39809

Уравнение динамики АСР

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Уравнение динамики АСР. АСР в установившемся режиме или статическом режиме работе при появлении внешнего возмущающего воздействия или регулирующего воздействия переходит в динамический режим работы который заканчивается новым установившимся режимом или прежним. ibi постоянные коэффициенты определяющие АСР и ОУ. Динамический режим работы АСР.

Русский

2013-10-08

301.5 KB

9 чел.

Лекция 5.

Уравнение динамики АСР.

АСР в установившемся режиме или статическом режиме работе при появлении внешнего возмущающего воздействия или регулирующего воздействия переходит в динамический режим работы, который заканчивается новым установившимся режимом или прежним. Переход от одного режима работы к другому называют переходным. Изучение динамики движения системы регулирования, то есть изучение переходного процесса, является важнейшей задачей, как на стадии проектирования новых систем, так и при настройке и эксплуатации уже действующих.

Движение системы происходит во времени и в общем случае при известной идеализации описывается линейным неоднородным (с правой частью) дифференциальным уравнением n-го порядка:

(1)

y=y(t) – регулируемая величина (искомая),

x=x(t) – регулирующее воздействие (под действием которого система выходит из равновесного состояния).

ai,bi – постоянные коэффициенты, определяющие АСР и ОУ.

Решать дифференциальное уравнение вида (1) при известных начальных условиях принято операторным методом. В операторном методе каждой функции времени f(t) ставится в соответствие F(p). Переход от f(t) к F(p) осуществляется с помощью прямого преобразования Лапласа. f(t) – функция времени, оригинал, F(p) – изображение.

.

f(t) – должна быть определена t0, иметь нулевые начальные условия и интегрируема на участке [0;+). Операторный метод позволяет свести операцию дифференцирования к умножению, а операцию интегрирования – к делению.

Таким образом, с помощью операторного метода от дифференциального уравнения переходят к алгебраическому. Затем находят решения и из них при помощи обратного преобразования получают решения заданного дифференциального уравнения.

.

Запишем уравнение (1) в операторной форме:

Передаточной функцией системы регулирования или ее отдельного элемента (звена) называют отношение изображения искомой функции к изображению воздействия (возмущения).

.

Имея W элемента или системы и зная входное воздействие, можно найти выходной сигнал. Строится изображение входного сигнала x(p) , умножается на передаточную функцию и получается изображение выходного сигнала. Затем получается оригинал выходного сигнала. Передаточную функцию нельзя определить экспериментально, в отличие от передаточного коэффициента.

Динамический режим работы АСР.

Это основной режим, в котором находятся реальные АСР. Динамика значит - движение, а динамический или переходный режим – это движение АСР от одного устойчивого состояния к другому.

Исследование движения АСР под действием внешних воздействий, задающих и возмущающих, составляет основной вопрос динамики регулирования.

Типовые воздействия.

При исследовании или анализе поведения систем, необходимо рассматривать какие- либо воздействия на систему, то есть знать оригинал входного сигнала. В ТАУ в качестве типовых входных воздействий принят ряд сигналов.

  1.  Единичный скачок.

 (37)

разновидности:  

Наиболее распространённое воздействие в АСР. Оно очень легко реализуется (включение напряжения, резкое открытие заслонки или клапана) резким изменением задающего воздействия. Любой сигнал может быть представлен в виде суммы единичных сигналов различной амплитуды и с различным запаздыванием.

  1.  Единичный начальный импульс или дельта функция.

(38)

Любой сигнал можно представить, как сумму единичных начальных импульсов различной амплитуды и длительности. На практике этот сигнал реализуется ударным возмущением (удар нагрузки на валу, ток короткого замыкания генератора).

3.Входной синусоидальный сигнал.

(39)

Реальный сигнал может быть представлен в виде ряда Фурье:

Динамические характеристики АСР.

Динамические характеристики получаются, как реакции АСР на рассмотренные выше типовые входные воздействия.

1. Реакция элемента или системы на 1 ступеньку, называется переходной характеристикой элемента или системы.

2. Реакция на единичный импульс δ(t), называется импульсной переходной характеристикой или функцией веса.

Для сравнения различных переходных процессов введены показатели качества переходного процесса.

Различают три вида реакции на ступенчатый сигнал: монотонный (наилучший), апериодический, колебательный (для некоторых систем недопустим).

Показатели качества:

Время регулирования. В статической системе регулируемый параметр достигает заданного значения за бесконечное  время, на практике оперируют конечными значениями времени регулирования, которое определяется как время, за которое рассогласование достигает определённого значения и не превышает его в последствии, то есть .

обычно принимают 5%, но для точных систем управления она может быть и меньше. Иногда в качестве зоны берётся зона нечувствительности АСР (особенно для релейных систем).

Перерегулирование: ,%. Для большинства АСР , но есть объекты не допускающие перерегулирования.

Колебательность: количество min или max за время регулирования.

  1.  Частотные характеристики.

Реакция на SIN сигнал.

- фаза выходного сигнала для инерционных элементов <0.

Коэффициент передачи определяется:

(40)

где А=А21 – комплексный коэффициент передачи – показывает, насколько изменится амплитуда входного сигнала на выходе и сдвиг фаз между ними. Комплексный коэффициент передачи характеризует динамику элемента при 1 фиксированной частоте, а реальный сигнал- гамма гармонических сигналов с частотами в общем случае от 0 до , поэтому, чтобы описать динамику элемента необходимо знать комплексный коэффициент передачи для всего диапазона частот (от 0 до ).

Необходимо вспомнить способы представления sin- ых сигналов.

- нормальное представление.

Можно также представить в виде вектора на комплексной плоскости с помощью преобразования Эйлера:

Частотная функция, описывающая динамику процесса называется: амплитудо-фазо-частотная функция.

.

,

где P(w) – вещественная частотная функция, Q(w) – мнимая частотная функция.

Пример:

Геометрическое место точек концов векторов комплексно функции представленные на плоскости называется годографом.

- амплитуда частотной функции,

- фаза частотной функции.

Логарифмические характеристики.

Для полного и наглядного представления во всем диапазоне частот характеристики строятся в логарифмическом масштабе.

ЛАЧХ:

A()

0.01

0.1

1

10

100

1000

L()

-40

-20

0

20

40

60

Строится ЛАЧХ следующим образом:

Для расчётов используется асимптотическая ЛАЧХ – ломанная из отрезков прямых, аппроксимирующая истинную ЛАЧХ. Возникающая погрешность меньше или равна 5%, а это значит, что она удовлетворяет требованиям точности.

Частоты, при которых сопрягаются различные участки ломаной называются частотами сопряжения.

ЛФЧХ: угол отклонения в градусах или радианах, а частота в логарифмическом масштабе, что позволяет сжать график.

Структурная схема.

Графическое изображение АСР с обозначением всех связей, где каждый элемент представлен динамической характеристикой. Такой характеристикой может быть передаточная функция W(р), переходная или импульсная переходная характеристика или частотные характеристики.

Структурная схема простейшей АСР:

где W1(p) – переходная функция регулятора, W2(p) – п.ф. исполнительного механизма, W3(p) – п.ф. объекта управления, W4(p) – п.ф. чувствительного элемента.

Для расчёта всей АСР в целом необходимо найти эквивалентную переходную функцию Wэкв(p) с помощью эквивалентных преобразований. Выполняемые при этом действия полностью аналогичны нахождению эквивалентного коэффициента передачи. - при последовательном соединении звеньев,

- при охвате ООС

- при параллельном соединении звеньев.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23734. Амплитудно-частотная характеристика, полоса пропускания, затухание и пропускная способность 176 KB
  Волоконно-оптический кабель также искажает передаваемый сигнал, что обусловлено различным временем распространения мод и наличием частотной зависимости показателя преломления материала оптического кабеля.
23735. Простые и составные числа 45 KB
  Формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений...
23736. Алгоритмы разложения чисел на простые множители 40 KB
  Тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости действия со смешанными числами решение задач на проценты составление геометрических фигур из частей.
23737. Разложение чисел на простые множители 44.5 KB
  Основная цель: сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей; повторить и закрепить: понятие простого и составного числа признаки делимости. Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 3. Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 9. Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 6.
23738. Язык и логика 84.5 KB
  2 а Подставим вместо переменных x и y их значения и найдём значение получившегося числового выражения по действиям. Если x = 15 y = 6 то 49  15 17  6 = 633 49  15 = 735; 17  6 = 102; 735 102 = 633 Сравним получившийся результат с число стоящим в правой части данного равенства. 633 = 533 Л б Подставим вместо переменных x и y их значения и найдём значение получившегося числового выражения по действиям. Подставим результат в исходное предложение вместо левой части 15 ≤ 3 Л 3 Надо найти такое число в разряде единиц...
23739. ОСТРЫЕ УГЛЫ МОЛОДЫХ СЕМЕЙ ИЛИ ШПАРГАЛКА ДЛЯ МОЛОДОЖЕНОВ 3.83 MB
  Книга Андрея Зберовского написана в традиционной для автора форме, где большая часть практических советов подана в увлекательной и живой форме, нередко с элементами юмора. Она адресована очень широкой читательской аудитории любых возрастных категорий, прежде всего – молодоженам!
23740. Степень числа 42 KB
  Сначала определяем значение степени а затем проходим произведение. Найдите значение выражения: 5 23 362 81 : 32 . 3 1 2 4 9 7 5 6 8 12 11 10 5 23 362 81 : 32 = 5  2  2  2 36  5  2  2  2 36 81 : 3  3 Проанализируйте каков порядок действий в нашем выражении Сначала находим значение степени в скобке затем значение произведения значение разности значение степени результата получившегося в скобках значение степени числа 3 значение...
23741. Степень числа 44 KB
  При выполнении каких заданий мы можем получить произведение одинаковых множителей При разложении чисел на простые множители. Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел Все числа кратны 10. Найдите НОК и НОД чисел а и b если: а = 23 3 52 b = 22 32 7. Что необходимо сделать что бы выполнить задание Надо расписать степени чисел и применить известные алгоритмы А можно ли выполнить задание не расписывая степени Этот вопрос может вызвать затруднение.
23742. Высказывания 228 KB
  Назовите число из полученного ряда сумма цифр в котором равна 6. Какое число данного ряда может быть лишним Например число 50 двузначное а остальные трехзначные. На сколько 150 больше 50 во сколько раз 150 больше 50 на сколько 50 меньше 150 Придумайте числовые выражения частное в которых равно 3. Найдите число которого равны 21.