39952

Скачки уплотнения

Лекция

Физика

Кинематические соотношения для косого скачка. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.

Русский

2013-10-13

218 KB

84 чел.

Лекция 5. Скачки уплотнения

План

5.1. Механизм образования скачков

5.2. Прямой скачок уплотнения. Параметры потока в скачке

5.3. Основное кинематическое соотношение. Уравнение ударной адиабаты

5.4. Косые скачки уплотнения.

5.5. Температуры частичного торможения

5.6. Кинематические соотношения для косого скачка. Определение параметров потока в косом скачке

5.7. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке. (*самостоятельно)

5.1. Механизм образования скачков.

При движении тела с большой скоростью впереди него образуется пространство с повышенным давлением среды, которое вызывает сопротивление движению тела.

Повышенное давление в этой области распространяется с большой скоростью во все стороны в виде волн давления. Основная особенность волн давления заключается в том, что фронт волн очень узок, и поэтому состояние газа изменяется скачком. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.

    0      H        1

Рисунок 5.1 – К вопросу о механизме образования скачков уплотнения

Рассмотрим механизм образования скачков.

Под влиянием резкого смещения поршня в трубе перед поршнем возникает и распространяется волна сжатия. За бесконечно малый промежуток времени d фронт волны переместится на расстояние dx. При этом в области H-0 за время d произошло повышение давления от Pн (давление невозмущенного потока) до P1 (давление за фронтом волны). В соответствии с повышением давления произошло и повышение плотности на величину

Повышение плотности означает, что из объема 0-H в объем Н-1 перетечет элементарное количество газа:

Из уравнения неразрывности можно определить скорость газового потока за фронтом волны:

 

или

но производная dx/d - это скорость распространения волны В; тогда

        (5.1)

За время  масса газа, заполнявшая объем Н-1  перейдет из состояния покоя в движение со скоростью . Соответствующее изменение количества движения должно быть равно импульсу силы, вызванной разностью давлений в 1 и Н.

Из уравнения количества движения

; Н=0

       (5.2)

Откуда

        (5.3)

тогда скорость потока за фронтом волны

   (5.4)

5.2.Прямой скачок уплотнения. Параметры потока в скачке.

Если фронт ударной волны составляет прямой угол с направлением движения потока, то такая волна называется прямой ударной волной или прямым скачком уплотнения.

  1.  Из уравнения неразрывности

        (5.5)

  1.  Из уравнения количества движения

      (5.6)

с учётом (5.6) имеем

т.е.

        (5.7)

Для энергетически изолированного потока, когда dQ=0 и i0=const из

         (5.8)

для температуры потока перед скачком имеем

         (5.9)

из уравнения состояния газа

и  , тогда

, но ,

или

аналогично

.

Вычтем P1-PH,

.

Из уравнения количества движения

,

тогда

 

или

.

Принимая во внимание, что

запишем

.        (5.10)

Отношение изменения давления к изменению плотности в скачке пропорционально этому отношению до скачка.

5.3.Основное кинематическое соотношение. Уравнение ударной адиабаты

Основное кинематическое соотношение

Критическая скорость

,

но

, тогда

.

Для скачка имеем

, тогда

,  - основное кинематическое соотношение  (5.11)

В прямом скачке уплотнения всегда сверхзвуковая скорость газового потока переходит в дозвуковую. При этом чем больше значение коэффициента скорости перед скачком (Н), тем меньше его значение после скачка (1), т.е. чем выше начальная скорость газа (Н), тем сильнее получается скачок уплотнения.

Уравнение ударной адиабаты.

Используя

,

, получим

.

Из уравнения (5.5) следует:

тогда

.

, но    , а

, тогда

, или

.

Запишем так

.

Левую часть разделим на Н, правую  часть на Р1:

;       (5.12)

При неограниченном возрастании давления в скачке (Р) увеличение плотности в скачке имеет предел

, для воздуха     (5.13)

5.4. Косой скачок уплотнения

В косом скачке уплотнения фронт ударной волны располагается наклонно к направлению потока. Возникает он тогда, когда пересекая фронт скачка, газовый поток должен изменить направление, например, при сверхзвуковом обтекании газом клиновидного тела.

=

Разложим векторы скорости до скачка  Н    и после скачка  1   на составляющие  параллельно фронту и нормально фронту ударной волны (скачка). При этом тангенциальная составляющая остаётся постоянной  t=const, а нормальная составляющая уменьшается   NH  > N1.

 

5.5.Температуры частичного торможения

В косом скачке уравнение теплосодержания для теплоизолированного потока

.

Из треугольника скоростей

, но .

Откуда

.

Выведем понятие температуры частичного торможения, понимая под ним температуру, которую будет иметь поток не при полном торможении, а лишь при погашении нормальных к фронту скачка составляющих скорости

     (5.14)

5.6.Определение параметров потока в косом скачке. Кинематические соотношения для косого скачка

Определение параметров потока в косом скачке

Если учесть уравнение состояния в виде

,

то можно показать, что косой скачек уплотнения описывается такими же уравнениями, что и прямой скачек, с той лишь разницей, что в первом случае вместо полной скорости присутствуют нормальные к фронту скачка компоненты, а вместо температуры полного торможения Т0 -  температура частичного торможения Т.

,

,

здесь - частичная критическая скорость, которая соответствует температуре частичного торможения Т.

Кинематические соотношения для косого скачка

,

а связь между полной и частичной критическими скоростями определяется уравнением:

, т.к.

и .

Переходя к коэффициентам скорости

;  или .


5.7. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке.
(*)

Волновое сопротивление косого скачка 

Изменение полного и статического давлений в косом скачке определяется соответственными для прямого скачка уравнениями, если вместо H вставить величину NH:

Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке.

Если связать эти изменения с абсолютной скоростью набегающего потока, то получим следующие уравнения.

  ,  где

где

Если вывести эти зависимости в функции от числа М:

откуда видно, что при одной и той же скорости набегающего потока (MH=const) косой скачек всегда бывает слабее прямого и интенсивность его изменяется с изменением угла наклона фронта скачка к направлению набегающего потока.


Уравнение, связывающее отношение с числом М и углом наклона скачка

Зная соотношение плоскостей, можно вычислить угол ω, на который отклоняется поток в скачке:

с учетом уравнения неразрывности

  или


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33040. Государственные внебюджетные фонды: Пенсионный фонд, Фонд социального страхования, Фонд обязательного медицинского страхования: цели, задачи, порядок формирования и расходования финансовых ресурсов. Роль внебюджетных фондов в системе финансов 53.5 KB
  Государственные внебюджетные фонды: Пенсионный фонд Фонд социального страхования Фонд обязательного медицинского страхования: цели задачи порядок формирования и расходования финансовых ресурсов.; Фонд социального страхования РФ создан в 1990 г.; Фонд обязательного медицинского страхования создан в 1991 г. Вторым по объёму аккумулируемых средств государственным внебюджетным фондом является Фонд социального страхования РФ.
33041. Финансовые рынки и финансовые посредники: понятие, виды, функции 53 KB
  Финансовый рынок представляет собой сферу реализации финансовых активов и экономических отношений возникающих между продавцами и покупателями этих активов. Функции финансового рынка: Реализация стоимости и потребительной стоимости заключённой в финансовых активах. Организация процесса доведения финансовых активов до потребителей Финансовое обеспечение процессов инвестирования и потребления Воздействие на денежное обращение В процессе выполнения финансовым рынком 1й функции Реализация стоимости и потребительной стоимости...
33042. Финансовый механизм: понятие, цель и задачи, структура 49 KB
  Цель финансового механизма в обеспечении эффективного функционирования финансовой системы. Задачи финансового механизма: обеспечение стабильного кругооборота финансовых ресурсов; обеспечение перераспределения финансовых ресурсов в соответствии с потребностями отдельных субъектов хозяйствования; уменьшение риска потерь финансовых ресурсов субъектами хозяйствования. Организационная функция финансового механизма направлена на организацию финансовых отношений как объекта управления т. Управленческая функция финансового механизма...
33043. Органы управления финансами в РФ: перечень, характеристика. Особенности реформы государственного управления 2004г 109.5 KB
  Функции органов представительной власти Президента РФ И Центрального Банка в области регулирования финансов. Структура и функции органов власти осуществляющих управление финансами в условиях реализации административной реформы претерпели существенные изменения. Функции этих органов разделены на четыре вида: нормотворческая контроль и надзор: управление государственным имуществом; оказание государственных услуг. В систему федеральных органов исполнительной власти входят федеральные министерства федеральные службы и федеральные...
33044. Министерство финансов РФ: цели и задачи деятельности 45 KB
  К основным задачам Министерства финансов РФ относятся: совершенствование бюджетной системы и развитие бюджетного федерализма; разработка и реализация единой финансовой бюджетной налоговой и валютной политики в РФ; концентрация финансовых ресурсов на приоритетных направлениях социальноэкономического развития; разработка проекта федерального бюджета и обеспечение исполнения федерального бюджета; составление отчета об исполнении федерального бюджета и консолидированного бюджета РФ; разработка программ государственных...
33045. Финансовая политика: понятие , задачи, содержание, структура. Взаимосвязь финансовой политики и социально-экономической политики государства. Содержание и особенности финансовой политики в 2013 г 35.88 KB
  Взаимосвязь финансовой политики и социальноэкономической политики государства. Содержание и особенности финансовой политики в 2013 г. Задачи финансовой политики: обеспечение условий для формирования максимально возможных финансовых ресурсов; рациональное распределение и использование финансовых ресурсов; организация регулирования и стимулирования экономических и социальных процессов финансовыми методами; создание эффективной системы управления финансами. В разработке финансовой политики участвуют законодательные Гос.
33046. Сущность финансового планирования и прогнозирования. Современные подходы и методы финансового планирования при разработке среднесрочных финансовых планов 33 KB
  Сущность финансового планирования и прогнозирования. Современные подходы и методы финансового планирования при разработке среднесрочных финансовых планов. Назначение и сущность финансового планирования заключается в определении общих направлений деятельности предприятия главных целей и основных способов их достижения предприятием. Конечным результатом финансового планирования является составление финансового плана.
33047. Финансовый контроль: понятие, цели, субъектный состав, формы, методы 38.5 KB
  Финансовый контроль: понятие цели субъектный состав формы методы. Финансовый контроль как и планирование является важнейшим показателем управления финансами. Государственный финансовый контроль вневедомственный ведомственный 2. Негосударственный финансовый контроль.
33048. Государственный финансовый контроль: Понятие, принципы, органы управления 40 KB
  Государственный финансовый контроль это установленная законодательством деятельность органов государственной власти и управления всех уровней по выявлению предупреждению и пресечению: ошибок и злоупотреблений в управлении государственными денежными и иными материальными ресурсами капиталами а также используемыми в хозяйственной деятельности и отчуждаемыми нематериальными объектами государственной собственности влекущих прямой или косвенный финансовый и или материальный ущерб государству; несоблюдения финансовохозяйственного в том...