39953

Течение газа в соплах

Лекция

Физика

В рамках этой модели течения невязкий газ и пограничный слой при отсутствии отрыва потока представляется возможным с достаточной точностью определить оптимальное сопло для заданных конструктивных условий габариты масса тяга. Основные недостатки сопел Лаваля связанные с их большой длинной массой и низкой эффективностью при перерасширении потока становятся особенно ощутимыми при больших степенях расширения сопла в этом случае размеры и масса сопла могут быть на порядок больше размеров и массы камеры сгорания а потери тяги...

Русский

2013-10-13

182.5 KB

43 чел.

Лекция 6. Течение газа в соплах.

План

6.1. Сопло. Особенности течения газа в сопле.

6.2. Общее условие перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому

6.3. Разновидности сопел и особенности течения в них

6.1. Сопло. Особенности течения газа в сопле.

В настоящее время практическое применение получили осесимметричные сопла Лаваля, достигшие в результате всесторонних исследований высокой степени совершенства.

Профилирование этих сопел производится путем расчета течения невязкого газа в до-, транс- и сверхзвуковой части сопла с последующим учетом трения и теплопередачи в пограничном слое. В рамках этой модели течения (невязкий газ и пограничный слой) при отсутствии отрыва потока представляется возможным с достаточной точностью определить оптимальное сопло для заданных конструктивных условий (габариты, масса, тяга).

Расчеты более сложной модели течения, включающей отрывные течения внутри сопла или за ним, носят пока полуэмпирический характер.

Основные недостатки сопел Лаваля, связанные с их большой длинной (массой) и низкой эффективностью при перерасширении потока, становятся особенно ощутимыми при больших степенях расширения сопла, в этом случае, размеры и масса сопла могут быть на порядок больше размеров и массы камеры сгорания, а потери тяги, вследствие перерасширения, могут достигать 50%. Использование высотных сопел Лаваля на высотах, значительно меньше расчетной, связано с интенсификацией теплообмена и возникновений пульсаций, вследствие отрыва потока, а также с непосредственной опасностью разрушения сопла внешним давлением.

Таким образом, выбор оптимального для заданной системы сопла Лаваля представляет собой сложную задачу, связанную с газодинамическим расчетом вязкого и невязкого течения внутри сопла с учетом его взаимодействия с внешним потоком.

6.2. Общее условие перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому

Течение газа в сопле в общем случае описывается следующими зависимостями:

  1.  Уравнение неразрывности G=F или в дифференциальной форме:

Разделим на G=F:

  1.  Уравнение состояния:

, или

, или

  1.  Уравнение Бернулли (механическая форма уравнения энергии ):

  1.  Уравнение энергии: .

Учитывая, что а²=kRT, после преобразования получим уравнение:

,

где:   геометрическое воздействие;

  массовое воздействие;

  механическое воздействие;

  тепловое воздействие;

  влияние сил трения.

Это состояние было установлено Вуллиссом Л.А. и получило название условия обращения воздействия.

Из соотношения видно, что знак левой части изменяется при переходе значения скорости потока через критическое. Поэтому, чтобы изменить знак первой части на противоположный при переходе через скорость звука, необходимо изменить характер воздействия. Так воздействия, вызывающие ускорение в дозвуковом потоке (сужение канала , подвод дополнительного количества газа , совершение газом работы , подвод теплоты  и трение ) приводят к замедлению сверхзвукового потока.

Воздействия обратного знака приводит к замедлению дозвукового и ускорению сверхзвукового потока.

Вуллис сформулировал закон: под влиянием одностороннего воздействия величину скорости газового потока можно довести до критической, но нельзя перевести через неё. Для перевода через критическую скорость необходимо поменять знак воздействия на противоположный.

6.3. Разновидности сопел и особенности течения в них

Геометрическое сопло (сопло Лаваля)

Отсутствуют все прочие воздействия, кроме геометрического . Уравнение газового потока имеет вид:

Для ускорения дозвукового потока необходимо сужение канала  и при достижения критической скорости (M=1) необходимо расширение канала .

Параметры:

;

;

Связь между скоростью потока и сечением сопла устанавливается уравнением неразрывности:

Учитывая, что  и :

После подстановки:

Из формулы видно, что безразмерное значение площади является функцией только числа Маха. Эта функция имеет вид:

Если задается конфигурация сопла, то можно указать, какое число Маха получится в любом сечении. Для одного и того же значения  имеется два значения числа Маха: одно в дозвуковой, другое в сверхзвуковой области. А так как параметры потока однозначно зависят от числа Маха, то выбрав определенное произвольное сечение сопла () получим определенное значение числа Маха, которому соответствуют определенные значения температуры, давления, плотности:

;

;

.

Во многих случаях расчетные формулы упрощаются, если параметры состояния газа определяются в функции не от числа Маха, а от коэффициента скорости :

Расходное сопло

В расходном сопле переход через скорость звука осуществляется за счёт изменения расхода газа в трубе постоянного сечения (dF=0) при отсутствии теплообмена с окружающей средой (), без совершения внешней работы () и без трения ().

Уравнение потока принимает вид:

Ускорение газового потока в дозвуковой части канала достигается путём подвода дополнительной массы газа (dG0) и отвода газа (dG0) в сверхзвуковой части канала.

Механическое сопло

В механическом сопле перевод потока из дозвукового в сверхзвуковой осуществляется за счёт изменения технической работы () при отсутствии других воздействий (т.е. dF=0, dG=0, , ).

Уравнение потока принимает вид:

Если газ совершает работу (), например на колесе турбины, то в дозвуковом режиме (М он ускоряется(d, а в сверхзвуковом (М замедляется (d. Непрерывный переход через скорость звука можно обеспечить, если после критического сечения к газу подвести энергию, например в нагнетателе. Таким образом сверхзвуковое механическое сопло должно состоять из последовательно расположенных турбины (в области М) и компрессора (в области М) между которыми располагается критическое сечение.

Тепловое сопло

Переход газового потока через скорость звука осуществляется за счет теплового воздействия при отсутствии всех прочих (dF=0, , , dG=0, dQ≠0).

Уравнение движения потока принимает вид:

Из уравнения следует, что ускорение газового потока (d в дозвуковой части (М) можно обеспечить подводом теплоты (dQ0), а в сверхзвуковой – отводом теплоты (dQ0).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48118. Корреляционно–регрессионный анализ связей социально–экономических явлений 405 KB
  В среднем по совокупности 20 9525 ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Рисунок 3 – Зависимость производственной себестоимости 1 ц зерна от объема ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ РЕГРЕССИИ Рисунок 4 – Зависимость уровня заработной платы рабочих сельскохозяйственных предприятий региона от производительного стажа их работы ПОКАЗАТЕЛИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ 1 Коэффициент корреляции знаков Фехнера: где nа число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений признаков от их среднего значения; nв число несовпадений...
48119. Показатели вариации и анализ вариационных рядов 244.5 KB
  Ширина интервала Число кредитных организаций Плотность распределения до 3 3 150 50 3– 10 7 254 363 10– 30 20 316 158 30– 60 30 256 85 60– 150 90 144 16 150–300 150 90 06 300 и выше 150 112 07 Итого – 1322 – ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения: где –варианты значений признака; – частота повторения данного варианта. Средняя арифметическая для интервального ряда распределения: где – середина соответствующего интервала; – частота или частость ряда. 1 –...
48120. Основы алгоритмизации. Основы программирования 2.4 MB
  Для ввода данных в компьютер используется: клавиатура набор данных вручную; жесткий диск ввод данных из файла. Для вывода данных из компьютера используется: экран монитора для визуализации; принтер для документирования; жесткий диск для сохранения данных в файле. Алгоритм как вычислительный процесс – это точное предписание определяющее вычислительный процесс ведущий от варьируемых исходных данных к искомому результату рис. Определенность – предписания алгоритма должны быть точными и понятными обеспечивать...
48121. РЯДЫ ДИНАМИКИ 514.5 KB
  –Виды рядов динамики Таблица 1– Показатели размера крестьянских фермерских хозяйств в Тамбовской области в 20032007 годы Показатели Вид ряда 2003 г. 1594 104 843 802 691 649 Приемы приведения уровней динамического ряда к сопоставимому виду: смыкание рядов динамики; приведение уровней к одному основанию; приведение сравниваемых показателей к однородной структуре; замена абсолютных показателей относительными; приведение...
48122. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ 319.5 KB
  ПЕРЕЧНЕВАЯ ТАБЛИЦА ПО ВИДОВОМУ ПРИЗНАКУ Таблица 2 Ресурсы ФГУП учхозплемзавода Комсомолец Мичуринского района Тамбовской области. ПЕРЕЧНЕВАЯ ТАБЛИЦА ПО ТЕРРИТОРИАЛЬНОМУ ПРИЗНАКУ Таблица 3– Потребление основных продуктов питания населением областей Центрально–Чернозёмного района в 2010 году на душу населения; килограммов Область Мясо и мясопродукты Молоко и молокопродукты Хлебные продукты Фрукты и ягоды Белгородская 62 249 140 46...
48123. Статистические показатели 155.5 KB
  Индивидуальные значения признака частота повторения значений признака в совокупности весы Методика расчёта различных видов степенных средних величин Вид степенной средней Показатель степени Формула расчёта простая взвешенная Средняя гармоническая 1 Средняя геометрическая 0 Средняя арифметическая 1 Средняя квадратическая 2 ПРАВИЛО МАЖОРАНТНОСТИ СРЕДНИХ СВОЙСТВА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: нулевое алгебраическая сумма линейных отклонений...
48124. Организация труда. Учебное пособие 780.5 KB
  Управление трудовыми ресурсами Днепропетровск – 2003 Организация труда опорный конспект лекций: Учебное пособие. Опорный конспект лекций подготовлен в соответствии с учебной программой курса Организация труда. Раскрыты сущность и краткое содержание основных понятий организации труда.
48125. ЕКОНОМІЧНЕ МИСЛЕННЯ 3.05 MB
  По суті економічна свідомість – це відображення економічного буття суспільства тобто виробництва організації й розподілу економічних благ. Причому у ньому відображені насамперед умови господарського життя людей відносини між класами соціальними групами із приводу власності на засоби виробництва. Саме вони змушують людину постійно вдосконалювати варіанти виробництва шукати нові шляхи створення нових благ. З іншого боку – щоб ці потреби задовольнити необхідні ресурси які в кожний даний момент часу обмежені тобто їх завжди менше ніж...