39812

Устойчивость АСР

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ПП зависит как от свойств системы так и от вида возмущающего воздействия. Устойчивость системы это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия. Если САР является линейной или линеаризованной то под влиянием воздействия xt изменение переменной yt во времени является решением дифференциального уравнения: Если в некоторый момент времени t1 воздействие xt с системы снять и...

Русский

2013-10-08

81 KB

11 чел.

Лекция 8.

Устойчивость АСР.

Система автоматического регулирования, как любая динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающим в ней при нарушении ее равновесия каким-либо воздействием – это могут быть сигналы управления, настройки, помехи и т.д.

ПП зависит как от свойств системы, так и от вида возмущающего воздействия.

Одной из основных динамических характеристик является ее устойчивость.

Устойчивость системы - это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия.

Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия, из которого она по тем или иным причинам вышла, а непрерывно удаляется от него или совершает вокруг него недопустимо большие колебания.

Если САР является линейной или линеаризованной, то под влиянием воздействия x(t) изменение переменной y(t) во времени является решением дифференциального уравнения:

Если в некоторый момент времени t1 воздействие x(t) с системы снять и предоставить систему самой себе, то изменение переменной y(t) во времени будет решение уравнения:

- однородное диф. уравнение.

.

Решения уравнения могут иметь следующие виды:

i – корни полинома = 1) i – вещественные, y(t)=Aie-it, где Ai –постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями.

2) i±ji- комплексно-сопряженные, y(t)= Aie-itsin(it+i), где

Ai – начальная амплитуда,

i – начальная фаза.

3) i = 0, y(t)=A.

При рассмотрении однородного диф. уравнения достаточно, чтобы свободное движение (при нулевых начальных условиях) асимптотически стремились к нулю.

Условие устойчивости: корни характеристического полинома должны находиться в левой полуплоскости.

Непосредственное вычисление корней уравнения выше 4-го порядка затруднительно. Поэтому, для определения: устойчива ли система, пользуются критериями устойчивости, которые определяют условия необходимые и достаточные, для того чтобы корни характеристического уравнения системы имели отрицательную вещественную часть.

Критерии устойчивости:

  1.  алгебраические (Рауса, Вышнеградского, Гурвица) – исследование полинома и его коэффициентов,
  2.  частотные (Найквиста, Михайлова) – работа с частотными характеристиками.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица основам на построении специальных определителей характеристического уравнения, называемых определителями Гурвица. При составлении определителя Гурвица m-го порядка руководствуются следующими правилами:

  1.  выписывают по главной диагонали все коэффициенты от аm-1 до а0 в порядке убывания индексов;
  2.  дополняют все столбцы определителя вверх от диагонали коэффициентами с последовательно убывающими индексами, вниз – с последовательно возрастающими индексами;
  3.  на место коэффициентов, индексы которых больше m и меньше нуля ставят 0.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того, чтобы САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители, составленные по коэффициентам характеристического уравнения были положительными, при этом аm должно быть больше 0.

Критерий Михайлова.

- функция Михайлова.

Графическое отображение этой функции называется годографом Михайлова.

По критерию Михайлова, чтобы система была устойчивой, необходимо чтобы годограф Михайлова пи изменении частоты от 0 до + последовательно описывал m квадрантов в положительном направлении на комплексной плоскости и начинался с положительной полуоси.

Критерий Найквиста.

Об устойчивости системы судят по характеристике разомкнутой системы. Для того, чтобы система была устойчива, АФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать точку с координатами (-1, j).

Если при какой-то частоте АФЧХ пересекает отрицательную полуось – это значит, что сдвиг фаз между входным и выходным сигналами составляет -.

Если мы замкнем ООС, тогда на этой частоте ООС станет положительной и, поведение системы будет зависеть от коэффициента передачи на этой частоте. Если к1, то колебания будут затухать, если 1, то процесс будет расходящимся.

Если АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1, j), то система неустойчива.

Устойчивость замкнутой системы определяется следующим образом:

m – положительных корней.

Пересечение сверху вниз – положительный переход, снизу вверх – отрицательный переход.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива сумма положительных и отрицательных переходов (с учетом знака) = m/2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

202. Исследование многопозиционной фазовой модуляции 306.5 KB
  Освоение основных принципов моделирования в среде MATLAB, знакомство с многопозиционными методами модуляции. Приобретение навыков по исследованию характеристик модулированного сигнала M-PSK.
203. Разработка практичного программного обеспечения для хранения данных компании в С# 522.5 KB
  Среда разработки поддерживает различные языки программировании в том числе С# и позволяет легко реализовать дизайн создаваемого приложения. Обзор основных функций программы Enterprise Management. Возможности настраиваемого интерфейса программного обеспечения.
204. Комплекс водоочистных сооружений для промышленного предприятия с технологической потребностью в воде 466 KB
  Общие сведения о системе водоснабжения и водоотведения промышленного предприятия. Балансовая схема водоснабжения и водоотведения промышленного предприятия. Разработка технологической схемы и расчет сооружений станции водоподготовки технической воды.
205. Конструирование гендерной нормы в современном российском обществе 670.5 KB
  Понятие нормы и патологии в контексте властных практик современного общества. Социологическое объяснение гендерной и сексуальной идентичности. Отношение общества и отдельных социальных групп к гомосексуальности и гомосексуалистам.
206. Промышленные способы обработки металла методом литья 1.1 MB
  Понятие границы выливаемости в области затвердевания сплава. Характеристика основных промышленных способов плавления металлов и сплавов в литейном производстве. Понятие огнеупорных материалов и их классификация.
207. Конструирование и использование отчетов 724.5 KB
  Отчеты предназначены для вывода информации из базы данных, прежде всего, на принтер. Перед выводом на принтер отчет можно просмотреть на экране. Отчет строится на основании таблиц и запросов, с группировкой данных и подведением итогов.
208. Скелетная травма. Первая помощь при травмах костей конечностей 324.5 KB
  Повреждения костей и суставов, закрытые травматические ушибы, вывихи, растяжения и переломы. Требования к транспортной иммобилизации, первая помощь при переломах конечностей. Подручные средства для оказания первой помощи.
209. Передатчик импульсной РЛС сантиметрового диапазона 623.5 KB
  Проектирование ГУН. Исследование фазового шума, температурной нестабильности частоты и мощности генерируемого сигнала. Проектирование усилителя мощности и генератора модулирующей частоты. Разработка входной и выходной развязок.
210. Статистика численности и социальной структуры населения 337.5 KB
  Статистика доходов и потребления, уровня жизни населения. Относительные показатели, характеризующие уровень экономически активного населения. Статистика охраны здоровья и медицинского обслуживания. Таблицы дожития и средней ожидаемой продолжительности жизни.