39812

Устойчивость АСР

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ПП зависит как от свойств системы так и от вида возмущающего воздействия. Устойчивость системы это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия. Если САР является линейной или линеаризованной то под влиянием воздействия xt изменение переменной yt во времени является решением дифференциального уравнения: Если в некоторый момент времени t1 воздействие xt с системы снять и...

Русский

2013-10-08

81 KB

11 чел.

Лекция 8.

Устойчивость АСР.

Система автоматического регулирования, как любая динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающим в ней при нарушении ее равновесия каким-либо воздействием – это могут быть сигналы управления, настройки, помехи и т.д.

ПП зависит как от свойств системы, так и от вида возмущающего воздействия.

Одной из основных динамических характеристик является ее устойчивость.

Устойчивость системы - это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия.

Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия, из которого она по тем или иным причинам вышла, а непрерывно удаляется от него или совершает вокруг него недопустимо большие колебания.

Если САР является линейной или линеаризованной, то под влиянием воздействия x(t) изменение переменной y(t) во времени является решением дифференциального уравнения:

Если в некоторый момент времени t1 воздействие x(t) с системы снять и предоставить систему самой себе, то изменение переменной y(t) во времени будет решение уравнения:

- однородное диф. уравнение.

.

Решения уравнения могут иметь следующие виды:

i – корни полинома = 1) i – вещественные, y(t)=Aie-it, где Ai –постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями.

2) i±ji- комплексно-сопряженные, y(t)= Aie-itsin(it+i), где

Ai – начальная амплитуда,

i – начальная фаза.

3) i = 0, y(t)=A.

При рассмотрении однородного диф. уравнения достаточно, чтобы свободное движение (при нулевых начальных условиях) асимптотически стремились к нулю.

Условие устойчивости: корни характеристического полинома должны находиться в левой полуплоскости.

Непосредственное вычисление корней уравнения выше 4-го порядка затруднительно. Поэтому, для определения: устойчива ли система, пользуются критериями устойчивости, которые определяют условия необходимые и достаточные, для того чтобы корни характеристического уравнения системы имели отрицательную вещественную часть.

Критерии устойчивости:

  1.  алгебраические (Рауса, Вышнеградского, Гурвица) – исследование полинома и его коэффициентов,
  2.  частотные (Найквиста, Михайлова) – работа с частотными характеристиками.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица основам на построении специальных определителей характеристического уравнения, называемых определителями Гурвица. При составлении определителя Гурвица m-го порядка руководствуются следующими правилами:

  1.  выписывают по главной диагонали все коэффициенты от аm-1 до а0 в порядке убывания индексов;
  2.  дополняют все столбцы определителя вверх от диагонали коэффициентами с последовательно убывающими индексами, вниз – с последовательно возрастающими индексами;
  3.  на место коэффициентов, индексы которых больше m и меньше нуля ставят 0.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того, чтобы САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители, составленные по коэффициентам характеристического уравнения были положительными, при этом аm должно быть больше 0.

Критерий Михайлова.

- функция Михайлова.

Графическое отображение этой функции называется годографом Михайлова.

По критерию Михайлова, чтобы система была устойчивой, необходимо чтобы годограф Михайлова пи изменении частоты от 0 до + последовательно описывал m квадрантов в положительном направлении на комплексной плоскости и начинался с положительной полуоси.

Критерий Найквиста.

Об устойчивости системы судят по характеристике разомкнутой системы. Для того, чтобы система была устойчива, АФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать точку с координатами (-1, j).

Если при какой-то частоте АФЧХ пересекает отрицательную полуось – это значит, что сдвиг фаз между входным и выходным сигналами составляет -.

Если мы замкнем ООС, тогда на этой частоте ООС станет положительной и, поведение системы будет зависеть от коэффициента передачи на этой частоте. Если к1, то колебания будут затухать, если 1, то процесс будет расходящимся.

Если АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1, j), то система неустойчива.

Устойчивость замкнутой системы определяется следующим образом:

m – положительных корней.

Пересечение сверху вниз – положительный переход, снизу вверх – отрицательный переход.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива сумма положительных и отрицательных переходов (с учетом знака) = m/2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26618. ПРАВИЛА ВСЭ ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ В ЛАБОРАТОРИИ ВСЭ КОЛХОЗНЫХ РЫНКОВ 4.85 KB
  Пищевые продукты поступающие на рынки городов районных центров и рабочих поселков независимо от их вида подлежат обязательной ветеринарносанитарной экспертизе для определения санитарного благополучия доброкачественности и товарного достоинства. Для проведения ветеринарносанитарной экспертизы продуктов на рынках организованы специальные ветеринарносанитарные учреждения лаборатория ВСЭ. Лаборатория ветеринарносанитарной экспертизы должна быть расположена в обособленном типовом или приспособленном для этих целей помещении. Не...
26619. ПРАВИЛА ПРИЕМА ЖИВОТНЫХ НА МЯСОКОМБИНАТЫ 13.95 KB
  ПРАВИЛА ПРИЕМА ЖИВОТНЫХ НА МЯСОКОМБИНАТЫ. Животных доставленных различными видами транспорта на боенское предприятие после выгрузки размещают на площадках или в загонах находящихся при входе на скотобазу. Одновременно проверяют сопроводительные документы выданные на партию убойных животных ветеринарное свидетельство форма № 1 гуртовая ведомость путевой журнал и др. На племенных животных но выбракованных по старости или непригодности хозяйственно непригодных лошадей верблюдов ослов мулов а также стельных коров поступивших на...
26620. ПРЕДУБОЙНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЖИВОТНЫХ 3.68 KB
  ПРЕДУБОЙНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЖИВОТНЫХ. Срок предубойного содержания зависит от состояния животных но он как правило не превышает 2 суток. Для животных переутомленных транспортировкой или длительными перегонами подвергавшихся воздействию неблагоприятных факторов голодание нарушение в водопое переохлаждение или перегрев действие атмосферных осадков и др. Во время предубойного содержания происходит восстановление физиологического состояния животных которое должно способствовать повышению резистентности организма и правильному протеканию...
26621. ПРИ КАКИХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ ЖИВОТНЫЕ НЕ ДОПУСКАЮТСЯ К УБОЮ И ПОЧЕМУ 5.77 KB
  ПРИ КАКИХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ ЖИВОТНЫЕ НЕ ДОПУСКАЮТСЯ К УБОЮ И ПОЧЕМУ Убой животных запрещается при подозрении или обнаружении у них сибирской язвы эмфиэематозного карбункула столбняка ботулизма чумы крупного рогатого скота чумы верблюдов бешенства злокачественного отека брадзота энтеротоксемии овец катаральной лихорадки крупного рогатого скота и овец синий язык африканской чумы свиней туляремии сапа эпизоотического линфангита мелиоидоза ложного сапа миксоматоза и геморрагической болезни кроликов а также гриппа птиц. При...
26622. РЕЖИМЫ И МЕТОДЫ ОБЕЗВРЕЖИВАНИЯ МЯСА ПРИ ЦИСТИЦЕРКОЗЕ СВИНЕЙ И КРС 2.81 KB
  При обнаружении цистицерков на разрезах мышц головы и сердца производят дополнительно по два параллельных разреза шейных мышц в выйной области лопатколоктевых спинных тазовой конечности и диафрагмы. Если на 40 см2 разреза мышц головы или сердца и хотя бы на одном из разрезов мышц туши найдут более трех живых или погибших личинок тушу голову и внутренние органы кроме кишечника направляют на утилизацию. При обнаружении на 40 см2 разреза мышц головы или сердца более трех живых или погибших цистицерков и при отсутствии или наличии не более...
26623. САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА ГРИБОВ 22.53 KB
  По своей пищевой ценности грибы подразделяют на IV категории: I белые грибы грузди грузди желтые рыжики; II подосиновики подберезовики маслята грузди осиновые дубовики волнушки польский гриб; III моховики козляки белянки серушки валуи сыроежки лисички опята шампиньоны строчки сморчки; IV скрипицы краснушки горькушки свинушки зеленушки рядовики вешенки. качество готовой продукции зависит не только от категории но и от того как хорошо грибы переработаны. Молодые грибы питательнее чем переросшие старые. Свежие...
26624. САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МОЛОКА ПРИ РАДИАЦИОННОМ ПОРАЖЕНИИ ЖИВОТНЫХ 1.66 KB
  САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МОЛОКА ПРИ РАДИАЦИОННОМ ПОРАЖЕНИИ ЖИВОТНЫХ. При загрязнении молока этими изотопами его можно очистить с помощью ионообменных смол 75 90. Из загрязненного молока рекомендуется вырабатывать сливочное и топленое масло переход радиоактивных веществ молока в сливочное масло не превышает 4 а в топленое 1 или сыр и творог кислотным способом переход радиоизотопов в готовый продукт не превышает 20 активности молока.
26625. САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МОЛОКА ПРИ ТУБЕРКУЛЕЗЕ И БРУЦЕЛЛЕЗЕ Ж/Х. ТУБЕРКУЛЕЗ 5.88 KB
  Молоко становится жидким с наличием хлопьев приобретает зеленоватожелтую окраску и соленый вкус. Если туберкулезом поражена молочная железа молоко голубоватого цвета. Молоко от животных больных туберкулезом кипятят в течение 10 мин и используют для откорма животных. Молоко от нереагирующих аллергически коров из неблагополучного по туберкулезу хозяйства пастеризуют непосредственно на ферме при температуре 90 С в течение 5 мин или при температуре 85 С в течение 30 мин.
26626. САН. ОЦЕНКА МЯСА ПРИ ИСТОЩЕНИИ, ЖЕЛТУШНОСТИ, ГИДРЕМИИ, БЛЕДНОЙ ОКРАСКЕ 8.29 KB
  При наличии дистрофических изменений в мускулатуре тушу вместе с органами направляют на утилизацию. При наличии дегенеративных изменений в мускулатуре тушу со всеми органами направляют на утилизацию. При положительном результате внутренние органы направляют на утилизацию а тушу на проварку. Если возбудителей токеиксинфекций не выделено то тушу и непораженные внутренние органы направляют на промышленную переработку.