39809

Уравнение динамики АСР

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Уравнение динамики АСР. АСР в установившемся режиме или статическом режиме работе при появлении внешнего возмущающего воздействия или регулирующего воздействия переходит в динамический режим работы который заканчивается новым установившимся режимом или прежним. ibi – постоянные коэффициенты определяющие АСР и ОУ. Динамический режим работы АСР.

Русский

2013-10-08

301.5 KB

6 чел.

Лекция 5.

Уравнение динамики АСР.

АСР в установившемся режиме или статическом режиме работе при появлении внешнего возмущающего воздействия или регулирующего воздействия переходит в динамический режим работы, который заканчивается новым установившимся режимом или прежним. Переход от одного режима работы к другому называют переходным. Изучение динамики движения системы регулирования, то есть изучение переходного процесса, является важнейшей задачей, как на стадии проектирования новых систем, так и при настройке и эксплуатации уже действующих.

Движение системы происходит во времени и в общем случае при известной идеализации описывается линейным неоднородным (с правой частью) дифференциальным уравнением n-го порядка:

(1)

y=y(t) – регулируемая величина (искомая),

x=x(t) – регулирующее воздействие (под действием которого система выходит из равновесного состояния).

ai,bi – постоянные коэффициенты, определяющие АСР и ОУ.

Решать дифференциальное уравнение вида (1) при известных начальных условиях принято операторным методом. В операторном методе каждой функции времени f(t) ставится в соответствие F(p). Переход от f(t) к F(p) осуществляется с помощью прямого преобразования Лапласа. f(t) – функция времени, оригинал, F(p) – изображение.

.

f(t) – должна быть определена t0, иметь нулевые начальные условия и интегрируема на участке [0;+). Операторный метод позволяет свести операцию дифференцирования к умножению, а операцию интегрирования – к делению.

Таким образом, с помощью операторного метода от дифференциального уравнения переходят к алгебраическому. Затем находят решения и из них при помощи обратного преобразования получают решения заданного дифференциального уравнения.

.

Запишем уравнение (1) в операторной форме:

Передаточной функцией системы регулирования или ее отдельного элемента (звена) называют отношение изображения искомой функции к изображению воздействия (возмущения).

.

Имея W элемента или системы и зная входное воздействие, можно найти выходной сигнал. Строится изображение входного сигнала x(p) , умножается на передаточную функцию и получается изображение выходного сигнала. Затем получается оригинал выходного сигнала. Передаточную функцию нельзя определить экспериментально, в отличие от передаточного коэффициента.

Динамический режим работы АСР.

Это основной режим, в котором находятся реальные АСР. Динамика значит - движение, а динамический или переходный режим – это движение АСР от одного устойчивого состояния к другому.

Исследование движения АСР под действием внешних воздействий, задающих и возмущающих, составляет основной вопрос динамики регулирования.

Типовые воздействия.

При исследовании или анализе поведения систем, необходимо рассматривать какие- либо воздействия на систему, то есть знать оригинал входного сигнала. В ТАУ в качестве типовых входных воздействий принят ряд сигналов.

  1.  Единичный скачок.

 (37)

разновидности:  

Наиболее распространённое воздействие в АСР. Оно очень легко реализуется (включение напряжения, резкое открытие заслонки или клапана) резким изменением задающего воздействия. Любой сигнал может быть представлен в виде суммы единичных сигналов различной амплитуды и с различным запаздыванием.

  1.  Единичный начальный импульс или дельта функция.

(38)

Любой сигнал можно представить, как сумму единичных начальных импульсов различной амплитуды и длительности. На практике этот сигнал реализуется ударным возмущением (удар нагрузки на валу, ток короткого замыкания генератора).

3.Входной синусоидальный сигнал.

(39)

Реальный сигнал может быть представлен в виде ряда Фурье:

Динамические характеристики АСР.

Динамические характеристики получаются, как реакции АСР на рассмотренные выше типовые входные воздействия.

1. Реакция элемента или системы на 1 ступеньку, называется переходной характеристикой элемента или системы.

2. Реакция на единичный импульс δ(t), называется импульсной переходной характеристикой или функцией веса.

Для сравнения различных переходных процессов введены показатели качества переходного процесса.

Различают три вида реакции на ступенчатый сигнал: монотонный (наилучший), апериодический, колебательный (для некоторых систем недопустим).

Показатели качества:

Время регулирования. В статической системе регулируемый параметр достигает заданного значения за бесконечное  время, на практике оперируют конечными значениями времени регулирования, которое определяется как время, за которое рассогласование достигает определённого значения и не превышает его в последствии, то есть .

обычно принимают 5%, но для точных систем управления она может быть и меньше. Иногда в качестве зоны берётся зона нечувствительности АСР (особенно для релейных систем).

Перерегулирование: ,%. Для большинства АСР , но есть объекты не допускающие перерегулирования.

Колебательность: количество min или max за время регулирования.

  1.  Частотные характеристики.

Реакция на SIN сигнал.

- фаза выходного сигнала для инерционных элементов <0.

Коэффициент передачи определяется:

(40)

где А=А21 – комплексный коэффициент передачи – показывает, насколько изменится амплитуда входного сигнала на выходе и сдвиг фаз между ними. Комплексный коэффициент передачи характеризует динамику элемента при 1 фиксированной частоте, а реальный сигнал- гамма гармонических сигналов с частотами в общем случае от 0 до , поэтому, чтобы описать динамику элемента необходимо знать комплексный коэффициент передачи для всего диапазона частот (от 0 до ).

Необходимо вспомнить способы представления sin- ых сигналов.

- нормальное представление.

Можно также представить в виде вектора на комплексной плоскости с помощью преобразования Эйлера:

Частотная функция, описывающая динамику процесса называется: амплитудо-фазо-частотная функция.

.

,

где P(w) – вещественная частотная функция, Q(w) – мнимая частотная функция.

Пример:

Геометрическое место точек концов векторов комплексно функции представленные на плоскости называется годографом.

- амплитуда частотной функции,

- фаза частотной функции.

Логарифмические характеристики.

Для полного и наглядного представления во всем диапазоне частот характеристики строятся в логарифмическом масштабе.

ЛАЧХ:

A()

0.01

0.1

1

10

100

1000

L()

-40

-20

0

20

40

60

Строится ЛАЧХ следующим образом:

Для расчётов используется асимптотическая ЛАЧХ – ломанная из отрезков прямых, аппроксимирующая истинную ЛАЧХ. Возникающая погрешность меньше или равна 5%, а это значит, что она удовлетворяет требованиям точности.

Частоты, при которых сопрягаются различные участки ломаной называются частотами сопряжения.

ЛФЧХ: угол отклонения в градусах или радианах, а частота в логарифмическом масштабе, что позволяет сжать график.

Структурная схема.

Графическое изображение АСР с обозначением всех связей, где каждый элемент представлен динамической характеристикой. Такой характеристикой может быть передаточная функция W(р), переходная или импульсная переходная характеристика или частотные характеристики.

Структурная схема простейшей АСР:

где W1(p) – переходная функция регулятора, W2(p) – п.ф. исполнительного механизма, W3(p) – п.ф. объекта управления, W4(p) – п.ф. чувствительного элемента.

Для расчёта всей АСР в целом необходимо найти эквивалентную переходную функцию Wэкв(p) с помощью эквивалентных преобразований. Выполняемые при этом действия полностью аналогичны нахождению эквивалентного коэффициента передачи. - при последовательном соединении звеньев,

- при охвате ООС

- при параллельном соединении звеньев.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82864. Творчість генія українського народу – Т. Г. Шевченка 81 KB
  Мета. Розширити знання учнів про життя і творчість генія українського народу – Т. Г. Шевченка, про його прагнення допомагати пригнобленим; викликати гордість за талановитих дітей з простолюду, за їхнє бажання вчитися, служити своєму народу.
82865. О. Донченко «Лісовою стежкою» 1.14 MB
  Мета. Познайомити з оповіданням О. Донченка «Лісовою стежкою»; розвивати вміння знаходити в текстах описи, роздуми; формувати уміння аналізувати, узагальнювати, характеризувати головну героїню з опорою на текст і малюнок, складати словесний портрет, удосконалювати вміння складати план і переказувати прочитане...
82866. Анализ основных направлений деятельности информационно-аналитического отдела С.Суг-Бажы Каа-Хемского района Республики Тыва 141.46 KB
  Современная обостренность проблемы связей с общественностью в местных органах власти вызвана: во-первых, общими потребностями демократизации; во-вторых, необходимостью трансформации местной власти, в сторону большей открытости, поиска новых форм коммуникативных отношений местных органов власти и граждан...
82867. ВПЛИВ ФОНУ ЖИВЛЕННЯ НА ПРОДУКТИВНІСТЬ І ЯКІСТЬ ПОСІВНОГО ТОМАТУ 285.79 KB
  Стан вивченості питання впливу добрив на процеси росту рівень урожаю та показники якостітоматів. Приріст надземної маси та фотосинтетична діяльність рослин томатів залежно від добрив. В умовах зрошення де створюються оптимальні умови зволоження ґрунту для сільськогосподарських культур...
82868. Оценка эффективности информационно-аналитического обеспечения муниципального управления (на материалах Администрации г. Смоленска) 1.05 MB
  Принятие эффективных управленческих решений требует организации целесообразной системы информационно-аналитического обеспечения, объективно отражающей сложившуюся ситуацию. Информационно-аналитическое обеспечение управления предполагает связь информации с системами управления организацией и управленческим процессом в целом.
82869. ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЖУРНАЛИСТА И СПЕЦИАЛИСТА ПО СВЯЗЯМ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ С ЦЕЛЬЮ ПРОДВИЖЕНИЯ КОСМЕТОЛОГИЧЕСКОЙ КОМПАНИИ 278.5 KB
  В данной работе мы рассматриваем взаимосвязь PR-специалистов и субъектов публичной коммуникации как взаимосвязанный и взаимообусловленный процесс распространения информации среди целевой общественности процесс селекции информации с учетом информационных запросов целевой общественности а так же на примере косметологической компании...
82870. Учет товаров в розничной торговле (на примере ООО «НиК») 646.5 KB
  Первая глава посвящена теоретическим аспектам учета движения товаров на предприятиях розничной торговли. Во второй главе рассмотрен анализ системы бухгалтерского учета движения товаров в розничном предприятии ООО НИК В третьей главе представлены рекомендации по совершенствованию учета товародвижения в ООО НиК.
82871. Разработка направлений эффективного управления дебиторской и кредиторской задолженностью на примере ООО «Юропеан Трэвел Групп» 633.5 KB
  Актуальность темы исследования обосновывается необходимостью и важностью данного явления в функционировании предприятия. Экономическая значимость данной темы признается обоснованной для развития хозяйствующего субъекта в силу значительного влияния состояния дебиторской задолженности на финансовое состояние предприятия.
82872. Организация работы производства ресторана с французской кухней на 75 мест 523.5 KB
  Определение количества блюд и напитков подлежащих изготовлению.Разбивка блюд по ассортименту в соответствии с коэффициентами потребления. К региональной кухне относятся блюда которые на протяжении веков готовили жители различных исторических областей страны. Её неповторимые блюда отличались разнообразием и изысканностью.