39812

Устойчивость АСР

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

ПП зависит как от свойств системы так и от вида возмущающего воздействия. Устойчивость системы это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия. Если САР является линейной или линеаризованной то под влиянием воздействия xt изменение переменной yt во времени является решением дифференциального уравнения: Если в некоторый момент времени t1 воздействие xt с системы снять и...

Русский

2013-10-08

81 KB

11 чел.

Лекция 8.

Устойчивость АСР.

Система автоматического регулирования, как любая динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающим в ней при нарушении ее равновесия каким-либо воздействием – это могут быть сигналы управления, настройки, помехи и т.д.

ПП зависит как от свойств системы, так и от вида возмущающего воздействия.

Одной из основных динамических характеристик является ее устойчивость.

Устойчивость системы - это ее способность переходить из исходного равновесного состояния в другое равновесное состояние после приложения внешнего воздействия и возвращаться к исходному состоянию равновесия после снятия этого воздействия.

Неустойчивая система не возвращается к состоянию равновесия, из которого она по тем или иным причинам вышла, а непрерывно удаляется от него или совершает вокруг него недопустимо большие колебания.

Если САР является линейной или линеаризованной, то под влиянием воздействия x(t) изменение переменной y(t) во времени является решением дифференциального уравнения:

Если в некоторый момент времени t1 воздействие x(t) с системы снять и предоставить систему самой себе, то изменение переменной y(t) во времени будет решение уравнения:

- однородное диф. уравнение.

.

Решения уравнения могут иметь следующие виды:

i – корни полинома = 1) i – вещественные, y(t)=Aie-it, где Ai –постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями.

2) i±ji- комплексно-сопряженные, y(t)= Aie-itsin(it+i), где

Ai – начальная амплитуда,

i – начальная фаза.

3) i = 0, y(t)=A.

При рассмотрении однородного диф. уравнения достаточно, чтобы свободное движение (при нулевых начальных условиях) асимптотически стремились к нулю.

Условие устойчивости: корни характеристического полинома должны находиться в левой полуплоскости.

Непосредственное вычисление корней уравнения выше 4-го порядка затруднительно. Поэтому, для определения: устойчива ли система, пользуются критериями устойчивости, которые определяют условия необходимые и достаточные, для того чтобы корни характеристического уравнения системы имели отрицательную вещественную часть.

Критерии устойчивости:

  1.  алгебраические (Рауса, Вышнеградского, Гурвица) – исследование полинома и его коэффициентов,
  2.  частотные (Найквиста, Михайлова) – работа с частотными характеристиками.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица основам на построении специальных определителей характеристического уравнения, называемых определителями Гурвица. При составлении определителя Гурвица m-го порядка руководствуются следующими правилами:

  1.  выписывают по главной диагонали все коэффициенты от аm-1 до а0 в порядке убывания индексов;
  2.  дополняют все столбцы определителя вверх от диагонали коэффициентами с последовательно убывающими индексами, вниз – с последовательно возрастающими индексами;
  3.  на место коэффициентов, индексы которых больше m и меньше нуля ставят 0.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того, чтобы САР была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители, составленные по коэффициентам характеристического уравнения были положительными, при этом аm должно быть больше 0.

Критерий Михайлова.

- функция Михайлова.

Графическое отображение этой функции называется годографом Михайлова.

По критерию Михайлова, чтобы система была устойчивой, необходимо чтобы годограф Михайлова пи изменении частоты от 0 до + последовательно описывал m квадрантов в положительном направлении на комплексной плоскости и начинался с положительной полуоси.

Критерий Найквиста.

Об устойчивости системы судят по характеристике разомкнутой системы. Для того, чтобы система была устойчива, АФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать точку с координатами (-1, j).

Если при какой-то частоте АФЧХ пересекает отрицательную полуось – это значит, что сдвиг фаз между входным и выходным сигналами составляет -.

Если мы замкнем ООС, тогда на этой частоте ООС станет положительной и, поведение системы будет зависеть от коэффициента передачи на этой частоте. Если к1, то колебания будут затухать, если 1, то процесс будет расходящимся.

Если АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1, j), то система неустойчива.

Устойчивость замкнутой системы определяется следующим образом:

m – положительных корней.

Пересечение сверху вниз – положительный переход, снизу вверх – отрицательный переход.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива сумма положительных и отрицательных переходов (с учетом знака) = m/2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2137. Пользовательский интерфейс для прикладных задач 351.24 KB
  Параллельные вычисления и удаленный доступ. Язык Норма, вопросы безопасности. Структура интерфейса, локальные и удаленные ресурсы. Средства реализации интерфейса.
2138. Гігієнічна оцінка впливу кредитно-модульної системи навчання на функціональний стан студентів вищих медичних навчальних закладів 155 KB
  Європейська кредитно-трансферна (ECTS) та традиційна (семестрово-залікова) освітні системи мають як схожість, так й принципову розбіжність за умовами та характером навчання, що безпосередньо впливає на життєдіяльність студентів Вищих медичних навчальних закладів. Особливості освітньої системи відбиваються на загальному та психологічному стані студентів.
2139. Формирование межкультурной коммуникативной компетенции студентов гуманитарного профиля в процессе профессиональной подготовки 375.54 KB
  Цель исследования заключается в разработке модели формирования МКК специалиста гуманитарного профиля и ее практической реализации в иноязычных профессиональных контекстах в единстве аксиологических, национально-специфических и коммуникативных компонентов.
2140. Нелинейные элементы и нелинейные характеристики 380.1 KB
  Для понимания поведения сложных объектов, как и для создания сложных систем с заданными свойствами, очень часто имеет смысл представлять объект как совокупность составных частей, элементов, каждый из которых может быть охарактеризован совокупностью тех и только тех его свойств, которые существенны для функционирования системы в целом.
2141. Асимметрия в переводе художественного текста: этнолингвокультурный аспект 384.47 KB
  Цель работы состоит в сопоставительном исследовании асимметрии как переводческого феномена на материале художественных текстов на немецком и русском языках.
2142. Категория оценки в публичных политических речах П.А. Столыпина и Отто фон Бисмарка 380.89 KB
  Цель исследования заключается в том, чтобы выявить, описать и сопоставить компоненты оценочной ситуации и особенности выражения оценочного значения в публичном политическом выступлении П.А. Столыпина и Отто фон Бисмарка.
2143. Понятие и сущность мирового хозяйства и международных экономических отношений 388.27 KB
  Понятие мировая экономика равнозначно терминам мировое хозяйство и всемирное хозяйство. Экономисты выделяют их в одно и дают несколько определений. Можно рассмотреть как в обобщенном, так и в частном смысле.
2144. Антикризисное управление. Конспект лекций 388.44 KB
  Кризисы в тенденциях макро и микроразвития. Причины и последствия возникновения кризисов. Возможность, необходимость и содержание антикризисного управления. Признаки и порядок установления банкротства предприятия.
2145. Конспект лекций по детским болезням 393.12 KB
  История отечественной педиатрии, организация охраны материнства. Хронические расстройства питания, гиповитаминозы у детей. Острые и хронические вирусные гепатиты у детей. Геморрагические болезни у детей, геморрагические диатезы, тромбоцитопеническая пурпура, геморрагический васкулит.