39820

Анализ автоматических систем регулирования

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Теория автоматического управления делится на: анализ АСР известны параметры блоков их характеристики при этом необходимо определить поведение системы качество регулирования. синтез АСР заключается в нахождении параметров блоков АСР регулятора при заданных показателях качества. АСР могут находиться в двух режимах: Статический все воздействия внутренние и внешние постоянны во времени реальные АСР практически редко находятся в статическом режиме. Для упрощения расчётов АСР проводят линеаризацию ведь как правило поведение...

Русский

2013-10-08

362 KB

5 чел.

Лекция 4.

Анализ автоматических систем регулирования.

Целью рассмотрения систем автоматического регулирования может быть решение одной из двух задач – задачи анализа системы и задачи синтеза. В первом случае дается система, включая значения параметров, и требуется определить ее свойства. Во втором случае, наоборот, задаются свойства, которыми должна обладать система, т.е. требования к ней, и необходимо создать систему, удовлетворяющую этим требованиям.

Теория автоматического управления делится на:

  •  анализ АСР– известны параметры блоков, их характеристики, при этом необходимо определить поведение системы (качество регулирования).
  •  синтез АСР заключается в нахождении параметров блоков АСР (регулятора) при заданных показателях качества.

Очевидно, что задача синтеза много сложнее задачи анализа уже из-за ее неоднозначности.

В самом общем виде порядок исследования АСУ в обоих случаях включает математическое описание системы, исследование ее установившихся режимов и исследование переходных режимов.

АСР могут находиться в двух режимах:

  1.  Статический - все воздействия (внутренние и внешние) постоянны во времени, реальные АСР практически редко находятся в статическом режиме.
  2.  Динамический или переходный режим начинается сразу после изменения, какого- либо воздействия. Основной целью ТАУ, является исследование динамического режима.

Математическое описание системы начинается с разбиения ее на звенья и описания этих звеньев. Последнее может осуществляться либо аналитически в виде уравнений, связывающих входные и выходные величины звена, графически в виде характеристик, описывающих ту же связь. По уравнениям  или характеристикам отдельных звеньев составляются уравнения или характеристики уравнений в целом, на основании которых и исследуется система.

Для математического описания систему разбивают на звенья, исходя из удобства получения этого описания. Для этого систему следует разбивать на возможно более простые звенья, но вместе с тем необходимо, чтобы они обладали направленностью действия.

Звеном направленного действия называется звено, которое передает воздействие только в одном направлении – со входа на выход, так, что изменение состояния какого-либо звена не влияет на состояние предшествующего звена, работающего на его вход.

В ряде задач отличие от линейности бывает столь незначительным, что даже в сравнительно большом диапазоне отклонений систему можно считать линейной. В случае же ярко выраженной нелинейной зависимости линеаризация будет справедлива лишь на соответствующем более узком участке отклонений. Линеаризация может быть совершенно недопустимой при скачкообразных зависимостях (релейные характеристики). Такого рода зависимости называется существенно нелинейными. К ним также относятся неоднозначные характеристики типа гистерезиса.

Важно отметить следующее. Если по указанным причинам не может быть подвергнуто линеаризации уравнение только одного звена системы, то производить линеаризацию всех остальных нелинейных зависимостей, оставляя только одну или несколько существенно нелинейных.

Статической характеристикой звена называется зависимость его выходной величины от различных постоянных значений его входной величины в установившихся режимах.

Реальные характеристики элементов нелинейны. Для упрощения расчётов АСР, проводят линеаризацию, ведь, как правило, поведение объекта или элемента интересно не во всём диапазоне допустимых значений выходных величин, а в достаточно узкой области или даже в точке.

Эта точка называется рабочей. Через эту точку проводят касательную к статической характеристике. Касательная описывается уравнением:

(9)

Зададимся некоторой величиной, определяющей зону в окрестности точки А. Для неё:

(10)

Вычитая (9) из (10) получим:

(11)

Это основное уравнение статики элемента АСР.

k- это коэффициент передачи элемента, он равен относительному приращению выходной величины, к приращению входной в области рабочей точки. В различных рабочих точках этот коэффициент передачи будет различным.

Если характеристика задана аналитически, то

, (12)

Если характеристика является функцией нескольких переменных, то

(13)

Пример.

Пусть статическая характеристика элемента задана уравнением:

и необходимо найти коэффициент передачи в точке x0=1

Графоаналитически коэффициент передачи определяется построением касательной в рабочей точке.

Нахождение эквивалентных коэффициентов передачи при различных случаях соединений элементов.

Последовательное соединение:

 (14)

(15)

Параллельное соединение:

(16)

(17)

Жёсткая ООС (отрицательная обратная связь), охватывает элемент:

 (18)

. (19)

При ПОС (положительной обратной связи):

(20)

При ООС - , при ПОС -

При охвате ОС, в цепи которой стоит элемент:

 

 

и   при ПОС.

При наличии перекрёстных связей производится перенос связи из одной точки в другую, но так, чтобы значение сигнала в точке не изменялось. Так при переносе вправо через элемент с коэффициентом ki , то сигнал помножается на этот коэффициент ki .

Реальные элементы нелинейны и при расчётах АСР проводят линеаризацию. Исключением являются элементы на базе ОУ (операционных усилителей), прецизионные датчики, имеющие характеристики, близкие к идеальным.

Последовательное соединение звеньев.

Параллельное соединение звеньев.

Статический расчёт АСР.

Рассмотри схему некоторой АСР стабилизации.

На объект управления действует сигнал ИМ, или в конечном счёте задающее воздействие и возмущающее воздействие. При этом ОУ реагирует на них по разному и kx – коэффициент передачи по задающему воздействию, а kf – коэффициент передачи по возмущающему воздействию.

Схему системы можно преобразовать следующим образом:

Рисунок - эквивалентная схема ОУ для нахождения эквивалентного коэфф. передачи

  1.  Эквивалентная схема АСР по задающему воздействию.

(21)

S – статическая ошибка по задающему воздействию. Очевидно, что с увеличением kрс, S уменьшается. Коэффициенты передачи ОУ, ИМ и ЧЭ как правило изменить невозможно => единственный способ уменьшить S – это увеличить коэффициент передачи (усиления) регулятора kрег.

Статические системы состоят только из статических элементов, у которых при постоянном входном воздействии с течением времени устанавливается постоянная выходная величина. Статические системы всегда работают с ошибкой. Статической ошибкой называется разность между заданным значением регулируемой величины и её действительным значением в установившемся режиме.

2. Эквивалентная схема АСР по возмущающему воздействию.

(22)

при этом Sf – статическая ошибка по возмущающему воздействию. Sf также уменьшается с увеличением kрс и => kрег.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11229. TALK ABOUT THE LANGUAGE OF SHAKESPEAR AND THE DIFFICULTIES OF PRESENTING SHAKESPEAR’S CHARACTERS TO A MODERN AUDIENCE 23.5 KB
  TALK ABOUT THE LANGUAGE OF SHAKESPEAR AND THE DIFFICULTIES OF PRESENTING SHAKESPEARS CHARACTERS TO A MODERN AUDIENCE. For any Englishman there are never can be any discussion on topic who is the worlds greatest poet and dramatist. Only one name possibly suggest itself to him: that of W Shakespeare. All of us use words phrases and quotation from Shs writings that have become part of the common property of Englishspeaking people. Shakespeare more perhaps than any other writer ...
11230. DESCRIBE AN ENGLISH JOURNALIST’S IMPRESSIONS OF TRAVELLING THROUGH THEVAST SPASES OF RUSSIA, CHINA AND MONGOLIA 23.5 KB
  DESCRIBE AN ENGLISH JOURNALISTS IMPRESSIONS OF TRAVELLING THROUGH THEVAST SPASES OF RUSSIA CHINA AND MONGOLIA. Its no wonder that trains are a literary genre all on their own. Writers from Graham Green to Agatha Christie realized that there is nothing quite like curtain sleeping compartments quicken the narrative pulse. To board the train that crosses countries and continents is to feel that anything might happened. From the first days of a journey on board a TransSiberian Expr...
11231. THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: CHRISTIAN VIRTUES SA DESCRIBED IN THE BIBLE AND THEIR ETERNAL VALUE 24 KB
  THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: CHRISTIAN VIRTUES SA DESCRIBED IN THE BIBLE AND THEIR ETERNAL VALUE. To become a real Christian you must obtain certain qualities of mind and heart which are called Christian virtues. The main virtues are: love hope faith humility patience meekness selfcontrol. Love is surely the most important of all Christian qualities. Firstly a man must love God with all his heart soul mind and strength. Secondly a man should love his neig...
11232. THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: SINS AND STRUGGLE WITH THEM AS DESCRIBED IN THE BIBLE 24 KB
  THE ETHICAL AND CULTURAL HERITAGE OF THE BIBLE: SINS AND STRUGGLE WITH THEM AS DESCRIBED IN THE BIBLE. To start with I should say that there are some sins called deadly sins because they are especially ruinous for ones soul. They are pride covetousness lust envy gluttony anger sloth other sins are idle talk filthy language slander bribery sponging murder magic and witchcraft adultery fornication violation incest and cruelty. All of them are originated from the 7 ...
11233. TALK ABOUT THE MAIN IDEAS AND CHARACTERS OF THE BOOK YOU’VE READ AND DISCUSSED IN CLASS 24.5 KB
  TALK ABOUT THE MAIN IDEAS AND CHARACTERS OF THE BOOK YOUVE READ AND DISCUSSED IN CLASS. Oscar Wilde was an Irish playwright poet and author of numerous stories and one novel. Known for his biting wit he became one of the most successful playwrights of the late Victorian era in London and one of the greatest celebrities of his day. Wilde suffered a dramatic downfall and was imprisoned for two years; after Wilde was released from prison he set sail for Dieppe by the night ferry. He nev...
11234. TALK ABOUT UNFORTUNATE EXPERIENCEOF A HOLIDAY ARRANGED THOUGH A TRAVEL AGENCY 24.5 KB
  TALK ABOUT UNFORTUNATE EXPERIENCEOF A HOLIDAY ARRANGED THOUGH A TRAVEL AGENCY. First of all Id like to say that traveling is necessary for all of us as its a kind of relaxation and a good opportunity to relax your body renew your energy and refresh your spirits. Many people adore visiting beautiful places and look forward to going on holiday just to escape daily grind of work and daytoday pressures and get away from their usual sources of stress. Sometimes you need a change and...
11235. GIVE A COMPARATIVE DESCRIPTION OF SOME ANCIENT ENGLISH TOWNS 26 KB
  GIVE A COMPARATIVE DESCRIPTION OF SOME ANCIENT ENGLISH TOWNS. To start with I should say that Britain is a fabulous country a country of startling beauty and diversity its really worth exploring visiting and living in. Its packed with exiting places to go and interesting place to discover. Everyone who comes to England is fascinated by its magnificent picturesque breathtaking and inviting towns where past and present exist side by side. Some of the ancient towns in England are Sa...
11236. Describe a journey that went wrong for some reason 24 KB
  Describe a journey that went wrong for some reason First of all Id like to say that travelling is necessary for all of us as its a kind of relaxation and a good opportunity to relax your body renew your mind and refresh the spirit. Many people are keen on travelling and they look forward to going on a holiday just to escape a daily grind of work daytoday pressures and get away from usual sources of stress. But journey is not always a fun. Sometimes it can even t...
11237. Talk about a short trip to Edinburgh and what you can see there 24 KB
  Talk about a short trip to Edinburgh and what you can see there. Traveling is necessary for all of us as it is a kind of relaxation and a good opportunity to relax your body broadens our mind as well. Many people like visiting beautiful places and look forward to going on a holiday just to escape from their daily routine even if their trip will be very short. There are many fascinating cities all over the world. And Edinburgh is one of them. A coach tour of this city will ta...