39952

Скачки уплотнения

Лекция

Физика

Кинематические соотношения для косого скачка. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.

Русский

2013-10-13

218 KB

78 чел.

Лекция 5. Скачки уплотнения

План

5.1. Механизм образования скачков

5.2. Прямой скачок уплотнения. Параметры потока в скачке

5.3. Основное кинематическое соотношение. Уравнение ударной адиабаты

5.4. Косые скачки уплотнения.

5.5. Температуры частичного торможения

5.6. Кинематические соотношения для косого скачка. Определение параметров потока в косом скачке

5.7. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке. (*самостоятельно)

5.1. Механизм образования скачков.

При движении тела с большой скоростью впереди него образуется пространство с повышенным давлением среды, которое вызывает сопротивление движению тела.

Повышенное давление в этой области распространяется с большой скоростью во все стороны в виде волн давления. Основная особенность волн давления заключается в том, что фронт волн очень узок, и поэтому состояние газа изменяется скачком. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.

    0      H        1

Рисунок 5.1 – К вопросу о механизме образования скачков уплотнения

Рассмотрим механизм образования скачков.

Под влиянием резкого смещения поршня в трубе перед поршнем возникает и распространяется волна сжатия. За бесконечно малый промежуток времени d фронт волны переместится на расстояние dx. При этом в области H-0 за время d произошло повышение давления от Pн (давление невозмущенного потока) до P1 (давление за фронтом волны). В соответствии с повышением давления произошло и повышение плотности на величину

Повышение плотности означает, что из объема 0-H в объем Н-1 перетечет элементарное количество газа:

Из уравнения неразрывности можно определить скорость газового потока за фронтом волны:

 

или

но производная dx/d - это скорость распространения волны В; тогда

        (5.1)

За время  масса газа, заполнявшая объем Н-1  перейдет из состояния покоя в движение со скоростью . Соответствующее изменение количества движения должно быть равно импульсу силы, вызванной разностью давлений в 1 и Н.

Из уравнения количества движения

; Н=0

       (5.2)

Откуда

        (5.3)

тогда скорость потока за фронтом волны

   (5.4)

5.2.Прямой скачок уплотнения. Параметры потока в скачке.

Если фронт ударной волны составляет прямой угол с направлением движения потока, то такая волна называется прямой ударной волной или прямым скачком уплотнения.

  1.  Из уравнения неразрывности

        (5.5)

  1.  Из уравнения количества движения

      (5.6)

с учётом (5.6) имеем

т.е.

        (5.7)

Для энергетически изолированного потока, когда dQ=0 и i0=const из

         (5.8)

для температуры потока перед скачком имеем

         (5.9)

из уравнения состояния газа

и  , тогда

, но ,

или

аналогично

.

Вычтем P1-PH,

.

Из уравнения количества движения

,

тогда

 

или

.

Принимая во внимание, что

запишем

.        (5.10)

Отношение изменения давления к изменению плотности в скачке пропорционально этому отношению до скачка.

5.3.Основное кинематическое соотношение. Уравнение ударной адиабаты

Основное кинематическое соотношение

Критическая скорость

,

но

, тогда

.

Для скачка имеем

, тогда

,  - основное кинематическое соотношение  (5.11)

В прямом скачке уплотнения всегда сверхзвуковая скорость газового потока переходит в дозвуковую. При этом чем больше значение коэффициента скорости перед скачком (Н), тем меньше его значение после скачка (1), т.е. чем выше начальная скорость газа (Н), тем сильнее получается скачок уплотнения.

Уравнение ударной адиабаты.

Используя

,

, получим

.

Из уравнения (5.5) следует:

тогда

.

, но    , а

, тогда

, или

.

Запишем так

.

Левую часть разделим на Н, правую  часть на Р1:

;       (5.12)

При неограниченном возрастании давления в скачке (Р) увеличение плотности в скачке имеет предел

, для воздуха     (5.13)

5.4. Косой скачок уплотнения

В косом скачке уплотнения фронт ударной волны располагается наклонно к направлению потока. Возникает он тогда, когда пересекая фронт скачка, газовый поток должен изменить направление, например, при сверхзвуковом обтекании газом клиновидного тела.

=

Разложим векторы скорости до скачка  Н    и после скачка  1   на составляющие  параллельно фронту и нормально фронту ударной волны (скачка). При этом тангенциальная составляющая остаётся постоянной  t=const, а нормальная составляющая уменьшается   NH  > N1.

 

5.5.Температуры частичного торможения

В косом скачке уравнение теплосодержания для теплоизолированного потока

.

Из треугольника скоростей

, но .

Откуда

.

Выведем понятие температуры частичного торможения, понимая под ним температуру, которую будет иметь поток не при полном торможении, а лишь при погашении нормальных к фронту скачка составляющих скорости

     (5.14)

5.6.Определение параметров потока в косом скачке. Кинематические соотношения для косого скачка

Определение параметров потока в косом скачке

Если учесть уравнение состояния в виде

,

то можно показать, что косой скачек уплотнения описывается такими же уравнениями, что и прямой скачек, с той лишь разницей, что в первом случае вместо полной скорости присутствуют нормальные к фронту скачка компоненты, а вместо температуры полного торможения Т0 -  температура частичного торможения Т.

,

,

здесь - частичная критическая скорость, которая соответствует температуре частичного торможения Т.

Кинематические соотношения для косого скачка

,

а связь между полной и частичной критическими скоростями определяется уравнением:

, т.к.

и .

Переходя к коэффициентам скорости

;  или .


5.7. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке.
(*)

Волновое сопротивление косого скачка 

Изменение полного и статического давлений в косом скачке определяется соответственными для прямого скачка уравнениями, если вместо H вставить величину NH:

Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке.

Если связать эти изменения с абсолютной скоростью набегающего потока, то получим следующие уравнения.

  ,  где

где

Если вывести эти зависимости в функции от числа М:

откуда видно, что при одной и той же скорости набегающего потока (MH=const) косой скачек всегда бывает слабее прямого и интенсивность его изменяется с изменением угла наклона фронта скачка к направлению набегающего потока.


Уравнение, связывающее отношение с числом М и углом наклона скачка

Зная соотношение плоскостей, можно вычислить угол ω, на который отклоняется поток в скачке:

с учетом уравнения неразрывности

  или


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46690. Поняття про фразеологію. Типи фразеологізмів 26 KB
  Фразеологізм це стійке сполучення слів побудоване як словосполучення чи речення і характеризується злитістю компонентів цілісністю значення та автоматичною відтворюваністю в мовленні. За ступенем злитості значень слів які входять до фразеологізму їх поділяють на фразеологічні зрощення стійке сполучення слів значення якого не випливає зі значень окремих слів точити ляси піймати облизня; фразеологічні єдності стійке сполучення слів про значення якого можна здогадуватися із значень окремих слів як в рот води набрати;...
46691. Синтаксична норма. Однорідні члени речення, дієприкметникові та дієприслівникові звороти 26 KB
  Однорідні члени речення дієприкметникові та дієприслівникові звороти. Однорідні члени речення це такі члени речення які виконують однакову синтаксичну функцію відносяться до одного й того самого члена речення і поєднуються між собою сурядним зв’язком. Однорідні члени речення рівноправні і не залежать одне від одного. Однорідними можуть бути будьякі і головні і другорядні члени речення.
46694. ФИРМА В ЭКОНОМИКЕ ОТРАСЛЕВЫХ РЫНКОВ 26.48 KB
  Отличие фирмы от других хозяйствующих субъектов состоит в том что она: представляет собой достаточно крупную и организационно оформленную единицу; является самостоятельным юридически независимым экономическим агентом; выполняет особую функцию в экономике: покупает ресурсы с целью производства товаров и услуг. Фирма служит инструментом распределения ресурсов в экономике между альтернативными возможностями их использования; существование и рост фирмы...
46695. Drogensucht 26.5 KB
  Viele Jugendliche sind heutzutage drogen- und alkoholabhängig. Sehr früh beginnen sie zu rauchen und Alkohol zu trinken. Alkohol, Nikotin und Medikamente nennt man weiche Drogen. Grundsätzlich ist diese Unterscheidung irreführend. Alle Drogen sind Stoffe, die unser Bewusstsein verändern. Sie tun dies unterschiedlich stark, aber alle sind schädlich und machen fast immer abhängig