39812

Устойчивость АСР

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ПП зависит как от свойств системы так и от вида возмущающего воздействия. Устойчивость системы это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия. Если САР является линейной или линеаризованной то под влиянием воздействия xt изменение переменной yt во времени является решением дифференциального уравнения: Если в некоторый момент времени t1 воздействие xt с системы снять и...

Русский

2013-10-08

81 KB

11 чел.

Лекция 8.

Устойчивость АСР.

Система автоматического регулирования, как любая динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающим в ней при нарушении ее равновесия каким-либо воздействием – это могут быть сигналы управления, настройки, помехи и т.д.

ПП зависит как от свойств системы, так и от вида возмущающего воздействия.

Одной из основных динамических характеристик является ее устойчивость.

Устойчивость системы - это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия.

Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия, из которого она по тем или иным причинам вышла, а непрерывно удаляется от него или совершает вокруг него недопустимо большие колебания.

Если САР является линейной или линеаризованной, то под влиянием воздействия x(t) изменение переменной y(t) во времени является решением дифференциального уравнения:

Если в некоторый момент времени t1 воздействие x(t) с системы снять и предоставить систему самой себе, то изменение переменной y(t) во времени будет решение уравнения:

- однородное диф. уравнение.

.

Решения уравнения могут иметь следующие виды:

i – корни полинома = 1) i – вещественные, y(t)=Aie-it, где Ai –постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями.

2) i±ji- комплексно-сопряженные, y(t)= Aie-itsin(it+i), где

Ai – начальная амплитуда,

i – начальная фаза.

3) i = 0, y(t)=A.

При рассмотрении однородного диф. уравнения достаточно, чтобы свободное движение (при нулевых начальных условиях) асимптотически стремились к нулю.

Условие устойчивости: корни характеристического полинома должны находиться в левой полуплоскости.

Непосредственное вычисление корней уравнения выше 4-го порядка затруднительно. Поэтому, для определения: устойчива ли система, пользуются критериями устойчивости, которые определяют условия необходимые и достаточные, для того чтобы корни характеристического уравнения системы имели отрицательную вещественную часть.

Критерии устойчивости:

  1.  алгебраические (Рауса, Вышнеградского, Гурвица) – исследование полинома и его коэффициентов,
  2.  частотные (Найквиста, Михайлова) – работа с частотными характеристиками.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица основам на построении специальных определителей характеристического уравнения, называемых определителями Гурвица. При составлении определителя Гурвица m-го порядка руководствуются следующими правилами:

  1.  выписывают по главной диагонали все коэффициенты от аm-1 до а0 в порядке убывания индексов;
  2.  дополняют все столбцы определителя вверх от диагонали коэффициентами с последовательно убывающими индексами, вниз – с последовательно возрастающими индексами;
  3.  на место коэффициентов, индексы которых больше m и меньше нуля ставят 0.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того, чтобы САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители, составленные по коэффициентам характеристического уравнения были положительными, при этом аm должно быть больше 0.

Критерий Михайлова.

- функция Михайлова.

Графическое отображение этой функции называется годографом Михайлова.

По критерию Михайлова, чтобы система была устойчивой, необходимо чтобы годограф Михайлова пи изменении частоты от 0 до + последовательно описывал m квадрантов в положительном направлении на комплексной плоскости и начинался с положительной полуоси.

Критерий Найквиста.

Об устойчивости системы судят по характеристике разомкнутой системы. Для того, чтобы система была устойчива, АФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать точку с координатами (-1, j).

Если при какой-то частоте АФЧХ пересекает отрицательную полуось – это значит, что сдвиг фаз между входным и выходным сигналами составляет -.

Если мы замкнем ООС, тогда на этой частоте ООС станет положительной и, поведение системы будет зависеть от коэффициента передачи на этой частоте. Если к1, то колебания будут затухать, если 1, то процесс будет расходящимся.

Если АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1, j), то система неустойчива.

Устойчивость замкнутой системы определяется следующим образом:

m – положительных корней.

Пересечение сверху вниз – положительный переход, снизу вверх – отрицательный переход.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива сумма положительных и отрицательных переходов (с учетом знака) = m/2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

575. Программирование интерактивной графики на Action Script 2.0 Adobe Flash 63 KB
  Среда Adobe Flash позволяет создавать графику, анимации и интерактивные проекты. Для того чтобы вызвать все функции одновременно можно использовать супер функцию. Создание интерактивности. Увеличение и уменьшение объекта по движении мыши.
576. Проектирование кулачковых механизмов 73 KB
  Построение графиков перемещения, аналога скорости и аналога ускорения. Определение минимального радиуса кулачка. Построение практического профиля кулачка. Построение графика углов передачи.
577. Разработка товарной политики предприятия 5.23 MB
  Комплексный анализ выпускаемой продукции. Расчет и анализ основных результатов хозяйственной деятельности предприятия. Выработка общей концепции стратегического развития предприятия. Рассчёт и анализ результатов хозяйственной деятельности предприятия.
578. Расчёт термодинамических циклов 3.66 MB
  Исследование термодинамического цикла ДВС. Определение параметров рабочего тела в характерных точках цикла. Определение количества тепла участвующего в термодинамическом цикле. Определение параметров рабочего тела в характерных точках. Определение КПД паросиловой установки с учётом и без учёта работы насоса.
579. Сущность процесса обучения. Закономерности и принципы процесса обучения 82 KB
  Педагогически адаптированная система знаний и умений из какой-либо отдельной области действительности и соответствующей ей деятельности по усвоению и использованию знаний и умений. Материальные и идеальные объекты, использующиеся в процессе обучения для реализации дидактиеских целей.
580. Контейнерная транспортная система 80 KB
  Классификация технических средств контейнерной транспортной системы. Подъемно-транспортное оборудование, применяемое для перегрузки. Влияние КТС на организацию перевозочного процесса.
581. Основные понятия стресса. Техники снятия стресса 78 KB
  Несоответствие между нагрузкой и имеющимися в наличии ресурсами человека. Неблагоприятные социальные условия. Ситуации повышенной моральной или материальной ответственности. Затылочно-лобная самокоррекция. Стирание стрессовой информации из памяти.
582. Макроэкономика, краткий конспект 470.5 KB
  Характерные особенности макроэкономики как науки. Особенности макроэкономического анализа. Макроэкономические модели. Экзогенные и эндогенные переменные. Запасы и потоки. Модель круговых потоков. Субъекты и рынки кругооборота. Основные макроэкономические тождества.
583. Графическое представление данных (построение диаграмм) 83 KB
  Основные понятия и термины, используемые при работе с диаграммами. Построение, редактирование и форматирование различных диаграмм.