39952

Скачки уплотнения

Лекция

Физика

Кинематические соотношения для косого скачка. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.

Русский

2013-10-13

218 KB

99 чел.

Лекция 5. Скачки уплотнения

План

5.1. Механизм образования скачков

5.2. Прямой скачок уплотнения. Параметры потока в скачке

5.3. Основное кинематическое соотношение. Уравнение ударной адиабаты

5.4. Косые скачки уплотнения.

5.5. Температуры частичного торможения

5.6. Кинематические соотношения для косого скачка. Определение параметров потока в косом скачке

5.7. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке. (*самостоятельно)

5.1. Механизм образования скачков.

При движении тела с большой скоростью впереди него образуется пространство с повышенным давлением среды, которое вызывает сопротивление движению тела.

Повышенное давление в этой области распространяется с большой скоростью во все стороны в виде волн давления. Основная особенность волн давления заключается в том, что фронт волн очень узок, и поэтому состояние газа изменяется скачком. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.

    0      H        1

Рисунок 5.1 – К вопросу о механизме образования скачков уплотнения

Рассмотрим механизм образования скачков.

Под влиянием резкого смещения поршня в трубе перед поршнем возникает и распространяется волна сжатия. За бесконечно малый промежуток времени d фронт волны переместится на расстояние dx. При этом в области H-0 за время d произошло повышение давления от Pн (давление невозмущенного потока) до P1 (давление за фронтом волны). В соответствии с повышением давления произошло и повышение плотности на величину

Повышение плотности означает, что из объема 0-H в объем Н-1 перетечет элементарное количество газа:

Из уравнения неразрывности можно определить скорость газового потока за фронтом волны:

 

или

но производная dx/d - это скорость распространения волны В; тогда

        (5.1)

За время  масса газа, заполнявшая объем Н-1  перейдет из состояния покоя в движение со скоростью . Соответствующее изменение количества движения должно быть равно импульсу силы, вызванной разностью давлений в 1 и Н.

Из уравнения количества движения

; Н=0

       (5.2)

Откуда

        (5.3)

тогда скорость потока за фронтом волны

   (5.4)

5.2.Прямой скачок уплотнения. Параметры потока в скачке.

Если фронт ударной волны составляет прямой угол с направлением движения потока, то такая волна называется прямой ударной волной или прямым скачком уплотнения.

  1.  Из уравнения неразрывности

        (5.5)

  1.  Из уравнения количества движения

      (5.6)

с учётом (5.6) имеем

т.е.

        (5.7)

Для энергетически изолированного потока, когда dQ=0 и i0=const из

         (5.8)

для температуры потока перед скачком имеем

         (5.9)

из уравнения состояния газа

и  , тогда

, но ,

или

аналогично

.

Вычтем P1-PH,

.

Из уравнения количества движения

,

тогда

 

или

.

Принимая во внимание, что

запишем

.        (5.10)

Отношение изменения давления к изменению плотности в скачке пропорционально этому отношению до скачка.

5.3.Основное кинематическое соотношение. Уравнение ударной адиабаты

Основное кинематическое соотношение

Критическая скорость

,

но

, тогда

.

Для скачка имеем

, тогда

,  - основное кинематическое соотношение  (5.11)

В прямом скачке уплотнения всегда сверхзвуковая скорость газового потока переходит в дозвуковую. При этом чем больше значение коэффициента скорости перед скачком (Н), тем меньше его значение после скачка (1), т.е. чем выше начальная скорость газа (Н), тем сильнее получается скачок уплотнения.

Уравнение ударной адиабаты.

Используя

,

, получим

.

Из уравнения (5.5) следует:

тогда

.

, но    , а

, тогда

, или

.

Запишем так

.

Левую часть разделим на Н, правую  часть на Р1:

;       (5.12)

При неограниченном возрастании давления в скачке (Р) увеличение плотности в скачке имеет предел

, для воздуха     (5.13)

5.4. Косой скачок уплотнения

В косом скачке уплотнения фронт ударной волны располагается наклонно к направлению потока. Возникает он тогда, когда пересекая фронт скачка, газовый поток должен изменить направление, например, при сверхзвуковом обтекании газом клиновидного тела.

=

Разложим векторы скорости до скачка  Н    и после скачка  1   на составляющие  параллельно фронту и нормально фронту ударной волны (скачка). При этом тангенциальная составляющая остаётся постоянной  t=const, а нормальная составляющая уменьшается   NH  > N1.

 

5.5.Температуры частичного торможения

В косом скачке уравнение теплосодержания для теплоизолированного потока

.

Из треугольника скоростей

, но .

Откуда

.

Выведем понятие температуры частичного торможения, понимая под ним температуру, которую будет иметь поток не при полном торможении, а лишь при погашении нормальных к фронту скачка составляющих скорости

     (5.14)

5.6.Определение параметров потока в косом скачке. Кинематические соотношения для косого скачка

Определение параметров потока в косом скачке

Если учесть уравнение состояния в виде

,

то можно показать, что косой скачек уплотнения описывается такими же уравнениями, что и прямой скачек, с той лишь разницей, что в первом случае вместо полной скорости присутствуют нормальные к фронту скачка компоненты, а вместо температуры полного торможения Т0 -  температура частичного торможения Т.

,

,

здесь - частичная критическая скорость, которая соответствует температуре частичного торможения Т.

Кинематические соотношения для косого скачка

,

а связь между полной и частичной критическими скоростями определяется уравнением:

, т.к.

и .

Переходя к коэффициентам скорости

;  или .


5.7. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке.
(*)

Волновое сопротивление косого скачка 

Изменение полного и статического давлений в косом скачке определяется соответственными для прямого скачка уравнениями, если вместо H вставить величину NH:

Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке.

Если связать эти изменения с абсолютной скоростью набегающего потока, то получим следующие уравнения.

  ,  где

где

Если вывести эти зависимости в функции от числа М:

откуда видно, что при одной и той же скорости набегающего потока (MH=const) косой скачек всегда бывает слабее прямого и интенсивность его изменяется с изменением угла наклона фронта скачка к направлению набегающего потока.


Уравнение, связывающее отношение с числом М и углом наклона скачка

Зная соотношение плоскостей, можно вычислить угол ω, на который отклоняется поток в скачке:

с учетом уравнения неразрывности

  или


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79404. Я-концепция как результат социального развития личности 26.7 KB
  Концепция идентичности это понимание своего единого неразрывного целостного протяженного одновременно меняющегося и неизменного в течение всей жизни Я. Яконцепция это познанный аспект Я знание человека о себе как осознанное и артикулированное содержание Я на определенном этапе развития. Поскольку Яконцепция включает в себя как модальное реальное так и идеальное Я к которому добавляются социальные Я проявляющиеся в различных актах взаимодействия и отношениях с другими то следует говорить о структуре Яконцепции.
79405. Проблема характера в психологии личности. Черты личности. Черты характера 28.83 KB
  Черты характера К инструментальным проявлениям индивидуальности как субъекта деятельности относятся характер и способности. По Рубинштейну способ поведения является наиболее существенным и показательным выражением характера но характер определяет и сам способ поведения. Основные проблемы психологии характера К настоящему времени понятие характер признано дискуссионным.
79406. Понятие социализации как процесса формирования личности. Этапы, виды и механизмы социализации 28.33 KB
  Этапы виды и механизмы социализации Социальная роль как элемент структуры личности задаётся тем что попадая в определённую систему отношений с другими людьми в том или ином качестве человек сталкивается с определёнными требованиями которые неизбежно и неминуемо предъявляются тому кто попадает на это место с системой ожиданий что в определённой ситуации он будет вести себя соответствующим образом. Ролевая теория личности это подход к изучению личности согласно которому личность описывается посредством усвоенных и принятых ею или...
79407. Проблема индивидуальности в психологии личности. Специфика индивидуального бытия человека 28.25 KB
  Специфика индивидуального бытия человека В психологии существует несколько традиций понимания индивидуальности. Первая традиция связана с пониманием индивидуальности как единичности. Описание индивидуальности с этой точки зрения это определение линии потенциальных патологических изменений личности.
79408. Понятия и психологические образования индивидуальности 29.21 KB
  Психологические образования личности обеспечивающие человеку возможность совершать поступки позволяющие ему осуществить акт свободного самостоятельного и ответственного выбора отстаивать собственную позицию составляют особый уровень и особую структуру субъективности. С этой точки зрения субъектность человека способности и механизмы его душевной жизни входят в психологические образования личности в качестве их особых предпосылок. Характер также неотделим от личности поскольку реализует главные жизненные устремления человека.
79409. Мотивация развития индивидуальности 24.51 KB
  Преобладание формального чисто динамического описания движущих сил развития личности над содержательным их анализом и отсутствие адекватного подхода к изучению их общественно-исторической обусловленности постулирование положения о подчиненности активности субъекта некоторой конечной заранее предустановленной цели а тем самым и понимание человека как преимущественно адаптивного существа. На принципиально иных позициях строится подход к изучению движущих сил развития личности в советской психологии. Методологические...
79410. Жизненный путь личности 24.74 KB
  Сознание активность зрелось личности рассматриваются Рубинштейном как высшие личностные образования которые выполняют функции организации регуляции обеспечения целостности жизненного пути человека как субъекта деятельности. Рубинштейна выступает активность и творчество личности как организатора и преобразователя своей жизни. Ему принадлежит самое крупное лонгитюдное исследование личности и ее жизненного пути на основе которого была определена возрастная периодизация и онтогенез развития личности: детство юность выбор профессии...
79411. Смысл жизни личности в концепции Франкла 25.84 KB
  Смыслы не являются универсальными они уникальны для каждого человека в каждый момент его жизни. Однако существенным отличием Франкла является идея о том что обретение и реализация смысла всегда связана с внешним миром с творческой активностью человека в нем и его продуктивными достижениями. При этом он как и другие экзистенциалисты подчеркивал что отсутствие смысла жизни или невозможность его реализовать приводит к неврозу порождая у человека состояния экзистенциального вакуума и экзистенциальной фрустрации. Он выделяет три класса...
79412. Движущие силы и условия развития личности. Развитие как способ существования личности в представлениях отечественных исследователей 44.04 KB
  Развитие как способ существования личности в представлениях отечественных исследователей. Проблема постоянства и изменчивости личности Асмолов: Факторы развития личности: органические предпосылки среда сама личность. Двухфакторная детерминация развития личности наследственность среда определяет постановку проблемы о соотношении биологического и социального в человеке.