3988

Побудова вибіркової функції розподілу засобами программних технологій

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота № 2 ПОБУДОВА ВИБІРКОВОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ ЗАСОБАМИ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ Мета і зміст: познайомити студентів з методикою побудови вибіркових функцій розподілу в Excel з використанням інструменту Гістограма з Пакету аналізу ...

Украинкский

2012-11-10

269.36 KB

31 чел.

Лабораторна робота № 2

ПОБУДОВА ВИБІРКОВОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ ЗАСОБАМИ

КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Мета і зміст: познайомити студентів з методикою побудови вибіркових

функцій розподілу в Excel з використанням інструменту Гістограма з Пакету

аналізу і навчити побудові гістограм в середовищі MathCAD.

Теоретичні відомості

1. ПОБУДОВА ГІСТОГРАМ

Гістограма – це графік, що дозволяє візуалізувати відносну частоту

влучення даних експериментальної вибірки у визначений числовий інтервал.

При її побудові область, обумовлена по розмаху значень даних у вибірці,

розбивається на деяке невелике (6-20) число проміжків (як правило, рівних), і

потім підраховується відсоток елементів, влучивших до кожного з них. Сама

гістограма являє собою стовпчасту діаграму, ширина сегмента якої відповідає

величині проміжку, а висота – відносної частості влучення в нього даних.

Проводячи паралелі, можна сказати, що в статистиці гістограма є повним

аналогом кривої щільності розподілу в теорії імовірностей. Відповідно площа

всіх її стовпців повинна бути нормована і дорівнювати 1.

Побудова гістограм вручну – трудомістка і непроста задача. У MathCAD

же, завдяки наявності спеціальних функцій, вона вирішується досить легко.

Більш того, художній рівень отриманих графіків заслуговує самих високих

оцінок. З огляду на практичну важливість статистичних діаграм, розглянемо

техніку їх створення.

1.1. Гістограми з довільною шириною стовпців

У MathCAD існують дві функції, що дозволяють зробити обробку вибірки

для наступної побудови гістограм. Перша з них, що з'явилася в ранніх версіях

програми, функція hist (intvls,x), більш складна у використанні, однак при її

допомозі можна будувати гістограми з нерівною шириною сегментів.

Функція hist (intvls,x) – вектор частоти попадання даних в інтервали

гістограми:

іntvls – вектор, елементи якого задають сегменти побудови гістограми в

порядку зростання a<intvlsi<b;

х – вектор випадкових даних.

Якщо вектор intvls має bin елементів, то і результат hist має стільки ж

елементів. Оскільки методика створення гістограм з використанням функції

hist досить складна, надамо її по пунктах:

1. Для початку представимо експериментальні дані у вигляді вектора. На

практиці це робиться або безпосереднім їхнім занесенням у таблицю


введення (Input Таble), або читанням з текстового або Excel файлу. Щоб

одержати передбачуваний результат, скористаємося одним з генераторів

випадкових чисел MathCAD. Наприклад, задамо вектор з 1000 нормально

розподілених випадкових величин з математичним сподіванням µ =3 і

середньоквадратичним відхилення σ = 1 :

2.

Визначимо кількість стовпців майбутньої гістограми. У загальному випадку

для цього можна скористатися спеціальною формулою, що обчислює

верхню границю числа сегментів для коректної гістограми (утім, в

MathCAD це можна зробити і довільним чином):

3.

Далі обчислимо ширину сегментів гістограми. Зазвичай вона визначає

відношення розмаху даних у вибірці до числа стовпців гістограми. У

MathCAD розмах даних у векторі можна обчислити за допомогою

спеціальних матричних функцій max(х) і min(х), що повертають,

відповідно, найбільший і найменший його елемент. Щоб обчислити крок

сегмента максимально коректно, граничні значення варто округлити. Для

цього можна використовувати спеціальні функції floor(a) і ceil(a), що

підраховують верхню і нижню границі округлення для числа а:

4.

Використовуючи ранжовану змінну, задаємо вектор границь сегментів

розбивки. У загальному випадку його можна визначити довільним чином.

Але оскільки на практиці гістограми будуються практично винятково зі

стовпцями рівної ширини, то і наш вектор задамо таким чином, щоб різниця

між його сусідніми елементами дорівнювала по величині визначеному вище

кроку:

Зауважимо, що число значень границь у векторі повинне бути на 1 більше, ніж

стовпців у майбутньої гістограмі.

5.

За допомогою функції hist обчислюємо вектор, що містить як елемент

кількість влучень у відповідний сегмент даних з досліджуваної вибірки.

Ширина ж самих стовпців визначається цією функцією як різниця між

сусідніми елементами заданого вище вектора t:

6.

Виходячи з математичного змісту гістограми, розраховуємо на основі

вектора f вектор частостей влучення даних у відповідні сегменти:


Враховувати величину кроку step у проведеній процедурі необхідно в

зв'язку з умовою нормування (до речі, зверніть увагу, що використана

формула є аналогом формули щільності імовірності, що застосовується в

теорії ймовірностей).

7. Оскільки стовпці гістограми будуються виходячи з тієї умови, що елементи

вектора t повинні відповідати їх серединам, проведемо його перевизначення:

П р и к л а д 1. Побудова гістограми в MathCAD


Наведений спосіб дозволяє зрозуміти, по яких принципах будує гістограми

MathCAD. Однак треба визнати, він досить складний і громіздкий. Далі

наведемо методику побудови гістограм з рівною шириною стовпців.

Зауваження:

У векторі int можна задати довільні межі сегментів розбиття так, щоб вони

мали різну ширину.

Варіанти завдань до лабораторної роботи

Варіант для виконання завдання, що наведено в лабораторній роботі,

визначається номером персонального комп'ютера, за яким працює студент.

Варіанти завдань наведено в таблиці 1.1, в якій:

№ n/n – номер варіанта;

N – кількість нормально розподілених випадкових величин з

математичним сподіванням µ =3 і середньоквадратичним відхиленням σ = 1 .


Таблиця 1.1

№ n/n

N

№ n/n

N

№ n/n

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

700

750

800

850

900

950

1100

1200

1300

1350

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1800

1900

2000

ЗАВДАННЯ.

Проведіть дослідження алгоритмів побудови гістограми частотних розподілень

в середовищі MathCAD та Excel.

Обчисліть кількість елементів вихідного вектора, його максимальний і

мінімальний елементи, розмах. Обчисліть вектор середин інтервалів.

Проаналізуйте: як залежить форма гістограми частотних розподілень від

кількості інтервалів? За отриманими результатами зробіть висновки.

Контрольні запитання на захист роботи

1. Який метод статистичної обробки інформації в Excel застосовується для

виконання наведеного завдання? Наведіть його стислий опис.

2. Які ще методи статистичної обробки інформації в Excel ви знаєте?

3. Технологія роботи в режимі «Анализ данных».

4. Наведіть алгоритм побудови гістограми частотних розподілень в Excel.

5. Наведіть алгоритм побудови гістограми частотних розподілень в MathCAD.

6. Які існують функції MathCAD, що дозволяють зробити обробку вибірки для

наступної побудови гістограм?

7. Як визначається ширина сегментів гістограми при її побудові в MathCAD?

8. Яким чином розраховується вектор частостей в MathCAD?

9. Наведіть стислий опис параметрів, які слід задавати в діалоговому вікні

Гістограма пакету Excel?

10. Що визначає параметр Интервал карманов діалогового вікна Гістограма?

11. Яким чином визначаються частоти статистичного розподілу в Excel?

12. Наведіть статистичні функції Excel, що пов’язані з режимом Гістограма.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33743. Федеральное собрание РФ –высший представительный орган Российской Федерации: понятие, структура, порядок формирования, компетенция 41 KB
  Федеральное собрание РФ –высший представительный орган Российской Федерации: понятие структура порядок формирования компетенция. По Конституции РФ 1993 года статья 94 Федеральное Собрание парламент Российской Федерации является представительным и законодательным органом Российской Федерации. Федеральное Собрание состоит из двух палат Совета Федерации и Государственной Думы. В Совет Федерации входят по два представителя от каждого субъекта Российской Федерации: по одному от представительного и исполнительного органов государственной...
33744. Общие принципы организации органов представительной и исполнительной власти в субъектах РФ 61 KB
  Система законодательных представительных и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации устанавливается ими самостоятельно в соответствии с основами конституционного строя Российской Федерации и настоящим Федеральным законом. Образование формирование деятельность законодательных представительных и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации их полномочия и ответственность порядок взаимодействия между собой и с федеральными органами государственной власти основываются на...
33745. Конституционно-правовые основы разграничения предметов ведения между Российской Федерацией и субъектами Российской Федерации 29 KB
  Конституционноправовые основы разграничения предметов ведения между Российской Федерацией и субъектами Российской Федерации В ведении Российской Федерации находятся: а принятие и изменение Конституции Российской Федерации и федеральных законов контроль за их соблюдением; б федеративное устройство и территория Российской Федерации; в регулирование и защита прав и свобод человека и гражданина; гражданство в Российской Федерации; регулирование и защита прав национальных меньшинств; г установление системы федеральных органов законодательной...
33746. Прекращение договора купли-продажи 14.11 KB
  Прекращение договора куплипродажи. Прекращение договора куплипродажи: договор считается заключенным с момента выдачи продавцом покупателю чека свидетельствующего об оплате товара а оплата товара понимается как достижение соглашения сторонами. Публичный характер этого договора определяется порядком его прекращения: оферентом выступает продавец а публичной офертой являются работа автомата демонстрация товаров или их образцов описание товаров и их фотоснимки а также реклама товара если она содержит все существенные условия договора...
33747. Договор продажи недвижимости (содержание, форма) 15.25 KB
  Договор продажи недвижимости содержание форма. Др продажи жилого помещения подлежит государственной регистрации. Для продажи предприятия др подлежит регистрации важно проинформировать кредиторов о смене собственника. По юридической природе договор продажи недвижимости является консенсуальиым возмездным и двусторонним.
33748. Особенности договора продажи предприятия 15.44 KB
  Особенности договора продажи предприятия. По договору продажи предприятия продавец обязуется передать в собственность покупателя предприятие в целом как имущественный комплекс за исключением прав и обязанностей которые продавец не вправе передавать другим лицам. Предприятием как объектом прав признается имущественный комплекс используемый для осуществления предпринимательской деятельности В состав предприятия как имущественного комплекса входят все виды имущества предназначенные для его деятельности включая земельные участки здания...
33749. Понятие, признаки и форма договора поставки 15.1 KB
  Понятие признаки и форма договора поставки.Правовая природа договора поставки консенсуальный взаимный возмездный в некоторых случаях обязательный для поставщика. Долгосрочный харр договора.Предметом договора могут быть любые не изъятые из оборота вещи как существующие в момент заключения договора так и не произведенные в момент заключения договора как правило определяемые родовыми признаками.
33750. Способы и порядок заключения договора поставки 15.03 KB
  товар передается путем отгрузки его поставщиком либо самому покупателю либо лицу указанному им; товар может быть передан на месте нахождения поставщика на основании отгрузочной разнарядки которая должна быть направлена поставщику за 30 дней до момента поставки; товар может также передаваться и на месте нахождения поставщика такая передача называется выборкой; право выбора транспорта для доставки товара принадлежит поставщику; многооборотная тара и средства пакетирования в которых Доставлен товар подлежат возврату...
33751. Содержание договора поставки 15.89 KB
  Обязанности поставщика: передать товар в обусловленный срок равномерными партиями в соответствии с установленными графиками; восполнить недопоставленный товар в следующий период; вывезти товар от которого отказался покупатель но принял его на ответственное хранение; подготовить товар к вывозу и уведомить об этом покупателя если договор заключен с условием выборки товара; выполнить указание покупателя об отгрузке заказанного им товара другому лицу; возместить расходы понесенные покупателем в связи с ответственным хранением...