39812

Устойчивость АСР

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ПП зависит как от свойств системы так и от вида возмущающего воздействия. Устойчивость системы это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия. Если САР является линейной или линеаризованной то под влиянием воздействия xt изменение переменной yt во времени является решением дифференциального уравнения: Если в некоторый момент времени t1 воздействие xt с системы снять и...

Русский

2013-10-08

81 KB

11 чел.

Лекция 8.

Устойчивость АСР.

Система автоматического регулирования, как любая динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающим в ней при нарушении ее равновесия каким-либо воздействием – это могут быть сигналы управления, настройки, помехи и т.д.

ПП зависит как от свойств системы, так и от вида возмущающего воздействия.

Одной из основных динамических характеристик является ее устойчивость.

Устойчивость системы - это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия.

Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия, из которого она по тем или иным причинам вышла, а непрерывно удаляется от него или совершает вокруг него недопустимо большие колебания.

Если САР является линейной или линеаризованной, то под влиянием воздействия x(t) изменение переменной y(t) во времени является решением дифференциального уравнения:

Если в некоторый момент времени t1 воздействие x(t) с системы снять и предоставить систему самой себе, то изменение переменной y(t) во времени будет решение уравнения:

- однородное диф. уравнение.

.

Решения уравнения могут иметь следующие виды:

i – корни полинома = 1) i – вещественные, y(t)=Aie-it, где Ai –постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями.

2) i±ji- комплексно-сопряженные, y(t)= Aie-itsin(it+i), где

Ai – начальная амплитуда,

i – начальная фаза.

3) i = 0, y(t)=A.

При рассмотрении однородного диф. уравнения достаточно, чтобы свободное движение (при нулевых начальных условиях) асимптотически стремились к нулю.

Условие устойчивости: корни характеристического полинома должны находиться в левой полуплоскости.

Непосредственное вычисление корней уравнения выше 4-го порядка затруднительно. Поэтому, для определения: устойчива ли система, пользуются критериями устойчивости, которые определяют условия необходимые и достаточные, для того чтобы корни характеристического уравнения системы имели отрицательную вещественную часть.

Критерии устойчивости:

  1.  алгебраические (Рауса, Вышнеградского, Гурвица) – исследование полинома и его коэффициентов,
  2.  частотные (Найквиста, Михайлова) – работа с частотными характеристиками.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица основам на построении специальных определителей характеристического уравнения, называемых определителями Гурвица. При составлении определителя Гурвица m-го порядка руководствуются следующими правилами:

  1.  выписывают по главной диагонали все коэффициенты от аm-1 до а0 в порядке убывания индексов;
  2.  дополняют все столбцы определителя вверх от диагонали коэффициентами с последовательно убывающими индексами, вниз – с последовательно возрастающими индексами;
  3.  на место коэффициентов, индексы которых больше m и меньше нуля ставят 0.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того, чтобы САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители, составленные по коэффициентам характеристического уравнения были положительными, при этом аm должно быть больше 0.

Критерий Михайлова.

- функция Михайлова.

Графическое отображение этой функции называется годографом Михайлова.

По критерию Михайлова, чтобы система была устойчивой, необходимо чтобы годограф Михайлова пи изменении частоты от 0 до + последовательно описывал m квадрантов в положительном направлении на комплексной плоскости и начинался с положительной полуоси.

Критерий Найквиста.

Об устойчивости системы судят по характеристике разомкнутой системы. Для того, чтобы система была устойчива, АФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать точку с координатами (-1, j).

Если при какой-то частоте АФЧХ пересекает отрицательную полуось – это значит, что сдвиг фаз между входным и выходным сигналами составляет -.

Если мы замкнем ООС, тогда на этой частоте ООС станет положительной и, поведение системы будет зависеть от коэффициента передачи на этой частоте. Если к1, то колебания будут затухать, если 1, то процесс будет расходящимся.

Если АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1, j), то система неустойчива.

Устойчивость замкнутой системы определяется следующим образом:

m – положительных корней.

Пересечение сверху вниз – положительный переход, снизу вверх – отрицательный переход.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива сумма положительных и отрицательных переходов (с учетом знака) = m/2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32589. Учет продажи готовой продукции (работ‚ услуг) 41.5 KB
  На этом счете отражаются в частности выручка и себестоимость по: готовой продукции и полуфабрикатам собственного производства; работам и услугам промышленного характера; работам и услугам непромышленного характера; покупным изделиям приобретенных для комплектации. По кредиту счета 90 Продажи отражается выручка от продажи продукциив корреспонденции со счетом 62 Расчеты с покупателями и заказчиками а по дебету – плановая себестоимость еев течение года когда фактическая себестоимость не выявлена и разница между плановой и...
32590. Учет прочих доходов и расходов 43 KB
  Счет 91 Прочие доходы и расходы предназначен для обобщения информации о прочих доходах и расходах отчетного периода. По кредиту счета 91 Прочие доходы и расходы отражаются: поступления связанные с продажей и прочим списанием основных средств и иных активов продукции товаров; проценты полученные подлежащие получению за предоставления в пользование денежных средств организации а также проценты за использование кредитной организацией денежных средств находящихся на счете организации в этой кредитной организации; штрафы пени...
32591. Учет и распределение общепроизводственных и общехозяйственных расходов 29 KB
  К общепроизводственным расходам относят расходы связанные с организацией производства и управлением отдельной отрасли производства ищи подразделения. К общехозяйственным расходам относят расходы связанные с организацией производства и управлением хозяйства в целом. Учёт данных расходов ведётся на счете 25 Общепроизводственных расходы и счете 26 Общехозяйственные расходы.
32592. Учет доходов и расходов 33.5 KB
  В состав расходов связанных с производством и реализацией продукции работ услуг крестьянские фермерские хозяйства включают: стоимость израсходованных покупных семян кормов запасных частей и материалов удобрений нефтепродуктов сырья услуг других хозяйств агросервисных и других сторонних предприятий и организаций; амортизационные отчисления на полное восстановление основных средств и расходы по всем видам ремонта основного имущества; уплаченные в бюджет налоги кроме налогов относимых на финансовые результаты деятельности;...
32593. Учет расчетов по налогам и сборам 37 KB
  База налогообложения налоговые ставки налоговые льготы сроки уплаты и льготы по налогообложению устанавливаются Налоговым Кодексом РФ и действующим законодательством. Расчет сумм налогов и сборов подлежащих уплате в бюджет производится на основании налоговых деклараций. Расчеты с бюджетом по налогам и сборам – это один из самых ответственных и трудоемких участков работы.
32594. Учет расчетов по социальному страхованию и обеспечению 34 KB
  Для расчетов такого типа предусмотрен счет 69 Расчеты по социальному страхованию и обеспечению. Счет 69 Расчеты по социальному страхованию и обеспечению предназначен для обобщения информации о расчетах по социальному страхованию пенсионному обеспечению и обязательному медицинскому страхованию работников организации. К счету 69 Расчеты по социальному страхованию и обеспечению могут быть открыты субсчета: 691 Расчеты по социальному страхованию 692Расчеты по пенсионному обеспечению; 693 Расчеты по обязательному медицинскому...
32595. Учет расчетов с персоналом по оплате труда 47.5 KB
  Для учета личного состава начисления и выплат заработной платы используют унифицированные формы первичных и учетных документов. В лицевые счета записывают необходимые сведения о работнике все виды начислений и удержаний из заработной платы за каждый месяц. Независимо от формы первичные документы содержат в себе как правило следующие реквизиты: место работы время работы дата наименование и разряд работы операции количество и качество работы фамилии инициалы табельные номера и разряды рабочих нормы времени и расценки за единицу...
32596. Учет расчетов с подотчетными лицами. Бухгалтерские проводки по учету расчетов с подотчетными лицами 39.5 KB
  С 2012 года правила выдачи подотчетных сумм несколько изменятся новшества также предусмотрены Положением № 373П. В частности чтобы получить деньги под отчет работник должен каждый раз писать заявление. Кассир может выдать деньги на основании заявления в котором руководитель сделал надпись о сумме и сроке приказ со списком подотчетных лиц больше издавать не надо.
32597. Учет расчетов с поставщиками и покупателями 47.5 KB
  Предусмотрено наличие на каждом предприятии двух видов журналов учета счетовфактур: журнала учета выдаваемых покупателям счетовфактур и журнала учета полученных от поставщиков счетовфактур. Все счетафактуры хранящиеся в журнале учета счетовфактур должны быть пронумерованы с начала года. Журналы учета полученных и выданных счетовфактур должны быть прошнурованы а их страницы пронумерованы. Для аналитического учета расчетов за поступившие от поставщиков материальные ценности предприятие ведет Реестр учета расчетов с поставщиками и...