39952
Скачки уплотнения
Лекция
Физика
Кинематические соотношения для косого скачка. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.
Русский
2013-10-13
218 KB
104 чел.
План
5.1. Механизм образования скачков
5.2. Прямой скачок уплотнения. Параметры потока в скачке
5.3. Основное кинематическое соотношение. Уравнение ударной адиабаты
5.4. Косые скачки уплотнения.
5.5. Температуры частичного торможения
5.6. Кинематические соотношения для косого скачка. Определение параметров потока в косом скачке
5.7. Волновое сопротивление косого скачка. Интенсивность косого скачка. Угол отклонения потока в косом скачке. (*самостоятельно)
При движении тела с большой скоростью впереди него образуется пространство с повышенным давлением среды, которое вызывает сопротивление движению тела.
Повышенное давление в этой области распространяется с большой скоростью во все стороны в виде волн давления. Основная особенность волн давления заключается в том, что фронт волн очень узок, и поэтому состояние газа изменяется скачком. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.
0 H 1
Рисунок 5.1 К вопросу о механизме образования скачков уплотнения
Рассмотрим механизм образования скачков.
Под влиянием резкого смещения поршня в трубе перед поршнем возникает и распространяется волна сжатия. За бесконечно малый промежуток времени d фронт волны переместится на расстояние dx. При этом в области H-0 за время d произошло повышение давления от Pн (давление невозмущенного потока) до P1 (давление за фронтом волны). В соответствии с повышением давления произошло и повышение плотности на величину
Повышение плотности означает, что из объема 0-H в объем Н-1 перетечет элементарное количество газа:
Из уравнения неразрывности можно определить скорость газового потока за фронтом волны:
или
но производная dx/d - это скорость распространения волны В; тогда
(5.1)
За время масса газа, заполнявшая объем Н-1 перейдет из состояния покоя в движение со скоростью . Соответствующее изменение количества движения должно быть равно импульсу силы, вызванной разностью давлений в 1 и Н.
Из уравнения количества движения
; Н=0
(5.2)
Откуда
(5.3)
тогда скорость потока за фронтом волны
(5.4)
Если фронт ударной волны составляет прямой угол с направлением движения потока, то такая волна называется прямой ударной волной или прямым скачком уплотнения.
(5.5)
(5.6)
с учётом (5.6) имеем
т.е.
(5.7)
Для энергетически изолированного потока, когда dQ=0 и i0=const из
(5.8)
для температуры потока перед скачком имеем
(5.9)
из уравнения состояния газа
и , тогда
, но ,
или
аналогично
.
Вычтем P1-PH,
.
Из уравнения количества движения
,
тогда
или
.
Принимая во внимание, что
запишем
. (5.10)
Отношение изменения давления к изменению плотности в скачке пропорционально этому отношению до скачка.
Критическая скорость
,
но
, тогда
.
Для скачка имеем
, тогда
, - основное кинематическое соотношение (5.11)
В прямом скачке уплотнения всегда сверхзвуковая скорость газового потока переходит в дозвуковую. При этом чем больше значение коэффициента скорости перед скачком (Н), тем меньше его значение после скачка (1), т.е. чем выше начальная скорость газа (Н), тем сильнее получается скачок уплотнения.
Используя
,
, получим
.
Из уравнения (5.5) следует:
тогда
.
, но , а
, тогда
, или
.
Запишем так
.
Левую часть разделим на Н, правую часть на Р1:
; (5.12)
При неограниченном возрастании давления в скачке (Р) увеличение плотности в скачке имеет предел
, для воздуха (5.13)
В косом скачке уплотнения фронт ударной волны располагается наклонно к направлению потока. Возникает он тогда, когда пересекая фронт скачка, газовый поток должен изменить направление, например, при сверхзвуковом обтекании газом клиновидного тела.
=
Разложим векторы скорости до скачка Н и после скачка 1 на составляющие параллельно фронту и нормально фронту ударной волны (скачка). При этом тангенциальная составляющая остаётся постоянной t=const, а нормальная составляющая уменьшается NH > N1.
В косом скачке уравнение теплосодержания для теплоизолированного потока
.
Из треугольника скоростей
, но .
Откуда
.
Выведем понятие температуры частичного торможения, понимая под ним температуру, которую будет иметь поток не при полном торможении, а лишь при погашении нормальных к фронту скачка составляющих скорости
(5.14)
Если учесть уравнение состояния в виде
,
то можно показать, что косой скачек уплотнения описывается такими же уравнениями, что и прямой скачек, с той лишь разницей, что в первом случае вместо полной скорости присутствуют нормальные к фронту скачка компоненты, а вместо температуры полного торможения Т0 - температура частичного торможения Т.
,
,
здесь - частичная критическая скорость, которая соответствует температуре частичного торможения Т.
,
а связь между полной и частичной критическими скоростями определяется уравнением:
, т.к.
и .
Переходя к коэффициентам скорости
; или .
Изменение полного и статического давлений в косом скачке определяется соответственными для прямого скачка уравнениями, если вместо H вставить величину NH:
Если связать эти изменения с абсолютной скоростью набегающего потока, то получим следующие уравнения.
, где
где
Если вывести эти зависимости в функции от числа М:
откуда видно, что при одной и той же скорости набегающего потока (MH=const) косой скачек всегда бывает слабее прямого и интенсивность его изменяется с изменением угла наклона фронта скачка к направлению набегающего потока.
Уравнение, связывающее отношение с числом М и углом наклона скачка
Зная соотношение плоскостей, можно вычислить угол ω, на который отклоняется поток в скачке:
с учетом уравнения неразрывности
или
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
49370. | Расчет шума при зондовой микроскопии | 698.72 KB | |
Некоторые виды шума неустранимы принципиальнонапример флуктуации измеряемой величины и с ними надо бороться только методами усреднения сигнала и сужения полосы. Другие виды шума например помехи на радиочастоте и âпетли заземленияâ можно уменьшить или исключить с помощью разных приемов включая фильтрацию а также тщательное продумывание расположения проводов и элементов схем или другими методами. Джонсон впервые экспериментально установил закономерности этого вида шума в Bell Lbs. Реактивные цепи не имеют теплового шума. | |||
49372. | Амортизатор роликовый | 3.07 MB | |
Поэтому такой способ был выбран для изготовления корпуса которое происходит в следующей последовательности: Вначале строятся пять параллелепипедов со следующим взаимным расположением рис. 1 затем четыре из них расположенные по бокам вычитаются из самого большого получается такая фигура рис. 2 Далее следует наклонить две боковые грани фигуры для чего из неё вычитаются два клина расположенные как показано на рис. Этого можно добиться вычтя из детали фигуру сложной формы рис. | |||
49373. | Проектирование усилителя мощности звуковой частоты | 208 KB | |
Содержание Техническое задание Расчет структурной схемы: выбор транзистора для оконечного каскада. выбор транзистора для предоконечного каскада. расчет входных и выходных электрических показателей предоконечного каскада выбор транзистора для первого входного каскада расчет входных параметров первого каскада распределение частотных и нелинейных искажений в цепях усилителя структурная схема... | |||
49374. | Анализ линейной динамической цепи | 2.77 MB | |
В данной работе я провожу исследование и анализ линейной динамической цепи. По имеющимся данным, составляется схема линейной реактивной цепи, нагруженной на резистор и питаемой от источника ЭДС. | |||