3988

Побудова вибіркової функції розподілу засобами программних технологій

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота № 2 ПОБУДОВА ВИБІРКОВОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ ЗАСОБАМИ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ Мета і зміст: познайомити студентів з методикою побудови вибіркових функцій розподілу в Excel з використанням інструменту Гістограма з Пакету аналізу ...

Украинкский

2012-11-10

269.36 KB

31 чел.

Лабораторна робота № 2

ПОБУДОВА ВИБІРКОВОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ ЗАСОБАМИ

КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Мета і зміст: познайомити студентів з методикою побудови вибіркових

функцій розподілу в Excel з використанням інструменту Гістограма з Пакету

аналізу і навчити побудові гістограм в середовищі MathCAD.

Теоретичні відомості

1. ПОБУДОВА ГІСТОГРАМ

Гістограма – це графік, що дозволяє візуалізувати відносну частоту

влучення даних експериментальної вибірки у визначений числовий інтервал.

При її побудові область, обумовлена по розмаху значень даних у вибірці,

розбивається на деяке невелике (6-20) число проміжків (як правило, рівних), і

потім підраховується відсоток елементів, влучивших до кожного з них. Сама

гістограма являє собою стовпчасту діаграму, ширина сегмента якої відповідає

величині проміжку, а висота – відносної частості влучення в нього даних.

Проводячи паралелі, можна сказати, що в статистиці гістограма є повним

аналогом кривої щільності розподілу в теорії імовірностей. Відповідно площа

всіх її стовпців повинна бути нормована і дорівнювати 1.

Побудова гістограм вручну – трудомістка і непроста задача. У MathCAD

же, завдяки наявності спеціальних функцій, вона вирішується досить легко.

Більш того, художній рівень отриманих графіків заслуговує самих високих

оцінок. З огляду на практичну важливість статистичних діаграм, розглянемо

техніку їх створення.

1.1. Гістограми з довільною шириною стовпців

У MathCAD існують дві функції, що дозволяють зробити обробку вибірки

для наступної побудови гістограм. Перша з них, що з'явилася в ранніх версіях

програми, функція hist (intvls,x), більш складна у використанні, однак при її

допомозі можна будувати гістограми з нерівною шириною сегментів.

Функція hist (intvls,x) – вектор частоти попадання даних в інтервали

гістограми:

іntvls – вектор, елементи якого задають сегменти побудови гістограми в

порядку зростання a<intvlsi<b;

х – вектор випадкових даних.

Якщо вектор intvls має bin елементів, то і результат hist має стільки ж

елементів. Оскільки методика створення гістограм з використанням функції

hist досить складна, надамо її по пунктах:

1. Для початку представимо експериментальні дані у вигляді вектора. На

практиці це робиться або безпосереднім їхнім занесенням у таблицю


введення (Input Таble), або читанням з текстового або Excel файлу. Щоб

одержати передбачуваний результат, скористаємося одним з генераторів

випадкових чисел MathCAD. Наприклад, задамо вектор з 1000 нормально

розподілених випадкових величин з математичним сподіванням µ =3 і

середньоквадратичним відхилення σ = 1 :

2.

Визначимо кількість стовпців майбутньої гістограми. У загальному випадку

для цього можна скористатися спеціальною формулою, що обчислює

верхню границю числа сегментів для коректної гістограми (утім, в

MathCAD це можна зробити і довільним чином):

3.

Далі обчислимо ширину сегментів гістограми. Зазвичай вона визначає

відношення розмаху даних у вибірці до числа стовпців гістограми. У

MathCAD розмах даних у векторі можна обчислити за допомогою

спеціальних матричних функцій max(х) і min(х), що повертають,

відповідно, найбільший і найменший його елемент. Щоб обчислити крок

сегмента максимально коректно, граничні значення варто округлити. Для

цього можна використовувати спеціальні функції floor(a) і ceil(a), що

підраховують верхню і нижню границі округлення для числа а:

4.

Використовуючи ранжовану змінну, задаємо вектор границь сегментів

розбивки. У загальному випадку його можна визначити довільним чином.

Але оскільки на практиці гістограми будуються практично винятково зі

стовпцями рівної ширини, то і наш вектор задамо таким чином, щоб різниця

між його сусідніми елементами дорівнювала по величині визначеному вище

кроку:

Зауважимо, що число значень границь у векторі повинне бути на 1 більше, ніж

стовпців у майбутньої гістограмі.

5.

За допомогою функції hist обчислюємо вектор, що містить як елемент

кількість влучень у відповідний сегмент даних з досліджуваної вибірки.

Ширина ж самих стовпців визначається цією функцією як різниця між

сусідніми елементами заданого вище вектора t:

6.

Виходячи з математичного змісту гістограми, розраховуємо на основі

вектора f вектор частостей влучення даних у відповідні сегменти:


Враховувати величину кроку step у проведеній процедурі необхідно в

зв'язку з умовою нормування (до речі, зверніть увагу, що використана

формула є аналогом формули щільності імовірності, що застосовується в

теорії ймовірностей).

7. Оскільки стовпці гістограми будуються виходячи з тієї умови, що елементи

вектора t повинні відповідати їх серединам, проведемо його перевизначення:

П р и к л а д 1. Побудова гістограми в MathCAD


Наведений спосіб дозволяє зрозуміти, по яких принципах будує гістограми

MathCAD. Однак треба визнати, він досить складний і громіздкий. Далі

наведемо методику побудови гістограм з рівною шириною стовпців.

Зауваження:

У векторі int можна задати довільні межі сегментів розбиття так, щоб вони

мали різну ширину.

Варіанти завдань до лабораторної роботи

Варіант для виконання завдання, що наведено в лабораторній роботі,

визначається номером персонального комп'ютера, за яким працює студент.

Варіанти завдань наведено в таблиці 1.1, в якій:

№ n/n – номер варіанта;

N – кількість нормально розподілених випадкових величин з

математичним сподіванням µ =3 і середньоквадратичним відхиленням σ = 1 .


Таблиця 1.1

№ n/n

N

№ n/n

N

№ n/n

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

700

750

800

850

900

950

1100

1200

1300

1350

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1800

1900

2000

ЗАВДАННЯ.

Проведіть дослідження алгоритмів побудови гістограми частотних розподілень

в середовищі MathCAD та Excel.

Обчисліть кількість елементів вихідного вектора, його максимальний і

мінімальний елементи, розмах. Обчисліть вектор середин інтервалів.

Проаналізуйте: як залежить форма гістограми частотних розподілень від

кількості інтервалів? За отриманими результатами зробіть висновки.

Контрольні запитання на захист роботи

1. Який метод статистичної обробки інформації в Excel застосовується для

виконання наведеного завдання? Наведіть його стислий опис.

2. Які ще методи статистичної обробки інформації в Excel ви знаєте?

3. Технологія роботи в режимі «Анализ данных».

4. Наведіть алгоритм побудови гістограми частотних розподілень в Excel.

5. Наведіть алгоритм побудови гістограми частотних розподілень в MathCAD.

6. Які існують функції MathCAD, що дозволяють зробити обробку вибірки для

наступної побудови гістограм?

7. Як визначається ширина сегментів гістограми при її побудові в MathCAD?

8. Яким чином розраховується вектор частостей в MathCAD?

9. Наведіть стислий опис параметрів, які слід задавати в діалоговому вікні

Гістограма пакету Excel?

10. Що визначає параметр Интервал карманов діалогового вікна Гістограма?

11. Яким чином визначаються частоти статистичного розподілу в Excel?

12. Наведіть статистичні функції Excel, що пов’язані з режимом Гістограма.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37612. Проведение экспериментальных работ при исследовании переходных процессов в электрических цепях 115 KB
  На экране осциллографа получаем изображение зависимости напряжения и тока конденсатора от времени.Зарисовываем осциллограммы тока и напряжения на конденсаторе: Рассчитываем по осциллограмме постоянные времени разряда и заряда конденсатора по кривой uсt. На экране осциллографа получаем изображения зависимости тока и напряжения катушки от времени. Зарисовываем осциллограммы тока и напряжения катушки: Рассчитываем по осциллограмме постоянные времени при подключении и отключении катушки по кривой it.
37613. История государства и права зарубежных стран (ИГПЗС) 712 KB
  В силу конкретноисторического подхода к государственноправовым явлениям и процессам присущим тому или иному обществу на том или ином этапе его развития оперируя множеством фактов и событий политической жизни деятельности государств правительств классов и партий ИГПЗС ставит своей целью выявление исторических закономерностей развития государства и права. ИГПЗС тесно связана с другой юридической наукой и учебной дисциплиной Теорией государства и права также изучающей закономерности развития государства и права. Теория...
37614. Основи теорії транспортних процесів і систем 4.22 MB
  У цьому розділі вивчаються питання стосовно експлуатаційних властивостей транспортних засобів що використовуються для організації процесу перевезення вантажів та пасажирів. В країнах Азії до цих пір переміщення вантажів та людей за допомогою коромисел є дуже розповсюдженим. В умовах первинно общинного ладу для транспортування людей та вантажів використовувались найпростіші засоби включаючи в'ючних тварин. На сьогодні транспорт це одна із найважливіших галузей матеріального виробництва що виконує перевезення людей та вантажів.
37615. Программирование на языке ассемблера для микропроцессоров фирмы Intel 411.5 KB
  Программист или любой другой пользователь может использовать любые высокоуровневые средства вплоть до программ построения виртуальных миров и возможно даже не подозревать что на самом деле компьютер выполняет не команды языка на котором написана его программа а их трансформированное представление в форме скучной и унылой последовательности команд совсем другого языка машинного. шесть регистров сегментов: cs ds ss es fs gs; регистры состояния и управления: регистр флагов eflags flags; регистр указателя команды eip ip. Его...
37616. Тезисы лекций по маркетингу 534.5 KB
  В этой ипостаси маркетинг существует несколько тысяч лет когда произошло отделение купца негоцианта от производителя товара ремесленника. Производственная: Разработка ассортимента новых продуктов; Разработка требований к новым товарам Сбытовая: Выбор каналов сбыта. Сравнительный анализ сбытовой и современной концепций маркетинга Сбытовая Современный маркетинг Учет потребностей Предприятия Потребителей Производится то что Удается произвести Что будет куплено Ассортимент Узкий Широкий Горизонт планирования Краткосрочный Длительный...
37617. Бег с барьерами 15.99 KB
  Дисциплины: Зимний сезон : 50 метров 60 метров Летний сезон : 100 метров женщины 110 метров мужчины 400 метров История Первые упоминания об официальных стартах в барьерном беге относятся к соревнованиям в Англии в 1837 году в колледже Итон. Олимпийский дебют на дистанции 110 метров с барьерами состоялся в 1896 году.
37618. Горный бег 18.2 KB
  Классификация трасс по критерию набор высоты Категория А: набор высоты составляет как минимум 76 метров 250 футов на каждую милю 16 км дистанции; по шоссе проходит не более 20 от общей длины трассы; трасса должна быть длиной не менее одной мили 16 Категория В: набор высоты составляет как минимум 38 метров 125 футов на каждую милю 16 км дистанции; по шоссе проходит не более 30 от общей длины трассы; Категория С: набор высоты составляет как минимум 304 метра 100 футов на каждую милю 16 км дистанции; по шоссе проходит не...
37619. Михаил Сергеевич Горбачёв 42.26 KB
  Как обычные люди становятся историческими личностями, что выделяет их из общего ряда? То, что отличает от остальных, - исключительные способности, энергия, честолюбие, жажда власти, приверженность идеалу, или, напротив, безоглядный цинизм, беспринципность, или то, что с ними связывает
37620. Слагаемые профессионального имиджа педагога 135.5 KB
  Теоретические основы исследования проблемы имиджа педагога. Понятие и структура имиджа. Профессиональный имидж педагога. Создание имиджа учителя. Рекомендации и памятки для учителей...