39952

Скачки уплотнения

Лекция

Физика

Кинематические соотношения для косого скачка. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.

Русский

2013-10-13

218 KB

81 чел.

Лекция 5. Скачки уплотнения

План

5.1. Механизм образования скачков

5.2. Прямой скачок уплотнения. Параметры потока в скачке

5.3. Основное кинематическое соотношение. Уравнение ударной адиабаты

5.4. Косые скачки уплотнения.

5.5. Температуры частичного торможения

5.6. Кинематические соотношения для косого скачка. Определение параметров потока в косом скачке

5.7. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке. (*самостоятельно)

5.1. Механизм образования скачков.

При движении тела с большой скоростью впереди него образуется пространство с повышенным давлением среды, которое вызывает сопротивление движению тела.

Повышенное давление в этой области распространяется с большой скоростью во все стороны в виде волн давления. Основная особенность волн давления заключается в том, что фронт волн очень узок, и поэтому состояние газа изменяется скачком. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.

    0      H        1

Рисунок 5.1 – К вопросу о механизме образования скачков уплотнения

Рассмотрим механизм образования скачков.

Под влиянием резкого смещения поршня в трубе перед поршнем возникает и распространяется волна сжатия. За бесконечно малый промежуток времени d фронт волны переместится на расстояние dx. При этом в области H-0 за время d произошло повышение давления от Pн (давление невозмущенного потока) до P1 (давление за фронтом волны). В соответствии с повышением давления произошло и повышение плотности на величину

Повышение плотности означает, что из объема 0-H в объем Н-1 перетечет элементарное количество газа:

Из уравнения неразрывности можно определить скорость газового потока за фронтом волны:

 

или

но производная dx/d - это скорость распространения волны В; тогда

        (5.1)

За время  масса газа, заполнявшая объем Н-1  перейдет из состояния покоя в движение со скоростью . Соответствующее изменение количества движения должно быть равно импульсу силы, вызванной разностью давлений в 1 и Н.

Из уравнения количества движения

; Н=0

       (5.2)

Откуда

        (5.3)

тогда скорость потока за фронтом волны

   (5.4)

5.2.Прямой скачок уплотнения. Параметры потока в скачке.

Если фронт ударной волны составляет прямой угол с направлением движения потока, то такая волна называется прямой ударной волной или прямым скачком уплотнения.

  1.  Из уравнения неразрывности

        (5.5)

  1.  Из уравнения количества движения

      (5.6)

с учётом (5.6) имеем

т.е.

        (5.7)

Для энергетически изолированного потока, когда dQ=0 и i0=const из

         (5.8)

для температуры потока перед скачком имеем

         (5.9)

из уравнения состояния газа

и  , тогда

, но ,

или

аналогично

.

Вычтем P1-PH,

.

Из уравнения количества движения

,

тогда

 

или

.

Принимая во внимание, что

запишем

.        (5.10)

Отношение изменения давления к изменению плотности в скачке пропорционально этому отношению до скачка.

5.3.Основное кинематическое соотношение. Уравнение ударной адиабаты

Основное кинематическое соотношение

Критическая скорость

,

но

, тогда

.

Для скачка имеем

, тогда

,  - основное кинематическое соотношение  (5.11)

В прямом скачке уплотнения всегда сверхзвуковая скорость газового потока переходит в дозвуковую. При этом чем больше значение коэффициента скорости перед скачком (Н), тем меньше его значение после скачка (1), т.е. чем выше начальная скорость газа (Н), тем сильнее получается скачок уплотнения.

Уравнение ударной адиабаты.

Используя

,

, получим

.

Из уравнения (5.5) следует:

тогда

.

, но    , а

, тогда

, или

.

Запишем так

.

Левую часть разделим на Н, правую  часть на Р1:

;       (5.12)

При неограниченном возрастании давления в скачке (Р) увеличение плотности в скачке имеет предел

, для воздуха     (5.13)

5.4. Косой скачок уплотнения

В косом скачке уплотнения фронт ударной волны располагается наклонно к направлению потока. Возникает он тогда, когда пересекая фронт скачка, газовый поток должен изменить направление, например, при сверхзвуковом обтекании газом клиновидного тела.

=

Разложим векторы скорости до скачка  Н    и после скачка  1   на составляющие  параллельно фронту и нормально фронту ударной волны (скачка). При этом тангенциальная составляющая остаётся постоянной  t=const, а нормальная составляющая уменьшается   NH  > N1.

 

5.5.Температуры частичного торможения

В косом скачке уравнение теплосодержания для теплоизолированного потока

.

Из треугольника скоростей

, но .

Откуда

.

Выведем понятие температуры частичного торможения, понимая под ним температуру, которую будет иметь поток не при полном торможении, а лишь при погашении нормальных к фронту скачка составляющих скорости

     (5.14)

5.6.Определение параметров потока в косом скачке. Кинематические соотношения для косого скачка

Определение параметров потока в косом скачке

Если учесть уравнение состояния в виде

,

то можно показать, что косой скачек уплотнения описывается такими же уравнениями, что и прямой скачек, с той лишь разницей, что в первом случае вместо полной скорости присутствуют нормальные к фронту скачка компоненты, а вместо температуры полного торможения Т0 -  температура частичного торможения Т.

,

,

здесь - частичная критическая скорость, которая соответствует температуре частичного торможения Т.

Кинематические соотношения для косого скачка

,

а связь между полной и частичной критическими скоростями определяется уравнением:

, т.к.

и .

Переходя к коэффициентам скорости

;  или .


5.7. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке.
(*)

Волновое сопротивление косого скачка 

Изменение полного и статического давлений в косом скачке определяется соответственными для прямого скачка уравнениями, если вместо H вставить величину NH:

Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке.

Если связать эти изменения с абсолютной скоростью набегающего потока, то получим следующие уравнения.

  ,  где

где

Если вывести эти зависимости в функции от числа М:

откуда видно, что при одной и той же скорости набегающего потока (MH=const) косой скачек всегда бывает слабее прямого и интенсивность его изменяется с изменением угла наклона фронта скачка к направлению набегающего потока.


Уравнение, связывающее отношение с числом М и углом наклона скачка

Зная соотношение плоскостей, можно вычислить угол ω, на который отклоняется поток в скачке:

с учетом уравнения неразрывности

  или


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37209. Развитие страхового рынка 33 KB
  Таким образом прогноз роста российского страхового рынка должен опираться на общий прогноз экономического развития. В целом прогнозы роста российской экономики которые делаются различными аналитическими центрами на ближайшие несколько лет выглядят умеренно оптимистичными. Прогнозы сделанные ЦСИ Росгосстраха приводят к более низким оценкам потенциального роста российской экономики. Методика на основании которой делается прогноз основана на зависимости темпов роста ВВП от удовлетворенности населения своей жизнью – чем больше люди довольны...
37210. Финансовый менеджмент 25 KB
  Можно выделить две основные группы финансового менеджмента находящиеся в подчинении у главного финансиста на предприятии: 1. Основными функциями финансового менеджера являются: аналитическоконтрольные; финансовое планирование; принятие управленческих решений. В целом в функциональные обязанности финансового менеджера входят: текущая деятельность связанная с движением денежных фондов предприятия; финансовое планирование прогнозирование; проведение операций на финансовых рынках; инвестирование; финансовый анализ и контроль за финансовым...
37211. Базовые концепции финансового менеджмента 49.5 KB
  Концепция временной стоимости денег Концепция изменения стоимости денег во времени играет центральную роль в практике финансовых вычислений и выражает необходимость учета фактора времени при осуществлении долговременных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег в начале финансирования проекта и при их возврате в виде будущих денежных поступлений. Концепция временной стоимости денег заключается в том что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке в качестве которой обычно...
37212. Роль финансового менеджмента в управлении 32.5 KB
  В условиях рыночной экономики управление финансами представляет собой наиболее сложную и приоритетную задачу высшего управленческого персонала любой организации. Управление финансами представляет собой изыскание и распределение финансовых ресурсов необходимых для обеспечения результативной и эффективной деятельности организации. Финансовые ресурсы как основной компонент системы бухгалтерского учета представляют собой связующее звено между учетом контролем и управлением а также связующее звено между разными уровнями управления от...
37213. Финансовая система 108.5 KB
  Государственный кредит Звенья второй сферы финансы предприятий: 1 финансы предприятий функционирующих на коммерческих началах; 2 финансы учреждений и организаций которые осуществляют некоммерческую деятельность; 3 финансы общественных объединений профсоюзов политических партий общественных фондов; Страхование специфическая сфера которая имеет свои звенья: 1 Социальное страхование; 2 Личное страхование; 3 Имущественное страхование; 4 Страхование ответственности; 5 Страхование предпринимательских рисков. Обязательное...
37214. Финансовое планирование 46.5 KB
  Планирование финансовых показателей позволяет находить внутренние резервы предприятия соблюдать режим экономии. Получение планового размера прибыли и других финансовых показателей возможно лишь при условии соблюдения плановых норм затрат труда и материальных ресурсов. Объём финансовых ресурсов рассчитанных на основе финансовых планов устраняет чрезмерные запасы материальных ресурсов непроизводительные расходы внеплановые финансовые инвестиции....
37215. Финансовый контроль, его цели и задачи 49 KB
  Контроль является неотъемлемым элементом процесса государственного управления. Финансовый контроль призван обеспечивать1: правильность составления бюджетов различных уровней и их исполнения; соблюдение действующего бюджетного и налогового законодательства правильность ведения бухгалтерского учета составления отчетности; эффективное и целевое использования средств государственного бюджета и внебюджетных фондов; правильность операций с бюджетными средствами на счетах в банках и других кредитных учреждениях; выявление резервов роста бюджетных...
37216. Сущность государственного и муниципального кредита, его значение. Роль государственного и муниципального кредита в финансовом обеспечении общегосударственных, региональных и муниципальных потребностей 37 KB
  Роль государственного и муниципального кредита в финансовом обеспечении общегосударственных региональных и муниципальных потребностей. Государственный кредит – одна из форм кредитных отношений имеющая следующие признаки кредита: наличие кредитора и заемщика как юридически самостоятельных субъектов кредитной сделки; аккумуляции свободных денежных средств населения предприятий и организаций на принципах возвратности срочности и платности в исключительных случаях допускается беспроцентный заем ресурсов; возможность использования...
37217. Финансы, как экономический инструмент воздействия на экономику 44.5 KB
  Роль финансов в развитии международных связей проявляется по таким направлениям как: 1 Изыскание источников и мобилизация необходимых финансовых ресурсов для финансирования различных направлений международного сотрудничества. 2 Регулирование международных интеграционных процессов. 3 Стимулирование развития каждого вида международных отношений и непосредственных участников этих отношений. Еще одним направлением воздействия финансов на развитие международных связей является мобилизация ресурсов иностранных инвесторов.