39812

Устойчивость АСР

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ПП зависит как от свойств системы так и от вида возмущающего воздействия. Устойчивость системы это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия. Если САР является линейной или линеаризованной то под влиянием воздействия xt изменение переменной yt во времени является решением дифференциального уравнения: Если в некоторый момент времени t1 воздействие xt с системы снять и...

Русский

2013-10-08

81 KB

11 чел.

Лекция 8.

Устойчивость АСР.

Система автоматического регулирования, как любая динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающим в ней при нарушении ее равновесия каким-либо воздействием – это могут быть сигналы управления, настройки, помехи и т.д.

ПП зависит как от свойств системы, так и от вида возмущающего воздействия.

Одной из основных динамических характеристик является ее устойчивость.

Устойчивость системы - это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия.

Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия, из которого она по тем или иным причинам вышла, а непрерывно удаляется от него или совершает вокруг него недопустимо большие колебания.

Если САР является линейной или линеаризованной, то под влиянием воздействия x(t) изменение переменной y(t) во времени является решением дифференциального уравнения:

Если в некоторый момент времени t1 воздействие x(t) с системы снять и предоставить систему самой себе, то изменение переменной y(t) во времени будет решение уравнения:

- однородное диф. уравнение.

.

Решения уравнения могут иметь следующие виды:

i – корни полинома = 1) i – вещественные, y(t)=Aie-it, где Ai –постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями.

2) i±ji- комплексно-сопряженные, y(t)= Aie-itsin(it+i), где

Ai – начальная амплитуда,

i – начальная фаза.

3) i = 0, y(t)=A.

При рассмотрении однородного диф. уравнения достаточно, чтобы свободное движение (при нулевых начальных условиях) асимптотически стремились к нулю.

Условие устойчивости: корни характеристического полинома должны находиться в левой полуплоскости.

Непосредственное вычисление корней уравнения выше 4-го порядка затруднительно. Поэтому, для определения: устойчива ли система, пользуются критериями устойчивости, которые определяют условия необходимые и достаточные, для того чтобы корни характеристического уравнения системы имели отрицательную вещественную часть.

Критерии устойчивости:

  1.  алгебраические (Рауса, Вышнеградского, Гурвица) – исследование полинома и его коэффициентов,
  2.  частотные (Найквиста, Михайлова) – работа с частотными характеристиками.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица основам на построении специальных определителей характеристического уравнения, называемых определителями Гурвица. При составлении определителя Гурвица m-го порядка руководствуются следующими правилами:

  1.  выписывают по главной диагонали все коэффициенты от аm-1 до а0 в порядке убывания индексов;
  2.  дополняют все столбцы определителя вверх от диагонали коэффициентами с последовательно убывающими индексами, вниз – с последовательно возрастающими индексами;
  3.  на место коэффициентов, индексы которых больше m и меньше нуля ставят 0.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того, чтобы САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители, составленные по коэффициентам характеристического уравнения были положительными, при этом аm должно быть больше 0.

Критерий Михайлова.

- функция Михайлова.

Графическое отображение этой функции называется годографом Михайлова.

По критерию Михайлова, чтобы система была устойчивой, необходимо чтобы годограф Михайлова пи изменении частоты от 0 до + последовательно описывал m квадрантов в положительном направлении на комплексной плоскости и начинался с положительной полуоси.

Критерий Найквиста.

Об устойчивости системы судят по характеристике разомкнутой системы. Для того, чтобы система была устойчива, АФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать точку с координатами (-1, j).

Если при какой-то частоте АФЧХ пересекает отрицательную полуось – это значит, что сдвиг фаз между входным и выходным сигналами составляет -.

Если мы замкнем ООС, тогда на этой частоте ООС станет положительной и, поведение системы будет зависеть от коэффициента передачи на этой частоте. Если к1, то колебания будут затухать, если 1, то процесс будет расходящимся.

Если АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1, j), то система неустойчива.

Устойчивость замкнутой системы определяется следующим образом:

m – положительных корней.

Пересечение сверху вниз – положительный переход, снизу вверх – отрицательный переход.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива сумма положительных и отрицательных переходов (с учетом знака) = m/2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53914. Финансовый леверидж и его оценка 27.5 KB
  Финансовый леверидж показывает зависимость между структурой источников средств и величиной чистой прибыли. Его действие проявляется в том, что любое изменение прибыли до вычета процентов и налогов порождает более существенное изменение чистой прибыли.
53915. Квіти. Урок трудового навчання 1 клас 950 KB
  Виховувати любов до рідної землі бережливе ставлення до природи навколишнього середовища формувати естетичні смаки. Дикий мак хотів підслухать Не розчув й почервонів. Як ви думаєте чому мак хотів підслухать розмову джмеля з ромашкою Мак був допитливим. Чому мак почервонів Йому стало соромно.
53916. Чарівна квітка України 76.5 KB
  Квітка Цісик. Судячи з імені вона напевно походила з Карпат чи Прикарпаття бо саме там жінкам нерідко дають такі поетичні імена Квітка Зірка Ружана. Вона це американська співачка українського походження Квітка Цісик.
53917. Конспект розваг на основі матеріалів Конвенції про права дитини 45.5 KB
  Пашко Ведуча. Ведуча виносить велику квітку від якої будуть відривати пелюстки. Ведуча. Ведуча відриває пелюстку.
53918. Літературно-музична композиції “Душа-квітка”, присвячена життю і творчості К.Білокур 151.5 KB
  Білокур Мета: познайомити учнів із самобутнім майстром пензля його картинамизалучати до світу прекрасного засобами словамузики та мистецтва виховувати почуття гордості за своїх пращурів та прагнення наслідувати їх. Білокур Виходить молода К. На слайдах портрети видатних особистостей культури мистецтва різних епох та країн і разом з ними портрет К Білокур Ведучий. Катерина Білокур Художник.
53919. «Квітка - Добра» Знай, люби, оберігай свій рідний край. Родинне свято 2 клас 57.5 KB
  Яке гарне у нас свято Добрий день Як гостей у нас багато Добрий день Я вітаю сонечко: Здрастуй золоте Я вітаю квіточку: Хай собі росте Я вітаю дощичок: Лий як із відра Друзів привітаю я зичу їм добра Я вітаю друзі вас Я вітаю цілий клас Сонце Небо Рідний край Грай музико грай Під мелодію пісні Дорогою добра зявляється Білосніжка Білосніжка: Добрий день діти Я Білосніжка...
53920. Ці неповторні квіти. Позакласний захід 469 KB
  Учень 1: Квіти улюблені супутники людини з давніх часів. Хімчук Учень 2: Сонце засяє і все ожива Все розквітає на дворі весна Учень 3: Весна оживає природа. Звучить запис дзвіночка Учень 4: Ведуть доріжки до весняного лісу. Учень 5: Дзвонить радісно підсніжник: Я зпід снігу рвавсь щосили.
53921. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КВН 50.5 KB
  Капитан 1 команды: Наша команда: БАМ. Наша команда: Дважды 2 Наш девиз: Чтоб врачом моряком Или летчиком стать Надо твердо на 10 математику знать Приветствие: Победившим не хвалиться Проигравшим не реветь. Наша команда: Пупс. Наша команда: ХУ Наш девиз: Чтобы водить корабли.
53922. ГІДРО- І АЕРОСТАТИКА 70 KB
  Ведучі повідомляють тематику КВВ представляють команди семикласників і восьмикласників і їх вболівальників. ПРИВІТАННЯ: Команди називають свою назву в цікавій формі розповідають чому саме так вона називається; оголошують девіз команди; висловлюють побажання команді суперників і журі. Оцінюється авторська майстерність членів команди логічність мислення та ін. Ведучі оголошують конкурс і запрошують по 1 учаснику від кожної команди.