подчиняется закону эксцентриситета (Релея). Однопараметрическая кривая распределения эксцентриситетов R ступенчатых цилиндрических деталей показана на рис. 3.1, л.

У нее .

Систематические постоянные погрешности не влияют на форму кривой распределения. Влияние этой погрешности выражается в том, что кривая распределения сдвигается на величину этой погрешности по оси абсцисс.

Систематические закономерно изменяющиеся погрешности искажают кривую распределения.

Вследствие одновременного действия большого количества факторов на точность обработки в производственных условиях часто распределение деталей выражается кривыми, представляющими композицию разных законов. На рис. 3.1, м изображена композиция кривой Гаусса и кривой равной вероятности (при значительном влиянии размерного износа инструмента).

На рис. 3.1, н представлена двухвершинная кривая распределения заготовок, обработанных с двух настроек. При большом количестве настроек распределение размеров заготовок приблизится к форме кривой Гаусса, но с более широкой базой.

После построения опытных кривых распределения, используются критерии согласия Пирсона, В.И. Романовского, А.Н. Колмогорова, подбирают теоретический закон распределения.

По кривой распределения возможно нахождение вероятного процента годных деталей и брака при продолжительной обработке в условиях исследования. Так, если поле допуска Т(рис. 3.1, б) ограничено абсциссами Х1 и Х2, то вероятное количество годных деталей выразится отношением площадей F1 и F2 к площади F, заключенной между кривой и осью абсцисс

                    (3.4)

Если взять (число сигм в интервале), то эти интегралы предстанут

в виде функции Ф(z):

            (3.5)

Величины F1 и F2, меньше единицы, F принимается равной единице. Значения Ф(z) даны в таблицах [9, 10]. При z = ± 3 Ф(z)= 0.9973. Это значит, что при 6= Т из всей партии деталей, обработанных по данной схеме, только 0.27 выйдет за пределы поля допуска, при 4= Т в брак будет уходить около 4 55 деталей, при 2 = Т - соответственно 31.7%

Метод кривых распределения универсален и нашел широкое применение в производстве. Однако по полученным кривым не всегда возможно определение причин, вызывающих изменение точности обработки. Метод не учитывает последовательности обработки, фиксирует результаты законченного этапа, те «обращен в прошлое». Кривые распределения не дают необходимой информации для управления точностью процесса обработки заготовок.

3.2. Точечные и точностные диаграммы

Кривые распределения не учитывают последовательности обработки заготовок. Для определения изменения размеров в ходе обработки строят точечные диаграммы. По оси ординат откладывают фактические размеры деталей снимаемых со станка, по оси абсцисс - номера деталей (рис. 3.2, а). При большом числе деталей в партии точечные диаграммы становятся длинными, что неудобно. Для сокращения длины диаграммы партию деталей разбиваются на группы, по оси абсцисс откладывают не номера деталей, а номера групп. В каждую группу входит одинаковое количество последовательно снимаемых со станка заготовок (рис. 3.2, б). На рис. 3.2, в показана диаграмма, построенная по средним арифметическим значениям размеров групп деталей. Такие диаграммы используются при статистическом контроле. На рис. 3.2, г на контрольной диаграмме показано рассеяние средних групповых значений последовательно обрабатываемых групп заготовок. Линиями  ограничена величина поля допуска. Контрольные прямые  ограничивают рассеяние средних значений размеров групп. Их место находят на основе теоретических положений статистического контроля. Точка А - выход размера за пределы контрольных прямых диктует необходимость поднастройки станка.

Точечные диаграммы позволяют следить за ходом процесса и изменением точности обработки во времени. По точечным диаграммам могут быть определены не только средние значения размеров, но и другие характеристики стабильности процесса обработки, например, величина поля рассеяния.

Определение этих величин облегчается применением различных приборов автоматического контроля. Применение статистического контроля предупреждает брак. Выборочно проверяется 5 - 10 % продукции.

Для анализа точности могут быть построены точностные диаграммы (рис 3.2, д). Тогда для каждой группы деталей находят xср,, верхнее в и нижнее н предельные отклонения от средних значений групп, размах колебаний W для каждой группы, размах колебаний W1, для всей совокупности измерений. Число деталей в группе берут не менее 25. Анализ точностной диаграммы дает возможность судить об устойчивости и стабильности технологического процесса. Устойчивость характеризуется во времени постоянством величины хср, а стабильность - постоянством поля рассеяния. Если амплитуда колебаний хср и W лежат в пределах меньших 0.4...0.5 допуска на размер, то процесс считается устойчивым и стабильным. По диаграмме может быть выявлено влияние некоторых систематически изменяющихся погрешностей. Например, на рис. 3.2, д явно видно наличие размерного износа режущего инструмента.

Для исследования точечными и точностными диаграммами необходимо большое число наблюдений.

Рис. 3.2. Точечные (а, б, в, г) и точностная (д) диаграммы


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40218. Финансирование основных средств и нематериальных активов 25 KB
  Финансирование основных средств и нематериальных активов. Основные средства это материальные активы которые предприятие удерживает с целью использования их в процессе производства или снабжения товаров и услуг предоставления в аренду другим лицам или для осуществления административных функций ожидаемый срок полезного использования эксплуатации которых превышает один год или операционный цикл более года. На объемы потребности в капитале для финансирования основных средств и нематериальных активов влияют такие факторы: вид...
40219. Показатели оценки качества основных средств и эффективности их использования 30 KB
  Показатели оценки качества основных средств и эффективности их использования Анализ эффективности использования основных средств Основные средства это один из видов производственных ресурсов. Под запасами ресурсов понимается наличный объем ресурсов на отчетную дату по балансу под затратами текущие расходы ресурсов в частности по основным средствам амортизация. Обобщающим показателем эффективности использования основных средств является фондоотдача. При расчете фондоотдачи в стоимости основных средств учитываются собственные и...
40220. Капитальные вложении как способ воспроизводства основных фондов. Источники финансирования капиталь-ного строительства, виды, капитальных вложений 34 KB
  В мировой практике различают следующие виды инвестиций:реальные прямые инвестиции это вложение капитала непосредственно в средства производства;финансовые инвестиции вложения в ценные бумаги а также помещение капитала в банки;интеллектуальные инвестиции покупка лицензий патентов ноухау подготовка и переподготовка кадров.Источниками финансирования капитальных вложений являются:собственные финансовые ресурсы и внутрихозяйственные резервы;заемные финансовые средства;привлеченные финансовые средства получаемые от продажи акций паевых...
40221. Доходы организации сущность, виды, факторы, влияющие на их величину 30 KB
  Доходы организации сущность виды факторы влияющие на их величину. Факторы влияющие на величину доходов На величину дохода предприятия влияют как внутренние так и внешние факторы. Перечисленные факторы являются внешними так как они не зависят от деятельности предприятия но могут влиять на объем полученного дохода. Внутренние факторы это те факторы которые непосредственно зависят от деятельности сотрудников предприятия.
40222. Подходы к планированию выручки 26.5 KB
  На начальном этапе эксперты специалисты коммерческого отдела получают для изучения результаты анализа рынка сбыта. К тому же экспертные оценки будущих продаж могут оказаться несостоятельными в случае существенной перегруппировки рынка появления принципиально новых видов продукции и т. Сильная сторона в том что экспертные оценки могут с успехом применяться в отсутствие статистических данных о состоянии и динамике рынка накопленной истории продаж. Применение метода от достигнутого актуально для компаний со стабильной конъюнктурой рынка...
40223. Расходы организации состав и классификация 24.5 KB
  Расходы также классифицируются на четыре группы: расходы по обычным видам деятельности: себестоимость произведенных товаров продукции работ услуг и произведенные расходы сопутствующие поступлению выручки; операционные расходы: расходы связанные с предоставлением за плату во временное пользование активов и прав организации; расходы связанные с продажей выбытием и прочим списанием основных средств и иных активов; расходы связанные с участием в уставных капиталах других организаций; проценты уплаченные за пользование денежными...
40224. Систематизация и управление издержками производства 22.5 KB
  Соотношение отдельных элементов затрат себестоимости составляет структуру себестоимости. Постоянное влияние на нее оказывают следующие факторы: состояние экономики инфляционный процесс налоги; увеличение затрат на рекламу; поведение покупателей; уровень конкуренции с учетом качества сервиса предлагаемого конкурентами; состояние кредитноденежной и платежной дисциплины; совершенствование структуры управления; внедрение квалифицированного менеджмента. Систематическое определение и анализ структуры затрат на предприятии...
40225. Планирование затрат 29.5 KB
  Планирование затрат. В сущности планирование затрат является одним из основных методов управления как непосредственно производством так и общеэкономической деятельностью предприятия. Вопросы планирования затрат на производство и реализацию продукции работ услуг являются непростыми задачами как стратегического так и оперативного экономического анализа. Необходимость предъявления повышенных требований к организации учета затрат на производство и реализацию продукции обусловлена тем что от правильности и своевременности определения...
40226. Прибыль как экономическая категория. Подходы к управлению прибылью 35.5 KB
  На уровне предприятия чистый доход принимает форму прибыли. Наличие прибыли на предприятии означает что его доходы превышают все расходы связанные с его деятельностью. Доля чистой прибыли оставшаяся в распоряжении предприятия после уплаты налогов и других обязательных платежей должна быть достаточной для финансирования расширения производственной деятельности научнотехнического и социального развития предприятия материального поощрения работников. Таким образом планирование прибыли является элементом системы управления прибыли которую...