3988

Побудова вибіркової функції розподілу засобами программних технологій

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота № 2 ПОБУДОВА ВИБІРКОВОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ ЗАСОБАМИ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ Мета і зміст: познайомити студентів з методикою побудови вибіркових функцій розподілу в Excel з використанням інструменту Гістограма з Пакету аналізу ...

Украинкский

2012-11-10

269.36 KB

31 чел.

Лабораторна робота № 2

ПОБУДОВА ВИБІРКОВОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ ЗАСОБАМИ

КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Мета і зміст: познайомити студентів з методикою побудови вибіркових

функцій розподілу в Excel з використанням інструменту Гістограма з Пакету

аналізу і навчити побудові гістограм в середовищі MathCAD.

Теоретичні відомості

1. ПОБУДОВА ГІСТОГРАМ

Гістограма – це графік, що дозволяє візуалізувати відносну частоту

влучення даних експериментальної вибірки у визначений числовий інтервал.

При її побудові область, обумовлена по розмаху значень даних у вибірці,

розбивається на деяке невелике (6-20) число проміжків (як правило, рівних), і

потім підраховується відсоток елементів, влучивших до кожного з них. Сама

гістограма являє собою стовпчасту діаграму, ширина сегмента якої відповідає

величині проміжку, а висота – відносної частості влучення в нього даних.

Проводячи паралелі, можна сказати, що в статистиці гістограма є повним

аналогом кривої щільності розподілу в теорії імовірностей. Відповідно площа

всіх її стовпців повинна бути нормована і дорівнювати 1.

Побудова гістограм вручну – трудомістка і непроста задача. У MathCAD

же, завдяки наявності спеціальних функцій, вона вирішується досить легко.

Більш того, художній рівень отриманих графіків заслуговує самих високих

оцінок. З огляду на практичну важливість статистичних діаграм, розглянемо

техніку їх створення.

1.1. Гістограми з довільною шириною стовпців

У MathCAD існують дві функції, що дозволяють зробити обробку вибірки

для наступної побудови гістограм. Перша з них, що з'явилася в ранніх версіях

програми, функція hist (intvls,x), більш складна у використанні, однак при її

допомозі можна будувати гістограми з нерівною шириною сегментів.

Функція hist (intvls,x) – вектор частоти попадання даних в інтервали

гістограми:

іntvls – вектор, елементи якого задають сегменти побудови гістограми в

порядку зростання a<intvlsi<b;

х – вектор випадкових даних.

Якщо вектор intvls має bin елементів, то і результат hist має стільки ж

елементів. Оскільки методика створення гістограм з використанням функції

hist досить складна, надамо її по пунктах:

1. Для початку представимо експериментальні дані у вигляді вектора. На

практиці це робиться або безпосереднім їхнім занесенням у таблицю


введення (Input Таble), або читанням з текстового або Excel файлу. Щоб

одержати передбачуваний результат, скористаємося одним з генераторів

випадкових чисел MathCAD. Наприклад, задамо вектор з 1000 нормально

розподілених випадкових величин з математичним сподіванням µ =3 і

середньоквадратичним відхилення σ = 1 :

2.

Визначимо кількість стовпців майбутньої гістограми. У загальному випадку

для цього можна скористатися спеціальною формулою, що обчислює

верхню границю числа сегментів для коректної гістограми (утім, в

MathCAD це можна зробити і довільним чином):

3.

Далі обчислимо ширину сегментів гістограми. Зазвичай вона визначає

відношення розмаху даних у вибірці до числа стовпців гістограми. У

MathCAD розмах даних у векторі можна обчислити за допомогою

спеціальних матричних функцій max(х) і min(х), що повертають,

відповідно, найбільший і найменший його елемент. Щоб обчислити крок

сегмента максимально коректно, граничні значення варто округлити. Для

цього можна використовувати спеціальні функції floor(a) і ceil(a), що

підраховують верхню і нижню границі округлення для числа а:

4.

Використовуючи ранжовану змінну, задаємо вектор границь сегментів

розбивки. У загальному випадку його можна визначити довільним чином.

Але оскільки на практиці гістограми будуються практично винятково зі

стовпцями рівної ширини, то і наш вектор задамо таким чином, щоб різниця

між його сусідніми елементами дорівнювала по величині визначеному вище

кроку:

Зауважимо, що число значень границь у векторі повинне бути на 1 більше, ніж

стовпців у майбутньої гістограмі.

5.

За допомогою функції hist обчислюємо вектор, що містить як елемент

кількість влучень у відповідний сегмент даних з досліджуваної вибірки.

Ширина ж самих стовпців визначається цією функцією як різниця між

сусідніми елементами заданого вище вектора t:

6.

Виходячи з математичного змісту гістограми, розраховуємо на основі

вектора f вектор частостей влучення даних у відповідні сегменти:


Враховувати величину кроку step у проведеній процедурі необхідно в

зв'язку з умовою нормування (до речі, зверніть увагу, що використана

формула є аналогом формули щільності імовірності, що застосовується в

теорії ймовірностей).

7. Оскільки стовпці гістограми будуються виходячи з тієї умови, що елементи

вектора t повинні відповідати їх серединам, проведемо його перевизначення:

П р и к л а д 1. Побудова гістограми в MathCAD


Наведений спосіб дозволяє зрозуміти, по яких принципах будує гістограми

MathCAD. Однак треба визнати, він досить складний і громіздкий. Далі

наведемо методику побудови гістограм з рівною шириною стовпців.

Зауваження:

У векторі int можна задати довільні межі сегментів розбиття так, щоб вони

мали різну ширину.

Варіанти завдань до лабораторної роботи

Варіант для виконання завдання, що наведено в лабораторній роботі,

визначається номером персонального комп'ютера, за яким працює студент.

Варіанти завдань наведено в таблиці 1.1, в якій:

№ n/n – номер варіанта;

N – кількість нормально розподілених випадкових величин з

математичним сподіванням µ =3 і середньоквадратичним відхиленням σ = 1 .


Таблиця 1.1

№ n/n

N

№ n/n

N

№ n/n

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

700

750

800

850

900

950

1100

1200

1300

1350

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1800

1900

2000

ЗАВДАННЯ.

Проведіть дослідження алгоритмів побудови гістограми частотних розподілень

в середовищі MathCAD та Excel.

Обчисліть кількість елементів вихідного вектора, його максимальний і

мінімальний елементи, розмах. Обчисліть вектор середин інтервалів.

Проаналізуйте: як залежить форма гістограми частотних розподілень від

кількості інтервалів? За отриманими результатами зробіть висновки.

Контрольні запитання на захист роботи

1. Який метод статистичної обробки інформації в Excel застосовується для

виконання наведеного завдання? Наведіть його стислий опис.

2. Які ще методи статистичної обробки інформації в Excel ви знаєте?

3. Технологія роботи в режимі «Анализ данных».

4. Наведіть алгоритм побудови гістограми частотних розподілень в Excel.

5. Наведіть алгоритм побудови гістограми частотних розподілень в MathCAD.

6. Які існують функції MathCAD, що дозволяють зробити обробку вибірки для

наступної побудови гістограм?

7. Як визначається ширина сегментів гістограми при її побудові в MathCAD?

8. Яким чином розраховується вектор частостей в MathCAD?

9. Наведіть стислий опис параметрів, які слід задавати в діалоговому вікні

Гістограма пакету Excel?

10. Що визначає параметр Интервал карманов діалогового вікна Гістограма?

11. Яким чином визначаються частоти статистичного розподілу в Excel?

12. Наведіть статистичні функції Excel, що пов’язані з режимом Гістограма.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19182. Технология производства оболочек твэлов энергетических реакторов 154 KB
  ЛЕКЦИЯ 17 Технология производства оболочек твэлов энергетических реакторов Выбор технологического процесса изготовления труб для оболочек твэлов включающего выплавку металла получение трубной заготовки получение полой гильзы и передел холодной деформации опре...
19183. Технология производства труб для реакторов на быстрых нейтронах 146.5 KB
  ЛКЦИЯ 18 Технология производства труб для реакторов на быстрых нейтронах В реакторах на быстрых нейтронах оболочки твэлов и чехлы ТВС выполнены из нержавеющих сталей. Типичная технология изготовления оболочек твэл из нержавеющих сталей включает следующие операци...
19184. Герметизация тепловыделяющих элементов 1.51 MB
  ЛЕКЦИЯ 19 Герметизация тепловыделяющих элементов Эксплуатационная надежность твэлов во многом определяется качеством выполненных сварных соединений. Она прямым образом связана со свариваемостью используемых конструкционных материалов с конструкцией соединений...
19185. Сварка твэлов с оболочками из легкоокисляющихся металлов 1.07 MB
  ЛЕКЦИЯ 20 Герметизация тепловыделяющих элементов. Сварка твэлов с оболочками из легкоокисляющихся металлов Газодувная сварка. Как правило сварку при изготовлении твэлов с использованием оболочек из легкоокисляющихся металлов в частности циркониевых сплаво
19186. Сборка твэлов и ТВС энергетических реакторов 3.04 MB
  ЛЕКЦИЯ 21 Сборка твэлов и ТВС энергетических реакторов В активную зону современных энергетических реакторов загружается 40 50 тысяч твэлов. Производительность завода по производству твэлов составляет несколько сотен тысяч в год. К твэлам предъявляются высокие треб
19187. Контроль твэлов и ТВС энергетических реакторов 319.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 22 Контроль твэлов и ТВС энергетических реакторов Качество промышленной продукции регламентируется государственными и отраслевыми стандартами техническими условиями и другими нормативными документами. Твэлы являются продукцией для которой вероятность о
19188. Моделирование процессов производства твэлов и ТВС по методу IDEF3 в среде Bpwin 20.05 MB
  ЛЕКЦИЯ 23 Моделирование процессов производства твэлов и ТВС по методу IDEF3 в среде Bpwin Для оптимизации последовательности и времени выполнения технологических операций широко применяются методы сетевого планирования. В настоящее время известны программные продукты...
19189. Элементный и структурный анализ в развитии современных технологий 112 KB
  электронный конспект лекций Лекция 1 Элементный и структурный анализ в развитии современных технологий. Основные определения используемые в последующем изложении. Упругое рассеяние в лабораторной системе координат. Широкое внедрение тонкопленочных технологий ис...
19190. Упругое рассеяние в системе центра масс. Связь между сечением рассеяния и прицельным параметром 171 KB
  Лекция 2 Упругое рассеяние в системе центра масс. Связь между сечением рассеяния и прицельным параметром. Вычисление сечения рассеяния в лабораторной системе координат по известному сечению рассеяния в системе центра масс. Рассмотрим процесс упругого рассеяния в сис