39820

Анализ автоматических систем регулирования

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Теория автоматического управления делится на: анализ АСР известны параметры блоков их характеристики при этом необходимо определить поведение системы качество регулирования. синтез АСР заключается в нахождении параметров блоков АСР регулятора при заданных показателях качества. АСР могут находиться в двух режимах: Статический все воздействия внутренние и внешние постоянны во времени реальные АСР практически редко находятся в статическом режиме. Для упрощения расчётов АСР проводят линеаризацию ведь как правило поведение...

Русский

2013-10-08

362 KB

7 чел.

Лекция 4.

Анализ автоматических систем регулирования.

Целью рассмотрения систем автоматического регулирования может быть решение одной из двух задач – задачи анализа системы и задачи синтеза. В первом случае дается система, включая значения параметров, и требуется определить ее свойства. Во втором случае, наоборот, задаются свойства, которыми должна обладать система, т.е. требования к ней, и необходимо создать систему, удовлетворяющую этим требованиям.

Теория автоматического управления делится на:

  •  анализ АСР– известны параметры блоков, их характеристики, при этом необходимо определить поведение системы (качество регулирования).
  •  синтез АСР заключается в нахождении параметров блоков АСР (регулятора) при заданных показателях качества.

Очевидно, что задача синтеза много сложнее задачи анализа уже из-за ее неоднозначности.

В самом общем виде порядок исследования АСУ в обоих случаях включает математическое описание системы, исследование ее установившихся режимов и исследование переходных режимов.

АСР могут находиться в двух режимах:

  1.  Статический - все воздействия (внутренние и внешние) постоянны во времени, реальные АСР практически редко находятся в статическом режиме.
  2.  Динамический или переходный режим начинается сразу после изменения, какого- либо воздействия. Основной целью ТАУ, является исследование динамического режима.

Математическое описание системы начинается с разбиения ее на звенья и описания этих звеньев. Последнее может осуществляться либо аналитически в виде уравнений, связывающих входные и выходные величины звена, графически в виде характеристик, описывающих ту же связь. По уравнениям  или характеристикам отдельных звеньев составляются уравнения или характеристики уравнений в целом, на основании которых и исследуется система.

Для математического описания систему разбивают на звенья, исходя из удобства получения этого описания. Для этого систему следует разбивать на возможно более простые звенья, но вместе с тем необходимо, чтобы они обладали направленностью действия.

Звеном направленного действия называется звено, которое передает воздействие только в одном направлении – со входа на выход, так, что изменение состояния какого-либо звена не влияет на состояние предшествующего звена, работающего на его вход.

В ряде задач отличие от линейности бывает столь незначительным, что даже в сравнительно большом диапазоне отклонений систему можно считать линейной. В случае же ярко выраженной нелинейной зависимости линеаризация будет справедлива лишь на соответствующем более узком участке отклонений. Линеаризация может быть совершенно недопустимой при скачкообразных зависимостях (релейные характеристики). Такого рода зависимости называется существенно нелинейными. К ним также относятся неоднозначные характеристики типа гистерезиса.

Важно отметить следующее. Если по указанным причинам не может быть подвергнуто линеаризации уравнение только одного звена системы, то производить линеаризацию всех остальных нелинейных зависимостей, оставляя только одну или несколько существенно нелинейных.

Статической характеристикой звена называется зависимость его выходной величины от различных постоянных значений его входной величины в установившихся режимах.

Реальные характеристики элементов нелинейны. Для упрощения расчётов АСР, проводят линеаризацию, ведь, как правило, поведение объекта или элемента интересно не во всём диапазоне допустимых значений выходных величин, а в достаточно узкой области или даже в точке.

Эта точка называется рабочей. Через эту точку проводят касательную к статической характеристике. Касательная описывается уравнением:

(9)

Зададимся некоторой величиной, определяющей зону в окрестности точки А. Для неё:

(10)

Вычитая (9) из (10) получим:

(11)

Это основное уравнение статики элемента АСР.

k- это коэффициент передачи элемента, он равен относительному приращению выходной величины, к приращению входной в области рабочей точки. В различных рабочих точках этот коэффициент передачи будет различным.

Если характеристика задана аналитически, то

, (12)

Если характеристика является функцией нескольких переменных, то

(13)

Пример.

Пусть статическая характеристика элемента задана уравнением:

и необходимо найти коэффициент передачи в точке x0=1

Графоаналитически коэффициент передачи определяется построением касательной в рабочей точке.

Нахождение эквивалентных коэффициентов передачи при различных случаях соединений элементов.

Последовательное соединение:

 (14)

(15)

Параллельное соединение:

(16)

(17)

Жёсткая ООС (отрицательная обратная связь), охватывает элемент:

 (18)

. (19)

При ПОС (положительной обратной связи):

(20)

При ООС - , при ПОС -

При охвате ОС, в цепи которой стоит элемент:

 

 

и   при ПОС.

При наличии перекрёстных связей производится перенос связи из одной точки в другую, но так, чтобы значение сигнала в точке не изменялось. Так при переносе вправо через элемент с коэффициентом ki , то сигнал помножается на этот коэффициент ki .

Реальные элементы нелинейны и при расчётах АСР проводят линеаризацию. Исключением являются элементы на базе ОУ (операционных усилителей), прецизионные датчики, имеющие характеристики, близкие к идеальным.

Последовательное соединение звеньев.

Параллельное соединение звеньев.

Статический расчёт АСР.

Рассмотри схему некоторой АСР стабилизации.

На объект управления действует сигнал ИМ, или в конечном счёте задающее воздействие и возмущающее воздействие. При этом ОУ реагирует на них по разному и kx – коэффициент передачи по задающему воздействию, а kf – коэффициент передачи по возмущающему воздействию.

Схему системы можно преобразовать следующим образом:

Рисунок - эквивалентная схема ОУ для нахождения эквивалентного коэфф. передачи

  1.  Эквивалентная схема АСР по задающему воздействию.

(21)

S – статическая ошибка по задающему воздействию. Очевидно, что с увеличением kрс, S уменьшается. Коэффициенты передачи ОУ, ИМ и ЧЭ как правило изменить невозможно => единственный способ уменьшить S – это увеличить коэффициент передачи (усиления) регулятора kрег.

Статические системы состоят только из статических элементов, у которых при постоянном входном воздействии с течением времени устанавливается постоянная выходная величина. Статические системы всегда работают с ошибкой. Статической ошибкой называется разность между заданным значением регулируемой величины и её действительным значением в установившемся режиме.

2. Эквивалентная схема АСР по возмущающему воздействию.

(22)

при этом Sf – статическая ошибка по возмущающему воздействию. Sf также уменьшается с увеличением kрс и => kрег.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84062. Функции крови. Особенности строения клеток и плазмы крови 30.64 KB
  Функции крови. Особенности строения клеток и плазмы крови. От вязкости крови зависят в значительной мере скорость с которой кровь протекает через артерии полуупругие структуры и кровяное давление. Текучесть крови определяется также ее плотностью и характером движения различных типов клеток.
84063. Костный мозг и периферическая кровь 33.34 KB
  Функции: сложнейший процесс образования всех элементов крови разрушение эритроцитов реутилизация железа синтез гемоглобина служит местом накопления резервных липидов принимает участие в реакции иммунного ответа. Все клетки крови происходят от одной стволовой клетки которая в костном мозге размножается и развитие идет по четырем направлениям образование эритроцитов эритропоэз лейкоцитов миелопоэз лимфоцитов лимфопоэз и тромбоцитов тромбоцитопоэз. В промежутках между структурами стромы находятся клетки участвующие в...
84064. Становление работы иммунной системы в детском возрасте 32.21 KB
  Иммунная система комплекс анатомических структур обеспечивающих защиту организма от различных инфекционных агентов и продуктов их жизнедеятельности а также тканей и веществ обладающих чужеродными антигенными свойствами. Иммунная система является одной из важнейших систем человеческого организма. Ребенок встречается с бактериями сразу после рождения и сразу начинает работать иммунная система. Иммунная система детского организма в силу становления и созревания ее различных звеньев характеризуется высокой чувствительностью к действию...
84065. Органы и функции органов пищеварительной системы 42.71 KB
  Они располагаются на границах пищевода и желудка кардиалъный сфинктер желудка и двенадцатиперстной кишки пилорический сфинктер а также в месте перехода подвздошной кишки в слепую и вокруг анального отверстия. Внутренний листок брюшины покрывает большую часть органов пищеварительного канала: желудок и весь кишечник кроме прямой кишки. Эти влияния осуществляются биологически активными веществами образующимися в слизистой оболочке двенадцатиперстной кишки и желудка а также различными пищевыми веществами всосавшимися в кровь из...
84066. Регуляция процесса пищеварения 31.89 KB
  В системе пищеварения происходят три взаимосвязанных процесса секреция моторная функция и всасывания. Конечным результатом деятельности системы пищеварения являются поступления во внутреннюю среду организма питательных веществ воды витаминов электролитов и микроэлементов. Натощак в состоянии покоя органов пищеварения возникает периодическая их деятельность что проявляется сокращением желудка и кишок выделением небольшого количества желудочного сока желчи сока поджелудочной железы и кишечника.
84067. Особенности пищеварительной системы детей раннего возраста 24.75 KB
  Для детей первых месяцев жизни имеют определяющее значение питательные вещества которые поступают с молоком матери и перевариваются за счет веществ содержащихся в самом женском молоке. Всасывание пищевых ингредиентов у детей раннего возраста имеет свои особенности. Расщепление молочного сахара у детей происходит в кайме кишечного эпителия.
84068. Питание детей первого года жизни, грудное молоко как источник питательных и защитных веществ для ребенка 29.6 KB
  Идеальным питанием для ребенка в первые месяцы жизни является грудное молоко поскольку в нем содержатся все необходимые для развития и роста ребенка пищевые вещества. Именно грудное молоко источник всех необходимых для роста и развития ребенка пищевых веществ: белков жиров углеводов витаминов и минералов. Кроме того грудное молоко является источником таких важных компонентов как ферменты иммуноглобулины гормоны что так же жизненно необходимо для гармоничного развития ребенка для его защиты от различных инфекционных заболеваний.
84069. Сердечнососудистая (циркуляторная) система (типы сосудов, круги кровообращения) 29.83 KB
  Кровь в них движется от сердца. Через тонкие стенки капилляров происходит обмен между кровью и тканями транскапиллярный обмен. Кровь в них движется от органов и тканей к сердцу. В капиллярах кровь отдает кислород и питательные вещества а от них получает продукты метаболизма в том числе и углекислый газ.
84070. Сердце, особенности строения сердца, обеспечивающие выполнение его функций 29.57 KB
  Левая и правая части сердца разделены сплошной перегородкой. В левой части сердца клапан двустворчатый в правой трехстворчатый. Клапаны сердца обеспечивают движение крови только в одном направлении: из предсердий в желудочки и из желудочков в артерии.