3983

Построение выборочной функции распределения средствами Excel

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. ПОСТРОЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ EXCEL. Чаще всего на практике закон распределения обычно неизвестен, или известен с точностью до некоторых неизвестных параметров. В частности, невозможно рассчитать точ...

Русский

2012-11-10

299.2 KB

517 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.3

ПОСТРОЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СРЕДСТВАМИ EXCEL

Чаще всего на практике закон распределения обычно неизвестен, или известен с точностью до некоторых неизвестных параметров. В частности, невозможно рассчитать точное значение соответствующих вероятностей, так как

нельзя определить количество общих и благоприятных исходов. Поэтому вводится статистическое определение вероятности. По этому определению вероятность равна отношению числа испытаний (m), в которых событие появилось, к

общему количеству произведенных испытаний (п). Такая вероятность называется статистической частотой.

В результате на практике сведения о законе распределения случайной величины получают независимыми многократными повторениями опыта, в котором измеряются значения интересующей исследователей случайной величины

(варианты). На основе информации из полученной выборки можно построить

приблизительные значения для функции распределения и других характеристик

случайной величины.

Выборочной (эмпирической) функцией распределения случайной величины

построенной по выборке

доле таких значений

называется функция

, равная

что

Другими словами,

есть частота события

Связь

между эмпирической функцией распределения и функцией распределения (теоретической функцией распределения) такая же, как связь между частотой события и его вероятностью: функция

Для построения выборочной функции распределения весь диапазон изменения случайной величины X разбивают на ряд интервалов одинаковой ширины. Число интервалов обычно выбирают не менее 5 и не более 15. Затем определяют число значений случайной величины X, попавших в каждый интервал. Поделив эти числа на общее количество наблюдений п, находят относительную частоту попадания случайной величины X в заданные интервалы. По

найденным относительным частотам строят гистограммы выборочных функций

распределения. Если соответствующие точки относительных частот соединить

ломаной линией, то полученная диаграмма будет называться полигоном частот.

Кумулятивная кривая будет получена, если по оси абсцисс откладывать интервалы, а по оси ординат − число или доли элементов совокупности, имеющих

значение, меньшее или равное заданному.

При увеличении до бесконечности размера выборки выборочные функции

распределения превращаются в теоретические: гистограмма превращается в


график плотности распределения, а кумулятивная кривая − в график функции

распределения.

В Excel для построения выборочных функций распределения используются специальная функция ЧАСТОТА и процедура пакета анализа Гистограмма.

o

Функция ЧАСТОТА вычисляет частоты появления случайной величины в интервалах значений и выводит их как массив цифр. Функция задается

в

качестве

формулы

массива.

ЧАСТОТА

(массив_данных;массив_карманов). Здесь:

• массив_данных − это массив или ссылка на множество данных, для которых вычисляются частоты;

• массив_карманов − это массив или ссылка на множество интервалов, в ко

торые группируются значения аргумента массив_данных.

Следует отметить, что количество элементов в возвращаемом массиве на

единицу больше числа элементов в массив_карманов. Дополнительный элемент

в возвращаемом массиве содержит количество значений, больших, чем максимальное значение в интервалах.

o

Процедура Гистограмма используется для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений. Процедура выводит результаты в виде таблицы и гистограммы.

Рис. 6.1. Пример заполнения диалогового окна Гистограмма

Параметры диалогового окна Гистограмма представлены на рис. 6.1:

• во Входной диапазон вводится диапазон исследуемых данных;

• в поле Интервал карманов (необязательный параметр) может вводиться

диапазон ячеек или необязательный набор граничных значений, определяющих выбранные интервалы (карманы). Эти значения должны быть введены в

возрастающем порядке. В MS Excel вычисляется число попаданий данных

между началом интервала и соседним большим по порядку. При этом вклю-


чаются значения на нижней границе интервала и не включаются значения на

верхней границе. Если диапазон карманов не был введен, то набор интервалов, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически;

• рабочее поле Выходной диапазон предназначено для ввода ссылки на левую

верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет

определен автоматически;

• переключатель Интегральный процент позволяет установить режим генерации интегральных процентных отношений и включения в гистограмму

графика интегральных процентов;

• переключатель Вывод графика позволяет установить режим автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон.

Пример 6.1. Построить эмпирическое распределение веса студентов в килограммах для следующей выборки: 64, 57,63, 62, 58,61,63,60,60,61,65, 62,62,

60,64, С 59,59, 63,61, 62, 58,58, 63,61,59, 62,60, 60,58,61, 60,63,63,58,60, 59,60,

59,61, f 62, 63, 57, 61, 58, 60, 64, 60, 59, 61, 64, 62, 59, 65.

Решение

1. В ячейку А1 введите слово Выборка, а в диапазон А2:Е12 − значения веса студентов.

2. Выберите ширину интервала 1 кг. Тогда при крайних значениях веса 57

кг и 65 кг получится 9 интервалов. В ячейки G1 и G2 введите названия интервалов Вес и кг, соответственно. В диапазон G3:G11 введите граничные значения

интервалов (57,58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65).

3. Введите заголовки создаваемой таблицы: в ячейки Н1:Н2 − Абсолютные

частоты, в ячейки I1:I2 − Относительные частоты, в ячейки J1:J2 − Накопленные частоты.

4. Заполните столбец абсолютных частот. Для этого выделите для них

блок ячеек Н4:Н12 (используемая функция ЧАСТОТА задается в виде формулы

массива). С панели инструментов Стандартная вызовите Мастер функций

(кнопка ). В появишемся диалоговом окне Мастер функций выберите категорию Статистические функцию ЧАСТОТА, после чего нажмите кнопку ОК.

Появившееся диалоговое окно ЧАСТОТА необходимо за серое поле мышью

отодвинуть вправо на 1-2 см от данных (при нажатой левой кнопке). Указателем мыши в рабочее поле Массив_данных введите диапазон данных наблюдений (А2:Е12). В рабочее поле Двоичный_массив мышью введите диапазон

интервалов (G3:G11). Последователь нажмите комбинацию клавиш

Ctrl+Shift+Enter. В столбце Н3:Н11 появится массив абсолютных частот.


5. В ячейке Н13 найдите общее количество наблюдений. Табличный курсор

установите в ячейку Н12. На панели инструментов Стандартная нажмите кнопку Автотосумма. Убедитесь, что диапазон суммирования указан правильно

(Н3:Н11) и нажмите клавишу Enter. В ячейке Н12 появится число 55.

6. Заполните столбец относительных частот. В ячейку I3 введите формулу для вычисления относительной частоты: =H3/$H$12. Нажмите клавишу Enter. Протягиванием (за правый нижний угол при нажатой левой кнопке мыши)

скопируйте введенную формулу в диапазон I4: I11. Получим массив относительных частот.

7. Заполните столбец накопленных частот. В ячейку J3 скопируйте значение относительной частоты из ячейки I3 (0,036364). В ячейку J4 введите формулу =J3+I4. Нажмите клавишу Enter. Протягиванием (за правый нижний угол

при нажатой левой кнопке мыши) скопируйте введенную формулу в диапазон

J5:J11. Получим массив накопленных частот.

8. В результате после форматирования получим таблицу, представленную

на рис 6 2.

Рис. 6.2. Результат вычислений относительных и накопленных частот

из примера 6.1


Рис. 6.2. Результат вычислений относительных и накопленных частот из

примера 6.1

9Далее построим диаграмму относительных и накопленных частот. Воспользуемся Мастером диаграмм. В появившемся диалоговом окне выберем

вкладку Нестандартные и тип диаграммы График/гистограмма 2. После нажатия кнопки Далее следует указать с помощью мыши диапазон данных

I3:J11. Проверьте положение переключателя Ряды в: столбцах. Выберите

вкладку Ряд и с помощью мыши введите в рабочее поле Подписи оси X диапазон подписей оси X − G3:G11 Нажав кнопку Далее, введите названия осей X и

У в рабочее поле Ось X (категорий) − Вес, Ось Y (значений) − Относительная

частота, Вторая ось Y (значений) − Накопленная частота. Нажмите кнопку

Готово

После минимального редактирования диаграмма будет иметь такой вид,

как на рис 6.3:


1,200

0,200

Относительная частота

0,180

1,000

0,160

0,140

0,800

0,120

0,600

0,100

0,080

0,400

0,060

0,040

0,200

0,020

0,000

0,000

57

58

59

60

61

62

63

64

65

Вес

Относительные частоты

Накопленные частоты

Рис. 6.3. Диаграмма относительных и накопленных частот из примера 6.1

Пример 6.2. Для данных из примера 6.1 построить эмпирические распределения, воспользовавшись процедурой Гистограмма

Решение

1 Воспользуйтесь данными рабочего листа предыдущего примера (пример

6.1).

2 Для вызова процедуры Гистограмма выберите из меню Сервис команду Анализ данных и в открывшемся окне Анализ данных в поле Инструменты анализа укажите процедуру Гистограмма (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Диалоговое окно Анализ данных. Процедура Гистограмма

3 В появившемся окне Гистограмма заполните рабочие поля (см. рис 6 1)

• в Входной диапазон введите диапазон исследуемых данных (А2:Е12),

• в Выходной диапазон − ссылку на левую верхнюю ячейку выходного


диапазона (М1) Установите переключатели в положение Интегральный процент и Вывод графика.

4. После этого нажмите кнопку ОК В результате появляется таблица и диаграмма (рис 6.5)

Рис. 6.5. Таблица и диаграмма из примера 6.2

Как видно, диаграммы на рис. 6.5 очень похожа на диаграмму на рис. 6.3.

Это объясняется тем, что был введен диапазон карманов G3:G11. Иначе, количество и границы интервалов в процедуре ГИСТОГРАММА определялись бы

автоматически. Тогда мы имели бы не столь схожие графики (рис. 6.6)

Рис. 6.6. Таблица и диаграмма из примера 6.2

(с автоматическим определением границ и интервалов)




 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75988. Чи може природа існувати без осені? 346 KB
  Мета: навчати розглядати певну тему з різних точок зору, виявляти їх переваги та недоліки, висувати альтернативну точку зору, сприяти розвитку мислення та вміння вести дискусію; спонукати дітей до пошуку додаткової інформації, розширювати їхній світогляд...
75989. Чарівниця господиня осінь! 43 KB
  Мета: скласти усно твір розповідь за даною темою розвивати звязне мовлення учнів увагу мислення пам’ять творчу уяву спостережливість вміння висловлювати свою думку і почуття збагачувати активний словник учнів виховувати любов і дбайливе ставлення до самого себе і до природи.
75991. Я - ОСОБИСТІСТЬ 155 KB
  Людина - індивід особистістю стає в процесі розвитку спілкування життя в суспільстві Розвиток індивідуума відповідає як його інтересам так і загальнодержавним інтересам та інтересам людського суспільства взагалі.
75992. Овочі. Т. Коломієць «Лічилка». Загадки 69.5 KB
  Активізувати словниковий запас дітей. Удосконалювати і розвивати орфоепічні вміння; пам’ять, увагу, спостережливість, відповідати на запитання українською мовою. Виховувати любов до усної народної творчості, почуття любові до української мови.
75993. Ніхто не забутий, ніщо не забуто! 53 KB
  Мета. Поглибити знання дітей про Велику Вітчизняну війну, удосконалювати навички виразного, свідомого читання; розвивати мовлення учнів, вміння висловлювати власну думку; виховувати почуття поваги до героїв війни, гордості за наше героїчне минуле.
75994. «Пандора» (за поемою Овідія «Метаморфози») 55.5 KB
  Анотація: Розробка комбінованого уроку українського позакласного читання на заявлену тему у 4 класі мета якого продовжувати ознайомлювати учнів з міфами; вчити дітей аналізувати твір складати план розвивати уявлення учнів про світове значення міфології виховувати повагу до історичної спадщини.
75995. Азбука дороги — дорожные знаки 464.5 KB
  Цель: расширить знания учащихся о дорожных знаках, учить называть группы дорожных знаков, научить различать дорожные знаки, повторить правила уличного движения для пешеходов, развивать умения самостоятельно пользоваться полученными знаниями в повседневной жизни...
75996. Дорога в школу. Школа «Светофорных наук». Современные средства передвижения 49.5 KB
  Школа Светофорных наук. Всех принять участие в уроке приглашаем И важные правила запомнить разрешаем Приветствуем друзей слева и справа Знать правила дорожные это не забава Пожимаем друзьям множество рук И приглашаем в школу Светофорных наук...