39953

Течение газа в соплах

Лекция

Физика

В рамках этой модели течения невязкий газ и пограничный слой при отсутствии отрыва потока представляется возможным с достаточной точностью определить оптимальное сопло для заданных конструктивных условий габариты масса тяга. Основные недостатки сопел Лаваля связанные с их большой длинной массой и низкой эффективностью при перерасширении потока становятся особенно ощутимыми при больших степенях расширения сопла в этом случае размеры и масса сопла могут быть на порядок больше размеров и массы камеры сгорания а потери тяги...

Русский

2013-10-13

182.5 KB

41 чел.

Лекция 6. Течение газа в соплах.

План

6.1. Сопло. Особенности течения газа в сопле.

6.2. Общее условие перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому

6.3. Разновидности сопел и особенности течения в них

6.1. Сопло. Особенности течения газа в сопле.

В настоящее время практическое применение получили осесимметричные сопла Лаваля, достигшие в результате всесторонних исследований высокой степени совершенства.

Профилирование этих сопел производится путем расчета течения невязкого газа в до-, транс- и сверхзвуковой части сопла с последующим учетом трения и теплопередачи в пограничном слое. В рамках этой модели течения (невязкий газ и пограничный слой) при отсутствии отрыва потока представляется возможным с достаточной точностью определить оптимальное сопло для заданных конструктивных условий (габариты, масса, тяга).

Расчеты более сложной модели течения, включающей отрывные течения внутри сопла или за ним, носят пока полуэмпирический характер.

Основные недостатки сопел Лаваля, связанные с их большой длинной (массой) и низкой эффективностью при перерасширении потока, становятся особенно ощутимыми при больших степенях расширения сопла, в этом случае, размеры и масса сопла могут быть на порядок больше размеров и массы камеры сгорания, а потери тяги, вследствие перерасширения, могут достигать 50%. Использование высотных сопел Лаваля на высотах, значительно меньше расчетной, связано с интенсификацией теплообмена и возникновений пульсаций, вследствие отрыва потока, а также с непосредственной опасностью разрушения сопла внешним давлением.

Таким образом, выбор оптимального для заданной системы сопла Лаваля представляет собой сложную задачу, связанную с газодинамическим расчетом вязкого и невязкого течения внутри сопла с учетом его взаимодействия с внешним потоком.

6.2. Общее условие перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому

Течение газа в сопле в общем случае описывается следующими зависимостями:

  1.  Уравнение неразрывности G=F или в дифференциальной форме:

Разделим на G=F:

  1.  Уравнение состояния:

, или

, или

  1.  Уравнение Бернулли (механическая форма уравнения энергии ):

  1.  Уравнение энергии: .

Учитывая, что а²=kRT, после преобразования получим уравнение:

,

где:   геометрическое воздействие;

  массовое воздействие;

  механическое воздействие;

  тепловое воздействие;

  влияние сил трения.

Это состояние было установлено Вуллиссом Л.А. и получило название условия обращения воздействия.

Из соотношения видно, что знак левой части изменяется при переходе значения скорости потока через критическое. Поэтому, чтобы изменить знак первой части на противоположный при переходе через скорость звука, необходимо изменить характер воздействия. Так воздействия, вызывающие ускорение в дозвуковом потоке (сужение канала , подвод дополнительного количества газа , совершение газом работы , подвод теплоты  и трение ) приводят к замедлению сверхзвукового потока.

Воздействия обратного знака приводит к замедлению дозвукового и ускорению сверхзвукового потока.

Вуллис сформулировал закон: под влиянием одностороннего воздействия величину скорости газового потока можно довести до критической, но нельзя перевести через неё. Для перевода через критическую скорость необходимо поменять знак воздействия на противоположный.

6.3. Разновидности сопел и особенности течения в них

Геометрическое сопло (сопло Лаваля)

Отсутствуют все прочие воздействия, кроме геометрического . Уравнение газового потока имеет вид:

Для ускорения дозвукового потока необходимо сужение канала  и при достижения критической скорости (M=1) необходимо расширение канала .

Параметры:

;

;

Связь между скоростью потока и сечением сопла устанавливается уравнением неразрывности:

Учитывая, что  и :

После подстановки:

Из формулы видно, что безразмерное значение площади является функцией только числа Маха. Эта функция имеет вид:

Если задается конфигурация сопла, то можно указать, какое число Маха получится в любом сечении. Для одного и того же значения  имеется два значения числа Маха: одно в дозвуковой, другое в сверхзвуковой области. А так как параметры потока однозначно зависят от числа Маха, то выбрав определенное произвольное сечение сопла () получим определенное значение числа Маха, которому соответствуют определенные значения температуры, давления, плотности:

;

;

.

Во многих случаях расчетные формулы упрощаются, если параметры состояния газа определяются в функции не от числа Маха, а от коэффициента скорости :

Расходное сопло

В расходном сопле переход через скорость звука осуществляется за счёт изменения расхода газа в трубе постоянного сечения (dF=0) при отсутствии теплообмена с окружающей средой (), без совершения внешней работы () и без трения ().

Уравнение потока принимает вид:

Ускорение газового потока в дозвуковой части канала достигается путём подвода дополнительной массы газа (dG0) и отвода газа (dG0) в сверхзвуковой части канала.

Механическое сопло

В механическом сопле перевод потока из дозвукового в сверхзвуковой осуществляется за счёт изменения технической работы () при отсутствии других воздействий (т.е. dF=0, dG=0, , ).

Уравнение потока принимает вид:

Если газ совершает работу (), например на колесе турбины, то в дозвуковом режиме (М он ускоряется(d, а в сверхзвуковом (М замедляется (d. Непрерывный переход через скорость звука можно обеспечить, если после критического сечения к газу подвести энергию, например в нагнетателе. Таким образом сверхзвуковое механическое сопло должно состоять из последовательно расположенных турбины (в области М) и компрессора (в области М) между которыми располагается критическое сечение.

Тепловое сопло

Переход газового потока через скорость звука осуществляется за счет теплового воздействия при отсутствии всех прочих (dF=0, , , dG=0, dQ≠0).

Уравнение движения потока принимает вид:

Из уравнения следует, что ускорение газового потока (d в дозвуковой части (М) можно обеспечить подводом теплоты (dQ0), а в сверхзвуковой – отводом теплоты (dQ0).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85207. Этапы развития первобытного общества. Первобытное общество и начало расселения славян на территории Беларуси 33.43 KB
  В соответствии с исторической периодизацией история первобытного общества прошла следующие стадии становления и развития: 1.) первобытное человеческое стало, или праобщина; 2.) ранняя родовая община; 3.) поздняя родовая община; 4.) разложение первобытного общества и начало образования классов.
85208. Социально-экономическое развитие белорусских земель в раннем средневековье (VI - IX в.) 28.39 KB
  Распад родовой общины образование соседской общины. К трехпольной системе земледелия включающей посев яровых озимых и отдыхающий под паром клин привел к выделению крестьянских семей ведущих самостоятельное хозяйство в рамках соседской общины.
85209. Становление раннефеодальных государственных образований восточных славян. Полоцкое и Туровское княжества. Феодальная раздробленность (IX - первая половина XIII в.) 34.44 KB
  ПОЛОЦКОЕ КНЯЖЕСТВО среднее течение Западной Двины вся современная центральная и северная Беларусь. Во время правления Всеслава Полоцкое княжество достигло наибольшего могущества: за Полоцком закрепилось Нижнее Подвинье был построен Софийский собор основан Минск расширены восточные границы княжества. После смерти Всеслава Полоцкое княжество было разделено между тремя его сыновьями наиболее мощным стало Минское княжество где правил Глеб. ТУРОВСКОЕ КНЯЖЕСТВО юг Беларуси бассейн Припяти Туров 980г.
85210. Духовная жизнь и культура белорусских земель в IX - первой половине XIII в. Концепции происхождения белорусского этноса 32.19 KB
  Итоги распространения христианства: развитие культуры восточных славян распространение письменности летописание; начало каменному зодчеству; развитие ремесла и торговли с другими странами; создание художественных ценностей. Особенности распространения христианства на Бел: переплетение христианства с языческими обрядами – двухверье; православная церковь приспосабливала языческие верования к своим обрядам и праздникам. с принятием христианства начинается возведение монументальных культовых строений – в середине 11 в.
85211. Предпосылки формирования ВКЛ, его территориальный рост 34 KB
  Развитие с/х-ого производства, ремесла, торговли; рост городов и их значение как ремесленно-торговых центров; Углубление социальных противоречий между сословиями, социальное дифференциация в обществе; Необходимость борьбы с внешней угрозой (со стороны монголо-татар и крестоносцев, галицко-волынских и польских князей).
85212. Социально-экономическое развитие белорусских земель в период ВКЛ 32.38 KB
  Категории крестьян в зависимости от повинности: тяглые панщина осадники чинш огородники бывшие слуги слуги занимали привилегированное положение и выполняли разные специальные работы. По степени зависимости крестьяне делились на похожих имели право уйти от феодала и непохожих челядь невольная домашние рабы которые не имели земельных наделов. Юридически закрепощение крестьян в 5 документах: 1447г Привилей Казимира феодалы получают право на суд над крестьянами 1529г. – Статут ВКЛ вводится 10тилетний срок поиска...
85213. Эволюция сословной структуры и политического устройства ВКЛ: от единовластия к сословно-представительской монархии 30.83 KB
  В начальный период ВКЛ состояло из удельных княжеств а также областей находящихся в федеративных отношениях с центральной властью Полоцкая Витебская Смоленская Жемайтская земли и из территорий собственно Литвы с частью белорусских земель. территория ВКЛ разделяется на Трокское и Виленское воеводства. В ВКЛ входило 6 воеводств: Виленское Трокское Киевское Полоцкое Витебское Смоленское и с XVI в.
85214. Особенности духовной жизни белорусских земель в период ВКЛ 23.35 KB
  После вхождения белорусских земель в состав ВКЛ православие стало господствующей верой до Кревского соглашения 1385г. между ВКЛ и Польшей браком великого князи литовского Ягайло с Ядвигой в резте которой Ягайло стал польским королем и принял католичество православная церковь в ВКЛ начала терять свои позиции. Такой шаг был сделан потому что абсолютное большинство восточнославянского населения в ВКЛ составляли православные белорусы украинцы русские.
85215. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ: СОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНЫЙ СЕРВИС И ТУРИЗМ 228.5 KB
  Учебным планом и программой подготовки студентов предусмотрена многосторонняя теоретическая и практическая подготовка специалиста к его будущей профессиональной производственной и научно-исследовательской деятельности.